中考数学一模试卷(含解析)1

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中考一模检测数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)．二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12．【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值．【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。

2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试题及答案解析

2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为( )A. 1.14×104亿元B. 1.14×105亿元C. 1.14×106亿元D. 1.14×107亿元3. 式子√2x−1x−1有意义的x的取值范围是( )A. x≠1B. x>12C. x≥12D. x≥12且x≠14. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.5. 下面说法中正确的是( )A. 两数的绝对值相等，则这两个数一定相等B. 两数之差为负，则两数均为负C. 两数之和为正，则两数均为正D. 两数之积为正则这两数同号6. 下列运算错误的是( )A. (m2)3=m6B. a10÷a9=aC. x3⋅x5=x8D. 3√2+2√3=5√57. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 已知ab≠0，方程ax2+bx+c=0的系数满足(b2)2=ac，则方程的两根之比为( )A. 0：1B. 1：1C. 1：2D. 2：39. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为( )A. 480(1+50%)x −480x=4 B.480x −480(1−50%)x=4 C.480x −480(1+50%)x=4D. 480(1−50%)x −480x=410. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲−=610千克，x 乙−=608千克，亩产量的方差分别是S 甲2=29.6，S 乙2=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，M 是BC的中点，P 是A′B′的中点，连接PM.若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最大值是( )A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中AB =4，BC =8，点E ，F分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的点H 处，点D 落在点G 处，连接CE ，CH.有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =5.以上结论中，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是______．14. 因式分解：2m 3−4m 2n +2mn 2=______．15. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，圆锥的高AO长为______cm．16. 若a=2，则代数式(a−1a )÷a2−2a+1a的值为______．17. 如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是______米．18. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有______种进货方案．19. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为______ ．20. 如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点，则k1x+b−k2x>0时x的取值范围是______．21. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，若∠AOB=60°，点D在圆上，则∠ADC的度数为______．22. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为______．三、解答题（本大题共4小题，共34.0分。

精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1）（2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。

2023年河南省郑州市中考数学一模试卷(含解析)

2023年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )A. ―2kmB. ―1kmC. 1kmD. +2km2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳=1×10―9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为( )A. 2×10―8秒B. 2×10―9秒C. 20×10―9秒D. 2×10―10秒3. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后( )A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变4. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 下列调查中，最适宜采用普查的是( )A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量6. 如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 若关于x的方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a值可以是( )A. 2B. 1C. 0D. ―18.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2，则△ADE的周长为( )A. 6B. 9C. 12D. 159. 已知点(―3,y1)、(―1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2，那么这个函数是( )A. y=3xB. y=3x2C. y=3x D. y=―3x10. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A. m(cosα―sinα)B. m(sinα―cosα)C. m(cosα―tanα)D. msinα―mcosα二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 数学具有广泛的应用性.请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：．12. 不等式组―2x <6,x ―2<0的解集是______．13. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．14.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,m)，C(3,m +6)，反比例函数y =k x(x >0)的图象同时经过点B 与点D ，则k的值为______．15. 如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =2，BE =5.将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

中考数学一模考试试卷(附解析)

中考数学一模考试试卷（附解析）刚升初三的学生在期待与欢乐之余内心会有一丝繁重，因为摆在眼前的有两个问题，一是如何样对自己的初三学习有个科学的规划，二是在找到行之有效的学习方法提高学习效率，下文为2021中考数学一模考试试题的内容。

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项)1. 下列各组数中，互为相反数是( ▲)A.3和B.3和-3C.3和-D.-3和-2. 如图，直线AB∥CD，A=70，C=40，则E等于( )A.30B. 40C. 60D. 703. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：C)，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 22C，26B. 22C，20C. 21C，26D. 21C，20C4.不等式组的解集是( )A. B. C. D.5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( )A.图①B.图②C.图③D.图④6. 若反比例函数的图象通过点，则那个函数的图象一定通过点( )A. B. C. D.7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长10 0m，测得ACB=45.则那个人工湖的直径AD为( )A. B.C. D.8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是( )平方米(接缝不计)A. B. C. D.9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则现在x的值为( )A. 10B. 1C. 5D. 210. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BDCE与点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为( )A. B.8 C.4 D.6卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11.函数中自变量x的取值范畴是.12.分解因式：.13.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A +B=136，则ANM=14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透亮的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放回.搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是15.(2021扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处.若，则tanDCF的值是_________.16.(原创题)已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(0，8)，点B坐标为(4，0)，点E是直线y=x+4上的一个动点，若EAB=ABO，则点E的坐标为。

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。

中考一模检测《数学卷》含答案解析

中考模拟测试数学卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–2020的倒数是A．2020 B．–2020 C．12020D．12020-2．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为A．0．439×106B．4．39×106C．4．39×105D．439×1033．下列各式计算结果为1n(n1)+的是A．11n n1++B．111n n-+C．111n n-+D．111n n--4．将一副三角板(含30︒、45︒的直角三角形)摆放成如图所示的形状，图中1∠的度数是A．120︒B．130︒C．135︒D．150︒5．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A．80πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．30πcm26．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是A．12B．13C．14D．157．如图，已知△ABC 为直角三角形，90B ∠=︒，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2等于A ．270°B ．315°C ．180°D ．135°8．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，BE 是ABD ∆中的中线，若ABC ∆的面积是24，5AB =，3AC =，则ABE ∆的面积是A ．6B ．7.5C ．12D ．159．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为A ．1B ．54C ．1或3D ．54或5 10．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+（0a ≠，0b ≠）与反比例函数aby x=的图象可能是 A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：33a b ab -=_______________12．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为_____． 13．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为2S 甲 2.518=，2S 乙 3.69=，则数学成绩比较稳定的同学是____________14．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1．7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为_______．15．如图，已知双曲线12(0)y x x=<和(0)ky x x =>，直线OA 与双曲线12y x =交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线12y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x=交于点C ，6ABC S =V ，:2:1BP CP =，，则k 的值为__________．16．如图，在菱形ABCD 中，tan A 43=，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DHHC的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）化简：(x +5)(2x -3)-2x (x 2-2x +3)．18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC .（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =__________°．19．（本小题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知ABC ∆在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出ABC ∆向右平移7单位后的图形111A B C ∆，并直接写出平移过程中线段BC 扫过的面积；（2）请在网格图中画出ABC ∆以P 为对称中心的图形222A B C ∆.(保留作图痕迹)20．（本小题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（本小题满分10分）如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；（2）若BC=10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．22．（本小题满分10分）在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．23．（本小题满分12分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22，在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y=﹣3x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．24．（本小题满分14分）如图1，抛物线y=34x2﹣94x﹣3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为163，直线AM与y轴交于点D，连接BC、A C．（1）求直线AD和BC的解折式；（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当△BCE的面积最大时，一线段FG=42（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG 的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将△DAC绕点D逆时针旋转角度α（0°<α<180°），记旋转中的三角形为△DA′C′，若直线A′C′分别与直线BC、y轴交于M、N，当△CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度．答案与解析1．【答案】D【解析】–2020的倒数是12020-，故选D．2．【答案】C【解析】将439000用科学记数法表示为4．39×105．故选C．3．【答案】C【解析】A、111211(1)(1)(1)n n nn n n n n n n n+++=+=++++，故A错误；B、1111(1)(1)(1)1nn n n n n n nnn+-=-=-++++，故B错误；C、11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++，故C正确；D、111(1)(1))1(11n nn n n n n n n n-=-=-----，故D错误，故选C．4．【答案】A【解析】由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：A．5．【答案】B【解析】∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选B．6．【答案】C【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：41=164，故选C ． 7．【答案】A【解析】∵90B ∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒， ∵12360A C ∠+∠+∠+∠=︒，∴1236090270∠+∠=︒-︒=︒，故选A ． 8．【答案】B【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵AD 是角平分线，∴DF =DG ，设DF =DG =h ，S △ABC =S △ABD ＋S △ADC ，即112422AB DF AC DG =⋅+⋅， ∴5h +3h =48，解得h =6，∴156152ABD S =⨯⨯=V ，∵BE 是△ABD 中的中线，∴7.512ABE BDE ABD S S S ===V V V ，故选B ．9．【答案】D【解析】如图，若点B 1在BC 左侧，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =225AC BC +=，∵点D 是AB 的中点，∴BD =12BA =52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C =90°，∴B 1D ∥AC ，∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE =EC =12BC =2，DE =12AC =32，∵折叠，∴B 1D =BD =52，B 1P =BP ，∴B 1E =B 1D –DE =1，∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2， ∴BP 2=1+（2–BP ）2，∴BP =54，如图，若点B 1在BC 右侧，∵B 1E =DE +B 1D =32+52，∴B 1E =4，在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP –2）2，∴BP =5，故选D ． 10．【答案】B【解析】A ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab <，错误； B ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab >，正确； C ．由二次函数图象可知，0,0a b ><，由反比例函数图象可知0ab >，错误； D ．由二次函数图象可知，0,0a b <>，由反比例函数图象可知0ab >，错误；故答案为：B ．11．【答案】()()ab a b a b +-【解析】3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，故答案为：()()ab a b a b +-． 12．【答案】200°【解析】最大扇形的圆心角的度数=360°×5135++=200°．故答案为200°. 13．【答案】甲【解析】由于2S 甲<2S 乙，则数学成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲． 14．【答案】51m【解析】根据题意得：∠A =30°，∠DBC =60°，DC ⊥AC ，∴∠ADB =∠DBC ﹣∠A =30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6032⨯=303≈51(m)．故答案为：51m．15．【答案】3-【解析】如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC=S△ABC=6，∵:2:1BP CP=，∴S△OPB=4，S△OPC=2，又由反比例函数的几何意义可知6OBES∆=，∴64=2PBES∆=-．∵△BEP∽△CFP，∴2()CFPPBES PCS PB∆∆=，∴11242CFPS∆=⨯=，∴S△OCF=S△OPC–S△CFP=32，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．16．【答案】87【解析】如图，由翻折不变性可知：∠A=∠E，∴tan A=tan E4DM3DE==，∴可以假设：DM=4k，DE=3k，则EM=5k，AD=EF=CD=9k．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠DFH+∠EFN=180°，∠B=∠EFN，∴∠A=∠DFH，∵EF⊥AD，∴∠ADF=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC =180°，∴∠A +∠HDF =90°，∴∠HDF +∠DFH =90°， ∴tan ∠DFH =tan A DH 4FH 3==，设FH =3x ，则DH =4x 在R △DHF 中，DF =EF ﹣DE =6k ，根据勾股定理得，DH 2+FH 2=DF 2，∴16x 2+9x 2=36k 2，∴x 65=k ，∴DH 245=k ， ∴CH =9k 245-k 215=k ，∴24kDH 8521HC 7k 5==．故答案为:87． 17．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502AB ADcm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60．（3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6．故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40，当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ．（2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H（t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2，且FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==，由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a === 45DN a ∴=+tan MG DP PND NG NP∴∠== 4553a NP a a=+NP ∴= 在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+ 222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4。

中考一模测试数学试卷附答案解析

一．选择题(满分48分,每小题4分)
1.下列各数中,比-4小的数是()
A. B. C.0D.2
2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
4.已知AB=AC．如图,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE；如图4,D、E、F为∠BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5,D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是()
故选C．
考点：命题与定理．
6.下列整数中,与最接近的是
A.4B.5C.6D.7
【答案】C【解析】【分析】由于9＜＜16,可判断与4最接近,从而可判断与10− 最接近的整数为6．
(3)根据以上分析,你认为组(填”A”或”B”)的同学对今年”两会”知识的知晓情况更好一些,请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①②．
四．解答题(共5小题,满分40分)
22.问题呈现：我们知道反比例函数y＝ (x＞0) 图象是双曲线,那么函数y＝ +n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝ (x＞0)的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91
B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87
根据以上数据,回答下列问题：
(1)完成下表：
组别
平均数

2022年广东省江门市蓬江区中考数学一模试题及答案解析 (1)

