成都七中2017届6月1日高考热身考试文数

一、单选题1．复数25,z i i =+是虚数单位，则z 的共轭复数的虚部是（ ）A. 5iB. 5i -C. 5D. 5-2 ）A. B. C. D. 3．已知,x y 的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且0.95ˆyx a =+，则a =（ ） A. 2.2 B. 3.36 C. 2.6 D. 1.954．在等差数列{}n a 中，已知2a 与4a 是方程2680x x -+=的两个根，若42a a >，则2018a =（ ） A. 2018 B. 2017 C. 2016 D. 20155．命题:",ln 0"p x e a x ∀>-< 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. 1a ≤ B. 1a < C. 1a ≥ D. 1a >6．《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出i 的值是（ ）A. 77B. 76C. 75D. 747．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（ ）A. 1-B. 13-C.D. 1+ 8．有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字1,2,3,4,5,6，甲乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，乙两人“默切配合”，则甲、乙两人“默切配合”的概率（ ）A.9有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.10．已知等差数列{}n a 中， 254,7,,a a m n N +==∈，满足1231m m m m m n n a a a a a +++++=，则n 等于（ ）A. 1 和2B. 2和3C. 3和4D. 2和411．若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有，则实数b 的值为（ ） A. 2-和0 B. 0 和1 C. 1± D. 2±12．已知12,F F 为双曲左右焦点，过1F 的直线l 与圆222x y b +=相切于点M ，且，则直线l 的斜率是（ ）A. B. C. D.二、解答题13．已知向量()()3,0,2,1,a b b c ==-⊥，且a tb c =+，则t =__________．14．将参加冬季越野跑的600名选手编号为： 001,002,,600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量()()c o s 2c o s ,2,c o s ,m A C c an B b =--=平行. （1）求sin sin C A的值； （2）若cos cos 1,b C c B ABC +=∆周长为5，求b 的长.16．微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式，不少于16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为200人，高一学生人数为700人，高二学生人数600人，高三学生人数500，从中抽取n 人作为调查对象，得到了如图所示的这n 人的频率分布直方图，这n 人中有20人被学校界定为不健康生活方式者. （1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元，超健康生活方式者表彰奖励20元，一般生活方式者鼓励性奖励10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为30元的概率.17．已知球内接四棱锥P ABCD -的高为3,,AC BC 相交于O ，球的表面积为1699π，若E 为PC 中点.（1）求异面直线BP 和AD 所成角的余弦值；（2）求点E 到平面PAD 的距离.18．点M 是x 轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 在x 轴的上方）（1）求椭圆C 的方程；（2，且直线l 与圆相切于点N ，求.19，直线:20l x ty --=. （1）若直线l 与曲线()y f x =相切，求切点横坐标的值；（2 ()()f x g x >. 20．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1{(x cos y sin ϕϕϕ=+=为参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ=，射线11:(0)2OM πθθθ=<<与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求OP OQ ⋅的范围.21．选修4-5：不等式选讲 已知函数()()223,12f x x a x g x x =-++=-+.（1）解不等式()5g x <；（2）若对于任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.三、填空题22．已知直线l 与x 轴不垂直，且直线l 过点()2,0M 与抛物线24y x =交于,A B 两点，．23．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，动点P 在其表面上运动，且，把点的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论：其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案1．D 【解析】25i z =- ,所以z 的共轭复数的虚部是5-,选D.2．B 【解析】22,a c =,选B. 3．