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九年级下册数学试卷：第四单元复习题

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(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(答案解析)(1)

(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个3．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．4．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④9．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．15．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.16．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．17．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．18．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．20．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题21．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）22．如图是由6个边长为1同样大小的小正方体搭成的几何体；（1）请你在网格中分别画出它的从左面看和从上面看的图形；（2）请求出这个几何体的表面积是多少．23．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.24．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加个小正方体．25．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图.26．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.2．C解析：C【分析】根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．3．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．5．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．6．C解析：C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.7．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．10．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．11．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B．12．A解析：A【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题13．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．14．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB=，EC EF∵AE=5m，∴43=，10EF解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.15．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.16．7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4左视图的面积是1×1×3=3所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7故答案为7解析：7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为7.17．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知解析：12【分析】结合主视图和俯视图分别求出a,b的值，随之即可解答.【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a＋b＝12.【点睛】本题考查组合体的三视图，熟悉掌握根据图像获取信息是解题关键.18．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则解析：18+【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=1BC=1 2，在t ABDR△中，∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．20．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题21．（1）主，俯；（2）207.36cm 2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．22．（1）见解析；（2）这个几何体的表面积是24．【分析】（1）根据三视图的画法解答；（2）从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，由此计算表面积.【详解】（1）（2）从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，每个小正方形的面积为1，+++++⨯=，∴(445533)124答：这个几何体的表面积是24．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，求几何体表面积，正确掌握几何体的三视图是解题的关键.23．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）；（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）38；（3）4.【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)左视图有两列,小正方形的个数分别是3，1;俯视图有两排，上面-排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形;(2) 根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图.【详解】（1）如图所示；（2）添加后可得如图所示的几何体:左视图分别是:【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.26．（1）见解析；（2）24；（3）1，4，1；1，1，4；4，1，1，见解析【分析】（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，第一列有三个正方形，第二列有一个正方形．（2）根据三视图可以求出表面积，（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，将其中的两个位置各放1个，其余都放在剩下的位置上即可．【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）俯视图知：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；由左视图知：左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；由主视图知：前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：2×（3+4+5）＝24；（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：【点睛】考查简单几何体的三视图，从三个方向看物体的形状实际就是从三个方向的正投影所得到的图形．。

北师大版数学九年级下册第4章单元检测试题1(附答案)

北师大版数学九年级下册第4章单元检测试题1(附答案)

级下册第4章单元检测试题1（附答案）一、 选择题（每小题3分，共30分）A ．排球B ．乒乓球C ．篮球D ．跳绳2．2012年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A. 30，10B. 60，20C. 50，30D.60，10 3. 如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断，正确的是（ ） 、A.其中有3个区的人口数都低于40万 B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D.杭州市区的人口数已超过600万第3题图 第4题图4.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ） A.极差是47 B.众数是42 C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月第1题图老年人10%青年人60%中年人30%第2题图10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数月份123456785．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定 6. 要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( ) A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．频数分布直方图7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53C.52 D.518. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（ ） A.B.C.D.9.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次，经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）二、第二次A B C D 第一次A (A,B) (A,C) (A,D)B （B,A）(B,C) (B,D)C （C,A）(C,B) (C,D)D （D,A）(D,B) (D,C)。

(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(答案解析)(1)

(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．123．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c24．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．285．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．下列说法错误的是（ ）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形8．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m10．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 11．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 ()A ．变长 3.5mB ．变长 2.5mC ．变短 3.5mD ．变短 2.5m 12．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（ ）A ．0个B ．1个C ．4个D ．3个二、填空题13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．14．如图，用棱长为1cm 的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm 2．15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.16．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.18．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．19．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.20．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．三、解答题21．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC；②过点A画BC的平行线AD；③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）23．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.24．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？25．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.26．如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体.(1)请画出这个几何体的三视图;(2)这个几何体的体积为______个立方单位;(3)若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变(正方体的总数目不变),则搭成的几何体的表面积最大为_____个平方单位.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．4．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．5．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.8．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．9．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ． 故选A ． 10．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．11．C解析：C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A 处时影长为x ，AO 长为a ，在B 处时影长为y ．∵AC ∥OP ，BD ∥OP ，∴△ACM ∽△OPM ，△BDN ∽△OPN ，∴ACMA OP MO ，BD BN OP ON ，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．二、填空题13．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键解析：6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．15．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．16．9【解析】试题解析：9【解析】试题∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.17．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．18．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．【分析】根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．19．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．20．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相解析：球；正方体.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为球、正方体（答案不唯一）.【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.三、解答题21．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）见解析【分析】（1）①根据线段的定义画图即可；②根据网格特点和平行线的定义画图即可；③根据网格特点和垂线的定义画图即可；（2）主视图有3列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有1层；【详解】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；（2）如图所示，【点睛】本题考查了线段、平行线、垂线的画法，以及三视图的画法，熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键．22．（1）主，俯；（2）207.36cm2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．23．（1）球（体）；（2）见解析【分析】（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．24．树AB高14 3m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.25．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示.从正面看从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.26．（1）见解析；（2）7；（3）30【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可；（2）找到小正方体的数目之和即为体积之和；（3）将中间1列上面的正方体改为第3列上面即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）4+2+1=7（立方单位）．故答案为：7；（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成的几何体的表面积最大为28+2=30个平方单位（包括底面积）．故答案为：30．【点睛】此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．。

上海华东师大一附中实验中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

上海华东师大一附中实验中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

一、选择题1．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．282．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个3．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶4．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．6．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下面的三视图对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．710．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 11．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.15．由n 个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．AB CD，17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是CD m1.5=， 4.5AB m________m．18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，EF cm EG cm==，4512,18∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案20．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.三、解答题21．如图所示．（V球＝43πr3）．（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．22．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）23．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.24．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）25．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．26．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.( 取3.14,单位: cm)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．2．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．3．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.4．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．5．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.8．D解析：D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故选D．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．9．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．10．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．11．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．12．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22)2=3π，故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 15．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；解析：5【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．故答案为5．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．16．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为＝，故答案为：2．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．17．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故解析：1.8【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则：2.72.7AB xCD-=即1.52.74.5 2.7x-=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案是：1.8．【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）． 18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．19．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62 【分析】 作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=2EF ， ∵12EF cm ，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a 求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a ，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．三、解答题21．（1）23；（2）23；（3）23 【分析】（1）设球的半径为r ，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可得解；（2）与（1）同理；（3）与（1）同理．【详解】解：（1）设球的半径为r ，根据题意得：三个球的体积之和＝3×43πr 3＝4πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2•6r ＝6πr 3， 所以3346r r ＝23． 即三个球的体积之和占整个盒子容积的23； （2）设球的半径为r ，根据题意得：四个球的体积之和＝4×43πr 3＝163πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2•8r ＝8πr 3， 所以331638r r ＝23． 即四个球的体积之和占整个盒子容积的为23； （3）设球的半径为r ，根据题意得：m个球的体积之和＝43m⨯πr 3＝43mπr3，圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，所以33432mrm rππ＝23．即m个球的体积之和占整个盒子容积的23．【点睛】本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键．22．见解析.【分析】根据三视图画出图形解答即可．【详解】根据题意，如图所示：（小正方形之间的拼缝可以不画！轮廓线正确就正确）主视图左视图俯视图【点睛】本题是考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．23．详见解析.【分析】先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.【详解】如图所示，线段FG即为所求.此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.24．（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．25．（1）见解析；（2）104平方厘米;（3）2【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【详解】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12＝104（平方厘米）；（3）如图，可以在A和B的位置上各加一个小正方体，这个几何体的左视图和俯视图不变.所以最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．26．40048【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm ，高是32cm ；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm ，25cm ，40cm ，所以该几何体的体积为23203.14()3230254040048(cm )2⨯⨯+⨯⨯=. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.。

