河北工业大学2010年运筹学A期末考试试卷
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹期末考试试题
运筹期末考试试题### 运筹期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划中，目标函数的最优解可能出现在：A. 可行域的内部B. 可行域的边界C. 可行域的顶点D. 可行域的外部2. 以下哪项不是网络流模型的特点？A. 有向图B. 顶点分为源点和汇点C. 每条边有容量限制D. 边的权重可以为负3. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定问题的最优解B. 描述问题的初始状态C. 描述状态之间的依赖关系D. 描述问题的目标函数4. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布B. 多个服务台，顾客到达服从泊松分布C. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从指数分布D. 多个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布5. 以下哪种方法不是用于解决整数规划问题的方法？A. 割平面法B. 分支定界法C. 单纯形法D. 动态规划法二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述单纯形法的基本步骤，并说明其在解决线性规划问题中的作用。
7. 解释什么是敏感性分析，并说明在运筹学中它的重要性。
8. 描述网络流模型在物流配送中的应用，并给出一个简单的实例。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定以下线性规划问题：\[\begin{align*}\text{Maximize } & Z = 3x_1 + 2x_2 \\\text{Subject to } & 2x_1 + x_2 \leq 10 \\& x_1 + 3x_2 \leq 15 \\& x_1, x_2 \geq 0\end{align*}\]使用图解法求出该问题的最优解，并计算最大值。
10. 考虑一个简单的库存管理问题，公司需要决定每周的订货量。
已知需求量服从正态分布，平均需求量为100单位，标准差为10单位。
公司希望服务水平达到95%，即缺货概率不超过5%。
假设库存持有成本为每单位每年50元，缺货成本为每单位每次100元。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学考试题a卷及答案
运筹学期末考试题〔a卷〕注意事项：1、答题前,考生务必将自己的##、班级填写在答题卡上.2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分.3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题<每小题1分,共10分>1：在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为〔〕2．线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的〔〕上达到.A．内点 B．顶点 C．外点 D．几何点3：在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为〔〕A．多余变量 B．松弛变量 C.自由变量D．人工变量4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为〔〕A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5：原问题与对偶问题的最优〔〕相同.x为自由变量,那么对偶问A．解B．目标值C．解结构D．解的分量个数6：若原问题中i题中的第i个约束一定为〔〕A．等式约束B．"≤〞型约束C．"≥〞约束 D．无法确定7：若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部〔〕A．小于或等于零B．大于零C．小于零D．大于或等于零 8：对于m个发点、n个收点的运输问题,叙述错误的是< >A．该问题的系数矩阵有m×n列B．该问题的系数矩阵有m+n行C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是〔〕A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若P为网络G的一条流量增广链,则P中所有正向弧都为G的〔〕A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边二、判断题〔每小题1分,共10分〕1：图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的.〔〕2：单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解.〔〕3：一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量与相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果.〔〕b c值同时发生改变,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对4：若线性规划问题中的,i j偶问题均为非可行基的情况.〔〕5：若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解.〔〕6：运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法.〔〕7：对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解.〔〕8：动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题.〔 〕 9：图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意.