2010年陕西中考数学试题及答案(真题)
2010年陕西省中考数学副题
2010年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如图，数轴上A 、B 两点所表示的数之和为 （ ）A. 2B. －2C.4D. －42. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字，如图是它的一个表面展开图，在这个正方体表面上“更”字对面上标注的汉字是 （ ）A. 生B. 活C. 美D. 好3. 截至6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万。
将1231.54万人用科学记数法（四舍五入保留3个有效数字）表示约为 （ ）A. 6103.12⨯人B.71023.1⨯人C.61023.1⨯人D. 810123.0⨯人4. 正比例函数y=－2x 的图象过A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，若1x －2x =3，则1y －2y 的值为 （ ）A. 3B. －3C. 6D. －65. 为了解小区居民的月用水量情况，物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量，结果如下：则这组数据的众数和中位数分别为 （ ）A. 6, 7B. 6 ,6C. 10 , 7D. 10 , 66. 下列性质正方形具有而矩形不具有的是（ ）A. 四角相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相平分7. 分式方程1x-3x 2-3-x 1=的解是 （ ） A. x=－4 B.x=0 C. x=－21 D. x=34 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，若∠D=40°，（第1题图）（第2题图） （第8题图）（第9题图）则∠A 的大小是 （ ）A. 50°B.60°C.70°D.80°9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于点A 、B ，若点P 的坐标为（5，3），点M 是⊙O 上一动点，则△ABM 面积的最大值为 （ ）A. 64B. 48C. 32D. 2410. 若将抛物线C ：1x 4-x 2y 2+=向右平移3个单位得到抛物线C '，则抛物线C 与C '一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ） A.x=23 B. x=2 C. x=25 D. x=3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：()01-2-3+ = . 12. 如图，∠COD=∠AOB=90°，若∠COA=40°，则∠DOB 的大小为 .13. 若x=1是03-mx x 2=+的一个根，则这个方程的另一个根为 .14. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，以点D 为顶点作∠ADE ，使∠ADE=∠C ，DE 交边AC 于点E. 若AB=8，AC=6，AD=3，则AE= .15. 用一个半径为10cm 的半圆形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝不计），则这个圆锥的高为 cm.（结果保留根号）16. 某反比例函数xk y =的图象上有三点A （1，4）、B （2，m ）、C （4，n ），则△ABC 的面积为 .（第12题图） （第14题图）（第16题图）三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程） 17. （本题满分5分） 先化简，再求值：1-x 2x 2x 1x 2+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x=－3. 18．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，BN ⊥CD 于点N ，BM 、BN 分别交AC 于点E 、F.求证： AE=CF.19．（本题满分7分）某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进行了体育测试，将测试成绩按规定由高到低分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1） 补全条形统计图；（2） 若该校八年级共有1000名学生，估计全校八年级学生体育水平达标（C 级及C 级以上）的人数.20．（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A 与它对岸正北方向的树B 之间的距离. 如图，他们在河岸边上选择了与树A 及树B 在同一水平面上的点C ，测得树B 位于点C 的北偏西35°方向，树A 位于点C 的北偏西58°方向，又测得A 、C 间的距离为100m . 请你利用以上测得的数据，求出树A 与树B 之间的距离. （结果精确到1米，参考数据：sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530）（第19题图）（第18题图）（第20题图）21．（本题满分8分）某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表：现在假设购买A配件x（件），买全部配件所需的总费用为y（元）.（1）求y 与x之间的函数关系式；（2）要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需的总费用最少多少元？22．（本题满分8分）小颖和小华玩摸球游戏. 游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同. 游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．，若两球同色，则小颖赢；否则，小华赢. 你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由.23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线CO交AB于O点，以OB为半径作⊙O.（1）请判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的半径.（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.（第24题图）25．（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；（2）如图②，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.（第25题图）。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案一、选择题1. 甲、乙两人比赛，结果比赛结束时，甲比乙迟到3跟，而且这个3是甲跑完全程所使用的时间等于乙赴完全程所使用的时间。
若甲全程以每小时40公里的速度跑，那么乙全程以每小时多少公里的速度赴？2. 小明家的大门宽为4米，高为3米，门口正对着东西方向，且门一开则平行于南北方向，把门看作大门的直线方程是y＝__。
3. “若设x＝a是方程x²－5x＋c＝0的一个均根，且a的值与c的和为10”是的真假？①假②真③以上都假④以上都真第三部分非选择题4. 解方程2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．5．在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠APC＝180°，P属于直线AB，求∠PDC+∠PDA．6．如图，一个六个面都是正方形的纸盒，已知坐标原平面上只有纸盒的内部。
①盒顶面的边长与坐标轴重合；②纸盒底面的边AB轴的距离是3；③纸巾底端点A的坐标是(0，3);④点C是点(7，-3)关于x轴的对称点；⑤纸盒的两个对顶的侧面的边界分别平行于z轴和y轴。
问：纸盒顶面两对角线的长是多少？答案:一、选择题1. 5公里2. y=03. ①假4. x=25. 180°6. 5第三部分非选择题4. 解方程2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．解：2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．2x－2－[3x－ 3－(x－4)]=0．2x－2－[3x－ 3－x＋4]=0．（注意减号前的符号改变）2x－2－３x＋３＋x－４=0．2x－3x＋x－２＋３－４=0．－1x＋１=0．（合并同类项）－x＝－１．(去掉前面的“1”)x＝１．(两边同时乘以－１) (注意前面的“1”可以省略)5．在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠APC＝180°，P属于直线AB，求∠PDC+∠PDA．解：∠B＋∠APC＝180°－∠PABC．故∠PDC＋∠PDA＝180°－∠PABC．6．如图，一个六个面都是正方形的纸盒，已知坐标原平面上只有纸盒的内部。
2010年陕西省中考数学真题(word版)及评分标准
2010年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分。
考试时间为120分钟.2.领到试卷后，请你千万别忘记用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时有2B 铅笔和答题卡上填涂对应的试卷型类型信息点（A 和B ）.3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的.4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.5.考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回.第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.13-= A.3 B.3-C.13 D.-132.如图，点O 在直线AB 上，且OC OD ⊥.若36COA ∠=°，则DOB ∠的大小为A.36°B. 54°C.64°D. 72° 3.计算2(2)3a a -·的结果是 A.26a - B.36a -C.312a D.36a4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是5.一个正比例函数的图象经过点（2，3-），它的表达式为A.32y x =-B.23y x = C.32y x = D.23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为A. 14.6，15.1B. 14.6，15.0C. 13.9，15.1D. 13.9，15.07.不等式组1102321x x ⎧-⎪⎨⎪+>-⎩≥，的解集是A. 12x -<≤B. 21x -<≤C. 12x x <-或≥D. 2x -<≤-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 9.如图，点A 、B 、P 在O ⊙上，且50APB ∠=°.若点M 是O ⊙上的动点，要使ABM △为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.已知抛物线2:=+310C y x x -，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是A.将抛物线C 向右平移52个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.在12π-，，五个数中，最小的数是_______________. 12.方程240x x -=的解是______________.13.如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连接CD .要使ADC △与ABC △相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_________米.15.已知11()A x y ，，22()B x y ，都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为__________.16.如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，90A B ∠+∠=°.若104AB AD ==，， 5DC =，则梯形ABCD 的面积为____________.三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 化简：222m n mnm n m n m n -+-+-.18.