2021年新人教版数学七年级下人教新课标第5章相交线与平行线同步练习

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人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)相交线同步练习(含答案)

初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线相交线同步练习一、单选题1.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A. B. C. D.2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A. 跟B. 百C. 走D. 年4.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A. B.C. D.5.下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）A. B. C. D.6.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A. 三角形B. 圆C. 扇形D. 矩形7.如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ8.如图，在ΔABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（）A. CD的长B. CA的长C. CM的长D. CB的长9.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短10.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A. B.C. D.11.如图，直线CD和AB相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，若∠EOF=a，下列说法∶①∠AOC=a-90°;②∠EOB=180°-a③∠AOF=360°-2a ，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③12.下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②点A到点B的距离是线段AB；③画一条长为3cm的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题14.如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过D点作DC⊥AB于C，然后沿所作的线段DC开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：________．15.已知点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离可表示为d=|kx0+b−y0|，例如：点(0,1)到直线1+k2y=2x+6的距离d=|2×0+6−1|=5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y=x−4之间的距离为1+22________.16.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB 是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗________.17.已知一次函数y=kx+1−3k，当k变化时，原点到一次函数y=kx+1−3k的图象的最大距离为________．18.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=55∘，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是________.19.如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=________．三、综合题20.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．21.如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D.（1）同时过A，C，两点能作几条直线？作图并写出理由；（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由.①使线段DP长度最小；②使BQ+DQ最小.22.如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC ，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.（1）求∠COD的度数；（2）求∠AOB的补角的度数.23.已知点直线BC及直线外一点A(如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA、线段AB.过C点画CD⊥AB，垂足为点D;（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为________,互补的角为________.（各写出一对即可）答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故答案为：D.【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.2.【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故答案为：A.【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面，故答案为：B.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.5.【答案】B【解析】【解答】解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意；B、主视图是圆，故本选项符合题意；C、主视图是矩形，故本选项不符合题意；D、主视图是矩形，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习(含答案)

第五章相交线与平行线一、单选题1．如图,直线,a b相交于点O，若130︒∠=（）∠=，则2A．150︒B．90︒C．60︒D．30︒2．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．3．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠A是同位角C．∠2与∠C是同旁内角D．∠1与∠4是内错角4．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（3）不相交的两条直线叫做平行线.（4）相等的角是对顶角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：∠∠1＝∠2；∠∠3＝∠6；∠∠4+∠7＝180°；∠∠5+∠8＝180°．其中能判断a∠b 的条件是（）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠ 6．如图，以下说法错误的是（）A ．若EADB ∠=∠，则AD BC ∥B ．若180EAD D ∠+∠=︒，则AB CD ∥C ．若CAD BCA ∠=∠，则AD BC ∥ D ．若D EAD ∠=∠，则AB CD ∥ 7．如图，直线AB ∠CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，∠ACE ＝20°，点F 在AC 的延长线上，则∠BAF 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（）∠//AD BC ；∠B D ∠=∠；∠//AB CD ；∠2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．下列命题中，是真命题的是（）A ．互补的角是邻补角B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等10．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A ．5050m 2B ．5000m 2C ．4900m 2D ．4998m 2二、填空题11．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是_______．12．如图，对于下列条件：∠∠B+∠BCD=180°；∠∠1=∠2；∠∠3=∠4；∠∠D=∠5；其中一定能判定AB∠CD的条件有_____（填写所有正确条件的序号）．13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．14．根据图中数据求阴影部分的面积和为_______.三、解答题15．如图，直线AB、CD相交于O点，OM∠AB；(1)若∠1=∠2，求∠NOD；(2)若∠1=14∠BOC，求∠AOC与∠MOD．16．如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∠BE证明：∠DF平分∠ADE（已知）∠__________＝12∠ADE（）∠∠ADE＝60°（已知）∠_________________＝30°（）∠∠1＝30°（已知）∠____________________（）∠____________________（）17．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∠CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD 的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．18．如图，AF ∠DE ，B 为AF 上一点，∠ABC ＝60°，交ED 于C ，CM 平分∠BCE ，∠MCN ＝90°．（1）求∠DCN 的度数；（2）若∠CBF 的平分线交CN 于N ，求证：BN ∠CM ．19．如图，ABC V 的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格．（1）在图中画出平移后的三角形A B C '''V ；（2）在图中画出三角形A B C '''V 的高C D ''、中线B E ''；（3）图中线段AB 与A B ''的关系是_____；（4）ABC V 的面积是_____答案1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B7．C8．A9．D10．B11．垂线段最短12．∠∠13．130°；两直线平行，内错角相等14．815.解：（1）∠OM∠AB∠∠AOM=90°∠∠1＋∠AOC=90°∠∠1=∠2∠∠2＋∠AOC=90°∠∠CON=90°∠∠NOD=180°－∠CON=90°（2）∠OM∠AB∠∠AOM=∠BOM=90°∠∠1=14∠BOC∠∠1=13∠BOM=30°∠∠AOC=∠AOM－∠1=60°∠∠MOD=180°－∠1=150°16.解：∠DF平分∠ADE，（已知）∠∠EDF=12∠ADE．（角平分线定义）∠∠ADE=60°，（已知）∠∠EDF=30°．（等量代换）∠∠1=30°，（已知）∠∠1=∠EDF，（等量代换）∠DF∠BE，（内错角相等，两直线平行）；故答案为：∠EDF，角平分线定义；∠EDF，等量代换；∠1=∠EDF，等量代换；DF∠BE，内错角相等，两直线平行．17.15.ECD∠=o理由：如图,过点E作EF∠AB，∠AB∠CD，∠EF∠AB∠CD，∠45BAE AEF ECD FEC∠=∠=∠=∠o，，∠604515CEF AEC AEF∠=∠-∠=-=o o o，∠15.ECD∠=o18.解：（1）∠AF∠DE，∠ABC＝60°，∠∠BCE＝180°﹣60°＝120°，∠BCD＝∠ABC＝60°，∠CM平分∠BCE，∠∠MCB＝60°，∠∠MCN＝90°，∠∠BCN＝90°﹣60°＝30°，∠∠DCN＝60°﹣30°＝30°；（2）∠∠ABC＝60°，∠∠FBC＝120°，∠BN平分∠FBC，∠∠NBC＝60°，∠∠BCM＝60°，∠∠NBC＝∠BCM，∠BN∠CM．19.（1）如图所示；（2）如图所示；（3）∠∠A′B′C′由∠ABC 平移而成， ∠线段AB 与A′B′平行且相等．故答案为：平行且相等；（4）S ∠ABC＝12×4×4＝8．故答案为：8。

2021年人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》训练卷(含答案)

2021年人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》训练卷一、单选题1．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，点O 在直线AB 上，90COB EOD ∠=∠=°，那么下列说法错误的是（）A ．1∠与2∠相等B ．AOE ∠与2∠互余C ．AOD ∠与1∠互补 D ．AOE ∠与COD ∠互余4．如图，直线1l 和2l 被直线3l 所截，则（）A ．1∠和2∠是同位角B ．1∠和2∠是内错角C ．1∠和3∠是同位角D ．1∠和3∠是内错角5．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180°6．下列命题中，是真命题的是（）A ．算术平方根等于自身的数只有1B ．12×|﹣1|×1是最简二次根式C ．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D ．三角形内角和等于180度7．如图，//AB CD ，点E 在AC 上，110A ∠=︒，15D ∠=︒，则下列结论正确的个数是（）（1）AE EC =；（2）85AED ∠=︒；（3）A CED D ∠=∠+∠；（4）45BED ∠=︒A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将一副三角板按如图放置，如果230∠=︒，则有4∠是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，//DF AB ．若70D ∠=︒，则CEB ∠等于（）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°10．如图a 是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE∠的度数是（）A ．102°B ．112°C ．120°D ．128°11．①如图1,AB ∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB ∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB ∥CD,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++-二、填空题13．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．14．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AO 平分COE ∠，且50EOD ∠=︒，则DOB ∠的度数是________．16．将一个含45的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若120∠=︒，则2∠=_______．17．如图，点E 在AB 的延长线上，下列四个条件：①13∠=∠；②24∠∠=；③DAB CBE ∠=∠；④180D BCD ∠+∠=︒．其中能判断//AD CB 的是__________________（填写正确的序号即可）．∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．18．已知：如图，12354三、解答题19．如图，∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M、N．若∠ABC＝∠DEF，且AB∥EF．试说明BC∥DE．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2＋∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝ °（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠ （同角的补角相等）， ∴AB ∥DG （），∴∠GDC ＝∠B （）．22．如图，已知//BC GE ，//AF DE ，145∠=︒．（1）求AFG ∠的度数；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且20Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．23．（1）如图a 所示，//AB CD ，且点E 在射线AB 与CD 之间，请说明AEC A C ∠=∠+∠的理由．（2）现在如图b 所示，仍有//AB CD ，但点E 在AB 与CD 的上方，①请尝试探索1∠，2∠，E ∠三者的数量关系．②请说明理由．24．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC 的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．25．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．（3）如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QM//GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．参考答案1．A①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③现象可以用垂线段最短来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．2．B解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题目中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B ，其它三项皆改变了方向，故错误．3．D∵∠EOD ＝90°，∠COB ＝90°，∴∠1＋∠DOC ＝∠2＋∠DOC ＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE ＋∠2＝90°，即AOE ∠与2∠互余，∵∠2+AOD ∠=180°，∴∠1+AOD ∠=180°，即：AOD ∠与1∠互补，∵∠1＋∠AOE ＝∠1＋∠COD ，∴∠AOE ＝∠COD ，4．C同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故1∠和3∠是同位角；故选：C ．5．C解：A 、∵∠4＝∠3，∴DE ∥AC ，不符合题意；B 、∵∠1＝∠A ，∴DE ∥AC ，不符合题意；C 、∵∠1＝∠3，∴DF ∥AB ，符合题意；D 、∵∠4+∠2＝180°，∴DE ∥AC ，不符合题意；6．D解：选项A 、算术平方根是自身的数有0和1，故该选项不符合题意；B 、12×|-1|×1不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C 、只有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形，故该选项不符合题意；D 、三角形的内角和等于180度，故该选项符合题意，故选：D ．7．B过点E 做直线EF 平行于直线AB ，如下图所示，（1）无法判断；（2）∵AB//CD ，AB//EF∴EF//CD∴70AEF ∠=︒，15DEF ∠=︒∴85AED ∠=︒故（2）正确；（3）由（2）得A CEF CED DEF ∠=∠=∠+∠，DEF D ∠=∠∴A CED D ∠=∠+∠故（3）正确；（4）无法判断；8．C解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵230∠=︒，∴∠1=60°，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，∴∠4=∠C=45°．故选：C ．9．B解：∵//DF AB ，∴70BED D ∠=∠=︒，∵180BED BEC ∠+∠=︒，∴18070110CEB ∠=︒-︒=︒．10．A解：∵AD ∥BC ，∠DEF=26°，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠EFC=154°（图a ），∴∠BFC=154°-26°=128°（图b ），∴∠CFE=128°-26°=102°（图c ）．11．C①如图1，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A=∠AEF ，∠C=∠CEF ，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC ，则②正确；③如图3，过点E 作EF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF ，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确； ④如图4，过点P 作PF ∥AB ，因为AB ∥CD ，所以AB ∥PF ∥CD ，所以∠A=∠APF ，∠C=∠CPF ，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC ，则④正确；故选C.12．C过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C ．13．假；“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，14．（4）（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．15．65︒∵180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，∴130COE ∠=︒，∵AO 平分COE ∠，∴65AOC ∠=︒,∴∠DOB=65AOC ∠=︒,故答案为：65︒．16．25解：∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=20°，∵三角形是一个含45的三角尺，∴∠2=45°-∠3=25°，故答案为：25．17．②③④解：①∵13∠=∠，∴AB ∥CD ；故①错误；②∵24∠∠=，∴//AD CB ；故②正确；③∵DAB CBE ∠=∠，∴//AD CB ；故③正确；④∵180D BCD ∠+∠=︒，∴//AD CB ；故④正确；18．126°．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．19．证明：∵AB∥EF，∴∠ABC＋∠BNE＝180°，又∵∠ABC＝∠DEF，∴∠BNE＋∠DEF＝180°，∴BC∥DE．20．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，∴∠BOD＝90°−38°＝52°，∴∠AOC＝52°；（2）由（1）知：∠BOD＝52°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°，此时∠GOE=∠BOF=38°，分两种情况：如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；综上：∠FOG的度数为26°或102°.21解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥ EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1＋∠2＝180°两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠ 3（同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．22．解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=45°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=85°．23．解：（1）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠AEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC，∴∠AEC=∠A+∠C；（2）①∠1+∠2-∠E=180°，②过点E作EF∥AB，∴∠AEF+∠1=180°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠2，即∠CEA+∠AEF=∠2，∴∠AEF=∠2-∠CEA，∴∠2-∠CEA+∠1=180°，即∠1+∠2-∠AEC=180°．24．（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．25．解：（1）∵CE//AB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，∴∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，∴∠F＝12∠HAD+12∠ECD＝12（∠HAD+∠ECD），∵CH//AB，∴∠ECD＝∠B，∵AH//BC，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB ．。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线同步练习(含答案)

