2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3.2、等腰三角形的判定课件1
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。
这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。
等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。
这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。
2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。
5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。
【华师大版】八年级上册数学13.3.2 等腰三角形的判定PPT课件
想想看，还可以添 ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. 加什么辅助线证明这一 ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， 结论？ ∴ △ ABC是等腰三角形.
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总结归纳 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）．
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例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） A
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A
D
B
E C
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形. A 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. E D ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠ AED. B C ∵∠A+ ∠ADE+∠ AED=∠A+ 2∠ADE=3∠A=180°， ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
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C
3
讲授新课
一 等腰三角形的判定
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它
们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？ 画画看，你发现了什么？
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是人教版初中数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等、相似等知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
这对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析在八年级上册的学生已经有了一定的数学基础，对于三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明，以及如何运用性质判定等腰三角形。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的概念。
2.新课讲解：讲解等腰三角形的性质，并通过实例进行说明。
然后，引导学生思考如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，利用教具和多媒体课件，观察和验证等腰三角形的性质。
4.讲解判定方法：讲解如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形，并通过例题进行说明。
数学华东师大版八年级上册学案：13.3.2 等腰三角形的判定(2)
优质资料---欢迎下载§13.3.2 等腰三角形的判定（2）一、学习目标：1、巩固等腰三角形的判定方法.2、理解和掌握等边三角形的判定.（重难点）二、学习过程：（一）【忆】1、等边三角形的定义和性质定义：的三角形是等边三角形.性质：①等边三角形的三条边都，三个角都且都为°②“三线合一”2、等腰三角形的判定方法：①定义法：②“等角对等边”：（二）【学】预习；自学课本第83页（三）【议】若△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件，能使它变为等边三角形. 归纳：等边三角形判定1：三条边的三角形是等边三角形.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=AC吗？写出证明过程证明：归纳：等边三角形判定2：三个角的三角形是等边三角形.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC,你能得到AB=BC=AC吗？写出证明过程证明：思考：若将∠A=60°换成∠B=60°,那么你还能证明这个结论么？归纳：等边三角形判定3：有一个角的三角形是等边三角形.（四）【导】AB=AC，∠A=60°，D、E分别是AB、AC上两点，且DE//BC.求证：△ADE 是等边三角形.（五）【练】【基础】（1）教材P84练习3.（2）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三 角形. 其中是等边三角形的是 .【拓展】1、如图，等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°,图中有那些线段与BD 相等的?2、如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．3、已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．E D C B AEDC B A4、如图，已知点B,C,D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.(1)求证：△BCE≌△ACD; (2)判断△CFH的形状并说明理由.三、课堂小结：等边三角形的判定方法。
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
1 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
2 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则 图中的等腰三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分 成两个小等腰三角形的是( )
等腰三角形的两种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相 等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个 三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等” 来证明．
例2 如图13.3-10，在△ABC中，∠ABC，∠CAB 的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别 交BC，AC于点D，E. 求证：DE＝BD＋AE.
图13.3-10
导引：要证： DE＝BD＋AE ，而由图13.3-10知 DE＝DP＋PE.因此只需证： BD＋AE＝DP＋PE即可． 即需证BD＝DP，AE＝PE， 而要证这两边相等，只需证明它们所对的角 相等；因此我们可以从证角相等作为切入口 进行证明．
性质
等边
等角．
判定
例3 如图13.3-11，在△ABC中，AB＝AC，EF交 AB
于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且
BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE
和DF为对应边的全等三角形，
不妨过点E作EG∥AC交BC于
点G，则只要证明△EDG≌
△FDC即可，缺少的条件可
3 (中考·陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB ＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取 BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13.3.2等腰三角形的判定(教案)
-理解并应用等腰三角形的性质：学生对几何图形性质的理解往往停留在表面，难以将其应用于解决问题。
-判定定理的灵活运用：学生在面对具体问题时，可能难以判断应该使用哪个判定定理，或者如何运用这些定理。
-空间想象能力的培养：在解决等腰三角形相关问题时，学生需要具备较强的空间想象能力，这对于部分学生来说是一个挑战。
2.提高学生的空间想象能力：通过等腰三角形的性质和判定定理的学习，培养学生对几何图形的空间感知和想象能力，为解决复杂几何问题奠定基础。
3.增强学生的数学建模意识：让学生在实际问题中运用等腰三角形的判定方法，学会将现实问题抽象成数学模型，培养数学建模意识。
4.培养学生的数据分析能力：通过解决等腰三角形相关问题时，学会分析数据，找出解决问题的有效方法，提高数据分析能力。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用尺规作图画出等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.2等腰三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第十三章第三节，主要围绕等腰三角形的判Байду номын сангаас展开。教学内容包括：
13-3-2等腰三角形的判定(课件)华东师大版数学八年级上册
• 例4.已知：如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，分别交
AB，AC分别于点D、E.
• 求证：是△ADE是等边三角形.
