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湖北省恩施州恩施市中考数学二模试卷

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【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)

【中考专题】2022年中考数学二模试题(含答案详解)

2022年中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算-1-1-1的结果是（ ）A ．-3B ．3C ．1D ．-1 2、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( ) A ．1152y x =+ B ．2y x = C ．1152y x =- D ．310y x =-3、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）． A ．19℃ B ．-19 ℃ C ．15℃ D ．-15℃4、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）·线○封○密○外A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠5、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 6、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、若分式2x 9x-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．38、cos45的相反数是（ ）A ．BC ．D 9、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．510、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%．2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______．4、已知 234x y z ==，则232x y z x y z +--+= ．5、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？ 2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（10x ≥的整数），每天销售利润为y （元）． （1）直接写出y 与x 的函数关系式为：_________； （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y 的取值范围． 3、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54AC BC =．·线○封○密○外（1）求C 点对应的数；（2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当4MN =时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值．4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；（3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ． （1）求直线m 的函数表达式； （2）若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A 【分析】 根据有理数的减法法则计算． 【详解】 解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．3、A【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2）=17+2=19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】根据点O 没有条件限定，不一定在AB 的垂直平分线上，可判断A ，根据性质性质可判断B 、C 、D ． 【详解】 解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意； B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意； D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意． 故选择A ． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 5、B 【分析】 根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ·线○封○密·○外∴(1)b﹣a＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b＞0，故正确；(4)ba＜0，故错误．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．6、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：3a，11x是分式，共2个，故选B．【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．7、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 8、A 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】故选A ． 【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键． 9、C 【分析】 根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3， a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】 本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性． 10、C ·线○封○密○外【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．【详解】解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，解得 2.88x =%．故答案为：2.88【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 2、2-【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3【详解】 解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为4、3 4． 【解析】 试题解析：设，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=43433 66444k k k k k k k k +-==-+． 考点：分式的基本性质． 5、1或 5 ·线○封○密○外【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.三、解答题1、32个花盆【分析】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程即可．【详解】设有x 个花盆受损，根据题意，得5000×8-8x -40x =38464，解方程得 x =32，答：受损的花盆有32个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 2、 （1）()210280160010y x x x =-+-≥ （2）销售单价为11或17元 （3）260360y ≤≤ 【分析】 （1）销售单价为x 元/件时，每件的利润为()8x -元，此时销量为[]10010(10)x --，由此计算每天的利润y 即可； （2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可； （3）首先求出利润不超过100%时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可． （1） 由题意得[]2(8)10010(10)102801600y x x x x =---=-+-， ∴y 与x 的函数关系式为：()210280160010y x x x =-+-≥； （2） 由题意得：2102801600270x x -+-=，·线○封○密○外解得1211,17x x ==，∵10x ≥，∴销售单价为11或17元；（3）∵每件小商品利润不超过100%，∴()8100%810010108800x x -≤⨯⎧⎪⎨⎡⎤--⨯≤⎪⎣⎦⎩，得1016x ≤≤， ∴小商品的销售单价为1016x ≤≤，由（1）得()221028016001014360y x x x =-+-=--+，∵对称轴为直线14x =，∴1016x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，∴当14x =时，取得最大值，此时()2101414360360y =-⨯-+=， 当10x =时，取得最小值，此时()2101014360260y =-⨯-+=即该小商品每天销售利润y 的取值范围为260360y ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．3、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5． 【分析】（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可； ②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可． （1）解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =；（2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， ·线○封○密○外解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，∵4MN =，∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1，解得52t =， 此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置， 点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等， 当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =； 点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-， 解得3t =， 点N 与点M 相遇时，8-t =4, 解得4t =， 当点P 到点A 之后， 当2PM PN =时, PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ， 即()2229t t -=-， 解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位·线○封○密○外置，根据等量关系列方程是解题关键．4、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P（3）158【分析】（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1）解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =， (4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+，∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ·线○封○密·○外1122y x ∴=+， 联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)，(3,2)P ∴；（3）解：设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，∴114242t k tb -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩， 5t x t ∴=-， (5t F t ∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ， PFH PHF ∴∠=∠， //PG y 轴， ECF PHF ∴∠=∠， CFE PFH ∠=∠， CEF CFE ∴∠=∠， CE EF ∴=， 2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-， 52t ∴=， ·线○封○密○外2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键．5、（1）3y x =--（2）12y y <，理由见解析【分析】（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待定系数法即可求出直线m 的解析式；（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <．（1）令y =0，则2230x x +-=解得，123,1x x =-=∵点A 在另一交点左侧，∴A （-3，0）令x =0，则y =-3∴B (0，-3)设直线m 的解析式为y =kx +b把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得，13k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--； （2） ∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3) 又∵30a -<< ∴抛物线在直线m 的下方， ∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点， ∴12y y < 【点睛】 本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键． ·线○封○密○外。

2022学年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市市级名校中考联考数学试题(含答案解析)

2022学年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市市级名校中考联考数学试题(含答案解析)