5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有种: 和 , 是相交的一种特殊情况.2.平行线的定义:在同一平面内, 的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行.3.平行公理:经过直线外一点,有且只有直线与已知直线平行.4.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【训练】1.下列生活实例中:①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④百米跑道线;⑤火车的平直铁轨线.其中可以抽象成平行线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直3.下列说法中,正确的个数有()①在同一平面内,不相交的两条线段必平行②在同一平面内,不相交的两条直线必平行③在同一平面内,不平行的两条线段必相交④在同一平面内,不平行的两条直线必相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.下面推理正确的是()A.因为a⊥b,b∥c,所以c∥aB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a⊥b,c⊥b,所以a⊥c5.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:小明:过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的()A.小明正确B.小刚正确C.小明与小刚都正确D.都不正确6.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线②两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有()A.4条第7题图B.3条C.2条D.1条8.下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两直线相交成的四个角中,相邻两角的角平分线互相垂直;③三条直线两两相交,总有三个交点;④若a∥b,b∥c,则a∥c;⑤若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .9.在同一平面内的三条直线,它们的交点个数是 .第10题图10.如图所示,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的关系是 ,理由是 .11.直线l同侧有A、B、C三点,若A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行,则A、B、C三点 ,其数学理论依据是　. 12.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”:(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?第12题图13.在同一平面内的两条直线a、b,分别根据下列的条件,写出a、b的位置关系:(1)如果它们没有公共点,则 ;(2)如果它们都平行于第三条直线,则 ;(3)如果它们有且只有一个公共点,则 ;(4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则 ;(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只画出一条,则 .14.画图题:第14题图(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH;(2)判断EF、GH的位置关系是 ;(3)连接AC和BC,若每个正方形小方格的边长为1,则△ABC的面积是 .∠COB,求∠AOC的度数.15.如图,AO∥CD,BO∥CD,且∠AOC=12第15题图16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.(1)画出线段PQ,PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?第16题图(AD+BC)=PQ是否成立?(3)通过测量判断1217.如图所示,在∠AOB的内部有一点P.(1)以P为顶点,作∠P,使它的两边分别与∠AOB的两边平行,画出所有可能的情形;(2)用量角器测量,比较∠AOB与∠P的数量关系.第17题图参考答案5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.2　相交　平行　垂直2.不相交3.一条【训练】1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.②④　9.0或1或2或310.EF ∥CD 平行于同一条直线的两条直线互相平行11.共线　过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行12.(1)GN ∥DH ,A'A ∥BB',D'D ∥RH (答案不唯一)(2)EF ∥A'B',CC'⊥DH13.(1)平行　(2)平行　(3)相交　(4)相交　(5)平行14.(1)略　(2)EF ⊥GH (3)1015.∵AO ∥CD ,BO ∥CD ,由经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可知AOB 是一条直线,即∠AOB 是平角,又∵∠AOC =12∠COB ,∴∠AOC =13∠AOB =13×180°=60°.16.(1)画图略,平行;因为它们都与AD 平行(2)相等　(3)成立17.(1)如下图所示:第17题图(2)相等或互补.。

人教版初中数学七年级下册第五章《相交线》同步练习(含答案)

《相交线与平行线》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列语句中，指的是对顶角的是（）Ａ．有公共顶点并且相等的两个角Ｂ．有公共顶点的两个角Ｃ．角的两边互为反向延长线的两个角Ｄ．两直线相交所成的两个角2．如图1，直线AB CD EF ，，相交于点O ，且AB CD ⊥，若70BOE ∠，则DOF ∠的度数为（）Ａ．10 Ｂ．20Ｃ．30 Ｄ．403．已知直线a b c ，，在同一平面内，则下列说法错误的是（）Ａ．如果a b ∥，b c ∥，那么a c ∥ Ｂ．如果a b ⊥，c d ⊥，那么a c ∥ Ｃ．如果a 与b 相交，那么a b ∥ D ．如果a b ⊥，，a c ∥，那么b c ∥4．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A ．AB ∥CD ∥EF;B ．CD ∥EF;C ．AB ∥EF;D ．AB ∥CD ∥EF ，BC ∥DE5．如图，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB ∥CD ，（3）AD ∥BC 中（）A ．三个都正确B ．只有一个正确;C ．三个都不正确D ．只有一个不正确6.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（）A ∠1=∠2B ．∠EFD=∠ADEC ．∠AFD=∠2D ．都不正确7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A 、18°B 、126C 、18°或126°D 、以上都不对8.P 为直线l 上的一点，Q 为l 外一点，下列说法不正确的是( )A 、过P 可画直线垂直于lB 、过Q 可画直线l 的垂线C 、连结PQ 使PQ ⊥lD 、过Q 可画直线与l 垂直9.下列关系中，互相垂直的两条直线是( )A 、互为对顶角的两角的平分线B.互为补角的两角的平分线C 、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线D 、相邻两角的角平分线10.如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC=∠BCF ，那么∠ABE 与∠DCF 的位置和大小关系是( )A 、是同位角且相等B 、不是同位角但相等C 、是同位角但不等D 、不是同位角也不等二、填空题1．如图4，已知三条直线AB CD EF ，，两两相交于点P Q R ，，，则图中邻补角有____对，对顶角有____对（平角除外）．2.图5，90AOC = ∠，45BOC =∠，OD 平分AOB ∠，则AOD ∠的度数为____，COD ∠的度数为____．3.定点P 在直线AB 外，动点O 在直线AB 上移动，当PO 最短时，∠POA=_______，这时线段PO 所在的直线是AB 的___________，线段PO 叫做直线AB 的______________。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步单元测试题(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步单元测试题（附答案）一、单选题（共10小题，满分40分）1．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠33．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度4．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°5．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠36．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（）①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度8．下列命题不正确的是（）A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B．两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°10．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°二、填空题（共7小题，满分35分）11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为．12．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）13．如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．14．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．15．写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．16．如图，若∠1＝∠2，∠ADC＝78°，则∠BCD的度数是．17．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是cm．三、解答题（共6小题，满分45分）18．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．20．如图是从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的一块垫片，现测得BC＝DC＝50cm，FG＝16cm，求这个垫片的周长．21．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN．22．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．解：（1）AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠，（）∴AD∥BC（2）AB与EF的位置关系是：．∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠．（）∴∥．（）23．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？参考答案一、单选题（共10小题，满分40分）1．解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．2．解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；由∠1＝∠3，不能得到a∥b；故选：D．3．解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选：C．4．解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°．∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°．∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．故选：A．5．解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC为角平分线，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．6．解：①由同位角的概念可知，∠3和∠4是同位角，故本选项正确；②由同位角的概念可知，∠6和∠7不是同位角，故本选项错误；③由内错角的概念可知，∠4和∠5是内错角，故本选项正确；④由同旁内角的概念可知，∠2和∠5是同旁内角，故本选项正确；⑤由同位角的概念可知，∠2和∠7不是同位角，故本选项错误；⑥由同位角的概念可知，∠1和∠2是同位角，故本选项正确；则正确的个数有4个；故选：B．7．解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．故选：B．8．解：A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选：A．9．解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠BEF＝55°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．故选：C．10．解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故选：D．二、填空题（共7小题，满分35分）11．解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．12．解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）13．解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1＝∠ABD，∵DE是∠BDC的平分线，∴∠2＝∠CDB，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．14．解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，故答案为：130．15．解：因为a＝﹣5，b＝1时，满足|a|＞|b|，不满足a＞b，所以a＝﹣5，b＝1可作为说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．故答案为a＝﹣5，b＝1．16．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°，又∵∠ADC＝78°，∴∠BCD＝（180﹣78）o＝102°．故答案是：102°．17．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE＝16，故答案为：16；三、解答题（共6小题，满分45分）18．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．19．证明一：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠2＝∠E．∵CE∥DF，∴∠2＝∠F，∴∠E＝∠F．证明二：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．20．解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH＝200+16×2＝232（cm）．21．证明：∵EF⊥AC，DM⊥AC，∴∠CFE＝∠CMD＝90°（垂直定义），∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠CDM（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠2（已知），∴∠2＝∠CDM（等量代换），∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠AMN＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠C（已知），∴∠1＝∠AMN（等量代换），∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）．22．（1）解：结论：AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）∴∠ADF＝∠BCF，（同角的补角相等）∴AD∥BC（2）解：结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF，∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝2∠E，（已知），即∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠ABE．（等量代换）∴AB∥EF．（内错角相等，两直线平行）故答案为BCF，同角的补角相等，AB∥EF，ABE，等量代换，AB，EF，内错角相等，两直线平行．（3）证明：①∵AB∥EF，∴∠BAF＝∠F，∵∠BAD＝2∠BAF，∴∠BAD＝2∠F．②∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∵∠OAB＝DAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EOF＝∠AOB＝90°，∴∠E+∠F＝90°．23．解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°（互为补角），∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝∠AOF＝70°，∴∠EOD＝∠FOC＝70°（对顶角相等）；而∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝50°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝20°；（2）∵∠AOE+∠AOF＝180°（互为补角），∠AOE＝α，∴∠AOF＝180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝∠AOF＝90°﹣α，∴∠EOD＝∠FOC＝90°﹣α（对顶角相等）；而∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝90°﹣α，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝α；（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD．。

