方法专题-整式的化简求值技巧
化简求值的方法
化简求值的方法化简求值是数学中常用的一种方法，可以将复杂的表达式或方程简化为更简单的形式，并求得其数值。
这种方法在数学计算、物理问题求解和工程应用中都有广泛的应用。
化简求值的方法有很多种，下面我将介绍几种常见的方法。
一、代入法代入法是一种常用的化简求值方法，它的基本思想是将变量用具体的数值代入表达式或方程中，然后进行计算得到结果。
通过代入不同的数值，我们可以得到不同的结果，从而对原表达式或方程进行评估。
例如，我们要求表达式f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的值，可以将x代入表达式中计算得到f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 1 = 11。
通过代入不同的数值，我们可以得到不同的f(x)值，从而对其进行评估。
二、分解法分解法是将复杂的表达式或方程分解为更简单的形式，然后进行求值的方法。
通过将表达式或方程分解为若干个部分，可以更容易地对其进行计算，并得到最终结果。
例如，我们要求表达式g(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2的值，可以将其分解为g(x) = x(x^2 + 2x - 1) - 2，然后分别计算x、x^2和x^3的值，再进行加减运算得到最终结果。
三、化简公式法化简公式法是利用数学中的一些常见公式或性质对表达式或方程进行化简的方法。
通过运用公式或性质，可以将复杂的表达式或方程简化为更简单的形式，并得到其数值。
例如，我们要求表达式h(x) = sin^2(x) + cos^2(x)的值，可以利用三角函数的平方和公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，将表达式化简为h(x) = 1，从而得到其值为1。
四、化简推导法化简推导法是通过逐步推导和变换，将复杂的表达式或方程化简为更简单的形式，并最终求得其数值的方法。
通过逐步的代数变换和运算，可以将原表达式或方程化为更简单的形式，然后进行计算得到结果。
例如，我们要求方程2x + 3 = 7的解，可以通过逐步变换将其化简为x = 2，从而得到方程的解为x = 2。
【中考抢分通关秘籍】通关秘籍03 整式和分式化简求值(解析版)
通关秘籍03 整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一 整式化简中整体代入求值【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦，其中210a b -+=．【答案】23b a --，2-． 【分析】本题考查了整式的运算，先进行括号内的单项式乘以多项式，平方差公式和合并同类项运算，再多项式除以单项式运算即可，把210a b -+=变形为21b a -=，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：原式()2222462a ab b a b b =-+--÷，()24262b ab b b =--÷，23b a =--，∵210a b -+=， ∴21b a -=，【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知2230x x --=，求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值．【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 由2230x x --=可得223x x -=，然后再运用整式的混合运算法则化简原式，然后将223x x -=整体代入计算即可． 【详解】解：∵2230x x --=， ∴223x x -=，∴()()()2(1)433x x x x x -+-+-+2222149x x x x x =-++-+- 2368x x =--()2328x x =-- 338=⨯-1=．【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 【答案】（1）3；（2）13． 【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算．（1）根据负整指数幂的性质，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算即可； （2）由已知求得241x x -=，再对所求式子利用乘法公式化简，再整体代入求解即可．【详解】解：（1）212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭14=3=；（2）∵2410x x --=，利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.∴241x x -=，∴()()()22311x x x --+-2241129x x x -+=-+ 201231x x -+=()20431x x -+=3110=⨯+ 13=．易错点二 分式化简后取值要使分式有意义【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：21221121x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再在1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．【详解】解：21121x x x -÷ ⎪--+⎝⎭ ()()22111111x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭- ()()212121x x x x --=⋅-+ 21x x x -=+，【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，并从1-，0，1选一个合适的数代再求值． 【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：()()21111aa a ⎡⎤+÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，化简后从23a -<<的范围内选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．题型一 整式的运算【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：()1012024tan 302π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．【例2】（2024·广东深圳·()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．1．（2024·四川内江·一模）计算：2202501(1)3tan 30(2024)2022|2π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭． 【答案】2024 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：2202501(1)3tan 30(2024)20222π-⎛⎫-++︒-- ⎪⎝⎭14312022=-+++2024=．2．（2024·甘肃白银·一模）计算：()21sin 45202412-︒---⎛⎫ ⎪⎝⎭-．【详解】解：()01sin 45202412⎛⎫︒---- ⎪⎝⎭)114-+6=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值，负整数次幂运算，掌握相关运算法则是解题的关键．题型二 整式化简后直接代入求值【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：()()()23332x x x x x +-+-÷，其中4x =．【答案】29x -，1-【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加即可．【详解】解：()()()23332x x x x x +-+-÷()2292x x x =-+-29x =-，【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中1x=，1y=-．【答案】21x y,+-【分析】本题考查整式的混合运算及因式分解的应用，熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键．按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可．【详解】解：化简方法一：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()2224x y x y x y y⎡⎤=++-+÷⎣⎦()244x y y y⎡⎤=+⨯÷⎣⎦2x y=+化简方法二：()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224444x xy y x y y⎡⎤=++--÷⎣⎦()222244+44x xy y x y y=++-÷()24+84xy y y=÷244+84xy y y y=÷÷2x y=+当1x=，1y=-时，原式()1211=+⨯-=-．1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：()()()()222a b a b a b a a b-++---，其中20241a b==-，．【答案】2ab，4048-【分析】整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：()()()()222a b a b a b a a b -++---22222224a ab b a b a ab =-++--+2ab =，当20241a b ==，时，原式()2202414088=⨯⨯-=-．2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中=1x -，2y =． 【答案】2243x y +，16【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+-- 原式222224444x xy y x y x xy =-++--+ 2243x y =+当=1x -，2y =时， 原式()224132=⨯-+⨯412=+16=题型三 分式中化简后直接代入求值【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：22692333x x x x x x x ⎛⎫-+++÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =．【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2x =-．1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3m =-+ 【详解】解：222m m m ⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭ ()()2252226m m m m m +---=⋅--利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x 值代入求值.()292223m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m +--=⋅--32m +=，当3m =-+=2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：22469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x =+【详解】解：2469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭()()()23141111x x x x x x -+⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭ ()()()211313x x x x x +--=⋅+- 13x x -=-，当3x =原式=1．题型四 分式中化简后整体代入求值【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足210x y +-=． 【答案】()22x y +，2【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220180x x +-=．1．（2024·浙江宁波·一模）（1()045tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+- （2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.【分析】（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再对已知整理成21a a=+，然后整体代入计算即可求出值．【详解】2332321223313313=+-⨯+131113=+；（2）()252a aaa⎡--⎢-⎣a题型五分式中化简与三角函数值求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：22931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中112cos603x -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭．【详解】解：2931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()()()2333333x x x x x +-+-=÷++ ()()()23333x x x x x +-=÷++ ()()()23333x x x x x +-+=⋅+ 3x x-=， 当1412cos6132023x -⎝︒=+=⨯⎫+ ⎪⎭=⎛时，原式43144-==．【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中3tan301m =︒+．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．