2.4受力分析 共点力平衡

力的三角 形法
3.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比
较简单．
4．解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐
标轴重合，使需要分解的力最少．物体受四个以上
的力作用时一般要采用正交分解法．
题型三：连接体平衡问题
例3
如图所示，质量分别为 m1＝2 kg、m2＝1 kg的两个
物体通过轻弹簧连接，在力F＝15 N的作用下一起沿水平 方向做匀速直线运动(m1 在地面， m2 在空中)，力F 与水平 方向成θ ＝53°角，(g取10 m/s2)求：
题型二：三力平衡问题
例2 如图所示，在倾角为α 的斜面上， 放一质量为m的小球，小球被竖直 的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板 的压力是( )
A．mgcos α
C.
mg co sα
B．mgtan α
D．mg
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
【答案】B
【方法与知识感悟】受力分析是高中物理的基础， 贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受 力分析是解决所有力学问题的关键． (1)受力分析的一般步骤
受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点， 可采用假设法、运动状态法、转换对象法、以及运 用牛顿第三定律等方法进行判断．
(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法四：(三角形法则)：如右图 所示，小球处于平衡状态，合
力为零，所受三个力经平ຫໍສະໝຸດ 首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解
得：FN1＝mgtan α，故挡板受压力FN1′＝FN1＝
mgtan α.所以B正确．
【方法与知识感悟】1.共点力作用下物体平衡的一 般解题思路： (1)选取研究对象(整体法、隔离法)； (2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图； (3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效 果分解)；
2．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套 有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、 不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所 示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡， 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， AO杆对 P环 的 支 持力 FN 、摩擦力 Ff 的 变化情况是 ( ) B A．FN不变，Ff变大 B．FN不变，Ff变小 C．FN变大，Ff变大 D．FN变大，Ff变小
mg co s α + co s θ co t α mg co s α + co s θ sin α
＝
m g sin α sin ( θ α )
其中α一定，θ从0°到90°变化，由数学函数知识可 得：FA逐渐变大，而FB却先减小后增大． 【答案】D
【方法与知识感悟】1.动态平衡问题：通过控制某些 物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过 程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
1. L型木板P(上表面光滑)放在固 定斜面上，轻质弹簧一端固定在 木板上，另一端与置于木板上表 面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀 速下滑，不计空气阻力．则木板P 的受力个数为 (C ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面 光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面向上的 弹力．木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、 Q的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，选项C正确．
题型五：平衡中的临界、极值问题
例5
跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体 B，
物体A放在倾角为θ 的斜面 上，如图所示．已知物体A的 质量为m，物体A与斜面的动 摩擦因数为μ (μ <tanθ )，滑轮的摩擦不计，要使物体
A静止在斜面上，求物体 B的质量的取值范围(按最大静
摩擦力等于滑动摩擦力处理). 【思路点拨】找出物体即将下滑和即将上滑两个临界状 态所对应的临界条件是解题的关键．
【解析】以两环和细绳整体为对象求 FN，可知竖直方向上始终二力平衡，
FN＝2mg不变；以Q环为对象，在重
力、细绳拉力F和OB压力FN′作用
题型四：动态平衡问题
例4 如图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂 一个重为 G 的物体，设法使 OA 线固定不动，将 OB 线 从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置 OB′，则OA 与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是( ) A．FA、FB都增大
B．FA增大，FB减小
C．FA增大，FB先增大后减小 D．FA增大，FB先减小后增大 【思路点拨】选择节点O为研究对象进行受力分析，弄 清哪些力不变，哪个力的方向不变，哪个力的方向在变 化是解题的关键．
(1)物体m1与地面间的动摩擦因数μ ；
(2)弹簧的弹力大小．