2022年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷1. 下列结论正确的是( ) A. 互为相反数的两个数的商为−1B. 在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C. 当|x|=−x ，则x <0D. 带有负号的数一定是负数 2. 如果|m +n|=|m|+|n|，则( ) A. m 、n 同号 B. m 、n 异号C. m 、n 为任意有理数D. m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零3. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B 用(30,60°)表示，目标用D(50,210°)表示，那么(40,120°)表示的是目标( )A. F 点B. E 点C. A 点D. C 点4. 在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3y =−1，乙看错了方程组中的b ，得到的解为{x =5y =4.则原方程组的解( ) A. {x =−2y =8 B. {x =15y =8 C. {x =−2y =6 D. {x =−5y =85. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( ) A. 15° B. 135°C. 165°D. 100°6. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗7. 一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为( )A. aba+b 小时B.a+bab小时 C. a +b 小时D. 1a+b 小时8. 如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )A.B.C.D.9. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10的值为( )A. 175264B. 175132C. 1124D. 111210. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a−b+c<0；④抛物线的顶点坐标为(2,b)；⑤当x<2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是( )A. ①②③B. ③④⑤C. ①②④D. ①④⑤11. 若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为______．12. 已知58−1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是______ ．13. 如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为______．14. 分解因式：x3−3x2−6x+8=______．15. △ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_______________．16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x+y)=18，(x−y)=0，(x2+y2)=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是(写出一个即可)．17. 如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)，...，则点P2021的坐标是______．18. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：√a2−|a+c|+√(c−b)2−|−b|19. 当m为何值时，关于x的方程x+1x−2−xx+3=x+m(x−2)(x+3)的解为负数？20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵3首4首5首6首7首8首背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．21. 如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C(a,b)在第二象限．(1)探究a、b之间的数量关系并证明．(2)若BO平分∠ABC，AC与OB交于点D，且A(2,0)，B(0,2√2+2)，求点D的坐标．23. 我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=(√2)2，3=(√3)2，7=(√7)2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3−2√2的算术平方根．解：3−2√2=2−2√2+1=(√2)2−2√2+12=(√2−1)2，∴3−2√2的算术平方根是√2−1．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：(1)√3−2√2；(2)√10+8√3+2√2；(3)√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30．24. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a,b,c}表示这三个数的平均数，min{a,b,c}表示这三个数中的最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43，min{−1,2,3}=−1，max{−1,2,3}=3；M{−1,2,a}=−1+2+a3=a+13，min{−1,2,a}={a(a≤−1)−1(a>−1)．(1)请填空：min{−1,3,0}=______；若x<0，则max{2,x2+2,x+1}=______；(2)若min{2,2x+2,4−2x}=M{x−1,5−4x,3x+2}，求x的取值范围．(3)若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x的值．25. 已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF 折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形(如图)．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)在四边形ABCD中，求ABBC的值．26. 请用两种方法证明：△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c227. 如图1，抛物线y=−√33x2+2√33x+√3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C.将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．(1)求直线AE的解析式；(2)点F是第一象限内抛物线上一点，当△FAD的面积最大时，求出此时点F的坐标；(3)如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒2√33个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；C选项，当|x|=−x，则x≤0，故该选项不符合题意；D选项，−(−2)=2，故该选项不符合题意；故选：B．根据相反数判断A选项；根据绝对值判断B选项；根据0的绝对值是0判断C选项；根据特殊值判断D 选项．本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的除法，正数和负数，掌握在数轴上与表示数4的点的右侧3个单位长度的点对应的数是7，左侧3个单位长度的点对应的数是1是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，熟练掌握绝对值的化简法则并分类讨论是解题的关键．分三种类型分别分析即可：m、n同号；m、n异号；m、n中至少一个为零．【解答】解：当m、n同号时，有两种情况：①m>0，n>0，此时|m+n|=m+n，|m|+|n|=m+n，故|m+n|=|m|+|n|成立；②m<0，n<0，此时|m+n|=−m−n，|m|+|n|=−m−n，故|m+n|=|m|+|n|成立；∴当m、n同号时，|m+n|=|m|+|n|成立；当m、n异号时，则：|m+n|<|m|+|n|，故|m+n|=|m|+|n|不成立；当m、n中至少一个为零时，|m+n|=|m|+|n|成立．综上，如果|m+n|=|m|+|n|，则m、n同号或m、n中至少一个为零．故选：D．3.【答案】D【解析】解：∵目标B 用(30,60°)表示，目标D 用(50,210°)表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为(40,120°)的目标是：C ．故答案为：D ．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：把{x =−3y =−1代入4x −by =−4得：−12+b =−4，即b =8，把{x =5y =4代入ax +5y =10得：5a +20=10，即a =−2，方程组为{−2x +5y =10①x −2y =−1②,解得：{x =15y =8, 故选：B ．把甲的解代入方程组第二个方程求出b 的值，把乙的解代入方程组第一个方程求出a 的值，确定出原方程组的解即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查角的计算的知识.用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A.15°的角，45°−30°=15°； B .135°的角，45°+90°=135°； C .165°的角，90°+45°+30°=165°；D .100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故选D ．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “猪”相对的字是“羊”； “马”相对的字是“鸡”； “牛”相对的字是“狗”．故选：D ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a +1b=aba+b (小时)，故选：A ．根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．由立体图形的侧面展开图的特点解题即可．【解答】解：因圆柱的侧面展开为长方形，金属丝展开应该是两条线段，且有公共点C ．故选：A ．9.【答案】A【解析】解：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n(n +2)；∴1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 10=11×3+12×4+13×5+⋯+110×12=11×3+13×5+⋯+19×11+12×4+14×6+⋯+110×12=12×(1−111)+12×(12−112)=175264，故选：A．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=−4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=−1时y>0，即可得出a−b+c>0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x<2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(0,0)，结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴−b2a=2，c=0，∴b=−4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③当x=−1时，a−b+c>0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b，∴抛物线的顶点坐标为(2,b)，结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x<2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．11.【答案】1分米或√5分米2分米；【解析】解：①当1分米和2分米均为直角边时，斜边=√5，则斜边上的中线=√52②当1分米为直角边，2分米为斜边时，则斜边上的中线=1分米．分米．故答案为：1分米或√52先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时考查了勾股定理．12.【答案】24，26【解析】解：∵58−1=(54+1)(54−1)，=(54+1)(52+1)(52−1)，=(54+1)×26×24．∴58−1能被20至30之间的26和24两个整数整除．故答案是：24、26．首先利用平方差公式将58−1分解因式，可得：(54+1)(52+1)(52−1)，即可求得：58−1=(54+ 1)×26×24，则问题得解．此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：58−1=(54+1)(52+1)(52−1)．13.【答案】65°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了折叠的性质．根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．【解答】解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6．∵∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°−(∠3+∠4)=65°．故答案为：65°．14.【答案】(x−4)(x+2)(x−1)【解析】解：原式=x3−4x2+x2−6x+8=x2(x−4)+(x−4)(x−2)=(x−4)(x2+x−2)=(x−4)(x+2)(x−1)．故答案为：(x−4)(x+2)(x−1)．先将−3x2转化为−4x2+x2，然后再用分组分解法和十字相乘法进行因式分解即可．本题考查了因式分解的分组分解法和十字相乘法等．借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．掌握x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解是解题关键．15.【答案】1<m<4【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键.作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC−AC< AE<AC+EC，即5−3<2m<5+3，所以1< m<4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵{AD=DE∠ADB=∠EDC BD=CD，∴△ADB≌△EDC(SAS)，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC−AC<AE<AC+EC，即5−3<2m<5+3，∴1<m<4，故答案为1<m<4．16.【答案】104020(答案不唯一)【解析】解：9x3−xy2=x(9x2−y2)=x(3x+y)(3x−y)，当x=10，y=10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．9x3−xy2=x(9x2−y2)=x(3x+y)(3x−y)，当x=10，y=10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可．本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可．17.【答案】(674,−1)【解析】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2021÷6=336…5，∴点P 2021的横坐标为2×336+2=674，点P 2021的纵坐标是1，故答案为：(674,−1)．由题意得该点按6次一循环的规律移动，用2021除以6，再确定商和余数即可．此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．18.【答案】解：∵a <0，c <0，b >0，∴a +c <0，c −b <0，∴原式=−a −[−(a +c)]+(b −c)−b=−a +a +c +b −c −b=0．【解析】【分析】先由数轴上的位置确定a ，b ，c 的符号，再确定a +c ，c −b 的符号，然后代入原式进行化简即可．本题考查二次根式和绝对值的性质．掌握二次根式的性质是解题的关键．19.【答案】解：解x+1x−2−x x+3=x+m (x−2)(x+3)得x =m−35 由方程的解为负数，得m−35<0，并且m−35≠2，m−35≠−3．解得m <3且m ≠−12．当m <3且m ≠−12时，关于x 的方程x+1x−2−x x+3=x+m (x−2)(x+3)的解为负数．【解析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．20.【答案】(1)4.5首；(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有：1200×40+25+20120=850(人)，答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人；(3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．=120(名)，【解析】解：(1)本次调查的学生有：20÷60°360∘背诵4首的有：120−15−20−16−13−11=45(人)，∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：(4+5)÷2=4.5(首)，故答案为：4.5首；(2)见答案．(3)见答案．(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；(2)根据表格中的数据可以解答本题；(3)根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：∵AD=DE=EC，∴△ABD的面积为：24×1=8(平方厘米)，3△BCD的面积为：24−8=16(平方厘米)，∵BF=CF，∴△CDF的面积为：16÷2=8(平方厘米)，∵DE=CE，∴△EFD的面积为：8÷2=4(平方厘米)，∵CG=FG，∴△EGC的面积为：4÷2=2(平方厘米)，阴影部分的面积为：△ABD+△EFD+△EGC=8+4+2，=14(平方厘米)，答：图中阴影部分的面积为14平方厘米．【解析】根据AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，分别计算出△ABD、△EFD、△EGC的面积，即可解答．本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是确定各个三角形面积之间的关系．22.【答案】解：(1)a、b之间的数量关系为：a=−b．过点C作CE⊥OA，CF⊥OB分别交x轴，y轴于点E、F两点，如图(1)所示：∵∠CBF+∠OBA+∠BAC=90°，∠OBA+∠BAC+∠CAE=90°，∴∠CBF=∠CAE，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴∠CEA=∠CFB=90°，在△ACE和△BCF中，{∠CBF=∠CAE AC=BC∠CEA=∠CFB∴△ACE≌△BCF(ASA)，∴CE=CF，又∵点C在第二象限，CE=b，CF=−a，∴a=−b．(2)作BC的延长线交x轴于点G，设点D的坐标为(0,m)，如图(2)所示：∵BO平分∠ABC，∴∠GBO=∠ABO，在△GBO和△ABO中，{∠GBO=∠ABO BO=BO∠GOB=∠AOB∴△GBO≌△ABO(ASA)，∴AO=GO，又∵AO=2，∴GO=2，∴AG=4，在△ACG和△BCD中，{∠GAC=∠DCB AC=BC∠ACG=∠BCD∴△ACG≌△BCD(ASA)∴AG=BD，又∵BD+OD=OB，OB=2√2+2，∴OD=m=2√2+2−4=2√2−2，∴点D的坐标为(0,2√2−2)．【解析】(1)由图分析计算出∠CBF=∠CAE，又因AC=BC，∠CEA=∠CFB，可证明△ACE≌△BCF，最后全等三角形的性质和点C在第二象限可推出a、b之间的数量关系a=−b；(2)由∠GBO=∠ABO，BO公用，∠GOB=∠AOB证明△GBO≌△ABO，其性质得AG=4，再证明△ACG≌△BCD得AG=BD，最后根据线段的和差求出OD=2√2−2，即可求出点D的坐标为(0,2√2−2)．本题综合考查了在平面直角坐标系中点的点的坐标与图形的关系，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形全等的判定与性质和角、线段等量代换等知识点，重点掌握三角全等的判定方法，难点是作辅助线构建全等三角形．23.【答案】解：(1)原式=√(√2)2−2√2+12=√(√2−1)2=√2−1；(2)原式=√10+8√(√2)2+2√2+12=√10+8√(√2+1)2=√10+8(√2+1)=√10+8√2+8=√18+8√2=√42+2×4×√2+(√2)2=√(4+√2)2=4+√2；(3)原式=√(√2)2−2√2+1+√(√3)2−2×√3×√2+(√2)2+√(√4)2−2×√4×√3+(√3)2+√(√5)2−2×√5×√4+(√4)2+√(√6)2−2×√6×√5+(√5)2=√(√2−1)2+√(√3−√2)2+√(√4−√3)2+√(√5−√4)2+√(√6−√5)2=√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+√6−√5=√6−1．【解析】(1)将被开方数写成完全平方公式的形式，根据√a2=|a|化简即可；(2)先化简√3+2√2，再化简原式即可得出答案；(3)分别化简，合并同类二次根式即可得出答案．本题考查了算术平方根，完全平方公式，阅读型，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2，√a2=|a|是解题的关键．24.【答案】−1x2+2【解析】解：(1)∵−1，3，0最小的数是−1，∴min{−1,3,0}=−1，∵若x<0，2，x2+2，x+1中，最大的数是x2+2，∴max{2,x2+2,x+1}=x2+2；故答案为：−1，x2+2；(2)∵M(x−1,5−4x,3x+2}=2，∴{2x+2≥24−2x≥2，则0≤x≤1．(3)M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x=x+1=min{2,x+1,2x}，3∴{x+1≤2x+1≤2x，∴{x≤1x≥1，∴x=1．(1)三个数−1，3，0最小的数是−1，三个数2，x2+2，x+1中，x<0时，最大的数是x2+2；(2)三个数x−1，5−4x，3x+2的平均数是2，根据题意得出{2x+2≥24−2x≥2，解不等式组即可求得；(3)由M{2,x+1,2x}=x+1=min{2,x+1,2x}得{x+1≤2x+1≤2x，解之可得．此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．25.【答案】(1)证明：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE=90°，即∠DAE=90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．(2)解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知∠EDB=∠EDA，由(1)知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB=60°，∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1：√3，又BC=AD，=√3．则ABBC说明：其他解法酌情给分【解析】(1)根据矩形的判定定理，先证DE=BE，再证∠DOE=90°，则可证．(2)根据已知条件和(1)的结论，先求得AD：AB，易求解AB的值．BC本题考查矩形的判定定理及相关性质，直角三角形的性质等，难度偏难．26.【答案】证明：方法一：如图，用四个大小相同的直角三角形拼成正方形，每个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=a+b，∴四边形ABCD为正方形，∵∠AFE+∠AEF=90°，∠AFE=∠DEH，∴∠DEH+∠AEF=90°，∴∠FEH=90°，同理可得：∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，∵EF=FG=GH=EH=c，∴四边形EFGH为正方形，∴S●ABCD=AB2=(a+b)2，S●ABCD=S●EFGH+4S△AEF=c2+4×12ab=c2+2ab，∴(a+b)2=c2+2ab，∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2；方法二：如图，放置两个大小相同的直角三角形，每个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，连接BE，构造直角梯形BCDE，∵∠C=∠D=90°，∴梯形BCDE为直角梯形，∴S梯形BCDE =12(a+b)(b+a)=ab+12(a2+b2)，∵∠BAC=∠AED，∠DAE+∠AED=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∴∠BAE=90°，∴S梯形BCDE =S△ABC+S△ABE+S ADE=12ab+12c2+12ab=ab+12c2，∴ab+12(a2+b2)=ab+12c2，∴a2+b2=c2．【解析】方法一：用四个大小相同的直角三角形拼成正方形，其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，通过证明可得中间也是一个正方形，大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+2ab，利用面积相等即可证明；方法二：两个大小相同的直角三角形，每个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，连接BE，构造直角梯形BCDE，利用梯形面积公式可得梯形面积为ab+12(a2+b2)，也可表示为ab+12c2，利用面积相等即可证明．本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练掌握勾股定理的证明方法，一般采用拼图的方法，然后再利用面积相等证明．27.【答案】解：(1)由题意知，抛物线y=−√33x2+2√33x+√3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，∴令x=0，解得y=√3，令y=0，解得：x1=−1，x2=3；∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,√3)∴|OA|=1，|OC|=√3，∵直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E ∴∠CAD=90°即∠CAO+∠DAO=90°∵∠DAO+∠ADO=90°∴∠ADO=∠CAO∴△CAO∽△ADO∴AODO=COAO∴DO=AO⋅AOCO=√3=√33∴点D 的坐标为：D(0,−√33)∴直线AD 的解析式为：y =−√33x −√33，即直线AE 的解析式为：y =−√33x −√33；(2)如图1，过点F 作FK ⊥x 轴交x 轴于点H ，交直线AE 于点K ，过点D 作DM ⊥FK 交FK 于点M ，由(1)知，A(−1,0)，令点F(x,−√33x 2+2√33x +√3)，则点K(x,−√33x −√33)， ∴S △FAD =S △FAK −S △FDK =12FK ⋅AH −12FK ⋅DM =12FK ⋅(AH +DM)=12FK ⋅AO =12[(−√33x 2+2√33x +√3)−(−√33x −√33)]×1=−√36x 2+√32x +2√33=−√36( x −32)2+25√324， ∴当x =32时，S △FAD 取得最大值，此时点F 的坐标为F(32,5√34)；(3)如图2连接CC′，过点C′作C′F ⊥y 轴交y 轴于点N ，∴C′C =2√33 t ，CN =12CC′=√33t ，NC′=√32CC′=t∴点C′的坐标为C′(t,√3−√33t)，∴由(1)可得E(4,−5√33)∴AE 2=1003，AC′2=43 t 2+4，EC′2=43t 2−403t +1123 ①当AC′=EC′时，43t 2+4=43t 2−403t +1123，解得：t =52②当AC′=AE 时，则43 t 2+4=1003，解得：t =√22或t =−√22(不符合题意，舍去) ③当AE =EC′时，则1003=43t 2−403t +1123，解得：t =5±√22； ∴所求t 的值为：52或√22或5−√22或5+√22．【解析】(1)抛物线y =−√33x 2+2√33x +√3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ，可求出A(−1,0)，B(3,0)，C(0,√3)，再根据△CAO∽△ADO 可得出AO DO=COAO ，从而求出D(0,−√33)，即得直线AD 的解析式，即直线AE 的解析式为：y =−√33x −√33；(2)由题意，令点F(x,−√33x 2+2√33x +√3)，则点K(x,−√33x −√33)，于是S △FAD =S △FAK −S △FDK =12FK ⋅AH −12FK ⋅DM =12FK ⋅(AH +DM)=12FK ⋅AO =−√36( x −32)2+25√324，可知当x =32时，S △FAD 取得最大值，将x =32代入抛物线可得点F 的坐标为F(32,5√34)；(3)由题意连接CC′，过点C′作C′F ⊥y 轴交y 轴于点N ，令C′C =2√33 t ，CN =12CC′=√33t ，NC′=√32CC′=t ，则点C′的坐标为C′(t,√3−√33t)，得E(4,−5√33)从而得AE 2=1003，AC′2=43 t 2+4，EC′2=43t 2−403t +1123，△AC′E 为等腰三角形时有三种情况，①当AC′=EC′时，解得：t =52②当AC′=AE 时，解得：t =√22或t =−√22(不符合题意，舍去)③当AE =EC′时，解得：t =5±√22，得出结论．此题考查了直线解析式的求法，还考查了三角形的面积的最值问题及等腰三角形的性质，要注意将三角形分成三种情况求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。

