历史—探究—反思：单摆的科学本质教学(2013.12)

“历史—探究—反思”——谈“单摆”的科学本质教学1黄晓（浙工师范大学教师教育学院基础教育研究中心；浙江金华：321004）摘要：单摆运动呈现了由线性运动向混沌的过渡，扮演着宇宙的基本角色；单摆的物理特性研究，体现了典型的近代科学方法论，为建立“单摆”与“自由落体运动”关系提供了可能。

同时，它科学教学中扮演着重要的角色。

论文基于课程标准对“单摆”教学要求的定位与教材对“单摆”教学内容的描述，反思了新课改中单摆教学对科学本质关注的缺失，提出以“历史—探究—反思”方法开展“单摆”的科学本质教学。

关键词：单摆；科学本质；科学本质教学；历史；探究；反思伴随着科学哲学从理性主义、经验主义、逻辑实证主义到证伪主义、历史主义、实在论等的演进，科学本质的内涵不断得以改变与丰富。

对科学本质的内涵的界定及如何促成科学本质理解，已成为科学哲学界与科学教育界共同关注的话题。

因而，需要思考“适合中、小学生理解的科学本质是什么？”“如何促成学生对科学本质的理解？”等问题。

AAAS发表的《面向全体美国人的科学》中关于科学本质三个领域的划分[1]与McComas基于八个国际科学教育标准而提出的关于科学本质较为一致性的十四个方面[2]，彰显了科学教育研究者对科学本质内涵的共通认识。

对科学本质教学的探索，也凸显了科学本质教学的多元方法。

历史个案研究方法作为科学本质教学的多元教学方法之一，不仅可以使学生透过科学史，了解科学的进展过程与当时社会、文化的关系，而且有助于学生在对科学事件、科学家成就的充分揭标与成因分析中，多维度认识科学本质内涵。

单摆是物理学中的理想模型之一，它在科学发展与教育教学中体现了多维度的价值。

首先，单摆相对于复摆而言，是物理学中最简单的模型之一，也是集“线性”与“非线性”模型，可以从线性通向混沌2[3][4]。

其次，不管是自文艺复兴以来的钟摆对时钟的调整到精确性钟表的设计与制作3，其实现时间测量的核心原理无异于伽利略的钟摆与振动所依据的原理。

在科学发展中的声学、电磁学、相对论、量子论领域4，单摆扮演着科学发展的基础角色5。

第三，钟摆的物理特性（等时性）的发现是伽利略运动1本文系浙江省教育厅课题（Y201224693）与全国信息技术研究“十二五”规划重点课题（126220623）阶段成果。

2在无阻尼、无外力（ =0，f=0），且做小角度摆动时，通过数学运算、振动曲线与相图分析，其运动过程呈现伽利略提出的等时性原理；在大振幅情况下（不管是否受迫与有无阻尼），会进入混沌，如保守单摆系统随着振幅的增大，而表现出的两种混沌方式：表现为椭圆点的KAM（相轨迹在相空间被限制成一定的形式，是个维数低于相空间的维数的曲面，称KAM环面）环的自相似结构与KAM环扭曲到混沌。

在受迫振动时，可能出现倍准周期序列向混沌的转变现象等。

3自文艺复兴以来，英格兰约翰.哈里森的H-1，H-2，H-3，H-4时钟的出现便是单摆振动的应用一个见证。

之后，基于社会需求对精确、统一标准时间的需求，音叉时钟、石英时钟及铯原子钟等继而产生。

4对谐振器的付立叶分析使许多现象可以象征性地表述成钟摆的聚集体。

不管是通过弹拨琴弦发声的乐器、管乐器吹口与管风琴气柱的振动还是现代乐器的琴弦，其以波的形式传播与扩散的声音都可分解为不同的付立叶分量。

声音由空气的谐波振荡叠加所组成，每一个谐波振荡都有一个固定的频率（有些是超过或低于耳朵的识别范围），即每一个声音都好像蕴涵着无数的伽利略钟摆。

在电磁学领域的麦克斯韦方程预示着普遍存在的大气中也存在谐振——一种普遍存在的伽利略钟摆似的振动，那些频率在0.5×109-0.7×109兆赫，或者波长在400-700纳米的振动就是我们用肉眼能看到的光，光的颜色取决于波长或振动的频率。

