认识有理数的乘方和近似数

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七年级数学上册有理数的乘方《近似数》知识点解读素材 (新版)新人教版

《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。

比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。

9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

请判断下列题的对错，并解释.1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）5．近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。

前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2．错。

4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3．对。

4．错。

值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。

3.7x10^2精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)； (2)0.03049(保留两个有效数字)；(3)3.3074(精确到个位)； (4)81.661(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．解：(1)1.5982≈1.60；(2)0.03049≈0.030；(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7.说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)26074000000≈26100000000；(4)704.9≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．4. 400，4.0×102．5. 千分，百．。

第6讲有理数乘方及近似数

七年级数学讲义（第10期）第6讲有理数乘方及近似数一、知识点击1、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求n 个运算叫做乘方，记做。

其中a 叫做，表示相同的因数，n 叫做，乘方的结果叫做。

（它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a 。

）（2）正数的任何次方都是负数的是正数，负数的是负数，0的任何非0次幂都是，1的任何非0次幂都是，1-偶数次幂是、1-奇数次幂是。

概念剖析：①“na ” 所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ；②n n a a -≠-)(。

因为n a -表示n 个a -相乘，而n a )(-表示n 个a 的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即02≥n a。

2、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。

（其中101<≤a ，n 为自然数）（2）近似数：与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）有效数字：一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。

例1 （1）2)3(-的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(--的底数是，指数是，结果是；（3）33-的底数是，指数是，结果是。

例2若)0,0(,≠≠b a b a 互为相反数，n 是自然数，则（）A 、n a 2和n b 2互为相反数B 、12+n a和12+n b 互为相反数 C 、2a 和2b 互为相反数 D 、n a 和n b 互为相反数例3计算下列各式（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）225(4)---（3）)2(3)3(322-⨯+-÷- （4）20092008)2()2(-+-（5）200720081()55-⨯ （6） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-3124324123223例4 用科学记数法表示下列各数①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币例5 ①3.256有_____位效数字，它们分别是_______②0.032560有___ 位效数字，它们分别是______________③8102560.3⨯有_____位效数字，它们分别是___________④810256.3⨯有_______位效数字，它们分别是__________例6 用四舍五入法完成下列各题①≈02954.0_____ （精确到千分位）所得结果有____位效数字，它们分别是_______________________；②≈999999.0_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；③≈93.0_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；例7 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）478 （2）0.032 （3）5.80亿（4） 4.0⨯510 （5）1.60万巩固练习：1、下列各数中最小的数是( )A.(-3-2)3B.(-3)(-2)4C.(-3)6÷(-2)3D.(-3)3(-12)22、求25-3×［32+2×(-3)］+5的值为（）A.21B.30C.39D.713、下列式子正确的是( )A.-24＜(-2)2＜(-2)3B.(-2)3＜-24＜(-2)2C.-24＜(-2)3＜(-2)2D.(-2)2＜(-2)3＜-244、下列算式正确的是（） A.(-32)2=34 B.23=2×3=6 C.-32=-3×(-3)=9 D.(-23)=-8 5、在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是（）A.18B.19C.10D.96、205001精确到万位的近似数是（）A ．52.010⨯B ．52.110⨯C ．42110⨯D ．2.05万7、若a n >0,n 为奇数，则a （）A.一定是正数B.一定是负数C.可正可负D.以上都不对8、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a9、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个10、下列说法正确的是（）A 、近似数32与32.0的精确度相同B 、近似数32与32.0的有效数字相同C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同D 、近似数0108.0有3个有效数字11、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A 、十分位B 、千万位C 、亿位D 、十亿位12、598.2精确到十分位是（）A 、2.59B 、2.600C 、2.60D 、2.613、填空：（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ；（2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；（3）=-21 ；=-341 ；=-432 ；=--3)32( . 14、用科学记数法表示下列各数：（1）1万= ； 1亿= ；（2）80000000= ； 76500000-= .15、-7的平方是_________；一个数的平方是49，这个数是_________；一个数的立方是-8，这个数是__________.16、若92=x ，则x 得值是；若83-=a ，则a 得值是 .17、61-+x 的最小值是，此时2009x = 。

