人教版七年级下相交线与平行线典型例题

合集下载

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③B解析：B【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC ⊥FD ，故③正确；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．2．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．6．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．7．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。

初一数学相交线与平行线28道典型题(含答案和解析)

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定．考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（）A ．54B ．56C ．58D ．692．如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（）A ．3-B ．2-C ．2D ．3 3．把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 4．定义运算“*”，其规则为2*3a b a b +=，则方程4*4x =的解为（） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x = 5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．16．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（）A ．48B ．240C ．480D ．1207．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m 3．A ．38B ．34C ．28D ．448．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（）A ．-2B ．34C ．2D ．43-9．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm 10．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 11．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（） A ．ab+2x 2 B ．ab ﹣2x 2 C ．ab+4x 2 D ．ab ﹣4x 2 12．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 13．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（）A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n 14．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A ．80元B ．200元C ．120元D ．160元15．某工厂一、二月份共完成生产任务57吨，其中二月份比一月份的23多13吨，设一月份完成x 吨，则下列所列方程正确的是（）A ．x +23x −13=57B ．x +23x +13=57C ．x +23x =57+13D ．3x +2x =57−13二、填空题16．如果3m -与21m +互为相反数，则m =________．17．一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；18．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．19．定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=++++，若设5213*=，则34*=________． 20．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．21．一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．22．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______． 23．解方程：1225y y -+=. 解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.24．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.25．（1）由等式325x x =+的两边都________，得到等式5x =，这是根据____________；（2）由等式1338x -=的两边都______，得到等式x=_____，这是根据__________________. 26．已知21535a x y -和2547a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________. 三、解答题27．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a= ，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x 千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？28．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．29．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？30．解方程：2x13+=x24+-1．。

人教版七年级下册期末复习《第五章相交线与平行线》典型例题及备考集训检测(含答案)

期末复习第五章《相交线与平行线》知识结构图重难点突破重难点1 与相交线有关的角度计算【例1】如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE. (1)判断OF 与OD 的位置关系；(2)若∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5，求∠EOF 的度数.【思路点拨】 (1)根据∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ，求得∠FOD ＝90°，从而判断OF 与OD 的位置关系.(2)根据∠AOC ，∠AOD 的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD 的度数，从而得∠EOD 的度数.最后利用∠FOD ＝90°，求得∠EOF 的度数. 【解答】 (1)∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝12∠AOE.又∵∠DOE ＝∠BOD ＝12∠BOE ，∴∠DOE ＋∠EOF ＝12(∠BOE ＋∠AOE) ＝12×180°＝90°，即∠FOD ＝90°. ∴OF ⊥OD. (2)设∠AOC ＝x °，∵∠AOC ∶∠AOD ＝1∶5， ∴∠AOD ＝5x °.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴x ＋5x ＝180，解得x ＝30. ∴∠DOE ＝∠BOD ＝∠AOC ＝30°. 又∵∠FOD ＝90°，∴∠EOF ＝90°－30°＝60°.求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.1.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，MO ⊥AB ，垂足为O.已知∠AOD ＝136°，则∠COM 的度数为(C) A.36° B.44° C.46° D.54°2.如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，ON 平分∠DOB.若∠BOC ＝110°，则∠DON 为35°.第1题第2题 3.如图所示，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由.解：(1)∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝ 13∠BOC ，∴13∠BOC ＋∠BOC ＝180°. ∴∠BOC ＝135°. ∴∠AOC ＝45°. ∵OC 平分∠AOD ， ∴∠COD ＝∠AOC ＝45°. (2)OD ⊥AB.理由如下： ∵∠COD ＝∠AOC ＝45°， ∴∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝90°. ∴OD ⊥AB.重难点2平行线的性质与判定【例2】如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于(C)A.120°B.130°C.140°D.40°【思路点拨】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3＝∠5，最后根据邻补角互补可得∠4的度数.此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定，即“由形推角”或“由角判形”，所以解决时要明确条件和结论，不要产生混淆，性质是由“形”得到“角”，判定是由“角”得到“形”.4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，已知∠AFE＝∠ABC，DG∥BE，∠DGB＝130°，则∠FEB＝50°.第4题第5题6.如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数。

人教版七年级下相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角注意点：[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

练习：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角？3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) A B CD O （图1-2）图1-1⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典题(含答案解析)(1)

