Ycx9~10

Cmin
0
Q*
Q
例1 R=8000公斤，C1=0.03 ,C3=3000元
Q = 2 3000 8000 = 40000 0.03

公斤 元
Cmin = 2 3000 8000 0.03 = 1200
Q 订货间隔期(周期): T= Q*/R =40000/8000=5(月) {一个周期有5个单位(月)时间}
当C2趋向于无穷大时，两模型完全一致。 (研究系统的相互联系、相互区别有助于对问题有较深刻 的认识。）
9.2.4
具有批量折扣的存储模型
如果订货批量与货物单价间有如下关系：
0 Q Q11 Q1 Q Q2 Qn Q
求最优订购批量。
K1 K2 Kn
费用函数为：
RC3 1 C (Q) = C1Q RK Q 2 Q
（2）存储费：指保存产品所需要的费用，包括仓库建 筑、维修、设备折旧、保险费、管理费以及占用流动资金 所支付的利息等，它与存储金额有关，与存储数量有关。 （3）缺货损失费：指所存产品发生供不应求造成的经济 损失。如由于缺货而采取的急救措施所支付的费用，失去 销售机会造成的损失，以及负担违约责任而缴纳的罚款等。 9．1．2．4存储策略 确定多长时间补充一次，每次补充多少数量的决策称为 存储策略。 常见的存储策略有三种： (1)T循环策略：每间隔时间T，补充数 量Q 。(确定型) (2)（s ，S）策略：当存储量x>s时,不需 补充；当x≤s时,补充S- x，使库 存量达到最高存储S。
缺货损失期望: k Σ (r-Q)p(r)
r=Q+1
… … …
∞
总损失期望为: E[C（Q）]= hΣ (Q-r)p(r) + kΣ (r-Q)p(r)
r=0 r=Q+1 Q ∞
求解 最佳订购量应满足:
①E[C（Q*）]≤E[C（Q*+1）] ②E[C（Q*）]≤E[C（Q*-1）]
先从① E[C（Q*）]≤E[C（Q*+1）]出发推导
需求量 r 0 1 2 3 4 5 概率 p(r) 0.05 0.01 0.25 0.35 0.15 0.10
每个周期订一次货（单周期） 解：(1)从获利最大考虑 分析当 Q=3时的期望利润 r=0时 获利（-40）×3=-120元 r=1时 获利（-40）×2+70×1=-10元 r=2时 获利（-40）×1+70×2=100元 r=3时 获利（-40）×0+70×3=210元 r=4时 获利（-40）×0+70×3=210元 r=5时 获利（-40）×0+70×3=210元
缺货成本 +采购费
每次采购量
9．2．1 模型Ⅰ： 不允许缺货，瞬时进货（生产时间很短） 假设条件： (1)一旦缺货，缺货费用为无穷大 (2)当存储量降至零时可立即补充 (3)需求是连续的、均匀的、需求速度为R (4)每次订货量（生产量）为Q (5)每次订购费为C3，单位时间内每件产品的存储费为C1
存储量y(t) PTP Q*
（P-R）TP
0
TP
t T
单位时间内的总费用：
C= C3R/Q + C1Q（1- R/P）/2
求解得：
Q =
2C3 RP C1 ( P - R)
Cmin = 2C1 C3 R
P -R P
2C3 P * * 周期: T =Q /R= C1 R( P - R)
进货持续时间： TP= 2C3 R C1 P( P - R)
= hΣ (Q-r)p(r)+ hΣ p(r)+kΣ (r-Q)p(r)- k Σ p(r)
r=0 r=0 r=Q+1 r=Q+1
Q r=0
∞ r=Q+1
hΣ (Q-r)p(r)+kΣ (r-Q)p(r)
需求量 订货量 0 1 2 3 4 5
0 0 -40 -80 -120 -160 -200
1 0 70 30 -12 -50 -90
2 0 70 140 100 60 20
பைடு நூலகம்
3 0 70 140 210 170 130
4 0 70 140 210 280 40
5 0 70 140 210 280 350