【详解】解：2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()2211111m m m m m -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭-=()2211m mm m =÷-- ()2211m m mm -⋅-=1mm =-，3tan 301311m =︒+==，把1m =代入得：原式1===1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式24211339a a a a -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值，其中2cos301a =︒+．题型六 分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·四川达州·模拟预测）先化简，再求值：222221211a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，从不等式组31511325134x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-+⎩＜的整数解中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a ，其中a ，b 满足()230a b +-=，利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．【详解】解：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a()()()222a b a b b a a ab a b a b ⎛⎫+-=÷- ⎪ ⎪---⎝⎭ 22b a ba a ab a b a b +⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭22b a b aa ab a b +-=÷-- ()2b b a a b a b =÷-- ()2b a b a a b b -=⨯- b a=， ()230a b +-=，∴22030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩， 解得：1383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a 81833b a ==÷=．1．先化简，再求值：28213331a a a a a a a ++⎛⎫+-÷- ⎪+++⎝⎭，其中a 为不等式组121224a a -≤-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．题型七 分式中化简过程正误的问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值：21424a a ++-，其中2a =．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式＝()()222114424a a a a ⋅-+⋅-+-……① 24a =-+……② 2a =+……③当2a =时，原式【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析 【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）下面是小明同学化简分式2239211933a a a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪-++⎝⎭的过程，请认真阅读．完成下列任务： 解：原式()()()332113333a a a a a a a a ⎡⎤-++=-÷⎢⎥+-++⎣⎦……第一步利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．3211333aa a a a a ++⎛⎫=-÷⎪+++⎝⎭……第二步 1331a a a a ++=⋅++……第三步 1=．……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是______； ②第二步运算的依据是______；③第______步开始出错，错误的原因是：______； ④化简该分式的正确结果是______．1=；（2）任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解； ②第二步运算的依据是分式的基本性质；③第三步开始出错，错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号；1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：12111122225-⎛⎫⎛⎫+⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．224216926a a a a a -+÷-+++()()()222231(3)2a a a a a -++=⋅-++……第一步()2213a a -=-+……第二步 ()22333a a a a -+=-++……第三步 ()()223a a =--+……第四步7a =-……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________． ②第______步开始出现错误．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【详解】解：（1）原式212254=+⨯-⨯2310=+- =5-（2）任务一：①三，分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变）； ②四()()()()22223123a a a a a -++=⋅-++ ()2213a a -=-+ ()22333a a a a -+=-++ ()2233a a a ---=+ 73a a -=+ 则正确结果为73a a -+； 任务三：最后结果化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；有去括号时注意符号的变化混淆．。
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想(教案)
-举例：化简整式(2x^2 + 3x - 1)(x^2 - 2x + 1)。
在教学中，教师应针对这些难点和重点，采用适当的例题、图表、动画等教学辅助手段，帮助学生直观理解并逐步突破难点，确保学生对核心知识点的理解透彻。同时，通过反复练习和变式训练，巩固学生对重点内容的掌握。
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想（教案）
一、教学内容
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想：
1.章节内容：本章节主要围绕整式的化简求值和整体思想进行讲解。
a.整式的化简：包括合并同类项、去括号、整式的乘法与除法。
b.整式的求值：运用代入法、整体代入法求解整式的值。
c.整式中的整体思想：通过具体实例，引导学生理解整体思想在整式化简和求值中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的化简求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式化简求值及整体思想的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的化简求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
化简求值(解析版)--中考数学抢分秘籍(全国通用)
化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①分式的化简求值②整式的化简求值化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！一、分式1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。
2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB中，若B≠0，则分式AB有意义；若B＝0，那么分式AB没有意义．3．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.4．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.5．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．二、因式分解因式分解的方法：(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.化简求值的解法第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用知识点一 整式化简求值1.求代数式的值的一般方法（1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.（2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.（3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.注意：化简求值的扩充方法 ①设k 法遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k 法． ②赋值法在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题． 例1（玄武区期中）已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，其中m 为常数，若2A B +的值与x 的取值无关，则m 的值为( ) A ．0B ．5C ．15D ．15-【解答】解：已知223A x mx x =+-，21B x mx =-++，222232(1)A B x mx x x mx +=+-+-++， 2223222x mx x x mx =+--++，52mx x =-+因为2A B +的值与x 的取值无关，所以510m -=解得15m =．故选：C ． 例2（溧水区期中）已知代数式2x y +的值是2，则代数式124x y --的值是( ) A ．1- B ．3- C ．5- D ．8-【解答】解：根据题意得：22x y +=， 方程两边同时乘以2-得：244x y --=-，方程两边同时加上1得：124143x y --=-=-，故选：B ．知识点二 整式运算应用一、常见找规律基本类型 1．等差型规律相邻两项之差（后减前）等于定值的数列．例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n 位数为：()41662n n +-⨯=-． 2．等比型规律相邻两项之比（后比前）等于定值的数列．例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n 位数为：132n -⨯． 3．符号型规律符号型数列的特点是，正数与负数交替出现；解决方法：先不考虑符号，找到数列的规律，并用含n 的式子表示，然后再乘以()1n-或()11n +-．补充：①平方型规律；②求和型规律；③周期型规律二、定义新运算：是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算． 在定义新运算中的※，，∆……与+、-、⨯、÷是有严格区别的．解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的 +、-、⨯、÷运算问题．注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序．②每个新定义的运算符号只能在本题中使用．三、程序框图运算：程序框图运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 注意：程序框图中的运算是由前到后．．．．依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．例1（建邺区期中）一组有规律排列的数：1、3、7、______、31⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A ．9B ．11C ．13D ．15 【解答】解：3121=⨯+，7321=⨯+，15721=⨯+，311521=⨯+， ∴后一个数是它前一个数的2倍加上1，故选：D ． 例2（鼓楼区期末）小红在计算2320201111()()()4444+++⋯+时，拿出1张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把1个等边三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第1次操作；②如图2，再把①中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，完成第2次操作；③如图3，再把②中最上面的三角形等分成4个完全相同的等边三角形，⋯依次重复上述操作．可得2320201111()()()4444+++⋯+的值最接近的数是( )A ．13B ．12C ．23D ．1【解答】解：设2320201111()()()4444S =+++⋯+，则232019111141()()()4444S =++++⋯+， 2020141()4S S -=-，2020131()4S =-，202011()1433S -=≈，故选：A ． 例3（建邺区期中）有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，n a ⋯，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若13a =，则2019a 为( )A．2019B．23C．12-D．3【解答】解：依题意得：13a=，211132a==--，3121312a==+，413213a==-；∴周期为3；20193673÷=所以2019323a a==．故选：B．例4（溧水区期中）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是4个边长为bm的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果40a m=，20b m=，求整个长方形运动场的面积．【解答】解：（1）2[()()]2()4()a b a b a b a b a m++-=++-=（2）2[()()]2()8()a ab a a b a a b a a b a m++++-=++++-=（3）解：(22)(22)4()()S a b a b a b a b=-⨯+=+-m，当40a=，20b=时原式4(4020)(4020)4800=+-=m，答：整个长方形运动场的面积为4800 m．【提优训练】一、单选题（共6小题）1．（苍溪县期末）已知一个多项式与239x x+的和等于2341x x+-，则此多项式是() A．