比较角的大小

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二年级上册认角、比较角的大小、画角

⑵ 三角形有( 3 )个角,正方形有( 4 )个角。
⑶ 画角时先( 定顶点 ),再( 画两条边 )。
3、判断:
⑴ 边越长,角就越大。 ⑵ 角的大小与边的长短无关。 ⑶ 一个角只有两条边,一个顶点。 ( ( (
×
) ) )
五、课堂作业
作业：第39页“做一做”第1题。第43页练习八，第3题。
角的初步认识
认识角、比较角的大小、画角
二、认识角及各部分名称
二、认识角及各部分名称
二、认识角及各部分名称
1. 指一指哪里有角。
二、认识角及各部分名称
1. 下面的图形哪些是角，哪些不是角？
（）
（）
×
（）
（）
×
三、比较角的大小
3. 打开折扇，看看角有什么变化。
4. 在两个三角尺上各选一个角，比一比它们的大小。
四、画角
画角要记住：先画顶点再画边。
别忘了让我来帮助你呀！
小小角，真简单
一个顶点两边
画角时要牢记先画顶点再画边
数一数下面一共有几个角？
一共有 3 个角
一共有 6 个角
数一数，下面图形有几个角？填在(
)里。
( 4 )
( 4 )
( 5 )
( 4 )
( 3 )
( 4 )
2、填空：
⑴ 一个角有( 1 )个顶点,有( 2 )条边。

4.5角的大小比较

【例5】（2004年，山西临汾）如图4—5—12所示，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD＝135°，则∠BOC＝_____度．
解析经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．

角的大小比较

怎样比较角的大小呢？
怎样比较角的大小呢？
怎样比较角的大小呢？
你知道
分别是什么角吗？
是锐角
你知道
分别是什么角吗？
是钝角
√
○
√
○
（３）
（６）
（５）（４）
角的两边张口越大，角就越大。
1、先点底边的“移”字。 2、“移”字重复点击，绿色角重பைடு நூலகம்左右移动。 3、“长”字重复点击，角的两边重复延长收回 4、“文字”配合使角。
角的大小与两边的长短无关
移长文字
角
• 我是一个小小角
• 一个顶点两条边 • 想知我的大与小 • 要看张口不看边
填一填
• （1）一个角有（一）个顶点，（两）条边。 • （2）△内有（三）个角，□内有（四）个角，☆内有（五）个角
火眼金睛
1.角有无数条边。（ ×） 2.角有一个顶点，两条边。（ √ ） 3.角的边越长，这个角就越大。（ × ） 4.一个角的两边叉开的越大，这个角就越大。（√ ） 5.角的大小跟边的长短无关，跟两边张口的大小也无关。（ ×）
喜欢我就动手画我吧！
试一试
锐角
试一试
试一试
钝角
试一试
锐角
钝角

二年级下册数学-角的大小比较北师大版

1
2
把两个角重合在一起，就能看出哪个角更大。通过比较，∠2更大一些。
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
知识讲解
如图，比较两个三角板的角的大小，你发现了什么？
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
知识讲解
如图，比较两个三角板的角的大小，你发现了什么？
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
知识总结
01
角的大小与角的边的长度没有关系。
02
角的大小和角张开的大小有学-角的大小比较北师大版
北师大版小学数学二年级下册
角的大小比较
＞ 12 3
激趣导入
同学们，我们已经认识了角，知道了角的组成部分。今天我们一起来学习关于角的大小知识，你们准备好了吗？
知识讲解
下面两个角哪个角更大呢？剪下附页3中图1的两个角，比一比。
1
2
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
知识讲解
说一说你是怎样比较的？
答：把淘气做的角张口弄小些，就能变成一个更小的角。
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
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练习巩固
这是淘气做的活动角。
（1）怎样把淘气做的角变成一个更小的角？做一做，说一说。（2）怎样把淘气做的角变成一个更大的角？做一做，说一说。
答：把淘气做的角张口弄大些，就能变成一个更大的角。
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
知识讲解
如图，比较两个三角板的角的大小，你发现了什么？

