1999年二级试题文法解析

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【等级考试】1999年4月 全国计算机等级考试二级笔试试卷 基础部分和C语言程序设计

【等级考试】1999年4月 全国计算机等级考试二级笔试试卷 基础部分和C语言程序设计

【关键字】等级考试1999年4月全国计算机等级考试二级笔试试卷基础部分和C语言程序设计二、<font color=white size=2>的</font>填空题(每空2分,共40分)<fontsize=2><font color=white>..joxue.</font><br></font>请将每空的正确答案写在答题卡 1 至 20 序号的横线上,答在试卷上不得分。

<font size=2><fontcolor=white>..joxue.</font><br></font>(1)dos中的自动批处理文件的全名是 1 。

<font size=2><font color=white>..joxue.</font><br></font>(2)在dos启动盘中,除外,还有两个必备的系统文件,它们是msdos.sys(或)与<fontsize=2><font color=white>joxue</font><font color=white>的</font></font> 2 。

<font size=2><font color=white>..joxue.</font><br></font>(3)在dos下,要将当前目录中ab.txt文件设置为只读属性,应该使用的完整命令行是 3 。

<fontsize=2><font color=white>..joxue.</font><br></font>(4)在dos下,要查看当前目录中所有批处理文件的总字节数,应该使用的完整命令行是 4 。

1999年9月 全国计算机等级考试二级笔试试题 基础部分与C语言程序设计 .doc

1999年9月 全国计算机等级考试二级笔试试题 基础部分与C语言程序设计 .doc

1999年9月全国计算机等级考试二级笔试试题基础部分与C语言程序设计一、的选择题((1)-(40)每个选项1分,(41)-(50)每个选项2分,共60分)..joxue.下列各题A)、的B)、的C)、的D)四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项涂写在答题卡相应的位置上,答在试卷上不得分。

..joxue.(1)十进制数1385转换成十六进制数为..joxue.A)568 B)569 C)D85 D)D55..joxue.(2)下列叙述中正确的是..joxue.A)计算机病毒只能传染给可执行文件..joxue.B)计算机软件是指存储在软盘中的程序..joxue.C)计算机每次启动的过程之所以相同,是因为RAM中的所有信息在关机后不会丢失..joxue.D)硬盘虽然装在主机箱内,但它属于外存..joxue.(3)一个字长的二进制位数是..joxue.A)8 B)16..joxue.C)32 D)随计算机系统而不同的..joxue.(4)CPU主要由运算器与控制器组成,下列说法中正确的是..joxue.A)运算器主要负责分析指令,并根据指令要求作相应的运算..joxue.B)控制器主要完成对数据的运算,包括算术运算和逻辑运算..joxue.C)控制器主要负责分析指令,并根据指令要求作相应的运算..joxue.D)控制器直接控制计算机系统的输入与输出操作..joxue.(5)下列叙述中正确的是..joxue.A)将数字信号变换成便于在模拟通信线路中传输的信号称为调制..joxue.B)以原封不动的形式将来自终端的信息送入通信线路称为调制解调..joxue.C)在计算机网络中,一种传输介质不能传送多路信号..joxue.D)在计算机局域网中,只能共享软件资源,而不能共享硬件资源..joxue.(6)各种网络传输介质..joxue.A)具有相同的传输速率和相同的传输距离..joxue.B)具有不同的传输速率和不同的传输距离..joxue.C)具有相同的传输速率和不同的传输距离..joxue.D)具有不同的传输速率和相同的传输距离..joxue.(7)多媒体计算机系统的两大组成部分是..joxue.A)多媒体功能卡和多媒体主机..joxue.B)多媒体通信软件和多媒体开发工具..joxue.C)多媒体输入设备和多媒体输出设备..joxue.D)多媒体计算机硬件系统和多媒体计算机软件系统..joxue.(8)按通信距离划分,计算机网络可以分为局域网和广域网。

第三章 语法分析

第三章 语法分析

第三章语法分析典型例题 :单项选择题3.1.1. 文法 G: S-xSxly 所识别的语言是 _____ (陕西省 1997 年自考题)a. xyxb. (xyx)*c. xnyxn(n ≥ 0)d. x*yx*3.1.2. 文法 G 描述的语言 L(G) 是指 _____ 。

a. L(G)= {α |S=α,α ∈ VT* }b. L(G)={ α |SA=α , α ∈ VT* }c .L(G)={ α |S=α,α∈ (VT ∪ VN)* } d. L(G)= {α |S=α , α∈ (VT ∪ VN)* }3.1.3. 有限状态自动机能识别_。

a. 上下文无关文法b. 上下文有关文法c. 正规文法d. 短语文法3.1.4. 设 G 为算符优先文法, G 的任意终结符对 a, b 有以下关系成立 ____ 。

a. 若 f(a)g(b) ,则 a bb. 若 f(a)<g(b) ,则 a<bc.a~b 都不一定成立d. a~b 一定成立3.1.5 .茹果文法 G 是无二义的,则它的任何句子α _ _。

(西电 1999 年研究生试题)a. 最左推导和最右推导对应的语法树必定相同b. 最左推导和最右推导对应的语法树可能不同c. 最左推导和最右推导必定相同d. 可能存在两个不同的最左推导,但它们对应的语法树相同3.1. 6. 由文法的开始符经。

步或多步推导产生的文法符号序列是 ____ 。

(陕西省 2000 年自考题)a .短语 b. 句柄 c. 句型 d. 句子3.1.7 .文法 G : E-E+TITT-T*P|PP-(E)|I则句型 P+T+i 的句柄和最左素短语分别为 __ _。

a. P+T 和 ib. P 和 P+Tc. i 和 P+T+id. P 和 P3.1.8 .设文法为: S--SA|AA→a|b则对句子 aba ,下面 ____ 是规范推导.a. S=SA=SAA=AAA=aAA=abA=abab. S=SA=SAA=AAA=AAa= Aba =abac. S=SA=SAA=SAa=Sba= Aba =abad. S=SA=Sa=Sba= Aba =aba3.1.9. 文法G: S → b| ∧ |(T)T-T,SIS则 FIRSTVT(T)=____ 。

1999考研数二真题及解析

1999考研数二真题及解析

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。

把答案填在题中横线上。

)(1) 曲线sin 2cos ttx e ty e t⎧=⎪⎨=⎪⎩,在点()0,1 处的法线方程为 (2) 设函数()y y x =由方程()23ln sin x y x y x +=+确定,则0x dydx==(3)25613x dx x x +=-+⎰(4)函数2y =12⎡⎢⎣⎦上的平均值为 (5) 微分方程24xy y e ''-=的通解为二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。

每小题给出得四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在提后的括号内。

)(1)设()20(),0x f x x g x x >=⎪ ≤⎩,其中()g x 是有界函数,则()f x 在0x =处 ( ) (A) 极限不存在.(B) 极限存在,但不连续. (C) 连续,但不可导. (D) 可导. (2) 设()()()15sin 00sin ,1xx t tx dt x t dt tαβ==+⎰⎰,则当0x →时()x α是()x β的 ( )(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小(C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小 (3) 设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则 ( )(A) 当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数. (B) 当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数. (C) 当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数. (D) 当()f x 是单调增函数时,()F x 必是单调增函数.(4) “对任意给定的()0,1ε∈ ,总存在正整数N ,当n N ≥时,恒有2n x a ε-≤”是数列{}n x收敛于a 的 ( )(A)充分条件但非必要条件. (B)必要条件但非充分条件. (C)充分必要条件. (D)既非充分条件又非必要条件.(5)记行列式212322212223333245354435743x x x x x x x x x x x x xx x x ---------------为()f x ,则方程()0f x =的根的个数为( )(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.三、(本题满分5分)求 ()21tan 1sin limln 1x x xx x x →+-++-.四、(本题满分6分)计算21arctan xdx x+∞⎰. 五、(本题满分7分)求初值问题 ()2210(0)0x y x y dx xdy x y =⎧++-=>⎪⎨⎪=⎩的解.六、(本题满分7分)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口 见图,已知井深30m 30m,抓斗自重400N , 缆绳每米重50N ,抓斗抓 起的污泥重2000N ,提升速度为3/m s ,在提升过程中,污泥以20/N s 的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重 力需作多少焦耳的功?(说明:①111;N m J ⨯=其中,,,m N s J 分别表示 米,牛顿,秒,焦耳;②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不 计.)七、(本题满分8分)已知函数()321x y x =-,求(1)函数的增减区间及极值; (2)函数图形的凹凸区间及拐点 (3)函数图形的渐近线.八、(本题满分8分)设函数()f x 在闭区间[]1,1-上具有三阶连续导数,且()10f -=,()11f =,()00f '=,证明:在开区间()1,1-内至少存在一点ξ,使()3f ξ'''=.九、(本题满分9分)设函数()()0y x x ≥二阶可导,且()0y x '>,()01y =.过曲线()y y x =上任意一点(),P x y 作该曲线的切线及x 轴的垂线,上述两直线与x 轴所围成的三角形的面积记为1S ,区间[]0,x 上以()y y x =为曲边的曲边梯形面积记为2S ,并设122S S -恒为1,求此曲线()y y x =的方程.十、(本题满分6分)设()f x 是区间[)0, +∞上单调减少且非负的连续函数,()()11nnn i a f k f x dx ==-∑⎰()1,2,n =,证明数列{}n a 的极限存在.十一、(本题满分8分)设矩阵111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,矩阵X 满足*12A X A X -=+,其中*A 是A 的伴随矩阵,求矩阵X .十二、(本题满分5分)设向量组()11,1,1,3Tα=,()21,3,5,1Tα=--,()33,2,1,2Tp α=-+,()42,6,10,Tp α=-- (1)p 为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量()4,1,6,10Tα=用124,,,αααα3 线性表出;(2)p 为何值时,该向量组线性相关?并此时求出它的秩和一个极大线性无关组.1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题解析一、填空题(1)【答案】210y x +-=【详解】点()0,1 对应0t =,则曲线在点()0,1 的切线斜率为cos sin cos sin sin 22cos 2sin 22cos 2t t t tdydy e t e t t tdt dx dx e t e t t t dt --===++, 把0t =代入得12dy dx =,所以改点处法线斜率为2-,故所求法线方程为210y x +-=.(2)【答案】1【详解】()y x 是有方程()23ln sin x y x y x +=+所确定,所以当0x =时,1y =.对方程()23ln sin x y x y x +=+两边非别对x 求导,得23223cos x y x y x y x x y'+'=+++, 把0x =和1y =代入得0(0)1x dy y dx='==(3)【答案】213ln(613)4arctan 22x x x C --+++ 【详解】通过变换,将积分转化为常见积分,即222538613613613x x dx dx dx x x x x x x +-=+-+-+-+⎰⎰⎰2221(613)82613(34d x x dx x x x -+=+-+-+⎰⎰) 223(1ln(613)432(1x d x x x -=-++-+⎰)2)2213ln(613)4arctan 22x x x C -=-+++(4)【答案】112π 【详解】按照平均值的定义有212y =⎰, 作变换令sin x t =,则cos dx tdt =,所以236y ππ=⎰236sin tdt ππ=⎰3366111111)(cos 2)1)sin 2222212t dt t t πππππ+⎡⎤=-=+-=⎢⎥⎣⎦⎰(5)【答案】22121,4xx y C eC x e -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭其中12,C C 为任意常数.【分析】先求出对应齐次方程的通解,再求出原方程的一个特解.【详解】原方程对应齐次方程"40y y -=的特征方程为:240,λ-=解得122,2λλ==-,故"40y y -=的通解为22112,x xy C e C e -=+由于非齐次项为2(),x f x e =因此原方程的特解可设为*2,xy Axe =代入原方程可求得14A =,故所求通解为*2211214xx y y y C e C x e -⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭二、选择题 (1)【答案】( D )【详解】由于可导必连续,连续则极限必存在,可以从函数可导性入手.因为20001()(0)(0)lim lim lim 0,0x x x xf x f f x ++++→→→-'====- 2000()(0)()(0)lim lim lim ()0,0x x x f x f x g x f xg x x x----→→→-'====-从而,(0)f '存在,且(0)0f '=,故正确选项为(D).(2)【答案】( C )【详解】当0x →有,5011000sin sin 0sin sin 55()5lim lim lim ()(1)(1sin )cos x x x x x t x t xdt x t x x t dtx x αβ→→→⋅==++⋅⎰⎰ 10sin sin 0sin 51155lim5151lim (1sin )limcos x xx x xxe ex x→→→=⋅=⨯⨯=⨯+⋅ 所以当0x →时()x α是()x β同阶但不等价的无穷小.(3)【答案】( A )【详解】应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性.()f x 的原函数()F x 可以表示为0()(),xF x f t dt C =+⎰于是()0()()().u txxF x f t dt C f u d u C =---=+=--+⎰⎰当()f x 为奇函数时,()()f u f u -=-,从而有()()()()xxF x f u du C f t dt C F x -=+=+=⎰⎰即 F (x )为偶函数. 故(A)为正确选项.(B)、(C)、(D)可分别举反例如下:2()f x x =是偶函数,但其原函数31()13F x x =+不是奇函数,可排除(B);2()cos f x x =是周期函数,但其原函数11()sin 224F x x x =+不是周期函数,可排除(C);()f x x =在区间(,)-∞+∞内是单调增函数,但其原函数21()2F x x =在区间(,)-∞+∞内非单调增函数,可排除(D).(4)【答案】( C ) 【详解】【方法1】“必要性”:数列极限的定义 “对于任意给定的10ε>,存在10N >,使得当1n N >时恒有1||n x a ε-<”. 由该定义可以直接推出题中所述,即必要性;“充分性”:对于任意给定的10ε>,取11min ,33εε⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,这时(0,1)ε∈,由已知,对于此ε存在0N >,使得当n N ≥时,恒有||2n x a ε-<,现取11N N =-,于是有当1n N N ≥>时,恒有112||3n x a εε-≤<. 这证明了数列{}n x 收敛于a . 故(C)是正确的. 【方法2】数列极限的精确定义是:对于任意给定的0ε>,总存在0N >,使得当n N >时||n x a ε-<,则称数列{}n x 收敛于a . 这里要抓住的关键是ε要能够任意小,才能使||n x a -任意小.将本题的说法改成:对任意12(0,2)0εε=∈>,总存在10N >,使得当1n N N ≥>时,有1||2n x a εε-<=,则称数列{}n x 收敛于a .由于1(0,2)ε∈可以任意小,所以||n x a -能够任意小. 故两个说法是等价的.(5)【答案】(B)【详解】利用行列式性质,计算出行列式是几次多项式,即可作出判别.212322212223()333245354435743x x x x x x x x f x x x x x xx x x --------=-------210121221013133122414373x x x x xx -------------列列列列列列2100221042331214376x x x x xx --+------列列212122176x x x x ---=⋅---(若,,A B C 均为n 阶方阵,则A BA C O C=⋅)[(2)1(22)1][6(2)(1)(7)]x x x x =-⋅--⋅⨯----- ()(55)x x =-⨯-+5(1)x x =⋅-故 ()(55)0f x x x =⋅-=有两个根120,1x x ==,故应选(B).三【详解】进行等价变化,然后应用洛必达法则, 【方法1】()20limln 1x x x x →+-0x →=()0tan sin lim (ln 1)2x x x x x x →-=+-()01cos 1sin cos lim 2ln 1x xx x x x x→-=+-()011cos lim 2ln 1x x x x →-=+-01(1)sin lim 2x x x x→+-洛12=- 【方法2】()201tan 1sin limln 1x x xx x x →+-++-()0tan sin lim (ln 1)2x x x x x x →-=+- ()()00tan (1cos )(1cos )limlim 2(ln 1)2(ln 1)x x x x x x x x x x x x →→--==+-+-()011cos lim 2ln 1x x x x→-=+-()2012lim2ln 1x x x x→=+-00111lim lim 2(1)21x x x x x x →→--++洛=12=-四【详解】采用分部积分法21arctan x dx x +∞⎰11arctan ()xd x +∞=-⎰211111arctan 1x dx x x x +∞+∞=-++⎰ 221111()ln ln(1)4142x dx x x x x ππ+∞+∞⎡⎤=+-=+-+⎢⎥+⎣⎦⎰12ln|41x x π+∞=++1ln 242π=+五【详解】将原方程化简 2221()y x y dy y ydx x x x++==++令y u x =,则dy du u x dx dx =+,代入上式,得 21duu x u u dx+=++, 化简并移项,得21du dxxu =+, 由积分公式得 2ln(1)ln()u u Cx ++=,其中C 是常数, 因为0,x >所以0C >,去掉根号,得 21u u Cx ++=,即21()y yCx x x++=, 把10x y ==代入并化简,得 211,022y x x =->六【详解】建立坐标轴如图所示,解法1:将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功123W W W W =++,其中1W 是克服抓斗自重所作的功;2W 是克服缆绳重力作的功;3W 为提出污泥所作的功. 由题意知14003012000.W N m J =⨯=将抓斗由x 处提升到x dx +处,克服缆绳重力所作的功为2dW = 缆绳每米重×缆绳长×提升高度50(30),x dx =-从而 302050(30)22500.W x dx J =-=⎰在时间间隔[,]t t dt +内提升污泥需做功为3((3)dW dt =-⨯原始污泥重漏掉污泥重)提升高度(200020)3t dt =-将污泥从井底提升至井口共需时间3010,3/ms m s= 所以 10303(200020)57000.W t dt J =-=⎰因此,共需做功123120002250057000)91500W W W W J J =++=++=(解法2:将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W ,当抓斗运动到x 处时,作用力()f x 包括抓斗的自重400N , 缆绳的重力50(30)x N -, 污泥的重力(200020),3xN -⋅ 即 20170()40050(30)20003900,33f x x x x =+-+-=- 于是3023001708539003900117000245009150033W x dx x x J ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰七【详解】函数的定义域为(,1)(1,)-∞+∞,对函数求导,得23(3)(1)x x y x -'=-,46(1)xy x ''=- 令0y '=得驻点0,3x x ==;令0y ''=得0x =. 因此,需以0,1,3为分界点来讨论,列表讨论如下:由此可知,(1)函数的单调增区间为(,1)(3,)-∞+∞,单调减区间为(1,3),极小值为3274x y ==. (2)函数图形在区间(,0)-∞内是向上凸的,在区间(0,1),(1,)+∞内是向上凹的,拐点为(0,0)点.(3)由321lim(1)x x x →=+∞-,可知1x =是函数图形的铅直渐近线. 又因为 32lim lim1(1)x x y x x x x →∞→∞==- 3322222(1)2lim()lim()lim lim 2(1)(1)(1)x x x x x x x x x x y x x x x x →∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤----=-===⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦故2y x =+是函数的斜渐近线.八、(本题满分8分)设函数()f x 在闭区间[]1,1-上具有三阶连续导数,且()10f -=,()11f =,()00f '=,证明:在开区间()1,1-内至少存在一点ξ,使()3f ξ'''=. 【详解】解法1:由麦克劳林公式得2311()(0)(0)(0)()2!3!f x f f x f x f x η''''''=+++,其中η介于0与x 之间,[1,1]x ∈- 分别令1,1x x =-=并结合已知条件得 1111(1)(0)(0)()0,1026f f f f ηη'''''-=+-=-<< 2211(1)(0)(0)()1,0126f f f f ηη'''''=++=<<两式相减,得21()()6f f ηη''''''+=由()f x '''的连续性,知()f x '''在区间12[,]ηη上有最大值和最小值,设它们分别为M 和m ,则有 []211()()2m f f M ηη''''''≤+≤ 再由连续函数的介值定理知,至少存在一点12[,](1,1)ξηη∈⊂-,使 ()[]211()()32f f f ξηη'''''''''=+= 解法2:构造函数()x ϕ,使得[1,1]x ∈-时()x ϕ'有三个0点,()x ϕ''有两个0点,从而使用罗尔定理证明ξ必然存在.设具有三阶连续导数32()()x f x ax bx cx d ϕ=++++令 (1)(1)0(0)(0)0(1)(1)0(0)(0)0f a b c d f d f a b c d f c ϕϕϕϕ-=--+-+=⎧⎪=+=⎪⎨=++++=⎪⎪''=+=⎩,将()()()101100f f f -=⎧⎪=⎨⎪'=⎩代入得121(0)20(0)a b f c d f ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪=-⎩代入()x ϕ得3211()()((0))(0)22x f x x f x f ϕ=-+--由罗尔定理可知,存在12(1,0),(0,1)ηη∈-∈,使12()0,()0ϕηϕη''==又因为(0)0ϕ'=,再由罗尔定理可知,存在1122(,0),(0,)ξηξη∈∈,使得12()0,()0ϕξϕξ''''== 再由罗尔定理知,存在1212(,)(,)(1,1)ξξξηη∈⊂⊂-,使 ()()30f ϕξξ''''''=-= 即 ()3f ξ'''=.九【详解】如图,曲线()y y x =上点(,)P x y 处的切线方程为()()()Y y x y x X x '-=-所以切线与x 轴的交点为,0'y x y ⎛⎫-⎪⎝⎭由于'()0,(0)1,y x y >= 因此()10y x >>(0)x >于是 211.2'2'y y S y x x y y ⎛⎫=--=⎪⎝⎭又 20()xS y t dt =⎰根据题设1221,S S -= 得22()1,2'x y y t dt y ⋅-=⎰ 两边对x 求导并化简得()2"'yy y =这是可降阶的二阶常微分方程,令,p y '= 则dp dp dy dp y p dx dy dx dy''==⋅=, 上述方程化为2,dp ypp dy =分离变量得dp dy p y =,解得1p C y =,即1,dyC y dx= 从而有 12xy C e C =+,根据(0)1,'(0)1,y y ==可得121,0,C C ==故所求曲线得方程为 xy e =.十【详解】利用单调有界必有极限的准则来证明.先将n a 形式化简, 因为123111211()()()()()n nnk n kk f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -+-==+++=∑⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()11111()()n n k n ki k a f k f n f x dx --+===+-∑∑⎰()111[()]()n k kk f k f x dx f n -+==-+∑⎰又因为()f x 单调减少且非负,1k x k ≤≤+,所以有()111[()]0()0n k k k f k f x dx f n -+=⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩∑⎰,故0n a ≥;又因为 ()()()()1111111[][]n nn nn n i i a a f k f x dx f k f x dx +++==-=---∑∑⎰⎰()()()()111111[][]n nn ni i f k f k f x dx f x dx ++===---∑∑⎰⎰1(1)()n nf n f x dx +=+-⎰1[(1)()]0n nf n f x dx +=+-≤⎰所以{}n a 单调减少,因为单调有界必有极限,所以lim n n a →∞存在.十一【详解】题设条件 *12A X A X -=+上式两端左乘A ,得 *12AA X AA AX -=+因为*1,AA A E AA E -==,所以 2(2)A X E AX A E A X E =+⇒-=根据可逆矩阵的定义:对于矩阵n A ,如果存在矩阵n B ,使得AB BA E ==,则称A 为可逆矩阵,并称B 是A 的逆矩阵,故(2),A E A X -均是可逆矩阵,且1(2)X A E A -=-又 111111111A -=--111210203120-+行行行+行011113020220--⨯行行 001112020220--⨯行行4= 因为常数k 与矩阵A 相乘,A 的每个元素都要乘以k ,故4004040004A E E ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦,2222222222A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦所以2A E A -2(2)E A =-222222222-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1112111111-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(对应元素相减)1111111111(2)21111112111111X A E A ---⎛-⎫-⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥=-=-=- ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎝⎭(111()kA k A ---=)用初等行变换求逆,当用初等行变换将矩阵A 化为单位矩阵时,经过相同的初等行变换,单位矩阵E 化成了1A -,即()()1AE E A -→初等行变换111100111010111001-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1111002102211031002101-⎡⎤-⎢⎥--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦行行行行 11110023020011002101-⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行11111002201001/21/2130011/201/22-⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦行行1101/201/21301001/21/20011/201/2--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行1001/21/201201001/21/20011/201/2⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行故 1/21/201101101/21/2011241/201/2101X ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦十二【概念】向量组1234,,,αααα线性无关⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性齐次方程组[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==只有零解向量α能否由向量组1234,,,αααα线性表出⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性非齐次方程组11223344x x x x ααααα+++=是否有解【详解】作方程组11223344x x x x ααααα+++=,并对增广矩阵作初等行变换,[]12341132413261,,,,151********p p ααααα--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥+⎣⎦1132421021433106412241304762p p --⎡⎤-⎢⎥----⎢⎥-⎢⎥--⨯⎢⎥-+-⎣⎦行行行行行行11324323021430070742200928p p --⎡⎤⎢⎥+⨯----⎢⎥⎢⎥--+⨯⎢⎥---⎣⎦行行行行 113240214313()00101700928p p --⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⨯-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦行113240214343(9)0010100021p p p --⎡⎤⎢⎥----⎢⎥-⨯-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦行行 (1) 当2p ≠时,12341234(,,,)(,,,,)4r r ααααααααα==,方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且等于未知量的个数,故1234,,,αααα线性无关,且方程组1234(,,,)X ααααα=有唯一解,其同解方程组为1234234343242431(2)1x x x x x x x x p x p-+-=⎧⎪ ++=⎪⎨ =⎪⎪ -=-⎩,解得12343412,,1,22p p x x x x p p --====-- 代入11223344x x x x ααααα+++=中,即α可由1234,,,αααα线性表出,且表出式为1234341222p pp p ααααα--=+++-- (2) 向量组1234,,,αααα线性相关⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性齐次方程 组[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==有非零解当2p =时,[]12341132413261,,,,151106314210ααααα--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦11324021430010100001--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 初等变换不改变向量组的秩,1234(,,,)3r αααα=,系数矩阵的秩小于未知量的个数,[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==有非零解,故向量组1234,,,αααα线性相关,列向量组经过初等行变换,其对应的部分列向量组具有相同的线性相关性. 在11324021430010100001--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦中,由11302120001---=-≠或1320144001---=≠知,123,,ααα(或134,,ααα)线性无关,是其极大线性无关组.。

