运筹学期中测试
运筹学期中试卷
期中试卷某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在A 、B 和C 设三个批发市场。
清晨5点前菜农将蔬菜送至各批发市场，再由各批发市场分送到全市的8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离（单位：100m ）及各批发市场、菜市场的具体位置如图：74 75 8 3 7 664 85 7 54 117 75 66 3 56 6 10 810 511按常年情况，A 、B 、C 三个批发市场每天供应量分别为200、170和160（单位：100kg ），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg ）见下表。
设从批发市场至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m ）。
12 634587 BA C菜市场每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg）1 75 102 60 83 80 54 70 105 100 106 55 87 90 58 80 8（1）求A、B、C三个批发市场分别到8个市场的最短路径是多少？（2）为该市设计一个从各批发市场至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运的运费和预期的短缺损失之和的总成本最小。
（3）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。
要求：1、运用运筹学所学习的知识对上述实际问题进行分析和求解。
要求建立相应的数学模型，并用软件进行求解，最终形成一份课程论文（用WORD进行排版并打印），电子版的课程论文于5月15日之前通过网络平台提交，每组只要组长提交就行。
2、以小组的形式完成，一个小组最多3人，小组自由组合，并民主推选一个组长。
3、成绩构成：（1）课程论文（占70%）：任课教师根据课程论文排版的美观性、分析的逻辑性、结果的正确进行评分。
（2）完成任务表现（占30%）：组长根据组员在任务完成过程中的团队合作精神、对任务完成的贡献进行评分；任课教师根据组长的任务完成过程中的协调能力、团队的整体表现进行评分。
4、不要抄袭，如发现，当作1份答卷，共享最终成绩，每组只能得平均分，如发现2份答卷是相互抄袭的，成绩为80分，那2份答卷最终成绩分别为40分。
运筹学 期中测试题(答案)
答案：一、解：化为标准型123max 20z x x x -+-=s.t. 1234123512363621220,1,2,,6i x x x x x x x x x x x x x i +++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩单纯形表如下：故最优解为(1.5,0.5,0)x =，最优值为 2.5z =.二、解：设其对偶问题的变量为12,y y ，则其对偶线性规划为12min 43y y ω=+s.t. 12121212121222;3;2352;33;,0y y y y y y y y y y y y +≤-≤+≤⎧⎨+≤+≤≥⎩因**124/50,3/50y y =>=>，由互补松弛性条件知原问题的两个约束条件应取等式,即1234512345234233x x x x x x x x x x ++++=⎧⎨-+++=⎩；将**124/5,3/5y y ==代入约束条件得,**124322255y y +=+⨯=, 2**143355y y -=-<,12**431723235555y y +=⨯+⨯=<,12**43255y y +=+<, 12**4333355y y +=⨯+=. 第二至四个约束条件为严格不等式,由互补松弛性条件,必有234***0,0,0x x x ===．从而1515****3423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩.故15**1,1x x ==.因此,原问题的最优解为()*1,0,0,0,1Tx =.最优值为*5z =.三、解：用最小元素法确定初始调运方案用沃格尔法确定初始调运方案五、解：六、解：用逆序法.全过程分四个阶段，从最后一个阶段开始. （1）4k =.第四阶段.有两种状态12,D D .41()1f D =，42()5f D =；**4142()()u D u D ==E. （2）3k =.第三阶段.有三种状态123,,C C C .3131141()(,)()415f C d C D f D =+=+=，即由1C E -的最短路径为11C D E --,最短距离为5,相应决策为*311()u C D =.同理,有 321413232242(,)()31()min min 4(,)()25d C D f D f C d C D f D +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由2C E -的最短路径为21C D E --,最短距离为4,相应决策为*321()u C D = 3333242()(,)()156f C d C D f D =+=+=即由3C E -的最短路径为32C D E --,最短距离为6,相应决策为*332()u C D = （3）2k =，第二阶段.有两种初始状态12,B B .同理,有211312121232(,)()75()min min 10(,)()64d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭222322222333(,)()24()min min 6(,)()46d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由1B E -的最短路径为1B -21C D E --,最短距离为10,相应决策为*212()u B C =由2B E -的最短路径为221B C D E ---,最短距离为6,相应决策为*222()u B C =（4）1k =，第一阶段.只有一种状态A112111222(,)()110()min min 9(,)()36d A B f B f A d A B f B +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，相应决策为*12()u A B =即从A E -全过程的最短路径为221A B C D E ----,最短距离为9。
