人教版八年级数学下册教案第十四章一次函数

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人教版八年级数学(第十四章一次函数)教学设计与反思

人教版八年级数学（第十四章一次函数）教学设计与反思教材分析本节课是人民教育出版社八年级数学（第十四章一次函数）2．本节核（14.2一次函数）的第—课时。

函数是初中数学学习的重要内容，二正比例函数是最简单的函数。

通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生的函数思想；通过画正比例函数图像，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图像研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。

学情分析一、 1、由用描点法画函数图象的认识，学生能接受一次函数的图像是直线，结合“两点确定一条直线〞，学生画出一次函数图象。

二、 2、依据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。

所以教学中应尽可能多的让学生动手操作，突出图像变化特征的探究过程，自主探究出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极制造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生的学习的主动性。

教学目标一、知识技能目标：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系。

2、两点法〞画出一次函数的图象。

3、掌握一次函数的性质。

二、过程与方法目标：1、通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

2、结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

三、感情目标：1、通过动手操作，观察探究一次函数的特征，体验数学研究和发觉的过程，逐渐培养学生在教学活动中的主动探究的意识和合作交流的习惯。

2、让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

教学重点和难点重点：用“两点法〞画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的根底，是本节课的重点。

难点：直线y=kx+b〔k、b是常数，k≠0〕常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。

于 2022-9-12 08:45 编辑教学过程板书设计1、一次函数图象与真比例函数图象的位置关系：一次函数的图像是一条直线，它是由正比例函数图象平移|b|个单位长度而得到〔当b;0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕。

2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数函数

第2课时函数课时目标1.通过丰富的实例,了解函数的概念,能举出函数的实例,初步形成模型观念.2.以问题情境为载体,初步了解函数的三种表示方法及其特点,提高创新意识和应用意识.3.能确定简单函数的自变量的取值范围,并会求函数值,发展运算能力.学习重点自变量和函数的意义.学习难点从变化的角度分析问题.课时活动设计观察与思考回顾一下上节课教学活动2中的三个问题,分别有几个变量?指出其中的变量.举例说明当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值?教学活动2中每个问题都有两个变量.问题1中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如当早场x=150时,y=1 500;当午场x=205时,y=2 050;当晚场x=310时,y=3 100.问题2中,通过试验可以看出:每当重物的质量m确定一个值时,弹簧的总长l 就随之确定一个值.如果弹簧的原长为10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm,当m=10时,l=15;当m=20时,l=20.问题3中,我们根据题意可知每确定矩形的一边长x,即可得出它的邻边长y.例如,当x=1 m时,y=(10-1×2)÷2=4(m);当x=2 m时,y=(10-2×2)÷2=3(m).因此可知,每当矩形的一边长x确定一个值时,它的邻边长y就随之确定一个值.以上回顾我们可以归纳出什么样的结论?尝试用自己的语言表述这两个变量的关系.设计意图:通过分析三个实例的共性可知当都有两个变量,且一个量变化时,另一个量也在相应地变化;当一个变量取定一个值时,另一个变量随之确定一个值.学生充分感知后再用语言表达,为抽象函数概念做准备.强调:一变化过程,二相互依赖的关系,三“值”的唯一性.一起探究下面用图或表格表达的问题中,是否也存在两个变量间的这种关系?通过观察、思考、讨论后回答:1.如图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?2.在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗?中国人口数统计表设计意图:通过观察不难发现在问题1的心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题2中,对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.进而得到函数的概念,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.从具体到抽象、从感性认识到理性认识的转变中,得出了函数的概念,学生经历了概念形成的过程,通过对概念的感知、归纳,培养学生抽象概括的能力.师生辨析说出上面问题中的自变量和函数,同桌交流.注:如果y 是x 的函数,那么我们也说y 与x 具有函数关系.那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?设计意图:在归纳出函数的概念后,对概念进行辨析巩固,同时体会三种不同的函数表示方法及特点.学生了解函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示,之后让学生用不同的方式举例,有利于发散思维的培养,学生经过充足的思考、交流达成共识,养成良好的学习习惯,促进学生核心素养的发展.大家谈谈上面问题中自变量可取哪些值?取任意值时,原问题有意义吗?例1 下列式子中的y 是x 的函数吗?为什么?(1)y =2x +1; (2)y =2x (x+1); (3)y =√x -2.解:(1)(2)(3)中y 均是x 的函数.理由:因为(1)(2)(3)中,当x 的值确定时,y 的值也随之确定.追加求上面函数的自变量x 的取值范围.当x =5时,对应的函数值是多少?解:(1)x 为全体实数;(2)x ≠0且x ≠-1;(3)x >2.当x =5时,(1)y =11;(2)y =115;(3)y =√3=√33. 例2 汽车油箱中现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y (单位:L)随行驶路程x (单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km .(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子;(2)指出自变量x 的取值范围;(3)汽车行驶200 km 时,油箱中还有多少汽油?解:(1)行驶路程x 是自变量,油箱中的油量y 是x 的函数,它们的关系为y =50-0.1x.(2)仅从式子y =50-0.1x 看,x 可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.设计意图:先让学生独立思考,再交流,给学生充分的时间,让学生在具体实例中体会函数的自变量的取值范围,超出范围可能会失去意义.学生在巩固函数意义、理解认识及确立函数关系式的基础上,学会如何确定自变量的取值范围和求函数值的方法,知道自变量的取值范围的确定,不仅要考虑函数关系式的意义,而且还要注意问题的实际意义.根据学生不同的基础,给学生提供具有层次的练习,激发学生的学习兴趣,建立学生学习数学的自信心.课堂8分钟.1.教材第74页练习第1,2题,第81页习题19.1复习巩固第3,7题,综合运用第10题.2.七彩作业.第2课时函数函数的概念自变量的取值范围函数值例1例2教学反思。

