人教版八年级数学下册《矩形的性质》教案.docx
人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《 矩形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。
通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。
但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。
2.难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。
2.实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。
提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。
提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。
八年级数学下册《矩形的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握矩形的定义和性质定理，特别是对角线相等、四个角为直角的特点。
2.能够运用矩形性质进行有效的几何证明，解决实际问题。
3.消除学生对几何证明的恐惧心理，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（二）教学设想
1.教学导入：
-通过生活中常见的矩形物体，如门、窗户等，引导学生观察和思考矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.教学目标：
-培养学生的合作意识和团队精神，提高交流沟通能力。
-深化学生对矩形性质定理的理解，提高他们的几何证明能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题和证明题，让学生独立完成。
-教师对学生的解答进行批改，及时反馈，纠正错误。
-对学生普遍存在的问题进行讲解，巩固矩形性质定理的相关知识。
4.能够运用矩形性质解决实际生活中的问题，如计算矩形面积、周长等。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用直观演示法，通过动态图示、实物模型等方式，让学生直观地感受矩形的性质，提高学生的空间想象力。
2.运用探究法，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现并总结矩形的性质定理，培养学生的观察力和归纳能力。
-使学生掌握矩形的性质定理，并了解其在实际问题中的应用。
-培养学生的空间想象力和几何直观能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组探讨一个矩形性质定理，如对边相等、对角线相等等。
-每组选出一名代表汇报讨论成果，其他组成员可以补充。
-教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨矩形性质定理的本质。
-布置具有挑战性的课后作业，鼓励学生在课后继续探索矩形的相关性质。
八年级数学下册《矩形的性质》教案、教学设计
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强学生的应用意识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平行四边形的基本性质，对于图形的认识和性质的探究有了一定的经验。在此基础上，学生对矩形的性质的学习将更加深入和具体。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用矩形性质，需要教师在教学过程中进行引导和指导。此外，学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力等方面还存在一定差异，因此，在教学过程中，应关注个体差异，因材施教，提高学生的学习效果。在此基础上，教师要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力，使学生在探究矩形性质的过程中，提升几何素养，增强数学应用意识。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过展示生活中的矩形实例，如窗户、书本、电视屏幕等，引导学生观察和思考这些图形的共同特征，从而引出矩形的定义和性质。
2.自主探究，合作交流：给予学生足够的时间和空间，让他们通过画图、测量、计算等方式自主探究矩形的性质。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享各自发现，共同归纳总结矩形的性质。
2.学生自主总结，用自己的话复述矩形性质，提高记忆效果。
3.强调矩形性质在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置பைடு நூலகம்
1.完成课本上与本节课相关的练习题，巩固矩形性质的基本知识，特别是对边平行且相等、对角线相等、四个角为直角等特性的理解。
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教案一. 教材分析《矩形的性质》是人教版数学八年级下册的一章内容，主要介绍矩形的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生进一步学习其他平面图形性质的基础。
本节课的内容包括矩形的定义、矩形的性质以及矩形的判定。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的性质有一定的了解。
但矩形的性质相对于平行四边形的性质更为复杂，需要学生通过实例探究和推理来理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理、交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。
2.难点：矩形的判定。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究矩形的性质。
六. 教学准备1.准备矩形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备矩形的性质和判定的一般结论，用于引导学生总结和推理。
3.准备一些与矩形性质相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些矩形的图片，如门、窗户等，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们认为矩形有哪些特征呢？2.呈现（10分钟）呈现矩形的性质和判定的一般结论。
引导学生通过观察和操作，发现矩形的性质。