运筹学试题6
《运筹学》期终试题6一．（10分）用动态规划求解⎩⎨⎧=≥≤++++=)3,2,1(010342294max 3212321j x x x x stx x x z j 二．（15分）某公司打算在三个不同的地区设置5个销售点，根据市场预测，在不同地区设置不同数量的销售点，每月可得的利润如下表，试问在各地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其最大利润为多少？三． （10分）用共扼梯度法求下面问题2212121252),(min x x x x x f +-= 取初始点T x )2,2(0=,终止误差为610-=ε四．（10分）用外点法求解下列问题2221)1()(min x x x f +-= ..t s 12≥x五．（15分）如下表已知三个产地A 、B 、C ，四个销售地点D 、E 、F 、G ，产销量及单位运价表如下表，a) 求使总运费最小的调运方案，b) C 32为何值时有无穷多最优调运方案？为何值时最优调运方案不变？六． （40分） 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A ，B 两种原料。
已知每件产品对这两种原料的（1）如何安排生产计划，使总利润最大。
试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。
（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。
（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？ （4）现在原料B 的市场价格为5，问是否值得购进原料扩大生产？ （5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。
（6）保持最优基不变，求A 原料现有数量的变化范围。
（7）若A 原料的数量为68求最优生产计划。
六．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为321,,x x xMax Z=32113146x x x ++s.t 0,,60424824321321321≥≤++≤++x x x x x x x x x化为标准型：Z=32113146x x x ++s.t 0,,,,604248245432153214321≥=+++=+++x x x x x x x x x x x x x最优值为294，最优解为Tx )6,0,36(*=------------------------------------------------------10分 （2）Min W=216048y y +s.t,13421424621212121≥≥+≥+≥+y y y y y y y yT y )2/1,2/11(=*------------------------------------------------------------15分 （3） A 种原料每增加一个单位对利润为11/2元，B 种原料每增加一个单位对利润为1/2元所以 A 种原料每增加一个单位对利润大------------------18分（4） 因为1/2<5所以不值得购进原料进行生产， -------------20分 （5） 求C 1的变化范围 016)13,(1412122≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-c p B c c r B 02/12)13,(014144≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-c p B c c r B02/11)13,(015155≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-c p B c c r B 2/132/91≤≤c ---------------------------------------------------------------25分（6）求1b 的变化范围0602/12/11211≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-b b B 得60301≤≤b ----------------------30分（7）最优解T x )0,4,52(*=-----------------------------------------------------------------------40分《运筹学》期终试题解答和评分标准（如果计算错误而方法正确可给60—90%的分数） 一．