江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：数列

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江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：函数 Word版含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（） A ．B ．y=﹣log 2xC ．y=3xD ．y=x 3+x 2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））函数21x x y e+=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（）A ．B ． C. D ．3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）设方程有两个不等的实根和，则（）A ．B ．C ．D ．4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）.函数sin (0)ln ||xy x x =≠的图象大致是（）A ．B ． C. D ．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）函数2xy x a=+的图象不可能是（）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（）A. 2-B. 2C. 1-D. 4 7、（新余市2017高三上学期期末考试）下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）8、（宜春中学2017届高三2月月考）若a =20.5，b=log 0.25，c=0.52，则a 、b 、c 三个数的大小关系式（） A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若不等式)()(x f a f ≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．]1,(-∞B ．]1,1[-C ．]2,(-∞D ．]2,2[-10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数2(0)()(0)x x x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m +=恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为 .11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)=12、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数f （x ）=ln ，若f （）+f （）+…+f（）=503（a +b ），则a 2+b 2的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．1213、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知函数()10 1 0 0xx x f x e x -≤⎧=⎨>⎩，，（e 为自然对数的底），若函数()()g x f x kx =-恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．()1 e ，B ．(] 10e ， C.(] 10e ， D ．()10 +∞， 14、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为（）A ．11()2a -B ．1()12a - C. 12a - D ．21a -15、（宜春中学2017届高三2月月考）函数f （x ）=+ln|x|的图象大致为（）A ． B．C ．D ．16、（宜春中学2017届高三2月月考）已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=﹣x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式是（） A ．f （x ）=﹣x （x+2） B ．f （x ）=x （x ﹣2）C ．f （x ）=﹣x （x ﹣2）D ．f （x ）=x （x+2）17、（九江市十校2017届高三第一次联考）若)1(,2)]([,21)(-+=-=g x x f g x x f x 则的值为( ).21.-A 6.B 1.C 3.D二、解答题1、（九江市十校2017届高三第一次联考）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：不等式

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编不等式2017.02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）设x、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx +）的图象向右平移后的表达式为．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设x y，满足约束条件430 0x yy xx y≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n=+>，z最大值为2，则tan6y nxπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（）A．tan26y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．cot6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.tan26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭D．tan2y x=3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知x，y满足约束条件20,53120,3,x yx yy--≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩当目标函数z ax by=+（0a>，0b>）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（）A．422+B．42C．322+D．325、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知变量,x y满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是___________ 6、（新余市2017高三上学期期末考试）若实数x y 、满足约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨+≥⎪⎩，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a b 、，则函数2ax by Z =+在点(2,1)-处取得最大值的概率为（）A. 15B. 25C. 16D. 567、（宜春中学2017届高三2月月考）已知关于x 的不等式kx 2﹣6kx+k+8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（） A ．0≤k≤1 B ．0＜k≤1 C ．k ＜0或k ＞1D ．k≤0或k≥18、（宜春中学2017届高三2月月考）设x ，y 满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知实数,x y 满足||1x y ≤+，且11≤≤-y ，则2z x y =+的最大值（） A ．2B ．4C ．5D ．610、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ -u u u r u u u r的最小值为A 5B 2C 2D ．1 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅u u u r u u u r u u u r，则λ的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2D 2二、解答题1、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.2、（新余市2017高三上学期期末考试）已知关于实数x 的不等式是2211a x x log ---≤ (1)当8a =时，求该不等式的解集； (2)若该不等式有解，求实数a 的范围。

江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：不

江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编不等式与不等式选讲2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是．2、（红色七校2017届高三第二次联考）若实数,x y 满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则343z x y=-+的最大值为（）A ．916-B ．34- C.310- D ．14- 3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）设D 表示不等式组所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y=a （x +2）上，则a 的取值范围是（） A ．RB ．（，1）C ．（0，）D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）P 为△ABC 边BC 上的点，满足3=m+n ，则+的最小值为（）A ．+1 B ．2C ．2D ．2+35、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是______________7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x +y 的最大值为，则a=（） A ．5B ．C ．2D ．18、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，若使得y ax -取得最小值的可行解有无数个，则实数a 的值为__________．9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥>+-≤-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设01a b <<<，则下列不等式成立的是（） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）812、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为．13、（红色七校2017届高三第二次联考）已知{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，若正数,a b 满足：24q a b +=，则2112a b +--的最小值为（）． A ．2 B．2C ．52 D．14+二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）设实数,a b 满足29a b +=. （1）若|92||1|3b a -++<，求a 的取值范围；（2）若,0a b >，且2z ab =，求z 的最大值.2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数()2,f x x a a a R =-+∈，()21g x x =-．(1)若当()3g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； (2)若不等式()()3f x g x -≥有解，求a 的取值范围．3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）（1）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|，g （a ）=4a ﹣a 2，使不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（2）已知a ，b ，c ∈R +，a +b +c=1，求++的最大值．4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）设函数()|1||4|f x x x a =++--．（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若4()1f x a≥+对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.6、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f （x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一、选择、填空题1、2(,]3-∞-2、C3、【解答】解：作出约束条件不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y=a（x+2）表示过点A（﹣2，0）且斜率为a的直线，联立可解得A（1，1），由斜率公式可得a==，结合图象可得要使直线y=a（x+2）与D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，0＜a＜，故选：C．4、【解答】解：∵P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，∴=1．（m，n＞0）．则+=（m +n ）==，当且仅当n=m=6﹣3时取等号．故选：A ．5、49006、]0,6[-7、【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x +y 的最大值为，则2x +y ≤，直线y=a （x ﹣2）过定点（2，0），则直线2x +y=与x +y=3相交于A ，由得，即A （，），同时A 也在直线y=a （x ﹣2）上，即a （﹣2）=，得a=1 故选：D ．8、1或21- 9、C 10、D 11、B 12、3 13、A二、解答题1、(1) 由29a b +=得92a b =-，即|||92|a b =-，所以|||1|3a a ++<，解得22a -<<，所以a 的取值范围(2,2)-……………………………………………5分(2) 因为,0a b >, 所23332()()32733a b b a b z ab a b b +++==⋅⋅≤=== 当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27…………………………………10分2、解：(1)当3g x ≤（）时，|2|13x -≤，求得3213x -≤-≤，即12x -≤≤．......（2分）由6f x ≤（）可得||26x a a -≤-，即 626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤ (3)）根据题意可得，31a -≤-，求得2a ≤，故a 的最大值为2．…………………（5分）(2) ()()221||||f x g x x a x a -=---+ 2212|||||2|11||x a x x a x a ---≤--+≤-， 221|||||1|x a x a a a ∴---+≤-+…………………………………（7分）不等式()()3f x g x -≥有解，||13a a ∴-+≥，…………………………………（8分）即13a a -≥-或13a a -≤-解得：2a ≥或空集，即所求的a 的范围是[2)+∞，． 3、【解答】解：由于|x ﹣3|+|x ﹣1|表示数轴上的x 对应点到3和1对应点的距离之和，其最小值等于2，故由不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，可得 2＞﹣a 2+4a ，解得 a 或a，故实数a 的取值范围是：a或a，（2）解：由柯西不等式得：（1+2+3）（a +b +c ）≥（++）2⇒++≤，∵++的最大值为，4、解：（1）1a =时，()|1||4|1(1)(4)14f x x x x x =++--≥+---=，所以函数()f x 的最小值为4．（2）4()1f x a ≥+恒成立，即44a a +≤恒成立，当0a <时，显然成立；当0a >时，44a a+≥．综上，a 的取值范围是{}(,0)2-∞．5、(1) |2||2||||2|)(+=---≥++-=a a x x a x x x f∵原命题等价于3)(min ≥x f ,3|2|≥+a ,15≥-≤∴a a 或. 5分（2）由于,,0x y z >，所以321321(23)()x y z x y z x y z ++=++++22216≥==+当且仅当23321x y z x y z==，即::x y z =时，等号成立. 10分 ∴321x y z++的最小值为16+6、【解答】解：（1）由题意，f （x ）＜10a +10解集不是空集，即|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a +10，则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a +10成立，解得：10＜10a +10， ∴a ＞0，故实数a 的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a ＞0，那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．。

2017年江西省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)

