2015-2019全国卷高考数学分类汇编-数列

2014年1卷

17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.

(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.

2014年2卷

17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{}

12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112

n a a a ++<…+.

2015年1卷

(17)(本小题满分12分)

S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，

(Ⅰ)求{a n }的通项公式：

(Ⅱ)设

，求数列}的前n 项和

2015年2卷

（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

（16）设S n 是数列{a n }的前项和，且111

1,n n n a a s s ++=-=，则S n =___________________．

2016年1卷 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）

（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97

（15）设等比数列

满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 。 2016-2

17.（本小题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.

（I ）求111101b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

2016-3

（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,

,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）

（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个

（17）（本小题满分12分） 已知数列

的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0. （I ）证明

是等比数列，并求其通项公式 （II ）若53132

S = ，求λ

2017-1

4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，

他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22

，依此类推.求满足如下条件的学最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A ．440

B ．330

C ．220

D ．110

2017-2

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n

k k S ==∑ ．

2017-3

9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

14．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．

2018-1

4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________．

2018-2

17．（12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S ，并求n S 的最小值．

2018-3

17．（12分）

等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

2019-1

9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则

A ．25n a n =-

B ． 310n a n =-

C ．228n S n n =-