《管理运筹学》期中复习题答案
管理运筹学复习题及部分参考答案
一、名词解释 1.模型 2.线性规划 3.树 4.网络 5.风险型决策二、简答题 1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式 3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解 6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.13 14. 有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a. 当x 2 =0 时确定x 1 的值。
当x 1 =0 时确定x 2 的值。
b. 以x 1 为横轴x 2 为纵轴建立一个两维图。
使用a 的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案: 14. a. 如果x 2 =0,则x 1 =2。
如果x 1 =0,则x 2 =4。
c. 斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40 你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x 1 +20 x 2 约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10 约束2:2x 1 3x 2 6 约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a. 用图解法求解这个模型。
b. 为这个问题建立一个电子表格模型。
c. 使用Excel Solver 求解这个模型。
答案: a. 最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利 1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6 单位成本方案15 20 2 4 $110.00 3.2 考虑具有如下所示参数表的资源分配问题: 资源每一活动的单位资源使用量可获得的资源数量 1 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 10 20 20 单位贡献$20 $30 单位贡献=单位活动的利润b. 将该问题在电子表格上建模。
运筹学 期中测试题(答案)
答案：一、解：化为标准型123max 20z x x x -+-=s.t. 1234123512363621220,1,2,,6i x x x x x x x x x x x x x i +++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩单纯形表如下：故最优解为(1.5,0.5,0)x =，最优值为 2.5z =.二、解：设其对偶问题的变量为12,y y ，则其对偶线性规划为12min 43y y ω=+s.t. 12121212121222;3;2352;33;,0y y y y y y y y y y y y +≤-≤+≤⎧⎨+≤+≤≥⎩因**124/50,3/50y y =>=>，由互补松弛性条件知原问题的两个约束条件应取等式,即1234512345234233x x x x x x x x x x ++++=⎧⎨-+++=⎩；将**124/5,3/5y y ==代入约束条件得,**124322255y y +=+⨯=, 2**143355y y -=-<,12**431723235555y y +=⨯+⨯=<,12**43255y y +=+<, 12**4333355y y +=⨯+=. 第二至四个约束条件为严格不等式,由互补松弛性条件,必有234***0,0,0x x x ===．从而1515****3423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩.故15**1,1x x ==.因此,原问题的最优解为()*1,0,0,0,1Tx =.最优值为*5z =.三、解：用最小元素法确定初始调运方案用沃格尔法确定初始调运方案五、解：六、解：用逆序法.全过程分四个阶段，从最后一个阶段开始. （1）4k =.第四阶段.有两种状态12,D D .41()1f D =，42()5f D =；**4142()()u D u D ==E. （2）3k =.第三阶段.有三种状态123,,C C C .3131141()(,)()415f C d C D f D =+=+=，即由1C E -的最短路径为11C D E --,最短距离为5,相应决策为*311()u C D =.同理,有 321413232242(,)()31()min min 4(,)()25d C D f D f C d C D f D +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由2C E -的最短路径为21C D E --,最短距离为4,相应决策为*321()u C D = 3333242()(,)()156f C d C D f D =+=+=即由3C E -的最短路径为32C D E --,最短距离为6,相应决策为*332()u C D = （3）2k =，第二阶段.有两种初始状态12,B B .同理,有211312121232(,)()75()min min 10(,)()64d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭222322222333(,)()24()min min 6(,)()46d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由1B E -的最短路径为1B -21C D E --,最短距离为10,相应决策为*212()u B C =由2B E -的最短路径为221B C D E ---,最短距离为6,相应决策为*222()u B C =（4）1k =，第一阶段.只有一种状态A112111222(,)()110()min min 9(,)()36d A B f B f A d A B f B +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，相应决策为*12()u A B =即从A E -全过程的最短路径为221A B C D E ----,最短距离为9。
《管理运筹学》复习题及参考答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
《管理运筹学》期中复习题答案
《管理运筹学》期中复习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。
2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。