2022学年湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市市级名校中考联考数学测试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A ．﹣13B．﹣3 C．13D．32．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．53．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①4．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米5．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．86．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

2024年湖北省名校联盟中考数学模拟预测试卷+答案解析

2024年湖北省名校联盟中考数学模拟预测试卷+答案解析

2024年湖北省名校联盟中考数学模拟预测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，无理数是()A. B. C. D.2.小龙同学在“百度”搜索引擎中输入“新质生产力”，能搜索到与之相关的结果的条数约6880万，将这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.下列说法错误的是()A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式C.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率D.在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响6.如图，已知直线，EG平分，，则的度数是()A.B.C.D.7.端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为()A. B. C. D.8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是()A.当时，B.I与R的函数关系式是C.当时，D.当时，I的取值范围是9.如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径，点C为上一点，且AC平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则AB的长等于()A.8B.12C.16D.1810.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022年湖北省恩施州鹤峰县中考数学二模试题及答案解析

2022年湖北省恩施州鹤峰县中考数学二模试题及答案解析

2022年湖北省恩施州鹤峰县中考数学二模试卷1. −(−13)的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132. “中国天眼”500米口径球面射电望远镜的反射总面积约25万平方米，是世界射电望远镜之最，其中25万用科学记数法表示为( )A. 25×105B. 0.25×106C. 2.5×105D. 2.5×1063. 在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是( )A. B. C. D.4. 某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为( )A. 28件B. 29件C. 30件D. 31件5. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是( )A. 30B. 20C. 60D. 406. 如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF.点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度( )A. 保持不变B. 逐渐变小C. 先变大，再变小D. 逐渐变大7. 在关于x的函数y=√x+2+(x−1)0中，自变量x的取值范图是( )A. x≥−2B. x≥−2且x≠0C. x≥−2且x≠1D. x≥18. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.9. 如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是( )A. 3cmB. 4cmC. 4.8cmD. 5cm10. 不等式组{x+5>3x+6>4x−3的整数解的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 如图所示，在矩形ABCD中，AC=13，AD=5，O是AC的中点，E为AB上任意一点，连接EO，将△AOE沿OE翻折至△A′OE，A的对应点为A′，连接A′C，当A′E⊥AB时，求A′C的长为( )A. 4B. 3√2C. 7√32D. 7√2212. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，点B位于(4,0)、(5,0)之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c>0；②a−b+c<0；③m(am+b)≤4a+2b(其中m为任意实数)；④a<−1，其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④13. 一个实数的两个平方根分别是a+3和2a−9，则这个实数是______．14. 分解因式：6xy2−9x2y−y3=．15. 一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE=√3，取AB中点O，连接OF.∠FCE在∠ACB内部任意转动(包括边界)，则CE 在运动过程中扫过的面积为，在旋转过程中，线段OF的最小值为．16. 如图，用大小相同的圆点摆放，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是______．17. 已知x=2021，y=2022，求x2+2xy+y25x2−4xy ÷x+y5x−4y+x2−yx的值．18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.求证：AD垂直平分EF．19. 一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100合计请根据上表和图，解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格；(2)补全频率分布直方图；(3)在该问题中，样本容量是______；(4)全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？(5)若成绩在90分以上(不含90分)可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？20. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．(结果精到0.1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)21. 如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，∠OAB=30°，点A在反比例函数y=√3(x>0)x(x<0)的图象上，AB交y轴于点C，C为AB中点．的图象上，点B在反比例函数y=kx(1)求点A的坐标；(2)求△ACO的面积；(3)求k的值．22. 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；(2)若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．23. 如图，AD是⊙O的直径，BA=BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF=∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BC=2√6，BE=4，求⊙O半径r．24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=−3，且经过A(−4,0)，C(0,2)2两点，直线l：y=kx+t(k≠0)经过A，C．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF≌△AED时，求出点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键． 【解答】解：−(−13)=13的相反数是：−13．故选：D ．2.【答案】C【解析】解：25万=250000=2.5×105， 故选：C ．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数位数−1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．