离散数学论文
大学矩阵数学论文1200字_大学矩阵数学毕业论文范文模板
大学矩阵数学论文1200字_大学矩阵数学毕业论文范文模板大学矩阵数学论文1200字(一)：浅谈矩阵在离散数学中的应用摘要：离散数学是计算机学科的一门重要的专业基础课，扎实的基础是非常重要的。
本文就矩阵在离散数学中的各种应用展开讨论，并实例说明。
关键词：矩阵；离散数学；运用引言：随着计算机科学的发展，重点研究有限系统的离散数学已经成为一门越发重要的科学，数字计算机本质上是一个有限结构，它的许多性质都可以在有限数学系统的框架下得到解释。
矩阵是一种有力的数学工具，本文就矩阵在离散数学中的应用展开讨论，总结了矩阵在离散数学中的应用类型，以期对初学者和数学工作者在学习离散数学时提供学习辅导和参考资料。
定义1给出m×n个数，按一定顺序排成一个m行、n列的矩形数表此数表称为m行n列矩阵。
常记a=，或a=（），或。
有关应用及其举例一、二元关系的表示定义2设a，b为有限集，构造一个矩阵，以a的元素和b的元素分别标注其行与列，对于a∈a和b∈b。
视a，b是否具有关系r，在a行和b列交叉处标上1或0.这样得到的矩阵称为关系矩阵。
例如：a={1，2，3，4}，在a上定义二元关系r为大于关系，表示x大于y，采用列举法为r={<2，1>，<3，1>，<4，1>，<3，2>，<4，2>，<4，3>}.则关系矩阵为二、图的表示和邻接矩阵定义3设无向图g=，v={v1，v2，vn}，e={e1，e2，，em}。
令为节点vi 与边ej关联的次数，则称矩阵为g的关联矩阵，记为m（g）。
例如：无向图g如下所示，则m（g）为：定义4设图g=为有向图，v={v1，v2，vn}，即有n个节点，令是vi邻接到vj的边的数目，则称矩阵为g的邻接矩阵，记为a（g）。
例如：有向图ｇ如下三、用矩阵求关系合成和偏序中的盖住关系（一）关系合成设和分别表示关系r和s的矩阵，令m=，则m中的非零元素表示其对应的元素具有关系。
数学小论文范文
数学小论文范文随着课程改革的不断深入，新课程理念与课堂教学实践正在逐步融合，逐步改变了以教师、课堂或课本为中心的局面，促进了学生创新意识与实践能力的发展，学生的学习产生了实质性的变化。
那么，在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现呢?下面结合本人的教学实践，谈几点体会及做法。
一给学生提供可探索的材料和可探索的学习内容二给学生提供良好的学习背景和可探究的学习情境在课堂教学中，教师应结合教学内容为学生的学习，创设良好的学习背景和可探究的学习情境，让学生在数学知识的广阔背景中更好地建构知识的意义，并感受数学与生活实际的密切联系，体会数学的价值，让学生的数学学习活动真正变为学生自己探究的创新过程。
如，在教学“百分数的意义”时，可为学生创设这样的学习背景：“有甲乙丙三位工人师傅，甲每加工25个零件，有23个及格，乙加工20个零件，有19个及格，丙加工50个零件，有47个及格。
如果有一批零件要其中一位师傅加工，你会选择谁?”通过探究，使学生认识到这个现实问题实际上可转化成“求谁的合格率高”这一数学问题。
又如，教学“分数的基本性质”时，我有意识地给学生提供以下的可探究学习情境：上课开始，我拿着一捆36本课外书，从容地走进课堂。
同学们在猜想：这节课老师让我们看课外书了。
于是我指着这捆课外书说：“这36本课外书，我要分给你们三个小组，要求让第一组分得这捆书的三分之一，第二小组分得这捆书的六分之二，第三小组分得这捆书的九分之三，请同学们说一说，这样分法合理不合理，谁分得多?谁分得少?结果分完没有?”这样问题的创设，调动了学生思维的积极性，探究活动立即在课堂上显现，有的按照自己的思路去画线段图，有的一会儿测量，有的一会儿皱眉思索，兴趣盎然，学生会心地笑了，一样多。
这时，学生又产生困惑，为什么会一样多呢?最后经过引导探究，得出“分数的基本性质”。
三给学生主动学习，亲历知识的形成过程四关注课堂人文价值，体现人文精神在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现，它只有正确的理念，而没有固定的模式，更没有标准的答案。
关于离散数学应用课程论文
关于离散数学应用课程论文第1篇:离散数学课程教学新思考离散数学课程对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力有着重要意义。
从该课程的实用性出发，在分析课程定位的基础上，以网络化的形式构建知识单元之间的联系，引入任务驱动的实践教学环节以改变传统的教学模式，充分调动学生的学习积极性，大大提高了教学质量。
引言离散数学是计算机科学与技术专业一门核心基础课程[1]，该课程不仅为数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等专业课程提供必须的基础知识，而且对培养学生的抽象思维、逻辑思维和计算思维能力十分重要。
该课程有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
由于该课程具有内容多、概念多、理论性强、高度抽象等特点，很多高校教师常常采用“定义-定理-证明-习题”这样的传统数学理论课的教学模式讲授，而学生觉得枯燥、难学。
本文重新思考离散数学的课程定位；从知识的实用性出发，力求合理组织和安排教学内容；探讨任务驱动的实践教学模式以激发学生学习积极性，提高离散数学课程的教学效果，从而更好地培养学生的计算机专业能力。
