2017年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(考试版)

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2017年新课标全国Ⅱ卷(理科)优胜数学押题卷A答案

2017年新课标全国Ⅱ卷（理科）优胜数学押题卷A 答案1．C 【解析】22{22,}{|(1)1}A y y x x x R y y x ==-+∈==-+{|1}y y =≥，2{560}B x x x =-+-≤2{560}x x x =-+≥{23}x x x =≤或≥,(2,3)R B =，故[1,)RAB =+∞，选C ．2．C 【解析】由已知22(1i)2i(1i)1i 1i 1i z ++===-+--，因而z 在复平面内对应的点位于第二象限，A 错误，1i z =--，B 错误，z =，D 错误，若1i b ω=-++为纯虚数，则10b -+=，即10b -+=，即1,b =故选C ．3．A 【解析】2(4)log 42f ==，因而2()2f a =，即()1f a =，当0a >时，2()log 1f a a ==，因而2a =，当a ≤0时，2()1f a a ==，因而1a =-，故选A ． 4．B 【解析】由已知，121,3a a ==，且11 (2)n n n a a a n +-=≥，则13a a =2a ，从而33a =又243a a a =，41a ∴=，同理513a =，613a =，71a=，83a =，那么数列{}n a 为周期数列，且周期为6，201711a a ∴==，故选B ．5．A 【解析】通过不等式组35020 0,0 x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≥≥作出可行域如图中三角形OAB 及其内部所示，其中(1,2)A ，5(0,)3B ，求21()422x y y x z -=⨯=的最小值，可转化为求2y x -的最小值，当0x y ==时，2y x -取得最小值0，则1()42x y z =⨯的最小值为1，故选A ．6．C 【解析】通解将sin 2y x =的图象向左平移ϕ个单位，再向上平移1个单位长度得到sin 2()1y x ϕ=++的图象，此时2sin 2()12cos y x x ϕ=++=，即sin 2()cos2x x ϕ+=，因而π22π,2k k ϕ=+∈Z ，那么，由选项可知ϕ可以取的值为π4，故选C ．优解由已知，可以将22cos y x =的图象作相应的逆变换，先向下平移1个单位长度得到函数22cos 1y x =-的图象，即cos2y x =，而πcos 2sin(2)2y x x ==+，因而将πsin(2)2y x =+的图象向右平移π4个单位长度得到sin 2y x =的图象，因而ϕ可以取的值为π4，故选C ． 7．A 【解析】因为输入x 的值为1，执行循环可知，S =2，x =2；S =7，x =4；S =24，x =8；S =89，此时满足输出条件，故输出S 的值为89，选A ．8．C由已知三视图，可得该几何体的直观图是一个圆柱切割成的几何体，即如图所示的下半部分，则其体积为圆柱的一半，因而21π12π2V =⨯⨯⨯=，故选C ．9．B 【解析】由已知分别以AD ，AB 所在的直线为x ，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则C (l,1),B (0,2),D (l,0),直线BD 的方程为220x y +-=, 圆C 的半径为5R ==，则圆C 的方程为221(1)(1)5x y -+-=，由AP AD AB λμ=+，得(0,1)(0,2)(,2),AP λμλμ=+=(,2)P λμ在圆C 上，因而，221(1)(21)5λμ-+-=，设1,21λθμθ==，则331sin()222λμθθθϕ+==++，其中tan 2ϕ=，所以当sin()1θϕ+=时λμ+取得最大值2，故选B ．10．A 【解析】每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44256=种，若他们得分之和为0，则分四类：4人全选乙类且两对两错，有24C 种可能；4人中1人选甲类对或错，另3人选乙类全错或全对，有142C 种可能；4人中2人选甲类一对一错，另2人选乙类一对一错，有24C 22⨯⨯种可能；4人全选甲类且两对两错，有24C 种可能．共有2122444422244C C C C ++⨯⨯+=种情况，因而所求概率为441125664P ==，故选A ． 11．A 【解析】连接1F P ，OQ ，因为点Q 为线段2PF 的中点，所以1||2||2F P OQ b ==，由椭圆的定义得2||22PF a b =-，由12F P F P ⊥，得222(2)(22)(2)b a b c +-=，解得23a b =，e =22251519()32292a a e a b a a ++==+⋅=≥ （当且仅当a =，故选A ． 12．B 【解析】由()()2x f x f x xe -'+=，得()()2x x e f x e f x x '+=，∴[()]2x e f x x '=，设2()x e f x x c =+，由于(0)1f =，因而1c =，∴21()x x f x e+=，2222(1)(1)()x x x x xe x e x f x e e -+-'==-， ∴222()(1)21()11f x x xf x x x '-=-=-+++，当0x =时，()1()f x f x '=-，当0x ≠时，222[1,1]11xx x x=∈-++，当1x =-时取得最小值，当1x =时取得最大值，从而()()f x f x '的取值范围为[2,0]-，故选B ． 13．7【解析】1()2n x x+的展开式中前三项的系数分别为0nC ，112n C ⨯，221()2n C ⨯，由已知得022111()222n n nC C C +⨯=⨯，得8n =， 81()2x x +的展开式的通项8181()2r r r r T C x x-+=⨯8281()2r rr C x-=⨯，令824r -=得2r =，因而展开式中4x 的系数为2281()72C ⨯=．14．43【解析】由已知得，1,a b c ==，所以椭圆C 的方程为22112y x +=，设00(,)A x y 是椭圆C 的内接正方形位于第一象限内的顶点，则00x y =，所以222000123x y x =+=，解得2013x =，所以椭圆C 的内接正方形的面积22004(2)43S x x ===．15【解析】根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O，且1AB O C⊥，所以1OO=1AO R=高1BO R=1113AOBO==，化简得R=，即234R=，得R=．16．1[1()]62nnπα=+-【解析】由已知，得211()22παα=-，321()22παα=-，431()22παα=-，以此类推，则11()22n nπαα+=-，此递推关系式可化为11()626n nππαα+-=--，即数列{}6nπα-是以1612ππα-=-为首项，12-为公比的等比数列，因而111()()612262n nnπππα--=-⨯-=⨯-，从而1[1()]62nnπα=+-．17．【解析】(1)因为()sin()sin sin022c bb Bc C a A-+--=，由正弦定理得2()()022c bb bc c a-+--=，（2分）化简得2220b c a bc+--=．即2221cos22b c aAbc+-==，π3A=．（5分）(2)由正弦定理可得2sin sin sin sin3b c aB C A====，所以2sin,2sinb Bc C==，2π12(sin sin)2[sin sin()]2(sin sin)3sin32b c B C B B B B B B B+=+=+-=+=π)6B=+．（9分）因为2π3B<<，所以ππ5π666B<+<，即1πsin()126B<+≤，所以b c+∈．（12分）18．【解析】(1)甲产品的合格率为14032841005P++==．乙产品的合格率为24029631004P++==．（4分）(2)填写完整的2 2列联表如下合格品 80 75 155 次品 20 25 45 合计10010020022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=2200(80257520)0.717 3.84110010015545⨯⨯-⨯≈<⨯⨯⨯ （5分）因而没有95%的把握认为“两种产品的质量有明显差异” （6分） (3)随机变量ξ的可能取值为90，45，30，‒15， 433(90)545P ξ==⨯=，133(45)5420P ξ==⨯=， 411(30)545P ξ==⨯=，111(15)5420P ξ=-=⨯=．（10分）所以随机变量ξ的分布列为ξ90 45 30 ‒15 P3532015120数学期望33119045301566520520E ξ=⨯+⨯+⨯-⨯= （12分） 19．【解析】解法一(向量法) (1)如图，连接FE ，以FE ，FB ，FC所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，F 为AB 的中点，AB =AC =AE =BE =2， ∴F (0,0,0)，A (0,‒1,0)，B (0,1,0)，C (0,0,3)，D (3,0, 3)，由于G 为BD 的中点，由中点坐标公式得G (3,12,3)，(0,1,3)AC = （2分）假设在平面ABE 内存在一点H (x 0,y 0,0)满足题意，则00313(,,)2HG x y =-- ∵AC ∥GH ，∴030x -=，且0132213y -=，即03x =，00y =，因而所求点H 为FE 的中点．故在平面ABE 内存在点H ，使得AC ∥GH ，且点H 为FE 的中点．（6分） (2)在平面ABD 内，AB =(0,2,0),BD =(3,‒1,3)，设平面ABD 的法向量为m =(x ,y ,z ),则00AB BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即2033z 0y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，则y =0，令x =1，z = ‒1，∴m =(1,0,‒1)为平面ABD的一个法向量．（8分）在平面BDE 内，E ，因而BE ，设平面BDE 的法向量为n =(a ,b ,c )，则0BE BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即00b b -=-=，取a =1，则bc =0，∴n ,0)为平面BDE的一个法向量，（10分）∴cos<m ,n >=|⋅==⋅m n |m |n |,由于二面角A ‒DB ‒E 为锐角，因而二面角A ‒DB ‒E . （12分）解法二(传统法) (1)取BE 的中点M ，连接GM ，EF ，作MH ∥AB 交EF 于H ，则点H 为FE 的中点，MH ∥12BF ∥12F A . （2分）连接GH ，则GM ∥12DE ∥12CF ，（4分）易知∠GMH =∠CF A =2π，从而△GHM ∽△CAF ，从而AC ∥GH ，即存在点H 满足题设要求，且点H 为FE 的中点． (6分）(2)连接AM ，由已知AM ⊥EB ，AM ⊥DE ，EB ∩DE =E ，因而AM ⊥平面EBD ，作MN ⊥BD 于N ，连接AN ，则∠ANM 为二面角A ‒BD ‒E 的平面角，为锐角．（8分）由已知可得△BDE ∽△BMN ，因而MN BMDE BD=，∴MN =BM DE BD ⨯=，又AM （10分）则tan ∠ANM =AMMNcos ∠ANM ，因而二面角A ‒BD ‒E ．（12分）20．【解析】（1）当直线l 的斜率不存在时，4=，2p =，24y x =．当直线l 斜率存在时，（2分）设直线l 的方程为(4) (0)y k x k =-≠，联立2(4)2 y k x y px =-⎧⎨=⎩，消去y 得 2222(82)160k x k p x k -++=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1216x x =，所以22221212464y y p x x p ==，128y y p =-，由0OA OB ⋅=，得12120x x y y +=，即1680p -=，所以2p =，故抛物线的方程为24y x =．（5分）综上，抛物线的方程为24y x =．（6分） (2)由(1)知，(1,2)M ，设直线CD 的方程是x my n =+，显然直线CD 不过点M ，联立24 y x x my n⎧=⎨=+⎩，消去x 得2440y my n --=，设33(,)C x y ，44(,)D x y ，则343444 y y my y n +=⎧⎨=-⎩，由题意MC ，MD 两直线关于1x =对称等价于直线MC ，MD 的倾斜角互补，即0MC MD k k +=，即3321y x --44201y x -+=-，（8分）整理得3443(2)(1)(2)(1)0y x y x --+--=，即344334342()()40x y x y x x y y +-+-++=，将3344x my nx my n =+⎧⎨=+⎩和343444 y y m y y n +=⎧⎨=-⎩代入上式化简得(1)(21)0m n m ++-=，要使上式恒成立，当且仅当10m +=或210n m +-=．（10分） ①当10m +=，即1m =-时，直线CD 的方程为x y n =-+，即直线CD 的斜率为1-． ②当210n m +-=时，将12n m =-代入直线CD 的方程得12x my m =+-，即1(2)x m y -=-，此时直线CD 过点(1,2)M ，与题意矛盾．所以直线CD 的斜率恒为定值1-．（12分） 21．【解析】(1)由已知得函数()f x 的定义域为(0,)+∞1()32f x ax x'=+-，∵函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =，则(1)1320f a '=+-=，∴2a =，由1(41)(1)()340x x f x x xx+-'=+-=-=，得1x =或14x =-（舍去）∴当(0,1)x ∈时，´()0f x >，()f x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，´()0f x <，()f x 单调递减．故函数()f x 单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞．（4分） (2)由(1)知()f x 有最大值(1)1f =，因而()1f x ≤．∴当(1,)x ∈+∞时，2()ln 321fx x x x =+-<恒成立， ∴2ln 231(21)(1)x x x x x <-+=--，∴ln 211x x x <--，取11x n=+，则1ln(1)211nn n +<+ 即12ln(1)1n n n +<+，（6分）∴111ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)23n n++++++⋅⋅⋅++2222111(1)(1)(1)(1)2(1)12323nn n<++++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅++ （8分）而11111231n+++⋅⋅⋅+<1<1=⋅⋅⋅11)=+++⋅⋅⋅+1= （10分）因而21112(1)22)623n n n +++⋅⋅⋅++<+=-即对任意的*n ∈N，2111ln(11)2ln(1)2ln(1)ln(1)2)623n n++++++++<-（12分）22．【解析】(1)曲线C 的普通方程为22162x y +=，将 122xy t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）代入上式整理得2440t t -+=，解得2t =．故点T 的坐标为，其极坐标为π(2,)6．（4分）(2)依题意知，坐标变换式为x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，故W 的方程为216x=，即226x y +=．（6分）当直线m 的斜率不存在时，其方程为x 当直线m 的斜率存在时，设其方程为1(y k x -=，即10kx y -+=，由已知，圆心(0,0)到直线m，解得k =．此时，直线m 的方程为2y =+．故直线m 的极坐标方程为cos ρθ=sin cos 2ρθθ=．（10分）23．【解析】(1)由()20f x a +->得32x a ->-，32x a ∴->-或32x a -<-，5x a ∴>-或1x a <+，（3分）故不等式的解集为(,1)(5,)a a -∞+-+∞．（5分） (2)函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，∴()()f x g x >恒成立，则34m x x <-++恒成立，（7分） 34(3)(4)7x x x x -++--+=≥．（10分）m ∴的取值范围为7m <．（10分）。

2017年高考数学(理)原创押题预测卷02(山东卷)(考试版)