2651x x---B．51x--C．2651x x-++D．51x-+【解答】解：由题意得：22341(39)x x x x+--+，2234139x x x x=+---，51x=--．故选：B．2．（常熟市期中）已知代数式2245x x-+的值为9，则272x x-+的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据题意得：22459x x-+=，方程两边同时减去5得：2244x x-=，方程两边同时乘以12-得：222x x-+=-，方程两边同时加上7得：272725x x-+=-=，故选：A．3．（江阴市期中）已知2a b-=，2d b-=-，则2()a d-的值为()A．2B．4C．9D．16【解答】解：2a b-=，2d b-=-，()()4a b d b∴---=，则4a b d b--+=，4a d-=，2()16a d∴-=．故选：D．4．（姑苏区期末）如果a 和14b -互为相反数，那么多项式2(210)7(23)b a a b -++--的值是( ) A ．4- B ．2- C ．2 D ．4【解答】解：由题意可知：140a b +-=，41a b ∴-=-，∴原式242071421b a a b =-++-- 3121a b =--3(4)1a b =--31=--4=-，故选：A ．5．（路北区三模）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是( )A ．6()m n -B ．3()m n +C ．4nD ．4m 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为()b a b >，则3a b n +=，阴影部分的周长为22()2(3)222264224n m a m b n m a m b m n n m +-+-=+-+-=+-=，故选：D ． 6．（宿豫区期中）下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有4个〇，第2个图形一共有9个〇，第3个图形一共有15个〇，⋯则第70个图形中〇的个数为( )A ．280B ．349C ．2485D ．2695【解答】解：第①个图形中基本图形的个数1(11)4312⨯+=⨯+， 第②个图形中基本图形的个数2(21)8322⨯+=⨯+， 第③个图形中基本图形的个数3(31)11332⨯+=⨯+， ⋯∴第n 个图形中基本图形的个数为(1)32n n n ++当70n =时，707137026952⨯⨯+=，故选：D ．二、填空题（共5小题）7．（海州区期中）如果23x x -的值是1-，则代数式2396x x -+-的值是 ． 【解答】解：根据题意得：231x x -=-， 方程两边同时乘以3-得：393x x -+=，方程两边同时减去6得：396363x x -+-=-=-，故答案为：3-． 8．（邗江区一模）若1m n -=-，则2()22m n m n --+= ．【解答】解：1m n -=-，2()22m n m n ∴--+2()2()m n m n =---2(1)2(1)=--⨯-12=+3=．9．（无锡期末）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ． 【解答】解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1210．（凤山县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，⋯，则第2019次输出的结果为 ．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1⋯，发现从8开始循环．则201942015-=，201545033÷=⋯，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2 11．（秦淮区期中）如图所示的数表是由从1开始的连续自然数组成的．观察数表特征，第n 行最中间的数可以表示为 ．（用含n 的代数式表示）【解答】解：由图中的数字可知，第n 行第一个数字是2(1)1n -+，最后一个数字是2n ，则第n 行最中间的数可以表示为：222(1)112n n n n -++=-+，故答案为：21n n -+．三、解答题（共2小题）12．（海州区期中）化简或求值 （1）化简：3(2)2(3)a b a b --+（2）先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b --+；其中1a =，12b =-．【解答】解：（1）原式(63)(26)632649a b a b a b a b a b =--+=---=-；（2）原式22222215541239a b ab ab a b a b ab =---=-，当1a =，12b =-时，原式3915244=--=-．13．（玄武区期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含a 、b 的代数式表示小江家的住房总面积S ；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a 、b 的代数式表示铺设地砖的总费用W ； （3）在（2）的条件下，当6a =，4b =时，求W 的值．【解答】解：（1）小江家的住房总面积：83S a b =-；（2）3(8)508(3)40W b a =-⨯+-⨯1200150320960b a =-+-320150240a b =-+； （3）当6a =，4b =时32061504240W =⨯-⨯+1920600240=-+1560=．。
整式加减的化简求值
− [5x − x
− (2x
− x)]
，其中x =
1 2
．
【注意】化简时，一定要注意去括号和合并同类项的正确．
3
．整体代入求值
在单个字母取值不确定的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法”，即把某个代数式看作一个整体． 用“整体代入法”求值的关键是确定“整体”． （1）观察法 通过观察就可确定代换的“整体”，这类题目较简单． 若a + b = 2005 ，c + d = −5 ，则代数式a + c + b + d = ． （2）拼凑法 需将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，这种构造“整体”的技巧，平时要注意总结． ，代数式(a − 2c) − (2d − b) =
2
+ 32b
2
− c
2
+ 3
的值．
2 2
+ ab + 3b
的值．
③代数式中省去的“× ”号或“⋅ ”号，代人具体数后应恢复原来的“× ”号，遇到字母取值是分数或者负数时，应 根据实际情况添上括号． ④代入时一定要书写规范，如当a = −3 时，a 反映出代数式所隐含的运算顺序．
2 2
爱
改变．
智
康
②代人时，除按已知给定的数值，将相应的字母换成相应的数字外，其他的运算符号，运算顺序，原来的数值都不
爱
例如：通过m
= m
⋅ m
智
3
2
将三次降为有些题目中会出现高次的整式，这样的式子我们一般很难直接进行求值．常用方法为降次．
4
18
/0
6/
12
6
．逐步降次代入求值
七年级数学上册 专题复习讲义 第五讲 整式的化简求值(无答案)(新版)新人教版
第五讲整式的化简求值一、知识精讲1.单项式、多项式数或字母的积组成的代数式，叫作单项式.单独的一个数或字母也叫作单项式.由若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.2.整式单项式和多项式统称为整式.3.同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等项叫做同类项.4.整式加减的一般步骤（1）根据去括号法则去括号；（2）合并同类项，并将结果按某一字母的降幂或升幂排列.5.整式求值的一般方法（1）先化简后求值；（2）整体代入法；（3）特殊值法.二、典例解析【例 1】同时都含有a，b，c且系数为1 的7 次单项式有（）个 A.4B.12C.15D.25【练1】同时含有字母a，b，c,且系数为－1 的5 次单项式共有个.【例2】已知多项式56x2 y m+ 2 +xy2 -12x3 + 6是六项四项式,单项式23x3n y5-m z的次数与个多项式的次数相同,求n的值．【练2】已知多项式15-x2 y m+1 +12xy2 -4x3 + 6是6 次4 项式，单项式4.5x2n y5-m 的次数与这个多项式的次数相同,求m2 +n2 的值.【例3】已知a +b =7,ab =10 ，求代数式(5ab+ 4a + 7b + 6a -3ab)-(4ab-3b)的值．【练 3】已知 xy=2，x+y=3, 求（3xy+10y）+[5x－(2xy+2y－3x)]的值.【例 4】已知 A=2x 2－3,B=－3x+1,C=5x2－x,且 2B+C=A－D,求 D.【练 4】已知A＝a 2+b2－c2，B＝－4a2+2b2+3c2，并且A+B+C＝0，求 C．【练 5】一位同学做一道题：“已知两个多项式 A、B，计算 2A+B”，他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为 6x 2－2x+5.已知 B=x2+3x－2,求正确答案.【例 5】已知关于x,y的式子(2m 2+mx－y+3)－(3x－2y+1－nx2)的值与字母 x的取值无关，求式子（m+2n）－（2m－n）的值.【练 6】若多项式2mx 2－x2+5x+8－（7x2－3y+5x）的值与x无关，求m2 - [2m2 - (5m - 4) +m]值.【练 7】若多项式 2x 3－8x2+x－1 与多项式 3x3+2mx2－5x+3 的和不含二次项，则 m 等于（）A.2B.－2C.4D.－4【练 8】已知 A =2x 2 +4xy -2x - 3, B =-x 2 +xy + 2 ,且3A+6B的值与x无关，你能求出字母 y的值吗？【例6】（1）代数式3x2 -4x + 6 的值为9，则x243-x +6的值为.（2）已知a2 +a -1= 0 ，则a3 +2a2 + 2007 的值为.（3）已知m 2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2－44= .【练 9】如果代数式－2a+3b+8 的值为 18，那么代数式 9b－6a+2 的值等于（）A.28B.-28C.32D.-32【练 10】已知已知2a²－3ab=2,4ab+b²=9，则 8a²+3b²= .【练 11】如果 x 2＋2x＝3, 那么 x4＋7x3＋8x2－13x+15= .【例 7】已知关于x的二次多项a（x 3－x2+3x）+b（2x2+x）+x3－5，当x=2 时的值为－17，求当 x=－2 时，该多项式的值.【练12】已知x =-4, y =13-，多项式ax3 +12by +5的值为2013，求当x =-2,y =13时，3ax－24by3+5024 的值.【练 13】y = ax 7 + bx 5 + cx 3 + dx + e y ，其中 a 、b 、c 、d 、e 为常数，当 x =2 时， y=23，当 x=－2 时，y =－35，那么 e 的值是（ ）A.-6B.6C.-12D.12【例 8】若 (2 x + 1)5= a 5 x 5 + a 4 x 4+ a 3 x 3+ a 2 x 2+ a 1 x + a 0 , 试求：① a 0 的值；② a 5 + a 4 + a 3 + a 2 + a 1 + a 0 的值；③ a 5 - a 4 + a 3 - a 2 + a 1 - a 0 的值；④ a 4 + a 2的值.【练 14】 若 (x 2 - x + 1)5 = a 10 x 10 + a 9 x 9+...+ a 3 x 3+ a 2 x 2+ a 1 x + a 0 , 试求：① a 10 + a 9 + ⋅ ⋅ ⋅ + a 3 + a 2 + a 1 + a 0 的值；② a 9 + a 7 + a 5 + a 3 + a 1 的值。
化简求值的解题方法
化简求值的解题方法
在数学中，化简求值是一种常见的解题方法。
它既可以被用来简化复杂的数学式子，也可以被用来求解数学问题中的答案。
化简求值的方法有很多种，其中一些比较常见的方法包括因式分解、合并同类项、消元等。
因式分解是化简求值的一种基本方法。
它的主要思想是把一个式子分解成一些因式的乘积，其中每个因式都是原式的因数。
这样可以使得原式更易于计算和理解。
例如，对于一个式子3x+6x，我们可以进行因式分解，得到3x(x+2)。
这样就可以更轻松地计算出式子的值。
合并同类项也是化简求值的一种基本方法。
它的主要思想是把一个式子中相同的项合并在一起，从而简化式子并减少计算量。
例如，对于一个式子2x+3x+5y，我们可以合并同类项x，得到5x+5y。
这样就可以更轻松地计算出式子的值。
消元是化简求值的一种重要方法。
它的主要思想是通过代数运算来消除一个式子中的某些变量，从而得到一个更简单的式子。
例如，对于一个方程2x+3y=8，我们可以通过消元来得到y的值。
首先将方程变形为y=（8-2x）/3，这样就可以用x的值来求出y的值。
在化简求值的过程中，我们还可以使用一些其他的方法，比如分离变
量、配方法等。
这些方法都可以帮助我们更轻松地解决数学问题，从而提高我们的数学能力。
小专题(四) 整式的化简求值
3．(邵阳县期末)先化简，再求值：(3x2－xy＋7)－(5xy－4x2＋ 7)，其中 x，y 满足(x－2)2＋|3y－1|＝0.
解：原式＝3x2－xy＋7－5xy＋4x2－7＝7x2－6xy. 由题意知 x－2＝0，3y－1＝0，所以 x＝2，y＝13. 则原式＝28－4＝24.
4．已知：x－2y－2＝0. (1)x－2y＝2 ； (2)求＋(5＋4x－6y)＋2(y－x＋1)的值． 解：因为 x－2y＝2， 所以原式＝5＋4x－6y＋2y－2x＋2 ＝7＋2x－4y ＝7＋2(x－2y) ＝7＋2×2 ＝11.
(2)14(－4x2＋2x－8)－(12x－1)，其中 x＝12； 解：原式＝－x2＋12x－2－12x＋1 ＝－x2－1. 当 x＝12时，原式＝－14－1＝－54.
(3)(张家界慈利县期中)先化简，再求值：2(x2y＋3xy)－3(x2y－ 1)－2xy－2，其中 x＝－2，y＝2；
解：原式＝2x2y＋6xy－3x2y＋3－2xy－2 ＝－x2y＋4xy＋1. 当 x＝－2，y＝2 时， 原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1 ＝－23.
(4)2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－2ab2－2，其中 a＝－2，b＝2.
解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－2ab2－2 ＝0. 当 a＝－2，b＝2 时，原式＝0.
2．已知 a2＋2b2＝5，求(3a2－2ab＋b2)－(a2－2ab－3b2)的值；
解：原式＝3a2－2ab＋b2－a2＋2ab＋3b2 ＝2a2＋4b2. 当 a2＋2b2＝5 时， 原式＝2(a2＋2b2)＝10.
