2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.1、二次函数课件33
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新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
第二页，共二十四页。
新课导入
知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
新课讲解
我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
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知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
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你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
新课讲解
我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 (新版)新人教版
2
数n之间的关系,对
即
d
1 2
n
2
3n 2
第六页，共25页。
于n的每一值,d都有 唯一的对应 (duìyìng)值,即d是 n的函数。
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后 (jīnhòu)两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系怎样表示？
y 20x2 40x 20
对于x的每一个值，y都 有唯一的一个对应值，
即y是x的函数。
第七页，共25页。
式子(shìzi)①②③④有什么共同点?
y=6x2
d
1 2
n2
1 2
n
d
1 2
n
2
3n 2
函数(hánshù) 都是用自变量的 二次整式表示的
y 20x2 40x 20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做 (jiàozuò)二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项。
2m+n=2 2m+n=1
2m+n=2
①∵
②∵
③∵
④
m-n=1
m-n=2
m-n=2
2m+n=2 2m+n=0
∵⑤
∵
m-n=0 m-n=2
∴ m=1
n=0
m=1
∴
n=-1
m=4/3
∴
n=-2/3
m=2/3
∴
∴
m=2/3
n=2/3 n=-4/3
第二十三页，共25页。
作业：
一、课堂作业：《长江作业本》P28-29
人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
本课小结
（1）判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形 式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还 有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等
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典例精析
例3
y
m 3 xm2 7.
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1,
解：由（1）可知, m 3 0, 解得 m
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典例精析
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形 一边长a(m)之间的关系是什么？
60 2a Sa
2
a2 30a
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（2）会识别二次项，一次项，常数项；二次项系数，一次项系数 （3）会表示简单变量之间的函数关系
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人教版九年级数学上册22.1.1二次函数新课课件(共21页)
练习
1. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.
2. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加 ycm² . (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?
3.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为 10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求 这个二次函数的解析试.
温馨提示在实际问题中,二次函数自变量的取值范围应满
足实际意义.
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
• 当b＝0时， y＝ax2＋c • 当c＝0时， y＝ax2＋bx • 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 1 __ (1) y=3(x－1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)² －x² 1 __ (5)y= －x (6) v=8π r² x²
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
y=kx+b (k≠0)
变 量 之 间 的 关 系
一次函数正比例函数ຫໍສະໝຸດ y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数
y=k/x (k≠0)
二次函数
如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图， 设正方体的棱长为x，表面积为y．
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们具体的关系可以表示为
M
N
即
②
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关 系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．
人教版数学九年级上册：22.1.1《二次函数》 PPT课件(共36页)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12-
2t)•
4t＝-
4
t2
+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
பைடு நூலகம்
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得 解得a=0
a 11 a 1 0
练习：
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？
第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？ 它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y， 当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应， 我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12-
2t)•
4t＝-
4
t2
+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
பைடு நூலகம்
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得 解得a=0
a 11 a 1 0
练习：
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？
第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？ 它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y， 当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应， 我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1
人教版九年级数学上22.1.1二次函数(共15张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:06:39 PM
教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知 1.问题探究
（1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱 长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
（2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三 个问题，其他小组学生讲评.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
y=20x2+40x+20. 教师对问题（3）引导： ①这种产品的原产量是多少？ ②一年后的产量是多少？ ③再经过一年后的产量是多少？ ④两年后的产量与x有怎样的关系？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题， 小组交流.
2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函 数概念的经验，给它下个定义.
秋人教版九年级数学上册课件：第二十二章22.1.1《二次函数》(共19张PPT)
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1416:09:4016:09Sep-2114-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。16:09:4016:09:4016:09Tuesday, September 14, 2021
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
｛a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
待定系数法
解得，a 2,b 3, c 5 所求的二次函数是 y 2x2 3x 5
比一比，谁更棒！
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2+2 （ 是 )
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午4时9分40秒下午4时9分16:09:4021.9.14
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正 方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个 值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具 体关系可以怎样表示？
问题2多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题3 ：某工厂一种产品现在的年产量是20 吨，计划今后两年增加产量．如果每年都比 上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品 的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系应怎样表示？
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
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例题精讲 【例2】y＝(m＋1)xm2－m－3x＋1是二次函数，则 m的值为 解析 .
二次函数必须满足三个条件：①自变量的
最高次数为2；②二次项系数不等于0；③各项均为 整式. ∵m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1. 又∵m＋1≠0，∴m＝2. 答案 2
举一反三 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( C ) A. y＝3x－1 C. s＝2t2－2t＋1 B. y＝ax2＋bx＋c D. y＝x2＋ -1
的变化而变化. 请直接写出S与x之间的函数关系式 (不要求写出自变量x的 取值范围).
新知 2
二次函数的定义
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)的函数，叫做二次函数. 二次函数需满足的条件： (1)自变量x的最高次数为二次； (2)二次项系数不等于0； (3)函数的右边是一个整式，左边是因变量的一次 式.
6. (10分)如图KT22－1－1，在矩形ABCD中，AB＝ 6 cm，BC＝12 cm. 点P从点A开始沿AB方向向点B以 1 cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向 C以2 cm/s的速度移动. 如果P，Q两点分别到达B，C 两点停止移动，设运动开始后第t s时，五边形
APQCD的面积为S cm2，写出S与t的函数表达式，并
为 y m，由周长为已知18 m，得出 y＝9－x，且 x＞
y＞0，根据面积公式列出S 与 x 的函数关系.
解
(1)由题意得2x＋2y＝18，即y＝9－x，
∵ x＞y＞0， 即x>9－x>0， ∴ x 的取值范围是 ∴ S＝xy＝x(9－x)＝9x－x2
举一反三 1. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每 月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该 厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关 系式为y＝ a(1+x)2 .
2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两 年后这台机器的价值约为y万元，则y与x之间的函数关
系式为 y=60(1-x)2
.
3. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角 形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为
40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)
指出自变量t的取值范围.
解：S＝72－t(6－t)，其中0<t<6.
第二十二章 二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
21.1.1 二次函函数是描述变化的一种数学工具，也是刻画 现实世界的有效模型.下面通过实例来体会如何应用二 次函数分析和解决问题.
例题精讲
【例1】某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长 为x m，宽为 y m，面积为 S m2(x＞y).如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长)，求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围. 解析 矩形的面积由长与宽决定，而长为x m，宽
2. 在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数
是 ， 0 ，常数项的和是 1 .
一次项系数是
3. 已知y＝(m＋1)xm2－2m－1＋(m－3)x＋5是关于x 的二次函数，求出它的关系式. 解：由题意知，m2－2m－1＝2， 所以m1＝－1，m2＝3. 由二次项系数m＋1≠0，则 m＝3. 故关系式为y＝4x2＋5.