2007年四川省广安市中考数学试卷答案
2023年四川广安中考数学真题及答案
2023年四川广安中考数学真题及答案注意事项:1.本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分.考试时间120分钟,满分120分.2.考生答题前,请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置,待监考教师粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致.3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置,非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;作图题应先用铅笔画,确定不修改后,再用黑色墨迹签字笔描黑.4.考试结束,监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回.一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡相应位置上.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.-6的绝对值是()A.-6B.6C.-16D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.的绝对值是6.故选:B.2.下列运算中,正确的是()A.246+=a a a B.3263412a a a ⋅= C.()22224a b a b +=+ D.()323628ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解:A、2a 与4a 不是同类项,不可合并,则此项错误,不符合题意;B、3253412a a a ⋅=,则此项错误,不符合题意;C、()222244a b a ab b +=++,则此项错误,不符合题意;D、()323628ab a b -=-,则此项正确,符合题意;【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键.3.2023年以来,广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施,积极优化消费运行环境,消费加速回升.12-月,全市实现社会消费品总额116亿元,同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示()A.91.1610⨯ B.101.1610⨯ C.111.1610⨯ D.811610⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:116亿28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯,故选:B.【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.4.如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得.【详解】解:这个几何体的俯视图是:,【点睛】本题考查了俯视图,熟练掌握俯视图的定义是解题关键.5.下列说法正确的是()A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据11,9,7,8,6,8,12,8中,众数和中位数都是8D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”,若两组同学的平均成绩相同,甲组的方差20.25S =甲,乙组的方差20.15S =乙,则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理,正方形的判定,众数和中位数的定义,方差的意义判断即可.【详解】解:A.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,故选项A 错误;B.要加上“对角线互相平分”这个条件,故选项B 错误;C.这列数据从小到大排列为6,7,8,8,8,9,11,12,8出现了3次,故众数是8,中位数是8882+=,故选项C 正确;D.方差越小,数据越稳定,故选项D 错误.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的外角定理,正方形的判定,众数和中位数的定义,方差的意义等知识,本题的关键是熟练掌握这些知识点,并能灵活运用.6.已知a ,b ,c 为常数,点()P a c ,在第四象限,则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据点()P a c ,在第四象限,得出0ac <,进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=->,即可求解.【详解】解: 点()P a c ,在第四象限,00a c ∴><,,0ac ∴<,∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->,∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根.故选:B.【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征,一元二次方程根的判别式,得出240b ac ∆=->是解题的关键.7.如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y (单位:N )与铁块被提起的时间x (单位:s )之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识,铁块露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变.【详解】解:由浮力知识得:F G F =-拉力浮力,读数y 即为F 拉力,在铁块露出水面以前,浮力不变,则此过程中弹簧的读数不变,当铁块慢慢露出水面开始,浮力减小,则拉力增加,弹簧的读数逐渐增大,当铁块完全露出水面后,浮力等于0,拉力等于重力,弹簧的读数不变,观察四个选项可知,只有选项A 符合,故选:A.【点睛】本题考查了函数图象,解答本题的关键是明确题意,掌握一定的物理知识.8.为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y (单位:元)与行驶路程S (单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x 元,则可列方程为()A.251030.1x x =-B.251030.1x x =+C.251030.1x x =+D.251030.1x x=-【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元,再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时,所行驶的路程相等,据此列出方程即可得.【详解】解:由题意得:燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元,由函数图象可知,燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时,所行驶的路程相等,则可列方程为251030.1x x=-,故选:D.【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象,读懂函数图象,正确获取信息是解题关键.9.如图,在等腰直角ABC 中,90,ACB AC BC ∠=︒==以点A 为圆心,AC 为半径画弧,交AB 于点E ,以点B 为圆心,BC 为半径画弧,交AB 于点F ,则图中阴影部分的面积是()A.π2- B.2π2- C.2π4- D.4π4-【答案】C【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积,再减去ABC 的面积即可得.【详解】解:ABC 是等腰直角三角形,45A B \=Ð=°∠,AC BC ==,∴图中阴影部分的面积是Rt ABCACE BCF S S S +- 扇形扇形((((2245π45π13603602⨯⨯=+-⨯⨯2π4=-,故选:C.【点睛】本题考查了扇形的面积,熟练掌握扇形的面积公式是解题关键.10.如图所示,二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数,0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -.有下列结论:①0abc >;②若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上,则12y y <;③50a b c -+=;④40a c +>.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解:由图可知,二次函数开口方向向下,与y 轴正半轴交于一点,<0a ∴,>0c .<02b a- ,<0b ∴.>0abc ∴.故①正确.()()3,0,1,0A B -是关于二次函数对称轴对称,12b a∴-=-.()12,y ∴-在对称轴的左边,()20.5,y -在对称轴的右边,如图所示,12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -,930a b c ∴-+=,0a b c -+=.10420a b c ∴-+=.520a b c ∴-+=.故③不正确. 12b a-=-,2b a ∴=.当1x =时,0y =,0a b c ∴++=.30a c ∴+=,3c a ∴=-,443<0a c a a a ∴+=-=.故④不正确.综上所述,正确的有①②.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系,解题的关键在于通过图像判断对称轴,开口方向以及与y 轴交点.二、填空题(请把最简..答案填写在答题卡...相应位置.本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.【答案】±2【解析】故答案为±2.12.函数1y x =-中,自变量x 的取值范围是__________.【答案】x≥-2且x≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论.【详解】解:由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠1故答案为:x≥-2且x≠1.【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围,掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键.13.定义一种新运算:对于两个非零实数a b 、,x y a b a b =+※.若()221-=※,则()33-※的值是___________.【答案】23-【解析】【分析】先根据()221-=※可得一个关于,x y 的等式,再根据新运算的定义代入计算即可得.【详解】解:()221-= ※,212x y -∴+=,即2x y -=,()3323333x y x y -∴-=+=-=--※,故答案为:23-.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值,理解新运算的定义是解题关键.14.如图,ABC 内接于O ,圆的半径为7,60BAC ∠=︒,则弦BC 的长度为___________.【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ,过点O 作OD BC ⊥于点D ,先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=︒,再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=︒,2BC BD =,然后解直角三角形可得BD 的长,由此即可得.【详解】解:如图,连接,OB OC ,过点O 作OD BC ⊥于点D ,60BAC ∠=︒ ,2120BOC BAC ∴∠=∠=︒,,OB OC OD BC =⊥Q ,1602BOD BOC ∴∠=∠=︒,2BC BD =,∵圆的半径为7,7OB ∴=,sin 60BD OB ∴=⋅︒=2BC BD ∴==,故答案为:【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一,熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键.15.如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ,底面周长为16cm ,在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm ,且与蜂蜜相对的点B 处,则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm .(杯壁厚度不计)【答案】10【解析】【分析】如图(见解析),将玻璃杯侧面展开,作B 关于EF 的对称点B ',根据两点之间线段最短可知AB '的长度即为所求,利用勾股定理求解即可得.【详解】解:如图,将玻璃杯侧面展开,作B 关于EF 的对称点B ',作B D AE '⊥,交AE 延长线于点D ,连接AB ',由题意得:()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=,6cm AD AE DE ∴=+=,∵底面周长为16cm ,()1168cm 2B D '∴=⨯=,10cm AB '=∴=,由两点之间线段最短可知,蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB '=,故答案为:10.【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.16.在平面直角坐标系中,点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上,点123B B B 、、在直线()303y x x =≥上,若点1A 的坐标为()2,0,且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形.则点2023B 的纵坐标为___________.【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴,交直线()303y x x =≥于点M ,过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ,先求出130A OM ∠=︒,再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==,然后解直角三角形可得1B C 的长,即可得点1B 的纵坐标,同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标,最后归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】解:如图,过点1A 作1A M x ⊥轴,交直线()303y x x =≥于点M ,过点1B 作1B C x ⊥轴于点C,()12,0A ,12OA ∴=,当2x =时,3y =,即12,,33M A M ⎛= ⎝⎭,111tan 3A M A OM A O ∴∠==,130A OM ∴∠=︒,112A B A 是等边三角形,211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴,11130O O A M B A ∴∠=︒∠=,1112A B OA ==∴,1113sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯,即点1B 的纵坐标为22⨯,同理可得:点2B 的纵坐标为2322⨯,点3B 的纵坐标为3322⨯,点4B 的纵坐标为422⨯,归纳类推得:点n B 的纵坐标为222n n -⨯=(n 为正整数),则点2023B 的纵坐标为202322-=故答案为:2.【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点,正确归纳类推出一般规律是解题关键.三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17.计算:02024212cos6032⎛⎫-+--+⎪⎝⎭︒【答案】2-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值,再计算乘法与加减法即可得.【详解】解:原式111232-+-⨯+=13=-+-2=-.【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键.18.先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭,再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数,代入求值.【答案】11a -,选择0a =,式子的值为1-(或选择2a =,式子的值为1)【解析】【分析】先计算括号内的分式减法,再计算分式的除法,然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值,代入计算即可得.【详解】解:原式()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭1111a a a +=⋅+-11a =-,10a +≠ ,10a -≠,1a ∴≠-,1a ≠,23a -<< ,且a 为整数,∴选择0a =代入得:原式1101==--,选择2a =代入得:原式1121==-.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.19.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为点E F 、,且,AF CE BAC DCA =∠=∠.求证:四边形ABCD 是平行四边形.【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ,再证明,AB CD AB CD =∥,再由平行四边形的判定即可得出结论.【详解】证明:BE AC ⊥ ,DF AC ⊥,90AEB CFD ∴∠=∠=︒,,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=- ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ,(ASA)AEB CFD ∴ ≌,AB CD ∴=,∵BAC ACD ∠=∠,AB CD ∴∥,四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的判定,证明三角形全等是解题的关键.20.如图,一次函数94y kx =+(k 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数(m y m x =为常数,0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ,与x 轴交于点()3,0B -.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)点P 在x 轴上,ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,请直接写出点P 的坐标.【答案】(1)一次函数的解析式为3944y x =+,反比例函数的解析式为3y x =(2)(8,0)-或(2,0)或(5,0)【解析】【分析】(1)根据待定系数法,把已知点代入再解方程即可得出答案;(2)首先利用勾股定理求出得AB 的长,再分两种情形讨论即可.【小问1详解】解:把点()3,0B -代入一次函数94y kx =+得,930,4k -+=解得:34k =,故一次函数的解析式为3944y x =+,把点()1,A n 代入3944y x =+,得39344n =+=,(1,3)A ∴,把点(1,3)A 代入m y x=,得3m =,故反比例函数的解析式为3y x =;【小问2详解】解:()3,0B -,(1,3)A ,5AB =,当5AB PB ==时,(8,0)P -或(2,0),当PA AB =时,点,P B 关于直线1x =对称,(5,0)P ∴,综上所述:点P 的坐标为(8,0)-(2,0)或(5,0).【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了函数图象上点的坐标的特征,等腰三角形的性质等知识,运用分类思想是解题的关键.四、实践应用题(本大题共4个小题,第21小题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)21.“双减”政策实施后,某校为丰富学生的课余生活,开设了A 书法,B 绘画,C 舞蹈,D 跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,随机抽取该校部分学生进行了问卷调查,并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.(1)本次抽取调查学生共有___________人,估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人.(2)请将以上两个..统计图补充完整.(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班,若他们每人从A ,B ,C ,D 四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表法,求两人恰好选择同一类的概率.【答案】(1)60,300(2)见解析(3)14【解析】【分析】(1)根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数,再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得;(2)先求出喜欢书法的学生人数,据此补全条形统计图,再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比,据此补全扇形统计图即可得;(3)先画出树状图,从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果,再找出两人恰好选择同一类的结果,然后利用概率公式计算即可得.【小问1详解】解:本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=(人),估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=(人),故答案为:60,300.【小问2详解】解:喜欢书法的学生人数人6035%21⨯=(人),喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60⨯=,喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%⨯=.则补全两个统计图如下:【小问3详解】解:由题意,画树状图如下:由图可知,甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种,其中,两人恰好选择同一类的结果有4种,则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==,答:两人恰好选择同一类的概率为14.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率,熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键.22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产,某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋,若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元;若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元.(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元?(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱,且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱,又不超过B 种的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用.【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元(2)购买A 种盐皮蛋18箱,B 12箱才能使总费用最少,最少费用为780元【解析】【分析】(1)设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元,B 种盐皮蛋每箱价格是y 元,根据题意建立方程组,解方程组即可得;(2)设购买A 种盐皮蛋m 箱,则购买B 种盐皮蛋()30m -箱,根据题意建立不等式组,解不等式组可得m 的取值范围,再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值,然后根据(1)的结果逐个计算总费用,找出总费用最少的购买方案即可.【小问1详解】解:设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元,B 种盐皮蛋每箱价格是y 元,由题意得:9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得3020x y =⎧⎨=⎩,答:A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元.【小问2详解】解:设购买A 种盐皮蛋m 箱,则购买B 种盐皮蛋()30m -箱,购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱,又不超过B 种的2倍,()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩,解得35202m ≤≤,又m 为正整数,m ∴所有可能的取值为18,19,20,①当18m =,3012m -=时,购买总费用为30182012780⨯+⨯=(元),②当19m =,3011m -=时,购买总费用为30192011790⨯+⨯=(元),③当20m =,3010m -=时,购买总费用为30202010800⨯+⨯=(元),所以购买A 种盐皮蛋18箱,B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用,正确建立方程组和不等式组是解题关键.23.为了美化环境,提高民众的生活质量,市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ,并沿湖泊修建了人行步道.如图,点C 在点A 的正东方向170米处,点E 在点A 的正北方向,点B D 、都在点C 的正北方向,BD 长为100米,点B 在点A 的北偏东30︒方向,点D 在点E 的北偏东58︒方向.(1)求步道DE 的长度.(2)点D 处有一个小商店,某人从点A 出发沿人行步道去商店购物,可以经点B 到达点D ,也可以经点E 到达点D ,请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位)(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan58 1.60, 1.73︒≈︒≈︒≈)【答案】(1)200米(2)A B D →→这条路较近,理由见解析【解析】【分析】(1)根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案.(2)根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB 和AE 的长度,比较AB BD +和AE ED +即可求出答案.【小问1详解】解:由题意得,过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ,如图所示,点C 在点A 的正东方向170米处,点E 在点A 的正北方向,点B D 、都在点C 的正北方向,AE AC ∴⊥,DC AC ⊥,DF AF ^Q ,90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=︒ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC = 米,170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中,170200sin 580.85DF DE ===︒米.故答案为:200米.【小问2详解】解:A B D →→这条路较近,理由如下:30EAB ∠=︒ ,90EAC ∠=︒,60BAC ∴∠=︒.170AC =1.73≈,∴在Rt BAC 中,1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 601701.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=米.ACDF 为矩形,100BD =米,294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中,170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=米.结果精确到个位,287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为:A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用,涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切,矩形的性质,解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形,请在下列网格中画出你拼成的四边形(注:①网格中每个小正方形的边长为1;②所拼的图形不得与原图形相同;③四边形的各顶点都在格点上).【答案】见解析(答案不唯一,符合题意即可)【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可.【详解】解:①要求是轴对称图形但不是中心对称图形,则可作等腰梯形,如图四边形ABCD 即为所求;②要求是中心对称图形但不是轴对称图形,则可作一般平行四边形,如图四边形ABCD 即为所求;③要求既是轴对称图形又是中心对称图形,则可作菱形、矩形等,如图四边形ABCD 即为所求;④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形,则考虑作任意四边形,如图四边形ABCD 即为所求.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图,轴对称图形:把一个图形沿着某条直线折叠,能够与另一个图形重合;中心对称图形:把一个图形绕着某个点旋转180︒能够和原图形重合.五、推理论证题25.如图,以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ,交斜边AC 于点D ,点E 是BC 的中点,连接OE DE 、.(1)求证:DE 是O 的切线.(2)若4sin ,55C DE ==,求AD 的长.(3)求证:22DE CD OE =⋅.【答案】(1)见详解(2)323(3)见详解【解析】【分析】(1)连接,BD OD ,先根据直角三角形的性质,证明BE DE =,再证明()≌SSS OBE ODE 即可;(2)由(1)中结论,得210BC DE ==,先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长,再证明ADB BDC △∽△即可;(3)证明∽OBE BDC 即可得出结论.【小问1详解】证明:连接,BD OD ,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,AB 是O 的直径,90,ADB ∴∠=︒即BD AC ⊥,在Rt BDC 中,点E 是BC 的中点,12BE DE BC ∴==,又,OB OD OE OE == ,()≌SSS OBE ODE ∴ ,90OBE ODE ∴∠=∠=︒,D 在O 上DE ∴是O 的切线.【小问2详解】解:由(1)中结论,得210BC DE ==,在Rt BDC 中,4sin 105BD BD C BC ===,8,6BD CD ∴==,90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ,∴C ABD ∴∠=∠,90ADB BDC ∠=∠=︒ ,ADB BDC △∽△,22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====;【小问3详解】证明:,OA OB BE CE == ,OE AC ∴∥,OEB C ∴∠=∠,90OBE BDC ∠=∠=︒ ,∽OBE BDC ∴ ,OE BE BC CD∴=,由(1)中结论OBE ODE V V ≌,得BE DE =,2BC DE =,2OE DE DE CD∴=,即22DE CD OE =⋅.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线定理,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键.六、拓展探究题26.如图,二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ,,交y 轴于点C ,点B 的坐标为()1,0,对称轴是直线=1x -,点P 是x 轴上一动点,PM x ⊥轴,交直线AC 于点M ,交抛物线于点N .(1)求这个二次函数的解析式.(2)若点P 在线段AO 上运动(点P 与点A 、点O 不重合),求四边形ABCN 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标.(3)若点P 在x 轴上运动,则在y 轴上是否存在点Q ,使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)223y x x =+-(2)ABCN S 四边形最大值为758,此时302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(3)()01Q -,或()01Q -或(01Q --,【解析】【分析】(1)先根据二次函数对称轴公式求出2b =,再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可;(2)先求出()30A -,,()03C -,,则4AB =,3OC =,求出直线AC 的解析式为3y x =--,设()0P m ,,则()3M m m --,,()223N m m m +-,,则23MN m m =--;再由ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形,故当32m =-时,ABCN S 四边形最大,最大值为758,此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭,;(3)分如图3-1,图3-2,图3-3,图3-4,图3-5,图3-6所示,MC 为对角线和边,利用菱形的性质进行列式求解即可.【小问1详解】解:∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x -,∴12b -=-,∴2b =,∵二次函数经过点()10B ,,∴210b c ++=,即120c ++=,∴3c =-,∴二次函数解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:∵二次函数经过点()10B ,,且对称轴为直线=1x -,∴()30A -,,∴4AB =,∵二次函数223y x x =+-与y 轴交于点C ,∴()03C -,,∴3OC =;设直线AC 的解析式为y kx b '=+,∴303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩,∴13k b =-⎧⎨=-'⎩,∴直线AC 的解析式为3y x =--,设()0P m ,,则()3M m m --,,()223N m m m +-,,∴()223233MN m m m m m =---+-=--;∵1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯= ,∴ABC ACNABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMNS S S =++△△△11622AP MN OP MN =⋅+⋅+()213362m m =⨯--+23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,∵302-<,∴当32m =-时,ABCN S 四边形最大,最大值为758,∴此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭,;【小问3详解】解:设()0P m ,,则()3M m m --,,()223N m m m +-,,∵PM x ⊥轴,∴PM y ∥轴,即MN CQ ∥,∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边;如图3-1所示,当MC 为对角线时,∵3OA OC ==,∴AOC 是等腰直角三角形,∴45ACO ∠=︒,∵QM QC =,∴45QMC QCM ∠=∠=︒,∴90MQC ∠=︒,∴MQ y ^轴,∴NC y ⊥轴,即NC x ∥轴,∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称,∴点N 的坐标为()23--,,∴2CQ CN ==,∴()01Q -,;如图3-2所示,当MC 为边时,则MN CM =,∵()3M m m --,,()03C -,,()223N m m m +-,∴CM =,()222333MN m m m m m =+----=+∴23m m +=,解得3m =-0m =(舍去),∴2CQ CM ===+,∴()01Q -;如图3-3所示,当MC 为边时,则MN CM =,同理可得CM =,∴23m m --=,解得3m =或0m =(舍去),∴2CQ CM ===-,∴(01Q --,;如图3-4所示,当MC 为边时,则CM MN =,同理可得23m m +=,解得3m =(舍去)或0m =(舍去);如图3-5所示,当MC 为对角线时,∴45MCQ ACO ==︒∠∠,∵CQ MQ =,∴45QCM QMC ==︒∠∠,∴90MQC ∠=︒,∴MQ y ^轴,∴NC y ⊥轴,这与题意相矛盾,∴此种情形不存在如图3-6所示,当MC 为对角线时,设MC QN ,交于S ,∵MN y ∥轴,∴180135NMC MCO =︒-=︒∠,∵NQ CM ⊥,∴90NSM =︒∠,这与三角形内角和为180度矛盾,∴此种情况不存在;综上所述,()01Q -,或()01Q -或(01Q --,.【点睛】本题主要考查了二次函数综合,一次函数与几何综合,菱形的性质,勾股定理,求二次函数解析式等等,利用分类讨论的思想求解是解题的关键.。
年四川省广安中考数学试卷解析