解： 有三个变量划分三个阶段，k x 表示K 个阶段得决策变量k s 表示第K 个阶段到第四个阶段的产品消耗的资源数 kkk k k k k a s x x a s s ≤≤-=+0,1 {}0)(,)()()(44110m ax =+=++≤≤s f s f x g s f k k k k s x k k kk -------------------3分3=k时，}{232330339202)(max 33s xs f s x =+=≤≤，333s x =，2234x s s -= 2=k时，}4,49929)(2222324/022max 22s x s s x s f s x ==⎩⎨⎧+=≤≤ 1=k 时 }{0,49)(4)(112212/011ma x 11==+=≤≤x s s f x s f s x01=x ，2/45)10(,0,2/5132====f z x x 为最优解和最优值-----------10分二．解：有三个地区划分三个阶段，k x 表示K 个阶段的销售点个数k s 表示第K 个阶段到第四个阶段的销售点个数之和 k k k k k s x x s s ≤≤-=+0,1{}0)(,)()()(44110m ax =+=++≤≤s f s f x g s f k k k k s x k k kk ---------------------------------5分3=k时最优解为)3,1,1(*=x 或)2,2,1(*=x 或)1,4,0(*=x ，最优值为32------------------------------------------------15分 三、解：T Tx x x f x f x f )50,22(),()(2121-=∂∂∂∂=∇ T x )2,2(0=T x f )100,2()(0=∇∴取Tp )100,2(0-=由⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+λλλλ1002221002220p x4)22(2)1002(25)22()(2200+---+-=+λλλλp x f得0)1002(5000)22(4=----=λλλd df020007679.0500008100080==⇒λ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=0007679.0959984642.11002020007679.0220001p x x λ---------------------4分T x f )038395.0,919969284.1()(1-=∇000368628.010004687756228.3||)(||||)(||20210==∇∇=x f x f υ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∇=0015322.092070654.11002000368628.0038395.0919969284.1)(0011p x f p υ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+0015322.00007679.092070654.1959984642.111λλλp x 0378228399.7687703443.3)(11=+-=+λλλd p x df499808794.01=∴λ⎪⎪⎭⎫⎝⎛≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+--⨯+=+=010********.0999998622.00015322.0499808794.00007679.0)92070654.1(499808794.0959984642.11112p x x λε<=∇0||)(||2x f , ∴最优解⎪⎪⎭⎫⎝⎛==012*x x -------------------------10分四．解．定义惩罚函数222221))1(,0(min(1)1(),(-++-=x rx x r x G⎪⎩⎪⎨⎧<-++-≥+-=1,)1(1)1(1,)1(222222122221x x r x x x x x -----------------------------------7分 令0,021=∂∂=∂∂x Gx G 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111r x r ，0−→−r 时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11x 为最优解------------15分五．（1）用最小元素法求得初始基本可行解为20012=x ， 20013=x ，20023=x ，40024=x ，30031=x ，034=x81953,2431342323121=+=+=+=+=+=+v u v u v u v u v u v u 得 73101204321321=======v v v v u u u 因为1222222-=--=c r 得闭回路 12132322x x x x得调整后基本可行解为20022=x ， 50013=x ，023=x ，40024=x ，30031=x ，034=x由位势法知为最优解。
运筹学期中考试试卷
大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）题号 一二总得分 1 2 1 2 3 4 得分给定下述线性规划问题：12max 2z x x =-1212124333,0x x x x x x -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ 画出其可行域并找出其最优解。