精品解析2021-2022学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习试题(含解析)

七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是假命题的有（）①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．A．4个B．3个C．2个D．1个2、下列语句中，正确的有（）①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个B．1个C．2个D．3个3、下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等4、可以用来说明“若22a b =，则a b =．”是假命题的反例是（）A ．1,2a b =-=B ．2,2a b ==C ．2,2a b =-=D ．4,3a b ==5、直线AB 、BC 、CD 、EG 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）A ．AB ∥CD B ．∠EFB =∠3C ．∠4=∠5D ．∠3=∠56、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④7、有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若a b =，则a b =；④若0a >，0b >，则0ba >．它们的逆命题是真命题的有（）．A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④ 8、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A ．用直尺画一工件边缘的垂线B ．用直尺和三角板画平行线C ．利用三角板画45︒的角D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段9、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10、如图，下列条件中，不能判断1l ∥2l 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠4+∠5=180°D ．∠3=∠4二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ．证明：∵CD AB ⊥（已知），∴90ADC ∠=︒（垂直的定义）．∴1∠+________90=︒，∵1290∠+∠=︒（已知），∴________2=∠（依据1：________），∴∥DE BC （依据2：________）．2、两条射线或线段平行，是指_______________________．3、如图，直线AB 与CD 被直线AC 所截得的内错角是 ___．4、如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD ＋∠BOC ＝240°，则∠BOC 的度数为__________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线AB 和CD 交于点O ，∠AOC ＝α，∠BOE ＝90°，OF 平分∠AOD ．（1）当α＝30°时，则∠EOC ＝_________°；∠FOD ＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE ′从OE 开始以12°/秒的速度绕点O 逆时针转动，同时射线OF ′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O 顺时针转动，当射线OE ′转动一周时射线OF ′也停止转动，求经过多少秒射线OE ′与射线OF ′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE ′在转动一周的过程中，当∠E ′OF ′＝90°时，请直接写出射线OE ′转动的时间为_________秒．2、写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．（1）若22>，则a b>．ac bc（2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等．（3）若0a=．ab=，则03、已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在MON∠内部作射线OC，且OC恰好平分BOM∠．（1）若24∠的度数；CON∠=︒，求AOM（2）若2∠的度数．BON CON∠=∠，求AOM4、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON 的度数为°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°5、如图，已知AB CD∥，BE平分ABC∠，CE平分BCD∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．---------参考答案-----------一、单选题1、C根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.2、C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可．【详解】解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．正确的共有2个；故选：C．此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断．3、D【分析】根据三角形的边角关系对A 进行判断；根据全等三角形的判定方法对B 进行判断；根据等腰三角形的性质对C 进行判断；利用三角形全等可对D 进行判断．【详解】解：A 、在一个三角形中，等边对等角，所以A 选项错误；B 、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B 选项错误；C 、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C 选项错误；D 、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行证明是解题的关键．4、C【分析】若22a b =，则包括a b =或a b =-，由此分析即可．【详解】解：∵22a b =，∴a b =或a b =-，∴反例可为2,2a b =-=，故选：C ．本题考查命题的判断，以及等式的性质，掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键．5、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．6、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠是内错角，说法正确；∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；④1∠与3∠是内错角，说法正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F ” 形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．7、A【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．【详解】解：①同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误； ③若a b =，则a b =的逆命题是若a ＝b ，则|a |＝|b |，正确；④若0a >，0b >，则0ba >的逆命题是若0b a >，则0a >，0b >或0a ＜，0b ＜，故错误；故选：A ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．9、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B ．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．10、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、13∠=∠，内错角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；B 、24∠∠=，同位角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，1l ∴与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．二、填空题1、 EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】∵CD AB ⊥（已知），∴90ADC ∠=︒（垂直的定义）．∴1∠+EDC ∠90=︒，∵1290∠+∠=︒（已知），∴EDC ∠2=∠（同角的余角相等），∴//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．2、射线或线段所在的直线平行【解析】【分析】根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．3、∠2与∠4【解析】【分析】根据内错角的特点即可求解．【详解】由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4故答案为：∠2与∠4．【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．4、15︒【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得45∠=∠=︒，30BDA DAE∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出C CAE∠的度数．CAD【详解】解：∵AE∥BC，45BDA∠=︒，30C∠=︒∴45BDA DAE∠=∠=︒，30C CAE∠=∠=︒∴15CAD DAE CAE∠=∠-∠=︒故答案为：15︒【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．5、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．三、解答题1、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =；答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒；（3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++，解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．2、（1）逆命题为：若a b >，则22ac bc >，假命题；（2）逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真命题；（3）逆命题为：若0a =，则0ab =，真命题．【分析】分析命题的条件与结论，然后交换条件与结论即可写出逆命题，最后进行判断真假即可．解：（1）逆命题为：若a b >，则22ac bc >；它是假命题；如0c ，22ac bc =；（2）逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；它是真命题；（3）逆命题为：若0a =，则0ab =；它是真命题．【点睛】本题考查了逆命题、真假命题，解题的关键熟练掌握命题和逆命题之间的关系．3、（1）48°；（2）45°．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC ，再根据角平分线的定义求出∠BOM ，然后根据∠AOM =180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON =90°，∠CON =24°，∴∠MOC =90°-∠CON =66°，∵OC 平分∠MOB ，∴∠BOM =2∠MOC =132°，∴∠AOM =180°-∠BOM =48°；（2）∵∠BON =2∠NOC ，OC 平分∠MOB ，∴∠MOC =∠BOC =3∠NOC ，∵∠MOC +∠NOC =∠MON =90°，∴3∠NOC +∠NOC =90°，∴4∠NOC =90°，∴∠BON =2∠NOC=45°，∴∠AOM =180°-∠MON -∠BON =180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．4、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．【分析】（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．故答案为120；150；（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，由（1）得∠BOC=120°，∠BOC=60°，∴∠BOM=12又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为30°；（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．故答案为30，=；（4）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为150；30．【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．5、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．。

2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章5.1.1《相交线》同步练习

人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》5.1.1《相交线》同步练习一、选择题1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个A 1个B 2个C 3个D 4个2.邻补角是（）A 和为180°的两个角B 有公共顶点且互补的两个角C 有一条公共边相等的两个角D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角3．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( ) A．0对B．1对C．2对D．4对4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于( )A．130°B．140°C．150°D．160°5.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°第5题图第6题图6.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142° D．144°二、填空题7．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝_______________．8.如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝ _____，其理由是______________9.如图，A、B、O在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西24030'，那么OB的方向是东偏南．第9题图第10题图10.如图所示，其中共有________对对顶角. 11. 三条直线两两相交，则交点有_________个．12.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD＝．三、解答题13．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．15．如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．。

2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步单元训练卷 (1)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在图中，∠1和∠2是对顶角的是( )2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角3．已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是( )A．40°B．80°C．90°D．100°4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有( )A．①B．①②③C．①③D．①②③④6. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果x2＝4，那么x＝2；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有( )A．2条B．3条C．4条D．5条8．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于( )A．50°B．40°C．60°D．70°9．如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°D．2∠3＞∠410．以下两条直线互相垂直的是( )①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，直线a，b被直线c所截，若满足_____________________________________，则a，b平行．12. 如图，∠BAC和∠ACB是_______________.13．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__ __．14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是____________.15．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是_____________．16．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__ __．17．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24 cm，MG＝8 cm，MC＝6 cm，则阴影部分的面积是____________.18．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，试说明：AB∥CD.20．(8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝70°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．21．(8分) 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．22．(10分) 如图，在一个边长为1的正方形网格上，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(点A′，B′分别对应点A，B).(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．23．(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2＝4∠1，求∠AOF 的度数．24．(10分) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．25．(12分) 如图，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠ADE，∠DEC，∠EDC的度数．参考答案1-5BCDDA 6-10BDADD11. ∠1＝∠2(答案不唯一) 12. 同旁内角 13．110° 14. 4 cm 15．向右转80° 16. 8 17. 168cm 2 18.105°19. 解：∵∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝130°. ∵∠ABC ＝50°， ∴∠BCD ＋∠ABC ＝180°.∴AB ∥CD.20. 解：∵∠AOD ＝70°，∴∠BOC ＝∠AOD ＝70°. ∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°.∴∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－35°＝145°.21. 解：∵EF ∥BC ，∴∠B ＋∠BAF ＝180°，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝180°－80°＝100°.又∵AC 平分∠BAF ，∴∠FAC ＝12∠BAF ＝50°.∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠FAC ，∴∠C ＝50°22. 解：(1)图略 (2)∵三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 经过平移得到的， ∴AB ∥A ′B ′，∴∠B ′A ′B ＝∠ABA ′＝95°23. 解：由∠2＋∠BOD ＝180°，OE 平分∠BOD ，得4∠1＋2∠1＝180°，∴∠1＝30°，∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∠COF ＝12 ∠COE ＝12 (180°－∠DOE)＝12 (180°－30°)＝75°，∴∠AOF ＝60°＋75°＝135°24. 解：∵AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠EFG ＝55°，∠2＋∠1＝180°. 由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG ，∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.25. 解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B(两直线平行，同位角相等)．∵∠B ＝70°， ∴∠ADE ＝70°(等量代换)．∵DE ∥BC ，∴∠DEC ＋∠ACB ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠ACB ＝50°，∴∠DEC ＝180°－50°＝130°(等式的性质)．∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝12×50°＝25°，∴∠EDC ＝25°(等量代换)．。