如矩形的对边相等、对角相等、四个角都是直角等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用矩形的性质解决一些简单的问题。
如给定一个四边形，判断它是否为矩形。
每组选出一个代表进行解答，并解释原因。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行点评和讲解。
《矩形的性质》教案
（矩形的性质）教案一、教学目标（知识与技能）学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
（过程与方法）经历探究矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主动探究意识。
（感情态度价值观）在探究矩形的性质的活动中，培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
二、教学重难点（教学重点）矩形的性质。
（教学难点）矩形的性质的探究和灵敏应用。
三、教学过程(一)引入新课演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特别的性质，从而导入新课（矩形的性质）(二)探究新知通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。
活动1：让学生观察、猜想、(一小组为单位)动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质;引导学生用几何言语证明矩形的性质。
活动2：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
活动3：老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
(1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)总结直角三角形的性质(三)课堂练习已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长(四)小结作业提问：今天有什么收获引导学生回忆：矩形的性质。
课后作业：设计一个图表清楚的展示四边形、平行四边形、矩形之间的关系。
数学人教版八年级下册矩形性质教案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形（第1课时）教学目标知识与技能：1、掌握矩形的性质定理及推论。
2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
过程与方法：利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过例题、练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。
情感、态度与价值观：1、通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
2、通过探索平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系。
重点：掌握矩形的性质定理。
难点：利用矩形的性质进行证明和计算。
教学设计一、变换图形，形成概念把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？二、探究性质，深化认知1、生活中有大量的矩形存在，矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。
它是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．2、你能证明这些猜想吗？3、矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．4、在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能发现直角三角形的一些特殊性质吗？得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5、如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．三、运用性质，解决问题1、例1 如图4，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,．求矩形的对角形线的长．2、练习：(1)．在Rt △ABC 中，，AB =5，BC =12，D 是AC 边上的中点，连接BD ，则BD 长为 ． (2)．如图5，在矩形ABCD 中，AE ∥BD ，且交CB 的延长线于点E ．求证：．四、归纳小结，反思提高1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？ 3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？五、布置作业教科书第53页练习第2题；习题18.2第4、9题． 图5。
人教版八年级下册数学第1课时 矩形的性质教案
18.2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质教学设计课题矩形的性质授课人素养目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和识别条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题..教学重点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的理解与运用．教学难点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的探究与证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：动态演示，导入新课设计意图动态演示平行四边形变成矩形的过程，使学生了解矩形的概念.【情境导入】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是平行四边形吗？使一个角是直角，这时它是什么图形？(动画演示拉动过程如图)概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．仔细观察下列实际生活中的图片，你觉得哪些是矩形的形象？矩形是生活中很常见的图形，你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗？我们一起来探讨一下矩形的性质吧！【教学建议】学生根据生活经验及图片思考矩形的概念，教师总结矩形的概念.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出矩形的性质，印象更加深刻.探究点1矩形的性质如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线．