1.从计算思维能力培养角度重新审视课程的定位计算思维是指对问题及其解决方案进行阐释，将解决方案表示成形式化的信息处理代理（information-processingagent）形式有效解决问题的思维过程，其本质是抽象和自动化[2-3]。
对于计算机专业学生而言，计算思维的能力具体体现为学生构建各种层次的计算环境以及在这种环境下进行问题求解的能力。
因此，从计算思维的角度重新审视离散数学课程定位十分必要。
在离散数学课程教学伊始就要明确告知学生：电子计算机本身是一个只能处理离散化了的数量关系的离散结构，计算机科学及其相关的科研领域，都面临着如何运用离散结构建立模型或者如何将已有连续数量关系建立起来的模型离散化，再由计算机处理和实现的问题[4]。
对计算思维能力的培养和训练是计算机专业教学的核心所在；学生在经过大学专业学习之后，不仅要掌握计算机专业的相关知识，更要能够应用这些知识构建出各种层次的计算环境实现问题求解，这也是对学生创新能力培养的一个重要途径。
2024年学习《离散数学》心得体会模板(二篇)
2024年学习《离散数学》心得体会模板《离散数学》学习心得体会随着信息科学技术的不断发展，离散数学作为计算机科学与技术中的重要学科，越来越受到学生们的关注与重视。
作为一门理论性较强的课程，《离散数学》涉及到一系列的离散结构、数学推理和证明方法等内容，对于学生来说具有一定的挑战性。
在2024年的学习过程中，我对《离散数学》有着一些新的体会和收获。
首先，通过学习《离散数学》，我对离散结构有了更深入的了解。
离散结构是计算机科学与技术的基础，也是离散数学的重要内容。
在这门课程中，我学习了集合论、关系、函数、图论等各种离散结构的概念和性质。
通过对离散结构的学习，我逐渐认识到离散数学在计算机科学中的重要性，这为我以后的学习和研究奠定了坚实的基础。
其次，学习《离散数学》让我了解到数学推理的重要性。
离散数学是一门很有理论性的学科，需要进行严密的推理和证明。
在学习中，我逐渐熟悉了数学推理的方法和步骤，比如直接证明、归纳法、反证法等。
这些方法不仅在离散数学中有所应用，在其他学科中也有很大的作用。
通过锻炼数学推理的能力，我对问题的思考和解决能力也有了明显的提升。
此外，学习《离散数学》还让我明白了数学的抽象思维的重要性。
离散数学中的很多概念和性质都具有很高的抽象程度，需要我们用抽象的思维方式去理解和运用。
在学习过程中，我逐渐适应了这种抽象思维的方式，并通过解决问题和做题的过程中熟练掌握了抽象思维的技巧。
这对于我以后在计算机科学和其他领域的学习和研究有着重要的借鉴意义。
此外，通过学习《离散数学》，我也提高了自己的问题解决能力。
离散数学中的问题往往需要我们通过分析和推理找到解决的方法，这对于培养我们的问题解决能力非常重要。
通过实践和思考，我逐渐掌握了解决问题的一般步骤和方法，提高了自己的问题解决能力。
这对于我以后在工作和生活中遇到问题时会有极大的帮助。
综上所述，通过学习《离散数学》，我对离散结构有了更深入的了解，对数学推理和抽象思维有了更高的要求，并提高了自己的问题解决能力。
离散数学论文
浅论离散数学的实际应用摘要：离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。
作为一门重要的专业基础课，对于我们电子专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。
离散数学的应用非常广泛，本文主要研究其在我们所学的重要课程中的应用：数字电路中的门电路设计、软件技术基础中的一些技术以及解决现实生活中的一些问题的应用。
关键字：离散数学、电路设计、软件技术、应用1.什么是离散数学1.1简介离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
1.2离散数学的内容离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。
离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。
2.离散数学在门电路设计中的应用2.1 逻辑门的概念逻辑门是集成电路中的基本组件。
简单的逻辑门可由晶体管组成。
这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。
高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的1和0，从而实现逻辑运算。
常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门（也称：互斥或）等等。
离散数学的数学论文范文3篇
离散数学的数学论文范文3篇第一篇离散数学研究的本质是围绕着由非负整数组成的集合来研究和思考，同时也包括证明数理逻辑、关系数学和图论的海量的数学理论和工具。
因为离散数学的建模思路更为简单和节省计算资源，使得现在已经成为几乎所有数学工作的基础和枢纽。
离散数学的研究范围很广泛，不仅可以从理论上解决具体的问题，而且可以应用于有限的数学模型，衍生出一系列微分方程、非线性方程式等数学工具，运用于数学建模、统计分析等多个领域。
比如，可以应用离散数学求得两个集合最大并减、有根树及半加法等重要结构、笛卡尔积、Hall定理、决策树构建、爱因斯坦桥解法等重要数学理论和工具。
