20172018学年高中数学人教A版选修12创新应用：阶段质量检测(四) Word版含解析.doc

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2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：阶段质量检测(一) Word版含解析

阶段质量检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是() A．①②③B．①②C．②③D．①③④2．对于回归分析，下列说法中错误的是()A．在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B．相关系数可以是正的也可以是负的C．回归分析中，如果R2＝1，说明变量x与y之间是完全线性相关D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)3．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则()A．两个分类变量关系较弱B．两个分类变量无关系C．两个分类变量关系较强D．无法判断4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()A.C．指数函数模型D．对数函数模型6．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.257．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立．下列说法正确的个数是( )①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；②如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．A ．4B ．3C ．2D ．18．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y ( ) A.y ^＝x ＋6 B.y ^＝x ＋42 C.y ^＝－2x ＋60 D.y ^＝－3x ＋789．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：二、填空题(本大题共) 13．下面是一个2×2列联表：则表中b －a ＝________.14．已知样本容量为11，计算得∑i ＝111x i ＝510，∑i ＝111y i ＝214，回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则x≈________，a ^≈________.(精确到0.01)15．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.16．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)x与y有如下五组数据，试分析x与y由．18．(本小题12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a0.1的前提下认为x与y之间有关系？19．(本小题12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：(1)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?20．(本小题12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：(1)(2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间．21．(本小题12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？22．(本小题)之间的一组数据如下表：(1)画出散点图；(2)求出y 对x 的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图象； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01 t)．答案1．解析：选D 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．2．解析：选D 在回归分析中，样本相关系数r 的范围是|r |≤1，故选D.3．解析：选C 从条形图中可以看出，在x 1中y 1比重明显大于x 2中y 1的比重，所以两个分类变量的关系较强．4．解析：选A 因为b >0时，两变量正相关，此时r >0；b <0时，两变量负相关，此时r <0.5．解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．解析：选D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a ^＝5.25. 7．解析：选D 有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，指的是“吸烟与患肺癌有关”这个结论成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌，也不能说如果一个人吸烟，那么这个人就有99%的概率患肺癌；更不能说在100个吸烟者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100个吸烟者中，一个患肺癌的人也没有．故正确的说法仅有④，选D.8．解析：选C 由表格可知，气温与杯数呈负相关关系．把x ＝4代入y ＝－2x ＋60得y ＝52，e ^＝52－51＝1.把x ＝4代入y ＝－3x ＋78得y ＝66，e ^＝66－51＝15.故应选C.9．解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．10．解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．11．解析：选D 根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．12．解析：选A 列2×2列联表如下：故K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]31×35×(10＋c )(56－c )≥5.024.把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A. 13．解析：b －a ＝8. 答案：814．解析：由题意得x ＝111∑i ＝111x i ＝51011≈46.36，y ＝111∑i ＝111y i ＝21411，因为y ＝0.3x ＋a ^，所以21411＝0.3×51011＋a ^，可得a ^≈5.55.答案：46.36 5.5515．解析：由题意可知x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10,40)，故a ^＝60，所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.1017．解：作出散点图，如图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝65×(65a －300)220×45×15×50＝13×(13a －60)260×90. 由k ≥2.706得a ≥7.19或a ≤2.04.又a >5且15－a >5，a ∈Z ，解得a ＝8或9，故a 为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系． 19．解：(1)填写列联表如下：(2)k ＝100×(40×15－35×10)275×25×50×50≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系．20．解：(1)散点图如图所示：(2)由表中数据得x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14(x i －x )(y i －y )＝3.5，∑i ＝14(x i －x )2＝5，由公式计算得b ^＝0.7，a ^＝y －－b ^x －＝1.05，所以所求线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．21．解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中， 25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中， “25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)， “25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 22．解：(1)散点图如图所示．(2)x －＝1.8，y －＝7.4，∑i ＝15x i y i ＝62，∑i ＝15x 2i ＝16.6，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－4.60.4＝－11.5，a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋11.5×1.8＝28.1.所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－11.5x ＋28.1.画出图象如图．(3)当价格定为1.9万元，即x ＝1.9时，y ＝－11.5×1.9＋28.1＝6.25.所以商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25t.。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2学业分层测评：

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图4-1-6所示流程图中，判断正整数x是奇数还是偶数，判断框内的条件是()图4-1-6A．余数是1？B．余数是0?C．余数是3? D．余数不为0?【解析】依据判断框的出口进行选择，出口为“是”时x为偶数．故判断框内应该填“余数是0？”．【答案】 B2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是() A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e【解析】依题意知发送电子邮件的步骤应是：a→e→b→c→d→f.【答案】 C3．如图4-1-7，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是()【导学号：81092059】图4-1-7A．26 B．24C．20 D．19【解析】由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.【答案】 D4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为() A．17分钟B．19分钟C．23分钟D．27分钟【解析】把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．【答案】 A5．阅读下边的程序框图4-1-8，运行相应的程序，则输出S的值为()图4-1-8A．2 B．4C．6 D．8【解析】S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.【答案】 B二、填空题6．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图4-1-9所示，则空白处应为________.【导学号：81092060】图4-1-9【解析】由S＝πab知，需要a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故为赋值．【答案】a＝4，b＝27．如图4-1-10是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框中应填的内容是________，处理框中应填的内容是________．图4-1-10【解析】用i来表示计数变量，故判断框内为“i>99？”，处理框内为“i＝i＋2”．【答案】i>99？i＝i＋28．执行如图4-1-11所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．图4-1-11【解析】第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a<b，此时i＝2；第2次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，a<b，此时i＝3；第3次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b，输出i＝3.【答案】 3三、解答题9．设计一个计算1＋2＋…＋100的值的程序框图．【解】程序框图设计如下：10．数学建模过程的流程图如图4-1-12.图4-1-12根据这个流程图，说明数学建模的过程．【解】数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，如果不合乎实际，进行修改后重新提出问题．如果合乎实际，则成为可用的结果．[能力提升]1．某工厂加工某种零件的工序流程图如图4-1-13：图4-1-13按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序()A．3B．4C．5D．6【解析】由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验四道程序．【答案】 B2．执行两次如图4-1-14所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()图4-1-14A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8【解析】第一次：a ＝－1.2<0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2<0，a ＝－0.2＋1＝0.8>0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2<0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.【答案】 C3．如图4-1-15所示算法程序框图中，令a ＝tan 315°，b ＝sin 315°， c ＝cos 315°，则输出结果为________.【导学号：81092061】图4-1-15【解析】程序框图的算法是求出a ，b ，c 三个数中的最大值．对于tan 315°＝－1，sin 315°＝－22，cos 315°＝22，故输出的结果为22.【答案】 224．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办；(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈；(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．【解】流程图如图所示．。

