7.8 近似数、有效数字及有理数的混合运算
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效数字，分别是6，4。
4000838302
例1. (1) 用科学记数法表示下列各数
①150000000 ②384400 ③ －300000
(2) 指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数
① 3 ×104 ②4.05 ×1012
③-3.801 ×106
解：（1）原式=1.5 ×108 原式=3.844 ×105
3
2
解：原式 3 1 22 1 3 3 5 ①
3
4 4
3 1 4 25
②
3
31 2
③
35
311 15
4000838302
回答下列问题：
(1)步骤①错在 去括号时没有变号
；
(2)步骤①到步骤②错在 “－”写成了“+；”
(3)步骤②到步骤③错在 乘除法计算错误 ；
2
27 4
1 2 1 9 2
2
9
12 69
1 18
4000838302
(2)
22
4 3
22
1
1 2
1 3
12
解：原式
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(3)
23
23
3 5
5 9
2
B、2.545＜a＜2.575
C、2.555≤a＜2.565
D、2.555＜a≤2.565
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例6：计算：
(1)
1 2 13 32 2 3 11
2
3 3
解：原式 1 2 （1） 9 8 （ 3）
例8、若a、b、c为有理数，且 a b c 1 ， 求 abc 的值。
abc
abc
解： ∵
a b c 1 abc
∴ abc＞0 a、b、c中必为两负一正 ∴ abc＞0
∴ abc abc
∴ abc 1
abc
4000838302
1、科学计数法 2、求近似数和有效数字 3、有理数的混合运算
1
3 2
23 3
解：原式
8
8
3 5
25 81
1 2
2 3
3
1
5
1
3
27 3
22 27
27
22
4000838302
(4)
33
11 4
4000838302
思维探索 ☞
2、近似数和有效数字: 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如：π≈3.14，精确到百分位(0.01)。 一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这
个近似数的有效数字。 例如：近似数0.0108有3个有效数字，分别是1，0，8；6.4×104 有2个有
A、近似数27.0精确到个位，有3个有效数字：2，7，0 B、近似数27.0精确到十分位，有3个有效数字：2，7，0 C、8万和80000的精确度相同 D、近似数0.15和0.150是相同的
例5：如果一个数a利用四舍五入的方法取近似数是2.56，那么这个数的
取值范围是( C )。
A、2.54＜a＜2.57
小升初暑期衔接版
4000838302
8、近似数、有效数字及 有理数的混合运算
4000838302
情景导入
1、科学记数法: 把一个大于10的数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一
位的数，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 例如：567000000=5.67×100000000=5.67×108 。
解：(1) ①百分位，3个有效数字 ② 万分位，2
个有效数字 ③千位，2个有效数字
④百位，3
个有效数字；
(2) ① 0.51 ② 8.6 ×104 ③ 0.029 ④ 2.0
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B 例3：近似数13.5亿精确到( )。
A、亿位 B、千万位 C、十亿位 D、十分位
B 例4：下列说法正确的是( )。
5
23
8 3
1 2009
1 2008
解：原式 27 5 5 8 3 11
4
8
27 5 81
4 270 1
271
400083wk.baidu.com302
例7、阅读下面的计算过程：
3 1 22 [(1 )2 (3 0.75)] 5
4000838302
4000838302
想 原式=－3 ×105 一
想
（2）原式=30000 原式=4050000000000
？
原式=－381000
4000838302
例2：(1) 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
① 4.20 ② 0.0022 ③ 4.5万 ④3.05 ×104
(2) 用四舍五入法取下列各数的近似数。 ① 0.507；(精确到百分位) ② 86400；(保留2个有效数字) ③ 0.02866；(精确到0.001) ④ 1.99；(精确到0.1)
(4)此题的正确结果是______4_32__________。
解：原式 3 1 22 1 3 3 5 ①
3
4 4
3 1 4 2 1 5 3 2
31 4 25 35
② ③
3 1 8 4 2
3
3
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例1. (1) 用科学记数法表示下列各数
①150000000 ②384400 ③ －300000
(2) 指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数
① 3 ×104 ②4.05 ×1012
③-3.801 ×106
解：（1）原式=1.5 ×108 原式=3.844 ×105
3
2
解：原式 3 1 22 1 3 3 5 ①
3
4 4
3 1 4 25
②
3
31 2
③
35
311 15
4000838302
回答下列问题：
(1)步骤①错在 去括号时没有变号
；
(2)步骤①到步骤②错在 “－”写成了“+；”
(3)步骤②到步骤③错在 乘除法计算错误 ；
2
27 4
1 2 1 9 2
2
9
12 69
1 18
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(2)
22
4 3
22
1
1 2
1 3
12
解：原式
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(3)
23
23
3 5
5 9
2
B、2.545＜a＜2.575
C、2.555≤a＜2.565
D、2.555＜a≤2.565
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例6：计算：
(1)
1 2 13 32 2 3 11
2
3 3
解：原式 1 2 （1） 9 8 （ 3）
例8、若a、b、c为有理数，且 a b c 1 ， 求 abc 的值。
abc
abc
解： ∵
a b c 1 abc
∴ abc＞0 a、b、c中必为两负一正 ∴ abc＞0
∴ abc abc
∴ abc 1
abc
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1、科学计数法 2、求近似数和有效数字 3、有理数的混合运算
1
3 2
23 3
解：原式
8
8
3 5
25 81
1 2
2 3
3
1
5
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3
27 3
22 27
27
22
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(4)
33
11 4
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思维探索 ☞
2、近似数和有效数字: 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如：π≈3.14，精确到百分位(0.01)。 一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这
个近似数的有效数字。 例如：近似数0.0108有3个有效数字，分别是1，0，8；6.4×104 有2个有
A、近似数27.0精确到个位，有3个有效数字：2，7，0 B、近似数27.0精确到十分位，有3个有效数字：2，7，0 C、8万和80000的精确度相同 D、近似数0.15和0.150是相同的
例5：如果一个数a利用四舍五入的方法取近似数是2.56，那么这个数的
取值范围是( C )。
A、2.54＜a＜2.57
小升初暑期衔接版
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8、近似数、有效数字及 有理数的混合运算
4000838302
情景导入
1、科学记数法: 把一个大于10的数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一
位的数，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 例如：567000000=5.67×100000000=5.67×108 。
解：(1) ①百分位，3个有效数字 ② 万分位，2
个有效数字 ③千位，2个有效数字
④百位，3
个有效数字；
(2) ① 0.51 ② 8.6 ×104 ③ 0.029 ④ 2.0
4000838302
B 例3：近似数13.5亿精确到( )。
A、亿位 B、千万位 C、十亿位 D、十分位
B 例4：下列说法正确的是( )。
5
23
8 3
1 2009
1 2008
解：原式 27 5 5 8 3 11
4
8
27 5 81
4 270 1
271
400083wk.baidu.com302
例7、阅读下面的计算过程：
3 1 22 [(1 )2 (3 0.75)] 5
4000838302
4000838302
想 原式=－3 ×105 一
想
（2）原式=30000 原式=4050000000000
？
原式=－381000
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例2：(1) 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
① 4.20 ② 0.0022 ③ 4.5万 ④3.05 ×104
(2) 用四舍五入法取下列各数的近似数。 ① 0.507；(精确到百分位) ② 86400；(保留2个有效数字) ③ 0.02866；(精确到0.001) ④ 1.99；(精确到0.1)
(4)此题的正确结果是______4_32__________。
解：原式 3 1 22 1 3 3 5 ①
3
4 4
3 1 4 2 1 5 3 2
31 4 25 35
② ③
3 1 8 4 2
3
3
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