解:可行域:最优解为(3,0), 3z *=二、模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题 2311min ij ij i j z c x ===∑∑111213141212223242112111222213233142440ij x x x x a x x x x ax x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪≥⎩一切姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级密封线适用专业 工程管理 适用年级08 考试形式 闭卷送卷单位任课教师总印数教研室主任教学院长解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制三、计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。
12min 35z x x =--12121282123436,0x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：123451324125123453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧⎪'-+=⎪⎨''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)最优解2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。
运筹学期中考试试卷(西大版)
肇庆学院课程考试试卷考试课程：运筹学（期中考试卷）（2006—2007学年度第一学期）一、填空题（每空4分，共20分）1．某整数线性规划，其松弛线性规划问题的最优单纯形表如下：由此表生成的割平面条件是 。
2．用图解法解线性规划问题212121233m in ()()44..0100Z x x s t x x x x ⎧=-+-⎪⎪⎪ 1--≤⎨⎪ -≤⎪1-≥⎪⎩其最有解是 ，最优值是 。
3．非线性函数221211221(,)32f x x x x x x =-+的梯度函数为12(,)f x x ∇= ，Hessian矩阵为212(,)f x x ∇=.二、用图解法解下面的问题（10×2）1） 12121212m ax 2+3s.t +243+260,0x x x x x x x x ⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩2)22121212121m in +2s.t +11010x x x x x x x x ⎧+++⎪⎪⎪≥⎨⎪-≤⎪-≤⎪⎩三、（40分）解如下线性规划131312123m ax -2+s.t.24()+=2,,0x x x x P x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎨⎪⎪≥⎩（1） 用单纯形法解问题P;（2） 写出问题P 的对偶问题D 。
并写出P 的互补松弛条件，求出D 的最优解和最优值； （3）2c 有0变为-1时分析问题的灵敏度。
四、（12分）用分枝定界法求以下整数规划问题。
121212212m ax ..121121,0,z x x s t x x x x x x x =+⎧⎪4-≥⎪⎪4+≤⎨⎪≥⎪⎪ ≥⎩且为整数五、（8分）现在有A 、B 、C 、D 、E 五种任务，要交给甲、乙、丙、丁、戊去完成，每人完成一种任务，每个人完成每种任务所需要的时间如下表。
问应该如何安排个人完成哪项任务可使总的花费时间最少？(建立数学模型，不要求计算结果)。
运筹学期中测试参考答案汇总
1线性规划问题,设为问题的最优解。
若目标函数中用代替后，问题的最优解变为，证明：证明：因为为问题的最优解，同时为问题的可行解。
所以有：（1）同理可得：（2）由不等式（1），（2）可知：2、已知线性规划：要求：（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值；（2）写出线性规划的对偶问题；（3）根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值；解：（1）化标准型：根据标准型列单纯形表jB 1 2 3 4 53 14 25 1Z34 31 1Z 9 33 2/5 1/5 /52 /5 /5 3/51 8/5 /5 /5 Z 12 1所以，此线性规划有无穷多最优解最优解之一（18/5，3/5，32/5，0，0）最优值 Zmax=12（2）线性规划的对偶问题为：（3）由原问题的最优单纯形表可知：对偶问题的最优解为：（0，1，0）最优值为：Wmin=123 下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：销地产地B1B2B3B4产量A122213A 218546A376686销量4344解：利用Vogel法求解第一个运输方案：32221311 0825446131 7362686004344 54333214利用对偶变量法求解检验数：21212113-54 1038546-17663860 43447665所有非基变量的检验数全部大于零，所以此运输方案是最优的运输方案。
最优值为：3*2+1*7+3*6+2*6+2*5+4*4=694 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。
若10个井位的代号为，相应的钻井费用为，并且井位选择上要满足下列限制条件：①选择和就不能选择钻探；反过来也一样；②选择了或就不能选，反过来也一样；③在中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。
（不求解）解：设用xi表示第i个井位是否钻井探油，即由题意可知数学模型如下：5 友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。
运筹学期中测验试卷
用M 法求解时的LP 问题模型化为________________________。
