中国科学院新疆天文台硕士研究生入学考试高等数学(乙)考试大纲

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中国科学院新疆天文台考研招生简章

中国科学院新疆天文台考研招生简章新疆天文台始建于1957年，主要研究领域包括射电天文、光学天文和应用天文，主要从事脉冲星、恒星形成与演化、活动星系核、高能天体物理、天体化学、微波接收机、数字技术应用、空间目标与碎片、卫星导航、GPS等方面的研究与观测。

目前新疆天文台是国际上能够代表中国天文学综合实力的研究机构之一。

新疆天文台现有“射电天文”、“光学天文与技术”、“应用天文”三个专业研究室，下设五个特色研究团组;新疆天文台射电天体物理实验室是中国科学院射电天文重点实验室成员，也是新疆维吾尔自治区的重点实验室;拥有南山观测基地、CAPS喀什地面站、奇台基地等五个独立的野外观测站。

其中，南山观测基地是与国际接轨的综合性天文观测基地，是国际甚长基线干涉测量(VLBI)网不可替代的台站，也是我国载人航天、探月工程和区域定位网等空间学科战略发展中不可或缺的重要台站;率先建立了国内脉冲星观测研究基地，是国内重要的厘米波分子谱线观测研究基地以及活动星系核观测研究基地;是国家的一个重要的天文学研究与实测基地、新技术创新基地、应用天文学研究和服务以及天文学高级人才培养的基地。

在面向国家战略需求中，新疆天文台还承担着空间目标与碎片观测、探月工程等多项国家重大战略任务，为我国国防、空间、深空探测和航天载人发射提供重要观测数据，为国家重大战略任务做出了突出贡献。

新疆天文台拥有25米射电望远镜观测系统、中国区域定位系统、GPS卫星定时定位系统、太阳色球望远镜、40厘米光学望远镜、1米光学望远镜、80厘米光学望远镜等多项大型仪器设备，并有多台重要天文观测设备正在建设和筹建之中。

新疆天文台正在推进的全世界最大口径的110米全可动射电望远镜(QTT)，建成后将成为国际一流的基础科学研究平台，可极大地提高我国天文理论研究及实测和技术应用能力，及时满足国家在航天测控和深空探测领域的需要，服务国家重大战略需求。

新疆天文台拥有天文学一级学科博士、硕士培养点，2015年拟计划招收硕士研究生12人。

[整理]《高等数学》考试大纲02986.

《高等数学》考试大纲一、考试基本要求：1. 熟练掌握：1）函数与极限；2）一元函数微积分学；3）微分方程；4）向量代数与空间解析几何；5）多元函数微积分学；6）无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算；2. 初步具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力；具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。

二、考核知识范围及考核要求：第一章函数与极限（一）函数1.知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim = 1 lim（1 + ）x = ex→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。

中国科学院研究生院高等数学乙

*************⎰0 0 *************中国科学院研究生院2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（乙）考生须知：1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。

2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、选择题(本题满分 40 分，每小题 5 分。

请从每个题目所列的四个选项中选择一个适合放在空格中的项，并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。

每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。

)(1) 设函数 f (x ) 在 x = 0 处可导且导函数连续， lim f ( x ) + 2 = 1 ，则 f '(0) = ()。

（A ）1（B ） -1x →03x - sin x（C ）2（D ） -2(2) 已知 f () = 2 ，[ f (x ) + f '(x )]sin xdx = 5 ，则 f (0) = ()。

0（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5(3) x + 2 x (x +1)2dx = ( )。

1 x 21(A) ln+ + Cx +1 2 (B) ln| x +1| x 2++ Cx +11 (C) ln+ + Cx +1(D) ln (1+ x )2+ x +1 + C(4) 设函数 F (x , y ) 关于 x 和 y 有一阶偏导数，且 F x (0, 0) = 1 ， F y (0, 0) = 2 ，令z = F (u - v , ve u ),u = arctan t , v = sin t ，则 dz dtt =0= ()。

(A) 1(B) 0(C) 2(D) -1(5) 已知函数 y = 则 ()。

f (x ) 对一切 x 满足 xf '(x ) + 3x [ f '( x )]2 = 1- e -x ，若 f '(x ) = 0 ( x ≠ 0) （A ） f (x 0 ) 是 f (x ) 的极大值（B ） (x 0 , f ( x 0 )) 是曲线 y = f (x ) 的拐点（C ） f (x 0 ) 是 f (x ) 的极小值（D ） f (x 0 ) 不是 f (x ) 的极值科目名称：高等数学（乙）第 1 页共 3 页x 1+ x x 1+ x ⎰科目名称：高等数学（乙）第 2 页共 3 页n ⎰ x 2 +n =2⎰(6) 设闭曲线 L : x 2+ ( y + 1)2= 2 取逆时针方向，则曲线积分□ xdy - ydx( )。