2017-2018学年高中数学人教A版选修4-1创新应用教学案：第一讲知识归纳与达标验收 Word版含答案

【人教A 版】2017-2018学年高中数学选修4-1创新应用教学案[对应学生用书P16]近两年高考中，由于各地的要求不同，所以试题的呈现形式也不同．但都主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；一般试题难度不大，解题中要注意观察图形特点，巧添辅助线对解题可起到事半功倍的效果．在使用平行线分线段成比例定理及其推论时，一定要搞清有关线段或边的对应关系，切忌搞错比例关系．1.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 上的点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．解析：由CD ＝2，AB ＝4，EF ＝3，得EF ＝12(CD ＋AB )，∴EF 是梯形ABCD 的中位线，则梯形ABFE 与梯形EFCD 有相同的高，设为h ，于是两梯形的面积比为 12(3＋4)h ∶12(2＋3)h ＝7∶5. 答案：7∶52.如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E .若AB＝3AD ，则CEEO的值为________．解析：连接AC ，BC ，则∠ACB ＝90°. 设AD ＝2，则AB ＝6，于是BD ＝4，OD ＝1.如图，由射影定理得CD 2＝AD ·BD ＝8，则CD ＝2 2. 在Rt △OCD 中，DE ＝OD ·CD OC ＝1×223＝223.则CE ＝DC 2－DE 2＝ 8－89＝83， EO ＝OC －CE ＝3－83＝13.因此CE EO ＝8313＝8.答案：8[对应学生用书P16]平行线分线段相关定理线段所呈现的规律，主要用来证明比例式成立、证明直线平行、计算线段的长度，也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法，其中，平行线等分线段定理是线段的比为1的特例．[例1] 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DH ∥GC . 求证：EG ∥BH . [证明] ∵DE ∥BC ， ∴AE AC ＝AD AB. ∵DH ∥GC ，∴AH AC ＝ADAG .∴AE ·AB ＝AC ·AD ＝AH ·AG . ∴AE AH ＝AGAB.∴EG ∥BH . [例2] 如图，直线l 分别交△ABC 的边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，且AF ＝13AB ，BD ＝52BC ，试求ECAE.[解] 作CN ∥AB 交DF 于点N ，并作EG ∥AB 交BC 于点G ，由平行截割定理，知BF CN ＝DB DC ，CN AF ＝ECAE，两式相乘，得BF CN ·CN AF ＝DB DC ·ECAE ，即EC AE ＝BF AF ·DC DB. 又由AF ＝13AB ，得BFAF ＝2，由BD ＝52BC ，得DC DB ＝35，所以EC AE ＝2×35＝65.相似三角形的判定与性质常广泛，涉及到多种题型，可用来计算线段、角的大小，也可用来证明线段、角之间的关系，还可以证明直线之间的位置关系．其中，三角形全等是三角形相似的特殊情况．[例3] 如图所示，AD 、CF 是△ABC 的两条高线，在AB 上取一点P ，使AP ＝AD ，再从P 点引BC 的平行线与AC 交于点Q .求证：PQ ＝CF .[证明] ∵AD 、CF 是△ABC 的两条高线， ∴∠ADB ＝∠BFC ＝90°. 又∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBF . ∴AD CF ＝ABCB. 又∵PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC . ∴PQ BC ＝AP AB .∴AP PQ ＝AB BC .∴AD CF ＝AP PQ. 又∵AP ＝AD ，∴CF ＝PQ .[例4] 四边形ABCD 中，AB ∥CD ，CE 平分∠B CD ，CE ⊥AD 于点E ，DE ＝2AE ，若△CED 的面积为1，求四边形ABCE 的面积．[解] 如图，延长CB 、DA 交于点F ，又CE 平分∠BCD ，CE ⊥AD .∴△FCD 为等腰三角形，E 为FD 的中点． ∴S △FCD ＝12FD ·CE＝12×2ED ·CE ＝2S △CED ＝2， EF ＝ED ＝2AE . ∴F A ＝AE ＝14FD .又∵AB ∥CD ， ∴△FBA ∽△FCD . ∴S △FBA S △FCD ＝(F A FD)2＝(14)2＝116.∴S △FBA ＝116×S △FCD ＝18. ∴S 四边形ABCE ＝S △FCD －S △CED －S △FBA ＝2－1－18＝78.射影定理为计算与证明的依据，在运用射影定理时，要特别注意弄清射影与直角边的对应关系，分清比例中项，否则在做题中极易出错．[例5] 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥AB于F .求证：CE 2＝BD ·DF .[证明] ∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC .∴BD CE ＝AB AC .同理：CD ∥EF ，∴CE DF ＝ACAD .∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴AC 2＝AD ·AB . ∴AC AD ＝ABAC . ∴CE DF ＝BD CE. ∴CE 2＝BD ·DF .[对应学生用书P41] (时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，已知AA ′∥BB ′∥CC ′，AB ∶BC ＝1∶3，那么下列等式成立的是( )A ．AB ＝2A ′B ′ B ．3A ′B ′＝B ′C ′ C ．BC ＝B ′C ′D ．AB ＝A ′B ′解析：∵AA ′∥BB ′∥CC ′，∴AB BC ＝A ′B ′B ′C ′＝13.∴3A ′B ′＝B ′C ′. 答案：B2.如图，∠ACB ＝90°.CD ⊥AB 于D ，AD ＝3、CD ＝2，则AC ∶BC 的值是( )A ．3∶2B ．9∶4C.3∶ 2D.2∶ 3解析：Rt △ACD ∽Rt △CBD ，∴AC BC ＝AD CD ＝32.答案：A3．在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，若BD ＝3 cm ，AC ＝ 2 cm ，则CD 和BC的长分别为( )A. 3 cm 和3 2 cm B ．1 cm 和 3 cm C ．1 cm 和3 2 cm D. 3 cm 和2 3 cm 解析：设AD ＝x ，则由射影定理得x (x ＋3)＝4，即x ＝1(负值舍去)，则CD ＝AD ·BD ＝3(cm)， BC ＝BD ·AB ＝3(3＋1)＝23(cm)．答案：D4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 上的高，DE 是△ACD 的高，且AC＝5，CD ＝2，则DE 的值为( )A.2215B.215C.3215D.2125解析：AC 2＝CD ·BC ，即52＝2×BC ， ∴BC ＝252.∴AB ＝BC 2－AC 2＝ 2524－52＝5212. ∵DE AB ＝DC BC ，∴DE ＝2215. 答案：A5．如图所示，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝ABBC ；④AC 2＝AD ·AB .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①由∠B ＝∠ACD ，再加上公共角∠A ＝∠A ，可得两个三角形相似；②由∠ADC ＝∠ACB ，再加上公共角∠A ＝∠A ，可得两个三角形相似；③AC CD ＝ABBC ，而夹角不一定相等，所以两个三角形不一定相似；④AC 2＝AD ·AB 可得AC AD ＝ABAC，再加上公共角∠A ＝∠A ，可得两个三角形相似．答案：C6.如图，DE ∥BC ，S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，则AD ∶DB 的值为( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶5解析：由S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8 得S △ADE ∶S △ABC ＝1∶9. ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC . ∴(ADAB )2＝S △ADE S △ABC ＝19. ∴AD AB ＝13，AD DB ＝12. 答案：C7．△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中不一定使△ABC 与△DEF 相似的是( ) A ．∠A ＝∠D ＝45°38′，∠C ＝26°22′，∠E ＝108° B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16 C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝c D ．AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠A ＝∠D ＝40° 解析：A 中∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ＝108°， ∴△ABC ∽△DEF ；B 中AB ∶AC ∶BC ＝EF ∶DE ∶DF ＝2∶3∶4； ∴△ABC ∽△EFD ； D 中AB AC ＝DEDF，∠A ＝∠D ， ∴△ABC ∽△DEF ；而C 中不能保证三边对应成比例．答案：C8．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°.CD ⊥AB 于D .若BD ∶AD ＝1∶4，则tan ∠BCD 的值是( ) A.14B.13C.12D ．2解析：由射影定理得CD 2＝AD ·BD ，又BD ∶AD ＝1∶4. 令BD ＝x ，则AD ＝4x (x >0)， ∴CD 2＝4x 2，∴CD ＝2x ，tan ∠BCD ＝BD CD ＝x 2x ＝12. 答案：C9.在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ∶CE ＝2∶3，连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ∶S △EBF ∶S △ABF ＝( )A ．4∶10∶25B ．4∶9∶25C ．2∶3∶5D ．2∶5∶25解析：∵AB ∥CD ， ∴△ABF ∽△EDF . ∴DE AB ＝DF FB ＝25. ∴S △DEF S △ABF ＝(25)2＝425.又△DEF 和△BEF 等高． ∴S △DEF S △EBF ＝DF FB ＝25＝410. 答案：A10．如图，已知a ∥b ，AF BF ＝35，BCCD ＝3.则AE ∶EC ＝( )A.125 B.512 C.75D.57解析：∵a ∥b ，∴AE EC ＝AG CD ，AF BF ＝AGBD .∵BCCD ＝3，∴BC ＝3CD ，∴BD ＝4CD . 又AF BF ＝35， ∴AG BD ＝AF BF ＝35.∴AG 4CD ＝35.∴AG CD ＝125. ∴AE EC ＝AG CD ＝125. 答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长∶△ABC 的周长等于________．解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC . ∵BD ＝2AD ，∴AB ＝3AD .∴AD AB ＝13. ∴△ADE 的周长△ABC 的周长＝AD AB ＝13.答案：1312．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ∶AC ＝3∶5，DE ＝6，则BF ＝________.解析：∵DE ∥BC ， ∴DE BC ＝AE AC ，∴BC ＝DE ·AC AE ＝6×53＝10，又DF ∥AC ，∴DE ＝FC ＝6. ∴BF ＝BC －FC ＝4. 答案：413．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点O ，直线AO 与DE 、BC 分别交于N 、M ，若DN ∶MC ＝1∶4，则NE ∶BM ＝________，AE ∶EC ＝________.解析：OD OC ＝DN MC ＝14，∴OE OB ＝OD OC ＝14. ∴NE BM ＝OE OB ＝14. 又DE BC ＝OD OC ＝14， ∴AE AC ＝DE BC ＝14. ∴AE ∶EC ＝1∶3. 答案：1∶4 1∶314．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m 宽的亮区(如图所示)，已知亮区一边到窗下的墙角距离CE ＝8.7 m ，窗口高AB ＝1.8 m ，那么窗口底边离地面的高BC 等于________m.解析：∵BD ∥AE ，∴BCAB ＝CDDE .∴BC ＝AB ·CDDE.∵AB ＝1.8 m ，DE ＝2.7 m ，CE ＝8.7 m ， ∴CD ＝CE －DE ＝8.7－2.7＝6(m)． ∴BC ＝1.8×62.7＝4(m)．答案：4三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)如图，△ABC 中，BC 的中点为D ，∠ADB 和∠ADC 的平分线分别交AB 、AC 于点M 、N .求证：MN ∥BC .证明：∵MD 平分∠ADB ， ∴AD BD ＝AM MB. ∵ND 平分∠ADC ，∴AD DC ＝ANNC .∵BD ＝DC ， ∴AM MB ＝AD BD ＝AD DC ＝AN NC. ∴MN ∥BC .16．(本小题满分12分)如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，P 是AD上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F ，求证：BP 2＝PE ·PF .证明：连接PC ，∵AB ＝AC ，AD 是中线， ∴AD 是△ABC 的对称轴，故PC ＝PB ， ∠PCE ＝∠ABP . ∵CF ∥AB ， ∴∠PFC ＝∠ABP ，故∠PCE ＝∠PFC ，∵∠CPE ＝∠FPC ， ∴△EPC ∽△CPF ，故PC PF ＝PE PC，即PC 2＝PE ·PF ， ∴BP 2＝PE ·PF .17．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是BD 上任意一点，过P 点的直线分别交AB 、DC 于E 、F ，交DA 、BC 的延长线于G 、H .(1)求证：PE ·PG ＝PF ·PH ；(2)当过P 点的直线绕点P 旋转到F 、H 、C 重合时，请判断PE 、PC 、PG 的关系，并给出证明．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴PE PF ＝PB PD .∵AD ∥BC ，∴PH PG ＝PBPD ，∴PE PF ＝PHPG.∴PE ·PG ＝PH ·PF . (2)关系式为PC 2＝PE ·PG .证明：由题意可得到右图， ∵AB ∥CD ， ∴PE PC ＝PBPD. ∵AD ∥BC ，∴PC PG ＝PBPD .∴PE PC ＝PCPG，即PC 2＝PE ·PG . 18．(本小题满分14分)某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下两底分别为10 m 、20 m 的梯形空地上种植花木(如图)．(1)他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单位为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用；(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？解：(1)∵四边形ABCD 为梯形，∴AD ∥BC . ∴△AMD ∽△CMB ，∴S △AMD S △CMB ＝(AD BC )2＝14.∵种植△AMD 地带花费160元， ∴S △AMD ＝1608＝20(m 2)．∴S △CMB ＝80(m 2)．∴△CMB地带的花费为80×8＝640元．(2)S△ABMS△AMD ＝BMDM＝BCAD＝2，∴S△ABM＝2S△AMD＝40(m2)．同理：S△DMC＝40(m2)．所剩资金为：1600－160－640＝800元，而800÷(S△ABM＋S△DMC)＝10(元/m2)．故种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．11。

2017-2018学年高中数学人教A版四阶段质量检测(二)含解析

阶段质量检测（二）（时间：120分钟满分:150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在五边形ABCDE 中(如图），＝（）2．已知平面向量a ＝(1，2),b ＝(－2，m )，且a ∥b ,则2a ＋3b ＝( ) A ．(－5,－10） B ．（－4，－8) C ．(－3,－6) D ．(－2,－4）3．已知平面向量a ＝（1，－3)，b ＝（4，－2)，若λa ＋b 与a 垂直，则λ的值是( ）A ．－1B ．1C ．－2D ．24．若|a ｜＝错误!，|b ｜＝2，且(a －b )⊥a ，则a 与b 的夹角是（） A.π6B.错误! C 。

错误! D.错误!A.错误! B ．－错误! C 。

错误! D ．－错误!6．已知向量满足：|a｜＝2,｜b|＝3,|a－b|＝4,则｜a＋b｜＝（)A。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!A．内心B．外心C．垂心D．重心8．平面向量a＝（x,－3），b＝（－2,1），c＝（1，y)，若a⊥（b －c)，b∥(a＋c）,则b与c的夹角为( ）A．0 B。

π4C.π2D。

错误!9．已知AD，BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，设＝a，＝b，则等于（）A.错误!a＋错误!bB。

错误!a＋错误!bC.错误!a－错误!bD．－错误!a＋错误!bA。

错误!B。

错误!C.错误!D.错误!11．已知a＝（－1，错误!），＝a－b,＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是（）A.错误!B．2 C．2错误!D．412．已知向量m＝（a，b），n＝（c，d），p＝(x,y），定义新运算m⊗n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有m⊗p＝m成立,则向量p为( ) A．（1，0) B．（－1，0）C．(0，1）D．(0,－1）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知向量a＝（2x＋3，2－x)，b＝（－3－x，2x)(x∈R）．则|a＋b|的取值范围为________．14．设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于________．15．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则＝________．三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知平面向量a＝（1，x）,b＝（2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b,求x的值；(2)若a∥b，求｜a－b｜。

2017_2018学年高中数学阶段质量检测(四)(含解析)新人教A版

阶段质量检测（四）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用( ) A ．程序框图 B ．工序流程图 C ．知识结构图D ．组织结构图解析：选B 工序流程图用来描述工业生产的流程． 2．下图是一个结构图，在框①中应填入()A ．空集B ．补集C ．子集D ．全集解析：选B 集合的运算包括交集、并集、补集．3．把平面内两条直线的位置关系填入下面结构图中的M ，N ，E ，F 处，顺序较为恰当的是()①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A ．①②③④ B ．①④②③ C ．①③②④D ．②①③④解析：选C 平面内两直线位置关系有平行、相交，其中相交包含垂直与斜交，故选C. 4．在下面的图示中，是结构图的为( ) A.(A 卷学业水平达标)C.D.解析：选B 选项A 表示流程图；选项C 表示频率分布直方图；选项D 表示从B 到A 的路径图；选项B 表示结构图．5．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14 解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2，故选B. 6.右图所示的流程图中，输出d 的含义是( )A ．点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离B ．点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的平方 C ．点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的倒数D ．两条平行线间的距离解析：选A 由流程图，得d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2表示点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离．7．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中可取的是( )解析：选D 到三个地方去调研没有严格顺序，但可同时进行，这样可以缩短调研周期，从而尽快决定产品数量．8．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )A ．11时B ．13时C ．15时D ．17时解析：选A 组装工序可以通过三个方案分别完成：A →B →E →F →G ，需要2＋4＋4＋2＝12(时)；A →E →F →G ，需要5＋4＋2＝11(时)；A →C →D →F →G ，需要3＋4＋4＋2＝13(时)．因此组装该产品所需要的最短时间是11时．9．某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f (x )＝sin 2π3x ，f (x )＝cos 2π3x ，f (x )＝tan4π3x ，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝sin 2π3xB ．f (x )＝cos 2π3xC ．f (x )＝tan 4π3xD ．三个函数都无法输出解析：选B 若输入函数f (x )＝cos 2π3x ，则f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－x ＝cos 2π3x ＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－x ＝cos 2π3x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－2π3x＝cos 2π3x －cos 2π3x ＝0，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎪⎫32＋x ＝cos 2π3x ＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x＝cos 2π3x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋2π3x ＝0. 故函数f (x )＝cos 2π3x 可由题中程序框图输出．易验证函数f (x )＝sin 2π3x 和f (x )＝tan 4π3x 均无法输出，故选B.10．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A．0 B．2 C．4 D．6解析：选B 输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图所示的是某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是________．解析：由组织结构图可知，后勤部的直接领导是专家办公室．答案：专家办公室12．下图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．解析：向量共线的充要条件是其中一个向量能用另一个非零向量的数乘形式表示．答案：数乘13．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：则在①中应填入____________，在②中应填入_____________．解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形．答案：菱形直角梯形14．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．解析：由题意可画出工序流程图如下图所示．∵总工期为9天，∴2＋x≤5，∴x≤3.∴完成工序C的最长时间为3天．答案：3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)15．(本小题满分12分)汽车保养流程是：顶起车辆、更换机油、润滑部件、调换轮胎、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．解：流程图如图所示．16．(本小题满分12分)某公司做人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．解：人事结构图如图所示．17．(本小题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．解：18.(本小题满分14分)某车队有4辆汽车，担负A，B，C，D，E，F六个分厂的运输任务(图中标出的数是各分厂所需装卸工人数目)，若各分厂自派装卸工，则共需4＋6×2＋5×2＋7＝33(人)，若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？最少安排多少人？解：由逐步调整法可得：(1)将各点上的人数由大到小排列得7,6,6,5,5,4；(2)车数为4，上列数中第四个数是5；(3)跟车人数应为5，此时所需的搬运工总数为5×4＋2＋1＋1＝24(人)．所以每辆车上安排5人跟车，各分厂安排的装卸工人数如图所示，这样所需人数最少，最少要安排24名装卸工人．(B卷能力素养提升)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是( )A.装订→印刷→制版→编审B.编审→制版→印刷→装订C.制版→编审→装订→印刷D.印刷→装订→编审→制版解析：选B 出版一本图书，应首先编审，然后制版，制版后方能印刷，印刷后才能装订，故选B.2．下列说法正确的是( )A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对解析：选B 程序框图只有1个起点“开始”和1个终点“结束”．3．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，此段叙述可选用________来描述之．( ) A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时使用解析：选B 结构图描述的是静态的系统结构，故选B.4．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( )A ．并列关系B ．从属关系C ．包含关系D ．交叉关系解析：选B 从知识结构图中可判断为从属关系．5．程序框图如下图所示，当A ＝0.96时，输出的k 的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．25解析：选C 由程序框图可知当k ＝n 时，s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n ×(n ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1≥0.96，解得n ≥24，所以选C.6．下图所示的是“导数”一章的知识结构图，其中最合理的是( )解析：选C A 选项中没有涉及导数的运算和应用，B 选项中把导数的几何意义忽略了，D 选项中导数前面的三个要素有先后顺序，不是并列的．7．给出下列框图：①细胞→细胞膜→细胞核；②空间几何体→三视图和直观图→三视图； ③平面向量→空间向量→几何向量；④插电源→向洗衣机中放入脏衣服→放水→洗衣→脱水其中是流程图的有________个．( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A ④是洗衣机洗衣服的工序流程图，而①②③不是流程图． 8．如图所示的框图是结构图的是( )解析：选C 选项C 为组织结构图，选项A 、B 、D 均为流程图．故选C.9．(新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行第二次循环，M＝22×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3>2，终止循环，输出S＝7.故选D.10．执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为( )A．120 B．720C．1 440 D．5 040解析：选B 由程序框图，可得k＝1，p＝1,1<6；k＝2，p＝2，2<6；k＝3，p＝6,3<6；k＝4，p＝24,4<6；k＝5，p＝120,5<6；k＝6，p＝720,6＝6，不满足条件．故输出的p的值为720.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如下图，某人拨通了电话，准备手机充值，须按怎样的顺序操作________(填序号)．①1—5—1—1 ②1—5—1—5③1—5—2—1 ④1—5—2—3解析：根据流程图的特点可以判断．答案：③12．如图，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填________．解析：由题意，s 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，所以每次执行后i 的值依次为11,10，由于i 的值为10时，就应该退出循环，所以判断框中应填“i ≥11？”或“i ＞10？”．答案：i ≥11？(或i ＞10？)13．已知三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)的图象必有一个对称中心．判断其图象的对称中心的流程图如下图所示：对于函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512， (1)其对称中心为________；(2)计算f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫42 016＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 016＝________. 解析：(1)f ′(x )＝x 2－x ＋3，即g (x )＝x 2－x ＋3，g ′(x )＝2x －1，即h (x )＝2x －1，令h (x )＝0，解得x ＝12，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，故函数f (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.(2)由(1)可知f ⎝⎛⎭⎪⎫12 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 016 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0142 015 ＝…＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1 0082 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 0092 016＝2，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫42 016＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 016＝2 016. 答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 (2)2 016 14．某学校组织结构图如下图所示，其中“团委”的直接领导是________．解析：由结构图的特征可知，“书记”与“团委”是直接从属关系．答案：书记三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)下图是某单位冷空调的工作流程图．某一时刻，空调没有工作．试分析其可能的原因．(空调无故障)解：空调不工作的原因可能有①电源没有开启；②室温偏低．16．(本小题满分12分)一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；(2)用户登录；(3)名片管理：能够对名片进行添加、删除、修改、查询；(4)出错信息处理．根据这些要求，试画出该系统的结构图．解：设计的结构图如图：17．(本小题满分12分)某药厂生产某产品工艺过程：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装．(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理．(3)包衣、颗粒分装两环节检验，合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．解：该产品工序流程图如图：18．(本小题满分14分)某市公交车票价按下列规则规定：①5公里以内(包括5公里)票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x 公里所用的票价，画出程序框图．解：据题意，可得某人坐车x 公里所用票价y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15.程序框图：。