〔 〕10：网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题.〔 〕 三、 填空题〔每空1分,共15分〕1：线性规划中,满足非负条件的基本解称为________,对应的基称为________. 2：线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的________；而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为________.3：在运输问题模型中,1m n +-个变量构成基变量的充要条件是________.4：动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解________,顺序求________、________和________.5：工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；对不定步数问题,用迭代法求解,有________迭代法和________迭代法两种方法.6：在图论方法中,通常用________表示人们研究的对象,用________表示对象之间的某 联系.7：一个________且________的图称为树. 四、计算题〔每小题15分,45分〕1：考虑线性规划问题： 〔a 〕：写出其对偶问题； 〔b 〕：用单纯形方法求解原问题； 〔c 〕：用对偶单纯形方法求解其对偶问题； 〔d 〕：比较〔b 〕〔c 〕计算结果.2：某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门的估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如下表所示.试问各个地区应如何设置销售店,3：对下图中的网络,分别用破圈法和生长法求最短树. 五、简答题<每小题10分,共20分>1．试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解.2．简述最小费用最大流问题的提法以与用对偶法求解最小费用最大流的原理和步骤.##政法学院2008—2009学年度第一学期《运筹学》期末考试参考答案与评分标准〔a 卷〕单项选择题<每小题1分,共10分>1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A 10.D 判断题〔每小题1分,共10分〕1.T2.F3.T4.F5.T6.T7.F8.T9.F 10.F 填空题〔每空1分,共15分〕1：基本可行解、可行基；2：右端常数、最小化问题；3：不含闭回路；4：最优目标函数、最优策略、最优路线、最优目标函数值；5：函数、策略；6：点、边；7：无圈、连通. 计算题〔每小题15分,45分〕 1：解 a 〕：其对偶问题为------〔3分〕------〔5分〕d 〕：对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因此〔b 〕、〔c 〕的计算结果完全相同. --------<2分> 2：解 该问题可以作为三段决策问题,对1,2,3地区分别设置销售店形成1,2,3三个阶段. k x 表示给地区k 设置销售店时拥有分配的数量,k u 表示给地区k 设置销售店的数量. 状态转移方程为：1k k k x x u +=-；阶段效应题中表所示；目标函数：31max ()kk k R gu ==∑；其中()k k g u 表示在k 地区设置k u 个销售店时的收益； ------〔3分〕 首先逆序求解条件最有目标函数值集合和条件最有决策集合：3k =时,333333334400()max{(4,)(,)}u x g x f u x x u f =+≤≤≤≤, 其中44()0f x =于是有：'333(0)(0)0,(0)0f g u ===, '333(1)(1)10,(1)1f g u ===,333(2)(2)14,'(2)2f g u ===, 333(3)(3)16,'(3)3f g u ===,333(4)(4)17,'(4)4f g u === .------〔3分〕2k =时,22222222233000()max {(4)()},,u x x g x u x u f x f ≤≤=+≤≤≤≤,于是有：222'332020(0)max{()()}0,(0)0u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022331(1)max{()()}12,(1)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022332(2)max{()()}22,(2)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022333(3)max{()()}27,(3)2u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022334(4)max{()()}31,(4)23u f g u f x u or ≤≤=+==. ------〔3分〕3k =时,111,404,x u x ≤=≤=于是有：1'11122014(4)max{()()}47,(4) 2.u g u f x u f ≤≤=+== .------〔3分〕因此,最优的分配方案所能得到的最大利润位47,分配方案可由计算结果反向查出得：123***(4)2,(2)1,(1)1u u u ===.即为地区1设置两个销售店,地区2设置1各销售店,地区3设置1个销售店. ------〔3分〕 3：解 破圈法〔1〕：取圈3121,,,v v v v ,去掉边13[,]v v .〔2〕：取圈2432,,,v v v v ,去掉边24[,]v v . 〔3〕：取圈2352,,,v v v v ,去掉边25[,]v v .〔4〕：取圈34553,,,,v v v v v ,去掉边34[,]v v . 在图中已无圈,此时,6p =,而15q p =-=,因此所得的是最短树.结果如下图,其树的总长度为12. .------〔6分〕.------〔3分〕生长法2v 3v 4v 5v 6v1S {2} 6 ∞∞∞2v 3 8 9 ∞ 2S {3} 8 9 ∞ 3v 5 3 ∞ 3S5{3}∞简答题<每小题10分,共20分> 1：单纯形法的计算步骤第一步：找出初始可行解,建立初始单纯形表.