乘方、科学计数法、近似数

知识点一：有理数乘方n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂；用字母表示记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.例：()()3223-⨯- ()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ 2342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭()2411[23]6---- 22122243⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭知识点2：科学技术法和有效数字和有效数字● 科学记数法把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。

典例分析：下列是科学记数法的是( )．(A)50×106 (B)0.5×104 (C)－1.560×107 (D)1.510台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学计数法表示_____________平方千米（保留两个有效数字）地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为________米．如果一个数记成科学记数法后，10 的指数是 31，那么这个数有_______位整数。

把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。

10＝__________；200＝__________； 8600＝__________；600800＝__________．把下列用科学记数法表示的数还原：1.0×102＝__________ 1.1×103＝__________；2.1×106＝__________；3.008×105＝________●近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数

第二章有理数第二讲有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数 ※知识要点：一、乘方及相关概念1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其运算的结果叫做幂；2、在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数；3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

二、有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

三、科学计数法把一个数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数。

四、近似数近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

※思维驿站例1、计算：（1） 23(4)⨯-（2） ()()3432-⨯-（3） 2222133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（4） ()()()2212012111n n +---+-例2、有一张厚度为0.1mm 的纸片，将它对折1次后，厚度为0.1×2mm ，对折两次后，厚度是毫米，如果对折20次后，厚度为毫米。

练习：一个面积为2平方米的正方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次剩下的面积是多少平方米？第10次呢？例3、计算：（1） ()2411322272⨯+-⨯÷（2）()()()115551010---⨯÷⨯- （3） ()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦（4） 111135532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ 练习：（1） 3778141283⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 例4、（1）用科学计数法表示下列各数127 000 000， -70 600 000 000（2）写出下列用科学计数法表示的原数中国森林面积有1.28×108公顷。

一天共有1.2863×104s 。

七年级数学上册第一章有理数有理数的乘方《近似数》

教学设计2024秋季七年级数学上册第一章有理数有理数的乘方《近似数》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解近似数的概念及其在实际应用中的重要性，掌握四舍五入等近似数求法，并能根据问题需求合理选取近似数的精确度。

