离散数学论文课程小论文
离散数学论文
离散数学论文离散数学的应用离散数学是计算机专业的核心基础课,它在计算机科学中有着重要的应用。
它是计算机专业课《数据结构》、《操作系统》、《编译原理》、《数据库系统原理》和《数字逻辑》等课的必备基础,因此离散数学是掌握计算机科学理论基础的重要数学工具。
本文正是从这一角度出发,介绍离散数学在计算机科学中的重要应用。
离散数学在计算机学科中的应用2.1 数理逻辑在人工智能中的应用人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。
数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。
大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。
其中在符号主义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。
语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。
由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。
2.2 图论在数据结构中的应用离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用,树在图论中占着重要的地位。
树是一种非线性数据结构,在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它来表示计算机中文件的组织结构,树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。
二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。
前序遍历法:如果二叉树为空,则返回。
否则(1)访问根节点(2)前序遍历左子树(3)前序遍历右子树,得到前序序列。
中序遍历法:如果二叉树为空,则返回。
否则(1)中序遍历左子树(2)访问根节点(3)中序遍历右子树,得到中序序列。
后序遍历法:如果二叉树为空,则返回。
否则(1)后序遍历左子树(2)后序遍历右子树(3)访问根节点,得到后序序列。
离散数学与计算机应用结合的若干实例论文
离散数学与计算机应用结合的若干实例论文摘要:挖掘离散数学在计算机中的应用实例,尝试教学中的理论与实践相结合,提高学习质量,激发学习兴趣。
关键词:离散数学计算机应用离散数学是计算机等信息类专业的核心专业基础课,离散数学的教学直接决定了后续课程的教学质量,因此如何更好的开展离散数学教学,提高离散数学教学质量意义重大。
在针对计算机科学与技术、信息与计算科学等专业的离散数学教学实践中,挖掘整理出若干有关离散数学在信息科学中的应用,在本文中基于这些应用,对如何提高离散数学的教学质量加以探讨和研究。
数理逻辑在计算机编程中的应用在不少软件公司的面试题目中都出现过这样一道题目:不借助第三方变量,请交换两个变量a和b的值。
方法1:任务可分为三个步骤1)a,a，b, 2)b,a,b, 3)a,a,b,经过这三步赋值操作后,即能实现题目所要求的操作。
但这种解法存在隐患,因为在步骤1中将a与b 的和赋值给a有可能因为数据类型的问题而产生溢出,从而导致在后续的步骤2)和3)中达不到预期的变量交换效果。
此时离散数学中数理逻辑章节所牵涉的逻辑运算异或(即不可兼析取,)运算符,1, 就能派上用场,的运算表如表1.1所示。
观察运算表的第一、三行能够发现对于任意x (x,0, 1),;观察最后两行能够发现当0与x (x,0, 1)做异或运算时,结果仍然为a。
基于这一特性,构造两个二进制数a和b的按位异或运算xor。
基于该运算,可实现问题要求且能避免产生溢出,如下所述方法2。
方法2:任务可分为三个步骤1)a1 , a xor b,2)b2 ,a1 xor b, a xor b xor b,由于xor运算可结合,b2 , a xor ( b xor b ) , a xor 0 , a,步骤2完成后b内存放的是原始a的值;3)a3 , a1 xor b2 , ( a xor b ) xor a,由于xor运算可交换并且可结合,a3 , b xor ( a xor a ) , b xor 0 , b,步骤3完成后a内存放的即为原始b的值。
数学小论文范文
数学小论文范文随着课程改革的不断深入，新课程理念与课堂教学实践正在逐步融合，逐步改变了以教师、课堂或课本为中心的局面，促进了学生创新意识与实践能力的发展，学生的学习产生了实质性的变化。
那么，在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现呢?下面结合本人的教学实践，谈几点体会及做法。
一给学生提供可探索的材料和可探索的学习内容二给学生提供良好的学习背景和可探究的学习情境在课堂教学中，教师应结合教学内容为学生的学习，创设良好的学习背景和可探究的学习情境，让学生在数学知识的广阔背景中更好地建构知识的意义，并感受数学与生活实际的密切联系，体会数学的价值，让学生的数学学习活动真正变为学生自己探究的创新过程。
如，在教学“百分数的意义”时，可为学生创设这样的学习背景：“有甲乙丙三位工人师傅，甲每加工25个零件，有23个及格，乙加工20个零件，有19个及格，丙加工50个零件，有47个及格。
如果有一批零件要其中一位师傅加工，你会选择谁?”通过探究，使学生认识到这个现实问题实际上可转化成“求谁的合格率高”这一数学问题。
又如，教学“分数的基本性质”时，我有意识地给学生提供以下的可探究学习情境：上课开始，我拿着一捆36本课外书，从容地走进课堂。
同学们在猜想：这节课老师让我们看课外书了。