2017-2018学年高中数学选修4-4阶段质量检测一 A卷含答案精品

阶段质量检测（一）A 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(0，－1)解析：选B x ＝1×cos π＝－1，y ＝1×sin π＝0，即直角坐标是(－1,0)．2．已知曲线C 的极坐标方程ρ＝2cos 2θ，给定两点P ⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，Q (2，π)，则有( ) A ．P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 B ．P ，Q 都不在曲线C 上C ．P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上D ．P ，Q 都在曲线C 上解析：选C 当θ＝π2时，ρ＝2cos π＝－2≠0，故点P 不在曲线上；当θ＝π时，ρ＝2cos 2π＝2，故点Q 在曲线上．3．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′y ＝12y ′B.⎩⎨⎧x ′＝3xy ′＝12yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′y ＝2y ′D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝2y解析：选B 将⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx ，y ′＝μy代入y ＝sin x ，得μy ＝sin λx ，即y ＝1μsin λx ，与y ＝2sin 3x 比较，得μ＝12，λ＝3，即变换公式为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝12y .4．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝4解析：选B 由ρ＝4sin θ，得ρ2＝4ρsin θ，故化为直角坐标方程是x 2＋y 2＝4y ，即(y －2)2＋x 2＝4.5.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A 1(4,0,5)，C 1⎝⎛⎭⎪⎫6，π2，5，则此长方体的体积为( ) A ．100 B ．120 C ．160D ．240解析：选B 由长方体的两个顶点分别为A 1(4,0,5)，C 1⎝⎛⎭⎪⎫6，π2，5，可知|OA |＝4，|OC |＝6，|OO 1|＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.6．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π解析：选B 设P 点的坐标为(x ，y )，∵|PA |＝2|PB |， ∴(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]．即(x －2)2＋y 2＝4.故P 点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( ) A ．2 B ．6 C ．2 3D ．215解析：选C 圆ρ＝－4cos θ化为(x ＋2)2＋y 2＝4，点(6，π)化为(－6,0)，所以切线长＝42－22＝12＝2 3.8．极坐标方程θ＝π3，θ＝23π和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是( )A.163π B.83π C.43π D.23π 解析：选B 三条曲线围成一个扇形，半径为4，圆心角为2π3－π3＝π3.∴扇形面积为：12×4×π3×4＝8π3.9．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( ) A ．θ＝π3轴对称 B ．θ＝5π6轴对称 C.⎝⎛⎭⎪⎫2，π3中心对称 D ．极点中心对称解析：选B ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3可化为ρ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－5π6，可知此曲线是以⎝⎛⎭⎪⎫2，5π6为圆心的圆，故圆关于θ＝5π6对称．10．极坐标系内曲线ρ＝2cos θ上的动点P 与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫1，π2的最近距离等于( )A.2－1B.5－1 C ．1D. 2解析：选A 将曲线ρ＝2cos θ化成直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，点Q 的直角坐标为(0,1)，则P 到Q 的最短距离为点Q 与圆心的距离减去半径，即2－1.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．(江苏高考改编)已知圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4－4＝0，则圆C的半径为________．解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy .圆C 的极坐标方程为 ρ2＋22ρ⎝⎛⎭⎪⎫22sin θ－22cos θ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0. 则圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y －4＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝6，所以圆C 的半径为 6. 答案： 612．点A 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫332，92，3，则它的球坐标为________．解析：r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫922＋32＝6.cos φ＝36＝12， ∴φ＝π3.tan θ＝92332＝3，∴θ＝π3. ∴它的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫6，π3，π3.答案：⎝⎛⎭⎪⎫6，π3，π313．在极坐标系中，点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线l ：ρcos θ＝1的对称点的一个极坐标为________．解析：由直线l 的方程可知直线l 过点(1,0)且与极轴垂直，设A ′是点A 关于l 的对称点，则四边形OBA ′A 是正方形，∠BOA ′＝π4，且OA ′＝22，故A ′的极坐标可以是⎝⎛⎭⎪⎫22，π4. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫22，π4 14．已知直线l 的方程为y ＝x ＋1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径 ρ＝________.解析：直线l 的方程为y ＝x ＋1，曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，故直线l 与曲线C 的交点坐标为(1,2)．故该点的极径ρ＝x 2＋y 2＝ 5.答案： 5三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x3，y ′＝y 2后的图形．(1)x 2－y 2＝1；(2)x 29＋y 28＝1.解：由伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x 3，y ′＝y2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′，y ＝2y ′.①(1)将①代入x 2－y 2＝1得9x ′2－4y ′2＝1，因此，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x 3，y ′＝y2后，双曲线x 2－y 2＝1变成双曲线9x ′2－4y ′2＝1，如图(1)所示．(2)将①代入x 29＋y 28＝1得x ′2＋y ′22＝1，因此，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x 3，y ′＝y2后，椭圆x 29＋y 28＝1变成椭圆x ′2＋y ′22＝1，如图(2)所示．16．(本小题满分12分)如果点的极坐标为A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，B ⎝⎛⎭⎪⎫2，5π4，且△ABC 为等腰直角三角形，如何求直角顶点C 的极坐标．解：对于点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，直角坐标为(2，2)，点B ⎝⎛⎭⎪⎫2，5π4的直角坐标为(－2，－2)，设点C 的直角坐标为(x ，y )，由题意得AC ⊥BC ，且|AC |＝|BC |， ∴AC ―→·BC ―→＝0，即(x －2，y －2)·(x ＋2，y ＋2)＝0， ∴x 2＋y 2＝4.① 又|AC ―→|2＝|BC ―→|2，于是(x －2)2＋(y －2)2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2， ∴y ＝－x ，代入①，得x 2＝2，解得x ＝± 2.∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，∴点C 的直角坐标为(2，－2)或(－2，2)， ∴ρ＝2＋2＝2，tan θ＝－1，θ＝7π4或3π4，∴点C 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4或⎝⎛⎭⎪⎫2，7π4. 17．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值．解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a |32＋42＝1，解得a ＝－8或a ＝2. 故a 的值为－8或2.18．(本小题满分12分)在极坐标系中，P 是曲线ρ＝12sin θ上的一动点，Q 是曲线ρ＝12cos θ－π6上的动点，试求|PQ |的最大值．解：∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ， ∴x 2＋y 2－12y ＝0，即x 2＋(y －6)2＝36. 又∵ρ＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6， ∴ρ2＝12ρ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θcos π6＋sin θsin π6，∴x 2＋y 2－63x －6y ＝0， ∴(x －33)2＋(y －3)2＝36. ∴|PQ |max ＝6＋6＋32＋32＝18.19．(本小题满分12分)已知线段BB ′＝4，直线l 垂直平分BB ′，交BB ′于点O ，在属于l 并且以O 为起点的同一射线上取两点P 、P ′，使OP ·OP ′＝9，建立适当的坐标系，求直线BP 与直线B ′P ′的交点M 的轨迹方程．解：以O 为原点，BB ′为y 轴，l 为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，则B (0,2)，B ′(0，－2)，设P (a,0)(a ≠0)，则由OP ·OP ′＝9，得P ′(9a ，0)，直线BP 的方程为x a ＋y2＝1，直线B ′P ′的方程为x 9a＋y－2＝1，即l BP ：2x ＋ay －2a ＝0，l B ′P ′：2ax －9y －18＝0.设M (x ，y )，则由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋ay －2a ＝0，2ax －9y －18＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18aa 2＋9，y ＝2a 2－18a 2＋9(a 为参数)．消去a ，可得4x 2＋9y 2＝36(x ≠0)，所以点M 的轨迹是焦点在x 轴上，长轴长为6，短轴长为4的椭圆(除去点B ，B ′)． 20．(本小题满分12分)已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝⎛⎭⎪⎫2，π2.。

2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2第4章章末综合

章末综合测评(四) 框图(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】这是设计生产过程，应为工序流程图，选B.【答案】 B2．在下面的图示中，是结构图的是( )A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件C.D.【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．【答案】 B3．如图1是一结构图，在处应填入( )图1A．图象变换B．奇偶性C．对称性D．解析式【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.【答案】 B4．阅读如图2所示的知识结构图：图2“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个．【答案】 C5．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图3所示：图3从图中可知在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．A．1 B．2C．3 D．4【解析】该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过，故选C.【答案】 C6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【解析】由学校教职工组织结构易知选A. 【答案】 A7．执行如图4所示的程序框图，若输出的S ＝18，则判断框内应填入的条件是( )图4A ．k ＞2?B ．k ＞3?C ．k ＞4?D ．k ＞5?【解析】第一次运行：k ＝2，S ＝0＋2＝2；第二次运行：k ＝3，S ＝2×2＋3＝7；第三次运行：k ＝4，S ＝2×7＋4＝18，此时输出结果，满足条件．结合选项可知应填“k ＞3？”，故选B.【答案】 B8．如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )【导学号：81092067】图5A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B．“向量的加减法”中“运算律”的下位C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D．“向量的数乘”中“运算律”的下位【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．【答案】 A9．执行如图6的程序框图，如果输入的N＝100，则输出的X＝( )A．0.95 B．0.98C．0.99 D．1.00图6【解析】由程序框图知，输出X ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫199－1100＝99100＝0.99. 【答案】 C10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )图7A ．设备安装B ．土建设计C ．厂房土建D ．工程设计【解析】结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．【答案】 A11．执行如图8所示的程序框图，如果输入的t ∈，则输出的S 属于( )图8A ．B ．C ．D ．【解析】由程序框图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈；当－2≤t <0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t ≤9，执行1<t ≤9时，输出S ＝t －3，此时S ∈(－2，6]．综上，输出S 的值属于．【答案】 D12．执行如图9所示的程序框图，输出S 的值为( )图9A.299－23B.2100－23C.2101－23D.2102－23【解析】由赋值语句S ＝S ＋2ncos n π以及n ＝n ＋1可知，该程序框图的功能就是求数列{2ncos n π}的和，由判断框内的语句n ≤100与流程线指向可知，输出的结果就是该数列的前100项和．记a n ＝2n cos n π＝2n ×(－1)n ＝(－2)n，显然数列{a n }是一个首项a 1＝－2，公比q ＝－2的等比数列，故其前100项的和S ＝－－－100]1－－＝23(2100－1)＝2101－23. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．在组织结构图中，一般采用________形结构绘制，它直观、容易理解，被应用于很多领域．【解析】组织结构图一般采用“树”形结构．【答案】“树”14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．图10【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种．【答案】指数函数、对数函数、幂函数15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是________.【导学号：81092069】【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.【答案】 316．执行如图11所示的程序框图，输出的结果是________．图11【解析】第一次循环后，S＝1，i＝2；第二次循环后，S＝5，i＝3，第三次循环后，S＝32，i＝4；第四次循环后，S＝48，i＝5；第五次循环后，S＝173，i＝6.故输出的结果为173.【答案】173三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)画出求平方值小于2 000的最大整数的程序框图．【解】如图：18．(本小题满分12分)某公司局域网设置如下：经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员通过服务器与外部连接．试画出该公司局域网设置的结构图．【解】该公司局域网设置的结构图如图所示．19．(本小题满分12分)写出《数学(必修3)》第1章“统计”的知识结构图．【解】20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：图12试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．21．(本小题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则选为班长，若票数相同由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．【解】选举过程流程图为：22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．根据以上信息，绘制出其组织结构图．【解】该公司组织结构图如下：。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：阶段质量检测(四) Word版含解析