2.数学思维：通过近似数的学习，培养学生的估算能力、数据分析能力和决策能力，学会在精确与简便之间做出合理取舍。

3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的科学态度，同时认识到数学与生活的紧密联系。

教学重点•近似数的概念及其重要性。

•四舍五入等近似数求法。

•合理选取近似数的精确度。

教学难点•理解近似数选取精确度的原则，并能灵活应用于实际问题。

•培养学生根据实际情况选择最佳近似方法的能力。

教学资源•多媒体课件（包含近似数实例、四舍五入演示）。

•实物教具（如尺子、量杯，用于直观展示测量中的近似）。

•练习题集，包含基础练习、实际应用题和拓展思考题。

教学方法•情境教学法：通过生活实例引入近似数的概念。

•讲授与演示结合法：教师讲解近似数的概念和求法，同时利用多媒体进行演示。

•讨论与探究法：引导学生讨论近似数在实际问题中的应用，探究不同近似方法的优缺点。

教学过程要点导入新课•生活实例：通过测量教室长度、估算人数等生活实例，引出近似数的概念，让学生意识到近似数在日常生活和科学研究中的重要性。

新课教学1.概念讲解：明确近似数的定义，解释其在处理复杂数据和计算中的作用。

2.四舍五入法：详细介绍四舍五入法的步骤和规则，通过例题演示如何应用。

3.精确度选择：引导学生理解近似数精确度的选择原则，学会根据问题需求合理确定精确度。

4.实例分析：选取几个典型实例，让学生尝试应用四舍五入法求近似数，并分析选取的精确度是否合理。

课堂小结•总结近似数的概念、四舍五入法及精确度选择的原则。

•强调近似数在解决实际问题中的重要性，以及合理选取近似数精确度的必要性。

拓展延伸•引入其他近似数求法（如去尾法、进位法等），简要介绍其应用场景和优缺点。

有理数乘除、乘方及科学计数法

精选文档你我共享一、一周知识概括本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字．（一）、有理数乘法的法例及运算律1、有理数的乘法法例两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数.2、运算定律（1）乘法互换律：两个数相乘，互换因数的地点，积不变.即ab=ba.（2）乘法联合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积不变.3）乘法分派律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）、有理数的除法法例1、有理数的除法法例法例1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不可以作除数；法例2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，此中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.（三）有理数乘方法例：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零．（三）、科学记数法一个大于10的数能够记为a×10n的形式，此中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法．注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．知识改变命运（四）近似数和有效数字1、近似数：近似数就是与实质很靠近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有依据实质问题而采纳的“进一法”和“去尾法”．2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位．这时，从左侧第一个不是0的数字起，到末位数字为止，全部的数字都叫做这个数的有效数字．对带有计数单位的近似数，其有效数字确实定由记数单位前的数字确立．如万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个．用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确立，如×104中有4有效数字1、3、5、0．3、精准度：是近似数精准的程度，一般有两种形式：一是精准到哪一位；二是保存几个有效数字．二、要点知识概括及解说1、有理数乘法法例是要点，要正确而娴熟地运用.乘法运算时，先确立积的符号，特别是确立几个因式乘积的符号，而后再把各因式的绝对值相乘.带分数参加乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的互换律、联合律、分派律在有理数的运算中应用特别宽泛，对简易运算起很大作用要灵巧运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法例，用不一样的法例计算，所得的商是同样的，但一般状况下，假如不可以整除的，则采纳“转变”的法例，即把除法转变为乘法来计算，能整除的就直接用除法法例计算较简易，娴熟运用除法法例计算也是要点.3、正确理解倒数的意义.1）乘积为1的两个数互为倒数；2）假如两个数互为倒数，那么它们符号同样，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.3）倒数等于自己的数是±1.4、计算例1、知识改变命运[答案]克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精选文档你我共享知识改变命运专题四机械能和能源[典型例题]1、一人使劲踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假设人踢球瞬时对球均匀作使劲是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）A.5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭高雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭专题四机械能和能源[典型例题]1、一人使劲踢质量为10kg的皮球，使球由静止以20m/s的速度飞出．假设人踢球瞬时对球均匀作使劲是200N，球在水平方向运动了20m停止.那么人对球所做的功为（）C500J2、对于功的观点，以下说法中正确的选项是（）A．力对物体做功多，说明物体的位移必定大B．力对物体做功少，说明物体的受力必定小C．力对物体不做功，说明物体必定无位移D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确立的3、对于重力势能和重力做功的说法中正确的选项是（）．重力做负功，物体的重力势能必定增添B．当物体向上运动时，重力势能增大．质量较大的物体，其重力势能也必定较大．地面上物体的重力势能必定为零4、下边的实例中，机械能守恒的是（）A、自由着落的小球B、拉着物体沿圆滑的斜面匀速上涨。

初一数学有理数的乘方知识点

初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

一、代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

近似数PPT课件1

…… 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例题讲解
例6 按括号内的要求，用四舍五入法
对下列各数取近似数：
（1）0.015 8（精确到0.001）；对8四舍五入（2）304.35（精确到个位）；对3四舍五入（3）1.804（精确到0.1）；对0四舍五入（4）1.804（精确到0.01）．对4四舍五入
课堂练习
用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；（3）1.893 5（精确到0.001）；（4）0.057 1（精确到0.1）.
课堂练习
解：（1）0.003 56 ≈ 0.003 6；（2）61.235 ≈ 61；（3）1.893 5 ≈ 1.894；（4）0.057 1 ≈ 0.1.
例题讲解
解：(1)0.015 8 ≈0.016； (2)304.35≈304； (3)1.804 ≈1.8； (4)1.804≈1.80．注意：表示近似数时，不能简单地把1.80后面的“0”去掉.
例题讲解
补例下列由四舍五入法得到的近似
数，各精确到哪一位？（1）132.4；（2）0.057 2；（3）2.40万．解：(1)132.4精确到十分位（或精确到0.1）； (2)0.057 2精确到万分位（或精确到0.000 1）； (3)2.40万精确到百位.
课堂小结
1.__能__够__确__定__的__数___叫准确数. 2._与__实__际__数__很__接__近__的__数___叫近似数. 3._准__确数与__实_ 际数 _的接近程度，可以
用精确度表示.
布置作业
习题1.5第6题.
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有理数的乘方、近似数(七上)