淄博市沂源县中考数学一模试卷（1）含答案解析

山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a52．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=111．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、a•a2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．【解答】解： =3．故选B．4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A．8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选D．9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．11．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O 相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S==5，正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==5×，…，第n个正方形的面积为5×，∴第个正方形的面积为5×（）．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=x（x+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2+2x=x（x+2）．故答案为：x（x+2）．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．【考点】概率公式；命题与定理．【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可．【解答】解：①是真命题，②是真命题；③是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；④是真命题．故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为．故答案为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质．【分析】作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x， x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x 轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x， x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x， x），把C和D的坐标代入y=得：k=x•x，k=（3+x）•x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴=，x=，∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是FG﹣DC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．6月15日。

2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题(含答案解析)

2023年山东省泰安市泰山区中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．2．在实数：-，0，3-中，最小的数是（）--．5-0．3-A．()63．截至2022日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（）A．35°B．45°6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个A ．38．过直线l 外一点A ．．C ．．9．不等式组3x mx <⎧⎨≥⎩有4个整数解，则的取值范围是（）．67m ≤≤B ．667≤<m D ．6．如图，AB 是O 的切线，O 交于点C ，以点A 为圆心、长为半径，作 EF，分别交AB ．若3OC =，6AB =，则图中阴影部分的面积为（）A ．99π4-B ．3-11．如图，已知ABC ，AB =且4DE =．将C ∠沿GM 折叠，使点E 到AC 的距离为3，③EM =A ．1B ．212．已知二次函数2y ax bx =+②24b ac <；③23c b <；④a A ．1个B ．2个二、填空题13．分解因式：22312-=x y ______．14．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．15．我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意所列方程组是______．三、解答题16．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22︒，再向前70m至D 点，又测得最高点A 的仰角为58︒，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为多少？（精确到1m ．参考数据：sin 220.37︒≈，tan 220.40︒≈，sin 580.85︒≈，tan 58 1.60︒≈）四、填空题17．根据图中数字的规律，则x y +的值是______．18．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，6AC =，8BD =，点P 为边BC 上一点，且P 不与B 、C 重合．过P 作PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，连接EF ，则EF 的最小值等于______．五、解答题(1)求本次调查的学生人数和m 的值；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?(1)求反比例函数的表达式；(2)以AB BC 、为边作菱形ABCD 22．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，连接(1)若AB AC =，求证：AD 平分(2)若4BC =，O 的半径为6，求23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了单价贵30元；(1)求EF的长．AB=”(2)把“问题”中的条件“9参考答案：∠+∠+︒∵1355∠=∠=︒，1290∠=︒．∴335AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点∴直线PQ垂直平分线线段本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．9．D【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围．设12,,O n A n Ð=Ð= 3,6OC AB ==13,2ABO OB OC AE S V \====21360BOC AEFn OB S S p \+=+扇形扇形()21290993603604n n OB p p p +´===994S π∴=-阴影．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、扇形面积的计算等知识点，掌握的面积”是解本题的关键．11．B∠，由①得：AD平分BAC ∴=，EN EF∠，BE平分BCD∴==4NE DE由①②得EG GC =，EM =GM ∴垂直平分EC ，90CQM CQG ∴∠=∠=︒，在Rt CQM △和Rt CQG 中∵四边形ABCD 是菱形，AC ∴142AC BD BO BD ⊥==，在Rt BOC 中，22BO CO +=【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．20．(1)100，35(2)见解析(3)2 5（3）画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，∴其中有一天是星期五的概率为82205P==．∵圆的半径为6，∴12BF =，由勾股定理得：CF BF =∵BAC BFC ∠=∠，∴cos cos BAC BFC ∠=∠（2）解：如图，点E与点C重合，==方法同（1）可得：DE DC===，可得AD DE EF CF可得，AD DE BC CF ==，，又DF FE CE == ，2AD DE ∴==．由上，同理可以得到AD DE =，又FD DC CE == ，。