2012年广安中考数学试卷解析一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意要求的,请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(每题3分,共30分)1.﹣8的相反数是( )A.8 B. ﹣8 C. D.﹣考点:相反数。
分析:根据相反数的概念,互为相反数的两个数和为0,即可得出答案.解答:解:根据概念可知﹣8+(﹣8的相反数)=0,所以﹣8的相反数是8.故选A.点评:主要考查相反数概念.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.2.经专家估算,整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田,用科学记数法表示15000亿美元是()美元.A. 1.5×104B.1.5×105C.1.5×1012 D. 1.5×1013考点:科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于15000亿有13位,所以可以确定n=13﹣1=12.解答:解:15000亿=1 500000000 000=1.5×1012.故选C.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.3.下列运算正确的是()A.3a﹣a=3 B. a2•a3=a5 C. a15÷a3=a5(a≠0) D.(a3)3=a6考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,及同类项的合并进行各项的判断,继而可得出答案.解答:解:A、3a﹣a=2a,故本选项错误;B、a2•a3=a5,故本选项正确;C、a15÷a3=a12(a≠0),故本选项错误;D、(a3)3=a9,故本选项错误;故选B.点评:此题考查了同底数幂的除法运算,解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则.4.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A.美B.丽 C. 广 D. 安考点:专题:正方体相对两个面上的文字。
2007年广安市中考数学试卷
广安市二OO 七年高中阶段教育学校招生考试数学试卷2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3.用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4.解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 1.在实数3,2.5,-4,8,π中无理数的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.如图1,直线a ∥b ,∠1=50 ,则∠2等于( )A .50B .100C .120D .130 3.描述一组数据变化趋势最适合的统计图是( ) A .条形图B .扇形图C .折形图D .直方图4.下列等式计算正确的是( ) A .ab b a 532=+B .33a a a =⋅C .b b a a =+-)(D .222)(b a ab =-5.如图2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同小正方体的个数是( )A .4B .5C .6D .7二、填空题:请把最简答案直接填写在题后的横线上。
(本大题共10个小题,每小题4分,共40分) 6.在函数11+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 。
7.数据-1,2,-2,-1,2,-3,-1的从数是 ,中位数是 。
8.已知一次函数b kx y +=和正比例函数mx y =的图象如图所示,则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=mx y b kx y 的解是 ,关于x 的一元一次不等式mx b kx <+的解集是 。
9.抛物线132+-=x kx y 的开口向下,则反函数xky =在每一个象限内y 随x 增大而 。
10.一元二次方程322=-x x 的解是 。
11.如图4所示,一悬索桥的索缆成圆弧形,索塔AB 、CD 高20米,索塔之间的距离为80米,则索缆所在圆的半径是 米。
12.如图5所示,一块三角形的绿地ABC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,小鸟落在阴影部分(落在绿地上的机会均等)的概率是 。
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解(试题部分)注意事项:1.本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分.考试时间120分钟,满分120分.2.考生答题前,请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置,待监考教师粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致.3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置,非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;作图题应先用铅笔画,确定不修改后,再用黑色字迹签字笔描黑.4.考试结束,监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回.一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡相应位置上.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数最大的是( ) A. 2−B. 12−C. 0D. 12. 代数式3x −的意义可以是( ) A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商3. 下列运算中,正确的是( ) A. 235a a a +=B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,下图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 校B. 安C. 平D. 园5. 如图,在ABC 中,点D ,E 分别是AC ,BC 的中点,若45A ∠=︒,70CED ∠=︒,则C ∠的度数为( )A. 45︒B.50︒C. 60︒D. 65︒6. 下列说法正确的是( )A. 将580000用科学记数法表示为:45.810⨯B. 在8,6,3,5,8,8这组数据中,中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”,若甲乙两组同学的平均成绩相同,甲组同学成绩的方差21.2S =甲,乙组同学成绩的方差20.05S =乙,则甲组同学的成绩较稳定D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A. 0m <且1m ≠− B. 0m ≥ C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <8. 向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y (单位:帕),时间为x (单位:秒),则y 关于x 的函数图象大致为( )A. B.C. D.9. 如图,在等腰三角形ABC 中,10AB AC ==,70C ∠=︒,以AB 为直径作半圆,与AC ,BC 分别相交于点D ,E ,则DE 的长度为( )A.π9B.5π9C.10π9D.25π910. 如图,二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠)的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫−⎪⎝⎭,对称轴是直线12x =−,有以下结论:①0abc <;②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上,则12y y <;③21142am bm a b +≤−(m 为任意实数);④340a c +=.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. 3=______.12. 分解因式:39a a −=________________. 13. 若2230x x −−=,则2241x x −+=______.14. 如图,直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ,B ,将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ,则点D 的坐标为______.15. 如图,在ABCD Y 中,4AB =,5AD =,30ABC ∠=︒,点M 为直线BC 上一动点,则MA MD +的最小值为______.16. 已知,直线:33l y x =−与x轴相交于点1A ,以1OA 为边作等边三角形11OA B ,点1B 在第一象限内,过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ,与y 轴交于点1C ,以12C A 为边作等边三角形122C A B (点2B 在点1B 的上方),以同样的方式依次作等边三角形233C A B ,等边三角形344C A B ,则点2024A 的横坐标为______.三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17. 计算:01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭,再从2−,0,1,2中选取一个适合的数代入求值. 19. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是边AB 和BC 上的点,且BE =BF .求证:∠DEF =∠DFE .20. 如图,一次函数y ax b =+(a ,b 为常数,0a ≠)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象交于(2,4)A ,(,2)B n −两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)直线AB 与x 轴交于点C ,点(,0)P m 是x 轴上的点,若PAC △的面积大于12,请直接写出m 的取值范围.四、实践应用题(本大题共4个小题,第21小题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,并将结果进行了统计和整理,绘制成如下统计表和不完整的统计图.(1)本次抽取调查的学生共有______人,扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______.(2)请补全条形统计图.(3)被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生,2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话回访,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.22. 某小区物管中心计划采购A ,B 两种花卉用于美化环境.已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元;购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元. (1)求A ,B 两种花卉的单价.(2)该物管中心计划采购A ,B 两种花卉共计10000株,其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍,当A ,B 两种花卉分别采购多少株时,总费用最少?并求出最少总费用.23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机,如图(1)某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量,图(2)为测量示意图(点A ,B ,C ,D 均在同一平面内,AB BC ⊥).已知斜坡CD 长为20米,斜坡CD 的坡角为60︒,在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒,坡底与塔杆底的距离30BC =米,求该风力发电机塔杆AB 的高度.(结果精确到个位;参考数据:sin 200.34︒≈,cos 200.94︒≈,tan 200.36︒≈ 1.73≈)24. 如图,矩形纸片的长为4,宽为3,矩形内已用虚线画出网格线,每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁,使其分成两块纸片.请在下列备用图中,用实线画出符合相应要求的剪裁线.注:①剪裁过程中,在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁; ②在各种剪法中,若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况.五、推理论证题(9分)25. 如图,点C 在以AB 为直径的O 上,点D 在BA 的延长线上,DCA CBA ∠=∠.(1)求证:DC 是O 的切线;(2)点G 是半径OB 上的点,过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ,与DC 的延长线交于点E ,若4sin 5D =,2DA FG ==,求CE 的长. 六、拓展探究题(10分)26. 如图,抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点A 坐标为(1,0)−,点B 坐标为(3,0).(1)求此抛物线的函数解析式.(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点E ,请探究2PD PE +是否有最大值?若有最大值,求出最大值及此时P 点的坐标;若没有最大值,请说明理由.(3)点M 为该抛物线上的点,当45∠=︒MCB 时,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标.2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解(答案详解)注意事项:1.本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分.考试时间120分钟,满分120分.2.考生答题前,请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置,待监考教师粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致.3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置,非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;作图题应先用铅笔画,确定不修改后,再用黑色字迹签字笔描黑.4.考试结束,监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回.一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡相应位置上.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数最大的是( ) A. 2− B. 12−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较,一般地,正数大于零,零大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.把选项中的4个数按从小到大排列,即可得出最大的数. 【详解】解:∵12012−<−<<, ∴最大的数是1 故选:D .2. 代数式3x −的意义可以是( ) A. 3−与x 的和 B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C 【解析】【分析】本题考查了代数式的意义,用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.根据3x −中的运算关系解答即可.【详解】解:代数式3x −的意义可以是3−与x 的积.故选C .3. 下列运算中,正确的是( ) A. 235a a a += B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算,根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答.【详解】解:A 、2a 和3a 不是同类项,不能加减,故原计算错误,不符合题意; B 、()32628a a −=−,计算正确,符合题意;C 、22(1)21a a a −=−+,故原计算错误,不符合题意;D 、844a a a ÷=,故原计算错误,不符合题意; 故选:B .4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,下图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A 【解析】【分析】此题考查正方体相对面上的字.根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答. 【详解】解:与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”, 故选:A .5. 如图,在ABC 中,点D ,E 分别是AC ,BC 的中点,若45A ∠=︒,70CED ∠=︒,则C ∠的度数为( )A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.先证明DE AB ∥,可得45CDE A ∠=∠=︒,再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解:∵点D ,E 分别是AC ,BC 的中点,∴DE AB ∥,∵45A ∠=︒,∴45CDE A ∠=∠=︒,∵70CED ∠=︒,∴180457065C ∠=︒−︒−︒=︒,故选D6. 下列说法正确的是( )A. 将580000用科学记数法表示为:45.810⨯B. 在8,6,3,5,8,8这组数据中,中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”,若甲乙两组同学的平均成绩相同,甲组同学成绩的方差21.2S =甲,乙组同学成绩的方差20.05S =乙,则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理,科学记数法,众数和中位数的定义,方差的意义等知识.根据多角形的内角和定理,科学记数法,众数和中位数的定义,方差的意义判断即可.【详解】解:A 、将580000用科学记数法表示为:55.810⨯,故本选项不符合题意;B 、这列数据从小到大排列为3,5,6,8,8,8中,8出现了3次,故众数是8,中位数是6872+=,故本选项不符合题意; C 、0.05 1.2<,则22S S <乙甲,则乙组同学的成绩较稳定,故本选项不符合题意;D 、“五边形的内角和是540︒”是必然事件,故本选项符合题意.故选:D .7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠,若240b ac ∆=−>,则方程有两个不相等的实数根,若240b ac ∆=−=,则方程有两个相等的实数根,若24<0b ac ∆=−,则方程没有实数根.由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根,可得0∆>且10m +≠,解此不等式组即可求得答案. 【详解】解:关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根,∴()()22410m ∆=−−+>,解得:0m <, 10m +≠,1m ∴≠−,m ∴的取值范围是:0m <且1m ≠−.故选:A .8. 向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y (单位:帕),时间为x (单位:秒),则y 关于x 的函数图象大致为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象.由于压强与水面的高度成正比,而上下两个容器粗细不同,那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段.【详解】解:最下面的容器较粗,那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢,用时较长,即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器最小,则压强y 随时间x 的增大而增长变快,用时最短.故选:B .9. 如图,在等腰三角形ABC 中,10AB AC ==,70C ∠=︒,以AB 为直径作半圆,与AC ,BC 分别相交于点D ,E ,则DE 的长度为( )A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长.根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数,证明OE AC ∥,再由OA OD =,再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数,利用弧长公式即可求解.【详解】解:连接OD ,OE ,∵AB AC =,∴70ABC C ∠=∠=︒,∵OE OB =,∴70OEB B ∠=∠=︒,∴70OEB C ∠=∠=︒∴OE AC ∥,在ABC 中,180A ABC C ∠+∠+∠=︒,∴180180707040A ABC C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒, 又152OA OD AB ===, ∵OE AC∴40A ADO DOE ∠=∠=︒=∠,∴DE 的长度为40π510π1809⨯=, 故选:C .10. 如图,二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠)的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫− ⎪⎝⎭,对称轴是直线12x =−,有以下结论:①0abc <;②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上,则12y y <;③21142am bm a b +≤−(m 为任意实数);④340a c +=.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解:由图可知,二次函数开口方向向下,与y 轴正半轴交于一点,<0a ∴,>0c . <02b a−, <0b ∴.>0abc ∴.故①错误;对称轴是直线12x =−,点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上, 而()11111112222222⎛⎫−−−=−+=<−−= ⎪⎝⎭, 12y y ∴>.故②错误;当x m =时,2y am bm c =++,当12x =−时,函数取最大值21142a b c −+, ∴对于任意实数m 有:221142am bm c a b c ++≤−+, ∴21142am bm a b +≤−,故③正确; 122b a −=−, b a ∴=.当32x =−时,0y =, 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=,即340a c +=,故④正确.综上所述,正确的有③④.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系,解题的关键在于通过图像判断对称轴,开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. 3=______.【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算,先计算算术平方根,再计算减法运算即可.【详解】解:3330=−=,故答案为:012. 分解因式:39a a −=________________.【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式,先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案.【详解】解:()()3933a a a a a −=+−, 故答案为:()()33a a a +−.13. 若2230x x −−=,则2241x x −+=______.【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值.对已知等式变形得到2246x x −=,再整体代入计算求解即可.【详解】解:∵2230x x −−=,∴223x x −=,∴2246x x −=,∴2241617x x −+=+=,故答案为:7.14. 如图,直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ,B ,将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ,则点D 的坐标为______.【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点,旋转的性质,正方形的判定和性质等,延长DC 交y 轴于点E ,先求出点A 和点B 的坐标,再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形,进而求出DE 和OE 的长度即可求解.【详解】解:如图,延长DC 交y 轴于点E ,22y x =+中,令0x =,则2y =,令220y x =+=,解得=1x −,∴(1,0)A −,(0,2)B ,∴1OA =,2OB =, AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ,∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=︒,1OA OC ==,2OB CD ==,∴四边形OACE 是正方形.∴1CE OE OA ===,∴213DE CD CE =+=+=,∴点D 的坐标为(3,1)−.故答案为:(3,1)−.15. 如图,在ABCD Y 中,4AB =,5AD =,30ABC ∠=︒,点M 为直线BC 上一动点,则MA MD +的最小值为______.【解析】【分析】如图,作A 关于直线BC 的对称点A ',连接A D '交BC 于M ',则AH A H '=,AH BC ⊥,AM A M '''=,当,M M '重合时,MA MD +最小,最小值为A D ',再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解:如图,作A 关于直线BC 的对称点A ',连接A D '交BC 于M ',则AH A H '=,AH BC ⊥,AM A M '''=,∴当,M M '重合时,MA MD +最小,最小值为A D ',∵4AB =,30ABC ∠=︒,在ABCD Y 中, ∴122AH AB ==,AD BC ∥, ∴24AA AH '==,AA AD '⊥,∵5AD =,∴A D '==【点睛】此题考查了平行四边形的性质,勾股定理,轴对称的性质,求最小值问题,正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键.16. 已知,直线:l y x =与x 轴相交于点1A ,以1OA 为边作等边三角形11OA B ,点1B 在第一象限内,过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ,与y 轴交于点1C ,以12C A 为边作等边三角形122C A B (点2B 在点1B 的上方),以同样的方式依次作等边三角形233C A B ,等边三角形344C A B ,则点2024A 的横坐标为______.【答案】202352⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】直线直线:33l y x =−可知,点1A 坐标为()1,0,可得11OA =,由于11OA B 是等边三角形,可得点112B ⎛ ⎝⎭,把2y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标,可得2152A C =,由于221B A B 是等边三角形,可得点252A ⎛ ⎝⎭;同理,3254A ⎛ ⎝⎭,发现规律即可得解,准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键.【详解】解:∵直线l ::l y x =与x 轴负半轴交于点1A , ∴点1A 坐标为()1,0, ∴11OA =,过1B ,2B ,作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ,2B N x ⊥轴交21A B 于点D ,交x 轴于点N ,∵11A BO 为等边三角形,∴130OB M ∠=︒∴11122MO AO ==,∴12B M === ∴1122B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,,当2y =时,233x =−,解得:52x =,∴2152A C =,252A ⎛ ⎝⎭, ∴1211524C CD A ==,∴2B D ===∴2B N ==,∴当4y =时,343x =−,解得:254x =,∴32544A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,; 而225542⎛⎫= ⎪⎝⎭, 同理可得:4A 的横坐标为3512528⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴点2024A 的横坐标为202352⎛⎫ ⎪⎝⎭, 故答案为:202352⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征,勾股定理的应用,等边三角形的性质,特殊图形点的坐标的规律,掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17. 计算:01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂,代入特殊角的三角函数值,化简绝对值,计算负整数指数幂,再合并即可.【详解】解:01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222=+−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算,零次幂,负整数指数幂的含义,化简绝对值,掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭,再从2−,0,1,2中选取一个适合的数代入求值. 【答案】22a a −+,0a =时,原式1=−,2a =时,原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值,先计算括号内分式的加减运算,再计算分式的除法运算,再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解:2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ 2213(2)111a a a a a ⎛⎫−+=−÷ ⎪−−−⎝⎭ 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−=⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠且2a ≠−∴当0a =时,原式1=−;当2a =时,原式0=.19. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是边AB 和BC 上的点,且BE =BF .求证:∠DEF =∠DFE .【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ,∠A =∠C ,再由BE =BF ,可推出AE =CF ,即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ,则∠DEF =∠DFE .【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC =CD =AD ,∠A =∠C ,∵BE =BF ,∴AB -BE =BC -BF ,即AE =CF ,∴△ADE ≌△CDF (SAS ),∴DE =DF ,∴∠DEF =∠DFE .【点睛】本题主要考查了菱形的性质,全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质.20. 如图,一次函数y ax b =+(a ,b 为常数,0a ≠)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数,0k ≠)的图象交于(2,4)A ,(,2)B n −两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)直线AB 与x 轴交于点C ,点(,0)P m 是x 轴上的点,若PAC △的面积大于12,请直接写出m 的取值范围.【答案】(1)2y x =+,8y x =(2)4m >或8m <−【解析】【分析】(1)将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数,再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式,求得m ,进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式;(2)由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标,然后PAC △的面积大于12,再建立不等式即可求解.【小问1详解】解:∵(2,4)A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上, ∴248k =⨯=,∴反比例函数的解析式为:8y x =, 把(,2)B n −代入8y x=,得n =−4, ∴()4,2B −−, 把(2,4)A ,()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+,得2442a b a b +=⎧⎨−+=−⎩ , 解得12a b =⎧⎨=⎩, ∴一次函数的解析式为:2y x =+;【小问2详解】解:如图,对于2y x =+,当20y x =+=,解得=2x −,∴()2,0C −,∵(,0)P m , ∴2CP m =+,∵PAC △的面积大于12, ∴142122m ⨯+>,即26m +>, 当2m ≥−时,则26m +>,解得:4m >,当2m <−时,则26m −−>,解得:8m <−;∴4m >或8m <−.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等,求得交点坐标是解题的关键.四、实践应用题(本大题共4个小题,第21小题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间,随机抽取该校部分学生进行问卷调查,并将结果进行了统计和整理,绘制成如下统计表和不完整的统计图.(1)本次抽取调查的学生共有______人,扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______.(2)请补全条形统计图.(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生,2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话回访,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.【答案】(1)50;144︒(2)见解析(3)1 6【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适用于两步完成是事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统计图和扇形统计图.(1)根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数;用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数;(2)根据(1)所求,求出D类的人数即可补全统计图;(3)先画出树状图得到所有的等可能性的结果数,再找到所选的2人恰好都是男生的结果数,最后依据概率计算公式求解即可.【小问1详解】解:1428%50÷=(人);2036014450⨯=︒︒; 故答案为:50;144︒;【小问2详解】解:D 类的人数为506142046−−−−=(人),补全条形统计图,如图,【小问3详解】解:画树状图如下:共有12种等可能结果,其中两人恰好是2名男生的结果有2种.()221126P ∴==抽到男. 22. 某小区物管中心计划采购A ,B 两种花卉用于美化环境.已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元;购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元.(1)求A ,B 两种花卉的单价.(2)该物管中心计划采购A ,B 两种花卉共计10000株,其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍,当A ,B 两种花卉分别采购多少株时,总费用最少?并求出最少总费用.【答案】(1)A 种花卉的单价为3元/株,B 种花卉的单价为5元/株(2)当购进A 种花卉8000株,B 种花卉2000株时,总费用最少,最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,根据题意列出方程组,不等式以及一次函数关系式是解题的关键.(1)设A 种花卉的单价为x 元/株,B 种花卉的单价为y 元/株,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可求解;(2)设采购A 种花卉m 株,则B 种花卉(10000)m −株,总费用为W 元,根据题意列出不等式,得出8000m ≤,进而根据题意,得到35(10000)W m m =+−,根据一次函数的性质即可求解.【小问1详解】解:设A 种花卉的单价为x 元/株,B 种花卉的单价为y 元/株,由题意得:23214537x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:35x y =⎧⎨=⎩, 答:A 种花卉的单价为3元/株,B 种花卉的单价为5元/株.【小问2详解】解:设采购A 种花卉m 株,则B 种花卉(10000)m −株,总费用为W 元,由题意得:35(10000)250000W m m m =+−=−+,4(10000)m m ≤−,解得:8000m ≤,在250000W m =−+中,20−<,∴W 随m 的增大而减小,∴当8000m =时W 的值最小,280005000034000W =−⨯+=最小,此时100002000m −=.