绝密★启用前|试题命制中心2017年高考原创押题预测卷02【山东卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知2{|ln(1)}P x y x ==-，{|2,}xQ y y x P ==∈，则PQ =A ．(0,1)B ．1(,1)2C ．1(0,)2D .(1,2)2. 已知i 为虚数单位，i 15i z z +=+，则z =A .23i -B .23i +C .32i -D .32i +3. 已知向量a ，b||||=b a，且)+⊥b b ，则,a b 夹角的等于A ．π3 B ．π6 C ．2π3D ．5π64. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()32xf x m =⋅-（m 为常数），则()f m =A ．218B ．218-C ．21D ．21-5. 已知直线//a 平面α，则“直线a ⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6. 函数21()sin()21x x f x -=π+的图象大致为A .B .C .D .7. 如图为某几何体的三视图，则其体积为A .18π32+B .326π3+C .16π323+D .3216π3+8. 已知实数,x y 满足22933010x y x y x ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值为A.B. C.1+D .69. 已知椭圆M：22221(0)x y b a a b+=<<<的左右焦点分别为12,F F ，圆N 以2F 为圆心，短轴长为直径，过点1F 作圆N 的切线，切点分别为,A B ，若四边形12F AF B 的面积223S a =，则椭圆M 的离心率为 ABCD10. 已知关于x 的方程2ln ||2aa x x =+有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A .2(0,2e )B .2e (0,)2 C .2e (,)2+∞D .2(2e ,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知~(,4)X N m ，且(2)()P X m P X m ≤-=≥，则若(2)0.72P X <=，则(12)P X <<= . 12. 不等式|2||1|2x x +--<的解集为 . 13. 如图，执行该程序框图，则输出的结果为 .14．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知12cos 13B =，且a 、b 、c 成等比数列，ABC △的面积52S =，则c a +的值等于 .15．对于定义域为[0,)+∞上的函数)(x f ，如果同时满足下列三条：①对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若10x ≥，20x ≥，都有12()f x x +≥)()(21x f x f +成立； ③若12,[0,1)x x ∈，则1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-.则称函数)(x f 为超级囧函数．则下列是超级囧函数的为 . （1）()sin f x x =；（2）21()([0,1])4g x x x =∈；（3）()21x h x =-；（4）()ln(1)p x x =+. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos cos )sin (0)f x x x x x ωωωωω=-+>的最小正周期为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2f B =，a =ABC △的面积S =，求b . 17．（本小题满分12分）如图多面体中，四边形ACDF 为正方形，且平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF ⊥平面ABC ，224BC DE CD ===，//DE BC ，（Ⅰ）证明：BC AD ⊥.（Ⅱ）求二面角A BE C --的余弦值.18．（本小题满分12分）据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化，规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级.某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从甲地区随机抽取8家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（Ⅰ）若从甲地区中的8家微商中任取3家微商，至少有1家销售金额不超过1000元的概率.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，12a =，22n n a a =；等比数列{}n b 中，13b b +=，2412b b +=. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若212(1)(1)nn n n a n b a a b c n a b b +=⋅+-⋅-错误！未找到引用源。

2017年高考原创押题卷(三)数学(理)试题含解析

2017年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝}，N ＝{|2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫22，22 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22 C.()－1，1 D ．[－1，1]2．若定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2的复数是( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是( )A ．y ＝－3－1，∈R B ．y ＝＋1x，∈R ，且≠0C ．y ＝－3－，∈RD ．y ＝－3(2－1)，∈R ，且≠0图314．如图31所示，三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A. 3 B ．23 C. 2 D ．2 2 5．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：据的平均数)，则输出S 的值是()图32A ．7B ．9C ．11D ．136．如果n 为正奇数，那么7n ＋C 1n ·7n －1＋…＋C n －1n ·7被3除所得的余数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定7．在平面直角坐标系内，区域M 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤1，区域N 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤sin x ，则向区域M内投一点，落在区域N 内的概率是( )A.2πB.π4 C ．2－2π D ．2－π4 8．已知空间四面体ABCD 的体积是V ，点O 是该四面体内的一点，且满足OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，其中变量α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则下列判断正确的是( )A ．V O ACD 的最大值为2－24VB ．V O ABD 和V O ABC 的最大值均为V4C ．V O ABD ＋V O ABC 的最大值为12V D ．V O BCD 的最大值为24V9．已知方程(m －1)2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )表示焦距为8的双曲线，则m 的值为( )A ．－30B ．10C ．－6或10D ．－30或34 10．如果sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ，且θ∈(0，2π)，那么角θ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 11．已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1在抛物线C ：2＝2py (p >0)的准线l 上，过点A 向抛物线C 引切线AT ，切点为T ，点P 是抛物线C 上的动点，则点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值是( )A. 5B.52C.325 D.52或 512．已知函数f ()＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2x 2＋x 2x 2＋cos x的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列．例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是________．14．当θ为任意角时，动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积是________．15．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin A (sin B ＋sin C )＝sin B sin C ，则sin A 的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和；(2)设b n ＝S nn，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．18．(本小题满分12分)某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示，其中有34的社长是高中学生，14的社长是初中学生，高中学生社长中有13是高一学生，初中学生社长中有23是初二学生．(1)若校园电视台记者随机采访3名社长，求恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访3名初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望E ()．19．(本小题满分12分)如图33，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，且AC ⊥BC ，M 是AB 1与A 1B 的交点，N 是线段B 1C 1的中点． (1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值．图3320.(本小题满分12分)已知平面内定点F (1，0)，定直线l ：＝4，P 为平面内一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且|PQ →|＝2|PF →|. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点F 且与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交轴于点R ，试判断|FR ||AB |是否为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f ()＝(2－a )(－1)－2ln ，g ()＝e 1－，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值；(2)若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使得f (i )＝g (0)成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(1)设a和b是实数，求证：|a－b|＋|a＋b|≥2|a|；(2)若对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|－1|＋|－2|)恒成立，试求实数的取值范围．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（三）1．D [解析] 因为M ＝{y |y ＝}＝R ，N ＝{|2＋y 2＝1}＝[－1，1]，所以M ∩N ＝[－1，1]． 2．C [解析] 依题意，得()i ＋1＝－2，即(1＋i)(1－i)＝－2()1－i ，得＝－1＋i.3．D [解析] 显然，函数y ＝－3(2－1)在()－∞，0∪()0，＋∞上是奇函数，且零点有2个．4．B [解析] 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为2和3，所以其面积为2 3. 5．A [解析] 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a ＝40＋0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋88＝44，所以，方差为2×16＋2×9＋2×1＋48＝7，故输出S的值为7.6．B [解析] 原式＝(1＋7)n －1＝(9－1)n －1＝C 0n ·9n －C 1n ·9n －1＋…＋C n －1n ·9·(－1)n －1＋(－1)n －1＝9M －2＝3(3M －1)＋1，其中M ∈N *，所以余数为1.7．A [解析] 因为区域M 的面积是π，区域N 的面积为⎠⎛0πsin d ＝－cos π0＝2，所以，所求概率是2π.8．C [解析] 由OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，得AO →＝2－12＋sin α＋cos αAB→＋sin α2＋sin α＋cos αAC →＋cos α2＋sin α＋cos αAD →.V O ACD ＝2－12＋sin α＋cos αV ≥2－24V ，A错；V O ABD ＝sin α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，V O ABC ＝cos α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，B错；V O ABD ＋V O ABC ＝sin α＋cos α2＋sin α＋cos αV ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π41＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4V ≤12V ，C 正确；同理可求，V O BCD＝12＋sin α＋cos αV ≥24V ，D 错．故选C .9．C [解析] 依题意，双曲线的方程为x 23－m ＋y 2m －1＝1.当双曲线的焦点在轴上时，得x 23－m －y 21－m＝1(m<1)，由焦距为8，得(3－m)＋(1－m)＝16，m ＝－6；当双曲线的焦点在y 轴上时，得y 2m －1－x 2m －3＝1(m>3)，由焦距为8，得(m －1)＋(m －3)＝16，m ＝10.10．B [解析] 注意到不等式sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ的结构，构造函数f()＝3＋.显然f()是R 上的增函数，所以由不等式f (sin θ)≥f (cos θ)，得sin θ≥cos θ，又由θ∈()0，2π，得π4≤θ≤5π4. 11．D [解析] 依题意，易知p ＝2，抛物线C 的焦点为F (0，1)，设切点T ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2.y ′＝12，以点T 为切点的抛物线的切线方程为y －14t 2＝t 2(－t )，将⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1代入，整理得t 2－3t －4＝0，解得t ＝－1或t ＝4，即切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14或(4，4)，即直线AT 的方程为2＋4y ＋1＝0或2－y －4＝0.过点F 作直线AT 的垂线FH ，设垂足为H ，当点P 为线段FH 与抛物线C 的交点时，所求距离之和最小．因此，点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值为||2×0＋4×1＋122＋42＝52或||2×0－1×1－422＋()－12＝5，故选D. 12．B [解析] 令g ()＝f ()－1＝sin x ＋x2x 2＋cos x ，则g ()有最大值M －1和最小值m －1.易知g ()在R 上为奇函数，于是M －1＋m －1＝0，即M ＋m ＝2. 13．5 [解析] 易知满足题意的最小素数是5.14．π [解析] 因为动直线cos θ＋y sin θ＝1是单位圆2＋y 2＝1上任意一点(cos θ，sin θ)处的切线，所以动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积为单位圆2＋y 2＝1的面积，即π.15．72 [解析] 先排3个学生有A 33种排法，再将2个教师插入中间两空，有A 23种排法，最后将剩下的1个教师安排在两边有A 12种排法，故不同排法的种数是A 33A 23A 12＝72.16.158 [解析] 由题意及正弦定理，得ab ＋ac ＝bc ，所以a ＝bc b ＋c ≤bc 2bc ＝12bc ，即a 2bc≤14.由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥2bc －a 22bc ＝1－a 22bc ≥1－18＝78，所以sin A ＝1－cos 2A ≤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝158.17．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2，2分故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2).6分(2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N *，且互不相等)成等比数列，8分则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，∴(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0，∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎨⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，即(p －r )2＝0， ∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾，∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列． 12分18．解：(1)由题意得，高中学生社长有27名，其中高一学生有9名；初中学生社长有9名，其中初二学生有6名．设事件A 为“采访的3名社长中，恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生”，则P (A )＝C 19C 19C 118C 336＋C 19C 29C 336＝2971190.6分 (2)的可能取值为0，1，2，3，则P (＝0)＝C 33C 39＝184，P (＝1)＝C 16C 23C 39＝314，P (＝2)＝C 26C 13C 39＝1528，P (＝3)＝C 36C 39＝521，9分所以的分布列为E ()＝0×84＋1×14＋2×28＋3×21＝2.12分19．解：(1)证明：以C 为原点，分别以CC 1，CB ，CA 所在直线为，y ，轴建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(2，0，2)，B 1(2，2，0), B (0，2，0)，C 1(2，0，0)，∴M (1，1，1)，N (2，1，0)，∴A 1B →＝(－2，2，－2)，CB →＝(0，2，0)，MN →＝(1，0，－1)，3分 ∴MN →·A 1B →＝－2×1＋0×2－2×()－1＝0，MN →·CB →＝0×1＋0×2＋0×()－1＝0，∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥CB .又∵A 1B ∩CB ＝B ， ∴MN ⊥平面A 1BC .6分(2)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，∵平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CH ⊥平面A 1BA, 故平面A 1BA 的一个法向量为CH →＝(0，1，1)．由(1)知平面A 1BC 的一个法向量为MN →＝(1，0，－1).8分设θ为所求两平面所成锐二面角，则cos θ＝||cos 〈CH →，MN →〉＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪CH →·MN →||CH →·||MN →＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1×12×2＝12，又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴sin θ＝1－cos 2θ＝32.11分故平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值为32.12分20．解：(1)设P (，y )，则Q (4，y )，∵|PQ →|＝2|PF →|，∴PQ →2＝4PF →2，∴(4－)2＝4[(1－)2＋y 2]，化简整理，得 x 24＋y 23＝1.4分 (2)依题意，可设直线AB 的方程为y ＝(－1)(≠0)，5分联立⎩⎨⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋42)2－82＋42－12＝0，6分设A (1，y 1)，B (2，y 2)，则1＋2＝8k 23＋4k 2，12＝4k 2－123＋4k 2.8分设AB 的中点为D (0，y 0)，则0＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 0＝(0－1)＝－3k 3＋4k 2. ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －－3k 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4k 23＋4k 2，令y ＝0，得R ＝k 23＋4k 2，∴|FR |＝1－k 23＋4k 2＝3（1＋k 2）3＋4k 2.10分 ∵|AB |＝1＋k 2|1－2|＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）3＋4k 2， ∴|FR ||AB |＝14为定值.12分 21．解：(1)因为f ()<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，所以要使函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只要对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f ()>0恒成立，即对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 2分令l ()＝2－2ln x x －1，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则l ′()＝－2x（x －1）－2ln x （x －1）2＝2ln x ＋2x－2（x －1）2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，再令m ()＝2ln ＋2x －2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则m ′()＝－2x 2＋2x ＝－2（1－x ）x 2<0，故m ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m ()>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0，从而l ′()>0，所以l ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，所以l ()<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2. 所以要使a >2－2ln x x －1在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.5分 (2)g ′()＝e 1－－e 1－＝(1－)e 1－.当∈(0，1)时，g ′()>0，函数g ()单调递增；当∈(1，e]时，g ′()<0，函数g ()单调递减．又因为g (0)＝0，g (1)＝1，g (e)＝e ·e 1－e >0，所以函数g ()在(0，e]上的值域为(0，1].6分易知当a ＝2时，不合题意．当a ≠2时，f ′()＝2－a －2x ＝（2－a ）x －2x ＝（2－a ）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －22－a x，当＝22－a时，f ′()＝0. 由题意得，f ()在(]0，e 上不单调，故0<22－a <e ，即a <2－2e①. 此时，当变化时，f ′()，f ()的变化情况如下：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ＝a －2ln 22－a ，f (e)＝(2－a )(e －1)－2，所以，若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使得f (i )＝g (0)成立，则a 满足⎩⎨⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ≤0，f （e ）≥1，即⎩⎨⎧a －2ln 22－a ≤0②，（2－a ）（e －1）－2≥1③.9分令h (a )＝a －2ln 22－a ，a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ，则h ′(a )＝1－2[ln 2－ln(2－a )]′＝1－22－a ＝a a －2，令h ′(a )＝0，得a ＝0，故当a ∈(－∞，0)时，h ′(a )>0，函数h (a )单调递增；当a ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2－2e 时，h ′(a )<0，函数h (a )单调递减．所以，对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ，有h (a )≤h (0)＝0，即②式对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e 恒成立．由③式解得a ≤2－3e －1④.11分综合①④可知，当a ∈－∞，2－3e －1时，对任意给定的0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使f (i )＝g (0)成立.12分22．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数).4分(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将曲线C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)化为普通方程得x 29＋y 24＝1，5分把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t 代入x 29＋y 24＝1，得4⎝⎛⎭⎪⎫1＋32t 2＋9⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t 2＝36，即21t 2＋4(43＋9)t －92＝0，所以t 1t 2＝－9221， 9分则点P 到A ，B 两点的距离之积为9221.10分 23．解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|a ＋b |＋|a －b |≥|a ＋b ＋a －b |＝2|a |，当且仅当(a ＋b )(a －b ) ≥0时取等号.4分(2)由题知|－1|＋|－2|≤|a －b |＋|a ＋b ||a |恒成立，即|－1|＋|－2|不大于|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值．由(1)知|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值等于2，所以的取值范围即为不等式|－1|＋|－2|≤2的解.7分当≤1时，1－＋2－≤2，即≥12，此时12≤≤1；当1<≤2时，－1＋2－≤2，即1≤2成立，此时1<≤2；当>2时，－1＋－2≤2，即≤52，此时2<≤52.综上，得12≤≤52.10分。

