因数和倍数的意义 (新授)
《倍数和因数》数学说课稿12篇
《倍数和因数》数学说课稿12篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学五年级数学因数和倍数说课稿大全(17篇)
小学五年级数学因数和倍数说课稿大全（17篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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找一个数的因数和倍数的方法 (新授)
因数的特征 一个数最小的因数是（ 1 ）， 最大的因数是（ 它本身 ）。
一个数的因数的个数是有限的。
2 找一个数的倍数的方法
3 2的倍数有哪些?
【方法一】 根据倍数的意义和因数与倍数的关系：
2与非0自然数的积
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4， 6……
3 2的倍数有哪些?
【方法二】 根据乘除法的关系：
除以2商是整数无余数
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 ……
2的倍数有2，4， 6……
怎样表示一个数的倍数呢？
列举法 2的倍数有2、4、6……
2的倍数 2、4、6……
3的倍数有哪些？5呢？
3×1＝3 3×2＝6 3×3＝9 3×4＝12 3×5＝15 ……
5×1＝5 5×2＝10 5×3＝15 5×4＝20 5×5＝25 ……
我发现：一个数的倍数的个数是( 无限 )的， 其中最小的倍数是( 它本身 )，( 没有 )最大 的倍数。
易错辨析
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)9的因数有1，3，3，9。( )
辨析：忽视了相同的数只需写一个。 (2)11的最大的倍数是99。( )
辨析：忽视了没有最大的倍数。
(3)一个数越大，它的因数就越多。( ) 辨析：因数的个数的多少与数的大小无关。
知识点 3 找因数和倍数方法的运用
3．写出下列各数的因数。 (1)12的因数有：_1_，__2_，__3_，__4_，__6_，__1_2_________ (2)25的因数有：__1_，__5_，__2_5________________ (3)40的因数有：__1_，__2_，__4_，__5_，__8_，__1_0_，__2_0_，__4_0___ (4)13的因数有：____1_，__1_3________
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数
《因数与倍数》说课稿7篇(因数与倍数(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级下册《因数和倍数》教学设计
五年级下册《因数和倍数》教学设计五年级下册《因数和倍数》教学设计（通用9篇）两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
倍数是指一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
今天店铺为大家编辑整理了五年级下册《因数和倍数》教学设计，希望对大家有所帮助。
五年级下册《因数和倍数》教学设计篇1一、教学背景分析:教材分析因数和倍数是人教版第十册第二单元的起始课。
教材不再以“整除”概念为基础引出因数与倍数，而是利用摆小飞机队形这一直观教学的基础上，借助整除的模式na=b，直接引出因数和倍数的概念并理解这二个概念，对于后面的学习起到承上启下的重要作用。
学情分析学生对“因数和倍数”的名称并不陌生。
学生可能会将乘法和除孤立开来，不能沟通联系，往往认为“乘法中有因数，除法中有倍数”。
学生还有可能受前认知的干挠，往往把倍数认识是二年级的“倍的认识”，而不是“整除条件下的倍数”。
学生对整除中因数和倍数的认识是模糊的，甚至是混乱的。
教学目标通过动手操作，认识和理解“倍数和因数”，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。
经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感，培养思维的有序性。
让学生体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。
掌握找一个因数和倍数的方法。
教学难点：理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。
教学过程：依托原有认知活动中建构概念。
1、建立因数和倍数的概念。
五年级4个班同学参加国庆活动分班训练。
每班要排成4路纵队，每队人数相等，可以怎样站队呢?这4个班的人数分别是：18、20、24、28人。
(用圆片摆一摆)(1)汇报学生摆一摆的情况和结果。
(2)你能试着说一说20、24、28与4之间有什么关系吗?生：20是4的倍数，24是4 的倍数，28是4的倍数，4是20的因数，4是24的因数，4是28的因数。
