代数几何I课程简介【模板】
抽象代数I代数学基础课程设计
抽象代数I代数学基础课程设计一、课程简介抽象代数是数学中的一个重要分支，主要研究代数结构的一般理论。
本课程旨在向学生介绍代数学基础和代数结构的概念、性质、分类以及基本定理，让学生初步了解抽象代数的基础理论和应用。
二、课程目标本课程旨在让学生掌握抽象代数的基础理论和方法，理解代数结构的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决简单的代数问题。
具体目标包括：1.熟悉群、环、域等基本代数结构的概念和性质；2.掌握基本的代数运算和基本定理；3.学会使用代数结构解决问题。
三、课程大纲1.代数基础知识–集合论基础–映射和函数–群的定义和基本性质2.环和域–环的定义和基本性质–域的定义和基本性质–例子分析3.同态与同构–同态的概念和基本性质–同构的概念和性质–例子分析4.有限群的分类–循环群–交错群–初步理解群表示论四、参考教材1.Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstractalgebra (3rd ed.).2.Hungerford, T. W. (2012). Algebra (Vol. 1).Springer Science & Business Media.3.Fraleigh, J. B., & Katz, V. J. (2019). A firstcourse in abstract algebra (8th ed.). Pearson.五、评分标准1.平时成绩：40%–准时上课–上课认真听讲–课堂讨论积极参与–课后作业完成情况2.期中考试：30%3.期末考试：30%六、教学方法1.讲授法：通过教师讲述、演示、举例以及激发学生提问和讨论等方式进行教学。
2.练习法：通过课堂练习、作业练习等方式提高学生对知识的理解和运用能力。
3.互动法：通过学生互动、讨论、小组合作等方式调动学生学习积极性和主动性。
4.归纳法：通过归纳总结、问题解决等方式培养学生的逻辑思维和创新意识。
李代数I课程简介
课程名称
李代数I
课程代码
∕
课程英文名称
Lie AlgebrasI
任课教师
任课教师职称
课程类别
第二层次课程
学时
4 *19= 76
学分
4
授课方式
讲授
主要内容简介
本课程旨在介绍李代数的基本概念、基本结果；复半单李代数的结构理论（包括：Killing型，根系，Weyl群等），分类定理，同构定理与分类定理，存在定理（包括PBW定理），以及表示理论。内容共分七章，共74课时。
第四章同构定理与共轭定理
本章主要介绍同构定理、Cartan子代数，以及共轭定理。
第五章存在定理
本章的内容包括：普遍包络代数与PBW定理，生成元与关系式以及单李代数的构造。
第六章表示理论
本章主要介绍半单李代数的表示，内容有：权与极大向量，有限维模，Casimir元素，Freudententhal重数公式，特征标，Harish-Chandra定理，Weyl公式，Kostant公式。
[3]孟道骥，《复半单李代数引论》，北京大学出版社，1998.
[4] R.W. Carter,《Lie Algebras of Finite and Affine Type》，Cambridge University Press些基本概念：导子、理想、同态、同构，可解李代数、幂零李代数，以及Engel定理。
第二章半单李代数
本章内容主要有李定理与Cartan定理，Killing型，Weyl定理（表示的完全可约性定理），根空间分解等。
第三章根系
本章内容有根系的公理化刻画，素根与Weyl群，根系的分类，根系的构造与自同构，以及权的一般理论。
参考书目及文献
代数几何I课程简介
(周课时: 4，第二学期开设)
Chapter 1.解方程的基本理论
1.希尔伯特基定理----约化为有限个方程
(1)背景(2)希尔伯特基定理的证明
2.希尔伯特零点定理----方程组有无解的判别法
(1)判别方程组是否有解(2)诺特正规化引理(3)结式的性质(4)零点定理的证明(5)零点定理的等价形式.