另一方面，借助这些工具，离散数学还可以用于发现复杂的数学模型，以及通过设计合理的优化算法，改善现有的数学模型以求解问题。
并且，离散数学可以用于婚姻优化、安全网络运行、信息的编解码分析、发电机组安排调度等领域。
总而言之，离散数学涵盖面广泛，甚至可以应用于实际生活中的复杂场景，成为各种实际应用和数学统计分析不可分割的组成部分。
第二篇离散数学可以追溯到古希腊学者们的数学思想，它有着悠久的历史，并且发展变的越来越快，在许多领域都有着重要的应用。
从图论推出的现今常用的各种组合技术和算法，到关系数学及逻辑学中建立模型和形式化方法，它都为科学及技术提供了强有力的保证。
离散数学的应用可以说是广泛而多样，比如研究可计算性问题，这是我们当今非常关注和研究的一个热门话题。
例如，离散数学和数学逻辑的结合，实现了计算机能够执行海量数据的快速处理，从而解决了许多真实的问题。
另外，在计算机科学领域，离散数学是在复杂程序设计中以及程序实施中所不可或缺的核心，不仅在组合计算领域中广泛应用，而且在大多数其它数学领域中也重要起着指导作用。
最后，作为科学和技术发展的一部分，离散数学给人们带来了更多的可能，其中包括科技的进步、工程解决方案和数学思维方式的重新定义。
它不仅可以帮助解决计算机领域、生物学领域、生态学领域、经济学领域等多种领域的问题，而且可以将数据运算和复杂分析融入到我们的日常生活中。
2024年学习《离散数学》心得体会范文(三篇)
2024年学习《离散数学》心得体会范文____年学习《离散数学》心得体会离散数学是一门非常重要的数学学科，它主要研究离散结构和离散型对象的性质与关系。
在本学期的学习中，我深入学习了离散数学的基本概念、定理和证明方法，对于数理逻辑、集合论、图论和组合数学等方面有了更深入的理解和应用能力。
通过学习《离散数学》，我不仅提高了数学思维和逻辑推理能力，还加深了对数学学科的兴趣与热爱。
下面，我将对本学期学习《离散数学》的心得体会进行总结。
在学习《离散数学》的过程中，最基本的是理解和掌握数理逻辑的知识。
数理逻辑在我们日常生活中无处不在，它是一种研究形式语言的方法和规律的学科。
通过学习数理逻辑，我学会了把复杂的命题和推理过程进行抽象和形式化，达到准确的逻辑推理和推断的目的。
对于复杂的命题，我学会了如何使用命题逻辑和谓词逻辑进行分析，如何构造命题逻辑和谓词逻辑的公式，以及如何使用逻辑运算和证明方法来验证命题的真假与有效性。
通过数理逻辑的学习，我对于思维的准确性和严谨性要求有了更高的认识，学会了用逻辑的眼光来看待问题和解决问题。
在数理逻辑的基础上，我进一步学习了集合论的知识。
集合论是研究事物分类和分类操作的学科，它是离散数学的基础和核心之一。
通过学习集合论，我学会了如何使用集合的运算和运算法则来描述和操作事物的分类关系，如何构造和验证集合的证明和推理，以及如何使用集合的拓扑和图示来表示和分析集合和集合之间的关系。
集合论的学习让我对于事物分类和分类操作的抽象和形式化有了更深入的理解，也提高了我应用集合论解决实际问题的能力。
在掌握数理逻辑和集合论的基础上，我进一步学习了图论的知识。
图论是研究图和图中元素之间的关系和性质的学科，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过学习图论，我学会了如何使用图的概念和图的表示方法来描述和分析实际问题，如何使用图的算法和图的性质来解决实际问题，以及如何使用图的应用和推广来扩展和应用图论的知识。
数学论文离散数学
数学论文离散数学离散数学是计算机科学的基础,我们研究离散数学是有其现实意义的,可以说它是构筑在数学和计算机科学之间的桥梁,下面店铺给你分享数学论文离散数学，欢迎阅读。
数学论文离散数学篇一摘要：以信息专业的离散数学教学实践为基础，分析了大学文科数学教学内容的不足，探讨了如何在实践中进行教学改革，提高教学质量。
关键词：离散数学;逻辑;可视化方法引言随着社会信息化的发展，《离散数学》逐渐成为信息学科的一门专业基础课。
《离散数学》是现代数学的一个重要分支，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。
离散数学已经在数据结构、算法设计与分析、操作系统、编译系统、人工智能、软件工程、网络与分布式计算、计算机图形学、人机交互、数据库等领域都得到了广泛的应用。
除了作为多门课程必须的数学基础之外，离散数学中所体现的现代数学思想对加强学生的素质教育，培养学生的抽象思维和逻辑表达能力，提高发现问题，分析问题，解决问题，也有着不可替代的作用[1]。
但是通过近几年的教学实践，人们对《离散数学》的课程设置和教学效果还不是很满意[2]。
主要存在于教学内容取舍上和教学方法的应用上。
如果教学内容的选取不当或是教学方法的使用不当，都会使学生对学习《离散数学》产生畏惧或是抵触的情绪，以至不了解学习的目的。
如何提高学生对《离散数学》这一课程的认识，并学会用科学的思维方式思考问题，解决问题，进而提高自身的科学修养，这是我们每一个教育工作者应该关注的问题。
本文基于笔者自身的教学经历和调查研究，对教学与学习《离散数学》的内容和方法中存在的一些问题加以分析，并且提出了一些相应的解决方案。
1 不同专业课程内容的设置经典的离散数学内容一般包括数理逻辑、集合理论、图论基础、代数结构这四部分内容。