5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。
7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。
12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。
15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。
17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。
18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。
19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
管理运筹学期中测试答案
一、下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，已知该LP 问题的目标函数为极大化类型，表中为x 4、x 5为松弛变量，原问题的约束全部为“≤”形式。
C B x B b c 1 c 2 c 3 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 c 3 x 3 5/2 0 1/2 1 1/2 0 c 1 x 15/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 σn-4-4-2（１）写出原线性规划问题； （２）写出原问题的对偶问题；（３）直接由表写出对偶问题的最优解。
（1）【解一】511222(1)25511111126322632010012105(|)10100404204042A b z z ⨯⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--−−−→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 16(2)(1)'101113333(3)(1)'4012105100080220z +⨯+⨯⎛⎫ ⎪−−−−→- ⎪ ⎪-+⎝⎭(2)'3(3)'(2)'6012105311011062100040z ⨯+⨯⎛⎫ ⎪−−−−→- ⎪ ⎪-+⎝⎭因此，原问题为：()12323123max 621025..31001,2,3jz x x x x x s t x x x x j =-+⎧+≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩【解二】由最优表可知12111630B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则2013B ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
由此： 51122251112632012001210510133110110⎛⎫⎛⎫⎛⎫→ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
求目标函数系数c 1、c 2、c 3，在最终单纯形表中，考虑变量x 5的检验数的计算应有：11302c -=-，得c 1=6，考虑变量x 4的检验数的计算应有：11312604c c -+=-，得c 3=10，在此基础上，考虑变量x2的检验数计算应有：11231224c c c -+=-，得c 2=-2。
管理运筹学 复习题
复习题一、问答题1、线性规划最优解的存在有哪几种情况？简述各种情况在单纯形法求解过程中的表现？1(1)、在遇到退化的基可行解时、单纯形法求解出现循环时如何处理？ 2、什么是影子价格？影子价格有什么作用？3、什么是平衡运输问题？该类问题数学模型上有什么样的特征？4、分支定界法包含两个重要概念，即“分支”和“定界”。
试述这两个概念的基本含义！5、什么是增广链？如何确定调整量？如何确定新的流？6、试阐述具有不同等级目标规划求解的基本过程。
7、试述目标规划问题的解决思路。
8、在图论中什么是最小生成树，试述破圈法求最小生成树的方法。
9、图论中的图的涵义是什么？ 10、在图论中什么是生成子图？ 11、在图论中网络的含义是什么？12、如何识别线性规划问题有多重最优解？ 13、如何识别运输问题有多重最优解？ 一、问答题1、答：线性规划问题的最优解主要存在四种情况：1）唯一最优解。
判断条件：单纯形最终表中所有非基变量的检验数均小于零 2）多重最优解：判断条件：单纯形最终表中存在至少一个非基变量的检验数等于零。
3）无界解。
判断条件：单纯形法迭代中某一变量的检验数大于零，同时它所在系数矩阵列中的所有元素均小于等于零4）无可行解。
判断条件：在辅助问题的最优解中，至少有一个人工变量大于零2、答：把在一定条件下的最优生产方案中，某种资源增加或减少一个单位给总收益带来的改变量，称为此种资源在一定条件的影子价格。
作用：a.能为经理的经营决策提供重要的指导（可举例说明）b.为重新分配一个组织内的资源提供依据。
3、答：平衡运输问题指的是总供给等于总需求的运输问题。
其特点如下： 1）系数矩阵全部由0和1两种元素值组成，前m 行每行有n 个1，后n 行每行有m 个1。
每列又且只有2个1，P ij 向量的1分别在第i 行和第m+j 行。
2）共有m*n 个决策变量，m+n 个约束方程，基变量却只有m+n-1个。
3）任何一个平衡运输问题至少有一个最优解4、答：“分支”：若x k 不为整数，将对应的线性规划问题分别加入两个不等式，即[]k k b x ≤和[]1+≥k k b x 。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
管理运筹学期中考试题
1. 已知某求极大值线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表，求表中各括弧内未知数的值。
(30’,每个值3’)
2. 已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x3,x4为松弛变量，问题的约束为<=的形式。
(1)写出原线性规划问题；(10’)
(2)写出原问题的对偶问题；(6’)
(3)直接由原问题的最终单纯形表写出对偶问题的最优解(4’)。
3.某车间所有的卡车都需要经过A、B、C三个车间的生产才能完成，每种类型的卡车在各个车间所需的加工台时和各个车间的现有加
（1）若车系乙、丙的单位利润不变，则车系甲的单位利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（10’）
（2）由于市场需求旺盛，公司可以从其他地方抽调人员来增加生产能力，请问应该增加哪个车间的生产能力？(5’)
如果公司决定给A、B车间各增加5个单位工时，则最优的生产计划是否需要调整，如需调整，应该如何调整？(10’)
4.用闭回路法判断下列运输问题基本解是否是最优解（9’，每个检验数1’）。