(5)映射光滑点组成Zariski开集(6)主要定理的证明
9.射影代数簇
(1)射影空间(2)方程组在无穷远处的解(3)射影齐次坐标与仿射坐标(4)齐次坐标环
(5)射影代数簇上的有理函数与正则函数(6)不可约代数簇的维数
Chapter 4.代数曲线
1.代数曲线的局部性质
(1)代数曲线介绍(2)平面代数曲线(3)曲线的重数与切线
课程简介模板
代数几何I课程简介
课程名称
代数几何I
课程代码
∕
课程英文名称
Algebraic Geometry I
任课教师
任课教师职称
课程类别
第二层次
学时
4
学分
4
授课方式
主讲
主要内容简介
本课程属于第二层次课程，面向代数组的全体学生。这门课从解方程的思想出发，并以此为线索，由浅入深地介绍了代数几何的基础内容。它承接了本科生的《高等代数与解析几何》、《代数几何基础》等课程内容，也为今后学习代数几何后续课程提供了基础。
Hartshorne<Algebraic Geometry>
(1)态射(2)态射的像、原像和纤维(3)态射由局部环同态决定
5.有限态射
(1)环的有限扩张(2)有限态射(3)有限态射的定义方程
几何学课程简介
《几何学》课程简介06110210 几何学Geometry 3-0预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）内容简介:解析几何学是几何学的一个分支，是一门论述用代数方式（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。
本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生把握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。
推荐教材或参考书：教材: 尤承业编著《解析几何》，北京大学出版社，2004-1.参考书: 苏步青等编《空间解析几何》,上海科技出版社，1984-1.丰宁欣等编,《空间解析几何》，浙江科技出版社，1982-12.黄宣国编著《空间解析几何》，复旦大学出版社，2004-1.周建伟编《解析几何》，高等教育出版社，2005-5.《几何学》教学大纲06110210 几何学Geometry2-1预修课程：面向对象：一年级本科生（秋冬学期）一、教学目的和大体要求：数学学科虽有众多的分支，却是有机的统一。
几何的、代数的、分析的方式相辅相成，使现代数学成为人类熟悉世界、改造世界的锐利武器。
几何学的对象比较直观，比较接近人们的生活体会，因此更能激发开辟性思维。
数学历史上的许多划时期的新思想，都第一发生在几何学的沃土上。
几何学也是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着普遍的应用。
《几何学》课程是大学数学系的要紧基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和尔后的工作有重要的阻碍，而且它本身的内容关于解决一些实际问题也是有效的。
《几何学》是一门论述用代数方式（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培育从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意把握必要的代数方式和计算技术，能准确地进行计算。
另外，欧氏几何（传统解析几何的内容）、仿射几何和射影几安在本课程中被有机结合起来，以仿射几何为主线，欧氏几何作为其特殊情形，射影几何看做其延伸。
《线性代数(Ⅰ)》课程教学大纲.doc
《线性代数(I)》课程教学大纲【课程名称】线性代数(I ) (Linear Algebra)【课程代码】15023002【适应专业】电气信息类【授课对象】普通本科【课程简介】线性代数(I)是电气信息类学生的一门重要基础课，对学生数学思想的形成和后继课程的学习都有着重要的意义，并且在科学研究和各行各业中有广泛的应用。
课程教学的主要任务是向学生讲授线性代数的基础知识，主要包括行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组等知识。
通过该课程的教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，以及解决实际问题的能力具有重要的作用。
【教学目标】通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和基本理论与方法，及对数量关系的理解，掌握必要的数学运算技能和进行复杂计算的能力，提高人才素质，培养学生整体思考的能力，使之理解代数思想，理解公理化方法，把握概念的内涵和外延，培养学生的辩证思维、逻辑思维和抽象思维能力以及综合能力，同时使学生正确运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的培养、训练和提高，为今后工作及进一步学习打下坚实基础。
【参考学时】48学时【参考书目】1.戴立辉编.线性代数.上海：同济大学出版社，20102.刘先忠编.线性代数.北京：高等教育出版社，20033.同济大学数学系编.线性代数及其应用.北京：高等教育出版社，2008【教学内容】•第一单元行列式§1行列式的定义§2行列式的性质与计算、行列式按行展开定理§3克拉默法则• 基本要求:1.掌握行列式的定义，掌握代数余子式的概念及行列式的性质，会计算行列式；2.理解行列式按行展开定理；3.掌握用克拉默法则求线性方程组的解的方法。
重点、难点：1.行列式的性质与计算；2.〃阶行列式的计算；3.用克拉默法则求线性方程组的解。
教学方法提示：讲授法探究法参考学时：10学时（理论讲授10学时）第二单元矩阵§1矩阵的基本概念、矩阵的运算§2逆矩阵的定义、性质与求法§3初等变换和初等矩阵§4矩阵的秩的定义与求法§5分块矩阵的定义、性质与运算基本要求：1.掌握矩阵的基本概念、矩阵的运算及运算规律，掌握可逆矩阵的定义、判定及求法;2.理解初等变换与初等矩阵之间的关系；3.掌握矩阵的秩的定义及求法；4.了解矩阵分块的方法。
《代数几何》课程大纲
*学习目标(Learning Outcomes)
1.熟练掌握Hilbert零点定理，Hilbert基定理，Noether正规化定理，以及局部代
数与仿射代数簇的性质。A5,B2,B3,B7.