新人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)(5)

新人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)(5)

一、选择题1．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．282．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．34．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶5．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．486．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．9．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．10．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．二、填空题13．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．14．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．15．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.17．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．18．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．19．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．20．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．三、解答题21．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC；②过点A画BC的平行线AD；③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．22．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．23．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．24．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？（将正确答案填入图①下面的空中）（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有_____个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．26．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．2．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．4．A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【详解】如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.故选:B.【点睛】主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 6．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7．B解析：B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．8．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．A解析：A【解析】分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选A．.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主点睛：本题考查由三视图想象立体图形视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．10．A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A．11．B解析：B【解析】试题根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有共需正方体2+1+1=4.故选B.12．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A ．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B ．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C ．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D ．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B ．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．二、填空题13．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多 解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．14．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．15．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一解析：4【解析】【分析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数. 16．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．17．7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4左视图的面积是1×1×3=3所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7故答案为7解析：7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为7.18．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．19．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：12解析：12【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m．故答案为：12．20．19【分析】设李四的影长是x米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投解析：1.9【分析】设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到2.01.800.09 1.80x=-，然后解方程即可．【详解】解：设李四的影长是x米，根据题意得2.0 1.800.09 1.80x=-，解得x=1.9．答：李四的影长是1.9米．故答案为：1.9【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．三、解答题21．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）见解析【分析】（1）①根据线段的定义画图即可；②根据网格特点和平行线的定义画图即可；③根据网格特点和垂线的定义画图即可；（2）主视图有3列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有1层；【详解】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；（2）如图所示，【点睛】本题考查了线段、平行线、垂线的画法，以及三视图的画法，熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1，从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．（2）将正面看的图形、左面看的图形的面积相加乘以2再加上从上面看的图形面积即可得．【详解】（1）如图所示：（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，∵不包括底面积+⨯+=．∴这个几何体的表面积为：(43)2418【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，考察空间想象能力，在计算表面积时要与从三个方向看所得图形联系起来．23．（1）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）图形见详解．【分析】（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．由此截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；（2）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．【详解】解：（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）这个几何体的主视图、左视图如图所示：【点睛】本题考查了正方体的基本构成、用一个面去截几何体、三视图等知识．锻炼学生的空间想象能力是解题的关键．24．（1）从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析【分析】（1）根据几何体的三视图判断即可；（2）根据几何体的三视图画法即可求解．【详解】解：（1）（从左面看）（2）（从正面看）（从上面看）【点睛】此题主要考查几何体的三视图，提高空间想象能力是解题关键．25．（1）7，（2）见解析.【分析】（1）根据几何体有2层，将2层的小正方体的个数相加即可；（2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：（1）由图可得，图中有7个小正方体；故答案为：7；（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．2.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长,再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N 作ND ⊥PQ 于D ，则DN=PM ，∴△ABC ∽△QDN ，AB QD BC DN∴=. ∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米， 2 1.21.6AB DN QD BC ⨯===1.5（米）， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ 的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则。

长沙市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

长沙市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形3．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个4．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ． 7．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱柱 10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m11．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC=米，4DE=米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米12．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．14．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．15．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．16．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．17．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.18．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．19．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．20．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.三、解答题21．如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）这几个简单几何体的表面积是__________．（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）．22．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．23．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．24．在桌面上，有若千个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的边长为acm，如图所示．()1请画出这个几何体A的三视图． (用黑色水笔描清楚)；()2若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则几何体A上喷上红漆的cm(用含a的代数式表示)；面积为2()3若现在你的手头还有这样的一些边长为acm的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．25．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．26．画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．①画线段AB，射线AD；②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，∴至少还需要36-10=26个小正方体．故选：A．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．2．D解析：D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3．A解析：A【分析】根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．【详解】综合三视图，第一行：第1列没有，第2列没有，第3列有1个；第二行：第1列有2个，第2列有2个，第3列有1个；第三行：第1列3个，第2列有2个，第3列没有；一共有：1＋2＋2＋1＋3＋2＝11个，故选：A．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．4．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.6．B解析：B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．7．B解析：B【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B ．考点：由三视图判断几何体.8．A解析：A【解析】分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)； 从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选A ．点睛：本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．9．D解析：D【解析】分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．详解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选D ．点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．10．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 11．C解析：C【解析】 【分析】延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.【详解】如图，延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米，∴AB DF BE DE =， ∴3114AB =， ∴AB=8.25米．故选C.【点睛】此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．12．A解析：A【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A ． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题13．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键解析：6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=615．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．16．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体解析：8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体17．16【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△EC D∴解解析：16【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．18．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的解析：19【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，∴至少还需要27−8＝19个小立方块．故答案为：19．【点睛】本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．19．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．20．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16解析：8【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴PQ QCQD PQ=，即416PQPQ=，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题21．（1）22；（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】解：（1）这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，故答案为：22．（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．22．（1）圆柱；（2）248πcm．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径径为2cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为22πrh2π21040πcm=⨯⨯=，底面积为：2πr2=8πcm2.∴该几何体的表面积为240π8π48πcm+=．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．23．见解析【分析】根据几何体的三视图的性质作图即可．【详解】如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．24．（1）画图见解析；（2）302a ；（3）4；【分析】（1）根据三视图的定义，画出三视图即可；（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；（3）在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；【详解】解：（1）如图所示：（2）露出表面的一共有30个，每个的面积都是2a 2cm ，则这个几何体的总面积为：()226+6+6+6+6a =30a 2cm ； （3）由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；即要保持主视图和左视图不变，最多可以添加四个小正方体；【点睛】本题主要考查了三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面，左面和上面看，所得到的图形，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，掌握三视图是解题的关键. 25．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．26．（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；（2）根据要求用直尺画图即可．【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；故答案为乙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：故答案为9；（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．【点睛】本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．。