人教版中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-3，-0.5，0，2中，最小的是( )A. -3B. - 0.5C. 0D. 22.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a63.下列立体图形中，俯视图与主视图不同是( )A 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×5006.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方．．．．根．为( )A 0 B. 2 C. －2 D. ±2--，1)的一元二次方程有两个实7.定义(a，b，c)为方程20ax bx c++=的特征数．若特征数为(2k，12k数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°9.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．333 D. 36二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x 2﹣27分解因式的结果是 _______________________．12.若点(1，k )关于y 轴的对称点为(－1，1)，则y 关于x 的函数k x y -=的取值范围是_______． 13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)16.定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝ab ＋a ＋b ，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y 关于x 的函数y ＝(kx ＋1)⊕(x －1)图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 18.若实数m ，n 满足210m m n -++-=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B类学生大约有多少人?21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)xxx-≠的图象与性质．因y=221-=-xx x，即y=﹣2x+1，所以我们对比函数y=﹣2x来探究．列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12121 2 3 4 …y=﹣2x…12231 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．水果品种 A B C汽车运载量(吨/辆) 10 8 6水果获利(元/吨) 800 1200 1000(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?24.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数23(0)y xx=>图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKP A的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式;②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M点的坐标;若不存在，试说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-0.5，0中，最小的是( )A. B. - 0.5 C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此时行比较即可．【详解】∵正实数都大于0，负实数都小于0，∴最小的数是-0.5，又∵｜-0.5｜∴，∴实数-0.5，0中，最小是故选：A．【点睛】考查了实数大小比较，解题关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a6【答案】B【解析】分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方计算法则进行计算，再进行判断即可．【详解】A选项：a6 ÷a2＝a6－2＝a4，故计算错误;B选项：(ab)2＝a2b2，计算正确;C选项：a4 ·a2＝a4+2＝a6，故计算错误;⨯=，故计算错误;D选项：(a4)2＝428a a故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟记其计算法则，根据计算法则进行计算．3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从上面看到的图象是俯视图，再根据判断即可．【详解】A选项：俯视图与主视图都是正方形，故不合题意;B选项：俯视图与主视图都是长方形，故不合题意;C选项：俯视图是圆，主视图是三角形;故符合题意;D选项：俯视图与主视图都是圆，故不合题意;故选：C．【点睛】考查了立体图形的三视图，解题关键是理解：从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°【答案】A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×500【答案】C【解析】【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变列方程即可．【详解】设加水量为x ml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％(500＋x)，根据稀释前后纯酒精的量不变可得：75％(500＋x)＝95％×500．故选：C．【点睛】考查了一元二次方程应用，解题关键是设未知数，根据题意找出等量关系：稀释前后纯酒精的量不变列方程．6.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方根．．．．．为( )A. 0B. 2C. －2D. ±2【答案】B【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而求得m2＋2mn的值，再求其算术平方根即可．【详解】∵单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，∴224m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴2mn=⎧⎨=⎩，∴m2＋2mn=4，∴m2＋2mn的算术平方根为2．故选：B ．【点睛】考查了解二元一次方程组、算术平方根和同类项的概念，解题关键是根据同类项的概念得到关于m 、n 的二元一次方程组，并正确求解．7.定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数．若特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据特征数的定义得到一个一元二次方程，再由方程有两个实数根得到k 的取值范围即可．【详解】∵定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数，∴特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程为：22(12)10k x k x +--+=，又∵特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，∴0>且0k ≠，即22(12)40k k --->且0k ≠，∴k ＞ 14-且0k ≠．故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是熟记：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根．8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°【答案】D【解析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD=CD，OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°(30°所对的直角边等于斜边的一半)，同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.(圆周角等于圆心角的一半)故选D.9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可．【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0，∴ac>0，∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象．10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．A.32B.33C.34D.36【答案】A【解析】如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=3a，EB=2a，∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC=AEBE=32aa=32，故选A．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x2﹣27分解因式的结果是_______________________．【答案】3(x-3)(x+3)【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】3x2﹣27＝3(x2-9)=3(x-3)(x+3)．故答案为：3(x-3)(x+3)．【点睛】考查了综合因式分解，解题关键先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．12.若点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，则y关于x的函数k xy-=的取值范围是_______．【答案】x≤1且x≠0 【解析】【分析】由关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值，再代入k xy-=中求得取值范围．【详解】∵点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，∴k=1，∴y关于x的函数为1-=xyx，∴1-x≥0且x≠0，∴x ≤1且x ≠0．故答案为：x ≤1且x ≠0．【点睛】考查了分式和根式有意义的条件，解题关键是关于坐标轴对称两点坐标特点求得k 的值和根式被开方数≥0，分式的分母不能为0．13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .【答案】【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15. 故答案为15. 14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．【答案】答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【解析】【分析】由已知条件得到∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2，写出其中的2条依据即可．【详解】由作法得BD 平分∠ABC ，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，(三角形的内角和为180º)∴∠ABD=∠CBD=30°(角平分线的性质)，∴DA=DB (等角对等边)，在Rt △BCD 中，BD=2CD ，(直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半)∴AD=2CD (等量代换)，∴∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．故答案为：答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角．【点睛】考查了含30度角的直角三角形的性质和基本作图，解题关键是理解题意，并根据已知条件得到结论：∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)【答案】3【解析】【分析】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ，设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH ＝6米，CH ＝3BG 、EG 的长度，证明△AEG 是等腰直角三角形，得出AG ＝EG ＝3+20(米)，即可得出大楼AB 的高度．【详解】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示：则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝13∴BH ：CH ＝13设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得：x 2+3)2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝63米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9(米)，EG＝DH＝CH+CD＝63+20(米)，∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63+20(米)，∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝(63+29)m．故答案为：3．【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;解题关键是作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG．16.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y关于x的函数y＝(kx＋1)⊕(x－1)图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．【答案】-1【解析】【分析】由定义的新运算求得y关于x的函数为：y=kx2+2x-1，再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0，求解即可．【详解】∵(kx＋1)⊕(x－1)＝(kx+1)(x-1)+(kx+1)+(x-1)=kx2+2x-1，∴y= kx2+2x-1，又∵y= kx2+2x-1图象与x轴仅有一个公共点，∴△=0，即4+4k=0，∴k=-1．故答案是：-1．【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x 轴交点坐标的关系，解题关键是熟记：一元二次方程有两个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有两个交点;一元二次方程有一个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有一个交点;一元二次方程(在实数范围)无解，说明二次函数图像和x 轴的横坐标没有交点．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解．【答案】4【解析】【分析】先化简和求得x 的整数解，再代入计算即可．【详解】226(2)369x x x x -÷+++ ＝22(3)(3)3x x x x x++⨯+ ＝22(3)x x x + ＝26x x+ ＝2+6x ; 20218x x ->⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<72，所以不等式的解集为：722x ，则其整数解为3，把x ＝3代入原式＝6243+=．【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x 的值．18.若实数m ，n满足20m -=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=．【答案】x=1【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值，再代入一元二次方程中，再求解即可．【详解】∵m ，n 满足210m m n -++-=，∴m-2=0，m+n-1=0，∴m=2，n=-1，∴一元二次方程为2210x x +-=，∴221110x x ++--=，即2(1)2x +=，∴x=21±-．【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值和熟记完全平方公式的特点．19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．【答案】正确，理由见解析【解析】【分析】先证明四边形MBFN 是平等四边形，从而得到MB ＝NF ;根据ASA 证明△ABE ≌△BCF ，从而得到BE ＝CF ，则有DF ＝EC ，再根据DF ＝NF+DN 和MB ＝NF 可得到EC ＝DN+MB ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴MB//NF ，∠C ＝∠ABC ，AB//DC ，∠BFC+∠CBF ＝90º，AB ＝BC ，又∵MN//BF ，∴四边形MBFN 是平行四边形，∠AMP ＝∠ABF ，∴MB ＝NF ，∵AB//DC ，∴∠BFC=∠ABF ，又∵∠AMP ＝∠ABF ，∴∠AMP ＝∠BFC ，∵MN ⊥AE ，∴∠APM 是直角，则∠AMP+∠MAE ＝90º，又∵∠BFC+∠CBF ＝90º，∴∠MAE ＝CBF ，在△ABE 和△BCF 中AB BC C ABC MAE CBF =⎧⎪∠∠⎨⎪∠⎩＝＝，∴△ABE ≌△BCF (AAS )，∴BE ＝CF ，∴CE ＝DF又∵DF ＝NF+DN (由图可得)，MB ＝NF (已证)∴CE ＝DF ＝DN+MB ，即CE ＝DN+MB ．【点睛】考查了正方形的性质、平行四边形的性质和判定，解题关键证明△ABE ≌△BCF 从而得到BE ＝CF 和MB ＝NF ．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为 ;(2) 将条形统计图补充完整;(3) 若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B 类学生大约有多少人?【答案】(1)50，72°;(2)见解析;(3)1380人【解析】【分析】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)，D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050 =72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，据此补充条形统计图;(3)该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=690(人)．【详解】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)， D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，条形统计图补充如下该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=1380(人)，答：该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有1380人;【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)x x x-≠的图象与性质．因为y=221-=-x x x ，即y=﹣2x +1，所以我们对比函数y=﹣2x 来探究．列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12 12 1 2 3 4 …y=﹣2x … 12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23 ﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．【答案】(1)图象见解析;(2)增大，上，1，(0，1);(3)5.【解析】【分析】(1)用光滑曲线顺次连接即可;(2)观察图象，利用图象法即可解决问题;(3)根据中心对称的性质，可知A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，由此即可解决问题. 【详解】(1)函数图象如图所示：(2)①当x＜0时，y随x的增大而增大;②y=2xx的图象是由y=﹣2x的图象向上平移1个单位而得到;③图象关于点(0，1)中心对称，故答案为①增大;②上，1;③(0，1);(3)∵x1+x2=0，∴x1=﹣x2，∴A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，∴y1+y2=2，∴y1+y2+3=5．【点睛】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．【答案】(1)见解析;(2)①AE＝2DM，理由见解析;②3 2【解析】【分析】(1)由题意知∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM故有△ABE∽△DBM，从而得到AE：DM＝AB：BD，而∠ABC ＝45°，再得到AB＝2BD，则有AE＝2MD;(2)①由于△ABE∽△DBM，相似比为2，故有EB＝2BM，进而确定出AE与DM的关系;②由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值，由D为BC中点，M为BP中点，得DM∥PC，求得tan∠PCB的值，在Rt△ABD和Rt△NDC 中，由锐角三角函数的定义求得AD、ND的值，进而求得tan∠PCB的值．【详解】(1)证明：如图1，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABC，即AB2BD．∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴AEDM＝ABDB2，∴AE2MD．(2)①如图2，连接AD，EP，过N作NH⊥AC，垂足为H，连接NH，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC＝30°，BD＝DC＝12 AB，∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∠AEB＝∠DMB，即AE＝2DM;②∵△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∴EB＝2BM，又∵BM＝MP，∴EB＝BP，∵∠EBM＝∠EBA+∠ABM＝∠MBD+∠ABM＝∠ABC＝60°，∴△BEP为等边三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD＝90°，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，AE＝7AB＝7，∴BE2AB AE21，∴tan∠EAB＝BEAE3∵D为BC中点，M为BP中点，∴DM∥PC，∴∠MDB＝∠PCB，∴∠EAB＝∠PCB，∴tan∠PCB【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，解题关键是正确作出辅助线，明确线段与线段的关系．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?【答案】(1)①y=15-2x;②有四种方案，方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W(元)的最大值是134400元【解析】【分析】(1)①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式;②根据题意和(1)中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题;(2)根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．【详解】(1)①由题意可得：10x+8y+6(15-x-y)=120，化简得：y=15-2x ，所以y 与x 之间的函数关系式为y=15-2x ;②由题意可得，()31523151523x x x x ⎧≥⎪-≥⎨⎪---≥⎩，解得：3≤x≤6，∴有四种方案，方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆，W=10x×800+8(15-2x )×1200+6[15-x-(15-2x )]×1000+120×50=-5200x+150000，∵3≤x≤6，∴x=3时，W 取得最大值，此时W=134400，答：采用方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W (元)的最大值是134400元．【点睛】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P是反比例函数0)y x =>图象上一个动点，以P 为圆心圆始终与y 轴相切，设切点为A ．(1)如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时，①求过点A ，B ，C 三点的抛物线解析式;②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M 点的坐标;若不存在，试说明理由．【答案】(1)四边形OKP A 是正方形，理由见解析;(2)①y 3243x 3;;②存在，M 的坐标为(0，3)或(3，0)或(43)或(7，83【解析】【分析】(1)先证明四边形OKP A 是矩形，又P A ＝PK ，所以四边形OKP A 是正方形;(2)①证明△PBC 为等边三角形;在Rt △PBG 中，∠PBG ＝60°，设PB ＝P A ＝a ，BG ＝2a ，由勾股定理得：PG 3，所以P (a 3a )，将P 点坐标代入y 23，求出PG 3，P A ＝BC ＝2，又四边形OGP A 是矩形，P A ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1，故OB ＝OG ﹣BG ＝1，OC ＝OG +GC ＝3，即可求得a 、b 、c 的值;设二次函数的解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，根据题意得：a +b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，而c 3 ②【详解】(1)四边形OKP A 是正方形，理由：∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴P A ⊥OA ，PK ⊥OK ，∴∠P AO ＝∠OKP ＝90°．又∵∠AOK ＝90°，∴∠P AO ＝∠OKP ＝∠AOK ＝90°．∴四边形OKP A 是矩形．又∵P A ＝PK ，∴四边形OKP A 是正方形;(2)①连接PB ，过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝P A＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，设PB＝P A＝a，BG＝2a由勾股定理得：PG 3，所以P(a 3a)，将P点坐标代入y23，解得：a＝2或﹣2(舍去负值)，∴PG3P A＝BC＝2．又四边形OGP A是矩形，P A＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A(03，B(1，0)，C(3，0);设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而c3解得：a 3b43c3，∴二次函数的解析式为：y＝33x243x3②设直线BP的解析式为：y＝ux+v，据题意得：0 23 u vu v+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：u3v3∴直线BP 的解析式为：yx过点A 作直线AM ∥BP ，则可得直线AM的解析式为：y =+解方程组：2y y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM的解析式为：y t =+． ∴0＝t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-．解方程组：2y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩;224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为(0，(3，0)，(4)，(7，．【点睛】考查了二次函数的综合运用．解题关键是灵活运用菱形和圆的性质和数形结合．。

2024年浙江省衢州市中考一模数学试题(解析版)