于是我指着这捆课外书说：“这36本课外书，我要分给你们三个小组，要求让第一组分得这捆书的三分之一，第二小组分得这捆书的六分之二，第三小组分得这捆书的九分之三，请同学们说一说，这样分法合理不合理，谁分得多?谁分得少?结果分完没有?”这样问题的创设，调动了学生思维的积极性，探究活动立即在课堂上显现，有的按照自己的思路去画线段图，有的一会儿测量，有的一会儿皱眉思索，兴趣盎然，学生会心地笑了，一样多。
这时，学生又产生困惑，为什么会一样多呢?最后经过引导探究，得出“分数的基本性质”。
三给学生主动学习，亲历知识的形成过程四关注课堂人文价值，体现人文精神在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现，它只有正确的理念，而没有固定的模式，更没有标准的答案。
关于离散数学应用课程论文
关于离散数学应用课程论文第1篇:离散数学课程教学新思考离散数学课程对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力有着重要意义。
从该课程的实用性出发，在分析课程定位的基础上，以网络化的形式构建知识单元之间的联系，引入任务驱动的实践教学环节以改变传统的教学模式，充分调动学生的学习积极性，大大提高了教学质量。
引言离散数学是计算机科学与技术专业一门核心基础课程[1]，该课程不仅为数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等专业课程提供必须的基础知识，而且对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力十分重要。
该课程有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
由于该课程具有内容多、概念多、理论性强、高度抽象等特点，很多高校教师常常采用“定义-定理-证明-习题”这样的传统数学理论课的教学模式讲授，而学生觉得枯燥、难学。
本文重新思考离散数学的课程定位；从知识的实用性出发，力求合理组织和安排教学内容；探讨任务驱动的实践教学模式以激发学生学习积极性，提高离散数学课程的教学效果，从而更好地培养学生的计算机专业能力。
1.从计算思维能力培养角度重新审视课程的定位计算思维是指对问题及其解决方案进行阐释，将解决方案表示成形式化的信息处理代理（information-processingagent）形式有效解决问题的思维过程，其本质是抽象和自动化[2-3]。
对于计算机专业学生而言，计算思维的能力具体体现为学生构建各种层次的计算环境以及在这种环境下进行问题求解的能力。
因此，从计算思维的角度重新审视离散数学课程定位十分必要。
在离散数学课程教学伊始就要明确告知学生：电子计算机本身是一个只能处理离散化了的数量关系的离散结构，计算机科学及其相关的科研领域，都面临着如何运用离散结构建立模型或者如何将已有连续数量关系建立起来的模型离散化，再由计算机处理和实现的问题[4]。
对计算思维能力的培养和训练是计算机专业教学的核心所在；学生在经过大学专业学习之后，不仅要掌握计算机专业的相关知识，更要能够应用这些知识构建出各种层次的计算环境实现问题求解，这也是对学生创新能力培养的一个重要途径。
离散数学课程论文
Abstract
This paper is a thesis written by the end of the course Discrete Mathematics and Its Applications. We, in this essay, mention the classical problem of graph partition and some ancient or modern algorithms dealing with this problem. Additionally, the applications of this problem in social network analysis and pagerank are introduced as well in our own perspective.
Its Applications in Social Network Analysis and PageRank
Ying-Ru Li Chao Tu Kai-Hang Yang Wei Zhang Zhe Fan
Supervisor: Prof. Ai-Hua Zhang
Computer Science and Technology School of Computer Science and Technology Huazhong University of Science and Technology
第三章 应用之一社会网络分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 3.1 社会网络分析及其主要内容 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 3.1.1 关系距离及中心性分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 3.1.2 小团体（子群）分析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 3.2 SN A的应用案例–探索人人网好友推荐系统 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 3.2.1 读取数据 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 3.2.2 绘制简单的好友关系网络 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 3.2.3 子群分割 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 3.2.4 起到中介作用的那些好友 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 3.2.5 基于好友的一种简单推荐 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12
