Maple入门教程A7- 数据处理

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Maple 入门教程

相关帮助
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。求值多项式在 x = 10，求输出
Part 2：整合思想
西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2008
2.0 介绍
第二部分：整合你的思想，你将学习使用一些基本工具创建出版文件，以及在文字中使用排版数学。此外，你将使用Maple符号和数值求解方程，了解Maple中赋值语句、表达式、函数之间的区别。
例子：键入 "x+5-2" 然后按 [Ctrl][=]。
组合文字和数学
例子： 1. 输入一个简单的计算。从表达式面板中
选择积分模板
。用被积函数代替
。按 [Tab] 键移到下一个占位符，用替换。
2. 使用 [Ctrl][=] 积分计算。
3. 将光标放置在表达式的左边，切换到文
字模式
，或者按 [F5]
是一
例子：输入上面的方程（使用单引号作为微分符号），为了验证它是一个微分方程，从关联菜单中选择 Solve DE 求解。
标签无论你何时使用【回车键】获得一个计算结果，工作表将自动给出一个公式标签。如果想引用前面的计算结果，使用 C t r l ＋ L 并输入标签数字。
例子：将上面的结果标签。
操作步骤
结果
求精确解和数值近似 Maple 计算精确结果，也就是说，分数计算时保持分数形式，e 和在整个计算过程中保留为符号形式。这些将减少在多步计算中由于近似产生的误差。
例子：在新的一行，输入 1/2 + 1/3。我们注意到光标 / 自动移到分母的位置。按回车键得到计算结果。
Maple也可以计算数值近似解。例子：鼠标右击上面的结果表达式，选择关联菜单的Approximate，精度位选择 5。

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数的进制转换
convert 函数 binary二进制 decimal 十进制 octal 八进制 hex十六进制
小数划为分数运算
convert(x,rational) 将实数(有理数)x转换为精确分数 convert(x,rational,n) 将实数(无理数)x转换为分子与分母非零数码的个数和为n的分数
Maple入门 Maple入门
1.Maple概述 Maple概述
什么是Maple, 怎么学习Maple? Maple软件是加拿大Waterloo大学在1980年开始开发,到现在最新的版本是Maple11, Maple具有强大的数值计算能力,图形处理能力,特别是符号计算能力. 常用的数学软件除Maple外,有Matlab等, 统计软件: SAS,SPSS,运筹学软件:Lingo, WINQSB.
ifactor 求因子 iquo 求商 iquo(a,b,'r') irem 余数 irem(a,b,'q') isqrt 近似的平方跟整数
sqrt(x) 平方根函数 exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 log[b](x) 以b为底的对数函数 Abs(x) 绝对值函数 round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 Max(a,b,c,…),min(a,b,c,…) a, b, c, … 中的最大(小)数 floor(x) 不大于x的最大整数 ceil(x) 不小于x的最小整数 trunc(x) x靠近0的整数部分 frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
1.5.1 fprintf
fprintf函数是用来输出到文件中,在使用该函数前,先用 fopen打开一个文件,再使用fprintf函数输出到fopen打开的文件中,最后用fclose关闭文件. 格式:fopen(filename,mode); 其中,mode分为:WRITE和APPEND fprintf(fd,format,vars); 其中fd,为fopen打开的文件,format输出的格式,vars为变量组 fclose(fd); 演示

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Maple 软件使用教程目录序言 0第一章Maple概述 (2)第二章基本命令 (4)第三章作图 (11)§3.1 .二维曲线图 (13)§3.2三维图形 (16)§3.3数据图 (17)实验一第四章微积分 (20)§4.1函数 (18)§4.2极限 (19)§4.3导数 (20)§4.4积分 (21)§4.5方程求解 (22)§4.6极值与最值 (23)§4.7微分方程与差分方程 (24)§4.8级数 (25)实验二第五章线性代数 (32)实验三第六章概率统计 (35)§6.1描述性数据分析discribe (28)§6.2拟合回归分析 (29)§6.3数据形式变换transform (30)§6.4按分布产生随机数random (30)§6.5分布的数据计算statevalf (31)§6.6统计绘图statplots (32)§6.7方差分析anova (32)第七章线性规划.................... ............................... .. (40)第八章程序语句 (41)实验四附录一 ..................................................................................................... .. (43)附录二...…...…………..……..……………………………………………. .43.第一章Maple概述Maple以其良好的使用环境、超强的符号计算、高精度的数值计算、方便的图形处理和简洁而高效的编程功能，越来越受到大家的喜爱和重视。

为了让同学们了解什么是Maple以及Maple能解决什么问题，我们先来介绍Maple的初步知识、基本功能及简单的历史发展。

Maple的使用教程

界面设置：interface(选项=值) 选项有 ansi 打印突出 maple 关键字 echo 回声
errorbreak 出错中断 indentamount labelling 标号%1 labelwidth 标号宽 patchlevel
plotdevice plotoptions plotoutput postplot preplot prettyprint 输出类型 prompt 提示符 quiet 安静 screenheight 屏高 screenwidth 屏宽 showassumed terminal 终端
diff
int
sum
plot solve
小于等于大于等于等于不等箭头算子赋值符逻辑或逻辑与逻辑非集合并集合交集合差极限(第一个字母大写为极限号) 导数(第一个字母大写为导数符号) 积分(第一个字母大写为积分符号) 求和(第一个字母大写为求和号) 作图方程求解
特殊常数：Pi(p 大写)、I(复数单位)、infinity(无穷) >Pi;infinity; 基本初等函数：开方 sqrt、以 e 为底指数 exp、log、sin、cos、tan、cot、sec、 csc、反三角（加 arc）、双曲 sh，ch，th，cth、反双曲（加 arc）等。 >sin(5); >exp(1); 数值显示：eval(a)值，evalf(a)浮点值，evalf(a,n) n 位有效数浮点值，evalc 复数值，evalm 矩阵值 evalb 布尔代数值，allvalues 所有值，valus 符号运算值 >eval(sin(5));evalf(sin(5)); evalf(exp(1),8); >evalc(ln(I)),evalc(sin(1+I))); #逗号分隔表示几个数作为数组输出 >Diff(x*sin(x),x$2):”=value(”); 定义计算精度(有效数字)：Digits:=n. >Digits:=100;evalf(Pi); 定义变量范围: >assume( a>0 );#定义 a>0