角的度量与比较

角的度量与比较角是几何学中一种重要的概念，广泛应用于各个领域。

在本文中，我们将详细介绍角的度量与比较方法，以及相关的概念和定理。

一、角的度量方法1. 度量单位角可以用不同的单位来度量，最常用的单位是度（°）。

1度等于圆周的1/360。

除了度，还有其他单位，如弧度（rad）和百分度（%）。

弧度是一种无单位的量，定义为弧长与半径之比。

百分度将一个角的度量值除以360，再乘以100，得到一个百分比表示。

2. 度量角的工具度量角的常见工具有量角器和直尺。

量角器是用来测量角度的仪器，通常有一个固定在尺上的半圆形刻度，并且有一个可移动的指示器。

直尺可以通过将其一边与角的顶点对齐，然后读取另一边与基准线之间的刻度来度量角。

二、角的比较方法1. 角的大小比较在比较角的大小时，可以根据其度量值或弧度值进行比较。

较大度量值的角通常被认为是较大的角，而较小度量值的角则被认为是较小的角。

当两个角的度量值相等时，它们被称为相等角。

2. 角的相对位置比较另一种比较角的方法是观察它们的相对位置。

根据角的位置可分为四种类型：锐角、直角、钝角和平角。

锐角是指度量值小于90°的角，直角是指度量值等于90°的角，钝角是指度量值大于90°但小于180°的角，平角是指度量值等于180°的角。

三、角的度量定理1. 角的补角与余角两个角的度量和等于180°时，它们互为补角。

例如，角A和角B 是补角，若m∠A + m∠B = 180°。

两个角的度量和等于90°时，它们互为余角。

例如，角C和角D是余角，若m∠C + m∠D = 90°。

2. 角的对顶角两个相交角的对顶角是彼此的补角，例如当∠E与∠F相交，∠G 与∠H相交时，∠E与∠H是对顶角，∠F与∠G是对顶角。

3. 角的平分线角的平分线将角分成两个相等的角。

例如，当线段i通过∠J，并将其分成∠K和∠L时，∠K和∠L是相等的。

6.6 角的大小比较

合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是( )C
A．∠ABC＞∠MNP
B．∠ABC＝∠MNP
C．∠ABC＜∠MNP
D．不能确定
知识点二角的分类
小于平角的角按大小可分成三类：等于90°的角是______；
直角
小于直角的角是______；大于直角而小于平角的角是
锐角
钝角
______．
2．下列说法正确的是( C )
图6－6－3
勤反思ห้องสมุดไป่ตู้
角的大小比较
角的分类
按度数大小分
角的比较方法
叠合法度量法
锐角直角钝角平角
如图6－6－4所示，直线AB，MN交于点O，∠COE＝∠BON＝ 90°，图中共有多少个钝角？请一一写出．
[反思] 图中共有6个钝角，分别是∠MOF，∠MOE， ∠CON，∠FOB，∠EOB，∠COB.
【归纳总结】量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的零刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后，角的另一条边在量角器上对应的刻度线的读数就是这个角的度数．
类型二角的大小比较
例2 教材例2针对训练如图6－6－2，A，O，E三点共线，
比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的
A．小于平角的角是锐角
B．大于直角的角是钝角
C．等于90°的角是直角
D．大于锐角的角是钝角
筑方法
类型一用量角器画一个角等于已知角
例1 教材例1针对训练如图6－6－1，已知∠α，用量角器作一个
角，使它等于∠α.
[解析] 要画一个角等于已知角，先要知道已知角的
度数．
图6－6－1
解：(1)用量角器量得∠α＝120°. (2)如图，作射线OA. (3)用量角器作射线OB，使∠AOB＝120°. ∠AOB＝120°＝∠α，∠AOB就是所求作的角．

角的比较大小角的比较

角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。

怎样比较角的大小

则／ＤＦ＞ＡＢ如图１ＥＯ（）
点评计算法是比较角的大小的常用方法４．推理法ｆ角与角之间的关系，推理的方法也＿以比较两｛】用兀】个角的大小．例２如图３若１，＝Ｌ２试，比较／ＢＣ与／ＤＥ的大小．ＡＡ
＝
Ｃ．
１＋
ＭＣ
Ｄ
Ｃ
２＋ＤＡＣ８ＡＣ＝ＤＡＥ．

图３
Ｃ
．
动（有其他移法）今后学习几何网形时经常运用的还是种数学方法：
一
例３如图４，ＯＬＡＣ＝
曰ＯＣ＝ＤＯＥ＝９０。
１．度量法
０曰０曰
比较角的大小．以用量角器分别量出角的度数，可然后进行比较．如量得厶＝３，＝３，例５。Ｌ６。则有＜／＿点评（）的大／关系有大丁、于、于二种情形；１角ｊ、等小三（）的人小关系和角的度数的大小关系是一的．２角致
小，Ｔｎ以把ＤＦ移到ＡＢ上，ＥＯ使它们的顶点０与重合．Ｅ ’ 边，与０Ｂ蓖合，使ＥＯ并Ｄ、Ａ都红ＯＢ的Ｉ一：司… 侧Ｅ（０）Ｆ（Ｂ）（）落在０的外部．１肋图】
名师导学
掌握方法比掌握知汉更重要．数学学习活动中，在同学们应特别重视对各种常用的数学思想方法的积累、

初一几何：角的大小比较与画相等的角

角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。

比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。

我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。

如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。

以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。

（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。

叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。

角的大小比较方法有

角的大小比较方法有
以下是角的大小比较方法：
1. 用度数表示。

角度越大，角就越大。

例如，一个90度的角比一个45度的角大。

2. 用弧长表示。

如果两个角在同一圆周上，它们的弧长也可以用来比较大小。

弧长越长，角就越大。

3. 用三角函数表示。

三角函数（如正弦、余弦、正切等）可以用来比较不同角度的大小关系，例如sin30<sin60<sin90。

4. 用向量表示。

如果两个角的向量大小相等，但方向不同，则它们的角度相等。

如果一个向量比另一个更长，那么它所对应的角度就更大。

5. 用比例表示。

两个角度之间的大小比例可以用分数表示，例如，比较150度和45度，可以将它们都化为最简分数：150/360和45/360，然后比较它们的大小。

如何比较两个角的大小你能想到什么方法

何表示它们之间的关系．
Ａ
∠AOB=∠___+∠___
_
Ｃ
∠AOC=∠AOB-
∠____
Ｏ
Ｂ
∠BOC=∠____-
∠AOC两个角相加或相减，得到的和或差也是角．
若上图中∠BOC＝ 34034' ，
∠AOC＝ 21051'，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
例：角的加减运算
(1)34034' 21051' ' (2)1800 52031'
（1）∠1＝∠2； 1
C
（2）∠1＝∠2＝ 2 ∠AOB；（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2． O
1 2
A
问题4
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？方法1：度量法；方法2: 折纸法。
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
问题5
它们的度数的和差倍分； 3．角平分线定义．
作业：习题4．3第4～6题、第10题．
如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
OE平分∠AOD，若∠EOc＝60°，
求∠AOD的度数．
EA
D
C
O
B
因为OC平分∠AOB,∠AOB=90°，所以∠AOC＝ ∠AOB＝45°，
因为∠EOC=60°，所以∠AOE=∠EOC-∠AOC=15°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠AOE=30°．
归纳
角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．
问题3
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什 Nhomakorabea数量关系？