为什么不选18呢?生：18不是4的倍数，4也不是18的因数。
因数与倍数知识点
因数与倍数知识点因数：如果一个整数A能被另一个整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。
如：12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。
倍数：一个数的倍数是有限的，最小的倍数是1，最大的倍数是它本身。
如：4的倍数有12……。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如：7的因数有7。
关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
2的倍数的特征：个位上是8的数都是2的倍数。
如：134是2的倍数，因为134的个位上是4中的一个数字。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
如：785是5的倍数，因为785的个位上是0或5中的一个数字。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：492是3的倍数，因为4+9+2=15是3的倍数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
如：7是质数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。
如：8是合数。
把一个合数分解成几个质因数的积的形式，叫做分解质因数。
分解质因数的方法：试除法；求商法；求辗转相除法；短除法；综合除法。
倍数和因数是数学中两个非常基础的概念，它们在整数除法中有着重要的应用。
本复习课件旨在帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，以便在数学学习中取得更好的成绩。
倍数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的倍数。
例如，10是5的倍数，因为10除以5没有余数。
因数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的因数。
例如，2和5都是10的因数，因为10除以2和10除以5都没有余数。
最大公因数：两个数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。
例如，12和15的最大公因数是3。
最小公倍数：两个数的最小公倍数是它们所有公因数的最小倍数。
例如，6和9的最小公倍数是18。
找准最大公因数和最小公倍数的方法：使用辗转相除法找最大公因数，使用两数乘积除以最大公因数找最小公倍数。
2022五年级数学下册三因数与倍数第1课时因数与倍数授课课件苏教版
2. 乘坐小艇每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？先把 下表填写完整，再说一说。
6 78 12 16 20 24 28 32
应付元数都是4的倍数。
3.在下面的圈里填合适的数。
30的因数
4的倍数
50以内7的倍数
1，2，3，5，6，
4，8，12，16， 20，24，28，
易错辨析（选题源于《典中点》 ）
6．判断。 (1)10÷2＝5，10是倍数，2是因数。 (2)3÷0.6＝5，所以3是0.6的倍数。 (3)2是因数，100是倍数。 (4)15既是3的倍数，也是5的倍数。 (5)一个数的最大因数正是它的最小倍数。 易错点：没有掌握因数和倍数的关系。
(× ) (×) (×) (√ ) (√)
7，14，21，28，
10，15，30
32，…
35，42，49
4.在6的因数上画“ ”，在6的倍数上画“ ”。
11.从下面的数中选出3个组成一道乘法或除法算式，再说 说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
12 3 18 6 36 4 9
18÷6＝3 3和6是18的因数。18是6和3的倍数。 (答案不唯一)
一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本 身。
一个数的因数的 个数是有限的。
探究点3 求一个数倍数的方法
你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？
从3的1倍开始依次列
举。
3×1＝3
3×2＝6
……
从1开始的自然数 有1，2，3，… 3的倍数有无数 个。
3的倍数有：3，6， 9， ，12 ， 15，… 18
( 32 )的因数，( 32 )是( 4 )和( 8 ) 的倍数。 (2)由100÷25＝4，我们知道( 25 )和( 4 )是 ( 100 )的因数，( 100 )是( 25 )和( 4 ) 的倍数。
嘉兴市数学五年级下册第二课因数与倍数
