2019年中考数学趣味数学：建议班级购买一台饮水机
中考数学专题04 平面直角坐标系与函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(原卷版)
专题04 平面直角坐标系与函数1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是A．（4，0）B．（0，4）C．（–4，0）D．（0，–4）3．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？A．A B．BC．C D．D4．（2009•安顺）函数y的自变量x的取值范围是A．x<2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥25．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是A．B．C．D．6．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是A．B．C．D．7．（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是A．B．C．D．8．（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是A．B．C．D．9．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min10．（2019•眉山）函数y=中自变量x的取值范围是1x-A．x≥–2且x≠1B．x≥–2C．x≠1D．–2≤x<111．（2019•岳阳）函数y中，自变量x的取值范围是A．x≠0B．x＞–2C．x＞0 D．x≥–2且x≠012．（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是A．B．C．D．13．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为A．B．C．D．14．（2019•菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是A．B．C．D．15．（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．16．（2019•武威）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．617．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．18．（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2019年中考数学趣味数学：商品调价中的数学问题
2019年中考数学趣味数学：商品调价中的数学问题
若将某商品先涨价10%后再降价10%，所得的价格与原先的价格相比有无变化?不少同学会不加思索脱口而出：那还用问吗?肯定不变。
果真如此吗? 比如设这种商品原价为100元，则涨价10%后价格为100+10=110元，再降价10%就是110-11=99元，可见比原先的价格便宜了。
所以很多事情不能想当然贸然下结论，还是动笔算一算为好，才能做到心中有;数;。
请研究下例：某商品拟作两次调价，设p>q>0，有下列六种方案供选择：A) 选涨价p%，再降价q%; B) 选涨价q%，再降价p%; C) 选涨价%，再降价%; D) 选涨价%，再降价%;
E) 选涨价%，再降价%;
F) 选涨价%，再降价%;
若规定两次调价后该商品的价格最高的方案称为好方案。
请判断其中哪一个是好方案?
分析设某商品原价为1，采用方案A)、B)、C)、D)、E)、F)调价后的商品价格分别为a,b,c,d,e,f，则
所以，方案A)是好方案。
2019年浙江金华中考数学真题--含解析
2019浙江金华中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ） A.14- B. －4 C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数 2．（2019浙江省金华市，2，3分）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A.2 B.3a C. a 2 D. a 3 【答案】D ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有a 6÷a 3＝a 3．故选D ． 【知识点】同底数幂的除法 3．（2019浙江省金华市，3，3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ）A.1B. 2C.3D. 8 【答案】C ．【解析】根据三角形的三边关系，得2＜a ＜8，故选C ． 【知识点】三角形的三边关系 4．（2019浙江省金华市，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ）A. 星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C ． 【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ．【知识点】温差 5．（2019浙江省金华市，5，3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（ ） A. 12B. 310C. 15D. 710 【答案】A ．【解析】白球．．的概率为5235++＝12．故选A ．【知识点】概率 6．（2019浙江省金华市，6，3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A 的星期 一 二 三 四最高气温10C ︒ 12C ︒ 11C ︒ 9C ︒最低气温3C ︒ 0C ︒ －2C ︒ －3C ︒位置表述正确的是（ ）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km 处C. 在南偏东15°方向5km 处D. 在南偏东75°方向5km 处（第6题图）【答案】D ．【解析】目标A 的位置表述正确的是在南偏东75°方向5km 处，故选B ． 【知识点】确定位置 7．（2019浙江省金华市，7，3分）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. 2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C. 2(6)44x -= D. 2(3)1x -=【答案】A ．【解析】解方程x 2－6x －8＝0，配方,得（x －3）2＝17，故选A ． 【知识点】配方法解一元二次方程 8．（2019浙江省金华市，8，3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知AB =m ，∠BAC =∠α，下列结论错误的是（ ）A. ∠BDC =∠αB. BC = m ·tan αC. AO =2sin m α D. BD =cos mα【答案】C ．【解析】由锐角三角函数的定义，得sin α=2BC OA，∴AO =2sin BC α ，故选C ．【知识点】锐角三角函数9．（2019浙江省金华市，9，3分）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A.2B. 3C. 32D. 2A2442531135270°0°180°90°αm ODB C A（第9题图） 【答案】D ．【解析】∵∠A =90°，∠ABC =105°，∴∠ABD =45°，∠CBD =60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 长为R ，则BD 长为2R ．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ·∴下面圆锥的侧面积为12lR ＝12·2R·2R ＝2．故选D ．【知识点】圆锥的侧面积 10．（2019浙江省金华市，10，3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM 、GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF的值是（ ） A.522- B.21- C.12D.22【答案】A ．【解析】连接EG ,FH 交于点O ,由折叠得△OGF 是等腰直角三角形，OF ＝22GF ．∵正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，∴（OF ＋FM ）2＝GF ＋14GF ＝54GF 2，∴22GF ＋FM ＝52GF ，∴FM ＝52GF －22GF ，∴FM GF＝522-.故选A ．【知识点】正方形；折叠；直接开平方法 ；等腰直角三角形的性质；特殊角的锐角三角函数值DCB A⑤④③②①HDG NC FM BAE x H D GN CF M BO AE二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2019浙江省金华市，11，4分）不等式369x-≤的解是．【答案】x≤5．【解析】解不等式，得x≤5．【知识点】解不等式；12．（2019浙江省金华市，12，4分）数据3,4,10,7,6的中位数是．【答案】6．【解析】将数据按序排列为3,4,6,7,10，位于最中间的数6就是这组数据的中位数.【知识点】中位数13．（2019浙江省金华市，13，4分）当x＝1, y＝－13时，代数式x2＋2xy＋y2的值是．【答案】49【解析】当=1x,1=3y-时，x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2＝（23）2＝49．【知识点】代数式求值；完全平方公式14．（2019浙江省金华市，14，4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是___________．【答案】40°．【解析】量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的度数是50°，则过AB中点的水平线对应的是140°，所以此时观察楼顶的仰角度数是40°．【知识点】仰角，平角，铅垂线，水平线15．（2019浙江省金华市，15，4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________.【答案】（32，4800）．【解析】设良马t 日追之,根据题意，得240,150(12,s t s t =⎧⎨=+⎩）解得20,4800.t s =⎧⎨=⎩故答案为（32，4800）．【知识点】一次函数的应用16．（2019浙江省金华市，16，4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E =∠F =90°，两门AB 、CD 的门轴A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动B 、C 滑动；B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，已知AB =50cm ，CD =40cm.（1）如图3，当∠ABE =30°时，BC =_______cm.（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为_______cm 2.（第16题图）【答案】（1）（90－453）；（2）2256．【解析】（1）利用直角三角形的性质先求得EB ，CF ，然后进行线段加减即可； （2）根据题意，得S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF ，计算可得. 解：(1)∵ AB =50，CD =40，∴AB ＋CD = EB ＋CF ＝EF =90. 在Rt △中，∵∠E =90°，∠ABE =30°，∴EB ＝253. 同理可得CF ＝203.∴BC =90－453（cm ）.（2）根据题意，得AE ＝40, DF =32, EB ＝225040-＝30，CF ＝224032-＝24, ∴S 四边形ABCD ＝S 梯形AEFD －S △ABE －S △CDF＝12(AE ＋DF )·EF －12AE ·EB －12CF ·DF＝12(40＋32)×90－12×40×30－12×24×32 ＝2256.t （日）s(里)P12O图3图2图1D AN B (C )NE (A )EF (D )MFM BC【知识点】勾股定理；锐角三角函数；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2019浙江省金华市，17，6分）计算：|－3|－2tan60°＋12＋113-（） 【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出|－3|、tan60°、12、113-（）的值，然后进行实数的运算即可.【解题过程】解：原式=3－23＋23＋3=6．【知识点】算术平方根；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2019浙江省金华市，18，6分）解方程组：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，【思路分析】利用加减消元法解方程组..【解题过程】解：34(2y)2 1.5x x x y ---==⎧⎨⎩，①②由①，得－x ＋8y ＝5，③②＋③，得6y ＝6，解得y ＝1．把y ＝1代入y ＝1，得x －2×1＝1. 解得x ＝3．∴原方程组的解为31.x x ==⎧⎨⎩，．【知识点】解方程组 19．（2019浙江省金华市，19，6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：（第19题图）（1）求m ，n 的值.（2）补全条形统计图.（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.类别人数（人）抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图E .思想方法D .生活应用C .实验探究B .数学史话A .趣味数学A BC D E121596E D 30%C n B mA 20%181512963【思路分析】（1）抽取的学生人数＝喜欢“趣味数学”的学生人数.÷所对应的百分比；m ＝15÷总人数，n ＝9÷总人数．