课程设计最终版

摘要建模、控制与优化是控制理论要解决的主要问题。

在这些问题中，广泛采用了现代数学方法，使得控制理论的研究不断深入，取得了丰硕的成果。

建模是控制理论中所要解决的第一个问题。

控制理论中的建模方法主要有两种，一是经验建模，二是根据物理规律建模。

所研究的对象主要是动态模型，一般用微分方程或差分方程来描述。

设计控制系统是控制理论的核心内容。

在线性系统中，我们所用到的数学工具是拓扑、线性群。

在非线性系统中，我们用到了微分几何。

可以说微分几何是非线性控制理论的数学基础。

优化是控制的一个基本目的，而最优控制则是现代控制理论的一个重要组成部分。

例如庞特里亚金的极大值原理、贝尔曼的动态规划，都是关于优化和最优控制问题的。

本报告是对连续系统性能分析及闭环调节器设计，对系统的脉冲响应、能控性、能观测性、稳定性进行分析，然后通过状态反馈对系统进行极点配置，最后进行系统的仿真验证。

复习、巩固和加深所学专业基础课和专业课的理论知识，综合运用经典控制理论与现代控制理论的知识，弄清楚其相互关系，使理论知识系统化、实用化；掌握基于状态空间分析法进行控制系统分析与综合的方法；训练利用计算机进行控制系统辅助分析与仿真的能力；掌握参数变化对系统性能影响的规律，培养灵活运用所学理论解决控制系统中各种实际问题的能力；培养分析问题、解决问题的独立工作能力，学习实验数据的分析与处理方法。

最终达到增强我们的工程意识、联系实际问题设计、使理论与实践相结合的目的。

关键词：建模控制理论控制系统性能分析状态反馈仿真目录1 课题分析 (1)2 MATLAB应用与系统模型建立 (2)2.1MATLAB应用 (2)2.1.1MATLAB 环境及基本命令 (2)2.1.2 M 文件的编写 (3)2.1.3图形处理 (3)2.2系统模型建立 (4)3 系统定量、定性分析 (6)3.1能控性、能观性分析 (6)3.1.1能观性、能观测性概念 (6)3.1.2系统的能控性、能观测性分析 (7)3.2系统稳定性分析 (8)3.2.1系统稳定性概念 (8)3.2.2系统稳定性分析 (8)4输出反馈分析 (10)4.1 输出反馈 (10)4.2通过u Fy给予反馈分析 (11)5状态反馈与极点配置 (13)5.1状态反馈 (13)5.2极点配置 (14)5.3闭环系统的状态反馈设计与极点配置 (14)5.4已知输出求给定 (18)6设计总结 (20)参考文献 (21)1 课题分析本次进行的是对连续系统性能分析及闭环调节器设计，系统参数： 某调节对象状态空间方程描述为[]010000102121300x x uy x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎩分析原系统的性能，根据要求设计状态反馈阵及系统给定，满足设计要求。

设计主要内容：（1）求原系统的状态脉冲响应。

（2）分析系统的能控性、能观测性、稳定性。

（3）分析此调节对象可否通过u Fy =给予稳定，为什么？（4）利用状态反馈进行设计，使得闭环系统的极点配置在1,2,3---处，并对设计的系统进行仿真，分析系统的性能。

（5）如果输出量y 需以斜坡函数形式变化，即要求y at =，根据第4小题之分析，对应的闭环系统给定量应为何值？对设计的结果进行仿真验证。

此次设计中主要是利用MALTAB 编程对系统性能进行分析和闭环调节器设计，然后对系统进行仿真。

设计内容（1）求原系统的脉冲响应，通过MALTAB 编程即可实现；设计内容（2）分析系统的能控性、能观测性、稳定性，需要运用线性控制理论中的能控性、能观性和稳定性判据，然后可利用MALTAB ，得出结论；设计内容（3）是一个输出反馈的问题，可以求此时系统的特征方程，然后运用劳斯判据判断稳定性；设计内容（4）是状态反馈与极点配置，通过MALTAB 编程实现，然后进行仿真；设计内容（5）是在内容（4）的基础上，求得系统的传递函数，根据输入输出之间的关系求得给定，然后进行仿真验证。

2 MATLAB应用与系统模型建立2.1MATLAB应用2.1.1MATLAB 环境及基本命令MATLAB环境是一种数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。

有 3 种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和图形窗口（The Figure Window），同时，通过点击 Simulink，可弹出 Simulink 模型编辑窗口。