阶段质量检测(四)　
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示的框图属于( )
→→→…→
Q⇐P1P1⇐P2P2⇐P3得到一个明显成立的条件
A．流程图B．结构图
C．程序框图D．工序流程图
2．如图所示，引入复数后，数系的结构图为( )
3．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )
4．根据下面的结构图可以知道，总经理的直接下属是( )
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．开发部、总工程师和专家办公室
D．总工程师、专家办公室和所有的七个部
5．如图是一个结构图，在处应填入( )
A．图象交换B．对称性
C．奇偶性D．解析式
6．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )
A．设备安装B．土建设计
C．厂房土建D．工程设计
8．根据下面的流程图可得结果为( )
9．实数系的结构图如图所示，其中①，②，③三个框中的内容分别为( )
A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零
C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零
10．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的程序框图，则图中的①②分别是( )
A．①S＝S＋i　②i＝i＋1
B．①S＝S＋i2　②i＝i＋1
C．①i＝i＋1　②S＝S＋i
D．①i＝i＋1　②S＝S＋i2
11．阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )。

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2创新应用阶段质

阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝ln xx 2，则f ′(e )＝( )A .1e 3B .1e 2C ．－1e 2D ．－1e32．若函数f(x)＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－13．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －2 4．已知对任意实数x ，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f ′(x)>0，g ′(x)>0，则x<0时( )A ．f ′(x)>0，g ′(x)>0B ．f ′(x)>0，g ′(x)<0C ．f ′(x)<0，g ′(x)>0D ．f ′(x)<0，g ′(x)<0A .13B .23C .23 D ．－236．若f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在 (－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)7．已知函数f(x)＝x(ln x －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B .⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(0,1) D ．(0，＋∞)8．方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0,2)内根的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．曲线y ＝x 2－1与x 轴围成图形的面积等于( ) A .13 B .23C ．1D .4310．若函数f(x)在R 上可导，且f (x )>f ′(x )，则当a >b 时，下列不等式成立的是( ) A ．e a f (a )>e b f (b ) B ．e b f (a )>e a f (b ) C ．e b f (b )>e a f (a ) D ．e a f (b )>e b f (a )11．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)12．若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )>k >1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫1k <1kB ．f ⎝⎛⎭⎫1k >1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎫1k －1<1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎫1k －1>k k －1，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．若曲线y ＝ax 2－ln x 在点(1，a )处的切线平行于x 轴，则a ＝________.14．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v (t )＝27－0.9t (v 单位：m/s ，t 单位：s)，则列车刹车后至停车时的位移为________．15．已知a <0，函数f (x )＝ax 3＋12aln x ，且f ′(1)的最小值是－12，则实数a 的值为________．16．函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1ax ＋b (a >0)．(1)求f (x )的最小值；(2)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值．18．(本小题12分)已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x . (1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求实数a 的取值范围．19．(本小题12分)若函数f (x )＝ax 2＋2x －43ln x 在x ＝1处取得极值．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间及极值．20．(本小题12分)已知函数f (x )＝ln xx .(1)判断函数f (x )的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x 的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．21．(本小题12分)已知函数f (x )＝ln x －ax.(1)若f (x )存在最小值且最小值为2，求a 的值；(2)设g (x )＝ln x －a ，若g (x )<x 2在(0，e]上恒成立，求a 的取值范围．22．(本小题12分)已知函数f (x )＝ln 1＋x1－x .(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求证：当x ∈(0,1)时，f (x )＞2⎝⎛⎭⎫x ＋x33； (3)设实数k 使得f (x )＞k ⎝⎛⎭⎫x ＋x33对x ∈(0,1)恒成立，求k 的最大值．答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选D ∵f ′(x)＝x 2x －2x ln x x 4＝1－2ln xx 3， ∴f ′(e )＝1－2ln e e 3＝－1e3. 2．解析：选A ∵f(x)＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，∴f ′(x)＝x 2－2f ′(1)·x －1，∴f ′(1)＝1－2f ′(1)－1，∴f ′(1)＝0.3．解析：选A ∵y ′＝x ′(x ＋2)－x (x ＋2)′(x ＋2)2＝2(x ＋2)2， ∴k ＝y ′|x ＝－1＝2(－1＋2)2＝2，∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.4．解析：选B f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f ′(x)>0; g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g ′(x)<0.5.6．解析：选C f ′(x)＝－x ＋bx ＋2.∵f(x)在(－1，＋∞)上是减函数，∴f ′(x)＝－x ＋bx ＋2≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∴b ≤x(x ＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．又∵x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，∴b ≤－1.7．解析：选B 由题知，x>0，f ′(x)＝ln x ＋1－2ax ，由于函数f(x)有两个极值点，则f ′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y ＝ln x ＋1与y ＝2ax 的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0.设函数y ＝ln x ＋1上任一点(x 0,1＋ln x 0)处的切线为l ，则k l ＝y ′|x ＝x 0＝1x 0，当l 过坐标原点时，1x 0＝1＋ln x 0x 0⇒x 0＝1，令2a ＝1⇒a ＝12，结合图象知0<a<12.8．解析：选B 设f(x)＝2x 3－6x 2＋7，则f ′(x)＝6x 2－12x ＝6x(x －2)． ∵x ∈(0,2)，∴f ′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减，又f(0)＝7，f(2)＝－1， ∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点，即方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0,2)内只有一个根．9．解析：选D 函数y ＝x 2－1与x 轴的交点为(－1,0)，(1,0)，且函数图象关于y 轴对称，故所求面积为S ＝2⎠⎛01(1－x 2)d x ＝2⎝⎛⎭⎫x －13x 3︱10＝2×23＝43. 10．解析：选D ∵⎝⎛⎭⎫f (x )e x ′＝e xf ′(x )－e xf (x )(e x )2＝e x [f ′(x )－f (x )](e x )2<0，∴y ＝f (x )e x 单调递减，又a >b ，∴f (a )e a <f (b )e b， ∴e a f (b )>e b f (a )．11．解析：选A 当x >0时，令F (x )＝f (x )x ，则F ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2<0，∴当x >0时，F (x )＝f (x )x为减函数．∵f (x )为奇函数，且由f (－1)＝0，得f (1)＝0，故F (1)＝0. 在区间(0,1)上，F (x )>0；在(1，＋∞)上，F (x )<0. 即当0<x <1时，f (x )>0；当x >1时，f (x )<0.又f (x )为奇函数，∴当x ∈(－∞，－1)时，f (x )>0；当x ∈(－1,0)时，f (x )<0.综上可知，f (x )>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)． 12．解析：选C 构造函数F (x )＝f (x )－kx ，则F ′(x )＝f ′(x )－k >0，∴函数F (x )在R 上为单调递增函数．∵1k －1>0，∴F ⎝⎛⎭⎫1k －1>F (0)．∵F (0)＝f (0)＝－1，∴f ⎝⎛⎭⎫1k －1－kk －1>－1，即f ⎝⎛⎭⎫1k －1>k k －1－1＝1k －1，∴f ⎝⎛⎭⎫1k －1>1k －1，故C 错误．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．解析：由曲线在点(1，a )处的切线平行于x 轴得切线的斜率为0，由y ′＝2ax －1x 及导数的几何意义得y ′|x ＝1＝2a －1＝0，解得a ＝12.答案：1214．解析：停车时v (t )＝0，则27－0.9t ＝0，∴t ＝30 s ，s ＝∫300v (t )d t ＝∫300(27－0.9t )d t＝(27t －0.45t 2)|300＝405(m)．答案：405 m15．解析：f ′(x )＝3ax 2＋12ax ，则f ′(1)＝3a ＋12a .∵a <0，∴f ′(1)＝－⎣⎡⎦⎤(－3a )＋21－a≤－2(－3a )×12－a＝－12. 当且仅当－3a ＝12－a ，即a ＝－2时，取“＝”．答案：－216．解析：∵y ′＝3x 2＋2ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＋b ＋a 2＝10，3＋2a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3时，y ′＝3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2≥0，函数无极值，故a ＝4，b ＝－11. 答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：(1)法一：由题设和均值不等式可知，f (x )＝ax ＋1ax ＋b ≥2＋b ，当且仅当ax ＝1时等号成立，即当x ＝1a时，f (x )取最小值为2＋b .法二：f (x )的导数f ′(x )＝a －1ax 2＝a 2x 2－1ax 2，当x >1a 时，f ′(x )>0，f (x )在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增；当0<x <1a 时，f ′(x )<0，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减．所以当x ＝1a时，f (x )取最小值为2＋b .(2)由题设知，f ′(x )＝a －1ax 2，f ′(1)＝a －1a ＝32，解得a ＝2或a ＝－12(不合题意，舍去)．将a ＝2代入f (1)＝a ＋1a ＋b ＝32，解得b ＝－1.所以a ＝2，b ＝－1.18．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x ，f ′(x )＝(－x 2＋2)e x .令f ′(x )>0，即(－x 2＋2)e x >0，注意到e x >0，所以－x 2＋2>0，解得－2<x < 2.所以，函数f (x )的单调递增区间为(－2，2)．同理可得，函数f (x )的单调递减区间为 (－∞，－2)和(2，＋∞)．(2)因为函数f (x )在(－1,1)上单调递增，所以f ′(x )≥0在(－1,1)上恒成立．又f ′(x )＝[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ，所以[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ≥0，注意到e x >0，因此－x 2＋(a －2)x ＋a ≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a ≥x 2＋2x x ＋1＝x ＋1－1x ＋1在(－1,1)上恒成立．设y ＝x ＋1－1x ＋1，则y ′＝1＋1(x ＋1)2>0，即y ＝x ＋1－1x ＋1在(－1,1)上单调递增，则y <1＋1－11＋1＝32，故a ≥32.即实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 19．解：(1)f ′(x )＝2ax ＋2－43x ，由f ′(1)＝2a ＋23＝0，得a ＝－13.(2)f (x )＝－13x 2＋2x －43ln x (x >0)．f ′(x )＝－23x ＋2－43x ＝－2(x －1)(x －2)3x .由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝2.①当f ′(x )>0时，1<x <2；②当f ′(x )<0时，0<x <1或x >2.函数的极小值为f (1)＝53，极大值为f (2)＝83－43ln 2.20．解：(1)f ′(x )＝1－ln xx 2.当0<x <e 时，f ′(x )>0，f (x )为增函数；当x >e 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数．(2)依题意得，不等式a <ln x ＋1x 对于x >0恒成立．令g (x )＝ln x ＋1x ，则g ′(x )＝1x －1x 2＝1x ⎝⎛⎭⎫1－1x . 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＝1x ⎝⎛⎭⎫1－1x >0，则g (x )是(1，＋∞)上的增函数；当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，则g (x )是(0,1)上的减函数．所以g (x )的最小值是g (1)＝1，从而a 的取值范围是(－∞，1)．21．解：(1) f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2(x >0)，当a ≥0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，f (x )不存在最小值；当a <0时，由f ′(x )＝0得x ＝－a ，且0<x <－a 时，f ′(x )<0， x >－a 时，f ′(x )>0.所以x ＝－a 时，f (x )取得最小值， f (－a )＝ln(－a )＋1＝2，解得a ＝－e. (2)g (x )<x 2即ln x －a <x 2，即a >ln x －x 2，故g (x )<x 2在(0，e]上恒成立，也就是a >ln x －x 2在(0，e]上恒成立．设h (x )＝ln x －x 2，则h ′(x )＝1x －2x ＝1－2x 2x，由h ′(x )＝0及0<x ≤e 得x ＝22. 当0<x <22时，h ′(x )>0，当22<x ≤e 时，h ′(x )<0，即h (x )在⎝⎛⎭⎫0，22上为增函数，在⎝⎛⎦⎤22，e 上为减函数，所以当x ＝22时，h (x )取得最大值为h ⎝⎛⎭⎫22＝ln 22－12. 所以g (x )<x 2在(0，e]上恒成立时，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫ln22－12，＋∞.22．解：(1)因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，所以f ′(x )＝11＋x ＋11－x，f ′(0)＝2.又因为f (0)＝0，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝2x . (2)证明：令g (x )＝f (x )－2⎝⎛⎭⎫x ＋x33，则g ′(x )＝f ′(x )－2(1＋x 2)＝2x 41－x 2.因为g ′(x )>0(0<x <1)，所以g (x )在区间(0,1)上单调递增．所以g (x )>g (0)＝0，x ∈(0,1)，即当x ∈(0,1)时，f (x )>2⎝⎛⎭⎫x ＋x 33. (3)由(2)知，当k ≤2时，f (x )>k ⎝⎛⎫x ＋x 33对x ∈(0,1)恒成立．当k >2时，令h (x )＝f (x )－k ⎝⎛⎭⎫x ＋x 33，则h ′(x )＝f ′(x )－k (1＋x 2)＝kx 4－k ＋21－x 2.所以当0<x < 4k －2k 时，h ′(x )<0，因此h (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 4k －2k 上单调递减．故当0<x < 4k －2k时，h (x )<h (0)＝0，即f (x )<k ⎝⎛⎭⎫x ＋x 33.所以当k >2时，f (x )>k ⎝⎛⎭⎫x ＋x33并非对x ∈(0,1)恒成立．综上可知，k 的最大值为2.。