1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？答：有一个角是直角．2．平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？答：矩形的四个角都相等，都是直角．3．测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？答：两条对角线长度相等．下面我们一起来验证一下：1.如图，在矩形ABCD 中，∠A ＝90°.求证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.证明：∵矩形ABCD 是特殊的平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C.∵∠A ＝90°，∴∠C ＝90°，∠D ＝180°－90°＝90°.同理∠B ＝90°.∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.【教学建议】告诉学生：矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有一些特殊性质．注意结合教材P53练习第3题让学生熟悉矩形的对称性.教学步骤师生活动设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.2.如图，四边形ABCD 是矩形．求证：AC ＝BD.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AB ＝DC.又BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SAS )．∴AC ＝BD.归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．【对应训练】1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D )A ．对边平行B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等2．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE ，CE.求证：△ADE ≌△BCE.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°.∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.∴△ADE ≌△BCE(SAS )．3．教材P 53练习第3题．探究点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.我们观Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？1．矩形ABCD 的对角线AC 把矩形分成了两个三角形，在△ABC 中∠ABC 是什么角？答：直角．2．AO 与CO 有什么关系？BO 与DO 有什么关系？答：AO ＝CO ，BO ＝DO.3．BO 与BD 有什么关系？与AC 又有什么关系？答：BO ＝12BD ，BO ＝12AC.归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1(教材P 53例1)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的性质．根据矩形的这个性质和已知条件，可得△OAB 是等边三角形，因此可求对角线的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分．∴OA ＝OB.又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形．∴OA ＝AB ＝4.∴AC ＝BD ＝2OA ＝2×4＝8.【对应训练】1.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，CD ＝4，则AB 的长为(A )A ．8B ．6C ．4D ．2教学步骤师生活动2．如图，O是矩形ABCD 对角线的交点，∠AOD ＝120°，AE 平分∠BAD ，则∠EAC ＝15°.3．教材P 53练习第2题．活动三：运用新知，巩固理解设计意图巩固学生对矩形性质的认知，同时要注意直角三角形斜边上的中线的性质.例2如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ∶ED ＝1∶3，AD ＝6cm .求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BO ＝OD ＝12BD ＝12AC ＝OA ，∠BAD ＝90°.∵BE ∶ED ＝1∶3，∴BE ＝OE.又AE ⊥BD ，∴AB ＝AO ＝BO.∴△ABO 是等边三角形．∴∠ABO ＝60°.∴∠ADE ＝90°－60°＝30°.∴AE ＝12AD ＝12×6＝3(cm )．【对应训练】1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF.若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF 的长是(D )A ．2.2cm B ．2.3cm C ．2.4cm D ．2.5cm2．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，求四边形ABOM 的周长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝12，CD ＝AB ＝5，∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∵O 是AC 的中点，∴OB ＝12AC ＝6.5.∵M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线．∴OM ＝12CD ＝2.5，AM ＝12AD ＝6.∴四边形ABOM 的周长为AB ＋OB ＋OM ＋AM ＝5＋6.5＋2.5＋6＝20.【教学建议】提醒学生：矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，在解题时常用到等腰三角形的性质.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：矩形作为特殊的平行四边形，它的概念是什么？矩形有哪些特殊的性质？直角三角形斜边上的中线的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第5，11题，教材P 62习题18.2第16题．2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.1矩形解题方法(1)矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现为四个角都是直角和两条对角线相等．