长沙市长沙市第一中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(有答案解析)

长沙市长沙市第一中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c22．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个3．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶4．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．155．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 6．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m ，桌面离地面1m ，若灯泡离地面2m ，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A ．2πm 2B ．3πm 2C ．6πm 2D ．12πm 2 9．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近11．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有________个．AB CD，15．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是CD m=， 4.5AB m1.5________m．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．17．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）18．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．19．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．20．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．三、解答题21．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．22．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．23．如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；cm；（2）该几何体的表面积为___________2（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.24．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图．（1）画出这个几何体的一种表面展开图；（2）求该正六角螺母的侧面积．25．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.26．画图，探究：（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．（2）如图，已知一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．①画线段AB ，射线AD ；②找一点M ，使M 点即在射线AD 上，又在直线BC 上；③找一点N ，使N 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．2．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．3．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.4．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.5．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．6．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C ．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．9．D解析：D分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.11．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图和左视图可得第二层正方体的个数相加即可【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体第二层有1个正方体那么共有4+1=5（解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．故答案为5．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故解析：1.8【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则：2.72.7AB xCD-=即1.52.74.5 2.7x-=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案是：1.8．【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．16．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC ABEC EF=，∵AE=5m，∴4310EF=，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.17．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．18．7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4左视图的面积是1×1×3=3所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7故答案为7解析：7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为7.19．bdca【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca考点：简单几解析：bdca．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b，d，c，a．考点：简单几何体的三视图．20．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图解析：5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．考点：几何体的三视图三、解答题21．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．22．见解析【分析】根据几何体的三视图的性质作图即可．【详解】如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）26；（3）2【分析】（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．24．（1）如图即为这个几何体的一种表面展开图；见解析；（2）该正六角螺母的侧面积为36cm 2．【分析】（1）根据正六角螺母毛坯的三视图画这个几何体的一种表面展开图，六棱柱的侧面展开图是长方形，底面是正六边形即可画出；（2）根据正六角螺母的侧面积是六个长方形面积的和求解．【详解】（1）如图即为这个几何体的一种表面展开图；（2）这个正六角螺母的测面积为：6×S 长方形＝6×3×2＝36cm 2． 答：该正六角螺母的侧面积为36cm 2．【点睛】考查了由三视图判断几何体、几何体的表面积、几何体的展开图，解题关键是要从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间思维．25．（1）3a =，1b =，1c =；（2）最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=1，a=3；（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可；（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．【详解】（1）3a =，1b =，1c =；（2）62311++=（个），4239++=（个）.这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成.（3）如图所示.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握几何体的三视图的相关知识.26．（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；（2）根据要求用直尺画图即可．【详解】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；故答案为乙；②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：故答案为9；（2）①如图所示，线段AB ，射线AD 即为所求；②如图所示，点M 即在射线AD 上，又在直线BC 上；③如图所示，点N 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．【点睛】本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．。

(人教版)西安市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

(人教版)西安市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）3．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．4．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．7．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．8．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个9．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:910．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．12．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．二、填空题13．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．14．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．15．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）17．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．18．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．19．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．20．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题21．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）．22．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．23．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．24．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．25．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）26．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.( 取3.14,单位: cm)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．2．B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.3．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．A解析：A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A．8．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．9．B解析：B【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．12．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题13．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几解析：6【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．【详解】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．14．4m【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同利用这个结论可以求出树高【详解】解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C连接AE由题解析：4m【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D 作DC ⊥AB 于点C ，连接AE ，由题意可得：DE=BC=1m ，BE=1.5m ，∵一根长为1m 的竹竿的影长是0.5m ，∴AC=2CD=3m ，故AB=3+1=4（m ）．故答案为4m ．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．15．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分 解析：94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.16．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．17．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．18．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．19．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．【分析】根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．20．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合主视图可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案．【详解】解：可能有以下三种情况．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．22．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1，从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．（2）将正面看的图形、左面看的图形的面积相加乘以2再加上从上面看的图形面积即可得．【详解】（1）如图所示：（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，∵不包括底面积∴这个几何体的表面积为：(43)2418+⨯+=．【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，考察空间想象能力，在计算表面积时要与从三个方向看所得图形联系起来．23．（1）226cm ；（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：(623242)11S =⨯+⨯+⨯⨯⨯226cm =， 故答案为26 cm 2；（2）如图所示．左视图 俯视图【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键． 24．（1）如图所示. 见解析；（2）5.【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．（2）根据三视图投影间的关系确定即可.【详解】（1）如图所示.（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.25．见详解【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1.即可画出三视图.【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．26．40048【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.【详解】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm ，高是32cm ；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm ，25cm ，40cm ，所以该几何体的体积为23203.14()3230254040048(cm )2⨯⨯+⨯⨯=. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.。

九年级下册数学试卷：第四单元复习题

九年级下册数学试卷：第四单元复习题

九年级下册数学试卷：第四单元复习题同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇九年级下册数学试卷，希望可以帮助到大家!一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.在0，-1，-2，-3.5这四个数中，最小的负整数是( )A、 B、 C、0 D、2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为A. mB. mC. mD. m4、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD=BC ③OA=OC;④OB =OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A.3种B.4种C.5种D.6种5、图1所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( ) 图1 A、 B、 C、 D、6、已知关于的方程，下列说法正确的是( ).A.当时，方程无解B.当时，方程有两个相等的实数解C.当时，方程有一个实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解7、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( )A. 3米B. 4米C. 4.5米D. 6米8、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为( )A.22 r B.r C.10 r D.3r9、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是( )10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为( )A、 B、5 C、 D、以上都不对第II卷二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对3分.多填或者少填答案均不得分11、分解因式： =12、函数中自变量x的取值范围是13、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△ABC，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是2，则点B的横坐标是__________.14、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是15、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为好玩三角形.在Rt△AB C中，C=90，若Rt△ABC是好玩三角形，则tanA=16、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高17、如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b的解集是。