（本题满分6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，2AB BC =.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN EC ，.求证：.FN EC =19.（本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A 与它正东方向的亭子B 之间的距离，如图.他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P ，在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得点P 与码头A 之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A 与亭子B 之间的距离.（结果精确到1 1.732，0.933tan 43≈°）21.（本题满分8分）某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的13. （1）求y x 与之间的函数关系式；（2）由于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.（本题满分8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？ 23.（本题满分8分）如图，在Rt 90ABC ABC ∠=△中，°，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE . （1）若BE 是DEC △外接圆的切线，求C ∠的大小；（2）当12AB BC ==，时，求DEC △外接圆的半径.24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过(10)(30)(01)A B C -，，，，，-三点. （1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.25.（本题满分12分） 问题探究（1）请你在图①中作一条．．直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点.请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分. 问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中644DC OB OB BC CD ===∥，，，.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点(42)P ，处.为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分.你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由.2010年陕西省初中毕业学业考试数 学 答案及评分参考第Ⅰ卷（选择题 共３0分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 2- 12.04x x ==或 13.()AD ACACD B ADC ACB AC AB∠=∠∠=∠=或之一亦可 14. 0.4 15.12- 16. 18三、解答题（共9小题，计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+=222()()m mn nm n mnm n m n +-++-+ ····································································· （3分）=222()()m mn n m n m n ++-+=2()()()m n m n m n +-+ ······················································································· （4分）=m nm n+- ······································································································· （5分） 18.证明：在正方形ABEF 和正方形BCMN 中，90AB BE EF BC BN FEN EBC ===∠=∠=，，°. ······································· （2分） 2AB BC = ， .EN BC ∴= ··········································································································· （4分） FEN EBC ∴△≌△. ······························································································ （5分） .FN EC ∴= ··········································································································· （6分）19.解：（1）如图所示. ··························································································· （2分）（2）162420% 1.8.1 600⨯⨯= ··············································································· （5分） ∴该县常住居民利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人. ······ （6分） （3）略.（只要谈出合理、健康、积极的感想即可给分） ································· （7分）20.解：过点P 作PH AB ⊥，垂足为H ．则3043.APH BPH ∠=∠=°，° ···················································································································· （1分） 在Rt APH △中，100cos30AH PH AP ===，·° ············（4分） 在Rt PBH △中，BH PH =·tan43 0.933161.60≈≈． ········· （6分）100161.60262AB AH BH ∴=++≈≈．答：码头A 与亭子B 之间的距离约为262米. ····················································· （8分） 21.解：（1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（2004x -）吨， ············ （2分）则3(3 000700)y x=-+·(4 5001 000)(2004)(5 5001 200)x x -+--·· = 6 800860 000.x -+ ···················································································· （4分） （2）由题意，得2004x -≤80.解之，得30x ≥． ················································ （6分）6 800860 000 6 8000y x =-+-< ，． y ∴的值随x 的值增大而减小.∴当x 30=时，y =最大值 6 80030860 000656 000-⨯+=．∴该生产基地按计划全部售完蒜薹的最大利润为656 000元. ·························· （8分） 22.解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：································································································································· （4分） 从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参 加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ，()P A P ∴=（两数和为偶数）=82205=． ····························································· （6分） （2）250205⨯= （人）. ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. ················································ （8分） 23.解：（1）DE 垂直平分AC ，90DEC ∴∠=°．DC DEC ∴为△外接圆的直径. DC ∴的中点O 即为圆心.·················································································· （1分） 连接.OE又知BE O 是⊙的切线，90EBO BOE ∴∠+∠=°． ····················································································· （2分） 在Rt ABC △中，E 是斜边AC 的中点， BE EC ∴=． EBC C ∴∠=∠. 又2BOE C ∠=∠ , 290C C ∴∠+∠=°. 30C ∴∠=°. ··········································································································· （4分）（2）在Rt ABC △中，AC =12EC AC ∴== ····························································································· （6分） 90ABC DEC ∠=∠= °，D C ABCE ∴∽△△． A C B C D C E C∴=． 54DC ∴=.D E C ∴△外接圆的半径为58. ················································································· （8分）24.解：（1）设该抛物线的表达式为2y ax bx c =++．根据题意，得09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，．解之，得13231a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，，．··································································· （2分） ∴所求抛物线的表达式为212133y x x =--．（2）①当AB 为边时，只要PQ AB ∥，且4PQ AB ==即可. 又知点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或4-. 这时，符合条件的点P 有两个，分别记为12P P ，． 而当4x =时，53y =；当4x =-时，7y =． 此时1543P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2(47)P -，． ····················································································· （7分） ②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可.又知点Q 在y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1，∴点P 的横坐标为2.这时，符合条件的点P 只有一个，记为3P .而当2x =时，1y =-．此时3(21)P -，. 综上，满足条件的点P 为1543P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，23(47)(21)P P -，，，． ·································· （10分） 25.