数据处理

第十章数据处理对于实际的数学问题,我们经常需要处理各种各样的数据,在这一章中,我们将介绍Maple 处理数据的各种方法.§10.1统计程序包Maple的统计程序包由7个子程序包和一个命令组成.它们分别是:•anova方差分析程序包.•describ描述统计程序包.•fit线形回归程序包.•random随机数生成程序包.•statevalf统计分布计算程序包.•statplots统计图形程序包.•transform数据处理程序包.•importdate导入数据文件.下面我们通过例子来说明stats的用法.首先输入一些数据>with(stats);[anova,describe,ﬁt,importdata,random,statevalf,statplots,transform] >with(describe);[coeﬃcientofvariation,count,countmissing,covariance,decile,geometricmean, harmonicmean,kurtosis,linearcorrelation,mean,meandeviation,median,mode,moment, percentile,quadraticmean,quantile,quartile,range,skewness,standarddeviation,sumdata,variance]>data:=[2,3.2,4,Weight(3,5),missing,Weight(1..4,3)];data:=[2,3.2,4,Weight(3,5),missing,Weight(1..4,3)]>mean(data);2.881818182在我们输入数据的过程中missing代表缺失的数据,Weight代表分量.其中Weight(3,5)表示分量3重复了5次,而Weight(1..4,3)表示1到4之间的3个数据,因此是(1+4)/2×3.在实际应用中,输入数据的方式有许多种,在Maple中,我们还可以用importdata从文件中导入数据.例如给定数据文件statdata.dat,它包含的数据为12 3.51*4273987.5229230第十章数据处理在使用importdata命令时如果不加参数,它将把数据按照一个序列读出.>importdata(‘c:\\statdata.dat‘);1.,2.,3.5,1.,missing,4.,2.,7.,3.,9.,8.,7.5如果加上一个参数,它将把数据按照指定的列数读出.>importdata(‘c:\\statdata.dat‘,3);[1.,1.,2.,9.],[2.,missing,7.,8.],[3.5,4.,3.,7.5]对于输入的数据,transform子程序包提供了许多命令进行处理>with(transform);[apply,classmark,cumulativefrequency,deletemissing,divideby,frequency,moving, multiapply,scaleweight,split,standardscore,statsort,statvalue,subtractfrom,tally,tallyinto]>tst:=[Weight(1..3,4),3..4,Weight(4..7,4),8];tst:=[Weight(1..3,4),3..4,Weight(4..7,4),8]statvalue命令可以把输入的数据中的Weight命令移除,并按照Weight的含义进行转换.使用classmark命令可以把所有的表示范围的数据换为它们的平均值.frequency命令把Weight类型的数据替换为它的频数.cumulativefrequency命令的作用和frequency相似,但它把频数进行了累加.>statvalue(tst);[1..3,3..4,4..7,8]>classmark(tst),statvalue(classmark(tst));[Weight(2,4),72,Weight(112,4),8],[2,72,112,8]>frequency(tst);[4,1,4,1]>cumulativefrequency(tst);[4,5,9,10]这里的apply作用和map的作用是相同的,但是Weight因子不变.multiapply的作用和zip 相同,也是生成一个新的列表.>apply[sin](tst);[Weight(sin(1)..sin(3),4),sin(3)..sin(4),Weight(sin(4)..sin(7),4),sin(8)]>multiapply[(x,y)->x*y]([[1,2,3],[4,5,6]]);[4,10,18]§10.1统计程序包231scaleweight命令把方括号内的数与Weight因子相乘,在下面的例子中,count是describe 子程序包中的命令,用来对数据列表记数.>scaleweight[1/count(tst)](tst);[Weight(1..3,25),Weight(3..4,110),Weight(4..7,25),Weight(8,110)]statsort可以把数据列表进行排序.>statsort([6,missing,3,Weight(4..5,2)]);[3,Weight(4..5,2),6,missing]split命令把数据列表按照方括号内的数字n分割为等长的n份,但是数据的次序不变.如果数据的个数不能n等分,split将在列表中插入一些数据(使用Weight因子).>split[3]([3,4,5,6,7,8]);[[3,4],[5,6],[7,8]]>split[4]([3,4,5,6,7,8]);[[3,Weight(4,12)],[Weight(4,12),5],[6,Weight(7,12)],[Weight(7,12),8]]tallyinto命令的作用是按照给定的模式对数据进行分类,并统计数据出现的频数.返回的结果是Weight类型的数据.在下面的例子中,第一项为Weight(1..3,4)是因为数据中1≤x<3的x共有4项.>tallyinto([1,2,2,2,3,4,5,6,6],[1..3,3..4,4..7]);[Weight(1..3,4),3..4,Weight(4..7,4)]>tst:=[seq(rand(100)(),n=1..100)];tst:=[81,70,97,63,76,38,85,68,21,9,55,63,57,60,74,85,16,61,7,49,86,98,66, 9,73,81,74,66,73,42,91,93,0,11,38,13,20,44,65,91,95,74,9,60,82,92,13,77, 49,35,61,48,3,23,95,73,89,37,57,99,94,28,15,55,7,51,62,97,88,42,97,98,27,27,74,25,7,82,29,52,4,85,45,98,38,76,75,74,23,0,19,1,49,47,13,65,44,11,36,59]>bins:=[seq(10*n..10*n+10,n=0..9)];bins:=[0..10,10..20,20..30,30..40,40..50,50..60,60..70,70..80,80..90,90..100]>tallyinto(tst,bins);[Weight(30..40,6),Weight(40..50,10),Weight(50..60,7),Weight(60..70,12),Weight(70..80,13),Weight(80..90,10),Weight(90..100,14),Weight(0..10,11),Weight(10..20,8),Weight(20..30,9)]232第十章数据处理>frequency(%);[6,10,7,12,13,10,14,11,8,9]在统计程序包中,describe子程序包提供了一些常规的统计计算命令.例如:count可以计算输入数据的个数,countmissing则能给出输入数据中缺失数据的个数.range可以求出数据的范围,mean给出平均值.>tst:=[1,2,3,Weight(4..6,3),Weight(missing,2)]:>count(tst);6>countmissing(tst);2>range(tst);1..6>mean(tst);72计算其它平均值的命令还有quadraticmean,harmonicmean和geometricmean.计算标准差和方差的命令是standarddeviation和variance,它们的变种还有coefficientofvariation 和meandeviation.>quadraticmean(tst);16√534>standarddeviation(tst);16√93>variance(tst);3112对于多组数据的比较,可以使用的命令是linearcorrelation和covariance. >tst:=[1,2,3,4],[2,4,5,6]:>linearcorrelation(tst);1335√7>evalf(%);.9827076297§10.1统计程序包233 >covariance(tst);evalf(%);1381.625000000对于其它描述统计的命令读者可以通过Maple的帮助学习,在这里就不做详细的说明了.下面我们介绍statplots子程序包的用法.statplots的命令主要用来画各种统计图形,我们首先看一下直方图.>with(stats):with(statplots):with(transform):>with(random):with(describe):with(plots):>f:=normald[5,1]:>data:=[f(100)]:为了画直方图,我们首先生成一组数据,命令normald[5,1]定义了一个满足正态分布的随机分布函数f,其中µ=5,σ=1.下一个命令使用函数f生成了100个随机数据.对于其它的随机分布,可以用类似的方式得到,有关细节可参照Maple的帮助.>tallyinto(data,[seq(n*0.5..(n+1)*0.5,n=1..20)]);[Weight(9.0..9.5,0),Weight(8.5..9.0,0),Weight(6.0..6.5,4),2.5..3.0,Weight(4.0..4.5,15),Weight(9.5..10.0,0),Weight(6.5..7.0,4),Weight(3.0..3.5,4),Weight(.5..1.0,0),Weight(10.0..10.5,0),Weight(7.0..7.5,4),Weight(4.5..5.0,21),Weight(3.5..4.0,14),Weight(1.0..1.5,0),7.5..8.0,Weight(5.0..5.5,12),Weight(1.5..2.0,0),Weight(8.0..8.5,0),Weight(5.5..6.0,20),Weight(2.0..2.5,0)] >histdata:=scaleweight[1.0/count(")](");histdata:=[Weight(9.0..9.5,0),Weight(8.5..9.0,0),Weight(6.0..6.5,.04000000000), Weight(2.5..3.0,.010********),Weight(4.0..4.5,.1500000000),Weight(9.5..10.0,0),Weight(6.5..7.0,.04000000000),Weight(3.0..3.5,.04000000000),Weight(.5..1.0,0),Weight(10.0..10.5,0),Weight(7.0..7.5,.04000000000),Weight(4.5..5.0,.2100000000),Weight(3.5..4.0,.1400000000),Weight(1.0..1.5,0),Weight(7.5..8.0,.010********),Weight(5.0..5.5,.1200000000),Weight(1.5..2.0,0),Weight(8.0..8.5,0),Weight(5.5..6.0,.2000000000),Weight(2.0..2.5,0)]使用tallyinfo和scaleweight命令对数据进行分类处理以后,就可以用histogram命令画出直方图.但是为了同时画出正态分布曲线,我们先用p1记录这个直方图.画正态分布曲线的方法是使用statevalf子程序包,这个子程序包的功能是计算各种统计分布函数的值.它的一般用法是statevalf[function,distribution](args).对于连续的分布,function可取的值及含义如下:cdf累积密度函数icdf逆累积密度函数pdf概率密度函数对于离散的分布,function可取的值及含义如下:234第十章数据处理dcdf 离散累积概率函数idcdf 逆离散累积概率函数pf 概率函数statevalf 的第二个参数是distribution ,它可以是任何一种统计分布函数,例如我们前面定义的分布函数f .下面的命令fpdf:=statevalf[pdf,f]定义了一个函数,用它可以画出µ=5,σ=1的正态分布曲线.>p1:=histogram(histdata):>fpdf:=statevalf[pdf,f]:>p2:=plot(fpdf(x),x=0.5..10):>display([p1,p2]);使用statplots 子程序包中的scatter2d 和quantile2命令可以画二维数据的散点图.点的坐标来自于两个列表.下面我们先建立两个列表,scatter2d 以这两个列表作为参数画出散点图.>datax:=[normald[5,1](100)]:>datay:=[normald[7,3](100)]:>scatter2d(datax,datay);0246810121416234567quantile2命令的用法和scatter2d 的用法相同,唯一的区别是,quantile2先把两个列表的数据进行从小到大的排序,然后在画出散点图.>quantile2(datax,datay);§10.1统计程序包2350246810121416234567对于一维数组,我们可以用scatter1d ,boxplot ,notchedbox 等命令来画图.>scatter1d(datax);00.511.52234567scatter1d 命令将所有的点画在y =1的轴上.当使用jittered 选项时,scatter1d 会在0到1之间随机选择y 的值来画散点图.>scatter1d[jittered](datax);00.20.40.60.8234567boxplot 命令可以用箱式图描述数据的分布情况,notchedbox 的作用和boxplot 相似,其方括号内的参数可以指定箱子的纵向位置和宽度.>boxplot(datax);236第十章数据处理234567-0.4-0.200.20.4>notchedbox[5,2](datax);2345674 4.55 5.5在statplots 子程序包中还有三个命令分别是:xshift ,xscale 和xyexchange 它们都可以作用到二维图形上.xshift 的作用是在x 轴方向平移图形,xscale 的作用是对x 值进行缩放,xyexchange 命令可以交换x 和y 的坐标,作用到二维图形上就是旋转90◦.下面我们画一个二维图形,然后对它进行平移、缩放、旋转.