2017年新课标全国Ⅱ卷(理科)优胜数学押题卷B

2017年新课标全国Ⅱ卷（理科）优胜数学押题卷B【命题老师提示】本套试题根据全国新课标考试大纲，结合最新全国卷高考命题动向，锁定高考命题规律，精准押题，精心预测创编完成的精品试题。

同学们付出就有回报，一起超越梦想吧!本试卷分必考和选考两部分必考部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{2}x M y y -==,{P y y =，则A ．M P =B ．M P ⊆C ．P M ⊆D ．M P =∅2．已知i 为虚数单位，若复数1i1ia z -=+的虚部为-3，则z =A B ． C D ．5 3．若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是 A ．∀x ∈R ，()()f x f x -≠ B ．∀x ∈R ，()()f x f x -=- C ．0 x ∃∈R ，00()()f x f x -≠ D ．0 x ∃∈R ，00()()f x f x -=- 4．已知π1sin()22θ+=-，则22sin 12θ-=A ．12B ．12- C D ． 5．2016年3月15日“国际消费者权益日”之际，物价局对某公司商品的广告费用x 与销售额y 进行调查，统计数据如表所示，根据图表可得回归线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ10.6b =，据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为A ．112.1万元B ．113.1万元C ．111.9万元D ．113.9万元6．已知双曲线221: 1 (0)3y x C m m m -=>+与双曲线222:1416x y C -=有相同的渐近线，则两个双曲线的四个焦点构成的四边形的面积为A ．10B ．20C ．D ．40 7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．2π43+B ．42π3+ C．π43+ D ．4π+3 8．阅读程序框图，若输出的结果中有且只有三个自然数，则输入的自然数0n 的所有可能取值所组成的集合为A ．{1,2,3}B ．{2,3,4}C ．{2,3}D ．{1,2}9．已知x ，y 满足约束条件20531201 x y x y y --⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数zax by =+(0,0)a b >>在该约束条22(1)(1)a b ++-的最小值为 A ．1B C D 10．已知动点(,)M x y 在过点3(,2)2--的圆22240x y x y +-+=的两条切线和俯视图侧视图正视图10x y -+=围成的区域内，则123x z x y +=+-的取值范围为A ．1(1,0)(0,]7- B ．1[1,0)(0,]7- C ．1[1,0)(0,)7- D ．1[1,]7- 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则22223,()n n n n n M S S N S S S =+=+的大小关系是A ．M ≥NB ．N ≥MC ．M =ND ．不确定 12．已知函数21()e 2x f x x =+-(0)x <与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．(-∞ B ．(-∞ C ． D ．(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量AB 与AC 的夹角为120︒，且2AB =，3AC =，若AP =λAB AC +，且AP ⊥BC ，则实数λ的值为．14．63()(2x x+的展开式中2x 的系数是．15．已知点P 是抛物线21:4C y x =上的动点，过点P 作圆222:(3)2C x y -+=的两条切线，则两切线夹角的最大值为．16．在△ABC 中，2A 是2B 与2C 的等差中项，AB 角B 的平分线BD 则BC = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且22n n T a +=*()n ∈N ． (1)求证：数列1{}nT 是等差数列；(2)设1(1)(1)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）某校已经被选定代表该省参加中央电视台的《中国成语大会》，现要从甲、乙两名同学中确定一名进入比赛小组，特对两人再次进行选拔测试，在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示． (1)你认为选派谁参赛更好？并说明理由；(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．乙甲59257288765658519．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，ADP ∆是边长为4的等腰直角三角形，PC 、PD 的中点分别为E 、F ．(1)求证：EF ∥平面PAB ； (2)求二面角E AD B --的大小．F ED CBAP20．（本小题满分12分）已知两点(2,0)A -、(2,0)B ，动点P 与A 、B 两点连线的斜率PA k 、PB k 满足14PA PB k k ⋅=-．(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)若H 是曲线E 与y 轴正半轴的交点，则曲线E 上是否存在两点M 、N ，使得△HMN 是以H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的M 、N 有几对；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()lnf x x a x=+,2()e xxg x=，曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线与直线230x y--=平行．(1)求证：方程()()f xg x=在(1,2)内存在唯一的实根；(2)设函数()min{(),()}m x f x g x=(min{,}p q表示,p q中的较小者)，求()m x的最小值.选考部分请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，1:(1)x t C y k t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线22:10cos 6sin 330C ρρθρθ+-+=． (1)求1C 的普通方程及2C 的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若P ，Q 分别为12,C C 上的动点，且PQ 的最小值为2，求k 的值． 23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()31f x x x =++-． (1)求()f x 的最小值；(2)若0a >，0b >，且4a b +=，求证：1494a b +≥．。

2017年高考数学(理)原创押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)(考试版)

绝密★启用前|试题命制中心2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合{|18,}A x x x *=-<<∈N ，2{|7100}B x x x =-+>，则()A B =R ð( )A.{2,3,4,5,6}B.{2,3,4,5}C.{3,4,5,7}D.{1,7} 2. i 是虚数单位，复数i()1ia z a -=∈-R ，若2||=z ，则=a （） A.1 B. 1-C. 3±D. 21±3. 设)(x f 是R 上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =，则()=-2017f （）A. 1B. 1-C. 0D. 21-4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 40B.163C.403 D.8035. 10(2)()x y x y -+的展开式中29x y 的系数为（）A ．5B ．25 C. 25- D ．86. 已知ABC △的三个内角为,,A B C ，其所对的边长分别为,,a b c ，若满足向量(,),(,)a c b b a c a =+=--p qtan tan tan A B A B --等于（）A． BC． D7. 已知圆04222=+-+y x y x 的两条切线过点3(,2)2--，若动点),(y x M 在这两条切线和01=+-y x 围成的区域内，则321-++=y x x y 的取值范围为（）A ．),3[]58,(+∞--∞B ．]71,0()0,1[ -C ．),3[]0,1(+∞-D ．),7[]1,(+∞--∞8. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的离心率为2,若抛物线py x C 2:22=)0(>p 的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为( )A.y x 3382=B.y x 33162=C.y x 82=D.y x 162=9. 执行下面的程序框图，则输出的a 的值为（）A.1B. 2C. 3D.410. 已知三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为34，侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，则此球的体积等于（）A. B. 1211. 将函数)6π3πsin(+=x y 的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数的增区间为( ) A. )](4π2,12[Z ∈++k k k B.)](13,43[Z ∈+-k k k C. )π](46,6[Z ∈+k k k D.)](46,16[Z ∈++k k k 12. 设321()223f x x ax bx =-+-的导数为()f x ',若函数()f x '满足(2)(2)f x f x ''+=-,且()f x 在[1,3]上恒有()2f x ≥-,则实数b 的取值范围为（） A ．[)1,+?B ．()1,+?C ．3[,)2+∞ D ．()2,+?第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量a 为单位向量，向量b 的模为6，且2||2⋅=+a b a ，则向量a 与b 的夹角θ为． 14. 若51sin(π)83-=α，则πcos()8-=α . 15. 2017年5月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,XN σ（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为． 16. 已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0≠x 时，()()0f x f x x'+>，则函数1()()g x f x x =+的零点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1514a a +=，3722a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18. （本小题满分12分）在等腰梯形PBCD 中，π4CDP BPD ∠=∠=,2,4BC PD ==，A 为PD 上的点，1AP =，将PAB △沿AB 折起，使⊥PA 平面ABCD ，AB AD ⊥,1AB =,3AD =，F 为PD 的中点，E 在CD 上，满足=，如图所示.（1）求证：AB PD ⊥；（2）求二面角P BE F --的余弦值.19. （本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图如下图.（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望. (以频率分布直方图中的频率作为概率).20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过左顶点A 的直线与椭圆交于B ，若点1F 、2F 到直线AB 的距离的比值为91，椭圆上的点到焦点的最小距离为1. （1）求椭圆的标准方程；（2）设点M 为AB 的中点，证明:OM AB k k ⋅为定值. 21. （本小题满分12分）设函数21cos )(mx x x f +-=()x m ∈∈R R ，．（1）当12m =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若当0x ≥时，()0f x ≥，求m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩(α为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程,并说明其表示什么轨迹. （2）若直线l 的极坐标方程为3cos 2sin θθρ-=，试判断直线l 与曲线C 的位置关系，若相交,请求出其弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数)4( 44)(>-+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若),1(+∞∈∃x ,使得不等式)(112x f a a ≥++-成立，求实数a 的取值范围.。

2017年新课标全国Ⅱ卷(理科)优胜数学押题卷C答案

2017年新课标全国Ⅱ卷（理科）优胜数学押题卷C 答案1．D 【解析】由题意可得1i 1i 1i =12i i iz +++=-=-，故12i z =+，选D ． 2．B 【解析】由茎叶图可知全部数据为10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62,66,67，中位数为4345=442+，众数为43，极差为67‒10=57．选B ． 3．B 【解析】由31x <，得30x x->，因而3x >或0x <，即(,0)(3,)A =-∞+∞，设0m ，则23t m =+，因而2232(1)2y m m m =+-=-+，所以[2,)B =+∞，从而(3,)A B =+∞，故选B ．4．A 【解析】易得圆心为(0,‒3)，半径为4，圆心(0,‒3)到直线3y kx =+的距离d ==2AB =，故2d =，解得28k =，可得k =-k =k =AB =条件，故选A ．5．C 【解析】()sin()f x x ωϕ=+，由题意可得5ππ4126T =-, 所有πT =，所有=2ω，将点π(,1)6P 代入()sin(2)f x x ϕ=+，得πsin(2)16ϕ⨯+=,所以π=2π ()6k k ϕ+∈Z .又π2ϕ<，所以π=6ϕ，即π()sin(2)6f x x =+()x ∈R , 所以πππ5π1()sin(2)sin 33662f =⨯+==,选C ．6．C 【解析】当输入()sin f x x =时，由于是奇函数，因而执行输出“是奇函数”，然后结束；当输入()e x f x =时，()e x f x =不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入()ln 2f x x x =++时，()ln 2f x x x =++既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入2()f x x =时，由于2()f x x =是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C ．7．D 【解析】()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，∴(3)()f x f x +=，(0)0f =，(3)0f =(2)0f =，(2)(2)0f f ∴-=-=，(23)(5)(2)0f f f +===，则(23)(1)(4)0f f f -+===，当32x =-时，333(3)()()222f f f -+=-=-, 即33()()22f f =-，则3()02f =,则339()(3)()0222f f f =+==，则391,2,3,4,5,,22为方程()0f x =在区间(0,6)内的解，此时至少有7个，故选D ． 8．C 【解析】设()e x t f x =-，则()e x f x t =+，则[()e ]e+1x f f x -=等价于()e+1f t =，令x t =，则()e e+1t f t t =+=，分析可知1t =，()e 1x f x ∴=+，即ln 2(ln 2)e 1213f =+=+=.故选C ．9．B 【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以体积1111111111322⨯⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯71+21=3⨯⨯（），故选B ．10．C 【解析】∵sin()4A π-=A A 7sin cos 13A A -=，与22sin cos 1A A +=联立，解得5cos 13A =或12cos 13A =-，故12sin 135cos 13A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5sin 1312cos 13A A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∵0A π<<，∴5sin 1312cos 13A A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩舍去，由1sin 242bc A =,得1121324213b ⨯⨯⨯=，得4b =，所以2222cos a b c b A =+-225413241313=+-⨯⨯⨯1616940145=+-=，所以a =C ．11．D 【解析】数列{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)4n n S a n++=①，∴当2n ≥时，11(1)41n n n a S n --++=-①， D 1C 1B 1A 1GF ED CBA①-①，并整理得12(1)n n a n a n -=-，1212(2)n n a n a n ---∴=-，2322(3)n n a n a n ---=-，…，12221a a =⨯,∴12111211212(1)2(2)212n n n n n n a a a n n na a a a a n n -----=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=--⨯．当1n =时，11a =也适合此式，12n n na -∴=，2017201620172a =．故选D ． 12．A 【解析】抛物线的焦点为(,0)2pF ，准线为2p x =-，故直线AB 的方程为2py x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22230242p y x p x px y px⎧=-⎪⇒-+=⎨⎪=⎩，所以123x x p +=，122y y p +=故线段AB 的中点坐标为3(,)2pp ，又AB 的垂直平分线经过点(0,2)，故AB 垂直平分线的方程为2y x=-+，故322p p =-+，45p =，25x =-是抛物线的准线，作1MC l ⊥于点C ，2MD l ⊥于点D ，如图所示，由抛物线的定义知MD MF =，当M ，C ，F三点共线且点M 位于C ，F 之间时，距离之和最小，其值是2(,0)5F 到1:5440l x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可得其距离d ===．13．8【解析】根据题意可知，向量a -2b=(1,4)，又(a -2b )⊥c ，则80k -=，解得8k =． 14．216【解析】分两类：第一类，甲在最左端，共有55A 120=种排法；第二类。

2017年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)

因为直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点，所以 0 ，即 6m 36 3m 4 0, m R ，则
2 2

理科数学第 3 页（共 7 页）
S△F1 AD y1 y2
y1 y2
2
12 m2 1 4 y1 y2 ．．．．．．．．．．．．．．10 分 3m2 4
4 ，所以 S△F1 AD 3 ，即当 t 1 ，即 m 0 时， S△F1 AD 最大，最大值为 3．．．．．．．． 12 分 3
f t f 1
（2）证明： k
g x2 g x1 ln x2 ln x1 1 ，要证明 x1 x2 ， x2 x1 x2 x1 k
1 F1F2 y1 y2 y1 y2 . ………………6 分 2
由题意知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x my 1 ，
x my 1 6m 9 由 x2 y 2 得 3m2 4 y 2 6my 9 0 ，所以， y1 y2 ．．．．．．．8 分 , y1 y2 2 2 3 m 4 3 m 4 1 3 4

，解得 x 55 ，即 40 名读书
X
P
0
1
2
1 15
8 15
6 15
…………10 分
数学期望 EX 0
1 8 6 4 1 2 ．……………………12 分 15 15 15 3
（2）设 A x1 , y1 , D x2 , y2 ， S△F1 AD
为平行四边形，从而 CD//BQ .∵ AD CD ，∴ QB AD . ……2 分

2017届高考押题金卷(全国卷Ⅰ)数学(理)试卷(含答案)