【思路点拨】
【解析】(1)将两物体看做一
个整体，受力分析如图所示
将F分解为水平方向和竖直
方向分力，由平衡条件得：
Ff＝Fcosθ FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ
代入数据得：Ff＝9 N
FN＝18 N
Ff
物体与地面间的动摩擦因数μ＝
2．解决动态平衡问题的常用方法 方法 步 骤
①选某一状态对物体进行受力分析 ②将物体受的力按实际效果分解或正交分解 解析 ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 法 ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情 况 ①选某一状态对物体进行受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形 图解 ③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边 法 角变化情况 ④确定未知量大小、方向的变化
FN－mgcosθ＝0 FT－Ffm－mgsinθ＝0 由摩擦力公式知：Ffm＝μFN
② ③ ④
联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受 的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条 件有：FN－mgcosθ＝0 ⑤ FT＋Ffm－mgsinθ＝0
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任 何一个力与其余力的 合力 大小 相等 ，方向 相反 ，在同一直线上
题型一：物体的受力分析
例1如图所示，物体B靠在竖直 墙面上，在力F作用下，A、B 保持静止，则物体A、B受力的 个数分别为 ( )
A．3, 3
C．4, 4
B．3, 4
D．4, 5
【思路点拨】灵活选择研究对象，确定墙壁对B是否有作 用力是解答本题的关键．
【解析】先选物体B为研究对象，它受到重力mBg 和拉力FT的作用，根据平衡条件有：
FT＝mBg ①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持 力FN 、轻绳拉力FT 和斜面的摩擦力作用，假设物 体A处于将要上滑的临界状 态，则物体A受的静摩擦力 最大，且方向沿斜面向下， 这时A的受力情况如图所示， 根据平衡条件有：
＝0.5
FN
(2)隔离物体，对其受力分析
如图所示，将弹簧弹力分解
为水平分力Fx和竖直分力0Fy，
则由平衡条件得：
Fx＝Ff＝9 N Fy＝m1g－FN＝2 N
Fx Fy
2 2
则弹簧弹力：F1＝
＝
85
N≈9.23 N
【方法与知识感悟】解决连接体问题时，往往采用 整体法与隔离法相结合的方法．
1．整体法与隔离法 整体法 隔离法 将研究对象与周围物 体分隔开的方法 研究系统内物体之间 的相互作用力 一般隔离受力较少的 物体，原先系统的内 力变成了物体受的外 力
状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即 等大反向．解三角形可得：FN1 ＝mgtan α，所以，球 对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确． 解法三：(按力的作用效果分解)：小球所受的重力产生
垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面
的效果，将重力G按效果分解为如上图丙中所示的两分 力G1和G2，解三角形可得：FN1＝G1＝mgtan α，所以，
概念
选用 原则 注意 问题
将加速度相同的几个 物体作为一个整体来 分析的方法 研究系统外的物体对 系统整体的作用力或 系统整体的加速度 受力分析时不要再考 虑系统内物体间的相 互作用
2.正交分解法是解决共点力平衡问题的普遍方法，
尤其是多力作用下物体处于平衡状态时，用正交分
解法更为简捷方便．建立坐标系时，应以尽量少分 解力，解决问题方便为原则．
【解析】解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图 甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向 建立坐标系，将FN2 正交分解，列平衡方程为FN1 ＝ FN2sin α 确． mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正
解法二：(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡
由摩擦力公式知：Ffm＝μFN 综上所述，物体B的质量的取值范围为 m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．
⑥
⑦
联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)．
【方法与知识感悟】
1. 临界、极值问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从 而使物体所处的平衡状态为“恰好出现”或“恰好不出 现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰 好”等语言描述．往往在力的变化过程中存在最大值和 最小值问题． 2．解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件 作为解决问题的突破口．解答平衡物体的临界问题时常 用假设法，运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象； ②画受力图；③假设可能发生的临界现象；④列出满足 所发生的临界现象的平衡方程求解．
【解析】本题考查用整体法、隔离法分析物体受力情 况，首先对A、B利用整体法分析受力，可知墙面对A 无弹力；以A为研究对象，它受三个力作用(如图甲)， 本身受到的重力、B对A的支持力和B对A沿斜面向上 的摩擦力，以B为研究对象，它受四个力作用(如图 乙)，重力竖直向下、外力F竖直向上、A对B的压力 垂直斜面斜向下、A对B沿斜面向下的摩擦力； B正 确．