>P1:=plot(x^2,x=0..3):>P2:=xshift[3](P1):>P3:=xscale[2](P1):>P4:=xyexchange(P1):>plots[display]([P1,P2,P3,P4]);00.511.522.5312345x§10.2插值与回归237§10.2插值与回归插值的含义是给出一个光滑的曲线让它通过给定的点.在Maple 中有两个命令处理插值问题,它们分别是interp 和spline .interp 可以求出一个多项式,使它恰好通过指定的点.例如,我们首先随机给出10个点>datax:=[seq(i,i=1..10)];datax :=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]>datay:=[seq(rand(10)(),i=1..10)];datay :=[1,0,7,3,6,8,5,8,1,9]>dataxy:=zip((x,y)->[x,y],datax,datay);dataxy :=[[1,1],[2,0],[3,7],[4,3],[5,6],[6,8],[7,5],[8,8],[9,1],[10,9]]使用interp 命令可以求出一个次数为9的多项式f>f:=interp(datax,datay,x);f :=1751840x 9−51740320x 8+1169960480x 7−37192880x 6+2732317280x 5+1767415760x 4−6525773240x 3+18164833360x 2−166********x +293然后我们画出这条曲线以及10个点>p1:=plot(f,x=0.9..10.1):>p2:=plot(dataxy,style=point,symbol=circle,color=blue):>plots[display]([p1,p2]);-10-55101520252468x 虽然interp 求出的函数非常光滑,但是它的次数太高,要用这个函数进行外推的话偏差太大.另外一种插值方法是样条插值,命令为spline ,它采用分段插值的方法来得到一个分段光滑的曲线,通常每一段都是2次或3次的曲线.下面我们就用上面给出的数据进行样条插值.>readlib(spline):由于spline 不是Maple 中的常用命令,所以我们需要用readlib 命令来调用它.spline 的前两个参数分别为x 和y 坐标的数据列表,第三个参数为函数的变量,第四个参数为分段曲238第十章数据处理线的次数,通常我们使用2次或3次的曲线,但是spline 也可以计算更高次数的曲线.下面我们给出了2次和3次样条的函数和图象.>g:=unapply(spline(datax,datay,x,2),x);g :=x →piecewise(x <2,2x −x 2,x <3,40−38x +9x 2,x <4,−221+136x −20x 2,x <5,531−240x +27x 2,x <6,−844+310x −28x 2,x <7,992−302x +23x 2,x <8,−968+258x −17x 2,x <9,568−126x +7x 2,649−144x +8x 2)>h:=unapply(spline(datax,datay,x,3),x);h :=x →piecewise(x <2,2+20780940545x −12417713515x 2+12417740545x 3,x <3,114890213515−9681238109x +71722713515x 2−593058109x 3,x <4,−8287872703+6492882385x −104705213515x 2+29156840545x 3,x <5,10123012703−967434440545x +67896813515x 2−139********x 3,x <6,3143262703−339256940545x +26018313515x 2−212153x 3,x <7,−1705167413515+2454238740545x −129175913515x 2+20247740545x 3,x <8,778912255−5045848340545x +227971113515x 2−30773340545x 3,x <9,−253485124505+8153537340545x −322003313515x 2+759478109x 3,4282833901−5875265840545x +3951642703x 2−19758240545x 3)>p3:=plot(g(x),x=1..10):>p4:=plot(h(x),x=1..10,color=green):>plots[display]([p2,p3,p4]);-2024681012142468x 回归的含义是构造一条近似的曲线,使它尽可能的接近给定的数据点.在统计程序包的fit 子程序包中的leastsqr 命令可以用来构造回归函数.下面我们通过例子来说明leastsqr 的用法.首先我们生成一组随机数据,然后画出它们的散点图p1.§10.2插值与回归239>with(stats):with(fit):with(statplots):with(plots):>datax:=[seq(rand(100)(),i=1..50)]:>datay:=map(x->evalf(sin(x/100*Pi)+rand(30)()/100,4),datax):>p1:=scatter2d(datax,datay):我们用一个二次曲线y =a 0+a 1∗x +a 2∗x 2来拟合这些数据.使用的命令是leastsquare .它的参数有两组.在方括号中的第一组参数用来描述拟合曲线,包括:变量列表,拟合函数形式,以及拟合函数的参数集合.在圆括号中的第二组参数是数据的列表.具体用法如下:>leastsquare[[x,y],y=a0+a1*x+a2*x^2,{a0,a1,a2}]([datax,datay]);y =.1866122788+.0391*******x −.0003984139193x 2>f:=rhs(%);f :=.1866122788+.0391*******x −.0003984139193x 2拟合函数f 的曲线用p2表示.用display 命令同时显示p1和p2.>p2:=plot(f,x=0..100):>display([p1,p2]);0.20.40.60.811.2020*********x leastsquare 还可以处理多维的简单拟合函数.例如y =a 1∗x 1+a 2∗x 2+···.>datax1:=[1,2,3]:datax2:=[2,3,4]:datay1:=[3,7,8]:>leastsquare[[x1,x2,y],y=a1*x1+a2*x2,{a1,a2}]([datax1,datax2,datay1]);y =32x1+x2需要说明的是:leastsquare 命令使用的是最小二乘法.它对于拟合函数有一些限制.首先它要求拟合的参数必须是线性的.对于非线性的函数,例如f =a 0+a 1∗sin(a 2∗x )leastsquare 命令无法使用.此外拟合函数本身也必须是比较简单的函数,通常是多项式函数.对于复杂的函数,例如:f =a 0+a 1∗sin(x/10)+a 2∗sin(x/20)+a 3∗sin(x/40),leastsquare 虽然也可以计算,但是经过很长时间以后也未必能返回正确的结果.这样的问题是从Maple V Release 4以后的版本才出现的.在Maple V Release 3版本中,还可以求出正确的结果.不过使用共享库中的fit 命令,还是可以解决上述问题的.下面我们就介绍一下fit 命令的用法.首先我们调入共享库.>with(share):>readshare(fit,numerics):240第十章数据处理对于第一个例子的数据,fit 命令的用法如下:>f1:=fit(datax,datay,[1,x,x^2],x);f1:=.1866122947+.0391*******x −.0003984139092x 2可以看出计算的结果和leastsquare 命令是一样的.对于复杂的非线性函数,fit 同样有效,例如我们的拟合函数为f =a 0+a 1∗sin(x/10)+a 2∗sin(x/20)+a 3∗sin(x/40).计算的结果如下:>f:=fit(datax,datay,a0+a1*sin(x/10)+a2*sin(x/20)+a3*sin(x/40),x);f :=.0321572783+.07881337051sin(110x )+.3489868374sin(120x )+1.007798304sin(140x )>p3:=plot(f,x=0..100):>display([p1,p3]);0.20.40.60.811.2020*********x fit 也可以处理多维的情况.例如:>datax1:=[seq(rand(100)()/100,i=1..50)]:>datax2:=[seq(rand(100)()/100,i=1..50)]:>datax12:=zip((x1,x2)->[x1,x2],datax1,datax2):>datay:=zip((x1,x2)->x1+2*x2+cos(x1*x2)+rand(100)()/1000,datax1,datax2):>f:=fit(datax12,datay,a1*x1+a2*x2+a3*cos(x1*x2)+a4*x1*x2,[x1,x2]);f :=1.058776261x1+2.055120765x2+1.000361369cos(x1x2)−.05052181835x1x2§10.3极大与极小Maple 可以使用maximize ,minimize 和extrema 命令计算一维和多维函数的极大值和极小值.这三个命令都需要用readlib 来调入.我们首先介绍maximize 和minimize 的使用方法.>readlib(minimize):readlib(maximize):>minimize((x+2)/(x^2+1));1−12√5§10.3极大与极小241>minimize(sin(x));−1对于多维函数minimize 命令同样可以使用.>minimize(x^2+y^2+5);5对于多维函数,我们还可以指定对某个变量求极值.>minimize(x^2+3*y^3-1,{x });3y 3−1此外还可以在一个指定的范围内求极值.>minimize(x^4+2*y^2*x,{x,y },{x=-10..10,y=2..5});752RootOf(2Z 3+25,−2.320794417)>evalf(%);−87.02979064在Maple V Release 4版本中,minimize 有一个选项’infinite’.对于那些无法求出极值的函数,使用这个选项会返回函数自身.例如函数e x 是没有极值的,因此minimize 不返回值,但是使用了’infinite’选项后,它会返回e x 自身.不过在Maple 6以后的版本中,minimize(exp(x)得到的结果是0,它实际上是lim x →−∞e x 的极限值.>minimize(exp(x));>minimize(exp(x),’infinite’);e x对于maximize 命令,它实际上是把表达式加了减号,然后取极小值,再对极小值取减号得到的结果.因此我们不再举例来说明它的用法.在Maple 6以后的版本中,minimize 增加了一个location 选项,这个选项有两个选择:true 和false .它的省缺值是false ,如果将location 的值设置为true ,minimize 就可以获得极值点的位置.例如:>minimize((x+1)/(x^2+1),location=true);−√2(−1−√2)2+1,{[{x =−1−√2},−√2(−1−√2)2+1]}242第十章数据处理minimize和maximize命令可以在无约束的条件下求函数的极值,对于有约束条件,可以使用extrema命令来求极值.调用extrema的方法有两种.一种是使用readlib命令,另一种是使用student程序包.extrema命令的一般用法是:extrema(expr,constraints,vars,’s’).其中第二个选项contraints是约束条件,如果没有约束条件,可以用{}来代替.例如:>readlib(extrema):>extrema(a*x^2+b*x+c,{},x);{−14b2−4c aa}约束条件通常是等式,例如:>extrema(x*y*z,x^2+y^2+z^2=1,{x,y,z});{max(−13RootOf(3Z2−1),13RootOf(3Z2−1),0),min(−13RootOf(3Z2−1),13RootOf(3Z2−1),0)}第四个选项是一个未赋值的变量,它可以带回达到极值点的位置. >extrema(x*y,x+y=1,{x,y},’s’);{1 4 }>s;{{x=12,y=12}}§10.4线性优化Maple对于线性优化问题提供了专门的程序包simplex.它包括一些处理线性优化的命令,其中最重要的命令是minimize和maximize.这两个命令的基本用法是:minimize(f,C),其中f 是一个线性表达式,它是目标函数,C是一系列线性约束条件的集合,这些约束条件必须是带有≤或≥的线性不等式,simplex程序包不能处理严格不等式.>with(simplex);Warning,new definition for maximizeWarning,new definition for minimize[basis,convexhull,cterm,deﬁne zero,display,dual,feasible,maximize,minimize,pivot, pivoteqn,pivotvar,ratio,setup,standardize]§10.4线性优化243需要注意的是,当我们调用simplex时,它给出了maximize和minimize的新定义.此时maximize和minimize是simplex程序包中的命令,而不再是求函数极值的命令.maximize的用法如下:>maximize(300*x1+400*x2,{2*x1+4*x2<=170,2*x1+2*x2<=150,6*x2<=180});{x1=65,x2=10}maximize还有其它的参数,第三个参数说明变量的类型,可用的值为NONNEGATIVE或UNRESTRICTED.省缺参数为UNRESTRICTED,它的含义是对所有变量都是无约束的.NONNEGATIVE的含义是所有的变量都是非负的.第四个参数必须是一个未赋值的变量,它用来返回对最优化的描述,第五个参数可用来返回变换的情况.>maximize(6*x1+10*x2+8*x3+12*x4,{3*x1+2*x2+2*x4<=60,x1+x2+2*x3+x4<=45,2*x1+4*x4<=90, 4*x1+4*x3+3*x4<=120,x1+2*x2+2*x3+2*x4<=30},NONNEGATIVE,’eqsys’);{x3=0,x2=0,x4=152,x1=15}>eqsys;{x4=−34SL5+152+14SL1−x2−32x3,SL2=452+14SL1+14SL5−32x3,SL3=30+4x2+2SL5+4x3,SL4=752+54SL1+3x2+14SL5−72x3,x1=−12SL1+15+12SL5+x3}需要说明的是maximize在上例中仅得到了一个最优解,还有一个最优解x1=x2=x3=0,x4= 15并没有求出来.。