绝密★启封前2017高考押题金卷（全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分.考试时间为120分钟注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.若集合2{|0},{|(0,1)},xM x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是 A ．M N M =I B ．M N R =U C ．R M C N ϕ=I D ．R C M N R =U 2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（） A ．1251313i + B ．1251313i -+ C ．1251313i -- D ．1251313i - 3.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P （A|B ）是（）A. B. C. D.4.曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积为( )A ．⎠⎜⎛0π2 (sin x －cos x )d x B ．2⎠⎜⎛0π4 (sin x －cos x )d xC ．⎠⎜⎛0π2 (cos x －sin x)d x D ．2⎠⎜⎛0π4 (cos x －sin x)d x5.按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =( )A. 45B. 47C. 49D. 516．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．1 1000立方尺 C ．12000立方尺D ．13000立方尺7.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于A.91B.103 C.31 D.81 8.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ，那么（A ） AO OD =u u u r u u u r （B ） 2AO OD =u u u r u u u r （C ） 3AO OD =u u u r u u u r D 2AO OD =u u u r u u u r把a 的右数第i 位数字赋给t是否输入6?i >1i i =+输出b0b =1i =12i b b t -=+⋅9.已知点P （x,y)满足41x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（）A ．2B ．26C ．25D ．410.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若212||||8PF PF a ⋅=，且12PF F ∆的最小内角为30o ，则双曲线C 的离心率是A.2B.2C.3D. 311数列{a n }的通项公式为an=11(1)n n++，关于{a n }有如下命题：P1：{a n }为先减后增数列；P2：{a n }为递减数列； P3：*,n n N a e ∀∈>P4：*,n n N a e ∃∈<其中正确的是A. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P412.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. (4y x的展开式中33x y 的系数为。

高考原创押题卷(三)数学(理)试题Word版含解析

2017年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝x }，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫22，22 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫－22，－22，⎝⎛⎭⎫22，22 C.()－1，1 D ．[－1，1]2．若定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2的复数z 是( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是( )A ．y ＝－x 3－1，x ∈RB ．y ＝x ＋1x ，x ∈R ，且x ≠0C ．y ＝－x 3－x ，x ∈RD ．y ＝－x 3(x 2－1)，x ∈R ，且x ≠0图314．如图31所示，三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A. 3 B ．23 C. 2 D ．2 2 5．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：个观测数据的平均数)，则输出S 的值是( )图32A ．7B ．9C ．11D ．136．如果n 为正奇数，那么7n ＋C 1n ·7n －1＋…＋C n －1n ·7被3除所得的余数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定7．在平面直角坐标系内，区域M 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤π，0≤y ≤1，区域N 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤π，0≤y ≤sin x ，则向区域M 内投一点，落在区域N 内的概率是( )A.2πB.π4 C ．2－2π D ．2－π48．已知空间四面体ABCD 的体积是V ，点O 是该四面体内的一点，且满足OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，其中变量α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则下列判断正确的是( )A ．V O ACD 的最大值为2－24VB ．V O ABD 和V O ABC 的最大值均为V4C ．V O ABD ＋V O ABC 的最大值为12V D ．V O BCD 的最大值为24V9．已知方程(m －1)x 2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )表示焦距为8的双曲线，则m 的值为( ) A ．－30 B ．10 C ．－6或10 D ．－30或34 10．如果sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ，且θ∈(0，2π)，那么角θ的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 B.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 C.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 D.⎝⎛⎭⎫π4，5π411．已知点A ⎝⎛⎭⎫32，－1在抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的准线l 上，过点A 向抛物线C 引切线AT ，切点为T ，点P 是抛物线C 上的动点，则点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值是( ) A. 5 B.52 C.32 5 D.52或 512．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2x 2＋x2x 2＋cos x 的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列．例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是________．14．当θ为任意角时，动直线x cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积是________． 15．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin A (sin B ＋sin C )＝sin B sin C ，则sin A 的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和；(2)设b n ＝S nn ，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．18．(本小题满分12分)某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示，其中有34的社长是高中学生，14的社长是初中学生，高中学生社长中有13是高一学生，初中学生社长中有23是初二学生．(1)若校园电视台记者随机采访3名社长，求恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访3名初中学生社长，设初二学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．19．(本小题满分12分)如图33，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，且AC ⊥BC ，M 是AB 1与A 1B 的交点，N 是线段B 1C 1的中点． (1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值．图3320.(本小题满分12分)已知平面内定点F (1，0)，定直线l ：x ＝4，P 为平面内一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且|PQ →|＝2|PF →|. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点F 且与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点R ，试判断|FR ||AB |是否为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ，g (x )＝x e 1－x ，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上无零点，求a 的最小值； (2)若对任意给定的x 0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)，使得f (x i )＝g (x 0)成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 (1)设a 和b 是实数，求证：|a －b |＋|a ＋b |≥2|a |；(2)若对于任意实数a (a ≠0)和b ，不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |(|x －1|＋|x －2|)恒成立，试求实数x 的取值范围．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（三）1．D [解析] 因为M ＝{y |y ＝x }＝R ，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}＝[－1，1]，所以M ∩N ＝[－1，1]． 2．C [解析] 依题意，得()i ＋1z ＝－2，即(1＋i)(1－i)z ＝－2()1－i ，得z ＝－1＋i. 3．D [解析] 显然，函数y ＝－x 3(x 2－1)在()－∞，0∪()0，＋∞上是奇函数，且零点有2个．4．B [解析] 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为2和3，所以其面积为2 3. 5．A [解析] 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a ＝40＋0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋88＝44，所以，方差为2×16＋2×9＋2×1＋48＝7，故输出S 的值为7.6．B [解析] 原式＝(1＋7)n －1＝(9－1)n －1＝C 0n ·9n －C 1n ·9n －1＋…＋C n －1n ·9·(－1)n －1＋(－1)n －1＝9M －2＝3(3M －1)＋1，其中M ∈N *，所以余数为1.7．A [解析] 因为区域M 的面积是π，区域N 的面积为⎠⎛0πsin x d x ＝－cos x π0＝2，所以，所求概率是2π.8．C [解析] 由OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，得AO →＝2－12＋sin α＋cos αAB →＋sin α2＋sin α＋cos αAC →＋cos α2＋sin α＋cos αAD →.V O ACD ＝2－12＋sin α＋cos αV ≥2－24V ，A 错；V O ABD ＝sin α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，V O ABC ＝cos α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，B 错；V O ABD ＋V O ABC ＝sin α＋cos α2＋sin α＋cos αV ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π41＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4V ≤12V ，C 正确；同理可求，V O BCD ＝12＋sin α＋cos αV ≥24V ，D 错．故选C .9．C [解析] 依题意，双曲线的方程为x 23－m ＋y 2m －1＝1.当双曲线的焦点在x 轴上时，得x 23－m －y 21－m ＝1(m<1)，由焦距为8，得(3－m)＋(1－m)＝16，m ＝－6；当双曲线的焦点在y 轴上时，得y 2m －1－x 2m －3＝1(m>3)，由焦距为8，得(m －1)＋(m －3)＝16，m ＝10.10．B [解析] 注意到不等式sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ的结构，构造函数f(x)＝x 3＋x.显然f(x)是R 上的增函数，所以由不等式f (sin θ)≥f (cos θ)，得sin θ≥cos θ，又由θ∈()0，2π，得π4≤θ≤5π4.11．D [解析] 依题意，易知p ＝2，抛物线C 的焦点为F (0，1)，设切点T ⎝⎛⎭⎫t ，14t 2.y ′＝12x ，以点T 为切点的抛物线的切线方程为y －14t 2＝t2(x －t )，将⎝⎛⎭⎫32，－1代入，整理得t 2－3t －4＝0，解得t ＝－1或t ＝4，即切点坐标为⎝⎛⎭⎫－1，14或(4，4)，即直线AT 的方程为2x ＋4y ＋1＝0或2x －y －4＝0.过点F 作直线AT 的垂线FH ，设垂足为H ，当点P 为线段FH 与抛物线C 的交点时，所求距离之和最小．因此，点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值为||2×0＋4×1＋122＋42＝52或||2×0－1×1－422＋()－12＝5，故选D. 12．B [解析] 令g (x )＝f (x )－1＝sin x ＋x2x 2＋cos x ，则g (x )有最大值M －1和最小值m －1.易知g (x )在R 上为奇函数，于是M －1＋m －1＝0，即M ＋m ＝2. 13．5 [解析] 易知满足题意的最小素数是5.14．π [解析] 因为动直线x cos θ＋y sin θ＝1是单位圆x 2＋y 2＝1上任意一点(cos θ，sin θ)处的切线，所以动直线x cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积为单位圆x 2＋y 2＝1的面积，即π.15．72 [解析] 先排3个学生有A 33种排法，再将2个教师插入中间两空，有A 23种排法，最后将剩下的1个教师安排在两边有A 12种排法，故不同排法的种数是A 33A 23A 12＝72.16.158 [解析] 由题意及正弦定理，得ab ＋ac ＝bc ，所以a ＝bc b ＋c ≤bc 2bc ＝12bc ，即a 2bc ≤14.由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥2bc －a 22bc ＝1－a 22bc ≥1－18＝78，所以sin A ＝1－cos 2A ≤1－⎝⎛⎭⎫782＝158.17．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2，2分故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2).6分 (2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N *，且互不相等)成等比数列，8分则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，∴(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0，∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0， ∴⎝⎛⎭⎫p ＋r 22＝pr ，即(p －r )2＝0，∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾，∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列． 12分18．解：(1)由题意得，高中学生社长有27名，其中高一学生有9名；初中学生社长有9名，其中初二学生有6名．设事件A 为“采访的3名社长中，恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生”，则P (A )＝C 19C 19C 118C 336＋C 19C 29C 336＝2971190.6分 (2)X 的可能取值为0，1，2，3，则P (X ＝0)＝C 33C 39＝184，P (X ＝1)＝C 16C 23C 39＝314，P (X ＝2)＝C 26C 13C 39＝1528，P (X ＝3)＝C 36C 39＝521，9分所以X 的分布列为E (X )＝0×184＋1×314＋2×1528＋3×521＝2.12分19．解：(1)证明：以C 为原点，分别以CC 1，CB ，CA 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(2，0，2)，B 1(2，2，0), B (0，2，0)，C 1(2，0，0)， ∴M (1，1，1)，N (2，1，0)，∴A 1B →＝(－2，2，－2)，CB →＝(0，2，0)，MN →＝(1，0，－1)，3分 ∴MN →·A 1B →＝－2×1＋0×2－2×()－1＝0， MN →·CB →＝0×1＋0×2＋0×()－1＝0， ∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥CB .又∵A 1B ∩CB ＝B ， ∴MN ⊥平面A 1BC .6分(2)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，∵平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CH ⊥平面A 1BA, 故平面A 1BA 的一个法向量为CH →＝(0，1，1)．由(1)知平面A 1BC 的一个法向量为MN →＝(1，0，－1).8分设θ为所求两平面所成锐二面角，则cos θ＝||cos 〈CH →，MN →〉＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪CH →·MN →||CH →·||MN →＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1×12×2＝12，又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴sin θ＝1－cos 2θ＝32.11分故平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值为32.12分 20．解：(1)设P (x ，y )，则Q (4，y )，∵|PQ →|＝2|PF →|， ∴PQ →2＝4PF →2，∴(4－x )2＝4[(1－x )2＋y 2]，化简整理，得 x 24＋y 23＝1.4分(2)依题意，可设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，5分联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，6分设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.8分设AB 的中点为D (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 0＝k (x 0－1)＝－3k 3＋4k 2. ∴线段AB 的垂直平分线的方程为 y －－3k 3＋4k 2＝－1k ⎝⎛⎭⎫x －4k 23＋4k 2，令y ＝0，得x R ＝k 23＋4k 2，∴|FR |＝1－k 23＋4k 2＝3（1＋k 2）3＋4k 2.10分∵|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）3＋4k 2，∴|FR ||AB |＝14为定值.12分 21．解：(1)因为f (x )<0在区间⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立不可能，所以要使函数f (x )在⎝⎛⎫0，12上无零点，只要对任意的x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对任意的x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 2分令l (x )＝2－2ln xx －1，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，则l ′(x )＝－2x （x －1）－2ln x （x －1）2＝2ln x ＋2x －2（x －1）2，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，再令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，则m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－2（1－x ）x 2<0，故m (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上为减函数，于是m (x )>m ⎝⎛⎭⎫12＝2－2ln 2>0，从而l ′(x )>0，所以l (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上为增函数，所以l (x )<l ⎝⎛⎭⎫12＝2－4ln 2.所以要使a >2－2ln x x －1在⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.5分 (2)g ′(x )＝e 1－x －x e 1－x ＝(1－x )e 1－x .当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增；当x ∈(1，e]时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减．又因为g (0)＝0，g (1)＝1，g (e)＝e ·e 1－e >0，所以函数g (x )在(0，e]上的值域为(0，1].6分易知当a ＝2时，不合题意．当a ≠2时，f ′(x )＝2－a －2x ＝（2－a ）x －2x ＝（2－a ）⎝⎛⎭⎫x －22－a x ，当x ＝22－a时，f ′(x )＝0.由题意得，f (x )在(]0，e 上不单调，故0<22－a<e ，即a <2－2e ①. 此时，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：f ⎝⎛⎭⎫22－a ＝a －2ln 22－a，f (e)＝(2－a )(e －1)－2，所以，若对任意给定的x 0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)，使得f (x i )＝g (x 0)成立，则a 满足⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫22－a ≤0，f （e ）≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －2ln 22－a ≤0②，（2－a ）（e －1）－2≥1③.9分令h (a )＝a －2ln 22－a，a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，2－2e ，则h ′(a )＝1－2[ln 2－ln(2－a )]′＝1－22－a ＝a a －2，令h ′(a )＝0，得a ＝0，故当a ∈(－∞，0)时，h ′(a )>0，函数h (a )单调递增；当a ∈⎝⎛⎭⎫0，2－2e 时，h ′(a )<0，函数h (a )单调递减．所以，对任意a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，2－2e ，有h (a )≤h (0)＝0，即②式对任意a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，2－2e 恒成立．由③式解得a ≤2－3e －1④.11分综合①④可知，当a ∈－∞，2－3e －1时，对任意给定的x 0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)，使f (x i )＝g (x 0)成立.12分22．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数).4分(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将曲线C 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)化为普通方程得x 29＋y 24＝1，5分把⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t 代入x 29＋y 24＝1，得4⎝⎛⎭⎫1＋32t 2＋9⎝⎛⎭⎫1＋12t 2＝36，即21t 2＋4(43＋9)t －92＝0，所以t 1t 2＝－9221， 9分则点P 到A ，B 两点的距离之积为9221.10分 23．解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|a ＋b |＋|a －b |≥|a ＋b ＋a －b |＝2|a |，当且仅当(a ＋b )(a －b ) ≥0时取等号.4分(2)由题知|x －1|＋|x －2|≤|a －b |＋|a ＋b ||a |恒成立，即|x －1|＋|x －2|不大于|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值．由(1)知|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值等于2，所以x 的取值范围即为不等式|x －1|＋|x －2|≤2的解.7分当x ≤1时，1－x ＋2－x ≤2，即x ≥12，此时12≤x ≤1；当1<x ≤2时，x －1＋2－x ≤2，即1≤2成立，此时1<x ≤2；当x >2时，x －1＋x －2≤2，即x ≤52，此时2<x ≤52.综上，得12≤x ≤52.10分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷二数学理