解：（1）如图①，作直线DB ，直线DB 即为所求.（所求直线不唯一，只要过矩形 对称中心的直线均可） ··························································································· （2分） （2）如图②，连接AC 、DB 交于点P ，则点P 为矩形ABCD 的对称中心.作直线MP ， 直线MP 即为所求. ································································································ （5分） （3）如图③，存在符合条件的直线l . ································································· （6分） 过点D 作DA OB ⊥于点A ，则点(42)P ，为矩形ABCD 的对称中心. ······························································· （6分）∴过点P 的直线只要平分DOA △的面积即可.易知，在OD 边上必存在点H ，使得直线PH 将DOA △面积平分.即直线PH 为所求直线l .························································································ （9分） 设直线PH 的表达式为y kx b =+，且点(42)P ，，24k b ∴=+．即2424b k y kx k =-∴=+-．．直线OD 的表达式为2y x =．∴242y kx k y x =+-⎧⎨=⎩，．解之，得242482k x kk y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，．∴点H 的坐标为244822k k k --⎛⎫⎪--⎝⎭，．PH 与线段AD 的交点F 的坐标为(222)k -，， 02241k k ∴<-<∴-<<．．()14222DHF S k ∴=-+△·2411224222k k -⎛⎫-=⨯⨯⨯ ⎪-⎝⎭．解之，得3322k k ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．不合题意，舍去83b ∴= ∴直线l的表达式为8y x =+- ·················································· （12分）。
2010年陕西省初中毕业学业考试试卷
（第9题图）2010年陕西省初中毕业学业考试试卷数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 31-= （ ）A. 3B. －3C.13 D. －132. 如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD. 若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为 （ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 72°3. 计算()a 32a -2⋅的结果是 （ ）A. －62a B. －63a C. 123a D. 63a4. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是 （5. 一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 （ ） A. 32y x =-B. 23y x =C. 32y x =D. 23y x =- 6. 中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3, 21.5， 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9. 这组数据中的中位数和平均数分别为 （ ）A. 14.6 , 15.1B. 14.6 , 15.0C. 13.9 , 15.1D. 13.9 , 15.07. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-12x 30x 211＞ 的解集是 （ ） A. －1＜x ≤2 B. －2≤x ＜1 C. x ＜－1或x ≥2 D.－2≤x ＜-1 8. 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 19. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°. 若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，A B C D（第13题图）（第14题图）（第16题图）则所有符合条件的点M 有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知抛物线C ：10x 3x y 2-+=，将抛物线C 平移得到抛物线C '。
最新[陕西中考数学试题及答案]陕西中考语文试题及答案优秀名师资料
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[2010陕西中考数学试题及答案]2010年陕西中考语文试题及答案[2010陕西中考数学试题及答案]2010年陕西中考语文试题及答案篇一 : 2010年陕西中考语文试题及答案篇二 : 2010年高考数学试题及答案中国权威高考信息资源门户2010年高校招生全国统一考试理数理科数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
,)1.集合A=?x|?1?x?2?，B=?x|x?1?，则A?=?x|x?1? ?x|x?1? ?x|1?x?2? ?x|1?x?2? 解析:本题考查集合的基本运算CRB??X|x?1?,A?CRB??x|1?x?2?z?2.复数i1?i在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:本题考查复数的运算及几何意义ii1111???i，所以点上是递增的 B. f的图象关于原点对称C. f的最小正周期为2?D. f的最大值为2解析:本题考查三角函数的性质f =2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 a??34. ?x???x?R?展开式中x的系数为10，则实数a等于 x??A.-1B. 51C.1D.2 2解析:本题考查二项展开式的通项公式Tr?1?a?1?C5rx5?r???arC5rx5?2r,由5?2r?3得r?1,有aC5?10,?a?2x??rx??2?1，x?1?2?x?ax，x?1若f5.已知函数f= ?)=4a，则实数a等于中国权威高考信息资源门户14A.2B. 5C.2D.9解析:f=2，f)=f=4+2a=4a，所以a=26.右图是求样本x1，x2，?，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A.S=S+xn xnB.S=S+nC.S=S+n 1D.S=S+ n7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 12 B. C.1D.2 33解析:本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱 2121所以其体积为?1?2?2?1 28.已知抛物线y?2px的准线与圆x?y?6x?7?0相切，则p的值为 A. 2221 B. 1C.2D.4 2p2，因为抛物线y,2px的准线与2解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一:抛物线y,2px的准线方程为x??圆，y,16相切，所以3?2222p?4,p?2 222 法二:作图可知，抛物线y,2px的准线与圆，y,16相切与点所以?p??1,p?2 21，)...2，”是“?an?为递增数列”的 9.对于数列?an?，“an?1?an知?an?所有项均为正项，解析:由an?1?an，如-2，-1,0,1,2，?. 反之，?an?为递增数列，不一定有an?1?an可以表示为 A. y???x??x?3??x?4??x?5?B. C. D. y?y?y?????????10??10??10??10?解析:法一:特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B 法二:设x?10m??，0???6时,???3??x?3???x? ?m??m?????10?，1010????????3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1，所以选B ?????10??10???10?二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上.11.已知向量a=，b=，c=，若?c，则m=-1 解析:a?b?,由//c得1?2???0，所以m=-112.观察下列等式:1?2?3，1?2?3?6，1?2?3?4?10，?，根据上述规律，第五个等式为1?2?3?4?5?6?21。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案2010年陕西省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 2C. 0D. -12. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. -13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(-2)5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -86. 圆的周长是2πr，其中π是圆周率，r是半径，如果周长是12.56，那么半径r是多少？A. 2B. 4C. 6D. 87. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 一个等腰三角形的底边长度是10，两腰的长度是x，如果周长是30，那么x是多少？A. 10B. 5C. 15D. 209. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
14. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是________。
15. 如果一个数的平方根是2或-2，那么这个数是________。
16. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
17. 如果一个数的立方根是-3，那么这个数是________。
18. 一个数的平方是它本身，这个数可能是________。
19. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是________。
20. 如果一个三角形的周长是24，且三边长度的比是3:4:5，那么最短边的长度是________。
2010年陕西中考数学模拟试题
2010年陕西中考数学模拟试题10016答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 【答案】A 。
【考点】数的大小比较。
【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 。
【考点】平面直角坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。
3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B 。
【考点】三视图。
【分析】利用几何体的三视图特征，直接得出结果。
4．计算(－a3)2的结果是（▲）A ．－a5B ．a5C ．a6D ．－a6 【答案】C 。
【考点】幂的乘方，负数的偶次方。
【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果。
5．方程11112+=-+x x x的解是（▲）A ．－1B ．2C ．1D ．0 【答案】B 。
【考点】分式方程。
正面A ．B ．C ．D ．【分析】利用分式方程的解法，直接得出结果。
6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A ．1B ．21C ．31D ．41【答案】D 。
【考点】概率。
【分析】利用概率的计算方法，直接得出结果。
7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA 【答案】B 。
陕西省2010年初中毕业生学业考试模拟数学试题(五).