2023学年度第二学期九年级质量检测试卷数．学・试・题·卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据进行求解即可．【详解】解：∵，∴在到之间的是，故选：C ．2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A. B.C. D.【答案】A4-℃24-℃0℃3-℃18-℃25-℃252418430-<-<-<-<-<252418430-<-<-<-<-<4-℃24-℃18-℃【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A 选项满足条件．故选：A ．3. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解可得．【详解】解：从中任意摸出1个球共有4种结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故选：B ．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．【详解】解：A 、不是同类项不能合并，故该项不符合题意；B 、，故该项不符合题意；.341213A ()P A =A 34235a a a +=236a a a ⋅=()236ab ab =63322a a a ÷=23a a 、235a a a ⋅=C 、，故该项不符合题意；D 、，故该项符合题意；故选：D ．5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．让点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点的坐标．【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为；纵坐标为3；∴点的坐标为．故选：B ．6. 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有辆车，则有方程（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，根据两种方式的总人数相等列方程即可．【详解】解：设有辆车，根据题意，得，故选：A ．7. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】()2326ab a b =63322a a a ÷=()1,3A -B B ()1,6-()2,3()1,0-()4,3-A B B 132-+=B ()2,3x ()3229x x -=+3229x x -=+()3229x x -=+()()3229x x -=+x ()3229x x -=+()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩3x >2x ≤25x <≤35x <≤【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【详解】解：由①得：；由②得：，解得：，∴原不等式组的解集为：，故选：D ．8. 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形（分别以正的三个顶点A ，，为圆心，长为半径画弧得到的图形）．若已知，则曲边的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握弧长公式是解题的关键．根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：由题意得是正三角形，，的长为：．故选：B ．9. 某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数表达式近似为（）()2115114x x x x ⎧->+⎪⎨-≤+⎪⎩①②3x >5144x x -≤+5x ≤35x <≤ABC ABC B C AB 6AB = AB π2π6π12πABC 602BAC ABC ACB AB BC AC ∴∠=∠=∠=︒===，∴ AB 60π62π180⋅⨯=I t t I降雨强度468101214产汇流历时18.012.19.07.26.05.1A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，，所以与成反比例关系，所以与的函数关系式为，故选：A ．10. 已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，把解析式化为顶点式求出抛物线开口向上，顶点坐标为，再根据当时，函数的最小值是可得，解之即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线开口向上，顶点坐标为，∴y 的最小值即为，∵当时，函数的最小值是，∴，∴，()mm/h I ()h t 72t I =72It =3242t I =-+3154t I =-+418072612.189.0107.212 6.014 5.1⨯=≈⨯=⨯=⨯=⨯≈⨯.t I t I 72t I =2=23y x x --2m x m ≤≤+y 4-m m 1≥1m £11m -≤≤02m ≤≤()14-，2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+()222314y x x x =--=--()14-，4-2m x m ≤≤+y 4-12m m ≤≤+11m -≤≤故选：C ．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11. 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是______（写出一种即可）．【答案】2【解析】【分析】本题考查三角形三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形第三条边的长是，，，第三条边的长可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．12. 国际上把及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有人，则未达到正常视力的学生人数为______．【答案】【解析】【分析】解答本题的关键是明确题意，由扇形统计图某项数目所占百分比求总量，再用总量求某项数目，利用数形结合的思想解答．先利用500人的正常视力学生在所有学生中所占的25%的比例，从而得出所有学生有2000人，让所有学生人数减去正常视力学生人数，从而得出未达到正常视力的学生人数．【详解】解：由题可得及以上作为正常视力名学生占所有人的，全校共计人数为人，故未达到正常视力的学生人数为人．13. 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了场，输了场，积20分．若用含的代数式表示，则有______．17x <<x 4343x ∴-<<+17x ∴<<∴ 5.050015005.050025%∴500200025%=20005001500-=x y x y y =【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，求出与的关系式；本题考查了列代数式，根据题意列出方程是解答本题的关键．【详解】由题意可得：，故答案为：．14. 在中，半径，弦，则弦所对的圆周角大小为______度．【答案】或【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，画出正确的图形是解题的关键．按要求画出图形，连接、，过点O 作，根据垂径定理，求出的长，再根据特殊角的三角函数值求出，再通过圆周角定理，即可解答．【详解】解：如图，连接、，过点O 作，交于点D ，，，，在中，，，，故答案为：或．202x-y x 220x y +=202y x∴=-202x -O 2OA =AB =AB 60120OA OB OD AB ⊥AD AOD ∠OA OB OD AB ⊥AB OD AB ⊥∴12AD AB == 2AO =∴Rt AOD sin AOD AD AO∠==∴60AOD ∠=︒∴2120AOB AOD ∠=∠=︒∴1602AMB AOB ∠=∠=︒∴180120ANB AMB ∠=︒-∠=︒6012015. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了频数分布表．熟练掌握频数分布表是解题的关键．将数据从小到大依次排序为，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，可分组为、、、、、，然后求各组的频数，最后作答即可．【详解】解：将数据从小到大依次排序为：，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，分组为、、、、、，频数分别为3、9、6、1、1，∴频数最大的组为，故答案为：．16. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点．记的面积为，的面积为．（1）若，则的值为______．（2）若，且，则的长度为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】（1）过点作交于点,根据已知得出，证出，得.20912151016181918203822252018182015162116，，，，，，，，，，，，，，，，，，，13.518.5～38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～910121515161616181818181920202021222538，，，，，，，，，，，，，，，，，，，38929-=8.513.5～13.518.5～18.523.5～23.528.5～28.533.5～33.538.5～13.518.5～13.518.5～EFGH CE BG M AB N NAE 1S CGM △2S NA NE =12S S 1213S S =9EF =AE 1292N N I A F ⊥I 51∠=∠A I N ∽CG M，由三线合一得到为中点，再结合即可求出；（2）根据已知证出，得到，根据得到，，令,列出等式计算出结果即可．【详解】（1）过点作交于点, ∵设在与中,由三线合一：为中点I N A I G M C G =I EA 1212⋅==⋅AE IN S IN S CG GM GM C G M ∽E FM C G G M E F FM =1213S S =3I N I N C G E I =293I N C G C G C G =+CG t =N N I A F ⊥I NA NE=56∴∠=∠46∠=∠ 54∴∠=∠∥FC H A 41∴∠=∠51∴∠=∠AE x=C G B F A E x D H ====∴A I N CGM △51,90A I N C G M ∠=∠∠=∠=︒ A I N ∽C G M ∴ I N A I G M C G=∴,N A N E A E I N=⊥ I EA 1122A E I N G M C G ==∴（2）在与中,,,令,则∴121122⋅===⋅AE IN S IN S CG GM GM CGM △EFM △14,23∠=∠∠=∠ C G M ∽E FM∴ C G G M E F FM∴=9E F G F == AE CG =99C GG MG M∴=- 1213S S =13I N G M ∴=3G M I N∴=146∠=∠=∠ ta n =ta n 16G M I N C G E I ∴∠=∠=3I N I NC G E I∴=13E I C G ∴=13A I C G =ta n 5I N B F A I A F∠==293I NC G C GC G ∴=+CG t =()2239t I N t =+即【点睛】本题主要考查正方形性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，列代数式等知识，熟练掌握以上知识并准确列出等式是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用算术平方根定义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：．．18.化简：．399933C GG M I N I N G M I N I N===--- ()39I N tI N -=()39t t I N=+39tI N t=+()2239t I N t=+ ()223939t t tt∴=++29t ∴=92t =92A E C G ==())0231π⨯--4-()()02331π⨯--+-+-6231=--++4=-22122a a a ---【答案】【解析】【分析】本题考查的是异分母分式的加减运算，先通分化为同分母分式，然后分子相减即可求解．【详解】解：．19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点，位于格点处．（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点，使其内部（不含边）均有2个格点．（2）任选一个你所画的格点，判断其是否为等腰三角形并说明理由．【答案】（1）见解析（2）为等腰三角形，见解析【解析】【分析】本题考查的是格点作图及勾股定理的应用，根据图中已知线段正确作图是解题关键，（1）按要求画出两个不全等的格点即可；（2）通过计算所作三角形边长判断即可；【小问1详解】解：如图，作，，三种三角形中的任意两个即可；【小问2详解】1a-22122a a a ---()()222a a a a a =---()22aa a -=-1a =-55⨯A B ABC ABC ABC ABC ()13ABC ABC ()24ABC ABC 5ABC解：分别计算和的长度，，；或者分别计算和的长度，；所以为等腰三角形．20. 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A ：捐1本：B ：捐2本；C ：捐3本：D ：捐4本）．分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．【答案】本次活动的捐书总数约为50000本，见解析【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图等知识，可以用样本的平均数估计总体的平均数进行求解，也可以用的总数估计总体的总数进行求解等．【详解】解：①利用平均数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．②利用总数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本．或者利用中位数估计的AB ()315,AC BC BC AB ()315,AC BC BC =2AC 2BC 2AC =2BC =ABC 14021603120480 2.6400x ⨯+⨯+⨯+⨯==20000 2.652000⨯=400140216031204801040S =⨯+⨯+⨯+⨯=人捐书2000020000104052000400S =⨯=人捐书中位数为∴（本）估计本次活动的捐书总数约为50000本．21. 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图．分类用水量单价（元/）第1级不超过300第2级超过300不超过480的部分第3级超过480的部分根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）根据函数图象即可求出a 的值，进而求出k 的值，再求出点B 的坐标，即可利用待定系数法求出对应的函数解析式；（2）先推出，进而根据共缴水费元列出方程求解即可．的23 2.52+=20000 2.550000⨯=y ()3m x ()3m x 3m a k 6.23400m a k AB 1516.42.7, 3.58a k ==()3.58264300480y x x =-≤≤3490m 480x >1516.4【小问1详解】解：由图表可知：，∴；∴当用水量为时，每年应缴水费为元∴设，把，代入，得，解得）∴线段的函数表达式为．【小问2详解】解：∵，∴，∴，解得．∴2023年小南家用水量为．22. 已知矩形纸片．第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．（1）请猜想和的数量关系并证明你的结论．（2）已知，，求的值和的长．【答案】（1），见解析810300 2.7a =÷=()()1168810400300 3.58k =-÷-=3480m ()810 3.584803001454.4+⨯-=()480,1454.4B AB y k x b '=+()300,810A ()480,1454.4B 3008104801454.4k b k b +=⎧⎨+=''⎩，3.58264k b =-'=⎧⎨⎩，AB ()3.58264300480y x x =-≤≤1454.41516.4<480x >()()810480300 3.58 6.24801516.4x +-⨯+-=490x =3490m ABCD AE D BC F AF DF DF AE O DF C G AF DG AE H DE DH 5DE =4CE =tan CDF ∠AH DE DH =（2），．【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，，，根据证明即可得到；（2）连接，利用勾股定理列式求得，正切函数的定义求得，利用等角的余角相等求得，据此求解即可．【小问1详解】解：，理由如下：由第①步折叠知：，，则有，由第②步折叠知：，即，又所以，∴；【小问2详解】解：连接，由折叠的性质得，∵，∴，∴，13AH =AE DF ⊥OF OD =EDO HDO ∠=∠ASA DEO DHO △≌△DE DH =EF 3CF ==DF ==1tan 3CF CDF CD ∠==1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=DE DH =AE DF ⊥OF OD =90EOD HOD ∠=∠=︒CDF GDF ∠=∠EDO HDO ∠=∠DO DO =()ASA DEO DHO ≌DE DH =EF 5EF DE ==4CE =3CF ==31tan 543CF CDF CD ∠===+∵∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理与折叠问题．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23. 综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．探究思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2方案围成矩形种植园（墙为边的DF ==12OD DF ==90EAD DEA ∠+∠=︒90CDF DEA ∠+∠=︒DAE CDF ∠=∠1tan tan tan 3ODH DAE CDF ∠=∠=∠=13OH OD ==3OA OD ==AH OA OH =-=MN MN CD x =S S BC x S xMN AB MN MN MN的一部分）．解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．【答案】（1）方案1中，方案2中，矩形种植园面积最大为；（2）见解析【解析】【分析】题目主要考查二次函数的应用，根据题意，列出二次函数关系式，然后再求最值即可得出结果，理解题意是解题关键．（1）方案1：根据题意得出面积的函数关系式，然后利用其性质求解即可；方案2：设，然后确定相应函数关系式求解即可；（2）同（1）方法类似，确定函数关系式求解即可．【详解】（1）方案1：∵，则，∴，∵，∴当时，，方案2：设，则，∴，∵，当时，．∵，∴矩形种植园面积最大为；（2）图示如下：AB S max 168S =max 169S =2169m AB CD x ==CD x =402x AD BC -==()2240112020200222x S x x x x -=⋅=-+=--+012x <≤12x =max 168S =AB CD x ==40122262x AD BC x +-===-()()22262613169S x x x x x =⋅-=-+=--+1226x ≤<13x =max 169S =169168>2169m（同（1）过程，可分别求得：方案1：∵，则．∴（）．∴当时，．方案2：（）∴当为12时，达到最大，最大值是48．可见矩形种植园面积最大为，此时．24. 在中，⊙O 是的外接圆，连结并延长，交于点，交⊙O 于点，．连结，．（1）求证：．（2）求证：．（3）已知，，是否能确定⊙O 的大小？若能，请求出⊙O 的直径；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）能，【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，同弧所对的圆周角相等等知识掌握这些性质定理是解题的关键．（1）由圆周角定理可知，结合已知条件，可得出，由同弧所对的圆周角相等可知，等量代换可．AB x =202x AD BC -==()2201105022x S x x -=⋅=--+012x <≤10x =max 50S =2322162x S x x x -=⋅=-+1216x ≤<x S 250m 10CD =ABC ABC CO AB D E 2ACE BCE ∠=∠OB BE ABE EOB ∠=∠212BD ED EC =⋅2AC EB =11AB=7+2EOB BCE ∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠（2）证明，由相似的性质可得，，即可得．（3）先证明，可得出，令，，则有，，结合（2）可得出，化简可得，结合已知条件即可求出直径．【小问1详解】证明：∵，∴．又，∴．【小问2详解】∵，∴，∴，即．由相似知，又，∴，∴．【小问3详解】能确定的大小．∵，，∴，∴．已知，∴令，，则有，（如图）．BED OEB △∽△BE ED OE EB =BE BD OE OB=21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y ()2122x y y x =+)1y x =2EOB BCE ∠=∠2ACE BCE∠=∠EOB ACE ∠=∠ACE ABE ∠=∠ABE EOB ∠=∠ABE EOB ∠=∠BED OEB∠=∠BED OEB △∽△BE ED OE EB=2OE EDEB =⋅BE BD OE OB=OE OB =BE BD =21122BD ED OE ED EC ED EC =⋅=⋅=⋅O EDB ADC ∠=∠E A ∠=∠EDB ADC ∽EB ED BD AC AD CD==2AC EB =EB BD x ==ED y =2AC DC x ==2=AD y由（2）知，化简得到，解得，∴．又，∴．∴直径()2122x y y x =+22220y xy x +-=(1y x ==-)1y x =-()2111AB x y x =+==1x ==+))()21117EC x y x =+==+=+。

2023年河南省洛阳市新安县中考一模数学试题(含解析)

2023年河南省洛阳市新安县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．自B．民3．据科学家估计，地球的年龄大约是A．154︒B．144︒x≥在数轴上表示正确的是（）5．不等式2．．．．A．①②③B．①②④二、填空题11．计算：2--=______2415．如图，在矩形ABCD 中，86AB BC ==，，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点G ，点P 是线段DG 上的一个动点，则PEF !的周长最小值为__________．三、解答题③(1)调查视力数据的中位数所在类别为20．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．(1)求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？21．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA ，O 为水管与地面交点，在水管顶端A 处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA 的任一平面上，以O 为原点，以原点与水流落地点所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是22y x x =-++．(1)求水管OA 的高度；(2)求喷出的水流距地面的最大高度；(3)若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？22．[概念引入]在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．[概念理解]参考答案：在矩形ABCD中，∠A=∠19．货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BCD 中，利用正弦函数求得BD =15.32海里，再在Rt △ABD 中，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥AC 于D ，由题意可知∠ABE =30°，∠BAC =30°，则∠C =180°-30°-30°-70°=50°，在Rt △BCD 中，∠C =50°，BC =20(海里)，∴BD = BC sin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，BD =15.32(海里)，∴AB =2BD =30.64≈30.6(海里)，答：货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．(1)A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元(2)至多可以购买B 种跳绳20根【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳()46a -根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，答案第15页，共15页。