2017高考理数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}|05A x Zx =∈≤≤，{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（）A.3B.4C.7D. 15 2．命题“0x ∀>，使得210x x ++>”的否定是（）A.00x ∃≤，使得20010x x ++≤B. 0x ∀≤，使得210x x ++>.C. 0x ∀>，使得210x x ++>D. 00x ∃>，使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q：函数()ln(f x x =为奇函数，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =+（）A. 有最大值32，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（）A.6B.7C.8D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间 , 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x ） A.16 B.38 C.14 D.187．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（） A.476升 B. 172升 C. 20122升 D. 30933升 8．函数12017()()cos 12017xxf x x -=+的图象大致为（） A.B.C. D.9. 若5(1)x ay --的展开式中2x y 的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（） A ．55- B. 55 C. 53 D. 54 10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是1603，则该几何体的表面积为（）A. 96+80+11．已知M 、N 是等轴双曲线222(0)x y a a -=>上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠，则12k k +的最小值为（）A ．2B ．1 C. 12D 12.已知函数2()2f x x x a =++，1()g x x=-，若存在两点11(,())A x f x ，22(,())B x g x ，12(0,0)x x <>，使得直线AB 与函数()y f x =和()y g x =的图象均相切，则实数a 的取值范围是（）A. 1(1,)8-B. (1,)+∞C. 1(,1)(,)8-∞-+∞D. 1(,)8-∞第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017年新课标全国Ⅱ卷(理科)优胜数学押题卷B答案

2017年新课标全国Ⅱ卷（理科）优胜数学押题卷B 答案1．B 【解析】因为集合{0}M y y =>，{0}P y y =≥，所以M P ⊆，故选B ． 2．C 【解析】1i (1i)(1i)1(1)i 11i 1i 2222a a a a a a z -----+-+====-+， 132a+∴-=-，5a ∴=，故选C ． 3．C 【解析】定义域为R 的偶函数的定义：,()()x f x f x ∀∈-=R ，这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题：000,()()x f x f x ∃∈-≠R ，故选C ． 4．A 【解析】π1sin()22θ+=-，1cos 2θ=-，212sin 1cos 22θθ∴-=-=，故选A ． 5．C 【解析】将样本点的中心(3.5,43)代入回归直线方程得ˆ 5.9a=，所以广告费用为10万元时销售额为10.610 5.9111.9⨯+=（万元），故选C ．6．B 【解析】因为双曲线221416x y -=的渐近线为2y x =±，而221 3y x m m -=+的渐近线为y =，2=，所以1m =，所以双曲线1C 的焦点坐标为(0,，2C的焦点坐标为(±，所以四边形的面积为1202⨯．7．D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体，如图所示，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱1OO 的底面圆上，且点P 在AB 上的射影为底面圆的圆心O ．由三视图中的数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径1r =，母线长2l =，故半圆柱的体积22111ππ12π22V r l ==⨯⨯=；四棱锥的底面ABCD 是边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且PO =r=l ，故其体2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形．故该几何体的体积124π3V V V =+=+．8．C 【解析】通解要使输出的结果中有且只有三个自然数，只能是5，4，2，所以应使205101n<+≤，解得13n<≤，即2,3n=，所以输入的自然数n的所有可能值为2，3，故选C．优解代入验证法，当1n=时；输出的结果是10，5，4，2，排除选项A，D，当4n=时，输出的结果是4，2，排除选项B，故选C．9．C【解析】由条件π()(0)2f f=，a b∴=-，π()sin cos sin()4f x a x a x x∴=+=+，又()f x在π4x=处取得最小值，0,0a b∴<>，3π3ππ|(sin()|=sin sin444y f x x x x∴=--+=，故选C．10．D【解析】由题意知，圆22240x y x y+-+=的圆心为(1,2)-，半径r=，过3(,2)2--的直线方程设为3()22y k x=+-3|22|k k++-= 2k=±，所以两条切线的方程为1l：210x y-+=，2l：250x y++=，直线1l、2l和直线10x y-+=围成的区域如图中阴影部分表示．其中3(,2)2A--，(0,1)B，(2,1)C--．当1x=-时，0z=，当1x≠-时，112(2)2311xzyx yx+==-+-++，令2(2)11ytx-=++，因为t的几何意义为可行域内的点与(1,2)D-的连线的斜率的2倍加1，由图知3DCK=，1DBk=-，所以(,1][7,)t∈-∞-+∞，所以1[1,,]7z∈-，故选D．11．C【解析】对于等比数列1，-1，1，-1，1，-1，…，20kS=，42k kS S-=，84k kS S-=，令2n k=，此时有0M N==；对于nS，2n nS S-，32n nS S-，，各项均不为零时，等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设{}n a 的公比为q ，232,,n n n n n S S S S S ∴--是一个公比为n q 的等比数列，22232,n n n n n n n n S S S q S S S q ∴-=⨯-=⨯，222222223[1(1)](22)()n n n n n n n n n n M S S S q S q q S S S N ∴=+=⨯++=⨯++=⨯+=．由上可知，M N =，选C ．12．B 【解析】通解由题意可得，存在0x <，使得221()ln()2x x e x x a +-=-+-+成立，即1ln()2x e x a -=-+，1ln()02x e x a ---+=，令1()ln()2x h x e x a =---+，若0a >，则问题等价于1()ln()2x h x e x a =---+在(,0)-∞上存在零点，易证()h x 在(,0)-∞上单调递增，当x 趋近于-∞时，x e 趋近于0，ln()x a -+趋近于+∞，∴()h x 趋近于-∞，∴只需(0)0h >，即11ln 02a -->⇒0a <<若0a ≤，则问题等价于1()ln()2x h x e x a =---+在(,)a -∞上存在零点，易证()h x 在(,)a -∞上单调递增，当x 趋近于-∞时，x e 趋近于0，ln()x a -+趋近于+∞，∴()h x 趋近于-∞，∴只需当x 趋近于a 时，()0h x >，易得当x 趋近于a 时，()h x 趋近于+∞，∴0a ≤符合题意．综上所述，实数a 的取值范围是(-∞，故选B ．优解特殊值法和排除法，由题意可得，存在0x <，使得221()ln()2x x e x x a +-=-+-+成立，即1ln()2x e x a -=-+，1ln()02x e x a ---+=，令1()ln()2x h x e x a =---+，取1a =，1(0)02h =>，11(1)ln 202h e -=--<，∴由零点存在性定理可得1a =满足题意，排除选项A ，C ，D ，故选B ． 13．127【解析】由()()0AP BC AB AC AC AB λ⋅=+⋅-=，得22()()0AB AC AB AC AC AB λλ⋅-+-⋅=⇒34930λλ--++=⇒127λ=．14．243【解析】6(2展开式的通项为6621662((1)2r r rr rrr r T C C x --+=⋅⋅=-⋅⋅⋅，分别取6,2r r ==，得63()(2x x +的展开式中含2x 的项为3422632243x x C x x x⋅+⋅⋅⋅=，故系数为243．15．π3【解析】由已知得，圆心2(3,0)C ，200(,)4y P y ，两切点分别为A ，B ，要使两切线的夹角最大，只需2PC最小，2PC ==当204y =时，2minPC =，22π6APC BPC ∴∠=∠=，π3APB ∴∠=． 16在△ABD 中，∵2A是2B 与2C 的等差中项，∴2()A B C =+，而180A B C ++=，∴120A =．在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠，sin sin 2AB A ADB BD ⋅∴∠==，45ADB ∴∠=︒，15ABD ∴∠=︒，30ABC ∴∠=︒，30ACB ∴∠=︒，AC AB ∴==，∴在△ABC 中由正弦定理得BC =17．【解析】(1)22n n T a +=，∴当1n =时，1122T a +=，123T ∴=，即1132T =．又当2n ≥时，122nn n T T T -=-⨯，得1122n n n n T T T T --⋅=-， 11112n n T T -∴-=， ∴数列1{}nT 是以32为首项，12为公差是等差数列．(2)由(1)知，数列1{}n T 为等差数列，1312(1)222n n n T +∴=+-=，2122n n T n a n -+∴==+， 1111(1)(1)(2)(3)23n n n b a a n n n n +∴=--==-++++， 11111111()()()3445233339n nS n n n n =-+-++-=-=++++． 18．【解析】(1)由茎叶图可知，甲的平均成绩为585576889273.85++++=（分），乙的平均成绩为658287859582.85++++=（分），乙的平均成绩大于甲的平均成绩，（2分）又甲的成绩的方差为()()()()()222221[58 73. 8 5573. 8 7673. 8 8873. 89273. 8]228.165⨯-+-+-+-+-=, 乙的成绩的方差为()()()()()222221[6582.88282. 88782. 88582.89582.8]97.765⨯-+-+-+-+-=，乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差，（4分）因此选派乙参赛更好．（5分）(2) 随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.P (X =0)=114411551625C C C C =，P (X =1)=1411552825C C C =，P (X =2)=11551125C C =，（9分）所以随机变量X 的分布列是（10分）EX =0×1625+1×825+2×125=25. （12分） 19．【解析】(1)在⇒PCD 中，因为E 、F 分别是PC 、PD 的中点，所以EF ∥CD ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AB ∥CD ，所以EF ∥AB . 因为AB ⇒平面P AB ，EF ⇒平面P AB ，所以EF ∥平面P AB . （5分）(2)解法一因为四边形ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，作EG ⊥平面ABCD 于G ，EH ⊥AD 于H ，连接GH ，所以∠EHG 为二面角E -AD -B 的平面角.因为⇒ADP 是边长为4的等腰直角三角形，E 、F 分别是PC 、PD 的中点，所以GH =GE =2，所以⇒GEH 是等腰直角三角形，∠EHG =45°．故二面角E -AD -B 的大小为45°．解法二因为四边形ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，建立如图所示的空间直角坐标系，因为⇒ADP 是边长为4的等腰直角三角形，所以AP =AB =AD =4，所以A (0，0，0)，P (0，0，4)，D (‒4，0，0)，E (‒2，2，2)，所以AD =(‒4，0，0)，AE =(‒2，2，2)，AP =(0，0，4). （8分）设平面EAD 的法向量为n =(x ，y ，z )，则00AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，所以(,,)(4,0,0)0(,,)(2,2,2)0x y z x y z ⋅-=⎧⎨⋅-=⎩，即02220x x y z =⎧⎨-++=⎩，不妨令z = ‒1，则y =1，所以n =(0，1，‒1)为平面EAD 的一个法向量，（10分）易知向量AP =(0，0，4)为平面ABD 的一个法向量，设二面角E -AD -B 的大小为θ，所以cos θ=||||||AP AP ⋅⋅n n ===，所以二面角E -AD -B 的大小为45°. （12分） 20．【解析】(1)设点P 的坐标为(,)x y (2)x ≠±，则02PA y k x -=+，02PB y k x -=-．（2分）依题意14PA PB k k ⋅=-，所以001224y y x x --⋅=-+-，化简得2214x y +=，（3分）所以动点P 的轨迹E 的方程为2214x y +=(2)x ≠±．（4分）（注：未说明2x ≠±（或0y ≠），扣1分．）（2）假设能构成等腰直角三角形HMN ，其中直角顶点H 为(0,1)．由题意可知，直角边HM 、HN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设HM 所在的直线的方程为1(0)y kx k =+>，则HN 所在直线的方程为11y x k=-+．（6分）联立22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，得2814M k x k =-+，将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k =-++，故点M 的坐标为(2814kk -+，228114k k -++)．所以||HM ==（8分）同理可得||HN =，由||||HM HN =，得22(4)14k k k +=+，所以324410k k k -+-=，整理得2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k =．（10分）当直线HM 的斜率1k =时，直线HN 的斜率为1-；当直线HM 的斜率k =时，直线HN 当直线HM 的斜率k HN ．综上所述，符合条件的M 、N 有3对．（12分）21．【解析】(1)由题意可知，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，所以(1)2f '=，又()ln 1af x x x'=++，所以1a = （2分）设2()()()(+1)ln x x h x f x g x x x e=-=-，当(0,1]x ∈时，()0h x <，又2244(2)3ln 2ln8110h e e=-=->-= 所以存在0(1,2)x ∈，使0()0h x =．（4分）因为1(2)()ln 1xx x h x x x e-'=+++，当(1,2)x ∈时，20(2)(1)11x x x <-=--+<， x e e >，所以110x e e <<，所以(2)1x x x e e-<，所以1()10h x e '>->，所以当(1,2)x ∈时，()h x 单调递增，所以方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的实根．（6分）(2)由(1)知，方程()()f x g x =在(1,2)内存在唯一的实根0x ，且0(0,)x x ∈时，()()f x g x <，又当0(,2)x x ∈时，()0h x '>，当(2,)x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '>所以当0(,)x x ∈+∞时，()()f x g x >，（8分）所以020(1)ln ,(0,](),(,)x x x x x m x x x x e+∈⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩．当0(0,)x x ∈时，若(0,1]x ∈，则()0m x ≤；若0(1,]x x ∈时，由1()ln 10m x x x'=++>，可知00()()m x m x <≤，故当0(0,]x x ∈时，0()()m x m x ≤ （10分）当0(,)x x ∈+∞时，由(2)()xx x m x e-'=可得当0(,2)x x ∈时，()0m x '>，()m x 单调递增；当(2,)x ∈+∞时，()0m x '<，()m x 单调递减．（11分）可知24()(2)m x m e =≤，且0()(2)m x m <．综上可得，函数()m x 的最大值为24e ．（12分）22．【解析】 (1)由(1)x t y k t =⎧⎨=-⎩可得其普通方程为(1)y k x =-，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线.（3分）由210cos 6sin 330ρρθρθ+-+=可得其直角坐标方程为22106330x y x y ++-+=，整理得22(5)(3)1x y ++-=，它表示圆心为(5,3)-，半径为1的圆. （5分）(2)因为圆心(5,3)-到直线(1)y k x =-的距离d ==，故PQ 1，12=，得2340k k +=，解得0k =或43k =-. （10分）23．【解析】(1)通解因为22,(3)()4,(3) 22, 1 x x f x x x x --<-⎧⎪-⎨⎪+>⎩≤≤1，根据函数()f x 的图象分析可得()f x 的最小值为4．.（5分）优解一因为3131314x x x x x x ++-=++-++-=≥可得min ()4f x =．（5分）优解二 31x x ++-表示数轴上的动点x 到-3和1的距离之和，故314x x ++-≥，当且仅当3x -≤≤1时，取得最小值4．（5分） (2)由4a b +=，故144ab +=，14141()()14444a b b a a b a b a b+=++=+++ 5591444=+=≥ 当且仅当2b a =，即43a =，83b =时取等号，故1494a b +≥. （10分）。