3、对LP问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX XC Z min 用两阶段法求解时，若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则去掉人工变量转入第二阶段。
若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则原问题无可行解，停止计算。
4、某工厂生产A 、B 、C 三种产品，若设321,,x x x 分别为A 、B 、C 三种产品的产量，为获得最大利润，制定最优生产计建立了如下LP 模型：123123123123123max 423.2241001361002321203,,0Z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩原材料约束原材料约束原材料约束则A 、B 、C 三种产品的产量为 时，利润最大，最大利润是 。
三种原材料的影子价格为： 。
5、下表是一产销不平衡的运输问题,在其旁边写出转化为产销平衡问题的平衡表：。
二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、对LP 问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX X C Z max 利用单纯形法求解时，每作一次换基迭代都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ ）A 、增大；B 、不减少；C 、减少；D 、不增大。
2、若求minZ 的LP 问题化为求maxZ 的LP 问题后，所得最优解和最优目标函数值与原LP 问题（ ）A 、相同；B 、最优解相差一个符号且最优目标函数值相同；C 、没有确定关系；D 、最优解相同且最优目标函数值相差一个符号。
3、用大M 法求解LP 问题时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原LP 问题（ ）A 、用大M 法求解失效；B 、最优解不唯一；C 、无可行解；D 、有可行解但无最优解。
4、 在LP 问题中基本可行解、可行解、正则解和最优解的关系，下列说法中不正确的是（ ）A 、 既是基本可行解又是正则解的解是最优解；B 、 既是基本解又是正则解的解是最优解；C 、基本可行解既是基本解又是可行解；D 、非负的基本解就是基本可行解。
管理运筹学期中考试题
1. 已知某求极大值线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表，求表中各括弧内未知数的值。
(30’,每个值3’)
2. 已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x3,x4为松弛变量，问题的约束为<=的形式。
(1)写出原线性规划问题；(10’)
(2)写出原问题的对偶问题；(6’)
(3)直接由原问题的最终单纯形表写出对偶问题的最优解(4’)。
3.某车间所有的卡车都需要经过A、B、C三个车间的生产才能完成，每种类型的卡车在各个车间所需的加工台时和各个车间的现有加
（1）若车系乙、丙的单位利润不变，则车系甲的单位利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（10’）
（2）由于市场需求旺盛，公司可以从其他地方抽调人员来增加生产能力，请问应该增加哪个车间的生产能力？(5’)
如果公司决定给A、B车间各增加5个单位工时，则最优的生产计划是否需要调整，如需调整，应该如何调整？(10’)
4.用闭回路法判断下列运输问题基本解是否是最优解（9’，每个检验数1’）。
若不是，请对其进行改进，获得问题的最优解（16’，改进8’，检验数5’，最优解3’）。
1 30
2 45
3 50
4 25
15 20 31 84。
运筹学期中试卷
1、用单纯形法求解如下线性规划问题。
（15分）
123123123123max 642244421290(1,2,3)
i z x x x x x x x x x x x x x i =++-++≤⎧⎪
-+≤⎪⎨
++≤⎪⎪≥=⎩
2、求解下列线性规划问题。
（15分）
12323123min 152********(1,2)i
z x x x x x x x x x i =+++≥⎧⎪
++≥⎨⎪≥=⎩
3、已知一个产销平衡运输问题的产量、销量和运费表如下，求运费最小。
4、求解下列整数规划问题。
（15分）
1212
12max 9511414
1230,i i z x x x x x x x x Z =+⎧+≤⎪⎪
⎪
-+≤
⎨⎪
≥∈⎪⎪⎩
5、一篇文章需要翻译成英文（E）、日本（J）、德文（G）、俄文（R）四
种外文，现有甲、乙、丙、丁4个人，每个人翻译所用时（小时）如下
表，现在要求每个人必须且只需翻译一种外文，问：如何安排，用时最
少？（15分）
6、有资金4万元，
投资A、B、C三个项
目，每个项目的产值
与投入该项目的资
金有关。
三个项目A、
B、C的产值（万吨）
和投入资金（万元）的关系见下表：
问：如何投资，产值最高？（建模不求解：25分）。
运筹学2010-2011期中考试A卷答案