2017年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|x<2}，B={x|3−2x>0}，则（）A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.AUB=R2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.x1，x2，…，x n的平均数B.x1，x2，…，x n的标准差C.x1，x2，…，x n的最大值D.x1，x2，…，x n的中位数3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i(1+i)2B.i2(1−i)C.(1+i)2D.i(1+i)4. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.1 4B.π8C.12D.π45. 已知F是双曲线C:x2−y23=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1, 3)，则△APF的面积为（）A.1 3B.12C.23D.326. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A. B.C.D.7. 设x，y满足约束条件{x+3y≤3x−y≥1y≥0，则z=x+y的最大值为（）A.0B.1C.2D.38. 函数y=sin2x1−cosx的部分图象大致为（）A.B.C.D.9. 已知函数f(x)=lnx+ln(2−x)，则( )A.f(x)在(0, 2)上单调递增B.f(x)在(0, 2)上单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1, 0)对称10. 如图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB+sinA(sinC−cosC)=0，a=2，c=√2，则C=()A.π12B.π6C.π4D.π312. 设A，B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120∘，则m的取值范围是（）A.(0, 1]∪[9, +∞)B.(0, √3]∪[9, +∞)C.(0, 1]∪[4, +∞)D.(0, √3]∪[4, +∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a→=(−1, 2)，b→=(m, 1)，若向量a→+b→与a→垂直，则m=________．14. 曲线y=x2+1x在点(1, 2)处的切线方程为________．15. 已知α∈(0, π2)，tanα=2，则cos(α−π4)=________．16. 已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：平面向量 Word版含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编平面向量2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知点O 为ABC 的外心,且2,6BA BC ==,则BO AC ⋅=（）A.－32B.-16C.32D.162、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点（靠近点B ），那么EF =（）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C.1132AB AD + D ．1223AB AD - 3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知对任意平面向量=（x,y ）,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面内曲线C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C 的方程是___ .4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为（） A ．14 B ．13 C. 12 D ．235、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）在边长为1的正方形ABCD 中，2AE EB =，BC 的中点为F ，2EF FG =，则EG BD ⋅=6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=,若,则λ的最大值是( )A.222+1 7、（新余市2017高三上学期期末考试）非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为8、（宜春中学2017届高三2月月考）已知向量a ，b ，那么1(24)22a b b -+等于（） A ．a -2b B ．a -4b C ．a D ．b9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知向量,a b 满足：||||1a b ==，且12a b ⋅=，若c xa yb =+，其中0,0x y >>且2x y +=，则||c 最小值是 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知向量,a b r r 满足||2,()3a a b a =⋅-=-，则b r 在a r 方向上的投影为 A ．23- B ．23 C ．12- D ．1211、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知向量,的夹角为 120，且||1a =，||2b =，则向量+在向量方向上的投影是( )A ．0B ．23C ．-1D ．1212、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知点)0,1(A ，点B 在圆O ：122=+y x 上运动，若点C 满足+=2,则点C 的轨迹是（）A ．直线B ．圆C ．抛物线D ．椭圆二、解答题1、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，且()2c a AB BC cBC AC -⋅=⋅.（1）求角B 的大小；（2）已知()()cos sin 2cos 1f x x a x x =-+，若对任意的x ∈R ，都有()()f x f B ≤，求函数()f x 的单调递减区间.2、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知向量)1,(cos -=x a ，)21,sin 3(-=x b ，函数()()2f x a b a =+-．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ， c a b 、、成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值.参考答案一、选择、填空题1、D2、答案：D解析：在CEF △中，EF EC CF =+，因为点E 为DC 的中点，所以12EC DC =，因为点F 为BC 的一个三等分点，所以23CF CB =.所以12122323EF EC CF DC CB AB AD =+=+=-，故选D.3、xy ＝－14、B5、14- 6、C7、 8、C 9 10、D 11、A 12、B二、解答题1、又()sin 2cos22a f x x x =-，周期为π，…………………………9分在3x π=所在周期内，递减区间为5 36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以函数()f x 的递减区间是5 36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .………………12分2、试题解析：()()2f x a b a =+-2||2-⋅+=b a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=62sin 2sin 232cos 21πx x x …………（3分）（1）最小正周期：22T ππ==， ………………………………（4分）由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; …………………………（6分）（2）由1()s i n (2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或所以3A π=, ……（8分）又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+，而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= ……………………（10分） 222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=………………（12分）。

江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：统

江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知变量,x y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =+ C ．29.5y x =-+ D ． 0.3 4.4y x =-+2、（红色七校2017届高三第二次联考）欧阳修《卖炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm 圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（） A ．49π B ．94π C ．49π D ．94π 3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知一组样本数据（x i ，y i ）如表设其线性回归方程=bx +a ，若已求出b=0.7，则线性回归方程为（）A ． =0.7x +0.35B ． =0.7x +4.5C ． =0.7x ﹣0.35D ． =0.7x ﹣4.54、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）如果小明家的瓷都晚报规定在每天下午的4：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，瓷都晚报在晚餐前被送到小明家的概率是．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）某公司的班车分别在7:30，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（） A ．13B ．38C ．23D ．586、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（） A.12 B. 52 C. 43 D. 65 7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y +=7.0，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨.A ． 5.25B ． 5.15C ． 5.5D ．9.58、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为 A ．310 B ．58 C ．710 D ．259、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m 和n ，某次数学测试平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4)，则回归直线y bx a =+必过点(3,3.6)；③在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等. 其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人数是 . 11、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_________.12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A B C D E 、、、、五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A B C D E 、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A B 、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A 的概率2、（红色七校2017届高三第二次联考）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）（1）求ξ的可能取值的集合；（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：800,1000（单位：元）的网购者中（1）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[]随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：χ2＝n ad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)7、（新余市2017高三上学期期末考试）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)……第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a :4:10. （1）求a 的值.（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，10、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。

2017届江西省高三联考文科数学试题及答案

江西省2017届高三联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），满足3MF FN = ，163MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A ．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝ B ．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝C.()(22316x y -+-= D ．()(22316x y -+-=2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知双曲线()222210 0x y a b a b -=>>，的左右焦点分别为()()12 0 0F c F c -，，，，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216c b E x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，则双曲线的渐近线方程是（）A ．y x =±B ．y = C.y = D ．2y x =±3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 40y +-=平行，则双曲线C 的离心率为（）2 4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则该双曲线C 的离心率为（）A ．．2 C.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知双曲线方程为222214x y m b-=+，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．(1,2B ．[)2+∞ C ．(1,2D ．()2+∞ 6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFN π∠=，弦MN 的中点P 到直线:l 116y =-的距离记为d ，若22MN d λ= ，则λ的最小值为（）17、（新余市2017高三上学期期末考试）已知12F F 、是双曲线22221(a 0,b 0)y x a b-=>>的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，||2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.38、（宜春中学2017届高三2月月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，在线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）设A 、B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，,P Q 是双曲线C 上关于x 轴对称的不同两点，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则21ln ||ln ||2||b a m n a b mn ++++取得最小值时，双曲线C 的离心率为（）B. D. 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 A ．1B ．3C ．19D ．4911、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ． (2，＋∞)二、解答题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知椭圆的焦点坐标为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过F 2垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F 2的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△F 1MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率e =，右顶点、上顶点分别为 A B ，，直线AB 被圆22:1O x y +=. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点B 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 的另一个交点为M ，()ON OB OM λ=+，若点N 在圆O 上，求正实数λ的取值范围.3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I ）求和抛物线的方程;（II ）过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知圆2219:()24E x y +-=，经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F E A ，，三点共线，直线l 交椭圆C 于两点M N ，，且(0)MN OA λλ=≠.（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积取到最大值时，求直线l 的方程.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，圆Q ：224230x y x y +--+=的圆心Q 在椭圆C 上，点(0,1)P 到椭圆C 的右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若tan AQB S AQB ∆=∠，求直线l 的方程．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知右焦点为F 的椭圆222:1(3x y M a a +=>与直线y =相交于P 、Q 两点，且PF QF ⊥.（1）求椭圆M 的方程；（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同的三点，并且O 为ABC ∆的重心，试探究ABC ∆的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知椭圆()222:11x M y a a+=>右顶点、上顶点分别为A 、B ，且圆1:22=+y x O 的圆心到直线AB 的距离为23. （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线l 与圆O 相切，且与椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.8、（宜春中学2017届高三2月月考）已知抛物线E ：y 2=2px （P ＞0）的准线为x=﹣1，M ，N 为直线x=﹣2上的两点，M ，N 两点的纵坐标之积为﹣8，P 为抛物线上一动点，PN ，PM ，分别交抛物线于A ，B 两点．（1）求抛物线E 的方程；（2）问直线AB 是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知椭圆222:1(03)9x y C b b+=<<的左右焦点分别为,E F ，过点F 作直线交椭圆C 于,A B两点，若FB AF 2=且0.AE AB ⋅=（1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆O 为原点，圆)0()3(:222>=+-r r y x D 与椭圆C 交于N M ,两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PN PM ,与x 轴分别交于点,,S R 求证：||||OR OS ⋅为常数.10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 重合，且点F 到直线10x y -+=的距离为1C 与2C（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与1C 交于,A B 两点，与2C 交于,C D 两点，求11||||AB CD +的取值范围．11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知椭圆:C ()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 与抛物线24y x =-的焦点重合，直线02x y -+=与以原点O 为圆心,以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （1）求该椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记∆GFD 的面积为1S ，∆OED 的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =？说明理由．参考答案一、选择、填空题 1、C 2、答案：D解析：设切点为M ，则1EM PF ∥，又22114F E F F =，所以14PF r b ==，所以22PF a b =+，因此()222242b a b c b a ++=⇒=，所以渐近线方程为2y x =±. 3、A 4、B 5、A 6、A 7、C 8、D9、D 解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即2022y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a =-，所以22b m n a ⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++，令ba=则222221ln ln 22b a a b x a b b a x+++=++，考查函数1()ln 2f x x x =++，由21)(21)'()2x f x x-=，知1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减，所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值，此时2212b a =，所以2e ==10、A 11、D二、解答题1、解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…由|PQ|=3，可得=3，…又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…故椭圆方程为=1…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…得，，则=，…令t=，则t≥1，则，…令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，≤3，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MNS=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．△F1MN故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π.2、解：（1）2e a b =⇒=，所以直线AB 的方程为12x yb b+=即220x y b +-=，……2分圆心()0 0O ，到直线AB的距离为d =1b =⇒=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；……………………………………6分（2）设点M 的坐标为()()000 0x y y ≠，则N 点的坐标为()()00 1x y λλ+，，所以()2222002200011121x y x y y λλ⎡⎤++=⇒=⎣⎦+++，……8分又220014x y +=，所以()202001 1 1325y y y λ=∈-++，，，得2316λ≥. 所以正实数λ的取值范围是3 4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.………………………………12分 3、（1）准线L 交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以⊙M 方程是：(6分)（2）解法一设所以:切线；切线(8分)因为SQ 和TQ 交于Q 点所以和成立所以ST 方程：(10分)所以原点到ST 距离，当即Q 在y 轴上时d 有最大值此时直线ST 方程是 (11分)所以所以此时四边形QSMT 的面积 (12分)4、（1）如图，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点1F ，2F ，所以2219(0)24c +-=，解得c =1分因为1F ，E ，A 三点共线，所以1AF 为圆E 的直径，所以212AF F F ⊥…………………………………………2分因为2222121AF AF AF =-=，所以1224a AF AF =+=．所以2a =…………………………………………………4分由222a b c =+，得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=…………………………………………………………5分（2）由（1）得，点A 的坐标为，因为(0)MN OA λλ=≠所以直线l，设直线l 的方程为y xm =+……………………………6分联立222142y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2220x m +-=………………………………………7分设1122(,),(,)M x y N x y，由22)4(2)0m ∆=-->，得22m -<<．因为122122x x x x m ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩所以12MN x =-=9分又点A 到直线l的距离为d =，12AMN S MN d ∆==22422m m -+=⋅=10分当且仅当224m m -=，即m =时，等号成立……………………………………11分所以直线l的方程为2y x =2y x =…………………………………12分 5、解：（1）因为椭圆C 的右焦点(,0)F c ，||2PF =，所以c = 因为(2,1)Q 在椭圆C 上，所以22411a b +=，由223a b -=，得26a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22163x y +=．（2）由tan AQB S AQB ∆=∠得：1sin tan 2QA QB AQB AQB ⋅∠=∠，即cos 2QA QB AQB ⋅∠=，可得2QA QB ⋅=，①当l 垂直x轴时，(1)QA QB ⋅=-(2,1)4132⋅-=+-=，此时满足题意，所以此时直线l 的方程为0x =； ②当l 不垂直x 轴时，设直线l 的方程为1y kx =+，由221,631x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得22(12)440k x kx ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以122412k x x k -+=+，122412x x k -=+，代入2QA QB ⋅=可得：1122(2,1)(2,1)2x y x y --⋅--=，代入111y kx =+，221y kx =+，得21212(2)(2)2x x k x x --+=，代入化简得：2224(1)8201212k kk k-+++=++，解得14k =，经检验满足题意，则直线l 的方程为440x y -+=，综上所述直线l 的方程为0x =或440x y -+=．6、（1）设(,0)F c，(P t，则(Q t - ，…………………………（1分）22317t a ∴+=，即2247t a =，①…………………………（2分）PF QF ⊥，1=-，即2297c t -=-，②…………………………（3分） ∴由①②得224977c a -=-，又223a c -=，24a ∴=，…………………………（4分）∴椭圆M 的方程为22143x y +=．…………………………（5分）（2）设直线AB 方程为：y kx m =+，由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=，122122834634km x x k m y y k -⎧+=⎪⎪+∴⎨⎪+=⎪+⎩O 为重心，2286()(,)3434km mOC OA OB k k-∴=-+=++ ，…………………………（7分） C 点在椭圆E 上，故有222286()()3434143km m k k -+++=，可得22443m k =+，………………………………………………………………………………（8分）而||AB ==，点C 到直线AB 的距离21|3|km d +=（d 是原点到AB 距离的3倍得到），……………………（9分）19||22ABC S AB d ∆∴=== ，……………（10分）当直线AB 斜率不存在时，||3AB =，3d =，92ABC S ∆=， ABC ∴∆的面积为定值92．…………………………………………………………（12分） 7、【解析】（1）据题意：)1,0(),0,(B a A ，故直线AB 的方程为：1=+y ax，即：0=-+a ay x 。