2例1、计算：（1）35；（2）(—2)4；（3）—（）原式的区别14、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求20200220012000aa a a +++的值。

一、复习引入：1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n的底数、指数、幂。

2. 把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。

3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。

由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。

又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。

(1)10= 0100，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10= 0100，比运算结果的位数少1(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000(2)指出下列各数是几位数：10，10，10，10知识结构1、用科学记数法表示下列各数：1. 近似数3.0的精确数1.能力培养、按一定的规律排列的一列数依次为：我的感悟和收获：。

有理数的乘方、近似数及有效数字(包含一些培优)

有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power）．要点诠释：（1）一般地，n个a相乘，即记作，其中a叫底数，n叫指数，叫做a的n次幂或a 的n次方，用图表示为：（2）乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．要点诠释：（1）有理数的混合运算中含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。

（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行．（3）运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．知识点三：科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤| a |<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000＝4.2×。

要点诠释：（1），a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握．（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=．（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带单位．（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少1，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数多1．知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取 3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是近似数．准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是准确数．要点诠释：（1）按要求取近似数时，采用的是四舍五入法，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用科学记数法表示．（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。

七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.3 近似数课件上册数学课件

(2)近似数 5.36 万精确到百位； (3)近似数 1.31×108 精确到百万(bǎi wàn).位
8．用四舍五入法，按括号里的要求，对下列各数取近似值：
(1)69.5(精确到个位)；
(2)3.99501(精确到 0.01)；
(3)47995483(精确到万位)；
(4)3.676×1010(精确到亿位)．
(2)465721 精确到万位的近似值是 47 万或 4.7×105
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12/9/2021
第五页，共九页。
4．下列各对近似数中，精确度一样的是( B )
A．0.28 与 0.280
B．0.70 与 0.07
C．5 百万与 500 万
D．1100 与 1.1×103
5．下列说法正确的是( A )
A．近似数 28.00 精确到 0.01
B．近似数 3 万与近似数 30000 的精确度相同
C．近似数 2.015 精确到十分位
D．近似数 28.00 与近似数 28.0 的精确度相同 12/9/2021
第六页，共九页。
6．近似数 2.70 所表示的准确数 a 的范围是 2.695≤a＜2.705
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7．(1)近似数 0.0301 精确到万分(wànfēn)位；
易错点忽略单位导致错误．
自我诊断 3. 近似数 5.36 万精确到百位 .
12/9/2021
第三页，共九页。
1．按要求对 3.14159 分别取近似值，下面结果错误的是( C )
A．3.1(精确到 0.1)
B．3.14(精确到 0.01)
C．3.141(精确到 0.001)
D．3.1416(精确到 0.0001)
2018年秋 12/9/2021

2.3 有理数的乘方2.3.3近似数七年级上册数学人教版

（4）1.804(精确到百分位). 解：（3）1.804 ≈1.8；（4）1.804 ≈1.80.
新知探究知识点2 精确度
1.804 ≈1.8； 1.804 ≈1.80.
这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
这里的1.8和1.80的精确度不同.近似数1.8表示精确到0.1，近似数1.80表示精确到0.01.表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉.
新知探究知识点2 精确度
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3 (精确到个位)， π≈3.1 (精确到0.1，或叫作精确到十分位)， π≈3.14 (精确到0.01，或叫作精确到百分位)， π≈3.142 (精确到 0.001 ，或叫作精确到千分位 )， π≈3.141 6 (精确到 0.000 1 ，或叫作精确到万分位 )， ······
新知探究知识点2 精确度例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8(精确到0.001)；
（2）304.35(精确到个位)；解：（1）0.015 8 ≈ 0.016；（2）304.35 ≈ 304；
新知探究知识点2 精确度例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（3）1.804(精确到0.1)；
解：（3）1.893 5≈1.894；（4）0.057 1≈0.1.
随堂练习
1. 下列各数是准确数的为( A ) A.七年级有800名学生 B.月球与地球的距离大约是38万千米 C.小明同学的身高大约是148厘米 D.今天的气温大约是8摄氏度
随堂练习 2. 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：（1）0.651 48（精确到千分位）；（2）1.567 3（精确到0.01）；