随着信息科学的发展《组合数学》这一学科也逐步的被添加到离散数学的课程之内。
但是因为不同专业培养学生的目标各异，所以对离散数学的课程要求也不一样，相应的课时分配亦不尽相同。
离散数学在计算机科学中的作用和应用论文
离散数学在计算机科学中的作用和应用论文离散数学在计算机科学中的作用和应用论文摘要：离散数学是计算机专业的一门专业基础课，在计算机科学中有重要而广泛的应用，是计算机专业课《数据结构》、《操作系统》、《编译原理》、《数据库系统原理》和《数字逻辑》等课的先导课程，因此离散数学是掌握计算机科学理论基础的重要数学工具。
本文介绍了离散数学在计算机科学中的重要应用和应用。
关键词：离散数学计算机科学数据结构离散数学是计算机应用必不可少的工具，例如数理逻辑在数据模型、计算机语义、人工智能等方面的应用，集合论在数据库技术中的应用，代数系统在信息安全中的密码学方面的应用，图论在信息检索、网络布线、指令系统优化等方面的应用。
1.离散数学与其他课程的关系1.1离散数学与数据结构的关系离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容。
线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容;数据结构中的集合对象及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容;离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供很好的知识基础。
1.2离散数学与数据库原理的关系目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库。
关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识;关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识。
1.3离散数学与数字逻辑的关系数字逻辑为计算机硬件中的电路设计提供了重要理论，而离散数学中的数理逻辑部分为数字逻辑提供了重要的`数学基础。
在离散数学中命题逻辑中的连结词运算可以解决电路设计中的由高低电平表示的各信号之间的运算以及二进制数的位运算等问题。
有关数学小论文范文
有关数学⼩论⽂范⽂“数学⼩论⽂”是让学⽣以⽇记的形式描述他们发现的数学问题及其解决，是学⽣数学学习经历的⼀种书⾯写作记录。
它可以是学⽣对某⼀个数学问题的理解、评价，可以是数学活动中的真实⼼态和想法，可以是进⾏数学综合实践活动遇到的问题，也可以是利⽤所学的数学知识解决⽣活中数学问题的经过等。
有关数学⼩论⽂范⽂1 离散数学课程论⽂ ⼀、对离散数学的理解 由于《离散数学》是⼀门数学课，且是由⼏个数学分⽀综合在⼀起的，内容繁多，⾮常抽象，因此即使是数学系的学⽣学起来都会倍感困难，对计算科学专业的学⽣来说就更是如此。
⼤家普遍反映这是⼤学四年最难学的⼀门课之⼀。
离散数学是计算机科学基础理论的核⼼课程之⼀，是计算机及应⽤、通信等专业的⼀门重要的基础课。
它以研究量的结构和相互关系为主要⽬标，其研究对象⼀般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。
学习离散数学的⽬的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进⼀步提⾼抽象思维和逻辑推理的能⼒，为计算机的应⽤提供必要的描述⼯具和理论基础。
1.定义和定理多离散数学是建⽴在⼤量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核⼼。
在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，⽽描述这些联系的实体则是⼤量的定理和性质。
在考试中有⼀部分内容是考查学⽣对定义和定理的识记、理解和运⽤，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。
⽐如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法;集合的五种运算的定义;关系的定义和关系的四个性质;函数(映射)和⼏种特殊函数(映射)的定义;图、完全图、简单图、⼦图、补图的定义;图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义; 树与最⼩⽣成树的定义。
掌握和理解这些概念对于学好离散数学是⾄关重要的。
2. ⽅法性强在离散数学的学习过程中，⼀定要注重和掌握离散数学处理问题的⽅法，在做题时，找到⼀个合适的解题思路和⽅法是极为重要的。
离散数学题库管理系统论文
离散数学题库管理系统院（系）：专业：班级：学号：姓名：指导教师：20**年7月摘要题库、试卷建设是教学活动的重要组成部分，传统手工编制的试卷经常出现内容雷同、知识点不合理以及笔误、印刷错误等情况。
为了实现离散数学题库管理的信息化而开发了离散数学题库管理系统。
该系统采用C/S 模式，前台采用JA V A（JBuilder2006），后台采用SQLServer2000数据库。
本文详细论述了系统总体设计思想、数据库设计以及功能模块设计等。
应用软件工程中的瀑布开发模型，开发实现了以下功能：题库的管理与维护、自动生成试卷、手工改动生成试卷、生成WORD试卷和答案。