当前离散数学的具体应用探析论文
当前离散数学的具体应用探析论文一、离散数学的概念离散数学作为现代数学的一个十分重要的分支，同时是计算机科学和相关技术的理论基础，所以又被人们戏称为计算机的数学[1 ].一般的，广义离散数学的概念包含了图论、数论、集合论、信息论、数理逻辑、关系理论、代数结构、组合数学等等概念，现代又加上了算法设计、组合分析、计算模型等应用方向，总的来说，离散数学是一门综合学科，而其应用则遍及现代科学与技术的诸多领域。
二、离散数学在高中数学中的体现离散数学的概念对于我们高中生来说可能相对陌生，但其实，我们高中数学中很多知识都常常涉及到离散数学。
相较于我们平时接触较多的连续性数学而言，离散数学侧重于思维方式和逻辑过程的应用于体现，可以说是数学中一个非常特别的分支，在应用的过程中主要是构建起一种专属的思维方式。
这种方式既有别于传统的对事物的理解与推论，还与常规的数学解题思维有着很大的不同。
而高中阶段像我们学习所涉及的数理逻辑、集合、数列等知识都是离散数学的基础概念。
以一个简单的高中数学命题的问题为例：高中数学的命题关系的讨论，其中常见的命题形式有：若 p 则 q,以及与其相关的原命题、逆命题、否命题、逆否命题的形式与真假关系，和“且、或、非”三种简单的逻辑连接词。
这是我们在高中数学中常常接触的一类问题，而延伸至离散数学的概念下，其实只是更深入的讨论和研究了这一问题，并建立起独特的逻辑概念，这种数理的’逻辑也是计算机编程的基础。
三、离散数学的应用（一）数学思维在计算机软件编程中的应用随着计算机科技的逐步发展，信息技术在日常生活中的应用目前越来越为广泛。
而软件程序作为各种技术问题的关键，其发展更是日新月异，而算法被称为软件编程的基础。
数学思维的运用贯穿软件与计算机科学的始终。
其实当我们对编程有了一定的了解后可以发现，需要通过编程实现的很多要求都可转化为数学逻辑的讨论与梳理。
当计算机需要解决一个具体的问题时，必须运用应用数据结构的知识。
离散数学教学方法的研究论文
离散数学教学方法的研究论文摘要：高校在离散数学教学方法上主要是理论教学，忽略了实验教学。
学生觉得离散数学课很抽象、很枯燥，主要在于学生看不到离散数学课在计算机应用中的作用，也就对离散数学失去了学习的兴趣。
对离散数学教学方法和教学模式的探讨，是当代大学离散数学教学的重要任务之一。
根据近几年离散数学的教学经历，总结出几点关于离散数学的教学方法。
关键词：离散数学；教学方法；启发式教学离散数学是计算机科学与技术的根底理论之一。
作为高等学校计算机科学与技术专业的一门核心，主干课程。
离散数学课程设置的主要目的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，并为后继课程，如数据构造、编译原理、数据库、形式语言和自动机，人工智能以及操作系统等提供必要的数学根底。
离散数学是以研究离散量的构造和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
计算机求解的根本模式是：实际问题→数学建模→算法设计→编程实现。
离散数学为数学建模打下知识根底，为算法设计提供了详细指导。
下面是教学方法的几点总结。
由于离散数学本身的课程特点，各知识点的概念很多，定义和定理很多，学生很难记住，并且有些难点学生很难理解和承受，所以需要多媒体课件和板书相结合。
定义和例题以多媒体形式呈现，但是定理的证明过程那么以板书的形式一步一步推导讲解，让学生知道每一步的来龙去脉，更好地体会离散数学的精华，从而培养学生的逻辑思维和概括能力。
引导学生学习，而不是灌输式地学习。
启发式教学是指老师在教学过程中充分调动学生的学习兴趣和积极性，使学生主动思考，积极学习，而不是被动承受，使学生从学会到会学，成为学习知识的主人。
采用举例子的教学方法学生更容易理解和承受。
离散数学里的定义、定理很多，并且很抽象。
在讲解定义、定理的时候，我们可以适当用举例子的方法，这样学生会更好理解。
知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
兴趣是最好的老师。
特别是讲到图论那一章，有很多例子和我们日常生活贴近，如，欧拉图、格尼斯堡七桥。
离散数学课程论文
离散数学的学习体会及趣味所在学习了一学期的离散数学了，刚学的时候就觉得它挺有意思的，可以对一些实际问题进行描述后便可证明，实际应用性很强。
譬如书上的第三章里的一道习题，要我们用自然推理系统证明一个人是否为嫌疑犯的问题，当时就觉得挺有意思的，感觉像个侦探，运用理性思维破案一样，要知道，我是一个福尔摩斯迷。
后来，学习更多之后，逐渐了解到它在我以后学习生涯中的重大用处，它作为计算机科学学科中的一门重要的基础课，通过学习离散数学，不仅能为以后计算机专业后续课程奠定理论基础，而且能培养抽象思维能力、严格的逻辑推理和创新能力，为将来从事的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的基础。
作为一门专业课，以后的数据结构和算法都以之为基础，尤其是开始学的集合论、关系和后来学的图论和树在数据结构中的大量应用。
我们都知道，计算机要解决一个问题，必须运用数据结构的知识。
对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象处一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试，调整知道得到问题最终的解答。