2017_2018学年高中数学模块综合测评新人教A版选修4_12017110625

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图,已知AB∥A'B',BC∥B'C',则下列比例式成立的是()푂퐴' 푂퐶A.푂퐴=푂퐶'퐴'퐵' 퐵'퐶'B. 퐴퐵=퐵퐶퐴'퐶'푂퐶C. 퐴퐶=푂퐶' 퐴퐵푂퐶D.퐴'퐵'=퐶퐶'푂퐴' 푂퐵' 푂퐶' 푂퐵'解析:∵AB∥A'B',∴푂퐴=,同理푂퐶=,푂퐵푂퐵푂퐴' 푂퐶' 퐴'퐵' 푂퐵'퐵'퐶'∴푂퐴=,故A不成立; 퐴퐵=푂퐵=,푂퐶퐵퐶퐴'퐵' 퐵'퐶' 푂퐴' 푂퐶' 퐴'퐶' 푂퐶'∴퐴퐵=,故B成立;∵,∴AC∥A'C',∴퐴퐶=,故C不成立;푂퐴=퐵퐶푂퐶푂퐶퐴퐵푂퐵푂퐶퐴'퐵'=푂퐵' =,故D不成立.푂퐶'答案:B2.已知△ABC的一边在平面α内,一顶点在平面α外,则△ABC在面α内的射影是()A.三角形B.一直线C.三角形或一直线D.以上均不正确解析:当△ABC所在平面平行于投影线时,射影是一线段;不平行时,射影是三角形,故选D.答案:D23.已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为,则平面β与圆柱母线的夹角是()2A.30°B.60°C.45°D.90°2解析:设平面β与母线夹角为φ,则cos φ=,故φ=45°.2答案:C4.如图,在☉O中,弦AB与弦CD相交于点P,∠B=38°,∠APD=80°,则∠A等于()A.38°B.42°C.80°D.118°解析:∵∠B=38°,∠APD=80°,∴∠D=∠APD-∠B=80°-38°=42°,∴∠A=∠D=42°.答案:B5.1如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,若CD=6 cm,AC∶BC=1∶2,则AD的长是() A.6 cm B.3 2cm C.18 cm D.3 6cm解析:∵AC∶BC=1∶2,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,∴AD∶DB=1∶2,∴可设AD=t cm,DB=2t cm,又CD2=AD·DB,∴36=t·2t,∴2t2=36,∴t=3 2,即AD=3 2cm.答案:B6.已知三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,则这个三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析:等腰三角形底边上的高或直角三角形斜边上的高分得的两个三角形分别相似.答案:D7.如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过点C作圆的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=() A.15° B.30°C.45°D.60°解析: 连接OC,因为AB为圆O的直径,所以∠ACB=90°.因为BC=3,AB=6,所以△OBC为正三角形,所以∠B=60°,所以∠DCA=60°.因为AD⊥CD,所以∠ADC=90°,所以∠DAC=30°.答案:B8.导学号52574058如图,球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切,用一平面去截圆柱和球,得到的截面图有可能是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④解析:如图,连接AB,AB为圆柱的轴,当平面与AB垂直且过AB中点时,截得图形是图①;当平面与AB垂直不过AB中点时,截得图形是两个同心圆,是图②;当平面经过轴AB时,截得的图形是图2③;当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时,截得的图形是图④,故有可能的图形是①②③④. 答案:D 9.如图,PAB,PCD为☉O的两条割线.若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD等于()A.1∶3B.5∶12C.5∶7D.5∶11解析:由割线定理,得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC·(PC+11),∴PC=4或PC=-15(舍去).푃퐴푃퐶又PA·PB=PC·PD,即,∠P=∠P,푃퐷=푃퐵퐴퐶푃퐴51∴△PAC∽△PDB,故.퐵퐷=푃퐷=15=3答案:A10.如图,两个等圆☉A,☉B分别与直线l相切于点C,D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=30°,连接AC,BD.若AB=4,则圆的半径为() A.2 B.1 C. 3 D. 2解析:因为两个等圆☉A,☉B分别与直线l相切于点C,D,所以AC⊥CD,BD⊥CD,AC=BD,所以∠111 ACO=∠BDO=90°,因此△ACO≌△BDO,所以AO=BO=AB=×4=2.又因为∠AOC=30°,所以AC=222 AO=1.答案:B11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为()A. 2B.2C. 5D.2 2解析:作出如图图形,在椭圆上取一点P(x,y),设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c, 1则푆△푃퐹1퐹2=·2c·|y|=c|y|.2当点P为短轴顶点时,|y|最大为b.所以S max=bc.又bc=1,所以a2=b2+c2≥2bc=2,即2a≥22.答案:D12.퐵퐷2퐴퐸3퐴퐹퐵퐹如图,在△ABC中,퐷퐶=3,퐸퐶=,AD,BE交于F,则퐹퐷·的值为()4퐹퐸 7143556A. B. C. D.391213解析:3过D作DG∥BE交AC于G.퐵퐷2퐷퐶3∵,∴,퐷퐶=퐵퐶=35퐷퐺퐷퐶33퐸퐺퐵퐷22퐴퐸3∴퐵퐸=퐵퐶=,于是DG= BE.又퐸퐶=퐵퐶=,∴EG= EC.而퐸퐶=,555544퐹퐸퐴퐸퐴퐸퐴퐸15151539∴EC= AE,因此퐷퐺=퐴퐺=,于是FE= DG= BE= BE,则==23×32323523224퐴퐸+5퐸퐶3퐴퐸퐴퐸+5× 퐵퐹14퐴퐹퐴퐸15퐴퐹퐵퐹151435퐹퐸=9,퐹퐷=퐹퐷·퐹퐸=8×9=퐸퐺=,故.答案:C812二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若一个直角三角形在平面α上的平行射影是一个与原三角形全等的直角三角形,则该直角三角形所在平面与平面α的位置关系是.答案:平行14.如图,☉O中的弦AB与直径CD相交于P,M为DC延长线上一点,MN为☉O的切线,N为切点.若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,则MN的长为. 解析:由相交弦定理,得CP·PD=AP·PB, 퐴푃·푃퐵푃퐷33 所以CP= =12.又由切割线定理,得MN2=MC·MD=6×22,故MN=2 .答案:2 3315.已知一平面与半径为4的圆柱面相截,截面的Dandelin双球的球心距离为12,则截线椭圆的离心率e=.解析:依题意,得Dandelin双球球心距离即为圆柱母线长,即2a=12,所以a=6,又b=r=4,因此푐255c= 푎2- 푏2=62- 42=2 5,故椭圆的离心率e= .푎=6=35答案:316.퐴퐷1如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且퐴퐶=,AE=BE,DE=3,则BD=.3解析:∵△ABC是正三角形,∴AB=BC=AC,퐴퐸퐴퐸1퐴퐷1퐴퐷1∴퐴퐵=퐵퐶=.又퐴퐶=,∴퐶퐷=.23 2퐴퐷퐴퐸∴퐶퐷=.∵∠A=∠C=60°,퐵퐶∴△AED∽△CBD,且DE=3,则BD=6.答案:6三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)4如图,已知DE∥BC,四边形DEFG是平行四边形.求证:AH∥DG.퐷퐸퐴퐷证明:∵DE∥BC,∴.퐵퐶=퐴퐵∵GF∥DE,∴GF∥BC,퐺퐹퐻퐺∴.퐵퐶=퐻퐵퐷퐸퐺퐹퐴퐷퐻퐺∵GF=DE,∴,∴,∴AH∥DG.18.(本小题满分12分)퐵퐶=퐴퐵=퐵퐶퐻퐵如图,自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点,过点M引圆O的割线交该圆于B,C两点,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大小.解:因为MA为圆O的切线,所以MA2=MB·MC.又M为PA的中点,所以MP2=MB·MC.因为∠BMP=∠PMC,所以△BMP∽△PMC,于是∠MPB=∠MCP.在△MCP中,由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°,解得∠MPB=20°.19.(本小题满分12分)如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.证明:(1)B,D,H,E四点共圆;(2)CE平分∠DEF.证明:(1)在△ABC中,因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线, 所以∠HAC+∠HCA=60°.故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆, 所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.20.(本小题满分12分)5如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,底边BC上的高AD=10 cm,腰AC上的高BE=12 cm.퐴퐵5(1)求证: ;퐵퐷=3(2)求△ABC的周长.(1)证明:在△ADC和△BEC中,∵∠ADC=∠BEC=90°,∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC,∴퐴퐶퐴퐷105퐴퐶퐴퐵5퐵퐶=퐵퐸=12=퐵퐶=2퐵퐷= .∵AD是等腰三角形ABC底边BC的高线,∴BC=2BD,又AB=AC,∴,6 6퐴퐵5故퐵퐷=.35(2)解:设BD=x cm,则AB=x cm,325在Rt△ABD中,∠ADB=90°,由勾股定理得AB2=BD2+AD2,∴(3푥)=x2+102,解得x=7.5.5∴BC=2x=15 cm,AB=AC=x=12.5 cm,3故△ABC的周长为40 cm.21.(本小题满分12分)퐵퐶如图,AC为☉O的直径,B为圆上一点,D为的中点,E为弦BC的中点.求证:(1)DE∥AB;(2)AC·BC=2AD·CD.证明:퐵퐶(1)连接OE,因为D为的中点,E为弦BC的中点,所以O,E,D三点共线.因为E为BC的中点,且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.퐵퐶(2)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCB,因此∠DAC=∠DCB.又因为AC为☉O的直径,所以AD⊥DC.又易知DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD,퐴퐶퐴퐷于是,因此AD·CD=AC·CE,所以2AD·CD=AC·2CE,퐶퐷=퐶퐸故AC·BC=2AD·CD.22.导学号52574059(本小题满分12分)如图,已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BE∶EA=5∶3,EC=15 5,把△BCE沿折痕EC翻折, 若B点恰好落在AD边上,设这个点为F,(1)求AB,BC的长度各是多少;(2)若☉O内切于以F,E,B,C为顶点的四边形,求☉O的面积.解:(1)设BE=5x,EA=3x.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=8x,AD=BC,∠B=∠A=∠D=90°.∵△CBE≌△CFE,∴EF=5x,FC=BC,∠CFE=90°.6∵∠AEF+∠EFC+∠DFC=180°,∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF=∠DFC,퐴퐹퐶퐷∴sin∠AEF=sin∠DFC,即퐸퐹=.퐹퐶 4푥8푥∴5푥=,则FC=10x.퐹퐶∴CE=퐶퐹2+퐸퐹2=25푥2+100푥2=5 5x=15 5.∴x=3.∴AB=24,BC=30.(2)∵CE平分∠FCB和∠FEB,∴O在EC上.设☉O和BC切于M,和AB切于N,连接OM,ON,设☉O的半径为r,∴OM⊥BC,ON⊥AB.∴OM∥푂푀퐶푀푟30-푟AB,ON∥BC.∴OM=BN=ON=BM=r.∴퐵퐸=,即15=,解得r=10.퐵퐶30 ∴☉O的面积为100π.7。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升(四) Word版含解析