2017年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(解析版)

y02 4
,
y0 )
，故直线
PM
的方程为
y
y0
k1(x
y02 4
)
，由
y y
y0 2 4
x,
k1
(
x
y02 4
), 得
y2
4 k1
y
4 k1
y0
y02
0 ，此方程的两个根分
别为
y
y0 ， y
y1 ， y0
y1
4 k1
，∴
y1
4 k1
y0 ， x1
y12 4
(4 y0k1)2 4k12
，
2. 在复平面内，复数 2 3i z 对应的点的坐标为 2, 2 ，则 z 在复平面内对应的点位于（）
3 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义，复数的运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
【答案】D 【解析】
3. 函数 y x4 lg | x | 的图象大致是（） |x|
f
3,1
10
0
等于( )
A． 2
B． 2
C. 3
D． 3
理科数学第 3 页（共 18 页）
【命题意图】本题考查线性规划、新定义等基础知识，意在考查学生的数形结合思想，逻辑思维能力及基
本运算能力. 【答案】B 【解析】
8.
已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a
0,
b
0)
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
决问题的能力、基本运算能力及推理能力．
【答案】D
【解析】

2017年高考原创押题卷(三)数学(理)试题含解析

2017年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝}，N ＝{|2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫22，22 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22 C.()－1，1 D ．[－1，1]2．若定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2的复数是( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是( )A ．y ＝－3－1，∈R B ．y ＝＋1x，∈R ，且≠0C ．y ＝－3－，∈RD ．y ＝－3(2－1)，∈R ，且≠0图314．如图31所示，三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A. 3 B ．23 C. 2 D ．2 2 5．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：8个观测数据的平均数)，则输出S 的值是()图32A ．7B ．9C ．11D ．136．如果n 为正奇数，那么7n ＋C 1n ·7n －1＋…＋C n －1n ·7被3除所得的余数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定7．在平面直角坐标系内，区域M 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤1，区域N 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤sin x ，则向区域M内投一点，落在区域N 内的概率是( )A.2πB.π4 C ．2－2π D ．2－π4 8．已知空间四面体ABCD 的体积是V ，点O 是该四面体内的一点，且满足OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，其中变量α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则下列判断正确的是( )A ．V O ACD 的最大值为2－24VB ．V O ABD 和V O ABC 的最大值均为V4C ．V O ABD ＋V O ABC 的最大值为12V D ．V O BCD 的最大值为24V9．已知方程(m －1)2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )表示焦距为8的双曲线，则m 的值为( )A ．－30B ．10C ．－6或10D ．－30或3410．如果sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ，且θ∈(0，2π)，那么角θ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 11．已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1在抛物线C ：2＝2py (p >0)的准线l 上，过点A 向抛物线C 引切线AT ，切点为T ，点P 是抛物线C 上的动点，则点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值是( )A. 5B.52C.325 D.52或512．已知函数f ()＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2x 2＋x 2x 2＋cos x的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列．例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是________．14．当θ为任意角时，动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积是________． 15．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin A (sin B ＋sin C )＝sin B sin C ，则sin A 的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和；(2)设b n ＝S nn，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．18．(本小题满分12分)某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示，其中有34的社长是高中学生，14的社长是初中学生，高中学生社长中有13是高一学生，初中学生社长中有23是初二学生．(1)若校园电视台记者随机采访3名社长，求恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访3名初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望E ()．19．(本小题满分12分)如图33，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，且AC ⊥BC ，M 是AB 1与A 1B 的交点，N 是线段B 1C 1的中点． (1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值．图3320.(本小题满分12分)已知平面内定点F (1，0)，定直线l ：＝4，P 为平面内一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且|PQ →|＝2|PF →|. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点F 且与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交轴于点R ，试判断|FR ||AB |是否为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f ()＝(2－a )(－1)－2ln ，g ()＝e 1－，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值；(2)若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使得f (i )＝g (0)成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 (1)设a 和b 是实数，求证：|a －b |＋|a ＋b |≥2|a |；(2)若对于任意实数a (a ≠0)和b ，不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |(|－1|＋|－2|)恒成立，试求实数的取值范围．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（三）1．D [解析] 因为M ＝{y |y ＝}＝R ，N ＝{|2＋y 2＝1}＝[－1，1]，所以M ∩N ＝[－1，1]． 2．C [解析] 依题意，得()i ＋1＝－2，即(1＋i)(1－i)＝－2()1－i ，得＝－1＋i.3．D [解析] 显然，函数y ＝－3(2－1)在()－∞，0∪()0，＋∞上是奇函数，且零点有2个．4．B [解析] 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为2和3，所以其面积为2 3. 5．A [解析] 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a ＝40＋0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋88＝44，所以，方差为2×16＋2×9＋2×1＋48＝7，故输出S的值为7.6．B [解析] 原式＝(1＋7)n －1＝(9－1)n －1＝C 0n ·9n －C 1n ·9n －1＋…＋C n －1n ·9·(－1)n －1＋(－1)n －1＝9M －2＝3(3M －1)＋1，其中M ∈N *，所以余数为1.7．A [解析] 因为区域M 的面积是π，区域N 的面积为⎠⎛0πsin d ＝－cos π0＝2，所以，所求概率是2π.8．C [解析] 由OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，得AO →＝2－12＋sin α＋cos αAB→＋sin α2＋sin α＋cos αAC →＋cos α2＋sin α＋cos αAD →.V O ACD ＝2－12＋sin α＋cos αV ≥2－24V ，A错；V O ABD ＝sin α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，V O ABC ＝cos α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，B错；V O ABD ＋V O ABC ＝sin α＋cos α2＋sin α＋cos αV ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π41＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4V ≤12V ，C 正确；同理可求，V O BCD ＝12＋sin α＋cos αV ≥24V ，D 错．故选C .9．C [解析] 依题意，双曲线的方程为x 23－m ＋y 2m －1＝1.当双曲线的焦点在轴上时，得x 23－m －y 21－m＝1(m<1)，由焦距为8，得(3－m)＋(1－m)＝16，m ＝－6；当双曲线的焦点在y 轴上时，得y 2m －1－x 2m －3＝1(m>3)，由焦距为8，得(m －1)＋(m －3)＝16，m ＝10.10．B [解析] 注意到不等式sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ的结构，构造函数f()＝3＋.显然f()是R 上的增函数，所以由不等式f (sin θ)≥f (cos θ)，得sin θ≥cos θ，又由θ∈()0，2π，得π4≤θ≤5π4. 11．D [解析] 依题意，易知p ＝2，抛物线C 的焦点为F (0，1)，设切点T ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2.y ′＝12，以点T 为切点的抛物线的切线方程为y －14t 2＝t 2(－t )，将⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1代入，整理得t 2－3t －4＝0，解得t ＝－1或t ＝4，即切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14或(4，4)，即直线AT 的方程为2＋4y ＋1＝0或2－y －4＝0.过点F 作直线AT 的垂线FH ，设垂足为H ，当点P 为线段FH 与抛物线C 的交点时，所求距离之和最小．因此，点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值为||2×0＋4×1＋122＋42＝52或||2×0－1×1－422＋()－12＝5，故选D. 12．B [解析] 令g ()＝f ()－1＝sin x ＋x2x 2＋cos x ，则g ()有最大值M －1和最小值m －1.易知g ()在R 上为奇函数，于是M －1＋m －1＝0，即M ＋m ＝2. 13．5 [解析] 易知满足题意的最小素数是5.14．π [解析] 因为动直线cos θ＋y sin θ＝1是单位圆2＋y 2＝1上任意一点(cos θ，sin θ)处的切线，所以动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积为单位圆2＋y 2＝1的面积，即π.15．72 [解析] 先排3个学生有A 33种排法，再将2个教师插入中间两空，有A 23种排法，最后将剩下的1个教师安排在两边有A 12种排法，故不同排法的种数是A 33A 23A 12＝72.16.158 [解析] 由题意及正弦定理，得ab ＋ac ＝bc ，所以a ＝bc b ＋c ≤bc 2bc ＝12bc ，即a 2bc≤14.由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥2bc －a 22bc ＝1－a 22bc ≥1－18＝78，所以sin A ＝1－cos 2A ≤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝158.17．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2，2分故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2).6分(2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N *，且互不相等)成等比数列，8分则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，∴(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0，∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎨⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，即(p －r )2＝0， ∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾，∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列． 12分18．解：(1)由题意得，高中学生社长有27名，其中高一学生有9名；初中学生社长有9名，其中初二学生有6名．设事件A 为“采访的3名社长中，恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生”，则P (A )＝C 19C 19C 118C 336＋C 19C 29C 336＝2971190.6分 (2)的可能取值为0，1，2，3，则P (＝0)＝C 33C 39＝184，P (＝1)＝C 16C 23C 39＝314，P (＝2)＝C 26C 13C 39＝1528，P (＝3)＝C 36C 39＝521，9分所以的分布列为E ()＝0×84＋1×14＋2×28＋3×21＝2.12分19．解：(1)证明：以C 为原点，分别以CC 1，CB ，CA 所在直线为，y ，轴建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(2，0，2)，B 1(2，2，0), B (0，2，0)，C 1(2，0，0)，∴M (1，1，1)，N (2，1，0)，∴A 1B →＝(－2，2，－2)，CB →＝(0，2，0)，MN →＝(1，0，－1)，3分 ∴MN →·A 1B →＝－2×1＋0×2－2×()－1＝0，MN →·CB →＝0×1＋0×2＋0×()－1＝0，∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥CB .又∵A 1B ∩CB ＝B ， ∴MN ⊥平面A 1BC .6分(2)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，∵平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CH ⊥平面A 1BA, 故平面A 1BA 的一个法向量为CH →＝(0，1，1)．由(1)知平面A 1BC 的一个法向量为MN →＝(1，0，－1).8分设θ为所求两平面所成锐二面角，则cos θ＝||cos 〈CH →，MN →〉＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪CH →·MN →||CH →·||MN →＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1×12×2＝12，又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴sin θ＝1－cos 2θ＝32.11分故平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值为32.12分20．解：(1)设P (，y )，则Q (4，y )，∵|PQ →|＝2|PF →|，∴PQ →2＝4PF →2，∴(4－)2＝4[(1－)2＋y 2]，化简整理，得 x 24＋y 23＝1.4分 (2)依题意，可设直线AB 的方程为y ＝(－1)(≠0)，5分联立⎩⎨⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋42)2－82＋42－12＝0，6分设A (1，y 1)，B (2，y 2)，则1＋2＝8k 23＋4k 2，12＝4k 2－123＋4k 2.8分设AB 的中点为D (0，y 0)，则0＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 0＝(0－1)＝－3k 3＋4k 2. ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －－3k 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4k 23＋4k 2，令y ＝0，得R ＝k 23＋4k 2，∴|FR |＝1－k 23＋4k 2＝3（1＋k 2）3＋4k 2.10分 ∵|AB |＝1＋k 2|1－2|＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）3＋4k 2， ∴|FR ||AB |＝14为定值.12分 21．解：(1)因为f ()<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，所以要使函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只要对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f ()>0恒成立，即对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 2分令l ()＝2－2ln x x －1，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则l ′()＝－2x（x －1）－2ln x （x －1）2＝2ln x ＋2x－2（x －1）2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，再令m ()＝2ln ＋2x －2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则m ′()＝－2x 2＋2x ＝－2（1－x ）x 2<0，故m ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m ()>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0，从而l ′()>0，所以l ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，所以l ()<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2. 所以要使a >2－2ln x x －1在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.5分 (2)g ′()＝e 1－－e 1－＝(1－)e 1－.当∈(0，1)时，g ′()>0，函数g ()单调递增；当∈(1，e]时，g ′()<0，函数g ()单调递减．又因为g (0)＝0，g (1)＝1，g (e)＝e ·e 1－e >0，所以函数g ()在(0，e]上的值域为(0，1].6分易知当a ＝2时，不合题意．当a ≠2时，f ′()＝2－a －2x ＝（2－a ）x －2x ＝（2－a ）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －22－a x，当＝22－a时，f ′()＝0. 由题意得，f ()在(]0，e 上不单调，故0<22－a <e ，即a <2－2e①. 此时，当变化时，f ′()，f ()的变化情况如下：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ＝a －2ln 22－a ，f (e)＝(2－a )(e －1)－2，所以，若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使得f (i )＝g (0)成立，则a 满足⎩⎨⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ≤0，f （e ）≥1，即⎩⎨⎧a －2ln 22－a ≤0②，（2－a ）（e －1）－2≥1③.9分令h (a )＝a －2ln 22－a ，a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ，则h ′(a )＝1－2[ln 2－ln(2－a )]′＝1－22－a ＝a a －2，令h ′(a )＝0，得a ＝0，故当a ∈(－∞，0)时，h ′(a )>0，函数h (a )单调递增；当a ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2－2e 时，h ′(a )<0，函数h (a )单调递减．所以，对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ，有h (a )≤h (0)＝0，即②式对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e 恒成立．由③式解得a ≤2－3e －1④.11分综合①④可知，当a ∈－∞，2－3e －1时，对任意给定的0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使f (i )＝g (0)成立.12分22．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数).4分(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将曲线C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)化为普通方程得x 29＋y 24＝1，5分把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t 代入x 29＋y 24＝1，得4⎝⎛⎭⎪⎫1＋32t 2＋9⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t 2＝36，即21t 2＋4(43＋9)t －92＝0，所以t 1t 2＝－9221， 9分则点P 到A ，B 两点的距离之积为9221.10分 23．解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|a ＋b |＋|a －b |≥|a ＋b ＋a －b |＝2|a |，当且仅当(a ＋b )(a －b ) ≥0时取等号.4分(2)由题知|－1|＋|－2|≤|a －b |＋|a ＋b ||a |恒成立，即|－1|＋|－2|不大于|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值．由(1)知|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值等于2，所以的取值范围即为不等式|－1|＋|－2|≤2的解.7分当≤1时，1－＋2－≤2，即≥12，此时12≤≤1；当1<≤2时，－1＋2－≤2，即1≤2成立，此时1<≤2；当>2时，－1＋－2≤2，即≤52，此时2<≤52.综上，得12≤≤52.10分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(一)数学(理)试题含答案

2017高考理数预测密卷一本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合M Z =，{}220N x x x =--<，则M N =（）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-，2．已知i 是虚数单位，复数()220172i +的共轭复数为（ )A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i +3．已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S =（） A ．201924- B ．201822- C ．201824- D ．201922-4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =,则输入的,a b 可能是（）A 。

15，18 B.14,18 C 。

12，18 D.9,185.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2291241z x xy y =+++的最小值为( ) A ．2 B ．5 C ．26 D ．376。