人教版九年级下册数学练习题：第4单元

人教版九年级下册数学练习题：第4单元

人教版九年级下册数学练习题：第4单元2019人教版九年级下册数学练习题：第4单元想要学好数学，一定要多做同步练习，以下所介绍的2019人教版九年级下册数学练习题，主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助!一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置)1. 的倒数是( ▲ )A.2B.-2C.D.2.如图是某几何体的三视图，这个几何体是( ▲ )A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.三棱锥，3.下列图象一定不是中心对称图形的是( ▲ )A.圆B.一次函数的图象C.反比例函数的图象D.二次函数的图象4.某市今年4月份一周空气质量报告中某污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是( ▲ )A.32，31B.31，32C.31，31D.32，355.下列多边形中，内角和等于外角和的是( ▲ )A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形6.下列运算正确的是( ▲ )A.(3xy2)2=6xy4B.2x-2=C.(-x)7(-x)2=-x5例函数的关系式是▲ .16.已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是▲ .17.如图,每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1 个正方形;第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第7幅图中有▲ 个正方形.18.已知关于的函数的图像与坐标轴共有两个公共点，则m 的值为▲ .三、解答题(本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分8分,每题4分)(1)计算： (2) 解方程：. 20.(本题满分8分) 先化简，再求值：，其中x是方程x2+x-6=0的根.21.(本题满分8分)为了解某校八年级学生课外阅读的情况，随机抽取了该校八年级部分学生进行书籍种类问卷调查(每人选只选一种书籍)。

华中师大一附中九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)

华中师大一附中九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．156．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．8．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形9．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．二、填空题13．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。

14．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．15．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．17．图中几何体的主视图是（）．A BC D18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．19．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有几块小正方体？（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．22．如图，画出该物体的三视图23．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．24．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．25．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．26．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．4．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.6．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.7．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．8．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．11．B解析：B【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．12．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．二、填空题13．30【解析】试题解析：30【解析】试题x由同一时刻物体的长与其影长之比相等可得,设塔的高度为m,1.5.120x = 解得30.x =所以塔高为30m.故答案为：30.点睛：同一时刻物体的长与其影长之比相等.14．10【解析】试题解析：10【解析】试题如图所示，作DH ⊥AB 与H ，则DH =BC =8 m ，CD =BH =2 m ，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH 为等腰直角三角形，所以AH =DH =8 m ，所以AB =AH +BH =8+2=10 m.所以本题的正确答案应为10米.15．bdca 【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca 考点：简单几 解析：bdca ．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b ，d ，c ，a ．考点：简单几何体的三视图．16．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．17．C 【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C所示故选C考点：几何体的三视图解析：C．【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识，几何体的主视图即从正面看到的图形，此几何体从正面看到的图形为上下两层，下面有两个小正方形，上面靠左有一个小正方形，如图C所示．故选C．考点：几何体的三视图．18．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+4解析：10【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体．故答案为：10．【点睛】本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）图中有11块小正方体；（2）如图见解析．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【详解】解：（1）2×5+1=11（块）．即图中有11块小正方体，（2）如图，【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．【分析】根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．23．【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．【详解】解：如图所示本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．24．（1）32； （2）几何体的体积是60. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=21232()223⨯-+ =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体． ∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=60∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．25．见解析.【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】该几何体的三视图如图所示：【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．26．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．。

【最新人教版】初三数学下册《全册4单元试卷汇总》(8套附答案)