答:当购进A 种花卉8000株,B 种花卉2000株时,总费用最少,最少费用为34000元.23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电机,如图(1)某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量,图(2)为测量示意图(点A ,B ,C ,D 均在同一平面内,AB BC ⊥).已知斜坡CD 长为20米,斜坡CD 的坡角为60︒,在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒,坡底与塔杆底的距离30BC =米,求该风力发电机塔杆AB 的高度.(结果精确到个位;参考数据:sin 200.34︒≈,cos 200.94︒≈,tan 200.36︒≈ 1.73≈)【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质,解直角三角形的实际应用,过点D 作DF AB ⊥于点F ,作DH BE ⊥于点H ,先求解cos6010m CH CD =⋅︒=,sin 6017.3m DH CD =︒≈,再证明40m BH BC CH =+=,再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AF FD =⋅︒=,从而可得答案.【详解】解:过点D 作DF AB ⊥于点F ,作DH BE ⊥于点H由题意得:20m DC =,60DCH ∠=︒在Rt DCH △中,cos 60CHCD ︒=,sin 60DH CD︒= ∴cos6010m CH CD =⋅︒=,sin6017.3m DH CD =︒=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=︒,∴四边形DFBH 为矩形,∴BH FD =,BF DH =,(3010)m 40m BH BC CH =+=+=,∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=︒, tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅︒≈⨯=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答:该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图,矩形纸片的长为4,宽为3,矩形内已用虚线画出网格线,每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点,现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁,使其分成两块纸片.请在下列备用图中,用实线画出符合相应要求的剪裁线.注:①剪裁过程中,在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁;②在各种剪法中,若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质,全等图形的定义与性质,同时考查了学生实际的动手操作能力,根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解:如图,五、推理论证题(9分)25. 如图,点C 在以AB 为直径的O 上,点D 在BA 的延长线上,DCA CBA ∠=∠.(1)求证:DC 是O 的切线;(2)点G 是半径OB 上的点,过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ,与DC 的延长线交于点E ,若4sin 5D =,2DA FG ==,求CE 的长.【答案】(1)见解析 (2)14【解析】【分析】(1)连接OC ,由圆周角定理求得90ACB ∠=︒,再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=︒,据此即可证明DC 是O 的切线;(2)利用三角函数的定义求得8OC OA ==,在Rt OCD △中,利用勾股定理求得6CD =,再证明DOC DEG △△∽,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【小问1详解】证明:连接OC ,OB OC =,OBC OCB ∴∠=∠,DCA OBC ∠=∠,DCA OCB ∴∠=∠,而AB 是O 的直径,90ACB ∴∠=︒,90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒,90OCD ∴∠=︒,∴DC 是O 的切线;【小问2详解】解:设OC OA r ==,4sin 5OC D OD ==, 425r r ∴=+, 8r ∴=,8OC OA ∴==,在Rt OCD △中,6CD ===,90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=︒,∴ECF BFG ∠=∠, 又BFG EFC ∠=∠,∴ECF EFC ∠=∠,EC EF ∴=,设EC EF x ==,D D ∠=∠,DCO DGE ∠=∠,∴DOC DEG △△∽, ∴DO OC DE EG =,则10862x x =++, 解得:14x =经检验14x =是所列方程的解,∴14CE =.【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质,三角函数的定义,勾股定理.正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键.六、拓展探究题(10分)26. 如图,抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点A 坐标为(1,0)−,点B 坐标为(3,0).(1)求此抛物线的函数解析式.(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点E ,请探究2PD PE +是否有最大值?若有最大值,求出最大值及此时P 点的坐标;若没有最大值,请说明理由.(3)点M 为该抛物线上的点,当45∠=︒MCB 时,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标.【答案】(1)224233y x x =−++。
2023年四川省广安市中考数学试卷(含解析)
2023年四川省广安市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. −6的绝对值是( )A. −6B. 6C. −6或6D. 无法确定2. 下列运算中,正确的是( )A. a2+a4=a6B. 3a3⋅4a2=12a6C. (2a+b)2=4a2+b2D. (−2ab2)3=−8a3b63. 2023年以来,广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施,积极优化消费运行环境,消费加速回升.1−2月,全市实现社会消费品总额116亿元,同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示( )A. 1.16×109B. 1.16×1010C. 1.16×1011D. 116×1084.如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11,9,7,8,6,8,12,8中,众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”,若两组同学的平均成绩相同,甲组的方差S2甲=0.15,则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定=0.25,乙组的方差S2乙6. 已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7.如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的时间x(单位:s)之间的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位:元)与行驶路程S(单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x元,则可列方程为( )A. 25x =103x−0.1B. 25x=103x+0.1C. 253x+0.1=10xD. 253x−0.1=10x9.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以点A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是( )A. π−2B. 2π−2C. 2π−4D. 4π−410.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0),B(1,0).有下列结论:①abc>0;②若点(−2,y1)和(−0.5,y2)均在抛物线上,则y1<y2;③5a−b+c=0;④4a+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 16的平方根是______ .12. 函数y=x+2x−1中,自变量x的取值范围是______.13. 定义一种新运算:对于两个非零实数a、b,a※b=xa +yb.若2※(−2)=1,则(−3)※3的值是______ .14.如图,△ABC内接于⊙O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为______ .15.如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为______ cm.(杯壁厚度不计)16.在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3…在直线y=33x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2023的纵坐标为______ .三、解答题(本大题共10小题,共72.0分。
四川省广安市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( ) A .13B .3-C .3D .3± 2.下列运算正确的是( )A .32624)(a a =-- B3=± C .236mm m =D .33323x x x +=3.经统计广安市2015年共引进世界500强外资企业19家,累计引进外资410000000美元,数字410000000用科学记数法表示为( ) A .74110⨯B .84.110⨯C .94.110⨯D .90.4110⨯ 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )等边三角形A平行四边形B 正五边形C圆D 5.函数y =中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD6.若一个正n 边形的每个内角为144,则这个正n 边形的所有对角线的条数是( ) A .7B .10C .35D .707.那么被遮盖的两个数据依次是( ) A .35,2B .36,4C .35,3 D.36,58.下列说法:○1三角形的三条高一定都在三角形内; ○2有一个角是直角的四边形是矩形; ○3有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ○4两边及一角对应相等的两个三角形全等; ○5一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. 其中正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,AB 是圆O 的直径,弦CD AB ⊥,30BCD ∠=,CD =,则S 阴影=( )A .2πB .8π3C .4π3D .3π8毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共18页) 数学试卷 第4页(共18页)10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根.下列结论:○1240b ac -<; ○20abc >; ○30a b c -+<;○42m >-.其中,正确的个数有( ) A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.将点(1,3)A -沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A '的坐标为 .12.如图,直线12l l ∥,若1130∠=,260∠=,则3∠= .13.若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(1,3)-,则第一次函数(0)y kx k k =-≠的图象经过 象限.14.某市为治理污水,需要铺设一段全长600m 的污水排放管道,铺设120m 后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加20m ,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可列方程 . 15.如图,三个正方形的边长分别为2,6,8,则图中阴影部分的面积为 .16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了()1,2,(3,4,)na b n +=…的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序):122233223443223411()121()21331()3314641()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++请依据上述规律:写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算:11()tan60|33-+-.18.(本小题满分6分)先化简,再求值:2211()3369x x x x x x --÷---+,其中x 满足240x +=.19.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 是菱形,CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ,求证:DF BE =.20.(本小题满分6分)如图,一次函数1(0)y kx b k =+≠和反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于点(1,6)A -,(,2)B a -.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出12y y >时,x 的取值范围.21.(本小题满分6分)数学试卷 第5页(共18页) 数学试卷 第6页(共18页)某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动.收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学一共有多少名;(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数; (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率. 22.(本小题满分8分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且只(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售(每种水果不少于一车),设装运甲水果的汽车为m 辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m 表示)(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?23.(本小题满分8分)如图,某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶,已知台阶总高1.5米,为了安全现要做一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的底端分别为D ,C ),且66.5DAB ∠=.(参考数据:cos66.50.40≈,sin66.50.92≈)(1)求点D 与点C 的高度差DH ;(2)求所有不锈钢材料的总长度(即AD AB BC ++的长,结果精确到0.1米).24.(本小题满分8分)在数学活动课上,老师要求学生在55⨯的正方形ABCD 网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与AB 或AD 都不平行,画四种图形,并直接写出其周长(所画图形相似的只算一种).周长=周长=周长=周长=25.(本小题满分9分)如图,以ABC △的BC 边上一点O 为圆心的圆,经过A,C 两点且与BC边交于点E .点D 为CE 的下半圆弧的中点,连接AD 交线段EO 于点F ,若AB BF =. (1)求证:AB 是O 的切线;(2)若4CF =,DF ,求O 的半径r 及sin B .26.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共18页) 数学试卷 第8页(共18页)如图,抛物线2y x bx c =++与直线132y x =-交于A ,B 两点,其中点A 在y 轴上,点B 坐标为(4,5)--,点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点,过点P 作PC x ⊥轴于点C ,交AB 于点D .(1)求抛物线的解析式;(2)以O ,A ,P ,D 为顶点的平行四边形是否存在?如存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由;(3)当点P 运动到直线AB 下方某一处时,过点P 作PM AB ⊥,垂足为M ,连接PA 使PAM △为等腰直角三角形,请直接写出此时点P 的坐标.四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】3-的绝对值是3,所以选C .【提示】绝对值有两重意义:一是几何意义,数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值;二是代数意义,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即(0),||0(0),(0).a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩><常根据代数意义化简绝对值.【考点】绝对值的概念 2.【答案】D【解析】因为326(2)4a a -=,故选项A 错误;3=,故选项B 错误;因为235m m m =,故选项C 错误;因为33323x x x +=,故选项D 正确.【提示】整式的运算除了注意字母的指数计算外,还需注意系数的计算. 【考点】整式和二次根式的计算 3.【答案】B【解析】根据科学计数法的概念,8410000000 4.110=⨯,故选B . 【提示】科学计数法需确定系数a 和指数n ,这是解题的关键. 【考点】科学计数法 4.【答案】D【解析】等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形;正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形;圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选D .【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念5.【答案】A【解析】根据二次根式被开方数是非负数360x +≥,得2x ≥-,解得,在数轴上表示为,故选A .【提示】注意解集在数轴上表示时使用空心点还是实心点,解集中包括本数用实心点,不包括本数用空心点. 【考点】二次根式成立的条件 6.【答案】C【解析】根据题意得144(2)180n n =-,解得10n =.又(3)1073522n n -⨯==,故选C . 【提示】求正多边形的边数是解答此题的关键. 【考点】正多边形的内角和,正多边形的对角线条数 7.【答案】B【解析】设被遮盖的第一个数为a ,根据题意得1(38343740)375a ++++=,解得36a =,21(19109)45s ∴=++++=,故选B .【提示】利用平均数求出遮盖的第一个数是解答此题的关键.数学试卷 第9页(共18页) 数学试卷 第10页(共18页)【考点】一组数据的平均数求方差 8.【答案】A【解析】因为钝角三角形的高有两条在三角形外,故命题①错误;有三个角是直角的四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形,故命题②错误;由菱形的定义知命题③正确;两边及夹角对应相等的两个三角形才能全等,故结论④错误;一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形,故结论⑤错误,综上所述,正确的只有③,故选A .【提示】本题考查的知识点比较多,要充分使用定义、公理和定理来进行判断. 【考点】判断真假命题 9.【答案】B 【解析】AB 是O 的直径,CD AB ⊥于点E,CD =,CE DE ∴==30BCD ∠=︒,60CBE ∴∠=︒,260BOD BCD ∠=∠=︒,CBE BOD ∴∠=∠,()BCE O AA DE S ∴≅△△,BODS S ∴=阴影扇形,又4OD =,260π48π3603BODS S ∴===阴影扇形,故选B .【提示】将不规则图形转换为规则图形是求面积的最佳方法,解答本题的关键就是通过全等三角形将阴影部分的面积转换为扇形的面积. 【考点】垂径定理,三角形的面积,扇形面积,全等三角形 10.【答案】B【解析】根据图象,二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点,240b ac ∴->,故结论①错误;根据图象可判断0a >,0b <,0c <,0abc ∴>,故结论②正确;当1x =-时,y 0a b c =-+>,故结论③错误;根据图象可知,二次函数2y ax bx c =++的顶点的纵坐标为2-,当抛物线向上平移2个或2个以上单位长度后与x 轴只有一个交点或没有交点,∴若一元二次方程20ax bx c m ++-=要有两个不相等的实数根,则2m ->,故结论④正确,综上所述,正确结论是②④,故选B .【提示】充分利用二次函数与一元二次函数的关系是解答此题的关键. 【考点】二次函数的图象性质第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】(2,2)-【解析】根据题意,点A '的横坐标为132-=-,纵坐标为352-+=,所以点A '的坐标为(2,2)-.【提示】将点(,)a b 进行平移变换:向右平移m 个单位长度,坐标变为(,)a m b +,向左平移m 个单位长度,坐标变为(,)a m b -,向上平移m 个单位长度,坐标变为(,)a b m +,向下平移m 个单位长度,坐标变为(,)a b m -. 【考点】点平移后坐标的变化12.【答案】70︒【解析】12l l ∥,14130∴∠=∠=︒,5180418013050∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,又260∠=︒,6∴∠18025180605070=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,3670∴∠=∠=︒.【提示】利用同位角,邻补角,对顶角,三角形内角和进行转换和计算是解答此题的关键.【考点】平行线的性质,三角形的内角和 13.【答案】一、二、四【解析】根据题意得1(3)3k =⨯-=-,∴一次函数的解析式为33y x =-+,30-<,30>,∴图象经过一、二、四象限.【提示】求出一次函数解析式是解答本题的关键. 【考点】反比例函数,一次函数的图象性质14.【答案】1204801120x x +=+【解析】设原计划每天铺设x m 管道,则先铺设了120x天,后来还有600120480-=m ,每天铺设(20)x +m ,则需48020x +天,一共用了11天,所以列得方程1204801120x x +=+.【提示】从题中分析出数量之间的等量关系是解答本题的关键.数学试卷 第11页(共18页) 数学试卷 第12页(共18页)【考点】列分式方程解应用题 15.【答案】21【解析】根据正方形的性质,可得AB CD ∥,ABG CDG ∴△△,AB BGCD DG=,即8168CD =,4CD ∴=,同理可得1EF =,(25)6221S ∴=+⨯÷=阴影.【提示】利用比例式求梯形的上底和下底是解答此题的关键. 【考点】正方形的性质,相似三角形的判定和性质 16.【答案】4032-【解析】通过观察,可得规律:20162()x x-的展开式中,含2014x 项的系数为1(2)20164032⨯-⨯=-.【考点】探究规律 三、解答题 17.【答案】0【解析】原式330=-=.【提示】先计算指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值、化简绝对值,然后进行综合计算.【考点】实数的综合运算 18.【答案】5【解析】原式21(3)3=3(1)(1)1x x x x x x x ---=-+-+,240x +=,2x ∴=-,∴原式23521--==-+.【提示】先计算括号内的同分母的分式相减,再分解因式,将除法改为乘法,约分,将分式化为最简,再求出一元一次方程的解,将x 的值代入最简分式,求出原分式的值.【考点】分式的化简求值,解一元一次方程 19.【答案】见解析【解析】证法一:四边形是菱形,CD BC ∴=,ABC ADC ∠=∠, CBE CDF ∴∠=∠. CF AD ⊥,CE AB ⊥, 90CFD CEB ∴∠=∠=︒.在CBE △和CDF △中,CEB CFD ∠=∠,CBE CDF ∠=∠,CB CD =,(AAS)CEB CFD ∴≅△△,DF BE ∴=.证法二:连接AC . 四边形ABCD 是菱形,CD BC ∴=,AC 平分DAB ∠. CF AD ⊥,CE AB ⊥,CE CF ∴=, 90CFD CEB ∴∠=∠=︒.在Rt CBE △和Rt CDF △中,CB CD =,CE CF =,Rt Rt HL ()CEB CFD ∴≅△△,DF BE ∴=.【提示】根据菱形的性质和已知条件,可判定两个三角形全等,再根据全等三角形的对应边相等,证得结论.【考点】菱形的性质,全等三角形的判定和性质20.【答案】(1)一次函数解析式为:124y x =-+,反比例函数解析式为:26y x=- (2)1x -<或03x << 【解析】(1)将(1,6)A -代入2my x=得6m =-,数学试卷 第13页(共18页) 数学试卷 第14页(共18页)26y x∴=-. 将(,2)B a -代入26y x=-得3a =, (3,2)B ∴-.将(1,6)A -,(,2)B a -代入1y kx b =+得6,32,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩2,4,k b =-⎧∴⎨=⎩ 124y x ∴=-+.(2)1x ∴<-或03x <<.【提示】(1)将点A 的坐标代入反比例函数,可求出其解析式,在将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出a 的值,得B 点的坐标,再将点A ,B 的坐标代入一次函数,可求得一次函数的解析式;(2)根据图象,取直线在双曲线上方的部分对应的自变量的值的取值范围. 【考点】一次函数的图象性质,反比例函数的图象性质 四、实践应用 21.【答案】(1)50 (2)见解析,度数为108︒(3)110【解析】(1)102050÷%=名.(2)D 类的人数为12(图略),“体育活动C ”所对应的圆心角度数为1536010850⨯︒=︒. (3)1()10P =选取两名女生.【提示】(1)根据A 类的人数和所占的百分比,可求出接受调查的总人数; (2)根据总人数和其他类的人数,可求出D 类的总人数,作出条形图即可;(3)可列表或画树状图得到总的等可能结果数和两名同学都是女生的结果数,从而求出相应的概率. 【考点】统计22.【答案】(1)装运乙水果有2辆车,装运丙水果有6辆车(2)12,322.a m b m =-⎧⎨=-⎩(3)当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆时,有最大利润,最大利润为366千元【解析】(1)设装运乙、丙水果的车分别为x 辆、y 辆得8,2322,x y x y +=⎧⎨+=⎩2,6.x y =⎧∴⎨=⎩答:装运乙水果有2辆车,装运丙水果有6辆车. (2)设装运乙,丙水果的车分别为a 辆、b 辆得 20,42372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩12,322.a m b m =-⎧∴⎨=-⎩ (3)设总利润为w 千元,4527(12)43(322)10216w m m m m =⨯+⨯-+⨯-=+.1,121,3221,m m m ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥1215.5m ∴≤≤, m 为正整数,13,14,15m ∴=.在10216w m =+中,w 随m 的增大而增大,∴当15m =时,366w =最大千元.答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆时,有最大利润,最大利润为366千元.【提示】(1)根据汽车的总数和水果的总运输量可列二元一次方程组或一元一次方程,解出方程的解即可;(2)用(1)的方法解答本小题即可,此小题是为(3)题作准备;(3)根据题意列出总利润m 的函数关系式,根据m 的取值范围可求出总利润的最大值. 【考点】列方程或方程组解应用题,利用不等式及函数求最大值 23.【答案】(1) 1.2DH =米 (2)5.0米【解析】(1)41.5 1.25DH =⨯=米数学试卷 第15页(共18页) 数学试卷 第16页(共18页)(2)过点B 作BM AH ⊥,垂足为M . 在矩形BMHC 中,1HM BC ==米,1.2AM DH AD BC ∴=+-=米.在Rt ABM △中,cos AMA AB=,1.23.00cos 0.40AM AB A ∴=≈=米,总长度1 3.001 5.0AD AB BC =++≈++=米. 答:总长度为5.0米.【提示】(1)观察图形,高度差占整个台阶高度的45,根据台阶总高度可求出高度差; (2)作B M A H ⊥,将图形分成一个矩形和一个直角三角形,可求出对应线段的长,然后求出总长度. 【考点】直角三角形 24.【答案】见解析 【解析】第一种(四选一):=周长=周长=周长=周长第二种(二选一):=周长5=周长第三种:第四种:第五种=+周长=+周长=周长【提示】先根据题目的要求作出三角形,在根据勾股定理求出各边的长,然后求出三角形的周长.【考点】作三角形,求三角形的周长,勾股定理 五、推理与论证25.【答案】解:(1)证明:连接AO ,DO .D 为CE 的下半圆弧的中点,90EOD ∴∠=︒. AB BF =,OA OD r ==,BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠,OAD ADO ∠=∠, 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒,即90BAO ∠=︒,AB ∴是O 的切线.(2)半径3r =,3sin 5B =【解析】(1)证明:连接AO ,DO .D 为CE 的下半圆弧的中点,90EOD ∴∠=︒. AB BF =,OA OD r ==,数学试卷 第17页(共18页) 数学试卷 第18页(共18页)BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠,OAD ADO ∠=∠, 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒,即90BAO ∠=︒,AB ∴是O 的切线.(2)4OF CF OC r =-=-,OD r =,DF =∴在Rt OFD △中,222OF OD DF +=,即222(4)r r +-=,13r ∴=,21r =(舍去),∴半径3r =,3OA ∴=,431OF CF OC =-=-=, 1BO BF FO AB =+=+.在Rt ABO △中,222AB AO BO +=,2223(1)AB AB ∴+=+,4AB ∴=,5BO =,3sin 5AO B BO ==.【提示】(1)连接OA ,OD ,根据点D 是下半圆弧的中点可得对应圆心角为90︒,再根据等边对等角转换角相等,从而证得OC AB ⊥,即证;(2)设圆的半径为r ,根据勾股定理可列得方程,从而求出圆的半径长;在利用勾股定理求出AB 的长,从而求得OA ,OB 的长,得到B ∠的正弦值.【考点】圆的切线判定,圆的相关性质,等腰三角形的性质,垂径定理,锐角三角函数 六、拓展探究26.【答案】(1)2932y x x =+- (2)存在,点13(1,)2P --或15(3,)2--或(21P -- (3)315(,)22P --【解析】(1)由132y x =-得(0,3)A -, 把(0,3)A -,(4,5)B --代入2y x bx c =++得3,1645,c b c =-⎧⎨-+=-⎩,9,23,b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2932y x x ∴=+-. (2)存在.设29(,3)(0)2P m m m m +-<,则1(,3)2D m m -,2|4|PD m m ∴=+.PD AO ∥,∴当3PD OA ==时,就存在以O ,A ,P ,D 为顶点的平行四边形,即2|4|3m m +=. ①243m m +=,解得12m =--,22m =-+; ②243m m +=-,解得11m =-,23m =-, ∴点13(1,)2P --或15(3,)2--或(212----. (3)315(,)22P --.【提示】(1)因为点A 是直线与y 轴的交点,可根据直线解析式求出点A 的坐标,在将点A ,B 的坐标代入,求出抛物线的解析式;(2)设点P 的坐标为待定系数表示的代数式,则可表示出点D 的坐标,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可列得方程,解出待定系数的值,从而求得点P 的坐标;(3)根据等腰直角三角形含有直角和线段相等,可根据勾股定理和线段的等量关系,求出点P 的坐标.【考点】二次函数的图象性质,平行四边形的判定和性质,等腰三角形与数形的结合思想.。
广安市中考数学试卷
广安市二O —O 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项:1.本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟.2.答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上. 3.请考生将选择题答案填涂在机读卡上,将非选择题直接答在试题卷中. 4.解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题:每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上。
(本大题共10个小题,每小题2分,共20分) 1.2-的绝对值是 A .12-B .2C .12D .2- 2.下列计算正确的是A .235()a a = B .246a a a ⋅= C .224a a a += D .632a a a ÷= 3.由四个相同的小正方体堆成的物体,如图l 所示,它的俯视图是4.某同学午觉醒来发现钟表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不超过15分钟的概率是 A .12 B .13 C .14 D .155.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是 A .17 B .17或22 C .20D .226.玉树地震后,某市人民献爱心为玉树捐人民币:203000000元,这个数用科学记数法表示为A .92.0310⨯ B .62.0310⨯ C .720.310⨯ D .82.0310⨯7.如图2,小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→D 路径散步,能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是8.若|2|0x y -=,则xy 的值为 A .8 B . 2 C .5 D .6-9.下列说法正确的是A .为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式B .某彩票设“中奖概率为1100”,购买100张彩票就—定会中奖一次 C .某地会发生地晨是必然事件D .若甲组数据的方差20.1s =甲,乙组数据的方差20.2s =乙,则甲组数据比乙组稳定10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示,下列结论①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数), 其中正确的结论有 A 1个 B .2个 C . 3个 D .4个二、填空题:请把最简答案直接填写在置后的横线上.(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)11.分解目式:34x x -= .12.不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 .13.函数y =中自变量x 的取值范围是 .14.在一次女子体操比赛中,八名运动员的年龄(单位:岁)分别为:14、12、12、15、14、15、14、16,这组数据的中位敢是 岁. 15.如右图,一个扇形纸片OAB .OA=30cm ,∠AOB=120°,小明将OA 、OB 合拢组成一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计).则烟囱帽的底面圆的半径为 cm .16.在平面直角坐标系中,将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。
四川广安中考真题数学测试卷有答案
2017年四川省广安市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2的相反数是()A.2 B.C.﹣D.﹣22.下列运算正确的是()A.||=B.x3?x2=x6C.x2+x2=x4D.(3x2)2=6x43.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1064.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是 6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是 6 D.这组数据的方差是105.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=26.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是()A. B.C. D.7.当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个.A.4 B.3 C.2 D.19.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为()A.B.C.1 D.10.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3其中正确的有()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置。