第二步：判断最优,检验各非基变量j x 的检验数1j B j j C B P C σ-=-.（1） 若所有的0j σ≤,则基B 为最优基,相应的基可行解即为基本最优解,计算停止. （2） 若所有的检验数0j σ≤,又存在某个非基变量的检验数所有的0k σ=,则线性规划问题有无穷多最优解.（3） 若有某个非基变量的检验数0j σ>,并且所对应的列向量的全部分量都非正,则该线性规划问题的目标函数值无上界,既无界解,停止计算.第三步：换基迭代（1） 当存在0k σ>,选k x 进基来改善目标函数.若检验数大于0的非基变量不止一个,则可以任选其中之一来作为进基变量.（2） 进基变量k x 确定后,按最小比值原则选择出基变量r x .若比值最小的不止一个,选择其中之一出基.（3） 做主元变换.反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解. 2：最大流问题就是在一定条件下,要求流过网络的物流、能量流或信息流等流量最大的问题.如果已知流过弧(,)i j v v 的单位流量要发生ij c 的费用,要求使总费用为最小的最大流流量分配方法.即在上述最大流问题上还应增加关于费用的目标：minij ijx c∑.这种问题称为最小费用最大流问题.模型可以描述为：采用对偶法求解最大流最小费用问题,其原理为：用福德—富克逊算法求出网络的最大流量,然后用Ford 算法找出从起点s v 到终点t v 的最短增广链.在该增广链上,找出最大调整量ε,并调整流量,得到一个可行流.则此可行流的费用最小.如果此时流量等于最大流量,则目前的流就是最小费用最大流,否则应继续调整.对偶法的步骤归纳如下：第0步：用最大流方法找出网络最大流量max f ,并以0流作为初始可行流.第一步：对于当前可行流,绘制其扩展费用网络图.第二步：用Ford 算法求出扩展费用网络图中从s v 到t v 的最短路.第三步：在最短路线对应的原网络中的增广链上,调整流量,得到新的可行流.第四步：绘制可行流图.若可行流的流量等于最大流量max f ,则已找到最小费用最大流,算法结束；否则从第一步开始重复上述过程。
运筹学期末试卷A卷答案-01-23
运筹学期末试卷（A 卷）系别： 工商管理学院 专业： 工商管理 考试日期：年月日姓名：学号:成 绩： 1．［12分］某公司正在制造两种产品：产品I 和产品II,每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个.公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这种产品的数量而提高公司的利润.公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表：（1） 假设生产的全部产品都能销售出去，试建立使公司获利最大的生产计划模型.（2） 用图解法求出最优解。
P25 No72．[12分] 某超市实行24小时营业，各班次所需服务员和管理人员如下：何安排使得超市用人总数最少？（1） 建立线性规划模型（只建模不求具体解）； （2） 写出基于Lindo 软件的源程序(代码）。
3．［10分］设xA ，xB 分别代表购买股票A 和股票B 的数量，f 代表投资风险指数,建立线性规划模型如下： 目标函数：Min f=8x A +3x B约束条件：投资总额120万元 投资回报至少6万501001200000A B x x +≤100300000B x ≥5460000A B x x +≥股票B 投资不少于30万元利用教材附带软件进行求解，结果如下：＊**＊＊＊＊*＊**＊＊*＊＊**＊＊＊*最优解如下****＊*＊*＊****＊＊＊*＊＊＊**＊**目标函数最优值为 ： 62000变量 最优解 相差值—-————— ———--—-— —-——---— x1 4000 0 x2 10000 0约束 松弛/剩余变量 对偶价格———--—- —---—---—-——— -—-————- 1 0 .057 2 0 —2.167 3 700000 0 目标函数系数范围 ：变量 下限 当前值 上限——--—-- ——--—--— ——-—--—- --——---—x1 3.75 8 无上限 x2 无下限 3 6.4 常数项数范围 :约束 下限 当前值 上限-—-——-- --—-——-- ——-——-—- --—----—1 780000 1200000 15000002 48000 60000 1020003 无下限 300000 1000000试回答下列问题：（1） 在这个最优解中，购买股票A 和股票B 的数量各为多少？这时投资风险是多少?（2） 上述求解结果中松弛/剩余变量的含义是什么？（3） 当目标函数系数在什么范围内变化时,最优购买计划不变？（4） 请对右端常数项范围的上、下限给予具体解释，应如何应用这些数据？（5） 当每单位股票A 的风险指数从8降为6,而每单位股票B 的风险指数从3升为5时,用百分一百法则能否断定其最优解是否发生变化?为什么？ 4．［6分]设有矩阵对策},,{21A S S G =，其中，{}112345,,,,S ααααα=，{}212345,,,,S βββββ=2343564132421457346454126A --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪=-- ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭求矩阵对策的最优纯策略(要求图示）.W5．[6分］某建筑工地每月需求水泥1200吨，每吨定价为1500元，不允许缺货.设每吨的年存储费为定价的2%，每次订货费为1800元，每年的工作日为365天，请求出：（1）经济订货批量；（2）每年的订货次数及两次订货之间的间隔。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。
2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。
由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。
�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末试题及答案4套
