第八章 调查资料的统计分析

二、统计分析的特点
1.统计分析要以定性分析为基础。 2.统计分析必须与理论分析方法相结合。
§2单变量描述统计
一、频数分布与频率分布 二、集中趋势分析 三、离散趋势分析
一、频数分布与频率分布
所谓频数分布，就是指一组数据中取不同 值的个案的次数分布情况，它一般以频数表的 形式表达。 例如，某班有25名学生，其年龄情况如下：20， 19，18， 19，18，20， 21， 17， 18， 18， 19，19， 20，19，19， 17， 18， 20， 19， 19，21，21，19，20， 19。 则该班学生的年龄分布则为下表（见表1）
用组中值法求众数分为三步：
首先也是通过直接观察找出最高的频数; 然后根据最高的频数找到它所对应的组; 最后求出该组的组中值即是众数。
以例3为例来求众值，我们首先在职工数（即额 数）一栏中，找到最大的频数40；然后找到40所 对应的组：180～220；最后计算该组的组中值， 计算结果为200元。 因此，该例中的众数为200元。
频率分布表除具备频数分布表的 优点外，还能反映各类所占的比重， 便于不同总体或不同类别之间的比较。 这种分布的应用更为普遍。
二、集中趋势分析
所谓集中趋势分析，指的是用一个典型 值或代表值来反映一组数据的一般水平， 或向这个典型值集中的情况。 最常见的集中趋势统计量有平均数、众 数和中位数三种。 1.平均数（算术平均数） 是用总体各单位数值之和除以总体单位总 数的商。平均数又称为均值或均数。
20
100
100

2
f

100 50 2
然后累计频数栏中找到中位数所在组为180-220那一组；
最后用公式计算：
f
Md L 2
Cf m 1 fm Xi
50 20 180 40 40 210(元 )
三、离散趋势分析
与集中趋势分析相反，离散趋势（又称离中趋势） 分析指的是用一个特定的数值来反映一组数据相互之 间的离散程度。
频数分布表的作用主要有两方面：
一是简化资料，即将调查所得到的一长串 原始数据，以一个十分简洁的统计表反 映出来； 二是从频数分布表中，我们可以更清楚地 了解调查数据的众多信息。
所谓频率分布，则是指一组数据中不同 取值的频数相对于总数的比率分布情况，这 种比率通常以百分比的形式表达，而频率分 布情况同样以频率表的形式出现。表2就是 上例对应的频率分布表。
无论是从团体总分来看，还是从平均得分来看，这 三个系代表队的成绩都是相同的。因此，如果仅以集中 趋势统计量（平均数）来衡量，那么，三个系代表队的 水平一样高，不存在什么差别。但从直观上我们不难发 现，三个代表队中五名队员的成绩相互之间的差跟程度 （离散程度）很不一样。中文系成绩十分接近；数学系 成绩比较分散；而政治系队成绩则相差十分悬殊。不难 理解，这个80分对中文系队同学的代表性最高，而对政 治系队同学的代表性最低。
即中位数在第三个数值与第四个数值之间，取二 者的平均数得：
500 800 1300 650 （人） 2 2
即中位数为650人。
②由单值分组数据求中位数
方法与从原始数据计算中位数的方 法大致相同，首先也是求出中间位置， 然后找出对应的数值。只不过寻找的方 式有所不同。 首先由公式计算中间位置：
中位数的位置 =
n +1 150 +1 = = 75.5 2 2
即中间位置在第75个数值与第76个数值之间。 为了找到这个位置，需要先列出累计频数。
年龄（岁） 人数（f） 累计人数（cf）
17 18 19 20 21 22 合计 10 25 50 40 20 5 150 10 35 85 125 145 150
第八章 调查资料的统计分析
§1 统计分析概述 §2 单变量统计分析 §3 推论统计
§1统计分析概述
一、统计分析的含义与作用 二、统计分析的特点
一、统计分析的含义与作用
统计分析，就是指运用统计学的方法，对 调查所得资料的数量特征进行描述，并用各种 数学模型揭示调查资料中所隐含的关系、规律 及发展趋势。 统计分析就是从量的方面来分析事物之间的相 互关系和相互作用，并通过对事物量的规定性 的分析，来把握和认识事物质的规定性。 事实说明，正确恰当的统计分析，已成为现代 社会调查研究中不可缺少的一个环节，成为人 们认识社会现象的一种重要分析手段。
以下是计算公式及应用举例: ①由原始数据计算平均数。 设总体单位总数为n，总体各单位的数 值为xi（i=1, 2, … , n)，则计算公式为：
X
x
i 1
n
i
n
例1 某班10名学生的年龄分别为20岁、21 岁、19岁、19岁、20岁、20岁、21岁、 22岁、18岁、20岁，求他们的平均年龄。 [解]根据平均数的定义有：
作用：它与集中趋势一起，分别从两个不同的侧面描 述和揭示一组数据的分布状况，共同反映出资料分布 的全面特征；同时，它还对集中趋势的统计量（如平 均数、众数、中位数）的代表性作出补充说明。
例6
某校三个系各选5名同学，参加智力竞赛，他们 的成绩分别如下： 中文系： 78 79 80 81 82 数学系： 65 72 80 88 95 政治系： 35 78 89 98 100
xf
③由组距分组资料求平均数。先计算出各组的
组中值Xmid ，然后再按照单值分组资料计算 平均数的公式计算。也就是说，用组距分组资 料求平均数的公式与用单值分组资料求平均数 的公式基本相同，只是需要事先将组距转化成 单值。
计算公式为：
X
x
i 1 m
m
m id
fi