(2)矩形的性质是解决求线段的长度、角度等问题的常用工具，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行，两个角是否相等．(3)由于矩形的四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．(4)矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，并且分成的四个等腰三角形的面积相等，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质．(5)矩形的两条对角线的交点到四个顶点的距离相等．例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6.在边AD上取一点E ，使BE ＝BC ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，则BF 的长为2 5.解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝6，∠A ＝∠ABC ＝90°.又BE ＝BC ，∴BE ＝6.∴AE ＝BE 2－AB 2＝62－42＝2 5.∵CF ⊥BE ，∠ABC ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∠ABE ＝90°－∠EBC ＝∠FCB.∴∠A ＝∠BFC.又BE ＝CB ，∴△ABE ≌△FCB(AAS )．∴BF ＝AE ＝2 5.故答案为2 5.例2如图，∠MO n ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，O n 上，当点B 在边O n 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB ＝6，BC ＝2，则运动过程中点D 到点O 的最大距离是3＋13.解析：如图，取线段AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD.∵E 是AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴OE ＝AE ＝BE ＝3.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠DAB ＝90°.∴DE ＝AE 2＋AD 2＝32＋22＝13.∵OD≤OE ＋DE ，∴当点D ，E ，O 共线时，OD 的长最大．∴点D 到点O 的最大距离＝OE ＋DE ＝3＋13.故答案为3＋13.例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边上的一个动点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为F ，G ，则EF ＋EG ＝6013.分析：连接OE ，根据矩形的性质得到BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO ，∠ABC ＝90°，再根据勾股定理得到AC ＝AB 2＋BC 2＝13，求得OB ＝OC ＝132，再根据三角形的面积公式即可求解．第1课时矩形的性质一、矩形的概念．二、矩形的性质：1.边；2.角；3.对角线．三、直角三角形斜边上的中线的性质．教学反思本节课的主要教学任务是矩形的性质及其推论，教学中让学生充分经历从实际生活中抽象数学图形到深入认识图形特征的过程，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，在适度的方法训练中加强知识的灵活运用，使学生对于常见的转化方法也能灵活应用.解析：如图，连接OE.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∴OB ＝OC ＝132.∴S △BOC ＝S △COE ＋S △BOE ＝12OC·EF ＋12OB·EG ＝12S △ABC ＝12×12AB·BC.∴12×132EF ＋12×132EG ＝12×12×5×12.∴EF ＋EG ＝6013.故答案为6013.例2如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，M ，n 分别是BC ，DE 的中点，连接M n .(1)求证：M n ⊥DE ；(2)若∠A ＝60°，判断△EMD 的形状，并说明理由．(1)证明：如图，连接EM ，DM ，∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴△BCE 和△BCD 都是直角三角形．又M 是BC 的中点，∴EM ＝12BC ，DM ＝12BC.∴EM ＝DM.又n 是DE 的中点，∴M n⊥DE.(2)解：△EMD 是等边三角形．理由如下：∵∠A ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－60°＝120°.由(1)可知EM ＝DM ＝12BC.又M 是BC 的中点，∴EM ＝BM ＝DM ＝CM.∴∠ABC ＝∠BEM ，∠ACB ＝∠CDM.∴∠BEM ＋∠CDM ＝∠ABC ＋∠ACB ＝120°.∴∠BME ＋∠CMD ＝360°－(∠ABC ＋∠ACB)－(∠BEM ＋∠CDM)＝120°.∴∠EMD ＝180°－(∠BME ＋∠CMD)＝60°.又EM ＝DM ，∴△EMD 是等边三角形．。
数学《矩形的性质》教案
数学《矩形的性质》教案【教学主题】矩形的性质【教学目标】通过本节课的学习，学生能够：1.正确理解矩形的定义和性质。
2.掌握矩形边长相等、对角线相等、四个直角等若干个特性。
3.发现矩形的对称性和特殊的面积、周长关系。
4.在日常生活中学会应用矩形的性质解决问题。
【教学重点】矩形的定义、边长相等、对角线相等、四个直角等性质。
【教学难点】矩形的对称性和面积、周长的特殊关系。
【教学方法】讲授、示范、练习、提问、讨论。
【教学过程】一、导入：1.板书“矩形”二字，问学生是否知道矩形是什么？2.教师指向教室的黑板和窗户，问学生这些图形有什么共同之处？通过与学生的互动，导入本节课的话题——矩形的性质。
二、呈现：1.出示矩形的图像，并根据其定义解释“矩形”这一名称的来源。
2.教师用板书呈现矩形的定义。
矩形是边相交，四个角都是直角的四边形。
3.出示一张长方形和一张正方形的图片，问学生它们是否是矩形？引导学生思考长方形和正方形都是矩形的一种特殊情况。
4.出示一张示意图，帮助学生理解矩形的边长、对角线、角度等概念。
三、解释：1.教师用板书呈现矩形的性质，如对角线相等、四个直角等等。
2.针对每个性质，教师都要给出有效的说明或证明，让学生深入理解。
例如：a.对角线相等：对角线AC和BD相等。
已知∠BAC=∠BDC=90°，∠ABD=∠ACD=90°。