MATLAB 常用简单命令如表 2-1、2-2 所示。

表2-2特殊矩阵生成函数2.1.2 M 文件的编写用 MATLAB 语言编写的程序，称为 M 文件。

M 文件可以根据调用方式的不同分为两类：脚本文件(Script File)和函数文件(Function File)。

M 文件是一个文本文件，它可以用任何编辑程序来建立和编辑，而一般常用且最为方便的是使用 MATLAB 提供的文本编辑器。

启动 MATLAB 文本编辑器有多方法。

菜单操作启动，MATLAB 主窗口的File/New/M-file；命令操作启动，在 MATLAB 命令窗口输入命令 edit，启动 MATLAB 文本编辑器；命令按钮操作启动，单击 MATLAB 主窗口工具栏上的 New M-File 命令按钮，启动MATLAB 文本编辑器。

打开已有的 M 文件，也有多种方法。

菜单操作打开，MATLAB 主窗口的File/Open 命令，则屏幕出现 Open 对话框，在 Open 对话框中选中所需打开的M 文件；命令操作打开，在 MATLAB 命令窗口输入命令：edit 文件名，则打开指定的 M 文件；命令按钮操作打开，单击 MATLAB 主窗口工具栏上的 Open File 命令按钮，再从弹出的对话框中选择所需打开的 M 文件。

函数只能在函数体内对变量进行操作，也就是只能访问函数本身工作空间中的变量。

M 函数文件的结构为函数定义行（function）；H1 行（函数帮助文本的第一行）；函数帮助文本；函数体；注释。

注意，函数文件编写后，保存时，其文件名必须与函数名相同；函数名不要与 MATLAB 自身的函数命令相同。

2.1.3图形处理基本二维图形处理命令简单介绍如下：1）plot（x,y）——绘制由x,y所确定的曲线；2）多组变量绘图：plot(x1,y1,选项1，x2,y2,选项2,……）；3) 双Y轴绘图：plotyy( )函数；4）图形窗口的分割（subplot）;5) 图形编辑窗口的使用（Edit→Figure Properties）。

2.2系统模型建立设某调节对象状态空间方程描述为[]010000102121300x x uy x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎩将系统状态空间方程表示状态空间模型，其MALTAB 仿真图为：图2-1 状态空间模型仿真图系统的状态脉冲响应：根据此调节对象的状态空间方程表达式，利用MATLAB 编程求系统的状态脉冲响应，其程序如下：A=[0 1 0;0 0 1;-2 1 2]; B=[0;0;1]; C=[3 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) sys=tf(num,den)impulse(sys) 程序运行结果为：num =0 0 0 3den =1.0000 -2.0000 -1.0000 2.0000sys =3-------------------S^3 - 2 s^2 - s + 2先将原系统状态空间表达式转换成传递函数阵，再求出系统的传递函数为利用指令impulse 求系统的脉冲响应，其状态脉冲响应如图2-2。

25Impulse ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e图 2-2状态脉冲响应由系统的状态脉冲响应可以看出，系统是不稳定的。

3 系统定量、定性分析系统定量、定性分析主要包括能观测性、能控性、稳定性分析，其目的是判断或者验证当前系统是否满足所要求的性能指标。

3.1能控性、能观性分析3.1.1能观性、能观测性概念系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。

系统状态能控性定义的核心是：对于线性连续定常系统,若存在一个分段连续的输入函数u(t)，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1)，则称此状态是能控的。

若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。

能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。

状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

输出能控性判别式为：[]p B CACAB CB Rank RankQ n cy ==-1（3-1）状态能控性判别式为：[]n B A AB B Rank RankQ n c ==-1 （3-2）系统状态能观测性的定义：对于线性连续定常系统,如果对t 0时刻存在t a ，t 0<t a <∞，根据[t 0,t a ]上的y(t)的测量值，能够唯一地确定系统在t 0时刻的任意初始状态x 0，则称系统在t 0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t 0,t a ]区间上能观测。

状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

状态能观测性判别式为：[]nCA CA CRank RankQ Tn o ==-1（3-3）系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系。

已知系统的传递函数阵表述，求其满足D B A sI C s den s num s G +-==-1)()()(()(关系的状态空间表达式，称为实现。

实现的方式不唯一，实现也不唯一。

其中，当状态矩阵A 具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。

3.1.2系统的能控性、能观测性分析对系统[]010000102121300x x uy x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎩进行能控性、能观测性分析，其MATLAB 程序如下：A=[0 1 0;0 0 1;-2 1 2]; B=[0 0 1]'; C=[3 0 0];D=0;Qc=ctrb(A,B) rank(Qc)Qo=obsv(A,C) rank(Qo)程序运行结果：Qc =0 0 1 0 1 2 1 2 5ans =3Qo =3 0 0 0 3 0 0 0 3ans =3由程序运行结果可知，系统的能控性判别矩阵和能观测性判别矩阵的秩都为3，等于系统的阶次，所以可以判断出此系统是完全能控和完全能观测的。