（2）最喜欢“生活应用”的学生数=总人数×所对应的百分比，图略； （3）1200×最喜欢“数学史话”的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）抽取的学生人数为12÷20%＝60（人），m ＝15÷60＝25%，n ＝9÷60＝15%． （2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%＝18（人）． 条形统计图补全如下.（3）该校共有1200名学生，估计全校最喜欢“数学史话”的学生有1200×25%＝300（人）. 【知识点】条形统计图；扇形统计图 20．（2019浙江省金华市，20，8分）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可.（第20题图）【思路分析】根据网格的特点，画出符合相应条件的图形即可．(1)利用平行四边形的对角线互相平分先定点E ，F ，再画线线EF ；（2）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AC 的垂线，再利用平行线的性质画线线EF ；（3）利用一线三直角先确定经过点A 垂直于AB 的垂线，再利用三角形中位线的性质画线线EF ；【解题过程】解：如图，【知识点】平行四边形的性质；三角形中位线的性质 21．（2019浙江省金华市，21，8分）如图，在Y OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点B ，与OC 相交于点D .类别人数（人）61891512ED C BA181512963图1：EF 平分BCACB图2：EF ⊥AC ACB图3：EF 垂直平分ABACB图3：EF 垂直平分AB图2：EF ⊥AC 图1：EF 平分BCAECFBEA CFBA CEFB（1）求»BD 的度数；（2）如图，点E 在⊙O 上，连结CE 与⊙O 交于点F .若EF =AB ，求∠OCE 的度数.（第21题图）【思路分析】本题考查了切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数的综合运用.（1）连结OB ，利用切线的性质；平行四边形的性质证△AOB 是等腰直角三角形得∠ABO ＝45°．利用平行线的性质得∠BOC ＝45°．由圆心角的弧度就是所对弧的度数得出结论．（2）连结OE ，作OH ⊥EC ．设EH ＝t ，先利用垂径定理，平行四边形的性质证得CO ＝2t ，再利用等腰直角三角形的性质，勾股定理求得OH ＝t ，最后利用特殊角的锐角三角函数求出∠OCE 的度数. 【解题过程】解： 1）连结OB ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BC ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴OA ∥BC ，∴OB ⊥OA ．∴△AOB 是等腰直角三角形． ∴∠ABO ＝45°． ∵OC ∥AB ，∴∠BOC ＝∠ABO ＝45°．∴»BD的的度数为45°；（2）连结OE ，过点O 作OH ⊥EC 于点H ，设EH ＝t ，∵OH ⊥EC ，∴EF ＝2HE ＝2t ，∵四边形OABC 是平行四边形 ∴AB ＝CO ＝EF ＝2t ，∵△AOB 是等腰直角三角形． ∴⊙O 的半径OA ＝2t ．∴在R t △EHO 中，OH ＝22OE EH -＝222t t -＝tF D CO AB E HFD CO AB E在R t △OCH 中，∵OC ＝2OH ，∴∠OCE ＝30°．【知识点】切线的性质；垂径定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形的判定；勾股定理；特殊角的锐角三角函数 22．（2019浙江省金华市，22，10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2． （1）点A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由．（2）若该反比例函数图像与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．（第22题图）【思路分析】本题主要考查了反比例函数解析式，正六边形的性质及图形的平移．（1）根据正六边形的性质先求出点P 的坐标，进而求得反比例函数的表达式．由题意先求得点的坐标，进而判断是否在反比例函数图像上．（2）设点Q 的坐标为（b ＋3，3b ），根据点Q 在反比例函数图像上构建关于b 的方程，解方程可求得点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，并描述平移过程． 【解题过程】解：（1）连结PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ， ∵在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴△OBD 和△PCH 都含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2． ∴OC ＝CH ＝1，PH ＝3． ∴点P 的坐标为（2，3） ∴k ＝23．∴反比例函数的表达式为y ＝23x（x ＞0）． 连结AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ， ∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2， ∴BG ＝1，AG ＝CG ＝3． ∴点A 的坐标为（1，23）． 当x ＝1时，y ＝23，xyQ PE F A B DC O所以点A 该反比例函数的图像上．（2）过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠EDM ＝60°． 设DM ＝b ，则QM ＝3b ．∴点Q 的坐标为（b ＋3，3b ）． ∴3b （b ＋3）＝23． 解得b 1＝3172-+，b 2＝3172--（舍去） ∴b ＋3＝3172+． ∴点Q 的横坐标为3172+． （3）连结AP ．∵AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位．【知识点】反比例函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30°角的直角三角形性质 23．（2019浙江省金华市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P 为抛物线y ＝－（x －2）2＋m ＋2的顶点．（1）当m ＝0时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数． （2）当m ＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．（第23题图）xy H MG Q P E F A B D C Oxy PCBAO【思路分析】本题一道阅读理解题，解题的关键是认真审题，弄清题意，弄清好点的定义，正确画出图形．（1）根据m 的取值，求满足条件的好点个数．（2）根据m 的取值，求满足条件的好点坐标．（3）根据点P 在正方形中的位置，确定m 的取值范围，根据好点的个数确定抛物线的位置（抛物线与线段EF 有交点），进而讨论的m 取值范围．【解题过程】解：（1）当m ＝0时，二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2，画出函数图象（图1）， ∵当x ＝0时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝1；∴抛物线经过点（0，2）和（1，1）．∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2）．（1，0）和（1，1）共5个．（2）当m ＝3时，二次函数的表达式为y ＝－（x －3）2＋5，画出函数图象（图2）， ∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝4时，y ＝4；∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（4，4）．（3）∵抛物线顶点P 的坐标为（m ，m ＋2），∴点P 在直线y ＝x ＋2上．由于点P 在正方形内 ，则0＜m ＜2．如图3，点E （2，1），F （2，2）．∴当顶点P 在正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）． 当抛物线经过点E （2，1）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝1，解得m 1＝5132-，m 2＝5132+（舍去）． 当抛物线经过点F （2，2）时，－（ 2－m ）2＋m ＋2＝2，解得m 1＝1，m 2＝4（舍去）． ∴当5132-＜m ＜1时，点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 【知识点】阅读理解题；二次函数的图象与性质；一次函数表达式；一元二次方程的解法；正方形的性质；24．（2019浙江省金华市，24，12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝142，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD ＝BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD ＝2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．①如图2，若AD ＝BD ，CE ＝2，求DG 的长．②若AD ＝6BD ，是否存在点E ，使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由． xy图1PCB A O x y 图2C B A O P x y 图3F E P C B A O（第24题图）【思路分析】本题综合考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CD ＝BD ，证△ADO ≌△FCO 得DO ＝CO ，等量代换得BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①由点D ，G 分别为AB ，AF 的中点，想到三角形中位线定理，于是连结BF ．分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．证△DNE ≌△EMF ，得DN ＝EM ．根据已知条件计算出线段BF 的长，进而可得DG 的长；②存在.分∠DEG ＝90°，DG ∥BC ，∠EDG ＝90°时三种情况讨论，并求得CE 的长．【解题过程】解：（1）由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO ＝90°，CD ＝BD ＝AD ．∴∠DCF ＝∠ADC ．在△ADO 和△FCO 中AOD FOC ADO FCO AD FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADO ≌△FCO ．∴DO ＝CO ．∴BD ＝CD ＝2 DO ．（2）①如答图1，连结BF ，分别过点D ，F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ．∴∠DNE ＝∠EMF ＝90°．又∵∠NDE ＝∠MEF ，DE ＝EF ，∴△DNE ≌△EMF ．∴DN ＝EM ．又∵BD ＝72，∠ABC ＝45°，∴DN ＝EM ＝7，∴BM ＝BC ―ME ―EC ＝5，∴MF ＝NE ＝NC －EC ＝5．∴BF ＝52．∵点D ，G 分别为AB ，AF 的中点．∴DG ＝12BF ＝522． 图3图2图1G F A F A OF ABB BC (E)DC ED G C D E②过点D 作DH ⊥BC 于点H ．∵AD ＝6BD ，AB ＝142，∴BD ＝22．Ⅰ）当∠DEG ＝90°时，有如答图2，3两种情况，设CE ＝t ．∵∠DEF ＝90°，∠＝DEG °，∴点E 在线段AF 上．∴BH ＝DH ＝2，BE ＝14－t ，HE ＝BE －BH ＝12－t ．∵△DHE ∽△ECA ，∴DH EC ＝HE CA ，即2t ＝1214t ，解得t ＝6±22， ∴CE ＝6＋22或CE ＝6－22．Ⅱ）当DG ∥BC 时，如答图4．过点F 作FK ⊥BC 于点K ，延长DG 交AC 于点N ，延长AC 并截取MN ＝NA ，连结FM ．则NC ＝DH ＝2，MC ＝10．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，BK ＝14－2t ．∵△DHE ≌△EKF ．∴KE ＝DH ＝2，∴KF ＝HE ＝14－2t ．∵MC ＝FK ，∴14－2t ＝10，t ＝2．∵GN ＝EC ＝2，GN ∥EC ，∴四边形GECN 是平行四边形．而∠ACB ＝90°，∴四边形GECN 是矩形．∴∠EGN ＝90°．∴当EC ＝2时，有∠DGE ＝90°．答图1MN FAB CE DG答图2HG F A B C E D答图3H G F AB C E DⅢ）当∠EDG ＝90°时，如答图5．过点G ，F 分别作AC 的垂线，交射线AC 于点N ，M ，过点E 作EK ⊥FM 于点K ，过点D 作GN 的垂线，交NG 的延长线于点P ．则PN ＝HC ＝BC －HB ＝12．设GN ＝t ，则FM ＝2t ，∴PG ＝PN －GN ＝12－t ．由△DHE ≌△EKF 可得FK ＝2，∴CE ＝KM ＝2t －2．∴HE ＝HC －CE ＝12－（2t －2）＝14－2t ，∴EK ＝HE ＝14－2t ，AM ＝AC ＋CM ＝AC ＋EK ＝14＋14－2t ＝28－2t ，．∴MN ＝12AM ＝14－t ，NC ＝MN －CM ＝t ．∴PD ＝t －2．由△GPD ∽△DHE 可得PG HD ＝PD HE ，即122t -＝2142t t --， 解得t 1＝10－14，t 2＝10＋14（舍去），∴CE ＝2t －2＝18－214．所以，CE 的长为6＋22，6－22，2或18－214.【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线性质；旋转的性质；矩形的判定；分类讨论的思想答图4N M K H G FAB CE D答图5H PK MNG F AB CE D。
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午12时36分6秒下午12时36分12:36:0622.3.11
谢谢观独具赏方为先
匠心可成锋 Y o u m a d e m y d a y !