江西省2017届高三第二次联考测试文数试题 Word版含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|9xA x N e =∈<，其中e 为自然对数的底数， 2.718281828e ≈ ,集合{}|02B x x =<<,则()R A C B = （）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}2D ．{}0,2 2. 已知命题00:0,sin 0p x x ∃<>且0tan 0x >，则命题p 的否定为（）A ．0,sin 0tan 0x x x ∀<≤≤或B ．0,sin 0tan 0x x x ∀<≤≤且C ．0,sin 0tan 0x x x ∀≥≤≤或D ．0,sin 0tan 0x x x ∀≥≤≤且 3.已知等差数列{}n a 的前7项和为14，则3562a a a a ee e e =（）A ．2e B ．4e C ．8e D ．16e4. 已知tan 3α=，则22sin 21cos 2sin ααα-=+ （）A ．217-B ．217 C.419 D ．419-5. 已知直线20x y -+=与圆()()2238x y a -+-=相切，则a = （）A ．1B ．2 C. 1或9 D ．2或86. 函数()238ln 2ln x xf x x-=在[]2,4上的最大值为（）A ．64ln 2ln 2- B ．64ln 2+ C.124ln 2- D ．34e - 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．()296π+ B．()196π+C. )296π+ D．)196π+8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()24n n nS n a n ++=，则下列说法正确的是 A ．数列{}n a 是以1为首项的等比数列 B ．数列{}n a 的通项公式为12n nn a += C. 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 9. 已知命题:p 函数()23x f x x+=图象的对称中心为()0,3；命题q ：若单位向量,a b 满足22a b a b -=+，则23a b ⊥，则下列命题是真命题的为（）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C.()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 10.在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC BC B A ===，则ABC ∆的外接圆面积为（） A ．43π B ．73π C. 2π D ．72π 11. 已知点(),x y 满足280260370x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则11x z y +=-的取值范围为（）A ．3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 已知定义在R 上函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()21'xx f x f x e -+=，若()00f =，则函数()f x 的单调减区间为（） A ．⎛-∞⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B．⎝⎭C. (,3-∞和()3++∞ D．(3-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知第一限象的点(),m n 在直线91x y +=上，则11m n+ 的最小值为__________. 14. 已知向量()()2,,3,a m b n =-=，若向量()2a b -与a 共线，且1m n +=，则a b =__________.15. 已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(),1,,12A B ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ϕ值为_________.16.若关于x 的方程()ln 21x a x +=+无解，则数实a 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，22342,,1,a a a a =+成等差数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，22sin sin sin 6sin A A B B +=.（1）求BCAC的值；（2）若3cos 4C =，求sin B 的值.19.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，111222,90,120AA BC AB AC BAC BAA ====∠=∠=.（1）求证：AB ⊥平面1ABC ；（2）求多面体111CAA B C 的体积.20.（本小题满分12分）已知命题2:,sin cos cos cos 632m p x R x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;命题q ：函数()23f x x mx =-+在()1,1-上仅有1个零点.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围;（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin sin sin B A C =.（1）若11tan tan A C成等差数列,求cos B 的值；（2）若4sin BCA=，求ABC ∆面积的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()22x f x x +=-.（1）在下列坐标系中作出函数()f x 的大致图象;（2）将函数()f x 的图象向下平移一个单位得到函数()g x 的图象，点A 是函数()g x 图象的上一点，()4,2B -，求AB 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()xf x e =.（1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;（2）证明:()ln 2f x x >+，在()0,+∞上恒成立.江西省2017届高三第二次联考测试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DACDC 6-10. CDCAB 11-12. AA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.16 14. 12- 15.56π- 16. ()1,e -+∞ 三、解答题()()221112n n n b S S n n n n n -=-=+----=，综上所述2n b n =；故()()14411122111n n b b n n n n n n +===-+++；故数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 ()11211111111 (211212223)111n n nn n n n ⨯-⎛⎫+-+-++-=-+-=- ⎪-+++⎝⎭. 18.解：（1）22sin sin sin 6sin 0A A B B +-=,故2sin sin 60sin sin A A B B⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得sin 2sin A B =或3-（舍去）；由正弦定理sin 2sin BC AAC B==. （2）记角A 、B 、C 的边分别为a 、b 、c ，由余弦定理得2223cos 24a c b C ab +-==，将2BCAC=，即 2a b =代人，得22253b c b -=，解得c =，由余弦定理得，()2222222cos 2b b a c b B ac +-+-===sin 8B ==. 19.解：（1）依题意，1120BAA ∠=, 故160ABB ∠=，在1ABB∆中，1111,2,60AB BB AA ABB ===∠=，由余弦定理得222222*********cos 3,,AB AB BB AB BB ABB AB BB AB AB AB AB=+-∠=∴=+∴⊥.又90,BAC AC AB ∠=∴⊥.又1,ACAB A AB =∴⊥平面1ABC .（2）113,1,2AB AC BC ===,故1AB AC ⊥；1,AB AB AC AB A ⊥=，故1AB ⊥平面ABC ，依题意，多面体111CAA B C 的体积1111111221113323ABC A B C B ABC ABC A B C V V V ----==⨯⨯=. 20.解：（1）解：依题意，21sin cos cos cos sin cos cos sin sin 636662x x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故1m >;对于函数()23f x x mx =-+,若0∆=,则函数()f x 的零点不在()1,1-上,故只需()()110f f -<,解得4m <-或4m >，（显然当1x =-或1时，()230f x x mx =-+≠，否则在区间()1,1-上无零点）.（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，故4m <-，即实数m 的取值范围为 (),4-∞-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假; 若p 真q 假，则实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩,即14m <≤；若p 假q 真，由（1）知，故4m <-，综上所述，实数m 的取值范围为()(],41,4-∞-.21.解：（1）因为()24122x f x x x +==+--，故函数()22x f x x +=-的大致图象如图所示:（2）依题意，函数()42g x x =-，设004,2A x x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，因为()4,2B -故()()()2222200000044164224244222AB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=---++++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ ()()20000442421622x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-----+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令()00422x t x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，故2241612AB t t =-+≥.（此时方程()004222x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭有解），故AB的最小值为22.解：（1）依题意，()'xf x e =,故()'1f e =，故所求切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =.（2）设()l n 2xg x e x =--，则()1'xg x ex =-，设()1x h x e x =-，则()21'0x h x e x=+>，所以函数()()1'xh x g x e x==-在()0,+∞上单调递增. 因为()121'20,'1102g e g e ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭，所以函数()1'x g x e x =-在()0,+∞上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭.因为()0'0g x =时，所以001x e x =，即00ln x x =-.当()00,x x ∈时，()'0g x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0g x >.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x .故()()000001ln 220x g x g x e x x x ≥=--=+->.综上可知，不等式()ln 2f x x >+在()0,+∞上恒成立.。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：函数