1999年日语二级试题文法解析

1999年日语二级试题文法解析
~~ものだから “因为~~”主观强调原因理由往往带有辩解地语气。あまりおかしいものだから、つい笑ってしまった(因为太好笑了,所以就情不自禁的笑了)
区別:「ことから」「ことだから」「ものだから」「ところから」
人の+ことだから 前项或明或暗的点名该名词的性质,后项是根据所作的推测判断
勤勉な田中さんのことだから、きっと試験に合格しますよ(田中是个勤奋的人,
1999年日语二级试题文法解析
問題Ⅳ 次の文の__にはどんな言葉を入れたらよいか。1?2?3?4から最も適当なものを一つ選びなさい。
(1)事態がこうなった__は、もう彼一人に任せてはおけない。
1 まで 2 わけ 3 うえ 4 ほど
解析:た上は 既然~~就
体言|助動詞+まで 连~~~~都~~~ 例:年寄りまで一生懸命勉強しています
~~だけあって“正因为|不愧是”よく勉強しただけあって、期末試験はよくできた。
~~にともなって“随着~”书面语。人口増加にともなって食糧問題も深刻になった。
区別:「からいって」と「からといって」。「からといって」“虽说~~可是~~”表示后项内容不受强前项条件的制约。刺身は食べないからといって、日本料理が嫌いだというわけではない(虽说不吃生鱼片但并不是讨厌日本料理)
体言|用言連体形+にほかならない 无非,不外乎 例:今回の計画の失敗は推進委員会の責任にほかならない(这次计划的失败无非是推进委员会的责任)。
まとめ:“很”“非常”“~~~的不得了”的表达方法。「てならない」「てたまらない」「てしょ
うがない」「てしかたがない」「~かぎり」. 両親に会いたくてならない(非常想见父母)嬉しくてたまらない(高兴得不得了) 眠くてしょうがない(困的不得了)北京の夏は暑くてしかたがない(北京的夏天热得让人受不了)うらやましいかぎりです(羡慕死我了)

1999年日本语能力测试二级试题文法解析

1999年日本语能力测试二级试题文法解析

1999年日本语能力测试二级试题文法解析問題Ⅳ次の文の__にはどんな言葉を入れたらよいか。

1?2?3?4から最も適当なものを一つ選びなさい。

(1)事態がこうなった__は、もう彼一人に任せてはおけない。

1まで2わけ3うえ4ほど解析:た上は既然~~就体言|助動詞+まで连~~~~都~~~例:年寄りまで一生懸命勉強しています(连老人都在拼命学习)。

体言|用言終止形+ほど象~~~那样,~~~得~~~ 表示状态的程度。

例:新聞が読めないほど暗くなった(暗的不能看报了)。

文の意味:事态既然到了这种地步,就不能再托付给他一个人了。

(2)彼の取った態度は、私には十分理解__ものであった。

1させる2しぬく3する4しうる解析:動詞マス形+うる“能,会”①有某种能力②有某种可能性あり得ることだ(可能有的事)。

“には”表示有某种能力的主语。

“もの”表示强调的语气。

例:月日の経つのははやいものだ。

一度世界各国を旅行したいものだ(たいものだ:表示强烈的愿望)せる|させる使役助動詞例:子供に掃除させる(让孩子扫地)動詞連用形+ぬく贯彻始终例:頑張りぬく(坚持到底)这句话强调我有能力理解他采取的态度,即:我能够理解他采取的态度。

所以选4文の意味:我很能理解他采取的态度(3)少年時代に戻れる__戻ってみたい。

1ものなら2わりには3ことには4わけなら解析:~~ものなら“假如~~”①動詞可能態+ものなら:「假定一种不能实现的事实」万一,假如②う|よう+ものなら:「假定一种将导致坏结果的事实」假如嘘をつこうものなら、ただではおかない(你要是撒谎的话我可饶不了你)用言連体形|体言の+わりに(は)虽然~~~但是~~~ 表示从前项内容考虑,后项内容出人意料,相互不搭配。

例,太るのを気にしてるわりには、ずいぶん食べるだな:(虽然担心发胖可吃得真不少啊)。

文の意味:假如能回到少年时代的话我想试试。

(4)妹は、今勉強を始めたかと__、もう居間でテレビを見ている。

1999年考研英语真题答案及解析

1999年考研英语真题答案及解析
定并不断实施自己的安全计划以建立无事故工作氛围的做法。第二段指出,成功有效的安全计划的侧重点各不相同, 但都遵循某些基本的思想。第三段强调安全生产对企业的意义:其价值是不可低估的,它决定了工厂的运营是盈利 还是亏损。
二、试题具体解析 1.[精解] 本题考核的知识点是:介词的用法。难度:0.36 本题空格处的介词和 low accident rates 搭配成介词短语,做后置定语修饰 companies。选项中只有 at 和 with 能与 rate 搭配,at a/the rate(of)意为“以…的速度”,如:She can read at the rate of 100 words a minute.(她一分钟能读 100 个单词),但我们不能说“低速度事故的(at low accident rates)公司”,因此排除 at。with 意为“具有,带有”,用来 表示附属于一个物品的某种显著的特点,如:a country with a long history(历史悠久的国家),在短文中意为“事故 发生率低的公司”。 2.[精解] 本题考核的知识点是:形容词词义辨析。难度:0.32 空格处的结构为 keep(动词)them(宾语)2(宾补)and active(宾补),其中 them 指代前面的 safety programs,该 空的形容词应与 active 在语义上一致,并且可以修饰 safety programs(安全计划)。选项中 alive 的常用义为“活着的, 有活力的”,但它与 keep 搭配时意为“使继续有效、存在或进行”,如:The argument was kept alive by the politicians. (政治家们还在继续争论那件事)。放入文中,keep safety programs alive 从语法和意思上均符合文意。整个句子的大 意为:事故发生率低的公司制定自己的安全计划,努力实施它们,并且不断使之发挥作用并保持活力。 3.[精解] 本题考核的知识点是:上下文逻辑语义 + 名词词义辨析。难度:0.08 解此题,首先要理解空格后的短语 accident free operations 意为“无事故操作”,free 此处意为“无…的,免…的”, 如:a nuclear weapon free zone(无核武器区);其次要理解条件从句 When the work is well done 的含义,根据上文, 可知它指的是:当公司能够很好地制定安全计划并贯彻实施时。考生还需注意这里条件从句实际上也反应出它和主 句之间是因果关系,即:由于公司能够很好地…,无事故操作的“什么”就可以建立起来了。根据逻辑判断,建立 规章(regulation)和要求(requirement)都不是可能的结果。其它两个选项中,climate 可以表示“气氛,氛围”,如: a climate of unrest (不安的气氛),它在文中意为“建立一个无事故操作的工作氛围”。干扰项是 circumstance,它也 可以表示“环境”,但一般用复数,如:The circumstances forced me to accept.(环境迫使我不得不同意);当它做单 数时,含义是“一个情况,一个特定事件”,如:Your arrival was a fortunate circumstance.(你的到来是的一件幸事)。 4.[精解] 本题考核的知识点是:定语从句中的关系代词和关系副词。难度:0.38 空格前后部分是两个结构完整的句子:a climate of accident free operations is established(一个无事故操作的工作氛围 被建立起来)和 time lost is kept at a minimum(工伤损失的时间保持在最低的限度),这时空格处填入的词只有两种 可能:一是连词,来表明两者之间的逻辑关系;一是关系代词或关系副词,把后面句子变成前面句子的从句。选项 中惟一的连词是 unless,但它表达的含义“除非…否则…”放入文中显然不符合逻辑。那么接下来可以肯定空格连 接的是一个从句。所在句子可简化为 a climate is established4time is kept at a minimum,显然后面的从句只可能修饰先 行词 climate,从结构上看这是个定语从句,空格处需要一个关系副词,因此排除关系代词 what,关系副词 how 也排 除,因为 how 不能引导定语从句(详解见下面知识点补充);只有 where 可以使句子结构合理,它相当于 in which, 在句中代替 in the climate,引导定语从句。从句的完整结构是 time is kept at a minimum in the climate(工伤损失的时 间在这种氛围里会被保持在最低的限度)。 知识点补充:关系副词 when,where 和 why 可以引导定语从句,并在从句中分别表示时间、地点或原因。它们的意 思相当于“介词+which 结构”,其中 when=at/in/on/during which,where=in/at which,why=for which。关系副词 how 不能引导定语从句,像 This is the way how he behaves 这样的句子是错误的。如果要用 how,句子中就不能有先行词, 如:This is how he behaves. 5.[精解] 本题考核的知识点是:动词词义和用法辨析。难度:0.53 本题首先考核动词与介词 in 的搭配。四个选项中,alter 和 distinguish 不能和 in 搭配,首先应该排除;shift in 表示“在… 里移动,变换位置”,如:He shifted impatiently in his seat(他不耐烦地在椅子里动来动去),显然这个含义不符合文 意需要;differ 能与 in 搭配,意为“在…方面不同”,如:My brother and I differ in many ways.(我和我兄弟在许多方

二级VISUALFOXPRO-99_真题(含答案与解析)-交互

二级VISUALFOXPRO-99_真题(含答案与解析)-交互

二级VISUAL FOXPRO-99(总分100, 做题时间90分钟)选择题1.在SELECT语句中,下列关于HAVING短语的描述中正确的是SSS_SINGLE_SELA HAVING短语必须与GROUP BY短语同时使用B 使用HAVING短语的同时不能使用WHERE短语C HAVING短语可以在任意的一个位置出现D HAVING短语与WHERE短语功能相同该问题分值: 2答案:A[解析] SQL查询语句中,使用GROUP BY短语对查询结果进行分组。

而HAVING 短语必须跟随GROUP BY使用,它用来限定分组必须满足的条件,并且与WHERE 不矛盾,在查询中先用WHERE子句限定元组。

有WHERE子句时,GROUP BY子句一般放在其后。

2.在SQL的SELECT查询的结果中,消除重复记录的方法是SSS_SINGLE_SELA 通过指定主索引实现B 通过指定惟一索引实现C 使用DISTINCT短语实现D 使用WHERE短语实现该问题分值: 2答案:C[解析] 本题考查SQL查询的几个特殊选项。