我们，还在路上……
场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
2019年中考数学趣味数学：首位数问题
2019年中考数学趣味数学：首位数问题人们对生活中的许多现象由于习以为常而不求甚解。
可是，如果仔细研究，这里面可能蕴含着深奥的道理。
天文学家在进行天文计算时，经常要使用对效表。
本世纪韧，有一次天文学家西蒙?纽科姆在查对数表时，偶然发现了这样的现象：对数表开始的几页总要比后面几页磨损得厉害。
这说明人们在查对数表时，较多地是使用了以1为首的那几页。
于是，纽科姆便产生这样一个疑问：首位数是1的自然数在全体自然数中占有多大的比例?它是不是要比首位数是其它数字的自然效要多?人们后来就把这个问题称为;首位数问题;。
大家可能会认为这个问题是显而易见的。
因为除0以外，共有九个数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，用其中任何一个数字开头的自然数，在全体自然数中的分布是均匀的，机会应该是均等的。
这就是说，首位数为1的自然数应该占全体自然数的1/9。
可是，事实并不这么简单。
1974年，现在是美国斯坦福大学统计学家的珀西?迪亚科尼斯当时还在哈佛大学做研究生)，研究了这个问题，所得到的结论出乎人们的意料：首位数是1的自然数约占全体自然数的1/3。
准确一点说，这个数值应该是lg2约为0.30103。
这是怎么一回事呢?事实上，用不同数字做首位数字，这样的自然数的分布并不是很均匀的，也不是很规则的。
首位数是1的自然数的分布规律是;1到9之间，这样的数只有1个，它就是1，所以占1/9;1到20之间，这样的数有11个，它们是1，10，11;;，19，所以约占1/2，1到30之间，这样的数同样有11个，约占1/3，1到100之间.这样的数仍然只有]1个，约占1/9，l到200之间，这样的数有111个，它们是1，10，11，;，19，100，，;，199，约占1/2。
注意到首位数是1的自然数在以上各区间的个数与这个区间内所有自然数个数的比值，总是在1/2与1/9之间来回振荡。
于是，迪亚科尼斯经过研究，终于运用高等数学的方法，得出这些比值的合理平均值，它就是上面所讲到的lg2。
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系(含答案解析)
2019年中考数学专题复习10——平面直角坐标系（含答案解析）一、选择题（共10小题；共50分）1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移个单位长度后得到A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点关于A. C.3. 已知平面直角坐标系中，点A. C. D.4. 第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐，表示科技生活馆的点的坐标为，则表A. B.5. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中，，，四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数A. B. C. D.6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的A. B. D.7. 如图，点在观测点的北偏东方向，且与观测点的距离为千米，将点的位置记作，用同样的方法将点，点的位置分别记作，，则观测点的位A. B. C. D.8. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站的坐标为A. B. C. D.9. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的，则点A. C.10. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为，其中：表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点，，处有目标出现，其中目标的位置表示为，目标的位置表示为．用这种方法表示目标B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长，则表示雁栖湖的点的坐标为．12. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为，目标的位置为，目标的位置为，则图中目标的位置可记为．13. 如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为，你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．14. 如图，每个小正方格都是边长为个单位长度的正方形，如果用表示点的位置，用表示点的位置，那么点的位置可表示为．15. 已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶．黑棋的坐标为．16. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则炮所在点的坐标是．17. 在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是．18. 如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移，轴对称，旋转）得到的，写出一种由得到的过程：．19. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为个单位长，，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为．20. 如图在坐标系中放置一菱形，已知，．先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为．三、解答题（共10小题；共130分）21. 如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（3）写出点，，的坐标．23. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，．线段的端点坐标是，．（1）试说明如何平移线段，使其与线段重合；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，使的对应边为，请直接写出点的对应点的坐标；（3）画出（）中的，并和同时绕坐标原点逆时针旋转．画出旋转后的图形．24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标．25. 如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于对称的．并求的面积．26. 如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），个单位长度的小正方形．（1）先画出关于轴对称的图形；（2）再画出绕原点顺时针旋转后得到的图形；（3）直接写出的长．27. 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，把绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，所扫过的面积．28. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为，和的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程：；（2）画出绕点逆时针旋转的图形；（3）在（）中，点所形成的路径的长度为．29. 如图，在坐标系中，已知，，过点分别作，垂直于轴、轴，垂足分别为，两点．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．（1）当为何值时，；（2）当为何值时，；（3）以点为圆心，的长为半径的随点的运动而变化，当与的边（或边所在的直线）相切时，求的值．30. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，为小正方形边的中点，，为格点，为，的延长线的交点．（1）的长等于；（2）若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）．答案第一部分1. D2. A 【解析】点关于轴的对称点的坐标是．3. C4. C5. C6. D7. A8. D9. C10. C第二部分11.12.13. 对应文字横坐标加，纵坐标加，祝你成功【解析】已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所处的位置为，所对应的文字的位置是，找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加，纵坐标加．“正”的位置为对应文字位置是即为“祝”，“做”的位置为对应文字位置是即为“你”，“数”的位置为对应文字位置是即为“成”，“学”的位置为对应文字位置是即为“功”，“正做数学”的真实意思是：祝你成功．14.17.18. 答案不唯一，如：将沿轴向下翻折，在沿轴向左平移个单位长度得到19.20.【解析】连接，可得是等边三角形，画出第次、第次、第次翻转后的图形，由图可知：每翻转次，图形向右平移．因，故点向右平移（即）到点．由图可得，所以．第三部分21. 的各顶点的坐标分别为：，，；所画图形如下所示，的各点坐标分别为：，，．22. （1）（平方单位）．（2）如图．（3），，．23. （1）将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位（答案不唯一）．（2）．（3）它们旋转后的图形分别是和．24. （1）如图所示：，即为所求，点坐标为：；（2）如图所示：，即为所求，点坐标为：；（3）如果点在线段上，经过（2）的变化后的对应点的坐标为：．25. 各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标：，，，，，，如图所示：，即为所求．26. （1）（2）（3）．27. （1）所求作如图所示：由，可建立如图所示坐标系，则点的坐标为，点的坐标为；（2），在旋转过程中，所扫过的面积为：28. （1）答案不唯一．例如：先沿轴翻折，再向右平移个单位，向下平移个单位【解析】先向左平移个单位，向下平移个单位，再沿轴翻折．（2）如图所示．（3）29. （1），，四边形是平行四边形．，．当时，．（2），，，解得．（3）①与相切时，如图所示：显然时，与相切；②与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得；③与相切时，如图所示：过点作垂直于的延长线于点，则，所以，即，解得．30. （1）【解析】．（2）如图，与网格线相交，得点，取格点，连接并延长与交于点，连接，则线段即为所求．。
中学趣味数学：建议班级购买一台饮水机
中学趣味数学：建议班级购买一台饮水机在炎炎夏日里，同学们遇到的难事就是饮水问题，为了使同学们过一个卫生清洁的夏季，班级决定出钱买一台饮水机，而每人又应出多少钱呢？即使买了饮水机，是否比过去每个学生每天买矿泉水更节省、更实惠？下面就来解答这个问题。
一、学生矿泉水费用支出温州市景山中学共有37个班级，假设每班学生平均为60人，那么全校就有6037=2220（人）。
一年中，学生在校的时间（除去寒暑假双休日）大约为240天，设春季、夏季、秋季、冬季、各为60天，在班级没有购买饮水机时，学生解渴一般买矿泉水，设矿泉水每瓶为一元，学生春秋季每人二天1瓶矿泉水，则总共为60瓶。
夏季每人每天1瓶，则总共也为60瓶，冬季每人每4天1瓶，总共为15瓶，则全年平均每名学生矿泉水费支出：60+60+（604）1=135(元)；全班学生矿泉水费用13560=8100(元)；全校学生矿泉水费用810037=299700(元)；二、使用饮水机费用一台冷热饮水机的价格约为750元，1字牌大桶矿泉水为每桶10元，现每班都配备饮水机。
设每班春、季两季、每2天1桶，则需60桶，夏季每天2桶，则需120桶，冬季每6天1桶，则每班需20桶，则一学年每班需要60+120+20=200（桶），一学生每班水费为20190=2019元。
电费折合为每学年每班为300元。
则一学年配置饮水机每班水电费2300元。
所以，一学年每班饮水机等合计约为2300+7503=2550元；每个学生平均一学年的水电费为250060=42.5元；景山中学全校全年饮水机等费用约为372550=94350元；显然，通过计算，比较两项开支费用，各班购买一台饮水机要经济实惠得多，一学年每个学生可以节省：135-42.5=92.5元；每个班一学年可节省：92.560=5550元；全校一学年可节省：一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
2019年数学中考第一次模拟试卷(带答案)
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
6．A
解析：A 【解析】 分析：求出当 y=7.5 时，x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数 性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D．
详解：当 y=7.5 时，7.5=4x﹣ 1 x2， 2
整理得 x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5， ∴当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm，A 错误， 符合题意；
∴2.2< 5 <2.3， ∴1.2< 5 -1<1.3，
故选 B． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 5 ≈2.236 是解题关键． 二、填空题
13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出 ab 的值再根据三角形的任 意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出 c 的取值范围再根据 c 是奇数 求出 c 的值【详解】∵ab 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7
解析：7 【解析】 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边求出 c 的取值范围，再根据 c 是奇数求出 c 的值． 【详解】 ∵a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得 a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8，
湖南省常德市2019年中考数学真题试题(含解析)含答案
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A ．B ．C．3.1 D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A ．+＝B ．＝3C ．＝﹣2D ．＝4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜147．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20 B．22 C．24 D．268．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为．11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．13．（3分）二元一次方程组的解为．14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是．15．（3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为．16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．2．【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：A．3．【解答】解：A、原式＝+2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A．5．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．6．【解答】解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．7．【解答】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26．故选：D．8．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．10．【解答】解：3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．故答案为：x＞7．11．【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．12．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故答案为：7×10﹣9．13．【解答】解：②﹣①得x＝1 ③将③代入①得y＝5∴故答案为：14．【解答】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°∴∠ABD＝22.5°故答案为：22.5°15．【解答】解：∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；故答案为：4．16．【解答】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），∴MP＝＝，PQ＝+1，∵点P在第一象限，∴m＞0，∴MP＝+1，∴MP＝PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ是广义菱形．④正确；故答案为①④；三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：原式＝6×﹣2+7﹣8+1＝．18．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：（﹣）÷（﹣1）＝[]÷[]＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．22．【解答】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O切线，∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为＝．24．【解答】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）设点M的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点N（2﹣x，﹣x2+2x+3），则MN＝x﹣2+x＝2x﹣2，GM＝﹣x2+2x+3，矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，∵﹣2＜0，故当x＝﹣＝2，C有最大值，最大值为10，此时x＝2，点N（0，3）与点D重合；（3）△PNC的面积是矩形MNHG面积的，则S△PNC＝×MN×GM＝×2×3＝，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH＝GH，过点P作PK∥⊥CD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°＝∠PHK，CD＝3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，则PH＝﹣x2+2x+3+x﹣3＝，解得：x＝，故点P（，），直线n的表达式为：y＝﹣x+3﹣＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，即点P′、P″的坐标分别为（，）、（，）；故点P坐标为：（，）或（，）或（，）．26．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，在△BMC和△CNB中，，∴△BMC≌△CNB（AAS）；（2）∵△BMC≌△CNB，∴BM＝NC，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CMB，∴＝，∵PF∥AC，∴△BFP∽△BNC，∴＝，∴+＝+＝1，∴PE+PF＝BM；（3）同（2）的方法得到，PE﹣PF＝BM，∵△BMC≌△CNB，∴MC＝BN，∵∠ANB＝90°，∴∠MAC+∠ABN＝90°，∵∠OMB＝90°，∴∠MOB+∠ABN＝90°，∴∠MAC＝∠MOB，又∠AMC＝∠OMB＝90°，∴△AMC∽△OMB，∴＝，∴AM•MB＝OM•MC，∴AM×（PE﹣PF）＝OM•BN，∴AM•PF+OM•BN＝AM•PE．。