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人教版初三数学下册全册单元试卷汇总（4单元共8套附答案）人教版初三数学下册第二十六章反比例函数自主检测汇总（附答案）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－6x图象上的是( )A ．(－2，－4)B ．(2,3)C ．(－1,6) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3 2．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．－12 B ．2 C ．1 D ．－13．若双曲线y ＝k x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D5．已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．10B ．5C ．2 D.1106．关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是( )A ．必经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称7．函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )8．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x的交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定9．已知反比例函数y ＝ax(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图26­1，直线l 和双曲线y ＝k x(k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 3图26­1 图26­2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图26­2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．12．在反比例函数y ＝k －2013x图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______________．13．图26­3是一个反比例函数图象的一部分，点A (1,10)，B (10,1)是它的端点．此函数的解析式为____________，自变量x 的取值范围为____________．图26­314．反比例函数y ＝(m －2)x2m ＋1的函数值为13时，自变量x 的值是____________．15．l 1是反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式为____________(x >0)．16．反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．对于反比例函数y ＝7x，请写出至少三条与其相关的正确结论．例如：反比例函数经过点(1,7)．18．在某一电路中，保持电压不变，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A.(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流为20 A 时，电阻应是多少？19．反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2,3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图26­4，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝m x的图象相交于点A (2,3)和点B ，与x 轴相交于点C (8,0)，求这两个函数的解析式．图26­421．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？22．点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知图26­5中的曲线为函数y ＝m －5x(m 为常数)图象的一支．(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A (2，n )，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．图26­524．如图26­6，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．图26­625．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(1)(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？第二十六章自主检测1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 解析：点A ，B 在反比例函数的图象上，所以S 1＝S 2，设PE 与双曲线相交于点F ，则△FOE 的面积＝S 1＝S 2，显然S 3>S △FOE ，所以S 1＝S 2<S 3.11．y ＝3x 12.k >2013 13.y ＝10x1≤x ≤1014．－9 解析：由2m ＋1＝－1，可得m ＝－1，即y ＝－3x ，当y ＝13时，x ＝－9.15．y ＝－2x解析：点A 关于x 轴的对称点为(2，－1)，所以图象l 2的函数解析式为y＝－2x.16．y ＝3x17．解：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y 随x 的增大而减小；(3)函数自变量的取值范围是x ≠0；(4)函数关于原点对称等．18．解：(1)设I ＝k R，把R ＝5，I ＝2代入，可得k ＝10， 即I 与R 之间的函数关系式为I ＝10R.(2)把I ＝20代入I ＝10R，可得R ＝0.5.即电阻为0.5 Ω.19．解：(1)把点A 的坐标代入函数y ＝k x中， 可得3＝k2.解得k ＝6，即这个函数的解析式为y ＝6x.(2)∵点B 的坐标满足解析式y ＝6x，∴B (1,6)在这个反比例函数的图象上．20．解：把 A (2,3)代入y 2＝m x，得m ＝6.把A (2,3)，C (8,0)代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4.∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4，y 2＝6x.21．解：(1)由题意可得，mt ＝2×30×150，即m ＝9000t.(2)2×30－10＝50，把t ＝50代入m ＝9000t，可得m ＝900050＝180.即装配车间每天至少要组装180台空调．22．解：点P (1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )． ∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上， ∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∴k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.23．解：(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴m －5>0，解得m >5. (2)∵点A (2，n )在正比例函数y ＝2x 的图象上，∴n ＝2×2＝4，则A 的点坐标为(2,4)．又∵点A 在反比例函数y ＝m －5x的图象上，∴4＝m －52，即m －5＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x.24．解：(1)设一次函数解析式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)，反比例函数解析式为y 2＝a x(a ≠0)， 将A (2,1)，B (－1，－2)代入y 1， 得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝2k ＋b ，－2＝－k ＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.∴y 1＝x －1. 将A (2,1)代入y 2，得a ＝2，∴y 2＝2x.(2)∵y 1＝x －1，当y 1＝0时，x ＝1.∴C (1,0)．∴OC ＝1.∴S △AOC ＝12×1×1＝12.25．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝60x，图略．(2)W ＝(x －2)·y ＝(x －2)·60x ＝60－120x，当x ＝10时，W 有最大值．人教版初三数学下册二十六章 反比例函数测试题汇总（附答案）26．1 反比例函数 第1课时 反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22．已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－43．反比例函数y ＝15x 中的k 值为( )A ．1B ．5 C.15D ．04．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数解析式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系 D ．不能确定6．反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象都经过点(1，k )，则反比例函数的解析式是____________．7．若y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝________.8．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数解析式是__________(不考虑x 的取值范围)．9．已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，反比例函数y ＝k x(k ≠0)经过点P 关于y 轴的对称点P ′.(1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式．10．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，求m 的值．11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围． (1)在时速为60 km 的运动中，路程s (单位：km)关于运动时间t (单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数关系式．第2课时 反比例函数的图象和性质1．反比例函数y ＝－1x(x >0)的图象如图26­1­7，随着x 值的增大，y 值( )图26­1­7A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小 2．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)3．反比例函数y ＝k 2＋1x的图象大致是( )4．如图26­1­8，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )图26­1­8A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x <0时，y 随着x 的增大而增大6．已知反比例函数y ＝b x(b 为常数)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过第几象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四7．若反比例函数y ＝k x(k ＜0)的函数图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m ____n (填“＞”“＝”或“＜”)．8．已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．9．已知y 是x x －2 －1 121 y 232 －1 (1)(2)根据函数解析式完成上表．10．(2012年广东)如图26­1­9，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点B .(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．图26­1­911．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x在同一坐标系中的图象可能是( )12．如图26­1­10，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )图26­1­10A ．3 B.32t C.32D ．不能确定13．如图26­1­11，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．图26­1­1126．2 实际问题与反比例函数1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________．2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例⎝⎛⎭⎪⎫即y ＝k xk ，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是____________．4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500x；水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y (单位：N/m 2)可以表示为y ＝1500x……函数关系式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________________________________________________________________________.5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图26­2­2.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图26­2­2A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 37．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．(1)调动所需时间t (单位：天)与调动速度v (单位：吨/天)有怎样的函数关系？ (2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8．如图26­2­3，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm 时，杠杆仍保持平衡．图26­2­39．由物理学知识知道，在力F (单位：N)的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s (单位：m)，力F 所做的功W (单位：J)满足：W ＝Fs ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图26­2­4，点P (2,7.5)为图象上一点．(1)试确定F 与s 之间的函数关系式； (2)当F ＝5时，s 是多少？图26­2­410．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (单位：h)与行驶速度v (单位：km/h)满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图26­2­5所示的一段曲线，且端点为A (40,1)和B (m,0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图26­2­511．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＝优惠金额购买商品的总金额，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．第二十六章 反比例函数 26．1 反比例函数 第1课时 反比例函数 【课后巩固提升】1．C 2.D 3.C 4.C 5.B6．y ＝3x解析：把点(1，k )代入函数y ＝2x ＋1得：k ＝3，所以反比例函数的解析式为：y ＝3x. 7．3 解析：由2n －5＝1，得n ＝3.8．y ＝90x 解析：由题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋x ·y ＝60，整理可得y ＝90x . 9．解：(1)将P (－2，a )代入y ＝2x ，得 a ＝－2×(－2)＝4.(2)∵a ＝4，∴点P 的坐标为(－2,4)． ∴点P ′的坐标为(2,4)．(3)将P ′(2,4)代入y ＝k x 得4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x.10．解：由题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. 又当m ＝－1时，m ＋1＝0，所以m ≠－1. 所以m 的值为1.11．解：(1)s ＝60t ，s 是t 的正比例函数，自变量t ≥0.(2)y ＝84x，y 是x 的反比例函数，自变量x >0.第2课时 反比例函数的图象和性质 【课后巩固提升】 1．A 2.A3．D 解析：k 2＋1>0，函数图象在第一、三象限． 4．D 5.D 6．B 解析：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则b <0，所以一次函数不经过第二象限． 7．＞ 解析：k <0，在第四象限y 随x 的增大而增大．8．－1 解析：将y ＝2代入y ＝2x，得x ＝1.再将点(1,2)代入y ＝x －b ，得2＝1－b ，b＝－1.9．解：(1)设y ＝k x (k ≠0)，把x ＝－1，y ＝2代入y ＝k x 中，得2＝k－1，∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如下表：10.解：(1)把A (4,2)代入y ＝k x ，2＝k4，得k ＝8，对于y ＝2x －6，令y ＝0，即0＝2x－6，得x ＝3，∴点B (3,0)． (2)存在．如图D55，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，图D55则点D (4,0)，BD ＝1. 在点D 右侧取点C ， 使CD ＝BD ＝1， 则此时AC ＝AB ， ∴点C (5,0)． 11．C12．C 解析：因为直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t ，C ⎝⎛⎭⎪⎫t ，－1t ，所以BC ＝3t ，所以S △ABC ＝12·t ·3t ＝32.13．解：(1)设点A 的坐标为(a ，b )，则 b ＝ka，∴ab ＝k . ∵12ab ＝1，∴12k ＝1.∴k ＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x，y ＝12x得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴A 为(2,1)．设点A 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为(2，－1)．令直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n .∵B 为(1,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝m ＋n ，－1＝2m ＋n .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝5.∴BC 的解析式为y ＝－3x ＋5.当y ＝0时，x ＝53.∴P 点为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0. 26．2 实际问题与反比例函数 【课后巩固提升】1．y ＝1 500x 2.y ＝200x 10 3.y ＝100x4．体积为1500 cm 3的圆柱底面积为x cm 2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y ＝1500x(答案不唯一，正确合理均可)5．C6．C 解析：设p ＝k V，把V ＝1.6，p ＝60代入，可得k ＝96，即p ＝96V.当p ≤120 kPa时，V ≥45m 3.7．解：(1)根据题意，得vt ＝2400，t ＝2400v.(2)因为v ＝20×6＝120，把v ＝120代入t ＝2400v ，得t ＝2400120＝20.即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．8．2.5 解析：设离支点x 厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x ，解得x ＝2.5. 9．解：(1)把s ＝2，F ＝7.5代入W ＝Fs ，可得W ＝7.5×2＝15，∴F 与s 之间的函数关系式为F ＝15s.(2)把F ＝5代入F ＝15s，可得s ＝3.10．解：(1)将(40,1)代入t ＝k v ，得1＝k40，解得k ＝40.