2023年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题(含答案解析)

2023年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．21+B．2﹣19．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB CD，OA，若∠ADC＝28°，则∠ABO的大小（A．28°B．34°10．如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，DE平分△ABC的周长，则DE的长为（A．1二、填空题三、解答题16．计算：（1）1031 2202182-⎛⎫--+- ⎪(1)统计表中m=______，n=______；(2)乙学校在调查的50名学生中，需要90分钟以上才能完成书面作业的有(3)设a为甲学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数，b为乙学校抽取的学生完成书面作业时间的中位数，则a______b；（填“>”“=”或“<”）(4)若该县有初中在校生15000人，根据对甲、乙两所学校调查的情况，定的90分钟（含90分钟）内完成书面作业的人数．4课题测量嵩岳寺塔的高度(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若32EB =，且sin CFD ∠23．问题背景：如图（1尝试应用：如图（2），在 AC 与DE 相交于点F ．点拓展创新：如图（3），D 是23AC =，直接写出AD参考答案：【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．∵a ∥b ，a b c ∴∥∥，23,14∴∠=∠∠=∠，3445∠+∠=︒ ，1245\Ð+Ð=°，115Ð=°Q ，230∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．5．C【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【详解】解：60.0000046 4.610-=⨯．故选C ．【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．6．A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ∴=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．B【分析】连接AB ，由垂径定理可得点C 、D 分别是AP 、PB 的中点，然后由勾股定理及三【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、含的性质，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．11．y=x（答案不唯一）【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴∴符合条件的正比例函数解析式可以为：12．－1＜x≤2【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：2012xx x-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得：x≤2，解②得：x＞－1，∴该不等式组的解集为－1故答案为：－1＜x≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，部分的解集是解答的关键．13．5 9【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：（2）解：由函数图象可知，当20x -<<或1x >时，一次函数比例函数4y x=的图象的上方，∴不等式4kx b x +>的解集为20x -<<或1x >；（3）解：∵点C 是点B 关于y 轴的对称点，点B 的坐标是（﹣∴点C 的坐标是（2，﹣2），∴BC ＝2－（﹣2）＝4，∴146122ABC S =⨯⨯= ．【点睛】此题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．19．嵩岳寺塔的高度约为37.2m【分析】如图所示，延长FD 到G 与AB 交于点G ，先证则()=22m GF GD FD x =++，再由tan =tan 32AFG ∠此求解即可．【详解】解：如图所示，延长FD 到G 与AB 交于点由题意得： 1.3m BG CD EF ===，∠AGD =90°，∵∠ADG =45°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠．∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠，∴B ODC ∠=∠，∴OD AB ∥．∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥，∴根据OD 为半径，可知EF （2）解：在Rt ODF △中，∴设3OA OC OD x ===，则∴6AB AC x ==，AF AO =在Rt AEF 中，∵sin AFE∵90BAC DAE ︒∠=∠=，∠∴BAC DAE ∽，∴AB AD AC AE =，∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠∴∠BAD=∠CAE ，∴ABD ACE ∽，∴BD AD CE AE=，由于30ADE ︒∠=，DAE ∠∴3303AE tan AD ︒==，即3BD AD CE AE ==，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD ∴∠ADE=∠ABC ，又∵∠DAE=∠BAC ，∴BAC DAE ∽，∴AB AC BC AD AE DE==，又∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴BAD CAE ∽，∴4=23BD AB AD CE AC AE ==。

中考一模考试数学试卷含答案解析

A.64°B.65°C.66°D.67°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义求解．
【详解】∵AB∥CD,
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°,
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG＝132°÷2＝66°,
∴∠2＝∠BEG＝66°．
故选C．
【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,以及角平分线的定义．
∴∠APF=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠FDC,
∴∠EBF=∠FDC,
∵BE=DF,BF=CD,
∴△BEF≌△DFC,
∴CF=EF,∠DFC=∠FEB=90°,
∴③正确；④正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查对正方形的性质,等腰直角三角形,直角三角形斜边上的中线性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；
∴AM⊥EF,AM=EM=FM,
∴BE∥AM,
∵AP=BP,
∴AM=BE=DF,
∴∠EMB=∠EBM=45°,
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB,
∵BM=BM,AM=MF,
∴△ABM≌△FBM,
∴AB=BF,∴②正确；
∴∠BAM=∠BFM,
∵∠BEF=90°,AM⊥EF,
∴∠BAM+∠APM=90°,∠EBF+∠EFB=90°,
23.如图,直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点交线段于点连接．