5．已知代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字 母 x 的取值无关，求代数式12a2－2b＋4ab 的值．
专题05整式化简求值的七种常用方法2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
专题05整式化简求值的七种常用方法题型01直接代入法【典例分析】【例1-1】（2024·七年级上海南省·）1．当1m =-时， 代数式3m +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【例1-2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）2．设a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c -+的值为 ．【例1-3】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）3．当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．【变式演练】【变式1-1】（22-23七年级上·浙江温州·期中）4．若43x =，则代数式43x -的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）5．已知1m =-，则21m --的值为 ．【变式1-3】（22-23七年级上·海南海口·期中）6．当2,3a b ==-时，求下列代数式的值：(1) ()2a b -；(2)222a ab b -+．题型02化繁为简法【典例分析】【例2-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）7．已知223m mn +=，2235n mn +=，则代数式222136m mn n ++的值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【例2-2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）8．当12024x =-，2024y =时，代数式()()225820324xy x x xy ---+的值为 ．【例2-3】（23-24七年级上·浙江·期末）9．先化简，再求值：()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø，其中3a =，16b =-．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）10．当1a =，1b =-时，代数式()2221a b a b ++++的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．2-【变式2-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）11．当 23a =-时，代数式()()32326522a a a a a -+--的值为 .【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）12．已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+．(1)求2A B -；(2)当1x =-，2y =时，求2A B -的值；题型03定义法【典例分析】【例3-1】（22-23七年级上·云南·期中）13．若单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，则x y +的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【例3-2】（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）14．已知多项式31231362m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式523n m x y -的次数与这个多项式的数相同，则m n +的值为 ．【例3-3】（22-23七年级上·四川眉山·期中）15．已知单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，c 等于多项式253mn m n ---的次数．(1)a =_____，b =______，c =______；(2)若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3，求代数式22x 6x 2020++的值．【变式演练】【变式3-1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）16．若122n a b +与337m a b +-的和是单项式，则m n -的值是（ ）A ．1-B ．5C ．3-D ．1【变式3-2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）17．若关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn 的值为 ．【变式3-3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）18．已知多项式：2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--．(1)求多项式B ；(2)若x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，求B 的值．题型04非负性法【典例分析】【例4】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）19．已知()2350a b ++-=，求()20232a b +的值．【变式演练】【变式4-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）20．若()2120x y ++-=，则x y +等于（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式4-2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）21．如果()2120a b -++=，则()2a b +的值是 ．【变式4-3】（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）22．若 |2||3||5|0x y z -+++-=．计算：(1)x ，y ，z 的值；(2)x y z ++ 的值．题型05整体代入法1、直接整体代入法【典例分析】【例5】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）23．已知2023a c +=-，()2022b d +-=，则()a b c d +++-= ．【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）24．已知1m n -=，2p q -=-，则()()m p n q ---的值是 ．【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）25．已知2440a a -+=，则()21462a a -+= ．2、变形后整体代入【典例分析】【例6】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）26．已知2a b -=，则202433a b -+的值为 ．【变式演练】【变式6】（23-24七年级上·重庆綦江·期末）27．已知210a a +-=，则代数式2442024a a ++的值是 ．3、化简后整体代入【例7】（23-24七年级上·浙江金华·期末）28．求值：(1)()()226924 4.5a ab a ab --++++，其中2,63a b =-=．(2)已知214a bc +=，226b bc -=-，求22345a b bc +-的值．【变式演练】【变式7-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）29．已知4a b +=，2ab =，求()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+值．【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）30．已知34723，A x xy y B y xy x =-+=+-．(1)化简：A B -；(2)当12x y +=，2xy =-时，求A B -的值．4、特殊值法整体代入【例8-1】（22-23七年级上·四川成都·期末）31．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知()2223x ax bx c -=++．例如：给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使1x =，则可求得1a b c ++=；给x 赋值使=1x -，则可以求得代数式a b -的值为 ．【例8-2】（23-24七年级上·福建福州·期中）32．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式()4432012341x m x m x m x m x m -=++++对x 取任意有理数都成立，例如给x 赋值0x =时，可求得41m =．请再尝试给x 赋其它的值并结合学过的知识，求得024m m m ++的值为 ．【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）33．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则：（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4202220a a a ++=，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【变式演练】【变式8-1】（23-24七年级上·安徽滁州·期末）34．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式()223x ax bx c +=++，当0x =时，可得23c =，计算得9c =；请你再给x 赋不同的值，可计算得42a b += ．【变式8-2】（2023七年级上·全国·专题练习）35．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知()66543221x ax bx cx dx ex fx g -=++++++，给x 赋值使0x =．得到()61g -=，则1g =；尝试给x 赋不同的值，则可得b d f g ----= ．题型06取值“无关”法【典例分析】【例9-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）36．已知：2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，若代数式的2A B -的值与a 无关，则此时b 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．2-D ．38-【例9-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）37．已知关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则63m n +的值是 ．【例9-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）38．已知22221,A x xy y B x xy =++-=+．(1)当1,2x y =-=时，求2A B -的值；(2)若24A B -的值与y 无关，求x 的值．【变式演练】【变式9-1】（23-24七年级上·山东烟台·期末）39．若多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，则a b -的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．2【变式9-2】（22-23七年级上·浙江·期末）40．若多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，则a = ；b = ．【变式9-3】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）41．已知： 22221A a ab a =+--，21B a ab =-+-．(1)化简：A B -；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．题型07数轴法【典例分析】【例10-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）42．（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：||||||b a a c c b -+---；（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求当1x =时，求A B -的值．【例10-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）43．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和1-的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是______．（用含x 的式子表示）(3)若1x =，求13x x -+-的值．【例10-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）44．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．(1)化简：d b c c a +--+；(2)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，求()202313a b mcd ++-的值．【变式演练】【变式10-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）45．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左边，14120a a b ab -=+=<，，．(1)求出a ，b 的值；(2)已知22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，求()()432A A B A B +--+éùëû的值．【变式10-2】（22-23七年级上·贵州黔西·期中）46．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且a c =，b 的倒数等于它本身．(1)求552c a c b a+-+的值．(2)求2a b a b c b -++--的值．【变式10-3】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）47．（1）已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：2b a a b a c c---+--（2）先化简，再求值：()()()22222345x y xy x xy x xy ----+++，其中=1x -，2y =．1．A【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．【详解】解：把1m =-代入3m +中得3132m +=-+=，故选：A ．2．2【分析】本题主要考查有理数，相反数，绝对值等知识点，由a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，可分别得出a 、b 、c 的值，代入计算可得结果，能正确判断有关概念是解题的关键．【详解】∵a 为最小的正整数，∴1a =，∵b 和a 互为相反数，∴1b =-，∵c 是绝对值最小的有理数，∴0c =，∴()1101102a b c -+=--+=++=，故答案为：2．3．