七年级数学实数复习课件

b 0 a
分析：要化简｜a－b｜－｜a＋b｜，需根据数轴上a、b 的位置判断a－b和a+b的符号 解：因为a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以a－b>0， a+b<0，ba0 所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a
变式：如图所示，数轴上表示1、 2 的 对应点分别为A、B，点B关于点A的对 称点为点C，则点C所表示的数是多少？
(3)、 类似于0.0100100010 0001
二、考点例析 考点1 平方根、立方根的定义与性质
例1 （1）下列各数是否有平方根？若有，求出 其平方根；若没有，说明理由。 ①625 ②（－2）2 ③（－1）3 （2）下列各数是否有立方根？若有，求出其立 方根。 2 1 ① ②－343 ③
27
没有
开
方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0 , 1 , -1
有限小数及无限循环小数 整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
(1)、 2 、 “ ”， “
3
”开不尽的数
16
4 的平方根是 ———— ． 0.1 ————
（3）(遵义市)8的立方根是 2 （4）(永州市)
3
0.001
（5）（南宁市）若 ( x 1)2 1 0 ，则x的值等于 ———— 0或-2
2、考查实数的有关概念及实数大小的比较
（1）（旅顺口）如图，在数轴上，A,B两点之 Ａ 间表示整数的点有 个 4 3 （2）在数轴上与 3表示的点的距离最近的整 数点所表示的数是 2 ．
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x 的平方等于 a,即 x =a,那么这个 正数x 叫做a的 算术平方根。
2
a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
记作： 0 0
2. 平方根的定义：
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
算术平方根、平方根、立方根--联系和区别
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3
a的取值
性 质
正数 0 负数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
说明：这类题目需要我们细心观察及思考， 探究其中的规律，寻找解决问题的途径
三、易错点例析 1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
例1 （1）求
1 6 4
的平方根 __ 的算术平方根 ____
(2) 求
81
（3）求－27的立方根 ———
2、忽略平方根成立的条件 例3 当m取何值时，
m
76 3、估计 A.7～8之间 C. 8.5～9.0之间
的大小应在(C ) B.8.0～8.5之间 D. 9.0～9.5之间
4、若m是9的平方根，n= 3 ，则m、n的关系是（ C ） （A）m=n （ B）m=－n （C）m=± n （D）｜m｜≠｜n｜

2
5、已知， 5.28 1.738 ，
我
是
例2：通往“数学之宫”中心的道路，一个“数字之 宫”（如图• ）共有六道“墙”，每一道“墙”上有六 扇“门”．请你找出一条通往“数字之宫”中心的道 路，使得从最外面一道“墙”的某一扇“门”起，经 过六扇“门”到达“数字之宫”的中心，而这六扇 “门”上面的数字之和恰好为138．
解： 通往“数字之宫”的道路： ①50→2→1→50→10→25； ②50→1→2→50→10→25； ．
2
考点2 实数的分类与性质
例2、把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 3 , 2, , , 7, 2, 4 2
20 , 3 4 , 9
0,
5,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合

无理数集合
例3.求下列各数值
2 1 的相反数是1 2；
（3）比较大小：7 《 50
Ｂ
5
1 5 中最大的数是（B ） （4）在三个数0.5、 、 3 3
A、0.5 B、
5 3
1 C、 3
D、不能确定
3、考查非负数的性质及其应用 （13）（成都市）已知
a 2 (b 5) 0
2
那么a+b的值为 多少？
解：由题意，得a－2=0，b+5=0，即a=2， b=－5，所以=2+(－5)=－3。故的值为－3。
可 中 爱 球 小 A
明 我 英 里 孩 B
个 的 天 是 打 C
万 一 帅 生 习 D
女 学 活 大 哥 E
（1）(A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4)
可
（2）(B,4)
爱
(C,2)
的 一
女 个
孩 小
是 帅
我 哥
(D,4) (C,5) (A,1) (D,3) (E,1)
2
3 ____
0.7 2 0.7 ____
1 ( ) 2 1/2 ____ 2
-6 ( 6) 2 ____ 0.28 (0.28) 2 ____
02 0 ____
2 a （2）根据（1）中的计算结果可知， 一定等 于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语 言描述出来。 3.14 （3）利用上述规律计算： (3.14 ) 2 = 。
4、考查实数的化简与运算 1、化简 40 的结果是（ B ） A．10 B．2 10 C．4 5 D．20 2、已知2： 20n 是整数，则满足条件的最小正整数为 （D ） A．2 B．3 C．4 D．5
3、下列各数中， 与
2 3
的积为有理数的是（D
）
A
2 3
B
2 3C 2 3
1 ＝ 1
1、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号 的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 17 是17的平方 根。其中正确的有（ B ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2、下列各式中，正确的是（D ） A. (2) 2 2 B. 32 3 C. 3 9 3 D. 9 3
4、比较大小，填＞或＜号： 119 ＜ 11； 三、用心解一解 1、计算 ：
1 1 5 4 45 20 5 1 2 5 3 5
解原式=3
5 5 5 52 5
2、
1 2 2 3 2 3
2 1 3 2 2 3
= 1。
解 原 式=
3、（1）计算
3
例3、 （1）原点O的坐标是 (0,0)，x轴上的点的坐标的特点 是 Y=0 ，y轴上的点的坐标的特点是 x=0 ；
点M（a，0）在 x 轴上。
（2）点P到x轴的距离是b，到y轴的距离是a， 则 P点的坐标是 。
（3）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 （B ） A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
3 x
求3x+6y的立方根。
2x y 0 解析：由题意可知： 2 9 0 x 又因为 3 x 0
0
所以x=-3 y=6
代入得：
3
3x 6 y 3 27 3
考点5 数形结合题
例6 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： 试化简：｜a－b｜－｜a＋b｜
考点6 探究题
例7 阅读下列解题过程： 1 5 4 1 5 4 5 4 5 4


1 6 5
1


6 5


6 5


5 4
2

5 4

2
5 4
6 5
6 5
2


6 5

2
6 5
请回答下列问题： （1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子： （2）、利用上面所提供的解法，请化简：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么 这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根． a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 .a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ ”读做“三次根号”． “
2
有意义？
正确解法：当m=0时，
m
2
0 此时有意义
m
2
0
3、实数分类时只看表面形式 例4 下列各数－2、3.14159、2
9
3
5 7


2
3
3
1 5
8
中无理数的是—————
四、考点链接
1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题
（1）（资阳市）如果某数的一个平方根是－6， 36 那么这个数为________ ． （2）（安顺市）