函数关系式为：t ＝40v.当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以，k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.11．解：(1)400≤x ＜600，少付200元， ∴应付510－200＝310(元)． (2)由(1)可知少付200元，∴函数关系式为：p ＝200x.∵k ＝200，由反比例函数图象的性质可知p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x －0.6x ＝0.4x .当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠．人教版初三数学下册第二十七章 相似自主检测汇总（附答案）(满分：120分 时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知△MNP 如图27­1，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )图27­1A B C D2．△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC 和△A ′B ′C ′的对应边AB 和A ′B ′的比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶27 3．下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在△ABC 中，BC ＝15 cm ，CA ＝45 cm ，AB ＝63 cm ，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm ，则最长边长是( )A ．18 cmB ．21 cmC ．24 cmD ．19.5 cm5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果AD ∶BC ＝1∶3，那么下列结论中正确的是( )A ．S △OCD ＝9S △AODB ．S △ABC ＝9S △ACD C ．S △BOC ＝9S △AOD D ．S △DBC ＝9S △AOD6．如图27­2，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF ＝DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 的值为( )A ．1∶3 B．2∶3 C ．1∶4 D．2∶5图27­2 图27­37．如图27­3，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.58．如图27­4，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )图27­4A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m9．如图27­5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )A.AB AD ＝AC AE B.AB AD ＝BC DEC ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED图27­5 图27­610．如图27­6，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，∠BDA ＝90°，若AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，BC ＝d ，AD ＝e ，则下列等式成立的是( )A ．b 2＝acB ．b 2＝ce C ．be ＝ac D ．bd ＝ae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．已知线段a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝6，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm ，这两地的实际距离是______km.13．如图27­7，若DE ∥BC ，DE ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，则AD BD＝________.图27­714．△ABC 的三边长分别为2，2，10，△A 1B 1C 1的两边长分别为1和5，当△A 1B 1C 1的第三边长为________时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.15．如图27­8，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．图27­8 图27­916．如图27­9，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，且DE ⊥AC 于点O ，则CD AD＝________. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图27­10，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，FG ∥ED ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，求线段CG 的长．图27­1018．如图27­11，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝7，点D 在BC 的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．图27­1119．如图27­12，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测试距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？图27­12四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图27­13，在△ABC中，已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．图27­1321．如图27­14，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2＝BG·BF.图27­1422．如图27­15，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图27­15五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图27­16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．图27­1624．如图27­17，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗杆AB的高．图27­1725．如图27­18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值．图27­18第二十七章自主检测1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10．A 解析：∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠DBA . 又∵∠C ＝∠BDA ＝90°，∴△CDB ∽△DBA .∴CD DB ＝BC AD ＝BD AB ，即c b ＝d e ＝ba .A ．b 2＝ac ，成立，故本选项正确；B ．b 2＝ac ，不是b 2＝ce ，故本选项错误； C ．be ＝ad ，不是be ＝ac ，故本选项错误； D ．bd ＝ec ，不是bd ＝ae ，故本选项错误．11．成 12.900 13.3214. 215．1∶ 216.22解析：∵DE ⊥AC ，BC ∥AD ，∠ADC ＝90°，∴∠ACB ＝∠EDC .又∵∠ABC ＝∠ECD ＝90°， ∴△ACB ∽△EDC .∴AB CE ＝BC CD. ∵AB ＝CD ，BC ＝AD ，∴CD ＝CE ·AD ＝2CE .∴CD AD ＝2CE 2CE ＝22.17．解：∵EF ∥AB ，∴△DEF ∽△DAB . 又∵DE ∶EA ＝2∶3，∴DE ∶DA ＝2∶5. ∴EF AB ＝DE DA ＝4AB ＝25. ∴AB ＝10.又∵FG ∥ED ，DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形． ∴DG ＝EF ＝4.∴CG ＝CD －DG ＝AB －DG ＝10－4＝6.18．解：∵△ACD ∽△BAD ，∴CD AD ＝AC AB ＝AD BD ＝68＝34. ∴AD ＝34BD ，AD ＝43CD .∴16CD ＝9BD .又∵BD ＝7＋CD ，∴16CD ＝9×(7＋CD )，解得CD ＝9.19．解：(1)因为P 1D 1∥P 2D 2，所以△P 1D 1O ∽△P 2D 2O .所以P 1D 1P 2D 2＝D 1O D 2O ，即b 1b 2＝l 1l 2. (2)因为b 1b 2＝l 1l 2，b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，l 1＝8 m ，所以3.22＝8l 2.所以l 2＝5 m.20．解：(1)△ADE 与△ABC 相似．∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC .(2)是位似图形．由(1)知：△ADE ∽△ABC .∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A . 21．证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCD ＝∠A .又∵∠A ＝∠F (同弧所对的圆周角相等)， ∴∠F ＝∠BCD ＝∠BCG . 在△BCG 和△BFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCG ＝∠F ，∠GBC ＝∠CBF ，∴△BCG ∽△BFC .∴BC BF ＝BG BC.即BC 2＝BG ·BF .22．解：(1)∵△PCD 是等边三角形， ∴∠ACP ＝∠PDB ＝120°.当AC PD ＝PC DB ，即AC CD ＝CD DB，也就是当CD 2＝AC ·DB 时，△ACP ∽△PDB .(2)∵△ACP ∽△PDB ，∴∠A ＝∠DPB . ∴∠APB ＝∠APC ＋∠CPD ＋∠DPB＝∠APC ＋∠CPD ＋∠A ＝∠PCD ＋∠CPD ＝120°. 23．解：(1)如图D100，连接OC ，在Rt △OCE 中，图D100CE ＝OC 2－OE 2＝9－1＝2 2. ∵CD ⊥AB ，∴CD ＝2CE ＝4 2.(2)∵BF 是⊙O 的切线， ∴FB ⊥AB .∴CE ∥FB . ∴△ACE ∽△AFB . ∴CE BF ＝AE AB ，2 2BF ＝26. ∴BF ＝6 2.24．解：如图D101，连接F 1F ，并延长使之与AB 相交，设其与AB ，CD ，C 1D 1分别交于点G ，M ，N ，设BG ＝x m ，GM ＝y m.∵DM ∥BG ，∴△FDM ∽△FBG . ∴DM BG ＝FM FG ，则1.5x ＝33＋y. ① 又∵ND 1∥GB ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG . ∴D 1N BG ＝F 1N F 1G ，即1.5x ＝4y ＋6＋3. ②联立①②，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝15.故旗杆AB 的高为9＋1.5＝10.5(m)．图D10125．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝32＋42＝5. ∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5，∴t ＝1.∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6，∴DE ＝6－5＝1. (2)∵EF ＝BC ＝4，点G 是EF 的中点，∴GE ＝2.当AD <AE ⎝ ⎛⎭⎪⎫即t <32时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t . 若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BCAC，∴3－2t 2＝34或3－2t 2＝43. ∴t ＝34或t ＝16.∴当AD >AE ⎝ ⎛⎭⎪⎫即t >32时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3. 若△DEG ∽△ACB ，则DE EG ＝AC BC 或DE EG ＝BCAC，∴2t －32＝34或2t －32＝43. ∴t ＝94或t ＝176.综上所述，当t ＝16或34或94或176秒时，△DEG ∽△ACB .人教版初三数学下册第二十七章 相似测试题汇总（附答案）1．如图27­1­4所示的四个QQ 头像，它们( )图27­1­4A ．形状都相同，大小都不相等B ．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同C ．四个形状都不相同D ．不能确定2．下列图形不是相似图形的是( )A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．大小不同的两张中国地图3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646 cm，则长轴的实际长度为( )A．332.3 m B．330 m C．332.5 m D．323.3 m4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是( )A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm5．在下列四组线段中，成比例线段的是( )A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cmB．4 cm,8 cm,3 cm,5 cmC．5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm6．已知正方形ABCD的面积为9 cm2，正方形ABCD的面积为16 cm2，则两个正方形边长的相似比为________．7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100 m，同时高为2 m的测竿，其影长为5 m，那么古塔的高为多少？8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3 cm，则另一个五边形的最短边长为( )A．6 cm B．1.5 cmC．6 cm或1.5 cm D．3 cm或6 cm9．(中考改编)如图27­1­5，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．图27­1­510．北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．图27­1­627．2 相似三角形第1课时相似三角形的判定1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠B＝20°，那么△DEF的各角的度数分别是______________．2．如图27­2­11，直线CD∥EF，若OE＝7，CE＝4，则ODOF＝____________.图27­2­113．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC＝6，A′C′＝2.4，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为________．4．如图27­2­12，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，则________∽________.图27­2­125．如图27­2­13，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形( )A．2对 B．3对 C．4对 D．5对图27­2­136．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB A ′B ′＝BC B ′C ′；②BC B ′C ′＝ACA ′C ′；③∠A ＝∠A ′；④∠C ＝∠C ′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图27­2­14，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，求证：AD 2＝CD ·BD .图27­2­148．已知线段AB ，CD 相交于点O ，AO ＝3，OB ＝6，CO ＝2，则当CD ＝________时，AC ∥BD .9．如图27­2­15，已知△ABC ，延长BC 到点D ，使CD ＝BC .取AB 的中点F ，连接FD 交AC 于点E .(1)求AE AC的值；(2)若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长．图27­2­1510．如图27­2­16，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AC ＝6.若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y .(1)求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求出△BDE 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？图27­2­16第2课时 相似三角形的性质及其应用举例1．已知平行四边形ABCD 与平行四边形A ′B ′C ′D ′相似，AB ＝3，对应边A ′B ′＝4，若平行四边形ABCD 的面积为18，则平行四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A.272B.818C ．24D ．32 2．若把△ABC 的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A ′B ′C ′，则下列结论不可能成立的是( )A ．△ABC ∽△A ′B ′C ′B ．△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为16C ．△ABC 与△A ′B ′C ′的各对应角相等D ．△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为153．如图27­2­24，球从A 处射出，经球台边挡板CD 反射到B ，已知AC ＝10 cm ，BD ＝15 cm ，CD ＝50 cm ，则点E 距离点C ( )图27­2­24A ．40 cmB ．30 cmC ．20 cmD ．10 cm4．已知△ABC 和△DEF 相似且对应中线的比为3∶4，则△ABC 和△DEF 的周长比为____________．5．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米．6．如图27­2­25，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥CB ，且AD ＝12BC ，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，若AE ∶DE ＝2∶1，则S △AEFS △CBF＝________.图27­2­257．如图27­2­26，直立在B 处的标杆AB ＝2.4 m ，直立在F 处的观测者从E 处看到标杆顶A 、树顶C 在同一条直线上(点F ，B ，D 也在同一条直线上)．已知BD ＝8 m ，FB ＝2.5 m ，人高EF ＝1.5 m ，求树高CD .图27­2­268．如图27­2­27是测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，下列叙述错误的是( )图27­2­27A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB ，BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高9．如图27­2­28，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝ 12CD . (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．图27­2­2810．(2011年广东中考改编)如图27­2­29(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；(1)取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27­2­29(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积；(2)取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27­2­29(3)中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积.(3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形A n F n B n D n C n E n的面积.图27­2­2927．3 位似。