(1)25；(2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把2a =，1b =-，3c =-代入24b ac -计算即可；（2）把2a =，1b =-代入222a ab b -+计算即可．【详解】（1）当2a =，1b =-，3c =-时，原式()()2142312425=--´´-=+=；（2）当2a =，1b =-时，原式()()22144221219=-´´-+=++=-．4．B【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把x 的值代入代数式求解．【详解】解：当43x =，43x -4433=-´44=-0=，故选：B5．1【分析】本题考查求代数式值，直接把m 值代入计算即可．【详解】解：当1m =-时，()()21211211m --=-´--=-=，故答案为：1．6．(1)25(2)25【分析】本题考查了代数式的值，根据已知，代入计算即可．（1）代入计算即可．（2）代入计算即可．【详解】（1）当2,3a b ==-时，()()22223525a b -=--==éùëû．（2）当2,3a b ==-时，()()2222222233412925a ab b -+=-´´-+-=++=．7．D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．【详解】解：222136m mn n ++222496m mn mn n =+++()()2222323m mn n mn =+++，把223m mn +=，2235n mn +=代入，则：()()2222323m mn n mn +++2335=´+´21=，故选：D ．8．20232024-【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：()()225820324xy x x xy ---+225820324xy x x xy-=-+22024xy x =+当12024x =-，2024y =时，原式2112024202420242024æö=-´+´-ç÷èø112024=-+20232024=-故答案为：20232024-9．210ab a -；14-【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【详解】()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø222634a ab a ab=+-+210ab a =-，当3a =，16b =-，原式2110336æö=´´--ç÷èø59=--14=-．10．D【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a ，b 的值代入求解即可．【详解】解：()2221a b a b ++++2241a b a b =++++361a b =++，当1a =，1b =-时，原式()316112=´+´-+=-，故选：D ．11．89-【分析】本题考查了整式化简求值：先把()()32326522a a a a a -+--去括号，合并同类项，得225a a --，把23a =-代入，化简计算，即可作答．【详解】解：依题意，()()3233232265222652425a a a a a a a a a a a a -+--=---+=--把23a =-代入上式225a a --，得22224208252533399a a æöæö--=-´--´-=-=-ç÷ç÷èøèø故答案为：89-12．(1)522xy x y-+(2)4-【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键．（1）去括号，合并同类项，进行计算即可；（2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可．【详解】（1）解：∵2232A x xy y =++，2B x xy x =-+，∴()()2222322A B x xy y x xy x -=++--+，22232222x xy y x xy x =++-+-，522xy x y =-+；（2）当1x =-，2y =时，原式 522xy x y =-+，()()5122122=´-´-´-+´，1024=-++，4=-．13．A【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出x 和y 的值，再代入到x y +中计算即可求解，根据同类项的定义求出x 和y 的值是解题的关键．【详解】解：∵单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，∴2x =，3y =，∴235x y +=+=．故选：A ．14．5【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m 与n 的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：由题意可知：136m ++=，56n m +-=，∴2m =，3n =，∴235m n +=+=．故答案为：515．(1)1，3，2(2)2022【分析】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，求代数式的值；（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；（2）把（1）中a 、b 、c 的值代入2ax bx c ++求出231x x +=，整体代入，即可求代数式22x 6x 2020++的值．【详解】（1）解：∵单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，∴21,12b a -=+=解得：1,3a b ==，∵c 等于多项式253mn m n ---的次数∴2c =，故答案为：1，3，2．（2）解：依题意，2323x x ++=，∴231x x +=∴()22262020232020220202022x x x x ++=++=+=16．C【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得到122n a b +与337m a b +-是同类项，求出m n 、的值，得到答案．【详解】解：由于122n a b +与337m a b +-的和是单项式，\122n a b +与337m a b +-是同类项，13,23n m \+==+，1,2m n \=-=，123m n \-=--=-．故选：C ．17．12-【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，掌握定义即可解题，直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】解：Q 单项式434a b -的系数为4-，次数为7次，又Q 多项式313222m x x y nx y +++的项为：3x 、132m x y +、22nx y ，其次数分别为3次、()4m +次、4次．Q 关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，47m \+=，解得3m =，Q 单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，4n \=-，()3412mn \=´-=-，故答案为：12-．18．(1)225x xy y --+(2)28-【分析】本题考查了整式的加减，单项式的系数，倒数，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，（1）根据题意，运用整式的加减运算法则计算求解即可．（2）根据题意，确定x 的值，y 得值，代入计算求解即可．【详解】（1）∵2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--∴()22313112B A x xy y =---()()222234413112x xy y x xy y =-+---22221212313112x xy y x xy y =-+-++225x xy y =--+．（2）∵x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，∴6x =-，2y =-，∴()()()()2222662525B x xy y =------+´--=+36122028=--+=-．19．1-【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值和偶次方的非负性，求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：()2350a b ++-=Q ，30a \+=，50b -=，3a \=-，5b =，()()()220223023023235121a b \=´-+=-=-éùë+û．20．A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x ，y 的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴121x y +=-+=，故选：A ．21．1【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到1020，a b -=+=，则12a b ==-，，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵()2120a b -++=，()22010a b -+³³，，∴()2120a b -+==，∴1020，a b -=+=，∴12a b ==-，，∴()()()2221211a b +=-=-=，故答案为：1．22．(1)2x =，=3y -，5z =；(2)4【分析】本题主要考查了非负数的性质．（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x 、y 、z 的值；（2）将（1）中求出的x 、y 、z 的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【详解】（1）解：由题意，得203050x y z -=ìï+=íï-=î，解得235x y z =ìï=-íï=î．即2x =，=3y -，5z =；（2）解：当2x =，=3y -，5z =时，2354x y z ++=-+=．23．1-【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用代数式的计算法则进行计算．【详解】解：2023a c +=-Q ，()2022b d +-=，()a b c d \+++-()[()]a c c d =+++-20232022=-+1=-．故答案为：1-．24．3【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简为()()m n p q ---，将已知等式代入，即可求解．【详解】解：∵1m n -=，2p q -=-，∴()()m p n q ---=()()m n p q ---()12123=--=+=，故答案为：3．25．4【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将2440a a -+=变形为244a a -=-．将2440a a -+=变形为244a a -=-，再代入到()21462a a -+进行计算即可得．【详解】解：2440a a -+=∴244a a -=-∴()()211464626422a a -+=´-+=-+=，故答案为：4．26．2018【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键．直接把2a b -=整体代入所求式子中进行求解即可．【详解】∵2a b -=，∴()20243320243202462018a b a b -+=-+=-=．故答案为：2018．27．2028【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入求代数式值，根据所求代数式与条件之间的关系，代入求值即可得到答案，掌握整体代入求值是解决问题的关键．【详解】解：Q 210a a +-=，()224444a a a a \+=+=，\2442024a a ++420242028=+=，故答案为：2028．28．(1)214a ab +，5559-(2)18【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；（2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可．【详解】（1）解：()()226924 4.5a ab a ab --++++2269289a ab a ab =-+-+++214a ab=+∵2,63a b =-=， ∴原式2224514656553399æöæö=-+´-´=-=-ç÷ç÷èøèø（2）解：22345a b bc+-()()22342a bc b bc =++-()31446=´+´-29．()12a b ab -+-，50-【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+626412a ab ab a ab b=-++---1212a ab b=---()12a b ab =-+-，∵4,2a b ab +==，∴原式124250=-´-=-．30．(1)666x y xy+-(2)15【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；（2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：Q 34723，A x xy y B y xy x =-+=+-，A B\-()34723x xy y y xy x =-+-+-34723x xy y y xy x=-+--+666x y xy =+-；（2）解：由（1）知A B -666x y xy =+-，当12x y +=，2xy =-时，666x y xy +-()66x y xy=+-()16622=´-´-15=．31．16【分析】给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使=1x -，则可求得()223a b c -+=--，然后把9c =代入即可计算．【详解】解：给x 赋值使0x =﹐则()23c -=，解得9c =，给x 赋值使=1x -，则()223a b c -+=--，∴925a b -+=，∴=16a b -．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．32．8【分析】给x 赋值，得出当1x =时和当1x =-时的等式，将两式相加，即可求解．【详解】解：当1x =时，012340m m m m m ++++=①，当1x =-时，0123416m m m m m +-=+-②，+①②得：02462221m m m =++，∴0248m m m +=+，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当1x =时和当1x =-时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则．33．(1)4(2)8(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．（1）观察等式可发现只要令1x =，即可求出0a 的值；（2）观察等式可发现只要令2x =即可求出6543210++++++a a a a a a a 的值．（3）令0x =即可求出等式①，令2x =即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【详解】（1）解：当1x =时，0414a =´=；（2）解：当2x =时，可得6543210428a a a a a a a =++++´+=+；（3）解：当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①，由（2）得6543210428a a a a a a a =++++´+=+②；+①②得：406282222++=+a a a a ，()64228240a a a \++=-´=，6420=\++a a a ．34．16【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当x =0时，9c =，给x 赋值，使x =2，则2542a b c =++，再把c 代入，即可．