1-6测试卷

测试卷
一、选择题1.已知集合A={x|x 2-4x-5>0},集合B={x|4-x 2
>0},则A ∩B= ( )
(A){x|-2<x<1} (B){x|-2<x<-1} (C){x|-5<x<1} (D){x|-5<x<-1} 2.已知复数2a i z i
-=
在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上,则实数a= ( ) (A)-12 (B)12 (C)1 (D)-1 3.已知正项数列{a n }中,a 1=1,a 2=2, 2a n 2=a n+12+a n-12 (n ≥2),则a 6等于( )
(A)16 (B)8
(D)4
4.已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数,当x>0时f(x)=4x -mx,且f(2)=2f(-1),则实数m 的值等于 ( ) (A)0
(B)6 (C)4 (D)2
5.已知平面向量a =(1,x),b =(2,y),且a ⊥b ,则|a +b |的最小值等于 ( )
(A)1
(D)3 6.设函数f(x)=x 2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是 ( )
(A)f(m+1)≥0 (B)f(m+1)≤0 (C)f(m+1)>0
(D)f(m+1)<0 7.已知命题p:∀x ∈R,函数(
)2x 3f x cos 222
=+≤，则 ( ) (A)p 是假命题;﹁p:∃x 0∈R,(
)2000x 3f x cos 22
=≤ (B)p 是假命题﹁p:∃x 0∈R,(
)2000x 3f x cos 22
=> (C)p 是真命题;﹁p:∃x 0∈R,(
)2000x 3f x cos 22
=≤ (D)p 是真命题;﹁p:∃x 0∈R,(
)2
000x 3f x cos sin x 222=+> 8.已知x,y 满足x 3y 70x 1y 1+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，，，则z=|y-x|的最大值为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
9.如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,2
π ≤φ≤π)的部分图象,其中A,B 两点之间的距离为5,那么f(-1)= ( ) (
(
)()()A B C 2D 2-
10.已知命题p:∃a,b ∈(0,+∞),当a+b=1时,113,a b
+=命题q:∀x ∈R,x 2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是 ( )(A)﹁p 或﹁q (B)﹁p 且﹁q (C)﹁p 或q (D)﹁p 且q 11.观察下列等式: 12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12
-22+32-42=-10,…
,
由以上等式可推测,对于n ∈N *,12-22+32-42+…+(-1)n+1n 2
= ( )
()()()()()()()()22n 1n 22n 1n n n n n A 1B 122n n n n C 1 D 122++++------ 12.已知二次不等式ax 2
+2x+b>0的解集为{x|x ≠1a -},且a>b,则22a b a b +-的最小值为 ( ) (A)4 (B)2
二、填空题13.若不等式2x>x 2+a 对于一切x ∈[-2,3]恒成立,则实数a 的取值范围是 .
14.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线
则△ADC 的面积S △ADC = .
15.设a,b 为实数,已知不等式组x y 0x y 62x y 0y ax b
+≥⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥-⎩，，，表示的平面区域是一个菱形,则ab= . 16.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: .
三、解答题17.已知集合A={x ∈R||x+2|≥3}.集合B={x|(x+3m)(x-2)<0}.
(1)若(R A ð)⊆B,求实数m 的取值范围. (2)若(R A ð)∩B=(-1,n),求实数m,n 的值.
18.已知数列()()
1111,1335572n 12n 1⋯⨯⨯⨯-+，，，，其前n 项和为S n . (1)求出S 1,S 2,S 3,S 4. (2)猜想前n 项和S n 并证明.
19.已知向量p =(x,1),q =(x+a,b)(a,b ∈R).
(1)若当a=0时,关于x 的不等式|p +q |≥4对x ∈[-3,1]恒成立,求实数b 的取值范围.
(2)令f(x)=p ·q ,且f(x)的最小值为0,解关于x 的不等式f(x)<c.
20.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x 张(x 是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).
(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
21.已知函数()()a x 1f x ln x .x 1-=-
+ (1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,求a 的取值范围.
22.已知函数f(x)=
a x ln x.x
- (1)设a=1,讨论f(x)的单调性. (2)若对任意x ∈(0,1e ],都有f(x)<-2,求实数a 的取值范围.。