动态规划课程设计(矩阵链乘问题)

动态规划程序设计
实验目的：掌握并实现动态规划算法。

实验内容：对维数为序列（5，10，3，12，5，50，6）的各矩阵。

找出其矩阵链乘的一个最优加全括号。

实验要求：利用动态规划思想写出算法的伪代码和C程序代码
(一)算法思想
穷举所有的计算次序，且对每一计算次序确定其乘法次数。

由此可找出n个矩阵进行连乘积A1A2…An的最小乘法次数。

将矩阵链乘积简记为A[i:j] ，这里i≤j
考察计算A[i:j]的最优计算次序。

设这个计算次序在矩阵Ak和Ak+1之间将矩阵链断开，i≤k<j，则其相应完全加括号方式为
计算量：A[i:k]的计算量加上A[k+1:j]的计算量，再加上A[i:k]和A[k+1:j]相乘的计算量
设计算A[i:j]，1≤i≤j≤n，所需要的最少数乘次数m[i,j]，则原问题的最优值为m[1,n]
当i=j时，A[i:j]=Ai，因此，m[i,i]=0，i=1,2,…,n
当i<j时，
可以递归地定义m[i,j]为：
k位置只有j-i种可能
(二)程序代码
//动态规划
import java.io.*;
public class Testsuanfa {
public final int len = this.GetN()+1;
public int[] A = new int[len];
public double[][] M = new double[len][len];
public double[][] S = new double[len][len];
//取得用户需要规划的矩阵连乘的个数。

public int GetN(){
int dvalue = 0;
String value;
System.out.println("请输入连乘矩阵个数：");
BufferedReader bfr = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
try {
value = bfr.readLine();
dvalue =Integer.parseInt(value);
//捕捉输入异常
} catch (IOException e) {
System.out.println("输入出错了，请重新输入：");
System.exit(0);
}catch (NumberFormatException e2) {
System.out.println("请输入正确的数字！！");
System.exit(0);
}
return dvalue;
}
//输入矩阵的序列
public int GetA(){
int dvalue = 0;
String value;
System.out.println("请输入分别矩阵维数序列：");
BufferedReader bfr = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
try {
value = bfr.readLine();
dvalue =Integer.parseInt(value);
//捕捉输入异常
} catch (IOException e) {
System.out.println("输入出错了，请重新输入：");
System.exit(0);
}catch (NumberFormatException e2) {
System.out.println("请输入正确的数字！！");
System.exit(0);
}
return dvalue;
}
public void f(){
//调用GetA方法，拿到每个序列值
for(int i=0;i<len;i++){
A[i] = this.GetA();
}
for(int i=0;i<len;i++){
M[i][i] = 0;
}
//依次从长度为2到len，求解每一个长度的最有加全括号。

for(int l=2;l<len;l++){
for(int i=1;i<len-l+1;i++){
int j = i+l-1;
M[i][j] = Double.MAX_V ALUE;
for(int m=i;m<j;m++){
double temp = M[i][m]+M[m+1][j]+A[i-1]*A[m]*A[j];
if(temp<M[i][j]){
M[i][j] = temp;
S[i][j] = m;
}
}
}
}
//调用输出方法print()
System.out.print("你输入的一组矩阵序列为：");
for(int i=0;i<len;i++){
System.out.print(A[i]+" ");
}
System.out.println();
System.out.println();
System.out.print("通过动态规划，其最优加全括号为：");
this.print(1,len-1);
}
//输出方法
public void print(int i,int j){
if(i==j){
System.out.print("A"+i);
}else{System.out.print("(");
this.print(i,(int) S[i][j]);
this.print((int) (S[i][j]+1),j);
System.out.print(")");
}
}
public static void main(String[] args) {//主函数定义一个对象，调用方法f()，实现动态规划。

Testsuanfa tsf = new Testsuanfa();
tsf.f();
}
}。