共6小题,每小题3分,满分18分)11.分解因式:mx2﹣4m=.12.如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4=.13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,D、E分别为AC、AB的中点,连接DE,则△ADE的面积是.14.不等式组的解集为.15.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,且P′在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位,所得的直线解析式为.16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按如图所示放置,点A1、A2、A3…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,则A n的坐标是.三、解答题(共4小题,满分23分)17.计算:﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1.18.先化简,再求值:( +a)÷,其中a=2.19.如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是了AB、AD上的一点,且BF⊥CE,垂足为G,求证:AF=BE.20.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6,(1)求函数y=和y=kx+b的解析式.(2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y=的图象上一点P,使得S△POC=9.四、实践应用题(共4小题,满分30分)21.某校为提高学生身体素质,决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动,并要求学生必须并且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题.(要求写出简要的解答过程)(1)这次活动一共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图.(3)若该学校总人数是1300人,请估计选择篮球项目的学生人数.22.某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议,决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元,每本相册20元.(1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元,求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式.(2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由.23.如图,线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分别为A、D.从D点测到B点的仰角α为60°,从C点测得B点的仰角β为30°,甲建筑物的高AB=30米(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD.(2)求乙建筑物的高CD.来源学|科|网24.在4×4的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形,请在图中画出你的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种)要求:(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连)(2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(每画对一种方案得2分,若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)五、推理论证题(共1小题,满分9分)25.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外,做直线AE,且∠EAC=∠D(1)求证:直线AE是⊙O的切线.(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD=,CF=,求BF的长.六、拓展探索题(共1小题,满分10分)来源:]26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.①当t为何值时,四边形OMPN为矩形.②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.2017年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2的相反数是()A.2 B.C.﹣ D.﹣2【考点】14:相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:2的相反数是﹣2,故选:D.2.下列运算正确的是()A.||=B.x3?x2=x6C.x2+x2=x4D.(3x2)2=6x4【考点】47:幂的乘方与积的乘方;28:实数的性质;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法.【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、|﹣1|=﹣1,正确,符合题意;B、x3?x2=x5,故此选项错误;C、x2+x2=2x2,故此选项错误;D、(3x2)2=9x4,故此选项错误;故选:A.3.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×106【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:204000米/分,这个数用科学记数法表示 2.04×105,故选:C.4.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是 6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是 6 D.这组数据的方差是10【考点】W7:方差;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数.【分析】先把数据由小到大排列,然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数,中位数和众数,再根据方差公式计算数据的方差,然后利用计算结果对各选项进行判断.【解答】解:数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差= [(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.4.故选A.5.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x=2【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,进而得出答案.【解答】解:∵二次根式在实数范围内有意义,∴2x﹣4≥0,解得:x≥2,则实数x的取值范围是:x≥2.故选:B.6.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是()A. B.C. D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形,据此求解即可.【解答】解:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.7.当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】由k<0可得出﹣k>0,结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限,此题得解.【解答】解:∵k<0,∴﹣k>0,来源:]∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限.故选C.8.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个.A.4 B.3 C.2 D.1【考点】LN:中点四边形;L5:平行四边形的性质;L9:菱形的判定;LD:矩形的判定与性质;LF:正方形的判定.【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可.【解答】解:∵四边相等的四边形一定是矩形,∴①错误;∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形,∴②错误;∵对角线相等的平行四边形才是矩形,∴③错误;∵经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,∴④正确;其中正确的有1个,故选D.9.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为()A.B.C.1 D.【考点】M5:圆周角定理;T7:解直角三角形.【分析】连接OD,由垂径定理得出AB⊥CD,由三角函数求出DH=4,由勾股定理得出BH==3,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.【解答】解:连接OD,如图所示:∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,来源:Z|xx|k]∴AB⊥CD,∴∠OHD=∠BHD=90°,∵cos∠CDB==,BD=5,∴DH=4,∴BH==3,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,解得:x=,∴OH=;故选:D.10.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3其中正确的有()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.【解答】解:抛物线与x轴有两个交点,∴△>0,∴b2﹣4ac>0,故①错误;由于对称轴为x=﹣1,∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称,∵x=﹣3时,y<0,∴x=1时,y=a+b+c<0,故②错误;∵对称轴为x=﹣=﹣1,∴2a﹣b=0,故③正确;∵顶点为B(﹣1,3),∴y=a﹣b+c=3,∴y=a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,故④正确;故选(B)二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主,主观题2009-2013五年一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) C 1.(3分)(2012•广安)﹣8的相反数是( ) A . 8 B . ﹣8 C .D .﹣1、3-的倒数是( ) A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点:实数(算术平方根、相反数、倒数)。
2.(3分)(2013•广安)未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2.(2012•广安)经专家估算,整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田,用科学记数法表示15000亿美元是( )美元.A . 1.5×104B . 1.5×105C . 1.5×1012D . 1.5×1013 4、(2011•广安)从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉,去年我国国内生产总值达397983亿元.请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为(结果保留两个有效数字)( )A . 3a ﹣a=3B . a 2•a 3=a 5C . a 15÷a 3=a 5(a ≠0)D . (a 3)3=a 62、(2011•广安)下列运算正确的是( )A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4.(3分)(2013•广安)有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的主视图是( )BC4.(2012•广安)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A . 美B . 丽C . 广D . 安 9、(2011•广安)由n 个相同的小正方体堆成的几何体,其视图如下所示,则n 的最大值是( ) A 、18 B 、19 C 、20 D 、215.(2012•广安)下列说法正确的是( ) A . 商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数 B . 365人中必有两人阳历生日相同 C . 要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法 D . 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别是=5,=12,说明乙的成绩较为稳定3、(2011•广安)已知样本数据l ,0,6,l ,2,下列说法不正确的是( ) A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点: 统计。
2024四川省广安市中考数学试题及答案(Word解析版)
四川省广安市2024年中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2024•广安)4的算术平方根是()A.±2 B.C.2D.﹣2考点:算术平方根.分析:依据算术平方根的定义即可得出答案.解答:解:4的算术平方根是2,故选C.点评:本题主要考查了算术平方根,留意算术平方根与平方根的区分.2.(3分)(2024•广安)将来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为()A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定值>1时,n是正数;当原数的肯定值<1时,n是负数.解答:解:将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2024•广安)下列运算正确的是()A.a2•a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6÷a2=a3D.(ab2)3=a3b6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的推断得出即可.解答:解:A、a2•a4=a6,故此选项错误;B、2a2+a2=3a2,故此选项错误;C、a6÷a2=a4,故此选项错误;D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确.故选:D.点评:本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方,解题的关键是驾驭相关运算的法则.4.(3分)(2024•广安)有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.考点:简洁组合体的三视图.分析:找到从正面看所得到的图形即可,留意全部的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:从正面看易得第一层有3个正方形,其次层最左边有一个正方形.故选B.点评:本题考查了三视图的学问,主视图是从物体的正面看得到的视图.5.(3分)(2024•广安)数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是()A.21和19 B.21和17 C.20和19 D.20和18考点:众数;中位数.分析:依据众数和中位数的定义求解即可.解答:解:在这一组数据中21是出现次数最多的,故众数是21;数据按从小到大排列:12、16、18、20、21、21,中位数是(18+20)÷2=19,故中位数为19.故选A.点评:本题考查了中位数,众数的意义.找中位数的时候肯定要先排好依次,然后再依据奇数和偶数个来确定中位数.假如数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;假如是偶数个,则找中间两位数的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,留意众数可以不止一个.6.(3分)(2024•广安)假如a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项,则()A.B.C.D.考点:解二元一次方程组;同类项.专题:计算题分析:依据同类项的定义列出方程组,然后利用代入消元法求解即可.解答:解:∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项,∴,②代入①得,3x=2(x+1),解得x=2,把x=2代入②得,y=2+1=3,所以,方程组的解是.故选D.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简洁,依据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键.7.(3分)(2024•广安)等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为()A.25 B.25或32 C.32 D.19考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析:因为已知长度为6和13两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种状况,须要分类探讨.解答:解:①当6为底时,其它两边都为13,6、13、13可以构成三角形,周长为32;②当6为腰时,其它两边为6和13,∵6+6<13,∴不能构成三角形,故舍去,∴答案只有32.故选C.点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目肯定要想到两种状况,分类进行探讨,还应验证各种状况是否能构成三角形进行解答,这点特别重要,也是解题的关键.8.(3分)(2024•广安)下列命题中正确的是()A.函数y=的自变量x的取值范围是x>3B.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形C.一组对边平行,另一组对边相等四边形是平行四边形D.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点:命题与定理.分析:依据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别推断得出即可.解答:解:A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3,故此选项错误;B、菱形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;C、一组对边平行,另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形,故此选项错误;D、依据外心的性质,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,故此选项正确.故选:D.点评:此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质,娴熟驾驭相关定理和性质是解题关键.9.(3分)(2024•广安)如图,已知半径OD与弦AB相互垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为()A.cm B.5cm C.4cm D.cm考点:垂径定理;勾股定理.分析:连接AO,依据垂径定理可知AC=AB=4cm,设半径为x,则OC=x﹣3,依据勾股定理即可求得x 的值.解答:解:连接AO,∵半径OD与弦AB相互垂直,∴AC=AB=4cm,设半径为x,则OC=x﹣3,在Rt△ACO中,AO2=AC2+OC2,即x2=42+(x﹣3)2,解得:x=,故半径为cm.故选A.点评:本题考查了垂径定理及勾股定理的学问,解答本题的关键是娴熟驾驭垂径定理、勾股定理的内容,难度一般.10.(3分)(2024•广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③b2﹣4ac<O,④4a+2b+c>O其中正确的是()A.①③B.只有②C.②④D.③④考点:二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线开口向下,得到a小于0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b大于0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2﹣4ac大于0,选项②错误;由x=﹣2时对应的函数值小于0,将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0,最终由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=﹣2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号.解答:解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵﹣>0,∴b<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc<0,①错误;∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,即2a+b=0,②正确,∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,③错误;∵对称轴为直线x=1,∴x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数,∴4a+2b+c>0,④正确;则其中正确的有②④.故选C.点评:此题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向确定;b的符号由对称轴的位置及a的符号确定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定;抛物线与x轴的交点个数,确定了b2﹣4ac的符号,此外还要留意x=1,﹣1,2及﹣2对应函数值的正负来推断其式子的正确与否.二、填空题:请将最简答案干脆填写在题目后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分.共18分)11.(3分)(2024•广安)方程x2﹣3x+2=0的根是1或2.考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:因式分解.分析:由题已知的方程进行因式分解,将原式化为两式相乘的形式,再依据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0,求出方程的解.解答:解:因式分解得,(x﹣1)(x﹣2)=0,解得x1=1,x2=2.点评:本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般状况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会敏捷运用.12.(3分)(2024•广安)将点A(﹣1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为(2,﹣2).考点:坐标与图形变更-平移.分析:依据点的平移规律,左右移,横坐标减加,纵坐标不变;上下移,纵坐标加减,横坐标不变即可解的答案.解答:解:∵点A(﹣1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′,∴A′的坐标是(﹣1+3,2﹣4),即:(2,﹣2).故答案为:(2,﹣2).点评:此题主要考查了点的平移规律,正确驾驭规律是解题的关键.13.(3分)(2024•广安)如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=63°30′.考点:平行线的判定与性质.分析:依据∠1=∠2可以判定a∥b,再依据平行线的性质可得∠3=∠5,再依据邻补角互补可得答案.解答:解:∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为:63°30′.点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是驾驭同位角相等,两直线平行.14.(3分)(2024•广安)解方程:﹣1=,则方程的解是x=﹣.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:4x﹣x+2=﹣3,解得:x=﹣,经检验是分式方程的解.故答案为:x=﹣点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程肯定留意要验根.15.(3分)(2024•广安)如图,假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是3cm.考点:圆锥的计算.分析:因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,则留下的扇形的弧长==8π,所以圆锥的底面半径r==4cm,利用勾股定理求圆锥的高即可;解答:解:∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,∴留下的扇形的弧长==8π,依据底面圆的周长等于扇形弧长,∴圆锥的底面半径r==4cm,∴圆锥的高为=3cm故答案为:3.点评:此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,(2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.解此类题目要依据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解.16.(3分)(2024•广安)已知直线y=x+(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n,则S1+S2+S3+…+S2024=.考点:一次函数图象上点的坐标特征.专题:规律型.分析:令x=0,y=0分别求出与y轴、x轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出S n,再利用拆项法整理求解即可.解答:解:令x=0,则y=,令y=0,则﹣x+=0,解得x=,所以,S n=••=(﹣),所以,S1+S2+S3+…+S2024=(﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(﹣)=.故答案为:.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,表示出S n,再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键,也是本题的难点.三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17.(6分)(2024•广安)计算:()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.考点:实数的运算;负整数指数幂;特别角的三角函数值.分析:分别进行负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等运算,然后依据实数的运算法则计算即可.解答:解:原式=2+﹣1+2﹣2×=3.点评:本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、肯定值、开立方、特别角的三角函数值等学问,属于基础题.18.(6分)(2024•广安)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=4.考点:分式的化简求值.分析:先依据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.解答:解:原式=(﹣)÷=×=﹣,当x=4时,原式=﹣=﹣.点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.19.(6分)(2024•广安)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌△CDF.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定.专题:证明题.分析:首先证明四边形AECF是平行四边形,即可得到AE=CF,AF=CF,再依据由三对边相等的两个三角形全等即可证明:△ABE≌△CDF.解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥CF,AD=BC,AB=CD,∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF,AF=CF,∴BE=DE,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SSS).点评:此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和驾驭,难度不大,属于基础题.20.(6分)(2024•广安)已知反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=x﹣6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.(2)当k满意什么条件时,两函数的图象没有交点?考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)两个函数交点的坐标满意这两个函数关系式,因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数;(2)函数的图象没有交点,即无解,用二次函数根的判别式可解.解答:解:(1)∵一次函数和反比例函数的图象交于点(2,m),∴m=2﹣6,解得m=﹣4,即点P(2,﹣4),则k=2×(﹣4)=﹣8.∴m=﹣4,k=﹣8;(2)由联立方程y=(k≠0)和一次函数y=x﹣6,有=x﹣6,即x2﹣6x﹣k=0.∵要使两函数的图象没有交点,须使方程x2﹣6x﹣k=0无解.∴△=(﹣6)2﹣4×(﹣k)=36+4k<0,解得k<﹣9.∴当k<﹣9时,两函数的图象没有交点.点评:本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,留意先代入一次函数解析式,求得两个函数的交点坐标.四、实践应用:(本大题共4个小题,其中第21小题6分,地22、23、24小题各8分,共30分)21.(6分)(2024•广安)6月5日是“世界环境日”,广安市某校实行了“洁美家园”的演讲竞赛,赛后整理参赛同学的成果,将学生的成果分成A、B、C、D四个等级,并制成了如下的条形统计图和扇形图(如图1、图2).(1)补全条形统计图.(2)学校确定从本次竞赛中获得A和B的学生中各选出一名去参与市中学生环保演讲竞赛.已知A等中男生有2名,B等中女生有3 名,请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.考点:条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法.专题:计算题分析:(1)依据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数,进而求出等级B的人数,补全条形统计图即可;(2)列表得出全部等可能的状况数,找出一男一女的状况数,即可求出所求的概率.解答:解:(1)依据题意得:3÷15%=20(人),故等级B的人数为20﹣(3+8+4)=5(人),补全统计图,如图所示;(2)列表如下:男男女女女男(男,男)(男,男)(女,男)(女,男)(女,男)男(男,男)(男,男)(女,男)(女,男)(女,男)女(男,女)(男,女)(女,女)(女,女)(女,女)全部等可能的结果有15种,其中恰好是一名男生和一名女生的状况有8种,则P恰好是一名男生和一名女生=.点评:此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及列表法与树状图法,弄清题意是解本题的关键.22.(8分)(2024•广安)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.依据市场须要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调彩电进价(元/台)5400 3500售价(元/台)6100 3900设商场安排购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.(1)试写出y与x的函数关系式;(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?考点:一次函数的应用.分析:(1)y=(空调售价﹣空调进价)x+(彩电售价﹣彩电进价)×(30﹣x);(2)依据用于一次性购进空调、彩电共30台,总资金为12.8万元,全部销售后利润不少于1.5万元.得到一元一次不等式组,求出满意题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.解答:解:(1)设商场安排购进空调x台,则安排购进彩电(30﹣x)台,由题意,得y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000;(2)依题意,有,解得10≤x≤12.∵x为整数,∴x=10,11,12.即商场有三种方案可供选择:方案1:购空调10台,购彩电20台;方案2:购空调11台,购彩电19台;方案3:购空调12台,购彩电18台;(3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y随x的增大而增大,即当x=12时,y有最大值,y最大=300×12+12000=15600元.故选择方案3:购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元.点评:本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用,难度适中,得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键.在解答一次函数的应用问题中,要留意自变量的取值范围还必需使实际问题有意义.23.(8分)(2024•广安)如图,广安市防洪指挥部发觉渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;(2)求完成这项工程须要土石多少立方米?考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题:应用题.分析:(1)分别过E、D作AB的垂线,设垂足为G、H.在Rt△EFG中,依据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出FG的长,同理可在Rt△ADH中求出AH的长;由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长.(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.解答:解:(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H,∵四边形ABCD是梯形,且AB∥CD,∴DH平行且等于EG,故四边形EGHD是矩形,∴ED=GH,在Rt△ADH中,AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8(米),在Rt△FGE中,i=1:2=,∴FG=2EG=16(米),∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10(米);(2)加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×(2+10)×8×400=19200(立方米).答:(1)加固后坝底增加的宽度AF为10米;(2)完成这项工程须要土石19200立方米.点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义,构造直角三角形,利用三角函数表示相关线段的长度,难度一般.24.(8分)(2024•广安)雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生打算了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小挚友.已知如图,是腰长为4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上,且半圆的弧与△ABC的其他两边相切,请作出全部不同方案的示意图,并求出相应半圆的半径(结果保留根号).考点:作图—应用与设计作图.专题:作图题.分析:分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种状况分别求出半圆的半径,然后作出图形即可.解答:解:依据勾股定理,斜边AB==4,①如图1、图2,直径在直角边BC或AC上时,∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴=,解得r=4﹣4,②如图3,直径在斜边AB上时,∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,∴=,解得r=2,作出图形如图所示:点评:本题考查了应用与设计作图,主要利用了直线与圆相切,相像三角形对应边成比例的性质,分别求出半圆的半径是解题的关键.五、理论与论证(9分)25.(9分)(2024•广安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙0的切线.(2)假如⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求BF的长.考点:切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理;解直角三角形.分析:(1)连结OD,AB为⊙0的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,依据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后依据切线的判定方法即可得到结论;(2)由∠DAC=∠DAB,依据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相像比可计算出BF.解答:(1)证明:连结OD,如图,∵AB为⊙0的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分BC,即DB=DC,∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴EF是⊙0的切线;(2)解:∵∠DAC=∠DAB,∴∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,sin∠ADE=sin∠ABD==,而AB=10,∴AD=8,在Rt△ADE中,sin∠ADE==,∴AE=,∵OD∥AE,∴△FDO∽△FEA,∴=,即=,∴BF=.点评:本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形.六、拓展探究(10分)26.(9分)(2024•广安)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之变更.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)考点:二次函数综合题.专题:代数几何综合题.分析:(1)把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答即可;(2)①依据点A、B的坐标求出OA=OB,从而得到△AOB是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°,然后求出△PED是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形的性质,PD越大,△PDE的周长最大,再推断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时,PD最大,再求出直线AB的解析式为y=x+3,设与AB平行的直线解析式为y=x+m,与抛物线解析式联立消掉y,得到关于x的一元二次方程,利用根的判别式△=0列式求出m的值,再求出x、y的值,从而得到点P的坐标;②先确定出抛物线的对称轴,然后(i)分点M在对称轴上时,过点P作PQ⊥对称轴于Q,依据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM,再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等,依据全等三角形对应边相等可得PF=PQ,设点P的横坐标为n,表示出PQ的长,即PF,然后代入抛物线解析式计算即可得解;(ii)点N在对称轴上时,同理求出△APF和△ANQ全等,依据全等三角形对应边相等可得PF=AQ,依据点A的坐标求出点P的纵坐标,再代入抛物线解析式求出横坐标,即可得到点P的坐标.解答:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0),∴,解得,所以,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(2)①∵A(﹣3,0),B(0,3),∴OA=OB=3,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°,∵PF⊥x轴,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PD越大,△PDE的周长越大,易得直线AB的解析式为y=x+3,设与AB平行的直线解析式为y=x+m,联立,消掉y得,x2+3x+m﹣3=0,当△=32﹣4×1×(m﹣3)=0,即m=时,直线与抛物线只有一个交点,PD最长,此时x=﹣,y=﹣+=,∴点P(﹣,)时,△PDE的周长最大;②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1,(i)如图1,点M在对称轴上时,过点P作PQ⊥对称轴于Q,在正方形APMN中,AP=PM,∠APM=90°,∴∠APF+∠FPM=90°,∠QPM+∠FPM=90°,∴∠APF=∠QPM,∵在△APF和△MPQ中,,∴△APF≌△MPQ(AAS),∴PF=PQ,设点P的横坐标为n(n<0),则PQ=﹣1﹣n,即PF=﹣1﹣n,∴点P的坐标为(n,﹣1﹣n),∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上,∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n,整理得,n2+n﹣4=0,解得n1=(舍去),n2=,﹣1﹣n=﹣1﹣=,所以,点P的坐标为(,);(ii)如图2,点N在对称轴上时,设抛物线对称轴与x轴交于点Q,∵∠PAF+∠FPA=90°,∠PAF+∠QAN=90°,∴∠FPA=∠QAN,又∵∠PFA=∠AQN=90°,PA=AN,∴△APF≌△NAQ,∴PF=AQ,设点P坐标为P(x,﹣x2﹣2x+3),则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣(﹣3)=2,解得x=﹣1(不合题意,舍去)或x=﹣﹣1,此时点P坐标为(﹣﹣1,2).综上所述,当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时,点P坐标为(,),当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时,点P的坐标为(﹣﹣1,2).点评:本题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式,等腰直角三角形的判定与性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,抛物线上点的坐标特征,(2)确定出△PDE是等腰直角三角形,从而推断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键,(3)依据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键.。