2.熟练掌握仿射代数簇的有限覆盖的基本性质，以及代数簇间映射的纤维的维数 理论。A5, B2, B3,B7
2
面授
习题
完成要求
书面作业
11微分与剩余
12Riema nn-Roch
定理
2
4
面授
面授
习题
习题
完成要求
完成要求
书面作业
书面作业
*考核方式
(Gradi ng)
（成绩构成）
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核， 考试成绩包括二个方面：
（1）期末大作业成绩，占50%。
（3）作业成绩（包括习题，课堂报告和出勤），占50%。
习题
完成要求
书面作业
3代数簇间的 映射
2
面授
习题
完成要求
书面作业
4维数与积
2
面授
习题
完成要求
书面作业
5局部代数
3
面授
习题
完成要求
书面作业
6仿射代数簇 的性质
3
面授
习题
完成要求
书面作业
7代数簇
4
面授
习题
完成要求
书面作业
8完备非奇异 曲线
3
面授
习题
完成要求
习题
完成要求
书面作业
10完备化
the graduate level. We have tried to give complete proofs assuming a background in algebra at the level one except from a first or sec ond year un dergraduate stude nt. The point of view here is that of Serre[5] or Chapter I of Mumford[4]-a variety is a ringed space locally isomorphic to an affine variety over a field ,which is algebraically closed . Although we do not treat schemes we trust the reader will not find the transition too difficult.
高等代数与解析几何(I)课程教学大纲
important course that helps students to preliminarily complete the
excess from high school mathematics to university mathematics on
the level of learning method and mathematical thinking.
Mid-term exam
20%
Final Exam
60%
教材：《高等代数简明教程》上册（第007 年第二版。
*教材或参考资料 (Textbooks & Other
Materials)
参考书目： 1.《高等代数与解析几何》上册，陈志杰编著，高等教育出版社，2008 年第二版。 2.《高等代数》，北京大学数学系编著，高等教育出版社，2003 年第三版。 3.《大学代数》，陆少华、沈灏编著，上海交通大学出版社，2001 年。 4. Serge Lang,《Introduction to Linear algebra》, Second Edition,
习题
完成要求 书面作业
*考核方式 (Grading)
线性空间与
线性变换
39
面授
习题
完成要求 书面作业
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核， 考试成绩包括三个方面：
（1）作业与平时成绩，占 20％。 （2）期中考试， 占 20％。 （3）期末考试，占 60％。
Homework
20%
3．熟练掌握矩阵理论的基本知识，以及分块矩阵技巧。(A5，B1，B2，B7)
*学习目标(Learning Outcomes)
algebra_I_II
3、陈志杰《代数基础》华东师范大学出版社
参考书目及文献
1、David S. Dummit, Richard M. Foote:《Abstract Algebra》
2、S. Lang：《Algebra》，
3、N. Jacobson：《Basic Algebra，II》
课程简介模板
《代数学I，II》课程简介
课程名称
代数学I，II
课程代码
课程英文名称
Algebra I，II
任课教师
任课教师职称
课程类别
学位基础课
学时
周学时4，两学期
学分
4 + 4
授课方式
面授Байду номын сангаас
主要内容简介
《代数学I》
1、群论――基本概念、同态与同构、群作用、中心化子、正规化子、稳定化子、商群、拉格朗日定理、合成列。群作用于置换表示、左乘作用与凯莱定理、共轭作用与类方程、Sylow定理、An的单性。直积与半直积。约24课时（6周）
6、交换代数与代数几何――素理想与素谱、环与仿射簇的维数、环与模的局部化、Nakayama定理、诺特环与Hilbert基定理、Hilbert零点定理与函数环、准素分解与子簇的分解、环的整扩张与仿射簇的覆盖、环的正规化与曲线的奇点解消、离散赋值环与曲线的光滑点、戴德金整环与光滑曲线、阿丁环与曲线的相交。约28课时（7周）
注：面向全系硕士生的通识课程.