2019年甘肃中考数学试卷及解析
2019年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项、1、（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A、B、C、D、2、（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A、0B、1C、2D、33、（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A、3B、4C、5D、64、（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米、数据0.000000007用科学记数法表示为（）A、7×10﹣7B、0.7×10﹣8C、7×10﹣8D、7×10﹣95、（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A、平移变换B、相似变换C、旋转变换D、对称变换6、（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°7、（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A、x≤3B、x≤﹣3C、x≥3D、x≥﹣38、（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A、①B、②C、③D、④9、（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A、22.5°B、30°C、45°D、60°10、（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动、设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A、3B、4C、5D、6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11、（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点、12、（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证、下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）、13、（4分）因式分解：xy2﹣4x＝、14、（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为、15、（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为、16、（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于、17、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”、若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝、18、（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是、三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19、（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020、（6分）小甘到文具超市去买文具、请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21、（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC、（1）求作：△ABC的外接圆、（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝、22、（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°、CD可以绕点C上下调节一定的角度、使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳、现测得点D到桌面的距离为49.6cm、请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）、23、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行、世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A、“解密世园会”、B、“爱我家，爱园艺”、C、“园艺小清新之旅”和D、“快速车览之旅”、李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同、（1）李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率、四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、24、（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛、现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77、八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41、整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝、（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由、25、（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N、若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围、26、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E、（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径、27、（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN、求证：∠AMN＝60°、点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM、易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°、问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1、求证：∠A1M1N1＝90°、28、（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC、点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m、（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形、若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N、请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项、1、（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A、B、C、D、试题分析：分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可、试题解答解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意、故选：C、点评：考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大、2、（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A、0B、1C、2D、3试题分析：直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案、试题解答解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3、故选：D、点评：此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键、3、（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A、3B、4C、5D、6试题分析：由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案、试题解答解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3、故选：A、点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题、4、（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米、数据0.000000007用科学记数法表示为（）A、7×10﹣7B、0.7×10﹣8C、7×10﹣8D、7×10﹣9试题分析：由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；试题解答解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D、点评：本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键、5、（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A、平移变换B、相似变换C、旋转变换D、对称变换试题分析：根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案、试题解答解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换、故选：B、点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出、6、（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A、180°B、360°C、540°D、720°试题分析：根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果、试题解答解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C、点评：本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式、7、（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A、x≤3B、x≤﹣3C、x≥3D、x≥﹣3试题分析：先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可、试题解答解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A、点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错、解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变、8、（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A、①B、②C、③D、④试题分析：直接利用分式的加减运算法则计算得出答案、试题解答解：﹣＝﹣＝＝、故从第②步开始出现错误、故选：B、点评：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键、9、（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A、22.5°B、30°C、45°D、60°试题分析：设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数、试题解答解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°、故选：C、点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、10、（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动、设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A、3B、4C、5D、6试题分析：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解、试题解答解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3、∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12、当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7、则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4、故选：B、点评：本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值、二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11、（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点（﹣1，1）、试题分析：直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标、试题解答解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）、故答案为：（﹣1，1）、点评：本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置、12、（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证、下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数614040401000036000806403109204849791803139699出现“正面朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）、试题分析：由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率、试题解答解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5、故答案为0.5、点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率、用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确、13、（4分）因式分解：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）、试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、试题解答解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）、点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解、14、（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4、试题分析：要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数、试题解答解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4点评：此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根、上述结论反过来也成立、15、（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣2）2+1、试题分析：利用配方法整理即可得解、试题解答解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1、故答案为：y＝（x﹣2）2+1、点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）、16、（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4﹣π、试题分析：恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可、试题解答解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π、故答案为4﹣π、点评：本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积、17、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”、若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝或、试题分析：可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数、从而可求解试题解答解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或点评：本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏、18、（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是13a+21b、试题分析：由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案、试题解答解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b、点评：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律、三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19、（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0试题分析：先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可、试题解答解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3、点评：本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键、20、（6分）小甘到文具超市去买文具、请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？