精品解析:2023年四川省广安市中考数学真题(解析版)
广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项:1.本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分.考试时间120分钟,满分120分.2.考生答题前,请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置,待监考教师粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致.3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置,非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;作图题应先用铅笔画,确定不修改后,再用黑色墨迹签字笔描黑.4.考试结束,监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回.一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡相应位置上.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. -6的绝对值是( )A. -6B. 6C. - 16D. 16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数,所以-6的绝对值是6.故选:B .2. 下列运算中,正确的是( )A. 246+=a a aB. 3263412a a a ⋅=C. ()22224a b a b +=+D. ()323628ab a b −=−【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解:A 、2a 与4a 不是同类项,不可合并,则此项错误,不符合题意;B 、3253412a a a ⋅=,则此项错误,不符合题意;C 、()222244a b a ab b +=++,则此项错误,不符合题意;D 、()323628ab a b −=−,则此项正确,符合题意;故选:D . 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键.3. 2023年以来,广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施,积极优化消费运行环境,消费加速回升.12−月,全市实现社会消费品总额116亿元,同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示( )A. 91.1610×B. 101.1610×C. 111.1610×D. 811610× 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:116亿28101.161010 1.1610=××=×,故选:B .【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ×的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.4. 如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得.【详解】解:这个几何体的俯视图是:,故选:B .【点睛】本题考查了俯视图,熟练掌握俯视图的定义是解题关键.5. 下列说法正确的是( )A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11,9,7,8,6,8,12,8中,众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”,若两组同学的平均成绩相同,甲组的方差20.25S =甲,乙组的方差20.15S =乙,则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理,正方形的判定,众数和中位数的定义,方差的意义判断即可.【详解】解:A .三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,故选项A 错误;B .要加上 “对角线互相平分”这个条件,故选项B 错误;C .这列数据从小到大排列为6,7,8,8,8,9,11,12,8出现了3次,故众数是8,中位数是8882+=, 故选项C 正确;D .方差越小,数据越稳定,故选项D 错误.故选:C .【点睛】本题考查了三角形的外角定理,正方形的判定,众数和中位数的定义,方差的意义等知识,本题的关键是熟练掌握这些知识点,并能灵活运用.6. 已知a ,b ,c 为常数,点()P a c ,在第四象限,则关于x 一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定 【答案】B【解析】的【分析】根据点()P a c ,在第四象限,得出0ac <,进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=−>,即可求解.【详解】解: 点()P a c ,在第四象限,00a c ∴><,,0ac ∴<,∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=−>, ∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根.故选:B .【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征,一元二次方程根的判别式,得出240b ac ∆=−>是解题的关键.7. 如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y (单位:N )与铁块被提起的时间x (单位:s )之间的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识,铁块露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变.【详解】解:由浮力知识得:F G F =−拉力浮力,读数y 即为F 拉力, 在铁块露出水面以前,浮力不变,则此过程中弹簧的读数不变,当铁块慢慢露出水面开始,浮力减小,则拉力增加,弹簧的读数逐渐增大,当铁块完全露出水面后,浮力等于0,拉力等于重力,弹簧的读数不变,观察四个选项可知,只有选项A 符合,【点睛】本题考查了函数图象,解答本题的关键是明确题意,掌握一定的物理知识.8. 为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y (单位:元)与行驶路程S (单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x 元,则可列方程为( )A. 251030.1x x =−B. 251030.1x x =+C. 251030.1x x =+D. 251030.1x x=− 【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元,再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时,所行驶的路程相等,据此列出方程即可得.【详解】解:由题意得:燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元,由函数图象可知,燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时,所行驶的路程相等, 则可列方程251030.1x x =−, 故选:D .【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象,读懂函数图象,正确获取信息是解题关键.9. 如图,在等腰直角ABC中,90,ACB AC BC ∠=°=A 为圆心,AC 为半径画弧,交AB 于点E ,以点B 为圆心,BC 为半径画弧,交AB 于点F ,则图中阴影部分的面积是( )A. π2−B. 2π2−C. 2π4−D. 4π4−为【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积,再减去ABC 的面积即可得.【详解】解:ABC 是等腰直角三角形,45A B ∠,AC BC == ,∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +− 扇形扇形((12××2π4=−,故选:C .【点睛】本题考查了扇形的面积,熟练掌握扇形的面积公式是解题关键.10. 如图所示,二次函数2(y ax bx c a b c ++、、为常数,0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −.有下列结论:①0abc >;②若点()12,y −和()20.5,y −均在抛物线上,则12y y <;③50a b c −+=;④40a c +>.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解:由图可知,二次函数开口方向向下,与y 轴正半轴交于一点,<0a ∴,>0c .<02b a− , <0b ∴.>0abc ∴.()()3,0,1,0A B −是关于二次函数对称轴对称,12b a∴−=−. ()12,y ∴−在对称轴的左边,()20.5,y −在对称轴的右边,如图所示,12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −,930a b c ∴−+=,0a b c −+=.10420a b c ∴−+=.520a b c ∴−+=.故③不正确. 12b a−=−, 2b a ∴=.当1x =时,0y =,0a b c ∴++=.30a c ∴+=,3c a ∴=−,443<0a c a a a ∴+−.故④不正确.综上所述,正确的有①②.故选:B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系,解题的关键在于通过图像判断对称轴,开口方向以及与y 轴交点.二、填空题(请把最简..答案填写在答题卡...相应位置.本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. _______.【答案】±2【解析】±2.故答案为±2.12. 函数y =x 的取值范围是__________. 【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论.【详解】解:由题意可得2010x x +≥ −≠ 解得x ≥-2且x ≠1故答案为:x ≥-2且x ≠1.【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围,掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键.13. 定义一种新运算:对于两个非零实数a b 、,x y a b a b =+※.若()221−=※,则()33−※的值是___________. 【答案】23−【解析】 【分析】先根据()221−=※可得一个关于,x y 的等式,再根据新运算的定义代入计算即可得. 【详解】解:()221−=※, 212x y −∴+=,即2x y −=, ()3323333x y x y −∴−=+=−=−−※,故答案为:23−. 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值,理解新运算的定义是解题关键.14. 如图,ABC 内接于O ,圆的半径为7,60BAC ∠=°,则弦BC 的长度为___________.【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ,过点O 作OD BC ⊥于点D ,先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=°,再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=°,2BC BD =,然后解直角三角形可得BD 的长,由此即可得.【详解】解:如图,连接,OB OC ,过点O 作OD BC ⊥于点D ,60BAC ∠=° ,2120BOC BAC ∴∠=∠=°,,OB OC OD BC =⊥ ,1602BOD BOC ∴∠=∠=°,2BC BD =, ∵圆的半径为7,7OB ∴=,sin 60BD OB ∴=⋅°=2BC BD ∴==故答案为:.【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一,熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键.15. 如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ,底面周长为16cm ,在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm ,且与蜂蜜相对的点B 处,则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm .(杯壁厚度不计)【答案】10【解析】【分析】如图(见解析),将玻璃杯侧面展开,作B 关于EF 的对称点B ′,根据两点之间线段最短可知AB ′的长度即为所求,利用勾股定理求解即可得.【详解】解:如图,将玻璃杯侧面展开,作B 关于EF 的对称点B ′,作B D AE ′⊥,交AE 延长线于点D ,连接AB ′,由题意得:()11cm,945cm 2DE BB AE ′===−=, 6cm AD AE DE ∴=+=,∵底面周长为16cm ,()1168cm 2B D ′∴=×=,10cm AB ′=∴=,由两点之间线段最短可知,蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB ′=,故答案为:10.【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.16. 在平面直角坐标系中,点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上,点123B B B 、、在直线()0y x x ≥上,若点1A 的坐标为()2,0,且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形.则点2023B 的纵坐标为___________.【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴,交直线()0y x x ≥于点M ,过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ,先求出130A OM ∠=°,再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==,然后解直角三角形可得1B C 的长,即可得点1B 的纵坐标,同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标,最后归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】解:如图,过点1A 作1A M x ⊥轴,交直线()0y x x ≥于点M ,过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ,()12,0A ,12OA ∴=,当2x =时,y =1,M A M = ,111tan A M A OM A O ∴∠==130A OM ∴∠=°,112A B A 是等边三角形,211121160,A A B A A A B ∠=°=∴,11130O O A M B A ∴∠=°∠=, 1112A B OA ==∴,111sin 602A B B C ∴=⋅°=1B 的纵坐标为2同理可得:点2B 的纵坐标为22点3B 的纵坐标为32,点4B 的纵坐标为42归纳类推得:点n B 的纵坐标为22n n −(n 为正整数),则点2023B 的纵坐标为202322−=故答案为:2.【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点,正确归纳类推出一般规律是解题关键.三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17. 计算:0202412cos603 −+−− °【答案】2−【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值,再计算乘法与加减法即可得.【详解】解:原式111232−+−×+=13=−+2=【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键.18. 先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++,再从不等式23a −<<中选择一个适当的整数,代入求值. 【答案】11a −,选择0a =,式子的值为1−(或选择2a =,式子的值为1) 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法,再计算分式的除法,然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值,代入计算即可得. 【详解】解:原式()()()()()221111111a a a a a a a a +−+−=−÷ +++()()()222111111a a a a a a a + −=−⋅ +++− 1111a a a +⋅+− 11a =−, 10a +≠ ,10a −≠,1a ∴≠−,1a ≠,23a −<< ,且a 为整数,∴选择0a =代入得:原式1101==−−, 选择2a =代入得:原式1121=−. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.19. 如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为点E F 、,且,AF CE BAC DCA =∠=∠.求证:四边形ABCD 是平行四边形.【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ,再证明 ,AB CD AB CD =∥ ,再由平行四边形的判定即可得出结论.【详解】证明:BE AC ⊥ ,DF AC ⊥,90AEB CFD ∴∠=∠=°,,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==−=− ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ,(ASA)AEB CFD ∴ ≌,AB CD ∴=,∵BAC ACD ∠=∠,AB CD ∴∥,四边形ABCD 平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的判定,证明三角形全等是解题的关键.20. 如图,一次函数94y kx =+(k 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数(m y m x =为常数,0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ,与x 轴交于点()3,0B −.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)点P 在x 轴上,ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,请直接写出点P 的坐标.【答案】(1)一次函数的解析式为3944y x =+,反比例函数的解析式为3y x = (2)(8,0)−或(2,0)或(5,0)【解析】 【分析】(1)根据待定系数法,把已知点代入再解方程即可得出答案;(2)首先利用勾股定理求出得AB 的长,再分两种情形讨论即可.【小问1详解】是解:把点()3,0B −代入一次函数94y kx =+得, 930,4k −+= 解得:34k =, 故一次函数的解析式为3944y x =+, 把点()1,A n 代入3944y x =+,得39344n =+=, (1,3)A ∴,把点(1,3)A 代入m y x=,得3m =, 故反比例函数的解析式为3y x =; 【小问2详解】解:()3,0B −,(1,3)A ,5AB =,当5AB PB ==时,(8,0)P −或(2,0),当PA AB =时,点,P B 关于直线1x =对称,(5,0)P ∴,综上所述:点P 的坐标为(8,0)−或(5,0).【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了函数图象上点的坐标的特征,等腰三角形的性质等知识,运用分类思想是解题的关键.四、实践应用题(本大题共4个小题,第21小题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)21. “双减”政策实施后,某校为丰富学生的课余生活,开设了A 书法,B 绘画,C 舞蹈,D 跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,随机抽取该校部分学生进行了问卷调查,并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.(1)本次抽取调查学生共有___________人,估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人.(2)请将以上两个..统计图补充完整. (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班,若他们每人从A ,B ,C ,D 四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表法,求两人恰好选择同一类的概率.【答案】(1)60,300(2)见解析 (3)14【解析】【分析】(1)根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数,再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得;(2)先求出喜欢书法的学生人数,据此补全条形统计图,再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比,据此补全扇形统计图即可得;(3)先画出树状图,从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果,再找出两人恰好选择同一类的结果,然后利用概率公式计算即可得.【小问1详解】解:本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=(人), 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060×=(人), 故答案为:60,300.【小问2详解】解:喜欢书法的学生人数人6035%21×=(人), 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60×=, 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%×=. 则补全两个统计图如下:【小问3详解】解:由题意,画树状图如下:由图可知,甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种,其中,两人恰好选择同一类的结果有4种, 则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==, 答:两人恰好选择同一类的概率为14. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率,熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键.22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产,某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋,若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元;若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元.(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元?(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱,且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱,又不超过B 种的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用.【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元(2)购买A 种盐皮蛋18箱,B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元【解析】【分析】(1)设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元,B 种盐皮蛋每箱价格是y 元,根据题意建立方程组,解方程组即可得;(2)设购买A 种盐皮蛋m 箱,则购买B 种盐皮蛋()30m −箱,根据题意建立不等式组,解不等式组可得m 的取值范围,再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值,然后根据(1)的结果逐个计算总费用,找出总费用最少的购买方案即可.【小问1详解】解:设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元,B 种盐皮蛋每箱价格是y 元,由题意得:9639058310x y x y += +=,解得3020x y = =, 答:A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元.【小问2详解】解:设购买A 种盐皮蛋m 箱,则购买B 种盐皮蛋()30m −箱,购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱,又不超过B 种的2倍,()()305230m m m m −−≥ ∴ ≤−, 解得35202m ≤≤, 又m 为正整数,m ∴所有可能的取值为18,19,20,①当18m =,3012m −=时,购买总费用为30182012780×+×=(元), ②当19m =,3011m −=时,购买总费用为30192011790×+×=(元), ③当20m =,3010m −=时,购买总费用为30202010800×+×=(元), 所以购买A 种盐皮蛋18箱,B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用,正确建立方程组和不等式组是解题关键.23. 为了美化环境,提高民众的生活质量,市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ,并沿湖泊修建了人行步道.如图,点C 在点A 的正东方向170米处,点E 在点A 的正北方向,点B D 、都在点C 的正北方向,BD 长为100米,点B 在点A 的北偏东30°方向,点D 在点E 的北偏东58°方向.(1)求步道DE 的长度.(2)点D 处有一个小商店,某人从点A 出发沿人行步道去商店购物,可以经点B 到达点D ,也可以经点E 到达点D ,请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位)(参考数据:sin 580.85,cos580.53,tan 58 1.73°≈°≈°≈≈)【答案】(1)200米(2)A B D →→这条路较近,理由见解析【解析】【分析】(1)根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案.(2)根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB 和AE 的长度,比较AB BD +和AE ED +即可求出答案.【小问1详解】解:由题意得,过点D 作DF 垂直AE 的延长线于点F ,如图所示,点C 在点A 的正东方向170米处,点E 在点A 的正北方向,点B D 、都在点C 的正北方向, AE AC ∴⊥,DC AC ⊥,DF AF ,90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=°,ACDF ∴为矩形.DF AC ∴=.170AC = 米,170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中,170200sin 580.85DF DE===°米. 故答案为:200米.【小问2详解】解:A B D →→这条路较近,理由如下: 30EAB ∠=° ,90EAC ∠=°,60BAC ∴∠=°.170AC = 1.73≈,∴在Rt BAC 中,1170340cos 602AC AB ==÷=°米.tan 60170 1.73294.1CB AC =⋅°=×=米.ACDF 为矩形,100BD =米,294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中,170106.25tan 58 1.60DF EF ===°米. 394.1106.25287.85AE AF EF ∴=−=−=米.结果精确到个位,287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为:A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用,涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切,矩形的性质,解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形,请在1;②所拼的图形不得与原图形相同;③四边形的各顶点都在格点上).【答案】见解析(答案不唯一,符合题意即可)【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可.【详解】解:①要求是轴对称图形但不是中心对称图形,则可作等腰梯形,如图四边形ABCD 即为所求;②要求是中心对称图形但不是轴对称图形,则可作一般平行四边形,如图四边形ABCD 即为所求;③要求既是轴对称图形又是中心对称图形,则可作菱形、矩形等,如图四边形ABCD 即为所求; ④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形,则考虑作任意四边形,如图四边形ABCD 即为所求.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图,轴对称图形:把一个图形沿着某条直线折叠,能够与另一个图形重合;中心对称图形:把一个图形绕着某个点旋转180°能够和原图形重合.五、推理论证题25. 如图,以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ,交斜边AC 于点D ,点E 是BC 的中点,连接OE DE 、.(1)求证:DE 是O 的切线.(2)若4sin ,55C DE ==,求AD 的长. (3)求证:22DE CD OE =⋅.【答案】(1)见详解 (2)323(3)见详解【解析】 【分析】(1)连接,BD OD ,先根据直角三角形的性质,证明BE DE =,再证明()≌SSS OBE ODE 即可;(2)由(1)中结论,得210BC DE ==,先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长,再证明ADB BDC △∽△即可;(3)证明∽OBE BDC 即可得出结论.【小问1详解】证明:连接,BD OD ,在Rt ABC △中,90ABC ∠=°,AB 是O 的直径,90,ADB ∴∠=°即BD AC ⊥,在Rt BDC 中,点E 是BC 的中点,12BE DE BC ∴==,又,OB OD OE OE == ,()≌SSS OBE ODE ∴ ,90OBE ODE ∴∠=∠=°,D 在O 上DE ∴是O 的切线.【小问2详解】解:由(1)中结论,得210BC DE ==,在Rt BDC 中,4sin 105BDBDC BC ===,8,6BD CD ∴==,90,90A C A ABD ∠+∠=°∠+∠=° ,∴C ABD ∴∠=∠,90ADB BDC ∠=∠=° ,ADB BDC △∽△,22832,63ADBDBD AD BD CD CD ∴====;【小问3详解】证明:,OA OB BE CE == , OE AC ∴∥,OEB C ∴∠=∠,90OBE BDC ∠=∠=° , ∽OBE BDC ∴ ,OE BE BC CD∴=, 由(1)中结论OBE ODE ≌,得BE DE =,2BC DE =,2OE DE DE CD∴=, 即22DE CD OE =⋅.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线定理,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键.六、拓展探究题26. 如图,二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ,,交y 轴于点C ,点B 的坐标为()1,0,对称轴是直线=1x −,点P 是x 轴上一动点,PM x ⊥轴,交直线AC 于点M ,交抛物线于点N .(1)求这个二次函数的解析式.(2)若点P 在线段AO 上运动(点P 与点A 、点O 不重合),求四边形ABCN 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标.(3)若点P 在x 轴上运动,则在y 轴上是否存在点Q ,使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)223y x x =+−(2)ABCN S 四边形最大值为758,此时302P −,(3)()01Q −,或()01Q −或(01Q −−, 【解析】 【分析】(1)先根据二次函数对称轴公式求出2b =,再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可; (2)先求出()30A −,,()03C −,,则4AB =,3OC =,求出直线AC 的解析式为3y x =−−,设()0P m ,,则()3M m m −−,,()223N m m m +−,,则23MN m m =−−;再由ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m =−++ 四边形,故当32m =−时,ABCN S 四边形最大,最大值为758,此时点P 的坐标为302 − ,; (3)分如图3-1,图3-2,图3-3,图3-4,图3-5,图3-6所示,MC 为对角线和边,利用菱形的性质进行列式求解即可.【小问1详解】解:∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x −, ∴12b −=−, ∴2b =,∵二次函数经过点()10B ,, ∴210b c ++=,即120c ++=, ∴3c =−,∴二次函数解析式为223y x x =+−;【小问2详解】解:∵二次函数经过点()10B ,,且对称轴为直线=1x −, ∴()30A −,, ∴4AB =,∵二次函数223y x x =+−与y 轴交于点C ,∴()03C −,, ∴3OC =;设直线AC 的解析式为y kx b ′=+, ∴303k b b ′′−+= =−, ∴13k b =− =−′ , ∴直线AC 的解析式为3y x =−−, 设()0P m ,,则()3M m m −−,,()223N m m m +−,, ∴()223233MN m m m m m =−−−+−=−−; ∵1143622ABC S AB OC =⋅=××= , ∴ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形 ABC AMN CMN S S S =++△△△11622AP MN OP MN ⋅+⋅+ ()213362m m =×−−+ 23375228m =−++ , ∵302−<, ∴当32m =−时,ABCN S 四边形最大,最大值为758, ∴此时点P 的坐标为302 −,;【小问3详解】解:设()0P m ,,则()3M m m −−,,()223N m m m +−,, ∵PM x ⊥轴,∴PM y ∥轴,即MN CQ ∥,∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边;如图3-1所示,当MC 为对角线时,∵3OA OC ==,∴AOC 是等腰直角三角形,∴45ACO ∠=°,∵QM QC =,∴45QMC QCM ∠=∠=°, ∴90MQC ∠=°, ∴MQ y 轴,∴NC y ⊥轴,即NC x ∥轴,∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称,∴点N 坐标为()23−−,, ∴2CQCN ==, ∴()01Q −,; 如图3-2所示,当MC 为边时,则MN CM =,∵()3M m m −−,,()03C −,,()223N m m m +−, ∴CM ,()222333MN m m m m m =+−−−−=+ ∴23m m +,解得3m =−−0m =(舍去),∴2CQ CM =+,∴()01Q −; 如图3-3所示,当MC为边时,则MN CM =, 的同理可得CM =,∴23m m −−,解得3m =或0m =(舍去),∴2CQ CM =−,∴(01Q −−,; 如图3-4所示,当MC 为边时,则CM MN =,同理可得23m m +,解得3m =(舍去)或0m =(舍去); 如图3-5所示,当MC 为对角线时,∴45MCQACO ==°∠∠, ∵CQ MQ =,∴45QCMQMC ==°∠∠, ∴90MQC ∠=°, ∴MQ y 轴,∴NC y ⊥轴,这与题意相矛盾,∴此种情形不存在如图3-6所示,当MC 为对角线时,设MC QN ,交于S ,∵MN y ∥轴,∴180135NMC MCO =°−=°∠,∵NQ CM ⊥,∴90NSM =°∠,这与三角形内角和180度矛盾,为∴此种情况不存在;综上所述,()01Q −,或()01Q −或(01Q −−,. 【点睛】本题主要考查了二次函数综合,一次函数与几何综合,菱形的性质,勾股定理,求二次函数解析式等等,利用分类讨论的思想求解是解题的关键.第31页/共31页。