2020—2021学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线同步习题练习(含答案)(一

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线同步习题练习（一）一、选择题1．过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是( )2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．65°3．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么点P到直线l的距离( )A．等于2cm B．小于2cmC．小于或等于2cm D．在于或等于2cm，而小于3cm4．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为( )A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm 5．如图，a∥b，下列线段中是a、b之间的距离的是( )A．AB B．AE C．EF D．BC6．如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件( ) A．AB＝DE B．AC＝DFC．BC＝EF D．BE＝AD二、填空题7．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．8．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .9．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于度10．用推理的方法判断为正确的命题叫做．11．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为．三、解答题12、作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm ，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E⑴量出∠CED的大小⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离.13、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE14、仔细观察下图，从中找出平行线，并表示出来，找出相等的角并说出依据。

人教版七年级(下)数学第五章相交线与平行线平行线模型同步训练 (含解析)

平行线模型同步训练一．选择题（共10小题）1．如图所示，直线//a b ，130∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为( )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒2．如图，直线12//l l ，AB CD ⊥，122∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．68︒B ．58︒C ．22︒D ．28︒3．如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠= )A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒4．如图所示，12//l l ，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒5．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，30DCE ∠=︒，则(AEC ∠= )度．A ．70B ．150C ．90D ．1006．如图，直线//AB CD ，AE CE ⊥，1125∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．如图，95BCD ∠=︒，//AB DE ，则α∠与β∠满足( )A ．95αβ∠+∠=︒B ．95βα∠-∠=︒C ．85αβ∠+∠=︒D ．85βα∠-∠=︒8．如图，如果//AB EF ，//EF CD ，下列各式正确的是( )A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠-∠+∠=︒C ．12390∠+∠+∠=︒D ．231180∠+∠-∠=︒9．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为( )A ．βαγ=+B ．90αβγ+-=︒C ．180αβγ++=︒D ．90βγα+-=︒10．如图，//AB DE ，BC CD ⊥，则以下说法中正确的是( )A ．α，β的角度数之和为定值B ．α，β的角度数之积为定值C ．β随α增大而增大D ．β随α增大而减小二．填空题（共6小题）11．如图，//a b ，295∠=︒，3150∠=︒，则1∠的度数是．12．如图，已知//AB DE ，76ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 ︒．13．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠= ．14．如图，已知//AE CD ，BC CD ⊥于C ，若28A ∠=︒，则ABC ∠= ︒．15．如图，如果//AB CD ，则角130α=︒，20γ=︒，则β= ．16．如图，////OP QR ST ，若2100∠=︒，3120∠=︒，则1∠= ．三．解答题（共7小题）17．如图，//AB CD ，EF AB ⊥于O ，140FGD ∠=︒，求EFG ∠的度数．18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．19．如图，//AB CD ，E 为AC 上一点，ABE AEB ∠=∠，CDE CED ∠=∠．求证：BE DE ⊥．20．已知：如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．21．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：//AB EF ，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD 证明：//AB EFAPE ∴∠= ( ) EP EQ ⊥PEQ ∴∠= ( )即90QEF PEF ∠+∠=︒ 90APE QEF ∴∠+∠=︒ 90EQC APE ∠+∠=︒ EQC ∴∠= //EF ∴ ( )//(AB CD ∴ )22．已知：图中//CD AB ，求证：AEC C A ∠=∠-∠．证明：如图，过点E 作//EF CD ．又//(CD AB )， //(EF AB ∴ )．180CEF C ∴∠+∠=︒，180(AEF A ∠+∠=︒ )．180CEF C ∴∠=︒-∠，180AEF A ∠=︒-∠， AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠(180)(180)(A C =︒-∠-︒-∠ ) 180180A C =︒-∠-︒+∠C A =∠-∠．即：AEC C A∠=∠-∠．23．已知：如图1，//AB CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究AEM∠，∠，MFCEMF∠之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出AEM∠，EMN∠存在的数量关系（不需证明）．∠，NFC∠，MNF参考答案一．选择题（共10小题）1．如图所示，直线//∠=︒，则3∠的度数为()∠=︒，290a b，130A．120︒B．130︒C．140︒D．150︒解：如图，反向延长2∠的边与a交于一点，∠=︒，290∴∠=︒-∠=︒，490160a b，//∴∠=-∠=︒，31804120故选：A．解法二：如图，延长1∠的边与直线b相交，a b，//∴∠=∠=︒，4130由三角形的外角性质，可得∠=︒+∠=︒+︒=︒，39049030120故选：A．2．如图，直线12//l l ，AB CD ⊥，122∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．68︒B ．58︒C ．22︒D ．28︒解：直线12//l l ， 23∴∠=∠， AB CD ⊥， 90CMB ∴∠=︒，1390∴∠+∠=︒，又122∠=︒， 368∴∠=︒，则268∠=︒．故选：A ．3．如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠= )A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒解：AB AE ⊥，42CAE ∠=︒，904248BAC ∴∠=︒-︒=︒， //AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，132ACD ∴∠=︒．故选：C ．4．如图所示，12//l l ，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒解：作1//BD l ，如图所示：1//BD l ，140∠=︒， 140ABD ∴∠=∠=︒，又12//l l ， 2//BD l ∴， 2CBD ∴∠=∠，又90CBA CBD ABD ∠=∠+∠=︒， 50CBD ∴∠=︒， 250∴∠=︒．故选：B ．5．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，30DCE ∠=︒，则(AEC ∠= )度．A．70B．150C．90D．100解：如图，延长AE交CD于点F，AB CD，//∴∠+∠=︒，180BAE EFC又120BAE∠=︒，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，EFC BAE180********又30∠=︒，DCE∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AEC DCE EFC306090故选：C．6．如图，直线//∠等于()∠=︒，则CAB CD，AE CE⊥，1125A．35︒B．45︒C．50︒D．55︒解：过点E作//EF CD，如图所示．EF AB，则////EF AB，∴∠=∠．BAE AEFEF CD，//∴∠=∠．C CEF⊥，AE CE∴∠=︒，即90∠+∠=︒，AEF CEFAEC90∴∠+∠=︒．90BAE C∠+∠=︒，BAE∠=︒，11801125∴∠=︒-︒=︒，BAE18012555∴∠=︒-︒=︒．905535C故选：A ．7．如图，95BCD ∠=︒，//AB DE ，则α∠与β∠满足( )A ．95αβ∠+∠=︒B ．95βα∠-∠=︒C ．85αβ∠+∠=︒D ．85βα∠-∠=︒解：过C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB CF DE ∴，1α∴∠=∠，2180β∠=︒-∠， 95BCD ∠=︒，1218095αβ∴∠+∠=∠+︒-∠=︒，85βα∴∠-∠=︒．故选：D ．8．如图，如果//AB EF ，//EF CD ，下列各式正确的是( )A ．12390∠+∠-∠=︒B ．12390∠-∠+∠=︒C ．12390∠+∠+∠=︒D ．231180∠+∠-∠=︒解：//AB EF ，2180BOE ∴∠+∠=︒，1802BOE ∴∠=︒-∠，同理可得1803COF ∠=︒-∠， O 在EF 上，1180BOE COF ∴∠+∠+∠=︒，180211803180∴︒-∠+∠+︒-∠=︒，即231180∠+∠-∠=︒，故选：D ．9．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为( )A ．βαγ=+B ．90αβγ+-=︒C ．180αβγ++=︒D ．90βγα+-=︒解：延长DC 交AB 与G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC ∆中，190α∠=︒-；EHD ∆中，2βγ∠=-，//AB EF ，12∴∠=∠，90αβγ∴︒-=-，即90αβγ+-=︒．故选：B ．10．如图，//AB DE ，BC CD ⊥，则以下说法中正确的是( )A ．α，β的角度数之和为定值B ．α，β的角度数之积为定值C ．β随α增大而增大D ．β随α增大而减小解：过C 点作//CF AB ，//AB DE ，//CF DE ∴，BCF α∴∠=∠，180DCF β∠+∠=︒，BC CD ⊥，90BCF DCF ∴∠+∠=︒，18090αβ∴∠+︒-∠=︒，90βα∴∠-∠=︒，β∴随α增大而增大，故选：C ．二．填空题（共6小题）11．如图，//a b ，295∠=︒，3150∠=︒，则1∠的度数是 115︒ ．解：过点C 作//CD a ，//a b ，////CD a b ∴，1180ECD ∴∠+∠=︒，3180DCF ∠+∠=︒，295∠=︒，3150∠=︒，123360∴∠+∠+∠=︒，13602336015095115∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：115︒．12．如图，已知//AB DE ，76ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 46 ︒．解：过点C 作//CF AB ，//AB DE ，////AB DE CF ∴， ABC BCF ∴∠=∠，180CDE DCF ∠+∠=︒，76ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，76BCF ∴∠=︒，30DCF ∠=︒，46BCD ∴∠=︒，故答案为：46．13．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠= 60︒ ．解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=， //AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+ 180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y =+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+22x y =+2()x y =+，AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒， 22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．14．如图，已知//AE CD ，BC CD ⊥于C ，若28A ∠=︒，则ABC ∠= 118 ︒．解：如图，过B 作//BM AE ，A ABM ∴∠=∠，MBC C ∠=∠，28A ∠=︒，28ABM ∴∠=︒，BC CD ⊥于C ，90C ∴∠=︒，90MBC ∴∠=︒，2890118ABC ABM MBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为118︒．15．如图，如果//AB CD ，则角130α=︒，20γ=︒，则β= 70︒ ．解：如图，过点E 作//EF AB ，//AB CD ，////AB CD EF ∴，180A AEF ∴∠+∠=︒，D FED ∠=∠，18013050AEF ∴∠=︒-︒=︒，20FED ∠=︒，502070AED AEF FED ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．即70β=︒．故答案为：70︒．16．如图，////OP QR ST ，若2100∠=︒，3120∠=︒，则1∠= 40︒ ．解：////OP QR ST ，2100∠=︒，3120∠=︒，2180PRQ ∴∠+∠=︒，3120SRQ ∠=∠=︒，18010080PRQ ∴∠=︒-︒=︒，140SRQ PRQ ∴∠=∠-∠=︒，故答案是40︒．三．解答题（共7小题）17．如图，//AB CD ，EF AB ⊥于O ，140FGD ∠=︒，求EFG ∠的度数．解：过点F 作//FM AB ，如图所示.//AB CD ，//FM AB ，//FM CD ∴，180********MFG FGD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．EF AB ⊥，90BOF ∴∠=︒，又//FM AB ，1801809090OFM BOF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，9040130EFG OFM MFG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．18．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．解：//AB CD ，62B ∠=︒，62BED B ∴∠=∠=︒， EG 平分BED ∠， 1312DEG BED ∴∠=∠=︒， EG EF ⊥，90FEG ∴∠=︒，90DEG CEF ∴∠+∠=︒，90903159CEF DEG ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．19．如图，//AB CD ，E 为AC 上一点，ABE AEB ∠=∠，CDE CED ∠=∠．求证：BE DE ⊥．证明：ABE AEB ∠=∠，1802A AEB ∴∠=︒-∠，同理1802C CED ∠=︒-∠，//AB CD ，180A C ∴∠+∠=︒，180********AEB CED ∴︒-∠+︒-∠=︒，90AEB CED ∴∠+∠=︒，90BED ∴∠=︒，BE DE ∴⊥．20．已知：如图，180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．证明：BAP ∠与APD ∠互补，//AB CD ∴．（同旁内角互补两直线平行），BAP APC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12∠=∠（已知）由等式的性质得：12BAP APC ∴∠-∠=∠-∠，即EAP FPA ∠=∠，//AE FP ∴（内错角相等，两直线平行），E F ∴∠=∠（由两直线平行，内错角相等）．21．完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据．如图，已知：//AB EF ，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD 证明：//AB EFAPE ∴∠= PEF ∠ ( )EP EQ ⊥PEQ ∴∠= ( )即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒EQC ∴∠=//EF ∴ ( )//(AB CD ∴ )证明：//AB EFAPE PEF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等） EP EQ ⊥90PEQ ∴∠=︒（垂直的定义）即90QEF PEF ∠+∠=︒90APE QEF ∴∠+∠=︒90EQC APE ∠+∠=︒EQC QEF ∴∠=∠//EF CD ∴（内错角相等，两直线平行） //AB CD ∴（平行于同一直线的两直线互相平行），故答案为：PEF ∠，两直线平行，内错角相等，90︒，QEF ∠，内错角相等，两直线平行，CD ，平行于同一直线的两直线互相平行．22．已知：图中//CD AB ，求证：AEC C A ∠=∠-∠．证明：如图，过点E 作//EF CD ．又//(CD AB 已知 )，//(EF AB ∴ )．180CEF C ∴∠+∠=︒，180(AEF A ∠+∠=︒ )． 180CEF C ∴∠=︒-∠，180AEF A ∠=︒-∠， AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠(180)(180)(A C =︒-∠-︒-∠ ) 180180A C =︒-∠-︒+∠C A =∠-∠．即：AEC C A ∠=∠-∠．解：如图，过点E 作//EF CD ，又//CD AB （已知），//∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．EF AB∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．AEF ACEF C∴∠+∠=︒，180180∴∠=︒-∠，180∠=︒-∠，AEF ACEF C180∴∠=∠-∠AEC AEF CEF=︒-∠-︒-∠（等量代换）A C(180)(180)=︒-∠-︒+∠A C180180=∠-∠．C A即：AEC C A∠=∠-∠．故答案为：已知；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．23．已知：如图1，//AB CD，点E，F分别为AB，CD上一点．（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究AEM∠，∠，MFCEMF∠之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出AEM∠，EMN∠，NFC∠存在的数量关系（不需证明）．∠，MNF解：（1）EMF AEM MFC∠+∠+∠=︒．AEM EMF MFC∠=∠+∠．360证明：过点M作//MP AB．AB CD，//∴．MP CD//∴∠=∠．43MP AB，//∴∠=∠．12∠=∠+∠，EMF23EMF∴∠=∠+∠．14∴∠=∠+∠；EMF AEM MFC证明：过点M作//MQ AB．AB CD，//∴．//MQ CDCFM∴∠+∠=︒；1180MQ AB，//∴∠+∠=︒．2180AEM∴∠+∠+∠+∠=︒．CFM AEM12360∠=∠+∠，12EMF∴∠+∠+∠=︒；AEM EMF MFC360（2）如图2第一个图：EMN MNF AEM NFC=︒；∠+∠-∠-∠180如图2第二个图：180∠-∠+∠+∠=︒．EMN MNF AEM NFC。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线同步练习题(含答案)