2010年某某初中毕业生学业考试模拟试题（五）数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分。
2．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．答案写在试题上无效．4．考试结束时，将试卷、答卷交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上． 1．计算2009(1)-的结果是（ ）A ．1-B ．1C ．2009-D ．2009 2．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为12333、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．22、B ．2.43、C ．32、D ．33、3．下面的图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）A B C D 5．如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 （ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置．6．2010年第一季度，我市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，S tOA S tOB S tOC S tOD结果为元。
7．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为1-℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．8．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如右图所示）. 根据图中的信息，可知在试验田中，_____种甜玉米的产量比较稳定.9．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时形成1∠，2∠，则12∠+∠=度． 10．如图，O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为．三、解答题（一）本大题有5小题，每小题6分共30分）．11．计算：1012009|25|206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．12．随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图甲）和条形统计图（如图乙）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该共有网上商店个；（2分） （2）2008年该网上购物顾客共有万人次；（2分）第9题图第10题图200200200200年 个 0 123456789每年网上商店的数量 甲 万人次 年 2002002002000 5 112233445每个网上商店年平均购物顾客人次 乙 实验田序号 产量(吨)y x6 B A O 1 16 （3）这4年该平均每年网上购物顾客有万人次．（2分） 13．本题满分7 分．文文和彬彬在完成作业，“如图在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD 并求中线AD 的长．”时她们对各自所作的中线AD 描述如下：文文：“过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为D ，AD 就是△ABC 的中线”； 彬彬：“作ABC △的角平分线AD ，AD 就是△ABC 的中线”．那么： （1）上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？ （2）请你根据中线作法帮她求出AD 的长．14．解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．15．如图，A B 、两点在函数(0)my x x=>的图象上．（1）求m 的值及直线AB 的表达式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分共28分）．16．先化简，再求值：)(222y x y x y x +-+-，其中133x y ==-，．17．已知：如图在ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_______≌ △__________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？18．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球． （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．19. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm ．（1）求∠CBD 的度数；（2）求下底AB 的长．E B M O DNFCA C D在ΔABC 中AB=AC=10，BC=8．画出中线AD 求中线AD 的长． AB D五、解答题（三）本大题有3小题，每小题9分共27分）．20．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A 、B 两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．（3）如果A 型车比B 型车省油，采用哪个方案最好？ 21．如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，90BCD ∠=，且1AB =，2BC =，tan2ADC ∠=．（1）求证：DC BC =；（2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC FBC ∠=∠，DE BF =，试判断ECF △的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当:1:2BE CE =，135BEC ∠=时，求sin BFE ∠的值．22. 已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA <OC ）是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式； （3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD 长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 并写出自变量m 的取值X 围．S 若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；请说明理由．（三）一、选择题 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｄ 4． D 5． BEB FCD A二、填空题6．×1097．22 8．乙 9．90 10．50° 三、解答题（一）11．解：1012009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭61=-+5=．12．解：（1）20；（2）3600；（3）1250．（注：每小题答对给2分） 13．解：（1）文文的作法较好 （或彬彬的较好）（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 是△ABC 的中线， 118422BD CD BC ===⨯=.在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，AD ∴==14．解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，①②由①得2x >，由②得，52x >-∴原不等式组的解集为2x > 15．解：（1）由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点(16)A ，，可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+． ∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）3．四、解答题（二） 16．解：原式=()()2()x y x y x y x y +--++=22x y x y ---=3x y --3原式=133()3--⨯- 17．（1）DOE BOF①△≌△； 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EDO FBO E F ∠=∠∠=∠，又∵OD OB =∴()AAS DOE BOF △≌△BOM DON ②△≌△ 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥∴MBO NDO BMO DNO ∠=∠∠=∠， 又∵BO DO =∴()AAS BOM DON △≌△ ABD CDB ③△≌△；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD AB CD CB ==， 又∵BD DB =∴()SSS ABD CDB △≌△（2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到．18．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==．蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红 红 白 蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子19.解：（1）∵∠A ＝60°，BD ⊥AD ∴∠ABD ＝30°又∵AB ∥CD ∴∠CDB ＝∠ABD ＝30°∵BC ＝CD ∴∠CBD ＝∠CDB ＝30°（2）∵∠ABD ＝∠CBD ＝30°∴∠ABC ＝60°＝∠A ∴AD ＝BC ＝CD ＝2cm 在Rt△ABD 中，∴AB ＝2AD ＝4cm 五、解答题（三） 20. 解：（1）设公司采购了x 个大包装箱，y 个小包装箱.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+1700353250510y x y x 解之得：⎩⎨⎧==150250y x 答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．（2）设公司派A 种型号的车z 辆，则B 种型号的车为（10－z ）辆. 根据题意得：3020(10)2501040(10)150z z z z +-⎧⎨+-⎩≥≥解之得：2553z ≤≤∵ z 为正整数∴ z 取5、6、7、8∴ 方案一：公司派A 种型号的车5辆，B 种型号的车5辆．方案二：公司派A 种型号的车6辆，B 种型号的车4辆． 方案三：公司派A 种型号的车7辆，B 种型号的车3辆． 方案四：公司派A 种型号的车8辆，B 种型号的车2辆．（3）∵A 种车省油，∴应多用A 型车，因此最好安排A 种车8辆，B 种车2辆，即方案四．21．（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ． 则2AM BC ==．又tan 2ADC =∠，所以212DM ==．因为1MC AB ==，所以2DC DM MC =+=． 即DC BC =．（2）等腰直角三角形．证明：因为DE BF =，EDC FBC =∠∠，DC BC =，所以，DEC BFC △≌△．所以CE CF =，ECD BCF =∠∠．所以90ECF BCF BCE ECD BCE BCD =+=+==∠∠∠∠∠∠．即ECF △为等腰直角三角形．（3）设BE k =，则2CE CF k ==．所以EF =．因为135BEC =∠，又45CEF =∠，所以90BEF =∠．所以3BF k =．所以1sin 33k BFE k ==∠． 22．解：（1）∵OA 、OC 的长是x 2－5x +4=0的根，OA <OC ∴OA =1，OC =4∵点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的负半轴∴A （－1，0） C （0，－4）∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =∴由对称性可得B 点坐标为（3，0） ∴A 、B 、C 三点坐标分别是：A （－1，0），B （3，0），C （0，－4） （2）∵点C （0，－4）在抛物线2y ax bx c =++图象上 ∴4c =-将A （－1，0），B （3，0）代入24y ax bx =+-得 ⎩⎨⎧=-+=--043904b a b a 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3834b a∴ 所求抛物线表达式为：438342--=x x y （3）根据题意，BD m =，则4AD m =-在Rt △OBC 中，BC =22OC OB +=5∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ABAD BC DE =∴5(4)20544AD BC m mDE AB --===· 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则sin ∠EDF =sin ∠CBA =54=BC OC AB EFC M D∴54=DE EF ∴EF =54DE =452054m-⨯=4－m ∴S △CDE =S △ADC －S △ADE=21（4－m ）×421-（4－m ）（ 4－m ） =21-m 2+2m （0<m <4）∵S =21-（m －2）2+2， a =21-<0∴当m =2时，S 有最大值2.∴点D 的坐标为（1，0）.。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案2010年陕西省中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B4. 以下哪个选项不是有理数？A. πB. √2C. 1/2D. -3答案：A5. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A6. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，那么底角是多少度？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°答案：B7. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，如果第一个数是60，那么第二个数是多少？A. 36B. 45C. 54D. 90答案：D8. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，2小时后它行驶了多少公里？A. 120B. 180C. 240D. 300答案：A9. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/3) + (1/4)C. (1/5) + (1/6)D. (1/7) + (1/8)答案：C10. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