因此，△ABC≌△DCB。
根据三角形的等边性质，AC=BD。
b.四个直角：（1）证明∠A、∠B、∠C、∠D都是直角。
（2）任取三角形ABC，证明∠A+∠B+∠C=180°。
（3）以此类推，得出所有三角形的和等于360°。
3.教师让学生观察矩形在旋转、翻折等操作下的不变性，引导学生发现矩形的对称性。
四、练习：1.随堂小测验(1)在一个折起来的正方形的对角线上，可以发现几个直角？(2)矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，那么这样的四边形是什么？2.练习题(1)在一个矩形中，两条对角线的长度分别是10cm和15cm，矩形的长和宽各是多少？(2)一个矩形的宽为4cm，面积为28cm²，那么长是多少？(3)一个中心差4的矩形的面积是54cm²，那么较短的一条边长是多少？五、讨论：1.教师将几个学生请到黑板前，让他们划出一个面积相等的矩形。
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《矩形的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握矩形的基本性质，为后续学习其他四边形的性质奠定基础。
本节课的内容包括矩形的定义、性质及其应用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握矩形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对四边形有了初步的认识。
但是，矩形作为一种特殊的平行四边形，其性质与平行四边形存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生发现矩形的独特性质，并加以运用。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的定义及其性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其应用。
2.难点：矩形性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入矩形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、猜想、验证矩形的性质，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高沟通能力和团队协作能力。
4.案例教学法：通过典型例题，讲解矩形的性质及其在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有矩形性质的图片、动画和例题的PPT。
2.学习素材：准备一些关于矩形的图片和生活实例，供学生观察和分析。
3.练习题：挑选一些有关矩形性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入矩形的概念，如教室的窗户、门等，引导学生观察矩形的特征。
提问：你们认为矩形有哪些性质呢？2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现矩形的性质图片和动画，引导学生观察和思考。
同时，教师简要介绍矩形的性质，如矩形的对边平行且相等，对角线互相平分等。
八年级下数学教案18.2.1.1矩形的性质
18.2.1.1矩形的性质一、教学目标【知识与技能】1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质．【过程与方法】经过探索矩形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
二、教学重难点【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理解决相关问题．三、课时安排四、教学流程与设计环节一：情景引入我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形环节二：新知讲解1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是特殊的平行四边形2.矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？1.命题：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180 °∴∠B+ ∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质：矩形的四个角都是直角2.命题：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD性质：矩形的对角线相等环节三：范例演示例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的长BC与宽AB。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了平行四边形的基本概念和性质，为本节课的学习打下了坚实的基础。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。通过本节课的学习，学生将进一步掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.问题情境：提出与矩形相关的问题，如“矩形的面积如何计算？”、“矩形的对角线有什么特殊性质？”等，激发学生的思考和探究欲望。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出与矩形相关的问题，培养学生的提问能力和思考能力。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索矩形的性质，培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.要求学生在作业中运用矩形的性质解决问题，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生在作业中发挥创造力，提出新的问题和解决方案，培养学生的创新思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的矩形物体，如教室的窗户、门等，引发学生对矩形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使得学生能够更好地理解和感受到数学与实际生活的紧密联系，提高了学生的学习积极性和主动性。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同探索矩形的性质，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.合作探究：鼓励学生通过合作探究的方式，进行实践活动，如测量矩形的边长、计算矩形的面积等，培养学生的实践能力和合作精神。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考自己的学习方法和策略，培养学生的自我评价和自我调整能力。