人教版八年级数学下册19.2一次函数(教案)

3.学会分析一次函数在实际问题中的应用，增强数学在实际情境中的运用意识，提高数学应用素养。
4.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队合作和表达能力，提高数学交流素养。
5.引导学生发现一次函数与生活实际的联系，激发学习兴趣，培养数学情感和价值观。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：确保学生理解函数表达式y=kx+b中，k和b的含义，以及k≠0的条件。
举例：
-针对图像与解析式的转换，设计练习题，如给出两个点的坐标，让学生求解一次函数解析式，并通过图像验证。
-通过具体案例，如“爬楼梯问题”，让学生理解斜率代表速度，截距代表起始楼层，从而突破难点。
-创设情境，如购物打折问题，让学生识别总价与商品数量之间的线性关系，并建立一次函数模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-一次函数图像的性质：学生需要掌握斜率k的正负与图像走势的关系，截距b对图像在y轴位置的影响。

数学人教版八年级下册《一次函数》教学设计

一次函数教案一、教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．二、教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．三、教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．四、教学方法合作─探究，总结─归纳．五、教具准备多媒体演示．六、教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．Ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．C=7t-35．２．G=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．七、练习：１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y= ．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y 是x的一次函数吗？[活动一]活动内容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计

4.能够运用一次函数解决实际问题，如线性方程组的求解、线性不等式的求解等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师将引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析一次函数图像的特征，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《一次函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式y=kx+b，其中k、b为常数，且k≠0。
2.学会通过给定条件求解一次函数的解析式，并能根据解析式作出函数图像。
3.掌握一次函数图像的几何特征，如斜率k的正负、图像的截距b等，了解一次函数图像与系数之间的关系。
1.基础巩固题：
-根据一次函数的定义，求解以下方程组，并分析其图像特征：y = 2x + 3，y = -1/2x - 4。
-分别求出直线y = 3x + 2与x轴、y轴的交点坐标，并说明其斜率和截距。
2.提高应用题：
-某商店举行促销活动，购买数量x（件）与折扣y（折）之间的关系为y = 0.8 - 0.1x（0 ≤ x ≤ 10）。请根据函数关系，设计购买方案，使得顾客购买商品时获得最大优惠。
4.数学日记：
-请学生撰写一篇关于一次函数学习心得的数学日记，内容可以包括：学习过程中的困惑、解决方法、对一次函数的理解等。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持解答过程的整洁、规范。
2.家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.教师将根据作业完成情况，进行针对性的辅导和评价，以提高学生的学习效果。
4.课堂管理与评价：