若不是，请对其进行改进，获得问题的最优解（16’，改进8’，检验数5’，最优解3’）。
1 30
2 45
3 50
4 25
15 20 31 84。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第一章线性规划（复习问题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LP）是运筹学中最成熟的分支，也是运筹学中应用最广泛的分支。
线性规划在规划理论中属于静态规划。
它是解决有限资源优化配置问题的重要优化工具。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.在解决线性规划问题时，可能会有几个结果。
哪个结果表明建模中存在错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最佳优势；（2）多重最优解：无限多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.线性规划的标准形式是什么？松弛变量和剩余变量的管理意义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.尝试解释线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解和最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件这个问题的解叫做可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基础：与可行解对应的基础称为可行基础。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5.使用表格单纯形法求解以下线性规划。
s.t.解决方案：标准化s.t.列出单纯形表00441b二万八千四百一十一/4一3/20－1/2二[8]六2一/81/8]/8六5/4/43/43/21/22/88/6(1/4/(1/8(13/2/(1/422806－221－因此，最佳解决方案是125，即－2．为何值及变，最佳值为6．表1―15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中当数量属于哪种类型时：（1）表中的解是唯一的最优解；（2）表中的解是无限最优解之一；（3）下一次迭代将是代替基变量（4）线性规划问题有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
管理运筹学期中测验试题
σj
0
0
-2
-5
0
z=100
max z 5 x1 5 x2 13 x3 0 x4 0 x5 20 x1 x2 3 x3 x4 s.t. 12 x1 4 x2 10 x3 x5 90 x , x , x ,x , x 0 1 2 3 4 5
-103/5
5 x2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 -1/5 2/5 -1/5
13 x3 3 -2 -2 3 [-2] -2 0 1 0 0 1 0
0 x4 1 -4 -5 1 -4 -5 [-5] 2 -1 1 0 0
0 x5 0 1 0 0 1 0 3/2 -1/2 -1 -3/10 1/10
1)单纯形法求解如下 cj CB 0 0 13 0 5 0 XB x4 x5 σj x3 x5 σj x2 x5 20 10 20/3 70/3 b 20 90 -5 x1 -1 12 -5 -1/3 46/3 -2/3 -1 16 5 x2 1 4 5 [1/3] 2/3 2/3 1 0 13 x3 [3] 10 13 1 0 0 3 -2
B3 4 6 120
供应量 (吨)
A1
170 200
A2 7 需求量 160 ( 吨)
解：标准化
max z 5 x1 5 x2 13 x3 0 x4 0 x5 20 x1 x2 3 x3 x4 s.t. 12 x1 4 x2 10 x3 x5 90 x , x , x ,x , x 0 1 2 3 4 5
cj CB 5+Δc2 0 XB x2 x5 σj b 20 10 -5 x1 -1 16 Δc2 5+Δc2 x2 1 0 0 13 x3 3 -2 -2-3Δc2
运筹学期中考试试卷(含答案)
大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）给定下述线性规划问题： 12m ax 2z x x =-1212124333,0x x x x x x -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩画出其可行域并找出其最优解。
解:可行域:最优解为(3,0), 3z *=二、模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题2311m in ijij i j z cx ===∑∑11121314212223242112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪≥⎩一切 密封线解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制三、计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。
12m in 35z x x =--12121282123436,0x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：123451324125123453500082123436,,,,0M axW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧⎪'-+=⎪⎨''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。
管理运筹学复习题及部分参考答案
管理运筹学复习题及部分参考答案一、填空题1. 运筹学起源于________时期，它是一门研究如何有效地进行决策的学科。
答案：二战2. 线性规划问题中，约束条件通常表示为________。
答案：线性不等式3. 在目标规划中，若目标函数为多个目标的加权和，则称为________目标规划。
答案：加权目标规划4. 整数规划中的0-1变量表示________。
答案：决策变量是否取值5. 动态规划是一种用于解决________决策问题的方法。
答案：多阶段二、选择题1. 在线性规划中，若约束条件均为等式，则该线性规划问题称为________。
A. 线性方程组B. 线性不等式组C. 线性规划问题D. 线性方程组与线性不等式组的混合答案：C2. 在目标规划中，以下哪项不是目标规划的约束条件？A. 目标约束B. 系统约束C. 系统等式D. 目标等式答案：D3. 在整数规划中，若决策变量必须是整数，则该问题称为________。