课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1 用三段论表示演绎推理1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理2．“因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形3．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0,1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N *) C ．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2题组2 用三段论证明几何问题4．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2，AD ＝4.将△CBD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EDB ⊥平面ABD .求证：AB ⊥DE .6．如图所示，三棱锥A -BCD 的三条侧棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直，O 为点A 在底面BCD 上的射影．求证：O 为△BCD 的垂心．题组3 用三段论证明代数问题7．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的8．已知推理：“因为△ABC 的三边长依次为3,4,5，所以△ABC 是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．9．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－2.(1)求证：f (x )为奇函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．[能力提升综合练]1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由三角形的性质，推测四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出a n 的通项公式 2．“所有9的倍数(M )都是3的倍数(P )，某奇数(S )是9的倍数(M )，故该奇数(S )是3的倍数(P )．”上述推理是( )A ．小前提错误B ．结论错误C ．正确的D ．大前提错误A ．直角梯形B ．矩形C ．正方形D ．菱形4．设⊕是R 内的一个运算，A 是R 的非空子集．若对于任意a ，b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集5．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝________.6．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x ＞0时，f (x )是增函数；当x ＜0时，f (x )为减函数；③f (x )的最小值是lg 2;④当－1＜x ＜0或x ＞1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．7．已知2sin 2α＋sin 2β＝3sin α，求sin 2α＋sin 2β的取值范围．8．已知a ，b ，c 是实数，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，g (x )＝ax ＋b .当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1.(1)求证：|c |≤1；(2)当－1≤x ≤1时，求证：－2≤g (x )≤2.答案[学业水平达标练]1．答案：A2．答案：B3．解析：选A A 是演绎推理，B 是归纳推理，C ，D 是类比推理.4．解析：选A “直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．5．证明：在△ABD 中，∵AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝60°，∴BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠DAB ＝2 3.∴AB 2＋BD 2＝AD 2.∴AB ⊥BD .又平面EBD ⊥平面ABD ，平面EBD ∩平面ABD ＝BD ，AB ⊂平面ABD ，∴AB ⊥平面EBD .∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.6．证明：如图，连接BO，CO，DO.∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，∴AD⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC.∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BC，又AD∩AO＝A，∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO，∴O为△BCD的垂心．7．解析：选A这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a2＞0”．显然结论错误，原因是大前提错误．8．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9．解：(1)证明：因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，因为当x＞0时，f(x)＜0，所以f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)为减函数，所以f (x )在[－3,3]上的最大值为f (－3)，最小值为f (3)．因为f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，f (－3)＝－f (3)＝6，所以函数f (x )在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.[能力提升综合练]1．解析：选A B 项是归纳推理，C 项是类比推理，D 项是归纳推理．2．答案：C 3.4．解析：选C A 错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．5．解析：由题意，知f (0)＝0，f (1)＝f (0)＝0，f (2)＝f (－1)＝0，f (3)＝f (－2)＝0，f (4)＝f (－3)＝0，f (5)＝f (－4)＝0，故f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝0.答案：06．解析：∵f (x )是偶函数，∴①正确；当x ＞0时，f (x )＝lg x 2＋1x＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ≥lg 2，当且仅当x ＝1时取等号，∴0＜x ＜1时，f (x )为减函数；x ＞1时，f (x )为增函数．x ＝1时取得最小值lg 2.又f (x )为偶函数，∴－1＜x ＜0时，f (x )为增函数；x ＜－1时，f (x )为减函数．x ＝－1时取得最小值lg 2.∴③④也正确．答案：①③④7．解：由2sin 2α＋sin 2β＝3sin α，得sin 2α＋sin 2β＝－sin 2α＋3sin α＝－⎝⎛⎭⎫sin α－322＋94，且sin α ≥0， ∵0≤sin 2β ≤1，sin 2β ＝3sin α－2sin 2α， ∴0≤3sin α－2sin 2α≤1.解得sin α＝1或0≤sin α ≤12. 令y ＝sin 2α＋sin 2β，当sin α＝1时，y ＝2;当0≤sin α≤12时，0≤y ≤54， ∴sin 2α＋sin 2β的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，54∪{2}． 8．证明：(1)因为x ＝0满足－1≤x ≤1的条件，所以|f (0)|≤1.而f (0)＝c ，所以|c |≤1.(2)当a ＞0时，g (x )在[－1,1]上是增函数，所以g (－1)≤g (x )≤g (1)．又g (1)＝a ＋b ＝f (1)－c ，g (－1)＝－a ＋b ＝－f (－1)＋c ，所以－f (－1)＋c ≤g (x )≤f (1)－c ，又－1≤f (－1)≤1，－1≤f (1)≤1，－1≤c ≤1，所以－f (－1)＋c ≥－2，f (1)－c ≤2，所以－2≤g (x )≤2.当a ＜0时，可用类似的方法，证得－2≤g (x )≤2. 当a ＝0时，g (x )＝b ，f (x )＝bx ＋c ，g (x )＝f (1)－c ，所以－2≤g (x )≤2.综上所述，－2≤g (x )≤2.。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：阶段质量检测(二) Word版含解析

阶段质量检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－103．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A．各正三角形内任一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．1996．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是()A．a>b B．a<bC．a＝b D．a、b大小不定7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋28．已知a n ＝⎝⎛⎭⎫13n，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)等于( ) A.⎝⎛⎭⎫1367B.⎝⎛⎭⎫1368C.⎝⎛⎭⎫13111D.⎝⎛⎭⎫13112 9．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ⎝⎛⎭⎫n (n ＋1)2C.n (n ＋1)2D.n (n ＋1)2f (1)10．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和S n 与其组的编号数n 的关系是( )A ．S n ＝n 2B ．S n ＝n 3C ．S n ＝n 4D ．S n ＝n (n ＋1)11．在等差数列{a n }中，若a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4a 6＞a 3a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，公比q ＞1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8＞b 5＋b 7B ．b 4＋b 8＜b 5＋b 7C ．b 4＋b 7＞b 5＋b 8D ．b 4＋b 7＜b 5＋b 812．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 016等于( )A.12B ．－1C ．2D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．14．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为________．15．若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数；现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．16．如图，第n 个图形是由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1,2,3，…)，则第n －2(n >2)个图形中共有________个顶点．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－aca＜ 3.18．(本小题12分)已知实数x ，且有a ＝x 2＋12，b ＝2－x ，c ＝x 2－x ＋1，求证：a ，b ，c中至少有一个不小于1.19．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 20．(本小题12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c成等差数列． (1)比较b a与cb的大小，并证明你的结论； (2)求证：角B 不可能是钝角．21．已知数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1,2，…)，a 1＝1. (1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2，…)，求证：数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝a n2n (n ＝1,2，…)，求证：数列{c n }是等差数列．22．通过计算可得下列等式： 22－12＝2×1＋1； 32－22＝2×2＋1； 42－32＝2×3＋1； …(n ＋1)2－n 2＝2n ＋1.将以上各式两边分别相加，得(n ＋1)2－1＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，即1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.类比上述方法，请你求出12＋22＋32＋…＋n 2的值．答案1．解析：选B 可导函数f (x )，若f ′(x 0)＝0且x 0两侧导数值相反，则x ＝x 0是函数f (x )的极值点，故选B.2．解析：选B 由所给的等式可以根据规律猜想得：9(n －1)＋n ＝10n －9. 3．解析：选A 由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A 正确．4．解析：选C 正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．5．解析：选C 记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4， f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7； f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18； f (7)＝f (5)＋f (6)＝29； f (8)＝f (6)＋f (7)＝47; f (9)＝f (7)＋f (8)＝76； f (10)＝f (8)＋f (9)＝123. 所以a 10＋b 10＝123.6．解析：选B 要比较a 与b 的大小，由于c >1，所以a >0，b >0，故只需比较1a 与1b 的大小即可，而1a ＝1c ＋1－c ＝c ＋1＋c ， 1b ＝1c －c －1＝c ＋c －1，显然1a >1b，从而必有a <b .7．解析：选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差为6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2.8．解析：选D 该三角形每行所对应元素的个数分别为1,3,5，…那么第10行的最后一个数为a 100，第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝⎝⎛⎭⎫13112.故选D.9．解析：选C f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令x ＝y ＝1，得f (2)＝2f (1)，令x ＝1，y ＝2，f (3)＝f (1)＋f (2)＝3f (1) ⋮f (n )＝nf (1)，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)．所以A ，D 正确．又f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝f (1＋2＋…＋n )＝f ⎝⎛⎭⎫n (n ＋1)2，所以B 也正确．故选C.10．解析：选B ∵当n ＝1时，S 1＝1；当n ＝2时，S 2＝8＝23；当n ＝3时，S 3＝27＝33；∴归纳猜想S n ＝n 3，故选B.11．解析：选A b 5＋b 7－b 4－b 8＝b 4(q ＋q 3－1－q 4)＝b 4(q －1)(1－q 3)＝－b 4(q －1)2(1＋q ＋q 2)＝－b 4(q －1)2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫q ＋122＋34. ∵b n ＞0，q ＞1，∴－b 4(q －1)2·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫q ＋122＋34＜0， ∴b 4＋b 8＞b 5＋b 7.12．解析：选C ∵a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，∴a 2＝1－1a 1＝－1，a 3＝1－1a 2＝2，a 4＝1－1a 3＝12，a 5＝1－1a 4＝－1，a 6＝1－1a 5＝2，∴a n ＋3k ＝a n (n ∈N *，k ∈N *)， ∴a 2 016＝a 3＋3×671＝a 3＝2.13．解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x ，y 均不大于1”，亦即“x ≤1且y ≤1”．答案：x ，y 均不大于1(或者x ≤1且y ≤1)14．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b2＝1. 答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0y b 2＝115．解析：因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C )≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：33216．解析：设第n 个图形中有a n 个顶点，则a 1＝3＋3×3，a 2＝4＋4×4，…， a n ＝(n ＋2)＋(n ＋2)·(n ＋2)，a n －2＝n 2＋n . 答案：n 2＋n17．证明：因为a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a ＞0，c ＜0. 要证明原不等式成立，只需证明b 2－ac ＜3a ，即证b 2－ac ＜3a 2，从而只需证明(a ＋c )2－ac ＜3a 2，即(a －c )(2a ＋c )＞0，因为a －c ＞0,2a ＋c ＝a ＋c ＋a ＝a －b ＞0，所以(a －c )(2a ＋c )＞0成立，故原不等式成立．18．证明：假设a ，b ，c 都小于1，即a ＜1，b ＜1，c ＜1，则a ＋b ＋c ＜3.∵a ＋b ＋c ＝⎝⎛⎭⎫x 2＋12＋(2－x )＋(x 2－x ＋1)＝2x 2－2x ＋72＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋3，且x 为实数， ∴2⎝⎛⎭⎫x －122＋3≥3，即a ＋b ＋c ≥3，这与a ＋b ＋c ＜3矛盾． ∴假设不成立，原命题成立． ∴a ，b ，c 中至少有一个不小于1. 19．解：(1)选择(2)式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15° ＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)法一：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.法二：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34.20．解：(1)b a＜c b. 证明如下：要证b a＜c b ，只需证b a ＜c b . ∵a ，b ，c ＞0， ∴只需证b 2＜ac . ∵1a ，1b ，1c成等差数列，b ac ac∴b 2≤ac .又a ，b ，c 均不相等，∴b 2＜ac .故所得大小关系正确．(2)证明：法一：假设角B 是钝角，则cos B ＜0. 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＞2ac －b 22ac ＞ac －b 22ac ＞0，这与cos B ＜0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边b 是最大边，即b ＞a ，b ＞c ，所以1a ＞1b ＞0，1c ＞1b＞0，则1a ＋1c ＞1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b 矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角． 21．证明：(1)因为S n ＋1＝4a n ＋2，所以S n ＋2＝4a n ＋1＋2，两式相减得S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ＝1,2，…)，即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，变形得a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )，因为b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2，…)，所以b n ＋1＝2b n ，由此可知，数列{b n }是公比为2的等比数列． (2)由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 1＝1，得a 2＝5，b 1＝a 2－2a 1＝3. 故b n ＝3·2n －1.因为c n ＝a n2n (n ＝1,2，…)，所以c n ＋1－c n ＝a n ＋12n ＋1－a n 2n2＋2＋将b n ＝3·2n－1代入得c n ＋1－c n ＝34(n ＝1,2，…)．由此可知，数列{c n }是公差d ＝34的等差数列．22．解：23－13＝3×12＋3×1＋1， 33－23＝3×22＋3×2＋1， 43－33＝3×32＋3×3＋1， …(n ＋1)3－n 3＝3n 2＋3n ＋1，将以上各式两边分别相加，得(n ＋1)3－13＝3(12＋22＋32＋…＋n 2)＋3(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，所以12＋22＋32＋…＋n 2 ＝13⎣⎡⎦⎤(n ＋1)3－1－n －3×n (n ＋1)2 ＝n (n ＋1)(2n ＋1)6.。