一、选择题1．下列语句是命题的是（）A ．平分一条线段B ．直角都相等C ．在直线AB 上取一点D ．你喜欢数学吗？B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB 上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180°D 解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 3．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°C解析：C【分析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.4．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm A解析：A【分析】由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．【详解】因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF所以EF=5BC cm ，CF=3,cm所以EC=5-3=2(cm)故选：A【点睛】考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC ＝∠B ，∴∠ADC+∠BCD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意； ④∵AB ∥CE ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠B+∠BAD ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC ∥AD ，故符合题意；故能推出BC ∥AD 的条件为②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∵AB//DE DE AC ∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．9．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 10．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形，故△ABC 的面积等于△PBC 的面积．故选D ．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题11．已知A ∠与B （A ∠，B 都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且227A B ∠-∠=︒，则A ∠的度数为_________．或【分析】分两种情况：①如图1作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B=∠BEF ∠A=∠AEF 根据∠A+∠B=求出∠A=；②如图2作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B+∠BEF=∠A 解析：39︒或99︒．【分析】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B=∠BEF ，∠A=∠AEF ，根据∠A+∠B=90︒，227A B ∠-∠=︒，求出∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B+∠BEF=180︒，∠A+∠AEF=180︒，根据∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，227A B ∠-∠=︒，计算得出答案．【详解】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，∴∠B=∠BEF ，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A=∠AEF ，∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=90︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，∴∠B+∠BEF=180︒，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A+∠AEF=180︒，∴∠A+∠AEB+∠B=360︒，∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，∴∠A+∠B=270︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=99︒；故答案为：39︒或99︒．．【点睛】此题考查平行线的性质，平行公理的推论，根据题意作出图形，引出恰当的辅助线解决问题是解题的关键．12．在平面内，若OA ⊥OC ，且∠AOC ∶∠AOB ＝2∶3，则∠BOC 的度数为_______________；45°或135°【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°再由∠AOC ：∠AOB=2：3可得∠AOB 然后再分两种情况进行计算即可【详解】解：如图∠AOC 的位置有两种：一种是∠AOC 在∠AOB 内一种是在解析：45°或135°根据垂直关系可得∠AOC=90°，再由∠AOC ：∠AOB=2：3，可得∠AOB ，然后再分两种情况进行计算即可．【详解】解：如图，∠AOC 的位置有两种：一种是∠AOC 在∠AOB 内，一种是在∠AOB 外．∵OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°，①当∠AOC 在∠AOB 内，如图1，∵∠AOC ：∠AOB=2：3，∴∠BOC=12∠AOC=45°， ②当∠AOC 在∠AOB 外，如图2，∵∠AOC ：∠AOB=2：3，∴∠AOB=32∠AOC=135°， ∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°．故答案为：45°或135°．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．13．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．【分析】过作过作根据平行线的性质可知然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图过作过作∴∴∵∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等正确理解平行线的解析：90x y z +-=︒过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；14．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的，∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ，∴GH=CD ，BC=FG ，∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ，∴S 阴影=S 梯形MGHD =12（DM+GH ）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm 2）．故答案是130cm 2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等． 15．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+︒，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵110α∠=+︒，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．17．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．垂线段最短【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在书写答案解析：垂线段最短【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．18．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°，则∠ABE的度数为_____．120°【分析】先根据平行线的性质得到∠GEC=90°再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可【详解】过点E作EG∥AB则EG∥CD由平行线的性质可得∠GEC=90°所以∠GEB=90°﹣30°解析：120°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．【详解】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°﹣30°=60°，因为EG∥AB，所以∠ABE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5解析：55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4=180°，∵∠2=∠4，∠2＝45°，∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°，∴∠3=180°-45°-80°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB 的平行线P1EP2FP3G 由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠ 解析：（n ﹣1）×180【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P 1+∠2=2×180，∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G ．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P 1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l 上画出一点P ，使得APC ACB ∠=∠；（2）如图②，在直线l 上画出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)以C 为圆心,以CA 为半径画弧,交点即为所求;(2)以A 为圆心,以AC 为半径画弧,交点即为所求.【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，理由如下:CP CA =，//l BC ，则APC CAP ACB ∠=∠=∠．（2）如图所示，点12Q Q 、即为所求，理由如下：1AC AQ =，//l BC ，则11112AQ C ACQ BCQ ACB ∠=∠=∠=∠； 12CQ CQ =，则1221CQ Q CQ Q ∠=∠．【点睛】本题考查了基本作图,熟记等腰三角形的性质,平行线的性质是解题的关键.22．如图，已知在每个小正方形的网格图形中，ABC的顶点都在格点上，,,A B C为格点．（1）先将ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后DEF，（点A，B，C所对应的顶点分别是D，E，F）（2）求出DEF的面积；（3）连结AD，BE，直接说出AD与BE的关系（不需要理由）．解析：（1）见解析；（2）8；（3）AD=BE且AD∥BE【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F，再依次连接即可；（2）根据三角形的面积公式计算；（3）根据平移的性质回答．【详解】解：（1）如图，△DEF即为所作；（2）S△DEF=1442⨯⨯=8；（3）如图，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．如图，已知：AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （）∴21∠=∠（），3∠= （）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（），∴1E ∠∠=（）解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E ；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．【详解】证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （同位角相等，两直线平行）∴21∠=∠（两直线平行，内错角相等），3∠=∠E （两直线平行，同位角相等）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（角平分线的定义），∴1E ∠∠=（等量代换）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．24．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．解析：（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 25．如图，已知12∠=∠，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．解析：证明见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可得证．【详解】解：∵12∠=∠，∴//BD CE ，∴C ABD ∠=∠，∵C D∠=∠，∴D ABD∠=∠，∴//AC DF，∴A F∠=∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质定理是解题的关键．26．如图，已知，AB//CD，EF交AB，CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD．试说明GM//HN．解析：证明见解析．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠AGF=∠DHE，∵GM、HN分别平分∠AGF，∠EHD，∴∠1=12∠AGF，∠2=12∠DHE，∴∠1=∠2，∴GM∥HN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．27．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab<0，那么a+b<0．反例：设a=4，b=-3，ab=4⨯（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a+b>0，那么ab>0．（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如1±2，两数相加就是有理数．【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取a=1+2，b=1-2，a 、b 均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