而寻求数学模型就是数据结构研究的问题。
寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。
数据结构中的逻辑结构和基本运算操作就是源于离散数学中离散结构和算法思考。
离散中的集合论、关系、图论、树等内容反映了出数据结构中的四大结构的认识。
只有学好离散，才能继续学习以后的相继课程。
在这学期的学习过程中，我发觉学习离散需要很强的逻辑性，和抽象能力，有时候那里面一些显而易见，一看就懂的东西，它却要你证明。
有时很头疼，但是经过锻炼之后感觉自己的逻辑思考能力的却加强了。
离散数学里面的一些经典悖论也是挺有意思的。
一、理发师悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。
”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。
离散数学论文5篇
离散数学论文5篇第一篇：离散数学论文首先要明确的是，由于《离散数学》是一门数学课，且是由几个数学分支综合在一起的，内容繁多，非常抽象，因此即使是数学系的学生学起来都会倍感困难，对计算科学专业的学生来说就更是如此。
大家普遍反映这是大学四年最难学的一门课之一。
但鉴于《离散数学》在计算科学中的重要性，这是一门必须牢牢掌握的课程。
既然如此，在学习《离散数学》时，大家最应该牢记的是唐诗“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。
”学习过程是一个扎扎实实积累的过程，不能打马虎眼。
离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学(集合论、数理逻辑和图论)有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用，并要多做练习。
《离散数学》的特点是：1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。
不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。
掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。
要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。
2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。
通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解上的困难。
《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。
但是《离散数学》证明题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。
因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。
同时要善于总结，在学习《离散数学》的过程，对概念的理解是学习的重中之重。
一般来说，由于这些概念（定义）非常抽象（学习《线性代数》时会有这样的经历），初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。
离散图论论文
课程论文题目：图论在垃圾站选址中的应用姓名：张俞杨学号：11200906专业：计算机科学与技术图论在垃圾站选址中的应用1 引言 (1)2 图论的起源 (1)3图论基本概念 (2)3. 1图的定义 (2)3. 2图的分类 (2)3. 3权 (2)4最短路径问题 (2)4.1 Floyd算法的基本思想 (3)4.2 Floyd算法构造距离矩阵的原理 (3)5 在垃圾站选址中的应用 (3)6 结论 (6)参考文献： (6)摘要：最短路径问题是图论解决的典型实际问题之一，可用来解决厂区布局、管路铺设、线路安装等实际问题。
本文介绍了图论的起源和发展、最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法，解决城市垃圾站的选址问题。
关键词：最短路径、Floyd算法、垃圾站1 引言数学是一门古老的学科，它已经有了几千年的历史。
然而，图论作为数学的一个分支，却只有200多年的历史，但是其发展十分迅速。
图论是以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。
事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点，在图中点的位置和线的长短曲直无关紧要。
图论的发展大力地推进了科学文明的进步，解决了很多实际应用问题。
2 图论的起源1736年是图论的历史元年。
这一年，图论之父欧拉解决了哥斯尼堡城的七桥问题，发表了图论的首篇论文。
美丽的哥尼斯堡始建于1308年，是东普鲁氏王朝的都市，城内的一条河的两条支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流。
脚下的七座桥触发了人们的灵感，人们有一项消遣活动，就是试图将河上的每座桥恰好走过一遍并回到原出发点，然而吸引了人们无数次的尝试却没人成功。
问题看起来不复杂，但谁也解决不了，说不出其所以然来。
直到1736年，欧拉解决了这一问题。
他将这个问题转化为图论问题，即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用连接相应两个点的一条线来代替，从而得到一个点线图。
离散数学的数学论文范文3篇