3.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意； B .是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意； C .是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意； D .不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ．根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：(20×3+30+40×3)÷7=30件，故选：C．求出这7天的总件数，再求出平均数即可，也可以利用加权平均数的计算方法进行计算，即20件、30件、40件按3：1：3的比例进行计算．考查平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解“权”对平均数的影响．5.【答案】A【解析】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE=x−y，阴影部分的面积是：1 2AE⋅BC+12AE⋅DB，=12(x−y)⋅x+12(x−y)⋅y，=12(x−y)(x+y)，=12(x2−y2)，=12×60，=30．故选：A．设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE=x−y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．6.【答案】A【解析】解：连接AQ，∵点Q是边BC上的定点，∴AQ的大小不变，∵E，F分别是AP，PQ的中点，∴EF=12AQ，∴线段EF的长度保持不变，故选：A．连接AQ，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：x+2≥0且x−1≠0，解得：x≥−2且x≠1．故选C．根据二次根式被开方数是非负数，0的0次幂没有意义即可求解．本题考查了求函数的自变量的取值范围，一般考虑三个方面：(1)二次根式，被开方数是非负数；(2)分母不等于0；(3)0的0次幂或负指数次幂没有意义．8.【答案】A【解析】解：从左面看可得到小正方形从左到右分别是2个，2个．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为：左面2个，右面2个，据此可作出判断．本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．9.【答案】D)=950，【解析】解：依题意，得：40×30−2x2−2x⋅(x+40−2x2整理，得：x2+20x−125=0，解得：x1=5，x2=−25(不合题意，舍去)．故选：D．)cm，根据去除阴影部分的面积为950cm2，即可得出关观察图形可知小长方形的长为(x+40−2x2于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：解不等式x+5>3，得：x>−2，解不等式x+6>4x−3，得：x<3，则不等式组的解集为−2<x<3，所以不等式组的整数解为−1、0、1、2这4个，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，过点O作OH⊥AB于H，设EA′交CD于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠B=90°，∵AC=13，∴AB=√AC2−BC2=√132−52=12，∵OH⊥AB，∴∠AHO=∠B=90°，∴OH//BC，∵OA=OC，∴AH=BH=6，∴OH=12BC=52，∵A′E⊥AB，∴∠AEO=∠OEA′=45°，∴EH=OH=52，∴AE=A′E=6+52=172，∵∠B=∠BCJ=∠JEB=90°，∴四边形BCJE是矩形，∴EJ=BC=5，EB=JC=12−172=72，∴A′J=172−5=72，∴CA′=√A′J2+CJ2=7√22，故选：D．如图，过点O作OH⊥AB于H，设EA′交CD于J.想办法求出CJ，JA′利用勾股定理即可解决问题．本题考查矩形的性质，翻折变换．解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴b=−4a，∴4a+b+c=4a−4a+c=c>0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点B位于(4,0)、(5,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于(0,0)，(−1,0)之间，即当x=−1时，y<0，也就是a−b+c<0，因此选项②正确；∵对称轴为直线x=2，∴x=2时的函数值大于或等于x=m时函数值，即当x=2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即m(ma+b)≤4a+2b，因此③正确；∵直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x=5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c<−5+c，而b=−4a，∴25a−20a<−5，解得a<−1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②③④，故选：A．利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，利用对称轴方程得到b=−4a，则4a+b+c=c>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−1,0)右侧，则当x=−1时，y<0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即m(am+b)≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x=5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c<−5+c，然后把b=−4a代入解a的不等式，则可对④进行判断；本题考查了二次函数的图象和性质，不等式等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．13.【答案】25【解析】解：由题意可知：a+3+2a−9=0，∴a=2，∴a+3=5，∴这个是数为25，故答案为：25．根据题意列出方程即可求出答案．本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根，本题属于基础题型．14.【答案】−y(y−3x)2【解析】解：原式=−y(y2−6xy+9x2)=−y(y−3x)2，故答案为：−y(y−3x)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】38π√6−1【解析】解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3，∴BC=AC⋅tan30°=1，∴AB=2BC=2，∵OA=OB，∴OC=12AB=1，在Rt△EFC中，∵∠CEF=90°，CE=EF=√3，∴CF=√2CE=√6，∴CE在运动过程中扫过的面积=45⋅π⋅(√3)2360=38π，∵OF≥CF−OC，∴OF≥√6−1，∴OF的最小值为√6−1．故答案为38π，√6−1．利用扇形面积公式，两点之间线段最短即可解决问题．本题考查解直角三角形，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】49【解析】解：当n=1时，第1个图案的圆点的个数是y1=5+2=7个．当n=2时，第2个图案的圆点的个数是y2=y1+3=5+2+3=10个．当n=3时，第3个图案的圆点的个数是y3=y2+4=5+2+3+4=14个．当n=4时，第4个图案的圆点的个数是y4=y3+5=5+2+3+4+5=19个．......以此类推，第n个图案的圆点的个数是y n=5+2+3+4+...+(n+1)=5+n(2+n+1)2=5+n(n+3)2个．∴当n =8时，第8个图案的圆点的个数是y 8=5+8×(8+3)2=49个．故答案为：49． 观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加圆点数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多一个的圆点数，从而解决该题． 本题主要考查图形规律归纳，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．训练了学生的观察能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．17.【答案】解：x 2+2xy+y 25x 2−4xy ÷x+y 5x−4y +x 2−y x =(x+y)2x(5x−4y)⋅5x−4y x+y +x 2−y x =x+y x +x 2−y x =x+y+x 2−y x =x 2+x x=x +1，当x =2021时，原式=2021+1=2022．