i 1

x
i 1
以例2为例，首先我们在人数（频数）一栏 中找出最大的频数50，再从50找到所对应 的年龄19岁。则例2资料中的众数为19岁。 需要注意的是，众数是最大的频数所对 应的那个标志值，而不是最大的频数本身。
②由组距分组资料求众数。
由组距分组资料求众数的方法有两种： 一种是组中值法，另一种是摘补法。 前者比较简单，后者较为复杂。由于 众数在社会调查研究中的使用远不象 平均数那样广泛。故我们只需了解组 中值法即可。
需要注意的是，计算中位数时常常
要求数据是定距以上的变量。而对 定序的或定类的变量通常不用来计 算中位数。
中位数的计算：
①由原始数据求中位数
例4 调查五个工厂的职工人数，按规模由小到大依次为 200人、300人、500人、800人、1000人，求其中位数。 [解]由于原始资料已按人数的多少排好了序，所以只需先 求出中间位置，由下列公式得：
1.全距
也叫极距，它是一组数据中最大值与最
小值之差。 全距是离散趋势统计量中最简单的一种。 在原始数据资料条件下，只需将全部数 据按大小颀序排列，然后用最大值减去 最小值即可。
如上面所举例6，三个代表队成 绩的全距分别为：
中文系：82－78＝4（分） 数学系：95 － 65=30（分） 政治系：100 － 25=65（分） 在组距分组资料的条件下，只需将最 大组的上限减去最小组的下限即可。 如前面例3中的全距为：300－100＝ 200（元）
根据不同资料,众数的求法分为以下两种形式：
①由单值分组资料求众数。由于单值 分组资料中已将各标志值及其所对应 的频数都一一列出，故我们只需采用 直接观察的方法就可求得众数。具体 做法是，首先在频数一栏中找出最大 的频数，假定为 fm ；然后根据fm找到 它所对应的标志值 Xm ，则众数即为 Xm。（例2）
X
X 20 21 19 19 20 20 21 22 18 20
n 10
200 20 （岁） 10
②由单值分组资料计算平均数。首先要将每 一个组的量值乘以所对应的频数（得出各组 的数值之和）；然后将各组的数之和全部相 加，最后除以单位总数（也即各组频数之和 ∑f）得出平均数。其计算公式为：
L为中位数所在组的下限值；
cfm-1为中位数所在组以上的累计次数；
fm为中位数所在组的次数；i为中位数所在组的组距;
先列出累计频数：
收入（元） 100-140 职工数（f） 10 累计频数（cf） 10
140-180
180-220 220-260
10
40 20
20
60 80
260-300
合计 再求出中间位置
n 1 5 1 中位数的位置 3 2 2
即第3个数值500人为其中位数。
例5 调查六个工厂的职工人数，按规模由小到 大依次为200人、300人、500人、800人、 1000人、1200人，求其中位数。 [解]先由公式求中间位置：
n 1 6 1 中位数的位置 3.5 2 2
因此，离散趋势的各种统计量，一方面揭 示出数据相互分离的程度；另一方面又对相应 的集中趋势统计量的代表性作出判断。 结论：集中趋势统计量的代表性与所对应 的离散趋势统计量是反比关系，即离散趋势统 计量越大，则所对应的集中趋势统计量的代表 性就越小；反之，则越大。
常见的离散趋势统计量有全距、标准 差、异众比率、四分位差、离散系数等。 其中，标准差、异众比率、四分位差分别 与平均数、众数、中位数相对应。
m
m id
fi
fi
n
例3 调查某厂100名职工的收入情况如 下，求他们的平均收入。
收入（元） 100-140 140-180 180-220 220-260 260-300 合计 职工数（人） 10 10 40 20 20 100
[解]先求出各组的组中值：
100 140 120 2 160 220 200 2 260 300 280 2 140 180 160 2 220 260 240 2
X
x