Cmin = 2C1C3 R
C2 C1 C2
Q -S =
*

2C3 R C1 C2 C1 C2
模型Ⅰ与模型Ⅲ的结论进行对比
QI =

2C3 R
C1 <
QIII

2C3 R(C1 C2 ) = C1C2
CImin = 2C1C3 R > C II Im in
C2 = 2C1C3 R C1 C2
期 望 利 润 0 64.5 118 144* 131.1 102.5
由此可见最佳订购量 Q*=3， (2)从损失最小考虑 计算Q=3时的期望损失，分两种情况： ① Q≥r(供大于求) r=0时 滞销损失（-40）×3=-120元 r=1时 滞销损失（-40）×2=-80元 r=2时 滞销损失（-40）×1=-40元 r=3时 滞销损失（-40）×0= 0元
② Q<r(供不于求) r=4时 缺货损失（-70）×1=-70元 r=5时 缺货损失（-70）×2=140元 两种损失期望值之和: E[C（3）]= (-120)×0.05+(-80)×0.01+(-40)×0.25 + 0×0.35+(-70)×0.15+(-140)×0.1=-48.5 类似地可以计算出Q=0、1、2、4、5时的损失期望，结果 列表如下：
存储量Y(t)
Q
S T1 T
Q-S
t
单位时间的总费用为： C = C3R/Q +C1ST1/2T+ C2（Q-S）（T-T1）/2T = C3R/Q+(C1S/2)× T1 /T+ C2（Q-S)/2 ×（T-T1）/T = C3R/Q+(C1S/2)×S/Q + C2（Q-S)/2 ×（Q-S)/Q
将模型Ⅰ与模型Ⅱ的结论进行比较
CImin = 2C1C3 R
QI =

> CI Imin
P-R = 2C1C3 R P

2C3 R C1
<
2C3 R P QII = C1 P - R
（1）当P=R时为零库存。 （2）当P>>R时模型Ⅰ与模型Ⅱ完全一致。 9．2．3模型Ⅲ： 允许缺货，瞬时进货 假设条件： 单位时间内每件产品的缺货损失费为C2 其他条件与模型Ⅰ相同。 存储量变化如图所示：
S s
（3）（T ，s ，S）混合策略：每间隔时间T，检查库 存量Q，当存储量x>s时不补充，当x≤s时补充S -x，使库 存量达到最高存储S 。 9．2 确定型存储模型
确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R
费用 总成本
库存费用
单位货物年存储费率C1
单位货物缺货损失C2
每次采购费用C3
最佳采购量Q*
C (Q1 )
60 40
C (Q2 )
C (Q3 )
C (Q4 )
C (Q5 )
20
RC 3 1 C1Q 2 Q
1 C1Q 2
RC 3 Q
10
20
30
40
50
60
求解策略 （1）计算(不考虑折扣)
Q=
（2）若
2RC 3 C1
计算
Qi Q Qi+1
C (Q) = 2C1C3 R RKi
第九章存储论
9.1 存储论的基本概念 9.2 确定型存储模型 9.3 随机型存储模型
库存问题
供应
库存
需求
面临的问题
如何满足需求 如何达到最小成本
可控变量
订货时间 每次进货量
成本的构成
与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用
第九章存储论
9．1存储论的基本概念
9．1．1存储论的基本问题 9．1．2存储论的基本概念 9．1．2．1需求 原材料的消耗或产品的要货。对存储而言，需求是从 存储中取出一定数量原材料（或产品），从而使存储量 减少，因此需求也称为存储的输出。 方式： 间断式 确定性 连续式 随机性 Q Q
（3）计算
C3 R C1 C Q j = Q RK j , j = i 1, i 2,, n Q 2
（4）最优解
Q : Min C Q ,
*

C Q j , j = i 1,, n

9.3 随机型存储模型
9．3．1模型Ⅴ需求是随机离散变量 9.3.1.1例：
C（Q,S）= C3R/Q +C1S2/2Q + C2（Q-S）2/2Q
C 令 = 0, Q
Q =

C = 0， 解得： S
2C3 R C1 C2 C1 C2
2C3 R C2 S = C1 C1 C2
*
2C3 C1 C2 T = C1 R C2
需求量 r 滞销量 Q-r 概率为 p(r)
滞销损失期望:
0 Q p(0)
Q
1 Q-1 p(1)
2 Q-2 p(2)
… … …
Q 0 p(Q)
h Σ (Q-r)p(r)
r=0
r=0
Σ h(Q-r)p(r)
② Q<r(供不于求)
Q
需求量 r Q+1 Q+2 Q+3 缺货量 r-Q 1 2 3 概率为 p(r) p(Q+1) p(Q+2) p(Q+3)
Q r=0 ∞ r=Q+1