七年级下册-相交线和平行线 (知识点+例题+习题)

知识梳理：在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种。

1.相交线：只有个公共点的两条直线称为相交线。

2.平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

3.对顶角：有一个公共顶点，且角的两边互为的两个角叫做对顶角。

对顶角。

4.补角：互为补角的两个角的和为。

5.余角：互为余角的两个角的和为。

6.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

例：如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?∠1与∠2是角，∠1与∠3是____角，∠2的对顶角是______,补角是_______________.7.两条直线相交成四个角，如果有一个角是，那么称这两条直线互相，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

常用符号“”来表示两条直线互相垂直。

8.平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。

二、探索直线平行的条件（直线平行的判定）1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行4.过直线外一点，有且只有 1 条直线与这条直线平行。

5.平行于同一条直线的两条直线平行。

6.垂直于同一条直线的两条直线平行三、平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补经典例题1.（2013•随州）如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A.35°B.70°C.90°D.110°2.（2013•平凉）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（） A.15° B ．20° C.25° D ．30°3.（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个4.（2013•黄冈）如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC=120°，则∠CDF=（） A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°5.（2011•仙桃）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A ．23°B ．16°C ．20°D ．26°课堂练习一．选择题：1. 如图，下面结论正确的是（） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图，能与α构成同位角的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，图中的内错角的对数是（） A. 2对 B. 3对C. 4对D. 5对5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）12 34αA. 42138 、B. 都是10C. 42138 、或4210 、D. 以上都不对二、解答题：1．如图，已知：AB//CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒EABCD课后测试一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35°.( ) 二、填空题1.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.2.如图(a),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H NMF EDC BA FEODCBA(a) (b)3.如图(b),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(c),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.DC BAFEO DCBAclNMb a21(c) (d) (e) 7.如图(d),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.8.如图(e),直线a 、b 被C 所截,a ⊥L 于M,b ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________. 三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如右图,如果AB ∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错87654321DCBA4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图,是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少长?(本图比例尺为1:2000)2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?CB ANM FEDCBA3.如图，A处在C处的北偏西30°方向，B处在C处的北偏东45°方向，A处在B处的北偏西70°方向，求∠BAC．。

人教版数学七年级下册：第五章相交线与平行线——专题练习(附答案)

小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝度．小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝．∵DF∥CA，∴∠A＝．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD( )，∴∠C＝．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝ (垂直的定义)．②所以 (同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝ (两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°( )，⑤所以∠1＝∠3( )．⑥所以AB∥DG( )．⑦所以∠GDC＝∠B( )．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．参考答案：小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．【解答】∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.拓展平行线间有多个拐点2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？解：(1)∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.理由：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图2中，有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？【解答】∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.拓展平行线间有多个拐点3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝180(n－1)度．解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( C ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( D )A．20° B．25° C．30°D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°.类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( D )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( B )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是76度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90°．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD(两直线平行，内错角相等)．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)．②所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，⑤所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．⑥所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．⑦所以∠GDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.证明：∵DF∥AB(已知)，∴∠D＝∠BHM(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝75°，∠D＝105°(已知)，∴∠B＋∠BHM＝75°＋105°＝180°.∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠AME＝∠AGC(两直线平行，同位角相等)．3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.证明：∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已证)，∠CFE＝∠E(已知)，∴∠2＝∠E(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．解：DF∥AB.理由：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠E＝∠1(已知)，∴∠E＝∠2(等量代换)．∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3＋∠ABC＝180°(已知)，∴∠A＝∠3(等量代换)．∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行)．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2(角平分线的性质)．∴∠BAC＋∠ACD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠D＝180°－∠B(等式的性质)．∵AB⊥BD(已知)，∴∠B＝90°(垂直的定义)．∴∠D＝90°，即CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°(两直线平行，内错角相等)．由折叠，知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠2＝110°.∴∠1＝180°－∠2＝70°(两直线平行，同旁内角互补)．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．解：(1)证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°.∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°.∴AF∥DE.(2)过点A作AP∥GE，∵BC∥GE，∴AP∥GE∥BC.∴∠FAP＝∠AFG＝50°，∠PAQ＝∠Q＝15°.∴∠FAQ＝∠FAP＋∠PAQ＝65°.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°.∴∠CAP＝80°.∴∠ACQ＝180°－∠CAP＝100°.。