离散数学题库管理系统能够实现离散数学题库管理的信息化，规范化和试卷生成的自动化，并且在操作上实现简单、方便、快捷。
关键词离散数学题库生成试卷AbstractThe constructions of test library and examination paper are the important parts of teaching activities. The cases of similar content, illogical ken, and clerical or literal error, often occur in the manual-made paper. The development of this system is to make the management of the discrete mathematics test library more efficient.The system applies C/S mode and JAVA (JBuilder2006) .The backstage applies SQLServer2000 database. This paper states the general design method, the design of the database and the function mode. By classic waterfall models of software development implemented the following functions: 1. management and maintenance of the test library; 2. makea test paper automatically; 3. maintenance of the existed test paper;4. generate WORD test paper and test answers.The discrete mathematics test library management system can realize the management systematic, standardized and automatic and also make the operation easy, fast and convenient.Key words discrete mathematics, test library, generate a test paper目录第1章概述 (1)1.1题目的来源及背景 (1)1.2研究意义 (1)1.3软件工程瀑布模型介绍 (2)第2章需求分析 (4)2.1项目内容及要求 (4)2.1.1 具体完成功能 (4)2.1.2 实现目标 (4)2.2可行性分析 (4)2.2.1 经济可行性 (5)2.2.2 技术可行性 (5)2.3开发工具的论述 (6)2.3.1 前台开发工具 (7)2.3.2 后台数据库 (7)第3章系统结构特性设计 (8)3.1系统分析模型 (8)3.2数据库设计 (10)第4章系统行为特性设计 (14)4.1软件结构设计 (14)4.2功能子模块设计 (14)4.2.1 教师登录模块 (15)4.2.2 题库的管理与维护模块 (16)4.2.3 试题查询模块 (19)4.2.4 自动生成试卷模块 (20)4.2.5 手工改动现有试卷模块 (24)第5章系统测试 (26)5.1系统测试方案 (26)5.2测试结果分析与调试 (26)结论 (29)参考文献 (30)致谢 (31)第1章概述1.1 题目的来源及背景随着生产社会化趋势的扩大、科学技术的进步、人类知识总量的增长速度不断加快、以及市场竞争的日益激烈，使人们对信息的认识产生了根本性的变化。
离散数学论文
离散数学论文
本文主要探讨了离散数学的一些基础性理论与应用，包括集合论、图论、逻辑、组合数学等方面。
在集合论部分，我们简要介绍了集合的定义和基本操作，包括交、并、差、补集等；在图论部分，我们介绍了常见的有向图和无向图的概念、图的遍历算法以及最短路径算法等；在逻辑部分，我们讨论了命题逻辑和谓词逻辑的基本概念和定理，并介绍了一些基本的证明方法，例如归纳证明和反证法；在组合数学部分，我们介绍了常见的排列、组合、二项式定理等概念，并简要讨论了图论中的应用。
在具体应用方面，我们分别从网络流算法、密码学以及编码理论三个方面进行了论述。
在网络流算法部分，我们介绍了常见的最大流算法和最小割算法，并讨论了其在实际问题中的应用，例如电力网络优化和运输问题；在密码学部分，我们简要介绍了对称加密算法和公钥加密算法，并讨论了一些密码学的基本概念和常见的攻击手段；在编码理论部分，我们介绍了奇偶校验码、汉明码等基本概念，并讨论了其在通信领域的重要性。
总的来说，离散数学在计算机科学领域中扮演着重要的角色，它不仅为计算机科学提供了必要的数学基础，还为计算机科学的实践应用提供了重要的工具和技术。
因此，深入理解离散数学的基本概念和方法是非常有必要的。
命题公式主合取范式的基础离散论文
命题公式主合取范式的基础[摘要]：主合取范式是一种仅由有限个文字构成的析取式，在命题逻辑中发挥着重要的作用。
一个简单合取范式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变项及它的否定式。