试题分析：根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案、试题解答解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元、点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键、21、（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC、（1）求作：△ABC的外接圆、（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π、试题分析：（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求、（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题、试题解答解：（1）如图⊙O即为所求、（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E、由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π、故答案为25π、点评：本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型、22、（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°、CD可以绕点C上下调节一定的角度、使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳、现测得点D到桌面的距离为49.6cm、请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）、试题分析：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F、解直角三角形求出∠DCF即可判断、试题解答解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F、∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳、点评：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型、23、（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行、世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A、“解密世园会”、B、“爱我家，爱园艺”、C、“园艺小清新之旅”和D、“快速车览之旅”、李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同、（1）李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率、试题分析：（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果、试题解答解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C、“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝、点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、24、（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动、为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛、现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77、八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41、整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝11，b＝10，c＝78，d＝81、（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由、试题分析：（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可、试题解答解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）、点评：本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键、25、（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N、若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围、试题分析：（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解、试题解答解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN、点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键、26、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E、（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径、试题分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC ＝∠AED﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论、试题解答（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2、点评：本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键、27、（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN、求证：∠AMN＝60°、点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM、易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM ＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°、问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1、求证：∠A1M1N1＝90°、试题分析：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论、试题解答解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°、点评：此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键、28、（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC、点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m、（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q、试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形、若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N、请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试题分析：（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可；（3）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解、试题解答解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，。
2019年重庆市中考数学试题(含解析)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：94．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．167．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5B．10C．19D．219．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin ∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．5010．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC ＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米11．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．112．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．4C．2+4D．3+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
浙江省丽水市2019年中考数学真题试题(含解析)
浙江省丽水市2019年中考数学试卷一、选择题目（共10题；共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题目（共6题；共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
2019年中考数学趣味数学：长方形餐桌
2019年中考数学趣味数学：长方形餐桌哈里和他的妻子哈里雅特举行晚餐会，邀请的客人有：他的弟弟巴里和巴里的妻子巴巴拉；他的姐姐萨曼莎和萨曼莎的丈夫塞谬尔；邻居内森和内森的妻子纳塔莉。
当他们全部在餐桌旁就坐的时候，其中一人突然拔枪向另一个人射击。
长方形餐桌周围的坐位安排如下图所示：1）凶手坐在标有K的坐位上。
2）被害者坐在标有V的坐位上。
3）每位男士都坐在他妻子的对面。
4）男主人是唯一坐在两位女士之间即沿桌子边缘左侧是一位女士，右侧是另一位女士）的男士。
5）男主人没有坐在他姐姐的旁边。
6）女主人没有坐在男主人弟弟的旁边。
7）被害者和凶手曾是夫妻关系，现已离异。
这八人中谁是凶手？提示：就坐的男士们和女士们之间有怎样的联系？注意巴里和萨曼莎是姐弟关系。
）、答案根据｛7）被害者和凶手曾是夫妻关系，现已离异。
｝，凶手与被害者的性别不同。
根据{3）每位男士都坐在他妻子的对面。
}，被害者和凶手各坐在一个与自己性别不同的人的对面。
于是，根据1）和2），一部分的坐位安排必然是下列二者之一M代表男士，W代表女士）：坐在被害者旁边的不是男士就是女士。
根据｛3）每位男士都坐在他妻子的对面。
｝，此人与坐在其对面的人性别不同。
如果坐在被害者旁边的是一个男士，则不可能既把Ⅰ或Ⅱ补齐，同时又满足4）：根据｛4）男主人是唯一坐在两位女士之间即沿桌子边缘左侧是一位女士，右侧是另一位女士）的男士。
｝，至少有一个男士坐在两个女士之间，因此，下面的Ⅰa、Ⅱa和Ⅱb是不可能的；根据4），至多只有一个男士坐在两个女士之间，从而下面的Ⅰb也是不可能的。
因此，坐在被害者旁边的必定是个女士，而且根据3），坐在她的对面是个男士。
在安排I 中，如果有一个女士坐在这个被害者女士的旁边，则不可能既把这种安排补齐，同时又满足4）：根据4），至少有一个男士坐在两个女士之间，因此下列的Ic是不可能的。
在安排Ⅱ中，如果一个男士坐在这个女士旁边，则不可能既把这种安排补齐，同时又满足4）：根据4）至多只有一个男士坐在两个女士之间，从而下列的Ⅱc也是不可能的。
中考数学专题05一元一次方程与二元一次方程组-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编
专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x -=的解是（ ） A ．2x = B ．3x = C ．5x = D ．6x =2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x += 3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ）A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=4．（2021·安徽中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．2-D ．6- 8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．8374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．8374y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．8374y x y x =+⎧⎨=-⎩10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩11．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=-⎩ 12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A．45xy=⎧⎨=-⎩B．45xy=-⎧⎨=⎩C．23xy=-⎧⎨=⎩D．36xy=⎧⎨=-⎩14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．2 23400 x yx y=-⎧⎨+=⎩B．223()40050x yx x y=-⎧⎨++=-⎩C．22340050x yx y=+⎧⎨+=-⎩D．223()40050x yx x y=+⎧⎨++=-⎩15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3CD17．（2020·天津中考真题）方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．32xy=-⎧⎨=-⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×320．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．499B ．500C ．501D ．100222．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）． A ．1- B ．1 C ．0 D ．223．（2020·江苏盐城市·中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．624．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．A ．20192B ．201812 C ．201912 D ．20201226．（2019·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．427．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．028．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（ ）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a、b满足方程组324236a ba b+=⎧⎨+=⎩，则a+b的值为( )A．2B．4C．-2D．-430．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组2325x yx y+=⎧⎨-=⎩，则26x y+的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．431．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁32．（2019·湖北荆门市·）已知实数,x y满足方程组3212x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222x y-的值为（）A．1-B．1C．3D．3-33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5二、填空题目34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．36．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．38．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．39．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m=⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________． 41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为___________． 42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解_________．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．45．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足3x y +=-，则a 的值为__________． 46．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．47．（2020·甘肃天水市·中考真题）已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________． 48．