A
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB= ∠A=60°
D
E
B
C
∵ DE∥BC ，∠ADE＝∠ABC=60°
∴∠ADE=∠AED= ∠A=60°
∴ △ADE是等边三角形
6
证明：过A 点作AE⊥BC于点E ∴∠AEB =∠AEC=90° 在△ABE 和△ACE 中
∠B =∠C ∠AEB = ∠AEC
AE = AE
∴ △ABE ≌△ACE
∴ AB = AC
A
B
E
C
7
归纳总结
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 A 的边也相等（简写成“等角对等边”）．
（2）∵ ∠C=60°
C
∴∠DBC+∠CDB= 120°
∵ ∠DBC=∠CDB
∴ ∠DBC=∠CDB =60°
∴∠DBC=∠CDB
∴BC =DC
11
等边三角形
复习问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
12
自主探究
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否 利用角来判定呢？
符号语言：
∵在△ABC 中，∠B =∠C ∴AB =AC
B
C
8
例题讲解
例1.已知：如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B =70°.
求证：AB =AC．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180°
华东师大版八年级数学上册《等腰三角形的判定》说课稿
华东师大版八年级数学上册《等腰三角形的判定》说课稿一、教材分析华东师大版八年级数学上册的教材中，包括了《等腰三角形的判定》这个章节。
本章节主要讲解等腰三角形的定义、性质以及等腰三角形的判定方法。
通过学习这个章节，学生可以进一步理解和应用等腰三角形的相关知识。
二、教学目标1.知识目标：–理解等腰三角形的定义和性质；–掌握等腰三角形的判定方法；–掌握应用等腰三角形的相关知识解决问题。
2.能力目标：–能够判定一个三角形是否为等腰三角形；–能够灵活应用等腰三角形的性质解决问题。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和探究精神；–培养学生的观察力和推理能力；–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重点与难点1.教学重点：–理解等腰三角形的定义和性质；–掌握等腰三角形的判定方法；–能够灵活应用等腰三角形的性质解决问题。
2.教学难点：–运用等腰三角形的性质解决复杂的问题；–培养学生的观察力和推理能力。
四、教学过程本节课的教学过程主要包括三个部分：导入、讲解和练习。
1. 导入（5分钟）通过提问方式导入，引起学生的思考。
•引导学生回顾在前几节课中学习的内容，了解他们对三角形的性质是否有所掌握。
•引导学生思考一个问题：在大量的三角形中，有没有一类特殊的三角形，在它的形状上有什么特点？2. 讲解（20分钟）在这一部分，我将通过多种方式向学生讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法。
•首先，介绍等腰三角形的定义。
等腰三角形是指两边长度相等的三角形，第三边称为底边，顶角所对的边称为等腰线段。
•其次，讲解等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质包括两个方面：1) 等腰三角形的底角相等；2) 等腰三角形的等腰线段相等。
•然后，介绍等腰三角形的判定方法。
等腰三角形的判定方法有两种：1) 根据等腰线段的性质判定；2) 根据底角相等的性质判定。
3. 练习（30分钟）在这一部分，学生将进行一系列的练习，巩固所学的知识和技能。
•针对等腰三角形的判定方法，设计一些简单的例题，引导学生自己判断是否为等腰三角形，并给出解释。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的判定方法，并能够应用于实际问题中。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的知识体系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够正确判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，用于辅助教学。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”引导学生思考和探索。
华东师大版八年级数学上册13.3.2等腰三角形的判定优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯；
2.培养学生勇于探究、独立思考的精神，鼓励学生敢于挑战权威；
3.通过对等腰三角形判定方法的学习，培养学生运用数学知识服务社会、关爱生活的价值观。
3.小组合作：让学生分组讨论，动手操作，尝试用全等的方法判断等腰三角形；
4.讲解与示范：教师讲解等腰三角形判定方法，并结合实例进行示范；
5.练习与拓展：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，并运用到实际问题中；
6.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的收获与不足。
六、教学评价
4.情境创设与问题导向：设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望，培养了学生的问题解决能力和独立思考能力。
5.教学策略灵活运用：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了学生的学习积极性和主动性。
4.利用几何画板、尺规作图等工具，直观展示等腰三角形的判定过程，提高学生的动手操作能力；
5.注重练习与拓展，设计不同难度的练习题，巩固所学知识，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的等腰三角形实例，如金字塔、双截棍等，引导学生关注等腰三角形的特征；
2.新课导入：介绍等腰三角形的定义，引导学生探究等腰三角形的性质；
2.创设问题情境：提出问题“为什么金字塔的形状可以稳定？双截棍为什么容易挥舞？”引导学生思考等腰三角形的特殊性质；
3.互动交流：鼓励学生分享自己在生活中的等腰三角形发现，引导学生运用所学知识解释生活现象，提高学生的应用能力和创新能力。
13.3.2.等腰三角形的判定课件华东师大版数学八年级上册
【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC 边上的点,并且MN∥BC. (2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC.求证:△BPM是等腰三角形. 【自主解答】(2)∵BP平分∠ABC, ∴∠MBP=∠CBP,(角平分线的定义) ∵MN∥BC,(已知) ∴∠MPB=∠CBP,(两直线平行,内错角相等) ∴∠MBP=∠MPB,(等量代换) ∴MB=MP,(等角对等边) ∴△BPM是等腰三角形.
