代数几何综合题(含答案)

代数几何综合题

x<0，连

1、如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0）()

⊥交过点A的直线a于点C（2，y）

结BP，过P点作PC PB

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。

2．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO.

(1)求证：CD∥AO；

(2)设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若AO＋CD＝11，求AB的长.

B

3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2

+2x+m-3=O 的两根，且x 1<0

(2)设点C 在y 轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m 的值；

(3)在上述条件下，若点D 在第二象限，△DAB ≌△CBA ，求出直线AD 的函数解析式.

4.一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4。 ①求直线AC 的解析式；

②若M 为AC 与BO 的交点，点M 在抛物线2

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y x kx =-

+上，求k 的值； ③将纸片沿CE 对折，点B 落在x 轴上的点D 处，试判断点D 是否在②的抛物线上，并说明理由。

1、已知抛物线)0(22

>--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。

（1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）；

（2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。

2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于

A （－1，0）、

B （3，0）、

C （0，3）三点，其顶点为

D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积；

（3）试判断△BCD 与△COA 是否相似若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．

A

B

D C o x y

3、如图，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是AC 上的动点（P 不与A 、C 重合）设PC=x ，点P 到AB 的距离为y 。 （1）求y 与x 的函数关系式；

（2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x

的取值范围。

4、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，E 是AD 边上一点(点E 与点A ，D 不重合)．BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 于N ．

(1)设AE=x ，四边形ADNM 的面积为S ，写出S 关于x 的函数关系式； (2)当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大最大值是多少

A

B

C

P

g

5．如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在⊙O的半径AO上运动，PC⊥AB交⊙O于E，交AB于C，PC=5。PT是⊙O的切线(T为切点)。

(1)当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；

(2)当C点与A点重合时，求CT的长；

(3)设PT2=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定

x的取值范围。

解：（1）ΘPC PB BO PO ⊥⊥,

∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠CPA OPB PBO OPB CPA PBO

9090,ΘA （2，0）

，C （2，y ）在直线a 上 ∴∠=∠=︒BOP PAC 90

∴∆∆BOP PAC ~

∴

=PO AC BO PA ，∴=

+||||||x y x 2

2

， Θx y x y x

<<∴

=

-002

2，，∴=-+y x x 122 （2）Θx <0，∴x 的最大整数值为-1 , 当x =-1时，y =-

32，∴=CA 3

2

ΘBO a BOQ CAQ OQ AQ BO

CA

//~,，∴∴

=

∆∆ 设Q 点坐标为()m ，0，则AQ m =-2

∴

-=∴=m m m 22328

7

， ∴Q 点坐标为()8

7

0，

答案： 练习

1、（1）连结BC 交OA 于点E 略

（2）∵CD ∥AO ，∴∠3＝∠4. ∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径， ∴∠BCD ＝∠ABO ＝90°∴△BDC ∽△AOB. ∴

BD DC AO OB ＝

∴6x y 3＝ ∴18

y x

＝ ∴0＜x ＜6 （3）由已知和（2）知 x y 11xy 18⎧⎨

⎩＋＝

＝

解这个方程组得：1212x 2x 9

y 9 y 2

⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝＝（舍去）＝＝ ∴AB ＝22937262－＝＝.

2．解：(1)由题意，得 22-4(m-3)=16-m>0① x 1x 2=m-3

所以m 的取值范围是m<3． (2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°. 所以BC=2BO ，AB=2BC=4BO ． 所以A0=3BO(4分)

从而得 x 1=-3x2． ③