（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）． 49．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．50．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．51．（2020·江苏无锡市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．52．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m ＝_____；（2）当y ＝﹣2时，n 的值为_____．53．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．54．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．55．（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____． 56．（2019·四川内江市·中考真题）若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 57．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．三、解答题58．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．59．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=⎧⎨=-⎩的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a的值．60．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．61．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”； （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3nF n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．62．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=⎧⎨+-=⎩63．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩64．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩.65．（2020·辽宁大连市·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？66．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B﹣1，Q 是AB的中点，则点是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．67．（2020·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．68．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x xx---=-69．（2020·山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．70．（2020·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．71．（2019·湖南娄底市·中考真题）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？72．（2019·吉林中考真题）问题解决:糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳: 现有a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串c 个山楂，还剩余d 个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）⑴bc d a +=；⑵ac d b +=；⑶ac d b -=．73．（2019·湖南张家界市·中考真题）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a ，排在第二位的数称为第二项，记为2a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．所以，数列的一般形式可以写成：1a ，2a ，3a ，…，n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a 1=，2a 3=，公差为3a 2=．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d 为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a ，2a ，3a ，…，n a …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：21a a =d -，32a a d -=，43a a d -=，…，n n 1a a d --=，…．所以21a =a +d ，()3211a a d a d d a 2d =+=++=+，()4311a a d a 2d d a 3d =+=++=+，……， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n 1a =a +(______)d ． (3)4041-是不是等差数列5-，7-，9-…的项？如果是，是第几项？祝你考试成功!祝你考试成功!。
备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_两一次函数图象相交或平行问题-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_两一次函数图象相交或平行问题-单选题专训及答案两一次函数图象相交或平行问题单选题专训1、(2018牡丹江.中考真卷) 如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③ ；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 52、(2018南通.中考真卷) 函数的图象与函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3、(2017裕华.中考模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4、(2015河北.中考真卷) 如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A . 1＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . ﹣3≤a≤﹣2D . ﹣10＜a＜﹣45、(2020长春.中考模拟) 如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )A .B .C .D .6、(2018无锡.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A . 3B . 2C . 5D . 67、(2019义乌.中考模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A . x＞2B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞48、(2019苍南.中考模拟) 一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（）A . 4B . 2C . 1D . 09、(2019.中考模拟) 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 12组B . 10组C . 6组D . 5组10、(2019北流.中考模拟) 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11、(2019柳州.中考真卷) 阅读【资料】，完成下列小题.【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线（1）依据【资料】中所提供的信息，2016-2018年中国GDP的平均值大约是( ) （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美围，至少要到( )12、(2014宜宾.中考真卷) 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A . y=2x+3B . y=x﹣3C . y=2x﹣3D . y=﹣x+313、(2019云南.中考模拟) 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y ＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0＜x≤2D . 2≤x≤614、(2019昆明.中考模拟) 如图，经过点B（﹣1，0）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+2相交于点A（m，），则不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A . x＜﹣B . x＞1C . x＜1D . x＞﹣15、(2019莲湖.中考模拟) 在同一平面直角坐标系中,直线=2x+3与y=2x-5的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 重合D . 垂直16、(2019宝鸡.中考模拟) 直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A . m＞－1B . m＜1C . －1＜m＜1D . －1≤m≤117、(2017碑林.中考模拟) 一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 618、(2018陕西.中考真卷) 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A . (－2，0)B . (2，0)C . (－6，0)D . (6，0)19、(2016陕西.中考真卷) 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限20、(2019南岸.中考模拟) 下列命题中的假命题是（）A . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B . 平行于同一直线的两条直线平行C . 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D . 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等21、(2020陕西.中考模拟) 若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l 2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（）A . （1，2）B . （2，1）C . （1，）D . （0，2）22、(2020海曙.中考模拟) 下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个23、(2020扶风.中考模拟) 已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A . 48B . 36C . 24D . 1824、(2020陕西.中考模拟) 已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2若b1<b2<0，则它们图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限25、(2020陕西.中考模拟) 已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m的取值范围是（）A . m＜﹣或m＞﹣5B . ﹣5≤m≤﹣C . ﹣5＜mD . m＝﹣26、(2020湖州.中考真卷) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB 上的直线是（）A .B .C .D .27、(2021瓯海.中考模拟) 在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x＋1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣1D . ﹣228、(2021安顺.中考真卷) 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A . 17个B . 18个C . 19个D . 21个29、(2021福建.中考模拟) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.若一次函数(k为整数)与的图象的交点是整点，则k的不同取值的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 630、如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .两一次函数图象相交或平行问题单选题答案1.答案：B2.答案：B3.答案：D4.答案：D5.答案：A6.答案：D7.答案：C8.答案：C9.答案：D10.答案：C11.答案：AB12.答案：D13.答案：A14.答案：D15.答案：A16.答案：C17.答案：C18.答案：B19.答案：A20.答案：D21.答案：C22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
中考数学第1编教材知识梳理篇第2章不等式组与方程组第5讲不等式与不等式组精讲试题
第二章不等式(组)与方程(组)第五讲不等式与不等式组,考标完全解读)考点考试内容考试要求一元一次不等式不等式、不等式解、解集概念了解在数轴上表示不等式的解集掌握不等式性质掌握一元一次不等式概念了解解一元一次不等式掌握一元一次不等式组列一元一次不等式组解决实际问题理解一元一次不等式组解集了解解一元一次不等式组理解,感受宜宾中考)1.(2016宜宾中考)宜宾市某化工厂，现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B种原料4 kg ，则生产方案的种数为( B )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种2．(2013宜宾中考改编)对于实数a ，b ，定义一种运算“*”为：a*b ＝a 2＋ab －2，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（－2）*x －4<0，1*x －3<0的解集为__－1＜x ＜4__． 3．(2015宜宾中考)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，5x －1>0的解集是__x ＞15__．4．(2014宜宾中考)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题． 解：(1)设小李答对了x 道题． 依题意，得 5x －3(20－x)＝60. 解得x ＝15.答：小李答对了15道题； (2)设小王答对了y 道题．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5y －3（20－y ）≥75，5y －3（20－y ）≤85，解得1358≤y ≤1458.∵y 是正整数，∴y ＝17或18. 答：小王答对了17道题或18道题．,核心知识梳理)不等式的概念及性质1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．3．不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．【针对练习】已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是( D) A．a＋c>b＋c B．c－a<c－bC.ac2>bc2D．a2>ab>b2一元一次不等式的解法及数轴表示4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集解集在数轴上的表示x＜a一元一次不等式组的解法及数轴表示7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．10．几种常见的不等式组的解集如表(a<b，且a，b为常数)续表11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．12．列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．【针对练习】(眉山中考)已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B)一元一次不等式的实际应用13．审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系→列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理、是否符合实际情况．正确理解“至少”“最多”“不低于”“不大于”和“不等于”等词的含义．【针对练习】一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，则后6天平均每天要挖土__80____m3__．,重点难点解析)不等式的性质及应用【例1】如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是( )A．a2＞b2B．1－a＞1－bC．1＋a＞1－bD．1＋a＞b－1【解析】根据不等式的性质即可得出答案．A．不等式两边都平方，不等号可能改变，如－2>－3，则(－2)2<(－3)2，错误；B.a>b两边同乘以－1不等号改变，得－a<－b，两边再加1，得1－a<1－b，错误；C.不等式右边的b变为－b，不等式符号可能改变，错误；D.不等式左边加1，右边减1，正确．【答案】D【针对训练】1．下列四个命题中，正确的有( C)①若a>b，则a＋1>b＋1；②若a>b ，则a －1>b －1； ③若a>b ，则－2a>－2b ； ④若a>b ，则2a>2b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个求解不等式(组)中的字母【例2】若不等式12x<2的解集都能使关于x 的一次不等式(a －3)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是________．【解析】先求出12x<2的解集，再根据不等式(a －3)x<a ＋5用a 表示出x 的解集，再由题意可知不等式(a －3)x<a ＋5的解集包含12x<2的解集，列关于a 的不等式求解即可得到a 的取值范围．【答案】3＜a≤173【针对训练】2．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为(D )A ．m ＝3B ．m>3C ．m<3D ．