【解析】先算除法，再算加法即可化简题目中的式子，再将x 的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD DE =DF， ∴Rt △ADE≌Rt △ADF(HL)，∴AE =AF ，又DE =DF ，∴AD 垂直平分EF(到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上)【解析】先利用角平分线性质得出DE =DF ；再证△AED≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF ．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和线段垂直平分线逆定理的应用，题目比较新颖，属于基础题，理解线段垂直平分线逆定理是关键．19.【答案】50【解析】解：分组频数频率50.5～60.560.5～70.570.5～80.580.5～90.590.5～100120.24合计501(1)(2)分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合计50 1.00(3)50(1分)(4)80.5～90.5内(2分)(5)24%(2分)根据频数：总数×频率，可解答表中数据，然后根据图表回答问题．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：设MC=x，∵∠MAC=30°，∴在Rt△MAC中，AC=MCtan∠MAC=√33=√3x.∵∠MBC=45°，∴在Rt△MCB中，MC=BC=x，又∵AB=DE=40，∴AC−BC=AB=40，即√3x−x=40，解得：x=20+20√3≈54.6，∴MF=MC+CF=54.6+1.5=56.1(米)，答：楼MF的高56.1米．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．21.【答案】解：(1)在Rt△ABO中，C为AB的中点，∴AC=OC，又∠OAB=30°，∴∠AOC=30°，过A作AD⊥y轴于点D，则OD=ADtan30∘=√3AD，设点A的坐标为(x,√3x)，将其代入y=√3x，解得x1=1，x2=−1(舍)，∴点A的坐标为(1,√3)；(2)∵点A的坐标为(1,√3)，∴AO=2，∴OB=OA⋅tan30°=2√33，∴△AOB的面积为12OB⋅OA=12×2√33×2=2√33，又C为AB中点，∴S△ACO=12S△AOB=√33；(3)如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，∵∠BOA=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∵∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，又∠BMO=∠ANO=90°，∴△BMO∽△ONA，∴tan∠BAO =BO AO =tan30°=√33， ∵S △BMO S △OAN =(OB OA )2=13， ∵S △AON =12×1×√3=√32，∴S △BOM =√36，∴k =−2S △BOM =−√33．【解析】(1)过A 作AD ⊥y 轴于点D ，先证明∠AOC =30°，得出OD 与AD 的关系，再根据这个关系设出A 点坐标，代入反比例函数解析式，便可求得A 点坐标；(2)由A 点坐标求得OA ，解直角三角形求得OB ，由三角形的面积公式求得△OAB 的面积，进而由中点C ，求得结果；(3)过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，得△BMO∽△ONA ，根据相似三角形的性质求得△BMO 的面积，进而由反比例函数的比例系数k 的几何意义求得结果．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，解直角三角形的应用，第(3)题正确得出S △AON 是解题关键．22.【答案】解：(1)设购进A 品牌文具袋的单价为x 元，B 品牌文具袋的单价为y 元，{5x +5y =1203x +4y =88，得{x =8y =16 答：购进A 品牌文具袋的单价为8元，B 品牌文具袋的单价为16元；(2)①由题意可得，w =(12−8)x +(23−16)(100−x)=−3x +700，即w 关于x 的函数关系式为w =−3x +700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴−3x +700≥[8x +16(100−x)]×45%，解得，x ≥3313， ∵x 为整数，w =−3x +700，∴当x =34时，w 取得最大值，此时w =598，100−x =66，答：购进A 品牌文具袋34个，B 品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．【解析】(1)根据购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；(2)①根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；②根据所获利润不低于进货价格的45%，可以得到−3x+700≥[8x+16(100−x)]×45%，从而可以求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠D=90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线；(2)解：∵AB=BC，∴AB⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；∴AB BD =BEAB，∴AB2=BD⋅BE，∵AB=BC=2√6，BE=4，∴BD=AB 2BE=6，∴AD =√AB 2+BD 2=√24+36=2√15，∴⊙O 半径r =√15．【解析】(1)由圆周角定理得出∠ABD =90°，∠C =∠D ，证出∠BAD +∠BAF =90°，得出AF ⊥AD ，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠BAC =∠C ，∠C =∠D ，得出∠BAC =∠D ，再由公共角∠ABE =∠DBA ，即可得出△ABE∽△DBA ，求出AB 长，由勾股定理可求出AD 长，则⊙O 半径可求出．本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)把点A 、C 的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式得：{16a −4b +c =0−b 2a =−32c =2， 解得：{a =−12b =−32c =2，故抛物线的表达式为：y =−12x 2−32x +2；同理把点A 、C 坐标代入直线l 表达式并解得：y =12x +2；(2)设P 点坐标为(n,−12n 2−32n +2)， ∴E 点坐标为(n,12n +2)， ∴PE =−12n 2−32n +2−12n −2，DE =12n +2，∵A(−4,0)，C(0,2)，OA =4，OC =2，AC =2√5，∵PD ⊥x 轴于点D ，∴∠ADE =90°，∴sin∠EAD =sin∠CAO ，DE AE =OC AC =2√5， ∴AE =√5DE =√5(12n +2)，当△PEF≌△AED 时，PE =AE ，−12n 2−2n =√5(12n +2)，解得：n =−4或−√5(舍去−4)，∴P(−√5,3√5−12)； (3)存在，理由如下：①以A 为顶角顶点，AQ =AC ，由(2)知AC =2√5，若设对称轴与x 轴交于点G ，则AG =−32−(−4)=52； GQ 1=GQ 2=√(2√5)2−(52)2=√552， 故点Q 1、Q 2的坐标分别为(−32,√552)、(−32,−√552)； ②以C 为顶角顶点，CQ =CA =2√5，过点C 作x 轴的平行线，交抛物线的对称轴于点M ， 则M(−32,2)，则CM =32， MQ 3=√(2√5)2−(32)2=√712，Q 3G =2+√712，Q 4G =−2+√712， 故Q 3、Q 4坐标分别为(−32,2+√712)、(−32,2−√712)； ③以点Q 为顶角顶点时，同理可得点Q 5(−32,0)； 故点Q 的坐标为：(−32,√552)或(−32,−√552)或(−32,2+√712)或(−32,2−√712)或(−32,0)． 【解析】(1)把点A 、C 的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式，即可求解；(2)PE =−12n 2−32n +2−12n −2，DE =12n +2，sin∠EAD =sin∠CAO ，DE AE =OC AC =2√5，则AE =√5DE=√5(12n+2)，当△PEF≌△AED时，PE=AE，−12n2−2n=√5(12n+2)，即可求解；(3)等腰三角形分A为顶角顶点、以C为顶角顶点、点Q为顶角顶点，三种情况分别求解即可．本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、等腰三角形性质、三角形全等和相似等知识点，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2022年湖北省恩施州中考数学试卷及详细答案