数学人教版八年级下册一次函数教学设计

教学目标：（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。

教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式。

教学方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系。

教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数。

顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子?(学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上)这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b(k≠0) 的形式。

一般地，如果y=kx+b (k,b是常数，k≠0 )(括号内用红字强调)那么y叫做x的一次函数。

特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (k是常数，k≠0 )。

3、例题讲解例1、某登山大队营地所在地的气温为5℃，海拔每升高1千米气温下降6℃，登山队员由大本营登上xkm时，他们所在的位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x得关系。

解析：y=-6x+5例2、小明的储钱罐已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小明计划每月将零用钱的60%存入储钱罐，用以购买他期盼已久的MP4(价值1680元)(1) 列出小明的存款y与月数x 的函数关系式;(2) 多长时间以后，小明的存款才能买到MP4?分析：存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：(1)y=500+(150*600%)x=500+90x(2)1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小明才能买随身听例3、已知函数y=是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：由学生先分组讨论然后查看每个组讨论的结果，教师讲解。

一次函数初中八年级下册数学教案教学设计课后反思

《一次函数》教学设计一、教学目标（一）理解一次函数的概念以及它和正比例函数之间的关系；（二）确定一次函数解析式；（三）会画一次函数图像，并根据一次函数图像解决实际问题。

重点：理解一次函数的概念以及一次函数图像的性质。

难点：根据一次函数图像解决实际问题。

二、教材内容分析本课主要通过类比正比例函数来探究一次函数的概念，引导学生画出一次函数的图像并根据图像解决实际问题。

一次函数是一种最基本的初等函数，在现实生活中有着广泛的应用，而熟练掌握一次函数的性质和应用，是渗透“数形结合”的思想方法的重要途径，对今后进一步学习反函数以及二次函数具有启示作用。

三、教学方法（一）由实际问题引出一次函数解析式的过程，充分体现数学与生活之间的联系；（二）在画一次函数图像过程中体会“数形结合”的思想方法。

四、活动准备：（一）学生准备：课前认真复习正比例函数相关知识；（二）物质材料准备：课件《一次函数》。

五、活动过程：（一）课堂回顾1、引导学生利用绘制表格的方式回顾正比例函数的相关知识。

正比例函数的函数解析式为，当时，它的图像为。

（出示课件）。

当时，正比例函数的图像经过一三象限，且y随x的增大而增大。

当时，它的图像为。

（出示课件）当时，正比例函数的图像经过二四象限，且y随x的增大而减小。

（二）新课导入1、某登山队大本营所在地气温为5℃，海拔每升高1km下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y 与x的关系。

2、以下变量之间的对应关系是函数关系吗？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.通过列一次函数解析式归纳出一次函数的概念。

人教版-数学-八年级下册第14章：一次函数复习教案

第14章：一次函数复习变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．一次函数和正比例函数的概念1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识规律小结1．常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计

（1）分组讨论：一次函数在实际生活中的应用，每组选一个主题，进行深入研究。
（2）小组汇报：每组制作一份PPT，展示研究成果，并分享学习心得。
5.预习作业：
预习下一节课的内容，了解一次函数与二次函数的区别与联系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.提高题和拓展题可根据个人能力选择性完成，鼓励学有余力的同学挑战更高难度的题目。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，总结一次函数的定义、图像特点、性质等方面的知识。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.课后作业：布置一些关于一次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、概括，自主探究一次函数的定义和图像特点。
（2）运用多媒体辅助教学，以生动的图像、动画等形式展示一次函数的图像变化，帮助学生理解记忆。
（3）采用任务驱动法，设置实际问题，引导学生运用一次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
2.教学过程：
3.情境引入：通过展示一些生活中的图片，如直线上升的气温图、物品的价格与数量的关系图等，让学生感受到一次函数在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示图像与y轴的交点。
2.图像特点：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。

人教版-数学-八年级下册第14章：一次函数复习导学案教案

第14章：一次函数复习导学案(53课时)一、【使用说明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。

二、【学习目标】①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

【学法指导】自主探究法三、【自主学习】1 已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2 。

已知一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.四、【合作探究】1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数的概念