离散数学的数学论文范文3篇第一篇离散数学研究的本质是围绕着由非负整数组成的集合来研究和思考，同时也包括证明数理逻辑、关系数学和图论的海量的数学理论和工具。
因为离散数学的建模思路更为简单和节省计算资源，使得现在已经成为几乎所有数学工作的基础和枢纽。
离散数学的研究范围很广泛，不仅可以从理论上解决具体的问题，而且可以应用于有限的数学模型，衍生出一系列微分方程、非线性方程式等数学工具，运用于数学建模、统计分析等多个领域。
比如，可以应用离散数学求得两个集合最大并减、有根树及半加法等重要结构、笛卡尔积、Hall定理、决策树构建、爱因斯坦桥解法等重要数学理论和工具。
另一方面，借助这些工具，离散数学还可以用于发现复杂的数学模型，以及通过设计合理的优化算法，改善现有的数学模型以求解问题。
并且，离散数学可以用于婚姻优化、安全网络运行、信息的编解码分析、发电机组安排调度等领域。
总而言之，离散数学涵盖面广泛，甚至可以应用于实际生活中的复杂场景，成为各种实际应用和数学统计分析不可分割的组成部分。
第二篇离散数学可以追溯到古希腊学者们的数学思想，它有着悠久的历史，并且发展变的越来越快，在许多领域都有着重要的应用。
从图论推出的现今常用的各种组合技术和算法，到关系数学及逻辑学中建立模型和形式化方法，它都为科学及技术提供了强有力的保证。
离散数学的应用可以说是广泛而多样，比如研究可计算性问题，这是我们当今非常关注和研究的一个热门话题。
例如，离散数学和数学逻辑的结合，实现了计算机能够执行海量数据的快速处理，从而解决了许多真实的问题。
另外，在计算机科学领域，离散数学是在复杂程序设计中以及程序实施中所不可或缺的核心，不仅在组合计算领域中广泛应用，而且在大多数其它数学领域中也重要起着指导作用。
最后，作为科学和技术发展的一部分，离散数学给人们带来了更多的可能，其中包括科技的进步、工程解决方案和数学思维方式的重新定义。
它不仅可以帮助解决计算机领域、生物学领域、生态学领域、经济学领域等多种领域的问题，而且可以将数据运算和复杂分析融入到我们的日常生活中。
《离散数学》课程总结论文
《离散数学》课程总结论文专业：11级计科系计本三班姓名：学号：1104013045一．课程小结从学离散数学这门课程开始，到现在学期末也已经有了一个学期的认识。
以下是对离散数学这门课程的总结：第一部分：数理逻辑1.首先我们学习了命题逻辑的基本概念。
其实这一部分的内容在高中时已经讲过。
其次.命题公式及其赋值，这一小结主要讲的是什么是合式公式以及命题的解释和成真赋值、成假赋值等。
2.命题逻辑等值演算。
在这一章节中主要介绍了一些重要的等值公式，例如德摩根律和蕴含等值式等，然后介绍的就是什么是析取范式与析取范式，又进一步的引出主析取范式与主合取范式的概念。
另外一个知识点为连接词的完备集。
3.命题逻辑的推理形式。
就是如何去证明推理的正确性。
这需要我们记住一些重要的推理定律。
然后是自然推理系统。
推理的一些构造证明的方法有附加前提证明法和归谬法等等。
4.一阶逻辑基本概念。
主要说的是一阶逻辑命题的符号化和一阶逻辑公式及其解释。
5.一阶逻辑等值演算与推理，这节知道量词如何消去和一些基本的量词等值式就可以了。
第二部分：集合论1.集合代数。
这一章节中首先讲的是集合的基本概念和运算等等，其中大部分的知识我们高中的时候都已经接触过了。
其中要知道什么是绝对补集，对称差集和绝对补集就可以了。
2.二元关系。
要知道二元关系首先要知道什么是有序对和笛卡尔集，这是二元关系的基础。
然后要清楚二元关系的表示方法有三种，即集合表达式、关系矩阵和关系图。
知道了二元关系，紧接着就是关系的运算和性质。
关系的性质有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。
还有就是关系的闭包，其中包括自反闭包、对称闭包和传递闭包。
最后一点就是偏序关系和等价关系，还需要知道哈斯图并且会画哈斯图。
第三部分：代数结构1.代数系统。
首先要能够判断一个运算是否为一个集合上的二元运算。
在二院运算的基础上，要知道和能够判断单位元、零元和逆元。
2群与环。
在这一小节中首先要会判断一个代数系统是否为群。
数学论文离散数学
数学论文离散数学离散数学是计算机科学的基础,我们研究离散数学是有其现实意义的,可以说它是构筑在数学和计算机科学之间的桥梁,下面店铺给你分享数学论文离散数学，欢迎阅读。
数学论文离散数学篇一摘要：以信息专业的离散数学教学实践为基础，分析了大学文科数学教学内容的不足，探讨了如何在实践中进行教学改革，提高教学质量。
关键词：离散数学;逻辑;可视化方法引言随着社会信息化的发展，《离散数学》逐渐成为信息学科的一门专业基础课。
《离散数学》是现代数学的一个重要分支，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。
离散数学已经在数据结构、算法设计与分析、操作系统、编译系统、人工智能、软件工程、网络与分布式计算、计算机图形学、人机交互、数据库等领域都得到了广泛的应用。
除了作为多门课程必须的数学基础之外，离散数学中所体现的现代数学思想对加强学生的素质教育，培养学生的抽象思维和逻辑表达能力，提高发现问题，分析问题，解决问题，也有着不可替代的作用[1]。
但是通过近几年的教学实践，人们对《离散数学》的课程设置和教学效果还不是很满意[2]。
主要存在于教学内容取舍上和教学方法的应用上。
如果教学内容的选取不当或是教学方法的使用不当，都会使学生对学习《离散数学》产生畏惧或是抵触的情绪，以至不了解学习的目的。
如何提高学生对《离散数学》这一课程的认识，并学会用科学的思维方式思考问题，解决问题，进而提高自身的科学修养，这是我们每一个教育工作者应该关注的问题。
本文基于笔者自身的教学经历和调查研究，对教学与学习《离散数学》的内容和方法中存在的一些问题加以分析，并且提出了一些相应的解决方案。