七年级下册相交线与平行线练习题及答案

七年级下册相交线与平行线练习题及答案第五章相交线与平行线一、典型例题例1.如图1，直线a与b平行，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠3的度数。

图1例2.已知：如图2，AB∥EF∥CD，EG平分∠XXX，∠B+∠BED+∠D=192°，求∠EGD的度数。

图2例3.如图3，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

图3例4.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例5.6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例6.10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7.两条直线相交于一点，所形成的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。

A。

6B。

7C。

8D。

92.平面上三条直线相互间的交点个数是（）。

A。

3B。

1或3C。

1或2或3D。

不一定是1，2，33.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）。

A。

36条B。

33条C。

24条D。

21条4.已知平面中有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四个点也在一条直线上，除这些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）。

A。

9B。

10C。

11D。

125.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（）。

A。

4对B。

8对C。

12对D。

16对6.如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()。

图4A。

90°B。

135°C。

新人教版初一下第五章相交与平行常见题(含答案)

【例题】如图，D、E在△ABC的边AB上，F点在边BC上，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【拓展1】如图,D、E在△ABC的边AB所在的直线上,F点在边BC所在直线上,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2．求证：CD∥EF．证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【拓展2】如图,D、E在△ABC的边AB所在的直线上,F点在边BC所在直线上,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2．求证：CD∥EF．证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【拓展3】如图,D、E在△ABC的边AB所在的直线上,F点在边BC所在直线上,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2．求证：CD∥EF证明：∵∠AGD=∠ACB（已知）∴ GD∥CB（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴ CD∥EF（内错角相等，两直线平行）【例题】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F也在同一直线上,已知∠A=∠F,∠C=∠D.求证BD∥CE．证明：∵∠A=∠F（已知）∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠CEF=∠D（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【拓展1】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F在同一直线上,已知∠A=∠AFD,∠C=∠D.求证BD∥CE．证明：∵∠A=∠F（已知）∴ AC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠ABD=∠C（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【拓展2】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F在同一直线上.已知∠CAF=∠F.∠C=∠D.求证BD∥CE．证明：∵∠CAF=∠F（已知）∴ BC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠CEF=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴∠CEF=∠D（等量代换）∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）【拓展3】如图,A、B、C三点在同一直线上,D、E、F在同一直线上,已知∠CAF=∠AFD,∠C=∠D,求证BD∥CE．证明：∵∠CAF=∠AFD（已知）∴ BC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠CEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D （已知）∴∠D+∠CEF=180°（等量代换）∴ BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）【例题】如图，直线a∥b， AC⊥BC，∠2=55°，求∠1的度数．解：过点C做b的平行线E∵ a∥E∴∠2=∠ACE=55°，∠1=∠BCE∵∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°-55°=35°∴∠1=35°【分析】∠1与∠2均不是“三线八角”的角，因此通过a∥b，想方设法构造“三线八角”，建立∠1、∠2及∠ACB之间的联系，从而求出∠2的度数.法一：如下图示，法二：（图解）如下图示，【拓展1】如图,直线a∥b,AC⊥BC,∠2=55°,求∠1的度数．（不可用“三角形内角和定理”）【拓展2】如图，直线a∥b, AC⊥BC，∠2=55°,求∠1的度数．【例题】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AED＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）∵DE⊥AC（已知）∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°（等量代换）∴BF⊥AC【拓展1】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1＝∠2，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC∴BC∥GF∴∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴BF∥DE∴∠AED＝∠AFB∵DE⊥AC∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°∴BF⊥AC【拓展2】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠1＝∠2，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）∵DE⊥AC（已知）∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°（等量代换）∴BF⊥AC【拓展3】已知，如图，DE⊥AC于E，∠AGF=∠ABC，∠BDE＝∠BFC，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．