运筹学期中考试卷答案一． 写出下列线性规划问题的对偶问题1、 max 321342x x x z ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++•08023402260243321321321321x x x x x x x x x x x x st ,,解： min 321804060y y y ++=ω⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥++≥++≥++•0,,3222434223321321321321y y y y y y y y y y y y st2、min 32122x x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-•无约束3213213210064x x x x x x x x x st ,,解：max 2164y y z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=--≤+≥--•021221212121y y y y y y y y st 无约束、二． 简单计算题1、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，54x x ,为松弛变量，求表中a ～l 值及各变量下标m ～t 的值。
解：因为需要两个基变量，根据出示单纯形表和第二个单纯形表得出 m=4，n=5，g=1，h=0，l =0进而推出s=1，t=5；根据第一个单纯形表到第二个单纯形表变换，得出1+6/b=4，进而b=2，而6/b=f ，从而f=3；c/b=2，从而c=4；d/b=-1，从而d=-2；e+d/b=1，从而e=2；同理i=3+c/b ，从而i=5；a 、2、-1分别为x 1、x 2、x 3的价格系数（根据初始单纯形表的特点），再根据第二个单纯形表，得1-2a=7，得出a=-3，同理得出0-1/2a=k ，求得k=3/2；同理j=-2-（-1）*a=-5即：a=-3，b=2，c=4，d=-2，e=2，f=3，g=1，h=0，i=5，j=-5，k=3/2，l=0，m=4，n=5，s=1，t=5。
2、已知线性规划问题： 3212x x 2x min +-=ω⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-•无约束3213213210064x x x x x x x x x st ,,其最优解为1x 0x 5x 321-==-=,,，试写出其对偶问题的最优解。
运筹学期中考试c
2X1-
4X2 Xi≥0
②③给出初始单纯形表及完成一步迭代
Cj
XB
b
检验数
检验数
2.设有如下规划问题： ①写出原问题对偶问题 MAX=2X1+3X2 ②用互补松弛定理证明： X1+2X2≤8
X=(4,2)为原问题最优解， ≤16 并求出对偶问题最优解。 4X2≤12
偶问题 ②用互补松弛定理证明： X=(4,2)为原问题最优解， 并求出对偶问题最优解。
检验数
4．已知某运输问题产销平衡及单位运价表 ①分别用最小元素法和差额元素法求其初始解，②针对最小元素法初 解，用位势法求解非基变量检验数 ③对最小元素法初解只做出一次调整，得到新的调运方案，不必求出最 优解。
①用最小元素法求初解 ②对最小元素法初解，用位势法求检验数
B1
B2
B3
B4
产
A1
6
3
2
55
A2
7
5
8
42
3
2
9
7
A3
3
销
2
3
1
4
B1
B2
B3
B4
Ui
A1
6
3
2
5
U1=0
A2
7
5
8
4
3
2
9
7
A3
Vj
③对最小元素法初解做出一步调整 ①用差额元素法求初始解
B1
B2
B3
B4
产
A1
6
3
2
55
A2
7
5
8
42
3 A3
2
9
运筹学期中试题参考答案
运筹学期中试题参考答案（2010-2011 第一学期）试题一：单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题2分，共16分）1 •线性规划具有唯一最优解，是指（ B ）。
A .最优单纯形表中存在有常数项为零B.最优单纯形表中非基变量的检验数全部不等于零C •最优单纯形表中存在非基变量的检验数为零D .可行解集有界2•设线性规划的约束条件为x1x2x3= 32 x1 2 x2x4二4x1，…，x4兰0下可行列解中，非基可行解为（ D ）。
A. （0,2,1,0）TB. （0, 0,3,4）TC . （2,0,1, 0）T D. （1, 1, 1, 0）T3. 设线性规划原问题为（P）,其对偶问题为（D）,则下列说法错误的是（D ）。
A . （P）、（D）均有可行解则都有最优解；B .若（P ）有m个变量，则（D）就有m个约束条件；C .若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D .若（P）的约束均为不等式，则（D）的约束也均为不等式。
4、maxZ 二CX,AX < b, X - 0 及minW 二Yb,YA_C,Y - 0 是互为对偶的两个线性规划问题，则对于其任意可行解X和Y，存在关系（ D ）。
5•有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ B ）。
A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9约束D.有9个基变量10个非基变量6. 互为对偶的两个线性规划问题存在关系（D ）。
A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B .对偶问题有可行解，原问题也有可行解C .原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解D .原问题有无界解，对偶问题无可行解7. 下列说法正确的是（D ）oA. 线性规划问题的基解对应可行域的顶点。
B、若X i, X2分别是某一线性规划问题的可行解，贝V X=収! +冰2也是该线性规划问题的可行解，其中心?2为正的实数。
(运筹学)期中考试
⎨2 x 2 + 2 x 3 ≥ 5 ⎪x , x , x ≥ 0`山东交通学院《运筹学》课程期中考试试题2012-2013学年第一学期班级：交职101、102班姓名：学号：一、填空题(每空1 分，共9 分)1．有m 个供应点、n 个需求点的运输问题是问题的一种特殊情况。
当这个 运输问题是供需平衡问题时，任一基解中基变量的个数为 。