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：阶段质量检测(三) Word版含解析

阶段质量检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知(1－i )2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A ．1＋i B ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i2．复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设a 是实数，且a 1＋i＋1＋i 2是实数，则a 等于( ) A.12 B ．1 C.32D ．2 5．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝( ) A ．2 B. 3 C. 2 D ．16．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 22＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a 2－b 2的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 7．已知f (n )＝i n －i －n (i 2＝－1，n ∈N )，集合{f (n )|n ∈N }的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个8．复数z 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2，z 2＝2－i 3分别对应复平面内的点P ，Q ，则向量对应的复数是( )A.10 B ．－3－iC ．1＋iD ．3＋i9．z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知方程x 2＋(4＋i)x ＋4＋a i ＝0(a ∈R )有实根b ，且z ＝a ＋b i ，则复数z 等于( )A ．2－2iB ．2＋2iC ．－2＋2iD ．－2－2i11．定义运算＝ad －bc ，则符合条件＝4＋2i 的复数z 为( )A ．3－iB ．1＋3iC ．3＋iD ．1－3i12．若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝－2，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.14．已知复数z 1＝3－i ，z 2是复数－1＋2i 的共轭复数，则复数i z 1－z 24的虚部等于________． 15．若关于x 的方程x 2＋(2－i)x ＋(2m －4)i ＝0有实数根，则纯虚数m ＝________.16．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )且a 1－i ＋b 1－2i ＝53＋i，则复数z 在复平面对应的点位于第________象限．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)实数k 为何值时，复数z ＝(k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.18．(本小题12分)已知复数z 满足|z |＝1＋3i －z ，求(1＋i )2(3＋4i )22z的值． 19．(本小题12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i (2＋i )2.求： (1)z 1·z 2；(2)z 1z 2. 20．(本小题12分)已知z ＝1＋i ，a ，b 为实数．(1)若ω＝z 2＋3z －4，求|ω|；(2)若z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝1－i ，求a ，b 的值． 21．(本小题12分)已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|<|z 1|，求a 的取值范围．22．(本小题12分)已知z ＝m ＋3＋33i ，其中m ∈C ，且m ＋3m －3为纯虚数． (1)求m 对应的点的轨迹；(2)求|z |的最大值、最小值．答案1．解析：选D 由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i ，故选D. 2．解析：选A ∵z ＝i(i ＋1)＝－1＋i ，∴z ＝－1－i.3．解析：选D 由已知，得z 1－z 2＝3－4i －(－2＋3i)＝5－7i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点为(5，－7)．4．解析：选B a 1＋i＋1＋i 2＝a (1－i )2＋1＋i 2＝a ＋12＋1－a 2i ，由题意可知1－a 2＝0，即a ＝1. 5．解析：选B 由已知⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2得⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|(a ＋i)·(－i)|＝|－a i ＋1|＝2，所以 1＋a 2＝2，∵a ＞0，∴a ＝ 3.6．解析：选A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 22＝1－2i ＋i 22＝－i ＝a ＋b i ，所以a ＝0，b ＝－1，所以a 2－b 2＝0－1＝－1.7．解析：选B f (0)＝i 0－i 0＝0，f (1)＝i －i －1＝i －1i＝2i ， f (2)＝i 2－i －2＝0，f (3)＝i 3－i －3＝－2i ，由i n 的周期性知{f (n )|n ∈N }＝{0，－2i,2i}．8．解析：选D ∵z 1＝(－i)2＝－1，z 2＝2＋i ，∴对应的复数是z 2－z 1＝2＋i －(－1)＝3＋i. 9．解析：选A m ＝1时，z 1＝3－2i ＝z 2，故“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分条件．由z 1＝z 2，得m 2＋m ＋1＝3，且m 2＋m －4＝－2，解得m ＝－2或m ＝1，故“m ＝1”不是“z 1＝z 2”的必要条件．10．解析：选A ∵b 2＋(4＋i)b ＋4＋a i ＝0，∴b 2＋4b ＋4＋(a ＋b )i ＝0，∴z ＝2－2i.11．解析：选A 由定义知＝z i ＋z ，得z i ＋z ＝4＋2i ，即z ＝4＋2i 1＋i＝3－i. 12．解析：选B 由题意可得(1＋2i)2＋b (1＋2i)＋c ＝0⇒－1＋b ＋c ＋(22＋2b )i ＝0，13．解析：由(a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝b i ，得{ a －1＝0，a ＋1＝b ，解方程组，得a ＝1，b ＝2，则a ＋b i ＝1＋2i.答案：1＋2i14．解析：i z 1－z 24＝i 3－i －－1－2i 4＝3i －110－－1－2i 4＝3＋16i 20，其虚部为45. 答案：4515．解析：设m ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)，方程的实根为x 0，则x 20＋(2－i)x 0＋(2b i －4)i ＝0，即(x 20＋2x 0－2b )－(x 0＋4)i ＝0，解得x 0＝－4，b ＝4.故m ＝4i.答案：4i16．解析：∵a ，b ∈R 且a 1－i ＋b 1－2i ＝53＋i，即a (1＋i )2＋b (1＋2i )5＝3－i 2， ∴5a ＋5a i ＋2b ＋4b i ＝15－5i ，∴z ＝7－10i.∴z 对应的点位于第四象限．答案：四17．解：(1)当k 2－5k －6＝0，即k ＝6，或k ＝－1时，z 是实数．(2)当k 2－5k －6≠0，即k ≠6，且k ≠－1时，z 是虚数．18．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∵|z |＝1＋3i －z ，∴a 2＋b 2－1－3i ＋a ＋b i ＝0，∴z ＝－4＋3i ，∴(1＋i )2(3＋4i )22z ＝2i (－7＋24i )2(－4＋3i )＝24＋7i 4－3i＝3＋4i. 19．解：z 2＝15－5i (2＋i )2＝15－5i 3＋4i＝1－3i. (1)z 1·z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝1110＋310i. 20．解：(1)因为ω＝z 2＋3z －4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i ，所以|ω|＝(－1)2＋(－1)2＝ 2.(2)由条件z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝1－i ，得(1＋i )2＋a (1＋i )＋b (1＋i )2－(1＋i )＋1＝1－i ，即(a ＋b )＋(a ＋2)i i ＝1－i.所以(a ＋b )＋(a ＋2)i ＝1＋i ，所以{ a ＋b ＝1，a ＋2＝1，解得{ a ＝－1，b ＝2.21．解：∵z 1＝－1＋5i 1＋i＝2＋3i ，z 2＝a －2－i ，z 2＝a －2＋i ， ∴|z 1－z 2|＝|(2＋3i)－(a －2＋i)|＝|4－a ＋2i|＝(4－a )2＋4，又∵|z 1|＝13，|z 1－z 2|<|z 1|，∴(4－a )2＋4<13，∴a 2－8a ＋7<0，解得1<a <7.∴a 的取值范围是(1,7)．22．解：(1)设m ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则m ＋3m －3＝(x ＋3)＋y i (x －3)＋y i ＝(x 2＋y 2－9)－6y i (x －3)2＋y 2， ∵m ＋3m －3为纯虚数，∴{ x 2＋y 2－9＝0，y ≠0，即{ x 2＋y 2＝32，y ≠0.∴m 对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为3的圆，除去(－3,0)，(3,0)两点．(2)由(1)知|m |＝3，由已知m ＝z －(3＋33i)，∴|z －(3＋33i)|＝3.∴z 所对应的点Z 在以(3,33)为圆心，以3为半径的圆上．由图形可知|z |的最大值为|3＋33i|＋3＝9；最小值为|3＋33i|－3＝3.。

2017-2018学年高中数学(人教B版)选修1-1阶段质量检测(四) 模块综合检测含解析

阶段质量检测(四)模块综合检测[考试时间：90分钟试卷总分：120分］第Ⅰ卷(选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1〈0”的否定是（）A．不存在x∈R,2x4－x2＋1〈0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1〈0C．存在x∈R，2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥02．命题“若p则q"的逆命题是( ）A．若q则p B．若綈p则綈qC．若綈q则綈p D．若p则綈q3．曲线y＝错误!x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是（)A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!4．以双曲线错误!－错误!＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A。

错误!＋错误!＝1 B.错误!＋错误!＝1 C.错误!＋错误!＝1D。

x24＋错误!＝15．已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c ＝（）A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或16．（陕西高考）设函数f（x)＝x e x,则( ）A．x＝1为f(x）的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x）的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直,l 与C交于A，B两点,|AB｜为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A。

错误!B。

错误!C．2 D．38．已知a<0,函数f(x)＝ax3＋错误!ln x，且f′（1）的最小值是－12，则实数a的值为（)A．2 B．－2 C．4 D．－49．下列说法中正确的是( ）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a〉b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0,则a，b全为0"的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0"D．一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真10．若抛物线y2＝2x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2）关于直线y＝x ＋b对称,且y1y2＝－1，则实数b的值为（）A．－错误! B.错误! C.错误!D．－12答题栏第Ⅱ卷(非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．(北京高考）若抛物线y2＝2px的焦点坐标为（1，0），则p ＝________；准线方程为________．12．命题“∃x∈R，2x2－3ax＋9＜0"为假命题，则实数a的取值范围是________．13．在双曲线错误!－错误!＝1上有一点P，F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________．14．海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用（无论速度如何）都是每小时400元．如果甲、乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为________．三、解答题（本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知命题p：“方程错误!＋错误!＝1表示焦点在y轴上的椭圆"；命题q：f（x)＝错误!x3－2mx2＋（4m－3）x－m 在(－∞，＋∞)上单调递增，若(綈p)∧q为真，求m的取值范围．16。

2017-2018学年高中数学选修4-5阶段质量检测(四)B卷含答案

阶段质量检测(四） B卷（时间90分钟,满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设S(n)＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则（)A．S(n）共有n项，当n＝2时，S(2)＝错误!＋错误!B．S（n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝错误!＋错误!＋错误!C．S(n）共有n2－n项,当n＝2时,S（2)＝错误!＋错误!＋错误!D．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝错误!＋错误!＋错误!解析：选D S（n)共有n2－n＋1项，S(2）＝错误!＋错误!＋错误!。

2．用数学归纳法证明3n≥n3（n≥3,n∈N*),第一步应验证( ) A．n＝1 B．n＝2C．n＝3 D．n＝4答案：C3．用数学归纳法证明当n∈N＊时1＋2＋22＋…＋22n＝22n＋1－1时，当n＝1时左边为( ）A．1 B．1＋2C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋23解析：选C 因为左边为2n＋1项和，所以n＝1时，左边＝1＋2＋22。

4．用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n，不等式错误!错误!…错误!〉错误!成立时，当n＝2时验证的不等式是（）A．1＋错误!〉错误!B.错误!错误!〉错误!C。

错误!错误!≥错误!D．以上都不对解析:选A 当n＝2时，左边＝1＋12×2－1＝1＋错误!,右边＝错误!＝错误!，∴1＋错误!〉错误!.5．用数学归纳法证明“凸n边形的内角和S＝(n－2）π对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( ）A．2 B．3 C．4 D．5解析:选B n边形的最少边数为3，则n0＝3。

6．利用数学归纳法证明“（n＋1)（n＋2）·…·（n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1）,n∈N*"时，从“n＝k”变到“n＝k＋1"时,左边应增乘的因式是（）A．2k＋1 B．2（2k＋1）C。

[推荐学习]2017_2018学年高中数学评估验收卷二检测含解析新人教A版选修4_4

评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(3，－2)D ．(－3，2)解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0.答案：D2．方程⎩⎪⎨⎪⎧x cos θ＝a ，y ＝b cos θ(θ为参数，ab ≠0)表示的曲线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．双曲线的一部分解析：由x cos θ＝a ，所以cos θ＝ax，代入y ＝b cos θ，得xy ＝ab ，又由y ＝b cos θ，知y ∈[－|b |，|b |]，所以曲线应为双曲线的一部分．答案：D3．圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q (－2，23)是圆上一点，则对应的参数θ的值是( )A.π3B.23πC.43π D.53π 解析：因为点Q (－2，23)在圆上，所以⎩⎨⎧－2＝4cos θ，23＝4sin θ且0≤θ<2π，所以θ＝23π.答案：B4．设r >0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ是参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B5．直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋t ，y ＝b ＋t(t 为参数)，l 上的点P 1对应的参数是t 1，则点P 1与点P (a ，b )之间的距离是( )A ．|t 1|B ．2|t 1| C.2|t 1|D.22|t 1| 解析：点P 1与点P 之间的距离为（a ＋t 1－a ）2＋（b ＋t 1－b ）2＝t 21＋t 21＝2|t 1|. 答案：C6．已知圆的渐开线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r （cos φ＋φsin φ），y ＝r （sin φ－φcos φ）(φ为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为( )A ．πB ．3πC ．4πD ．9π解析：把已知点(3，0)代入参数方程得⎩⎪⎨⎪⎧3＝r （cos φ＋φsin φ）， ①0＝r （sin φ－φcos φ）， ②由②可得φ＝0，则把φ＝0代入①得r ＝3，所以基圆的面积为9π. 答案：D 7．已知圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，当圆心C 到直线kx ＋y ＋4＝0的距离最大时，k 的值为( )A.13B.15 C ．－13 D ．－15 解析：圆C 的普通方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，所以圆心C (－1，1)．直线kx ＋y ＋4＝0过定点A (0，－4)，故当CA 与直线kx ＋y ＋4＝0垂直时，圆心C 到直线的距离最大，因为k CA ＝－5，所以－k ＝15，所以k ＝－15.答案：D8．椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)的离心率是( )A.74 B.73 C.72D.75解析：椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ的标准方程为x 29＋y 216＝1，所以e ＝74. 答案：A9．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )A. 14 B ．214 C. 2 D ．2 2解析：由题意得，直线l 的普通方程为y ＝x －4，圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心到直线l 的距离d ＝|2－0－4|2＝2，直线l 被圆C 截得的弦长为222－（2）2＝2 2. 答案：D10．若点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t 2，y ＝4t(t 为参数)上，则|PF |等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：消参得抛物线的普通方程为y 2＝4x ，所以其焦点F (1，0)，准线方程为x ＝－1，由抛物线的定义，得|PF |＝3－(－1)＝4. 答案：C11．已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的取值范围为( )A ．[5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D ．[－5，5]解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选D. 答案：D12．已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝2－t(t 为参数)，抛物线C 的方程y 2＝2x ，l 与C 交于P 1，P 2两点，则点A (0，2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A ．4＋ 3B ．2(2＋3)C ．4(2＋3)D ．8＋ 3解析：将直线l 参数方程化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32t ′，y ＝2＋12t ′(t ′为参数)，代入y 2＝2x ，得t ′2＋4(2＋3)t ′＋16＝0，设其两根为t 1′，t 2′，则t 1′＋t 2′＝－4(2＋3)，t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A (0，2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2＋3)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)上的点到其焦点的距离的最小值为________．解析：曲线C 的普通方程为x 24＋y 29＝1，所以a ＝3，b ＝2，c ＝ a 2－b 2＝5，所以椭圆C 上的点到焦点的距离的最小值为3－ 5.答案：3－514．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t (t 为参数)和⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________．解析：由⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t ，得y ＝x ，又由⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，得x 2＋y 2＝2.由⎩⎨⎧y ＝x ，x 2＋y 2＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即曲线C 1与C 2的交点坐标为(1，1)．答案：(1，1)15．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝（t －1）2(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．解析：曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝（t －1）2可化为y ＝(x －2)2，射线θ＝π4可化为y ＝x (x ≥0)，联立这两个方程得x 2－5x ＋4＝0，点A ，B 的横坐标就是此方程的根，线段AB 的中点的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，52. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫52，52 16．在直角坐标系Oxy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5. 因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知圆O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数，0≤θ≤2π)．(1)求圆心和半径；(2)若圆O 上点M 对应的参数θ＝5π3，求点M 的坐标．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(0≤θ<2π)，平方得x 2＋y 2＝4，所以圆心O 为(0，0)，半径r ＝2.(2)当θ＝5π3时，x ＝2cos θ＝1，y ＝2sin θ＝－3，所以点M 的坐标为(1，－3)．18．(本小题满分12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．解：(1)由曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ得x 2＋y 2＝16，所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t 代入x 2＋y 2＝16，整理，得t 2＋33t －9＝0. 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－33，t 1t 2＝－9.|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝37.19．(本小题满分12分)已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA |＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为255.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α＋cos α，y ＝1＋sin 2α(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22a ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋3π4(a >0)． (1)求直线l 与曲线C 1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)； (2)若直线l 与C 2相切，求a 的值．解：(1)曲线C 1的普通方程为y ＝x 2，x ∈[－2，2]，直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，x ＋y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4(舍去)．故直线l 与曲线C 1的交点的直角坐标为(1，1)，其极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4.(2)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0，即 (x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a >0)．由直线l 与C 2相切，得|－a ＋a －2|2＝2a ，故a ＝1.21．(本小题满分12分)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋t cos α，y ＝t sin α (t 为参数)经过椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的左焦点F . (1)求m 的值；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA |·|FB |的最大值，最小值．解：(1)椭圆的参数方程化为普通方程为x 24＋y 23＝1，则F 的坐标为(－1，0)，又直线l 过点(m ，0)，故m ＝－1.(2)把x ＝m ＋t cos α，y ＝t sin α代入椭圆C 的普通方程，化简得(3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0，设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA |·|FB |＝|t 1·t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α，故当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3，当sin α＝1时，|FA |·|FB |取最小值94.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)，在以原点为极点、x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝ 2.(1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点P (0，2)，l 和C 交于A ，B 两点，求|PA |＋|PB |.解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝sin α消去参数α，得x 29＋y 2＝1，即C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.由ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*) 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(*)，化简得y ＝x ＋2，所以直线l 的倾斜角为π4.(2)由(1)知，点P (0，2)在直线l 上，可设直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos π4，y ＝2＋t sin π4(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，代入x 29＋y 2＝1并化简，得5t 2＋182t ＋27＝0， Δ＝(182)2－4×5×27＝108>0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－1825<0，t 1t 2＝275>0，所以t 1<0，t 2<0，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝－(t 1＋t 2)＝1825.。