理由：∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（内错角相等，两直线平行）∴∠BFG+∠DBF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BFG=∠BDE（已知）∴∠BDE+∠DBF=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补,两直线平行）∵DE⊥AC（已知）∴∠AED＝90°,∠AFB＝90°∴BF⊥AC【例题】如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？并加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．理由:(1)∵CD∥AB，∠DCB=70°∴∠DCB=∠CBA=70°∵∠CBF=20°∴∠ABF=∠CBA-∠CBF=70°-20°=50°∵∠EFB=130°∵∠EFB+∠ABF=130°+50°=180°∴EF∥AB解:(2) ∵EF∥AB∴∠CEF=∠CAB=70°∵CD∥AB∴∠ACD=180°-∠CAB=110°∵∠DCB=70°∴∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-70°=40°【拓展1】如图，CD∥AB，∠DCB=30°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？并加以证明；（2）若∠CEF=110°，求∠ACB的度数．理由:(1)∵CD∥AB，∠DCB=30°∴∠DCB=∠CBA=30°∵∠CBF=20°∴∠ABF=∠CBA+∠CBF=30°+20°=50°∵∠EFB=130°∵∠EFB+∠ABF=130°+50°=180°∴EF∥AB解:(2) ∵EF∥AB∴EF∥CD∴∠CEF=∠ACD=110°∵∠DCB=30°∴∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-30°=80°【拓展2】如图，CD∥AB，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=80°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？并加以证明；（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．理由:(1)∵CD∥AB，∠DCB=80°∴∠DCB=∠CBA=80°∵∠CBF=20°∴∠ABF=∠CBA+∠CBF=80°+20°=100°∵∠EFB=80°∵∠EFB+∠ABF=100°+80°=180°∴EF∥AB解:(2) ∵EF∥AB∴∠CEF=∠CAB=70°∵CD∥AB∴∠ACD=180°-∠CAB=110°∵∠DCB=80°∴∠ACB=∠ACD-∠DCB=110°-80°=30°【例题】如图，AB∥CD，∠ABE=70°，∠DCE=140°，求∠BEC的度数．法一：过E点往右侧作EF∥CD，如下图示：法二：过E点往左侧作EF∥CD，如下图示：法三：过B点作BF∥CD，交DC的延长线于F，如下图示：法四：过C点作CF∥BE交AB的延长线于F，如下图示：【拓展1】如图，AB∥CD，∠ABE=70°，∠DCE=50°，求∠BEC的度数解：过E点往右侧作EF∥CD∵AB∥CD，EF∥CD∴AB∥EF，∠CEF=130°∴∠BEF=∠ABE=70°∵∠DCE=∠CEF=50°∴∠BEC=∠CEF-∠BEF∠BEC=130°-70°=60°【拓展2】如图，AB∥CD，∠ABE=35°，∠DCE=110°，求∠BEC的度数．解：过E点往右侧作EF∥CD∵AB∥CD，EF∥CD∴AB∥EF，∠ABE=∠BEF=35°∵EF∥CD，∠DCE=110°∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-110°=70°∵∠BEC=∠BEF+∠CEF∴∠BEC=35°-70°=105°【拓展3】如图，AB∥CD，∠ABE=40°，∠DCE=20°，求∠BEC的度数．解：过E点往左侧作EF∥CD∵AB∥CD，EF∥CD∴AB∥EF∴∠BEF=180°-∠ABE=140°∵EF∥CD∴∠DCE=∠CEF=20°∵∠BEC=∠BEF+∠CEF∴∠BEC=140°-20°=160°【试题1】已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．解：过E点往左侧作EG∥CD，过F点往右侧作FH∥CD∵AB∥CD∴AB∥EG∥FH∥CD∵∠ABE+∠2＝180°，∠CDE+∠1＝180°∴∠ABE+(∠1+∠2)+ ∠CDE＝360°∵∠BED＝∠1+∠2＝80°∴∠ABE+∠CDE＝280°.∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE∴∠3+∠4＝½∠ABE+½∠CDE＝½（∠ABE+∠CDE）＝140°【试题2】已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．如图2中，∠ABM=1/3∠ABF，∠CDM=1/3∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．解：∵∠ABE+∠CDE=360°－∠E，∴∠ABF+∠CDF=½∠ABE+½∠CDE∴∠ABF+∠CDF=½（∠ABE+∠CDE）→=½（360°－∠E）∴∠ABF+∠CDF=180°-½∠E进一步得到：∵∠7+∠8=1/3∠ABF+1/3∠CDF∴∠7+∠8=1/3(∠ABF+∠CDF)∴∠7+∠8=1/3（180°－½∠E）∴∠7+∠8=60°－1/6∠E∵∠M=∠7+∠8∴∠M=60°－1/6∠E 即6∠M+∠E=360°【试题3】如图，∠1=∠BDC，CE⊥AE于E，∠2+∠3=180°，求证：DA⊥AE证明：∵∠1=∠BDC∴ AB∥CD∴∠2=∠ADC∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°∴ AD∥EC∵CE⊥AE于E∴∠AEC=∠EAD=90°即DA⊥AE【试题4】如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE 证明：∵AB∥CD∴∠4=∠BAE∵∠BAE=∠1+∠CAE,∠CAD=∠2+∠CAE∵∠1＝∠2∴∠BAE=∠CAD=∠4∵∠3=∠4∴∠CAD=∠3∴AD∥BE【试题5】如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG//BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB∴∠DEF=∠CFE=90°∵∠DEF+∠CFE=180°∴CF∥DE∴∠1=∠DCF∵∠1=∠2∴∠DCF=∠2∴FG∥BC。