A. 整数规划B. 线性规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：A4. 动态规划问题的最优策略是________。
A. 阶段决策的最优解B. 子问题的最优解C. 整个问题的最优解D. 阶段决策的最优解与子问题的最优解的组合答案：C三、判断题1. 线性规划问题的目标函数必须是线性的。
（）答案：正确2. 在目标规划中，目标函数与约束条件均可以是非线性的。
（）答案：错误3. 整数规划问题可以转化为线性规划问题求解。
（）答案：错误4. 动态规划适用于解决线性规划问题。
（）答案：错误四、计算题1. 某企业生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。
甲产品需要2小时加工时间，乙产品需要3小时加工时间。
企业每周最多可加工60小时。
求企业如何安排生产计划以使利润最大化。
答案：设甲产品生产件数为x，乙产品生产件数为y。
目标函数：Z = 100x + 150y约束条件：2x + 3y ≤ 60（加工时间）x, y ≥ 0（非负约束）求解得：x = 15，y = 10，最大利润为2000元。
运筹学期中试题答案汇总
《管理运筹学》期中考试试题班级学号姓名成绩注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。
②考试过程中，不得抄袭。
一、多项选择题(每小题3分，共24分1、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。
2、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。
4、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。
5、下面命题正确的是（）。
A、线性规划标准型要求右端项非负；B、任何线性规划都可化为标准形式；C、线性规划的目标函数可以为不等式；D、可行线性规划的最优解存在。
6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。
A、非基变量的检验数不为零；B、要保持基变量的取值非负；C、计算中应进行矩阵的初等行变换；D、要保持检验数的取值非正。
7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。
A、对偶单纯形法的计算结果；B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；C、资源数量变化与最优解的关系；D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。
8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。
A、针对产销平衡的表；B、位势的个数与基变量个数相同；C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。
二、回答下列各题（每小题8分，共24分）1、考虑线性规划问题Min f(x = -x1 + 5 x2S.t. 2x1– 3x2≥3 （P）5x1 ＋2x2＝4x1≥ 0写出（P）的标准形式；答案：( P 的标准形式：Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 35x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4x1, x2’, x2’’, x3≥ 02、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。
《管理运筹学》期中复习题答案
《管理运筹学》期中测试题第一部分 线性规划一、填空题1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。
2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。
5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。
7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。
12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。
15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。
17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。
18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。
19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。
20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。
21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。
2014-2015-2《管理运筹学》期中测试题目
• 南洋公司计划生产2种产品：A和B。公司有3种设备 甲、乙、丙可供2种产品加工使用。生产1个产品A 需要占用甲设备1工时，乙设备1工时；生产1个产 品B需要占用甲设备2工时，丙设备1工时；供产品A、 B加工的设备工时数有限：甲设备每周可用120工时， 乙设备每周可用70工时，而丙设备每周可用50工时。 生产一个产品A的收益为20元，生产一个产品B的收 益为30元。完成以下题目（决策变量不考虑整数要 求）：
6.
7. 8.
如果产品A的单位利润不变，产品B的单位利润在什么范围内变化 时，公司最优生产计划不变？
如果甲设备每周的可用工时减少到100，乙设备每周的可用工时增 加到90，公司最优生产计划如何？ 如果甲、丙设备每周的可用工时不变，乙设备每周的可用工时在什 么范围内变化，问题的最优基不变？
2
9.
公司现打算开发一种新产品C，产品C需要在甲设备上加工1工时，在 乙设备上加工2工时，在丙设备上加工1工时，上市后估价每个卖20元。 现在公司要作出新产品C是否值得生产的决定，如果值得生产，最优 生产设备2个工时，乙设备1个工时，丙设备2个
工时，单位产品A的利润为28元，公司最优生产计划如何？
3
10. 公司现打算开发一种新产品C，产品C需要在甲设备上加工2工时，在乙 设备上加工1工时，在丙设备上加工3工时，请问该产品的市场价格至 少多大时，公司对此才有吸引力？
11. 设对产品A和B来讲还得增加一道工序——包装，以增加其市场竞争力。 包装需在设备丁上进行。产品A在设备丁上包装需要0.2工时，而产品B 需要0.1工时。设备丁用于包装产品A和B可用的总工时为16，现问：增 加这一道工序后，对最优解及最优值有何影响？
1
1. 2. 3. 4. 5.