九年级数学下册第四单元测试卷及答案

九年级数学下册第四单元测试卷及答案

九年级数学下册第四单元测试卷及答案一、选择题1. 下列各数中是无理数的是：A. 0.333...B. √2C. 4D. -3答案：B2. 若 |x - 5| = 2，则 x 的值为：A. 3B. 7C. 3 或 7D. -3 或 -7答案：C3. 已知一个正方形的对角线长为 10，那么这个正方形的面积为：A. 50B. 100C. 200D. 50√2答案：B4. 若 a:b=4:3，那么 (3a+5b):(5a-3b) 的值为：A. 7:2B. 2:7C. 8:5D. 5:8答案：A5. 已知一个三角形的两边长分别为 3 和 4，第三边的长度可能是：A. 5B. 7C. 12D. 2答案：A二、填空题1. 若一个正方形的边长为 a，则它的面积为______。

答案：a²2. 已知一个等腰三角形的底边长为 10，腰长为 13，那么这个三角形的面积为______。

答案：503. 若一个圆的半径为 r，则它的面积为______。

答案：πr²4. 若 |x| = 5，那么 x 的值为______。

答案：±55. 若一个矩形的长为8，宽为6，那么它的对角线长为______。

答案：10三、解答题1. 解方程：2x - 5 = 3答案：x = 42. 已知一个等腰三角形的底边长为 10，腰长为 13，求这个三角形的面积。

答案：503. 计算以下表达式的值：（3√2 + 4√3）²答案：25 + 24√64. 已知一个圆的半径为 5，求它的面积。

答案：25π5. 已知一个正方形的对角线长为 10，求这个正方形的面积。

答案：50四、应用题1. 小明的家与学校相距 3km，他骑自行车的速度为 5m/min，求小明从家到学校需要多少时间？答案：36分钟2. 一个长方体的长为 4cm，宽为 3cm，高为 2cm，求它的体积。

答案：24cm³3. 某数的平方根与它自己的差是 3，求这个数。

湘教版数学九年级下册《第4章复习课》课堂练习(含答案)

湘教版数学九年级下册《第4章复习课》课堂练习(含答案)