人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥OF ，且OA 平分⊥COE ． (1)若⊥DOE ＝50°，求⊥AOE ，⊥BOF 的度数．(2)设⊥DOE =α，⊥BOF =β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 把⊥AOC 分成两部分，且⊥AOE ⊥⊥EOC ＝2⊥3，OF 平分⊥BOE ． (1)若⊥BOD ＝65°，求⊥BOE ．(2)若⊥AOE ＝12⊥BOF ﹣10°，求⊥COE ．3．已知如图，直线AB 、直线CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠内的一条射线，且OE CD ⊥，:1:2AOE AOC ∠∠=． (1)求BOD ∠的度数；(2)如图2，射线OM 平分AOD ∠，射线ON 在BON ∠内部，且23BON BOM ∠=∠，求DON ∠的度数．4．如图，⊥1+⊥2＝180°，⊥C ＝⊥D ．求证：AD ⊥BC ．5．如图，FCG B ∠=∠，180DEF D +=︒∠∠，则AB 与EF 平行吗？为什么？6．已知，如图，ABC ADC ∠=∠，BF 、DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠=∠．求证：//AB DC ．7．如图，点A 在CF 上，46BAF ∠=︒，136ACE ∠=︒，CE DG ⊥于点C ．问 //DG AB 吗？为什么？8．如图，//AB CD ，//CD EF ，//BC ED ，70B ∠=︒，求C ∠，D ∠和E ∠的度数．9．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，60B ∠=︒，45E ∠=︒，75AFD ∠=︒．求证：//AE BC ．10．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠． (1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．11．如图，已知射线AM ⊥BN ，连结AB ，点C 是射线BN 上的一个动点（与点B 不重合），AD ，AE 分别平分⊥BAC 和⊥CAM ，交射线BN 于点D ，E ． (1)试说明：⊥ACB ＝2⊥AEB ；(2)若⊥ADB ﹣⊥BAD ＝45°，求⊥AEB 的度数．12．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．13．如图，⊥ENC +⊥CMG =180°，AB ⊥CD ．（1）求证：⊥2=⊥3．（2）若⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，则⊥B 的大小为______．14．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．15．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE BC ∥，30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，求BDE ∠的度数．16．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．17．已知：如图，CDG B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，试判断1∠与2∠的关系，并说明理由．(写出推理依据)18．已知：如图，⊥BAP+⊥APD =180°，⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．19．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，⊥1＝⊥2，求证：AB⊥CD．20．如图，AB⊥DE，C为BD上一点，⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，求证：CE⊥CA．21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分⊥ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，⊥BAF＝⊥EDF(1)求证：⊥DAF＝⊥F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与⊥CED互余的角．22．已知AB⊥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究⊥BED与⊥B，⊥D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究⊥CDE与⊥B，⊥E的数量关系，并说明理由．参考答案：1．解：⊥⊥DOE=50°，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-50°=130°，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12×130°=65°，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-65°-90°=25°；(2)解：⊥⊥DOE=α，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-α，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12（180°-α）=90°-12α，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=β=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-（90°-12α）-90°=12α，即α=2β．2．解：⊥⊥AOC与⊥BOD是对顶角，⊥⊥AOC=⊥BOD=65°．⊥⊥AOE：⊥EOC=2：3，⊥⊥AOE=25⊥AOC=26°．⊥⊥BOE=180°-⊥AOE=180°-26°=154°；(2)解：设⊥AOE=2x，⊥EOC=3x．⊥⊥AOE=12⊥BOF-10°，⊥⊥BOF=4x+20°．⊥OF平分⊥BOE，⊥⊥BOE=2⊥BOF=8x+40°．⊥⊥AOE +⊥BOE =2x +8x +40°=180°． ⊥x =14°． ⊥⊥COE =3x =42°． 3．解：⊥OE ⊥CD ， ⊥⊥COE =90°， ⊥⊥AOE :⊥AOC =1:2， ⊥⊥AOC =90°×23=60°，⊥⊥BOD =⊥AOC =60°； (2)由（1）可知：⊥BOD =60°，⊥⊥AOD =180°-⊥BOD =180°-60°=120°， ⊥OM 平分⊥AOD ， ⊥⊥AOM =12 ×120°=60°，⊥⊥BOM =180°-⊥AOM =180°-60°=120°， ⊥⊥BON =23 ⊥BOM =23×120°=80°，⊥⊥DON =⊥BON -⊥BOD =80°-60°=20°． 4．证明：⊥⊥1+⊥2＝180°，⊥2+⊥AED ＝180°， ⊥⊥1＝⊥AED ， ⊥DE ⊥AC ， ⊥⊥D ＝⊥DAF ， ⊥⊥C ＝⊥D ， ⊥⊥DAF ＝⊥C ， ⊥AD ⊥BC ． 5．解：AB 与EF 平行，理由：⊥FCG B ∠=∠， ⊥//AB DC ，⊥180DEF D +=︒∠∠， ⊥//EF DC ，6．