在SQL-SELECT语句中,DISTINCT 关键词用于消除查询结果中的重复记录。

3.假设每个歌手的“最后得分”的计算方法是:去掉一个最高分和一个最低分,取剩下分数的平均分。

根据“评分”表求每个歌手的“最后得分”,并存储于表TEMP中,表TEMP中有两个字段:“歌手号”和“最后得分”,并且按最后得分降序排列,生成表TEMP的SQL语句是SSS_SINGLE_SELA SELECT 歌手号,(COUNT(分数)-MAX(分数)-MIN(分数))/(SUM(*)-2) 最后得分;FROM 评分 INTO DBF TEMP GROUP BY 歌手号 ORDER BY 最后得分 DESCB SELECT 歌手号,(COUNT(分数)-MAX(分数)-MIN(分数))/(SUM(*)-2) 最后得分;FROM 评分 INTO DBF TEMP GROUP BY 评委号 ORDER BY 最后得分 DESCC SELECT 歌手号,(SUM(分数)-MAX(分数)-MIN(分数))/(COUNT(*)-2) 最后得分;FROM 评分 INTO DBF TEMP GROUP BY 评委号 ORDER BY 最后得分 DESCD SELECT 歌手号,(SUM(分数)-MAX(分数)-MIN(分数))/(COUNT(*)-2) 最后得分;FROM 评分 INTO DBF TEMP GROUP BY 歌手号 ORDER BY 最后得分 DESC 该问题分值: 2答案:D[解析] SQL具备计算方式的检索,通过计数函数COUNT()可以得到评委的人数,歌手平均分的计算应该是“评委总数-2”,即COUNT(*)-2,而SUM()函数用于求和,所以排除选项A和B。

考研数学二真题(1999年)

考研数学二真题(1999年)

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。

把答案填在题中横线上。

)(1) 曲线sin 2cos t tx e t y e t⎧=⎪⎨=⎪⎩,在点()0,1 处的法线方程为 (2) 设函数()y y x =由方程()23ln sin x y x y x +=+确定,则x dy dx==(3)25613x dx x x +=-+⎰(4)函数2y =1,22⎡⎢⎣⎦上的平均值为 (5) 微分方程24x y y e ''-=的通解为二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。

每小题给出得四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在提后的括号内。

)(1)设()20(),0x f x x g x x >= ≤⎩,其中()g x 是有界函数,则()f x 在0x =处 ( ) (A) 极限不存在.(B) 极限存在,但不连续. (C) 连续,但不可导. (D) 可导. (2) 设()()()15sin 00sin ,1xx t tx dt x t dt tαβ==+⎰⎰,则当0x →时()x α是()x β的 ( )(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小(C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小 (3) 设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则 ( )(A) 当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数. (B) 当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数. (C) 当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数.(D) 当()f x 是单调增函数时,()F x 必是单调增函数.(4) “对任意给定的()0,1ε∈ ,总存在正整数N ,当n N ≥时,恒有2n x a ε-≤”是数列{}n x 收敛于a 的 ( )(A)充分条件但非必要条件. (B)必要条件但非充分条件. (C)充分必要条件. (D)既非充分条件又非必要条件.(5)记行列式212322212223333245354435743x x x x x x x x x x x x x x x x ---------------为()f x ,则方程()0f x =的根的个数为( )(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.三、(本题满分5分)求nl i x →.四、(本题满分6分)计算 21a r c t a nx dx x+∞⎰.五、(本题满分7分)求初值问题(10(0)0x y dx xdy x y =⎧-=>⎪⎨⎪=⎩的解.六、(本题满分7分)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口 见图,已知井深30m 30m,抓斗自重400N , 缆绳每米重50N ,抓斗抓 起的污泥重2000N ,提升速度为3/m s ,在提升过程中,污泥以20/N s 的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重 力需作多少焦耳的功?(说明:①111;N m J ⨯=其中,,,m N s J 分别表示 米,牛顿,秒,焦耳;②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不 计.)七、(本题满分8分)已知函数()321x y x =-,求(1)函数的增减区间及极值; (2)函数图形的凹凸区间及拐点 (3)函数图形的渐近线.八、(本题满分8分)设函数()f x 在闭区间[]1,1-上具有三阶连续导数,且()10f -=,()11f =,()00f '=,证明:在开区间()1,1-内至少存在一点ξ,使()3f ξ'''=.设函数()()0y x x ≥二阶可导,且()0y x '>,()01y =.过曲线()y y x =上任意一点(),P x y 作该曲线的切线及x 轴的垂线,上述两直线与x 轴所围成的三角形的面积记为1S ,区间[]0,x 上以()y y x =为曲边的曲边梯形面积记为2S ,并设122S S -恒为1,求此曲线()y y x =的方程.十、(本题满分6分)设()f x 是区间[)0, +∞上单调减少且非负的连续函数,()()11nnn i a f k f x dx ==-∑⎰()1,2,n =,证明数列{}n a 的极限存在.设矩阵111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,矩阵X 满足*12A X A X -=+,其中*A 是A 的伴随矩阵,求矩阵X .十二、(本题满分5分)设向量组()11,1,1,3Tα=,()21,3,5,1Tα=--,()33,2,1,2Tp α=-+,()42,6,10,Tp α=--(1)p 为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量()4,1,6,10Tα=用124,,,αααα3 线性表出; (2)p 为何值时,该向量组线性相关?并此时求出它的秩和一个极大线性无关组.1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题解析一、填空题 (1)、210y x +-=解:点()0,1 对应0t =,则曲线在点()0,1 的切线斜率为cos sin cos sin sin 22cos 2sin 22cos 2t t t tdydy e t e t t tdt dx e t e t t t dt --===++, 把0t =代入得12dy dx =,所以改点处法线斜率为2-,故所求法线方程为210y x +-=. (2)、1解:()y x 是有方程()23ln sin x y x y x +=+所确定,所以当0x =时,1y =.对方程()23ln sin x y x y x +=+两边非别对x 求导,得23223cos x y x y x y x x y'+'=+++, 把0x =和1y =代入得0(0)1x dy y dx='==(3)、213ln(613)4arctan 22x x x C --+++ 解:通过变换,将积分转化为常见积分,即222538613613613x x dx dx dx x x x x x x +-=+-+-+-+⎰⎰⎰2221(613)82613(34d x x dx x x x -+=+-+-+⎰⎰) 223(1ln(613)432(1x d x x x -=-++-+⎰)2)2213ln(613)4arctan 22x x x C -=-+++(4)、112π 解:按照平均值的定义有212y =⎰, 作变换令sin x t =,则cos dx tdt =,所以236y ππ=⎰236sin tdt ππ=⎰336611111)(cos 2)1)sin 22222t dt t t ππππ⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎰(5)、22121,4xx y C eC x e -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭其中12,C C 为任意常数.【分析】先求出对应齐次方程的通解,再求出原方程的一个特解.解:原方程对应齐次方程"40y y -=的特征方程为:240,λ-=解得122,2λλ==-,故"40y y -=的通解为22112,x x y C e C e -=+由于非齐次项为2(),x f x e =因此原方程的特解可设为*2,x y Axe =代入原方程可求得14A =,故所求通解为*2211214xx y y y C e C x e -⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭二、选择题 (1)、( D )解:由于可导必连续,连续则极限必存在,可以从函数可导性入手.因为20001()(0)(0)lim lim lim 0,0x x x xf x f f x ++++→→→-'====- 2000()(0)()(0)lim lim lim ()0,0x x x f x f xg x f xg x x x----→→→-'====-从而,(0)f '存在,且(0)0f '=,故正确选项为(D).(2)、( C )解:当0x →有,5011000sin sin 0sin sin 55()5lim lim lim ()(1)(1sin )cos x x x x x t x t xdt x t x x t dtx x αβ→→→⋅==++⋅⎰⎰ 10sin sin 0sin51155lim5151lim (1sin )limcos x xx x xxe ex x→→→=⋅=⨯⨯=⨯+⋅ 所以当0x →时()x α是()x β同阶但不等价的无穷小.(3)、( A )解:应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性.()f x 的原函数()F x 可以表示为0()(),xF x f t dt C =+⎰于是()0()()().u txxF x f t dt C f u d u C =---=+=--+⎰⎰当()f x 为奇函数时,()()f u f u -=-,从而有()()()()xxF x f u du C f t dt C F x -=+=+=⎰⎰即 F (x )为偶函数. 故(A)为正确选项.(B)、(C)、(D)可分别举反例如下:2()f x x =是偶函数,但其原函数31()13F x x =+不是奇函数,可排除(B);2()cos f x x =是周期函数,但其原函数11()sin 224F x x x =+不是周期函数,可排除(C);()f x x =在区间(,)-∞+∞内是单调增函数,但其原函数21()2F x x =在区间(,)-∞+∞内非单调增函数,可排除(D).(4)、( C ) 解:【方法1】“必要性”:数列极限的定义 “对于任意给定的10ε>,存在10N >,使得当1n N >时恒有1||n x a ε-<”. 由该定义可以直接推出题中所述,即必要性;“充分性”:对于任意给定的10ε>,取11min ,33εε⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,这时(0,1)ε∈,由已知,对于此ε存在0N >,使得当n N ≥时,恒有||2n x a ε-<,现取11N N =-,于是有当1n N N ≥>时,恒有112||3n x a εε-≤<. 这证明了数列{}n x 收敛于a . 故【方法2】数列极限的精确定义是:对于任意给定的0ε>,总存在0N >,使得当n N >时||n x a ε-<,则称数列{}n x 收敛于a . 这里要抓住的关键是ε要能够任意小,才能使||n x a -任意小.将本题的说法改成:对任意12(0,2)0εε=∈>,总存在10N >,使得当1n N N ≥>时,有1||2n x a εε-<=,则称数列{}n x 收敛于a .由于1(0,2)ε∈可以任意小,所以||n x a -能够任意小. 故两个说法是等价的.(5)、(B)解:利用行列式性质,计算出行列式是几次多项式,即可作出判别.212322212223()333245354435743x x x x x x x x f x x x x x x x x x --------=------- 210121221013133122414373x x x x x x -------------列列列列列列21002210042331214376x x x x x x --+------列列212122176x x x x ---=⋅---(若,,A B C 均为n 阶方阵,则A B A C O C=⋅)[(2)1(22)1][6(2)(1)(7)]x x x x =-⋅--⋅⨯----- ()(55)x x =-⨯-+5(1)x x =⋅-故 ()(55)0f x x x =⋅-=有两个根120,1x x ==,故应选(B).三解:进行等价变化,然后应用洛必达法则, 【方法1】x →0x →=()0tan sin lim (ln 1)2x x x x x x →-=+-()01cos 1sin cos lim 2ln 1x x x x x x x →-=+- ()011cos lim2ln 1x xx x→-=+-01(1)sin lim 2x x x x →+-洛12=-【方法2】x →()0tan sin lim(ln 1)2x x xx x x →-=+- ()()00tan (1cos )(1cos )limlim 2(ln 1)2(ln 1)x x x x x x x x x x x x →→--==+-+-()011cos lim2ln 1x xx x→-=+- ()2012lim2ln 1x x x x→=+-00111lim lim 2(1)21x x x x x x →→--++洛=12=-四解:采用分部积分法21arctan x dx x +∞⎰11arctan ()xd x +∞=-⎰211111arctan 1x dx x x x +∞+∞=-++⎰ 221111()ln ln(1)4142x dx x x x x ππ+∞+∞⎡⎤=+-=+-+⎢⎥+⎣⎦⎰1ln4π+∞=+1ln 242π=+五解:将原方程化简 dy y dx x ==令y u x =,则dy du u x dx dx =+,代入上式,得 duux u dx+= 化简并移项,得d xx=, 由积分公式得 ln(ln()u Cx +=,其中C是常数,因为0,x >所以0C >,去掉根号,得u Cx =,即y Cx x =, 把10x y ==代入并化简,得 211,022y x x =->六解:建立坐标轴如图所示,解法1:将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功123W W W W =++,其中1W 是克服抓斗自重所作的功;2W 是克服缆绳重力作的功;3W 为提出污泥所作的功. 由题意知14003012000.W N m J =⨯=将抓斗由x 处提升到x dx +处,克服缆绳重力所作的功为2dW = 缆绳每米重×缆绳长×提升高度50(30),x dx =-从而 302050(30)22500.W x dx J =-=⎰在时间间隔[,]t t dt +内提升污泥需做功为3((3)dW dt =-⨯原始污泥重漏掉污泥重)提升高度(200020)3t dt =-将污泥从井底提升至井口共需时间3010,3/ms m s= 所以 10303(200020)57000.W t dt J =-=⎰因此,共需做功123120002250057000)91500W W W W J J =++=++=(解法2:将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W ,当抓斗运动到x 处时,作用力()f x 包括抓斗的自重400N , 缆绳的重力50(30)x N -, 污泥的重力(200020),3xN -⋅即 20170()40050(30)20003900,33f x x x x =+-+-=- 于是 302301708539003900117000245009150033W x dx x x J ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰七解:函数的定义域为(,1)(1,)-∞+∞,对函数求导,得23(3)(1)x x y x -'=-,46(1)x y x ''=- 令0y '=得驻点0,3x x ==;令0y ''=得0x =. 因此,需以0,1,3为分界点来讨论,列表讨论如下:(1)函数的单调增区间为(,1)(3,)-∞+∞,单调减区间为(1,3),极小值为3274x y ==. (2)函数图形在区间(,0)-∞内是向上凸的,在区间(0,1),(1,)+∞内是向上凹的,拐点为(0,0)点.(3)由321lim (1)x x x →=+∞-,可知1x =是函数图形的铅直渐近线.又因为 32l i m l i m 1(1)x x y x x x x →∞→∞==- 3322222(1)2lim()lim()lim lim 2(1)(1)(1)x x x x x x x x x x y x x x x x →∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤----=-===⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦故2y x =+是函数的斜渐近线.八、(本题满分8分)设函数()f x 在闭区间[]1,1-上具有三阶连续导数,且()10f -=,()11f =,()00f '=,证明:在开区间()1,1-内至少存在一点ξ,使()3f ξ'''=. 解:解法1:由麦克劳林公式得2311()(0)(0)(0)()2!3!f x f f x f x f x η''''''=+++,其中η介于0与x 之间,[1,1]x ∈- 分别令1,1x x =-=并结合已知条件得 1111(1)(0)(0)()0,1026f f f f ηη'''''-=+-=-<< 2211(1)(0)(0)()1,0126f f f f ηη'''''=++=<<两式相减,得21()()6f f ηη''''''+=由()f x '''的连续性,知()f x '''在区间12[,]ηη上有最大值和最小值,设它们分别为M 和m ,则有 []211()()2m f f M ηη''''''≤+≤ 再由连续函数的介值定理知,至少存在一点12[,](1,1)ξηη∈⊂-,使 ()[]211()()32f f f ξηη'''''''''=+= 解法2:构造函数()x ϕ,使得[1,1]x ∈-时()x ϕ'有三个0点,()x ϕ''有两个0点,从而使用罗尔定理证明ξ必然存在.设具有三阶连续导数32()()x f x ax bx cx d ϕ=++++令 (1)(1)0(0)(0)0(1)(1)0(0)(0)0f a b c d f d f a b c d f c ϕϕϕϕ-=--+-+=⎧⎪=+=⎪⎨=++++=⎪⎪''=+=⎩,将()()()101100f f f -=⎧⎪=⎨⎪'=⎩代入得121(0)20(0)a b f c d f ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪=-⎩代入()x ϕ得 3211()()((0))(0)22x f x x f x f ϕ=-+-- 由罗尔定理可知,存在12(1,0),(0,1)ηη∈-∈,使12()0,()0ϕηϕη''==又因为(0)0ϕ'=,再由罗尔定理可知,存在1122(,0),(0,)ξηξη∈∈,使得12()0,()0ϕξϕξ''''== 再由罗尔定理知,存在1212(,)(,)(1,1)ξξξηη∈⊂⊂-,使 ()()30f ϕξξ''''''=-= 即 ()3f ξ'''=.九解:如图,曲线()y y x =上点(,)P x y 处的切线方程为()()()Y y x y x X x '-=-所以切线与x 轴的交点为,0'y x y ⎛⎫-⎪⎝⎭由于'()0,(0)1,y x y >= 因此()10y x >>(0)x >于是 211.2'2'y y S y x x y y ⎛⎫=--=⎪⎝⎭ 又 20()xS y t dt =⎰根据题设1221,S S -= 得22()1,2'x y y t dt y ⋅-=⎰两边对x 求导并化简得()2"'yy y =这是可降阶的二阶常微分方程,令,p y '= 则dp dp dy dp y p dx dy dx dy''==⋅=, 上述方程化为2,dp ypp dy=分离变量得dp dyp y =,解得1p C y =,即1,dy C y dx = 从而有 12x y C e C =+,根据(0)1,'(0)1,y y ==可得121,0,C C ==故所求曲线得方程为 x y e =.十解:利用单调有界必有极限的准则来证明.先将n a 形式化简, 因为123111211()()()()()n nnk n kk f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -+-==+++=∑⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()11111()()n n k n ki k a f k f n f x dx --+===+-∑∑⎰()111[()]()n k kk f k f x dx f n -+==-+∑⎰又因为()f x 单调减少且非负,1k x k ≤≤+,所以有()111[()]0()0n k k k f k f x dx f n -+=⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩∑⎰,故0n a ≥;又因为 ()()()()1111111[][]n nn nn n i i a a f k f x dx f k f x dx +++==-=---∑∑⎰⎰()()()()111111[][]n nn ni i f k f k f x dx f x dx ++===---∑∑⎰⎰1(1)()n nf n f x dx +=+-⎰1[(1)()]0n nf n f x dx +=+-≤⎰所以{}n a 单调减少,因为单调有界必有极限,所以lim n n a →∞存在.十一解:题设条件 *12A X A X -=+ 上式两端左乘A ,得 *12AA X AA AX -=+因为*1,AA A E AA E -==,所以 2(2)A X E A X A E A X E=+⇒-= 根据可逆矩阵的定义:对于矩阵n A ,如果存在矩阵n B ,使得AB BA E ==,则称A 为可逆矩阵,并称B 是A 的逆矩阵,故(2),A E A X -均是可逆矩阵,且1(2)X A E A -=-又 111111111A -=--111210203120-+行行行+行011113020220--⨯行行001112020220--⨯行行4= 因为常数k 与矩阵A 相乘,A 的每个元素都要乘以k ,故4004040004A E E ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦,2222222222A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦所以2A E A -2(2)E A =-222222222-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1112111111-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(对应元素相减)1111111111(2)21111112111111X A E A ---⎛-⎫-⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥=-=-=- ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎝⎭(111()kA k A ---=)用初等行变换求逆,当用初等行变换将矩阵A 化为单位矩阵时,经过相同的初等行变换,单位矩阵E化成了1A -,即()()1AE E A -→初等行变换111100111010111001-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1111002102211031002101-⎡⎤-⎢⎥--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦行行行行11110023020011002101-⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行11111002201001/21/2130011/201/22-⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦行行1101/201/21301001/21/20011/201/2--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行1001/21/201201001/21/20011/201/2⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行故 1/21/201101101/21/2011241/201/2101X ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦十二【概念】向量组1234,,,αααα线性无关⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性齐次方程组[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==只有零解向量α能否由向量组1234,,,αααα线性表出⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性非齐次方程组11223344x x x x ααααα+++=是否有解解:作方程组11223344x x x x ααααα+++=,并对增广矩阵作初等行变换,[]12341132413261,,,,151********p p ααααα--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥+⎣⎦ 1132421021433106412241304762p p --⎡⎤-⎢⎥----⎢⎥-⎢⎥--⨯⎢⎥-+-⎣⎦行行行行行行11324323021430070742200928p p --⎡⎤⎢⎥+⨯----⎢⎥⎢⎥--+⨯⎢⎥---⎣⎦行行行行 113240214313()00101700928p p --⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⨯-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦行113240214343(9)0010100021p p p --⎡⎤⎢⎥----⎢⎥-⨯-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦行行 (1) 当2p ≠时,12341234(,,,)(,,,,)4r r ααααααααα==,方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且等于未知量的个数,故1234,,,αααα线性无关,且方程组1234(,,,)X ααααα=有唯一解,其同解方程组为1234234343242431(2)1x x x x x x x x p x p-+-=⎧⎪ ++=⎪⎨ =⎪⎪ -=-⎩,解得12343412,,1,22p p x x x x p p --====-- 代入11223344x x x x ααααα+++=中,即α可由1234,,,αααα线性表出,且表出式为1234341222p pp p ααααα--=+++-- (2) 向量组1234,,,αααα线性相关⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性齐次方程 组[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==有非零解当2p =时,[]12341132413261,,,,151106314210ααααα--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦11324021430010100001--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦初等变换不改变向量组的秩,1234(,,,)3r αααα=,系数矩阵的秩小于未知量的个数,[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==有非零解,故向量组1234,,,αααα线性相关,列向量组经过初等行变换,其对应的部分列向量组具有相同的线性相关性. 在11324021430010100001--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦中,由11302120001---=-≠或132********---=≠知,123,,ααα(或134,,ααα)线性无关,是其极大线性无关组.。