19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念课时目标(一)教学知识点1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.2.理解并掌握一次函数的概念.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.学习重点一次函数的概念.学习难点一次函数的概念.课时活动设计情境导入问题:某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.分析:y随x变化的规律是从大本营向上,当海拔增加x km时,气温从5 ℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y=5-6x.这个函数也可以写为y=-6x+5.当登山队员由大本营向上登高0.5 km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2(℃).设计意图:本章章前图及其中的表格和图象与这个问题相对应.(1)这里需要先引导学生写出函数解析式,再根据式子发现它们在形式上的共同点.(2)一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的,要注意其中对常数k,b的要求.(3)一次函数中常数b可以为0,这时的一次函数即正比例函数.这里给出了一次函数与正比例函数之间的关系,即一般与特殊的关系.自主学习用函数解析式表示下列量之间的关系,这些函数解析式有什么共同特征?(1)有人发现,在20~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c 的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10 cm,宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.请同学们找出这些函数解析式的共同特征,并回答问题:1.这些函数解析式中的自变量是什么?常数是什么?2.这些函数解析式是关于自变量的几次式?3.关于x的一次式的一般形式是什么?设计意图:由简单问题引入,列出其关系式,再进行观察、发现,引导学生类比正比例函数的概念进而发现一次函数的概念:一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k是常数,k≠0),也叫做正比例函数.辨析概念下列函数中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(1)y=-8x;(2)y=-8;(3)y=5x2+6;(4)y=-0.5x-1;x(5)y=-√x;(6)y=2(x+3);(7)y=4-3x.解:(1)是正比例函数,(1)(4)(6)(7)是一次函数.设计意图:通过概念辨析让学生能更准确地理解和掌握一次函数的概念,能理解正比例函数与一次函数的区别与联系.学以致用写出下列各题中y与x之间的函数解析式,并判断y是不是x的一次函数,是不是正比例函数.(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x个月后这棵树的高度为y cm;(4)汽车油箱中原有油50 L,如果行驶中每小时用油5 L,求油箱中剩余的油量y(L)随行驶时间x(h)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.解:(1)y=60x,y是x的一次函数,是正比例函数;(2)y=πx2,y不是x的一次函数,不是正比例函数;(3)y=2x+50,y是x的一次函数,不是正比例函数;(4)y=50-5x(0≤x≤10),y是x的一次函数,不是正比例函数.设计意图:能快速、准确地列出函数解析式并作出判断,让学生知道生活中有很多一次函数的例子,激发学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识.牛刀小试1.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足什么条件?解:根据题意,得m-2≠0,且n-1=1,解得m≠2,且n=2.2.已知关于x的函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,此函数是一次函数但不是正比例函数.解:根据题意,得2-m≠0,且2m-6≠0,解得m≠2,且m≠3.应用拓展3.在一次函数y=kx+3中,当x=3时,y=6,则k的值为(B)A.-1B.1C.5D.-54.一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.解:将{x=1,y=5;{x=-1,y=1代入y=kx+b,得{k+b=5,-k+b=1,解得{k=2,b=3.设计意图:让学生更准确地理解一次函数的概念,准确理解并掌握一次函数与正比例函数的区别与联系,并初步渗透待定系数法求一次函数解析式.课堂小结1.知识方面2.学习方法3.数学思想设计意图:旧知识正比例函数和新知识一次函数的结合体现了内容之间的延续性和关联性,在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,体会类比的数学思想,培养学生的核心素养.课堂8分钟.教材第90页练习第1,2题,第99页习题19.2复习巩固第6题.七彩作业.第1课时一次函数的概念一、情境导入(解析式)二、自主学习1.一次函数的概念.2.一次函数与正比例函数的区别和联系.三、归纳总结教学反思。

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14.2.2 一次函数
教学过程设计
板书设计
14.2.2 一次函数的图像和性质
14.2.2 一次函数解析式的求法
教学过程设计
板书设计
14.2.3 一次函数与一元一次方程（一）
标方
法
情
感态度
经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解
教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、情境引入
问题1：解方程2x+20=0
问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点
思考：问题1、2有什么关系？
问题1、3有什么关系？
二、自主探究
1．针对以上思考、讨论后，师生归纳
2．问题拓展，形成规律
（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是
学生独立思
考问题完成画
图，相互交流结
果
问题1解方
程x=–10
问题2可以
通过解方程
2x+20=0得x=-10
因此问题1、
2是同一个问题
的两种不同表达
方式
从“数”角
度看问题1议程
的解为x=-10
从“形”角
度看直线
y=2x+20与x的交
点(-10,0)也就
是方程2x+20=0
的解是x=-10
学生在此活
直接出
示问题，便于
学生快速思
考，减少干扰
_____
（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？
（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______
3．知识点归纳
4．归纳结论
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。