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A ．B ．y=﹣log 2xC ．y=3xD ．y=x 3+x 2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））函数21x x y e+=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（）A ．B ． C. D ．3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）设方程有两个不等的实根和，则（） A ．B ．C ．D ．4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）.函数sin (0)ln ||xy x x =≠的图象大致是（）A ．B ． C. D ．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）函数2xy x a=+的图象不可能是（）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（）A. 2-B. 2C. 1-D. 4 7、（新余市2017高三上学期期末考试）下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）8、（宜春中学2017届高三2月月考）若a =20.5，b=log 0.25，c=0.52，则a 、b 、c 三个数的大小关系式（） A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若不等式)()(x f a f ≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．]1,(-∞B ．]1,1[-C ．]2,(-∞D ．]2,2[-10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数2(0)()(0)x x x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m +=恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为 .11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)=12、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数f （x ）=ln ，若f （）+f （）+…+f（）=503（a +b ），则a 2+b 2的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．1213、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知函数()10 1 0 0x x x f x e x -≤⎧=⎨>⎩，，（e 为自然对数的底），若函数()()g x f x kx =-恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．()1 e ，B ．(] 10e ， C.(] 10e ， D ．()10 +∞， 14、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为（）A ．11()2a -B ．1()12a - C. 12a - D ．21a -15、（宜春中学2017届高三2月月考）函数f （x ）=+ln|x|的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．16、（宜春中学2017届高三2月月考）已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=﹣x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式是（） A ．f （x ）=﹣x （x+2） B ．f （x ）=x （x ﹣2）C ．f （x ）=﹣x （x ﹣2）D ．f （x ）=x （x+2）17、（九江市十校2017届高三第一次联考）若)1(,2)]([,21)(-+=-=g x x f g x x f x 则的值为( ).21.-A 6.B 1.C 3.D二、解答题1、（九江市十校2017届高三第一次联考）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：导数及其应用含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用 2017.02一、选择、填空题1、(赣州市2017届高三上学期期末考试）设函数'()f x 是函数()()f x x R ∈的导函数,(0)1f =，且1()'()13f x f x =-,则4()'()f x f x >的解集为（）A ．ln 4(,)3+∞ B ．ln 2(,)3+∞C.)2+∞ D．)3+∞ 2、(上饶市2017届高三第一次模拟考试)已知()f x 是定义域为(0,)+∞的单调函数,若对任意的(0,)x ∈+∞，都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程32|()3|694f x x x x a -=-+-+在区间[]0,3上有两解，则实数a 的取值范围是( ） A ．05a <≤B ．5a <C ．05a <<D ．5a ≥3、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知()332f x x x m =-++ ()0m >,在区间[]0,2上存在三个不同的实数,,a b c ，使得以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是( ） A 。

4m >+B.02m <<+C 。

44m -<<+D 。

04m <<+4、（新余市2017高三上学期期末考试)曲线2'(1)1()(0)2x f f x e f x x e =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为。

5、(南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x ex f x-=⋅+-⋅，0)(2)('<+x g x g ,则下列不等式成立的是( )A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅ D 。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：立体几何 Word版含答案

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编立体几何2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设 a b ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则（）A ．若a α∥，b α∥，则a b ∥B ．若a α∥，αβ∥，则αβ∥ C.若a b ∥，a α⊥，则b α⊥ D ．若a α∥，αβ⊥，则a β⊥3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）如图所示，在四边形ABCD 中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=,将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体中，下列说法正确的是（）A.平面ABD ⊥平面ABCB.平面ACD ⊥平面BCDC. 平面ABC ⊥平面BCDD.平面ACD ⊥平面ABC4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．5 B．163C．7D．1736、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．73B．83π-C．83D．73π-7、（新余市2017高三上学期期末考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A.83π-B.86π-C.203 D.1638、（宜春中学2017届高三2月月考）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点D 1、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2），则V 1：V 2=（）9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）若一个空间几何体的三视图如，则其表面积为（）A.32π+ B.32π C. 34π+ D. 34π10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确．．．的是A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1−DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,]411、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．,a b B．,a c C．,c b D．,b d12、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．2.5B ．3 C.3.2 D ．4二、解答题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M ﹣BQ ﹣C 为30°，设PM=tMC ，试确定t 的值．2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知三棱台111ABC A B C -中，平面11BB C C ABC ⊥平面，90ACB ∠=︒，11112BB CC B C ===，4BC =，6AC =. （1）求证：111BC AAC C ⊥平面；（2）点D 是11B C 的中点，求二面角11A BD B --的余弦值.3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且1 2.AA AB == （1）求证：AB BC ⊥;（2）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6π，请问在线段1A C 上是否存在点E ，使得二面角A BE C --的大小为23π，请说明理由.4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图甲所示，BO 是梯形ABCD 的高，45BAD ∠=°，1OB BC ==，3OD OA =，现将梯形ABCD 沿OB 折起如图乙所示的四棱锥P OBCD -，使得PC =E 是线段PB 上一动点.（1）证明：DE 和PC 不可能垂直；（2）当2PE BE =时，求PD 与平面CDE 所成角的正弦值.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧面11ABB A 是菱形，侧面11BCC B 是正方形，点1A 在底面ABC 的投影为AB 的中点D ．（1）证明：平面11AA B B ⊥平面11BB C C ；（2）设P 为11B C 上一点，且11113B P BC =，求二面角1A AB P --的正弦值．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）如图1，在ABC ∆中，002,90,30,P AC ACB ABC =∠=∠=是AB 边的中点，现把ACP ∆沿CP 折成如图2所示的三棱锥A BCP -，使得AB = （1）求证：平面ACP ⊥平面BCP ；（2）求平面ABC 与平面ABP 夹角的余弦值．7、（新余市2017高三上学期期末考试）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,A B B A B A A C C ∠===, 分别为11,AB A B 的中点.现把平行四边形11AAC C沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .图（1）（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.8、（宜春中学2017届高三2月月考）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点．（Ⅰ）证明：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）如图，在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为直角梯形，,1BC CD CD ⊥=，点G 为ABC ∆的重心，N 为AB 中点，(,0)AM AF R λλλ=∈>，（1）当23λ=时，求证：GM //平面DFN ；ABCDEF（2）若直线MN 与CD 所成角为3π，试求二面角M BC D --的余弦值.10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，,ADE BCF ∆∆均为等边三角形，1//,2EF AB EF AD AB ==．（Ⅰ）过BD 作截面与线段FC 交于点N ，使得AF ∥平面BDN ，试确定点N 的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值．11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，E ,F 分别为AB ,CD 的中点，且沿AF ,BF 分别将AFD ∆与BFC ∆折起来，使其顶点C 与D 重合于点P ，若所得三棱锥P ABF -的顶点P 在底面ABF 内的射影O 恰为EF 的中点。