【举一反三】 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB边的中点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,DE=DF. 求证:△ABC是等边三角形. 【证明】∵D为AB的中点,∴AD=BD. ∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°. 在Rt△ADE和Rt△BDF中, ∵AD=BD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(H.L.), ∴∠A=∠B,∴CA=CB, ∵AB=AC,∴AB=BC=AC, ∴△ABC是等边三角形.
图形 语言
符号 在△ABC中,∵ ∠B=∠C,∴_A_C__=_A__B_
语言
【对点小练】
1.在△ABC中,∠A和∠B的度数 如下,能判定△ABC是等腰三角 形的是( B ) A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40° C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=80°,∠B=60°
本课结束
重点 典例研析
重点1 等腰三角形的判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC 边上的点,并且MN∥BC. (1)求证:△AMN是等腰三角形; 【自主解答】(1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C,(等边对等角) ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,(两直线平行,同位角相等) ∴∠AMN=∠ANM,(等量代换) ∴AM=AN,(等角对等边) ∴△AMN是等腰三角形;
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学13.3.2 等腰三角形的判定 学案
13.3.2等腰三角形的判定姓名： 班级： 小组： 评价：【学习目标】1、探索等腰三角形和等边三角形的判定定理2、运用等腰三角形和等边三角形的判定定理及性质，解决相关问题。
【学习重点】：等腰三角形的判定定理【学习难点】：等腰三角形和等边三角形判定定理的应用。
【学习过程】一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本81-83页，勾画等腰三角形及等边三角形的判定定理。
二、新知导学，合作探究自学指导一：等腰三角形的判定如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗？ 思考：怎么作辅助线？目的是什么？B C在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）13.3.2等腰三角形的判定达标检测八年级 班 组 姓名 分数1、 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,D 是AC 上一点，若∠BDC=72°, 则图中等腰三角形的个数为________， 分别是__________________________.AA2、以下列各组数据为边长，能构成等腰三角形的有（）①6,6,8 ②17,15,17 ③7,7,25 ④12,12,24A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形。
4、如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足，且BE=CF,∠BDE=30°。
求证：△ABC是等边三角形。
AE FB D C例1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=ODD CA B自学指导二：等边三角形的判定等边三角形的两个判定定理：1、_____个角都相等的三角形是等边三角形；2、有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形.例2、如图，△ABC是等边三角形，EF∥BC，交AB，AC于E，F。
华师大版八年级上册13.等腰三角形的判定课件
感悟新知
知2－练
例2 如图13.3-21，在等边三角形ABC 中，∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分线相交于点O，OB、OC 的垂直平分 线分别交BC 于点E、F，连结OE、OF. 求证：△ OEF 是等边三角形. 解题秘方：利用等边三角形的判定定理1， 通过求∠ OEF=∠ OFE= ∠EOF=60°， 得△ OEF 是等边三角形.
ECN FCB, ∴△ ECN ≌△ FCB(A.S.A.).∴ CE=CF. 又∵∠ ECF=60°，∴△ CEF 是等边三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 如图， △ ABC 为等边三角形，D 为BC边上的一点. 在△ ABC的外角的平分线CE 上取点E，使CE=BD， 连结AD、AE、DE. 请判断△ ADE 的形状，并说明 理由.
CN CB,
∴△ ACN ≌△ MCB(S.A.S.). ∴ AN=BM.
知2－练
感悟新知
∵△ ACN ≌△ MCB，∴∠ ENC= ∠ FBC. ∵∠ ECN=180°－∠ ACM－∠ NCB=60°， ∴∠ ECN= ∠ FCB. ENC FBC, 在△ ECN 和△ FCB 中，CN CB,
教你一招：1. 从角的角度证明三角形是等边三角形， 一是证明三角形的三个内角相等；二是求出三角形 的三个内角度数都是60°. 2. 在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边 三角形，原等边三角形的三个内角为60°，为求新 三角形的内角度数提供了条件.
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， △ ABC 是等边三角形，点E、F、G 分别在AB、 BC、CA上， 且AE=BF=CG.求证：△ EFG 是等边三 角形.
感悟新知
知1－练
例 1 如图13.3-19，在△ ABC 中，P 是BC 边上一点，过点 P 作BC 的垂线，交AB 于点Q，交CA 的延长线于点R， 若AQ=AR，则△ ABC 是等腰三角形吗？ 请说明理由. 解题秘方：利用“等角对等边”判 定等腰三角形，只需证明三角形两 个内角相等即可.