xx年四川省广安市中考数学试卷(含答案)
xx年四川省广安市中考数学试卷(含答案)四川省广安市xx年中考数学试卷一、选择题:每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置1、﹣的相反数是A、考点:相反数、分析:求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号、解答:解:﹣的相反数是、故选A、点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号、一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0、学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆、2、下列运算正确的是236236632A、C、 |﹣3|=﹣3D、 ?a=﹣aB、 =a xx=x 考点:同底数幂的除法;实数的性质;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方、分析:分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算,然后选择正确答案、235解答:解:A、?a=﹣a,故本选项错误;633B、xx=x,故本选项错误;C、|﹣3|=3﹣,故本选项错误;236D、=a,故本选项正确、故选D、B、﹣5C、D、﹣5 点评:本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识,掌握运算法则是解答本题的关键、3、参加广安市xx年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有万人,将万人用科学记数法表示应为4555A、B、C、D、10人4310人10人10人考点:科学记数法应用与设计作图、分析:平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a,剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图、解答:解:①如图,a=4,②如图,a=,③如图,a=,④如图,a=,点评:此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定,根据已知行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键、五、推理论证25、如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC 于点E,DG⊥AB于点F,交⊙O于点G、求证:E是AC的中点;若AE=3,cos∠ACB=,求弦DG的长、13 考点:切线的性质分析:连AD,AB为直径,根据圆周角定理得推论得到∠ADB=90,而∠ACB=90,根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线,而DE与⊙O相切,根据切线长定理得ED=EA,则∠EDA=∠EAD,利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDE,则ED=EC,即可得到EA=EC;可得AC=2AE=6,结合cos∠ACB=推知sin∠ACB=周角定理、垂径定理,解直角三角形即可求得DG的长度、解答:证明:连AD,如图∵AB为⊙O的直径,∠CAB=90,∴AC是⊙O的切线,又∵DE与⊙O相切,∴ED=EA,∴∠EAD=∠EDA,而∠C=90﹣∠EAD,∠CDE=90﹣∠EDA,∴∠C=∠CDE,∴ED=EC,∴EA=EC,即E为BC的中点;解:知,E为BC的中点,则AC=2AE=6、∵cos∠ACB=,∴sin∠ACB=连接AD,则∠ADC=90、在Rt△ACD中,AD=AC?sin∠ACB=6=、 =, =、,然后利用圆在Rt△ADF中,DF=AD?sin∠DAF=AD?sin∠ACB=∴DG=2DF=、14 点评:本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识、运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题、六、拓展探究226、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+3与x轴交于点A,B两点、求抛物线的解析式;在第三象限的抛物线上有一动点D、①如图,若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE 是否为菱形?说明理、②如图,直线y=x+3与抛物线交于点Q、C 两点,过点D作直线DF⊥x轴于点H,交QC于点F、请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理、考点:二次函数综合题分析:利用待定系数法求出抛物线的解析式;①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析、如答图2﹣1,作辅助线,求出点D的坐标,进而判断平行四边形ODAE是否为菱形;②本问为存在型问题、如答图2﹣2,作辅助线,构造相似三角形,利用比例式,列出一元二次方程,求得点D的坐标、2解答:解:把点A、B代入解析式y=ax+bx+3,15 得,解得,∴抛物线的解析式为:y=x+2x+3、①如答图2﹣1,过点D作DH⊥x轴于点H、∵S?ODAE=6,OA=4,∴S△AOD=OA?DH=3,∴DH=、因为D在第三象限,所以D的纵坐标为负,且D在抛物线上,∴x+2x+3=﹣,解得:x1=﹣2,x2=﹣3、∴点D坐标为或、当点D为时,DH垂直平分OA,平行四边形ODAE为菱形;当点D为时,OD≠AD,平行四边形ODAE不为菱形、②假设存在、如答图2﹣2,过点D作DM⊥CQ于M,过点C作CN⊥DF于N,则DM:CN=2、:16 设D,则F、∴CN=﹣m,NF=﹣m ∴CF==﹣m、∵∠DMF=∠CNF=90,∠DFM=∠CFN,∴△DMF∽△CNF,∴∴DF=, CF=﹣m、∴DN=NF+DF=﹣m﹣m=﹣m、又DN=3﹣=﹣m﹣2m, m=﹣m 解得:m=﹣或m=0 ∴m+2m+3=﹣∴D、综上所述,存在满足条件的点D,点D的坐标为、点评:本题为二次函数压轴题,综合考查了二次函数、待定系数法、相似三角形、平行四边形、菱形等知识点、第问涉及存在型问题,有一定的难度、在解题过程中,注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用、17 四川省广安市xx年中考数学试卷一、选择题:每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置1、﹣的相反数是A、考点:相反数、分析:求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号、解答:解:﹣的相反数是、故选A、点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号、一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0、学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆、2、下列运算正确的是236236632A、C、 |﹣3|=﹣3D、 ?a=﹣aB、 =a xx=x 考点:同底数幂的除法;实数的性质;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方、分析:分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算,然后选择正确答案、235解答:解:A、?a=﹣a,故本选项错误;633B、xx=x,故本选项错误;C、|﹣3|=3﹣,故本选项错误;236D、=a,故本选项正确、故选D、B、﹣5C、D、﹣5 点评:本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识,掌握运算法则是解答本题的关键、3、参加广安市xx年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有万人,将万人用科学记数法表示应为4555A、B、C、D、10人4310人10人10人考点:科学记数法—表示较大的数、 n分析:科学记数法的表示形式为a10的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数、确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数、4解答:解:万=43000=10,故选:A、 n点评:此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a10的形式,其中1≤|a|1 <10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值、4、我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中,7位评委给其中一名选手的评分分别为:,,,,,,、则这组数据的中位数和平均数分别是A、和B、和C、和D、和考点:中位数;算术平均数、分析:根据中位数和平均数的概念求解、解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:,,,,,,,则中位数为:,平均数为:=、故选B、点评:本题考查了中位数和平均数的知识,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数、5、要使二次根式A、x= 考点:二次根式有意义的条件、分析:根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0,再解不等式即可、解答:解:题意得:5x﹣3≥0,解得:x≥,故选:C、点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数、6、下列说法正确的是A、为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间,应采用普查的方式若甲组数据的方差SB、=,乙组数据的方差是S=,则乙组数据比甲组数据稳定广安市明天一定会下雨C、D、一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5 考点:全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件分析:A、根据普查的意义判断即可;B、方差越小越稳定;2 在实数范围内有意义,则x的取值范围是C、x≥D、x≤B、x≠C、广安市明天会不会下雨不确定;D、根据众数的定义判断即可、解答:解:A、了解全国中学生每天体育锻炼的时间,于人数较多,应当采用抽样调查,故本选项错误;B、甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定,故本选项错误;C、广安市明天一定会下雨,不正确;D、数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多,所以众数为5,故本项正确、故选:D、点评:本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义、7、如图所示的几何体的俯视图是A、考点:简单几何体的三视图、分析:找到从上面看所得到的图形即可、解答:解:该几何体的俯视图为:、B、C、D、故选D、点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图、8、如图,一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2= 的图象都经过点A、则当x>2时,y1与y2的大小关系为A、y1>y2B、 y1=y2C、 y1<y2D、以上说法都不对考点:反比例函数与一次函数的交点问题、分析:根据两函数的交点坐标,结合图象得出答案即可、解答:解:∵两图象都经过点A,∴根据图象当x>2时,y1>y2,故选A、3 点评:本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的理解能力和观察图象的能力,题目比较典型,难度不大、9、如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动、则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是A、B、C、D、考点:动点问题的函数图象分析:该题属于分段函数:点P在边AC上时,s随t的增大而减小;当点P在边BC上时,s随t的增大而增大;当点P在线段BD 上时,s随t的增大而减小;当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大、解答:解:如图,过点C作CD⊥AB于点D、∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD、①点P在边AC上时,s随t的增大而减小、故A、B错误;②当点P在边BC上时,s随t的增大而增大;③当点P在线段BD上时,s随t的增大而减小,点P与点D重合时,s最小,但是不等于零、故C错误;④当点P在线段AD上时,s随t的增大而增大、故D正确、故选:D、点评:本题考查了动点问题的函数图象、用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图、10、如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6、若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4A、3次B、4次C、5次D、6次考点:直线与圆的位置关系、分析:根据题意作出图形,直接写出答案即可、解答:解:如图:,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,故选B、点评:本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径、二、填空题:请把最简答案直接填写在题目后的横线上11、直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为、考点:一次函数图象与几何变换、分析:先直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3,再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为可得答案、解答:解:直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5,即y=3x﹣3,则平移后直线与y轴的交点坐标为:、故答案为:、点评:此题主要考查了一次函数图象的几何变换,关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后,函数解析式的k值不变,b值上移加、下移减、12、分解因式:my﹣9m= m 、考点:提公因式法与公式法的综合运用、分析:首先提取公因式m,进而利用平方差公式进行分解即可、22解答:解:my﹣9m=m=m、故答案为:m、点评:此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键、25 xx。
2023年四川省广安市中考数学真题(解析版)
广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项:1.本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分.考试时间120分钟,满分120分.2.考生答题前,请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置,待监考教师粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致.3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置,非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;作图题应先用铅笔画,确定不修改后,再用黑色墨迹签字笔描黑.4.考试结束,监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回.一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡相应位置上.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.-6的绝对值是()A.-6B.6C.-16D.16【答案】B【解析】【分析】在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数,所以-6的绝对值是6.故选:B .2.下列运算中,正确的是()A.246+=a a a B.3263412a a a ⋅= C.()22224a b a b +=+ D.()323628ab a b -=-【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解:A 、2a 与4a 不是同类项,不可合并,则此项错误,不符合题意;B 、3253412a a a ⋅=,则此项错误,不符合题意;C 、()222244a b a ab b +=++,则此项错误,不符合题意;D 、()323628ab a b -=-,则此项正确,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键.3.2023年以来,广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施,积极优化消费运行环境,消费加速回升.12-月,全市实现社会消费品总额116亿元,同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示()A.91.1610⨯ B.101.1610⨯ C.111.1610⨯ D.811610⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:116亿28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯,故选:B .【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.4.如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是()A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得.【详解】解:这个几何体的俯视图是:故选:B .【点睛】本题考查了俯视图,熟练掌握俯视图的定义是解题关键.5.下列说法正确的是()A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.在一组数据11,9,7,8,6,8,12,8中,众数和中位数都是8D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”,若两组同学的平均成绩相同,甲组的方差20.25S =甲,乙组的方差20.15S =乙,则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角定理,正方形的判定,众数和中位数的定义,方差的意义判断即可.【详解】解:A .三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,故选项A 错误;B .要加上“对角线互相平分”这个条件,故选项B 错误;C .这列数据从小到大排列为6,7,8,8,8,9,11,12,8出现了3次,故众数是8,中位数是8882+=,故选项C 正确;D .方差越小,数据越稳定,故选项D 错误.故选:C .【点睛】本题考查了三角形的外角定理,正方形的判定,众数和中位数的定义,方差的意义等知识,本题的关键是熟练掌握这些知识点,并能灵活运用.6.已知a ,b ,c 为常数,点()P a c ,在第四象限,则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判定【答案】B【解析】【分析】根据点()P a c ,在第四象限,得出0ac <,进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=->,即可求解.【详解】解: 点()P a c ,在第四象限,00a c ∴><,,0ac ∴<,∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=->,∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根.故选:B .【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征,一元二次方程根的判别式,得出240b ac ∆=->是解题的关键.7.如图,用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,使铁块完全露出水面,并上升一定高度,则下列能反映弹簧测力计的读数y (单位:N )与铁块被提起的时间x (单位:s )之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识,铁块露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变.【详解】解:由浮力知识得:F G F =-拉力浮力,读数y 即为F 拉力,在铁块露出水面以前,浮力不变,则此过程中弹簧的读数不变,当铁块慢慢露出水面开始,浮力减小,则拉力增加,弹簧的读数逐渐增大,当铁块完全露出水面后,浮力等于0,拉力等于重力,弹簧的读数不变,观察四个选项可知,只有选项A 符合,故选:A .【点睛】本题考查了函数图象,解答本题的关键是明确题意,掌握一定的物理知识.8.为了降低成本,某出租车公司实施了“油改气”措施.如图,12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y (单位:元)与行驶路程S (单位:千米)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元,设燃气汽车每千米所需的费用为x 元,则可列方程为()A.251030.1x x =-B.251030.1x x =+C.251030.1x x =+D.251030.1x x=-【答案】D【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元,再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时,所行驶的路程相等,据此列出方程即可得.【详解】解:由题意得:燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x -元,由函数图象可知,燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时,所行驶的路程相等,则可列方程为251030.1x x=-,故选:D .【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象,读懂函数图象,正确获取信息是解题关键.9.如图,在等腰直角ABC 中,90,ACB AC BC ∠=︒==,以点A 为圆心,AC 为半径画弧,交AB 于点E ,以点B 为圆心,BC 为半径画弧,交AB 于点F ,则图中阴影部分的面积是()A.π2- B.2π2- C.2π4- D.4π4-【答案】C【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积,再减去ABC 的面积即可得.【详解】解:ABC 是等腰直角三角形,45A B \=Ð=°∠,AC BC ==,∴图中阴影部分的面积是Rt ABCACE BCF S S S +- 扇形扇形((((2245π45π13603602⨯⨯=+-⨯⨯2π4=-,故选:C .【点睛】本题考查了扇形的面积,熟练掌握扇形的面积公式是解题关键.10.如图所示,二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数,0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -.有下列结论:①0abc >;②若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上,则12y y <;③50a b c -+=;④40a c +>.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解:由图可知,二次函数开口方向向下,与y 轴正半轴交于一点,<0a ∴,>0c .<02b a- ,<0b ∴.>0abc ∴.故①正确.()()3,0,1,0A B -是关于二次函数对称轴对称,12b a∴-=-.()12,y ∴-在对称轴的左边,()20.5,y -在对称轴的右边,如图所示,12y y ∴<.故②正确.图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -,930a b c ∴-+=,0a b c ++=.10220a b c ∴-+=.50a b c ∴-+=.故③正确. 12b a-=-,2b a ∴=.当1x =时,0y =,0a b c ∴++=.30a c ∴+=,443<0a c a a a ∴+=-=.故④不正确.综上所述,正确的有①②③.故选:C .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系,解题的关键在于通过图像判断对称轴,开口方向以及与y 轴交点.二、填空题(请把最简..答案填写在答题卡...相应位置.本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11._______.【答案】±2【解析】±2.故答案为±2.12.函数21y x =-中,自变量x 的取值范围是__________.【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论.【详解】解:由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x ≥-2且x ≠1故答案为:x ≥-2且x ≠1.【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围,掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键.13.定义一种新运算:对于两个非零实数a b 、,x y a b a b=+※.若()221-=※,则()33-※的值是___________.【答案】23-【解析】【分析】先根据()221-=※可得一个关于,x y 的等式,再根据新运算的定义代入计算即可得.【详解】解:()221-= ※,212x y -∴+=,即2x y -=,()3323333x y x y -∴-=+=-=--※,故答案为:23-.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值,理解新运算的定义是解题关键.14.如图,ABC 内接于O ,圆的半径为7,60BAC ∠=︒,则弦BC 的长度为___________.【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ,过点O 作OD BC ⊥于点D ,先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=︒,再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=︒,2BC BD =,然后解直角三角形可得BD 的长,由此即可得.【详解】解:如图,连接,OB OC ,过点O 作OD BC ⊥于点D ,60BAC ∠=︒ ,2120BOC BAC ∴∠=∠=︒,,OB OC OD BC =⊥Q ,1602BOD BOC ∴∠=∠=︒,2BC BD =,∵圆的半径为7,7OB ∴=,sin 60BD OB ∴=⋅︒=2BC BD ∴==,故答案为:【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一,熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键.15.如图,圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ,底面周长为16cm ,在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿1cm ,且与蜂蜜相对的点B 处,则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm .(杯壁厚度不计)【答案】10【解析】【分析】如图(见解析),将玻璃杯侧面展开,作B 关于EF 的对称点B ',根据两点之间线段最短可知AB '的长度即为所求,利用勾股定理求解即可得.【详解】解:如图,将玻璃杯侧面展开,作B 关于EF 的对称点B ',作B D AE '⊥,交AE 延长线于点D ,连接AB ',由题意得:()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=,6cm AD AE DE ∴=+=,∵底面周长为16cm ,()1168cm 2B D '∴=⨯=,10cm AB '=∴=,由两点之间线段最短可知,蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB '=,故答案为:10.【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.16.在平面直角坐标系中,点1234A A A A 、、、在x 轴的正半轴上,点123B B B 、、在直线()303y x x =≥上,若点1A 的坐标为()2,0,且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形.则点2023B 的纵坐标为___________.【答案】2【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴,交直线()03y x x =≥于点M ,过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ,先求出130A OM ∠=︒,再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==,然后解直角三角形可得1B C 的长,即可得点1B 的纵坐标,同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标,最后归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】解:如图,过点1A 作1A M x ⊥轴,交直线()03y x x =≥于点M ,过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ,()12,0A ,12OA ∴=,当2x =时,3y =,即12,,33M A M ⎛= ⎝⎭,111tan 3A M A OM A O ∴∠==,130A OM ∴∠=︒,112A B A 是等边三角形,211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴,11130O O A M B A ∴∠=︒∠=,1112A B OA ==∴,1113sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯,即点1B的纵坐标为22⨯,同理可得:点2B 的纵坐标为2322⨯,点3B的纵坐标为322⨯,点4B的纵坐标为422⨯,归纳类推得:点n B的纵坐标为3222n n -⨯=(n 为正整数),则点2023B的纵坐标为202322-=故答案为:2.【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点,正确归纳类推出一般规律是解题关键.三、解答题(本大题共4个小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17.计算:0202412cos6032⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭︒【答案】2-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值,再计算乘法与加减法即可得.【详解】解:原式111232-+-⨯+=13=-+-2=-.【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算,熟练掌握各运算法则是解题关键.18.先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭,再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数,代入求值.【答案】11a -,选择0a =,式子的值为1-(或选择2a =,式子的值为1)【解析】【分析】先计算括号内的分式减法,再计算分式的除法,然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值,代入计算即可得.【详解】解:原式()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅ ⎪+++-⎝⎭1111a a a +=⋅+-11a =-,10a +≠ ,10a -≠,1a ∴≠-,1a ≠,23a -<< ,且a 为整数,∴选择0a =代入得:原式1101==--,选择2a =代入得:原式1121==-.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.19.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为点E F 、,且,AF CE BAC DCA =∠=∠.求证:四边形ABCD 是平行四边形.【答案】见详解【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD ,再证明,AB CD AB CD =∥,再由平行四边形的判定即可得出结论.【详解】证明:BE AC ⊥ ,DF AC ⊥,90AEB CFD ∴∠=∠=︒,,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=- ,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠ ,(ASA)AEB CFD ∴ ≌,AB CD ∴=,∵BAC ACD ∠=∠,AB CD ∴∥,四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握平行四边形的判定,证明三角形全等是解题的关键.20.如图,一次函数94y kx =+(k 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数(m y m x =为常数,0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ,与x 轴交于点()3,0B -.