1999年日语能力考试二级真题+答案

1999年日语能力考试二级真题+答案
(8).あの議員の___には人を納得させるものがある。 1.演劇 2.演技 3.演習 4.演説
(9).友だちがしている___は、軽くてあたたかそうだ。 1.スカーフ 2.スクール 3.スケート 4.スカート
(10).何をするにも、___方法をとっていては、成功はむずかしい。 1.安静な 2.安定な 3.安易な 4.安価な
(11).____財布を落としてしまい、家へ帰るバス代がない。 1.ずっと 2.しっかり 3.こっそり 4.うっかり
(12).弟は毎日、研究所で化学の___をしている。 1.実行 2.実験 3.実用 4.実感
(13).私は家へ帰ると、いつも___まどを開けて空気を入れかえる。 1.まつさおに 2.まっすぐに 3.まっさきに 4.まっしろに
受験番号 Examinee Registration Number 名前 Name
/Oriential/jlptexamine.do?year=1999&level=2
2006/09/25
日本語能力試験
問題Ⅰ 例(1).
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問題Ⅱ 次の文の下線をつけたことばは、どのような漢字を書きますか。その漢 字をそれぞれの1、2、3、4から一つ選びなさい。
問1・しんりんがきえて地球のおんだんかがすすんでいる。 (1).しんりん 1.森林 2.森輪 3.深林 4.深輪 (2).きえて 1.肖えて 2.消えて 3.梢えて 4.哨えて (3).おんだんか 1.穏段化 2.温段化 3.穏暖化 4.温暖化 (4).すすんで 1.達んで 2.進んで 3.建んで 4.延んで
問2・若いとき夢中で星座の名前を覚えた。

1999考研数二真题与解析

1999考研数二真题与解析

1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。

把答案填在题中横线上。

)(1) 曲线sin 2cos ttx e ty e t⎧=⎪⎨=⎪⎩,在点()0,1 处的法线方程为 (2) 设函数()y y x =由方程()23ln sin x y x y x +=+确定,则0x dydx == (3)25613x dx x x +=-+⎰(4)函数2y =12⎡⎢⎣⎦上的平均值为 (5) 微分方程24xy y e ''-=的通解为二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分。

每小题给出得四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在提后的括号内。

)(1)设()20(),0x f x x g x x >=⎪ ≤⎩,其中()g x 是有界函数,则()f x 在0x =处 ( ) (A) 极限不存在.(B) 极限存在,但不连续. (C) 连续,但不可导. (D) 可导. (2) 设()()()15sin 00sin ,1xx t tx dt x t dt tαβ==+⎰⎰,则当0x →时()x α是()x β的 ( )(A)高阶无穷小 (B)低阶无穷小(C)同阶但不等价的无穷小 (D)等价无穷小 (3) 设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则 ( )(A) 当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数. (B) 当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数. (C) 当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数. (D) 当()f x 是单调增函数时,()F x 必是单调增函数.(4) “对任意给定的()0,1ε∈ ,总存在正整数N ,当n N ≥时,恒有2n x a ε-≤”是数列{}n x 收敛于a 的 ( )(A)充分条件但非必要条件. (B)必要条件但非充分条件. (C)充分必要条件. (D)既非充分条件又非必要条件.(5)记行列式212322212223333245354435743x x x x x x x x x x x x x x x x ---------------为()f x ,则方程()0f x =的根的个数为( )(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.三、(本题满分5分)求 ()01tan 1sin limx x x→+-+.四、(本题满分6分)计算21arctan xdx x+∞⎰. 五、(本题满分7分)求初值问题 ()2210(0)0x y x y dx xdy x y =⎧++-=>⎪⎨⎪=⎩的解.六、(本题满分7分)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口 见图,已知井深30m 30m,抓斗自重400N , 缆绳每米重50N ,抓斗抓 起的污泥重2000N ,提升速度为3/m s ,在提升过程中,污泥以20/N s 的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重 力需作多少焦耳的功?(说明:①111;N m J ⨯=其中,,,m N s J 分别表示 米,牛顿,秒,焦耳;②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不 计.)七、(本题满分8分)已知函数()321x y x =-,求(1)函数的增减区间及极值; (2)函数图形的凹凸区间及拐点 (3)函数图形的渐近线.八、(本题满分8分)设函数()f x 在闭区间[]1,1-上具有三阶连续导数,且()10f -=,()11f =,()00f '=,证明:在开区间()1,1-内至少存在一点ξ,使()3f ξ'''=.九、(本题满分9分)设函数()()0y x x ≥二阶可导,且()0y x '>,()01y =.过曲线()y y x =上任意一点(),P x y 作该曲线的切线及x 轴的垂线,上述两直线与x 轴所围成的三角形的面积记为1S ,区间[]0,x 上以()y y x =为曲边的曲边梯形面积记为2S ,并设122S S -恒为1,求此曲线()y y x =的方程.十、(本题满分6分)设()f x 是区间[)0, +∞上单调减少且非负的连续函数,()()11nnn i a f k f x dx ==-∑⎰()1,2,n =,证明数列{}n a 的极限存在.十一、(本题满分8分)设矩阵111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,矩阵X 满足*12A X A X -=+,其中*A 是A 的伴随矩阵,求矩阵X .十二、(本题满分5分)设向量组()11,1,1,3Tα=,()21,3,5,1Tα=--,()33,2,1,2Tp α=-+,()42,6,10,Tp α=--(1)p 为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量()4,1,6,10Tα=用124,,,αααα3 线性表出;(2)p 为何值时,该向量组线性相关?并此时求出它的秩和一个极大线性无关组.1999 年全国硕士研究生入学统一考试数二试题解析一、填空题(1)【答案】210y x +-=【详解】点()0,1 对应0t =,则曲线在点()0,1 的切线斜率为cos sin cos sin sin 22cos 2sin 22cos 2t t t t dydy e t e t t tdt dx dx e t e t t tdt --===++, 把0t =代入得12dy dx =,所以改点处法线斜率为2-,故所求法线方程为210y x +-=.(2)【答案】1【详解】()y x 是有方程()23ln sin x y x y x +=+所确定,所以当0x =时,1y =.对方程()23ln sin x y x y x +=+两边非别对x 求导,得23223cos x y x y x y x x y'+'=+++, 把0x =和1y =代入得0(0)1x dy y dx='==(3)【答案】213ln(613)4arctan 22x x x C --+++ 【详解】通过变换,将积分转化为常见积分,即222538613613613x x dx dx dx x x x x x x +-=+-+-+-+⎰⎰⎰2221(613)82613(34d x x dx x x x -+=+-+-+⎰⎰) 223(1ln(613)432(1x d x x x -=-++-+⎰)2)2213ln(613)4arctan 22x x x C -=-+++(4)【答案】112π+ 【详解】按照平均值的定义有212y =⎰, 作变换令sin x t =,则cos dx tdt =,所以236y ππ=⎰236sin tdt ππ=⎰3366111111)(cos 2)1)sin 2222212t dt t t πππππ⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎰(5)【答案】22121,4xx y C eC x e -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭其中12,C C 为任意常数.【分析】先求出对应齐次方程的通解,再求出原方程的一个特解. 【详解】原方程对应齐次方程"40y y -=的特征方程为:240,λ-=解得122,2λλ==-,故"40y y -=的通解为22112,x x y C e C e -=+由于非齐次项为2(),xf x e =因此原方程的特解可设为*2,xy Axe =代入原方程可求得14A =,故所求通解为*2211214xx y y y C e C x e -⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭二、选择题 (1)【答案】( D )【详解】由于可导必连续,连续则极限必存在,可以从函数可导性入手.因为20001()(0)(0)lim lim lim 0,0x x x xf x f f x ++++→→→-'====- 2000()(0)()(0)lim lim lim ()0,0x x x f x f x g x f xg x x x----→→→-'====-从而,(0)f '存在,且(0)0f '=,故正确选项为(D).(2)【答案】( C )【详解】当0x →有,5011000sin sin 0sin sin 55()5lim lim lim ()(1)(1sin )cos x x x x x t x t xdt x t x x t dtx x αβ→→→⋅==++⋅⎰⎰ 10sin sin 0sin 51155lim5151lim (1sin )limcos x xx x xxe ex x→→→=⋅=⨯⨯=⨯+⋅ 所以当0x →时()x α是()x β同阶但不等价的无穷小.(3)【答案】( A )【详解】应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性.()f x 的原函数()F x 可以表示为0()(),xF x f t dt C =+⎰于是()0()()().u txxF x f t dt C f u d u C =---=+=--+⎰⎰当()f x 为奇函数时,()()f u f u -=-,从而有()()()()x xF x f u du C f t dt C F x -=+=+=⎰⎰即 F (x )为偶函数. 故(A)为正确选项.(B)、(C)、(D)可分别举反例如下:2()f x x =是偶函数,但其原函数31()13F x x =+不是奇函数,可排除(B);2()cos f x x =是周期函数,但其原函数11()sin 224F x x x =+不是周期函数,可排除(C);()f x x =在区间(,)-∞+∞内是单调增函数,但其原函数21()2F x x =在区间(,)-∞+∞内非单调增函数,可排除(D).(4)【答案】( C ) 【详解】【方法1】“必要性”:数列极限的定义 “对于任意给定的10ε>,存在10N >,使得当1n N >时恒有1||n x a ε-<”. 由该定义可以直接推出题中所述,即必要性;“充分性”:对于任意给定的10ε>,取11min ,33εε⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,这时(0,1)ε∈,由已知,对于此ε存在0N >,使得当n N ≥时,恒有||2n x a ε-<,现取11N N =-,于是有当1n N N ≥>时,恒有112||3n x a εε-≤<. 这证明了数列{}n x 收敛于a . 故(C)是正确的.【方法2】数列极限的精确定义是:对于任意给定的0ε>,总存在0N >,使得当n N>时||n x a ε-<,则称数列{}n x 收敛于a . 这里要抓住的关键是ε要能够任意小,才能使||n x a -任意小.将本题的说法改成:对任意12(0,2)0εε=∈>,总存在10N >,使得当1n N N ≥>时,有1||2n x a εε-<=,则称数列{}n x 收敛于a .由于1(0,2)ε∈可以任意小,所以||n x a -能够任意小. 故两个说法是等价的.(5)【答案】(B)【详解】利用行列式性质,计算出行列式是几次多项式,即可作出判别.212322212223()333245354435743x x x x x x x x f x x x x x x x x x --------=-------210121221013133122414373x x x x xx -------------列列列列列列21002210042331214376x x x x xx --+------列列212122176x x x x ---=⋅---(若,,A B C 均为n 阶方阵,则A BA C O C=⋅)[(2)1(22)1][6(2)(1)(7)]x x x x =-⋅--⋅⨯----- ()(55)x x =-⨯-+5(1)x x =⋅-故 ()(55)0f x x x =⋅-=有两个根120,1x x ==,故应选(B).三【详解】进行等价变化,然后应用洛必达法则,【方法1】()20limln 1x x x x →+-0x →=()0tan sin lim (ln 1)2x x x x x x →-=+-()01cos 1sin cos lim 2ln 1x xx x x x x →-=+- ()011cos lim 2ln 1x x x x →-=+-01(1)sin lim2x x x x→+-洛12=- 【方法2】()2limln 1x x x x →+-()0tan sin lim (ln 1)2x x x x x x →-=+- ()()00tan (1cos )(1cos )limlim 2(ln 1)2(ln 1)x x x x x x x x x x x x →→--==+-+-()011cos lim 2ln 1x x x x→-=+-()2012lim2ln 1x x x x→=+-00111lim lim 2(1)21x x x x x x →→--++洛=12=-四【详解】采用分部积分法21arctan x dx x +∞⎰11arctan ()xd x +∞=-⎰211111arctan 1x dx x x x +∞+∞=-++⎰ 221111()ln ln(1)4142x dx x x xx ππ+∞+∞⎡⎤=+-=+-+⎢⎥+⎣⎦⎰1ln|4π+∞=+1ln 242π=+五【详解】将原方程化简 dy y dx x ==令y u x =,则dy du u x dx dx =+,代入上式,得duu x u dx+=化简并移项,得dxx=, 由积分公式得 ln(ln()u Cx =,其中C 是常数, 因为0,x>所以0C >,去掉根号,得 u Cx =,即y Cx x =,把10x y ==代入并化简,得 211,022y x x =->六【详解】建立坐标轴如图所示,解法1:将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功123W W W W =++,其中1W 是克服抓斗自重所作的功;2W 是克服缆绳重力作的功;3W 为提出污泥所作的功. 由题意知14003012000.W N m J =⨯=将抓斗由x 处提升到x dx +处,克服缆绳重力所作的功为2dW = 缆绳每米重×缆绳长×提升高度50(30),x dx =-从而 302050(30)22500.W x dx J =-=⎰在时间间隔[,]t t dt +内提升污泥需做功为3((3)dW dt =-⨯原始污泥重漏掉污泥重)提升高度(200020)3t dt =-将污泥从井底提升至井口共需时间3010,3/ms m s= 所以 10303(200020)57000.W t dt J =-=⎰因此,共需做功123120002250057000)91500W W W W J J =++=++=(解法2:将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W ,当抓斗运动到x 处时,作用力()f x 包括抓斗的自重400N , 缆绳的重力50(30)x N -, 污泥的重力(200020),3xN -⋅ 即 20170()40050(30)20003900,33f x x x x =+-+-=- 于是 302301708539003900117000245009150033W x dx x x J ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰七【详解】函数的定义域为(,1)(1,)-∞+∞,对函数求导,得23(3)(1)x x y x -'=-,46(1)xy x ''=-令0y '=得驻点0,3x x ==;令0y ''=得0x =. 因此,需以0,1,3为分界点来讨论,列表讨论如下:由此可知,(1)函数的单调增区间为(,1)(3,)-∞+∞,单调减区间为(1,3),极小值为3274x y ==. (2)函数图形在区间(,0)-∞内是向上凸的,在区间(0,1),(1,)+∞内是向上凹的,拐点为(0,0)点.(3)由321lim(1)x x x →=+∞-,可知1x =是函数图形的铅直渐近线. 又因为 32lim lim1(1)x x y x x x x →∞→∞==- 3322222(1)2lim()lim()lim lim 2(1)(1)(1)x x x x x x x x x x y x x x x x →∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤----=-===⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦故2y x =+是函数的斜渐近线.八、(本题满分8分)设函数()f x 在闭区间[]1,1-上具有三阶连续导数,且()10f -=,()11f =,()00f '=,证明:在开区间()1,1-内至少存在一点ξ,使()3f ξ'''=.【详解】解法1:由麦克劳林公式得2311()(0)(0)(0)()2!3!f x f f x f x f x η''''''=+++,其中η介于0与x 之间,[1,1]x ∈-分别令1,1x x =-=并结合已知条件得1111(1)(0)(0)()0,1026f f f f ηη'''''-=+-=-<< 2211(1)(0)(0)()1,0126f f f f ηη'''''=++=<<两式相减,得21()()6f f ηη''''''+=由()f x '''的连续性,知()f x '''在区间12[,]ηη上有最大值和最小值,设它们分别为M 和m ,则有[]211()()2m f f M ηη''''''≤+≤再由连续函数的介值定理知,至少存在一点12[,](1,1)ξηη∈⊂-,使 ()[]211()()32f f f ξηη'''''''''=+= 解法2:构造函数()x ϕ,使得[1,1]x ∈-时()x ϕ'有三个0点,()x ϕ''有两个0点,从而使用罗尔定理证明ξ必然存在.设具有三阶连续导数32()()x f x ax bx cx d ϕ=++++令 (1)(1)0(0)(0)0(1)(1)0(0)(0)0f a b c d f d f a b c d f c ϕϕϕϕ-=--+-+=⎧⎪=+=⎪⎨=++++=⎪⎪''=+=⎩,将()()()101100f f f -=⎧⎪=⎨⎪'=⎩代入得121(0)20(0)a b f c d f ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪=-⎩代入()x ϕ得 3211()()((0))(0)22x f x x f x f ϕ=-+-- 由罗尔定理可知,存在12(1,0),(0,1)ηη∈-∈,使12()0,()0ϕηϕη''==又因为(0)0ϕ'=,再由罗尔定理可知,存在1122(,0),(0,)ξηξη∈∈,使得12()0,()0ϕξϕξ''''==再由罗尔定理知,存在1212(,)(,)(1,1)ξξξηη∈⊂⊂-,使 ()()30f ϕξξ''''''=-= 即 ()3f ξ'''=.九【详解】如图,曲线()y y x =上点(,)P x y 处的切线方程为()()()Y y x y x X x '-=-所以切线与x 轴的交点为,0'y x y ⎛⎫-⎪⎝⎭由于'()0,(0)1,y x y >= 因此()10y x >>(0)x >于是 211.2'2'y y S y x x y y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭又 20()xS y t dt =⎰根据题设1221,S S -= 得22()1,2'x y y t dt y ⋅-=⎰ 两边对x 求导并化简得()2"'yy y =这是可降阶的二阶常微分方程,令,p y '= 则dp dp dy dp y p dx dy dx dy''==⋅=, 上述方程化为2,dp ypp dy =分离变量得dp dy p y =,解得1p C y =,即1,dyC y dx= 从而有 12xy C e C =+,根据(0)1,'(0)1,y y ==可得121,0,C C ==故所求曲线得方程为 xy e =.十【详解】利用单调有界必有极限的准则来证明.先将n a 形式化简, 因为123111211()()()()()n nnk n kk f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -+-==+++=∑⎰⎰⎰⎰⎰所以 ()11111()()n n k n ki k a f k f n f x dx --+===+-∑∑⎰()111[()]()n k kk f k f x dx f n -+==-+∑⎰又因为()f x 单调减少且非负,1k x k ≤≤+,所以有()111[()]0()0n k k k f k f x dx f n -+=⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩∑⎰,故0n a ≥;又因为 ()()()()1111111[][]n nn nn n i i a a f k f x dx f k f x dx +++==-=---∑∑⎰⎰()()()()111111[][]n nn ni i f k f k f x dx f x dx ++===---∑∑⎰⎰1(1)()n nf n f x dx +=+-⎰1[(1)()]0n nf n f x dx +=+-≤⎰所以{}n a 单调减少,因为单调有界必有极限,所以lim n n a →∞存在.十一【详解】题设条件 *12A X A X -=+ 上式两端左乘A ,得 *12AA X AA AX -=+因为*1,AA A E AA E -==,所以 2(2)A X E AX A E A X E =+⇒-=根据可逆矩阵的定义:对于矩阵n A ,如果存在矩阵n B ,使得AB BA E ==,则称A 为可逆矩阵,并称B 是A 的逆矩阵,故(2),A E A X -均是可逆矩阵,且1(2)X A E A -=-又 111111111A -=--1112102031200-+行行行+行0111130202200--⨯行行001112020220--⨯行行4= 因为常数k 与矩阵A 相乘,A 的每个元素都要乘以k ,故4004040004A E E ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦,2222222222A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦所以2A E A -2(2)E A =-222222222-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1112111111-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(对应元素相减)1111111111(2)21111112111111X A E A ---⎛-⎫-⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥=-=-=- ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎝⎭(111()kA k A ---=)用初等行变换求逆,当用初等行变换将矩阵A 化为单位矩阵时,经过相同的初等行变换,单位矩阵E 化成了1A -,即()()1AE E A -→初等行变换111100111010111001-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1111002102211031002101-⎡⎤-⎢⎥--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦行行行行 11110023020011002101-⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行11111002201001/21/2130011/201/22-⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦行行 1101/201/21301001/21/20011/201/2--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行1001/21/201201001/21/20011/201/2⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦行行故 1/21/201101101/21/2011241/201/2101X ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦十二【概念】向量组1234,,,αααα线性无关⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性齐次方程组[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==只有零解向量α能否由向量组1234,,,αααα线性表出⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性非齐次方程组11223344x x x x ααααα+++=是否有解【详解】作方程组11223344x x x x ααααα+++=,并对增广矩阵作初等行变换,[]12341132413261,,,,151********p p ααααα--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥+⎣⎦1132421021433106412241304762p p --⎡⎤-⎢⎥----⎢⎥-⎢⎥--⨯⎢⎥-+-⎣⎦行行行行行行11324323021430070742200928p p --⎡⎤⎢⎥+⨯----⎢⎥⎢⎥--+⨯⎢⎥---⎣⎦行行行行113240214313()00101700928p p --⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⨯-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦行113240214343(9)0010100021p p p --⎡⎤⎢⎥----⎢⎥-⨯-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦行行 (1) 当2p ≠时,12341234(,,,)(,,,,)4r r ααααααααα==,方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且等于未知量的个数,故1234,,,αααα线性无关,且方程组1234(,,,)X ααααα=有唯一解,其同解方程组为1234234343242431(2)1x x x x x x x x p x p-+-=⎧⎪ ++=⎪⎨=⎪⎪ -=-⎩,解得12343412,,1,22p p x x x x p p --====-- 代入11223344x x x x ααααα+++=中,即α可由1234,,,αααα线性表出,且表出式为1234341222p pp p ααααα--=+++-- (2) 向量组1234,,,αααα线性相关⇔以,1,2,3,4i i α=为列向量组成的线性齐次方程 组[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==有非零解当2p =时,[]12341132413261,,,,151106314210ααααα--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎣⎦11324021430010100001--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 初等变换不改变向量组的秩,1234(,,,)3r αααα=,系数矩阵的秩小于未知量的个数,[]112233441234,,,0x x x x X αααααααα+++==有非零解,故向量组1234,,,αααα线性相关,列向量组经过初等行变换,其对应的部分列向量组具有相同的线性相关性. 在11324021430010100001--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦中,由11302120001---=-≠或1320144001---=≠知,123,,ααα(或134,,ααα)线性无关,是其极大线性无关组.。