7、同调代数――范畴概念、函子与自然变换、范畴的等价、可表函子、Yoneda引理、加性与abelian范畴、复形与同调、同调长正和列、同伦、导函子、Ext与Tor、群的上同调、Koszul复形和Hilbert的Syzygy定理、谱序列、导范畴。约36课时（9周）
代数几何I课程简介
9.射影代数簇
(1)射影空间(2)方程组在无穷远处的解(3)射影齐次坐标与仿射坐标(4)齐次坐标环
(5)射影代数簇上的有理函数与正则函数(6)不可约代数簇的维数
Chapter 4.代数曲线
1.代数曲线的局部性质
(1)代数曲线介绍(2)平面代数曲线(3)曲线的重数与切线
3.根理想----约化为既约方程组
(1)去掉方程中的指数幂(2)根理想(3)方程组同解的判别法
4.理想的准素分解----约化为不可约方程组
(1)方程组的分解(2)方程组的不可约分解
(3)不可约方程组解集的不可约性(4)准素分解的唯一性
(5)极小准素分解(6)不可约分支的性质
5.代数簇的有理函数域----方程的解的维数
Hartshorne<Algebraic Geometry>
代数几何I ----代数簇理论
(周课时: 4，第二学期开设)
Chapter 1.解方程的基本理论
1.希尔伯特基定理----约化为有限个方程
(1)背景(2)希尔伯特基定理的证明
2.希尔伯特零点定理----方程组有无解的判别法
(1)判别方程组是否有解(2)诺特正规化引理(3)结式的性质(4)零点定理的证明(5)零点定理的等价形式.
课程简介模板
代数几何I课程简介
课程名称
代数几何I
课程代码
∕
课程英文名称
Algebraic Geometry I
任课教师
任课教师职称
课程类别
第二层次
学时
4
学分
4
授课方式
主讲
主要内容简介
本课程属于第二层次课程，面向代数组的全体学生。这门课从解方程的思想出发，并以此为线索，由浅入深地介绍了代数几何的基础内容。它承接了本科生的《高等代数与解析几何》、《代数几何基础》等课程内容，也为今后学习代数几何后续课程提供了基础。
教学大纲_高等代数与几何I
《高等代数与几何I》教学大纲课程编号：121204A课程类型：□√通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：64 讲课学时：48 实验（上机）学时：16学分：4适用对象：金融数学，统计学先修课程：无毕业要求:1.扎实的数学基础和完整的统计知识体系2.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法3.建立数学、统计等模型解决金融实际问题4.具备国际视野，能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、课程的教学目标《高等代数与几何I》是数学专业两门最重要的专业基础课之一，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。
本课程主要是在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、近世代数、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
二、教学基本要求本课程在教学中要求学生正确理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。
突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
在讲解内容的同时，重点传授代数学的基本思想。
所选教材以线性空间为纲的做法，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。
讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系，使学生既能从几何的观点更好地理解内容，又可把握简洁和直接的代数方法。
通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习主动性；教学中逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。
每一章的重点内容要突出，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（课堂讨论、作业、习题课、自学课外资料、问题探讨等）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。
《代数几何》课程大纲
2
面授
习题
完成要求
书面作业
2
面授
习题
完成要求
书面作业
2 3 3 4
面授 面授 面授 面授
习题 习题 习题 习题
完成要求 完成要求 完成要求 完成要求
书面作业 书面作业 书面作业 书面作业
*教学内容、进度安排 及要求 (Class Schedule &Requirements完成要求
书面作业
Project Homework 50% 50%
*教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials)
（必含信息：教材名称，作者，出版社，出版年份，版次，书号） 1. Daniel bump, Algebraic Geometry, World Scientific 1998. 2. W. Futon, Introduction to Intersection Theory in Algebraic Geometry, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 54 (1983). 3. W. Futon, Intersection Theory, Springer- Verlag(1984). 4. D. Mumford, The Red Book of varieties and Schemes, Lecture Notes in Mathematics 1358 , Springer- Verlag (1988). J. P. Serre, Faisceaux algébriques cohérents , Ann. of Math. 61 (1955), 197-278.