C【解析】2, 4.5 4.50.952 2.6x y a ==∴=-⨯= ,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求ˆˆ,ab ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),x y . 4．A【解析】由题意得24201822,41,201612018a a d a a ==∴==+⨯= ,选A.5．B【解析】由题意得i n ,11x a ∴≤ ,因为()(]()(],1,1,,1,1-∞⊂-∞-∞≠-∞ ,因此一个充分不必要条件是1a <,选B. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．6．C的解,解得75i = ,选C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．A【解析】正三棱柱与圆柱体积比为)224πh r h = ,因此该几何体的体积与挖去的圆 ,选A. 8．D 【解析】由题意得总事件数为6636⨯= ;而满足事件数为23333216+++++= ,选D. 9．A 【解析】()()()322221221,0x x x x f x e me m e t t mt m t e =+++=+++=>' ,由题意得22210t mt m +++=有两个不同的正根,,选A.10．B【解析】由题意得公差 ,即()()3423m m m m n n ++⋯++=+ ,代入验证得当23{{23m m n n ====或 时成立,选B.11．A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此,由得,选A. 点睛：求函数解析式()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>方法：(1)(2)(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.（4）由12．C在2MF O 中由余弦定理得,选C.点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等根据等量关系.13．65- 【解析】65- 由a tb c =+得： 26655a b tb t t ⋅=⇒-=⇒=-点睛：平面向量有关运算(1)向量平行： 1221//a b x y x y ⇒=， //,0,a b b R a b λλ≠⇒∃∈=,111BA AC OA OB OC λλλλ=⇔=+++ (2)向量垂直： 121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=，(3)向量加减乘： ()221212,,||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅，所以抽到穿白色衣服的选手号码为304,316,,496 ，共15．（1）2（2） 【解析】试题分析：（1）先由向量平行坐标关系得()()cos 2cos 2cos b A C c a B -=-,再根据正弦定理将边角关系统一为角的关系()()cos 2cos sin 2sin sin cos A C B C A B -=-，利用两角和正弦公式及三角形内角关系、诱导公式化简得sin 2sin C A =，（2）由余弦定理化简条件cos cos 1b C c B +=得1a =，由（1）知sin 2sin c C a A==，所以2b =. 试题解析：解：（1）由已知得()()cos 2cos 2cos b A C c a B -=-，由正弦定理，可设0sin sin sin a b c k A B C===≠， 则()()cos 2cos sin 2sin sin cos A C k B k C k A B -=-，即()()cos 2cos sin 2sin sin cos A C B C A B -=-，化简可得()()sin 2sin A B B C +=+，又A B C π++=，所以sin 2sin C A =，因此sin 2sin C A=.（2）22222222cos cos 1222a b c a c b a b C c B b c a ab ac a +-+-+=⋅+⋅===，由（1）知sin 2c Ca ==，则2c =，由周长5abc ++=，得2b =.16．（1）10（23）0.427【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，所以[)0,4的频率为0.0540.2⨯=，再根据频数除以总数等于频率得总数，（2）根据中位数x 对应区间将概率一分为二得()0.20.2580.0750.5x ++-⨯=，解得（3）按30元对应情况分成两个互斥事件：3人一般生活方式； 1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式；再分别求对应概率，最后利用概率加法求概率.试题解析：（1）由频率分布直方图知[)0,4的频率为0.0540.2⨯=， 由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为.（2）由频率分布直方图知[)0,4的频率为[)0.2,4,8的频率为[)0.25,8,12的频率为0.3， 设中位数为x ，则()0.20.2580.0750.5x ++-⨯=，于是；（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为0.2，超健康生活方式者的概率为0.1，一般生活方式者的概率为0.7，因为30=+，这次校办公室慰问奖励金额恰好为30元的概率为30.760.20.70.10.427+⨯⨯⨯=.17．