maple 教程

maple 教程
Maple是一种数学建模和计算软件，用于进行高级数学运算和数据分析。

它被广泛应用于科学研究、工程设计和教育教学等领域。

在使用Maple进行数学建模时，我们首先需要了解变量的定义和使用。

可以使用等号将数值或表达式赋值给变量。

例如，我们可以使用以下语句定义一个变量x，并将其赋值为3：
x := 3;
接下来，我们可以使用已定义的变量进行数学计算。

Maple支持各种基本数学操作，如加减乘除和幂运算。

例如，我们可以使用以下语句计算x的平方：
x^2;
除了基本的数学运算，Maple还支持各种复杂的数学函数和操作。

例如，我们可以使用以下语句计算x的正弦值：
sin(x);
此外，Maple还提供了丰富的数学函数库，包括三角函数、对数函数、指数函数等等。

可以使用这些函数来进行更复杂的数学计算。

在进行数据分析时，Maple提供了强大的数据处理和可视化功能。

可以使用Maple的数据结构和函数来处理和分析数据，
并使用图表来可视化数据结果。

总之，Maple是一种功能强大的数学建模和计算软件，具有广泛的应用领域。

通过学习Maple的基本语法和功能，我们可以进行高级数学运算和数据分析，从而更好地理解和应用数学知识。

01-Maple基础和实践教程

Maple基础和实践教程Maple基础和实践教程Maple是应用最为广泛的科学计算软件之一，具有非常强大的符号计算和数值计算功能。

Maple 提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件，用户可在易于使用的智能文件环境中完成科学计算、建模仿真、可视化、程序设计、技术文件生成、报告演示等，从简单的数字计算到高度复杂的系统，满足各个层次用户的需要。

与传统工程软件不同，甚至有别于旧版本的Maple，新版本Maple 为工程师提供了大量的专业计算功能，庞大的数学求解器可用于各种工程领域，如微分方程、矩阵、各种变换包括FFT、统计、小波、等等，超过5,000个计算命令让用户通常只需要一个函数就可以完成复杂的分析任务。