2．线性规划数学模型三要素：、 、 。
3. 线性规划解的情形有、 、 、 。
二 选择题（每空2分，共4分）1.关于线性规划问题，叙述正确的为（ ）A.其可行解一定存在B.其最优解一定存在C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解 2．设P 是线性规划问题，D 是其对偶问题，则( )不正确。
A ． P 有最优解，D 不一定有最优解B ．若P 和D 都有最优解，则二者最优值肯定相等C ．若P 无可行解，则D 无有界最优解 D.D 的对偶问题为P三、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写 “√”，错误 者写“×”。
每空1分，共8分)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数 C j -Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循 m ＋n －1 的规则。
()四、求解线性规划问题（共 34分）1．已知线性规划问题（9 分）： min z = 4 x 1 + 12 x 2 + 18x 3⎧x 1 + 3x 3 ≥ 3 ⎪⎩ 1 2 3(1) 写出其对偶问题。
管理运筹学期中测验试题
σj
0
0
-2
-5
0
z=100
max z 5 x1 5 x2 13 x3 0 x4 0 x5 20 x1 x2 3 x3 x4 s.t. 12 x1 4 x2 10 x3 x5 90 x , x , x ,x , x 0 1 2 3 4 5
-103/5
5 x2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 -1/5 2/5 -1/5
13 x3 3 -2 -2 3 [-2] -2 0 1 0 0 1 0
0 x4 1 -4 -5 1 -4 -5 [-5] 2 -1 1 0 0
0 x5 0 1 0 0 1 0 3/2 -1/2 -1 -3/10 1/10
1)单纯形法求解如下 cj CB 0 0 13 0 5 0 XB x4 x5 σj x3 x5 σj x2 x5 20 10 20/3 70/3 b 20 90 -5 x1 -1 12 -5 -1/3 46/3 -2/3 -1 16 5 x2 1 4 5 [1/3] 2/3 2/3 1 0 13 x3 [3] 10 13 1 0 0 3 -2
B3 4 6 120
供应量 (吨)
A1
170 200
A2 7 需求量 160 ( 吨)
解：标准化
max z 5 x1 5 x2 13 x3 0 x4 0 x5 20 x1 x2 3 x3 x4 s.t. 12 x1 4 x2 10 x3 x5 90 x , x , x ,x , x 0 1 2 3 4 5
cj CB 5+Δc2 0 XB x2 x5 σj b 20 10 -5 x1 -1 16 Δc2 5+Δc2 x2 1 0 0 13 x3 3 -2 -2-3Δc2
运筹学期中考试题
运筹学期中考试要求:1.依照题目，列出相应的线性计划模型，并回答相关问题；2.利用excel求解模型；同时上交你用相应软件求解模型的结果。
3.第14周周五交前交所做的电子版作业；回答下列问题时简练明了，思路清楚，排版简练。
所做作业放在一个文件夹里面，文件夹命名：学号+姓名，如：01李***；4.每一个同窗独立完成，如有类似，无期中考试成绩。
5.作业做好后发送到案例分析1 降低自助食堂的本钱——线性计划All-State 大学的自助食堂每一个礼拜四的中午准时提供一道特殊的菜。
这种想来十分美味的菜是一种炖菜，包括有炒过的洋葱、煮熟的马铃薯片、绿豆和蘑菇汤。
不幸的是学生们没有能够看到这道菜的特殊质量。
他们为这道菜起了一个令人讨厌的名字，杀手炖菜。
学生们很不甘心吃这道菜，可是自助食堂对礼拜四的午饭只提供了有限的选择（也确实是炖菜）。
自助食堂的领导Maria Gonzalez 希望明年能够降低本钱。
她相信降低本钱的一种固然的方式是购买较为廉价而质量可能比较低的配料。
由于这种炖菜是每礼拜自助食堂菜单中的重要组成部份，因此她以为若是她能够降低为制作这种炖菜所购买的配料的本钱，整个自助食堂的营运本钱将大大降低。
因此她决定花一些时刻看看在维持营养和口味要求的情形下如何将本钱降到最低。
Maria 集中研究降低这种炖菜的两种要紧配料的本钱，马铃薯和绿豆。
这两种配料占据了大多数的本钱和营养成份，是阻碍口味的要紧因素。
Maria 每礼拜从一个批发商那里购买马铃薯和绿豆。
马铃薯的本钱是每磅美元，绿豆的本钱是每磅1 美元。
All-Sate 大学规定了每一个自助食堂的主菜都必需达到的营养要求。
这道菜必需包括180克的蛋白质、80 毫克的铁、1050 毫克的维生素C ( 1 磅相当于454 克，1 克等于1000毫克）。
为了简化打算，Maria 假设这道炖菜中只有马铃薯和绿豆提供了营养。
它们的营养成份信息如下表所示：( 1 盎司相当于31.1 克）Edson Branner 是自助食堂的厨师，超级注重于口味。
(运筹学)期中考试
` 山东交通学院《运筹学》课程期中考试试题 2012-2013学年第一学期班级：交职101、102班 姓名： 学号：一、填空题(每空1 分，共9 分)1．有m 个供应点、n 个需求点的运输问题是 问题的一种特殊情况。
当这个运输问题是供需平衡问题时，任一基解中基变量的个数为 。
2．线性规划数学模型三要素： 、 、 。
3. 线性规划解的情形有 、 、 、 。
二 选择题（每空2分，共4分）1.关于线性规划问题，叙述正确的为（ ）A.其可行解一定存在B.其最优解一定存在C.其可行解必是最优解D.其最优解若存在，在可行解中必有最优解2．设P 是线性规划问题，D 是其对偶问题，则( )不正确。