请将正确答案填在题中的横线上。
）11. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，这个数是_________。
答案：1212. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，它的表面积是_________平方厘米。
陕西省2010年中考数学试卷
2010年陕西省初中毕业学业考试(满分120分 考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.|-31|＝ （）A.3B.-3C.31 D.-31 2.如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD .若∠COA ＝36°，则∠DOB 的大小为 （）A.36°B.54°C.64°D.72°第2题图 第4题图 3.计算（-2a2）·3a 的结果是 （）A.-6a2B.-6a3C.12a3D.6a 34.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）5.一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（） A.y =-23x B.y =32x C.y =23x D.y =-32x 6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为（）A.14.6，15.1B.14.6，15.0C.13.9，15.1D.13.9，15.07.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是（）A.-1＜x ≤2B.-2≤x ＜1C.x ＜-1或x ≥2D.-2≤x ＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （）A.16B.8C.4D.19.如图，点ABP 在⊙O 上，且∠APB ＝50°.若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（）第9题图 A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知抛物线C ：y =x 2+3x -10，将抛物线C 平移得到抛物线C ′.若两条抛物线C 、C ′关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A.将抛物线C 向右平移25个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.在1，-2，-3，0，π五个数中，最小的数是_____. 12.方程x 2-4x=0的解是_____.13.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD.要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是___（只需写出一个条件即可）.第13题图 第14题图 第16题图14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_______米.15.已知A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）都在反比例函数y =x6的图象上.若x 1x 2＝-3，则y 1y 2的值为_____. 16.如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B ＝90°.若AB ＝10，AD ＝4，DC ＝5，则梯形ABCD 的面积为_______.三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程) 17.（本题满分5分）化简：nm mnn m n n m m 222-++--.18.（本题满分6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝2BC.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN ，EC . 求证：FN=EC .第18题图19.（本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：第19题图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数； （2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A 与它正东方向的亭子B 之间的距离.如图，他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P ，在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得点P 与码头A 之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A 与亭子B 之间的距离.（结果精确到1米.参考数据：3≈1.732，tan43°≈0.933）第20题图21.（本题满分8分）某蒜薹（ｔáｉ ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表.销售方式 批发 零售 储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的31. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.（本题满分8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其他完全相同.游戏规则是：．．．．．．．参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE.（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径.第23题图24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.第24题图25.（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中作一条．．直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点.请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD分为面积相等的两部分. 问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB ，OB ＝6，BC ＝4，CD ＝4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4，2）处.为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分.你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由.第25题图2010年陕西省初中毕业学业考试1.C2.B 【解析】∵OC ⊥OD ,∴∠COD =90°,∴∠DOB =180°-90°-36°=54°.3.B 【解析】(-2a 2)·3a=-2×3·a (2+1)=-6a 3.4.D5.A 【解析】设正比例函数的关系式为y=kx(k ≠0)，将点(2,-3)代入求k 的值，-3＝2k ，k ＝-23，故函数关系式为y =-23x . 6.C 【解析】将这组数据从大到小排列为：21.5，20.3，14.6，13.9，13.2，11.3，10.9，故中位数为13.9，平均数为：（20.3+21.5+13.2+14.6+10.9+11.3+13.9）÷7＝15.1.7.A 【解析】解不等式1-21x ≥0，得x ≤2；解不等式3x +2＞-1，得x ＞-1.故不等式组的解集为-1＜x ≤2.8.A 【解析】设菱形两条对角线长分别为a 、b ，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以(2a )2+(2b )2=22，化简得41()b a 22+=4，即ba22+=16.9.D 【解析】若点P 在优弧上，则∠AMB =50°，它可能为等腰三角形的顶角或底角；若点M 在劣弧上，则∠AMB =130°，它只能是等腰三角形的顶角，分类画出可能的图形，作出选择.10.C 【解析】抛物线C ：y =x 2+3x -10的对称轴为直线x =23-，若它与抛物线C ′关于直线=1对称，则需向右平移5个单位.11.-3 【解析】将五个数表示在数轴上，如图，其中最小的数为-3.第11题答图12.x=0或x=4 【解析】x 2-4x = x (x -4)=0，有x =0或x -4=0，即x =0或x =4. 13.∠ACD=∠B （∠ADC=∠ACB 或ABACAC AD =） 【解析】在△ADC 与△ACB 中，∠A 是公共角，要使两个三角形相似，可添加∠ADC ＝∠ACB 或∠ACD ＝∠B ，利用三个角相等，证明两三角形相似，也可添对应边成比例，证明两个三角形相似.14.0.4 【解析】如答图，连接OA ，过点O 作OC ⊥AB 交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，则OA =1（米）， AC =21AB =0.8（米），在Rt △AOC 中，由勾股定理可得OC =0.6（米），则水深CD=OD-OC =1-0.6=0.4（米）.第14题图15.-12 【解析】因为y 1=x16，y 2=x26，所以yy 21=x16×x26=xx 2136，又∵x 1x 2=-3，∴y 1y 2=36-3=-12.16.18 【解析】过点C 作CE ∥AD 交AB 于点E ，可得平行四边形AECD ，则CE=AD=4，BE=AB-AE=AB-CD=10-5=5，且∠CEB =∠A ，又因为∠A+∠B =90°，所以∠CEB +∠B =90°，即△BCE 为直角三角形，由勾股定理得BC=3，所以其斜边上的高（即梯形的高）为2.4，故梯形面积为21×(5+10)×2.4=18.第16题图()()()()()()()()()()()()()()().222.1722222nm nm n m n m n m n m mn n m n m mn mn mn n m n m mnn m n m n m n n m n m n m m n m n mn m-+=+-=+-++=+-++-+=+-++---+-+=+解：原式18.证明：如答图，在正方形ABEF 和正方形BCMN 中， AB=BE=EF ,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°. ∵AB=2BC ,∴EN=BC . ∴△FEN ≌△EBC .∴FN=EC.第18题图19.解：（1）如答图所示.第19题答图 （2）24×1600600×20%=1.8. ∴该县常住居民中利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人. （3）略.20.解：过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H （图略），则∠APH =30°,∠BPH =43°. 在Rt △APH 中，AH=AP ·sin30°＝100,PH =AP ·cos30°=1003. 在Rt △PBH 中，BH=PH ·tan43°≈1003×0.933≈161.60. ∴AB=AH+BH ≈100+161.60≈262.答：码头A 与亭子B 之间的距离约为262米.21.