本章主要介绍Maple的基本功能，包括：数值和符号计算计算、求解方程、微积分计算、向量及矩阵计算、微分方程求解等。

Maple是一个全面的系统，提供多种方式完成同一个任务。

在本章中，我们将通过简单、易于重复的方式求解常见的问题，但它不是唯一的操作方式。

当用户熟悉本章中的各种操作方式后，用户可以通过帮助系统了解如何使用相似的技术完成各种任务。

Maple环境Maple的用户界面是一个典型的Windows或Mac风格的操作环境。

工作环境界面如图2-1所示。

图2-1：Maple工作界面在图2-1的工作界面中，窗体的主要部分包括：●主文档，即主工作区。

事实上，用户大可以把它想象成包含有各种数学和绘图工具的Microsoft Word。

●面板区。

汇集了数学工具和特殊的数学符号，用户可以将它们直接拖拽到工作区中使用。

面板区中最重要的面板当属Expressions，Matrix，Common Symbols和Greek。

Maple提供了总共约30个面板，用户可以在面板区空白处单击鼠标右键，并单击Arrange Palettes 来进行选择。

●工具条。

Maple提供了两个主要的工具条。

默认状态下，标准工具条含有保存、缩放等通用按钮和一些Maple特定用途的按钮。

maple教程

maple教程1 初识计算机代数系统Maple1.1 Maple简说1980年9⽉, 加拿⼤Waterloo⼤学的符号计算机研究⼩组成⽴, 开始了符号计算在计算机上实现的研究项⽬, 数学软件Maple是这个项⽬的产品. ⽬前, 这仍是⼀个正在研究的项⽬.Maple的第⼀个商业版本是1985年出版的. 随后⼏经更新, 到1992年, Windows系统下的Maple 2⾯世后, Maple被⼴泛地使⽤, 得到越来越多的⽤户. 特别是1994年, Maple 3出版后, 兴起了Maple热. 1996年初, Maple 4问世, 1998年初, Maple 5正式发⾏. ⽬前⼴泛流⾏的是Maple 7以及2002年5⽉⾯市的Maple 8.Maple是⼀个具有强⼤符号运算能⼒、数值计算能⼒、图形处理能⼒的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System). 它可以借助键盘和显⽰器代替原来的笔和纸进⾏各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化⽂字处理.Maple这个超强数学⼯具不仅适合数学家、物理学家、⼯程师, 还适合化学家、⽣物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的⼈.1.2 Maple结构Maple软件主要由三个部分组成: ⽤户界⾯(Iris)、代数运算器(Kernel)、外部函数库(External library). ⽤户界⾯和代数运算器是⽤C语⾔写成的, 只占整个软件的⼀⼩部分, 当系统启动时, 即被装⼊, 主要负责输⼊命令和算式的初步处理、显⽰结果、函数图象的显⽰等. 代数运算器负责输⼊的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等)以及内存的管理. Maple的⼤部分数学函数和过程是⽤Maple⾃⾝的语⾔写成的, 存于外部函数库中. 当⼀个函数被调⽤时, 在多数情况下, Maple会⾃动将该函数的过程调⼊内存, ⼀些不常⽤的函数才需要⽤户⾃⼰调⼊, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple在资源的利⽤上具有很⼤的优势, 只有最有⽤的东西才留驻内存, 这保证了Maple可以在较⼩内存的计算机上正常运⾏. ⽤户可以查看Maple的⾮内存函数的源程序, 也可以将⾃⼰编的函数、过程加到Maple的程序库中, 或建⽴⾃⼰的函数库.1.3 Maple输⼊输出⽅式Maple 7有2种输⼊⽅式: Maple语⾔(Maple Notation)和标准数学记法(Standard Math Notation). Maple语⾔是⼀种结构良好、⽅便实⽤的内建⾼级语⾔, 它的语法和Pascal或C有⼀定程度的相似, 但有很⼤差别. 它⽀持多种数据操作命令, 如函数、序列、集合、列表、数组、表, 还包含许多数据操作命令, 如类型检验、选择、组合等. 标准数学记法就是我们常⽤的数学语⾔.启动Maple, 会出现新建⽂档中的“[>”提⽰符, 这是Maple中可执⾏块的标志, 在“>”后即可输⼊命令, 结束⽤“;”(显⽰输出结果)或者“:”(不显⽰输出结果). 但是, 值得注意的是, 并不是说Maple的每⼀⾏只能执⾏⼀句命令, ⽽是在⼀个完整的可执⾏块中健⼊回车之后, Maple会执⾏当前执⾏块中所有命令(可以是若⼲条命令或者是⼀段程序). 如果要输⼊的命令很长, 不能在⼀⾏输完, 可以换⾏输⼊, 此时换⾏命令⽤“shift+Enter”组合键, ⽽在最后⼀⾏加⼊结束标志“;”或“:”, 也可在⾮末⾏尾加符号“\”完成.Maple 7有4种输出⽅式: Maple语⾔、格式化⽂本(Character Notation)、固定格式记法(Typeset Notation)、标准数学记法(Standard Math Notation). 通常采⽤标准数学记法.Maple会认识⼀些输⼊的变量名称, 如希腊字母等. 为了使⽤⽅便, 现将希腊字母表罗列如下，输⼊时只需录⼊相应的英⽂，要输⼊⼤写希腊字母, 只需把英⽂⾸字母⼤写:alpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda munu xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega有时候为了美观或特殊需要，可以采⽤Maple中的函数或程序设计⽅式控制其输出⽅式，如下例：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 and i^(1/2)=+2.000i=+5 andi^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 and i^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162+2d的含义是带符号的⼗进位整数，域宽为2. 显然，这种输出⽅式不是我们想要的，为了得到更美观的输出效果，在语句中加⼊换⾏控制符“\n”即可：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f\n", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 and i^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 and i^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162再看下例：将输⼊的两个数字⽤特殊形式打印：> niceP:=proc(x,y)printf("value of x=%6.4f, value of y=%6.4f",x,y);end proc;> niceP(2.4,2002.204);value of x=2.4000, value of y=2002.20401.4 Maple联机帮助学会寻求联机帮助是掌握⼀个软件的钥匙. Maple有⼀个⾮常好的联机帮助系统, 它包含了90%以上命令的使⽤说明. 要了解Maple的功能可就会出现(也可以⽤Tab键和up, down选定). 可以从底栏中看到函数命令全称, 例如, 我们选graphics…, 出现该条的⼦⽬录, 从中选2D…, 再选plot就可得到作函数图象的命令plot的完整帮助信息. ⼀般帮助信息都有实例, 我们可以将实例中的命令部分拷贝到作业⾯进⾏计算、演⽰,由此可了解该命令的作⽤.在使⽤过程中, 如果对⼀个命令把握不准, 可⽤键盘命令对某个命令进⾏查询. 例如, 在命令区输⼊命令“?plot”(或help(plot);), 然后回车将2 Maple的基本运算2.1 数值计算问题算术是数学中最古⽼、最基础和最初等的⼀个分⽀, 它研究数的性质及其运算, 主要包括⾃然数、分数、⼩数的性质以及他们的加、减、乘、除四则运算. 在应⽤Maple做算术运算时, 只需将Maple当作⼀个“计算器”使⽤, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘⽅或幂，或记为**), 算术运算符与数字或字母⼀起组成任意表达式, 但其中“+”、“*”是最基本的运算, 其余运算均可归诸于求和或乘积形式. 算述表达式运算的次序为: 从左到右, 圆括号最先, 幂运算优先, 其次是乘除，最后是加减. 值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换⾔之, 是错误的, ⽽“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数.Maple有能⼒精确计算任意位的整数、有理数或者实数、复数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和任意精度的浮点数甚⾄于矩阵的计算等等. 总之, Maple可以进⾏任意数值计算.但是, 任何软件或程序毕竟只是⼈们进⾏科学研究的⼀种必要的辅助, 即便它有很多优点, 但也有它的局限性, 为了客观地认识数学软件、认识Maple, 下⾯通过两个简单例⼦予以说明.第⼀个简单的数值计算实例想说明Maple数值计算的答案的正确性:> 3!!!;上述运算结果在IBM PC机(1G, 128M)上计算只需要0.01秒, 得到如此复杂的结果(1747位), ⼀个⾃然的问题是: 答案正确吗？为了回答这个问题, 我们借助于数值分析⽅法, 由Stiring公式可得: , 前三位数字与Maple输出结果相同, 且两者结果均为1747位. 另外, 在720!的计算中, 5的因⼦的个数为:这些5与⾜够多的2相乘将得到178个0, ⽽Maple的输出结果中最后178位数为零. 由此, 可以相信Maple结果的正确性.另⼀个例⼦则想说明Maple计算的局限性:Maple在处理问题时, 为了避免失根, 从不求算术式的近似值, 分数则化简为既约分数. 因此, 在Maple中很容易得到:显然这是错误的. 这⼀点可以从代数的⾓度予以分析.不妨设, 则, 即, 显然有3个结果, -2是其实数结果.另⼀⽅⾯, 设, 则, 即:显然有6个结果, -2、2是其实数结果.这个简单的例⼦说明了Maple在数值计算⽅⾯绝对不是万能的, 其计算结果也不是完全正确的, 但是, 通过更多的实验可以发现: Maple只可能丢失部分结果, ⽽不会增加或很少给出完全错误的结果(如上例中Maple的浮点数结果皆为). 这⼀点提醒我们, 在利⽤Maple或其他任何数学软件或应⽤程序进⾏科学计算时, 必须运⽤相关数学基础知识校验结果的正确性.尽管Maple存在缺陷(实际上, 任何⼀个数学软件或程序都存在缺陷), 但⽆数的事实说明Maple仍然不失为⼀个具有强⼤科学计算功能的计算机代数系统. 事实上, Maple同其他数学软件或程序⼀样只是科学计算的⼀个辅助⼯具, 数学基础才是数学科学中最重要的.2.1.1 有理数运算作为⼀个符号代数系统, Maple可以绝对避免算术运算的舍⼊误差. 与计算器不同, Maple从来不⾃作主张把算术式近似成浮点数, ⽽只是把两个有公因数的整数的商作化简处理. 如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意⼀个整数后加“.”(或“.0”), 或者利⽤“evalf”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20).> 12!+(7*8^2)-12345/125;> 123456789/987654321;> evalf(%);> 10!; 100*100+1000+10+1; (100+100)*100-9;> big_number:=3^(3^3);> length(%);上述实验中使⽤了⼀个变量“big_number”并⽤“:=”对其赋值, 与Pascal语⾔⼀样为⼀个变量赋值⽤的是“:=”. ⽽另⼀个函数“length”作⽤在整数上时是整数的⼗进制位数即数字的长度. “%”是⼀个⾮常有⽤的简写形式, 表⽰最后⼀次执⾏结果, 在本例中是上⼀⾏输出结果. 再看下⾯数值计算例⼦:1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); ＃求m除以n的余数irem(m,n,'q'); ＃求m除以n的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); ＃求m除以n的商数iquo(m,n,'r'); ＃求m除以n的商数, 并将余数赋给r其中, m, n是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem保留为未求值.> irem(2002,101,'q'); # 求2002除以101的余数, 将商赋给q> q; #显⽰q> iquo(2002,101,'r'); # 求2002除以101的商, 将余数赋给r> r; ＃显⽰r> irem(x,3);2)素数判别(isprime)素数判别⼀直是初等数论的⼀个难点, 也是整数分解问题的基础. Maple提供的isprime命令可以判定⼀个整数n是否为素数. 命令格式: isprime(n);如果判定n可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n“很可能”是素数.> isprime(2^(2^4)+1);> isprime(2^(2^5)+1);上述两个例⼦是⼀个有趣的数论难题。