高等数学(乙))

中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（乙）考试大纲考试性质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。

它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。

二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试方式和考试时间高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

掌握判断函数这些性质的方法。

3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

会求给定函数的复合函数和反函数。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

研究生数学考试大纲

研究生数学考试大纲
研究生数学考试大纲一般由各个高校的研究生院或数学院制定，因此具体的大纲内容可能会有所不同。

以下是一般研究生数学考试可能包括的一些常见主题：
1. 数学分析：包括极限与连续、一元函数微积分、多元函数微积分、级数等内容。

2. 线性代数与矩阵论：包括向量空间、线性变换、矩阵与行列式、特征值与特征向量等内容。

3. 概率论与数理统计：包括概率空间、随机变量与随机过程、概率分布、假设检验与参数估计等内容。

4. 微分方程：包括常微分方程、偏微分方程和动力系统等内容。

5. 数字计算与优化方法：包括数值解法、线性规划、非线性规划等内容。

6. 抽象代数：包括群论、环论、域论等内容。

需要注意的是，研究生数学考试大纲可能会根据具体专业或研究方向的要求进行一定的调整。

因此，具体的大纲还需要参考所在学校或考试机构的官方文件或公告。

中科院2023考试大纲

中科院2023考试大纲
中科院2023年的硕士研究生招生考试校统一命题科目考试大纲已公布，其中包含多个科目，例如《生物化学》、《高等数学》、《分子生物学》等。

以《生物化学》为例，考试大纲主要包括考试基本要求、考试形式和考试内容。

基本要求是考生需要系统地理解和掌握生物化学的基本概念和基本理论，掌握各类生化物质的结构、性质和功能及其合成代谢和分解代谢的基本途径及调控方法，理解基因表达调控和基因工程的基本理论，了解生物化学的最新进展，能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为180分钟，试卷满分为150分。

以上信息仅供参考，具体大纲内容可以登录中国科学院大学招生信息网进行查看。

硕士研究生入学考试科目高等数学考试大纲

硕士研究生入学考试科目《高等数学》考试大纲一、考试说明1. 参考教材：《高等数学》第五版（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社2. 试卷结构及比例题型比例：填空题与选择题约40％解答题（包括证明）约60％内容比例：函数、极限、连续约20％一元函数的微积分学约35％多元函数的微积分学约15％常微分方程约15％幂级数约15％二、考试内容第一单元函数、极限、连续函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数简单的应用问题和函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左右极限；无穷小；无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=ex→0 x→∞函数连续的概念：函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）第二单元一元函数微分学导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用；Rolle定理，Lagronge中值定理，Cauchy 中值定理，Taylor定理，L’Hospital法则.函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

第三单元一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。

中科院新疆天文台硕士研究生招生简章2

中科院新疆天文台硕士研究生招生简章(2)2016中科院新疆天文台硕士研究生招生简章特别提醒：请考生务必牢记自己网报时的用户名和密码，后期打印准考证、调剂录取等均需使用。

2.第二阶段：现场确认现场确认必须由考生本人办理，不得由他人代办。

凡请他人代办的，报考点一概不予受理。

现场确认时间：2015年11月12日至11月14日，逾期不再补办。

现场确认地点：考生到所在省(自治区、直辖市)招生办公室指定的报考点进行现场确认。

现场确认手续：考生须持本人居民身份证、学历证书(应届生凭学生证)原件及网上报名号或网报时生成打印的初试报考登记表确认报考资格，并办理交费和现场照相等手续。

未通过网上学历(学籍)校验的考生，在现场确认时应提供学历(学籍)认证报告。

在录取当年9月1日前可取得国家承认本科毕业证书的自考生和网络教育考生，须凭颁发毕业证书的省级高等教育自学考试办公室或网络教育高校出具的相关证明，方可办理网上报名现场确认手续。