99年考研数学二试题及答案

99年考研数学二试题及答案

1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) (1) 设设232()x y x e -=+,则0x y =¢=____________. .(2)1221(1)x x dx -+-=ò____________. .(3) (3) 微分方程微分方程250y y y ¢¢¢++=的通解为______的通解为______. .(4) 31lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x ®¥éù+-+=êúëû____________. .(5) (5) 由曲线由曲线1,2y x x x=+=及2y =所围图形的面积S =____________. .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) (1) 设当设当0x ®时,2(1)x e ax bx -++是比2x 高阶的无穷小高阶的无穷小,,则 ( )(A)1,12a b == (B) 1,1a b ==(C) 1,12a b =-=- (D) 1,1a b =-=(2) (2) 设函数设函数()f x 在区间(,)d d -内有定义内有定义,,若当(,)x d d Î-时,恒有2|()|f x x £,则0x =必是()f x 的 ( ) (A) (A) 间断点间断点间断点 (B) (B) (B) 连续而不可导的点连续而不可导的点(C) (C) 可导的点可导的点可导的点,,且(0)0f ¢= (D) (D) 可导的点可导的点可导的点,,且(0)0f ¢¹(3) (3) 设设()f x 处处可导处处可导,,则 ( )(A) (A) 当当lim ()x f x ®-¥=-¥,必有lim ()x f x ®-¥¢=-¥(B) (B) 当当lim ()x f x ®-¥¢=-¥,必有lim ()x f x ®-¥=-¥(C) (C) 当当lim ()x f x ®+¥=+¥,必有lim ()xf x ®+¥¢=+¥(D) (D) 当当lim ()x f x ®+¥¢=+¥,必有lim ()x f x ®+¥=+¥(4) (4) 在区间在区间(,)-¥+¥内,方程1142||||cos 0x x x +-= ( )(A) (A) 无实根无实根无实根 (B) (B) (B) 有且仅有一个实根有且仅有一个实根(C) (C) 有且仅有两个实根有且仅有两个实根有且仅有两个实根 (D) (D) (D) 有无穷多个实根有无穷多个实根有无穷多个实根(5) (5) 设设(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续上连续,,且()()g x f x m <<(m 为常数为常数),),),由曲线由曲线(),y g x =(),y f x x a ==及x b =所围平面图形绕直线y m =旋转而成的旋转体体积为旋转而成的旋转体体积为 ( ) ( )(A) [][]2()()()()ba m f x g x f x g x dx p -+-ò (B) [][]2()()()()ba m f x g x f x g x dx p ---ò(C) [][]()()()()ba m f x g x f x g x dx p -+-ò (D)[][]()()()()bam f x g x f x g x dx p ---ò三、(本题共6小题,每小题5分,满分30分.)(1) (1) 计算计算ln 2201xedx --ò.(2) (2) 求求1sin dxx+ò.(3) (3) 设设2022(),[()],t x f u du y f t ì=ïíï=îò其中()f u 具有二阶导数具有二阶导数,,且()0f u ¹,求22d y dx . (4) (4) 求函数求函数1()1x f x x-=+在0x =点处带拉格朗日型余项的n 阶泰勒展开式阶泰勒展开式.. (5) (5) 求微分方程求微分方程2y y x ¢¢¢+=的通解的通解. .(6) (6) 设有一正椭圆柱体设有一正椭圆柱体设有一正椭圆柱体,,其底面的长、短轴分别为22a b、,用过此柱体底面的短轴与底面成a 角(02pa <<)的平面截此柱体的平面截此柱体,,得一锲形体得一锲形体((如图如图),),),求此锲形体的体积求此锲形体的体积V .四、(本题满分8分)计算不定积分22arctan (1)x dx x x +ò.a五、(本题满分8分)设函数2312,1,(),12,1216, 2.x x f x x x x x ì-<-ï=-££íï->î(1) (1) 写出写出()f x 的反函数()g x 的表达式;的表达式;(2) ()g x 是否有间断点、不可导点是否有间断点、不可导点,,若有若有,,指出这些点指出这些点. .六、(本题满分8分)设函数()y y x =由方程3222221y y xy x -+-=所确定所确定,,试求()y y x =的驻点的驻点,,并判别它是否为极值点它是否为极值点. .七、(本题满分8分)设()f x 在区间[,]a b 上具有二阶导数上具有二阶导数,,且()()0f a f b ==,()()0f a f b ¢¢>,试证明:存在(,)a b x Î和(,)a b h Î,使()0f x =及()0f h ¢¢=.八、(本题满分8分)设()f x 为连续函数为连续函数, ,(1) (1) 求初值问题求初值问题0(),0x y ay f x y =¢+=ìïí=ïî的解()y x ,其中a 为正的常数;为正的常数;(2) (2) 若若|()|f x k £(k 为常数为常数),),),证明:当证明:当0x ³时,有|()|(1)axk y x ea -£-.2 1 2 1y x x =+ x y O 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)(1)【答案【答案】13【解析】132221132x x y x e e ,---æöæö¢=+×-ç÷ç÷èøèø02111323x y =æö¢=-=ç÷èø. (2)(2)【答案】【答案】2【解析】注意到对称区间上奇偶函数的积分性质【解析】注意到对称区间上奇偶函数的积分性质,,有原式()11222211211211022x x x x dx x x dx --éùéù=+-+-=-+=+=ëûëûòò.【相关知识点】对称区间上奇偶函数的积分性质:【相关知识点】对称区间上奇偶函数的积分性质:若()f x 在[,]a a -上连续且为奇函数上连续且为奇函数,,则()0aa f x dx -=ò;若()f x 在[,]a a -上连续且为偶函数上连续且为偶函数,,则0()2()aaaf x dx f x dx -=òò.(3)(3)【答案】【答案】()12cos2sin 2xy ec x c x -=+【解析】因为250y y y ¢¢¢++=是常系数的线性齐次方程是常系数的线性齐次方程,,其特征方程2250r r ++=有一对共轭复根1212r ,r i.=-±故通解为()12cos2sin 2xy e c x cx -=+.(4)(4)【答案】【答案】2【解析】因为x ®¥时,sin ln 1ln 1k k kx x xæöæö++ç÷ç÷èøèø(k 为常数为常数),),),所以所以所以, , 原式3131lim sin ln 1lim sin ln 1lim lim 312x x x x x x x x x x x x ®¥®¥®¥®¥æöæöæöæö=+-+=×-×=-=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø.(5)(5)【答案】【答案】1ln 22-【解析】曲线1y x ,x =+2y =的交点是()12,,2211,x y x x x ¢-æö¢=+=ç÷èø当1x >时1y x x=+(单调上升单调上升))在2y =上方上方,,于是于是 212211211ln 2ln 2.22S x dx x x x x æö=+-ç÷èøæö=+-=-ç÷èøò二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)(1)【答案】【答案】【答案】(A) (A)【解析】方法1:用带皮亚诺余项泰勒公式用带皮亚诺余项泰勒公式..由()21xe ax bx -++()()222112!x x x ax bx o æö=+++-++ç÷èø()()()222112b x a x x x o o æö=-+-+ç÷èø令, 可得可得 10111202b ,a ,b .a ,-=ìïÞ==í-=ïî应选应选(A).(A). 方法2:用洛必达法则用洛必达法则..由2200(1)2lim lim 0,2xxx x e ax bx e ax bx x ®®-++--=洛有 ()0lim 210 1.xx e ax b b b ®--=-=Þ=又由又由 0022121lim lim 02222xxx x e ax be a a a x®®----===Þ=.应选应选(A). (A).(2)(2)【答案】【答案】【答案】(C) (C)【解析】方法一:首先首先,,当0x =时,|(0)|0(0)0f f £Þ=. 而按照可导定义我们考察而按照可导定义我们考察2()(0)()00(0)f x f f x x x x x x x -£=£=®®,由夹逼准则由夹逼准则, , 0()(0)(0)lim 0x f x f f x®-¢==,故应选故应选(C). (C). 方法二:显然显然,,(0)0f =,由2|()|f x x £,(,)x d d Î-,得2()1(,0)(0,)f x x xd d £Î-,,即2()f x x有界有界,,且 200()(0)()(0)lim lim 0x x f x f f x f x x x ®®-æö¢==×=ç÷èø. 故应选故应选(C). (C).方法三:排除法排除法. .令3(),(0)0,f x x f ¢==故(A)(A)、、(B)(B)、、(D)(D)均不对均不对均不对,,应选应选(C). (C).【相关知识点】定理:有界函数与无穷小的乘积是无穷小【相关知识点】定理:有界函数与无穷小的乘积是无穷小. . (3)(3)【答案】【答案】【答案】(D) (D)【解析】方法一:排除法排除法..例如()f x x =,则(A),(C)(A),(C)不对;又令不对;又令()xf x e -=,则(B)(B)不对不对不对..故应选择故应选择(D). (D).方法二:由lim()x f x ®+¥¢=+¥,对于0M >,存在0x ,使得当0x x >时,()f x M ¢>. 由此由此,,当0x x >时,由拉格朗日中值定理由拉格朗日中值定理, ,0000()()()()()()()f x f x f x x f x M x x x x ¢=+->+-®+¥®+¥,从而有lim ()x f x ®+¥=+¥,故应选择故应选择(D).(D). 【相关知识点】拉格朗日中值定理:如果函数()f x 满足满足(1) (1) 在闭区间在闭区间[,]a b 上连续;上连续; (2) (2) 在开区间在开区间(,)a b 内可导内可导, ,那么在(,)a b 内至少有一点x (a b x <<),),使等式使等式使等式()()()()f b f a f b a x ¢-=-成立成立. .(4)(4)【答案】【答案】【答案】(C) (C)【解析】令1142()||||cos f x x x x =+-,则()()f x f x -=,故()f x 是偶函数是偶函数,,考察()f x 在(0,)+¥内的实数个数:内的实数个数:1142()cos f x x x x =+-(0x >).首先注意到(0)10f =-<,1142()()()10,222f p pp=+>>当02x p<<时,由零值定理,函数()f x 必有零点必有零点,,且由且由314211()sin 042f x xxx --¢=++>,()f x 在(0,)2p 单调递增单调递增,,故()f x 有唯一零点有唯一零点. . 当2x p³时,11114242()cos ()()10,22f x x x x pp=+-³+->没有零点;没有零点;因此因此,,()f x 在(0,)+¥有一个零点有一个零点..又由于()f x 是偶函数是偶函数,,()f x 在(,)-¥+¥有两个零点有两个零点..a x x dx + x()y g x =()y f x =Oymb故应选故应选(C). (C).【相关知识点】零点定理:设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续上连续,,且()f a 与()f b 异号异号((即()()0f a f b ×<),),那么在开区间那么在开区间(,)a b 内至少有一点x ,使()0f x =.(5)(5)【答案】【答案】【答案】(B) (B) 【解析】【解析】见上图见上图,,作垂直分割作垂直分割,,相应于[],x x dx +的小竖条的体积微元的小竖条的体积微元22(())(())dV m g x dx m f x dx p p =---[][](())(())(())(())m g x m f x m g x m f x dx p =-+-×--- [][]2()()()()m g x f x f x g x dx p =--×-,于是于是[[]][[]]2()()()()baV m g x f x f x g x dxp=--×-ò,故选择故选择(B). (B).三、(本题共6小题,每小题5分,满分30分.) (1)(1)【解析】【解析】方法一:换元法换元法. .令21xeu --=,则221ln(1),21u x u dx du u =--=-, 所以所以3332ln 22222220011111(1)(2)11211xxue dx du du du uu u u --==-=+----+òòòò 3201133lnln(23)2122uu+=-=+--.方法二:换元法换元法..令sin xe t -=,则cos ln sin ,sin t x t dx dt t=-=-,:0ln 2:26x t pp®Þ®,ln 2262026cos 11cos sin sin sin x t edxt dt t dt t tpppp -æöæö-=×-=-ç÷ç÷èøèøòòò22663ln(csc cot )cos ln(23)2t t t p p p p =--=+-. 方法三:分部积分法和换元法结合分部积分法和换元法结合. .原式ln 2ln 222011()xxx xee dx e d e --=-=--òò2ln 2ln 2220011xxxxxeee edx e --=--+-ò令xe t =,则:0ln 2:12x t ®Þ®,原式22221133ln(1)221dtt t t =-+=-++--ò3ln(23)2=-++. 【相关知识点】【相关知识点】1.1.1csc ln csc cot sin xdx dx x x C x==-+òò,2. 0a >时,2222ln dx x x a C x a=+-+-ò. (2)(2)【解析】【解析】方法一:2(1sin )1sin 1sin (1sin )(1sin )cosdx x dxx dx xx x x --==++-òòò22221sin cos sec coscos cosxdx d x dx xdx xx x =-=+òòòò 1tan cos x C x=-+. 方法二:21sin (cos sin )22dx dxx x x=++òò222(1tan )sec 222(1tan )(1tan )1tan 222x d x dx C x x x+===-++++òò. 方法三:换元法换元法. .令tan2xt =,则22222tan 22arctan ,,sin 11tan 1t t x t dx x t t t====+++,原式2221222221(1)111tan12dtdt C C t x t t t t =×==-+=-+++++++òò. (3)(3)【解析】这是由参数方程所确定的函数【解析】这是由参数方程所确定的函数【解析】这是由参数方程所确定的函数,,其导数为其导数为22222()()24()()dy dy f t f t tdt tf t dx dx f t dt¢××¢===,所以所以 2222221()(4())4()4()2()d y d dy dt d dt tf t f t tf t t dx dt dx dx dt dx f t ¢¢¢¢éù=×=×=+××ëû22224()2()()f t t f t f t ¢¢¢éù=+ëû. (4)(4)【解析】函数【解析】函数()f x 在0x =处带拉格朗日余项的泰勒展开式为处带拉格朗日余项的泰勒展开式为()(1)1(0)()()(0)(0),(01)!(1)!n n nn ffx f x f f x x xn n qq ++¢=++++<<+.对于函数1()1x f x x-=+,有 12()12(1)1,1f x x x -=-=+-+ 2()2(1)(1),f x x -¢=×-+ 3()2(1)(2)(1),f x x -¢¢=×-×-+,,()(1)()2(1)!(1)n nn fx n x -+=-×+所以所以 ()(0)2(1)!,(1,2,3),n nfn n =-× =故 121112()122(1)2(1)(01)1(1)n n nn n x xf x x x x xx q q +++-==-+++-+- <<++.