1 不同专业课程内容的设置经典的离散数学内容一般包括数理逻辑、集合理论、图论基础、代数结构这四部分内容。
随着信息科学的发展《组合数学》这一学科也逐步的被添加到离散数学的课程之内。
但是因为不同专业培养学生的目标各异，所以对离散数学的课程要求也不一样，相应的课时分配亦不尽相同。
学习《离散数学》心得体会范文
学习《离散数学》心得体会范文《离散数学》是一门对于计算机科学和数学专业学生来说非常重要的课程。
这门课程主要讲授离散结构、离散函数、逻辑、证明技巧、图论和组合数学等内容。
通过学习《离散数学》，我深深地感受到它对于培养计算机科学领域的思维能力和解决问题的能力的重要性。
以下是我在学习《离散数学》这门课程中的心得体会。
首先，我认为《离散数学》的学习让我对离散结构有了更深入的理解。
离散结构是计算机科学的基础，它是以离散的形式来描述和处理离散对象的。
在课程中，我们学习了集合论、关系、函数和序列等离散结构的基本概念和性质。
这些概念和性质对于理解计算机科学中的数据结构和算法设计是非常重要的。
通过学习《离散数学》，我对于离散结构的定义和性质有了更清晰的认识，也更加熟悉了它们的应用。
其次，学习《离散数学》让我提高了逻辑思维和证明技巧。
在课程中，我们学习了命题逻辑、谓词逻辑和推理规则等基本概念和方法。
通过使用这些逻辑工具，我们可以建立正确严密的推理链条，从而证明数学命题的真假。
证明是数学的核心，它不仅可以帮助我们理解数学定理和方法，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
学习《离散数学》让我通过大量的证明练习，提高了我的逻辑推理能力和证明技巧。
此外，学习《离散数学》还让我对图论和组合数学有了更深刻的理解。
图论是研究由节点和边组成的图的结构和性质的数学分支。
它在计算机科学中有着广泛的应用，如网络流量优化、路由算法和图像处理等。
通过学习《离散数学》，我对图论中的最短路径算法、最小生成树和二分图等概念和算法有了更深入的了解。
组合数学是研究选择、排列和计数等离散结构的数学分支。
它在计算机科学和密码学等领域中也有着重要的应用。
学习《离散数学》让我对组合数学中的排列组合、生成函数和容斥原理等概念和方法有了更全面的认识。
最后，学习《离散数学》让我明白了数学与计算机科学之间的紧密联系。
数学是计算机科学的基石，它提供了严谨的思维和方法，帮助我们解决实际问题。
离散数学在程序设计中的应用论文素材
离散数学在程序设计中的应用论文素材离散数学在程序设计中的应用1. 引言在现代社会中，计算机以及程序设计已经渗透到了各个行业和领域。
离散数学作为一门基础学科，在程序设计中发挥着重要的作用。
本文将探讨离散数学在程序设计中的应用，包括图论、逻辑、集合论和数论等方面。
2. 图论的应用图论是离散数学中的一个重要分支，可以用来解决许多实际问题。
在程序设计中，图论可以用于解决网络路由、最短路径、拓扑排序等问题。
例如，路由算法使用图论中的最短路径算法来确定数据包在网络中的传输路径。
此外，图的着色问题也可以应用于课程表的安排、会议室分配等情景。
3. 逻辑的应用逻辑是判断推理的基础，也是计算机程序设计中必不可少的内容。
离散数学中的逻辑可以应用于程序的正确性分析和验证。
通过使用逻辑推理，程序员可以检查程序中的逻辑错误。
此外，逻辑也可以用于编写条件语句和循环语句，以确保程序的正确执行。
4. 集合论的应用离散数学中的集合论是程序设计中常用的工具。
在程序设计中，集合论可以用于处理数据的分类和归类。
例如，在数据库系统中，集合论可以用来处理数据库的查询和操作。
此外，集合论还可以应用于程序的测试和调试，以确保程序的功能性和完整性。
5. 数论的应用数论是研究整数性质的学科，也是离散数学中的一个重要分支。
在程序设计中，数论可以应用于密码学和加密算法的设计。
例如，RSA 算法就是基于数论中的素数分解原理。
此外，数论在程序的性能分析和优化中也有重要的作用。
6. 总结离散数学在程序设计中的应用非常广泛。
图论、逻辑、集合论和数论等方面都可以为程序设计提供重要的支持。
通过运用离散数学的原理和方法，程序员可以更好地解决实际问题，提高程序的效率和可靠性。
参考文献：1. Biggs, N. L. (2002). Discrete mathematics. Oxford: Oxford University Press.2. Kneuper, R. (2012). Discrete mathematics for software engineering. Berlin, Heidelberg: Springer.3. Rosen, K. H. (2018). Discrete mathematics and its applications. New York: McGraw-Hill Education.。
离散数学课程总结论文
离散数学课程总结论文一、课程的性质与任务离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算科学专业的专业主干课之一, 课程结合计算科学的特点研究离散对象及相互关系, 对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力有重要作用.它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,在计算科学中的数据结构、操作系统等有广泛的应用。
二、课程内容、基本要求（一）命题逻辑1.理解命题的概念, 掌握常用的命题联结词。
2.理解命题的合式公式概念, 会用真值表来判别公式的真假。
3.知道公式的等价关系和蕴含关系,会利用真值表和常用的基本等值式作等值演算。
4.会用真值表法及等值演算求合式公式的主析取范式和主合取范式。
5.知道命题演算的推理理论, 掌握直接证明、条件证明、反证法, 能进行一些简单推理。
重点: 求合式公式的主析取范式和主合取范式。