解：（1）由题意，设批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（200-4x ）吨. 则y =3x ·(3000-700)+x ·(4500-1000)+(200-4x )·(5500-1200)=-6800x +860000.(2)由题意，得200-4x ≤80.解得x ≥30. ∵y=-600x +860000,-6800<0. ∴y 的值随x 的值增大而减小.∴当x =30时，y 最大值＝-6800×30+860000=656000.∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元. 22.解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A.∴P (A)=P (两数和为偶数)=208=52. （2）∵50×52=20（人）, ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. 23.解：（1）∵DE 垂直平分AC ,∴∠DEC =90°. ∴DC 为△DEC 外接圆的直径. ∴DC 的中点O 即为圆心.如答图，连接OE .又知BE 是⊙O 的切线， ∴∠EBO +∠BOE =90°.在Rt △ABC 中，E 是斜边AC 的中点， ∴BE=EC .∴∠EBC=∠C . 又∵∠BOE=2∠C , ∴∠C +2∠C =90°. ∴∠C=30°. (2)在Rt △ABC 中， AC=BCAB22+=5,∴EC =21AC =25.∵∠ABC =∠DEC =90°,∴△ABC ∽△DEC . ∴EC BC DC AC =,∴DC =45. ∴△DEC 外接圆的半径为85.第23题图24.解：（1）设该抛物线的表达式为y =ax 2+bx+c. 根据题意，∴所求抛物线的表达式为y =132312--x x . (2)①当AB 为边时，只要PQ ∥AB ,且PQ=AB =4即可.又知点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或-4.这时，符合条件的点P 有两个，分别记为P 1,P 2. 而当x =4时，y =35;当x=-4时，y =7. 此时P 1(4,35),P 2(-4,7). ②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可.又知点Q 在y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1，∴点P 的横坐标为2.这时，符合条件的点P 只有一个，记为P 3.而当x =2时，y=-1.此时P 3(2,-1).综上，满足条件的点P 为P 1(4,35),P 2(-4,7)，P 3(2，-1).第24题图25.解：（1）如图①，作直线DB ，直线DB 即为所求.（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（2）如图②，连接AC 、DB 交于点P ，则点P 为矩形ABCD 的对称中心.作直线MP ,直线MP 即为所求.第25题答图（3）如图③，存在符合条件的直线l .过点D 作DA ⊥OB 于点A ,则点P (4,2)为矩形ABCD 的对称中心.∴过点P 的直线只要平分△DOA 的面积即可.易知，在OD 边上必存在点H 使得直线PH 将△DOA 面积平分. 从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积.即直线PH 为所求直线l .设直线PH 的表达式为y =kx+b ,且点P 的坐标为(4,2) ∴2=4k +b .即b =2-4k .∴y=kx+2-4k .∵直线OD 的表达式为y =2x ,.284242,242⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=⎩⎨⎧=-+=k k y k k x x y k kx y 解得 ∴点H 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k k k 284,24-2. ∴PH 与线段AD 的交点F 的坐标为（2,2-2k ）,∴0<2-2k <4.∴-1<k <1.∴S △DHF =21(4-2+2k)·）（k k --242-2=21×21×2×4. 解得k=23-13.(k =23-13-不合题意，舍去) ∴b =8-213.∴ 直线l 的表达式为y =132823-13-+x .。
2010年陕西省中考试卷
2010年陕西中考数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2010陕西）31-= A ．3B ．－3C ．31 D ．31-【答案】C 2．（2010陕西）如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为 A ．36° B ．54° C ．64° D ．72°【答案】B3．（2010陕西）计算（a a 3)22⋅-的结果是 A ．26a - B ．36a -C ．312aD ．36a【答案】B 4．（2010陕西）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是【答案】D 5．（2010陕西）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为A ．x y 23-= B ．x y 32=C ．D ．【答案】A 6．（2010陕西）中国2010年海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题，据统计：5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为 A ．14.6，15.1 B ．14.6，15.0 C ．13.9，15.1 D ．13.9，15.0 【答案】C7．（2010陕西）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是A ．21≤<-xB ．12<≤-xC ．21≥-<x x 或D ．12-<≤-x【答案】A 8．（2010陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．1 【答案】A 9．（2010陕西）如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D10．（2010陕西）已知抛物线103:2-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（2010陕西）在1，－2，π,0,3-五个数中，最小的数是 。
2010年陕西省中考数学试卷
2010年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）=（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a34．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0 7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．19．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是．12．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．14．（3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P 在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B的距离．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D 点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．2010年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）=（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【分析】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，=（﹣2×3）×（a2•a），=﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=﹣3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．这几个数的和，除以数据的个数为平均数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9．平均数为=15.1．故选：C．【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义．7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）去分母得，2﹣x≥0，移项得，﹣x≥﹣2，系数化为1得，x≤2．（2）移项、合并同类项得，3x＞﹣3，系数化为1得，x＞﹣1．故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【解答】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2=22．则a2+b2=16．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．9．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P1、P2；②以AB为腰，可求出有点P3、P4．故共4个点．【解答】解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1=BP1，AP2=BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．10．（3分）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=，∴抛物线对称轴为x=﹣．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是﹣2．【分析】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：因为|﹣2|＞|﹣|，所以﹣2＜﹣．∴﹣2＜﹣＜0＜1＜π．故五个数中最小的数是﹣2．【点评】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，．【分析】△ACD和△ABC中，已知了公共角∠A，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹∠A的两组对应边成比例．【解答】解：△ABC和△ACD中，∠DAC=∠CAB，若要△ADC与△ABC，需添加的条件为：①∠ADC=∠ACB；②∠ACD=∠B；③，或AC2=AB•AD．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．14．（3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．【分析】利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4m．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为﹣12．【分析】根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1×x2y2=36，∵x1x2=﹣3，∴y1y2=﹣12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为18．【分析】先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．【解答】解：法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE=x，BF=y，DE=CF=h．∵△ADE和△BCF都是直角三角形，且∠A+∠B=90°，∴△ADE∽△CBF．∴．即h2=xy．在△ADE中，∵AD=4，∴h2=16﹣x2．∴xy=16﹣x2．而x+y=AB﹣CD=10﹣5=5，∴y=5﹣x．∴x（5﹣x）=16﹣x2，x=．∴=．故梯形ABCD的面积为=18．法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，∴BE=AB﹣AE=5．∵∠A+∠B=90°，∴∠BCE=90°，∴BC=3，∴CH==，∴梯形ABCD的面积为=18．【点评】考查三角形相似的性质和梯形面积公式．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式====．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．【分析】只要判定△FNE≌△EBC，就不难证明FN=EC．【解答】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，∠FEN=∠EBC=90°，∵AB=2BC，即BC=BN=AB，∴BN=BE，即N为BE的中点，∴EN=NB=BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN=EC．【点评】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定．