【教案】近似数

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数一、教学目标【知识与技能】1.给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位．2.给了一个数，会按照精确到要求哪一位，•四舍五入取近似数．3.会识别一个数是近似数或准确数.【过程与方法】从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用．【情感态度与价值观】培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识．二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】近似数、精确度的意义.【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．五、课前准备教师：课件、直尺、数据图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课北京地铁1号线是我国最早的地铁路线，全长31.04公里.“31.04”一定是准确的数据吗？它又是怎么来的？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究近似数教师问1：下列语句中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的？（出示课件4）1．妈妈去买水果，买了8 个苹果，大约3 千克．2．小民与小李买了2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约20 元，然后骑车去大约3.5 km外去郊游，大约玩了4.5 小时回家．3．我国共有56 个民族．学生回答：精确数：8，2，4，6，56；近似数：3，20，3.5，4.5．教师问2：什么样的数是近似数？你能举例说明吗？（出示课件5）师生一起总结：1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数. 例如，姚明的身高是2.26米.2.2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数. 例如，2021年全国高考报名的考生共178万人.教师问3：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数.（出示课件6）（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加.（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个.（3）张明家里养了5只鸡.（4）据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万.学生回答：（1）近似数；（2）近似数；（3）准确数；（4）近似数.2.师生互动，探究按要求取近似值教师问4：小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.（出示课件7）根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？学生回答：小明测量的长度是3.1cm，小颖测量的长度是3.2cm.教师讲解：近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示. 教师问5：小明、小颖的测量分别精确到什么单位？（出示课件8）学生回答：小明精确到厘米，小颖精确到毫米.教师：我们所熟知的圆周率π，你能按要求取近似数吗？（出示课件9）师生一起总结：精确到个位：π≈3（），精确到0.1，或叫做精确到十分位：π≈3.1，精确到0.01，或叫精确到百分位：π≈3.14，精确到0.001，或叫做精确到千分位：π≈3.140，精确到0.0001，或叫做精确到万分位：π≈3.1416，……例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（出示课件11）（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）．师生共同解答如下：解：（1）对8四舍五入，0.0158 ≈0.016（2）对3四舍五入，304.35≈304（3）对0四舍五入，1.804 ≈1.8（4）对4四舍五入，1.804≈1.80．教师问6：（4）中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？学生回答：（4）题中，1.80，这里的0不能去掉，由四舍五入得到的1.8与1.80的精确度是不同的，前者是精确到0.1，而后者是精确到0.01.例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（出示课件13）（1）600万；（2）7.03万；（3）5.8亿；（4）3.30×105．师生共同解答如下：解：（1）600万，精确到万位；（2）7.03万，精确到百位；（3）5.8亿，精确到千万位；（4）3.30×105，精确到千位.总结点拨：看一个近似数精确到哪一位，就要看它四舍五入到哪一位. 对带上了单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数.例3：据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.（出示课件15）师生共同解答如下：解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.（三）课堂练习（出示课件17-21）1. 5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．12002. 近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位3.用四舍五入法按要求取近似值：（1）75 436（精确到百位）（2）0.785（精确到百分位）4.下列数据精确到什么位？（1）小王的身高1.53米;（2）月球与地球相距38万千米;（3）圆周率π取3.14159.5.判断下列说法是否正确，说明理由.（1）近似数4.60与4.6的精确度相同.（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.（3）近似4.31万精确到0.01.（4）1.45×104精确到0.01.6.某校七年级共有学生112名，想租用45座的客车外出参观，应租几辆客车？7.若2m布可做1件衣服，则9m能做多少件这样的衣服？参考答案：1.A2.C3.解：（1）75 436≈7.54×104 ；（2）0.785≈0.794.解：（1）精确到0.01；（2）精确到万位；（3）精确到0.000015.解：（1）错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到0.1.（2）错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位.（3）错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位.（4）错，1.45×104写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故1.45×104精确到百位.6.解：112÷45=2.488…≈3（辆）.7.解：9÷2=4.5≈4（件）.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:正确理解和掌握近似数、准确实的概念，给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，并能按要求取一个数的近似数．（五）课前预习预习下节课（2.1）54页到55页的相关内容。