(5)(5)【解析】【解析】方法一:微分方程2y y x ¢¢+=对应的齐次方程0y y ¢¢¢+=的特征方程为的特征方程为20r r +=,两个根为120,1r r ==-,故齐次方程的通解为12xy c c e -=+.设非齐次方程的特解2()Y x ax bx c =×++,代入方程可以得到1,1,23a b c ==-=, 因此方程通解为3212123xy c c ex x x -=++-+. 方法二:方程可以写成2()y y x ¢¢+=,积分得303x y y c ¢+=+,这是一阶线性非齐次微分方程,可直接利用通解公式求解通解为通解为30(())3dxdxxyec e dx C -òò=++ò33001(())()33xx x x x x e c e dx C e x de c e C --=++=++òò320(3)3xxxxex e e x dx c Ce --=-++ò332200(2)33x x x x x xxx x e e x dx c Ce e e x e xdx c Ce ----=-++=--++òò3202()3xx xxxx e e x e c Ce --=-+-++32123xxx x c Ce -=-+++.方法三:作为可降阶的二阶方程作为可降阶的二阶方程,,令y P ¢=,则y P ¢¢¢=,方程化为2P P x ¢+=,这是一阶线性非齐次微分方程非齐次微分方程,,可直接利用通解公式求解可直接利用通解公式求解..通解为通解为220020()(22)2 2.xxxxxxxP e c x e dx e c x e xe e c e x x ---=+=+-+=+-+ò再积分得再积分得 321223xx y c c ex x -=++-+.【相关知识点】【相关知识点】1.1.1.二阶线性非齐次方程解的结构:设二阶线性非齐次方程解的结构:设*()y x 是二阶线性非齐次方程是二阶线性非齐次方程()()()y P x y Q x y f x ¢¢¢++=的一个特解的一个特解..()Y x 是与之对应的齐次方程是与之对应的齐次方程 ()()0y P x y Q x y ¢¢¢++=的通解的通解,,则*()()y Y x y x =+是非齐次方程的通解是非齐次方程的通解. .2. 2. 二阶常系数线性齐次方程通解的求解方法:对于求解二阶常系数线性齐次方程的通解二阶常系数线性齐次方程通解的求解方法:对于求解二阶常系数线性齐次方程的通解()Y x ,可用特征方程法求解:即()()0y P x y Q x y ¢¢¢++=中的()P x 、()Q x 均是常数均是常数,,方程变为0y py qy ¢¢¢++=.其特征方程写为20r pr q ++=,在复数域内解出两个特征根12,r r ; 分三种情况:分三种情况:(1) (1) 两个不相等的实数根两个不相等的实数根12,r r ,则通解为1212;rx r xy C eC e =+(2) (2) 两个相等的实数根两个相等的实数根12r r =,则通解为()112;rx y C C x e =+(3) (3) 一对共轭复根一对共轭复根1,2r i a b =±,则通解为()12cos sin .xy e C x C x a b b =+其中12,C C为常数为常数. .3.3.对于求解二阶线性非齐次方程对于求解二阶线性非齐次方程()()()y P x y Q x y f x ¢¢¢++=的一个特解*()y x ,可用待定系数法系数法,,有结论如下:有结论如下:如果()(),xm f x P x e l =则二阶常系数线性非齐次方程具有形如*()()kxm y x x Q x e l = 的特解的特解,,其中()m Q x 是与()m P x 相同次数的多项式相同次数的多项式,,而k 按l 不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取0、1或2. 如果()[()cos ()sin ]xl n f x e P x x P x x l w w =+,则二阶常系数非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x ¢¢¢++=的特解可设为的特解可设为*(1)(2)[()cos ()sin ]k xm my x e R x x R x x l w w =+,其中(1)()m R x 与(2)()mRx 是m 次多项式次多项式,,{}max ,m l n =,而k 按i l w +(或i l w -)不是特征方程的根、或是特征方程的单根依次取为0或1. 4. 4. 一阶线性非齐次方程一阶线性非齐次方程()()y P x y Q x ¢+=的通解为的通解为()()()P x dxP x dx yeQ x e dx C -æöòò=+ç÷èøò, , 其中其中C 为任意常数为任意常数. . (6)(6)【解析】建立坐标系【解析】建立坐标系【解析】建立坐标系,,底面椭圆方程为22221x y ab+=.方法一:以垂直于y 轴的平面截此楔形体所得的截面为直角三角形轴的平面截此楔形体所得的截面为直角三角形, , 其中一条直角边长为22ax b y b=-,另一条直角边长为22tan a b y ba -×,故截面面积为故截面面积为22221()()tan 2a S y b y ba =-×.楔形体的体积为楔形体的体积为222220022()tan ()tan 3bb a VS y dy b y dy a b b a a ==-=òò. 方法二:以垂直于x 轴的平面截此楔形体所得的截面为矩形轴的平面截此楔形体所得的截面为矩形, , 其中一条边长为2222by a x a =-,另一条边长为tan x a ×,故截面面积为故截面面积为22()2tan bS x x a x aa =-×,楔形体的体积为楔形体的体积为2220222()tan tan 3aa b VS x dx x a x dx a b a a a ==-=òò.四、(本题满分8分)【解析】方法一:分部积分法分部积分法..2222arctan arctan arctan (1)1x x x dx dx dx x x x x =-++òòò 1arctan ()arctan (arctan )xd xd x x =--òò2211arctan arctan (1)2dx x x x x x -+-+ò分部22111arctan ()arctan 12x x dx xx x x =-+--+ò 22111arctan ln ln(1)arctan 22x x x x C x =-+-+-+.方法二:换元法与分部积分法结合换元法与分部积分法结合..令arctan x t =,则2tan ,sec x t dx tdt ==,2222222arctan sec cot (1)tan (1tan )tan xt ttdx dt dt t tdt xx t t t ===++òòòò2(csc 1)(cot )t t dt td t tdt=-=--òòò21cotcot2t t dt t -+-ò分部2cos 1cot sin 2x t t dt t x =-+-ò211cot sin sin 2t t d t t t=-+-ò21cot ln sin 2t t t t C =-+-+.五、(本题满分8分)【分析】为了正确写出函数()f x 的反函数()g x ,并快捷地判断出函数()g x 的连续性、可导性,须知道如下关于反函数的有关性质须知道如下关于反函数的有关性质. .【相关知识点】反函数的性质:① 若函数()f x 是单调且连续的是单调且连续的,,则反函数()g x 有相同的单调性且也是连续的;②调性且也是连续的;② 函数()f x 的值域即为反函数()g x 的定义域;③的定义域;③ 1()()g x f x ¢=¢,故函数()f x 的不可导点和使()0f x ¢=的点x 对应的值()f x 均为()g x 的不可导点的不可导点. .【解析】【解析】(1) (1) (1) 由题设由题设由题设,,函数()f x 的反函数为的反函数为31,1,2(),18,16,8.12x x g x x x x x ì--<-ïïï=-££íï+ï>ïî(2) 方法一:考察()f x 的连续性与导函数的连续性与导函数..注意注意2312,1,(),12,1216,2x x f x x x x x ì-<-ï=-££íï->î在(,1),(1,2),(2,)-¥--+¥区间上()f x 分别与初等函数相同分别与初等函数相同,,故连续故连续..在1,2x x =-=处分别左、右连续别左、右连续,,故连续故连续..易求得易求得24,1,()3,12,(1)4,(1)3,12,2(2)12,(2)12(2)12.x x f x x x f f x f f f -+-+-<-ì¢=-<<-=-=íï>¢==Þ=由于函数()f x 在(,)-¥+¥内单调上升且连续内单调上升且连续,,故函数()g x 在(,)-¥+¥上单调且连续上单调且连续,,没有间断点没有间断点. .由于仅有0x =时()0f x ¢=且(0)0f =,故0x =是()g x 的不可导点;仅有1x =-是()f x 的不可导点的不可导点((左、右导数$,但不相等但不相等),),),因此因此()g x 在(1)1f -=-处不可导处不可导. .方法二:直接考察()g x 的连续性与可导性的连续性与可导性..注意注意31,1,2(),18,16,8,12x x g x x x x x ì--<-ïïï=-££íï+ï>ïî在(,1),(1,8),(8,)-¥--+¥区间上()g x 分别与初等函数相同分别与初等函数相同,,故连续故连续..在1,8x x =-=处分别左、右连续别左、右连续,,故连续故连续,,即()g x 在(,)-¥+¥连续连续,,没有间断点没有间断点. .()g x 在(,1),(1,8),(8,)-¥--+¥内分别与初等函数相同内分别与初等函数相同,,这些初等函数只有3x 在0x =不可导不可导,,其余均可导其余均可导..在1x =-处,()311111(1),(1),243x x x g g x-++=--=-¢æö-¢¢¢-=-=-==ç÷ç÷èø(1)g ¢Þ-不$.在8x =处,()3881161(8),(8),121212xx x g xg -+-+==¢+¢æö¢¢====ç÷èø (8)g ¢Þ$.因此因此因此,,()g x 在(,)-¥+¥内仅有0x =与1x =-两个不可导点两个不可导点. .六、(本题满分8分)【解析】方程两边对x 求导求导,,得22320,(32)0.y y yy xy y x y y x y y x ¢¢¢¢-++-=-++-= ①① 令0,y ¢=得y x =,代入原方程得32210x x --=,解之得唯一驻点1x =;对①两边再求导又得又得22(32)(32)10x y y x y y y x y y ¢¢¢¢¢-++-++-=. ②以1,0x y y ¢===代入②得代入②得11210,0,2x yy =¢¢¢¢-==>1x =是极小点是极小点.. 【相关知识点】【相关知识点】1.1.1.驻点:通常称导数等于零的点为函数的驻点驻点:通常称导数等于零的点为函数的驻点驻点:通常称导数等于零的点为函数的驻点((或稳定点或稳定点,,临界点临界点). ).2.2.函数在驻点处取得极大值或极小值的判定定理函数在驻点处取得极大值或极小值的判定定理函数在驻点处取得极大值或极小值的判定定理. .当函数()f x 在驻点处的二阶导数存在且不为零时在驻点处的二阶导数存在且不为零时,,可以利用下述定理来判定()f x 在驻点处取得极大值还是极小值驻点处取得极大值还是极小值. .定理:设函数()f x 在0x 处具有二阶导数且00()0,()0f x f x ¢¢¢=¹,那么那么 (1) (1) 当当0()0f x ¢¢<时,函数()f x 在0x 处取得极大值;处取得极大值; (2) (2) 当当0()0f x ¢¢>时,函数()f x 在0x 处取得极小值处取得极小值..七、(本题满分8分)【解析】首先证明(,)a b x $Î,使()0f x=:方法一:用零点定理用零点定理..主要是要证明()f x 在(,)a b 有正值点与负值点有正值点与负值点..不妨设()0,f a ¢>()0f b ¢>.由()()lim ()()0x a f x f a f a f a x a++®-¢¢==>-与极限局部保号性,知在x a =的某右邻域, ()()0f x f a x a ->-,从而()0f x >,因而111,,()0x b x a f x $>>>;类似地,由()0f b ¢>可证可证2122,,()0x x x b f x $<<<.由零点定理,12(,)(,)x x a b x $ÎÌ,使()0f x =.方法二:反证法反证法..假设在(,)a b 内()0f x ¹,则由()f x 的连续性可得()0f x >,或()0f x <,不妨设()0f x >.由导数定义与极限局部保号性由导数定义与极限局部保号性, ,()()()()()lim lim 0x a x af x f a f x f a f a x a x a +++®®-¢¢===³--, ()()()()()lim lim 0x b x b f x f b f x f b f b x b x b---®®-¢¢===£--, 从而()()0f a f b ¢¢£,与()()0f a f b ¢¢>矛盾矛盾. .其次其次,,证明(,)a b h $Î,()0f h ¢¢=:由于()()()0f a f f b x ===,根据罗尔定理根据罗尔定理, ,12(,),(,)a b h x h x $ÎÎ,使12()()0f f h h ¢¢==;又由罗尔定理;又由罗尔定理,, 12(,)(,),()0a b f h h h h ¢¢$ÎÌ=.注:由0()0f x ¢>可得:在000(,),()()x x f x f x d -<;在000(,),()()x x f x f x d +>.注意由0()0f x ¢>得不到()f x 在00(,)x x d d -+单调增的结果!单调增的结果! 【相关知识点】【相关知识点】1.1.1.零点定理:设函数零点定理:设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续,且()f a 与()f b 异号(即()()0f a f b ×<),那么在开区间(,)a b 内至少有一点x ,使()0f x =. 2.函数极限的局部保号性定理:如果0lim ()x x f x A ®=,且0A >(或0A <),那么存在常数0d >,使得当00x x d <-<时,有()0f x >(或()0f x <). 3. 函数极限局部保号性定理的推论:如果在0x 的某去心邻域内()0f x ³(或()0f x £),),而而且0lim ()x x f x A ®=,那么0A ³(或0A £). 4.罗尔定理:如果函数()f x 满足满足(1) (1) 在闭区间在闭区间[,]a b 上连续;上连续; (2) (2) 在开区间在开区间(,)a b 内可导;内可导;(3) (3) 在区间端点处的函数值相等在区间端点处的函数值相等在区间端点处的函数值相等,,即()()f a f b =, 那么在(,)a b 内至少有一点x (a b x <<),),使得使得()0f x ¢=.八、(本题满分8分)【解析】(1) ()y ay f x ¢+=为一阶线性非齐次微分方程为一阶线性非齐次微分方程,,可直接利用通解公式求解可直接利用通解公式求解..通解为通解为[]()()()axax ax y x ef x e dx C e F x C --éù=+=+ëûò,其中()F x 是()axf x e 的任一原函数,由(0)0y =得(0)C F =-,故[]0()()(0)()xaxaxaty x eF x F e e f t dt --=-=ò.(2) (2) 当当0x ³时,00()()()x xaxataxaty x ee f t dt eef t dt --=×£òò1(1)x x axataxat ax k kee dtkee ea a---æö£×=×=-ç÷èøò. 【相关知识点】一阶线性非齐次方程()()y P x y Q x ¢+=的通解为的通解为()()()P x dx P x dxyeQ x edx C -æöòò=+ç÷èøò, , 其中其中C 为任意常数为任意常数. .。

N2日语能力考试 1991年到1999年 词汇和文法题(附答案)

N2日语能力考试 1991年到1999年 词汇和文法题(附答案)

N2日语能力考试1991~1999文字文法1991文字問1・天気①予報によれな、来週の日本②列島は、③全国的に④晴天が⑤続くそうです。

(1).予報1.よほう2.ようぼう3.よぼう4.ようほう(2).列島1.れつどう2.れいとう3.れんどう4.れっとう(3).全国的1.ぜんくにてき2.ぜんこくてき3.せんごくてき4.せんぐにてき(4).晴天1.せいてん2.せいでん3.しょうてん4.しょうでん(5).続く1.ひらく2.つづく3.かわく4.うごく問2・このたなに①並んでいる②商品は③全部、④四割引きになっている。

(1).並んで1.えらんで2.ならんで3.つかんで4.たのんで(2).商品1.しょうひん2.せいひん3.しょうしな4.せんぶん(3).全部1.ぜんぶ2.ぜんぶん3.せんぶ4.せんぶん(4).四割引き1.しわりびき2.よわりひき3.よつわりびき4.よんわりびき問3・この①箱の中の②お菓子を一人に十個ずつ③渡してください。

