2019届中考湘教版九年级数学下册单元测试卷(二) 圆(B卷)

九年级数学下册单元测试卷(二) 圆(B 卷)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是(B)
A ．直径是弦，弦是直径
B ．半圆是轴对称图形
C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D ．直径的长度是半径的2倍
2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外
D ．无法确定
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(B) A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．30°
4．一个正六边形的半径为R ，边心距为r ，那么R 与r 的关系是(A) A ．r ＝
32
R
B ．r ＝
22
R
C ．r ＝3
4
R
D ．r ＝53
R
5．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2，∠B ＝30°，则BC ︵
的长为(B) A.1
3
π
B.2
3
π
C ．π
D.43
6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C) A ．(2，－1)
B ．(2，2)
C ．(2，1)
D ．(3，1)
7．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长
为(C) A ．3
B ．4
C ．3 2
D ．4 5
8．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到点D ，使BD ＝OB ，连接AD.若∠DAC ＝78°，则∠ADO 等于(B) A ．70°
B ．64°
C ．62°
D ．51°
9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C) A ．圆形铁片的半径是4 cm B ．四边形AOBC 为正方形 C.AB ︵
的长度为4π cm D ．扇形OAB 的面积是4π cm
2
10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵
于点D ，以OC 为半径的CE ︵
交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是(C) A ．12π＋18 3 B ．12π＋36 3 C ．6π＋18 3
D ．6π＋36 3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，2为半径作⊙A，则点C在圆上(填“圆内”“圆外”“圆上”)．12．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝147°．
13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有∠6，∠2，∠5．
14．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为(2，0)．
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为125°．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为22．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于点P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP.
证明：连接BM ，
∵AP ⊥BC 于点P ，AM 为⊙O 的直径， ∴∠BAM ＝90°－∠M ，∠CAP ＝90°－∠C. 又∵∠M ＝∠C ， ∴∠BAM ＝∠CAP.
18．(10分)如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ︵＝AE ︵
，BE 分别交AD ，AC 于点F ，G. (1)求证：FA ＝FG ；
(2)若BD ＝DO ＝2，求EC ︵
的长度．
解：(1)证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°. ∴∠ABE ＋∠AGB ＝90°. ∵AD ⊥BC ，
∴∠C ＋∠CAD ＝90°. ∵AB ︵＝AE ︵， ∴∠C ＝∠ABE. ∴∠AGB ＝∠CAD. ∴FA ＝FG. (2)连接AO ，EO. ∵BD ＝DO ＝2，AD ⊥BC ，
∴AB ＝AO. ∵AO ＝BO ， ∴AB ＝AO ＝BO.
∴△ABO 是等边三角形． ∴∠AOB ＝60°.
∵AB ︵＝AE ︵
，∴∠AOE ＝60°. ∴∠EOC ＝60°.
∴EC ︵的长为2π×(2＋2)×60360＝43π.
19．(12分)如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，AE 为⊙O 的切线，过点B 作BD ⊥AE 于点D.
(1)求证：∠DBA ＝∠ABC ；
(2)若BD ＝1，tan ∠BAD ＝1
2
，求⊙O 的半径．
解：(1)证明：连接OA. ∵AE 为⊙O 的切线，BD ⊥AE ， ∴∠DAO ＝∠EDB ＝90°. ∴DB ∥AO. ∴∠DBA ＝∠BAO.
又∵OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠BAO. ∴∠DBA ＝∠ABC.
(2)∵BD ＝1，tan ∠BAD ＝1
2，
∴AD ＝2.
∴AB ＝22
＋12
＝ 5. ∴cos ∠DBA ＝
55
.
∵∠DBA ＝∠CBA ，∴BC ＝
AB cos ∠CBA ＝5
5
5
＝5.
∴⊙O 的半径为2.5.
20．(14分)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，AD BD
＝2
3
，求BE 的长．
解：(1)证明：连接OD. ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠BDO. ∵∠CDA ＝∠CBD ， ∴∠CDA ＝∠ODB.
又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ADO ＋∠ODB ＝90°.
∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°. ∴OD ⊥CD.
又∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线． (2)∴∠C ＝∠C ，∠CDA ＝∠CBD ， ∴△CDA ∽△CBD. ∴
CD BC ＝AD BD .∵AD BD ＝2
3
，BC ＝6，∴CD ＝4. ∵CE ，BE 是⊙O 的切线，∴EB ＝DE ，BE ⊥BC. ∴BE 2
＋BC 2
＝EC 2
，即BE 2
＋62
＝(4＋BE)2
. 解得BE ＝5
2.。