2022年湖北省恩施州中考数学试卷及详细答案

2022年湖北省恩施州中考数学试卷及详细答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23某10﹣6B．8.23某10﹣7C．8.23某106D．8.23某1075．（3分）已知一组数据1、2、3、某、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）B．﹣8C．4D．﹣4第1页（共25页）8．（3分）关于某的不等式A．a＞3B．a＜3C．a≥3的解集为某＞3，那么a的取值范围为（）D．a≤39．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG 并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）抛物线y=a某2+b某+c的对称轴为直线某=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）第2页（共25页）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=．14．（3分）函数y=的自变量某的取值范围是．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答第3页（共25页）应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中某=2﹣1．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B 处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）第4页（共25页）21．（8分）如图，直线y=﹣2某+4交某轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2某+4关于某轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，第5页（共25页）过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，in∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．（12分）如图，已知抛物线交某轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．第6页（共25页）2022年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8某（﹣）=1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6 C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第7页（共25页）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23某10﹣6B．8.23某10﹣7C．8.23某106【解答】解：0.000000823=8.23某107．﹣D．8.23某107故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a某10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）已知一组数据1、2、3、某、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵数据1、2、3、某、5的平均数是3，∴解得：某=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为某[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，=3，第8页（共25页）故选：B．【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）64的立方根为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【解答】解：64的立方根是4．故选：C．第9页（共25页）【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）关于某的不等式A．a＞3B．a＜3C．a≥3的解集为某＞3，那么a的取值范围为（）D．a≤3【解答】解：解不等式2（某﹣1）＞4，得：某＞3，解不等式a﹣某＜0，得：某＞a，∵不等式组的解集为某＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈第10页（共25页）利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【解答】解：设两件衣服的进价分别为某、y元，根据题意得：120﹣某=20%某，y﹣120=20%y，解得：某=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG 并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．第11页（共25页）故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．12．（3分）抛物线y=a某2+b某+c的对称轴为直线某=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵抛物线对称轴某=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，第12页（共25页）。