计算机代数系统第一章Maple基础（修订稿）

计算机代数系统第⼀章Maple基础（修订稿）第⼀章Maple基础1 初识计算机代数系统Maple1.1 Maple简说1980年9⽉, 加拿⼤Waterloo⼤学的符号计算机研究⼩组成⽴, 开始了符号计算在计算机上实现的研究项⽬, 数学软件Maple是这个项⽬的产品. ⽬前, 这仍是⼀个正在研究的项⽬.Maple的第⼀个商业版本是1985年出版的. 随后⼏经更新, 到1992年, Windows系统下的Maple 2⾯世后, Maple被⼴泛地使⽤, 得到越来越多的⽤户. 特别是1994年, Maple 3出版后, 兴起了Maple热. 1996年初, Maple 4问世, 1998年初, Maple 5正式发⾏. ⽬前⼴泛流⾏的是Maple 7以及2002年5⽉⾯市的Maple 8.Maple是⼀个具有强⼤符号运算能⼒、数值计算能⼒、图形处理能⼒的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System). 它可以借助键盘和显⽰器代替原来的笔和纸进⾏各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化⽂字处理.Maple这个超强数学⼯具不仅适合数学家、物理学家、⼯程师, 还适合化学家、⽣物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的⼈.1.2 Maple结构Maple软件主要由三个部分组成: ⽤户界⾯(Iris)、代数运算器(Kernel)、外部函数库(External library). ⽤户界⾯和代数运算器是⽤C语⾔写成的, 只占整个软件的⼀⼩部分, 当系统启动时, 即被装⼊, 主要负责输⼊命令和算式的初步处理、显⽰结果、函数图象的显⽰等. 代数运算器负责输⼊的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等)以及内存的管理. Maple的⼤部分数学函数和过程是⽤Maple⾃⾝的语⾔写成的, 存于外部函数库中. 当⼀个函数被调⽤时, 在多数情况下, Maple会⾃动将该函数的过程调⼊内存, ⼀些不常⽤的函数才需要⽤户⾃⼰调⼊, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple在资源的利⽤上具有很⼤的优势, 只有最有⽤的东西才留驻内存, 这保证了Maple可以在较⼩内存的计算机上正常运⾏. ⽤户可以查看Maple的⾮内存函数的源程序, 也可以将⾃⼰编的函数、过程加到Maple的程序库中, 或建⽴⾃⼰的函数库.1.3 Maple输⼊输出⽅式为了满⾜不同⽤户的需要, Maple可以更换输⼊输出格式: 从菜单“Options | Input Display 和Out Display下可以选择所需的输⼊输出格式.Maple 7有2种输⼊⽅式: Maple语⾔(Maple Notation)和标准数学记法(Standard MathNotation). Maple语⾔是⼀种结构良好、⽅便实⽤的内建⾼级语⾔, 它的语法和Pascal或C有⼀定程度的相似, 但有很⼤差别. 它⽀持多种数据操作命令, 如函数、序列、集合、列表、数组、表, 还包含许多数据操作命令, 如类型检验、选择、组合等. 标准数学记法就是我们常⽤的数学语⾔.启动Maple, 会出现新建⽂档中的“[>”提⽰符, 这是Maple中可执⾏块的标志, 在“>”后即可输⼊命令, 结束⽤“;”(显⽰输出结果)或者“:”(不显⽰输出结果). 但是, 值得注意的是, 并不是说Maple的每⼀⾏只能执⾏⼀句命令, ⽽是在⼀个完整的可执⾏块中健⼊回车之后, Maple 会执⾏当前执⾏块中所有命令(可以是若⼲条命令或者是⼀段程序). 如果要输⼊的命令很长, 不能在⼀⾏输完, 可以换⾏输⼊, 此时换⾏命令⽤“shift+Enter”组合键, ⽽在最后⼀⾏加⼊结束标志“;”或“:”, 也可在⾮末⾏尾加符号“\”完成.Maple 7有4种输出⽅式: Maple语⾔、格式化⽂本(Character Notation)、固定格式记法(Typeset Notation)、标准数学记法(Standard Math Notation). 通常采⽤标准数学记法.Maple会认识⼀些输⼊的变量名称, 如希腊字母等. 为了使⽤⽅便, 现将希腊字母表罗列如下，输⼊时只需录⼊相应的英⽂，要输⼊⼤写希腊字母, 只需把英⽂⾸字母⼤写:有时候为了美观或特殊需要，可以采⽤Maple中的函数或程序设计⽅式控制其输出⽅式，如下例：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 andi^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 andi^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162+2d的含义是带符号的⼗进位整数，域宽为2. 显然，这种输出⽅式不是我们想要的，为了得到更美观的输出效果，在语句中加⼊换⾏控制符“\n”即可：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f\n", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 and i^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 and i^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162再看下例：将输⼊的两个数字⽤特殊形式打印：> niceP:=proc(x,y)printf("value of x=%6.4f, value of y=%6.4f",x,y);end proc;:= niceP proc ()end proc ,x y ()printf ,,"value of x=%6.4f , value of y=%6.4f "x y> niceP(2.4,2002.204);value of x=2.4000, value of y=2002.2040 1.4 Maple 联机帮助学会寻求联机帮助是掌握⼀个软件的钥匙. Maple 有⼀个⾮常好的联机帮助系统, 它包含了90%以上命令的使⽤说明. 要了解Maple 的功能可⽤菜单帮助“Help ”, 它给出Maple 内容的浏览表, 这是⼀种树结构的⽬录表, 跟有…的词条说明其后还有⼦⽬录, 点击这样的词条后⼦⽬录就会出现(也可以⽤Tab 键和up, down 选定). 可以从底栏中看到函数命令全称, 例如, 我们选graphics …, 出现该条的⼦⽬录, 从中选2D …, 再选plot 就可得到作函数图象的命令plot 的完整帮助信息. ⼀般帮助信息都有实例, 我们可以将实例中的命令部分拷贝到作业⾯进⾏计算、演⽰, 由此可了解该命令的作⽤.2 Maple 的基本运算2.1 数值计算问题算术是数学中最古⽼、最基础和最初等的⼀个分⽀, 它研究数的性质及其运算, 主要包括⾃然数、分数、⼩数的性质以及他们的加、减、乘、除四则运算. 在应⽤Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作⼀个“计算器”使⽤, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘⽅或幂，或记为**), 算术运算符与数字或字母⼀起组成任意表达式, 但其中“+”、“*”是最基本的运算, 其余运算均可归诸于求和或乘积形式. 算述表达式运算的次序为: 从左到右, 圆括号最先, 幂运算优先, 其次是乘除，最后是加减. 值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换⾔之, c b a ^^是错误的, ⽽“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数.Maple 有能⼒精确计算任意位的整数、有理数或者实数、复数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和任意精度的浮点数甚⾄于矩阵的计算等等. 总之, Maple 可以进⾏任意数值计算.但是, 任何软件或程序毕竟只是⼈们进⾏科学研究的⼀种必要的辅助, 即便它有很多优点, 但也有它的局限性, 为了客观地认识数学软件、认识Maple, 下⾯通过两个简单例⼦予以说明.第⼀个简单的数值计算实例想说明Maple 数值计算的答案的正确性:> 3; 26012189435657951002049032270810436111915218750169457857275418378508356311569473822406785779581304570826199205758922472595366415651620520158737919845877408325291052446上述运算结果在IBM PC 机(1G , 128M)上计算只需要0.01秒, 得到如此复杂的结果(1747位), ⼀个⾃然的问题是: 答案正确吗？为了回答这个问题, 我们借助于数值分析⽅法, 由Stiring 公式)exp(2!n n n n n -??≈π可得: 17461060091.2!720?≈, 前三位数字与Maple 输出结果相同, 且两者结果均为1747位.另外, 在720!的计算中, 5的因⼦的个数为:1785720572057205720432=??+??+??+?? 这些5与⾜够多的2相乘将得到178个0, ⽽Maple 的输出结果中最后178位数为零. 由此, 可以相信Maple 结果的正确性.另⼀个例⼦则想说明Maple 计算的局限性:()()?8 ?86/23/1=-=-Maple 在处理问题时, 为了避免失根, 从不求算术式的近似值, 分数则化简为既约分数. 因此, 在Maple 中很容易得到:()()6/23/18 8-=-显然这是错误的. 这⼀点可以从代数的⾓度予以分析.不妨设()x =-3/18, 则083=+x , 即0)42)(2(2=+-+x x x , 显然()3/18-有3个结果, -2是其实数结果.另⼀⽅⾯, 设()x =-6/28, 则0)8(26=-+x , 即:0)42)(42)(2)(2()8)(8(2233=+++--+=-+x x x x x x x x显然()6/28-有6个结果, -2、2是其实数结果.这个简单的例⼦说明了Maple 在数值计算⽅⾯绝对不是万能的, 其计算结果也不是完全正确的, 但是, 通过更多的实验可以发现: Maple 只可能丢失部分结果, ⽽不会增加或很少给出完全错误的结果(如上例中Maple 的浮点数结果皆为 + 1.000000000 1.732050807I ). 这⼀点提醒我们, 在利⽤Maple 或其他任何数学软件或应⽤程序进⾏科学计算时, 必须运⽤相关数学基础知识校验结果的正确性.尽管Maple 存在缺陷(实际上, 任何⼀个数学软件或程序都存在缺陷), 但⽆数的事实说明Maple 仍然不失为⼀个具有强⼤科学计算功能的计算机代数系统. 事实上, Maple 同其他数学软件或程序⼀样只是科学计算的⼀个辅助⼯具, 数学基础才是数学科学中最重要的.2.1.1 有理数运算作为⼀个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍⼊误差. 与计算器不同, Maple 从来不⾃作主张把算术式近似成浮点数, ⽽只是把两个有公因数的整数的商作化简处理. 如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意⼀个整数后加“.”(或“.0”), 或者利⽤“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20).> 12!+(7*8^2)-12345/125;1197504873125> 123456789/987654321;13717421> evalf(%); .1249999989> 10!; 100*100+1000+10+1; (100+100)*100-9;36288001101119991> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13上述实验中使⽤了⼀个变量“big_number ”并⽤“:=”对其赋值, 与Pascal 语⾔⼀样为⼀个变量赋值⽤的是“:=”. ⽽另⼀个函数“length ”作⽤在整数上时是整数的⼗进制位数即数字的长度. “%”是⼀个⾮常有⽤的简写形式, 表⽰最后⼀次执⾏结果, 在本例中是上⼀⾏输出结果. 再看下⾯数值计算例⼦:1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); ＃求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); ＃求m 除以n 的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); ＃求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); ＃求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r83> q; #显⽰q19> iquo(2002,101,'r'); # 求2002除以101的商, 将余数赋给r19> r; ＃显⽰r83> irem(x,3);()irem ,x 32)素数判别(isprime)素数判别⼀直是初等数论的⼀个难点, 也是整数分解问题的基础. Maple 提供的isprime 命令可以判定⼀个整数n 是否为素数. 命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数.> isprime(2^(2^4)+1);true> isprime(2^(2^5)+1);false上述两个例⼦是⼀个有趣的数论难题。