近五年(2017-2021)高考数学真题分类汇编07 数列

1 + a n， 4 2 84 2 8 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编七、数列一、单选题（2021·全国（文））记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和.若 S 2 = 4 ，S 4 = 6 ，则 S 6 =（）A ．7B ．8C ．9D ．102．（2021·浙江）已知a , b ∈ R, a b > 0 ，函数 f ( x ) = ax 2+ b (x ∈ R) .若 f (s - t ), f (s ), f (s + t ) 成等比数列，则平面上点(s ,t ) 的轨迹是（）A ．直线和圆B ．直线和椭圆C ．直线和双曲线D ．直线和抛物线3．（2021·全国（理））等比数列{a n }的公比为 q ，前 n 项和为S n ，设甲： q > 0 ，乙： {S n } 是递增数列，则（）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．（2021·浙江）已知数列{a } 满足a = 1, a = a n (n ∈ N *).记数列{a }的前 nn1n +1n项和为S n ，则（）A ． 3< S< 3B ．3 < S < 4C ． 4 < S< 9D ． 9< S < 52100100100221005．（2020·北京）在等差数列{a n }中，a 1 = -9 ，a 5 = -1 ．记T n = a 1a 2…a n (n = 1, 2,…) ，则数列{T n }（）．A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项（2020·浙江）已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0n ∈ N * ，下列等式不．可．能．成立的是（）a 1≤ 1 ．记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2–S 2n ， dA ．2a 4=a 2+a 6B ．2b 4=b 2+b 6C ． a 2= a a D ． b 2= b b7．（2020·全国（文））设{a n } 是等比数列，且a 1 + a 2 + a 3 = 1 ， a 2 + a 3 +a 4 = 2 ，则a 6 + a 7 + a 8 = （）a k +1 k +2 k +10A ．12B ．24C ．30D ．32S n 8．（2020·全国（文））记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和．若 a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则=n（）A ．2n –1B ．2–21–nC ．2–2n –1D ．21–n –19．（2020·全国（理））数列{a n } 中，a 1 = 2 ， a m +n = a m a n ，若a + a ++ a = 215 - 25 ，则 k = （）A ．2B ．3C ．4D ．510．（2020·全国（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) （）A ．3699 块B ．3474 块C ．3402 块D ．3339 块11．（2020·全国（理））0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 a 1a 2 a n 满足a i ∈{0,1}(i = 1, 2,) ，且存在正整数 m ，使得 a i + m = a i (i = 1, 2,) 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足 a i + m = a i (i = 1, 2,) 的最小正整数 m 为这个序列的周期.对于周期为 m C (k ) = 1 ma a(k = 1, 2,, m - 1)的 0-1 序列 a 1a 2 a n ， ∑ i =1i i + k 是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足C (k ) ≤ 1(k = 1, 2, 3, 4) 的序列是（）5A ．11010B ．11011C ．10001D ．1100112．（2019·全国（理））已知各项均为正数的等比数列{a n } 的前 4 项和为 15，且a 5 = 3a 3 + 4a 1 ，则 a 3 =A ．16B ．8C ．4D ．2m32 n 13．（2019·全国（理））记S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和．已知 S 4 = 0，a 5 = 5 ，则A. a n = 2n - 5B. a n = 3n -10C. S n = 2n 2- 8nD. S n= 1 n 2- 2n214．（2018·浙江）已知 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，且 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = ln(a 1 + a 2 + a 3 ) ．若a 1 > 1 ，则A ． a 1 < a 3 , a 2 < a 4C ．a 1 < a 3 ,a 2 > a 4 B ． a 1 > a 3 ,a 2 <a 4D ．a 1 > a 3 ,a 2 > a 415．（2018·北京（理））“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为A.fC ． 12 25 fD ． 12 27 f16．（2017·全国（理））等差数列{a n } 的首项为1，公差不为0 ．若a 2 、a 3 、a 6 成等比数列，则{a n }的前6 项的和为（）A ． -24B. -3C. 3D ． 817．（2017·上海）已知 a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项 x = an 2+ bn + c ，n∈ N * ，则“存在 k ∈ N * ，使得x 100+k 、 x 200+k 、 x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（）A. a ≥ 0B. b ≤ 0C. c = 0 D ． a - 2b + c = 018．（2017·全国（理））（2017 新课标全国 I 理科）记S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和．若a 4 + a 5 = 24 ， S 6 = 48 ，则{a n } 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．819．（2017·浙江）已知等差数列{a n }的公差为 d,前 n 项和为 S n ,则“d>0”是 " S 4 +S 6 > 2S 5 "的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B ． 3 22 fn 20．（2017·全国（理））我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A ．1 盏B ．3 盏C ．5 盏D ．9 盏21．（2017·全国（理））我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A ．1 盏B ．3 盏C ．5 盏D ．9 盏二、填空题22．（2020·海南）将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前 n 项和为．23．（2020·浙江）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如⎧ n (n +1) ⎫ ⎧ n (n +1) ⎫ *数列⎨ 2 ⎬ 就是二阶等差数列，数列 ⎨ 2 ⎬ (n ∈ N ) 的前3 项和是．⎩ ⎭ ⎩ ⎭24．（2020·江苏）设{a n }是公差为 d 的等差数列，{b n }是公比为 q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前 n 项和 S = n 2 - n + 2n-1(n∈ N + ) ，则 d +q 的值是．25．（2020·全国（文））数列{a n } 满足 an +2 + (-1)na = 3n -1，前 16 项和为 540，则 a 1 =.26．（2020·全国（文））记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和．若 a 1 = -2, 则S 10 = ．a 2 + a 6 = 2 ，27．（2019·江苏）已知数列{a n }(n ∈ N *) 是等差数列， S n 是其前 n 项和.若a 2a 5 + a 8 = 0, S 9 = 27 ，则 S 8 的值是 . 28．（2019·全国（文））记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若 a 3 = 5, a 7 = 13 ，则 S 10 = . 29．（2019·全国（理））记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，a 1≠0，a 2 = 3a 1 ，则 n1 S 10S 5= .30．（2019·全国（文））记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和.若 a= 1，S = 3，则S 4=．13431．（2019·全国（理））记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和．若 a = 1，a 2= a ，则S 5=．134 6（2018·上海）记等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 3 = 0 ，a 6 + a 7 = 14 ，则 S 7 = ．33．（2018·全国（理））记 S n 为数列{a n }的前 n 项和，若 S n = 2a n +1，则 S 6 = ．34．（2017·上海）已知数列{a } 和{b }，其中 a = n 2， n ∈ N * ，{b } 的项是互不相等nnnn的正整数，若对于任意 n ∈ N * ，{b n } 的第 a n 项等于{a n } 的第b n 项，则lg(b 1b 4b 9b 16 ) =lg(b 1b 2b 3b 4 )．2017·全国（）2017 新课标全国 II 理科）等差数列{a n } 的前n 项和为 S n ，a 3 = 3 ，S = 10 ，则∑1 = ．4 k =1 S36．（2017·北京（理））若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足 a 1 = b 1 = -1，a 4 = b 4 = 8 ，则 a 2 = . b 237．（2017·江苏）等比数列{ a }的各项均为实数，其前n 项为 S ，已知 S = 7，S = 63，n则a 8 = ．n 346438．（2021·全国）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20dm ⨯12dm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm ⨯12dm ，20dm ⨯ 6dm 两种规格的图形，它们的面积之和 S = 240dm 2 ，对折 2 次共可以得到5dm ⨯12dm ，10dm ⨯ 6dm ， 20dm ⨯ 3dm 三种规格的图形，它们的面积之和 S 2 = 180dm 2 ，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为；如果nkS对折n 次，那么∑ Sk= dm 2 .k =139．（2019·北京（理））设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 2=−3，S 5=−10，则 a 5=，S n 的最小值为．三、解答题40．（2021·全国（文））设{a }是首项为 1 的等比数列，数列{b } 满足b =na n．已知 na 1 ， 3a 2 ， 9a 3 成等差数列．（1）求{a n } 和{b n }的通项公式；n n3（2）记 S 和T 分别为{a }和{b }的前 n 项和．证明： T <S n． nnnnn241．（2021·浙江）已知数列{a }的前 n 项和为S ， a = - 9，且4S = 3S - 9 .n（1）求数列{a n } 的通项；n14n +1n（2）设数列{b n }满足3b n + (n - 4)a n = 0 ，记{b n }的前 n 项和为Tn，若T n ≤ λb n 对任意 n ∈ N * 恒成立，求λ的范围.42．（2021·全国（理））已知数列{a n }的各项均为正数，记S n 为{a n }的前 n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{a n }是等差数列：②数列{ S n}是等差数列；③ a2= 3a 1 ．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．43．（2021·全国（理））记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， b n 为数列{S n } 的前 n 项积，已知2 + 1nb n = 2 ．（1）证明：数列{b n }是等差数列;（2）求{a n } 的通项公式．44．（2020·海南）已知公比大于1的等比数列{a n } 满足a 2 + a 4 = 20, a 3 = 8 ．（1）求{a n } 的通项公式；（2）求 a a - a a+⋯+ (-1)n -1 a a .1 22 3n n +145．