2022年湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省恩施州中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）（2022•恩施州）8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣2．（3分）（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1 4．（3分）（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”5．（3分）（2022•恩施州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6 6．（3分）（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1 7．（3分）（2022•恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC 交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A．B．5 C．10 D．2010．（3分）（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+7611．（3分）（2022•恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4sD．当CD＝PM时，t＝4s或6s12．（3分）（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x ＝2时，y＜0．下列判断：①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数1根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．15．（3分）（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（3分）（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2022•恩施州）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝．18．（8分）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．19．（8分）（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．20．（8分）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1m）．21．（8分）（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式．（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．22．（10分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？23．（10分）（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．24．（12分）（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y轴交于点P（0，4）．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．2022年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）（2022•恩施州）8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：A．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提．2．（3分）（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．3．（3分）（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．4．（3分）（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“振”与“兴”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（3分）（2022•恩施州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、a3÷a2＝a，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．6．（3分）（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为＝4.4（吨），因此选项B不符合题意；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5（吨），因此选项C不符合题意；这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×3+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.46，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．7．（3分）（2022•恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】过点B作BF∥l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF∥l1，交AC于点F是解题的关键．8．（3分）（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可．【解答】解：根据题意，可得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．9．（3分）（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC 交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A．B．5 C．10 D．20【分析】利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得．【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM＝MD，BN＝ND．设PQ与BD交于点O，如图，则BO＝DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM＝MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长＝4BM．设MB＝x，则MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四边形MBND的周长＝4BM＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND为菱形是解题的关键．10．（3分）（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝188.6，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．11．（3分）（2022•恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4sD．当CD＝PM时，t＝4s或6s【分析】根据题意，表示出DP，BM，AD和BC的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP＝BM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP＝CM，列方程求解即可；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可．【解答】解：根据题意，可得DP＝t，BM＝t，∵AD＝10cm，BC＝8cm，∴AP＝10﹣t，CM＝8﹣t，当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10﹣t＝t，解得t＝5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DP＝CM，即t＝8﹣t，解得t＝4，故B选项不符合题意；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8﹣t＝t，解得t＝4，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：则∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝10﹣t+，又∵BM＝t，∴10﹣t+＝t，解得t＝6，综上，当CD＝PM时，t＝4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键．12．（3分）（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x ＝2时，y＜0．下列判断：①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数1根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用一元二次方程的根的判别式可判断①；把x＝1、x＝2，分别代入，得到不等式，求得即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x＝b，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．【解答】解：∵a＝＞0，∴抛物线开口向上，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，故①正确；∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴﹣b+c＜0；∴b＞+c，当c＞1时，则b＞，故②正确；抛物线的对称轴为直线x＝b，且开口向上，当x＜b时，y的值随x的增大而减小，∴当m1＜m2＜b时，n1＞n2，故③正确；∵方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2b，又∵b＜，∴x1+x2＜3，故④错误；综上，正确的有①②③，共3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，掌握二次函数的性质是解题关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•恩施州）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为：a（a﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．15．（3分）（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）5﹣π．【分析】根据题意，先作出相应的辅助线，然后求出内切圆的半径，再根据图形可知：阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣正方形CEOD的面积﹣⊙O面积的，代入数据计算即可．【解答】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四边形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴＝，解得OD＝OE＝OF＝1，∴图中阴影部分的面积为：﹣1×1﹣π×12×＝5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查三角形的内切圆、勾股定理、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出内切圆的半径．16．（3分）（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．【分析】由题意可得a n＝，即可求解．【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，•∴a n＝，∴a2022＝，故答案为：，．【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2022•恩施州）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：÷﹣1＝•﹣1＝﹣1＝＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．（8分）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．【分析】由“AAS”可证△CBE≌△DCF，可得CF＝BE，CE＝DF，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠BCE+∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS），∴CF＝BE，CE＝DF，∵CE＝EF+CF，∴DF＝BE+EF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了200 名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中参与“做饭”的有40人，占调查人数的20%，由频率＝可以求出调查人数，进而求出参与“扫地”的频数，补全条形统计图；（2）用样本中参与“洗衣服”的所占的百分比估计总体中参与“洗衣服”的百分比，进而求出相应的人数；（3）用列表法表示从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣40﹣50﹣30﹣20＝60（人），故答案为：200，补全条形统计图如下：（2）1200×＝300（人），答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；（3）从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．20．（8分）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1m）．【分析】过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，则CD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义可得BC＝DC，从而列出关于x的方程，进行计算即可求出AC的长，最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答．【解答】解：过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，∵AD＝50米，∴CD＝AC+AD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴BC＝AC•tan60°＝x（米），在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BC＝CD，∴x＝x+50，∴x＝25+25，∴AC＝（25+25）米，∴AB＝＝＝50+50≈137（米），∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式．（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝6，由S△ABC＝3S△ADC得到CD＝2，即可求得D（6，4），代入y1＝（k≠0）即可求得k的值；（2）利用待定系数法求得y2的解析式，然后解析式联立，解方程组求得交点坐标，根据图形即可求得．【解答】解：（1）∵A（0，2），C（6，2），∴AC＝6，∵△ABC是∠C为直角的等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，∵D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．∴CD＝2，∴D（6，4），∵反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵A（0，2），B（6，8），∴把A、B的坐标代入y2＝ax+b得，解得，∴y2＝x+2，解得或，∴两函数的交点为（﹣6，﹣4），（4，6）∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．22．（10分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【分析】（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．（2）设租甲型客车m辆，总费用为w元，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据总费用＝每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，，解得．∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元．（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车（8﹣m）辆，租车总费用为w元，根据题意可知，w＝200m+300（8﹣m）＝﹣100m+2400，∵15m+25（8﹣m）≥180，∴0＜m≤2，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝2时，w的最小值为﹣100×2+2400＝2200．∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总费用＝每辆车的租金×租车数量，找出w 关于x的函数关系式．23．（10分）（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角的余角相等解答即可；（2）利用（1）的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（3）CE＝x，则DE＝CD+CE＝6+x，OA＝OE＝，OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE ＝，利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求得结论．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴AO⊥PA，∴∠OAE+∠PAE＝90°．∵DE是⊙O的直径，∴∠DAE＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED，∴∠ADE＝∠PAE；（2）证明：由（1）知：∠ADE＝∠PAE＝30°，∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠PAE+∠APE，∴∠APE＝∠PAE＝30°，∴AE＝PE；（3）解：设CE＝x，则DE＝CD+CE＝6+x，∴OA＝OE＝，∴OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE＝．∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，PO平分∠APB，∴PO⊥AB．∵PA为⊙O的切线，∴AO⊥PA，∴△OAC∽△OPA，∴，∴，即：x2+10x﹣24＝0．解得：x＝2或﹣12（不合题意，舍去），∴CE＝2．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，切线长定理，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，连接OA是解决此类问题常添加的辅助线．24．（12分）（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y轴交于点P（0，4）．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．。