主合取范式具有特有的性质与作用。
特有的性质与作用。
为了进一步了解主合取范式，为了进一步了解主合取范式，为了进一步了解主合取范式，本文针对它的定义、本文针对它的定义、本文针对它的定义、作用、性质以及与真作用、性质以及与真值表的关系展开讨论。
[关键词]：主合取范式极大值真值表推理法（求法）在离散数学中，吸取范式和合取范式统称为范式，是命题逻辑表达式的重要组成部分。
他们的作用相同与真值表，也就是说规范的主、合取范式可以表达真值表所能给出的一切信息。
以下将从定义、求法、用途实例、与真值表的关系等四个方面进行阐述。
一、定义说明在含有n 个命题变项的简单析取式中，若每个命题的变项和它的否定式不同时出现，而二者之一必出现一次，且第i 个命题变项或它的否定式出现在左算起的第i 位上（若命题变项无角标，就按字典顺序排序），称这样的简单析取式极大项。
由于每个命题变项在极小项中以原形或否定式形式出现且仅出现一次，因而n 个命题变项共可产生2n 个不同的极小项。
其中每个极小项都有且仅有一个成真赋值。
若成真赋值所对应的二进制数转化为十进制数为i ，就将所对应极小项记作m i 。
类似地，类似地，n n 个命题变项共可产生2n 个不同的极大项，每个极大项只有一个成假赋值，将其对应的十进制数i 做极大项的角标，记作M i 。
定义：设由n 个命题变项构成的合取范式中的所有的简单析取式都是极大项，个命题变项构成的合取范式中的所有的简单析取式都是极大项，则称该合则称该合取范式为主合取范式。
二、求法简述（一）一般步骤。
主析取范式在给定的命题公式中，如果有一个等价公式，它仅由小项的析取所组成，则该等价式称作原式的主析取范式。
主析取范式的惟一性任意含n 个命题变元的非永假命题公式A ，其主析取范式是惟一的。
离散数学中二元关系性质判定论文
离散数学中二元关系的性质判定【摘要】关系的性质是关系中的基本内容，对理解关系有着重要的意义。
文中对二元关系性质的四种判定方法进行了分析和探讨，即，根据定义判定、根据定理判定、根据关系图判定、根据关系矩阵判定。
以加深学生理解，方便灵活运用。
【关键词】离散数学；二元关系；性质；判定【中图分类号】g64 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）4-0-02离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的理论基础和核心课程。
关系是离散数学中非常重要的一个基本概念，关系的概念在计算机科学是也是最基本的，它在形式语言、编译程序设计、信息检索、数据结构、算法分析、数据库和有限自动机等方面起着重要作用。
关系是一个使用得很频繁的词，如数集上大于关系、小于关系；平面集上的直线平行关系、三角形相似关系；人群集合上的父子关系、同乡关系等，这些都是离散数学中的关系研究的范畴。
所以，离散数学中的关系是一个抽象的概念，定义为笛卡尔积a1×a2×…×an的任意一个子集。
二元关系是我们讨论的重点内容，定义为笛卡尔积a1×a2的任意子集。
关系的性质是关系的基本属性，是认识和分析关系的关键。
关系的基本性质主要包括自反、反自反、对称、反对称以及传递性。
如何判定关系的性质是我们必须要掌握的方法。
关系基本性质的判定主要有四种方法：第一是直接根据定义判定；第二是根据定理判定；第三是根据关系图判定；第四是根据关系矩阵判定。
本文将对这四种方法进行讨论。
1 根据定义判定定义：设ρ是集合a上的二元关系，1）若对于所有的a∈a，有（a，a）∈ρ，则称ρ是自反的。
否则，称ρ是非自反的。
2）若对于所有的a∈a，有（a，a）?ρ，则称ρ是反自反的。
3）对于所有的a，b∈a，若每当有（a，b）∈ρ时就有（b，a）∈ρ，则称ρ是对称的。
否则，称ρ是非对称的。
4）对于所有的a，b∈a，若每当有（a，b）∈ρ和（b，a）∈ρ时，就必有a=b，则称ρ是反对称的。
信管专业离散数学课程教学模式改革实践论文
信管专业离散数学课程教学模式改革的实践探索摘要：从离散数学在信息管理与信息系统课程体系的定位出发，确立了本课程的教学内容选择和教学目标，从六个方面对教学模式进行改革，以期实现教学目标，最后给出教学试点的效果分析和总结。
关键词：定位；教学目标；教学模式本文属于陕西省教育厅教改项目研究成果（11by56）；项目名称：基于就业导向的信管专业核心课程体系研究与实践【中图分类号】g642在高等教育本科教学目录中，信息管理与信息系统专业虽属管理学学科下的管理工程与科学类，但在教育部的专业指导意见中，明确说明计算机科学与技术、管理学和经济学是该专业的三大学科基础。
而离散数学课程在计算机科学与技术专业中，又是教育部关于该专业指导意见中的核心课程之一，所以，离散数学课程教学质量的好坏，将直接影响学生对计算机技术相关课程的掌握程度，改革信管专业离散数学课程的教学模式，提高教学质量就显得尤为重要。
1.课程在信管专业课程体系中的的定位在教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会编的“高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案”【1】中，离散数学在计算机科学与技术专业课程体系中的定位是：是计算机科学与技术专业的核心课程，在计算机科学与技术专业课程体系中起到重要的基础理论支撑作用。