八年级下册数学教案《矩形的性质》
八年级下册数学教案《矩形的性质》学情分析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。
作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。
从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。
特别的，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等。
这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论是由举行对角线相等且互相平分得到的，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系，在今后学习中有着广泛的应用。
教学目的1、理解矩形的概念和性质，掌握矩形的性质定理和推论。
2、会初步运用矩形的概念和性质解决问题。
3、通过掌握平行四边形与矩形的区别与联系，体会特殊与一般的关系。
教学重点1、理解并掌握矩形的性质定理及推论。
2、会用所学知识进行推导证明。
教学难点会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形性质进行证明。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、复习回顾，引出课题1、师：平行四边形具有哪些性质？①对边平行且相等。
②对角相等。
③平行四边形的对角线相互平分。
师：从平行四边形到矩形的演示过程，我们能得到矩形的概念。
这节课我们一起研究《矩形的性质》。
二、类比探究，进行猜想。
1、矩形是平行四边形吗？它们有什么关系？矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、平行四边形的性质是从哪些方面探究的？平行四边形从它的边、角、对角线进行探究。
3、在平行四边形变形的过程中，哪些量发生了变化？角、对角线的长度发生了变化。
4、拿出一张矩形纸片，标出字母，类比平行四边形的性质。
猜想矩形特有的性质，并用折叠的方法，验证它是否是轴对称图形。
人教版八年级数学下册《18.2.1矩形(1)-矩形的性质》教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质和判定定理。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑推理能力，在学习矩形性质和判定定理的过程中，引导学生运用已知知识和逻辑思维，推导出矩形的性质和判定方法。
3.培养学生的数学建ห้องสมุดไป่ตู้能力，让学生在实际问题中运用矩形性质建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象能力，通过对矩形性质的学习，使学生能够抽象出几何图形的一般规律，形成对数学概念的理解和认识。
-矩形性质的应用：培养学生运用矩形性质解决实际问题的能力。
举例：通过图形示例和日常生活场景，让学生直观感受矩形的特点，如黑板上挂的画框、桌面等。
2.教学难点
-矩形性质的证明：学生需要通过逻辑推理和几何证明方法，理解矩形性质背后的原理。
-矩形判定定理的理解：学生往往难以理解“有三个角是直角的四边形是矩形”这一判定定理，需要通过具体示例和图形演示来突破。
另外，在实践活动环节，虽然学生们积极参与，但在小组讨论中，我发现有的学生还不够主动，可能是因为他们对矩形的应用还不够熟悉。为此，我打算在下一节课前，先让学生们预习一些与矩形应用相关的实际案例，激发他们的兴趣，提高课堂讨论的积极性。
此外，我还注意到，在小组讨论和成果分享环节，学生们在表达自己的观点时，语言组织和逻辑思维能力有待提高。在今后的教学中，我会多设计一些类似的环节，鼓励学生们多表达、多思考，以提高他们的口头表达能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册人教版18.2.1矩形的性质教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学的矩形性质及其应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合教材18.2.1节的内容，总结矩形的性质，并用自己的语言撰写一篇关于矩形性质的小论文，要求不少于300字。
2.完成课后练习题：
（1）基础题：计算以下矩形的周长和面积（给出具体数值）。
（2）提高题：已知矩形的一组对边及一对角线长度，求矩形的另一组对边及另一对角线长度。
3.结合生活实际，找出身边的矩形物体，测量其边长和角度，并运用矩形性质进行相关计算。
4.小组合作，探讨以下问题：
（1）矩形与平行四边形、正方形的性质有何联系与区别？
（2）矩形的对角线是否相等？如何用性质证明？
（3）如何利用矩形的性质解决实际生活中的问题？
1.学生对矩形性质的认知程度，了解他们在学习过程中可能遇到的困难和疑惑，以便有针对性地进行教学。
2.学生在几何图形推理和计算方面的能力，关注他们在解决问题时是否能够灵活运用矩形性质。
3.学生在团队合作中的表现，培养他们在交流、讨论中提高解决问题的能力。
4.针对不同学生的认知特点和兴趣，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。
4.引导学生发现数学中的美，培养学生对数学美的欣赏和追求。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了平行四边形、菱形、正方形等特殊四边形的性质和应用。在此基础上，学习矩形的性质，对学生来说是水到渠成的过程。然而，学生在解决实际问题时，可能还缺乏将矩形性质与其他几何知识相结合的能力。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
6.总结反馈，巩固提高：在教学过程中，及时总结学生的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行巩固训练。课后布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的几何素养。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质优秀教学案例
（一）情景创设
1. 利用多媒体展示生活中的矩形实例，如教室窗户、电视屏幕等，让学生感受到矩形在现实世界中的广泛应用。
2. 设计有趣的矩形性质探究活动，如让学生动手剪裁矩形纸片，观察和测量矩形的对角线长度等。
3. 创建互动问答环节，让学生分享自己在生活中发现的矩形实例，并简要介绍其应用场景。
2. 逐步讲解矩形的性质，如对角线相等、四个角均为直角等，并结合实例进行解释。