模拟测评2022年中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

模拟测评2022年中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

2022年中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116D ．2（x ﹣32）2＝16 2、下列四个数中，无理数是（ ） A ．0.3 B ．227 CD ．0 3、下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ） ·线○封○密○外A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（ ）A ．将ABC 沿x 轴翻折得到DEF B ．将ABC 沿直线1y =翻折，再向下平移2个单位得到DEF C ．将ABC 向下平移2个单位，再沿直线1y =翻折得到DEF D ．将ABC 向下平移4个单位，再沿直线2y =-翻折得到DEF6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱 8、下列图标中，轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 9、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ） A ．3 B．C ．4 D10、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 6 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．2、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．3、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．5、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________． (2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？ 2、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为·线○封○密·○外______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．3、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．4、如图，已知△ABC．(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；(2)若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．5、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？-参考答案-一、单选题1、B【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣34）2＝116， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2、C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A 、0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、227是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意； CD 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3、D ·线○封○密○外【详解】解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．4、D【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．5、C【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确；B 、作图过程如图所示，作图正确；C 、如下图所示为作图过程，作图错误；·线○封○密○外D 、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C ．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．6、B【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 7、C 【分析】 根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】 解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键． 8、A 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． ·线○封○密○外9、D 【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可． 【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE = 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长． 10、A 【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =，∴132BD OB ==， 故选：A ．【点睛】 此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题 1、24 【分析】取FG 的中点E ，连接EC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC =AC ，从而可推出∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ，已知，∠BAC =72°，则不难求得∠BAG 的度数．【详解】 解：如图，取FG 的中点E ，连接EC ．∵FC ∥AB ， ∴∠GCF =90°，·线○封○密·○外∴EC =12FG =AC ，∴∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ， 设∠BAG =x ，则∠F =x ， ∵∠BAC =72°， ∴x +2x =72°， ∴x =24°， ∴∠BAG =24°， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2、11 【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 3、2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【分析】 （1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得； （2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案．【详解】 解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++， 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--， 222111424b bc c ac a bc ab -+=--+，2221110442a b c ac ab bc ++--+=，·线○封○密○外利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+，211()022a b c ∴--=，11022a b c ∴--=，即2a b c =+，0a ≠，2b ca+∴=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键． 4、50 【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算． 【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高， 70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线， CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 5、27x -27x 【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解. 【详解】解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27，故答案为：27x -27 【点睛】 此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键. 三、解答题 1、 (1)-2，2，10； (2)1或7 【解析】 【分析】 （1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值； （2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解． (1) ∵|a +2|+(a −10)2=0，∴a = -2，c =10， ∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ， ∴10-b =2（b +2）， 解得b =2， ·线○封○密○外故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t秒，则点N表示的数为2t-2；点M表示的数为t+2，根据题意，得|t+2-(2t-2)|=3，∴-t+4=3或-t+4= -3，解得t=1或t=7，故t为1或7时，M、N两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．2、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12，故答案为：12．【点睛】 本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． 3、8a 2+5a −2 【解析】 【分析】 根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】 解：（a +2）（4a ﹣1）+2a （2a ﹣1）=4a 2+8a −a −2+4a 2−2a=8a 2+5a −2【点睛】 本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．·线○封○密○外4、 (1)作图见解析(2)3ABE DBE ，证明见解析【解析】 【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可； （2）根据等边对等角证明,,ABCACB CAD CDA 结合三角形的外角的性质证明：2,ABCCDA 再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A 作AK BC 于K ，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解2,BK CK22235,5,DKAKAC CK 再可以勾股定理求解AD 即可.(1)解：如图，①延长BC ，在射线BC 上截取,CDAC 连接AD ，②以D 为圆心，任意长为半径画弧，交,DA DC 于,,P Q ③以B 为圆心，DP 为半径画弧，交BC 于H ， ④以H 为圆心，PQ 为半径画弧，与前弧交于点E ， 再作射线BE 即可.(2)解：3ABE DBE ；理由如下；,,AB AC AC CD,,ABC ACB CAD CDA 2,ACB CAD CDA CDA 2,ABC CDA,CDA DBE 2,ABC DBE 3.ABE DBE (3) 解：如图，过A 作AK BC 于K ， 3,4,AB AC BC 2,3,BK CK CD AC 22235,5,DK AK AC CK 2252530.AD AK DK 【点睛】 本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键. 5、每件商品应降价1元． ·线○封○密○外【解析】【分析】设每件商品应降价x元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．【详解】=300+200x件，解：设每件商品应降价x元，则每天可售出300+20×a0.1由题意得：（2-x）（300+200x）=500，(舍去)或x=1．解得：x=−12每件商品应降价1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．。