在ABC ∆中,,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++-1+有极值点，πA 。

0B 。

32-C 。

32 D. -17．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师,已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有( ）A ．24B ．36C ．48D ．728．如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点,过1(7,0)F -的直线l 与双曲线分别交于点,AB ，若2ABF ∆为等边三角形,则双曲线的方程为（）A ．22551728x y -=B ．2216x y -=C ．2216y x -= D ．22551287x y -=9．函数2()(1)cos()12x f x ex =-+的图象的大致形状是( )10．在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的外接球的体积为π1520，则△ABC 边长为( ）A.332364363。

2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(二)数学(理)试题含答案

2017高考理数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

） 1．设,A B是两个非空集合,定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉,若{}|05A x Z x =∈≤≤,{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（）A 。

3 B.4 C 。

7 D. 152．命题“0x ∀>,使得210x x ++>”的否定是（）A 。

00x ∃≤，使得20010x x ++≤ B. 0x ∀≤,使得210x x ++>.C.0x ∀>，使得210x x ++> D. 00x ∃>,使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q :函数22()ln()f x x a x =++为奇函数,则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z x y =+（）A.有最大值32，最小值-3 B 。

有最大值1，最小值-3C 。

有最小值1，无最大值D 。

有最大值1，无最小值5。

执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（）A 。

6B 。

7C 。

8 D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间, 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x 6 )A 。

16B 。

38C.14D 。

187．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（） A 。

2017年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(解析版)

PC = PD = BC = 2 ， AB =2， E 是 CD 的中点．
（Ⅰ）求证： AC ⊥ PB ；
理科数学第 8 页（共 15 页）
（Ⅱ）求 BD 与平面 PAB 所成角的正弦值． 19. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 1
2 、y
3与
x
坐标轴围成的区域为 F ,在区域 F 内任取一点，则该点落在区域 E 内的概率为（）
A． 1 2
B． e 3 C． 2ln2 D． e(ln 2 1) 1
6
6
6
理科数学第 3 页（共 15 页）
9. 【答案】D
1
【解析】由题知区域 F 的面积为 6 ，区域 E 的面积为 exdx 0
x2
=
(1)r
28r
C8r
8 3r
x2
，所以
8
3 2
r
=-1，解得
r
=6，所以展开式中含
1 x
项的系数为
(1)6
286
C86
=112．
理科数学第 5 页（共 15 页）
14．已知直线 l ： nx (n 2) y 1(n N*) 与坐标轴围成的面积为 an ，则数列{ an }的前 n 项和 Sn
= ex |10
(e ln x) |12 = e(ln 2
1)
1，∴该点落在区域 E 内的概率为 e(ln 2 1) 6
1 ，故选 D．
10．已知实数
x,
y
满足
| x 2 | x 2 y
1 y 40
0
，则
z
=
x
x
y 1
2
的取值范围为（

2017年高考新课标Ⅱ预测卷数学理试题02 精品

理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知全集U =]4,5(-，集合{}{}2|ln(3),|230A x U y x B x x x =∈=-=--≤，则()U A B =ð（）A ．(5,3)-B ．(5,3)(3,4]-C ．(5,1)(3,4]-- D ．)1,5(--2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（-2,3），则复数2iz-的共轭复数为（） A ．i 134137--B ．i 134137+- C ．8i1313- D ．8i 1313+ 3．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人5月与10月营收贯数为 A ．35B ．65C ．95D ．1254．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．34π8- B ．3π8 C ．34 D ．3)1(π4- 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a = （）A ．1B ．511-C ．2D ．413- 6．已知函数2()+21f x ax x =+，若命题：存在12,x x ∈(-∞,2]，使1212()()f x f x x x --≤0为假命题，则实数a 的取值范围为（） A ．1[,0)2- B ．1[,0)(0,)2-⋃+∞ C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2+∞ 7．已知实数y x ,满足202+20220x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则|12|-+=y x z 的最大值与最小值之和为（）A ．143 B ．203 C ．8 D ．2538．在DEF △中，DE =2，EF =3，DEF ∠=60°，M 是DF 的中点，N 在EF 上，且ME DN ⊥，则DN EF ⋅=（）A ．-94 B ．-34 C ．94 D ．349．已知圆C ：0102222=---+y x y x ，在圆C 内任取一点，则该点到直线l ：0225=--+y x 的距离不大于2的概率为（）A ．π43 B．162-π．π4361- D ．5210．已知()f x =22cos ()A x A ωϕ+-（2π0,0,0<<>>ϕωA ），直线3π=x 和点（12π，0）分别是()f x 图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数()f x 的单调增区间为（） A ．[2ππ3k -，ππ6k -]（k ∈Z ） B ．[ππ6k -，ππ+3k ]（k ∈Z ） C ．[5ππ12k -，ππ+12k ]（k ∈Z ） D ．[ππ+12k ，7ππ+12k ]（k ∈Z ） 11．在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙僧、唐僧、白龙马彩色陶俑各一个送给来中国的美国中学生汤姆、杰克、索菲亚，每个学生至少一个，且猪八戒不能送给索菲亚，则不同的送法种数为（）A ．124B ．100C ．72D ．7612．已知定义域为R 的函数12ln ,141,10,()43,101,1xx x x f x x x x x x ->⎧⎪-≥≥⎪=⎨++-<<⎪⎪--≤-⎩，若)(x g =22()(21)()+34f x m f x m m -++-有7个不同的零点，则m =（）A ．0B ．2或3C ．1或2D ．2第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知二项式n x )12(+展开式的各项系数和为729，则nxx x x )12)(1(2-++展开式中常数项为_____． 14．已知cb a ,,分别是ABC △内角CB A ,,的对边，满足cos sin sin cos sin sin A B C B A C +=2cos sin sin C A B ，则C 的最大值为_____________．15．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交双曲线C左支于,A B 两点，若2F AB △是面积为C 的方程为_____________．16．已知函数1()()e 3x f kx x x =+-，若()0f x <的解集中只有一个正整数，则实数k 的取值范围为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，111 22n n b S b +=+=，（n ∈*N ）．（1）求{}n b 的通项公式；（2）设(21)n n c n b =+，求{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某中学为了了解本校英语学习情况，从本校高三年级300名学生中随机抽取45名学生某次英语测试成绩分男女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计本校高三年级男生的英语平均成绩和女生的英语成绩的中位数；(2)从抽取的45名学生中成绩在的学生中任取3人，女生人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知P 是四边形ABCD 所在平面外一点，PA =PB =PD ，在四边形ABCD 中BA =AD ，BA ⊥AD ，O 是BD 的中点，OC =1123OA OP =．（1）求证：PD ⊥AC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆E 于B A ,，62||||=+BF AF ，CFO ∠tan =22．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知T 为直线3=x 上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，当||||TF MN 最小时，求点T 的坐标．21．（本小题满分12分）已知()f x =1ln 1a a x x x++++(a ∈R )．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若12,x x 是()f x 的两个极值点，且12()()f x f x +＞2a +，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，曲线C 的极坐标方程为2sin()2=04ρθπ-+-，曲线D 的参数方程为12sin 22cos x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）判定曲线C 与曲线D 的位置关系，若相交，求出交点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知)(x f =|||12|m x x +--（m ∈R ）．（1）当2=m 时，解不等式)(x f ＞3；（2）当0>m 时，若存在0x ∈R ，使3)(0-<x f ，求正实数m 的取值范围．。