平行线同步练习题◆回顾归纳1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b ∥c，则_______．4．在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有_____ 种，它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．◆课堂测控知识点平行线1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．2．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．3．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？◆课后测控1．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________2．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．3．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．4．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____， EF 与CD 交于______．5．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行7．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）8．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？9．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．10．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？[解答]方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．◆拓展创新11．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案:回顾归纳1．不相交，a∥b，a平行于b 2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c 4．2，相交，平行 5．∥ 6．相交课堂测控1．2，相交，平行2．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）3．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b， c 两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点， 3个交点和0个交点．课后测控1．窗户的柱子 2．平行关系3．互相平行的线段 4．M，N5．C（点拨：用平行线定义来判定）6．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．7．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）8．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O= 180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．9．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．10．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．11．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧： DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。

(2021年整理)人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元练习题

人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第五章相交线与平行线一、选择题1。

如图,已知AB∥DE，∠ABC＝75°,∠CDE＝145°,则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°2。

如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2等于( )A．20°B．40°C．60°D．140°3。

如图，已知公路AB和公路CD互相平行，现要在两条公路之间修建一条贯通AB和CD的公路DE和EF，若测得∠DEF＝100°，∠D＝50°，那么∠ABF的度数为( ）A．130°B．125°C．120°D．135°4.如图，在下图中有对顶角的图形是（）A．①B．①②5。

如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥CBB．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BCC．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC6。

如图,AB∥CD,则下列等式成立的是（)A．∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠GB．∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠DC．∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠ED．∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D7。

如图，OA⊥OB,∠BOC＝30°,OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（)A．20°B．30°C．40°D．60°8.如图，AB⊥CD于D,DE⊥DF，若∠BDE＝60°，则∠CDF等于( )A．30°B．45°9。

(2021年整理)七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题(新人教版)

七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题(新人教版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题(新人教版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4321七年级下学期数学第五章相交线与平行线测试题（新人教版）班级姓名（时间100分，满分120分)一、选择题:（每题3分，共48分)1、在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( ）。

A ．平行Ｂ．相交Ｃ．相交、垂直Ｄ．平行或相交 2、如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( ）. Ａ．垂直Ｂ．相交Ｃ．平行Ｄ．不能确定3、一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）。

A 、先右转80°，再左转100°B 、先左转80°,再右转80°C 、先左转80°，再右转100°D 、先右转80°，再右转80° 4、如右图AB∥CD，则∠1＝( ）。

A 、75°B 、80°C 、85°D 、95°5、已知:OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=，则BOC ∠的度数为（ )。

Ａ．30︒ Ｂ．60︒ Ｃ．150︒ Ｄ．30︒或150︒6、如图，已知12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）。

Ａ．110︒ Ｂ．115︒ Ｃ．120︒Ｄ．125︒7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4; (3）∠2＋∠4＝90°;（4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是（ )Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．48、下列说法中,正确的是( )。

