《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题

第一部分 线性规划

一、填空题

1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。

2.图解法适用于含有 两个 ＿ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件＿ 的解。 4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。

5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关

6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。

７．若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。

８．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系

数为 正 。

1１．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。

1２.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有

决策变量必须 非负 。

1５．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之

不然

16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，

则 _ 最优解不唯一 。

17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解,无界解，无可行解 。

18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 ＿ 变

量。

19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X ｊ′ , Ｘj 〞， 同时令X j = Ｘj ′ -

X j 〞 j 。

2０．表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。

21．线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第ｉ个不等式的第ｊ个

决策变量的系数 。

２2.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。

23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检

验数_ 非正 时,当前解为最优解。

24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。

二、单选题

1． 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m ＜n),系数矩阵的秩为m ，则基本解的个数最多为_C_ 。 Ａ.ｍ个 Ｂ.n 个 C.m n C 个 Ｄ．n m C 个

2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A

３．线性规划模型不包括下列＿D 要素。

Ａ．目标函数 B ．约束条件 Ｃ．决策变量 D.状态变量

４.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。

A.增大 B ．缩小 Ｃ．不变 Ｄ.不定

5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是_A 。

A ．出现矛盾的条件

B ．缺乏必要的条件

C ．有多余的条件 Ｄ.有相同的条件

6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ Ｂ 。

A.(一１,0,O)T Ｂ．(１，0,３，0)T C.（一4,0,0，3)T

D.(0，一

１，０,5）Ｔ

７．关于线性规划模型的可行域,下面_ D 的叙述正确。

A ．可行域内必有无穷多个点

B ．可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域必

是凸的

８．下列关于可行解，基本解,基本可行解的说法错误的是＿B__.

Ａ．可行解中包含基本可行解 B ．可行解与基本解之间无

交集

C ．线性规划问题有可行解必有基本可行解

D ．满足非负约束条件的基本解为基

本可行解

9．线性规划问题有可行解,则 A

A 必有基本可行解 Ｂ 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最

优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 _ C

A 没有无界解

B 没有可行解

C 可能有有无界解

D 有有限最优解

１１.若目标函数为求max ，一个基本可行解比另一个基本可行解更好的标志是 A

A 使Z 更大 Ｂ 使Z 更小 C 绝对值更大 Ｄ Z

绝对值更小

１２.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 Ａ

Ａ 所有约束条件 B 变量取值非负 Ｃ 所有等式要求 D 所有不等

式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在_D 集合中进行

搜索即可得到最优解。

A 基

B 基本解

C 基可行解

D 可行域

14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.

A 约束

B 决策变量

C 秩

D 目标函数

1５如果第K 个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要 A

A 左边增加一个变量

B 右边增加一个变量 Ｃ左边减去一个变量Ｄ右边减去一个变

量

16.若某个ｂk ≤0, 化为标准形式时原不等式 D

A 不变 Ｂ 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两

边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A

A 0

B 1

C 2

D 3

18.若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集，则此问题 B

Ａ 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 Ｄ 有有界解

19.用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0,则说明本问题 B 。

Ａ.有惟一最优解 B.有多重最优解 Ｃ．无界 D ．无解

２０. 单纯形法代数形式当中,入基变量的确定应选择检验数 Ｃ

A 绝对值最大

B 绝对值最小

C 正值最大 D

负值最小

三、多选题

1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是_ A .

Ａ．决策变量B ．松驰变量c ．剩余变量D.人工变量

2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有_BCD

A.目标函数求极小值

B.右端常数非负C ．变量非负D ．约束条件为等式Ｅ．约束条件为“≤”的不等式

3．某线性规划问题,n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为m （m

的是＿ BDE 。 A ．基本可行解的非零分量的个数不大于ｍ B.基本解的个数不会超过m n C 个 C ．该问题不会出现退化现象 D.基本可行解的个数不超过基本解的个数 E ．该问题的基是一个m×ｍ阶方阵

4.若线性规划问题的可行域是无界的,则该问题可能 ＿ ABCD Ｅ

Ａ．无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E ．有有限多

个最优解