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)点P 在x 轴上,ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,请直接写出点P 的坐标.【答案】(1)一次函数的解析式为3944y x =+,反比例函数的解析式为3y x =(2)(8,0)-或(2,0)或(5,0)【解析】【分析】(1)根据待定系数法,把已知点代入再解方程即可得出答案;(2)首先利用勾股定理求出得AB 的长,再分两种情形讨论即可.【小问1详解】解:把点()3,0B -代入一次函数94y kx =+得,930,4k -+=解得:34k =,故一次函数的解析式为3944y x =+,把点()1,A n 代入3944y x =+,得39344n =+=,(1,3)A ∴,把点(1,3)A 代入m y x=,得3m =,故反比例函数的解析式为3y x =;【小问2详解】解:()3,0B -,(1,3)A ,5AB =,当5AB PB ==时,(8,0)P -或(2,0),当PA AB =时,点,P B 关于直线1x =对称,(5,0)P ∴,综上所述:点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0).【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了函数图象上点的坐标的特征,等腰三角形的性质等知识,运用分类思想是解题的关键.四、实践应用题(本大题共4个小题,第21小题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)21.“双减”政策实施后,某校为丰富学生的课余生活,开设了A 书法,B 绘画,C 舞蹈,D 跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,随机抽取该校部分学生进行了问卷调查,并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.(1)本次抽取调查学生共有___________人,估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人.(2)请将以上两个..统计图补充完整.(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班,若他们每人从A ,B ,C ,D 四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表法,求两人恰好选择同一类的概率.【答案】(1)60,300(2)见解析(3)14【解析】【分析】(1)根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数,再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得;(2)先求出喜欢书法的学生人数,据此补全条形统计图,再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比,据此补全扇形统计图即可得;(3)先画出树状图,从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果,再找出两人恰好选择同一类的结果,然后利用概率公式计算即可得.【小问1详解】解:本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=(人),估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060⨯=(人),故答案为:60,300.【小问2详解】解:喜欢书法的学生人数人6035%21⨯=(人),喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60⨯=,喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%⨯=.则补全两个统计图如下:【小问3详解】解:由题意,画树状图如下:由图可知,甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种,其中,两人恰好选择同一类的结果有4种,则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==,答:两人恰好选择同一类的概率为14.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产,某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋,若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元;若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元.(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元?(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱,且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱,又不超过B 种的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用.【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元(2)购买A 种盐皮蛋18箱,B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元【解析】【分析】(1)设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元,B 种盐皮蛋每箱价格是y 元,根据题意建立方程组,解方程组即可得;(2)设购买A 种盐皮蛋m 箱,则购买B 种盐皮蛋()30m -箱,根据题意建立不等式组,解不等式组可得m 的取值范围,再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值,然后根据(1)的结果逐个计算总费用,找出总费用最少的购买方案即可.【小问1详解】解:设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元,B 种盐皮蛋每箱价格是y 元,由题意得:9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得3020x y =⎧⎨=⎩,答:A 种盐皮蛋每箱价格是30元,B 种盐皮蛋每箱价格是20元.【小问2详解】解:设购买A 种盐皮蛋m 箱,则购买B 种盐皮蛋()30m -箱,购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱,又不超过B 种的2倍,()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩,解得35202m ≤≤,又m 为正整数,m ∴所有可能的取值为18,19,20,①当18m =,3012m -=时,购买总费用为30182012780⨯+⨯=(元),②当19m =,3011m -=30192011790⨯+⨯=(元),③当20m =,3010m -=时,购买总费用为30202010800⨯+⨯=(元),所以购买A 种盐皮蛋18箱,B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用,正确建立方程组和不等式组是解题关键.23.为了美化环境,提高民众的生活质量,市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ,并沿湖泊修建了人行步道.如图,点C 在点A 的正东方向170米处,点E 在点A 的正北方向,点B D 、都在点C 的正北方向,BD 长为100米,点B 在点A 的北偏东30︒方向,点D 在点E 的北偏东58︒方向.(1)求步道DE的长度.(2)点D处有一个小商店,某人从点A出发沿人行步道去商店购物,可以经点B到达点D,也可以经点E 到达点D,请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位)(参考数据:︒≈︒≈︒≈sin580.85,cos580.53,tan58 1.60, 1.73【答案】(1)200米→→这条路较近,理由见解析(2)A B D【解析】【分析】(1)根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案.+和(2)根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB和AE的长度,比较AB BD AE ED+即可求出答案.【小问1详解】解:由题意得,过点D作DF垂直AE的延长线于点F,如图所示,、都在点C的正北方向,⊥,AE AC∴⊥,DC ACQ,DF AF^∴∠=∠=∠=︒,EAC BCA DFE90ACDF∴为矩形.∴=.DF AC170AC = 米,170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中,170200sin 580.85DF DE ===︒米.故答案为:200米.【小问2详解】解:A B D →→这条路较近,理由如下:30EAB ∠=︒ ,90EAC ∠=︒,60BAC ∴∠=︒.170AC =1.73≈,∴在Rt BAC 中,1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 601701.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=米.ACDF 为矩形,100BD =米,294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中,170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=米.结果精确到个位,287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为:A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用,涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切,矩形的性质,解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形,请在下列网格中画出你拼成的四边形(注:①网格中每个小正方形的边长为1;②所拼的图形不得与原图形相同;③四边形的各顶点都在格点上).【答案】见解析(答案不唯一,符合题意即可)【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可.【详解】解:①要求是轴对称图形但不是中心对称图形,则可作等腰梯形,如图四边形ABCD 即为所求;②要求是中心对称图形但不是轴对称图形,则可作一般平行四边形,如图四边形ABCD 即为所求;③要求既是轴对称图形又是中心对称图形,则可作菱形、矩形等,如图四边形ABCD 即为所求;④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形,则考虑作任意四边形,如图四边形ABCD 即为所求.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图,轴对称图形:把一个图形沿着某条直线折叠,能够与另一个图形重合;中心对称图形:把一个图形绕着某个点旋转180︒能够和原图形重合.五、推理论证题25.如图,以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O ,交斜边AC 于点D ,点E 是BC 的中点,连接OE DE 、.(1)求证:DE 是O 的切线.(2)若4sin ,55C DE ==,求AD 的长.(3)求证:22DE CD OE =⋅.【答案】(1)见详解(2)323(3)见详解【解析】【分析】(1)连接,BD OD ,先根据直角三角形的性质,证明BE DE =,再证明()≌SSS OBE ODE 即可;(2)由(1)中结论,得210BC DE ==,先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长,再证明ADB BDC △∽△即可;(3)证明∽OBE BDC 即可得出结论.【小问1详解】证明:连接,BD OD ,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒AB 是O 的直径,90,ADB ∴∠=︒即BD AC ⊥,在Rt BDC 中,点E 是BC 的中点,12BE DE BC ∴==,又,OB OD OE OE == ,()≌SSS OBE ODE ∴ ,90OBE ODE ∴∠=∠=︒,D 在O 上DE ∴是O 的切线.【小问2详解】解:由(1)中结论,得210BC DE ==,在Rt BDC 中,4sin 105BD BD C BC ===,8,6BD CD ∴==,90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ,∴C ABD ∴∠=∠,90ADB BDC ∠=∠=︒ ,ADB BDC △∽△,22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====;【小问3详解】证明:,OA OB BE CE == ,OE AC ∴∥,OEB C ∴∠=∠,90OBE BDC ∠=∠=︒ ,∽OBE BDC ∴ ,OE BE BC CD∴=,由(1)中结论OBE ODE V V ≌BE DE =,2BC DE =,2OE DE DE CD∴=,即22DE CD OE =⋅.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线定理,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键.六、拓展探究题26.如图,二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ,,交y 轴于点C ,点B 的坐标为()1,0,对称轴是直线=1x -,点P 是x 轴上一动点,PM x ⊥轴,交直线AC 于点M ,交抛物线于点N .(1)求这个二次函数的解析式.(2)若点P 在线段AO 上运动(点P 与点A 、点O 不重合),求四边形ABCN 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标.(3)若点P 在x 轴上运动,则在y 轴上是否存在点Q ,使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)223y x x =+-(2)ABCN S 四边形最大值为758,此时302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(3)()01Q -,或()01Q -或(01Q --,【解析】【分析】(1)先根据二次函数对称轴公式求出2b =,再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可;(2)先求出()30A -,,()03C -,,则4AB =,3OC =,求出直线AC 的解析式为3y x =--,设()0P m ,,则()3M m m --,,()223N m m m +-,,则23MN m m =--;再由ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形得到23375228ABCN S m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形,故当32m =-时,ABCN S 四边形最大,最大值为758,此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭,;(3)分如图3-1,图3-2,图3-3,图3-4,图3-5,图3-6所示,MC 为对角线和边,利用菱形的性质进行列式求解即可.【小问1详解】解:∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x -,∴12b -=-,∴2b =,∵二次函数经过点()10B ,,∴210b c ++=,即120c ++=,∴3c =-,∴二次函数解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:∵二次函数经过点()10B ,,且对称轴为直线=1x -,∴()30A -,,∴4AB =,∵二次函数223y x x =+-与y 轴交于点C ,∴()03C -,,∴3OC =;设直线AC 的解析式为y kx b '=+,∴303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩,∴13k b =-⎧⎨=-'⎩,∴直线AC 的解析式为3y x =--,设()0P m ,,则()3M m m --,,()223N m m m +-,,∴()223233MN m m m m m =---+-=--;∵1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯= ,∴ABC ACNABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMNS S S =++△△△11622AP MN OP MN =⋅+⋅+()213362m m =⨯--+23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,∵302-<,∴当32m =-时,ABCN S 四边形最大,最大值为758,∴此时点P 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭,;【小问3详解】解:设()0P m ,,则()3M m m --,,()223N m m m +-,,∵PM x ⊥轴,∴PM y ∥轴,即MN CQ ∥,∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边;如图3-1所示,当MC 为对角线时,∵3OA OC ==,∴AOC 是等腰直角三角形,∴45ACO ∠=︒,∵QM QC =,∴45QMC QCM ∠=∠=︒,∴90MQC ∠=︒,∴MQ y ^轴,∴NC y ⊥轴,即NC x ∥轴,∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称,∴点N 的坐标为()23--,,∴2CQ CN ==,∴()01Q -,;如图3-2所示,当MC 为边时,则MN CM =,∵()3M m m --,,()03C -,,()223N m m m +-,∴CM =,()222333MN m m m m m =+----=+∴23m m +=,解得3m =-0m =(舍去),∴2CQ CM ===+,∴()01Q -;如图3-3所示,当MC 为边时,则MN CM =,同理可得CM =,∴23m m --=,解得3m =或0m =(舍去),∴2CQ CM ===-,∴(01Q --,;如图3-4所示,当MC 为边时,则CM MN =,同理可得23m m +=,解得3m =(舍去)或0m =(舍去);如图3-5所示,当MC 为对角线时,∴45MCQ ACO ==︒∠∠,∵CQ MQ =,∴45QCM QMC ==︒∠∠,∴90MQC ∠=︒,∴MQ y ^轴,∴NC y ⊥轴,这与题意相矛盾,∴此种情形不存在如图3-6所示,当MC 为对角线时,设MC QN ,交于S ,∵MN y ∥轴,∴180135NMC MCO ∠=︒-∠=︒,∵NQ CM ⊥,∴90NSM =︒∠,这与三角形内角和为180度矛盾,∴此种情况不存在;综上所述,()01Q -,或()01Q -或(01Q --,.【点睛】本题主要考查了二次函数综合,一次函数与几何综合,菱形的性质,勾股定理,求二次函数解析式等等,利用分类讨论的思想求解是解题的关键.。
中考数学试题2007年四川自贡(含答案)
绝密★启用前 [考试时间:2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至12页.满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并交回.装订时将试卷Ⅱ单独装订.第Ⅰ卷(选择题 共33分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号,考试科目涂写在答题卡上2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷Ⅰ上.一、选择题:本大题共11小题,每小题3分,共33分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各式中,p ,q 互为相反数的是( ) A .pq =1 B .pq =-1C .p +q =0D .p -q =02.下列计算正确的是( ) A .)(818181y x y x +=+ B .xzy z y x y 2=+C .yy x y x 21212=+-D .011=-+-xy y x 3.a 是实数,且x >y ,则下列不等式中,正确的是( ) A .ax >ayB. a 2x ≤a 2yC .a 2x >a 2yD. a 2x ≥a 2y4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A .每一条对角线平分一组对角 B .对角线相等 C .对角线互相平分D .对角线互相垂直5.用配方法解关于x 的方程x 2+mx +n =0,此方程可变形为( )相信自己一定成功!A.44)2(22mnmx-=+B.44)2(22nmmx-=+C.24)2(22nmmx-=+D.24)2(22mnmx-=+6.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为()A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)27.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为()A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°8.随机抛掷一枚均匀的硬币两次,则出现两面不一样的概率是()A.41B.21C.43D.19.两圆的半径分别为7和1,圆心距为10,则其内公切线长和外公切线长分别为()A.6,8 B.6,10 C.8,2 D.8,610.我市某风景区,在“五一“长假期间,接待游人情况如下图所示,则这七天游览该风景区的平均人数为()A.2800人B.3000人C.3200人D.3500人11.小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽,其底面半径为6cm,母线长为12cm,不考虑接缝,这个生日帽的侧面积为()A.36πcm2B.72πcm2 C.100πcm2D.144πcm2你可要小心点哦!绝密★启用前 [考试时间:2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数 学 试 卷第Ⅱ卷(非选择题 共87分)注意事项:1.第Ⅱ卷共10页(3至12页),用钢笔或蓝色圆珠笔将答案直接答在试题卷上.2.答题前请将密封线内的项目填写清楚. 3.监考人员将第Ⅱ卷密封装订.题 号 二 三 四 五 六 总 分总 分 人得 分二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分12、一生物教师在显微镜下发现,某种植物的细胞直径约为0.00012mm ,用科学记数法表示这个数为____________mm .13.请写出一个值k =___________,使一元二次方程x 2-7x +k =0 有两个不相等的非0实数根.(答案不唯一)14.有4条长度分别为1,3,5,7的线段,现从中任取三条能构成三角形的概率是__________.15.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A ,B ,C ,D ,E 把外面的圆5等分,则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =__________________.16.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59,1216,2125,3236,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n (n ≥1)个数据是___________.三、解答题:本大题共4个小题,每小题6分,共24分.17.解方程组:⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18.解方程:2121=++x x19.计算:2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°20.学校举行百科知识抢答赛,共有20道题,规定每答对一题记10分,答错或放弃记-4分.九年级一班代表队的得分目标为不低于88分.问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求?①②四、解答题:本大题共3个小题,每小题7分,共21分.21.按规定尺寸作出下面图形的三视图.22.如图所示,我市某中学数学课外活动小组的同学,利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽.小凡同学在点A处观测到对岸C点,测得∠CAD=45°,又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°,请你根据这些数据算出河宽是多少?(精确到0.01m)23.某商店按图(Ⅰ)给出的比例,从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台,商店质检员对购进的这批饮水机进行检测,并绘制了如图所示的统计图(Ⅱ).请根据图中提供的信息回答下列问题.(Ⅰ)(Ⅱ)(1)求该商店从乙厂购买的饮水机台数?(2)求所购买的饮水机中,非优等品的台数?(3)从优等品的角度考虑,哪个工厂的产品质量较好些?为什么?五、解答题:本大题共2个小题,每小题7分,共14分.24.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC于点D.试判断△AED的形状,并说明理由.25.已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.六、解答题:本大题8分.26.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M,N,交y轴于点P,其中M的坐标是(a+c,0).(1)求证:△ABC是直角三角形.(2)若S△MNP=3S△NOP,①求cos C的值;②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值,使三角形MND (D为抛物线的顶点)是等腰直角三角形?如能,请求出这组值;如不能,请说明理由.四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明:一.如果考生的解法与下面提供的参考解法不同,只要正确一律给满分,若某一步出现错误,可参照该题的评分意见进行评分.二.评阅试卷时,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,后来发生第二次错误前,出现错误的那一步不给分,后面部分只给应给分数之半;明显笔误,可酌情少扣;如有严重概念性错误,则不给分;在同一解答中,对发生第二次错误起的部分不给分.三.涉及计算过程,允许合理省略非关键性步骤.四.在几何题中,考生若使用符号“⇒”进行推理,其每一步应得分数,可参照该题的评分意见进行评分. 一.选择题:本大题共11个小题,每小题3分,共33分. 1.C 2.D 3.D 4.C 5.B6.D 7.D 8.B 9.A 10.B 11.B二.填空题:(每小题4分,共计20分) 12.1.2×10-4 13.10(答案不唯一) 14.4115.180° 16.)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n (只填一个均可) 三.解答题:(每小题6分,共计24分)17.解:由①+②得 5x =10 ·········································································· 2分 x =2 ············································································· 3分 将x =2代入①得 y =0 ·················································································· 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ·················································································· 6分 18.解:x +(x +2)=2x (x +2) ············································································· 2分整理得:x 2+x -1=0 ······················································································· 3分 ∴x =251±- ································································································ 4分 经检验x =251±-均为原方程的解 ····································································· 5发 ∴原方程的解为x =251±- ·············································································· 6分 19.解:原式=9+1-1+(23-33)·33 ···················································· 2.5分 =9+(-3)·33 ······················································································· 4.5分 =9-1 ·········································································································· 5分=8 ··············································································································6分20.解:设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求. ························1分由题意得:10x-4(20-x)≥88 ···········································································4分10x-80+4x≥88 ··································································································14x≥168x≥12 ···········································································································5分答:这个队至少要答对12道题才能达到目标要求. ···············································6分四.解答题:(每小题7分,共计21分)21.解:主视图左视图俯视图(三个视图各2分,位置正确给1分,共7分.)22.解:如图,过C作CE⊥AB于E················· 1分则CE为河宽设CE=x(米),于是BE=x+60(米)··········· 2分在Rt△BCE中tan30°=EBCE·································································································3分∴3x=x+60 ································································································4分∴x=30(3+1) ····························································································5分≈81.96(米) ······························································································6分答:河宽约为81.96米. ··················································································7分23.解:(1)150×40%=60(台)·····································································2分∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台(2)由图(II)知优等品的台数为50+51+26=127(台)∴非优等品的台数为150-127=23(台)····························································4分(3)由题意知:甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯···································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯·······································································5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ···································································· 5.5分又3026>6051>6050 ···························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好. ·················································································· 7分 五.解答题:(每小题7分,共计14分) 24.解AED △为直角三角形 ································ 1分 理由:连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA =90° ················································ 3分 ∴∠B +∠BAE =90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE =∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED =∠B ······························································································· 5分 ∴∠AED +∠EAD =90° ·················································································· 6分 ∴AED △是直角三角形 ···················································································· 7分 25.证明:①连结AD ·················································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC =90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD =AD ······································· 1分 ∴∠B =∠DAC =45° ········································ 1.5分 又BE =AF∴△BDE ≌△ADF (S.A.S ) ······························· 2分 ∴ED =FD ∠BDE =∠ADF ········································································ 2.5分 ∴∠EDF =∠EDA +∠ADF =∠EDA +∠BDE =∠BDA =90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ·············································································· 3分 ②若E ,F 分别是AB ,CA 延长线上的点,如图所示. 连结AD ···································································································· 4分 ∵AB =AC ∠BAC =90° D 为BC 的中点 ∴AD =BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC =∠ABD =45° ∴∠DAF =∠DBE =135° ···························· 5.5分 又AF =BE∴△DAF ≌△DBE (S.A.S ) ························· 6分 ∴FD =ED ∠FDA =∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF =∠EDB +∠FDB =∠FDA +∠FDB =∠ADB =90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ··········································································· 7分 六.解答题:(共8分) 26.解:(1)证明:∵抛物线y =x 2-2ax +b 2 经过点(0)M a c +, ∴22()2()0a c a a c b +-++= ·············································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ······························································································ 1.5分 由勾股定理的逆定理得:ABC △为直角三角形 ······································································ 2分 (2)解:①如图所示;。