人教版初中数学七年级下册第5章相交线与平行线同步试题及答案(33页)(衡中内参)2021年版

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(D)135°9．如下图 ,直线l 1 ,l 2 ,l 3相交于一点 ,那么以下答案中 ,全对的一组是( )．(A)∠1＝90° ,∠2＝30° ,∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90° ,∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90° ,∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90° ,∠2＝60° ,∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等 ,那么这两个角是对顶角． ( )11．如果两个角有公共顶点且没有公共边 ,那么这两个角是对顶角． () 12．有一条公共边的两个角是邻补角． () 13．如果两个角是邻补角 ,那么它们一定互为补角． () 14．对顶角的角平分线在同一直线上． () 15．有一条公共边和公共顶点 ,且互为补角的两个角是邻补角． () 综合、运用、诊断一、解答题16．如下图 ,AB ,CD ,EF 交于点O ,∠1＝20° ,∠BOC ＝80° ,求∠2的度数．17．：如图,直线a ,b ,c两两相交,∠1＝2∠3 ,∠2＝86°．求∠4的度数．18．：如图,直线AB ,CD相交于点O ,OE平分∠BOD ,OF平分∠COB ,∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图,O是直线CD上一点,射线OA,OB在直线CD的两侧,且使∠AOC＝∠BOD,试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角,并说明你的理由．21．答复以下问题：(1)三条直线AB ,CD ,EF两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB ,CD ,EF ,GH两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1 ,a2 ,a3 ,…,a m－1 ,a m相交于点O ,那么图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______ ,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内,过一点____________与直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中,_________最|短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图,直线AB,CD互相垂直,记作______；直线AB,CD互相垂直,垂足为O点,记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB 的距离是_______________．二、按要求画图5．如图,过A点作CD⊥MN ,过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF ,垂足是D ,并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图,∠AOB及点P ,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最|短路线．综合、运用、诊断一、判断以下语句是否正确(正确的画 "√〞 ,错误的画 "×〞)9．两条直线相交 ,假设有一组邻补角相等 ,那么这两条直线互相垂直．( )10．假设两条直线相交所构成的四个角相等 ,那么这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( ) 12．平面内 ,过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直．( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中 ,垂线段最|短．( ) 14．点到直线的距离 ,是过这点画这条直线的垂线 ,这点与垂足的距离．( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段 ,叫做点到直线的距离．( ) 16．在三角形ABC 中 ,假设∠B ＝90° ,那么AC ＞AB ．( )二、选择题17．如图 ,假设AO ⊥CO ,BO ⊥DO ,且∠BOC ＝α ,那么∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α (C)α2190+︒ (D)2α－90° 18．如图 ,点P 为直线m 外一点 ,点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ,PB＝6cm ,PC ＝3cm ,那么点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图 ,BC ⊥AC ,CD ⊥AB ,AB ＝m ,CD ＝n ,那么AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n(C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．假设直线a 与直线b 相交于点A ,那么直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图 ,AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,DE ⊥BC 于点E ,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条(C)7条 (D)8条三、解答题22．：OA ⊥OC ,∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．：如图 ,三条直线AB ,CD ,EF 相交于O ,且CD ⊥EF ,∠AOE ＝70° ,假设OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．平面内有一条直线m 及直线外三点A ,B ,C ,分别过这三个点作直线m 的垂线 ,想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．点M ,试在平面内作出四条直线l 1 ,l 2 ,l 3 ,l 4 ,使它们分别到点M 的距离是．·M26．从点O 引出四条射线OA ,OB ,OC ,OD ,且AO ⊥BO ,CO ⊥DO ,试探索∠AOC 与∠BOD的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角 ,过顶点作公共边的垂线 ,假设此垂线与锐角的另一边构成75直角 ,与钝角的另一边构成直73角 ,那么此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时,能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图,假设直线a ,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,以下各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如下图,图中用数字标出的角中,同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如下图,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如下图,(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．图①～④,图①图②图③图④在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图,以下结论正确的选项是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图,∠1和∠2是内错角,可看成是由直线( )．(A)AD ,BC被AC所截构成(B)AB ,CD被AC所截构成(C)AB ,CD被AD所截构成(D)AB ,CD被BC所截构成8．如图,直线AB ,CD与直线EF ,GH分别相交,图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图,三条直线两两相交,共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念,知道在同一平面内两条直线的位置关系,掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法,能运用所学的"平行线的判定方法〞,判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线,从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内,______的两条直线叫做平行线．假设直线a与直线b平行,那么记作______．2．在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______ ,那么这两条直线也______．即三条直线a ,b ,c ,假设a∥b ,b∥c ,那么______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________ ,那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________ ,两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截,如果____________ ,那么____________．这个判定方法2可简述为：____________ ,____________．(3)两条直线被第三条直线所截,如果____________ ,那么____________．这个判定方法3可简述为：____________ ,____________．二、根据条件推理6．：如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3 ,那么____________．(____________ ,____________)(2)如果∠2＝∠5 ,那么____________．(____________ ,____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°,那么____________．(____________ ,____________)(4)如果∠5＝∠3 ,那么____________．(____________ ,____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°,那么____________．(____________ ,____________)(6)如果∠6＝∠3 ,那么____________．(____________ ,____________)7．：如图,请分别根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3() ,∴______∥______．(____________ ,____________)(2)∵∠1＝∠D() ,∴______∥______．(____________ ,____________)(3)∵∠2＝∠A() ,∴______∥______．(____________ ,____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°() ,∴______∥______．(____________ ,____________)综合、运用、诊断一、依据以下语句画出图形8．：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA ,直线EF∥OB．9．：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB 交AC于N点．二、解答题10．：如图,∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图,欲证AB∥CD ,只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2 ,()又∠3＝∠2 ,( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________ ,___________)(2)分析：如图,欲证AB∥CD ,只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1 ,∠3＝∠2 ,( )又∠1＝∠2 ,()从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________ ,___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两局部,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．：如图 ,CD ⊥DA ,DA ⊥AB ,∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系 ,并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ,只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ,DA ⊥AB ,( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2 ,( )从而∠CDA －∠1＝______－______ ,(等式的性质)即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿ ,＿＿＿＿)13．：如图 ,∠ABC ＝∠ADC ,BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ,.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ,.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3 ,( )∴∠2＝∠______．(等量代换)∴______∥______．( )14．：如图 ,∠1＝∠2 ,∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系 ,并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a______c ,只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2 ,( )∴a∥______．(________ ,________)①∵∠3＋∠4＝180°,( )∴c∥______．(________ ,________)②由①、②,因为a∥______ ,c∥______ ,∴a______c．(________ ,________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截,同位角______．这个性质可简述为两直线______ ,同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________ ,_______相等．这个性质可简述为_____________ ,_____________．(3)性质3：__________________ ,同旁内角______．这个性质可简述为_____________ ,__________________．2．同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据条件推理3．如图,请分别根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF ,那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC ,那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE ,那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE ,∠4＝120°,那么∠5＝______．理由是________________________．4．：如图,DE∥AB．请根据条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB ,( )∴∠2＝______．(__________ ,__________)(2)∵DE∥AB ,( )∴∠3＝______．(__________ ,__________)(3)∵DE∥AB( ) ,∴∠1＋______＝180°．(______ ,______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图,∠1＝∠2 ,∠3＝110°,求∠4．解题思路分析：欲求∠4 ,需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2 ,( )∴______∥______．(__________ ,__________)∴∠4＝______＝______°．(__________ ,__________) 6．：如图,∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4 ,只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°,( )∴______∥______．(__________ ,__________)∴∠3＝∠4．(______ ,______)7．：如图,AB∥CD ,∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线,只要证______＝______．证明：∵AB∥CD ,( )∴∠2＝______．(____________ ,____________)但∠1＝∠B ,( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．：如图,AB∥CD ,∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF ,只要证______＝______．证明：∵AB∥CD ,( )∴∠ABC＝______．(____________ ,____________)∵∠1＝∠2 ,( )∴∠ABC－∠1＝______－______ ,( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________ ,__________)9．：如图,AB∥CD ,∠B＝35°,∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A ,只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB ,∠B＝35°,( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________ ,____________)而∠1＝75°,∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB ,( )∴∠A＋______＝180°．(____________ ,____________)∴∠A＝_______＝______．10．：如图,四边形ABCD中,AB∥CD ,AD∥BC ,∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD ,∠B＝50°,( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________ ,______)又∵AD∥BC ,( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________ ,____________) 想一想：如果以∠A作为中间量,如何求解?解法2：∵AD∥BC ,∠B＝50°,( )∴∠A＋∠B＝______．(____________ ,____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB ,( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________ ,_____________)即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．：如图 ,AB ∥CD ,AP 平分∠BAC ,CP 平分∠ACD ,求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ,( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( )∵PM ∥AB ,∴∠1＝∠_______ ,( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______．(两直线平行 ,内错角相等)∵AP 平分∠BAC ,CP 平分∠ACD ,( ) ∠=∠∴211______ ,∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( ) ∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )总结：两直线平行时 ,同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．