3. 教授如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
在讲授新知环节，我引导学生思考矩形的独特性质，激发他们的思考。接着，我逐步讲解矩形的性质，并结合实例进行解释，让学生能够理解和掌握。此外，我还教授如何运用矩形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 关注学生个体差异：教师在教学过程中注重启发式教学，针对不同程度的学生给予适当的指导和帮助，使他们在课堂上充分参与、积极互动，提高课堂效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学过程和教学方法等方面的优秀实践，符合教育相关专业的理念和标准。通过本节课的教学，学生能够深入理解矩形的性质，提高解决问题的能力，培养积极的学习态度和科学精神。
（二）过程与方法
1. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，使其能够运用矩形的性质解决实际问题。
2. 培养学生的团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。
3. 培养学生运用数学软件进行绘图和设计的能力，提高其数学素养。
在过程与方法方面，学生需要通过观察生活中的矩形实例，培养观察能力和分析能力。在解决问题的过程中，学生能够学会运用矩形的性质进行解答，提高他们的解决问题的能力。此外，通过小组讨论和协作，学生能够培养团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。最后，学生还能够学会运用数学软件进行绘图和设计，提高其数学素养。
人教版初中数学八年级下册18.2.1《矩形的性质》教案
《矩形的性质》教案学习目标知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．学习难点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯．教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答．板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．（3）说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形的四个角都是直角．三、讲解例题例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？学生思考交流后．师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=132cm=•6.5cm．这样通过四个小三角形的周长和得到答案．点拨：上面从求AB 、BC 、CD 、AD 的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD 的值，•本题应该从这方面入手．解：因为△AOB 、△BOC 、△COD 、△AOD 的周长的和为86cm ，四边形ABCD 是矩形，所以AC=BD=13cm ，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm ）即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm ）所以矩形ABCD 的周长为34cm ．练一练1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
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初中数学试卷
桑水出品
《矩形的性质》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
（2）探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题；
（3）理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
”这一重要推论。
2.过程与方法
进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。
3.情感态度和价值观
培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。
【教学重点】
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明。
【教学难点】
正方形的性质及直角三角形性质的正确应用。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】上节课我们学习了平行四边形的相关性质，按照边、角及对角线的不同，具有一定的性质，大家能够回忆一下这些性质都是什么吗？
（学生回答）
【过渡】在生活中，我们经常能够看到各式各样的平行四边形，也会看到一些特殊的四边形。
课件展示几组图片。
【过渡】这样的图形我们并不陌生，通常我们称这种图形为长方形。
其实在数学中，它应该叫做矩形，这种与平行四边形类似的矩形，是否也具有与平行四边形类似的性质呢？今天我们就来探究一下，我们常见的矩形具有什么样的性质。
二、新课教学
1．矩形的性质
【过渡】类比于平行四边形，我们先将其中的一个角变为90°，如图所示。
这个时候，我们就得到了一个矩形。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
【过渡】从定义中可以看出，矩形是特殊的平行四边形。
像刚刚的图片，矩形是生活中经常能够看到的图形，一般我们也将它称为长方形。
图片展示几个矩形。
【过渡】认识一个新的图形，我们就要从它的性质入手。
既然矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的性质。
（1）矩形的两组对边分别平行；
（2）矩形的两组对边分别相等；
（3）矩形的两组对角分别相等；
（4）矩形的两条对角线互相平分；
（5）矩形的邻角互补。
【过渡】除了这些性质之外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？
【过渡】观察矩形，结合所学知识，你们有什么猜想吗？
猜想1：矩形的四个角都是直角。
猜想2：矩形的对角线相等。
【过渡】根据矩形所具有的平行四边形的性质，你们能证明这两个猜想吗？
课件展示证明过程。
【过渡】通过刚刚的证明，我们证实了我们的猜想是正确的。
因此，矩形也具有这样两个性质;
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
【过渡】画出矩形的对角线，我们发现，矩形可以由两个全等的直角三角形构成。
上节课中，我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理。
那么，现在我们利用矩形，又能得到直角三角形的什么性质呢？