所以通过离散数学的学习有利于培养学生的学科素质，进一步强化对计算机科学与技术学科方法（数学方法）的训练。
据此，对于信息管理与信息系统专业（简称信管专业）来说，由于计算机科学与技术是该专业的三大学科基础之一，所以，在信管专业的课程体系中，离散数学的定位是既要为学生更好地理解与掌握专业课（计算机类课程）的教学内容奠定基础，又要为学生后续在计算机科学与技术方面的发展需要奠定基础。
2.课程内容的选择及教学目标根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会编的“高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案”，结合我校信管专业的培养应用型人才的定位，我们选择“应用型离散数学教学实施方案”，在离散数学的8个知识单元、3个层次的知识框架中，选择第1层的3个核心知识单元，即集合关系与函数、基本逻辑、图与树。
离散数学论文 在1900年以前图论的起源和发展
在1900年以前图论的起源和发展图论是组合数学的—个分支，与其他的数学分支，如群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数值分析等有着密切的联系。
图论中以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系。
事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟，而且它具有形象直观的特点。
由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点间连接与否尤为重要，而图形的位置、大小、形状及连接线的曲直长短则无关紧要。
一、图论的起源图论是一个古老的但又十分活跃的数学学科，也是一门很有实用价值的学科，它在自然科学、社会科学等各领域均有很多应用。
近年来它受计算机科学蓬勃发展的刺激，发展极其迅速。
应用范围不断拓广，已渗透到诸如语言学、逻辑学、物理学、化学、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中。
1736年是图论的历史元年。
这一年，欧拉研究了哥尼斯堡城的七桥问题，发表了图论的首篇论文。
欧拉也因此被称为图论之父。
古老而美丽的哥尼斯堡城濒临蓝色的波罗的海，是著名的哲学家康德的出生地，城中有一条普莱格尔河，河的两条支流在这里汇合，然后横穿全城，流入大海。
河水把城市分成4块，于是，人们建造了7座各具特色的桥，把哥尼斯堡城连成一体，如图1．1(a)所示。
早在18世纪，这些形态各异的小桥吸引了众多的游客，游人在陶醉于美丽风光的同时，不知不觉间，脚下的桥触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开。
谁能够从两岸A，B或两个小岛C，D中任一个地方出发一次走遍所有的7座桥，而且每座桥都只通过一次？这个问题似乎不难，谁都乐意用这个问题来测试一下自己的智力。
可是，谁也没有找到一条这样的路线。
这个问题极大的刺激了德意志人的好奇心，许多人热衷于解决这个问题，然而始终未能成功。
“七桥问题”难住了哥尼斯堡城的所有居民。
哥尼斯堡城也因“七桥问题”而出了名。
这就是数学史上著名的七桥问题。
问题看来不复杂，但谁也解决不了，也说不出其所以然来。
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浅论离散数学的实际应用
摘要：
离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。
作为一门重要的专业基础课，对于我们电子专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。
离散数学的应用非常广泛，本文主要研究其在我们所学的重要课程中的应用：数字电路中的门电路设计、软件技术基础中的一些技术以及解决现实生活中的一些问题的应用。
关键字：离散数学、电路设计、软件技术、应用
1.什么是离散数学
1.1简介
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
1.2离散数学的内容
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。
离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。
2.离散数学在门电路设计中的应用
2.1 逻辑门的概念
逻辑门是集成电路中的基本组件。
简单的逻辑门可由晶体管组成。
这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。
高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”
或二进制当中的1和0，从而实现逻辑运算。
常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”门（也称：互斥或）等等。
逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。
2.2在门电路设计中的应用
在数字电路中，离散数学的应用主要体现在数理逻辑部分的使用。
在数字电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。