m ≥3一元一次不等式(组)的解法【命题规律】考查一元一次不等式(组)的解法，根据不等式的解集找出不等式组的公共解集，以解答题为主．【例3】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －22≥2x－4，并指出它的所有非负整数解．【解析】求出每一个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【答案】解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －22≥2x－4，②由①，得x>－2，由②，得x≤2.∴原不等式解集为－2<x≤2，非负整数解为0，1，2.【点评】本题主要考查对不等式的性质、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．能根据不等式的解找出不等式组的解集是解本题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，点是用实心圆圈还是空心圆圈．【针对训练】3．(巴中中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<x ＋1，2（2x －1）≤5x＋1的最大整数解为(C )A ．1B ．－3C ．0D ．－14．(广安中考)函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )一元一次不等式(组)应用【例4】我国从2017年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对________道题．【解析】根据题意列不等式，设答对x题，则答错(或不答)(20－x)题，所以10x－5(20－x)＞100即可．【答案】14【针对训练】5．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x t，一辆小型渣土运输车一次运输土方y t.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝31，5x ＋6y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8 t ，一辆小型渣土运输车一次运输土方5 t ；(2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋5（20－m ）≥148，20－m≥2，解得：16≤m≤18.又∵m 为整数．∴m 可取16或17或18.因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆．,当堂过关检测)1.若m>n ，下列不等式不一定成立的是( D )A ．m ＋2>n ＋2B ．2m>2nC .m 2>n 2D ．m 2>n 22．(达州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( D )3．(2017毕节中考)关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为( D ) A ．14 B ．7 C ．－2 D ．24．(2017内江中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1的非负整数解的个数是( B )A ．4B ．5C ．6D ．75．(2017泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞6x ＋1，x －k ＜1的解集为x ＜2.则k 的取值范围为( C )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤16．(2017武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，则该公司有哪几种不同的购买方案？解：(1)设购买甲种奖品x 件，则购买乙种奖品(20－x)件．40x ＋30(20－x)＝650，解得x ＝5，20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件；(2)设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品(20－m)件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20－m≤2m，40m ＋30（20－m ）≤680，解得203≤m ≤8. ∵m 为整数，∴m ＝7或m ＝8，当m ＝7时，20－m ＝13；当m ＝8时，20－m ＝12.即该公司有两种不同的进货方案：方案一：购买甲种奖品7件，乙种奖品13件；方案二：购买甲种奖品8件，乙种奖品12件．7．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个．依题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7811.又x为整数，∴x最大＝7.答：孔明应该买7个球拍．教后反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
2019淮安市中考数学试题(卷)、答案解析(解析版)
2019年市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( )A.13-B.3-C.13D.3 2.计算2a a g 的结果是( )A.3aB.2aC.3aD.22a3.同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为( )A.36×610B.0.36×810C.3.6×610D.3.6×7104.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是( )ABCD5.下列长度的3根小木棒不能．．搭成三角形的是 ( )A.2cm, 3 cm, 4 cmB.1cm, 2 cm, 3 cmC.3cm, 4 cm, 5 cmD.4cm, 5 cm, 6 cm6.2019年市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是( ) A.3 B.4 C.4 D.57.若关于x 的一元二次方程22=0x x k ＋－有两个不相等的实数根,则k 的取值围是( )A.1k ＜-B.1k ＞-C.1k ＜D.1k ＞8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是 ( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式：21x -= .10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 .11.方程112x =+的解是 . 12.若一个多边形的角和是540o ,则该多边形的边数是 .13.不等式组2,1x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是 .14.若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 .15.如图,123l l l ∥∥,直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若3AB =,2DE =,6BC =,则EF = .(第15题)(第16题)16.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,2BC =,H 是AB 的中点,将CBH △沿CH 折叠,点B 落在矩形点P 处,连接AP ,则tan HAP ∠= .三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 计算：0tan45(1-o -；(2)2(32)2ab a b ab －＋.18.(本小题满分8分)先化简,再求值：2421a a a ⎛⎫⎪⎝÷⎭－－,其中=5a .19.(本小题满分8分)20.(本小题满分8分)已知：如图,在□ABCD 中,点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点.求证：BE DF =.21.(本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明：测试成绩取整数,A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人； (2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数.22.(本小题满分8分)在三大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一,记下数字. (1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2)求两次摸到不同数字的概率.23.(本小题满分8分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段AB 向上平移两个单位长度,点A 的对应点为点1A ,点B 的对应点为点1B ,请画出平移后的线段11A B ；(2)将线段11A B 绕点1A 按逆时针方向旋转90o ,点1B 的对应点为点2B ,请画出旋转后的线段12A B ；(3)连接2AB 、2BB ,求2ABB △的面积.24.(本小题满分10分)如图,AB 是O ⊙的直径,AC 与O ⊙交于点F ,弦AD 平分BAC ∠,DE AC ⊥,垂足为E . (1)试判断直线DE 与O ⊙的位置关系,并说明理由； (2)若O ⊙的半径为2,=60BAC ∠o ,求线段EF 的长.25.(本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x 小时,快车行驶的路程为1y 千米,慢车行驶的路程为2y 千米.下图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系,线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系. 请解答下列问题： (1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)线段OD 与线段EC 相交于点F ,直接写出点F 的坐标,并解释点F 的实际意义.26.(本小题满分12分)如图,已知二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点,D 为顶点,其中点B 的坐标为(5,0),点D 的坐标为(1,3).(1)求该二次函数的表达式；(2)点E 是线段BD 上的一点,过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,且ED EF =,求点E 的坐标； (3)试问在该二次函数图像上是否存在点G ,使得ADG △的面积是BDG △的面积的35？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.备用图27.(本小题满分12分)如图①,在ABC △中,3AB AC ==,BAC ∠＝100o ,D 是BC 的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段AD 上任取一点P ,连接PB .将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80o,点B的对应点是点E,连接BE,得到BPE△.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时,如图②所示.＝o；①BEP②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.(2)请在图③中画出BPE△,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB 的位置关系,并说明理由.(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.图①图②图③2019年市中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质,得|3|3-=,故选D. 【考点】绝对值 2.【答案】A【解析】2123a a a a +==g ,故选A. 【考点】同底数幂的乘法 3.【答案】D【解析】36 000 000用科学记数法表示为73.610⨯,故选D. 【考点】科学记数法 4.【答案】C【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C. 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】B【解析】A 234+：＞,能搭成三角形；B 123+=：,不能搭成三角形；C 345+：＞,能搭成三角形；D 456+：＞,能搭成三角形.故选B.【考点】三角形的三边关系 6.【答案】C【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C. 【考点】众数 7.【答案】B【解析】∵关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根,2241()440k k -∆=⨯⨯-=+∴＞,1k -∴＞,故选B.【考点】一元二次方程根的判别式 8.【答案】B【解析】设矩形的面积为k ,则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为：ky x=(0x ＞且0k ＞),x 是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B. 【考点】反比例函数第Ⅱ卷二.填空题9.【答案】(1)(1)x x +- 【解析】21(1)(1)x x x -=+-. 故答案为：(1)(1)x x +-. 【考点】公式法分解因式 10.【答案】7【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,∴这组数据的中位数为7.故答案为：7. 【考点】中位数 11.【答案】1x =-【解析】112x =-方程两边都乘以2x +, 得12x =+,解得1x =-,检验：当1x =-时,20x +≠, 所以1x =-是原方程的解. 故答案为：1x =-. 【考点】分式方程 12.【答案】5【解析】设多边形的边数为n ,根据题意得(2)180540n -⨯︒=︒,解得5n =.故答案为：5. 【考点】多边形角和 13.【答案】2x ＞【解析】根据同大取大即可得到不等式组21x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是2x ＞,故答案为：2x ＞.【考点】一元一次不等式组 14.【答案】3【解析】设圆锥的底面圆半径为r ,由题意得,12π515π2r ⨯⨯⨯=元,解得3r =.故答案为：3.【考点】圆锥的计算15.【答案】4 【解析】∵123l l l ∥∥,∴AB DEBC EF=, ∵3AB =,2DE =,6BC =, ∴326EF =, ∴4EF =.故答案为：4.【考点】平行线分线段成比例定理16.【答案】43【解析】∵3AB =,点H 是AB 的中点,∴32AH BH ==,由翻折变换的性质可知,AH BH =,BHC PHC ∠=∠,∴PH AH =,∴HAP HPA ∠=∠,∵BHC PHC HAP HPA ∠+∠=∠+∠ ∴HAP BHC ∠=∠,∵24tan 332BC BHC BH ∠===, ∴4tan 3HAP ∠=.故答案为：43.【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义 三、解答题 17.【答案】(1)0 (2)23a b【解析】(1)原式2110=--= (2)原式22223223a b ab ab a b +==- 【考点】实数的运算,整式的混合运算 18.【答案】7 【解析】原式(2)(2)2a a a a a a +-⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭(2)(2)2a a aa a +-=-g2a =+,当5a =时,原式527=+=. 故答案为7.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,根据题意得：25130,43218,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得50,6.x y =⎧⎨=⎩答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.【解析】设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,然后根据“2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答.【考点】二元一次方程组20.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,且AD BC =, ∵E 、F 分别的边AD 、BC 的中点, ∴ED BF =,∴四边形DEBF 是平行四边形, ∴BE DF =.【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形,可得AD BC ∥,且AD BC =,再证明四边形DEBF 是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到BE DF =.【考点】平行四边形的判定与性质21.【答案】解：(1)205040÷=％(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40； (2)C 等级的人数为：40(8204)8-++=(人), 补全条形统计图如下：(3)880016040⨯=(人), 答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A 等级的约有160人.【解析】(1)利用B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数； (2)根据图中提供数据,先计算C 等级的人数,然后补全条形统计图； (3)用企业员工总数800.人乘以A 等级所占的百分比即可. 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用或画树状图：共有9种所有可能结果；(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,∴P(两次摸到不同数字)49=.【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可. 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率. 23.【答案】解：(1)如图,线段11A B 为所作； (2)如图,线段12A B 为所作；(3)2ABB △的面积111444242226222=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=.【解析】(1)将A 、B 两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点1A 、1B ,连接11A B 即可； (2)根据旋转中心为点1A ,旋转角度为90︒,旋转方向为逆时针,找到点1B 的对应点2B ,连接12A B 即可；(3)将2ABB △放入一个矩形,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可. 【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.24.