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、(20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为试画出该工程的网络图.（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分)已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
（1）目标函数变为；(2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题:（a)写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用(b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、(20分）已知运输表如下：（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:利用该表求下列问题：(1)要使最优基保持不变,C3应控制在什么范围；（2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3)当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。
四、(问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最小?五、（20分)用图解法求解矩阵对象G=（S1,S2,A），其中六、（20分）已知资料如下表：（1)绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。
最新(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《运筹学》试题参考答案一、填空题(每空2分,共10分）1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、(每小题５分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题： 1)max z = 6x １+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解:此题在“《运筹学》复习参考资料。
do ｃ”中已有，不再重复. 2）min ｚ ＝－3x 1+２x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为ab ｃda,最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x １＝１1,x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =(11,0)T∴m ｉn z =－3×1１+2×０=-33三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要Ａ、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示:A B C 甲 ９ 4 3 70 乙 4 ６ 10 120３６0200３00１）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分)2)用单纯形法求该问题的最优解.（10分) 解:１)建立线性规划数学模型:设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2,则x 1、x 2≥0，设ｚ是产品售后的总利润，则m ａx z ＝70x 1+120x ２s ．t 。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。
2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。
2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。
3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。
二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。
假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。
此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。
已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。
请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。
参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
以下以背包问题为例进行详细说明。
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。
这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。
2010 A
的最大流量，图中每弧旁的数字为（ 其中增广链、 六、用标号法求下图网络从 v1 到 v6 的最大流量，图中每弧旁的数字为（cij，fij）（共 15 分，其中增广链、过程和结果各占 5 分） 。
v2
(4,2)
(2,1)
v5
(4,0) (2,1)
(1,1)
(3,1)
(2,2)
v1 v3
(4,2) (3,1) (3,3)
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河 北 工 业 大 学 期 末 考 试 试 卷
2010 年 春 季学期
学院名称： 学院名称： 管理学院 班级名称： 班级名称： 姓名： 姓名： 学号： 学号：