四川中考一模考试《数学卷》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________Ａ卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在实数2，2，﹣12，0.2中，无理数 ( )A. 2B. 2C. ﹣12D. 022. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.3. 在成都市66个产业功能区中，青白江区欧洲产业城”最年轻”，但极具”天赋”和极其”努力”，仅用两年多的时间就实现了”平地立城”的愿望，集聚起总投资410亿元的重大产业化项目，请用科学记数法表示410亿为( )A. 41×102B. 4.1×108C. 4.1×109D. 4.1×10l04. 下列函数关系式：(1)y＝﹣x;(2)y＝x﹣1;(3)y＝1x;(4)y＝x2，其中一次函数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知二元一次方程组2224x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y＝( )A. 2B. 3C. 6D. 86. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是( )A. ∠A 的平分线B. AC 边的中线C. BC 边的高线D. AB 边的垂直平分线7. 如图，已知AC 是⊙O 的直径，过点C 的弦CD 平行于半径OB ，若∠C 的度数是40°，则∠B 的度数是( )A 15° B. 20° C. 30° D. 40°8. 如图，在Rt △ABC 中，直角边BC 的长为m ，∠A ＝40°，则斜边AB 的长是( )A. m sin40°B. m cos40°C. sin 40m ︒D. cos 40m ︒9. 在平面直角坐标系中，点P (﹣4，2)向右平移7个单位长度得到点P 1，则点P 1关于x 轴对称的点P 2的坐标是( )A. (﹣3，2)B. (﹣2，3)C. (3，﹣2)D. (2，﹣3)10. 如图，在平面直角坐标系中，有四个点A (﹣1，0)，B (﹣2，0)，点C (0，1)，D (0，2)分别以A 、B 、C 、D 其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 34二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分答案写在答题卡上)11. 分解因式：22a4a2-+=_____．12. 正五边形的内角和等于______度．13. 函数1xyx-=的自变量x的取值范围是______．14. 如图，已知∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD＝CD．则∠OCD 等于_____°．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (1)计算：6sin30°+(﹣13)﹣2﹣20200﹣|﹣6|．(2)先化简，再求值：21xx--÷(x+1﹣31x-)，其中x＝﹣3．16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求m的取值范围;(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．17. 垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了”垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．18. 青白江凤凰湖湿地公园是一处具有国际水准的旅游度假区，以生态、休闲、水景环境及具有多国风情的建筑为特色．如图为凤凰湖湿地公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向4千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上，求景点A、B之间的距离．(结果保留根号)19. 如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝4x相交于点C，过直线上点A(2，a)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．(1)求a的值;(2)求k的值;(3)连接OD，CD，求△OCD的面积．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC 于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)求证：CF＝EF;(3)延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径及CD的长．B卷一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 比较大小：﹣2505_____3673-⨯．22. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是_____．23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点D在边BC上，将该矩形沿AD折叠，点B恰好落在边OC上的E处，且△CDE为等腰直角三角形，若OA＝4，则点D的坐标是_____．24. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点(P不与点B、C重合)，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为_____．25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，顶点坐标为(1，n)，则下列结论：①2a+b＜0;②﹣1≤a≤﹣23;③对于任意实数m，a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0总成立;④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是_____．二、解答题(本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上)26. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病? 27. 已知正方形ABCD ，过点B 有一条直线1与正方形ABCD 的对角线AC 所在直线相交于点G ，过点C 、A 分别作直线1的垂线段CE 、AF 于点E 、F ，对角线AC 、BD 相交于点O ，连接OE 、OF ．(1)如图1，猜测OE 、OF 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由;(2)若正方形边长为10．①若直线1在如图1的位置，当2OE CE =时，求EG 的长; ②若直线1在如图2的位置，当22OE CE =时，请直接写出EG 的长． 28. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)与直线y ＝﹣x ﹣2相交于A (﹣2，0)，B (m ，﹣6)两点，且抛物线经过点C (5，0)．点P 是直线下方的抛物线上异于A 、B 的动点．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线于点E ．(1)求抛物线的解析式;(2)连结P A、PB、BD，当S△ADB23S△P AB时，求S△P AB;(3)是否存在点P，使得△PBE为直角三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案与解析Ａ卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 在实数2，2，﹣12，0.2中，无理数 ( )A. 2B. 2C. ﹣12D. 0.2【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A.2是无理数;B.2 是整数，属于有理数;C.12是分数，属于有理数;D.0.2是有限小数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C.3. 在成都市66个产业功能区中，青白江区欧洲产业城”最年轻”，但极具”天赋”和极其”努力”，仅用两年多的时间就实现了”平地立城”的愿望，集聚起总投资410亿元的重大产业化项目，请用科学记数法表示410亿为( )A. 4.1×102B. 4.1×108C. 4.1×109D. 4.1×10l0【答案】D【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n=原来的整数位数-1．【详解】解：410亿＝410 0000 0000＝4.1×10l0，故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列函数关系式：(1)y＝﹣x;(2)y＝x﹣1;(3)y＝1x;(4)y＝x2，其中一次函数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：(1)y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确;(2)y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确;(3)y＝1x属于反比例函数，故错误;(4)y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5. 已知二元一次方程组2224x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y＝( )A. 2B. 3C. 6D. 8 【答案】A【解析】【分析】将方程组①+②，然后化简求解．【详解】解：2224x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)＝6，则x+y＝2．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. 如图，在△ABC中，分别以点A，B 为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是( )A. ∠A的平分线B. AC边的中线C. BC边的高线D. AB边的垂直平分线【答案】D【解析】由尺规作图的方法可知，线DE是AB边的垂直平分线.故选D7. 如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是( )A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B首先根据平行线的性质以及等边对等角证得∠BOC=∠C=40°，∠B=∠A ，利用三角形的外角的性质，得出答案．【详解】解：∵CD ∥BO ，∴∠BOC ＝∠C ＝40°，∵AO ＝BO ，∴∠A ＝∠B ，∵∠A+∠B ＝∠BOC ＝40°，∴∠A ＝∠B ＝20°．故选：B ．【点睛】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质定理，正确理解定理是关键． 8. 如图，在Rt △ABC 中，直角边BC 的长为m ，∠A ＝40°，则斜边AB 的长是( )A. m sin40°B. m cos40°C. sin 40m ︒D. cos 40m ︒【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：∵sin A ＝BC AB ， ∴AB ＝sin sin 40A BC π︒=，故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数，正确理解三角函数的定义是关键．9. 在平面直角坐标系中，点P (﹣4，2)向右平移7个单位长度得到点P 1，则点P 1关于x 轴对称的点P 2的坐标是( )A. (﹣3，2)B. (﹣2，3)C. (3，﹣2)D. (2，﹣3)【答案】C先根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点P1的坐标;再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点P2的坐标即可．【详解】因为点P(﹣4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，所以P1的坐标为(﹣4+7，2)，即P1(3，2);因为点P1关于x轴对称的点P2，所以P2的坐标为(3，﹣2)，故选：C．【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移与对称，熟练掌握对称与平移性质是解本题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，有四个点A(﹣1，0)，B(﹣2，0)，点C(0，1)，D(0，2)分别以A、B、C、D其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是( )A. 12B.13C.23D.34【答案】B【解析】【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可. 【详解】列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CD由列表可见，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中所作三角形是等腰直角三角形的有4种结果，所以所作三角形是等腰直角三角形的概率为412＝13，故选：B ．【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列表的目的在于不重不漏地列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目，求出概率.当一个事件涉及三个或多个元素时，为不重不漏地列出所有结果，通常采用树状图. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分答案写在答题卡上)11. 分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 12. 正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°13. 函数y=x 的取值范围是______．【答案】x ＞0【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x≥0且x≠0，解得x ＞0，故答案为x＞0【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数．14. 如图，已知∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD＝CD．则∠OCD 等于_____°．【答案】36．【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOC的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠DOC，即可得到结论．【详解】解：∵∠AOB＝72°，点C为∠AOB平分线上的一点，∴∠DOC＝12∠AOB＝36°，∵OD＝CD，∴∠OCD＝∠DOC＝36°，故答案为：36．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (1)计算：6sin30°+(﹣13)﹣2﹣20200﹣|﹣6|．(2)先化简，再求值：21xx--÷(x+1﹣31x-)，其中x＝﹣3．【答案】(1)5;(2)12x+，﹣1．【解析】【分析】(1)先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，零次幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，再进行加减运算即可;(2)先根据分式的运算法则进行化简，再将x的值代入计算即可．【详解】解：(1)6sin30°+(﹣13)﹣2﹣20200﹣|﹣6| ＝6×12+9﹣1﹣6 ＝3+9﹣1﹣6＝5;(2)21x x --÷(x +1﹣31x -) ＝2(1)(1)311x x x x x -+--÷-- ＝22114x x x x --⋅-- ＝2(2)(2)x x x -+- ＝12x +，当x ＝﹣3时，原式＝132-+＝﹣1．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，含绝对值的混合运算以及分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．(1)求m 的取值范围;(2)当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【答案】(1)m ＜1;(2)x 2＝1．【解析】【分析】(1)根据题意可得根的判别式△>0,再代入可得4-4m>0，再解即可;(2) 根据根与系数的关系可得12b x x a+=-，再代入可得答案. 【详解】(1)△＝4﹣4m ＞0，∴m ＜1．(2)根据根与系数的关系可知：x 1+x 2＝2，因为x 1＝1，所以x 2＝1．【点睛】本题考查根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式. 17. 垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了”垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．【答案】(1)50;32;(2)平均数为6.56元，众数为5元;中位数为5元;(3)该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人．【解析】【分析】(1)根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数，用5元的人数除以总数可得m%，进而可得m的值;(2)根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可;(3)利用样本估计总体的方法进行计算.详解】(1)接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+8＝50(人)，m%＝1650×100%＝32%，则m＝32，故答案为：50;32;(2)平均数：(4×1+12×2+16×5+10×10+15×8)÷50＝6.56(元)，众数：5元;中位数：5元;(3)2100×32%＝672(人)答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18. 青白江凤凰湖湿地公园是一处具有国际水准的旅游度假区，以生态、休闲、水景环境及具有多国风情的建筑为特色．如图为凤凰湖湿地公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向4千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上，求景点A、B之间的距离．(结果保留根号)【答案】景点A，B的距离约为(22+26)千米．【解析】【分析】作CD⊥AB于D，则∠CDB=∠CDA=90°，∠BAC＝75°﹣45°＝30°，分别解Rt△BCD和Rt△ACD求得BD 和AD，即可求出景点A，B的距离．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图所示,则∠CDB＝∠CDA＝90°，由三角形的外角性质得：∠BAC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△BCD中，∵BC＝5，∠B＝45°，∴△BCD等腰直角三角形，∴BD＝CD＝22BC＝2(千米)，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴AD3＝6(千米)，∴AB＝BD+AD＝(26)(千米)，答：景点A，B的距离约为(26)千米．【点睛】本题主要考查解直角三角形问题，方位角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19. 如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝4x相交于点C，过直线上点A(2，a)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．(1)求a的值;(2)求k的值;(3)连接OD，CD，求△OCD的面积．【答案】(1)a＝8;(2)k＝4;(3)△OCD的面积＝3．【解析】【分析】(1)根据A在直线y=4x上，即可求出a的值;(2)把A点的坐标代入反比例函数解析式y＝kx(k≠0，x＞0)，即可求得k的值;(3)因为C是直线和双曲线的交点，联立成方程组，即可求出C点的坐标;再利用面积的割补法即可求出答案.【详解】(1)把A(2，a)代入y＝4x得a＝4×2＝8;(2)∵AB＝4BD，∴BD＝2，AD＝6∴D(2，2)，把D(2，2)代入y＝kx得k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝4x;(3)解方程组44 y x yx=⎧⎪⎨=⎪⎩得44xx=，得14xy=⎧⎨=⎩或14xy=-⎧⎨=-⎩(舍)，则C(1，4)，∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△ACD﹣S△BOD＝12×2×8﹣12×6×1﹣12×2×2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC 于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)求证：CF＝EF;(3)延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径及CD的长．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)⊙O的半径是92，CD3【解析】【分析】(1)首先连接OD，通过等量互换，得出OD∥AC，进而得出DF⊥OD，即可得证;(2)首先根据圆内接四边形的性质得出∠CED=∠ABC，进而得出∠CED=∠C，CD=DE，然后根据等腰三角形的性质即可得出CF=EF;(3)首先根据圆和等腰三角形的性质得出CD=BD，然后根据平行判定△GOD∽△GAF，利用相似成比例构建方程即可得出⊙O的半径，利用△CED∽△CBA，即可得出CD.【详解】(1)证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线;(2)证明：如图2，连接DE，∵四边形AEDB为圆内接四边形，∴∠CED=∠ABC，∵∠ABC=∠C，∴∠CED=∠C，∴CD=DE，∵DF⊥CE，∴CF=EF;(3)解：如图3，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴CD=BD，∵OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴OD OG AF AG=，∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，∴AF=2r﹣3，OG=9+r，AG=9+2r，∴9 2392r rr r+=-+，∴r=92，即⊙O的半径是92．∴AC=AB=9，∵∠CED=∠ABC，∠ECD=∠ACB，∴△CED∽△CBA，∴CD CE AC BC=，∴692CDCD=，∴CD3【点睛】此题主要考查圆性质的综合运用以及等腰三角形、相似三角形的性质，熟练掌握，即可解题.B卷一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 比较大小：﹣2505_____3673-⨯．【答案】＜．【解析】【分析】先把根号外面数的变形根号里面，再根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可.【详解】﹣2505＝﹣2020，﹣3×673＝﹣2019，因为2020＞2019，所以﹣2020＜﹣2019，即﹣2505＜﹣3×673．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较，解题的关键是掌握实数大小的比较方法：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.22. 下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么在222，606，808，609下面四个数中，满足上述性质的一个是_____．【答案】808．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】四个图案都是轴对称图形，在222，606，808，609四个数中，808是轴对称图形，故答案为：808．点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点D在边BC上，将该矩形沿AD折叠，点B恰好落在边OC上的E处，且△CDE为等腰直角三角形，若OA＝4，则点D的坐标是_____．【答案】(﹣2，424)．【解析】【分析】由题意根据勾股定理以及折叠的性质，即可得到CO和CD的长，进而即可得到点D的坐标．【详解】解：由折叠可得，∠B＝∠AED＝90°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝45°，∴∠AEO＝45°，又∵∠AOE＝90°，∴∠EAO＝∠AEO，∴AO＝EO＝4，∴AE＝42由折叠可得，AB＝AE＝2∵四边形ABCO的矩形，∴CO＝42∴CE＝CO﹣EO＝424，∴CD＝424，∵点D在第二象限，∴D(﹣42424)，故答案为：(﹣2，424)．【点睛】本题主要考查折叠问题和矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．24. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点(P不与点B、C重合)，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为_____．【答案】2或72．【解析】【分析】需要分类讨论：①当AP＝PD时，易得△ABP≌△PCD．②当AD＝PD时，根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式求得答案．③当AD＝AP时，点P与点B重合．【详解】①当AP＝PD时，则△ABP≌△PCD，则PC＝AB＝6，故PB＝2．②当AD＝PD时，△ABC∽△DAP，∴APPD＝ACBC＝68，即PC＝92，∴PB＝72．③当AD＝AP时，点P与点B重合，不合题意．综上所述，PB的长为2或72．故答案为：2或72．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，顶点坐标为(1，n)，则下列结论：①2a+b＜0;②﹣1≤a≤﹣23;③对于任意实数m，a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0总成立;④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是_____．【答案】②③．【解析】【分析】由对称轴、顶点坐标和y轴交点坐标代入可得b=-2a，c=-3a可判断①②，对函数图像得最大值进行分析可以判断③④．【详解】如图，∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴抛物线的对称性为直线x＝﹣b2a＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①错误;∵抛物线与x轴交于点A(﹣1，0)，∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，∴2≤c≤3，即2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣23，所以②正确;∵当x＝1时，y有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)，即a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0，所以③正确;∵抛物线的顶点坐标为(1，n)，∴直线y＝n与抛物线只有一个交点，∴直线y＝n+1与抛物线没有公共点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根，所以④错误．故答案为②③．【点睛】本题考查了函数的系数与对称轴，顶点坐标及与坐标轴的的关系．同时考查顶点与直线的比较来判断函数与直线交点的情况，代入特殊点和利用顶点坐标是解决本类题的常用方法．二、解答题(本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上)26. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病?【答案】(1)每轮传染中平均每个人传染了15个人;(2)按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．【解析】【分析】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论;(2)根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×(1+15)，即可求出结论．【详解】(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x(1+x)＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．(2)256×(1+15)＝4096(人)．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正方形ABCD，过点B有一条直线1与正方形ABCD的对角线AC所在直线相交于点G，过点C、A分别作直线1的垂线段CE、AF于点E、F，对角线AC、BD相交于点O，连接OE、OF．(1)如图1，猜测OE 、OF 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由;(2)若正方形边长为10．①若直线1在如图1的位置，当2OE CE =时，求EG 的长; ②若直线1在如图2的位置，当22OE CE=时，请直接写出EG 的长．【答案】(1)OE ＝OF ，OE ⊥OF ．理由见解析;(2)①EG ＝102;②EG ＝210．【解析】【分析】(1)根据题意设OB 交AF 于J ．证明△AFB ≌△BEC (AAS )，可得结论OE=OF ，OE ⊥OF ;(2)①根据题意作OH ⊥BE 于H ．想办法证明EH=EC=FH=OH ，设EC=a ，在Rt △EBC 中，利用勾股定理求出a ，再证明EG=GH 即可解决问题;②根据题意作OH ⊥BE 于H ．首先证明OH-EH=HF=2EC ，设EC=m ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理求出m ，再证明EG=EH 即可解决问题．【详解】解：(1)结论：OE ＝OF ，OE ⊥OF ．理由：如图1中，设OB 交AF 于J ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，OB ＝OC ＝OD ＝OA ，∠ABC ＝90°，∴∠BOC ＝90°，∵CE ⊥BE ，AF ⊥BF ，∴∠CEB ＝∠AFB ＝90°，∴∠ABF+∠CBE ＝90°，∠CBE+∠ECB ＝90°，∴∠ABF ＝∠ECB ，∴△AFB ≌△BEC (AAS )，∴CE ＝BF ，∵EC ⊥BE ，AF ⊥BE ，∴EC ∥AF ，∴∠ECO ＝∠OAF ，∵∠OAF+∠AJO ＝90°，∠BJF+∠OBF ＝90°，∠AJO ＝∠BJF ，∴∠OAF ＝∠OBF ＝∠OCE ，∴△ECO ≌△FBO (SAS )，∴OE ＝OF ，∠EOC ＝∠FOB ，∴∠EOF ＝∠COB ＝90°，∴OE ⊥OF ．(2)①如图1中，作OH ⊥BE 于H ．∵OE ＝OF ，∠EOF ＝90°，∴EH ＝FH ，∴OH ＝EH ＝FH ，∴OE EH ，∵OE CE ，∴EC ＝FH ＝BF ，设EC ＝a ，则BE ＝3a ，在Rt △BCE 中，∵BC 2＝CE 2+BE 2，∴10a 2＝100，∴a ，∴EC ＝EH ，∵∠CEG ＝∠OHG ＝90°，∠EGC ＝∉OGH ，EC ＝OH ，∴△CEG ≌△OHG (AAS )，∴EG ＝GH ＝12EH ＝2． ②如图2中，作OH ⊥BE 于H ．∵OE＝OF，∠EOF＝90°，∴EH＝FH，∴OH＝EH＝FH，∴OE2EH，∵OE＝2CE，∴EH＝OH＝FH＝2CE，∵∠AFB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠CBE＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，∵AB＝BC，∴△BEC≌△AFB(AAS)，∴EC＝BF，∴BF＝BH，设EC＝m，则BE＝3m，在Rt△BCE中，∵BC2＝CE2+BE2，∴10m2＝100，∴m10，∴EC10，EH＝10∵CE⊥OH，∴△GEC∽△GHO，∴EGGH＝ECOH＝12，∴EG＝GH＝10【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．28. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝﹣x﹣2相交于A(﹣2，0)，B(m，﹣6)两点，且抛物线经过点C(5，0)．点P是直线下方的抛物线上异于A、B的动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线于点E．(1)求抛物线的解析式;(2)连结P A、PB、BD，当S△ADB23=S△P AB时，求S△P AB;(3)是否存在点P，使得△PBE为直角三角形?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2﹣3x﹣10;(2)S△P AB＝814;(3)存在，满足条件点P的坐标为(0，﹣10)或(﹣1，6)．【解析】分析】(1)因为抛物线经过A(-2，0)，C(5，0)，可以假设抛物线的解析式y=a(x+2)(x-5)，把B(4，-6)代入y=a(x+2)(x-5)，可得a=1解决问题;(2)设P(x，x2-3x-10)，根据S△ADB23=S△P AB，构建方程解决问题即可;(3)分两种情形：①∠PBE=90°．②∠BPE=90°．分别求解即可解决问题．【详解】(1)将B(m，﹣6)代入y＝﹣x﹣2得-6＝﹣m﹣2，解得m=4 ，∴B(4，﹣6)，∵抛物线经过A(﹣2，0)，C(5，0)，∴可以假设抛物线的解析式y＝a(x+2)(x﹣5)，把B(4，﹣6)代入y＝a(x+2)(x﹣5)，可得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣10．(2)设P(x，x2﹣3x﹣10)，。

