三角形专题复习课

三角形专题复习

【自主探究】

F 面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（

C •两点确定一条直线

D .三角形的稳定性

3.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

4.如图所示, △ ABC 中AB 边上的高用线是（

） A .线段AG B .线段BD C .线段BE D .线段CF

5. BD 是^ ABC 的中线，AB=5，BC=3 △ ABD 和^ BCD 的周长的差 是 .

6.如图，点E 在^ABC 边BC 的延长线上，CD 平分/ ACE 若/ A=70°, / DCA=65，贝B 的度数是

7. AE 是△ ABC 的角平分线，AD 丄BC 于点D ,若/ BAC=130, B / C=30,则/ DAE 的度数是 8.如图，在△ ABC 中，AD 平分/ BAC , P 为线段 AD 上一点，PE1AD 交 BC 的延长线于点 E,若/ B=35°, / ACB=85,则/E=

9.若正n 边形的内角为140,边数n 为

10. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520,则原多边 形边数为 _______ .

11.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为 2570，,则这个内角的度数为

【合作探究】

专题一 三角形的三边关系

例：三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于 20,求三边的长.

1这里所运用的几何原理是（

B.两点之间线段最短 A .垂线段最短

) .

E D P E DC

变式：小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.

①用含m的式子表示第三条边长;

②第一条边长能否为10米？为什么?

③若第一条边长最短，求m的取值范围

专题二三角形内角和、外角及其相关定理

例：如图，在△ ABC中，/ B=/ C=45，点D在BC边上，点E在AC边上，且/ ADE=

/ AED,连结DE.

(1)当/ BAD=60，求/ CDE的度数;

(2)当点D在BC (点B、C除外)边上运动时,

的数量关系，并说明理由.

变式：1.已知△ ABC中，/ ACB=90,CD为AB边上的高,

分别交CD AC于点F、E,求证：/ CFE=/ CEF

2.如图，AE、0B、OC分别平分/ BAC / ABC / ACB 0D丄BC,

求证：/ 1 = / 2.

3.已知将一块直角二角板DEF放置在△ ABC上，使得该二角板的两条直角

边DE, DF恰好分别经过点B、C.

(1)/ DBG/DCB= _________ 度;

V

(2)过点A作直线直线MN // DE,若/ ACD=20，试求/ CAM的大小.一

4.如图，在平面直角坐标系中，/ ABO=2Z BAO, P为x轴正半轴一动点，BC平分/ ABP, PC

平分/ APF, OD平分/ POE

(1)求/ BAO的度数;

(2)求值：/ C=15』/ OAP;

2

X

(3)P在运动中，/ C+/ D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值.

专题三多边形内角和及外角和例：如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°再前进10m后又向右转20°这样一直

下去，直到他第一次回到出发点A 为止，他所走的路径构成了一个多边

(2)这个多边形的内角和是多少度?

形.

(1 )小明一共走了多少米?

专题四本章中的思想方法

方程思想

例：如图，在△ ABC中, / C=/ ABC,BEI AC △ BDE是等边三角形, 求

/C的度数.

分类讨论思想

例：已知等腰三角形的两边长分别为10和6 ,则三角形的周长是_____________

变式：1.已知BD CE是△ ABC的两条高，直线BD CE相交于点H.

(1)如图，①在图中找出与/ DBA相等的角，并说明理由;

②若/ BAC=100,求/ DHE的度数;

(2)若^ ABC中，/ A=50°,直接写出/ DHE的度数是

2.已知△ ABC中，/ A=70°, / ACB=30, D为BC边延长线上一点, BM平分/ ABC, E为射线BM上一点.

(1)如图1,连接CE

①若CE// AB,求/ BEC勺度数；②若CE平分/ ACD,

求/ BEC的度数.

(2)若直线CE垂直于△ ABC的一边，请直接写出另C P

/ BEC的度数.

化归思想(化为基本图形)

/A+/B+/C+/D+/E + /F =

E

E

D