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Maple教程Maple是一款强大的数学软件，它被广泛用于科学研究、工程设计、教育等领域。

本教程将为你介绍Maple的基本使用方法和一些常用功能，帮助你快速上手和利用Maple解决数学问题。

一、Maple的安装与启动1. 安装MapleMaple的安装非常简单，你只需要从官方网站下载Maple 的安装程序，然后按照提示进行安装即可。

2. 启动Maple安装完成后，你可以在桌面或开始菜单中找到Maple的启动图标，双击它即可启动Maple。

二、Maple的基本功能1. Maple的界面Maple的界面非常直观和友好，主要包括以下几个部分：•菜单栏：包含了各种功能和工具的菜单选项；•工具栏：提供了常用功能的快捷操作按钮；•输入框：可以输入和编辑Maple代码；•输出区：显示Maple执行代码的结果。

2. Maple的基本操作在Maple中，你可以通过输入和执行代码来完成各种数学运算和数据处理。

下面是一些常用的基本操作方法：•输入代码：在输入框中输入Maple代码，然后按下回车键执行；•注释代码：使用#符号可以在代码中添加注释，注释的内容将被忽略；•查看帮助：通过菜单栏的帮助选项或使用?键，可以查看Maple的帮助文档和函数说明。

3. Maple的数学计算Maple支持各种数学计算，包括基本运算、符号计算、数值计算等。

下面是一些常用的数学计算方法：•基本运算：Maple可以进行各种基本运算，如加减乘除、幂运算、取余等；•符号计算：Maple可以处理符号表达式，进行符号计算、方程求解、微分积分等；•数值计算：Maple可以进行数值计算，如数值积分、方程数值求解、函数拟合等。

三、Maple的扩展功能除了基本功能外，Maple还提供了许多强大的扩展功能，帮助用户进行更复杂的数学运算和数据处理。

1. 绘图功能Maple具有强大的绘图功能，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、散点图、三维图等。

你可以使用Maple提供的绘图函数来创建自定义的图形，并对图形进行样式设置。

maple教程

maple教程1. 介绍Maple：Maple是一款广泛应用于数学、科学和工程领域的计算软件。

它可以进行数值计算、符号计算、可视化和建模等功能，被广泛用于教育、研究和工程设计等领域。

2. 安装Maple：首先，下载Maple的安装文件并运行。

按照安装向导的指示完成安装过程。

安装完成后，可以打开Maple并开始使用。

3. Maple基础：Maple中的基本对象是表达式(expression)。

可以输入表达式并进行计算，也可以定义变量、函数和方程等。

Maple的语法与一般数学符号相似，所以非常易于学习和使用。

4. 数值计算：Maple可以进行各种数值计算，例如求解方程、数值积分、数值微分等。

可以使用内置的函数或编写自定义的函数来实现不同的数值计算任务。

使用数值计算可以快速得到数学问题的近似解。

5. 符号计算：Maple的强大之处在于符号计算。

可以进行代数运算、求解方程、化简表达式等。

Maple能够处理复杂的代数表达式，并给出精确的结果。

对于数学研究、理论推导和数学建模等领域非常有用。

6. 绘图功能：Maple提供了丰富的绘图功能，可以创建二维和三维图形来可视化数学和科学问题。

可以绘制函数图像、数据图表、散点图、曲线图等。

通过调整参数，可以自定义图形的外观和样式。

7. 建模与仿真：Maple还提供了建模和仿真功能，可以通过输入方程或条件来建立模型，并进行仿真和分析。

可以用于工程设计、物理模拟、控制系统设计等领域。

Maple可以帮助用户更好地理解和解决实际问题。

8. 扩展功能：Maple具有丰富的扩展功能，可以使用包(package)来扩展Maple的功能。

可以通过安装和加载包来添加新的函数、命令和工具。

这些包可以提供额外的数学、统计、优化、图论等功能。

9. Maple应用领域：Maple广泛应用于数学教育、科学研究和工程设计等领域。

在教育方面，它可以帮助学生理解和掌握数学概念，同时也是教师教学和练习的重要工具。

数学软件Maple使用教程

数学软件Maple使用教程序言一．什么是数学实验？我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利用仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。