山东中考一模检测《数学卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共12小题)1.25平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±252.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣74.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b26. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，88.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤29.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 103B. 103﹣12C. 12D. 103+1210.抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝3x图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个11.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433π B.2233π- C.8433π- D.8233π-12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a-=_________．14.五边形的内角和是_____°．15.方程2144xx x--=--的解是__________．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG 交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形;②△HED的面积是1﹣22;③∠AFG＝135°;④BC+FG＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)18.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点(靠近点B的位置)，F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(﹣2)0+(13)﹣1﹣cos60°．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝2，求⊙O的半径．24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A ．利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C ．设计遮阳棚，D ．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D 类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.答案与解析一．选择题(共12小题)1.25的平方根是( )A. ±5B. 5C. ﹣5D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵(±5)2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．2.如图，几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】观察可知，如图所示的几何体的左视图是：，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.用科学记数法表示0.00000022是( )A. 0.22×10﹣6B. 2.2×107C. 2.2×10﹣6D. 2.2×10﹣7【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10-7．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．【详解】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确;∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确;∵C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项C不正确;∵D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴选项D不正确．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列计算正确的是( )A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a﹣b)2=a2﹣b2【答案】B【解析】【详解】解：A. a2+a2=2a2，故A选项错误;B. a6÷a2=a4，故B正确;C. (a2)3=a6，故C选项错误;D. (a−b)2=a2+b2−2ab，故D选项错误．6. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线性质．7.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )A. 8，9B. 8，8C. 8，10D. 9，8【答案】B【解析】分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的那个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．详解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选B．点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．8.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解，那么m的取值范围是( )A. m＞2B. m＜2C. m≥2D. m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：236 x xx m-<-⎧⎨<⎩②①由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据”大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道”无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中”无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1：2，BC＝125米，CD ＝6米，∠D＝30°，(其中点A、B、C、D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为( )米．A. 3B. 3﹣12C. 12D. 3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB 交DC 的延长线于点E ，，由BC 的坡度(或坡比)为i ＝1：2，得BE ：CE ＝1：2．设BE ＝x ，CE ＝2x ．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 2+CE 2＝BC 2，即x 2+(2x )2＝(52，解得x ＝12(米)，∴BE ＝12(米)，CE ＝24(米)，DE ＝DC +CE ＝6+24＝30(米)，由tan30°＝333=3AE DE ，解得AE ＝3由线段的和差，得AB ＝AE ﹣BE ＝(312)(米)，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE ，BE 的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．10.抛物线y ＝x 2﹣9与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数y ＝3x图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个【答案】D【解析】分析：先由二次函数与一元二次方程的关系求出A、B两点的坐标,然后分类讨论：①当∠P AB=90°时，则P点的横坐标为-3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°，设P(x，3x)，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．详解：解290x-=得，x=±3,∴A(-3,0)，B(3,0).①当∠P AB=90°时，如图1，P点的横坐标为-3，把x=-3代入y=3x得y=-33，所以此时P点有1个;②当∠APB=90°，如图2，设P(x，3x)，P A2=(x+3)2+(3x)2，PB2=(x-3)2+(3x)2，AB2=(3+3)2=36，∵P A2+PB2=AB2，∴(x+3)2+(3x)2+(x-3)2+(3x)2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=9692+，或x2=9692-，所以此时P点有4个，③当∠PBA =90°时，如图3，P 点的横坐标为3，把x =3代入y =3x 得y =33，所以此时P 点有1个; 综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．11.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置时，若AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为( )A. 433πB. 2233π-C. 8433π-D. 8233π-【答案】D【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4,CD =AB =2,90BCD ADC ∠=∠=︒，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，∴30DEC ∠=︒，∴60DCE ∠=︒，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π41823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故选D.12.平面直角坐标系中，函数y＝4x(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，与直线y＝14x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域(不含边界)为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是( )A. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114B. ﹣54≤b＜1或74＜b≤114C. ﹣54≤b＜﹣1或﹣74＜b≤114D. ﹣54≤b＜﹣1或74＜b≤114【答案】D 【解析】【分析】由于直线BC：y=14x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【详解】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝14x+b过(0，﹣1)时，b＝﹣1，且经过(4，0)点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝14x+b过(1，﹣1)时，b＝﹣54，且经过(5，0)，区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣54≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点(2，2)在函数y ＝k x(x ＞0)图象G ，当直线l ：y ＝14x +b 过(1，2)时，b ＝74，当直线l ：y ＝14x +b 过(1，3)时，b ＝114， ∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是74＜b ≤114．综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是﹣54≤b ＜﹣1或74＜b ≤114．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，理解整点的定义是解题关键，并利用数形结合的思想．二．填空题(共6小题)13.分解因式：39a a -=_________．【答案】(3)(3)a a a +-【解析】【分析】先提取a ，再用公式法进行因式分解．【详解】39a a -=()29a a -=(3)(3)a a a +-故答案为：(3)(3)a a a +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法的运用．14.五边形的内角和是_____°．【答案】540【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是(5﹣2)×180°＝540°，故答案为：540．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．15.方程21044x x x --=--的解是__________．【答案】x=3．【解析】【详解】解：21044x x x--=-- 21+044x x x -=-- 210x +-=解得：x=3 经检验：x=3是原方程的解故答案为：x=3．16.A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t(0≤t≤5);y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩; 由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形;②△HED 的面积是1﹣22;③∠AFG ＝135°;④BC +FG ＝3．其中正确的结论是_____．(填入正确的序号)【答案】①②③【解析】【分析】依据四边形AEGF 为平行四边形，以及AE GE =，即可得到平行四边形AEGF 是菱形;依据21AE =，即可得到HED 的面积)112211211222DH AE =⨯=+=-;依据四边形AEGF 是菱形，可得267.5135AFG GEA ∠=∠=⨯︒=︒;根据四边形AEGF 是菱形，可得21FG AE ==，进而得到1212BC FG +=+=【详解】解：正方形ABCD 的边长为1，90BCD BAD ∴∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD =，1AD CD ==．由旋转的性质可知：90HGD BCD ∠==︒，45H CBD ∠=∠=︒，BD HD =，GD CD =， 21HA BG ∴==，45H EBG ∠=∠=︒，90HAE BGE ∠=∠=︒，HAE ∴和BGE 21的等腰直角三角形，AE GE ∴=．在Rt AED 和Rt GED 中，DE DE AD GD=⎧⎨=⎩，Rt AED ∴≌()Rt GED HL ， ()118067.52AED GED BEG ∴∠=∠=︒-∠=︒，AE GE =， 1801804567.567.5AFE EAF AEF AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒=∠，AE AF ∴=．AE GE =，AF BD ⊥，EG BD ⊥，AF GE ∴=且//AF GE ，四边形AEGF 为平行四边形，AE GE =，平行四边形AEGF 是菱形，故①正确;21HA =-，45H ∠=︒，21AE ∴=-，HED ∴的面积()()112211211222DH AE =⨯=-+-=-，故②正确;四边形AEGF 是菱形， 267.5135AFG GEA ∴∠=∠=⨯︒=︒，故③正确;四边形AEGF 是菱形，21FG AE ∴==-，1212BC FG ∴+=+-=，故④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．18.如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 的四等分点(靠近点B 的位置)，F 为B 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为_____．【答案】5【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM=MP+CP=HE+12EC=2+3=5，故答案为：5．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是解题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算．三．解答题(共9小题)19.计算：|﹣2|﹣(2)0+(13)﹣1﹣cos60°．【答案】312．【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝2﹣1+3﹣1 2＝1+3﹣1 2＝4﹣1 2＝312．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG(SAS)，∴∠DGE＝∠DGF．【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22.济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．(1)求原计划每小时打通隧道多少米?(2)如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通?【答案】(1)原计划每小时打通隧道50米．(2)按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【解析】【分析】(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在打通一条长600米的隧道时实际比原计划提前2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;(2)根据工作时间=工作总量÷工作效率(提高工作效率后的工作效率)，即可求出结论．【详解】解：(1)设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：6006001.2x x＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．(2)300÷(50×1.2)＝5(小时)．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．【点睛】此题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE＝DE，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．(1)证明：GF是⊙O的切线;(2)若AG＝6，GE＝62，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析;(2)3【解析】【分析】(1)连接OE，由AE DE=知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝3．【详解】解：(1)如图，连接OE，∵AE DE=，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线;(2)设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝2，∴由OG2＝GE2+OE2可得(6+r)2＝(62)2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半径为3．【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.24.自深化课程改革以来，某市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：(1)本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【答案】(1)60 ，144(2)见解析(3)2 3【解析】【分析】(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以C类别人数占总人数的比例即可得;(2)总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可;(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60(名)，则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×2460=144°．故答案为60 , 144(2)A 类别人数为60×15%=9(人)，则D 类别人数为60﹣(9+24+12)=15(人)，补全条形图如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为812=23．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图，在矩形OABC 中，OA 3=，AB 4=，反比例函数k y x=(k 0>)的图像与矩形两边AB 、BC 分别交于点D 、点E ，且BD 2AD =.(1)求点D 的坐标和的值;(2)求证：BE 2CE =;(3)若点是线段OC 上的一个动点，是否存在点，使90APE ∠=︒?若存在，求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)4(,3)3D ，4;(2)见解析;(3)存在点，(1,0)P 或(3,0)P .【解析】【分析】(1)由矩形OABC 中，AB =4，BD =2AD ，可得3AD =4，即可求得AD 的长，然后求得点D 的坐标，即可求得k 的值，继而求得点E 的坐标;(2)由E 点在反比例函数k y x=图像上，可求E 点坐标，进而求出EC 的长即可求证. (3)首先假设存在要求的点P 坐标为(m ，0)，OP =m ，CP =4-m ，由∠APE =90°，易证得△AOP ∽△PCE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m 的值，继而求得此时点P 的坐标．【详解】解：(1)在矩形OABC 中，AB x 轴，且3OA =，∴点的纵坐标为3.∵4AB =，且2BD AD =，1433AD AB ∴==， ∴4,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴点在反比例函数k y x =图像上， ∴4343k =⨯=. (2)证：∵BC 上，∴横坐标为4，在4y x=中，当4x =时，1y =， ∴()4,1E .∴1CE =，∴312BE BC CE =-=-=，∴2BE CE =.(3)存在点，使090APE ∠=，其过程是：设OP x =，则4PC x =-.090APE ∠=，090APO CPE ∠∠∴+=，090OAP APO ∠∠+=，OAP CPE ∠∠∴=.AOP PCE ∠∠=，AOP PCE ∴∆∆∽. AO OP PC CE ∴=，即341x x =-.解得1x =或3x =. ()1,0P ∴或()3,0P .【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D 的坐标与证得△AOP ∽△PCE 是解此题的关键．26.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 中点，点P 是线段AD 上的一点，点P 与点A 、点D 不重合)，连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接A 1B 1、BB 1(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠P AA 1＝∠PBB 1．(2)如图②，直线AA 1与直线PB 、直线BB 1分别交于点E ，F ．设∠ABP ＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等?若存在，求出α与β之间的数量关系;若不存在，请说明理由;(3)如图③，当α＝90°时，点E 、F 与点B 重合．直线A 1B 与直线PB 相交于点M ，直线BB ′与AC 相交于点Q ．若AB ＝2，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)α﹣2β＝90°;(3)y ＝222x x --．【解析】【分析】 (1)先利用旋转得出两个顶角相等的两个等腰三角形，即可得出结论;(2)假设存在，然后利用确定的出AE=BE ，即可求出∠A 1AP=∠AA 1P ，最后用∠BAC=45°建立方程化简即可;(3)先判断出△ABQ ∽△CPB ，得出比例式即可得出结论．【详解】解：(1)∵将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，∴∠AP A 1＝∠BPB 1＝α，AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∴∠AA 1P ＝∠A 1AP ＝1180APA 2︒-∠＝1802α︒-，∠BB 1P ＝∠B 1BP ＝1180BPB 2︒-∠＝1802α︒-， ∴∠P AA 1＝∠PBB 1，(2)假设在α角变化的过程中，存在△BEF 与△AEP 全等，∵△BEF 与△AEP 全等，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠BAE ＝β，∵AP ＝A 1P ，∴∠A 1AP ＝∠AA 1P ＝1802α︒-， ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝45°，∴β+1802α︒-＝45°， ∴α﹣2β＝90°，(3)当α＝90°时，∵AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P ，∠AP A 1＝∠BPB 2＝90°，∴∠A ＝∠PBB 1＝45°，∵∠A ＝∠C ，∠AQB ＝∠C +∠QBC ＝45°+∠QBC ＝∠PBC ， ∴△ABQ ∽△CPB ， ∴AQ AB BC PC=，∵AB ，2x =-， ∴y ＝222x x --．【点睛】此题考查几何变换综合题，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)的关键是得出∠BAC=45°，解(3)的关键是判断出△ABQ ∽△CPB ．27.若二次函数2y ax bx c =++的图象与轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.(1)求二次函数表达式;(2)若点为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点的坐标;(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠?若存在，求出点M 到轴的距离;若不存在，请说明理由.【答案】(l )224233y x x =-- ;(2)点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)点M 到轴的距离为118 . 【解析】【分析】 (1)根据待定系数法，计算即可.(2)首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.(3)首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到轴的距离.【详解】(l )因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)- ∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x =--(2)连接PO ，设点224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 则PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅ ⎪⎝⎭ 23m m =-由题意得234m m -=∴4m =或1m =-(舍)∴224102333m m --= ∴点的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)设直线AB 的表达式为y kx n =+，因直线AB 过点(3,0)A 、(0,2)B -，∴302k n n +=⎧⎨=-⎩解，得232k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为，作MD x ⊥轴交AB 于点，则的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+.又MD y 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中 222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：118t = 所以点M 到轴的距离为118 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合性问题，难度系数高,但是是中考的必考知识点,应当熟练地掌握.。