从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标
三、课堂训练
1．根据表格填空
序号
一元一次
方程的问题
一次函数问题
1
解方
程3x-2=0
当x为何值时y=3x-2
的值为0
2
解方程8x-3=0
3 当x为何值时y=7x+2的值为0
2．一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程
（2）速度y与时间x有怎样的关系
例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解动中，体会一次
函数与一元一次
方程在数和形两
方面联系
教师引导学
生从特殊事例中
寻找一般规律，
进而总结出一次
函数与一元一次
方程的内在联
系，学生通过自
主合作分析思
考，归纳，概括
出定理的关系
通过活
动逐步学会
从特殊到一
般的归纳概
括能力，进一
步认识函数
与一元一次
方程的内在
联系
通过这
一活动，让学
生进一步熟
悉用函数观
点认识一元
一次方程的
问题，进而加
深对数形结
合思想的认
识与理解
进一步
熟悉用函数
观点认识一
元一次方程
的问题，进而
加深对数形
结合思想的
认识与理解
方法一：先解方程6x-3=x+2变形为
5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，
直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以
原方程解为x=1
方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是
方程的解
随堂练习：利用函数图象求出x
（1）5x-1=2x+5
（2）2x-3=x-2
四、小结
本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。

五、作业布置
教材129页1、2、5、8
学生在教师的引导下用不同的思维方法来解决，从思想上理清数与形的有机结合
学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评
板书设计
2
14.2.3 一次函数与一元一次不等式（二）
2．掌握用图象求解不等式的方法
教学难
点
图象法求解不等式中自变量取值范围的确定
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为
设计意图
一、情境引入
问题1：解不等式5x+6>3x+10
问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
思考：以上两个问题是同一个问题吗？
是否能用一次函数图象说明以上问题呢？
二、自主探究
1．画出函数y=2x-4的图象，能否解决问题2
2．由以上问题，你能否说出一次函数与一
学生独立完成
问题1中的不等式
可转化为2x-4>0
解得x>2
问题2可转化
为2x-4>0，x>2时
函数y=2x-4的值
大于0，因此为同
一的问题
学生尝试画图
教师引导学生
观察图象，可以看
出当x>2时，直线
上的点全在x轴的
上方，即x>2时
y=2x-4>0，由此可
发现，通过函数图
象可以求不等式的
解集
小组内讨论，
并发表意见
师生共同归纳
由于任何一元
一次不等式都可转
化为ax+b>0或
目的是让
学生向一次函
数方向联想
2．练习利用图象解不等式 5-4x>1/2x-4 解法一：（略）解法二：（略）
3．教材126页练习题1、2 四、小结归纳
本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式，虽说方法未必简单，但我们从函数的角度重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要。

五、作业布置
(一)教材129页习题14.7 3、4、9、（二）补充作业
1．如图，直线b kx y +=交坐标轴于点A 、B 两点，则不等式0>+b kx 的解集是（）
A ．
2->x
B ．3>x
C ．2-<x
D ．3<x
2．如图是甲乙两家商店销售同一种产品的销售价y (元)与所销售量x (件)之间的函数图像。

下列说法： ① 售2件时甲乙两家售价一样；② 买1件时买乙家的合算；
要求用两种方法求解，注意一定画图
学生回忆所学内容，讨论他们之间的关系
巩固新知，让学生熟
知图象及不等
式两种方法
培养学生小结意识
板书设计
③ 买3件时买甲家的合算； ④ 买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③
3．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量（）
A ．小于3吨
B ．大于3吨
C ．小于4吨
D ．大于4吨
4．已知函数21-=kx y 与b x y +-=32相交于点)1,2(-A .
(1)求k ，b 的值，在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)利用函数图象，求出当x 取何值时，①21y y <；②21y y >；③01<y 且02>y
一次函数与一元一次不等式
14.3 课题学习选择方案
教学过程设计
板书设计。