四川广安中考数学试题及答案中考.doc
2015年四川广安中考数学试题及答案-中考总结:话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲,以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主,每节课仍会讲解2—3篇阅读题,作为对应练习和提高。
学习时,要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”,以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础,稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章:学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲,融会踩分词和阅读答题要求,进行专题训练,侧重点分为两个方面,一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用,二是答题结构与题型,每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面,想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题,让学生清楚自己问题在哪,并且怎样改,通过思维训练,加以解决,重点教会学生如何凭借一张知识地图,去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识,成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导(2.0版)》第八章:以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解,针对考场作文,黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》(图书)第八章:以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解,针对考场作文,黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》(图书)课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心:一是各类题型答题方法和技巧的分析,特别是易错点的点评;另一个方面是对概括能力、理解能力,表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》(小学版)课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
广安市中考数学试卷及答案
广安市中考数学试卷及答案2.答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上.3.请考生将选择题答案填涂在机读卡上,将非选择题直接答在试题卷中.4.填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上.5.解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题:每小题给出的四个选项中。
只有一个选项符合题意要求。
请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.-8的相反数是(A )A .8B .-8C .81D .81- 2.经专家估算,整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合__亿美元,开采前景甚至要超过英国的北海油田。
用科学计数法表示__亿美元是(C )美元.A .1.5×104B .1.5×105C .1.5×1012D .1.5×10133.下列运算正确的是(B )A .3a-a=3B .a 2a 3=a 5C .a 15÷a 3=a 5(a ≠0)D .(a 3)3=a 64.图1是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )A .美B .丽C .广D .安5.下列说法正确的是(C )A .商家卖鞋,最关心的是鞋码的中位数.B .365人中必有两人阳历生日相同.C .要了解全市人民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法.D .随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩,计算得平均分都是90分,方差分别为S甲2=5,S 乙2=12,说明乙的成绩较为稳定.6.在平面直角坐标系xOy 中,如果有点P (-2,1)与点Q (2,-1),那么:①点P 与点Q 关于x 轴对称;②点P 与点Q 关于y 轴对称;③点P 与点Q 关于原点对称;④点P 与点Q 都在y=x 2-的图象上。
前面的四种描述正确的是(D )A .①② B .②③C .①④D .③④7.如图2,某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3,堤坝高BC=50m ,则迎水坡面AB 的长度是(A )A .100mB .1003mC .150mD .503m 8.已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( C ) A .a2 B .a2 C .a2且a ≠1D .a-2 9.已知等腰△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,且AD=21BC ,则△ABC 底角的度数为(C )建美丽设广安图1 图2A .45oB .75oC .45o 或15oD .60o10.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度),运行时间为t (分),当时间从3:00开始到3:30止,图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是(D )题号二三四五六总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 应得分18 5 6 6 6 6 8 8 8 9 10 90实得分得分评卷人二、填空题:请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式3a 2-12=_____________________.12.实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示,则| n - m | =__________.13.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.14.如图5,四边形ABCD 中,若去掉一个60o 的角得到一个五边形,则∠1+∠2=_________度.15.如图6,Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上,AC=3,∠ACB=90o ,∠A=30o ,若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A 第3次落在直线上l 时,点A 所经过的路线的长为________________(结果用含л的式子表示).16.如图7,把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点A (-6,0)和原点O (0,0),它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线y=21x 2交于点Q ,则图中阴影部分的面积为________________.A B C D图3 A BCl。
2007年四川省广安市中考数学试题及答案
_________________区、市、县 校,姓名 准考证号☐☐☐☐☐☐☐密 封 线 内 不 要 答 题广安市二OO 七年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷题号 一 二三 四 五 六 七 总分 总分人 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项:1.本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3.用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4.解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求,请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)( ) 1. 25的平方根是 A. 5B. -5C. 5D. 625( ) 2. 下列各式中计算正确的是 A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码,数据1、2、3、1、5的中位数是 A. 1B. 2C. 3D. 5( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗?在做拉面的过程中就渗透着数学知识。
如果用一定体积的面团做成拉面,下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细(横截面积)S 之间的函数关系的图象是S S SS yyyyO O OA B C DO正面 A B CD 得 分评卷人二、填空题:请把最简答案直接填写在题后的横线上。
(本大题共10个小题,每 小题4分,共40分)6.计算:(-3)2-|-10|=_________________。
7.当x___________时,1 x 在实数范围内有意义。
8.如图,数轴上表示的是一个不等式组的解集,这个不等式组的整数解是_______________。
四川省广安市中考数学试题及答案
2011年四川省广安市中考数学试卷一、选择题:每小题给出的四个选项中.只有一个选项符合题意要求.请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1、3-的倒数是( ) A 、13B 、13-C 、±13D 、32、下列运算正确的是( )A 、(1)1x x --+=+B =C 、 22= D、222()a b a b -=-3、已知样本数据l ,0,6,l ,2,下列说法不正确的是( )A 、中位数是6B 、平均数是2C 、众数是1D 、极差是64、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉,去年我国国内生产总值达397983亿元.请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为(结果保留两个有效数字)( ) A 、133.910⨯B 、134.010⨯C 、53.910⨯D 、54.010⨯5、下列几何图形:①角;②平行四边形;③扇形;④正方形,其中轴对称图形是( ) A 、①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②③④6、如图,圆柱的底面周长为6cm ,AC 是底面圆的直径,高BC=6cm ,点P 是母线BC 上一点,且PC=23BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( ) A 、6(4)π+㎝B 、5cmC 、㎝D 、7cm7、下列命题中,正确的是( )A 、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B 、对角线相等的四边形是矩形C 、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D 、位似图形一定是相似图形8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a ,A]”(a ≥0,0°<A <180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A 后,再向正前方沿直线行走口.若机器人的位置在原点,正前方为y 轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°]后位置的坐标为( )A 、(1-B 、(1 --,C 、( 1)-D 、( 1) 9、由n 个相同的小正方体堆成的几何体,其视图如下所示,则n 的最大值是( )A 、18B 、19C 、20D 、2110、若二次函数2()1y x m =--,当1x ≤时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( ) A 、1m =B 、1m >C 、1m ≥D 、1m ≤二、填空题:请把最简答案直接填写在题后的横线上(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)11、因式分解:281x -=___________12、如图所示,直线a ∥b ,直线c 与直线a ,b 分别相交于点A 、点B ,AM ⊥b ,垂足为点M ,若∠l=58°,则∠2= ___________13、函数5y =-x 的取值范围是___________14、已知⊙1O 与⊙2O 的半径12r r 、分别是方程2680x x -+=的两实根,若⊙1O 与⊙2O 的圆心距d=5,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系___________15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个,黑球4个,黄球n 个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13,则放入的黄球总数n= ___________ 16、若凸n 边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是___________ 17、写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式___________ 18、分式方程2212525x xx x -=-+的解x =___________ 19、如图所示,若⊙O 的半径为13cm ,点P 是弦AB 上一动点,且到圆心的最短距离为5cm ,则弦AB 的长为___________20、如图所示,直线OP 经过点P (4,x 轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x 轴的垂线,与直线OP 相交得到一组梯形,其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为1S 、2S …n S ,则n S 关于n 的函数关系式是___________三、解答题(本大题共4个小题,第21小题7分,第22、23、24小题各8分.共31分)19题图20题图12题图21、计算:102( 3.14)sin 60π-+-+︒- 22、先化简22()5525x x xx x x -÷---,然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中,选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值.23、如图所示,在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .求证:DE=12BE .24、如图所示,直线1l 的方程为1y x =-+,直线2l 的方程为5y x =+,且两直线相交于点P ,过点P 的双曲线ky x=与直线1l 的另一交点为Q (3,m ). (1)求双曲线的解析式. (2)根据图象直接写出不等式1kx x>-+的解集.四、实践应用(本大题共4个小题,其中25、26、27各9分,28题l0分,共37分) 25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动,各校学生坚持每天锻炼一小时.某校根据实际,决定主要开设A :乒乓球,B :篮球,C :跑步,D :跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题.(1)样本中最喜欢B 项目的人数百分比是____,其所在扇形图中的圆心角的度数是____; (2)请把统计图补充完整;(3)已知该校有1200人,请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?26、某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中.如图所示,测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8m ,在阳光下某一时刻测得l 米的标杆影长为0.8m ,树影落在斜坡上的部分CD=3.2m ,已知斜坡CD 的坡比i =AB .(结果保留整数,参考≈1.7).27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为6m 、8m .现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.五、推理论证题(本题10分) 29、如图所示,P 是⊙O 外一点,PA 是⊙O 的切线,A 是切点,B 是⊙O 上一点,且PA=PB ,连接AO 、BO 、AB ,并延长BO 与切线PA 相交于点Q .(1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)求证:AQ •PQ=OQ •BQ ; (3)设∠AOQ=α,若cos α=45,OQ=15,求AB 的长.六、拓展探索题(本题12分)30、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是直角梯形,BC ∥AD ,∠BAD=90°,BC 与y 轴相交于点M ,且M 是BC 的中点,A 、B 、D 三点的坐标分别是A ( 1 0-,),B ( 1 2-,),D (3,0).连接DM ,并把线段DM 沿DA 方向平移到ON .若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、N .(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点P ,使得PA=PC ,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ,点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值.2011年广安中考数学答案一、选择题 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCADCBDCAC二、填空题 11.(9)(9)x x +-12. 32° 13.2x ≤ 14. 相交 15. 5 16. 6 17.1y x =-+等(只要k<0即可)18.356- 19. 24㎝20.(8n S n =-三、解答题21. 解:原式=111122+=. 22. 解:原式=5x +,解不等式①,得5x ≥-, 解不等式②,得6x <,∴不等式组的解集为56x -≤<, 取x=1时,原式=6. 本题答案不唯一.23. 法一:证明:连接BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°,∴BD ⊥AC ,∠DBC=30°, ∵DE ∥AC , ∴DE ⊥BD , 即∠BDE=90°, ∴DE=12BE . 法二:∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, ∴AD ∥BC ,AC=AD , ∵AC ∥DE ,∴四边形ACED 是菱形, ∴DE=CE=AC=BC , ∴DE=12BE . 24. 解:(1)联立列方程组得15y x y x =-+⎧⎨=+⎩,解得23x y =-⎧⎨=⎩,即P (23)-, ∴236k =-⨯=-,∴双曲线的解析式6y x=-; (2)20x -<<或3x >.25. 解:(1)样本中最喜欢B 项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%,其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°. (2)B 组人数44÷44%×20=20人,画图如下:(3)1200×44%=528人,全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人. 故答案为20%,72°.26. 解:过点作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E ,F ,如图,∵斜坡CD 的坡比i =tan ∠DCF=3,∴∠DCF=30°, 而CD=3.2m ,∴DF=12CD=1.6m ,DF=, ∵AC=8.8m ,∴DE=AC+CF=8.8+,∴10.8BE DE ==,∴BE=11+∴AB=BE+AE=12.6+.答:树高AB 为16m .27. 解:(1)设平均每次下调的百分率为x , 则26000(1)4860x -=,解得10.1x =或2 1.9x =(舍去),故平均每次下调的百分率为10%;(2)方案①购房优惠:4860×100×0.02=9720(元) 方案②购房优惠:80×100=8000(元), 故选择方案①更优惠.28. 解:在Rt △ABC 中,∵AC=8m ,BC=6m , ∴AB=10m ,(1)当AB=AD 时,CD=6m , △ABD 的周长为32m ;(2)当AB=BD 时,CD=4m ,AD=,△ABD 的周长是(20+m ;(3)当DA=DB 时,设AD=x ,则CD=x-6, 则222(6)8x x =-+, ∴253x =, ∴△ABD 的周长是803m ,答:扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m 或 20+m 或 803m . 29. 解:(1)证明:连接OP ,与AB 交与点C . ∵PA=PB ,OA=OB ,OP=OP , ∴△OAP ≌△OBP (SSS ),∴∠OBP=∠OAP ,∵PA 是⊙O 的切线,A 是切点, ∴∠OAP=90°, ∴∠OBP=90°,即PB 是⊙O 的切线;(2)∵∠Q=∠Q ,∠OAQ=∠QBP=90°, ∴△QAO ∽△QBP , ∴ AQ OQBQ PQ=,即AQ•PQ=OQ•BQ ;(3)在Rt △OAQ 中,∵OQ=15,cosα=45, ∴OA=12,AQ=9, ∴QB=27; ∵=,∴PQ=45,即PA=36, ∴OP=∵PA 、PB 是⊙O 的切线, ∴OP ⊥AB ,AC=BC ,∴PA•OA=OP•AC ,即36×12=,∴AC=5,故AB=5. 30. 解:(1)∵BC ∥AD ,B (-1,2),M 是BC 与x 轴的交点,∴M (0,2),∵DM ∥ON ,D (3,0),∴N (-3,2),则9302930a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩,解得19132a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩,∴211293y x x =--+;(2)连接AC 交y 轴与G ,∵M 是BC 的中点,∴AO=BM=MC ,AB=BC=2,∴AG=GC ,即G (0,1), ∵∠ABC=90°,∴BG ⊥AC ,即BG 是AC 的垂直平分线,要使PA=PC ,即点P 在AC 的垂直平分线上,故P 在直线BG 上, ∴点P 为直线BG 与抛物线的交点, 设直线BG 的解析式为y kx b =+,则21k b b -+=⎧⎨=⎩,解得11k b =-⎧⎨=⎩,∴1y x =-+,∴2111293y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩,解得1132x y ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩2232x y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ ∴点P(3 2+--,P( 2-+,), (3)∵22111392()93924y x x x =--+=-++,∴对称轴32x =-, 令2112093x x --+=,解得13x =,26x =,∴E (6-,0), 故E 、D 关于直线32x =-对称,∴QE=QD ,∴|QE-QC|=|QD-QC|,要使|QE-QC|最大,则延长DC 与32x =-相交于点Q ,即点Q 为直线DC 与直线32x =-的交点,由于M 为BC 的中点,∴C (1,2),设直线CD 的解析式为y=kx+b , 则302k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得13k b =-⎧⎨=⎩,∴3y x =-+,当32x =-时,39322y =+=, 故当Q 在(3922-,)的位置时,|QE-QC|最大,过点C 作CF ⊥x 轴,垂足为F ,则==.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2007年四川省广安市中考数学试卷答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A1.考点:平方根.分析:根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根.解答:解:∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5.故选C.点评:本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、应为a•a3=a1+3=a4,故本选项错误;C、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;D、(2a)3=23•a3=8a3,正确.故选D.点评:本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,熟练掌握性质和法则是解题的关键.3.考点:中位数.专题:应用题.分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.解答:解:题目中数据共有5个,按从小到大排列为1,1,2,3,5故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数,故这组数据的中位数是2.故选B.点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4.考点:简单组合体的三视图.分析:根据实物的形状和主视图的概念判断即可.解答:解:图中几何体的主视图如选项B所示.故选B.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.5. 考点:函数的图象.分析:此题考查根据实际问题中两个量之间的函数关系,找出函数对应图象.解答:解:由长度×横截面积=体积;一定体积的面团,即体积不变的情况下,长度与粗细成反比例.故选A.点评:注意根据题目中条件.寻找合适的图象.二、6.-1 7. 8. 1,2,3,4 9. 0或-2 10.平行四边11.减小12.不合适13. 66 14.平方差15. 26.考点:有理数的混合运算.专题:计算题.分析:要注意运算顺序与运算符号.解答:解:(-3)2-|-10|=9-10=-1.点评:本题考查的是有理数的运算能力.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.7.考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.解答:解:依题意有x+1≥0,即x≥-1时,二次根式有意义.故当x≥-1时,在实数范围内有意义.点评:主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.8.考点:一元一次不等式组的整数解;在数轴上表示不等式的解集.分析:首先确定不等式组的解集,找出不等式组解集内的整数就可以.解答:解:因为是整数,且在-1处和2处分别是空心和实心,所以整数有0,1,2,3,4.点评:此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9.考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:因式分解.分析:本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.解答:解:原方程可变形为:x(x+2)=0,解得x1=0,x2=-2.点评:本题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.10.考点:平行四边形的判定;旋转的性质.分析:因为旋转后的三角形和原三角形全等,可得到两组对边分别相等,所以是平行四边形.解答:解:绕AC边的中点O旋转180°后得到的三角形与三角形是全等的,那么可得到两组对边分别相等,所以是平行四边形.点评:本题考查的知识点为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.11.考点:函数的图象.专题:动点型.分析:根据函数的图象可知,此函数为减函数,即y随x的增大而减小.解答:解:根据函数的图象即可知y随x的增大而减小.故填:减小.点评:此题主要考查了函数图象的性质,此题比较简单,由函数的图象可直接作答.12.考点:弧长的计算.分析:先根据弧长公式求出弧长,再根据因而她戴这顶帽子大小不合适.解答:解:扇形的弧长是=,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是<60,她戴这顶帽子大小不合适.点评:本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.本题转化为求底面圆的周长问题.13.考点:频数(率)分布直方图.专题:图表型.分析:根据题意,结合直方图的意义,分析可得:这次测试成绩80分以上(不含80分)的学生人数,又知总人数,则计算可得优秀率即两者的比值.解答:由题意可知:这次测试成绩80分以上(不含80分)的学生人数=20+13=33人,又知总人数=2+5+10+13+20=50人,则优秀率==66%,点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.14.考点:等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景.分析:根据图中边的关系,可求出两图的面积,而两图面积相等,从而推导出了平方差的公式.解答:解:左阴影的面积s=a2-b2,右平行四边形的面积s=2(a+b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),两面积相等所以等式成立a2-b2=(a+b)(a-b).这是平方差公式.点评:本题主要证明了平方差公式.15.考点:菱形的性质;矩形的性质;梯形中位线定理.专题:规律型.分析:根据题意找出规律,第一次得到的是菱形,第二次得到的是矩形…则第10次得到的是矩形,且每个下一次是上一次长方形面积的一半,据此求解.解答:解:矩形ABCD的面积是AB•BC=24•26=210.第二个是第一个的,即面积是210×;同理第三个是210×()2.则第10个图形的面积是210×()9=2.点评:根据中位线定理,找到规律:后一个小长方形的面积是前一个小长方形面积的,然后便可计算.三、16.1 17.18.16.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:观察可得方程最简公分母为x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程两边同乘x(x+1),得:x2-4(x+1)=x(x+1),整理得:-4x-4=x,解得:x=-,经检验:x=-是原方程的解.点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.17.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算.解答:解:原式=-===;把a=-2代入,得:原式==.点评:本题主要考查分式的化简求值,式子化到最简是解题的关键.18.考点:坐标确定位置.分析:先以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系,再书写坐标.解答:解:以思源广场为坐标原点建立直角坐标系,如图所示.由图可知,各景点的坐标分别是:思源广场(0,0),邓小平故居(0,1),翠湖(-4,4),宝藏室(-8,-3),华整山石林(3,-3),大洪湖(5,-6).点评:考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.19.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:要证AE=CF,先证△ABE≌△CDF即可.解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF∴AE=CF.点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的性质,是一道基础题.20.考点:反比例函数综合题.专题:待定系数法.分析:(1)由A的坐标易求反比例函数解析式,从而求B点坐标,进而求一次函数的解析式;(2)观察图象,看在哪些区间一次函数的图象在上方.解答:解:(1)把A(-2,1)代入y=,得m=-2,即反比例函数为y=-,则n=n=-2,即B(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,求得k=-1,b=-1,所以y=-x-1;(2)由图象可知:x<-2或0<x<1.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用,重点是用待定系数法求得函数的解析式,同学们要好好掌握.21.考点:解直角三角形的应用-方向角问题.专题:应用题.分析:(1)就是求BE的长.在直角梯形中,作AF⊥BE于F构造出直角三角形ABF求BF,BE=BF+AD;(2)根据两点之间线段最短,利用轴对称性作图.解答:解:(1)作AF⊥BE于F,在Rt△ABF中,BF=sin37°•AB=0.6×50=30所以BE=30+10=40(km),即新厂到铁路的距离是40km;(2)如图所示.点评:梯形中常作高或平移腰构造出三角形求解即数学的化归思想.22.考点:列表法与树状图法;可能性的大小.分析:(1)此题需要三步完成,每个同学为一步,第一步有两个选择,第二步有两个选择,第三步有两个选择,所以采用树状图可以表示出所有可能,共8种可能情况.(2)此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单.解答:解:(1)∴一共有8种情况,甲、乙、丙三位同学获胜的情况各有2种情况,∴P(甲胜)=P(乙胜)=P(丙胜)=;(2)∴一共有4种情况,甲胜的有一种情况,∴甲胜的概率为.可能性不会减小.23.考点:切线的性质;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.专题:综合题;动点型.分析:(1)连接OD,由切线的性质知,OD⊥DE;△ABC中,O、D分别为AB、BC的中点,即OD是△ABC的中位线,因此OD∥AC,由此可得DE⊥AC;(2)连接AD,由圆周角定理知AD⊥BC,即AD是BC的垂直平分线;因此△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,易证得Rt△CED∽Rt△BDA,可得DE:CD=AD:AB;可在Rt△ABD中,用勾股定理求得AD的长,进而可根据上面的比例关系求出DE的长.解答:解:(1)DE⊥AC,理由:连接OD,∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE.∵BD=CD,OA=OB,∴DE⊥AC.(2)连接AD,∵AB是半圆O的直径,∴∠ADB=90°又BD=DC=2.∴AD是BC的垂直平分线.∴AB=AC.∴∠ABD=∠ACD.又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∴∠ADB=∠CED.∴Rt△ABD∽Rt△DCE.∴DE•AB=AD•DC.在Rt△ABD中,AB=6,BD=2,∴AD==4.∴DE==.点评:主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.25.考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)根据-x2+2x+3=0,解得x1=3、x2=-1,即点A(-1,0),B(3,0),根据抛物线y=-x2+2x+3交y轴于点C,可知当x=0时,y=3,所以C(0,3)(2)抛物线y=-x2+2x+3的点顶为M,根据顶点公式可知M(1,4),过点M作ME⊥AB于E,则ME=4,OE=1,BE=2,OC=3,所以S△BCM=S四边形COBM-S△BOC=3(3)分情况讨论,共有4个点.(1)以AC为腰:①当以点A为圆心,AC长为半径画弧交x轴于点P1,p2(p1在p2的右侧)可知P1(,0)P2(-,0),交y轴于一点p5;②以点C为圆心,AC为半径画弧交x轴于点P3,点P3与点A关于y轴对称,则点P3坐标为(1,0),交y轴于两点p6,p7,(2)以AC为底边:作AC的垂直平分线交x轴于点p4垂足为F,利用△AOC∽△AFP4可求AP4=5,OP4=5-1=4,所以P4(4,0).解答:解:(1)∵抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点∴-x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=-1∴点A(-1,0),B(3,0)又∵抛物线y=-x2+2x+3交y轴于点C,∴点C(0,3)(2)∵抛物线y=-x2+2x+3的定点为M∴x==1y=∴M(1,4)∴过点M作ME⊥AB于E,则ME=4,OE=1,∴BE=OB-OE=3-1=2,OC=3∴S△BCM=△△BOC=3(3)存在点P1)以AC为腰:①当以点A为圆心,AC长为半径画弧交x轴于点P1,p2(p1在p2的右侧)AC==,∴P1O=,P2O=∴P1(,0)P2(-,0)交y轴于p5与C点关于x轴对称,坐标为:(0,-3)②以点C为圆心,AC为半径画弧交x轴于点P3∴点P3与点A关于y轴对称,则点P3坐标为(1,0),交y轴于点p6,p7两点,p6(0,3-),p7(0,3+)2)以AC为底边:作AC的垂直平分线交x轴于点p4垂足为F,则AF=∵∠AFP4=∠AOC=90°∠CAO=∠P4AF∴△AOC∽△AFP4∴∴=∴AP4=5,∴OP4=5-1=4,∴P4(4,0)∴点P的坐标为:P1(,0)P2(-,0)P3(1,0)P4(4,0),p5(0,-3),p6(0,3-),p7(0,3+).点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.。