逻辑代数中的逻辑运算与、或、非、异或与离散数学中的合取，析取、否定、异或（排斥或）相对应。
数字电路的学习重点在于掌握电路设计技术，在设计门电路时，要求设计者根据给出的具体逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的逻辑电路。
一般的设计过程为如下：
首先，进行逻辑抽象.分析给定的逻辑问题，确定输入、输出变量,一般把引起事件的原因作为输入变量，把事件的结果作为输出变量。
再以二值逻辑的0、1两种状态分别代表变量的两种不同状态，并根据给定的因果关系列出逻辑真值表。
于是，这个实际的逻辑问题被抽象成一个逻辑函数了，而且这个逻辑函数是以真值表形式给出的。
然后根据真值表写出逻辑函数式。
在这一步的主要工作为对逻辑函数进行化简和变换，此时采用的方法一般为使用逻辑代数公式，即离散数学中的命题演算公式将命题公式直接进行化简；或者用卡诺图法进行化简；或者同时采用两种方法，互相验证结果是否最简。
但在一般情况下，在真值表中变量较多，逻辑函数式较为复杂时，我们采用卡诺图法更为方便快捷，且出错率更低。
在得到最简逻辑函数式后，选定器件类型，开始构建实际电路。
在对所用器件种类有所限制或使用中规模集成电路构建设计好的电路时，需要把函数式变换为适当的形式。
此时，我们将采用命题等值演算对函数式进行变换，变换的结果通常为合取范式和析取范式，以便使用最少的器件和最简单的连线。
3.离散数学在软件技术中的应用
离散数学作为计算机科学技术的支撑学科之一，它在计算机程序中有着极其重要和广泛的应用。
在软件技术基础中，我们所学习的数据结构极其运算，查找与排序技术，数据库技术，无一不是建立在离散数学的基础上的。
数据存储结构分为顺序存储和链式存储两大类，无论是哪种存储结构，我们都必须存储数据元素和元素之间的前后件关系这两方面的内容。
通过数据元素间的特定关系，我们可以得出数据结构的集合，写出关系矩阵，画出关系图。
对于线性结构的数据，我们构造顺序表或链表对数据进行存储处理和分析，对于非线性结构的数据，我们则经常使用树和图来表
示。
树和图的概念对于非线性结构数据非常重要，例如一个学校的行政层次结构，我们可以用树来表示，一个城市中的交通路线可以用图来描述。
在查找和排序技术中，树显得尤为重要。
在多种排序技术中，树概念的使用在堆排序技术中直观可见。
堆排序的基本思想是，先将所需要排序的元素用完全二叉树表示成堆，堆定义为：具有n个元素的序列（h1,h2,…
h n）,当且仅当满足h i≥h2i,h i≥h2i+1或hi≤h2i,hi≤h2i+1时称为堆。
然后在调整建堆的过程中，总是将根结点值与左右子树的根结点值进行比较，若不满足堆的条件，则将左右子树根结点值中的大者（或小者）与根结点值进行交换。
这个调整过程一直做到所有子树均为堆为止。
查找技术史建立在树的基础之上的，首先要构建二叉排序树，然后在其中进行查找。
为提高查找数据的效率，一般采用多层索引树进行查找。
主要的查找方法建立在树的遍历基础上。
遍历一棵树有3种方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
具体采用哪种遍历方法由所选择的查找方法所决定。
数据库技术主要是实现对数据的加工和管理。
在关系模型数据库中，对数据的操作归结为各种集合运算。
在关系模型的数据语言中，我们除了要运用常规的集合运算（并、交、差、笛卡尔积等）外，还定义了一些专门的关系运算，如投影、选择、连接等运算。
前者是将关系（即二维表）看成元素组的集合，这些运算主要是从二维表中行的方向来进行的；后者主要是从二维表中列的方向来进行运算的。
两者统称为关系代数。
由于这方面的内容在离散数学和软件技术基础两门课程中都刚开始进入学习，所以在此不做进一步的研究。
4.离散数学在现实生活中的应用
离散数学不仅在于软硬件设计和计算机科学中有着广泛的应用，同时它也能解决一些生活中的问题，实用而且有趣，以下仅举一些例子作为说明。
图是由一些顶点和连接这些顶点的一些边所组成的离散结构。
存在多种不同类型的图，其间的区别在于连接顶点对的边的种类和数目。
在实际应用中，有值图广为使用。
例如计算航线网络里两个城市之间航班的不同组合的数目，确定是否可能走遍城市里所有街道而不重复经过街道，以及求地图区域着色所需要的颜色数等等。
树在生活中的最常见的应用则是描述一个家族的家谱，同时这种家谱树在生物遗传学中对于某个家族的遗传病史的研究也有很大作用。
组合数学这一研究个体安排的学科，是离散数学的重要组成部分，它可以用来求解各种各样的问题，计算事件的概率，可以用来分析赌博游戏，如扑克，抽奖，计算及系统中的密码等等。
离散数学可以解决的问题甚多，它包括：
有多少种方式可以在一个计算机系统上选择一个合法口令？
赢彩票的概率是多少？
网络上两台计算机之间是否有通路？
使用某一运输系统的两个城市之间的最短路径是什么？
怎样把整数列表按增序排列？
完成上述排列需要多少步骤？
怎样设计两个整数相加的电路？
有多少合法的因特网地址？
如果知道了学习离散数学能解决上述这类问题，你会突然对离散数学产生极大的兴趣，你会迫不及待地想学好它，至少我就是这样的。
参考文献：
【1】离散数学耿素云、屈婉玲、张立昂编著清华大学出版社
【2】离散数学及其应用（美）Kenneth H.Rosen著袁崇义屈婉玲王捍贫刘田译
【3】百度百科词条。