そして、④余ったら、⑤戻してください。

(1).箱1.かご2.かん3.はこ4.はん(2).お菓子1.おかき2.おもち3.おやつ4.おかし(3).渡して1.わたして2.おとして3.かして4.だして(4).余ったら1.のこったら2.しまったら3.あまったら4.くばったら(5).戻して1.さがして2.はなして3.かえして4.もどして問4・このような①服装が若者の間で②急速に③流行した④最大の⑤原因は、テレビの(6)普及によって情報が同時に全国に伝わったからであろう。

(1).服装1.ふくしょく2.ふくそく3.ふくそう4.ふくしょう(2).急速1.きょうそく2.きゅうそく3.きょうそう4.きゅうそう(3).流行1.りゅうこう2.りょうこう3.りゅうぎょう4.りょうぎょう(4).最大1.さいたい2.せいたい3.さいだい4.せいだい(5).原因1.げにん2.げんいん3.げいいん4.げいん(6).普及1.ふきょう2.ふっきょう3.ふっきゅう4.ふきゅう問題2問1・①ざっしを②はっかんするにあたって、名前を③いっぱんから④ぼしゅうすることにした。

计算机二级考试部分试题及答案讲解

计算机二级考试部分试题及答案讲解

第一套一、改错题1 .题目要求下列给定程序中函数fun的功能是:计算函数F(x, y, z)= (x + y)/(x —y) + (z+ y)/(z —y)的值。

其中x和y 的值不相等,z和y的值不相等。

例如,当x的值为9, y的值为11, z的值为15时,函数值为一3.50。

请改正程序中的错误,使它能得出正确的结果。

注意:部分源程序在文件MODI1.C中,不得增行或删行,也不得更改程序的结构。

#i nclude <stdio.h>#in clude <math.h>#in clude <stdlib.h>**********fo un d**********#defi ne FU(m, n) ((m/n)) float fun (float a,float b,float c) { float value;value=FU(a+b,a-b)+FU(c+b,c-b);**********fo un d**********Return(Value);}mai n(){ float x,y,z,sum;prin tf("I nput x y z:");scan f("%f%f%f", &x, &y,& z);prin tf("x=%f,y=%f,z=%f\n",x,y,z);if (x==y||y==z){pri ntf("Data error!\n");exit(0);} sum=fu n(x,y,z);printf("The result is : %5.2f\n",sum);}2 .算法分析①#define FU(m,n) ((m/n)) 错误这样定义FU (m,n)造成语句value=FU(a+b,a-b)+FU(c+b,c-b) 执行为value=(a+b/a-b)+(c+b/c-b) ,所以应该将语句#define FU(m,n) ((m/n))改为#define FU(m,n) (m)/(n)②语句Return(Value);错误 C 语言中大小写字母有不同的含义,此处希望执行返回value的值的操作,所以应该改为return(value);二、填空题1 .题目要求下列给定程序中,函数fun的功能是:有NXN矩阵,以主对角线为对称线,对称元素相加并将结果存放在左下三角元素中,右上三角元素置为0。

1999年全国自考英语(二)真题及答案

1999年全国自考英语(二)真题及答案

更多优质自考资料,请访问自考乐园俱乐部h t t p : / / t i e b a . b a i d u . c o 2010年4月全国自考英语(二)真题一、Vocabulary and Structure(10 points,1 point for each item)从下列各句四个选项中选出一个最佳答案,并在答题卡上将相应的字母涂黑。

1.Experts have found that normalsleep can be divided intofive______stages.A.moderateB.initialC.distinctD.advanced答案:C2.The student_____described thebeautiful mountains and rivers inhis home town.A.artificiallyB.vividlyC.criticallyD.viciously答案:B3.What her grandfather said lefta_____impression on her mind.She still remembersit.A.finalB.vagueC.deepD.main答案:C4.By the end of next year the bridge _____.A.is to completeB.has been completedC.will be completingD.will have been completed答案:D5.We have greatly _____the procedure according to the chairmans suggestion.A.stimulatedB.perceivedC.obscuredD.simplified答案:D6.We should_____this in mind:Dont judge a person by his appearance.A.bearB.putC.placeD.print答案:A7.Even after decades of _____,the two brothers recognized each otherimmediately.A.separationB.cooperationC.correspondencemunication答案:A8.The spokesmanoccasionally_____his speech withgestures.A.acknowledgesB.accompaniesC.attributesD.anticipates答案:B9.In order to follow fashions,thegirl has to_____great discomforts.A.catch up withB.put up withC.keep up withD.fall in with答案:B10.There is something wrong withmy mobile phone.I must have it_____.A.repairB.to repairC.repairingD.repaired答案:D二、Cloze Test(10 points,1 point for each item)下列短文中有十个空白,每个空白有四个选项。

1999年4月 全国计算机等级考试二级笔试试题 基础部分与Fortran程序设计

1999年4月 全国计算机等级考试二级笔试试题 基础部分与Fortran程序设计

1999年4月全国计算机等级考试二级笔试试题基础部分与Fortran程序设计下列各题A),B),C),D)四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项涂写在..joxue.答题卡相应位置上,答在试卷上不得分. ..joxue.(1)微型计算机的性能主要取决于 ..joxue.A)内存B)中央处理器C)硬盘D)显示卡..joxue.(2)有一个数值152,它与十六进制数6A相等,那么该数值是 ..joxue.A)二进制数B)八进制数C)十进制数D)四进制数..joxue.(3)使用超大规模集成电路制造的计算机应该归属于 ..joxue.A)第一代B)第二代C)第三代D)第四代..joxue.(4)已知英文字母a的ASCII代码值是十六进制数61H,那么字母d的ASCII代码值是 ..joxue.A)34H B)54H C)24H D)64H..joxue.(5)一片存储容量是1.44MB的软磁盘,可以存储大约140万个..joxue.A)ASCII字符B)中文字符C)磁盘文件D)子目录..joxue.(6)在MS-DOS环境中同时按下[Ctrl]和[Break]两个键,其作用是..joxue.A)终止当前操作B)暂停当前操作C)关机D)热启动..joxue.(7)将二进制数10000001转换为十制数应该是..joxue.A)127 B)129 C)126 D)128..joxue.(8)磁盘处于写保护状态,那么磁盘中的数据 ..joxue.A)不能读出,不能删改,也不能写入新数据..joxue.B)可以读出,不能删改,也不能写入新数据..joxue.C)可以读出,可以删改,但不能写入新数据..joxue.D)可以读出,不能删改,但可以写入新数据..joxue.(9)微型机启动后,DOS提示符是C:\ ,现提示符变为C:\USER ,则说明刚执行过命令..joxue.A)PROMPT B)PROMPT C)PROMPT $P$G D)CD USER..joxue.(10)MS-DOS文件系统目录的组织形式属于..joxue.A)关系型结构B)网络型结构C)树型结构D)直线型结构..joxue.(11)应用软件系统TH的总容量大约1MB,其主要程序文件存放在..joxue.A)XCOPY C:\TH A:\ B)XCOPY C:\TH A:\ /S..joxue.C)XCOPY C:\TH A:\ /M D)XCOPY C:\TH A:\ /P..joxue.(12)执行COPY A.TXT+B.TXT这个DOS命令后得到的磁盘文件是..joxue.A)A.TXT B)B.TXT C)AB.TXT D)A+B.TXT..joxue.(13)在WINDOWS中,将一个应用程序窗口最小化之后,该应用程序..joxue.A)仍在后台运行B)暂时停止运行..joxue.C)完全停止运行D)出错..joxue.(14)CD-ROM属于..joxue.A)感觉媒体B)表示媒体 ..joxue.C)表现媒体D)存储媒体..joxue.(15)在因特网(Internet)中,电子公告板的缩写是..joxue.A)FTP B)WWW C)BBS D)E-mail ..joxue.(16)按照翻译类型分类,FORTRAN77程序设计语言属于..joxue.A)汇编型B)解释型..joxue.C)编译型D)解释型兼编译型..joxue.(17)一个完整的FORTRAN77源程序的组成不应该..joxue.A)只有一个主程序没有子程序..joxue.B)有一个主程序和若干子程序..joxue.C)有一个主程序和一个子程序..joxue.D)只有子程序而没有主程序..joxue.(18)下列关于FORTRAN77源程序编辑规则的叙述之中,正确的是..joxue.A)编辑时一行都必须从第7列开始..joxue.B)主程序第一行必须是PROGRAM语句..joxue.C)每个FORMATO语句必须具有标号..joxue.D)每个子程序中必须有一个RETURN语句..joxue.(19)在FORTRAN77源程序中不能用作续行标志的字符是..joxue.A)0 B)X C)+ D)$..joxue.(20)下列关于FORTRAN77源程序编辑规则的叙述之中,正确的是..joxue.A)IMPLICIT语句可以放在REAL语句行之后..joxue.B)DATA语句可以在放在紧靠END语句行之前..joxue.C)注释行不可以放在END语句行之后..joxue.D)FORMAT语句可以放在PROGRAM语句行之前..joxue.(21)下列FORTRAN77源程序的变量名之中,不符合规则的是..joxue.A)W B)W3 C)W─3 D)W3W..joxue.(22)若FORTRAN77中一个INTEGER型数据占用2个字节,那么该类型的数据值范围是..joxue.A)-2147484648 2147483647 B)-32768 32767..joxue.C)0 4294967295 D)0 65535..joxue.(23)阅读下列程序..joxue.X=0.618..joxue.WRITE(*,'(E12.4)')X..joxue.END..joxue.程序运行后显示结果是..joxue.A).6180 B)6.180E-01 C).0618E+01 D).6180E+00..joxue.(24)梯形的上底为A,下底为B,高为H,计算其面积的FORTRAN77表达式中错误的是..joxue.A)1/2*(AB)*H B)(A+B)*H/2 C)(A+B)/2*HD)0.5*(A+B)*H..joxue.(25)要选拔身高T 1.7米且体重W 62.5公斤的人,fortran的逻辑表达式是..joxue.a)t.ce.1.7.and.w.le.62.5 b)t.le.1.7.or.w.ge.62.5c)t.gt.1.7.and.w.lt.62.5 d)t.gt.1.7.or.w.lt.62.5 ..joxue.(26)在fortran77的变量类型说明语句中没有..joxue.a)real语句b)char语句c)integer语句d)logical语句 ..joxue.(27)一次成功的fortran77源程序编译操作,不能..joxue.a)同时编译一个主程序和一个子程序b)同时编译几个子程序c)同时编译一个主程序和几个子程序d)同时编译几个主程序 ..joxue.(28)阅读下列程序f=1.0 do 20,j=3,7,2 do 20,k=J-1,J 20 f=F*K write(*,'(13,f8.1)')j,f end 程序运行结果是..joxue.a)3 6.0 b)5 120.0 c)9 5040.0 d)9362880.0 ..joxue.(29)阅读下列程序character*10 w do 10 k=1,10 read(*,'(a 10)'w if (w(1:2).eq.'ab'.or.w(1:2).eq.'ab')write(*,*)'',w10 continue end 程序的功能是..joxue.a)首字符是a或b的字符串被输出显示b)第一、的二个字符是aa或ab的字符串被输出显示c)首字符是a或b的字符串将被输出显示d)第一、的二个字符是aa或bb的字符串将被输出显示..joxue.(30)阅读下列程序logical l read(*,*)a,b l=A.GT.B if(l)then x=B+2*A else x=B end if write(*,*)x end 使用键盘为上述程序输入两个初值4和3,其输出的x值是 ..joxue.a)4.0 b)3.0 c)11.0 d)10.0 ..joxue.(31)阅读下列程序read(*,*)k write(*,100)k 100 format(15) end 程序运行时输入初始值12345,那么显示结果是 ..joxue.a)12345 b)2345 c)**** d)***** ..joxue.(32)阅读下列程序integer f f(x,y)=X+Y a=-2.5 b=2.1 b=B+F(A,B) write(*,'(f3.1)')b end 程序运行的结果是..joxue.a).1 b).7 c)2.1 d)1.7 ..joxue.(33)阅读下列程序a=3.5 call suba(a,a,a) write(*,'(f4.1)')a end subroutine suba(x,y,z) y=Y-2.0 z=Z+X end 程序运行的结果是a)7.0 b)5.0 c)3.0 d)1.5 ..joxue.(34)阅读下列程序character a*4,b*5,c*4 webstripperattrwaswebstripperlinkwas=/reeducate/com_ grade/test/two/Z+X a,b,c/','middle','small'/ write(*,20)a,b,c 20 format(1x,a2,a3,a4) end 程序运行结果是 ..joxue.a)bigmiddle b)*********c)bigmidsma d)bimidsmal ..joxue.(35)阅读下列程序n=0 do 10 k=1,3 n=N+1 m=rite(*,'(f4.1)')fun(a,b)-fun(b,a) end 程序运行结果是..joxue.a)0.0 b)4.0 c)2.o d)3.o ..joxue.(37)阅读下列程序logical l1,l2,l3,l4,l5 webstripperattrwas webstripperlinkwas=/reeducate/com_ grade/test/two/a*c+b/d l1,l2,l3/3*.true./ l4=.NOT.L1.AND..NOT.L2.AND.L3 l5=.NOT.L1.OR..NOT.L2.OR.L3 write(*,*)l4,l5 end 程序运行结果是 ..joxue.a)t t b)t f c)f f d)f t ..joxue.(38)阅读下列程序read(*.500)r.w write(*.500)r.w 500 format(1x,f5.2,f5.3) end 程序运行时输入初始值01234567899,结果显示的是a)*****67.899 b)12.3456.789 c)**********d)123.4567.899 ..joxue.(39)阅读下列程序y=-123WRITE(*,200)Y 200 format('y=',F5.1)' end 程序运行结果是..joxue.a)y=***** b)=***** c)y=-123.0 d)=-123.0 ..joxue.(40)阅读下列程序k(x,y)=X/Y+X a=-2.0 b=4.0 b=1.0+K(A,B) write(*,'(f4.1)')b end 程序运行结果是..joxue.a)-1.0 b)1.0 c)2.0 d)3.0 ..joxue.(41)阅读下列程序dimension m(3,3) data m/1,2,3,4,5,6,7,8,9/ write(*,100)(m(3,j),j=1,3) 100 format(1x,3i2) end 程序运行结果是 ..joxue.a)2 5 8 b)3 6 9 c)4 5 6 d)7 8 9 (42)阅读下列程序integer a(100),g read(*,*)n,(a(i),i=1,N) do 10 i=1,N-1 g=I do 20 j=I+1,N if(a(j).lt.a(g))then g=J endif 20 continue k=A(I) a(i)=A(G) a(g)=K 10 continue write(*,'(1x,10i2)')(a(i),i=1,N) end 程序运行时输入的初始值是3,6,9,7,则运行结果是a)6 7 8 b)8 7 6 c)6 8 9 d)9 8 6 (43)阅读下列程序i=1 m=1 10 if(i.le.3)then fact=1 do 100k=1,2*I+1 fact=FACT*K 100 continue m=M+FACT i=I+1 goto 10 write(*,'(i15)')m end 程序运行结果是a)5040 b)5160 c)5166 d)5167 (44)阅读下列程序dimension s(3) webstripperattrwaswebstripperlinkwas=/reeducate/com_ grade/test/two/I+1 s/1.0,2.0,3.0/ write(*,*)la(3,s) end function la(n,x) dimension x(n) la=0 l=2 do 20 i=1,N la=LA+X(I)/L 20 continue end 程序运行结果是a)1.0000000 b)2.0000000 c)1 d)2 (45)阅读下列程序dimension n(2) do 10 i=1,2 n(i)=0 10 continue k=2 do 20 i=1,K do 30 j=1,K n(j)=N(I)+1 30 continue 20 continue write(*,100),n(2) 100 format(i3,i3) end 程序运行结果是a)2 3 b)3 3 c)2 2 d)3 2 (46)阅读下列程序write(*,*)'input a,b,h(cm)' read(*,100)a,b,h s=(A+B)*H/2 s=INT(S*10+0.5)/10 write(*,200)s 100 format(3f4.2) 200 format(1x,'s=',F6.2)' end 程序运行时输入初始值246035701240,输出结果是a)s=373.86 b)s=373.90 c)s=****** d)s=3738600.00 (47)阅读下列程序integer a(3,3) data a/9,8,7,6,5,4,3,2,1/ write(*,10)((a(m,n),n=1,M=1,3) 10 format(i2/,2i2/,3i2) end 程序运行结果是a)9 6 3 b)9 8 7 c)9 d)9 5 2 5 4 8 5 6 5 1 1 7 4 1 3 2 1 (48)点p在直角坐标系中的横坐标u=-3.5,纵坐标V=1.8,使用下列FORTRAN77程序计算射线op与x轴正向的夹角度数.o是坐标原点. pk=45/ATAN(1.O) u=-3.5 v=1.8 write(*,*) *pk,'(deg)' end 在输出语句write(*,*)与*pk,'(deg.)'之间的空白处应该添加的是a)atan2(u/v) b)atan2(u,v) c)atan2(v/u) d)atan2(v,u) (49)阅读下列程序n=0 do 10 k=50,0,-2 do 10 l=-100,100,1 10 n=N+1 write(*,*)n end 程序运行结果是a)5000 b)5026 c)5200 d)5226 (50)阅读下列程序character*4 a,b,c*5 webstripperattrwas webstripperlinkwas=/reeducate/com_ grade/test/two/N+1 a,b,c/'your','boys','girls'/ write(*,'(1x,a4,a5,a6,a1)')a,b,c,'!' end 程序运行结果是a)yourboysgirls! b)your凵boys凵girls! c)your凵boysgirls!d)yourboys凵girls! 二.填空题:(每空2分,共40分) 请将每空的答案写在答题卡__1__至__20__序号的横线上.答在试卷上不得分.(1)dos中的自动批处理文件的全名是__1__. (2)在dos启动盘中,除connand.外,还有两个必备的系统文件,它们是msdos,sys (或ibmdos.)与__2__. (3)在dos下,要将当前目录中ab.txt文件设置为只读属性,应该使用的完整命令行是__3__. (4)在dos下,要。

中国政法大学期末法理学导论99年-08年试卷及参考答案(答案试题分开版)1剖析

中国政法大学期末法理学导论99年-08年试卷及参考答案(答案试题分开版)1剖析

1999年法理学导论期末试卷A一、名词解释1、正式解释与非正式解释2、行政法与行政法规3、法学与法理学4、法制与法治5、制定法与成文法四、改正错误1、道德与法律的差别之一在于法律具有强制性,道德不具有强制性。