（2020·天津）已知{a n }为等差数列， {b n }为等比数列，na ann a a 1 = b 1 = 1, a 5 = 5(a 4 - a 3 ), b 5 = 4(b 4 - b 3 ) ．（Ⅰ）求{a n } 和{b n }的通项公式；（Ⅱ）记{a }的前 n 项和为 S ，求证： S S< S 2(n ∈ N *) ；nnn n +2⎧(3a n - 2)b n n +1（Ⅲ）对任意的正整数n ，设c n⎪⎪a n a n +2 ⎨ a, n 为奇数, 求数列{c n } 的前 2n 项和． ⎪ n -1 , ⎩ b n +1n 为偶数. 46．（2020·北京）已知{a n }是无穷数列．给出两个性质：①对于{a }中任意两项 a i , a j (i > 2j) ，在{a }中都存在一项a ，使 i= a ；n n mm j2②对于{a n }中任意项a n (n 3) ，在{a n }中都存在两项a k , a l (k > l ) ．使得 a n = k．a l(Ⅰ)若 a n = n (n = 1, 2,) ，判断数列{a n } 是否满足性质①，说明理由；(Ⅱ)若 a = 2n -1(n = 1, 2,) ，判断数列{a }是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(Ⅲ)若{a n }是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： {a n }为等比数列. 47．（2020·浙江）已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，a =b =c = 1, c = a - a , c= b n ⋅ c (n ∈ N * ) ．111nn +1n n +1b n +2（Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比 q > 0 ，且b 1 + b 2 = 6b 3 ，求 q 与{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差 d > 0 ，证明： c + c++ c < 1 + 1．(n ∈ N * ) 12nd48．（2020·山东）已知公比大于1的等比数列{a n } 满足a 2 + a 4 = 20, a 3 = 8 ．（1）求{a n } 的通项公式；（2）记b m 为{a n } 在区间(0, m ](m ∈ N * ) 中的项的个数，求数列{b m } 的前100 项和 S 100 ．49．（2020·全国（理））设数列{a n }满足 a 1=3，a n +1 = 3a n - 4n ．（1）计算 a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明；（2）求数列{2n a n }的前 n 项和 S n ．50．（2020·全国（理））设{a n } 是公比不为 1 的等比数列， a 1 为 a 2 ， a 3 的等差中项．（1）求{a n } 的公比；n = ⎪（2）若 a 1 = 1 ，求数列{na n }的前 n 项和．a n 2b nn1n51．（2020·全国（文））设等比数列{a n }满足a 1 + a 2 = 4 ， a 3 - a 1 = 8 ．（1）求{a n }的通项公式；（2）记 S n 为数列{log 3a n }的前 n 项和．若 S m + S m +1 = S m +3 ，求 m ．52．（2019·江苏）定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（1）已知等比数列{a n }满足： a 2 a 4 = a 5 , a 3 - 4a 2 + 4a 1 = 0 ，求证:数列{a n }为“M －数列”；（2）已知数列{b }满足: b= 1, 1= 2 - 2 ，其中 S为数列{b }的前 n 项和．S n b n b n +1①求数列{b n }的通项公式；②设 m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }，对任意正整数 k ，当 k ≤m 时，都有c k b k c k +1成立，求 m 的最大值．53．（2019·北京（文））设{a n }是等差数列，a 1=–10，且 a 2+10，a 3+8，a 4+6 成等比数列．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前 n 项和为 S n ，求 S n 的最小值．54．（2019·浙江）设等差数列{a n } 的前n 项和为 S n ，a 3 = 4 ，a 4 = S 3 ，数列{b n }满足：对每 n ∈ N *, S n + b n , S n +1 + b n , S n +2 + b n 成等比数列.（1）求数列{a n },{b n } 的通项公式；（2）记C =, n ∈ N *, 证明： C + C ++ C < 2 n , n ∈ N *.n1 2n55．（2019·天津（文））设{a n }是等差数列， {b n }是等比数列，公比大于0 ，已知a 1 =b 1 = 3 ， b 2 = a 3 ， b 3 = 4a 2 + 3 .（Ⅰ）求{a n }和{b n } 的通项公式；⎧⎪1,n 为奇数,（Ⅱ）设数列{c } 满足c= ⎨b n 为偶数, 求a c + a c ++ a c(n ∈ N *).nnn⎩21 12 22n 2n56．（2019·全国（文））已知{a n } 是各项均为正数的等比数列，a 1 = 2, a 3 = 2a 2 +16 . n（1）求{a n } 的通项公式；n →∞{ }（2）设b n = log 2 a n ，求数列{b n } 的前 n 项和.57．（2019·全国（文））记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，已知 S 9=－a 5．（1）若 a 3=4，求{a n }的通项公式；（2）若 a 1>0，求使得 S n ≥a n 的 n 的取值范围．58．（2019·全国（理））已知数列{a n }和{b n }满足 a 1=1，b 1=0，4a n +1 = 3a n - b n + 4 （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列；（2）求{a n }和{b n }的通项公式.59．（2019·上海）已知数列{a n }，a 1 = 3 ，前 n 项和为 S n . （1）若{a n } 为等差数列，且a 4 = 15 ，求 S n ；（2）若{a n } 为等比数列，且 lim S n < 12 ，求公比q 的取值范围.，4b n +1 = 3b n - a n - 4 .60．（2019·上海）已知等差数列{a n }的公差d ∈(0,π] ，数列{b n }满足b n = sin (a n ) ，集合 S = {x | x = b n , n ∈ N *}.（1）若 a 1（2）若 a = 0, d =2π，求集合 S ； 3= π，求 d 使得集合 S 恰好有两个元素；12（3）若集合 S 恰好有三个元素： b n +T = b n ， T 是不超过 7 的正整数，求T 的所有可能的值.61．（2019·天津（理））设{a n } 是等差数列， {b n }是等比数列.已知a 1 = 4,b 1 = 6 ，b 2 = 2a 2 - 2,b 3 = 2a 3 + 4 .（Ⅰ）求{a n } 和{b n }的通项公式；⎧1, 2k < n < 2k +1, （Ⅱ）设数列 c n 满足c 1 = 1, c n = ⎨ b , n = 2k ,其中 k ∈ N * . ⎩ k（i ）求数列{a 2n(c2n-1)}的通项公式；2n（ii ）求∑ a i ci(n ∈ N *).i =162．（2018·江苏）设{a n } 是首项为 a 1 ，公差为 d 的等差数列，{b n } 是首项为b 1 ，公比为 q 的等比数列．（1）设 a 1 = 0,b 1 = 1, q = 2 ，若| a n - b n |≤b 1 对 n = 1, 2,3, 4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a = b > 0, m ∈ N *, q ∈ (1, m 2] ，证明：存在 d ∈ R ，使得| a n - b n |≤ b 1 对11n = 2, 3,, m +1 均成立，并求 d 的取值范围（用b 1, m , q 表示）．63．（2018·江苏）设 n ∈ N * ，对 1，2，···，n 的一个排列i 1i 2 i n ，如果当 s <t 时，有i s > i t ，则称(i s , i t ) 是排列i 1i 2i n 的一个逆序，排列i 1i 2 i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列 231 的逆序数为 2．记 f n (k ) 为 1，2，···，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数．（1）求 f 3 (2), f 4 (2) 的值；（2）求 f n (2)(n ≥ 5) 的表达式(用 n 表示)．64．（2018·全国（文））记 S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和，已知 a 1 = -7 ， S 3 = -15 ．（1）求{a n } 的通项公式；（2）求 S n ，并求 S n 的最小值．65．（2018·北京（文））设{a n } 是等差数列，且a 1 = ln 2, a 2 + a 3 = 5 l n 2 .（Ⅰ）求{a n } 的通项公式；（Ⅱ）求e a 1 + e a 2 ++ e a n .66．（2018·全国（理））等比数列{a n }中，a 1 = 1，a 5 = 4a 3 ．（1）求{a n }的通项公式；（2）记S n 为{a n }的前n 项和．若 S m = 63 ，求 m ． 67．（2018·浙江）已知等比数列{a n }的公比 q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2 是 a 3，a 5 的等差中项．数列{b n }满足 b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前 n 项和为 2n 2+n ．（Ⅰ）求 q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．68．（2018·全国（文））已知数列{a }满足a = 1 ， na= 2(n +1) a，设b = an．（1）求b 1 ，b 2 ，b 3 ；n 1 n +1n nn（2）判断数列{b n } 是否为等比数列，并说明理由；n n k =1⎩⎭⎩ n n n （3）求{a n } 的通项公式．69．（2018·天津（理））设{a }是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 S (n ∈ N *)，{b n }是等差数列.已知a 1 = 1 ， a 3 = a 2 + 2 ， a 4 =b 3 + b 5 ， a 5 = b 4 + 2b 6 . （I ）求{a n }和{b n }的通项公式；（II ）设数列{S }的前 n 项和为T (n ∈ N *) ，（i ）求T n ；n(T k+ bk +2)b k=2n +2 - ∈ *（ii ）证明∑ (k +1)(k + 2)n + 22 (nN ) .70．（2018·天津（文））设{a n }是等差数列，其前 n 项和为 S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 T n （n ∈N *）．已知 b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求 S n 和 T n ；（Ⅱ）若 S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数 n 的值．71．（2017·全国（文））设数列{a n } 满足a 1 + 3a 2 +⋯+ (2n -1)a n = 2n . （1）求{a n } 的通项公式；⎧ a n ⎫ （2）求数列的前 n 项和． ⎨ 2n +1⎬72．（2017·上海）根据预测，某地第n (n ∈ N * ) 个月共享单车的投放量和损失量分别为a n 和b n （单位：辆），⎧5n 4 +15, 1 ≤ n ≤ 3其中 a n = ⎨-10n + 470, ，b n = n + 5 ，第n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个n ≥ 4月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第 n 个月底的单车容纳量 S = -4(n - 46)2+ 8800 （单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？73．（2017·天津（文））已知{a n } 为等差数列，前 n 项和为 S n(n ∈ N * ) ，{b } 是首项为2 的等比数列，且公比大于 0，n2n n n 1 n n +1 b 2 + b 3 = 12,b 3 = a 4 - 2a 1 , S 11 = 11b 4 .（Ⅰ）求{a n } 和{b n } 的通项公式；（Ⅱ）求数列{a b } 的前 n 项和(n ∈ N *) .74．（2017·山东（理））已知{x n } 是各项均为正数的等比数列，且x 1 + x 2 = 3，x 3 - x 2 = 2 （Ⅰ）求数列{x n } 的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点P 1 ( x 1 ,1)，P 2 ( x 2 , 2)⋯ P n +1 ( x n +1 , n +1) 得到折线 P 1P 2 ⋯P n +1 ，求由该折线与直线y = 0 ， x = x 1,x = x n +1 所围成的区域的面积T n ..75．