难点: 利用基本等值作等值演算。
（二）谓词逻辑1.熟悉一阶谓词逻辑的谓词、量词等概念。
知道谓词公式的概念。
2.知道谓词演算中关于量词的等值式。
3.熟悉常见谓词演算的基本规则；掌握谓词演算的推理理论。
重点: 谓词演算的基本规则。
难点: 谓词演算中关于量词的等值式。
（三）集合的基本概念1.理解集合的概念, 掌握集合和元素间的关系。
2.熟悉集合与集合之间的关系（相等、包含）。
3.熟练掌握集合之间的运算及基本运算规律。
4.掌握幂集及笛卡尔积的计算。
重点: 集合之间的运算及基本运算规律。
难点: 幂集及笛卡尔积的计算。
（四）关系与函数1.理解关系的基本概念, 掌握关系的图及其矩阵表示方法。
2.掌握关系的运算, 理解关系的几种特性。
3.掌握关系的闭包运算。
4.理解等价关系、等价类、商集、偏序关系的概念, 会用哈斯图表示偏序关系, 会根据等价关系求等价类,理解并掌握等价关系与集合划分之间的重要关系会求出等价关系所产生的一个集合的划分。
5.了解函数的基本概念, 掌握复合函数、逆函数的计算。
重点: 关系的几种特性、关系的闭包运算。
高中离散数学的辅助作用论文
高中离散数学的辅助作用论文一、离散数学的特点离散数学主要是一门研究离散量的结构与其相互关系的数学学科，它不处理连续数学，在这点上和传统的微积分学科有着明显区别。
离散数学是高中数学的一门重要课程，因为它具有计算机科学离散性的特点，通过学习离散数学，就可以掌握处理离散结构的描述工具、描述方法，为学习其他相关课程打下基础，还可锻炼抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力。
想要学好高中数学就必须学好离散数学。
按照数学思想，离散数学其实是比较注重研究问题可行性的数学学科，解决问题首先要证明问题是否可解，如果问题可解就要找出解决问题的方法和步骤，解决问题的步骤是规则的、有限的。
从宏观上来讲，所有可研究的数学离散量都是离散数学的范畴，离散数学涉及很多，有数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容，这些内容既单独存在，又有紧密的内在联系，因此，这些知识可用通俗易懂的方法直接讲授。
数理逻辑是属于数学推理方法当中的一部分，集合运算可用逻辑语言直观地描述出来，集合运算可定义代数系统，图论是代数系统的一部分。
二、离散数学与数学教学改革高中数学教学中比较注重运算技巧，而不注重数学思想，数学内容比较传统，没有现代数学的符号、术语的应用，只是不断地要求数学内容的完整系统，没有与实际情况联系起来，教学模式缺乏创新意识，比较没有层次。
离散数学课程中有大量的先进数学思想、数学方法，脱离了传统数学模式的呆板内容，可帮助改进连续数学中出现的较多问题。
离散数学中衍生出实用的数学方法被广泛运用于科研、工农业生产、管理等方面，如果运用得当，就会出现在人们的生活中。
在高中数学教学中加入离散数学的内容，可弥补现阶段高中数学教学存在的不足，有助于培养学生的数学建模能力。
由于数学模型基本都是离散数学模型，这些年我国大学生数学建模竞赛题目当中，连续数学与离散数学各占一半，这就说明了离散数学在当今高中数学中的重要性。
高中数学教学具体应从学号理论知识、培养解决问题能力、培养创新能力这三个环节开展，以往的教学模式比较注重理论知识的教授，而没有注重培养解决问题能力和创新能力，而离散数学教学就可以实现这三个环节的相互协调，共同进步。
离散数学论文
离散数学论文
本文主要探讨了离散数学的一些基础性理论与应用，包括集合论、图论、逻辑、组合数学等方面。
在集合论部分，我们简要介绍了集合的定义和基本操作，包括交、并、差、补集等；在图论部分，我们介绍了常见的有向图和无向图的概念、图的遍历算法以及最短路径算法等；在逻辑部分，我们讨论了命题逻辑和谓词逻辑的基本概念和定理，并介绍了一些基本的证明方法，例如归纳证明和反证法；在组合数学部分，我们介绍了常见的排列、组合、二项式定理等概念，并简要讨论了图论中的应用。
在具体应用方面，我们分别从网络流算法、密码学以及编码理论三个方面进行了论述。
在网络流算法部分，我们介绍了常见的最大流算法和最小割算法，并讨论了其在实际问题中的应用，例如电力网络优化和运输问题；在密码学部分，我们简要介绍了对称加密算法和公钥加密算法，并讨论了一些密码学的基本概念和常见的攻击手段；在编码理论部分，我们介绍了奇偶校验码、汉明码等基本概念，并讨论了其在通信领域的重要性。
总的来说，离散数学在计算机科学领域中扮演着重要的角色，它不仅为计算机科学提供了必要的数学基础，还为计算机科学的实践应用提供了重要的工具和技术。
因此，深入理解离散数学的基本概念和方法是非常有必要的。
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离散数学论文课程小论文 Last updated at 10:00 am on 25th December 2020
离散数学论文
—浅谈离散数学的学习及其在计算机中的应用
一、对离散数学学习的认识
通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。
在听过老师讲解以后，我觉得第一部分的数理逻辑自己都能很好的掌握。
后面的开始深入一些，对于好多以前没有接触过的名词定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思维走，上课认真听讲，课后看一下书本就能懂。
有了这些认知，我觉得这门课的难点在于课程比较枯燥，好多理论的知识需要我们去理解。
前五章主要是认识逻辑语言符号，了解了数理逻辑的特点，并做一些简单的逻辑推理和运算。
第二部分讲的是集合论。
在这一部分中进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练习，深入理解。
