中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)

2020年中考数学总复习因式分解专题训练

一、单选题

1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+

B ．222(1)1x x x +=+-

C ．22

221x x x x ⎛⎫+=+

⎪⎝⎭

D ．22(1)x x x x x +=++

2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形

D ．等边三角形

3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2

D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4）

B ．（a+2）（a ﹣2）

C ．（a ﹣2）2

D ．a （a+2（a ﹣2）

5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =⋅

B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1

C ．2

2111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-

=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

D ．29x - = (x + 3)(x - 3)

6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42

144

x x -+． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．下列因式分解：①()()()()2

22

24a b a b a b a b a +++-+-=；①

()

()()2

2

412a b a b a b +-+-=+-；①()4

2

2

2

211x x x -+=-；①

()422244 41x y x y x y x -=-．正确的式子有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．()2

211x x -=-

B ．()322

22a a a a

a -+=-

C ．()2

2422y y y y -+=-+

D ．()2

221m n mn n n m -+=-

9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x +1)的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －3)－(3－x ) C ．x 2－2x +1

D ．x 2+2x +1

10．下列从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3 C ．2x 2＋1＝x(2x ＋

1x

) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)

11．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ）

A ．1

B ．-1

C ．-8

D ．18

-

12．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．()()2

224x x x +-=-

B ．623xy x y =g

C ．()()2

3441x x x x --=-+

D ．2

2211

1144x x x x x ⎛⎫-+

=-+ ⎪⎝⎭

二、填空题

13．分解因式：222x -= _________．

14．分解因式：32a ab -=_________．

15．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 16．若x ＋y ＝1，xy ＝-7，则x 2y ＋xy 2＝_____________． 17．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．

18．已知a 、b 、c 是①ABC 的三条边，且2281252a b a b +=+-，其中c 是①ABC 中最短的边长，则c 的取值范围是________．

19．已知a ，b ，c 为三角形的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，那么它的形状是_______． 20．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．

三、解答题

21．（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

（1）如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；

（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

如图3是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．

图3

（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：

_________________________________________________________________； （3）已知4a b +=，2ab =，利用上面的恒等式求33+a b 的值． 22．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因数及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，由题意，得()()2

43x x m x x n -+=++，

化简、整理，得()2

433x x m x n x n -+=+++，

于是有34

3n m n +=-⎧⎨=⎩

解得217m n =-⎧⎨=-⎩，

∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-．

问题：仿照上述方法解答下面的问题：

已知二次三项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求另一个因式及k 的值．

23．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=．

探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）

（2）222222

(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）

应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