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《管理运筹学》期中测试题第一部分 线性规划一、填空题1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。
2.图解法适用于含有 两个 ＿ 变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件＿ 的解。
4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。
5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。
７．若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。
８．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。
1１．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。
1２.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有决策变量必须 非负 。
1５．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。
17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解,无界解，无可行解 。
18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 ＿ 变量。
19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X ｊ′ , Ｘj 〞， 同时令X j = Ｘj ′ -X j 〞 j 。
2０．表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。
21．线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第ｉ个不等式的第ｊ个决策变量的系数 。
２2.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。
23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时,当前解为最优解。
24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。
二、单选题1． 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m ＜n),系数矩阵的秩为m ，则基本解的个数最多为_C_ 。
Ａ.ｍ个 Ｂ.n 个 C.m n C 个 Ｄ．n m C 个2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A３．线性规划模型不包括下列＿D 要素。
Ａ．目标函数 B ．约束条件 Ｃ．决策变量 D.状态变量４.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。
A.增大 B ．缩小 Ｃ．不变 Ｄ.不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是_A 。
A ．出现矛盾的条件B ．缺乏必要的条件C ．有多余的条件 Ｄ.有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ Ｂ 。
A.(一１,0,O)T Ｂ．(１，0,３，0)T C.（一4,0,0，3)TD.(0，一１，０,5）Ｔ７．关于线性规划模型的可行域,下面_ D 的叙述正确。
A ．可行域内必有无穷多个点B ．可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域必是凸的８．下列关于可行解，基本解,基本可行解的说法错误的是＿B__.Ａ．可行解中包含基本可行解 B ．可行解与基本解之间无交集C ．线性规划问题有可行解必有基本可行解D ．满足非负约束条件的基本解为基本可行解9．线性规划问题有可行解,则 AA 必有基本可行解 Ｂ 必有唯一最优解 C 无基可行解 D 无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 _ CA 没有无界解B 没有可行解C 可能有有无界解D 有有限最优解１１.若目标函数为求max ，一个基本可行解比另一个基本可行解更好的标志是 AA 使Z 更大 Ｂ 使Z 更小 C 绝对值更大 Ｄ Z绝对值更小１２.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 ＡＡ 所有约束条件 B 变量取值非负 Ｃ 所有等式要求 D 所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在_D 集合中进行搜索即可得到最优解。
A 基B 基本解C 基可行解D 可行域14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.A 约束B 决策变量C 秩D 目标函数1５如果第K 个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要 AA 左边增加一个变量B 右边增加一个变量 Ｃ左边减去一个变量Ｄ右边减去一个变量16.若某个ｂk ≤0, 化为标准形式时原不等式 DA 不变 Ｂ 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负117.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 AA 0B 1C 2D 318.若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集，则此问题 BＡ 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 Ｄ 有有界解19.用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0,则说明本问题 B 。