【详解】由题意得：当x =0时，9c =，给x 赋值，使得x =2，则()22342a b c +=++，∴2542a b c =++，∴25429a b =++，∴4216a b +=，故答案为：16．35．363【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．利用赋值法来求得正确答案．【详解】解：依题意可知1g =，令1x =，得1a b c d e f g =++++++①，令=1x -，得63a b c d e f g =-+-+-+②，由-②①得364b d f ---=，所以3641363b d f g ----=-=．故答案为：363．36．A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a 的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b 的值．【详解】解：∵2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，∴()()2222253468A B a ab b a ab a -=-+-++224106468a ab b a ab a=-+---1668ab b a=-+-()1686b a b =--+；∵代数式的2A B -的值与a 无关，∴1680b --=解得：12b =-，故选：A ．37．18【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为()2622x nk x m -=--，再根据关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则20x n -=，6220x m --=，分别表示m ，n 关于x 的等式，代入63m n +求值即可．【详解】解：∵2262kx m x nk +=-+，∴()2622x nk x m -=--，∵关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，∴20x n -=，6220x m --=，∴2n x =，3m x =-，∴63186618m n x x +=-+=，故答案为：18．38．(1)5(2)2【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．（1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将1,2x y =-=代入计算即可；（2）由（1）知212x A y B y +---=，根据()()2422221A B A B y x -=-=---，再根据24A B -的值与y 无关，令20x -=，即可求解．【详解】（1）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，\()()2222212A B x xy y x xy -=++--+2222212x xy y x xy++---=21xy y +--=；当1,2x y =-=时，原式()122215=--´+´-=；（2）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，由（1）知212x A y B y +---=，\()2422A B A B -=-242xy y =-+-()222y x =---，Q 24A B -的值与y 无关，20x \-=，2x \=．39．D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，得到含x 的项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：()2322331x bx y ax x y ----+-2322331x bx y ax x y =+----+()()2323311a x b x y y =-+---+，∵差与x 的取值无关，∴30,10a b -=-=，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选D ．40． 3- 1【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．先根据整式加减运算法则将()()22262351x ax y bx x y +-+--+-变形为22(1)+(3)67b x a x y -+-+，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得出10b -=，30a +=，求出a 、b 的值即可．【详解】∵()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+22(1)+(3)67b x a x y =-+-+的值与x 的取值无关，∴10b -=，30a +=，∴3a =-，1b =，故答案为：3-，1．41．(1)232a ab a+-(2)12【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与a 的取值无关即含a 的项的系数为0，据此来求解；（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先求出2A B +，根据+2A B 的值与a 的取值无关，求出的式子中含a 的项的系数为0，据此求解即可．【详解】（1）解：A B-()2222211a ab a a ab =+----+-22222a a ab ab a=++--232a ab a=+-（2）解：2A B+()22222121a ab a a ab =+--+-+-222222212a a ab ab a =-++---423ab a =--2(21)3a b =--根据题意可得：210b -=12b =42．（1）22a b -+；（2）0【分析】本题考查整式的加减-化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是：（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B -，然后把1x =代入求值．【详解】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且a c b >>，∴0b a ->，0a c -<，0c b ->，||||||b a ac c b -+---()()()b a ac c b =-----b a a c c b=--+-+22a b =-+；（2）A B-()()3225116x x x x =---+3225116x x x x =--+-326116x x x =-+-，当1x =时，原式3216111160=-´+´-=．43．(1)4，3(2)1x -(3)2【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，代数式求值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．（1）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（3）将1x =代入13x x -+-求解即可．【详解】（1）734-=，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，()21213--=+=∴数轴上表示2和1-的两点之间的距离是3；（2）数轴上表示x 和1的两点之间的距离是1x -；（3）当1x =时，131113022x x -+-=-+-=+=．44．(1)d b a-++(2)2-或4-【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等．（1）根据题意利用数轴化简绝对值；（2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可．【详解】（1）解：∵根据数轴得知：0c b d a <<<<，c a >，∴0b c ->，0c a +<，∴d b c c a +--+，()d b c c a =-+----，d b c c a =-+-++，d b a =-++；（2）解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，∴0,1,1a b cd m +===±，∴当1m =-时：()20232023131·(1)31134a b m cd ++-=--´=--=-，当1m =时：()20232023131·131132a b m cd ++-=-´=-=-，综上所述，()202313a b m cd ++-的值为：2-或4-．45．(1)3a =-，15b =(2)324【分析】（1）根据有理数的乘法和加法计算法则推出00a b <>，，据此得到14a -=，解方程求出a 的值即可求出b 的值；（2）先求出()()43253A A B A B A B +--+=-éùëû，再代入22222233A a ab b B a ab b +=--=+，进行进一步化简，最后代入a 、b 的值求解即可．【详解】（1）解：∵120a b ab +=<，，且点A 在点B 的左边，∴00a b <>，，∴10a -<，∵14a -=，∴14a -=，∴3a =-，∴312b -+=，∴15b =；（2）解：∵22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，∴()()432A A B A B +--+éùëû()4322A A B A B =+---4322A A B A B=+---53A B=-()()2222522333a ab b a ab b =+-+--222210510939a ab b a ab b =-+-+-222a ab b =-+，当3a =-，15b =时，原式()()223231515324=--´-´+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘法计算，有理数的加法计算等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．46．(1)3(2)2【分析】（1）根据数轴说明a ，c 互为相反数，1b =，可得0a c +=，1c a=-，再整体代入求值即可；（2）先化简绝对值，再把0a c +=，1b =代入进行计算即可．【详解】（1）解：由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴a ，c 互为相反数，∴0a c +=，1c a =-，∵b 的倒数等于它本身．∴1b =，∴()()552520123c c a c b a c b a a +-+=+-+=--+=．（2）由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴0a b -<，0a b +<，>0c b -，∴2a b a b c b-++--()2a b a b c b =-+----222a c b =--+，∵0a c +=，1b =，∴原式()2220212a c b =-++=-´+´=．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键．47．（1）2c -；（2）225x xy y --，3【分析】（1）根据数轴上点的位置确定绝对值的大小，再去括号合并即可；（2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减合并，然后将值代入计算即可．【详解】解：（1）由数轴可知0b a -<，20a b ->，0a c ->，0c <，∴原式()2=---+--a b a b a c c答案第21页，共21页2=--++--a b a b a c c2c =-；（2）原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--当=1x -，2y =时，原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，去括号等相关知识点，理解绝对值意义和去括号法则是解题的关键．。
整式化简的技巧
整式化简的技巧整式化简，这就像是给数学式子来一场“大变身”，把复杂的式子变得简单又清爽。
我记得我刚学整式化简的时候，那真是一头雾水啊，看着那些字母和数字组成的式子，就像看着一团乱麻，根本不知道从哪儿下手。
我有个同学叫小明，他可聪明了。
有一次我拿着一道整式化简的题去问他，那题是这样的：3x + 2y - 5x - y。
我就特别苦恼地说：“这可咋整啊？感觉就像在迷宫里转，找不到出口。
”小明就笑着说：“你看啊，这个就像整理你的小抽屉一样。
你把相同类型的东西放在一起。
这里的x是一类，y是一类。
3x和- 5x是同类项，就像都是蓝色的笔，2y和- y是同类项，就像都是红色的笔。
”我似懂非懂地点点头。
他接着说：“那咱们就把同类项合并起来呀。
3x - 5x就等于- 2x，2y - y就等于y。
所以这个式子化简后就是 - 2x + y。
简单吧！”我当时眼睛都亮了，哎呀，原来整式化简就这么简单啊。
这就好比你把一篮子乱七八糟的水果分类，苹果放一堆，香蕉放一堆。
再比如说有个式子是2(a + b) - 3(a - b)。
这看起来更复杂了一点，有点像走进了一个更大的迷宫。
这时候呢，咱们就得用乘法分配律这个“魔法棒”啦。
2(a + b)就等于2a + 2b，这就像是你给每个小朋友（a 和b）都分两个糖果一样。
- 3(a - b)就等于 - 3a + 3b，就像从每个小朋友那里拿走三个玩具（这里的玩具可以类比为a和b）。
那整个式子就变成了2a + 2b - 3a + 3b。
然后再按照之前合并同类项的方法，2a - 3a等于 - a，2b + 3b等于5b，最后化简的结果就是 - a + 5b。
还有那种带幂次方的整式化简，比如说3x²+ 5x - 2x²- 4x。
这里x²和x就是不同类的啦，不能搞混。
就像小狗和小猫，虽然都是小动物，但是是不同种类的。
3x²和 - 2x²是同类项，合并起来就是x²，5x和 - 4x是同类项，合并起来就是x。
专题04 整式的化简求值(解析版)
专题04 整式化简求值一、整式的概念1．单项式和多项式（1）单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0，−1，a…（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；【注】①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或−1，如−ab 的系数是−1，a3b的系数是1．（4）多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；（5）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（6）多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；（7）常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项，如6x2−2x−7中的常数项是−7．2.同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项．3．合并同类项（1）定义：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．（2）理论依据：逆用乘法分配律．（3）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．【注】①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式．（4）合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．4．去括号法则去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．【注】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．二、整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项，若有括号，要先用“去括号法则”去掉括号，然后合并同类项．【注】（1）两个整式相减时，减数一定要先用括号括起来；（2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．2．幂的运算（1）同底数幂的乘法同底数幂运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数（m 、n 均为正整数）．