九年级下册课堂练习班级 姓名第4章 概 率本章复习课1．下面事件中随机事件的个数是( C )①投掷一枚硬币，正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．A. 0B. 1C. 2D. 32．[2021·岳阳]在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是( B )A.13B.25C.12D.353．[2021·湖州]某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( C )A.19B.16C.13D.234．小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯．若他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为( D )A.19B.29C.49D.595．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤的小正方形中的一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( C )A.15B.25C.35D.456．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( B ) A.12 B.13C.15D.167．[2021·张家界]在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为__10__．8．[2021·杭州]已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布的百分比统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__12__．9．[2021·宁波]有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( C )A.45B.35C.25D.1510．某校学生会正筹备一个“庆毕业”的文艺汇演活动，现准备从四名(两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或树状图法求“选出的两名主持人恰好为一男一女”的概率．解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中“选出的两名主持人恰好为一男一女”的情况有8种，∴P (选出的两名主持人恰好为一男一女)＝812＝23.11．[2021·沈阳]经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解： 画树状图如下：答图共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为5 9.12．[2021·黔西南]如图，目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m＝__100__，n＝__35__．(2)请你帮助他们将这两个统计图补全．(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物．(4)已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．解：(1)被调查的总人数m ＝10÷10%＝100(人)， 支付宝的人数所占百分比为35100×100%＝35%，即n ＝35.(2)网购人数为100×15%＝15(人)，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：答图 (3)估算全校2 000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2 000×40%＝800(人)．(4)列表如下： A B C DA —— A ，B A ，C A ，DB B ，A —— B ，C B ，DC C ，A C ，B —— C ，DD D ，A D ，B D ，C ——共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为56.13．[2021·陕西]如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．解： (1)将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是－2的有2种结果，所以转出的数字是－2的概率为13.(2)列表如下： 第一次和第二次 －2 －21 1 3 3 －2 4 4 －2 －2 －6 －6由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为59.14．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( B )A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等15．事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__10__．16．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( C )A.15B.25C.35D.4517．[2021·宿迁]小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是__1__．【解析】若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是2根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是2根，小明都将取走最后一根．由小明先取，且小明获胜是必然事件，∴小明第一次应该取走1根火柴棒．。

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2019年九年级下册数学试卷：第四单元复习题同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇2019年九年级下册数学试卷，希望可以帮助到大家!一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.在0，-1，-2，-3.5这四个数中，最小的负整数是( )A、B、C、0 D、2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为A. mB. mC. mD. m4、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC;②AD=BC ③OA=OC;④OB =OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A.3种B.4种C.5种D.6种5、图1所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( ) 图1 A、B、C、D、6、已知关于的方程，下列说法正确的是( ).A.当时，方程无解B.当时，方程有两个相等的实数解C.当时，方程有一个实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解7、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( )A. 3米B. 4米C. 4.5米D. 6米8、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为( )A.22 r B.r C.10 r D.3r9、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是( )10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为( ) A、B、5 C、D、以上都不对第II卷二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对3分.多填或者少填答案均不得分11、分解因式：=12、函数中自变量x的取值范围是13、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C 的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△ABC，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是2，则点B的横坐标是__________.14、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是15、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为好玩三角形.在Rt△AB C中，C=90，若Rt△ABC是好玩三角形，则tanA=16、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高17、如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b的解集是。

18、如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4，则△2019的直角顶点的坐标为.三、解答题：本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19、(本题满分8 分，每题4分)(1)计算：(2)解方程组20、(本小题满分8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)21、(本题满分8分)某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);(2)该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量.22、本题满分9分已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PO的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01)23、本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线;(2)若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积.(结果保留)24、本题满分11分在△ABC中，ACB=2B，如图①，当C=900，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.(1)如图②，当900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.25、(本题满分12分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。

(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N 的坐标;若不存在，请说明理由。

答案一、选择题12345678910ADCBDBDABC二、填空题11、12、13、-2.514、0或-115、或16、17、-518. (8064，0)三、解答题19、(1)原式= -----------------------------------2分= ------------------------------------3分=2. --------------------------------------4分(2)将①3-②，得11y=-11, ------------------------------------ ---2分解得y=-1,把y=-1代入②，得3x-1=8,解得x=3. ------------------- ----------------3分得方程组的解为. -----------------------------------4分20、解：(1)根据题意得：20 =200(人)，则这次被调查的学生共有200人; ----------------------2分(2)补全图形，如图所示：--------------4分(3)列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)﹣﹣﹣(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)﹣﹣﹣(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，------------------------7分则P= = . ---------------------------------------8分21、解：(1)设所求函数解析式为y=kx+b( ).由题意得：解得：-----------------------2分所求的y关于x的函数解析式为y=-x+300.-----------------------------3分(2)由题意得：------------------ --------------4分整理得，解得：-----------------------------------6分经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去7分答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个. -------8分22、解：1)过点A作AHPQ，垂足为点H.∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，. 2分设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k.13k=26.解得k=2.AH=10.答：坡顶A到地面PQ的距离为10米. 4分(2)延长BC交PQ于点D.∵BCAC，AC∥PQ，BDPQ.四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH.∵BPD=45，PD=BD.设BC=x，则x+10=24+DH.AC=DH=x-14.在Rt△ABC中，，即. 7分解得，即. 8分答：古塔BC的高度约为19米. 9分23. 解(1)证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，2分ABC=90，∵CD=CB，CBD=CDB，3分∵OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，4分∵点D在⊙O上，CD为⊙O的切线; 5分(2)解：在Rt△OBF中，∵ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF= ，7分∵OFBD，BD=2BF=2 ，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD= ﹣2 1= ﹣. 10分24、(1)猜想：AB=AC+CD.------------------2分(2)猜想：AB+AC=CD. ---------------4分证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.------------------5分∵AD平分FAC，EAD=CAD.在△EAD与△CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，△EAD≌△CAD. ---------------7分ED=CD，AED=ACD.FED=ACB. ----------8分又∵ACB=2 B，FED=EDB，.EDB=B.EB=ED.EA+AB=EB=ED=CD.AC十AB=CD. ------------11分25、解：(1)设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E(2，3)，设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，将A(4，0)坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+3=﹣x2+3x;----------------------3分(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k0)，将A(4，0)与C(0，3)代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，---------4分与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为(1，); -------------6分(3)存在，分两种情况考虑：--------------------------------------------------7分①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M(3，)，即DM=2，故AN=2，N1(2，0)，N2(6，0);--9分②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，MP=DQ= ，NP=AQ=3，将yM=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：xM=2﹣或xM=2+ ，xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1，N3(﹣﹣1，0)，N4( ﹣1，0).---------------------------------------11分综上所述，满足条件的点N有四个：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

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