【过渡】如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
得到了一个直角三角形。
【过渡】Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
【过渡】根据矩形的性质，我们知道，对角线AC=BD，而BO= 1
2
BD，因此BO=
1
2
AC。
这就是直角
三角形的一个性质，即：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【过渡】通常，利用矩形的性质和直角三角形的性质，可以解决一些简单的问题。
课本例1。
【过渡】对于例1的这个问题，一般情况下，还会有这样几种变式问题。
课件展示并讲解。
【知识巩固】1、长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积。
解：AB=8，AC=10，
矩形ABCD各内角为直角，
∴在Rt△ABC中，AB=8，AC=10，
∴BC=√AC2-AB2=6，
∴矩形ABCD的面积为6×8=48。
答：矩形ABCD的面积为48。
2、如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，求∠OAE与∠DAO的度数。
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∵∠DAE=3∠BAE，∠BAE+∠DAE=∠BAD，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，
∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=∠AEB-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC=BD ，OA=12AC ，OB=1
2BD ，∴OA=OB ， ∴∠OAB=∠ABO=67.5°，∴∠OAE=67.5°-22.5°=45°，
∴∠DAO=∠DAE-∠OAE=67.5°-45°=22.5°。
3、3.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，O 是BD 中点，E 是AC 中点，试说明OE ⊥
AC 。
解：连接OA 、OC ，
∵∠BAD=∠BCD=90°，O 是BD 中点，
∴OA=12 BD ，OC=1
2 BD ， ∴OA=OC ，
又E 是AC 中点，
∴OE ⊥AC ．
4、已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，连接DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点。
求证：GF ⊥DE 。
解：连接DG 、EG ．
∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，
∴在Rt △BCD 中，DG=12BC （直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．同理，EG=1
2BC ． ∴DG=EG （等量代换）。
∵F 是DE 的中点，
∴GF ⊥DE 。
【达标检测】1、已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O 到AB 、BC 的距离分
别是（ D ）
A ．3、5
B ．4、5
C ．3、4
D ．4、3
2、已知矩形ABCD 中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为 48 。
3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E
恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ C ）
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．75°
4、如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 边上的点，且AE=CF ，点G 、H 分别为DE 和BF
的中点，求证：AG=CH 。
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠DAE=∠BCF=90°，AB ∥CD ，AB=CD ，
∵AE=CF ，∴BE=DF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形，
∴DE=BF ，
∵点G 、H 分别为DE 和BF 的中点，
∴AG=12 DE ，CH=1
2 BF ， ∴AG=CH 。
【拓展提升】1、如图所示．矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AF 平分∠BAD 交EC 延长线于F ．求证：CA=CF 。
解：延长DC交AF于H，显然∠FCH=∠DCE．
又在Rt△BCD中，由于CE⊥BD，故∠DCE=∠DBC．
∵矩形对角线相等，
∴△DCB≌△CDA，从而∠DBC=∠CAD，
∴∠FCH=∠CAD①
又∵AG平分∠BAD=90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
从而易证△HCG也是等腰直角三角形，所以∠CHG=45°
∵∠CHG是△CHF的外角，∴∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°，
∴∠CFH=45°-∠FCH②
由①，②∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF，于是在三角形CAF中，有CA=CF。
【板书设计】
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【教学反思】
举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。
引导学生利用实验由特殊到一般认识的对矩形的性质研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给以证明。
这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用总之，本节课的设计的每个环节都是以学生为主体，充分体现新课标的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，并能体会到自己的探索是有意义、有价值的能培养他们在学习上的自信心，也便于激发他们对学习的浓厚兴趣。
另外，学生对自己探究出的结论，记忆也会更加深刻久远，理解也更加渗透到位。
这样一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，学生的探索创新思维、创新精神和创造能力将获得极大的提高。