推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m n p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数．底数互换关系 22()()n n a b b a -=- ，2121()()n n b a a b ++-=--【注】同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算．（2）幂的乘方的运算性质运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m 、n 均为正整数）．【注】幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．（3）积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：()n n n ab a b =（n 为正整数）．补充：()p m n mp np a b a b = (m 、n 、p 是正整数)．【注】运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式．3．整式的乘除（1） 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式 里的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注】计算时要运用乘法交换律，乘法结合律（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，因单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加【注】运用乘法分配律转化成单项式乘单项式（3）多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 4．乘法公式（1）完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2， (a −b )2=a 2−2ab +b 2解读：()2222+=+⨯⨯+首尾首首尾尾，公式中的a 、b 可以是单独的数字,字母，单项式或多项式（2）平方差公式：(a +b )(a −b )=a 2−b 2核心考点 整式的化简求值 1．整式化简求值在广东省中考中，在解答题部分，大多以先化简再求值的题型出现，要求熟悉乘法公式的特点，看清项数及公式形式中的a 、b ，准确进行计算；2．要准确认识平方差和完全平方公式，可以结合面积法证明这两个公式，这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3．在化简求值时要注意：当字母是负数时，代入后应加上括号；当字母是分数时，遇到乘方也要加括号．【经典示例】先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中1a =，b =答题模板第一步，计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开．第二步，化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简．第三步，求值：把字母的值代入化简结果计算．第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性．【满分答案】原式=2222223a b a a b -+=-，当1a =，b ==22311⨯-=．【解题技巧】在进行整式化简时，根据整式的乘除法法则进行展开计算，符合平方差和完全平方公式的可以利用公式运算，然后再根据整式的加减法法则进行合并同类项，将原式化简，最后再代入求值.模拟训练1．计算：(3)(1)(2)a a a a +-+-．【答案】2a 2﹣3【解析】原式=22332a a a a a -+-+-=2a 2﹣3．2．先化简，再求值．()()223234(1)(2)x x x x x +---+-，其中x = 【答案】x 2﹣5，﹣2．【解析】原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x +x 2﹣4x +4=x 2﹣5，当x ==2﹣5=3﹣5=﹣2．3．先化简，再求值：()()()()2212112a a a a a --+---，其中1a .【答案】4．【解析】原式=4a 2﹣4a +1﹣2a 2+2﹣a 2+2a =a 2﹣2a +3，当1a 时，原式﹣﹣2+3=4．1．（2018•大庆）已知：x 2–y 2＝12，x +y ＝3，求2x 2–2xy 的值．【答案】28【解析】∵x 2–y 2＝12，∴（x +y ）（x –y ）＝12，∵x +y ＝3①，∴x –y ＝4②，①+②得，2x ＝7，∴2x 2–2xy ＝2x （x –y ）＝7×4＝28．2．（2018•济宁）化简：（y +2）（y –2）–（y –1）（y +5）．【答案】–4y +1【解析】原式＝y 2–4–y 2–5y +y +5＝–4y +1．3．（2017•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x （x +2y ）–（x +1）2+2x＝x 2+2xy –x 2+2x +1+2x …第一步＝2xy +4x +1 …第二步（1）小颖的化简过程从第_______ 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy –1．【解析】（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为：一；（2）x （x +2y ）–（x +1）2+2x ＝x 2+2xy –x 2–2x –1+2x ＝2xy –1．4．（2017•江苏无锡）计算：（a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ）【答案】ab ﹣b 2【解析】原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab =ab ﹣b 2．5．（2017•浙江嘉兴）化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 【答案】－4.【解析】原式=m 2－4－m 2=－4．6．(2017•河南)先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =．【答案】原式=9xy ，当1x =，1y =时，原式=9．【解析】原式=2222244559x xy y x y x xy xy +++--+=．当1x =，1y =时，原式=9xy =1)9+=．。
中考复习分式整式化简求值初三
一.教学目标：1、分式的化简求值,理解分式的化简步骤,以及在化简过程中的注意事项2、整式的化简求值,了解整式化简的步骤,以及在化过程中的注意事项1.教学重难点：1分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧2整式幂的运算,合并同类项以及化简过程中的方法技巧分式的化简求值一、分式的概念一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫作分式．分式会AB中A叫作分子,B叫作分母．注意：1判断一个式子是否为分式,关键是看分母中是否有字母．2分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母,如12,2x是整式,而2x是分式．3分式有无意义的条件：①若0B≠,则分式AB有意义；②若0B=,则分式AB无意义．4分式的值为零的条件：若{00A B=≠,则分式A B的值为零,反之也成立．二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变．用式子表示是：A A MB B M⋅=⋅,()0A A MMB B M÷=≠÷,其中A,B,M是整式．课题分式整式的化简求值学生姓名年级初三日期注意：1分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质,可以在不改变分式的值的条件下,对分式作一系列的变形．2当分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先把分式的分子或分母用括号括上．再将分子与分母同乘或除以相同的整式．三、约分、最简分式及通分的概念1．约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式,找公因式的方法：1当分子和分母都是单项式时,先找出它们系数的最大公约数,再确定相同字母的最低次幂,它们的乘积就是分子与分母的公因式．2当分子、分母是多项式时,先将分子、分母因式分解,把分子、分母化为几个因式的积后,再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽,还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时,要用分子、分母的公因式去除整个多项式,不能只除某一项,更不能减去某一项．例如2233a x a b x b+=+是错误的． 2.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式,关键是确定其分子与分母是否有公因式1除外．分式的约分,一般要约去分子和分母的所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式．注意：1最简分式与小学学过的最简分数类似．2最简分式是对一个独立的分式而言的,最大的特点是只有一条分数线．形如322x y ++,233ax y ++的分式都不是最简分式． 3.通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．4最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：1如果各分母都是单项式,确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．学科网2如果各分母都是多项式,就要把它们分解因式,再按照分母是单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．方法技巧归纳方法技巧 一应用分式概念解题的规律1．分式的判别方法 根据定义判定式子A B 是否为分式要注意两点：一是A ,B 都是整式,二是B 中含字母且0B ≠．判断一个代数式是否为分式,还应注意不能把原式变形如约分等,而只能根据它的最初形式进行判断．如根据()()()()22222a b a b a b a b a b a b +---==++,判定()222a b a b -+不是分式,这是错误的． 2．对分式有无意义或值为0的条件判断二分式基本性质的应用分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据,正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形,化简分式,简化计算等．1．约分参考三12．通分参考三3三分式值的特殊情况拓展1．分式的值为1或1-的讨论 若分成()10A B B =≠,则A B =,反之也成立；若分式()10A B B=-≠,则A 与B 互为相反数,反之也成立．2．分式的值为正数的讨论分式的值为正数时,分式的分子与分母同号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围．3．分式的值为负数的讨论分式的值为负数时,分式的分子与分母异号,利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围．4．分式的值为整数的讨论若分式的值为整数,则分母必为分子的约数,利用这一关系可对分母进行讨论．四、分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似,法则如下：1乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,用式子表示是：a c a c b d b d⋅⋅=⋅． 2除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,用式子表示是：ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方,用式子表示是：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 是正整数．注意：1法则中的字母a ,b ,c ,d 所代表的可以是单项式,也可以是多项式． 2运算的结果必须是最简分式或整式．五、分式的加减法1．同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减． 用式子表示是：a b a b c c c ±±=． 注意：1“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应将各分子加括号,括号不能省略,2运算结果必须化为最简分式或整式．2．异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似,异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减． 用式子表示是：ac ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=． 六、分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方,再乘除,最后算加减；遇到括号,先算括号内的；在同级运算中,从左向右依次进行．注意：1实数的运算律对分式同样适用,注意灵活运用,提高解题的质量和速度．2结果必须化为最简分式或整式．3分子或分母的系数是负数时,要把“－”提到分数线的前边．4对于分式的乘除混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算,分子、分母是多项式时,可先将分子、分母分解因式,再相乘．方法技巧归纳方法技巧 一分式的乘除法及乘方运算的解题技巧1．分式的乘除法分式的乘除运算可以统一成乘法运算,分式的乘法一般情况下是先约分再相乘,这样做省时简单易行,又不易出错；当除式或被除式是整式时,可以看作分母是1的式子,然后再按分式的乘除法则计算．2．分式的乘方做分式乘方时,一是注意养成先确定结果的符号,再做其他运算的良好习惯；二是注意运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减．二分式加减运算的解题技巧 分式的加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的,分为同分母加减法和异分母加减法,所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多,它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用．分式加减运算需要运用较多的基础知识,运算步骤增多,符号变换复杂,解题方法灵活多样．三分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题,一是化简要求值的分式,只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件,化到最简后,再考虑代入求值． 四分式混合运算的解题技巧分式的混合运算,除了掌握运算顺序外,在运算过程中,可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化,值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式．五分式通分的解题技巧分式的加减运算,分同分母分式相加减和异分母分式相加减,对于异分母分式的加减法,有时直接通分会很繁琐,我们可以根据式子的特点,灵活的采用不同的方法通分,从而起到事半功倍的效果．1．分组通分2．逐项通分3．公式()11111n n n n =-++的运用 核心考点 分式的化简求值分式化简求值是中考的热点,常以解答题的题型进行考查,主要考查分式的运算能力．在考查时经常运用分式的基本性质进行运算,解题时要充分运用分式运算法则进行求解．经典示例化简分式：2223442x x x x x ---+-÷234x x --,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．答题模板第一步,化简：化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变．