：如图 ,AB ∥CD ,EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图 ,DE ∥BC ,∠D ∶∠DBC ＝2∶1 ,∠1＝∠2 ,求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图,AB∥DE ,∠1＝25°,∠2＝110°,求∠BCD的度数．16．如图,AB ,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ,C两点,点E是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图,再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题,知道一个命题是由"题设〞和"结论〞两局部构成的．2．对于给定的命题,能找出它的题设和结论,并会把该命题写成"如果……,那么……〞的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两局部组成．其中题设是____________ ,结论是______ _____．3．命题通常写成"如果……,那么……．〞的形式．这时, "如果〞后接的局部是______ , "那么〞后接的局部是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立,那么结论就______的命题．相反,所谓假命题就是：如果题设成立,不能保证结论______的命题．二、指出以下命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等,两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行,同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将以下命题改写成"如果……,那么……〞的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补,两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、以下语句哪些是命题,哪些不是命题?13．两条直线相交,只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交,有三个交点．( ) 二、判断以下各命题中,哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画"√〞,对于假命题画"×〞)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC ,那么C点是AB的中点．( )23．假设a∥b ,b∥c ,那么a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点,那么AB＝2BC．( )25．假设x2＝4 ,那么x＝2．( )26．假设xy＝0 ,那么x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．：如图,在四边形ABCD中,给出以下论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设,再从余下的论断中选一个作为结论,并用"如果……,那么……〞的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换,知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质,能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如下图,线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如下图,线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3) ,具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动,并且移动的距离都________．因此,线段AB ,A1B1 ,A2B2 ,A3B3的位置关系是____________________；线段AB ,A1B1 ,A2B2 ,A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中,连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如下图,将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动,得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′,BB′,CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图,AB∥DC ,AD∥BC ,DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移,得到三角形CBF．5．如图,AB∥DC．将线段DB向右平移,得到线段CE．6．：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移,使A点移到A′点,得平行四边形A′B′C′D′．7．：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移,使A点移到A′点,得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图,把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换,拼成图⑤,那么图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线,A ,B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥,使桥垂直于河岸,并且使A ,B间的路程最|短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线,分别交河岸PQ ,MN于F ,G．在AG上取AE＝FG ,连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC ,那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最|短的理由,也就是(AC＋CD＋DB)最|短的理由．10．以直角三角形的三条边BC ,AC ,AB分别作正方形①、②、③,如何用①中各局部面积与②的面积,通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?参考答案第五章相交线与平行线测试11．公共,反向延长线．2．公共,反向延长线．3．对顶角相等．4．略．5．(1)∠BOC ,∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC ,∠BOD；(4)137°43′,90°,47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×,11．×,12．×,13．√,14．√,15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提示：设∠DOE＝x°,由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°,可得x＝30°,∠AOF＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)至|C ,测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后,就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶角,说理提示：只要说明A ,O ,B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上,∴∠AOC与∠AOD互为邻补角,即∠AOC＋∠AOD＝180°,又∵∠BOD＝∠AOC ,从而∠BOD＋∠AOD＝180°,∴∠AOB是平角,从而A ,O ,B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．21．(1)有6对对顶角,12对邻补角．(2)有12对对顶角,24对邻补角．(3)有m(m－1)对对顶角,2m(m－1)对邻补角．测试21．互相垂直,垂,垂足．2．有且只有一条直线,所有线段,垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD ,垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√,10．√,11．×,12．√,13．√,14．√,15．×,16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如下图,不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A ,B ,C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,那么分别过A ,B ,C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足．(2)当A ,B ,C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,那么分别过A ,B ,C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足．(3)当A ,B ,C三点共线,且该线与直线m垂直时,那么只有一个垂足．25．以点M为圆心,以R＝长为半径画圆M,在圆M上任取四点A,B,C,D,依次连接AM ,BM ,CM ,DM ,再分别过A ,B ,C ,D点作半径AM ,BM ,CM ,DM的垂线l1 ,l2 ,l3 ,l4 ,那么这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提示：如图 ,,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE.90710,9072 ⨯=∠⨯=∠∴BOC AOB .90712 ⨯=∠+∠∴BOC AOB ∴是712倍．测试31．(1)邻补角 ,(2)对顶角 ,(3)同位角 ,(4)内错角 ,(5)同旁内角 ,(6)同位角 ,(7)内错角 ,(8)同旁内角 ,(9)同位角 ,(10)同位角．2．同位角有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)BD ,同位． (2)AB ,CE ,AC ,内错．4．(1)ED ,BC ,AB ,同位；(2)ED ,BC ,BD ,内错；(3)ED ,BC ,AC ,同旁内．5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．D ．9．6对对顶角 ,12对邻补角 ,12对同位角 ,6对内错角 ,6对同旁内角．测试41．不相交 ,a ∥b ．2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．第三条直线平行 ,互相平行 ,a ∥c .5．略．6．(1)EF ∥DC ,内错角相等 ,两直线平行．(2)AB ∥EF ,同位角相等 ,两直线平行．(3)AD∥BC ,同旁内角互补,两直线平行．(4)AB∥DC ,内错角相等,两直线平行．(5)AB∥DC ,同旁内角互补,两直线平行．(6)AD∥BC ,同位角相等,两直线平行．7．(1)AB ,EC ,同位角相等,两直线平行．(2)AC ,ED ,同位角相等,两直线平行．(3)AB ,EC ,内错角相等,两直线平行．(4)AB ,EC ,同旁内角互补,两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等,两直线平行．12．略．13．略．14．略．测试51．(1)两条平行线,相等,平行,相等．(2)被第三条直线所截,内错角,两直线平行,内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截,互补．两直线平行,同旁内角互补．2．垂直于,线段的长度．3．(1)∠5 ,两直线平行,内错角相等．(2)∠1 ,两直线平行,同位角相等．(3)180°,两直线平行,同旁内角互补．(4)120°,两直线平行,同位角相等．4．(1) ,∠5 ,两直线平行,内错角相等．(2) ,∠B ,两直线平行,同位角相等．(3) ,∠2 ,两直线平行,同旁内角互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提示：这是一道结论开放的探究性问题,由于E点位置的不确定性,可引起对E点不同位置的分类讨论．此题可分为AB ,CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．测试61．判断、语句．2．题设,结论,事项,由事项推出的事项．3．题设,结论．4．一定成立,总是成立．5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．9．如果一个角是90°,那么这个角是直角．10．如果一个整数的末位数字是零,那么这个整数能被5整除．11．如果有几个角相等,那么它们的余角相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补,那么这两条直线平行．13．是,14．是,15．不是,16．不是,17．不是,18．是．19．√,20．√,21．×,22．×,23．√,24．√,25．×,26．×,27．√,28．√,29．×,30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中,如果AB∥CD ,BC∥AD ,那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中,如果AB∥CD ,BC∥AD ,那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中,如果AD∥BC ,∠A＝∠C ,那么AB∥DC．32．：如图,AB∥CD ,EF与AB、CD分别交于M ,N ,MQ平分∠AMN ,NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．测试71．LM ,KJ ,HI．2．(1)某一方向,相等,AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上,AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平行或共线,相等．3．(1)某一方向,形状、大小．(2)相等,平行或共线．4～7．略．8．B9．利用图形平移的性质及连接两点的线中,线段最|短,可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离,所以AC＋CD＋DB最|短．10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．AB2＝AC2＋BC2．七年级|数学第五章相交线与平行线测试一、选择题1．如图 ,AB ∥CD ,假设∠2是∠1的4倍 ,那么∠2的度数是( )．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°2．：OA ⊥OC ,∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3 ,那么∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如图 ,直线l 1 ,l 2被l 3所截得的同旁内角为α ,β ,要使l 1∥l 2 ,只要使( )．(A)α＋β ＝90° (B)α＝β(C)0°＜α≤90° ,90°≤β ＜180° (D) 603131=+βα 4．如图 ,AB ∥CD ,FG ⊥CD 于N ,∠EMB ＝α ,那么∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α(C)180°＋α (D)270°－α5．以下五个条件中 ,能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图 ,在以下条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180° ,能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中,将图a中的图形N平移后的位置如图b所示,那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格,再向左移动1格(B)先向下移动1格,再向左移动2格(C)先向下移动2格,再向左移动1格(D)先向下移动2格,再向左移动2格8．在以下四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④9．如图,AB∥CD ,假设EM平分∠BEF ,FM平分∠EFD ,EN平分∠AEF ,那么与∠BEM互余的角有( )．(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如下图,EF是折痕,假设∠EFB＝32°,那么以下结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32°(2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64°(4)∠BFD ＝116° (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题 11．假设角α与β 互补 ,且 2031=-βα ,那么较小角的余角为＿＿＿＿°． 12．如图 ,直线AB 、CD 相交于O ,如果∠AOC ＝2x ° ,∠BOC ＝(x ＋y ＋9)° ,∠BOD ＝(y ＋4)° ,那么∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图 ,DC ∥EF ∥AB ,EH ∥DB ,那么图中与∠AHE 相等的角有____________________________________________________．14．如图 ,假设AB ∥CD ,EF 与AB 、CD 分别相交于点E ,F ,EP 与∠EFD 的平分线相交于点P ,且∠EFD ＝60° ,EP ⊥FP ,那么∠BEP ＝______°．15．|王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处 ,又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处 ,那么|王强两次行进路线的夹角为______°．16．如图 ,在平面内 ,两条直线l 1 ,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,假设p 、q 分别是点M 到直线l 1 ,l 2的距离 ,那么称(p ,q )为点M 的 "距离坐标〞．根据上述规定 , "距离坐标〞是(2 ,1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量,请你画出示意图．四、解答题18．：如图,CD是直线,E在直线CD上,∠1＝130°,∠A＝50°,求证：AB∥CD．19．：如图,AE⊥BC于E ,∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．：如图,CD⊥AB于D ,DE∥BC ,EF⊥AB于F ,求证：∠FED＝∠BCD．21．：如图,AB∥DE ,CM平分∠BCE ,CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．：如图,AD∥BC ,∠BAD＝∠BCD ,AF平分∠BAD ,CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．：如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC 交于点E ,F．(1)假设∠ABC＝50°,∠ACB＝60°,求∠BOC的度数；(2)假设∠ABC＝α ,∠ACB＝β ,用α ,β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下,假设∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O ,其他条件不变,请画出相应图形,并用α ,β 的代数式表示∠BOC的度数．24．：如图,AC∥BD ,折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M ,∠A ,∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3 ,4 ,…)；②可如图1 ,图2 ,或M点在平行线外侧．图1 图2参考答案第五章相交线与平行线测试1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．B ． 5．B ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．B ． 10．C ． 11．60． 12．110° 13．∠FEH ,∠DGE ,∠GDC ,∠FGB ,∠GBA ．14．60． 15．35． 16．4． 17～22．略．23．(1)∠BOC ＝125°；(2))(21180βα+-=∠ BOC ；(3)⋅+=∠βα2121BOC 24．略．教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要勤于记录 ,善于总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在原有的根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。