爱因斯坦的相对论带来了简谐振动与时间流逝关系的根本性变化（牛顿的力学定律，时间的流逝是由简单钟摆或其他基于类似原理的振荡器所定义，对所有观察者是有效的），使得伽利略的钟摆只能作为时学研究中的一个重要发现，解释摆的等时性是伽利略斜面实验的一个主要的动机6。

面对摆动的等时性，伽利略通过将单摆问题化为斜面问题，实现了摆弧的曲线运动向直线运动的转化，将单摆问题与自由落体问题内在联系起来。

单摆研究的历史过程也体现典型的近代科学方法论，表现了伽利略的研究程序[7]等。

因而，单摆研究的历史蕴涵着丰富的科学本质内涵与教学价值的体现。

基于单摆在科学发展、教育教学中的价值之认识，认同将“伽利略与单摆”视为经典的科学史个案研究融入科学教学的例子是合理的。

论文将结合课标、教材对“单摆”的描述、呈现方式及教学的实施，以“历史—探究—反思”的方法开展科学本质教学。

一、科学教育中的“单摆”“国际单摆计划（IPP）”是2002-2005年国际科学教育课题之一，也因而呈现了对中学单摆HPS （与科学本质）教学的研究文献，如“科学教育的时代：如何开展单摆运动的历史与哲学教学以促进科学素养”，“科学与教育”杂志中的三期专栏文章（Vol.13(4-5),(7-8);Vol.15(6)）与单摆教学专著[8]等等。

不管是课题的呈现，还是单摆相关研究专栏的出现，都表明了“单摆”是重要的科学教育内容。

但在探索“单摆”主题的科学本质教学之时，还需要明晰我国当前的课程标准、教材及教学中的单摆之认识。

1、《物理课程标准》对“单摆”内容的定位新课程将单摆作为选修内容之一，课程标准对单摆这一章节的定位与要求——单摆内容归为机械振动的一部分，即将单摆的振动视为简谐振动的一种，满足简谐振动的条件。

因而在内容标准[9]中提出需要基于观察与分析，理解简谐运动的特征（包括公式与图像的描述，区分不同摆长单摆简谐运动的相位差）；基于实验与探究，明确单摆的周期与摆、重力加速度的关系。

课程标准对单摆内容的定位，决定了教材[10]中视单摆为理想化模型，视单摆的等时性不是严格的定律，而是小振幅下的近似7。

教材在呈现该内容中，从视单摆运动为简谐振动的演示实验现象观察与单摆摆球的受力分析，判断单摆受到的回复力是否满足简谐振动的条件，从而将单摆的运动纳入到简谐振动这个更一般的范畴中讲授，引入一些重要的概念，如振幅、相位、频率、周期与阻尼等。

对于单摆这一简谐振动，周期是一个极为重要的概念，要求通过演示实验明确单摆的周期影响因素（质量、摆长、振幅等），进而依据更细致的实验（探究单摆周期与摆长的关系）明确周期与摆长的定量关系，即得到单摆的周期公式。

利用公式的数学变换，可以由某地单摆周期的确定，测得某地的重力加速度。

在整个单摆内容的呈现中，与科学史相关系的有两处：①以傅科摆的图片（傅科在巴黎的万神殿用长67米的单摆演示周期超过16秒），引出单摆周期的长短，从而提出单摆周期有哪些影响因素？②单摆周期公式引入的是惠更斯当时确定的公式，并指出偏角增大时，利用该公式算出的周期与精确值间的差别增加间调整器存在。