已获得成人高校本科毕业文凭的人员须在现场确认时出示本科毕业证书原件。

成人高校、普通高校举办的成人高校学历教育应届本科毕业生按同等学力人员确认。

选择北京报考点的考生必须网上支付报名费;选择京外报考点的考生，报名费支付方式以当地报考点规定为准。

3.报名注意事项(1)推荐免试生必须在2015年10月25日前，与我台完成教育部推免服务系统中网上接收与拟录取手续。

被接收的推荐免试生不需进行现场确认，不得再报名参加全国统一考试。

(2)考生在报名时只能填报一个专业。

在复试和录取阶段，达到国家复试基本分数线的考生若不能被原报考单位或原专业录取时，可进行调剂;(3)在网上报名期间，考生可自行修改自己的网报信息。

在现场确认期间，考生必须对报名信息进行认真核对并确认。

现场确认后的考生报名信息在考试、复试及录取阶段一律不作修改，因考生填写错误引起的一切后果由其自行承担。

(4)考生要准确填写个人信息，特别是要如实填写在参加国家教育考试过程中因违规、作弊所受处罚情况。

全国硕士研究生招生考试数学考试大纲

全国硕士研究生招生考试数学考试大纲
全国硕士研究生招生考试中的数学考试大纲通常包括以下几个方面的内容：
1. 数学分析：包括极限与连续性、一元函数的微分与积分、多元函数的微分与积分等内容。

2. 高等代数：包括线性空间与线性变换、矩阵与行列式、特征值与特征向量等内容。

3. 概率与数理统计：包括概率基本概念与计算、常用概率分布、统计推断等内容。

4. 数值计算与计算机应用：包括数值计算的基本方法、插值与拟合、微分方程的数值解法等内容。

5. 离散数学与运筹学：包括离散数学的基本概念与方法、图论、线性规划等内容。

6. 数学物理方法：包括偏微分方程、泛函分析、边值问题等内容。

需要注意的是，具体考试内容可能会因学校、专业和年份的不同而有所变化，因此参加考试的考生应该查阅相关学校和学科的招生简章和考试大纲，以便做好相应的备考。

研究生入学考试高等数学考试大纲

研究生入学考试高等数学考试大纲考试科目：高等数学601考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 100％四、试卷题型结构单项选择题 10小题，每小题4分，共40分填空题 10小题，每小题4分，共40分解答题（包括证明题） 7小题，共70分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital ）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．。

(完整word版)高等数学考研大纲

高等数学考研大纲（一）、数一考试大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章向量代数和空间解析几何1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．第五章多元函数微分学1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．第六章多元函数积分学1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第七章无穷级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握,cos ,sin ,ln(1)x e x x x +及(1)x α+ 的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第八章常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．（二）数三大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．第三章一元函数积分学1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．第五章无穷级数1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．+的麦克劳林（Maclaurin）展开6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x+及(1)xα式．第六章常微分方程与差分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．（三）、高等数学数二考试大纲第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．第五章常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．。

国家天文台考试大纲

国家天文台考试大纲国家天文台考试大纲（仅供参考，具体考试内容请参考官方发布的大纲）：一、考试性质国家天文台考试大纲是国家天文台选拔优秀人才的考试标准，旨在测试考生的专业知识和技能水平。

二、考试科目国家天文台考试科目包括公共基础科目和专业科目。

公共基础科目包括数学、物理、化学等基础知识，专业科目包括天文学、天体物理学、天体测量学等专业知识。

三、考试内容与要求1. 公共基础科目数学：考试内容涵盖高中数学基础知识和大学数学基础知识，包括集合与逻辑、函数与极限、一元函数微积分、向量与空间解析几何、微分方程等内容。

要求考生掌握数学基础知识，具备数学思维能力和解决实际问题的能力。

物理：考试内容涵盖高中物理基础知识和大学物理基础知识，包括力学、热学、电磁学、光学、原子物理等内容。

要求考生掌握物理基础知识，理解物理规律和原理，能够运用物理知识解决实际问题。

化学：考试内容涵盖高中化学基础知识和大学化学基础知识，包括无机化学、有机化学、分析化学、物理化学等内容。

要求考生掌握化学基础知识，理解化学反应原理和物质结构，能够运用化学知识解决实际问题。

2. 专业科目天文学：考试内容涵盖天文学基础知识，包括天体测量学、天体力学、天文光学、射电天文学、恒星天文学、星系天文学等内容。

要求考生掌握天文学基础知识，理解天体运动规律和演化过程，能够运用天文学知识解决实际问题。

天体物理学：考试内容涵盖天体物理学基础知识，包括宇宙射线物理学、宇宙微波背景辐射、宇宙大尺度结构、恒星演化与星系形成等内容。

要求考生掌握天体物理学基础知识，理解宇宙演化和天体演化过程，能够运用天体物理学知识解决实际问题。

天体测量学：考试内容涵盖天体测量学基础知识，包括天文坐标系与时间系统、天文导航与定位技术、天文观测与数据处理等内容。

要求考生掌握天体测量学基础知识，理解天文观测和数据处理方法，能够运用天体测量学知识解决实际问题。

全国硕士研究生数学考试大纲

全国硕士研究生数学考试大纲一、考试性质全国硕士研究生数学考试是教育部规定的研究生招生考试中最重要的部分，旨在科学、公平、准确地评价研究生的数学知识和能力，是选拔人才的重要标准。