（2017·浙江）已知数列{x } 满足： x =1 ， x = x + ln (1+ x ) (n ∈ N *)证明：当 n ∈ N * 时，（I ）0 < x n +1 < x n ；（II ）2x- x ≤ x n x n +1 ；（III ） n +112n -1 n≤x n ≤ 21 2n -2 . 76．（2017·全国（文））记 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和，已知 S 2=2，S 3=-6.（1）求{a n } 的通项公式；（2）求 S n ，并判断 S n +1，S n ，S n +2 是否成等差数列．77．（2017·山东（文））已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1 + a 2 = 6, a 1a 2 = a 3 . (I) 求数列{a n }通项公式；n +1(II){b }为各项非零的等差数列,其前n 项和S ,已知S=b b ⎧b n ⎫,求数列的前n 项n n 2n+1n n+1⎨a ⎬⎩n ⎭和Tn.78．（2017·北京（理））设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n = max{b1-a1n,b2-a2n,⋅⋅⋅,bn-ann} (n = 1, 2, 3,⋅⋅⋅) ，其中max{x1, x2 , ⋅⋅⋅, x s} 表示x1 , x2 ,⋅⋅⋅, x s 这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若a n =n ，b n = 2n -1，求c1 , c2 , c3 的值，并证明{c n }是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n ≥m 时，cn >M ；或者存在正n整数m ，使得c m , c m+1, c m+2 , ⋅⋅⋅是等差数列．（2017·北京（文））已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1 +b3 +b5 +…+b2 n-1 ．80．（2017·全国（文））已知等差数列{a n }的前n 项和为S n，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，且 a1 = 1 ，b1 =1，a2 +b2 = 4 .（1）若a3+b3=7，求{b n }的通项公式；（2）若T3 = 13 ，求S5 .81．（2017·江苏）对于给定的正整数k,若数列{a n}满足a +a +...a +a +...a +a = 2k an-k n-k+1 n-1 n+1 n+k-1 n+k n对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{a n} 是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列{a n}是“P(3)数列”；（2）若数列{a n}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a n}是等差数列.近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编七、数列（答案解析）1．A【解析】∵S n 为等比数列{a n}的前n项和，∴S2 ，S4 -S2 ，S6 -S4 成等比数列∴S2 = 4 ，S4 -S2 = 6 - 4 = 2 ，∴S6 -S4 = 1，∴S6 = 1+S4 = 1+ 6 = 7 .故选：A.2．C【解析】由题意得f (s -t) f (s +t) = [ f (s)]2 ，即⎡⎣a(s-t)2+b⎤⎦⎡⎣a(s+t)2+b⎤⎦=(as2+b)2，对其进行整理变形：(as2+at2-2ast+b)(as2+at2+2ast+b)=(as2+b)2，(as2+at2+b)2-(2ast)2-(as2+b)2=0，(2as2+at2+2b)at2-4a2s2t2=0，-2a2s2t2+a2t4+2abt2=0，s 2-t 2所以-2as2 +at 2 + 2b = 0 或t = 0 ，其中b 2b = 1为双曲线，t = 0 为直线.a a故选：C.3．B【解析】由题，当数列为-2, -4, -8,时，满足q > 0 ，但是{S n }不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n }是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q > 0 成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．4．A【解析】因为a= 1, a=an (n ∈ N*)，所以a > 0 ，S >1 ．1 n+1n 100 21 +ana n a n a n +1 a na n + 1a n2 2 ⎝⎭ ⎝ ⎭ < 1 2 a 1 1 1⎛ 1 1 ⎫ 1 由a n +1 = n ⇒ = + = + ⎪ -1+∴ 1 ⎛ 1a+ 1 ⎫ 2 ⎪ a n +1 2⇒a n ⎝ 1 < 1 + 1 2 2 ⎭ 4，即-1 < 12n +1 ⎝ ⎭1 根据累加法可得，≤ 1+n -1 = n +1，当且仅当 n = 1 时取等号，∴a ≥ 4 ∴a = a n ≤ a n= n +1 a n (n +1)2 n +1 1+ 2 n +1n + 3 n ∴a n +1 ≤ n +1 ，a n n + 3由累乘法可得 a n ≤ 6(n +1)(n + 2)，当且仅当 n = 1 时取等号，由裂项求和法得：所以 S ≤ 6⎛ 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ++ 1-1 ⎫ = 6 ⎛ 1 -1 ⎫ < 3 ，即 1< S< 3 ．1002 3 3 4 4 5 101 102 ⎪ 2 102 ⎪2 100故选：A ．【小结】本题解题关键是通过倒数法先找到a n ,的不等关系，再由累加法可求得a ≥4，由题目条件可知要证 S 小于某数，从而通过局部放缩得到a , a 的不等 n(n +1)2100 n n +1关系，改变不等式的方向得到 a n ≤6(n +1)(n + 2)，最后由裂项相消法求得 S 100 < 3 ．5．B 【分析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项. 【解析】由题意可知，等差数列的公差d =a 5 - a 1 = -1+ 9= 2 ， 5 -1 5 -1则其通项公式为： a n = a 1 + (n -1)d = -9 + (n -1)⨯ 2 = 2n -11 ，a n a n a n1+ a n a n +1注意到a1 <a2 <a3 <a4 <a5 < 0 <a6 = 1<a7 <，且由T5 < 0 可知T i < 0 (i ≥ 6,i ∈N )，Ti 由Ti-1 =ai>1(i≥7,i∈N)可知数列{T n }不存在最小项，由于a1 =-9, a2 =-7, a3 =-5, a4 =-3, a5 =-1, a6 = 1，故数列{T n }中的正项只有有限项：T2= 63 ，T4= 63⨯15 = 945 .故数列{T n }中存在最大项，且最大项为T4.故选：B.【小结】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.6．D【分析】根据题意可得，b n+1 =S2n+ 2 -S2n =a2n+1 +a2n +2 ，而b1 =S2 =a1 +a2 ，即可表示出题中b 2 , b4, b6, b8，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．【解析】对于A，因为数列{a n}为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4 + 4 = 2 + 6 可得，2a4 =a2+a6，A 正确；对于B，由题意可知，b n+1 =S2n+ 2 -S2n =a2n+1 +a2n +2 ，b1 =S2 =a1 +a2 ，∴b2 =a3 +a4 ，b4 =a7 +a8 ，b6 =a11 +a12 ，b8 =a15 +a16 ．∴2b4=2(a7+a8)，b2+b6=a3+a4+a11+a12．根据等差数列的下标和性质，由3 +11 = 7 + 7, 4 +12 = 8 + 8 可得b 2+b6=a3+a4+a11+a12=2(a7+a8)=2b4，B正确；对于C，a2-a a=(a+3d)2-(a+d)(a+7d)=2d2-2a d=2d(d-a)，4 2 8 1 1 1 1 14 2 8 1 1 n 1 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 6 7 8 1 1 1 1⎪a q a q 12 ⎨ 当a 1 = d 时， a 2= a a ，C 正确；对于 D ， b 2 = (a + a )2 = (2a + 13d )2= 4a 2 + 52a d + 169d 2 ，478111b b = (a + a )(a + a ) = (2a + 5d )(2a + 29d )= 4a 2 + 68a d + 145d 2 ，2 83415161111b 2 - b b = 24d 2 - 16a d = 8d (3d - 2a ) ．42 811当 d > 0 时， a ≤ d ，∴ 3d - 2a = d + 2 (d - a ) > 0 即b 2 - b b > 0 ；11142 8当 d < 0 时，a ≥ d ，∴ 3d - 2a = d + 2 (d - a ) < 0 即b 2 - b b > 0 ，所以b 2 - b b > 0 ，11142 842 8D 不正确．故选：D.7．D【解析】设等比数列{a } 的公比为q ，则 a + a + a= a (1+ q + q2) = 1 ，a + a + a = a q + a q 2 + a q 3 = a q (1+ q + q 2 ) = q = 2 ，因此， a + a + a = a q 5+ a q 6+ a q 7= a q 5(1+ q + q 2) = q 5= 32 .故选：D.8．B【解析】设等比数列的公比为q ，⎧ 4 - 2= 由a -a =12,a -a =24可得： ⎨1 1⇒⎧q = 2 ，5364⎪⎩a q5 - a q 3= 24 a (1- q n ) 1- 2n ⎩a 1 =1 S 2n-11-n 所以 a = a q n -1 = 2n -1, S =1 = = 2n -1，因此 n = =2 - 2 . n 1 n1- q 1- 2 a 2n -1故选：B.9．C【解析】在等式 a= a a中，令 m = 1，可得 a= a a = 2a ，∴a n +1= 2 ，m +nm nn +1n 1nn所以，数列{a n } 是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，则a n = 2 ⨯ 2n -1= 2n ，na2 ⋅(1- 2 ) 5 i =1 5 5∴a + a++ a=a k +1 ⋅(1- 210 ) k +110= = 2k +1 (210 -1) = 25 (210 -1)，k +1k +2k +101- 2 1- 2∴ 2k +1 = 25 ，则 k +1 = 5 ，解得 k = 4 .故选：C.10．C【解析】设第 n 环天石心块数为 a n ，第一层共有 n 环，则{a n } 是以 9 为首项，9 为公差的等差数列， a n = 9 + (n - 1) ⨯ 9 = 9n ，设 S n 为{a n } 的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为 S n , S 2n - S n , S 3n - S 2n ，因为下层比中层多 729 块，所以 S 3n - S 2n = S 2n - S n + 729 ，即3n (9 + 27n ) - 2n (9 + 18n ) = 2n (9 + 18n ) - n (9 + 9n ) + 729 2 2 2 2即9n 2 = 729 ，解得n = 9 ，所以 S 3n = S 27= 27(9 + 9 ⨯ 27)= 3402 .故选：C 211．C1 5【解析】由a i +m = a i 知，序列 a i 的周期为 m ，由已知，m = 5 ，C (k ) = ∑a i ai +k, k = 1, 2,3, 4i =1对于选项 A ，1 51 1 1 1C (1) = 5 ∑a i a i +1 = 5 (a 1a 2 + a 2a 3 + a 3a 4 + a 4a 5 + a 5a 6 ) = 5 (1 + 0 + 0 + 0 + 0) = ≤i =1 5 5 1 51 1 2C (2) = 5 ∑a i a i +2 = 5 (a 1a 3 + a 2a 4 + a 3a 5 + a 4a 6 + a 5a 7 ) = 5 (0 +1 + 0 +1 + 0) = 5，不满足；对于选项 B ，1 5 C (1) = ∑a i a i +1 = i =1对于选项 D ，(a 1a 2 + a 2a 3 + a 3a 4 + a 4a 5 + a 5a 6 ) = ，不满足；1 5C (1) = ∑a i a i +1 = i =1(a 1a 2 + a 2a 3 + a 3a 4 + a 4a 5 + a 5a 6) = ，不满足； 1 1 35 5 (1 + 0 + 0 +1 +1) = 511(1 + 0 + 0 + 0 +1) =25 5 51 1 1 ⎩故选：C12．C⎧a + a q + a q 2 + a q 3 = 15,【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则⎨ ⎩1 1 1 1 ， a q 4 = 3a q 2+ 4a解得⎧a 1 = 1, ，∴ a = a q 2= 4 ，故选 C ．⎨q = 2 3 1 13．A 【解析】⎧S = 4a + d ⨯ 4 ⨯ 3 = 0⎧a = -3 ⎪ 4 1 由题知， 2，解得⎨ 1，∴ a = 2n - 5 ，故选 A ． ⎨ ⎪⎩a 5 = a 1+ 4d = 5 ⎩d = 2 n14．