嘉兴市数学五年级下册第二课因数与倍数在数学中，因数与倍数是非常基础且重要的概念，对于学生来说，理解这两个概念可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学运算能力。
在嘉兴市数学五年级下册第二课中，学生将学习因数与倍数的概念，并通过实际例题来巩固学习成果。
以下是对因数与倍数的详细解释：1. 因数：因数是指能够整除一个数的数，也就是能够整除一个数而没有余数的数。
例如，6的因数有1、2、3和6，因为1×6=6，2×3=6。
因数是成对出现的，例如，对于6来说，1和6、2和3是一对因数。
另外，0是任何数的因数，因为任何数乘以0都等于0。
因数还有一个性质，即任何数的因数都不会大于这个数本身。
2. 倍数：倍数是指一个数的整数倍，即一个数可以被另一个数整数倍数整除，这个数就是另一个数的倍数。
例如，12的倍数有1、2、3、4、6、12，因为12可以被1、2、3、4、6、12整数倍数整除。
另外，任何数的倍数包括0，因为任何数乘以0都等于0。
倍数的概念在数学运算中也有重要的应用，比如在最小公倍数和最大公因数的计算中。
在学习因数与倍数的过程中，学生需要注意以下几点：1. 理解因数的概念，能够找出一个数的所有因数，并能够判断一个数是否是另一个数的因数。
2. 熟练计算数的倍数，能够找出一个数的所有倍数，并能够判断一个数是否是另一个数的倍数。
3. 熟练运用因数与倍数的知识，解决数学问题，提高数学解题能力。
通过学习因数与倍数，学生可以更好地理解数学中的数与数的关系，为以后数学学习打下坚实的基础。
因数与倍数的概念是数学中的基础知识，学生需要多加练习，加深对因数与倍数的理解，提高数学运算能力。
在学习数学的过程中，数学老师的引导和帮助也是非常重要的，学生可以向数学老师请教，加强数学学习的效果。
希望学生能够认真学习数学，掌握因数与倍数的知识，为数学学习的进一步深入打下坚实的基础。
1.2因数和倍数
1.2因数和倍数
课型
新授
教时
1
教学
目标
1.通过操作长方形纸片的拼图过程,感受、体验求一个数的因数的方法。
2.理解因数与倍数的意义及它们之间的相互依存的关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想。
3.会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个，培养思维的有序化。
重点
理解因数与倍数的意义及它们之间的相互依存的关系
五、作业
练习部分P1/习题1.2
学生回答
学生小组活动，合作完成拼图过程，记录下不同的拼法，观察长宽各是多少
学生辨析
学生参与讨论，鼓励学生提出不同方法。
理解因数的概念，同桌讨论
学生回答
学生讨论，说明理由
学生完成练习
板书设计：
学生的拼图的简单示意图
因数与倍数的概念
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，有有限个因数。
难点
会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个
教具准备
多媒体课件，学生每人做四个边长为5厘米的正方形硬纸板
教学过程
教师活动
学生活动
一、预备
每人做4个四个边长为5厘米的正方形硬纸板。
二、复习
能整除18的数有____________
三、新授
（一）引入
每4人一小组（某些小组3人），请大家利用12个大小一样的正方形拼成形状不一的长方形，可以有多少种拼法？长宽各是多少个单位。
思考：一个整数最小的因数和最大的因数是多少？它的因数有多少个?
例题2：写出2和5的倍数
由于倍数的概念较易掌握，可直接由学生解答
解：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14，…
《倍数和因数》教学设计
《倍数和因数》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、演讲致辞、策划方案、合同协议、规章制度、条据文书、诗词鉴赏、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, speeches, planning plans, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, poetry appreciation, teaching materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《倍数和因数》教学设计《倍数和因数》教学设计（通用13篇）《倍数和因数》教学设计篇1因数与倍数教学设计教学目的：使学生正确理解认识因数与倍数的概念、意义及其关系。
(精品教案)《因数和倍数》的讲课稿(精选5篇)
（精品教案）《因数和倍数》的讲课稿（精选5篇）《因数和倍数》的讲课稿（精选5篇）作为一位优秀的人民教师，就别得别需要编写讲课稿，讲课稿有助于提高教师的语言表达能力。
这么应当怎么写讲课稿呢？以下是小编整理的《因数和倍数》的讲课稿（精选5篇），供大伙儿参考借鉴，希翼能够帮助到有需要的朋友。
一、教材分析。
倍数和因数一课是苏教版数学第八册中的内容。