Ａ.有惟一最优解 B.有多重最优解 Ｃ．无界 D ．无解２０. 单纯形法代数形式当中,入基变量的确定应选择检验数 ＣA 绝对值最大B 绝对值最小C 正值最大 D负值最小三、多选题1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是_ A .Ａ．决策变量B ．松驰变量c ．剩余变量D.人工变量2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有_BCDA.目标函数求极小值B.右端常数非负C ．变量非负D ．约束条件为等式Ｅ．约束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题,n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为m （m<n ）则下列说法正确的是＿ BDE 。
A ．基本可行解的非零分量的个数不大于ｍ B.基本解的个数不会超过m n C 个 C ．该问题不会出现退化现象 D.基本可行解的个数不超过基本解的个数 E ．该问题的基是一个m×ｍ阶方阵4.若线性规划问题的可行域是无界的,则该问题可能 ＿ ABCD ＥＡ．无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E ．有有限多个最优解5.判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a 、b 、c 为常数;θ为可取某一常数值的参变量，x,y 为变量) _ ＡDE6.下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是_ D7．下列说法错误的有_ ＡB 。
A ． 基本解是大于零的解 B.最优点与基本解一一对应C.线性规划问题的最优解是唯一的 Ｄ．满足约束条件的解就是线性规划的可行解8.在线性规划的一般表达式中,变量x ｉj 为 _ABCDE A 大于等于0 B 小于等于０ C 大于0 D 小于0 Ｅ 等于０9.在线性规划的一般表达式中,线性约束的表现有 ＡＢCD ＥA <B ＞C ≤D ≥E =10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 ADA Ｐｋ＜0B 非基变量检验数为零C 基变量中没有人工变量D δj ＞ＯE 所有δｊ≤011.在线性规划问题中a ２３表示 A ＥA i =２B i =3C i ＝5D j=2E j=312..线性规划问题若有最优解，则最优解 ADA 定在其可行域顶点达到B 只有一个C 会有无穷多个D 唯一或无穷多个E 其值为０１3.线性规划模型包括的要素有 ABCA.目标函数 B ．约束条件 C ．决策变量 D 状态变量 E 环境变量第二部分 运输问题一、填空题1． 物资调运问题中,有m 个供应地，A l ,A ２…，A ｍ，A j 的供应量为a i （i=１,2…,m)，n 个需求地B 1，B 2，…B ｎ,B 的需求量为b ｊ(j ＝１,2，…，n),则产销平衡条件为 ∑=m i i a 1=∑=nj i b 1 2．运输方案的最优性判别准则是：当全部检验数 大于等于０ 时，当前的方案一定是最优方案。
3.可以作为表上作业法的初始基本可行解的填有数字的方格数应为 ｍ+n-1 个（设问题中含有m 个产地和ｎ个销地)4．若调运方案中的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上增加单位运量,则总运费增加 1 。
5．按照表上作业法给出的初始调运方案,从每一代表非基变量的空格出发可以找到且仅能找到 一条闭回路。
６．在运输问题中，单位运价为C ｉj ，位势分别用u ｉ，V j 表示,则在基变量处有Ｃij = u i +V j 。
7、供大于求的、供不应求的产销不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1>∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1<∑=n j i b 1的运输问题。
8.在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为 基变量 。
9.在某运输问题的调运方案中，点（2，２）的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为 300。
1０.则这个－2的含义是 增加一个单位的该位置的运输量,可使总运费减少2 。
11.运输问题的初始方案中的基变量取值为 调运量 。
12．运输问题中，每一行或列若有闭回路的顶点，则必有 偶数 个。
二、单选题1、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是A 。
Ａ．含有m+n —1个基变量 B.基变量不构成闭回路C.含有m+n 一1个基变量且不构成闭回路 D ．含有m+n 一１个非负的基变量且不构成闭回2.若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数ｋ，最优调运方案将 C 。
A ．发生变化 B.不发生变化 C ．A 、B 都有可能3.在表上作业法求解运输问题中,非基变量的检验数 D 。
A ．大于0B ．小于０C ．等于0 D.以上三种都可能4．运输问题的初始方案中,没有分配运量的格所对应的变量为 BＡ基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量５.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为 CA 有单位运费格B 无单位运费格C 有调运量的格 Ｄ 无调运量的格６.表上作业法中初始方案均为 AA 可行解B 非可行解C 待改进解 Ｄ 最优解７．闭回路是一条封闭折线，每一条边都是 DＡ 水平 Ｂ 垂直 C 水平+垂直 D 水平或垂直8当产量大于销量时,欲化为平衡问题，可虚设一销地,并令其相应运价为 AA ０B 所有运价中最小值C 所有运价中最大值D 最大与最小运量之差9.所有运输问题,应用表上作业法最后均能找到一个 DA 可行解B 非可行解 Ｃ 待改进解 Ｄ 最优解10.一般讲,在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是 BA 西北角法 Ｂ 最小元素法 C 闭回路法 D 位势法 1１．在运输问题中，调整对象的确定应选择 CA 检验数为负B 检验数为正C 检验数为负且绝对值最大 Ｄ检验数为负且绝对值最小１2．运输问题中，调运方案的调整应在检验数为 C 负值的点所在的闭回路内进行。