同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。

过去，因为实验设备和实验手段的问题，无法解决数学上的实验问题，所以，一直没有听说过数学实验这个词。

随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，软件功能也越来越强，许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们用实验解决数学问题提供了可能。

数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。

二．常用的数学软件目前较流行的数学软件主要有四种：1．MathACD其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输入数学符号，在教学方面使用起来非常方便。

缺点是目前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界面不好。

2．Matlab优点是大型矩阵运算功能非常强，构造个人适用函数方便很方便，因此，非常适合大型工程技术中使用。

缺点是输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。

不过，在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了大大的加强。

再一个缺点就是这个软件太大，按现在流行的版本5.2，自身有400多兆，占硬盘空间近1个G，一般稍早些的计算机都安装部下。

我们这次没用它主要就是这个原因。

3．Mathematica其优点是结构严谨，输出界面好，计算功能强，是专业科学技术人员所喜爱的数学软件。

缺点是软件本身较大，目前流行的3.0版本有200兆；另一个缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英文全名，因此，需要英语水平较高。

4．Maple优点是输出界面很好，与我们平常书写几乎一致；还有一个最大的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，又要作符号运算时就显得非常方便了。

除此之外，其软件只有30兆，安装也很方便(直接拷贝就可以用)。

所以，我们把它放到学校网上直接调用。

缺点就是目前市面上买不到教材，帮助系统又是英语，为学习带来了不便。

Maple 入门教程

练习：使用 Part 1：与Maple对话中的练习。请在多项式例子周围加入注释性文字。改变原多项式并更新计算结果。
evaluate at point
integrate w.r.t. y
2.2 求解方程
Maple 能够求方程和不等式中未知量的值。
操作步骤
结果
定义方程
在Maple中，使用 = （等于号）定义等式。
integrate w.r.t. x
例子：绘制积分结果的图形，在结果表达
式上鼠标右击，在弹出的右键菜单中选
300
择： Plots > 2-D Plot.
200
100
提示：你可以对创建的图形做修改。只需要点击图形，然后鼠标右击该图形，使用弹出的关联菜单，或者通过图形菜单和绘图工具条。
(2.3) (2.4)
at 5 digits
=
5 6
0.83333
(3.1)
例子：输入 "
"，然后按回车键。
对数值结果可以使用不同的格式。
例子：鼠标右击上面的结果，然后从关联菜单中选择 Numeric Formatting...，选择 Scientific，然后按下 Apply Formatting。
面板 Maple 的20个面板含有1000多个符号。你也可以使用Maple的表达式面板输入数据，表达式面板含有用于常规的操作的填充模版。
2.1 组合文字和数学
在Maple中，你可以在文件中任意组合文字和数学，创建专业的技术文件。
操作步骤
结果
使用[Ctrl][=]在同一行显示结果
在前面的例子中，我们通过按下回车键得到结果。
= 你也可以同时按下[Ctrl][=] 键，得到在同一行上显示的计算结果。（按住Ctrl键的同时按下＝键）。

maple数学软件8

3、浮点数转化为有理数、 convert(float,fraction); 如: convert(1.23456,fraction); onvert也可以进行十进制数与其它进制数之间的转换也可以进行十进制数与其它进制数之间的转换. 也可以进行十进制数与其它进制数之间的转换如: convert(64,binary); convert(63,octal); convert(65535,hex); convert(FFFF,decimal,hex);
7.1 多项式
1、多项式的定义、 (1) 赋值 f:=x^4-3*x^2+2*x-5; f:=x->(x-1)^3+2*x-3; (2) 随机生成 f:=randpoly(x); g:=(x,y)->randpoly([x,y]);
2、多项式的操作、 (1) 提取多项式的系数可以用函数coeff提取多项式的系数提取多项式的系数, 可以用函数提取多项式的系数格式: 格式 coeff(p,x,n),coeff(p,x^n); 多元多项式用coeffs(p); 多元多项式用如: f:=randpoly(x); g:=(x,y)->randpoly([x,y]): coeff(f,x);coeff(f,x^2);coeff(f,x,3); coeffs(g(x,y));
Step2: 求根的近似值求根的近似值. a:=0.;b:=1.; while abs(b-a)>=10^(-10) do c:=(a+b)/2; if f(c)* f(a)>0 then a:=c;b:=b; elif f(c)*f(b)>0 then a:=a;b:=c; else a:=c;b:=c; end if; 'a'=a,'b'=b,'c'=c; end do; 通过计算，求得方程根的近似值为通过计算，求得方程根的近似值为0. 6706573107.

Maple教程(查询很方便)

第一章Maple基础1 初识计算机代数系统Maple1.1 Maple简说1980年9月, 加拿大Waterloo大学的符号计算机研究小组成立, 开始了符号计算在计算机上实现的研究项目, 数学软件Maple是这个项目的产品。

目前, 这仍是一个正在研究的项目。

Maple的第一个商业版本是1985年出版的。

随后几经更新, 到1992年, Windows系统下的Maple 2面世后, Maple被广泛地使用, 得到越来越多的用户。

特别是1994年, Maple 3出版后, 兴起了Maple热。

1996年初, Maple 4问世, 1998年初, Maple 5正式发行。

目前广泛流行的是Maple 7以及2002年5月面市的Maple 8。

Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System)。

它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。

Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师, 还适合化学家、生物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的人。

1.2 Maple结构Maple软件主要由三个部分组成: 用户界面(Iris)、代数运算器(Kernel)、外部函数库(External library)。

用户界面和代数运算器是用C语言写成的, 只占整个软件的一小部分, 当系统启动时, 即被装入, 主要负责输入命令和算式的初步处理、显示结果、函数图象的显示等。

代数运算器负责输入的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等)以及内存的管理。

Maple的大部分数学函数和过程是用Maple自身的语言写成的, 存于外部函数库中。

当一个函数被调用时, 在多数情况下, Maple会自动将该函数的过程调入内存, 一些不常用的函数才需要用户自己调入, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple在资源的利用上具有很大的优势, 只有最有用的东西才留驻内存, 这保证了Maple可以在较小内存的计算机上正常运行。

Maple快速入门

Maple快速入门第一部分: Maple 快速入门CCA Inc. 2008.** 工作表和PDF文件由Maple 12生成介绍欢迎参加“Maple 快速入门”的培训！掌握和使用好Maple软件，可以协助你探索、可视化、求解甚至是最复杂的数学问题，减少错误，和更好地驾驭数学的力量。

在这部分里：通过学习，你将熟悉Maple的使用环境，学习如何使用关联菜单、任务助手、面板等工具完成分析和创建交互式的图形，完成这些工作你仅需很少的命令知识。

另外，你还将了解如何建立生动、交互式的技术文档、输入命令、和利用帮助系统。

这章培训内容将为你以后进一步的学习和使用打下结实的基础。

在学习这份材料时，首先请打开一个空白文档，根据下面表格左侧的说明操作，这些步骤的操作结果将显示在表格右侧。

对非Windows用户，请注意：这个文件的按键只适用于Windows系统。

在其他系统平台里这些按键是不一样的。

如果你使用的是其他系统，请参照帮助>快速帮助查看常用的按键列表。

1 与 Maple 对话在这一节里，你将学习如何在Maple计算一些基本问题和获得计算结果。

，所选的计在Maple中有多种方法输入数学，你可以组合使用面板、键盘快捷键、关联菜单、命令行等方式输入数学符号。

大部分的操作都可以通过多种方式实现，你可以任选一种你习惯的方式操作。

提示: 如何找到您的计算机系统下的快捷键，点击菜单帮助> 快速帮助，并选择切换文本/数学。

练习：使用面板和右键菜单：求导表达式并画出结果的图形。

使用<补全命令>创建一个指数创建一个包含变量 x 和 y 的多项式，例如。

求值多项式在 x = 10，求输出结果关于变量的积分。

提示: 为了使用<补全命令>创建一个指数，键入 e，按下[Esc]键，从下拉列表中选择 e (exponential)。

3 组合文字和数学Array在Maple中，你可以在文件中任意组合文字和数学，达到图文并茂的效果。