证明：BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠21ABC ∴∠=∠，22ADC ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ 12∠∠∴=13∠=∠23∴∠=∠//AB CD ∴．7．解：//DG AB ，理由如下． ⊥CE CD ⊥， ⊥90DCE ∠=︒， ⊥136ACE ∠=︒，⊥36013690134ACD ∠=︒-︒-︒=︒， ⊥46BAF ∠=︒，⊥180********BAC BAF ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ⊥ACD BAC ∠=∠， ⊥//DG AB ． 8．//AB CD ，//CD EF ，////AB CD EF ∴，70C B ∴∠=∠=︒，E D ∠=∠，又//BC DE ， 180C D ∴∠+∠=︒，⊥⊥D =110°，110E ∴∠=︒．答：C ∠，D ∠和E ∠的度数分别是70︒、110︒、110︒． 9．解：由直角三角板的性质可得： ⊥C=30°，⊥⊥AFD=⊥C+⊥CDF=75°，⊥⊥CDF=⊥E ， ⊥AE⊥BC ． 10．解：⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥87B DCG ∠=∠=︒． (2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ⊥AE 平分BAD ∠， ⊥BAE DAE ∠=∠， ⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥BAE CFE ∠=∠， ⊥AEB CFE ∠=∠， ⊥⊥AEB =⊥BAE =⊥DAE ， ⊥AD BC ∥． (3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG ∥时，AEB DGC β∠=∠=，由(2)中推导可知，1122AEB EAD BAD α∠=∠=∠=，⊥12αβ=． 11．解：⊥AE 平分⊥CAM2.CAM EAM ∴∠=∠,AM BN ∥,.CAM ACB EAM AEB ∴∠=∠∠=∠2.ACB AEB ∴∠=∠(2) 解：,AM BN ∥,.CAM ACB ADB DAM ∴∠=∠∠=∠⊥AD 平分⊥BAC.BAD CAD ∴∠=∠45,ADB BAD ︒∠-∠=45.DAM CAD ︒∴∠-∠= 45.CAM ACB ︒∴∠=∠= 由（1）知，2,ACB AEB ∠=∠22.5.AEB ︒∴∠= 12．证明：⊥A F ∠=∠， ⊥AC DF ∥， ⊥ABD D ∠=∠，又⊥C D ∠=∠， ⊥ABD C ∠=∠， ⊥DB CE ∥， ⊥13∠=∠， ⊥23∠∠=， ⊥12∠=∠． 13．（1）证明：⊥⊥ENC +⊥CMG =180°，⊥CMG =⊥FMN ， ⊥⊥ENC +⊥FMN =180°， ⊥FG ⊥ED ， ⊥⊥2=⊥D ， ⊥AB ⊥CD ， ⊥⊥3=⊥D ， ⊥⊥2=⊥3；（2）解：⊥AB ⊥CD ，⊥⊥A +⊥ACD =180°，⊥⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，⊥⊥1+70°+⊥1+42°=180°，⊥⊥1=34°，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥B =⊥1=34°．故答案为：34°．14．解：（1）⊥32180∠+∠=︒，⊥2+⊥DFE ＝180°， ⊥⊥3＝⊥DFE ，⊥EF //AB ，⊥⊥ADE ＝⊥1，又⊥1B ∠=∠，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥DE //BC ，（2）⊥DE 平分ADC ∠，⊥⊥ADE ＝⊥EDC ，⊥DE //BC ，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥33B ∠=∠⊥⊥5+⊥ADE +⊥EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，⊥⊥ADC ＝2⊥B ＝72°，⊥EF //AB ，⊥⊥2＝⊥ADC ＝180°－108°＝72°，15．解：⊥30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，⊥⊥ABC =⊥DBE +⊥EBC =55°，⊥DE ⊥BC ，⊥⊥BDE +⊥ABC =180°，⊥⊥BDE =180°-⊥ABC =125°．16．（1）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，180EDC C ∴∠+∠=︒．3EDC C ∠=∠ ，3180C C ∴∠+∠=︒，45C ∴∠=︒ ；（2）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，ABE E ∴∠=∠．C E ∠=∠，ABE C ∴∠=∠，//BE CD ∴ ．17．CDG B ∠=∠DG AB ∴1DAB ∴∠=∠ 又AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点FAD EF ∴2DAB ∴∠=∠12∠∠∴=18．证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP-⊥1=⊥CPA-⊥2，即⊥EAP=⊥FPA ⊥AE⊥PF19．证明：如图，设BC 与AE 、GF 分别交于点M 、N.⊥AE⊥BC，FG⊥BC，⊥⊥AMB=⊥GNB=90°，⊥AE⊥FG，⊥⊥A=⊥1；又⊥⊥2=⊥1，⊥⊥A=⊥2，⊥AB⊥CD．20．证明⊥AB⊥DE，⊥⊥B＋⊥D＝180°，⊥⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，⊥⊥B＝180°－2⊥BCA，⊥D＝180°－2⊥ECD，⊥(180°－2⊥BCA)＋(180°－2⊥ECD)＝180°，⊥⊥BCA＋⊥ECD＝90°，⊥⊥ACE＝90°，⊥CE⊥CA.21．解：（1）⊥AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，⊥⊥B+⊥C＝180°，⊥AB⊥CF，⊥⊥BAF+⊥F＝180°，又⊥⊥BAF＝⊥EDF，⊥⊥EDF+⊥F＝180°，⊥ED⊥AF，⊥⊥ADE＝⊥DAF，⊥EDC＝⊥F，⊥DE平分⊥ADC，⊥⊥ADE＝⊥CDE，⊥⊥DAF＝⊥F；（2）⊥⊥C＝90°，⊥⊥CED+⊥CDE＝90°，⊥⊥CED与⊥CDE互余，又⊥⊥ADE＝⊥DAF＝⊥EDC＝⊥F，⊥与⊥CED互余的角有⊥ADE，⊥CDE，⊥F，⊥FAD．22．解：(1)⊥B＝⊥BED＋⊥D.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥BEF＝⊥B，⊥D＝⊥DEF.⊥⊥BEF＝⊥BED＋⊥DEF，⊥⊥B＝⊥BED＋⊥D.(2)⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥B＋⊥BEF＝180°，⊥CDE＋⊥DEF＝180°.又⊥⊥DEF＝⊥BEF－⊥BED，⊥⊥CDE＋⊥BEF－⊥BED＝⊥B＋⊥BEF，即⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.。