这一内容是在学生差不多分时期认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制记数法，并且也基本完成了整数四则运算基础上举行的教学，要紧是要使学生初步认识倍数和因数的意义，学会在１－１００的自然数中找１０以内某个数的所有倍数和１００以内某个数的所有因数的办法。
这是学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算的基础，对往后的学习起着重要的作用。
二、教学目标及重点和难点。
１、知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探究求一具数的倍数和因数的办法，并能找一具数的倍数和因数。
２、过程与办法目标：引导学生自主探索找一具数倍数和因数的办法，体味数学知识之间的内在联系，提高数学考虑的水平。
３、情感与态度目标：在学习活动中激发学生学习数学的兴趣和自信心。
４、重点：明白因数和倍数的含义，懂它们呢的关系是相互依存的。
５、难点：探究并掌握求一具数的倍数和因数的办法。
三、教学设计（一）认识倍数和因数认识倍数和因数时，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，引导学生在操作中得到乘积相同的别同乘法算式，并进一步引出倍数和因数的概念。
倍数和因数是指两个数之间的关系，别能单独讲某数倍数或因数，这一点学生往往搞别清，为了使学生理解倍数和因数是一种相互依存的关系，我举了日子中的兄弟关系，母女关系的例子帮助学生明白，让学生感觉到数学与日子的联系，并且也让学生理解，用数学知识解决日子咨询题是学习数学的真正目的。
（二）探究求一具数的倍数的办法从例1中得出：12是3的倍数，又把学生举的一具3的倍数的例子有目的地写在黑板上结合起来看，引导学生讲出3的倍数还有哪些。
数学教学中常用方法—《因数和倍数》授课教案
数学教学中常用方法—《因数和倍数》授课教案。
一、教学目标1.了解因数和倍数的概念；2.掌握因数和倍数的计算方法；3.培养学生解决因数和倍数相关问题的能力。
二、教材分析《因数和倍数》是小学或初中数学教材中的基础部分，属于整数的概念章节。
因数和倍数是整数理论中的基础知识，对于后续的数学学习非常重要。
三、教学策略本授课教案采用了多种教学策略，包括课堂讲解、案例演练、扩展及回顾。
四、教学步骤：1.引入教师可以生活中已经知道的例子，让学生自己先讨论一下，如何判断一个数字的因数或倍数。
例如，我们常用的时间单位是小时，那么学生可以举出：“如果我现在是上午8点钟，那么8点的倍数是什么时候？”2.讲解因数的概念引导学生正确理解因数的含义，并进行具体举例说明。
3.讲解倍数的概念引导学生正确理解倍数的含义，并进行具体举例说明。
4.因数与倍数学生在此环节中通过学习掌握了因数与倍数之间的关系以及计算方法，了解量之间的整数倍和因数之间的因数关系。
教师可以通过例题的方式让学生进行练习，提高理解和掌握能力，为后续的教学打下坚实的基础。
5.扩展在本环节中，教师提出了更高层次的知识。
通过给学生未知数字的因数或倍数，让学生进行计算，同样也可以提出问题让学生进行推理。
6.回顾在本环节中，教师通过一些练习题和小测验，对整节课的内容进行回顾，并对学生的学习成果进行测试。
五、教学效果通过针对因数和倍数的教学授课教案，学生们能够准确地掌握计算因数和倍数的方法；学生们能够灵活地应用所学知识解决各种因数和倍数相关的问题。
同时，这种多元化的教学策略，可以非常有效地提高学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握知识点。
六、总结因数和倍数是数学教学中非常重要的部分，能够帮助孩子们建立起正确的用数字去思考问题的能力，提供了数学思维发展的基础。
因此，提升孩子们因数和倍数方面的素养，教师们需要创造性的思考如何适应学生学习的需求、采取特色鲜明的教学策略进行教学，让孩子们在轻松自由的学习氛围中获得知识。
五年级下册因数和倍数的意义
3.想一想,在什么情况下,才可以说:一 个数能被另一个数整除.
4.两个整数相除,分别用字母a,b表示, 怎么描述具有整除关系的两个数呢?
5.导入新课:这节课,继续学习数整除 的有关内容,认识整除中的许多新朋友.
讨论:在什么情况下,才可以说 “一个数能被另一个数整除?”
10÷2=5
32÷8=4
2、a能整除b，所以b是a的因数 ，a是b的倍数。 （ × ）
练一练
1、24是6的（倍数），6是24的（因数 ）。
2、35和7，（ 35 ）是（ 7 ）的倍数, （ 7 ）是（ 35 ）的因数。
3、40能被8整除，写成算式（40÷8=5)， 40是8的（ 倍数），8是40的（ 因数 ）。
4、12能整除36，12是36的（ 因数 ）， 36是12的（ 倍数 ）。
请同学们带着这些问题自学 课本第49页,同桌之间相互讨 论后归纳指出:a能被b整 除,a就叫做b的倍数,b就叫 做a的因数(或a的因数).倍 数和因数是相互依存的.
(2)教学例1
告诉学生:
因数和倍数是以整除为基础的, 因为15能被3整除,所以,15是3的 倍数,3是15的因数.