量子论的出现，将其应用于谐振子上，将牛顿关于钟摆的运动方程量子化，它的全部能量频谱将会由无穷多的不连续的点组成，存在能级的等距性特点。

从而使单摆的意义远远超出了摆动的挂灯与航海天文钟的应用。

5单摆在宇宙中的基础作可以从罗杰斯[5]的话语中呈现：“晃动的钟摆引领着我们走过了一段漫长而曲折的历程。

目睹了许多稳定可靠的时钟，实现了对时间的调整。

……变化多端的振动带来了美妙悦耳的音乐，看到了光波的干涉条纹……年轻的伽利略在不经意间发现了谐振子的等时性，他可能永远也不会想到，等间隔性系统竟然成为这个世界无所不在的、最本质的物理体系……”6伽利略在《两大体系》中提出：“我提出关于摆的运动的观察，是为了使你了解摆在下降弧度中所获得的冲力（这时运动是天然的），将能靠冲力本身以一种强迫运动使同一个摆上升到同样弧度……”[6]。

7这与伽利略的原始想法不同。

而对于振幅大了会怎样这一问题，需要在理论上涉及较深奥的全椭圆积分，因而教材即便是对此定性的描述也很少交代。

（即误差增大）。

伽利略在单摆中的贡献完全被忽视，弦定律、等时性等及其发现过程都没有提及，更不要谈及伽利略的科学方法。

而学生认识伽利略的贡献与科学方法是他对“自由落体运动”的研究（必修1）。

有了基于自由落体运动现象分析而得出的“重物与轻物下落的同样快”逻辑推断，伽利略首先建立了描述运动所需的概念，如平均速度、瞬时速度及加速度等，同时猜想并结合实验认为落体运动一定是一种最简单的变速运动，其速度变化是均匀的。

基于当时的滴水计时工具无法测量自由落体运动所用的时间，教材呈示了伽利略所采用的冲淡重力的方法，引入伽利略的斜面实验——斜面上运动的时间较长，容易测量，并介绍了伽利略对斜面实验的合理外推（斜面实验向自由落体运动的转变过程）。

在介绍伽利略对自由落体运动的研究中，教材一般都会归纳伽利略的科学方法，即将实验与逻辑推理（数学推演）结合，同时给出了伽利略所践行的科学研究过程。

2、基于新课程的单摆教学过程从上述“单摆”这一主题（个案）的课程标准与教材内容来看，没有对科学本质具体内容的显性表述8，这也可以从科学教师对“单摆”的教学设计与教学实践得到相同的答案。

以基于新课程理念的单摆教学的典型教学过程[11]：基于反思以往单摆教学是重视于知识的传授与应用（解题），往往教学过程包括：提出单摆的模型→规律→应用、解题，提出新课程理念下的单摆教学应注重学生感受、理解知识的产生与发展过程，引导、启发学生模拟探究原科学家的实践活动过程，发现“新”现象，通过联想、判断、推理、分析、综合，归纳出事物现象的本质与规律，并能将其应用于实际中。

因而，认为教学过程包括：观察→抽象模型→规律→应用。

对于观察，以列举生活现象为观察，没有明确什么是观察，如何通过观察抽象与建构模型。

规律的教学中，以受力分析得知单摆运动的原因与条件。

以五个单摆同时运动观察与探究了解摆长与周期的关系，以磁场作用下的单摆（磁性单摆）运动探究重力加速度与周期的关系，明确单摆的等时性。

应用部分关注于惠更斯设计的摆钟缺点及成因的分析；用单摆运动的规律性测当地的重力加速度；描述不同运动情境对单摆周期变化的影响等。

这一教学设计尽管多处展示了新课程所强调的科学探究活动（多摆运动及改变单摆的运动环境等），但在探究过程与实验、比较方法中体验中，都没有显性地指明体现的科学本质内涵——这需要教师在单摆教学中，借助于更多的情境材料分析、理解科学知识应用于社会生活，关注学生的价值判断与科学原理带来的技术进步，对科学本质内涵得以明示。

二、“单摆”的科学本质教学Matthews[12]认为，好的“单摆运动”教学会使学生了解：①基本的科学知识，如落体定律、运动定律、碰撞定律、动量与能量守恒。

②科学探究的基本特征，如观察、测量、数据收集、变量控制、实验、理想化及变量的数学表征的使用等。