（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是90°，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS，ASA，HL等．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．【分析】（1）因为调查了1600名，没有出游的为1000人，所以出游人数为600人；采集发展信息百分比为1减其它三项的差；（2）由条形统计图中可以利用样本估计总体的方法知道出游率为，再用常住居民人数乘以出游率即可求得结果．【解答】解：（1）如图所示：（2）24×=9（万人）．∴该县常住居民出游人数约为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P 在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B的距离．【分析】过P作AB的垂线，设垂足为H．在Rt△APH中求出AH、PH的长，进而在Rt△AHB中求得BH的长；由AB=AH+BH即可求出A、B间的距离．【解答】解：作PH⊥AB于点H．则∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=100，PH=AP•cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH•tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．【点评】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．【分析】（1）利润=批发数量×（批发售价﹣批发成本）+零售数量×（零售售价﹣零售成本）+储藏数量×（储藏售价﹣储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200﹣4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，=﹣6800×30+860000=656000（元）；当x=30时，y最大值答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．【分析】（1）可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）表演节目的同学数=学生总数×相应概率．【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）=P（两数和为偶数）==；（2）∵50×=20（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点评】用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×部分相应概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D 点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．【分析】（1）由于DE垂直平分AC，可得两个条件：①DE⊥AC，②E是AC的中点；由①得：∠DEC是直角，则DC是⊙O的直径，若连接OE，则OE⊥BE，且∠BOE=2∠C；欲求∠C的度数，只需求出∠EBO、∠C的比例关系即可；由②知：在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，则BE=EC，即∠EBO=∠C，因此在Rt△EBO中，∠EBO和∠EOB互余，即3∠C=90°，由此得解．（2）根据AB、BC的长，利用勾股定理可求出斜边AC的长，由（1）知：E是AC的中点，即可得到EC的值；易证得△DEC∽△ABC，根据所得比例线段，即可求得直径CD的长，由此得解．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC=90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE=90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C；又∵OE=OC，∴∠BOE=2∠C，∠EBC+∠BOE=90°，∴∠C+2∠C=90°，∴∠C=30°．（2）在Rt△ABC中，AC=，∴EC=AC=，∵∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC，∴，∴DC=，∴△DEC外接圆半径为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【分析】（1）设出抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，由于抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点，把三点代入表达式，联立解方程组，求出a、b、c．（2）要分类讨论AB是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可，进而求出P点坐标，当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，进而求出P点坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题意，得：，解之得，∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣1．（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可．又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或﹣4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x=4时，y=；当x=﹣4时，y=7，此时P1（4，）、P2（﹣4，7）．②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，∴由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．而且当x=2时y=﹣1，此时P3（2，﹣1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（﹣4，7）、P3（2，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分．（3）假如存在，过点D的直线只要作DA⊥OB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y=kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b．若k和b存在，直线就存在．【解答】解：（1）如图①．（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．（3）如图③存在直线l，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y=kx+b且点P（4，2），∴2=4k+b即b=2﹣4k，∴y=kx+2﹣4k，∵D（2，4）∴直线OD的表达式为y=2x，∴，解得．∴点H的坐标为（，）把x=2代入直线PH的解析式y=kx+2﹣4k，得y=2﹣2k，∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），∴0＜2﹣2k＜4，∴﹣1＜k＜1．=（4﹣2+2k）•（2﹣）=××2×4，∴S△DHF∴解得k=（k=舍去）．∴b=8﹣2，∴直线l的表达式为y=．【点评】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．。
(完整word版)2008-2017陕西省历年中考数学——圆试题汇编
2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆一、选择题1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A. 2B.C.D.2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.A. 1.5B. 2C. 3D. 63.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）4A．3 B．4 C．D．25.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA⌒ 上一点。
若∠OP A =60°，OA =则点B 的坐标为（ ）A. （0,2）B. （0，C. （0，4）D. （0，6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 367.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°二、填空题8.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则P A的长为.9.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为____________米．10.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.11.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.12.（2015·陕西）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．13.（2015·陕西副）如图，A 、B 是半圆O 上的两点，MN 是直径，OB ⊥MN ，AB =4，OB =5，P 是MN 上一个动点，则P A +PB 的最小值为 .N三、解答题14.（2008·陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。
陕西省2010年初中毕业生学业考试模拟数学试题(四)
2010年某某初中毕业生学业考试模拟试题（四）数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分。
2．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．答案写在试题上无效．4．考试结束时，将试卷、答卷交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上． 1． －5的绝对值是（ ）A ．5B ．5C ．15 D ． 152．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ． 9 4．在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的 （ ）5．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图ABCD和俯视图（右图所示），则所搭成的几何体中小立方 块最多有（ ） A ．12个 B ．13个 C ．14个D ．15个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置． 6．近年来，我市政治、经济、文化等方面得到飞速发展，2009年全市经济总量突破1600亿元大关．1600亿元用科学记数法可表示为元。