因数和倍数
什么是整数？
正整数：1、2、3、4…… 自
然
整数 零：0
数
负整数：-1、-2、-3、-4…… 整数
自然数
什么叫除尽？什么叫除不尽？
24÷12=2 2.4÷1.2=2
16÷4=4 16÷5=3.2
除 尽
80÷10=8 0.8÷10=0.08
8÷3=2 …… 2 除
1÷3=0.3. 33……. 3÷7=0.428571
不 尽
什么叫除尽？什么叫除不尽？
因数与倍数的意义
日期：年月日（星期）课题3、因数和倍数重点难点学习水平课型新授课课时 1 课时识记理解运用教学目标1、根据整除的整数除法中被除数和除数的关系，初步理√√解因数和倍数的概念。
√√2、体会因数和倍数的相互依存的关系。
√突破重点难点设想理解因数和倍数的相互关系。
教学媒体课件教学活动及主要语言学生活动一、创境激疑直接写出下面各算式的得数12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.626÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=163÷9=7(1)观察。
观察以上这些算式，你发现了什么？（都是除法算式）(2)分类。
你能把上面的除法算式分类吗？学生分类后，教师组织学生汇报自己的分类结果引导学生根据是否整除分为以下两类：第一类12÷2=6 20÷10=230÷6=5 21÷21=163÷9=7第二类9÷5=1.8 19÷7=2……53=0.6 26÷8=3.252．引入课题。
这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。
（板书课题）因数和倍数）二、互动解疑1．明确因数与倍数的意义。
（教学例1）(1)根据以上的算式相机引导：观察课件分别指名说一说，自己观察的结果你是按什么标准来分的？你为什么要这样分？齐读课题。
何为因数？何为倍数？在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先同桌互相说一说，再组织全班交流。
(3)深化认识。
师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？2.理解因数和倍数的关系引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。
因数与倍数的意义
板书设计
因数和倍数意义
教学反思
课题
《因数和倍数对比》
课型
新授
知识与能力：理解因数和倍数的意义，分清现在所学因数与以往乘法学习中
因数的区别；
教
过程与方法： 通过不完全列举一个数的因数和倍数，让学生初步感受因数
学
目
是可数的，自然得出因数的个数是有限的；而倍数是无法写完全，也就是说倍数
标
的个数是无限的。是否存在最大和最小的问题。
（三） 巩固练习（10 题）
【基础练习】
在下面计算算式里，哪些存在因数和倍数的关系？为什么？如果是请你用一句完整话把因数和 倍数关系说出来。“如什么是什么的因数”
1.2×3=3.6
12×3=36
0.6×5=3
6×5=30
0.1×3=0.3
1×3=3
2×1.8=3.6
2×18=36
【提高练习】
1.根据下面的几个算式把 24 和 30 的所有因数写出。
）
① 19÷3 = 6……1
② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高练习】
1. 按要求写数 6 的倍数（写出 5 个）
32 的所有因数
120 的所有因数
1. 填表。 （1）48 个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。
排数
12 3
4
5
6
7
8
9
每排人数 48 24
每排都是 48 的因数码？
（2）乘坐碰碰车每人应付 8 元，你能把表填完整码？
能否找完
有无最大与最小
表示
联系
倍数
（三） 巩固练习（10 题）
【基础练习】
1.选择正确答案的序号填在括号内。
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6．可可的学号是49号，乐乐的学号是可可学号的因 数，乐乐的学号可能是多少？
乐乐的学号可能是1号或7号。
一个数的“倍数”是相对于“因 数”而言的，它只能是整数。
1.填空题。 (1) 18÷3=6,我们就说( 18 )是( 3 )和( 6 )的倍 数,( 3 )和( 6 )是( 18 )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除,a就叫做b的 ( 倍数 ),b就叫做a的( 因数)。
(3) 14×3=42中,( 42 )是( 3 )和( 14 )的倍数, ( 3 )和( 14 )是( 42 )的因数。
72÷9=8 72是9的倍数。 9是72的因数。 8也是72的因数。
今天学的一个数的“因数”与以前乘 法算式中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数” 0.6 × 3 ＝ 1.8 因数 × 因数 ＝ 积
乘法算式中的“因数” 是相对于“积”而言 的，可以是整数，也 可以是小数、分数。
一个数的“因数”
观察这些算式，把它们分分类。
先自主思考，然后小组内交流。 你分类的依据是什么？
12÷2 = 6 第 30÷6 = 5 一 63÷9 = 7 类 20÷10 = 2
21÷21 = 1
商是整数