2017-2018学年高中数学(选修4-4)阶段质量检测(二)A卷含答案

阶段质量检测(二) A卷（本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知曲线的方程为错误!(t为参数）,则下列点中在曲线上的是（)A．(1，1) B．（2，2)C．(0,0）D．(1,2）解析:选C 当t＝0时，x＝0且y＝0，即点(0，0)在曲线上．2．（北京高考）曲线错误!（θ为参数)的对称中心（)A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上解析:选B 曲线错误!（θ为参数）的普通方程为（x＋1)2＋(y－2)2＝1,该曲线为圆,圆心（－1,2）为曲线的对称中心，其在直线y＝－2x上，故选B.3．直线l的参数方程为错误!(t为参数），l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b）之间的距离是（)A．｜t1| B．2｜t1|C.错误!｜t1｜D。

错误!|t1|解析：选C ∵P1（a＋t1，b＋t1），P（a,b），∴|P1P｜＝错误!＝错误!＝错误!|t1｜。

4．已知三个方程:①错误!②错误!③错误!（都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是( ）A．①②③B．①②C．①③D．②③解析：选B ①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1.5．参数方程错误!(t为参数）所表示的曲线是( ）A．一条射线B．两条射线C．一条直线D．两条直线解析:选B 因为x＝t＋错误!∈(－∞,－2]∪［2,＋∞)，即x≤－2或x≥2，故是两条射线．6．已知曲线C的参数方程为错误!(θ为参数，π≤θ＜2π)．已知点M（14，a)在曲线C上,则a＝( ）A．－3－5错误!B．－3＋5错误!C．－3＋错误!错误!D．－3－错误!错误!解析：选A ∵（14，a)在曲线C上，∴错误!由①得：cos θ＝错误!,又π≤θ＜2π.∴sin θ＝－错误!＝－错误!，∴tan θ＝－错误!.∴a＝5·(－错误!)－3＝－3－5错误!.7．直线错误!(t为参数)上与点P（－2，3）的距离等于错误!的点的坐标是( )A．(－4,5）B．（－3，4)C．（－3，4）或(－1，2) D．（－4,5)或（0,1）解析:选C 可以把直线的参数方程转化成标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得错误!·|t|＝错误!,解得t＝±错误!，将t代入原方程，得错误!或错误!所以所求点的坐标为（－3，4）或（－1，2)．8．若圆的参数方程为错误!（θ为参数），直线的参数方程为错误!(t 为参数），则直线与圆的位置关系是( ）A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离解析:选B 将圆、直线的参数方程化成普通方程,利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距离小于半径,并且圆心不在直线上．9．设F1和F2是双曲线错误!（θ为参数)的两个焦点，点P在双曲线上,且满足∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是( )A ．1B.错误! C ．2 D ．5解析：选A 方程化为普通方程是错误!－y 2＝1，∴b ＝1。

2017-2018学年高中数学(选修1-2)阶段质量检测(二)含答案

阶段质量检测（二)（A卷学业水平达标）(时间90分钟,满分120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( )①y＝cos x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cos x(x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③C．②③①D．③②①解析：选B 按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③。

2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论：①a·b＝b·a；②（a·b）·c＝a·（b·c）；③a·(b＋c）＝a·b＋a·c;④由a·b＝a·c(a≠0）可得b＝c.则正确的结论有（)A．1个B．2个C．3个D．4个解析:选B 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误;由a·b＝a·c(a≠0)得a·（b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥（b－c）,故④错误．3．（山东高考)用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根解析：选A “至少有一个实根”的否定是“没有实根",故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根"．4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”（)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：选C 正三角形的边对应正四面体的面,边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．5．已知a∈（0，＋∞),不等式x＋错误!≥2，x＋错误!≥3,x＋错误!≥4，…,可推广为x＋错误!≥n＋1，则a的值为( ）A．2n B．n2C．22（n－1)D．n n解析：选D 将四个答案分别用n＝1,2，3检验即可,故选D.6．下列四类函数中,具有性质“对任意的x〉0，y〉0，函数f(x)满足［f（x）］y＝f（xy）”的是( )A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数解析：选A 当函数f(x)＝a x（a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y〉0,有[f(x）］y＝（a x）y＝a xy＝f(xy），即指数函数f（x)＝a x(a>0，a≠1）满足［f(x)]y＝f(xy），可以检验，B、C、D选项均不满足要求．7．观察下列各等式：错误!＋错误!＝2，错误!＋错误!＝2，错误!＋错误!＝2，错误!＋错误!＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A.错误!＋错误!＝2B.错误!＋错误!＝2C.错误!＋错误!＝2D。

20172018学年高中数学人教A版选修12：模块综合检测 Word版含解析.doc

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z1z2在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限解析：选D z1z2＝2＋i 1＋i ＝32－i2，对应点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12在第四象限．2．下面几种推理中是演绎推理的为( )A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1＋(n ∈N ＋)C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝πD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2解析：选C 由演绎推理的概念可知C 正确．3．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选B ∵ab ＝0，∴a ＝0或b ＝0.由复数a ＋bi ＝a －b i 为纯虚数，得a ＝0且b ≠0.∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．4．下列说法正确的有( ) ①回归方程适用于一切样本和总体． ②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围． ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③C ．③④D ．①③解析：选B 回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.5．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A ．192B ．202C ．212D ．222解析：选C 归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝()1＋2＋…＋62＝212.6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z zi ＝4＋2i 的复数z 为( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋i D ．1－3i解析：选A 由定义知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z zi ＝z i ＋z ，得z i ＋z ＝4＋2i ，即z ＝4＋2i 1＋i ＝3－i. 7．(重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 第一次运行得s ＝1＋(1－1)2＝1，k ＝2；第二次运行得s ＝1＋(2－1)2＝2，k ＝3；第三次运行得s ＝2＋(3－1)2＝6，k ＝4；第四次运行得s ＝6＋(4－1)2＝15，k ＝5；第五次运行得s ＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k 的值是5，故选C.8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而估计值，当x ＝10时，y ＝145.83，故身高在145.83 cm 左右．9．执行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为2，则输入的x 的最大值是()A ．8B ．11C ．12D ．22解析：选D 分析该程序框图可知⎩⎪⎨⎪⎧x2－1>3，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－1－2≤3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x>8，x≤22.即8<x ≤22，所以输入的x 的最大值是22，故选D.10．观察下列各式：55＝3125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52017的末四位数字为( ) A ．3 125 B ．5 625 C ．0 625 D ．8 125解析：选A ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765625，…，∴5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4. 记5n (n ∈Z ，且n ≥5)的末四位数为f (n )，则f (2 017)＝f (503×4＋5)＝f (5)， ∴52 017与55的末四位数相同，均为3 125.11．某程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内可填入的条件是()A ．i <4?B ．i >4?C ．i <5?D ．i >5?解析：选C 依题意知，初始值i ＝1，T ＝0，P ＝15，第一次循环：i ＝2，T ＝1，P ＝5；第二次循环：i ＝3，T ＝2，P ＝1；第三次循环：i ＝4，T ＝3，P ＝17；第四次循环：i ＝5，T＝4，P ＝163.因此循环次数应为4，故“i <5？”可以作为判断框内的条件，故选C. 12．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y^＝b^x ＋a^中的b^为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为( )A ．141B ．191C ．211D ．241解析：选B 由题意，x ＝－1＋3＋8＋12＋175＝7.8，y ＝3＋40＋52＋72＋1225＝57.8，因为回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，所以57.8＝6×7.8＋a ^，所以a ^＝11，所以y ^＝6x ＋11，所以x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为______．解析：z ＝(2－i)2＝3－4i ，所以|z |＝|3－4i|＝32＋－＝5.答案：514．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K2≈__________.解析：由计算公式K2＝－＋＋＋＋，得K2≈7.469.答案：7.46915．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次循环：S＝2－1,1＜3，i＝2；第二次循环：S＝3－1,2＜3，i＝3；第三次循环：S＝4－1＝1,3≥3，输出S＝1.答案：116．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2 016个梯形数为a2 016，则a2 016＝________.解析：5＝2＋3＝a1,9＝2＋3＋4＝a2,14＝2＋3＋4＋5＝a3，…，a n＝2＋3＋…＋(n＋2)＝＋＋n ＋2＝12×(n ＋1)(n ＋4)，由此可得a 2 016＝2＋3＋4＋…＋2 018＝12×2 017×2 020＝2 017×1 010.答案：2 017×1 010 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ＞b ＞c ，求证：1a －b ＋1b －c ≥4a －c .证明：已知a ＞b ＞c ，因为a －ca －b ＋a －c b －c ＝a －b ＋b －c a －b ＋a －b ＋b －c b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －bb －c≥2＋2b －c a －b ·a －bb －c＝4，所以a －ca －b ＋a －c b －c ≥4，即1a －b ＋1b －c ≥4a －c.18．(本小题满分12分)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i ＋.求：(1)z 1z 2；(2)z1z2.解：因为z 2＝15－5i ＋＝15－5i 3＋4i＝－－＋－＝25－75i 25＝1－3i ，所以(1)z 1z 2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i. (2)z1z2＝2－3i 1－3i＝－＋－＋＝11＋3i 10＝1110＋310i.19．(本小题满分12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的结构图．解：根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构图如图所示．20．(本小题满分12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x 与销售额y 的统计数据如下表：用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．(参考公式： b ^＝∑n i ＝1－x －－y－∑n i ＝1－x－，a ^＝y －－b ^x －，其中x －，y－表示样本平均值)解：由已知数据可得x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y －＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以∑5i ＝1 (x i －x －)(y i －y －)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑5i ＝1(x i －x －)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b ＝0.01，a ＝y －－b x －＝0.47.故y ^＝0.01x ＋0.47令x ＝6，得y ^＝0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元．21．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x1－tan x ；(2)设x∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋1－，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan xtanπ4＝tan x ＋11－tan x ＝1＋tan x 1－tan x，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证．(2)猜想f (x )是以4a 为周期的周期函数．因为f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1＋＋1－＋＝1＋1＋1－1－1＋1－＝－1，所以f (x ＋4a )＝f [(x ＋2a )＋2a ] ＝－1＋＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．22．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K 2的观测值k ＝－500×500×680×320≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．。