2021七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷含解析新版新人教版

第五章一、选择题(每小题3分.共30分)1．下列语句：①两条直线相交.只有一个交点；②若a＝b.则a2＝b2；③不是对顶角不相等；④作∠AOB的平分线；⑤明天是晴天吗？其中是命题的有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在数学课上.老师让同学们画对顶角∠1与∠2.其中正确的是( D )A B C D3．如图所示.与∠α构成同位角的角有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图.已知直线AB、CD相交于点O.OE⊥AB于点O.∠BOD＝35°.则∠COE的度数为( B )A．35°B．55°C．65°D．70°5．同桌读了“子非鱼.安知鱼之乐”后.兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案.请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( D )6．如图.a∥b.下列选项中.可以用来说明命题“相等的角是内错角”是假命题的反例是( D )A．∠1＋∠3＝180°B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠67．如图.直线a与直线b交于点A.与直线c交于点B.∠1＝120°.∠2＝30°.若使直线b与直线c平行.则可将直线b绕点A逆时针旋转( B )A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图.下列条件中.不能判断AD∥BC的是( B )A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF9．如图.AB∥CD.直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H.已知∠3＝50°.GM平分∠HGB 交直线CD于点M.则∠1等于( B )A．60°B．80°C．50°D．130°10．如图.已知直线a∥b.且c、d和a、b分别交于M、N、A、B四点.点P是d上一动点．下列说法：①∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；②点P在A、B两点之间运动时.∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；③当点P在线段AB的延长线上运动时.∠AMP＝∠BNP＋∠MPN；④当点P在线段BA的延长线上运动时.∠BNP＝∠AMP＋∠MPN.其中正确的有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分.共18分)11．下列命题中：①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第三条直线所截.同位角相等．其中是假命题的是__①②③__.(填序号)12．如图.按角的位置关系填空：∠1与∠2是__同旁内__角.∠1与∠3是__内错__角.∠2与∠3是__邻补__角．13．如图.AD⊥BD.BC⊥CD.AB＝6 cm.BC＝4 cm.则BD的长度取值范围是 4 cm<BD<6 cm .14．如图是一条街道的两个拐角.∠ABC与∠BCD均为140°.则街道AB与CD的位置关系是__平行__.这是因为__内错角相等.两直线平行__．15．如图.在△ABC中.AB＝4.BC＝6.将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后.得到△A′B′C′.连接A′C．若A′C＝4.则△A′B′C的周长为__12__.16．如图.已知AD∥CB.AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC.若∠E＝4∠BAC.则∠BAC＝__20°__.三、解答题(共72分)17．(6分)如图.直线AB、CD相交于点O.OM平分∠AOD.且∠1∶∠2＝1∶8.ON平分∠AOC.求∠BON的度数．解：设∠1＝x °.则∠2＝8x °.因为OM 平分∠AOD .所以∠AOD ＝2∠1＝2x °.因为∠2＋∠AOD ＝180°.所以8x °＋2x °＝180°.解得x ＝18.所以∠AOD ＝36°.所以∠AOC ＝180°－∠AOD ＝180°－36°＝144°.又因为ON 平分∠AOC .所以∠CON ＝12∠AOC ＝72°.因为∠BOC ＝∠AOD ＝36°.所以∠BON ＝∠BOC ＋∠CON ＝36°＋72°＝108°.18．(6分)如图.每个小正方形的边长为1个单位.每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)图中AC 与A 1C 1的关系是__平行且相等__；(3)能使△ABQ 的面积等于△ABC 的面积的格点Q 共有几个？在图中分别用Q 1、Q 2、…表示出来．(1)解：如图所示．(3)解：如图所示.共有4个．19．(7分)完成下面的推理过程：如图.AB ∥CD .∠1＝∠2.试说明∠B ＝∠D ．解：∵∠1＝∠2(已知).∴__AD ∥BC __(内错角相等.两直线平行).∴∠BAD ＋∠B ＝180°(两直线平行.同旁内角互补)． ∵AB ∥CD (__已知__).∴__∠BAD __＋__∠D __＝180°(__两直线平行.同旁内角互补__). ∴∠B ＝∠D (__等量代换或同角的补角相等．__)．20．(8分)指出下列命题的题设和结论.并将其改写成“如果…….那么……”的形式． (1)内错角相等；(2)内错角相等.两直线平行．解：(1)题设：两个角是内错角结论：这两个角相等改写：如果两个角是内错角.那么这两个角相等．(2)题设：两直线被第三条直线所截.截得的内错角相等结论：这两条直线平行改写：两直线被第三条直线所截.如果截得的内错角相等.那么这两条直线平行．21．(8分)如图.直线AB、CD相交于点O.∠BOC＝60°.点P在直线CD上．(1)过点P画PE∥AB；(2)过点P画AB的垂线段PF.垂足为点F；(3)过点P画CD的垂线.与AB相交于点G；(4)比较PF、PG、OG三者的大小.其依据是什么？解：(1)(2)(3)所作如题图所示．(4)根据垂线段最短可知PF＜PG＜OG.22．(8分)如图.CD⊥AB.点E、F、G分别在BC、AB、AC上.且EF⊥AB.DG∥BC．(1)若∠B＝35°.求∠1的度数；(2)试判断∠1.∠2的数量关系.并说明理由．解：(1)因为EF⊥AB.所以∠BFE＝90°.又因为∠B＝35°.所以∠1＝90°－35°＝55°.(2)∠1＝∠2.理由如下：因为EF⊥AB.CD⊥AB.所以EF∥CD.所以∠1＝∠BCD．因为DG∥BC.所以∠2＝∠BCD.所以∠1＝∠2.23．(8分)如图.已知∠EFC＋∠BDC＝180°.∠DEF＝∠B．(1)试判断DE与BC的位置关系.并说明理由；(2)若DE平分∠ADC.∠BDC＝3∠B.求∠EFC的度数．解：(1)DE∥BC．理由如下：因为∠EFC＋∠BDC＝180°.∠ADC＋∠BDC＝180°.所以∠EFC ＝∠ADC.所以AD∥EF.所以∠DEF＝∠ADE.又因为∠DEF＝∠B.所以∠B＝∠ADE.所以DE∥BC．(2)因为DE 平分∠ADC .所以∠ADE ＝∠CDE .又因为∠ADE ＝∠B .∠BDC ＝3∠B .所以∠BDC ＝3∠ADE ＝3∠CDE .又因为∠BDC ＋∠ADC ＝180°.3∠ADE ＋2∠ADE ＝180°.解得∠ADE ＝36°.所以∠ADF ＝72°.又因为AD ∥EF .所以∠EFC ＝∠ADC ＝72°.24．(9分)如图.已知EF ⊥AC .垂足为点F .DM ⊥AC .垂足为点M .DM 的延长线交AB 于点B .且∠1＝∠C .点N 在AD 上.且∠2＝∠3.试说明AB ∥MN .证明：因为EF ⊥AC .DM ⊥AC .所以∠CFE ＝∠CMD ＝90°.所以EF ∥DM .所以∠3＝∠CDM .因为∠3＝∠2(已知).所以∠2＝∠CDM .所以MN ∥CD .所以∠AMN ＝∠C ．又因为∠1＝∠C .所以∠1＝∠AMN .所以AB ∥MN .25．(12分)如图1.点E 在直线AB 上.点F 在直线CD 上.EG ⊥FG . (1)若∠BEG ＋∠DFG ＝90°.请判断AB 与CD 的位置关系.并说明理由；(2)如图2.在(1)的结论下.当EG ⊥FG 保持不变.EG 上有一点M .使∠MFG ＝2∠DFG .则∠BEG 与∠MFG 存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2.若移动点M .使∠MFG ＝n ∠DFG .请直接写出∠BEG 与∠MFG 的数量关系．解：(1)AB ∥CD ．理由如下：如题图1.延长EG 交CD 于点H .所以∠HGF ＝∠EGF ＝90°.所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠BEG ＋∠DFG ＝90°.所以∠BEG ＝∠GHF .所以AB ∥CD ．(2)∠BEG ＋12∠MFG ＝90°.理由如下：如题图2.延长EG 交CD 于点H .因为AB ∥CD .所以∠BEG ＝∠GHF .因为EG ⊥FG .所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠MFG ＝2∠DFG .所以∠BEG ＋12∠MFG ＝90°.(3)∠BEG ＋1n∠MFG ＝90°.理由如下：因为AB ∥CD .所以∠BEG ＝∠GHF .因为EG ⊥FG .所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠MFG ＝n ∠DFG .所以∠BEG ＋1n∠MFG ＝90°.。

2021七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.1相交线同步练习含解析新版新人教版

相交线知识要点：1.定义：两个角有一条公共边.它们的另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角.互为邻补角．2.邻补角是成对出现的.单独的一个角不能称为邻补角.两条直线相交形成四对邻补角．3.性质：邻补角互补4.定义：两个角有一个公共的顶点.并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.具有这种关系的两个角.互为对顶角．5.性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．注意：识别对顶角时.要抓住两个关键要素：一是顶点.二是边．先看两个角是否有公共顶点.再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角．一、单选题1．如图.对于直线AB.线段CD.射线EF.其中能相交的图是（）A．B．C．D．2．如图.已知直线AB、CD相交于点O.OA平分∠EOC.∠EOC＝110°.则∠BOD的度数是( )A．25°B．35°C．45°D．55°3．如图.点O在直线AB上.射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°.则∠AOD等于( ).A．35°B．70°C．110°D．145°4．如图.∠1=100°.∠2=145°.那么∠3=( ).A．55°B．65°C．75°D．85°5．如图.直线AB、CD相交于点O.且∠AO D+∠BOC=100°.则∠AOC是( )A．150°B．130°C．100°D．90°6．如图.直线AB.CD交于O.EO⊥AB于O.∠1与∠3的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等7．如图所示.∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8．下面四个图形中.∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C．D．9．如图.下列各组角中.互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 10．10．如图所示.下列判断正确的是( )A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角二、填空题11．如图所示.AB∥CD.EF与AB.CD相交.EF与AB交于点_____.EF与CD交于______．12．两条直线相交.只有_____个交点．13．平面内四条直线共有三个交点.则这四条直线中最多有________ 条平行线．14．探究题：(1)三条直线相交.最少有__________个交点.最多有__________个交点.分别画出图形.并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交.最少有__________个交点.最多有__________个交点.分别画出图形.并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推.n条直线相交.最少有__________个交点.最多有__________个交点.对顶角有_________对.邻补角有__________对．三、解答题15．平面上两条直线相交于一点.三条直线俩两相交.每个交点都不经过第三条直线．（1）5条直线的交点为_____个．（2）请探索n条直线的交点个数．16．如图所示.已知直线AB和CD相交于点O.OM平分∠BOD.∠MON＝90°.∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．17．如图.直线AB与CD相交于点O.∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的度数．18．如图.三条直线AB.CD.EF交于一点.若∠1=30°.∠2=70°.求∠3的度数．答案1．B2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．A10．D11．M N 12． 1．13．三14．(1)1.3；(2)1.6；(3)1.(1)2n n-.n(n-1).2n(n-1)15．（1）如图所示：我们发现：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点.则5条直线的交点为1+2+3+4=10；（2）图（n）：1+2+3+…+n-1=(1)2n n-．16．（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°.∴∠BOD＝∠AOC＝50°.∵OM平分∠BOD.∴∠BOM＝∠DOM＝25°.又由∠MON＝90°.∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角.∵∠AON+∠BOM＝90°.∠DOM＝∠MOB.∴∠AON+∠DOM＝90°.∴∠NO D+∠BOM＝90°.故∠DON的余角为：∠DOM.∠BOM．17．由邻补角的性质.得∠AOC＋∠AOD＝180°.由∠AOC∶∠AOD＝1∶2.得∠AOD＝2∠AOC.∠AOC＋2∠AOC＝180°.解得∠AOC＝60°.由对顶角相等.得∠BOD＝∠AOC＝60°.故答案为：60°.18．解：如图.∵∠4=∠2=70°（对顶角相等）. ∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°．。

2021年新人教版数学七年级下人教新课标第5章相交线与平行线同步练习

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