B 【解析】令 f (x ) = x - ln x -1, 则 f ' (x ) = 1- 1，令 f '(x ) = 0, 得 x = 1 ，所以当 x > 1 时， f '(x ) > 0 ，x当0 < x < 1 时， f '(x ) < 0 ，因此 f (x ) ≥ f (1) = 0,∴ x ≥ ln x +1 ，若公比 q > 0 ，则 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 > a 1 + a 2 + a 3 > ln(a 1 + a 2 + a 3 ) ，不合题意；若公比q ≤ -1 ，则 a + a + a + a = a (1+ q )(1+ q 2) ≤ 0,12341但ln(a + a + a ) = ln[a (1+ q + q 2)] > ln a > 0 ，12311即a 1 + a 2 + a 3 + a 4 ≤ 0 < ln(a 1 + a 2 + a 3 ) ，不合题意；因此-1 < q < 0, q 2 ∈(0,1) ，∴ a > a q 2 = a , a < a q 2= a< 0 ，选 B.113224【小结】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 x ≥ ln x +1,e x ≥ x +1, e x ≥ x 2 +1(x ≥ 0).15．Dn n -1 +【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为12 2 ，所以 a = 122a (n ≥ 2, n ∈ N ) ，又a 1 = f ，则 a = a q 7 = f (12 2)7 = 12 27 f故选 D.8116．A 【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差 d ，由此求得{a n }的前6 项的和.【解析】设等差数列{a } 的公差为 d ，由 a 、 a 、 a 成等比数列可得 a 2= a a ，n 2 3 6 3 2 6即(1+ 2d )2 = (1+ d )(1+ 5d ) ，整理可得 d 2 + 2d = 0 ，又公差不为 0，则d = -2 ，故{a n } 前6 项的和为 S 6 = 6a 1 +6⨯(6 -1)d = 6⨯1+6⨯(6 -1)⨯(-2) = -24 .22故选：A 17．A 【解析】存在 k ∈ N + ，使得 x 100+k , x 200+k , x 300+k 成等差数列，可得2[a (200 + k )2 + b (200 + k ) + c ] = a (100 + k )2 + b (100 + k ) + c + a (300 + k )2 + b (300 + k ) + c，化简可得 a = 0 ，所以使得 x 100+k , x 200+k , x 300+k 成等差数列的必要条件是 a ≥ 0 . 18．C 【解析】设公差为d ， a 4 + a 5 = a 1 + 3d + a 1 + 4d = 2a 1 + 7d = 24 ，S = 6a + 6 ⨯ 5 d = 6a+15d = 48 ，联立⎧ 2a 1 + 7d = 24 , 解得d = 4 ，故选 C. 6 1 21⎨6a +15d = 48 ⎩ 119．C 【解析】由 S 4 + S 6 - 2S 5 = 10a 1 + 21d - 2(5a 1 + 10d ) = d ，可知当 d > 0 时，有 S 4 + S 6 - 2S 5 > 0 ，即 S 4 + S 6 > 2S 5 ，反之，若 S 4 + S 6 > 2S 5 ，则 d > 0 ，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选 C ．20．B【解析】设塔顶的 a 1 盏灯，由题意{a n }是公比为 2 的等比数列，a (1- 27 ) ∴S 7=11- 2=381，解得 a 1=3．故选 B ．21．B【解析】设塔顶的 a 1 盏灯，由题意{a n }是公比为 2 的等比数列，a (1- 27 ) ∴S 7=11- 2=381，解得 a 1=3．故选 B ．22． 3n 2 - 2n【解析】因为数列{2n -1} 是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，数列{3n - 2}是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{a n }是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列，所以{a }的前 n 项和为 n ⋅1+n (n -1)⋅ 6 = 3n 2 - 2n ，故答案为： 3n 2 - 2n .n223．10【解析】因为 a= n (n +1) a = 1, a= 3, a= 6 ． n21 2 3即 S 3 = a 1 + a 2 + a 3 = 1+ 3+ 6 = 10 ．故答案为：10 .24． 4【解析】设等差数列{a n } 的公差为 d ，等比数列{b n }的公比为q ，根据题意 q ≠ 1.1 ⎪ n +2 n =等差数列{a }的前 n 项和公式为 P = na +n (n -1) d = d n 2 + ⎛a - d ⎫n ， nn12 2 12 ⎪等比数列{b }的前 n 项和公式为Qb (1-q n) ⎝ ⎭= - b 1q n+ b 1，nn 1- q 1- q 1- q依题意 S = P + Q ，即 n 2 - n + 2n -1 = d n 2 + ⎛a - d ⎫n -b 1 q n + b ，n n n 21 2 ⎪ 1 - q 1 - q⎧ d= 12 ⎝ ⎭⎧d = 2 ⎪ d ⎪ ⎪a 1 - = -1 ⎪a 1 = 0通过对比系数可知⎨ 2 ⇒ ⎨q = 2 ，故 d + q = 4 .故答案为： 4⎪q = 2 ⎪⎪ b ⎩⎪b 1 = 1 ⎪ 1 = -1 ⎩1- q25．7【解析】 a + (-1)na = 3n -1，当n 为奇数时， a n +2 = a n + 3n - 1 ；当 n 为偶数时， a n +2 + a n = 3n - 1 .设数列{a n } 的前 n 项和为 S n ， S 16 = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + + a 16= a 1 + a 3 + a 5+ a 15 + (a 2 + a 4 ) +(a 14 + a 16 )= a 1 + (a 1 + 2) + (a 1 + 10) + (a 1 + 24) + (a 1 + 44) + (a 1 + 70)+(a 1 + 102) + (a 1 + 140) + (5 + 17 + 29 + 41)= 8a 1 + 392 + 92 = 8a 1 + 484 = 540 ，∴a 1 = 7 .故答案为： 7 .26． 25 【解析】{a n }是等差数列，且 a 1 = -2 ， a 2 + a 6 = 2设{a n } 等差数列的公差 d ，根据等差数列通项公式：a n = a 1 + (n -1) d 可得 a 1 + d + a 1 + 5d = 2 ，即： -2 + d + (-2) + 5d = 2 ，整理可得： 6d = 6 解得： d = 1⎪ 1⎪ ⎨ d = 2根据等差数列前 n 项和公式： S n= na 1 + n (n - 1) d , n ∈ N *2可得： S = 10 ( -2 ) + 10 ⨯ (10 - 1) = -20 + 45 = 25 ，∴ S = 25 . 10 21027．16.⎧a 2 a 5 + a 8 = (a 1 + d )(a 1 + 4d ) + (a 1 + 7d ) = 0 【解析】由题意可得： ⎨⎪⎩ S 9 = 9a 1 + 9 ⨯ 8 d = 27 ， 2解得： ⎧a 1 = -5 ，则 S ⎩ 8 = 8a 1+ 8⨯ 7d = -40 + 28⨯ 2 = 16 . 228．100【解析】 ⎧a 3 = a 1 + 2d = 5 , 得⎧a 1 = 1, ∴S= 10a+ 10⨯ 9 d = 10⨯1+ 10⨯ 9⨯ 2 = 100. ⎨a = a + 6d = 13 ⎨d = 2 10 1 2 2⎩ 7 1⎩29．4.【解析】因 a 2 = 3a 1 ，所以 a 1 + d = 3a 1 ，即 2a 1 = d ，S 1010a 1 = + 10 ⨯ 9 d2= 100a 1 = 4所以 S 5⨯ 4 25a ．5 5a 1 + d1 2530． .8【解析】设等比数列的公比为q ，由已知S = a + a q + a q 2 = 1+ q + q 2 = 3 ，即 q 2 + q + 1 = 0 解得 q = - 1， 3 1 1 144 4 2 1- (- 1 )4所以 S = a 1 (1- q ) =2 = 5． 4 1- q 1- (- 1) 8231．121 .3【解析】设等比数列的公比为q ，由已知 a = 1, a 2= a 1 3 2 1 5 ，所以 = q , 又q ≠ 0 ， 134 651(1- 35 ) ( q )33所以 q = 3, 所以 S =a 1 (1- q ) = 3 = 121 ． 5 1- q 1- 3 332．14【解析】∵等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 3=0，a 6+a 7=14，⎧ a 1 + 2d = 0 ∴ ，解得 a =﹣4，d=2，∴S =7a + 7 ⨯ 6d =﹣28+42=14． ⎨a + 5d + a + 6d = 14 1 7 1⎩ 1 1故答案为 14．33． -63【解析】根据 S n = 2a n +1，可得 S n +1 = 2a n +1 +1 ，两式相减得a n +1 = 2a n +1 - 2a n ，即 a n +1 = 2a n ，当 n = 1 时， S 1 = a 1 = 2a 1 +1，解得 a 1 = -1，所以数列{a n }是以-1 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 S 6 = -(1- 26 )1- 2= -63 ，故答案是-63 .34．2【解析】由 a = n 2 ，若对于任意 n ∈ N +,{b } 的第 a 项等于{a }的第b 项，n则b = a = (b )2 ，则b= 1 = (b )2 , b n= (b )2, b n= (b )2 , b n n= (b )2a nb nn114293164lg(b b b b ) lg(b b b b ) 2 2 lg(b b b b )所以b b b b = (b b b b )2 ，所以 1 4 9 16 = 1 2 3 4= 1 2 3 4 = 2 . 1 4 9 16 1 2 3 4 lg(b b b b ) lg(b b b b ) lg(b b b b )1 2 3 41 2 3 41 2 3 435．2nn +1【解析】2S1S ⎧a1 + 2d = 3⎧a = 1设等差数列的首项为a ，公差为d ，由题意有⎪4 ⨯3，解得⎨ 1 ，1 ⎨4a + d = 10 ⎩d = 1⎩⎪12数列的前 n 项和Sn =na1+n (n -1)2d =n ⨯1+n (n -1)2⨯1 =n (n +1)2裂项可得=2= 2(1-1) ，S k k (k +1)k k +1n 1= 2[(1-1) + (1-1) ++ (1-1)] = 2(1-1) =2n所以∑k =1 k2 2 3n n +1n +1n +1．36．1【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d 和q，则-1+ 3d =-q3 = 8 ，求得q =-2 ，d = 3，那么a2b2=-1+ 3= 1 ，故答案为1.237．32【解析】⎧=a1⎪ 3 1-q(1-q3 ) =741-q6由题意可得 q ≠ 1，所以⎨⎪S⎩=a11-q(1-q 6 ) =634两式相除得1-q3= 9, q3 = 8, q = 2, 代入得a =1, a =1⨯ 27 = 25 = 32 ，填32．1 4 8(4)38．5 72015 (3 +n)2n-4【解析】（1）由对折2 次共可以得到5dm⨯12dm，10dm⨯6dm ，20dm⨯3dm三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5⨯12，5⨯6，10⨯3；20⨯3，共4种不同规格（单位dm2)；2 2，62 ( )故对折 4 次可得到如下规格： 5⨯12 ， 5 ⨯ 6 ， 5⨯ 3 ，10 ⨯ 3 ， 20 ⨯ 3 ，共 5 种不同规格； 4 2 2 4（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格1 如何，其面积成公比为 2的等比数列，首项为 120 (dm 2),第 n 次对折后的图形面积为⎛ 1 ⎫n -1120 ⨯ ⎪ ⎝ ⎭，对于第 n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为n +1种（证明从略），故得猜想 S n = 120(n +1) ，2n -1设 S =∑ S = 120⨯ 2 + 120⨯ 3 + 120⨯ 4 +L + 120(n +1) ，k =12021 222n -1则 1S =120 ⨯ 2 + 120 ⨯ 3++ 120n + 120(n +1) ，2 2122两式作差得：2n -1 2n 1 S = 240 +120⎛ 1 + 1++ 1 ⎫ - 120(n +1) 2 2 222n -1 ⎪ 2n⎝ ⎭60 ⎛1 - 1 ⎫ 2n -1 ⎪ 120(n +1) 120 120(n +1) 120(n + 3) = 240 + ⎝ ⎭ -= 360 - - = 360 - ， 1- 1 2n22n -1 2n 2n240(n + 3) 15(n + 3)因此， S = 720 - = 720 -. 2n15 n + 3 故答案为： 5 ； 720 -.2n -42n -439．0. -10.【解析】等差数列{a n }中, S 5 = 5a 3 = -10 ,得 a 3 = -2, a 2 = -3 ,公差 d = a 3 - a 2 = 1, a 5 = a 3 + 2d = 0 ,由等差数列{a n } 的性质得 n ≤ 5 时, a n ≤ 0 , n ≥ 6 时, a n 大于0,所以 S n 的最小值为 S 4 或 S 5 , 即为-10 .k n。