产量及各城市需电 电力分配 五、甲、乙两电站供应 A、B、C 三个城市用电，各电站产量及各城市需电量见下表 1，各电站供给各城市单位电价见表 2，试求总费用最低的电力分配 、 、 三个城市用电， 电站产量及各城市需 ， ，试求总费用最低的电力 方案。 （ 方案。 共 20 分，其中初始方案及其检验各占 5 分，过程及结果各 5 分） 表 1：供电量及需求量 ：供电量及需求量 电站 甲 乙 日产量 400 450 城市 A B C 日需电量 350 250 250 电站 甲 乙 表 2：单位电价 ： 城市 A 15 21 B 18 25 C 22 16
max z = 3x1 + 2 x2 2 x1 + 3 x2 ≤ 14 2 x1 + x2 ≤ 9 x ≥ 0, x ≥ 0 2 1
的变化范围以使最优解保持不变。 （1）求 c1 的变化范围以使最优解保持不变。 ） （2）现在市场上原材料 B 的价格为 1 元，问是否需要买入原材料 B，为什么？ ） ，为什么？ （3）如果需要买入原材料 B，最多买入多少？ ） ，最多买入多少？
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2010 年 春 季学期
课程名称 学院名称 题号 分数 阅卷人 一 运筹学 管理学院 二 三 四 适用专业 班级 五 六 七 八 管理学院各专业 A/ B 卷 姓名 九 十 十一 A 开/闭卷 学号 十二 总分 闭卷
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 用单纯形法求解线性规划问题时，单纯形表中的每个解对应的是线性规划问题的一个 法中其 题的解总是 一一对应。 。
，与图解
2. 在对偶单纯形法中，确定换入变量时采用的是最小比值规则（θ规则） ，采用该规则的主要目的是保证对偶问 3. 用表上作业法（运输单纯形法）解运输规划模型时，作业表应满足的两个基本条件是 4. 在动态规划模型中， 状态变量表示每个阶段 特性。 5. 若解整数规划的单纯形表的最终表中有约束行为： x 1 方程为 。
5、 用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有增广链） ，这时若用 V 表示已标号的节点的集合，用 V 表示 未标号的节点集合，则在网络中所有 V → V 方向上的弧有 A、 f c B、 f c C、 f c D、 f 0 。 （f 为当前流，c 为弧的容量）
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max z 3 x1 2 x2 2 x1 3 x2 14 2 x1 x2 9 x 0, x 0 2 1
（1）求 c1 的变化范围以使最优解保持不变。 （2）现在市场上原材料 B 的价格为 1 元，问是否需要买入原材料 B，为什么？ （3）如果需要买入原材料 B，最多买入多少？
1 2 8 x 3 x 4 ，其中 x1 为基变量，则其对应的割平面 4 5 3
。 的
时所处的自然状况或客观条件， 它要满足
二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分） 1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数 A、 min d 1 d 1 C、 min d 1 d 1
工序 A B C E
紧前 工序 — A A B,C
作业 时间 3 4 5 9
工序 F G I J
紧前 工序 C C G E,F,I
作业 时间 8 4 3 2
第 4页，共 4页
（1） 写出其对偶问题。 （2） 其原问题的最优解为 x1 5, x2 0, x3 1 ，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。
四、 （共 20 分，其中第 1、3 问各 7 分，第 2 问 6 分） 某厂用两种原材料生产两种产品，已知数据见表 1，根据该 表列出的数学模型如下，加松弛变量，并用单纯形法求解得最终单纯形表见表 2 表 1： 产品 I 产品 II 原材料 A（kg/件） 原材料 B（kg/件） 收入（元 / 件） 2 2 3 3 1 2 资源限制 14 9 表 2： CB 2 3 XB x2 x1 cj – zj b 5/2 13/4 x1 0 1 0 x2 1 0 0 x3 1/2 -1/4 -1/4 x4 -1/2 3/4 -5/4
B、 max d 1 d 1 D、 max d 1 d 1
。 D、基本解
2、 线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个 A、基本可行解 B、非可行解 C、最优解
3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为 x1 方程为 。 1 1 3 A、 x 2 x3 5 4 5
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2010 年 春 季学期
学院名称： 管理学院 班级名称： 姓名： 学号：
六、 （20 分） 已知下列工程项目资料 要求： （1）绘制网络图； （2）计算事项时间参数 （3）确定关键路线 （第 1、2 问各 7 分，第 3 问 6 分）
4 1 8 x 2 x3 ， 则其确定的割平面 5 4 5
1 3 3 B、 x 2 x3 5 4 5
1 1 3 C、 x 2 x3 3 5 4 5
。
4、 已知某个含 10 个节点的树，其中 9 个节点的次为 1，1，3，1，1，1，3，1，3，另一个节点的次为 A、1 B、4 C、3 D、2
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三、已知线性规划问题（第一问 8 分，第二问 7 分，共 15 分）
min z 2 x1 x 2 2 x 3 x1 x 2 x 3 4 x1 x 2 x 3 6 x 0, x 0, x 无约束 2 3 1
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五、某公司打算在甲乙丙三个地区共建立四个分销点，根据销售部门预测，在不同地区设置不同数量的销售点， 每 月可获得利润如下表，问应如何在各地区配置销售点以使每月总收入最大（要求用动态规划求解） 。 （共 15 分， 其中模型表达、过程推演和求解结果各占 5 分） 销售点数 收益 （万元） 甲 乙 丙 0 0 0 0 1 16 12 10 2 25 17 14 3 30 20 16 4 32 22 17