动态规划课程设计模板

实验报告

课程名称： 动态规划 实验名称： 产量与库存问题 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 张睿 学 号： 02-16

一、 问题描述

产量与库存问题

（1） 某企业生产并销售某种产品，6个月每个月的销售量，单位数量费用，储存费用

见表6.10.初始，终结库存均为0.问应如何安排每月生产，才能充分保证供应而总费用最小？

（2）示。假定：不论在任何时期，生产每批产品的固定费用F 为8（千元），单位产品的生产成本费用为2（千元），单位产品每时期（阶段）库存货H 为2（千元），最初库存量S1为1个单位，仓库容量为4个单位，计划期末库存量为0.任何一个时期生产能力所允许的最大生产批量B 不超过6个单位。在满足上述给定条件下，该厂如何安排各个时期的生产与库存，才能使所花的总成本费最低？

二、 建立动态规划模型

问题（1）求解：

为了便于问题的求解，我们先做如下合理假设：

（1） 生产在每月初时进行，且生产完毕后，产品会立刻按照每月的销售量

出售，方便计算库存量。

（2） 工厂只生产整数单位的产品。 （3） 生产时不算库存费用

阶段变量：1,2,3,4,5,6k =，将问题中的六个月分为六个阶段，即阶段变量

1,2,3,4,5,6k =。

状态变量：k V ，k V 为第k 个月末的库存量。

决策变量：k x ，表示第k 个月的生产量。

()k k C x 为第k 个月的生产成本，k d 为第k 个月的销售需求，()k h V 为第k 个

月的库存费用。

状态转移方程：111k k k k V V x d +++=+-。

目标函数：(,)k k k G V x 表示第k 个月的总生产成本。(,)()()k k k k k k G V x C x h V =+。 最优值函数：()k k f V 为第一个月到第k 个月的总的生产成本。因此动态规划的基本方程为：

11000()min {(,)()},1,2,3,4,5,6()()0

k k k

k k k k k k k x V d f V G V x f V k DP f V --≤≤+=+=⎧⎪⎨

=⎪⎩ 其中：()=p k k k k C x x ⋅，p k 为第k 个月的单位生产费用。()k k k h V s V =⋅，k s 为第k 个月的单位储存费用。

通过对上述模型进行编程求解（程序见三），则可得出最优的生产方案如下

在通过线性规划（程序见三），解出同是此解，说明此动态规划模型正确。

问题（2）求解

基本假设同问题（1）相同

阶段变量：,1,2,3k k =，表示题中所给的三个时期。

状态变量：,1,2,3,4k v k =，表示第k 个阶段的库存量，04k v ≤≤。其中0v 表示第1个时期前的库存量，011v s ==。

决策变量：k x ，表示第k 个月的生产量，06k x ≤≤。

P 为单位产品的生产费用。F 为生产每批产品的费用，k d 为k 时期的需求量，

H 为单位产品库存费用。

状态转移方程：111k k k k v v x d +++=+-

最优值函数：()k k f V 为第一个月到第k 个月的总的生产成本。因此动态规划的基本方程为：

110min(,6)

001()min {()},1,2,3()()2

k k k k k k k k k x V d f V P x F H v f v k DP f V H s --≤≤+=⋅++⋅+=⎧⎪⎨

=⋅=⎪⎩当1k =时：

104v ≤≤，1110x d v v =+-

11001100(0){()}

(4){4()}

f P x F f v f P x H F f v =⋅++=⋅++

+

一次下去一直算到三个时期结束。

三、程序及结果

问题（1） Matlab 程序： function L global d;

d=[60,55,50,45,40,30];%定义需求矩阵 global p;

p=[825,775,850,850,775,825];%定义生产单位费用矩阵 global s;

s=[40,30,35,20,40,0];%定义单位储藏费用 V1=0:220;%第一个月 F1=[]; for i=1:221

F1(V1(i)+1)=825*(V1(i)+d(1))+40*V1(i); % F1(i)=f1(V1(i)); end

V2=0:165;%第二个月 F2=[]; for i=1:166 f2=[];

x2=0:(d(2)+V2(i)); for j=1:(d(2)+V2(i)+1)

f2(j)=775*x2(j)+30*V2(i)+F1(d(2)+V2(i)-x2(j)+1); end

F2(V2(i)+1)=min(f2); end

V3=0:115;%第三个月 F3=[]; for i=1:116 f3=[];

x3=0:(d(3)+V3(i)); for j=1:(d(3)+V3(i)+1)

f3(j)=850*x3(j)+35*V3(i)+F2(d(3)+V3(i)-x3(j)+1);

end

F3(V3(i)+1)=min(f3);

end

V4=0:70;%第四个月

F4=[];

for i=1:71

f4=[];

x4=0:(d(4)+V4(i));

for j=1:(d(4)+V4(i)+1)

f4(j)=850*x4(j)+20*V4(i)+F3(d(4)+V4(i)-x4(j)+1);

end

F4(V4(i)+1)=min(f4);

end

V5=0:30;%第五个月

F5=[];

for i=1:31

f5=[];

x5=0:(d(5)+V5(i));

for j=1:(d(5)+V5(i)+1)

f5(j)=775*x5(j)+40*V5(i)+F4(d(5)+V5(i)-x5(j)+1);

end

F5(V5(i)+1)=min(f5);

end

x6=0:30;%第六个月

f6=[];

for j=1:31

f6(j)=825*x6(j)+F5(d(6)-x6(j)+1);

end

%往回算出生产量

F6=min(f6);%第6月

c6=find(f6==F6);

F6%最小费用

c6=c6-1

c5=find(f5==F5(31));%第5月

c5=c5-1

f4=[];%第4月

x4=0:d(4);

for j=1:(d(4)+1)

f4(j)=850*x4(j)+F3(d(4)-x4(j)+1);

end

c4=find(f4==170175);

c4=c4-1

f3=[];%第3月