2017年高考原创押题卷(二)数学(理)试题Word版含解析

2017年高考原创押题卷（二）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N |y ＝5－x }，A ＝{x ∈N *|x －4<0}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B ＝( )A ．{2}B D ．{0，2，4，5} 2．已知i 是虚数单位，直线z (1－i)的实部与虚部，则复数z A.12－32i B.12＋ D ．－12＋32i 3．若双曲线E ：x 22m －2－y 2m ＝( )A ．y ＝±916x C ．y ＝±34x D ．y ＝±43x4n 项和，S 9＝126，a 4＋a 10＝40，则2S n ＋30n 的最小值为( )A ．20 C.412D ．19521所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( )图23A 37.5% C ．76，62.5% D ．75.5，62.5% 7AB ＝23，∠ACB ＝120°，AA 1＝4，则该三棱柱外接C ．32π D.642π38．p ：∃x 0∈R ＋，x 0ln x 0＋x 20－ax 0＋2<0为假命题的一个充分不必要条件为( )A ．a ∈(0，3)B ．a ∈(－∞，3]C ．a ∈(3，＋∞)D ．a ∈[3，＋∞) 9．已知a ＝2π⎠⎛024x －x 2d x ，实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≥0，x －2y ＋2≥0，2x －y －4≤0，则z ＝x 2＋y 2＋ay 的取值范围为( )A .⎣⎡⎦⎤254，8B .⎣⎡⎦⎤315，2129C .⎣⎡⎦⎤8，2129D .⎣⎡⎦⎤315，810．若函数f(x)对定义域内任意x ，都有f(x)＋f(－x)＝0，且对定义域内任意x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则称函数f(x)为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是( )A ．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x＋11－e x ，x ≠0，0，x ＝0 B ．f(x)＝ln (3x ＋9x 2＋1)C ．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x>0，0，x ＝0，－x 2＋2x ＋1， D ．f(x)＝tan x11．已知函数f(x)＝A sin (g(x)＝－2A sin 2(ωx 2＋φ2＋A ．g(x)B ．直线x ＝－5π18是曲线y C ．将函数f (x )图像上所有的点向左平移π6个单位长度，即可得到函数y ＝g (x )的图像D ．若函数g (x ＋m )为偶函数，则m ＝k π＋π3，k ∈Z12．已知函数y ＝(x －2)e x ＋1＋x 2－2x ＋a 恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，e 2＋1]B ．(－∞，e 2＋1)C ．(e 2＋1，＋∞)D ．(e 2，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式(ax ＋1)7展开式的各项系数和为128，(ax ＋1)7＝a 0＋a 1(ax ＋3)＋a 2(ax ＋3)2＋…＋a 7(ax ＋3)7，则a 4＝________．14．已知在△DEF 中，DE ＝2，EF ＝3，∠DEF ＝60°，M 是DF 的中点，N 在EF 上，且DN ⊥ME ，则DN →·DF →＝________．15．已知直线2x ＋y －2＝0与x 轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C 的焦点F ，P 是抛物线C 上一点，以P 为圆心，|PF |为半径的圆截x 轴所得的弦长为2，则圆P 的方程为________________．16．已知数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前40项和为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c sin C －sin B －sin A cos Bsin A cos C －sin B .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 是锐角三角形，求4S △ABCc ＋3c18．(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查，相关的数据如下表所示：(1) (2))的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．附：公式： K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )．19．(本小题满分12分)在如图25所示的四棱锥P - ABCD 中，△P AB 是边长为4的正三角形，平面P AB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2，∠ADC ＝60°，E 是CD 的中点．(1)求证：BE ⊥PC ；(2)求二面角A -PD -C 的正弦值．图2520．(本小题满分12分)已知＋y 2b 2＝1(a >b >0)的上顶点与右顶点，右焦点F 2(1)求椭圆E 的方程；(2)过M (0，2)作直线l OPQ 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝a (x －1)ln(x －1)＋(bx ＋1)(x －1)＋a ＋1(a ，b ∈R )． (1)若函数f (x )的图像在点(2，f (2))处的切线方程为x －y ＋1＝0，求实数a ，b 的值； (2)已知b ＝1，当x >2时，f (x )＞0，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 过点(1，1)，倾斜角α的正切值为－34，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|－|2x－3|.(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b＝Mab，求a＋2b的最小值．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（二）1．D [解析] 由题知U ＝{0，1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，∴∁U A ＝{0，4，5}，∴(∁U A )∪B ＝{0，2，4，5}，故选D.2．B [解析] 由题知，直线2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y z (1－i)＝－1－2i ，所以z ＝－1＋2i 1－i ＝－（1＋2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝12－32i ＋32i ，故选B.3．C [解析] 由题知a 2＝2m －2，b 2＝m ，c ＝5，所以c 2＝2m 以a ＝4，b ＝3，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选4．B [解析] 设公差为d a 5＝14，由2a 7＝a 4＋a 10＝40，得a 7＝20，所以d ＝32n 2＋12n ，所以2S n ＋30n＝3⎝⎛⎭⎫n ＋10n ＋1.令y ＝x ＋10x ，该函数在)上单调递增，所以当n ＝3时，2S n ＋30n ＝2020，故选B.5．C [解析] 由三视图知，该粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为2的圆锥组成的组合体，其体积为3.1×32×6＋13×3.1×32×2＝186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为186÷1.62≈115，故选C.6．A [解析] 由程序框图，知输出的A 表示本小组物理成绩的平均值，B 表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A ＝55＋63＋68＋74＋77＋85＋88＋988＝76，B ＝38×100%＝37.5%，故选A.7．D [解析] 设该三棱柱的外接球的半径为R ，底面所在截面圆的半径为r ，由正弦定理，知2r ＝AB sin 120°＝2332＝4，所以r ＝2，所以R ＝r 2＋⎝⎛⎭⎫AA 122＝22＋22＝22，所以该三棱柱外接球的体积V ＝4πR 33＝4π×（22）33＝642π3，故选D.8．A [解析] 由题知綈p ：∀x ∈R ＋，x ln x ＋x 2－ax ＋2≥0是真命题，即a ≤ln x ＋x ＋2x对x ∈R＋恒成立．设f (x )＝ln x ＋x ＋2x (x >0)，∴f ′(x )＝1x ＋1－2x 2＝（x ＋2）（x －1）x 2，当0<x <1时，f ′(x )＜0，当x >1时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝3，∴a ≤3，故选A.9．B [解析] 令y ＝4x －x 2＝4－（x －2）2，∴(x －2)2＋y 2＝4(y ≥0)，∴⎠⎛024－（x －2）2d x 表示直线x ＝2，x 轴以及以(2，0)为圆心、2为半径的圆围成的14圆的面积，∴a ＝2π⎠⎛024－（x －2）2d x ＝2，∴目标函数z ＝x 2＋y 2＋2y ＝x 2＋(y ＋1)2－1表示可行域内点(x ，y)与点M (0，－1)之间距离的平方减去1.作出可行域如图中阴影部分所示，M AB上，MN ＝|－2－4|12＋22＝65， ∴z min ＝⎝⎛⎭⎫652－1＝315.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＝2213，∴z max ＝⎝⎛⎭⎫22132－1＝2129，∴10．A ，定义域为＝e x ＋1e x －1＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，∵f (－1)＝e －1＋11－e －1>0＞f A 不是“优美函数”；对选项B ，∵9x 2＋1>9x x |＋3x ≥0，∴f (x )的定义域为R ，f (x )＋f (－x )＝ln(3x ＋9x 2＋1)＋ln[－3x ＋9（－x ）2＋1]＝ln[(3x ＋9x 2＋1)(－3x ＋9x 2＋1)]＝ln[9x 2＋1－(3x )2]＝ln 1＝0，∴该函数是奇函数，∵f ′(x )＝3＋18x29x 2＋13x ＋9x 2＋1＝39x 2＋1＞0，∴该函数在R 上是增函数，∴该函数是“优美函数”；对选项C ，∵f ⎝⎛⎭⎫－14＝－⎝⎛⎭⎫－142＋2×⎝⎛⎭⎫－14＋1＝716＞f ⎝⎛⎭⎫14＝⎝⎛⎭⎫142＋2×14－1＝－716，∴该函数在R 上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；对选项D ，由y ＝tan x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”．故选B.11．C [解析] 由图知A ＝3，f (0)＝3sin φ＝332，∴sin φ＝32，∵|φ|<π2，∴φ＝π3，∴ωπ18＋π3＝π2，∴ω＝3，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3.∵g (x )＝－2A sin 2ωx 2＋φ2＋A ＝A cos(ωx ＋φ)＝3cos （3x ＋π3）.令2k π－π≤3x ＋π3≤2k π，k ∈Z ，解得2k π3－4π9≤x ≤2k π3－π9，k ∈Z ，∴g (x )的单调递增区间为（2k π3－4π9），（2k π3－π9），k ∈Z ，故A 错；∵g ⎛⎭⎫－5π＝3cos3×⎛⎭⎫－5π＋π3＝0，∴直线x ＝－5π18不是曲线y ＝g (x )的对称轴，故B 的图像向左平移π6个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是y ＝3sin3⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝3cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3，故C 正确；∵g (x ＋m )＝3cos3(x ＋m )＋π3＝3cos33m＋π3＝k π，k ∈Z ，∴m 12．B [解析] (x －2)e x＋1＝－x 2＋2x －a a ，则函数y ＝g (x )的图像与y ＝φ(x )g ′(x )＜0，当x >1时，g ′(x )＞0，所以g (x )在(x ＝1时，g (x )取得最小值g (1)＝－e 2.x ＝1时，φ(x )取13，得(a ＋1)7＝128，解得a ＝1，∴(ax ＋1)7＝(x ＋1)7＝ [－2＋(x＋280.14.92 DN →＝EN →－ED →＝λEF →－ED →.EM →＝12(ED →＋EF →)．∵DN ⊥ME ，∴DN →ED →)＝12[(λ－1)EF →·ED →＋λ|EF →|2－|ED →|2]＝12[(λ－1)×2×3×12＋λ×32－22]＝0，解得λ＝712，∴DN →·DF →＝712EF →－ED →·(EF →－ED →) ＝712|EF →|2－1912ED →·EF →＋|ED→|2 ＝712×32－1912×2×3×12＋22＝92. 15．x 2＋y 2＝1或(x －2)2＋(y ±22)2＝9 [解析] 由题知F (1，0)，故抛物线C 的焦点在x 轴上，设抛物线C 的方程为y 2＝2px (p >0)，则p2＝1，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .设P (x 0，y 0)，则y 20＝4x 0，根据抛物线的定义，知|PF |＝1＋x 0，圆心P 到x 轴的距离为|y 0|，由垂径定理，得(1＋x 0)2＝y 20＋12，即(1＋x 0)2＝4x 0＋1，解得x 0＝0或x 0＝2.当x 0＝0时，y 0－2)2＋(y ±22)2＝9.16.7（240－1）15 [解析] 由题设知a 2－a 1＝1①， a 3＋a 2＝2②， a 4－a 3＝22③，a 5＋a 4＝23，a 6－a 5＝24，a 7＋a 6＝25，a 8－a 7＝26，a 9＋a 8＝27，a 10－a 9＝28，a 11＋a 10＝29，a 12－a 11＝210，…，a 38－a 37＝236，a 39＋a 38＝237，a 40－a 39＝238，∴②－①得a 1＋a 3＝1，③＋②得a 4＋a 2＝3×2，同理可得a 5＋a 7＝24，a 6＋a 8＝3×25，a 9＋a 11＝28，a 10＋a 12＝3×29，…，a 37＋a 39＝236，a 38＋a 40＝3×237，∴a 1＋a 3，a 5＋a 7，a 9＋a 11，…，a 37＋a 39是首项为1，公比为24，项数为10的等比数列，a 2＋a 4，a 6＋a 8，a 10＋a 12，…，a 38＋a 40的等比数列，∴数列{a n }的前40项和为1－16101－16＋6（1－1610）1－16＝17．解：(1)由bc ＝sin C －sin B －sin A cos B sin A cos C －sin B 及正弦定理，得b c ＝即c 2－bc －ac cos B ＝ab cos C －b 2，2分222222c 2＋b 2－a 2＝bc ，4分∴cos A ∵0<A <π(2)＝3(b ＋c )＝4(sin B ＋sin C )＝4sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝4332sin B ＋12cos B ＝43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6.10分由(1)知B ＋C ＝2π3，∴C ＝2π3－B ＜π2，∴π6<B <π2，∴π3<B ＋π6<2π3，∴32<sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6≤1，∴6<43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6≤43，∴4S △ABCc ＋3c 的取值范围为(6，43].12分18．解：(1)由题知b ＝22－10＝12，c ＝52－10＝42.由2×2列联表中的数据，得K 2＝68×（10×4－42×12）252×16×22×46≈17.388＞6.635，4分∴有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关． 5分(2)X 的可能取值为0，1，2，3，6分P (X ＝0)＝C 3123＝11，P (X ＝1)＝C 212C 143＝33，P (X ＝2)＝C 112C 243＝9，P (X ＝3)＝C 343＝1，9分∴X10分∴E (X )＝0×1128＋1×3370＋212分19．解：(1)证明：设AB FC ∩BE ＝O ， ∵△P AB 是边长为4∵平面P AB ⊥平面ABCD ∵BE ⊂平面ABCD ，∴PF ∵E 是CD 的中点，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2， ∴EF ∥BC ，AB ∥CD ，BF ＝BC ，∴四边形BCEF 是边长为2的菱形，∴BE ⊥FC . ∵FC ∩PF ＝F ，∴BE ⊥平面PFC . 又PC ⊂平面PFC ， ∴BE ⊥PC .5分(2)由(1)知，PF ＝23，PF ⊥平面ABCD ，四边形BCEF 是边长为2的菱形，∠FBC ＝60°，BE ⊥FC ，∴OB ＝OE ＝3，OC ＝OF ＝1.以O 为原点，过O 作PF 的平行线为z 轴，以OC ，OB 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C (1，0，0)，F (－1，0，0)，E (0，－3，0)，P (－1，0，23)，∴F A →＝CE →＝(－1，－3，0)，∴A (－2，－3，0)，CD →＝2CE →＝(－2，－23，0)，∴D (－1，－23，0)，∴AD →＝(1，－3，0)，DP →＝(0，23，23).7分设平面P AD 的法向量为m ＝(x ，y ，z ⎪⎧m ·AD →＝x 1－3y 1＝0，＝1，则x 1＝3，z 1＝－1，∴m 设平面PCD3，z 2＝－1，∴n ＝(∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝11分设二面角A -PD -C ∴二面角A -PD -C 20．解：(1)由题知，e ⎭⎫，0，＝0， a ＝2，∴b ＝1，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.4分(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，显然直线l 的斜率一定存在，故设直线l 方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程x 2＋4y 2－4＝0，整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，由Δ＝(16k )2－4×12(1＋4k 2)>0，得k 2>34，x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2，7分（1＋k 2）⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫－16k 1＋4k 22－4×121＋4k 2＝4（1＋k 2）（4k 2－3）（1＋4k 2）2，原点O 到直线l 的距离d ＝21＋k 2，9分 ∴S △OPQ ＝12|PQ |·d ＝44k 2－3（1＋4k 2）2，设t ＝4k 2－3，则4k 2＝t 2＋3，t >0，∴S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t≤42t ·4t＝1，当且仅当t ＝4t ，即k ＝∴△OPQ 的面积的最大值为1.12分21．解：(1)f (x )的定义域为(1，＋∞)，f ′(x )＝a ln(x －1)＋a ＋2由题知⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝2b ＋1＋a ＋1＝3，f ′（2）＝a ＋4b ＋1－b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1. 4分(2)当b ＝1当x >2时，由设g (x )＝a ln(x ∴g ′(x )＝ax －1－分当a ≥－2∴g (x )＞g (2)＝a ＋1＋2＋1≥0，解得a ≥－4， ∴a ≥－2；9分当a <－2时，－a >2，当2<x <－a 时，g ′(x )＜0，当x >－a 时，g ′ (x )＞0， ∴g (x )在区间(2，－a )上是减函数，在区间(－a ，＋∞)上是增函数， ∴g (x )min ＝g (－a )＝a ln(－a －1)＋a ＋1－a －1－a ＋1＝a ln(－a －1)－a ，由题知g (x )min ＝a ln(－a －1)－a ＞0，即ln(－a －1)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <－2，－a －1<e ，解得－e －1<a <－2.11分综上所述，实数a 的取值范围为(－e －1，＋∞)． 12分22．解：(1)由题知tan α＝－34＜0，0<α<π，∴π2<α<π，sin α＝－34cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得⎝⎛⎭⎫－34cos α＋cos 2α＝1，解得cos α＝－45， ∴sin α＝35，∴直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－45t ，y ＝1＋35t (t 为参数).3分由ρ＝42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，得ρ＝4sin θ＋4cos θ，即ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ，由ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，得x 2＋y 2－4x －4y ＝0， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x －4y ＝0.5分(2)∵12＋12－4×1－4×1＝－6<0，∴点(1，1)在圆x 2＋y 2－4x∴直线l 与曲线C 相交.7分设直线l 与曲线C 的交点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，将⎩⎨⎧x y x 2＋y 2－4x∴t 1＋t 2∴|MN |＝|t 1l 被曲线C 23．－3|＝⎩⎪⎨⎪3x －4，1<x <32，2－x ，x ≥32， ∴f (x ⎝⎛⎭⎫32，＋∞上是减函数，∵f (0)＝－2，f (3)＝－1， ∴当2，则m ≤－2. 5分 (2)由(1)知，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝12， ∴a ＋2b ＝12ab ，∴2b ＋4a＝1，∴a ＋2b ＝(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫2b ＋4a ＝8＋2⎝⎛⎭⎫a b ＋4ba ≥8＋2×2ab ×4ba＝16，当且仅当4b a ＝ab ，即a ＝2b ＝8时，a ＋2b 取得最小值16.10分。

2017年高考数学(理)原创押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)(考试版)

理科数学试题第1页（共6页）理科数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合A ={0,1,2，3,4}，A ∩B ={0,4}，A ∪B ={-1，0，1，2,3，4,5}，则B 的真子集个数为（） A ．4 B ．14 C ．15 D ．16 2．已知,p q 是两个命题，则“p ⌝是真命题”是“p q ∨是假命题”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )4．已知复数z =(cos isin )(23i)θθ+-（i 是虚数单位，θ∈R ）是纯虚数，则1sin 2θ=( ) A ．－1312 B ．135 C ．1312 D.1335．某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～2(100,)N σ，(120)P ξ>＝a ，(80100)P ξ<≤＝b ，则直线1++=02ax by 与圆22x y +＝2的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．相离或相切D ．相交或相切6．已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，线段2PF 与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于M ，且切点M 为线段2PF 的中点，则该双曲线的渐近线方程为（） A.x y 2±= B.x y 21±=C.x y 4±=D. x y 5±=7．已知函数1()2f x =⋅-a b ，(cos(),sin())x x ωϕωϕ=++a ，(cos(),3cos())x x ωϕωϕ=++b ，)2π||,0(<>ϕω，()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（）A.51[,44k k π-π-，k ∈ZB.51[2,2]44k k π-π-，k ∈Z C.51[,]44k k --，k ∈Z D. 51[2,244k k --，k ∈Z 8．已知点C B A P ,,,是球O 表面上的四个点，PA ⊥平面ABC ，BC PA 2==6，BAC ∠=60︒，则该球O 的表面积为（） A ．48π B ．323π C ．24πD ．16π9．若实数,x y 满足不等式4020220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，其表示的平面区域为E ，该平面区域的边界围成的平面图形的外接圆为F ，在圆F 内随机取一点，则该点落在区域E 内的概率为（）理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．320πB ．65πC ．35πD ．310π10．在锐角△ABC 中，A =π3，BC =2，则AB AC +的取值范围为（） A.(0,4]B.（0,2）C.(2,4]D.（23，4]11．在△DEF 中，|DE |=1，|DF |=2，EP =2FP -，DP FP ⋅=89-，则EDF ∠=（） A.π6B.π3C.2π3D.5π612．已知)(x f =x ln ，若)(x f ＞ax ax -2仅有一个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．ln 30,6⎛⎫⎪⎝⎭C. ()ln 2,ln3 D ．(63ln ,22ln ) 第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若(31)nx +展开式中各项二项式系数和与各项系数和的和为4160，则22)nx x（-展开式中3x 系数为 .(用数字作答).14．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)5(+x f =)(x f ，当30<≤x 时，2e ,01()ln ,13x x f x x x ⎧≤<=⎨≤<⎩，则))2017((f f = .15．阅读下面程序框图，输出的结果s 的值为 .16．已知过抛物线C ：2x =2py （0p >）的焦点F 的直线m 交抛物线于点N M ,，|MF |=||2NF =3，则抛物线C 的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足，a 1=1,*1()3n nna n na a N .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前n 项和为T n ，求n T . 18．（本小题满分12分）某校二练考试后，为了了解本校高三学生二练考试数学成绩的分布情况，从全校高三学生中随机抽取100名学生（学生成绩都在[70,140]中），对这100名学生的数学成绩进行分析统计作出频率分布直方图如下图：（1）求直方图中a 的值，并估计全校学生成绩的中位数（保留小数点后一位）；（2）从样本里成绩在120分以上（含120分）学生中任取4人，用X 表示成绩在130分以上（含130分）的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABC DE -中，BD ⊥平面ABC ，BD CE //，AC =AB =BD =CE 2，AB ⊥AC ，F 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）求直线BD 与平面ADE 所成角的正弦值．理科数学试题第5页（共6页）理科数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率的倒数为2，2F B A 、、分别是椭圆C 的右顶点、上顶点、右焦点，2AB F B ⋅=12+. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于N M 、两点，点5(,0)4P ，求证：PM PN ⋅为定值． 21．（本小题满分12分）已知ln 1()214x g x ax a x ax=-+++-(a ∈R 且0a ≠). (1)已知()()f x xg x =，当a =1时，求()f x 的极值； (2)当x ＞1时，()g x ＞0，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D 的参数方程为βββ(,sin 3232cos 32⎪⎩⎪⎨⎧+-==y x 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（6π≤α＜π2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(1)已知2|12||2|->--+x x x ，求实数x 的取值范围； (2)已知+,a bR ，ab =411ab，求22a b 的最大值.。