第二步,运算：由已知条件,根据分式的基本性质,适当把分式进行变形,使变形后的分式出现已知条件的形式,然后把已知条件代入变形后的分式,来求分式的值． 第三步,求解：分式的化简求值题,关键是要准确地运用分式的运算法则,然后代入求值．四步,反思：查看关键点、易错点,要注意分清运算顺序,先乘除,后加减,如果有括号,先进行括号内的运算．．模拟训练先化简,再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+,其中011(3)()2a -=π+. 1．2017·湖南常德先化简,再求值：243133x x x x -+---22212322x x x x x -+--+-,其中x =4． 2．2017·湖北襄阳先化简,再求值：2111()x y x y xy y +÷+-+,其中x 52,y 5－2.3．2017·吉林某学生化简分式21211x x ++-出现了错误,解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-第一步 =12(1)(1)x x ++-第二步 =231x -．第三步 1该学生解答过程是从 步开始出错的,其错误原因是 ； 2请写出此题正确的解答过程．4．先化简,再求值：22124)(1)442a a a a a a a -+-÷--+-,其中a 满足不等式组7223a a ->⎧⎨>⎩的整数解.5．先化简,再求值：221a a +－2142a a +÷1－2414a a +,其中a 是不等式x －413x -＞1的最大整数解．6．已知1A x +－3B x -＝5(1)(3)x x x ++- 其中A ,B 为常数,求A 2 018B 的值． 整式的化简求值一、整式的概念1．单项式和多项式1单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,如0,1,a …2单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；3单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 注①单个字母的系数是1,如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或1,如ab 的系数是1,a 3b 的系数是1． 4多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；5多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；6多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学科网 7常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项,如6x 22x 7中的常数项是7． 2. 同类项多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项所有常数项也看做同类项．3．合并同类项1定义：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变． 2理论依据：逆用乘法分配律．3法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变．注①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式．（4）合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项,准确找出同类项,项数比较多时,不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律,把同类项的系数加在一起用小括号,字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．4．去括号法则去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑,做到要变都变；要不变,则谁也不变；法则顺口溜：去括号,看符号,是“+”号,不变号；是“-”号,全变号．另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项．注如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．二、整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项,若有括号,要先用“去括号法则”去掉括号,然后合并同类项．注1两个整式相减时,减数一定要先用括号括起来；2整式加减的最后结果中：不能含有同类项；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数,带分数要化成假分数．2．幂的运算1同底数幂的乘法同底数幂运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数m 、n 均为正整数．学科网推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 ()m n p m n p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数．底数互换关系 22()()n n a b b a -=- ,2121()()n n b a a b ++-=--注同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算．2幂的乘方的运算性质运算性质： 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()m n mn a a =m 、n 均为正整数． 注幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数.指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．3积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方,把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即：()n n n ab a b =n 为正整数．补充：()p m n mp np a b a b = m 、n 、p 是正整数．注运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式．3．整式的乘除1 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.注计算时要运用乘法交换律,乘法结合律2单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘,因单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加注运用乘法分配律转化成单项式乘单项式3多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项,再把所得的积相加．4．乘法公式1完全平方公式：a+b2=a2+2ab+b2, ab2=a22ab+b2解读：()222首尾首首尾尾,公式中的a、b可以是单独的数字,字母,单+=+⨯⨯+2项式或多项式2平方差公式：a+bab=a2b2核心考点整式的化简求值1．整式化简求值在广东省中考中,在解答题部分,大多以先化简再求值的题型出现,要求熟悉乘法公式的特点,看清项数及公式形式中的a、b,准确进行计算；2．要准确认识平方差和完全平方公式,可以结合面积法证明这两个公式,这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3．在化简求值时要注意：当字母是负数时,代入后应加上括号；当字母是分数时,遇到乘方也要加括号．经典示例先化简,再求值：2()()2a b a b a +-+,其中1a =,2b =．答题模板第一步,计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开．第二步,化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简． 第三步,求值：把字母的值代入化简结果计算．第四步,反思：反思回顾,查看关键点、易错点,对结果进行估算,检查规范性． 模拟训练1.计算：(3)(1)(2)a a a a +-+-．2. 先化简,再求值．()()223234(1)(2)x x x x x +---+-,其中3x =-．1．2017·浙江宁波先化简,再求值：2215x xx x ,其中32x . 2．2017·湖南怀化先化简,再求值：2212112a a a a a ,其中21a .3．2017·江苏无锡计算：a +ba ﹣b ﹣aa ﹣b4．2017·浙江嘉兴化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 5．2017·河南先化简,再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =,21y =．。
专题训练(四) 整式化简求值的六种类型。
专题训练(四) 整式化简求值的六种类型。
专题训练(四)整式化简求值的六种类型类型一：利用条件直接代入进行化简求值1.2018·扬州江都区期中，先化简，再求值：x^4－3x^2＋8x－5－(2x－3x^2＋x^4－3)，其中x=－1/2.解：将x代入原式，得：1/2)^4 - 3(-1/2)^2 + 8(-1/2) - 5 - (2(-1/2) - 3(-1/2)^2 + (-1/2)^4 - 3)1/16 + 3/4 - 4 - 5 + 1 + 311/162.2018·常熟期中，先化简，再求值：5x^2y－[3xy^2－3(xy－x^2y)＋xy]＋3xy^2，其中x=5，y=－3/5.解：将x和y代入原式，得：5(5)^2(-3/5) - [3(5)(-3/5)^2 - 3(5(-3/5) - 5^2(-3/5)) + 5(-3/5)]+ 3(-3/5)^275 - 9 + 51 + 3/5132 2/5类型二：利用条件间接代入进行化简求值3.2018·北海合浦县期中，已知－0.5mxn^3与5m^4ny是同类项，求(－5x^2y－4y^3－2x^2y＋3x^3)－(2x^3－5x^2y－3y^3－2x^2y)的值．解：将－0.5mxn^3和5m^4ny代入原式，得：5x^2y - 4y^3 - 2x^2y + 3x^3) - (2x^3 - 5x^2y - 3y^3 - 2x^2y) x^3 - 7y^34.已知－3a^2的值，求3(m＋n)^2－(m－n)－4(m＋n)^2＋2(m－n)的值．解：将－3a^2和b|1n|a^2代入原式，得：3(m+n)^2 - (m-n) - 4(m+n)^2 + 2(m-n)9a^2 - b|1n|a^26.2018·武汉新洲区期中，已知多项式(2mx^2－x^2＋8x＋1)－(5x^2－5y^2＋6x)化简后不含x^2项，求多项式2m^3－[3m^3－(4m－6)＋m]的值．解：将(2mx^2－x^2＋8x＋1)－(5x^2－5y^2＋6x)化简后不含x^2项的结果代入原式，得：2m^3 - [3m^3 - (4m - 6) + m]m + 6类型三：利用整体代入进行化简求值5.已知x^2－2x＋2＝0，求代数式2(x^3－x^2－x＋1)－(2x^3－x^2＋2x^2)＋x^2＋8x的值．解：将x^2－2x＋2代入原式，得：2(x^3 - x^2 - x + 1) - (2x^3 - x^2 + 2x^2) + x^2 + 8xx^3 + 3x^2 + 6x - 2228.若(3xy＋2)^2＋|7－x－y|＝0，求代数式(5xy＋10y)－[－5x－(4xy－2y＋3x)]的值．解：将(3xy＋2)^2＋|7－x－y|＝0代入原式，得：5xy + 10y) - [-5x - (4xy - 2y + 3x)]2xy + 5y + 5x - 29.当x＝2时，代数式ax^3－bx＋1的值等于－17，求：当x＝－1时，代数式12ax－3bx^3－5的值．解：将x＝2时，ax^3－bx＋1＝－17代入原式，得：8a - 2b + 1 = -17将x＝－1代入原式，得：12a + 3b - 5类型四：利用“无关”化简求值10.2018·莱阳期中，已知多项式(2ax^2＋3x－1)－(bx－2x^2－3)的值与x的取值无关，求代数式－(a－ab)－3(ab－b)＋2ab的值．解：已知多项式(2ax^2＋3x－1)－(bx－2x^2－3)的值与x 的取值无关，即：2ax^2＋3x－1)－(bx－2x^2－3) = k (k为常数)化简得：(2a+b)x^2 + (3-b)x + 2 = k由于x的取值无关，所以2a+b=0，3-b=0，解得a=3/4，b=3，k=-1.将a、b、k代入原式，得：a-ab)-3(ab-b)+2ab3/411.已知代数式x^2＋ax＋6－2bx^2＋x－1的值与字母x 的取值无关，又A＝－a^2＋ab－2b^2，B＝3a^2－ab＋3b^2.求4(A－B)＋3(B－A)的值．解：已知代数式x^2＋ax＋6－2bx^2＋x－1的值与字母x 的取值无关，即：x^2 + ax + 6 - 2bx^2 + x - 1 = k (k为常数)化简得：(1-2b)x^2 + (a+1)x + 5 = k由于x的取值无关，所以1-2b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1/2，k=5.将a、b、k代入4(A－B)＋3(B－A)，得：7/2类型五：整体加减求值12.已知m^2－mn＝21，mn－n^2＝－12，求下列代数式的值：1)m^2－n^2；2)m^2－2mn＋n^2.解：(1)将m^2－mn＝21和mn－n^2＝－12代入m^2－n^2，得：m^2 - n^2 = 332)将m^2－mn＝21和mn－n^2＝－12代入m^2－2mn＋n^2，得：m^2 - 2mn + n^2 = 33 + 12 = 45类型六：整式的化简求值与数轴、绝对值的综合13.2018·南京玄武区期中，有理数a，b，c在数轴上的位置如图4－ZT－1所示．(1)用“＞”或“＜”填空：a＋b＜0；b＋c＞0；a＋c＜0.2)求代数式|a|＋|b|＋|c|的值．解：(1)根据图4－ZT－1，可得a＋b＜0，b＋c＞0，a＋c ＜0.2)根据绝对值的性质，可得：a| + |b| + |c| = (a+b+c) + (|a-b|+|b-c|+|c-a|)由于b+c＞0，a+c＜0，所以a+b+c＜0，又因为a+b＜0，所以|a-b|＝b-a，|b-c|＝c-b，|c-a|＝a-c，代入上式，得：a| + |b| + |c| = -(a+b+c) + (b-a+c-b+a-c) = 2|a| + 2|c|根据图4－ZT－1，可得a＜0，c＜0，所以|a|＝-a，|c|＝-c，代入上式，得：a| + |b| + |c| = 2a + 2c.1.化简代数式：|b-c|+2|a+b|-|c-a|2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等。
阶段拔尖专训8 整式化简求值的运算技巧
阶段拔尖专训8
整式化简求值的运算技巧
阶段拔尖专训
先化简，再代入求值
1. [母题·教材P105复习题T6]先化简，再求值：
(1)2
−
＋
－3
− ＋
＋4 y2，其中 x ＝
－1， y ＝2.
【解】原式＝3 x2－6 xy ＋2 y2－3 x2＋ xy －6 y2＋4 y2＝
＝－ x2＋4 x ＋2.
因为化简后不含 y ，所以多项式的值与 y 无关.
所以小明的说法正确.
1
2
3
4
5
6
阶段拔尖专训
(2)接着王老师又出示了一道题：“设 a ， b ， c 为常数，已
知关于 x ， y 的多项式 M ＝ ax2＋ bxy ＋ cy2－3 y －2， N ＝
2 x2－ xy ＋4 y2＋2 x －3，并且 M － N 的差是关于 x ， y 的
道题目：“当 x ＝－3， y ＝－3.5时，求多项式 x2＋4 xy
＋2 y2－2( x2＋2 xy ＋ y2－2 x －1)的值.”解完这道题后，
小明指出 y ＝－3.5是多余的条件.师生讨论后，一致认为
小明的说法是正确的.
1
2
3
4
5
6
阶段拔尖专训
(1)请你说明小明的说法正确的理由；
【解】原式＝ x2＋4 xy ＋2 y2－2 x2－4 xy －2 y2＋4 x ＋2
利用特殊值法求代数式的值
6. [新考法阅读类比法]已知 a4 x4＋ a3 x3＋ a2 x2＋ a1 x ＋ a0＝6
x ，则
①当 x ＝0时， a0＝0；②当 x ＝1时， a4＋ a3＋ a2＋ a1＋ a0