这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转换，运算，运算过程很复杂。
对于计算能力不强的我来说，这一章或许是最吃力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这其中用到的还有线性代数里面的矩阵。
在第三部分的代数结构中主要学习了代数系统、群与环，其中二元运算和代数系统有点难度，较以往学习非常吃力！第五部分的图论可以归结为本书的重点之一，“图”“树及其应用”又是其中的重中之重。
它的用途非常广泛，并且应用于我们整个日常生活中。
比如：一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交一位流动推销员要以怎样的顺序到达每一个城市才能使得旅行时间最短这些问题以及其他一些实际问题都涉及“图论”。
这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关系，如果所讨论的事物之间有
某种二元关系，我们就把相应的顶点练成一条边。
这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。
树是指没有回路的连通图。
它是连通图中最简单的一类图，许多问题对一般连通图未能解决或者没有简单的方法，而对于树，则已圆满解决，且方法较为简单。
而且在许多不同领域中有着广泛的应用。
例如家谱图就是其中之一。
如果将每个人用一个顶点来表示，并且在父子之间连一条边，便得到一个树状图。
通过对图论的初步理解和认识，我深深地认识到，图论的概念虽然有其直观、通俗的方面，但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其严格、确切的含义。
我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解图论概念，又要注意保持术语起码的严格。
本以为枯燥乏味的离散数学竟然会是贴近生活是我意想不到的，这些历史难题等等，都让我对它产生了一定的兴趣，虽然不可否认的是，对我来说它确实是一门很难很深奥很抽象的课程，但是仍然不减我对图论产生的兴趣，或许这也就是我选择这门课程最大的收获吧。
二、离散数学在计算机中的应用
离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。
作为一门重要的专业基础课，对于我们计算机专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。
离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。
离散数学在门电路设计中的应用
逻辑门是集成电路中的基本组件。
简单的逻辑门可由晶体管组成。
这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。
高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的1和0，从而实现逻辑运算。
常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门等等。
逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。
在数字电路中，离散数学的应用主要体现在数理逻辑部分的使用。
在数字电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。
逻辑代数中的逻辑运算与、或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否定、异或（排斥或）相对应。
离散数学在软件技术中的应用
离散数学作为计算机科学技术的支撑学科之一，它在计算机程序中有着极其重要和广泛的应用。
在软件技术基础中，我们所学习的数据结构极其运算，查找与排序技术，数据库技术，无一不是建立在离散数学的基础上的。
数据存储结构分为顺序存储和链式存储两大类，无论是哪种存储结构，我们都必须存储数据元素和元素之间的前后件关系这两方面的内容。
通过数据元素间的特定关系，我们可以得出数据结构的集合，写出关系矩阵，画出关系图。
对于线性结构的数据，我们构造顺序表或链表对数据进行存储处理和分析，对于非线性结构的数据，我们则经常使用树和图来表示。
在查找和排序技术中，树显得尤为重要。
在多种排序技术中，树概念的使用在堆排序技术中直观可见。
堆排序的基本思想是，先将所需要排序的元素用完全二叉树表示成堆，查找技术史建立在树的基础之上的，首先要构建二叉排序树，然后在其中进行查找。
为提高查找数据的效率，一般采用多层索引树进行查找。
主要的查找方法建立在树的遍历基础上。
遍历一棵树有3种方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
具体采用哪种遍历方法由所选择的查找方法所决定。
数据库技术主要是实现对数据的加工和管理。
在关系模型数据库中，对数据的操作归结为各种集合运算。
在关系模型的数据语言中，我们除了要运用常规的集合运算（并、交、差、笛卡尔积等）外，还定义了一些专门的关系运算，如投影、选择、连接等运算。
前者是将关系（即二维表）看成元素组的集合，这些运算主要是从二维表中行的方向来进行的；后者主要是从二维表中列的方向来进行运算的。
两者统称为关系代数。
由于这方面的内容在离散数学和软件技术基础两门课程中都刚开始进入学习，所以在此不做进一步的研究。
如果知道了学习离散数学能解决上述这类问题，你会突然对离散数学产生极大的兴趣，你会迫不及待地想学好它，至少我就是这样的.无论是在计算机领域还是在电子信息领域，甚至在平时生活当中，离散数学都起着至关重要的作用，所以一定要学好离散数学!。