（1）13（2）11【解析】试题分析：（1）线线角找平移：在正方形ABCD 中， //BC AD ，所PBC ∠以是异面直线BP 和AD 所成的角或其补角，再利用等腰三角形性质求PBC ∠余弦值（2）先根据平行转化E 到平面PAD 的距离等于O 到平面PAD 的距离，再利用等体积法求高，即得点到平面距离 试题解析：由球的表面积公式24S R π=，得球的半径136R =，设球心为1O ，在正四棱锥P ABCD -中，高为PO ，则1O 必在PO 上，连1AO ，则11513,66O O AO ==，则在1Rt OOA ∆，有22211OO OA O A +=，即2OA =，可得正方形ABCD 的边长为侧棱PA =（1）在正方形ABCD 中， //BC AD ，所PBC ∠以是异面直线BP 和AD 所成的角或其补角，取BC 中点M ，在等腰PBC ∆中，可得PM BC ⊥，斜高PM = 则在Rt PMB ∆中，cos BM PBC PB ∠===所以异面直线BP 和AD； （2）由,O E 为,CA CP 中点，得//OE AP ，且满足OE ⊄平面,PAD AP ⊂平面PAD ，所以//OE 平面PAD ， 所以E 到平面PAD 的距离等于O 到平面PAD 的距离，又因为1122222PAD AOD S S ∆∆=⋅==⋅⋅=, 再设O 到平面PAD 的距离为h ，则由E PAD O PAD P AOD V V V ---==， 可得1133PAD AOD S h S PO ∆∆⋅⋅=⋅⋅，则h = 所以点E 到平面PAD18．（12【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于c a b ，，的方程组， 解方程组得224,1a b ==，（2）设直线:l x ty m =+，则根据圆心到切线距离等于半径，有122y y =-，联立直线方程与椭圆方程，利用韦，三者消12y y ，得最后关于,m t的解方程组得. 试题解析：（1，即()()24430a a --=， 又2233a b =+>，故224,1a b ==，椭圆C 的方程为 （2）设(),0M m ，直线()()1122:,,,,l x ty m A x y B x y =+， ，有122y y =-，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，则()()221212122y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，化简得()()2222448m t t m -+=-，原点O 到直线的距离又直线l与圆，即()()2234740m m -+=，，满足0∆>，此时在Rt OMN ∆中，19．（1（2）见解析【解析】试题分析：（1）设切点()00,x y ，根据导数几何意义又最后讨论切线斜率不存在的情形不满足题意，（2）先等价转化不等式一切()0,x ∈+∞ 恒成立，再利用导数研究函数试题解析：（1易知()0,1x ∈时， ()()0,f x f x '<单调递减， ()1,x ∈+∞时， ()()0,f x f x '>单调递增，根据直线l 的方程2x ty =+，可得l 恒过点()2,0，①当0t =时，直线:2l x =垂直x 轴，与曲线()y f x =相交于一点，无切点； ②当0t ≠时，设切点()00,A x y ，直线l 可化为，斜率 又直线l 和曲线()y f x =均过点()00,A x y ，则满足，两边约去t 后，，化简得200420xx -+=，（2），对一切()0,x ∈+∞ 恒成立，，易知()0,2x ∈时， ()()0,h x h x '<单调递减， ()2,x ∈+∞时， ()()0,h x h x '>单调递增，所以，原命题得证点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 20．（1）2cos ρθ=（2）06OP OQ <<【解析】试题分析：（1）先根据三角函数同角关系，消去参数()2211x y -+=得，再利用cos ,sin x y ρθρθ==得圆C 的极坐标方程（2）利用极角表示极径得121)2OP OQ πρρθ=⋅==<<，再根据正切函数性质求范围.试题解析：（1）圆C 的普通方程是()2211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=.（2）设()11,P ρθ，则有()1121cos ,,Q ρθρθ=，则有2ρ=所以121)2OP OQ πρρθ=⋅==<<，因为1tan 0θ>，所以06OP OQ <<. 21．（1）{|24}x x -<<（2）1a ≥-或5a ≤-.【解析】试题分析：（1）根据绝对值几何意义得125x -+<，再根据绝对值定义得313x -<-<,即得不等式解集，（2）原命题等价于()(){|}{|}y y f x y y g x =⊆=，利用绝对值三角不等式求()f x 值域： ()()()2232233,f x x a x x a x a =-++≥--+=+而()122x x =-+≥，所以32a +≥，再根据绝对值定义求不等式解集得实数a 的取值范围.试题解析：（1）由125x -+<，得5125713x x -<-+<⇒-<-<，得解集为{|24}x x -<<.（2）因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，所以()(){|}{|}y y f x y y gx =⊆=， 又()()()()2232233,122f x x a x x a x a g x x =-++≥--+=+=-+≥， 所以32a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-. 22【解析】设()2:{x tcos l t y tsin ααα=+=为参数，为倾斜角 ，代入24y x =得22sin 4cos 80t t αα--=，所以23．②③④ 【解析】由如图三段相同的四分之一个圆心为A的圆弧长组成，()1f由如图三段相同的四分之一个圆心为A 半径为1由如图三段相同的四分之一个圆心分别为1,,B D A 半径为1的圆弧长组成，因此由如图三段相同弧长组成，圆心角为 ，半径为 ，因此。