人教版七年级下数学第五章相交线与平行线典型例题

平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,• 并在括号内填上相应依据: 证明：∵DF ∥AC(已知),∴∠D= ( ) ∵∠C=∠D∴∠1=∠C( •)∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )例题2，如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，将求∠AGD 的过程填写完整，并在括号内填上理由根据。

解：∵EF ∥AD∴ ∠2 = （） ∵ ∠1 = ∠2∴∠1 = ∠3 （）∴AB ∥ （）∴∠BAC + = 180°（） ∵∠BAC = 70°∴∠AGD = （）例题3、已知，如图，N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800试证明：21∠=∠ 证明∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８０∴ ∥ （） ∴ ∠ＢＡＥ＝（）又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ∴ ∥ （） ∴ ∠N AE ＝（） ∴ ∠ＢＡＥ－∠NAE ＝－即 ∠１＝∠２（）21(9)D CFMAEB NMNE21DCBA练习题1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

第1题第2题第3题2．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF∠=（）3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数=4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数=5.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是．第5题第6题6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2=8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）第8题第9题第10题10、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A、25°B、30°C、20°D、35°1AEDCBF2112312345 6123456aABC D11、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（） A 、23° B 、16° C 、20° D 、26°12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°一、填空题1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =∠，20CDE =∠，则BED =∠ 度．3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度.4. 如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝＿＿＿＿＿.5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；（2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；（3）若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空：⑴∵1A ∠=∠ （已知）∴ （） ⑵∵2B ∠=∠（已知）∴ （） ⑶∵1D ∠=∠（已知）∴ （）二、解答题7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．8、如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数．第6题第2题 PBMA N 第1题第3题第4题9、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，∠=∠____（）则B又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE10、如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第五章相交线与平行线专题复习【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。

（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。

11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。

特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。

【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。

（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习：下列说法正确的是（）A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C 、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）∵a ∥c ，b ∥c （已知） ∴______ ∥______（）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知） ∴______ =______（）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（）（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（）（7）如图（1），∵∠AOC=21∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠BOC=______（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（）（9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （）（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（） (11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（）（12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（）（13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（）（14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （）（17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，ab 11 23 4 a b. .. ACB与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。

图5－1 图5－2 图5－3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB、 DC 被 BE 所截得的同位角，∠3和∠5是 AB、 BC 被 AC 所截得的同旁内角，∠2和∠5是 AB 、 DC 被AC 所截得的内错角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 ∠4和∠5 . 例题2：如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ∠1和∠5 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ∠8和∠4 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ∠6和∠2 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 ∠7和∠3 。

例题3：如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据: ∵DF ∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( •)∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )例题2：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由.21(9)D CFMA EB NA1 BCDE FG H考点六：特殊平行线相关结论例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中的关系BPD D B ∠∠∠,,.考点七：探究、操作题例题：（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB ，直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA,PB ，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？【配套练习】1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60°____度。

第1题第2题第3题第4题2．（2009年崇左）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（115° ） 3．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ 20° ）A B C D P ( A B C D P( A B C D P ( A BC P (1 A E D CB F2 11 2 34.(2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（58°）5.(2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是∠1和∠3．第5题第6题6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ 65°）7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（D）A、115°B、120°C、145°D、1359、（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（D）A、30°B、45°C、40°D、50°第8题第9题第10题第11题10、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（A）A、25°B、30°C、20°D、35°11、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（C）A、23°B、16°C、20°D、26°12、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（B）A、43°B、47°C、30°D、60°第12题第13题13、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P 在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.12345 6123456aABC D(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?16.潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？17.如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。