A ． P 有最优解，D 不一定有最优解B ．若P 和D 都有最优解，则二者最优值肯定相等C ．若P 无可行解，则D 无有界最优解D.D 的对偶问题为P三、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
每空1分，共8分)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j -Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m ＋n －1的规则。
( )四、求解线性规划问题（共34分）1．已知线性规划问题（9分）：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+++=0,,5223318124min 3213231321x x x x x x x x x x z(1) 写出其对偶问题。
（4分）(2) 用图解法求对偶问题的最优解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、填空题（10×3=30分，6min ） 填空题（10×3=30分
min z = 2 x1 + 2 x2 + 4 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
6、线性规划
2 x1 + 3x2 + 5 x3 ≥ 2 s.t. 3x1 + x2 + 7 x3 ≤ 3 x, x , x ≥0 1 2 3
的对偶问题模型为
。
7、在单纯形法中，初始基可能由 在单纯形法中， 、 、 三种 变量组成。 变量组成。 8、用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引 用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时， 入的人工变量在目标函数中的系数应为 。 9、线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB， 线性规划问题的最优基为B 基变量的目标系数为C 则其对偶问题的最优解Y 则其对偶问题的最优解Y*= 。 10、在分支定界法中，若选x1=1.75进行分支，则构造的约 10、在分支定界法中，若选x =1.75进行分支 进行分支， 束条件应为 。
建筑工程学院
运筹学 期中测试
一、判断题（10×3=30分，6min） 判断题（10×3=30分 6min）
1、增加约束条件时，线性规划模型的可行域不扩大。 增加约束条件时，线性规划模型的可行域不扩大。 2、线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 3、线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 4、若某种资源的影子价格等于k，若其他条件不变，当 若某种资源的影子价格等于k 若其他条件不变， 该资源增加5 相应的目标函数值将增大5 该资源增加5时，相应的目标函数值将增大5k。 5、若原问题和对偶问题均存在可行解，则两者均存在最 若原问题和对偶问题均存在可行解， 优解。 优解。 6、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任 用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时， 何一个可行解的目标函数值是该问题目标值的下界。 何一个可行解的目标函数值是该问题目标值的下界。
一、判断题（10×3=30分，4min） 判断题（10×3=30分 4min）
7、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划 问题解的目标函数值。 问题解的目标函数值。 8、一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解，则该 一个整数规划问题如果存在两个以上的最优解， 问题一定有无穷多最优解。 问题一定有无穷多最优解。 9、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个 顶点。 顶点。 10、在线性规划模型中价值系数的变化影响解的可行性。 10、在线性规划模型中价值系数的变化影响解的可行性。
三、计算题（40分，20min） 计算题（40分 20min）
max z = 6 x1 + 2 x2 + 12 x3 已知线性规划 已知线性规划 4 x1 + x2 + 3 x3 ≤ 24 2 x1 + 6 x2 + 3 x3 ≤ 30 x ≥ 0，j = 1, 2,3 ， j
（1）求原问题和对偶问题的最优解； 求原问题和对偶问题的最优解； （2）求最优解不变时c3的变化范围。 求最优解不变时c 的变化范围。
二、填空题（10×3=30分，5min） 填空题（10×3=30分 5min）
1、若原问题为无界解，则对偶问题的解是 若原问题为无界解， 。 2、若线性规划中某资源有剩余，则该资源影子价格等 若线性规划中某资源有剩余， 于 。 3、线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、 线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、 和 。 4、使用人工变量法（大M法）求解极大化线性规划问题 使用人工变量法（ 法 当所有的检验数均小于或等于0， 时，当所有的检验数均小于或等于 ，但在基变量中仍 含有非零的人工变量， 含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 。 5、线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的 个 数相等。 数相等。