2 2
面授 面授
数学代数几何
数学代数几何教案主题：数学代数几何教学目标：1. 了解代数和几何在数学中的重要性和应用。
2. 掌握代数和几何的基本概念和运算法则。
3. 能够应用代数和几何知识解决实际问题。
教学内容：一、代数1.1 代数的定义和发展历史- 了解代数的起源和发展，认识代数在数学中的地位和作用。
1.2 代数运算- 认识代数运算的基本概念和运算法则，包括整数、有理数、多项式等。
1.3 代数方程与不等式- 学习代数方程和不等式的基本概念和解法，包括一元一次方程、二次方程等。
1.4 代数函数- 理解代数函数的概念和性质，包括线性函数、二次函数等。
二、几何2.1 几何的定义和发展历史- 了解几何的起源和发展，认识几何在数学中的地位和作用。
2.2 几何图形与运算- 学习几何图形的基本概念和运算法则，包括点、线、面等。
2.3 几何变换- 理解几何变换的概念和性质，包括平移、旋转、翻转等。
2.4 几何证明- 学习几何证明的基本方法和技巧，包括直角三角形的证明、相似三角形的证明等。
教学步骤：一、代数1.1 代数的定义和发展历史- 利用图片或实例向学生介绍代数的起源和发展历程，引发学生对代数的兴趣。
1.2 代数运算- 通过实例和练习，引导学生掌握代数运算的基本概念和运算法则。
1.3 代数方程与不等式- 以实际问题为背景，引导学生了解代数方程和不等式的基本概念和解法。
1.4 代数函数- 通过实例和图表，帮助学生理解代数函数的概念和性质。
二、几何2.1 几何的定义和发展历史- 通过图片或实例，展示几何的起源和发展历程，引发学生对几何的兴趣。
2.2 几何图形与运算- 通过实例和练习，引导学生掌握几何图形的基本概念和运算法则。
2.3 几何变换- 利用动画或实物模型，展示几何变换的过程和结果，帮助学生理解几何变换的概念和性质。
2.4 几何证明- 以经典的几何问题为例，引导学生探索几何证明的基本方法和技巧。
教学评价：1. 课堂练习：布置一些练习题，检查学生对代数和几何知识的掌握情况。
几何学I(实验班)课程
数学科学学院
通选课领域
是否属于艺术与美育
否
平台课性质
平台课类型
授课语言
中文
教材
解析几何,尤承业,北京大学出版社,2004,9787301045800；
参考书
教学大纲
本课程主要介绍向量代数、空间解析几何、几何变换（等距变换和仿射变换）、射影几何初步、双曲几何初步、几何拓扑初步，通过严格规范的论述，展现现代几何学常用的语言、观点和基本技术。
向量代数（12学时）：向量的线性运算，仿射标架，内积，外积，多重乘积；
平面二次曲线（12学时）：标准型和不变量理论，度量特征，仿射特征；
空间解析几何（18学时）：空间中的直线和平面，二次曲面，空间仿射变换，空间等距变换；
射影几何（18学时）：射影平面，射影变换，交比，射影圆锥曲线，极线和极点；
双曲几何（18学时）：平面反演变换，双曲平面的模型与等距变换群，双曲三角学；
拓扑学初步（12学时）：拓扑空间和连续映射，常见的拓扑性质。
每周4+2学时
作业10%，期中考试30%，期末考试60%
教学评估
刘毅：
几何学I(实验班)课程详细信息
课程号
00132381
学分
英文名称
Geometry I (H)
先修课程
无
中文简介
基本目的：《几何课荣誉课》是数学类各专业最重要的基础课之一。本课程在深度、广度和抽象程度上相比于传统的一年级几何课有较大提高，除了解析几何，第一学期我们还将讲述基本的点集拓扑知识，为学生进入其他方向的课程学习提供便利。
英文简介
Geometry I (H) is an honored class on geometry, which has much deeper materials than the traditional geometry class. It contains analytic geometry and basic topology.
