2021年新人教版数学七年级下人教新课标第5章相交线与平行线同步练习

第五章《相交线与平行线》习题精讲精析
提要:本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定．本章的难点则是推理证明的引入，这也是几何入门难的难点之一．因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．不容易分清“判定”与“性质”有什么本质区别．解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证．
习题
一、填空题
1．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．
2．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是________到________的距离， 线段MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N 到直线MG 的距离是___．
3．如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．
4．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_________，所以_____________． 5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________． 6．如图5-3，给出下列论断:①AD ∥BC :②AB ∥CD ；③∠A =∠C ．
以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．
G H N
M F E
D
C B A F
E
O
D
C
B
A 图5-1 图5-2
D
C B
A
F
E
O D C
B
A
c
l
N
M
b a
2
1
图5-3 图5-4 图5-5
7．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =1
3
∠AOD ，那么∠FOC =_____ _ 度．
8．如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________． 9．如图5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．
10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在
同一条直线上，那么∠2等于 °．
11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．
量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．
12．猜谜语:(打本章两个几何名称)剩下十分钱: ；斗牛 ． 13．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ∥c ， 则a ___c ; a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ， b ⊥c ， 则a ___c ;
14． 如图5-9，直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，则∠COD 的度数为 ．
15． 如图5-10，直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=︒3180，则∠2= ．
16． 如图5-11，直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=︒'EOD 12819，则
∠∠BOF AOF ,的度数分别为 ．
二、选择题
17．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是( )
A ．平行
B ．垂直
C ．相交
D ．以上都不对 18．如图5-12，∠AD
E 和∠CED 是( )
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．互为补角 19．如图5-13，l l 1211052140//，，∠=∠=
，则∠=α( ) A ． 55
B ． 60
C ． 65
D ． 70
20．如图5-14，能与∠α构成同旁内角的角有( ) A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个
21．如图5-15，已知AB CD //，∠α等于( ) A ．
75
B ． 80
C ． 85
D ． 95
A
B 120°
α25°
C D B
M
C
A N P D
22．如图5-16，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030
，则
∠NMP 等于( )
A ． 10
B ． 15
C ． 5
D ． 75.
23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30
，那么这两个角是( )
图5-13 图5-15 图5-16
A ． 42138
、
B ． 都是10
C ． 42138
、或4210
、
D ． 以上都不对
24．如图5-17，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于( )
A ．115０
B ． 155０
C ． 135０
D ．125０
25．如图5-18，∠1=15０ ， ∠AOC =90０
，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为( )
A ．75０
B ．15０
C ．105０
D ． 165０
26．如图5-19，能表示点到直线(或线段)距离的线段有( )
A ． 2条
B ．3条
C ．4条
D ．5条 27．下列语句错误的是( )
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B ．两条直线平行，同旁内角互补
C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角， 则这两个角为邻补角
D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
28．如图5-20，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是( )
A ．∠1与∠5，∠2与∠6；
B ．∠3与∠7，∠4与∠8；
C ．∠5与∠1，∠4与∠8；
D ．∠2与∠6，∠7与∠3
29．下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被
第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )
A ．①、②是正确的命题
B ．②、③是正确命题
C ．①、③是正确命题
D ．以上结论皆错
30．下列与垂直相交的洗法:①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直
线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 三、解答题
31．如图5-21，过P 点，画出OA 、OB 的垂线．
d
第（18）题4
321
c
b
a 第（20）题D C
B
A
O
第（19）题D
C
B
A
2
1
图5-17 图5-18 图5-19
8
7
654321
D C
B A 图5-20
2.
32．如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线．
3.
B
C
D
33．如图5-23，是一条河，C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
(2)现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本
图比例尺为1:2000)
B
A
34．如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?为什么?
N
M
F
E
D
C
B
A
图5-21
图5-22
图5-24
35．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由． (2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?
(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么．
F 2
1
D
C
B
A
36．如图5-26，已知:CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证:∠A =∠B ．
B
37．如图5-27，已知:AB //CD ，AB =CD ，求证:AC 与BD 互相平分．
图5-25
图5-26
图5-26
38．如图5-27，已知:E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，
∠1=∠2，求证:∠B =∠C ．
2 A
B
E
C
F
D H
G 1
39．如图5-28，已知:在∆ABC 中，∠=︒C 90，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E ，求证:AD +DE =BE ．
40．如图5-29，已知:AB //CD ，求证:∠B +∠D +∠BED =360︒(至少用三种方法)
E
A
B
C
D
图5-27 图5-28
图5-29。