26÷8 = 3.25
19÷7 =2……5 第
28…÷…3 5= 2……2
二 类
9÷5 = 1.8
商不是整数
在整数除法中，如果商是整数而没 有余数，我们就说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。
RJ 人教2021版五年级下册
第二单元： 因数与倍数
第1课时 因数和倍数的意义
不仅人与人之间存在着关系，数与数之 间也存在着关系。
因数和倍数的意义
12÷2＝ 6
8÷3＝ 2……2
30÷6＝ 5
19÷7＝ 2……5 9÷5＝ 1.8
26÷8= 3.25
20÷10＝ 2
21÷21＝ 1
63÷9＝ 7
因数
倍数
A是B的倍数,B是A的因数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
小试牛刀
1.下面几组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
39和13
25和5
72和9
39÷13=3 39是13的倍数。 13是39的因数。
3也是39的因数。
ห้องสมุดไป่ตู้25÷5=5 25是5的倍数。 5是25的因数。
例如：12÷2＝6，12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2，12是6的倍数，6是12的因数。
12是6和2的倍数，6和2是12的因数。
第一类
12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
请你在第一类算 式中任意选择一 个，说一说，谁 是谁的因数，谁 是谁的倍数？
你有什么发现呢？
30÷5=6，那么30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
一个数的“因数”是相对 于“倍数”而言的，它只 能是整数。
今天学的一个数的“倍数”与以前乘法 算式中的“倍数”有什么区别呢？
乘法算式中的“倍数” 8 × 0.5 ＝ 4
乘法算式中8的0.5倍是4。
一个数的“倍数”
60÷15=4，那么60是15和4的倍数。
习题课件
知识点 因数和倍数的意义
1．填一填。 (1)在7×4＝28中，( 7和4 )是( 28 )的因数，( 28 )
是( 7和4 )的倍数。 (2)在75÷5＝15中，( 5和15 )是( 75 )的因数，( 75 )
是( 5和15 )的倍数。
(3)在4，5，12中，( 4 )是( 12 )的因数，( 12 )是 ( 4 )的倍数。
辨析：在描述一个数的因数和倍数时要 说谁是谁的因数或倍数，不能单独说谁 是因数或倍数。
(2)因为4÷0.2＝20，所以4是0.2的倍数，0.2是4的 因数。( )
辨析：研究因数和倍数时，所说的数是 非0自然数，0.2是小数。
(3)如果A÷B＝5，那么B是A的因数，A是B的倍 数。( )
辨析：如果A，B不是非0自然数，那么 就不能说B是A的因数，A是B的倍数。
(4)ab＝c(a，b，c是非0自然数)，a是c的( 因数)，b是 c的( 因数)，c是a的( 倍数 )。
2．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
(1)60和12 12是60的因数，
(2)39和13 13是39的因数，
60是12的倍数。 39是13的倍数。
(3)7和91 7是91的因数，
(4)72和8 8是72的因数，
(4) 4和24，4是24的( 因数 )，24是4的( 倍数 )。
2.判断。
× （1）算式6×7=42中,6和7是因数,42是倍数。（ ）
因数和倍数是一对相互 依存的概念,不能单独说 谁是因数，谁是倍数。
6和7是42的因数。 42是6和7的倍数。
× （2）因为5×0=0，所以0是5的倍数。（
）
研究倍数与因数的时候，我们所说的数指 的是自然数（一般不包括0）。
91是7的倍数。
72是8的倍数。
3．下列各组数是因数和倍数关系的在括号里画“√”，不
是的画“○”。
1.5和0.5( )
9和63 ( )
81和27 ( )
8和0.4 ( )
44和22 ( )
11和5 ( )
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)10÷2＝5，10是倍数，2是因数。( )
（3）在6×1.5=9中,6和1.5是9的因数,9是6
和1.5的倍数。
（× ）
倍数，因数都必须是 整数。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a是c的 因数,b也是c的因数;c是a的倍数,c也是b的倍数。
2.倍数和因数是相互依存的。 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候,我们 所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
提升点 因数和倍数意义的运用
5．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)已知a是11的因数，那么( C )。
A．a只能是1 B．a只能是11 C．a是1或11
(2)下面各数中，不是36的因数的是( B )。 A．1 B．8 C．12
(3)能表示因数和倍数关系的等式是( C )。 A．4×2.5＝10 B．5×0＝0 C．8×2＝16