【答案】解：(1)DE 与O ⊙相切,理由如下：连接OD ,如图所示：∵AD 平分BAC ∠, ∴CAD OAD ∠=∠, ∵OA OD =, ∴ODA OAD ∠=∠, ∴ODA CAD ∠=∠ ∴AC OD ∥, ∵DE AC ⊥, ∴DE OD ⊥, ∵点D 在O ⊙上, ∴直线DE 与O ⊙相切.(2)连接BD ,由(1)知BAD CAD ∠=∠, ∵60BAC ∠=︒,∴1302BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒∵AB 是O ⊙的直径,∴90ADB ∠=︒, ∵O ⊙的半径是2, ∴4AB =,∴122BD AB ==,4cos30AD =⨯︒=∵DE AC ⊥∴90AED ∠=︒,∴12DE AD ==, ∵四边形ABDF 是O ⊙的接四边形,∴180B AFD ∠+∠=︒, ∴B EFD ∠=∠, ∵90ADB FED ∠=∠=︒, ∴ABD DFE △∽△,∴EF DEBD =,即2EF =解得：1EF =.【解析】(1)连接OD ,由角平分线和等腰三角形的性质得出ODA CAD ∠=∠,证出AC OD ∥,再由已知条件得出DE OD ⊥,即可得出结论；(2)连接BD ,通过解Rt ABD △和Rt ADE △分别求出AD 、BD 和DE 的长,然后证明ABD DFE △∽△,得到EF DEBD AD=,代入相关线段的长,即可求出EF 的长. 【考点】圆接四边形的性质,正方形的性质.25.【答案】解：(1)快车的速度为：180290÷=(千米/小时),慢车的速度为：180360÷=(千米/小时)；(2)“快车途中休息 1.5小时,点E 的坐标为(3.5,180),快车休息后行驶的时间为：(360180)902-÷=(小时),即快车全程用了2 1.52 5.5++=(小时),点C 的坐标为(5.5,360),设线段EC 所表示的函数关系式为1y kx b =+, 将E (3.5,180),C (5.5,360)代入,得3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得90135k b =⎧⎨=-⎩，， ∴190 135y x =-；(3)由题意得6090135x x =-,解得 4.5x =,60 4.5270⨯=(千米),点F 的坐标为(4.5,270),点F 的实际意义：行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米. 【解析】(1)根据“=÷速度路程时间”即可求出快车和慢车的速度； (2)根据题意求出点E 和点C 的坐标,利用待定系数法求出线段EC 的解析式；(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出x 值,再求出y 的值,即可得到点F 的坐标,根据两车的行驶情况得出点F 的实际意义.【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.26.【答案】(1)设二次函数解析式为2(1)3y a x =-+,把点5,0B （）,得20(51)3a =-+,解得316a =-, ∴二次函数表达式为：23(1)316y x --+=. (2)设BD 的解析式为y kx b =+,把点(5,0), (1,3)B D 代入,得503k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，,∴直线BD 的解析式为31544y x =-+,设点315,44E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,如图1过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,图1则31544ED DE a ==-+,又∵3, 514DQ BQ ==-=,∴5BD ==,∴3153544445a a BE BD DE =⎛⎫-+= ⎪⎝⎭-+-=,又∵//EF DQ , ∴BEF BDQ △∽△,∴EF BEDQ BD =, 即31535444435a a -++=, 解得52a =,∴点E 的坐标为515,28⎛⎫⎪⎝⎭.(3)存在.理由如下：设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h , ∵ADG △的面积是BDG △的面积的35, ∴1235h h =,由二次函数23(1)316y x --+=可知点A 的坐标为(3,0)-, ∴8AB =,①当点G 在对称轴的左侧；且在x 轴上方时,如图2,设直线DG 交x 轴于点P ,分别作,AN DG BM DG ⊥⊥,垂足分别为N 、M,图2则12, , AN h BM h AN BM ==∥, ∴PAN PBM △∽△,=PA ANPB BM,即12h PA PA AB h =+, ∴385PA PA =+,解得12PA =,∴点P 的坐标为(15,0)-, 又∵(1,3)D ,∴直线DG 的解析式为3451616y x =+,联立得2345,16163(1)3,16y x y x ⎧=+⎪⎪⎨=--+⎪⎪⎩解得110,45,16x y ==⎧⎪⎨⎪⎩221,3,x y ==⎧⎨⎩(舍去) ∴点G 的坐标为450,16⎛⎫⎪⎝⎭；②当点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方时,如图3,图3设直线DG 交x 轴于点P ,分别作,,AN DG BM DG ⊥⊥&垂足分别为N 、M ,则1AN h =,2BM h =,AN BM ∥,∴PAN PBM △∽△,即12h PAPA AB h =+,∴385PA PA =+,解得3PA =,∴点P 的坐标为(0,0), 又∵D (1,3),∴直线DG 的解析式为3y x =,联立得23,3(1)3,16y x y x =⎧⎪⎨=--+⎪⎩解得：121215,1,45,3,x x y y =-=⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩==⎩-(舍去)∴点G 的坐标为()15,45--；③当点G 在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG 上y 随x 的增大而减小,21h h ＞, ∴1235h h =, ∴此时点G 不存在；综上所述,满足条件的点G 的坐标为：450,16⎛⎫⎪⎝⎭或()15,45--.【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B 的坐标代入即可求出函数表达式；(2)根据点B 、点D 的坐标求出BD 的解析式为25y x =+,设点315,44E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,则EF DQ ∥,于是可得BEF BDQ △∽△,所以EF BEDQ BD=,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E 的横坐标,进而可求出点E 的坐标；(3)存在.设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h .根据题意则有1235h h =；分①点G 在对称轴的左侧,且在x 轴上方,②点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方,③点G 在对称轴的右侧三种情况,分别作出ADG △和BDG △,根据相似三角形的性质,求出直线DG 与x 轴的交点坐标,进而得到直线DG 的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G 的坐标.【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想. 27.【答案】(1)①由旋转得80,BPE ∠=︒,PB PE =∴()()11180180805022BEP EPB BPE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒,故答案为50︒.②如图1,连接CE ,图1∵, AB AC BD CD ==,∴50BAD CAD ∠=∠=︒,AD BC ⊥,即AD 垂直平分BC , ∴BE CE =, ∵AE AE =, ∴ABE ACE △≌△, ∴50BEP CEA ∠=∠=︒,∴CEA BAD ∠=∠, ∴CE AB ∥, 故答案为平行.(2)CE AB ∥.理由如下：如图2,延长CE 交AD 于点Q ,连接BQ 、PC ,图2∵AD 垂直平分BC , ∴PB PC =,BQ CQ =,∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE , ∴PB PC PE ==, ∴PEC PCE ∠=∠, 在PBQ △和PCQ △中,,,,PB PC BQ CQ PQ PQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴,PBQ PCQ △≌△∴,PBQ PCQ ∠=∠PQB PQC ∠=∠, ∴.PBQ PCQ PEC ∠=∠=∠ ∵180PEC PEQ ∠+∠=︒, ∴180PEQ PBQ ∠+∠=︒.∵360PBQ BQE PEQ BPE ∠+∠+∠+∠=︒, ∴180BQE BPE ∠+∠=︒, ∵80,BPE ∠=︒ ∴100,BQE ∠=︒ ∵PQB PQC ∠=∠. ∴50PQC ∠=︒, ∵50,BAD CAD ∠=∠=︒ ∴,PQC BAD ∠=∠ ∴CE AB ∥.(3)由(1)(2)可知,当点E 在AD 上或在AD 右侧时,CE AB ∥；当点E 在AD 左侧时,如图3,连接CE 交AD 于点Q ,连接PC 、BQ,图3∵AD 垂直平分BC , ∴, PB PC BQ CQ ==,∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE , ∴PB PC PE ==, ∴PEC PCE ∠=∠,在PBQ △和PCQ △中,,,,PB PC BQ CQ PQ PQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴,PBQ PCQ △≌△ ∴,PBQ PCQ ∠=∠ ∴PEC PBQ ∠=∠,∴点P 、B 、E 、Q 四点共圆,,PQC PBE ∠=∠ ∵80,BPE ∠=︒PB PE =, ∴50,PBE ∠=︒ ∴50PQC ∠=︒, 又∵50BAD ∠=︒, ∴PQC BAD ∠=∠, ∴CE AB ∥,∴点B 的对应点E 在过点C 且与AB 平行的直线上； 如图4,当点P 在A 点时,点B 的对应点为1E ,此时13AE =.图4∵CE AB ∥,180BAE ∠=︒, ∴1100AE Q ∠=︒,当点P 为线段AD 上任意一点时,设点B 的对应点是点E , ∵AEQ 是1AEE △的外角,∴100AEQ ︒＞,即80AEC ︒＜, ∴1AEC AE Q ＜, ∴1AE AE ＜,∴当点P 在线段AD 上运动时,AE 的最小值为3.【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得()11802BEP BPE ∠=-︒-∠,代入即可； ②由已知易证ABE ACE △≌△,可得50BEP CEA ∠=∠=︒,进而得到CEA BAD ∠=∠,即可得出CE AB ∥.(2)由已知易证PBQ PCQ △≌△,由PBQ PCQ ∠=∠,PQB PQC ∠=∠,就可以得出180PEC PEQ ∠+∠=︒,得出180PEQ PBQ ∠+∠=︒,由四边形的角和可得出180BQE BPE ∠+∠=︒,进而得出PQC ∠的值,即可判断CE 与AB 的关系.(3)根据题意判断出点E 的运动轨迹,再结合点P 的运动围,根据三角形角对大边,即可得到AE 的最小值.【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E 的运动轨迹.。
九年级数学经典例题 (584)
九年级数学经典例题24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10°C ，待加热到100°C ，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y （°C ）和通电时间x （min ）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20°C ，接通电源后，水温y （°C ）和通电时间x （min ）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40°C 的开水，则他需要在什么时间段内接水？【解答】解：（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，{b =208k 1+b =100解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y =k2x ， 将（8，100）的坐标代入y =k 2x， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y =800x ． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y =800x ；（2）将y ＝20代入y =800x ，解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x =80040=20．∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．如图1，⊙O 的直径AB ＝12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DC ̂=AC ̂时，延长AB 至点E ，使BE =12AB ，连接DE ． ①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．【解答】解：（1）如图2，连接OD ，∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ，∴∠POB ＝90°，∵⊙O 的直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6，在Rt △POB 中，∠ABC ＝30°，∴OP ＝OB •tan30°＝6×√33=2√3，在Rt △POD 中，PD =√OD 2−OP 2=√62−(2√3)2=2√6；（2）①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ，∵DC ̂=AC ̂，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=12AB，∴OB＝BE，∴BF∥ED，∴∠ODE＝∠OFB＝90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×√32=3√3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF=12DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3√3−3．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷--(附解析答案)
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE ＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，求出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。
初三数学试卷第二十三题
一、题目背景小明在一次数学课上，学习了函数的概念。
为了巩固所学知识，他决定利用函数解决一个实际问题。
下面是小明所遇到的问题：小明所在的小区共有100户居民，为了提高居民的生活质量，小区物业决定对每户居民的水费进行阶梯式计费。
具体计费标准如下：1. 每户居民每月用水量不超过10吨时，按每吨3元计费；2. 每户居民每月用水量超过10吨时，超过部分按每吨4元计费。
为了了解居民对水费计费标准的满意度，物业决定对居民进行调查。
请你帮助小明分析调查数据，并回答以下问题：二、题目要求1. 设每月用水量为x吨，水费为y元，请写出函数表达式y=f(x)；2. 如果小明所在小区的居民平均用水量为8吨，请计算该居民的水费；3. 请分析水费计费标准对居民的影响，并给出合理的建议。
三、解题过程1. 根据题目描述，可以得出函数表达式为：y ={3x, 当0 ≤ x ≤ 10时；3 10 + 4(x - 10), 当x > 10时。
}2. 当x = 8时，代入函数表达式可得：y = 3 8 = 24元。
因此，小明所在小区的居民平均用水量为8吨时，水费为24元。
3. 分析水费计费标准对居民的影响：（1）对于用水量不超过10吨的居民，水费计费标准较为合理，可以鼓励居民节约用水；（2）对于用水量超过10吨的居民，水费计费标准较高，可能会对部分居民造成经济压力。
建议：（1）物业可以考虑对用水量超过10吨的居民实行阶梯式计费，但阶梯间的计费标准可以适当降低，以减轻居民的经济负担；（2）加强对居民的节水宣传，提高居民的节水意识，从而降低整体用水量；（3）关注低收入家庭的用水情况，为这部分居民提供一定的优惠政策。
四、答案1. 函数表达式：y ={3x, 当0 ≤ x ≤ 10时；3 10 + 4(x - 10), 当x > 10时。
}2. 小明所在小区的居民平均用水量为8吨时，水费为24元；3. 水费计费标准对居民的影响分析及建议如上所述。
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2019年中考数学趣味数学：建议班级购买一台饮水机
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在炎炎夏日里，同学们遇到的难事就是饮水问题，为了使同学们过一个卫生清洁的夏季，班级决定出钱买一台饮水机，而每人又应出多少钱呢?即使买了饮水机，是否比过去每个学生每天买矿泉水更节省、更实惠?下面就来解答这个问题。
一、学生矿泉水费用支出
温州市景山中学共有37个班级，假设每班学生平均为60人，那么全校就有60×37=2220人)。
一年中，学生在校的时间除去寒暑假双休日)大约为240天，设春季、夏季、秋季、冬季、各为60天，在班级没有购买饮水机时，学生解渴一般买矿泉水，设矿泉水每瓶为一元，学
生春秋季每人二天1瓶矿泉水，则总共为60瓶。
夏季每人每天1瓶，则总共也为60瓶，冬季每人每4天1瓶，总共为15瓶，则全年平均每名学生矿泉水费支出：
60+60+60÷4)×1=135元);
全班学生矿泉水费用
135×60=8100元);
全校学生矿泉水费用
8100×37=299700元);
二、使用饮水机费用
一台冷热饮水机的价格约为750元，1字牌大桶矿泉水为每桶10元，现每班都配备饮水机。
设每班春、季两季、每2天1桶，则需60桶，夏季每天2桶，则需120桶，冬季每6天1桶，则每班需20桶，则一学年每班需要;60+120+20=200桶)，一学生每班水费为200×10=2000元。
电费折合为每学年每班为300元。
则一学年配置饮水机每班水电费2300元。
所以，一学年每班饮水机等合
计约为
2300+750÷3=2550元;
每个学生平均一学年的水电费为
2500÷60=元;
景山中学全校全年饮水机等费用约为
37×2550=94350元;
显然，通过计算，比较两项开支费用，各班购买一台饮水机要经济实惠得多，一学年每个学生可以节省：=元;
每个班一学年可节省：
×60=5550元;
全校一学年可节省：
5550×37=205350元。
205350元，一个了不起的数据，而每天又可以喝上卫生清洁、冷暖皆宜的饮水机的矿泉水，等毕业时还可以把饮水机赠给下届同学，何乐而不为呢?我向温州小学提出倡议：在每个教室里配一台饮水机。
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