7．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，BC 为直径，AC AB =，则D ∠的度数为________.8．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是cm ．9．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．10．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12A A 、、345A A A 、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）三、解答题（一）本大题有5小题，每小题6分共30分）． 11．计算11(π1)4sin 45()3-+++°1 2 3 4 5 2A E CFD BO ACBD12．如图，在ABC △中，2BAC C ∠=∠，在图中作出ABC △的内角平分线AD ．那么（1）∠C ＝__________＝__________． （2）写出一对相似三角形，并说明理由．13．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．14．已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．15．奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分，共28分）． 16．先化简，再求值．22112b a b a b a ab b⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中12a =+12b =-17．如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，BF 是ABC ∠的平分线，AF DC ∥，连接AC CF ，．求证：CA 是DCF ∠的平分线．18．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10AD F BC元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．19．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）.在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船在俯角为30°的海面C 处，当侦察机以3150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度.（结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）.五、解答题（三）本大题有3小题，每小题9分共27分）．20．“教师节”快要到了，X 爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．（1）若设8元的图书购买x 册，6元的图书购买y 册，求y 与x 之间的函数关系式．（2）若每册图书至少购买2册，求X 爷爷有几种购买方案？并写出y 取最大值和y 取最小值时的购买方案．30°60°ACBDE人数500 400 300 200 100400100 参加合 没有参加参加合作医疗但没得到报销款的村民占97% 参加合作医疗并得到 报销款的村民占3%21．已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，点P 是腰DC 上的一个动点（P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点．（1）试探索四边形EFP G 的形状，并说明理由； （2）若∠A =120°，AD =2，DC =4，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形？并加以证明.22．如图甲，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的表达式；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图乙，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．（二）一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 二、填空题×10117．45° 8． 6 9．125 10．15三、解答题（一）1111(π1)4sin 453-⎛⎫++ ⎪⎝⎭+°143=+13=+2= 12．解：（1）∠C ＝∠CAD ＝∠DAB （2）ABD CBA △∽△，理由如下．AD 平分2BAC BAC C ∠∠=∠，， BAD BCA ∴∠=∠．A D P F CEGBy=kx +1甲N乙又B B ∠=∠，ABD CBA ∴△∽△． 13．解：（1） a b －4x 2； （2）依题意有： a b －4x 2=4x2，将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3，解得123,3()x x ==-舍去．即正方形的边长为3． 14． 解：（1）把点(21)A ，分别代入1y k x =与2k y x=得 112k =，22k =．∴正比例函数、反比例函数的表达式为：122y x y x==，． （2）由方程组122y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1121x y =-⎧⎨=-⎩，2221x y =⎧⎨=⎩． B ∴点坐标是(2,1)--．15．解：设每个中国结的原价为x 元，16016020.8x x-= 解得 20x =．经检验，20x =是原方程的根． 答：每个中国结的原价为20元。
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2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)第Ⅰ卷一、选择题1 . 13-=（C）A. 3 B-3 C13D-132.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（B）A 3 6°B 54°C 64°D 72°3.计算（-2a²）·3a的结果是（B）A -6a²B-6a³C12a³D6a ³4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （D ）·A B C D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （A ） A 32y x =- B 23y x = C 32y x = D 23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分别为（C ）A 14.6 ,15.1B 14.65 ,15.0C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1102x -≥不等式组 的解集是 （A ）3x+2>-1A -1＜ x ≤2B -2≤x ＜1C x ＜-1或x ≥2D 2≤x ＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（A）A 16B 8C 4D 19.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（D）A 1个B 2个C 3个D 4个10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。
若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（C）个单位B将抛物线C向右平移3个单位A将抛物线C向右平移52C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B卷答案 B C C A C D B D A B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11、在1，-2，0，π五个数中最小的数是-212、方程x²-4x的解是x=0或x=413、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB AD AC=AC AB14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为0.4 米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在6y=图像上。
若x1 x2=-3则y2 y2的值为x-1216、如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5，则梯形ABCD 的面积为 18三、解答题 17.化简222m n mnm n m n m n-+-+- 解：原式= ()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+=222()()m mn n m n m n ++-+=2()()()m n m n m n +-+=m nm n +-18．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上AB=2BC ，分别以AB,BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN,EC.求证：FN=EC证明：在正方形ABEF 中和正方形BCMN 中AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°∵ AB=2BC ∴ EN=BC ∴△FNE ≌△EBC∴FN=EC19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图。
在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数；解（1）如图所示（2）24×600×20％=1.81600∴该县常住居民出游人数约为1.8万人（3）20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P 北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。
，解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°∠APH=30在RT△APH中AH=100,PH=AP·cos30°=1003△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH ≈262答码头A与B距约为260米21某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。
经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元／吨）3000 4500 5500成本（元／吨）700 1000 1200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000，（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30∵-6800x+860000 -6800＜0∴y的值随x的值增大而减小当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球．．．．．．．（．每位同学必须且只能摸一次）。
若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？解：（1）如下表：两数和 1 2 3 4 51 3 4 5 62 3 5 6 73 4 5 7 84 5 6 7 95 6 7 8 9从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。
将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5（2）∵50×2/5=20（人）∴估计有20名同学即兴表演节目。
23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D 点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径解：（1）∵ DE 垂直平分AC∴∠DEC=90°∴DC 为△DEC 外接圆的直径 ∴DC 的中点 O 即为圆心 连结OE 又知BE 是圆O 的切线 ∴∠EBO+∠BOE=90°在RT △ABC 中 E 斜边AC 的中点 ∴BE=EC ∴∠EBC=∠C 又∵∠BOE=2∠C ∴∠C+2∠C=90° ∴∠C=30°（2）在RT △ABC 中225AB BC += ∴EC=12AC=52∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC ∽△DEC∴AC BC DC EC =∴DC=54△ DEC 外接圆半径为5824．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0）C （0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。
解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax ²+bx+c 根据题意，得a- b+c=0 a=139a+3b+c=0 解之，得 b=23- c=-1 c=-1∴所求抛物线的表达式为y=13x ²-23-x-1（2）①AB 为边时，只要PQ ∥AB 且PQ=AB=4即可。
又知点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P 有两个，分别记为P 1,P 2 .而当x=4时，y=5；当x=-4时，y=7，3）P2（-4,7）此时P1（4，53②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，5）P2（-4,7）P3（2，-1）325.问题探究(1)请你在图①中做一条．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。
为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由解：（1）如图①（2）如图②连结AC 、BC 交与P 则P 为矩形对称中心。
作直线MP ，直线MP 即为所求。
（3） 如图③存在直线l过点D 的直线只要作 DA ⊥OB 与点A 则点P(4,2)为矩形ABCD 的对称中心 ∴过点P 的直线只要平分△DOA 的面积即可易知，在OD 边上必存在点H 使得PH 将△DOA 面积平分。
从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积 即直线 PH 为所求直线l设直线PH 的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2) ∴2=4k+b 即b=2-4k ∴y=kx+2-4k∵直线OD 的表达式为y=2xy=kx+2-4k 242kx k-=- ∴ 解之y=2x 482ky k -=- ∴点H 的坐标为（242k x k -=-，482ky k-=-） ∴PH 与线段AD 的交点F （2,2-2k ）∴0＜2-2k＜4 ∴-1＜k＜1∴S△DHF=12411 (422)(2)24 2222kkk--+•-=⨯⨯⨯-∴解之，得32k-=。