关于高等数学复习题及答案

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答案

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中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案

高等数学

一、填空题

1．设2

)(x

x a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。

2．若⎩⎨⎧<≤+<<-=2

0102sin 2x x x x y ，则=)2(π

y .

3． 极限lim

sin

sin x x x x

→=0

21

。

4.已知22

lim 2

22=--++→x x b

ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3

1

2-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a =

6.设)(22y z y z x ϕ=+，其中ϕ可微，则y

z

∂∂= 。

7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则

=∂∂)

1,0(x

u 。

8.设ϕϕ,),()(1

f y x y xy f x

z ++=具有二阶连续导数，则

=∂∂∂y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=⎰xdx x 2sin 2 .

12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π .

13．若2

1

d e 0=

⎰

∞

+-x kx ，则_________=k 。

14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ⎰⎰≤++≤D

dxdy y x )14(22

15.设D 由22,2,1,2y x y x y y ====围成（0x ≥），则(),D

f x y d σ⎰⎰在直角坐标系下的

两种积分次序为_______________和_______________. 16.设D 为01,01y x x ≤≤-≤≤

，则D

f

dxdy ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为____.

17.设级数∑

∞

=+121

n p

n

收敛，则常数p 的最大取值范围是 .

18.=+-+-

⎰1

0 6

42)!

3!2!11(dx x x x x . 19. 方程

0112

2

=-+

-y

dy x

dx 的通解为

20．微分方程025204=+'-''y y 的通解为 .

21.当n=_________时，方程n y x q y x p y )()('=+ 为一阶线性微分方程。

22. 若44⨯阶矩阵A 的行列式为*||3,A A =是A 的伴随矩阵,则*||A =__________.

23.设A n n ⨯与B m m ⨯均可逆，则C =00⎛⎫ ⎪⎝⎭A B 也可逆，且1

C -＝ .

24.设⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=3213

A ，且X E AX 3=-，则X = .

25．矩阵⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--330204212的秩为 ．

26. 向量(1,0,3,5),(4,2,0,1)αβ=--=-,其内积为____________.

27. n 阶方阵A 的列向量组线性无关的充要条件是 .

28. 给定向量组()()(),231,0,111321===αααb a ，若321,,ααα线性相关，则

a ，

b 满足关系式 .

29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .

30 向量γ=(2,1)T 可以用α=(0,1)T 与 β=(1,3)T 线性表示为 .

31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b 有无穷组解的 条件.

32. 设A 为m ×n 矩阵,非齐次线性方程组=Ax b 有唯一解的充要条件是r(A) r(A |b )= .

33.已知n 元线性方程组

AX b =有解，且n A r <)(，则该方程组的一般解中自由未知量的

个数为 ．

34.设0λ是方阵A 的一个特征值，则齐次线性方程组()0x =-A E 0λ的 都是A 的

属于0λ的特征向量.

35.若3阶矩阵A 的特征值为1，2，-3，则1-A 的特征值为 .

36.设A 是n 阶方阵，|A|≠0,*A 为A 的伴随矩阵,E 为n 阶单位矩阵，若A 有特征值0λ,则()E A 23

*+必有特征值=λ.

37.,分别为实对称矩阵A 的两个不同特征值21,λλ所对应的特征向量,则与 的内积（,）= .

38.二次型32414321),,,(x x x x x x x x f +=的秩为 .

39. 矩阵4202401A λλ⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

为正定矩阵,则λ的取值范围是_________.

40. 二次型222

12312

31213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的,则t 的取值范围是_____. 41. A 、B 、C 代表三事件，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 . 42. 事件A 、B 相互独立，且知()()0.2,0.5P A P B ==则()P A B = . 43. 若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ，则A 和B 至少有一个发生的概率为 .

44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为， 那么击中目标k 次的概率为 (05k ≤≤).

45. 设随机变量X 服从泊松分布，且{}{}P =1P =2,X X =则{}P =3X = .

46. 设随机变量X 的分布密度为01()120x

x f x a x x ≤<⎧⎪

=-≤<⎨⎪⎩

其它，则a = .

47. 若二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为