本大纲规定了考试的目标、内容、形式和评价标准。

二、考试目标本考试的目标是考查考生对数学基本概念、理论和方法的理解和掌握程度，以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试内容和要求1、高等数学部分：（1）函数、极限、连续：理解函数的概念，掌握函数的性质和计算方法，了解极限的概念和基本性质，掌握极限的求法，理解连续函数的概念，会判断函数连续性。

（2）一元函数微分学：掌握导数的定义和计算方法，会求函数的极值和最值，了解微分中值定理及其应用。

（3）一元函数积分学：掌握定积分的概念和计算方法，掌握不定积分的计算方法，理解积分在实际问题中的应用。

（4）多元函数微积分学：理解多元函数的概念和性质，掌握偏导数和全微分的计算方法，掌握二重积分的计算方法。

（5）常微分方程：理解常微分方程的概念和基本性质，掌握常微分方程的初值问题、边值问题的求解方法。

2、线性代数部分：（1）行列式：理解行列式的概念和性质，掌握行列式的计算方法。

（2）矩阵：理解矩阵的概念和性质，掌握矩阵的运算方法，了解矩阵的逆和特征值的概念和计算方法。

（3）向量：理解向量的概念和性质，掌握向量的运算方法。

（4）线性方程组：理解线性方程组的概念和性质，掌握线性方程组的求解方法。

（5）矩阵的特征值和特征向量：理解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，掌握特征值和特征向量的计算方法。

（6）二次型：理解二次型的概念和性质，掌握二次型的化简和相似对角化方法。

四、考试形式和试卷结构1、考试形式：闭卷笔试。

2、试卷结构：试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题等题型。

选择题和填空题分值约占40%，计算题和应用题分值约占60%。

试卷难度结构一般为容易题约占30%，中等难度题约占50%，较难题约占20%。

(整理)中科院考研高等数学(甲)和高等数学(乙)考试大纲.

中科院考研高等数学(甲)和高等数学(乙)考试大纲.txt我这人从不记仇，一般有仇当场我就报了。

没什么事不要找我，有事更不用找我！就算是believe中间也藏了一个lie！我那么喜欢你，你喜欢我一下会死啊?我又不是人民币，怎么能让人人都喜欢我？中科院考研高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲一、考试性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。

它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

考试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学考试的考生。

二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试方法和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

四、试卷分类及适用专业根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的要求不同，将高等数学试卷分为高等数学（甲）、高等数学（乙）。

每种试卷适用的招生专业如下：高等数学（甲）适用的招生专业：理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业。

高等数学（乙）适用的招生专业：大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业。

高等数学(乙) 中国科学院大学硕士研究生入学考试统一命题科目试题

中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（乙）考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、选择题 (本题满分50分，每小题5分。

请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。

每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。

请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。

)（1）设sin 2,0() =,0x e x x f x ax b x ⎧≤⎨+>⎩ 处处连续，处处可导。

则,a b 取值为（）。

（A ）2,0a b == （B ）1,0a b == （C ）2,1a b == （D ）0,0a b ==（2）下列一元函数积分公式中，错误的是（）。

（A ）2200(sin )d (cos )d f x x f x x ππ=⎰⎰ （B ）2200(sin ,cos )d (cos ,sin )d f x x x f x x x ππ=⎰⎰ （C ）200(sin )d 2(sin )d f x x f x x ππ=⎰⎰ （D ）200(cos )d 2(cos )d f x x f x x ππ=⎰⎰ （3）10⎰（）。

（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π （4）下列级数不收敛的是（）。

（A ）1121543n n n n -+∞=+∑ （B）1n ∞=∑ （C ）1231n n n ∞=+∑ （D ）1cos (||1)n n q nx q ∞=<∑科目名称：高等数学（乙）第1页共4页（5）下列说法完全正确的是（）。

（A ）令1(1), 0() 1 , 0x x x f x x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩ ，则0为()f x 的第二类间断点。

（B ）令2()lim ,1nxnxn x x e f x x R e →+∞+=∈+，则()f x 为连续函数。

研究生入学考试高等数学考试大纲

中科院2011高等数学乙考试复习大纲

中国科学院研究生院602高等数学(乙)2011年考试大纲公布。

中国科学院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（乙）考试大纲考试性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。

它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试方式和考试时间高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

掌握判断函数这些性质的方法。

3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

中国科学院新疆天文台硕士研究生入学考试高等数学(乙)考试大纲

中国科学院新疆天文台考研招生简章

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