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(4) 不可约分支维数的定理证明
Chapter3. 代数簇的几何
1.代数簇的切空间
(1) 解方程与隐函数定理 (2) 方程组的线性化与切空间 (3) 切空间的维数
2.光滑代数簇
(1) 代数簇上的光滑点 (2) 零维诺特局部环
Hartshorne<Algebraic Geometry>
5.有理函数的零点与极点的重数计算
6.L(D)的定义与计算
7.L(D)的基本性质
8.Riemann-Roch定理及其证明
9.三次曲线的群结构和分类
(1) 标准方程 (2) 群结构 (3) 三次曲线的几何 (4) 有理点计算 (5) 三次曲线的分类与j不变量
10.Riemann-Roch定理的应用
(1) 相伴线性系的性态 (2) 曲线典范映射的性态 (3) 亏格0曲线的分类
4.局部化技巧
(1) 分式环 (2) 分式模 (3) 局部性质 (4) 分式环的性质
5.代数簇的维数理论
(1) 不可约真子簇的维数 (2) 分式环中的素理想链 (3) Q(x)的素理想链
6.整闭整环上的整扩张
(1) 整闭性是局部性质 (2) 理想上的整元 (3) 构造素理想 (4) 下降定理
7.方程的个数与解的维数
(5) 射影代数簇上的有理函数与正则函数 (6) 不可约代数簇的维数
Chapter 4. 代数曲线
1.代数曲线的局部性质
(1) 代数曲线介绍 (2) 平面代数曲线 (3) 曲线的重数与切线
2.平面曲线的局部相交数
3.贝祖定理
(1) 贝祖定理 (2) 曲线的拐点
4.诺特定理与Cayley-Bacharach定理
(4) 双有理等价 (5) 有限态射的正规化
6.纤维的维数
7.纤维的不可约性
8.纤维的光滑性
(1) 映射的微分 (2) 纤维的光滑点 (3) 光滑点的邻域是完全交(4) 映射在光滑点处的解析表示
(5) 映射光滑点组成Zariski开集 (6) 主要定理的证明
9. 射影代数簇
(1) 射影空间 (2) 方程组在无穷远处的解 (3) 射影齐次坐标与仿射坐标 (4) 齐次坐标环
课程简介模板
代数几何I课程简介
课程名称
代数几何I
课程代码
∕
课程英文名称
Algebrቤተ መጻሕፍቲ ባይዱic Geometry I
任课教师
任课教师职称
课程类别
第二层次
学时
4
学分
4
授课方式
主讲
主要内容简介
本课程属于第二层次课程，面向代数组的全体学生。这门课从解方程的思想出发，并以此为线索，由浅入深地介绍了代数几何的基础内容。它承接了本科生的《高等代数与解析几何》、《代数几何基础》等课程内容，也为今后学习代数几何后续课程提供了基础。
Chapter 2. 解方程的代数理论
1.坐标函数环
(1) 坐标函数环的定义 (2) 极大理想与方程的解
2.环的整扩张
(1) 例子 (2) 环的整扩张 (3) 整环的整闭包
(4) 环的整同态、有限同态、有限型同态
3.代数簇的正规化
(1) 正规化 (2) 迹与域的扩张 (3) 整元的特征多项式
(4) 整闭包的有限性证明 (5) 诺特环上的有限生成模
(3) 一维诺特局部整环 (4) 曲线在光滑点处
3.正规代数簇
(1) 正规簇上的奇点集 (2) 正规簇上的正则函数 (3) 正规簇上的除子
4.代数簇之间的态射
(1)态射 (2) 态射的像、原像和纤维 (3) 态射由局部环同态决定
5.有限态射
(1) 环的有限扩张 (2) 有限态射 (3) 有限态射的定义方程
(4) 亏格1线的分类 (5) 亏格2曲线的分类
(6) 超椭圆曲线 (7) 非超椭圆曲线
11. 曲线上的有理微分形式与Hurwitz公式
考核方式
闭卷考试
教材
谈胜利《交换代数与代数几何基础》
参考书目及文献
M.F.Atiya,I.G.Macdonald<Introductionto Commutative Algebra>
5.代数簇的有理函数域----方程的解的维数
(1) 代数簇（仿射） (2) 代数簇上的有理函数域
6.域的单扩张----约化为一个方程
(1) 分裂域 (2) 域的可分扩张 (3) 有限单扩张
(4) 代数簇双有理等价于超曲面
7.诺特规范化定理----约化为规范方程
(1) 有限代数 (2) 整性与有限性 (3) 诺特正规化 (4) 代数簇的函数域的结构
代数几何I ----代数簇理论
(周课时: 4，第二学期开设)
Chapter 1. 解方程的基本理论
1.希尔伯特基定理 ---- 约化为有限个方程
(1) 背景 (2) 希尔伯特基定理的证明
2.希尔伯特零点定理 ---- 方程组有无解的判别法
(1) 判别方程组是否有解 (2) 诺特正规化引理 (3) 结式的性质 (4) 零点定理的证明 (5) 零点定理的等价形式.
3.根理想----约化为既约方程组
(1) 去掉方程中的指数幂 (2) 根理想 (3) 方程组同解的判别法
4.理想的准素分解----约化为不可约方程组
(1) 方程组的分解 (2) 方程组的不可约分解
(3) 不可约方程组解集的不可约性 (4) 准素分解的唯一性
(5) 极小准素分解 (6) 不可约分支的性质