运筹学期中测试
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
建筑工程学院
运筹学 期中测试
一、判断题（10×3=30分，6min） 判断题（10×3=30分 6min）
1、增加约束条件时，线性规划模型的可行域不扩大。 增加约束条件时，线性规划模型的可行域不扩大。 2、线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 3、线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 4、若某种资源的影子价格等于k，若其他条件不变，当 若某种资源的影子价格等于k 若其他条件不变， 该资源增加5 相应的目标函数值将增大5 该资源增加5时，相应的目标函数值将增大5k。 5、若原问题和对偶问题均存在可行解，则两者均存在最 若原问题和对偶问题均存在可行解， 优解。 优解。 6、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任 用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时， 何一个可行解的目标函数值是该问题目标值的下界。 何一个可行解的目标函数值是该问题目标值的下界。
二、填空题（10×3=30分，5min） 填空题（10×3=30分 5min）
1、若原问题为无界解，则对偶问题的解是 若原问题为无界解， 。 2、若线性规划中某资源有剩余，则该资源影子价格等 若线性规划中某资源有剩余， 于 。 3、线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、 线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、 和 。 4、使用人工变量法（大M法）求解极大化线性规划问题 使用人工变量法（ 法 当所有的检验数均小于或等于0， 时，当所有的检验数均小于或等于 ，但在基变量中仍 含有非零的人工变量， 含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 。 5、线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的 个 数相等。 数相等。
三、计算题（40分，20min） 计算题（40分 20min）
max z = 6 x1 + 2 x2 + 12 x3 已知线性规划 已知线性规划 4 x1 + x2 + 3 x3 ≤ 24 2 x1 + 6 x2 + 3 x3 ≤ 30 x ≥ 0，j = 1, 2,3 ， j
（1）求原问题和对偶问题的最优解； 求原问题和对偶问题的最优解； （2）求最优解不变时c3的变化范围。 求最优解不变时c 的变化范围。
二、填空题（10×3=30分，6min ） 填空题（10×3=30分
min z = 2 x1 + 2 x2 + 4 x3
6、线性规划
2 x1 + 3x2 + 5 x3 ≥ 2 s.t. 3x1 + x2 + 7 x3 ≤ 3 x, x , x ≥0 1 2 3
Baidu Nhomakorabea
的对偶问题模型为
。
7、在单纯形法中，初始基可能由 在单纯形法中， 、 、 三种 变量组成。 变量组成。 8、用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引 用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时， 入的人工变量在目标函数中的系数应为 。 9、线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB， 线性规划问题的最优基为B 基变量的目标系数为C 则其对偶问题的最优解Y 则其对偶问题的最优解Y*= 。 10、在分支定界法中，若选x1=1.75进行分支，则构造的约 10、在分支定界法中，若选x =1.75进行分支 进行分支， 束条件应为 。
一、判断题（10×3=30分，4min） 判断题（10×3=30分 4min）
7、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划 问题解的目标函数值。 问题解的目标函数值。 8、一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解，则该 一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解， 问题一定有无穷多最优解。 问题一定有无穷多最优解。 9、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个 顶点。 顶点。 10、在线性规划模型中价值系数的变化影响解的可行性。 10、在线性规划模型中价值系数的变化影响解的可行性。
运筹学 期中测试
一、判断题（10×3=30分，6min） 判断题（10×3=30分 6min）
1、增加约束条件时，线性规划模型的可行域不扩大。 增加约束条件时，线性规划模型的可行域不扩大。 2、线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 3、线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 4、若某种资源的影子价格等于k，若其他条件不变，当 若某种资源的影子价格等于k 若其他条件不变， 该资源增加5 相应的目标函数值将增大5 该资源增加5时，相应的目标函数值将增大5k。 5、若原问题和对偶问题均存在可行解，则两者均存在最 若原问题和对偶问题均存在可行解， 优解。 优解。 6、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任 用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时， 何一个可行解的目标函数值是该问题目标值的下界。 何一个可行解的目标函数值是该问题目标值的下界。
二、填空题（10×3=30分，5min） 填空题（10×3=30分 5min）
1、若原问题为无界解，则对偶问题的解是 若原问题为无界解， 。 2、若线性规划中某资源有剩余，则该资源影子价格等 若线性规划中某资源有剩余， 于 。 3、线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、 线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、 和 。 4、使用人工变量法（大M法）求解极大化线性规划问题 使用人工变量法（ 法 当所有的检验数均小于或等于0， 时，当所有的检验数均小于或等于 ，但在基变量中仍 含有非零的人工变量， 含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 。 5、线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的 个 数相等。 数相等。
三、计算题（40分，20min） 计算题（40分 20min）
max z = 6 x1 + 2 x2 + 12 x3 已知线性规划 已知线性规划 4 x1 + x2 + 3 x3 ≤ 24 2 x1 + 6 x2 + 3 x3 ≤ 30 x ≥ 0，j = 1, 2,3 ， j
（1）求原问题和对偶问题的最优解； 求原问题和对偶问题的最优解； （2）求最优解不变时c3的变化范围。 求最优解不变时c 的变化范围。
二、填空题（10×3=30分，6min ） 填空题（10×3=30分
min z = 2 x1 + 2 x2 + 4 x3
6、线性规划
2 x1 + 3x2 + 5 x3 ≥ 2 s.t. 3x1 + x2 + 7 x3 ≤ 3 x, x , x ≥0 1 2 3
Baidu Nhomakorabea
的对偶问题模型为
。
7、在单纯形法中，初始基可能由 在单纯形法中， 、 、 三种 变量组成。 变量组成。 8、用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引 用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时， 入的人工变量在目标函数中的系数应为 。 9、线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB， 线性规划问题的最优基为B 基变量的目标系数为C 则其对偶问题的最优解Y 则其对偶问题的最优解Y*= 。 10、在分支定界法中，若选x1=1.75进行分支，则构造的约 10、在分支定界法中，若选x =1.75进行分支 进行分支， 束条件应为 。
一、判断题（10×3=30分，4min） 判断题（10×3=30分 4min）
7、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划 问题解的目标函数值。 问题解的目标函数值。 8、一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解，则该 一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解， 问题一定有无穷多最优解。 问题一定有无穷多最优解。 9、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个 顶点。 顶点。 10、在线性规划模型中价值系数的变化影响解的可行性。 10、在线性规划模型中价值系数的变化影响解的可行性。