功与能量的转换

<例一> 一部2公噸的貨車,當行車速度為100 km/hr 時 所具有的動能為何?
解答
<例二> 一個重100公斤的物體,在101大樓樓頂時(約 500m),具有多少的重力位能為何?當掉落至地 面時,具有的速度為何?
解答
結語:
學完本單元了解 (1) 爬的越高, 位能越大,因此也摔的越重. (2) 速度越快,動能越大,碰撞所造成的傷害也越大.
1m 地面 U=0
所具有的位能為何?
<解答>
1.2kg,在1m處的重力位能為: U=2 x 9.8 x 1 =19.6(焦耳) 2.2kg,在2m處的重力位能為: U=2 x 9.8 x 2 =39.2(焦耳) 3.8kg,在2m處的重力位能為: U=8 x 9.8 x 2 =156.8(焦耳)
動能：
<例二>
解答
U= m x g x h =100 x 9.8 x 500 =490000(J) Ek=U=490000=(1/2) x m x V2 =(1/2) x 100 xV2
∴ V=99(m/s)=356(km/hr)
高鐵速度約 300 (km/hr) 台鐵自強號速度最快有130 (km/hr)
Ek=(1/2)mV2 m:質量(公斤) V: 速度(m/s)
2kg
V=0
V=5 m/s
試問動能增加了多少?
<解答> Ek=(1/2)x2x52=25(焦耳)
力學能守恆定律:
自由落體的物體,在落下的過程中,重力位能 減少,動能增加, 總能量不變,稱為力學能守恆定 律. U =4x9.8x2
2
4kg
F=2牛頓
6公尺
所作的功為何? W=2 x 6 =12(焦耳) 增加物體的動能
2kg
1m 地面
試問外力作功為何?
W=2 x 9.8 x 1 =19.6(焦耳) 用來增加物體的重力位能
重力位能：
U=m x g x h m:質量(公斤) g:重力加速度 h:高度(公尺)
8kg 2kg
2m 2kg
2m
Ek2=0 E=U2+Ek2=4x9.8x2 =78.4 (J) U1=4x9.8x1 Ek1=(1/2)x4xV12=(1/2)x4x2x9.8x1=39.2 (J) E=U2+Ek2=4x9.8x1 + 39.2=78.4(J)
2m 1m
地面 Uo=0 Eko=(1/2)x4xV22 =(1/2)x4x2x9.8x2=78.4 (J) E=Uo+Eko=0+ 78.4=78.4(J) 自由落體公式:
功與能量的轉換
功：
W=F x S F:作用力(牛頓) S:位移(公尺) W:功(焦耳)
重力位能：
U=m x g x h m:質量(公斤) g:重力加速度 h:高度(公尺)
動能：
Ek=(1/2)mV2 m:質量(公斤) V: 速度(m/s)
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當外力對物體作功時, 會增加物體的位能或動能
功：
W=F x S F:作用力(牛頓) S:位移(公尺) W:功(焦耳)
自由落體公式: V:末速度(m/s) (1) V = gxt g:重力加速度 9.8 (m/s2) (2) h = (1/2) x g x t2 t:時間(s) 2 (3) V =2xgxh h:落下的高度 自由落體落下的速度和物體的質量無關.
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<例一>
解答
Ek=(1/2) x m x V2 =(1/2) x 2000 x (27.8)2 =772840(J)