2、行政法规的内容都属于行政法部门;行政法内容都来源于行政法规。

3、权利能力和行为能力两者密切联系,有权利能力就有行为能力,有行为能力就有权利能力。

4、法律是调整人们行为的规范,不调整人的主观思想,因此人的主观状态在法律上没有意义。

5、法来源于社会物质生活条件,说明法具有科学性。

6、社会主义法和道德在精神上的一致性意味着道德所赞成的,也是法律所要求的。

7、一个人的行为要么合法,要么违法。

五、分析与问答题1、中华人民共和国高等教育法第五十四条第二款规定:家庭经济困难的学生,可以申请补助或者减免学费。

(1)根据法律规则跳帧行为的方式的理论,请指出这一项规则属于什么性质的规则?(2)在逻辑结构上,这一规则由哪些要素组成,并请写出各部分的具体内容。

2、1999年10月24日零时,中国籍留美女学生胡路在美国休斯顿被枪杀身亡。

根据经过美国警方调查,一美国公民为犯罪嫌疑人。

(1)在法的效力上,根据什么原则,此案适用中华人民共和国刑法;(2)又根据什么原则,此案适用美国刑法?3、请指出下列事项各属于法律关系客体的哪一种?铁路支付5000元赔偿费王朔的小说《看上去很美》选举昌平县人大代表4、中华人民共和国消费者权益保护法第二条规定:消费者为生活消费需要购买、适用商品或者接受服务,其权益受本法保护。

林某得知北京某商场正在销售假冒格兰仕品牌的微波炉,遂购买了一台价值1000元的假冒微波炉。

第二天,林某以商场欺诈销售为由,要求商场赔偿损失2000元。

问:(1)根据什么法律解释方法,可以认定林某是消费者,并略加分析; (2)根据什么解释方法,可以认定林某不是消费者,并略加分析。

5、1999年12月15日,香港终审法院裁定,香港两居民涂污国旗和区旗的行为是犯罪,并指出这是对发表自由有限度的限制。

99考研数二真题及解析

99考研数二真题及解析

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.)(1) Iimxcot2x= _________ .x _(2)tsin tdt 二 ________ .Lx(3) 曲线y = j (t -1)(t - 2)dt 在点(0,0)处的切线方程是 ______ .⑷ 设 f (x) =x(x 1)(x 2)川(x n),则 f (0)二 _______________ .1⑸ 设 f (x)是连续函数,且 f(x) =x • 2 o f (t)dt ,则 f(x)二 ________ .a bx 2,x _ 0 ⑹ 设f (x)二sin bx 在x = 0处连续,则常数a 与b 应满足的关系是 ________,x 0 x(7) 设 tan y = x y ,贝 U dy = _______ .二、计算题(每小题4分,满分20分.)1求 lim(2sin x cosx)x.X 小(1 t 2),求矽及空. y =arcta nt, dx dx1 2已知 f (2)=-,厂(2) =0及[f(x)dx三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 所选项前的字母填在题后的括号内.)1(1)设 x 0 时,曲线 y=xsin()x(A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线(C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线(1) 已知 y =arcsine —x,求 y .1 2=1,求 0 x f(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线⑵ 若3a2—5b :: 0,则方程x5 2ax3 3bx 4c =0积为四、(本题满分6分)求微分方程 xy - (1「x) y = e2x(0 ::: x n J 满足 y(1) = 0 的解.五、 (本题满分7分)x设 f (x) = sin x - : (x -t) f (t)dt ,其中 f 为连续函数,求 f (x).六、 (本题满分7分)证明方程ln x1—cos2xdx 在区间(0,=)内有且仅有两个不同实根e 0七、 (本大题满分11分)x +1对函数y 厂,填写下表:(A)无实根(C)有三个不同实根曲线y = cosx( 「 x)与x 轴所围成的图形 2 2(B)(D有唯一实根 有五个不同实根,绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体 n(A)-2(B)(C)(D)设两函数f (x)及g(x)都在x =a 处取得极大值,则函数 F (x) = f (x)g(x)在 x =a 处(A)必取极大值 (C)不可能取极值(B) (D)必取极小值是否取极值不能确定微分方程y _ y =ex1的一个特解应具有形式(式中a,b 为常数)xx(A) ae b (B) axe b (C)xae bx (D)axe x bx设f (x)在x = a 的某个领域内有定义 ,则f (x)在x = a 处可导的一个充分条件是()(A)(B) (C) (D) 1lim h[ f (a ) - f (a)]存在h ,:: hlimf(a 2h)—f(a h)存在h 0hlimx八、(本题满分10分)设抛物线y = ax2• bx - c过原点,当0_x_1时,y_0,又已知该抛物线与x轴及直线1x=1所围图形的面积为—,试确定a,b,c使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V3最小.1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(每小题3分,满分21分.)1(1)【答案】丄22 x J 0 sin2x 2 x )0 sin2xsinx / lim 1. X —-0x【答案】二【解析】禾U 用分部积分法和牛顿-莱布尼茨公式来求解,分部法-I -t cost i 0 - p (「cost)dt-■: 0 Si nt [ = (0 -0) - : •【答案】y=2x个积分上限函数,满足积分上限函数的求导法则 ,即y 丄(x - 1)(x - 2). 由y‘在其定义域内的连续性,可知y 心= (0-1)(0-2) = 2. 所以,所求切线方程为 y-0 =2(x -0),即y =2x .⑷【答案】n!【解析】方法一:利用函数导数的概念求解,即f(x)-f(0) x(x 1)(x 2) (x n)-0 f (0) =lim limX ^0x x —x=1叫(x 1)(x 2) 111 (x n) = 1 2 111 n = n!.方法二:利用其导数的连续性,由复合函数求导法则可知,f (x) = (x 1)(x 2) HI (x n) x 1(x 2) HI (x n) Hlx(x 1)(x 2) ||| (x n-1) 1,方法一: 【解析】这是个0 •::型未定式,可将其等价变换成 0型,从而利用洛必达法则进行求解cos2x 「 xlim xcot2x = lim x limJ 0sin 2x J°si n2x 1cos2x 方法二: =lim x —洛 lim x sin 2x x 02cos2x cos2x lim xcot2x = lim x — x 0x « sin2x=-lim 2x cos2x 」lim2x【解析】要求平面曲线的切线,首先应求出该切线的斜率,即f (x 0). 【相关知识点】 lim 匹 是两个重要极限中的一个,li x )0x:JI兀)t sin tdt 二 o这是所以 f (0) =(0 1)(0 2)训| (0 n) 0 ⑴ 0 =1 ・2 川 n 二 n!.⑸【答案】x -1i【解析】由定积分的性质可知 ,.°f(t)dt 和变量没有关系,且f(x)是连续函数,故iof (t)dt 为一常数,为简化计算和防止混淆,i 令°f (t)dt = a ,则有恒等式f (x^x 2a ,两边0到1积分得1 1f(x)dx 二 0(x 2a)dx ,1 1 1a = o (x 2a)dx = o xdx 2a 。

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1999年二级试题文法解析問題Ⅳ次の文の__にはどんな言葉を入れたらよいか。

1・2・3・4から最も適当なものを一つ選びなさい。

(1)事態がこうなった__は、もう彼一人に任せてはおけない。

1まで2わけ3うえ4ほど解析:た上は既然~~就体言|助動詞+まで连~~~~都~~~例:年寄りまで一生懸命勉強しています(连老人都在拼命学习)。

体言|用言終止形+ほど象~~~那样,~~~得~~~ 表示状态的程度。

例:新聞が読めないほど暗くなった(暗的不能看报了)。

文の意味:事态既然到了这种地步,就不能再托付给他一个人了。

(2)彼の取った態度は、私には十分理解__ものであった。

1させる2しぬく3する4しうる解析:動詞マス形+うる“能,会”①有某种能力②有某种可能性あり得ることだ(可能有的事)。

“には”表示有某种能力的主语。

“もの”表示强调的语气。

例:月日の経つのははやいものだ。

一度世界各国を旅行したいものだ(たいものだ:表示强烈的愿望)せる|させる使役助動詞例:子供に掃除させる(让孩子扫地)動詞連用形+ぬく贯彻始终例:頑張りぬく(坚持到底)这句话强调我有能力理解他采取的态度,即:我能够理解他采取的态度。

所以选4文の意味:我很能理解他采取的态度(3)少年時代に戻れる__戻ってみたい。

1ものなら2わりには3ことには4わけなら解析:~~ものなら“假如~~”①動詞可能態+ものなら:「假定一种不能实现的事实」万一,假如②う|よう+ものなら:「假定一种将导致坏结果的事实」假如嘘をつこうものなら、ただではおかない(你要是撒谎的话我可饶不了你)用言連体形|体言の+わりに(は)虽然~~~但是~~~ 表示从前项内容考虑,后项内容出人意料,相互不搭配。

例,太るのを気にしてるわりには、ずいぶん食べるだな:(虽然担心发胖可吃得真不少啊)。

文の意味:假如能回到少年时代的话我想试试。

(4)妹は、今勉強を始めたかと__、もう居間でテレビを見ている。

1思って2思ったら3思い4思ったなら解析:~~かと思ったら以为~~~却~~~;刚~~~就~~~文の意味:我以为妹妹现在已经开始学习了,却没想到她正在房间里看电视。

(5)赤いドレスの彼女が微笑むと、美しい花が開いたかの__だった。

1よう2ほど3そう4まま解析:~~かのようだ宛如,好像体言|用言終止形+ほど象~~~那样~~~得~~~ 它表示的是“状态的程度”。

例:今年は去年ほど暑くない(今年不像去年那么热)。

文の意味:身着红裙子的她一笑起来,宛如一朵美丽的儿开放了。

(6)現状__、直ちにその計画を実行するのは無理だ。

1だけあって2から言って3ともあって4とは言って解析:から言って“从~~~来说|来看” 表示以~~为依据来谈论自己的看法意见或做出判断。

「からいうと」「からいえば」の形で使うこともある。

~~だけあって“正因为|不愧是”よく勉強しただけあって、期末試験はよくできた。

~~にともなって“随着~”书面语。

人口増加にともなって食糧問題も深刻になった。

区別:「からいって」と「からといって」。

「からといって」“虽说~~可是~~”表示后项内容不受强前项条件的制约。

刺身は食べないからといって、日本料理が嫌いだというわけではない(虽说不吃生鱼片但并不是讨厌日本料理)文の意味:从现状来说立即执行那个计划是不可能的。

(7)山田先生の授業は、試験を受ける__レポートを出してもよいことになっている。

1ぐらいに2とおりに3ばかりに4かわりに解析;体言の|用言連体形+かわりに+かわりに①代替,代理②不~~而~~(前后两相应该是等价的可以交换的)③虽然~~但是~~(表示转折)病気の父の変わりに、私が参ります。

この部屋は狭いかわりに、家賃が安い。

ぐらい副助詞①“大约,左右”駅まで15分ぐらいかかる。

②表示轻视不值一提的程度。

“一点点” 部屋の掃除ぐらい自分でしなさい。

③表示比较“象~~那样”今日ぐらい忙しい日は無かった(再也没有比今天更忙的了)~~とおり①按照~~(的样子)②如同~~ 課長の命令どうりにやればいいのだ。

(只要按照科长的命令去做就行了)成績一覧表は次の通りです(成绩一览表如下)~~ばかりに“正|只因为~才~”学歴が無いばかりに、大きい会社には入れないのだ。

文の意味:山田老师的课,也可以不参加考试而只提交一篇报告。

(8)テストでこんな点しか取れないなんて、悔しくて泣きたい__だ。

1こと2べき3とおり4ぐらい解析:用言連体形+ぐらいだ|くらいだ程度を表します“象~~那样”用言連体形現在式+ことだ“应该,最好”表示劝告要求。

例:やはり自分でやることだ(最好还是自己做)。

~~べきだ“应该”表示讲话人强调自己的主张建议。

例:バスの中では、若者は年寄りに席を譲るべきだ。

文の意味:考试就得了这么一点点分数,后悔只想哭。

(9)ご無沙汰しておりますが、先生にはお変わりなくお過ごしのこと__。

1と存じます2と申し上げます(言うの尊敬語)3でございます(ですの丁寧語)4でいらっしゃいます(ですの尊敬語)解析:「存じる」は「思う」の「謙譲語」です。

文の意味:好久不见了,老师一向可好。

(10)都心では子供が少なくなってきている__から、学校の数も減りつつある。

1うえ2もの3こと4ため解析:用言連体形+ことから“从~~~来看”“ 因为~所以”表示判断的根据或思考的出发点。

~~つつある“正在~~”语气郑重,书面语。

例:中国の経済は発展しつつある没有「ものから」这种表示原因的表达方法,但是有「ものだから」的表达方法。

~~ものだから“因为~~”主观强调原因理由往往带有辩解地语气。

あまりおかしいものだから、つい笑ってしまった(因为太好笑了,所以就情不自禁的笑了)区別:「ことから」「ことだから」「ものだから」「ところから」人の+ことだから前项或明或暗的点名该名词的性质,后项是根据所作的推测判断勤勉な田中さんのことだから、きっと試験に合格しますよ(田中是个勤奋的人,~~ところから“从~~来看”“因为~~所以~~”表示员因理由。

与「ことから」基本相同。

例:あまり頭を使いすぎたところから、こんな病気になってしまったのだ。

文の意味:因为市中心的孩子少起来了,所以学校的数目也在减少。

(11)興味深い__、昔のおもちゃが再び流行しているそうだ。

1ように2ことに3ところに5わけに解析:用言連体形+ことに令人~~~的是其中的用言多是“驚く、困る、不思議、残念、うれしい”等的词例:残念なことに、君は一緒に行けないのだ(遗憾的事,你不能一起去)。

文の意味:很感兴趣的是,从前的玩具再度流行起来。

(12)館内を__際には、写真撮影はご遠慮ください。

1見学する2見学して3見学し4見学しよう解析:名詞の|用言連体形+際“~~时”「遠慮(えんりょ)」有一个意思是「谢绝,辞让,避讳」例:タバコはご遠慮ください(请勿吸烟)ご遠慮願います(请回避一下)区別:「際」「時」「場合」。

在表示未来事项时,「際」后项多是意志,「場合」后项多是推测。

在表示过去事项时,「際」多用于陈述,「場合」多用于举例。

「際」比「時」语气更郑重,并带有“借此机会”“趁机”的意思。

欠席の場合ご通知ください(缺席时请通知一声)。

雨が降った場合(には)中止する(下雨时停止)。

お会いした際に、お渡しします(见面时交给您)文の意味:参观馆内时请不要拍照|谢绝拍照。

(13)このブラウスは、絹なのかナイロンなのか、見かけ__区別がつかない。

1ながら2ちゅう3じょう4どころ解析:ブラウス(blouse):是妇女用的宽大短罩衫。

見かけ:外表,外观体言+上(じょう)“~~上~~”表示后项关涉的对象文の意味:这个罩衫是丝绸的呢还是尼龙的呢,从外表上看区分不出来。

(14)会場の問い合わせをした__、地図を送ってくれた。

1ところ2ばかりに3わりに4ものの解析:~~(た)ところ表示后项是前项的结果,“~~~结果~~~” 「たら」と似ている動詞連体形+ばかりに“正因为~~~才~~~”例:医者であるばかりに日曜日でも働かなければならない(正因为是医生,所以才在星期天也必须工作)用言連体形|体言の+わりに“虽然~~~但是~~~”表示从前象内容来考虑的话,后项内容出人意料。

前后不搭配。

この酒は値段のわりにおいしい(这酒不贵却好用言、活用語連体形|名詞である、だった+ものの“虽然~~~但是~~” 表示两个事项相反例:きっとうまくやるとは思うものの、いささか心配である(虽然觉得一定能干好,但还有点担心)。

区別:「わりに」「にしては」。

「にしては」“作为~~”“按~~来说”表示后项事实与前项标准不符。

例:教授が書いたにしては、たいした内容ではないね(作为教授写的东西实在是太一般了)。

「にしては」比「わりには」语气更强烈。

文の意味:我询问了一下会场地点,结果他们就给了我一张地图(15)勉強中、眠くて__ときは、濃いお茶を飲むといい。

1なんでもない2ちがいない3ほかならない4しょうがない解析:てしょうがない~~~得不得了;~~~得没办法例:単身赴任の生活はさびしくてしょうがない(单身出差的生活寂寞得不得了)なんでもない没什么「どうしたの」(怎么了)「ううん、なんでもない」(没什么)体言|用言連体形+にほかならない无非,不外乎例:今回の計画の失敗は推進委員会の責任にほかならない(这次计划的失败无非是推进委员会的责任)。

まとめ:“很”“非常”“~~~的不得了”的表达方法。

「てならない」「てたまらない」「てしょうがない」「てしかたがない」「~かぎり」. 両親に会いたくてならない(非常想见父母)嬉しくてたまらない(高兴得不得了) 眠くてしょうがない(困的不得了)北京の夏は暑くてしかたがない(北京的夏天热得让人受不了)うらやましいかぎりです(羡慕死我了)文の意味:学习中困得不得了的时候,可以喝点浓茶。

(16)電話番号__分かればいいので、住所は書かなくてもいいですよ。

1すら2ばかり3かぎり4さえ解析:体言さえ~~~ば|たら只要~~~就~~~すら副助詞“连;甚至” 例:君すらだめなのに、まして僕なんかだめだ(连你都不行,何况我这样的呢?)文の意味:因为只要知道电话号码就行所以不写住址也可以。

(17)お忙しい__、わざわざおいでいただき、恐縮でございます。

1ことを2ものを3ところを4あいだを解析:用言連体形+ところを“在~~~时候,却~~”多用于寒暄语中,带有对不起,过意不去的语感お休みのところをお邪魔しまして、すみませんでした(在您休息的时候打扰了您非常抱歉)お忙しいところをわざわざおいでくださいまして、ありがとうございました(您那么忙还特意来一趟,太感谢了)文の意味:让您在百忙之中特意赶来,实在是过意不去(18)一日中やっても一匹も釣れなかったので、もう魚釣り__行きたくない。

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