2023年湖北省恩施州中考数学真题(解析版)

2023年湖北省恩施州中考数学真题(解析版)

2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【解析】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．2.【答案】B【解析】解：A 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B 选项，是中心对称图形，符合题意，选项正确；C 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B ．3.【答案】A【解析】解：∵1102-<-<<，∴最小的数是1-，故选：A ．4.【答案】C【解析】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B 选项，()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C 选项，734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D 选项，25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．6.【答案】C【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．7.【答案】A【解析】解：过点H 作HG m ∥，∵m n ∥，∴HG m n ∥∥．∴3,1FHG GHP ∠=∠∠=∠．∵60FHG GHP ∠+∠=︒，∴3160∠+∠=︒．∵120∠=︒，∴340∠=︒．∴2340∠=∠=︒．故选：A ．8.【答案】B 【解析】由131x x x x +=--得：()()()113x x x x -=+-，2223x x x x -=--，3x =-，经检验：3x =-是原分式方程的解，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =⨯=，∴245F L =，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7．故选：B ．10.【答案】A【解析】∵DE BC ∥，EF AC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE FC =，∵EF AC ∥，∴25FC AE BF BE ==，∵8BF =，∴165FC =，∴165DE =，故选：A ．11.【答案】D【解析】如图，连接2O B ，1O B ，∵等圆1O 和2O 相交于A ，B 两点∴12O O AB ⊥,AC BC=∵1O 和2O 是等圆∴11212O A O O O B O B===∴12O O B 是等边三角形∴1260O O B ∠=︒∵1290ACO BCO ∠=∠=︒,AC BC =,21O A BO =∴12ACO BCO ≌∴121211*********ACO BCO BCO BCO BO O S S S S S S ππ=+=+=== 图形图形扇形．故选：D ．12.【答案】B【解析】解：开口向下，得a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc >故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a= ∴1230x x -<< ，故④正确；故选：B二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13.【答案】66==．故答案为：6．14.【答案】()21x -##()21x -【解析】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为：()21x -．15.【答案】8，6，10【解析】解：设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，根据题意可得：()()22224x x x =-+-，解得：10x =或2x =（舍去），∴28x -=（尺），46x -=（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．16.【答案】①.1024②.202422024-+【解析】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.【答案】12x -+，55-【解析】解：原式()()22222x xx x x --=÷+--()()22222x x x -=÷+--()()22·222x x x -=+--12x =-+当2x =时,原式55==-．18.【答案】（1）DAD '∠的度数为35︒（2）矩形，理由见详解【解析】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，∴AE DE =，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴DE D E '=，∴AE D E '=，则AED '△是等腰三角形，∴D AE AD E ''∠=∠，∵70DED '∠=︒，即70D ED D AE AD E '''∠=∠+∠=︒，∴11703522D AE AD E DED '''∠=∠=∠=⨯︒=︒，∴DAD '∠的度数为35︒．（2）解：如图所示，连接EF ，点H 是BE 上的一点，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE BC ∥，90C D ∠=∠=︒，即CD BC ⊥，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，C F D E '' ，BE 是,CBC DED ''∠∠的角平分线，由（1）可知，12EAD ED A DED '''∠=∠=∠，∴ED A D EH ''∠=∠，∴AD BE '∥，且BF ED '∥，∴四边形BED F '是平行四边形，则BF ED '=，FD BE '=，如图所示，连接EC ，EC '，过点E 作EG BC ⊥于点G ，∵点E 是AD 的中点，EG BC ⊥，∴点G 是线段BC 的中点，则AE DE BG CG ===，∴在,BEG CEG △△中，90BG CG BGE CGE EG EG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)BEG CEG △≌△，∴BE CE =，EBG ECG ∠=∠，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，C F D E '' ，GBE FBE ∠=∠，在,BC E BCE '△△中，BC BC C BE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩，∴(SAS)BC E BCE '△≌△，∴EC EC '=，BC E BCE '∠=∠，∴EC EC EB '==，∴EC FD ''=，∴四边形C D EF ''是平行四边形，∵90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，∴平行四边形C D EF ''是矩形．19.【答案】（1）25，条形统计图见解析；（2）180（3）16【解析】（1）解：总人数为：5050%100÷=（人）10025%25m =⨯=（人）10025501015---=（人）补全图形如下：（2）10100100%10%÷⨯=180010%180⨯=（人）答：选择D 类活动的人数大约有180人；（3）解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为21126=．20.【答案】能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ；【解析】解：过B 作BF DE ⊥，垂足为F ，∵90ACB ∠=︒，90EDA ∠=︒，∴四边形BCEF 是矩形，∴CE BF =，EF BC =．∵AB 的长为5m ，高BC 为3m ，∴3EF BC m ==．∴在Rt ABC △中，4AC ===(m )．∵90DEA ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45ADE ∠=︒．∴AE DE =．∴设m AE DE x ==．∴()=3m DF x -，()4m CE BF x ==+．∴tan DF DBF BF∠=．∵38.7DBF ∠=︒，tan38.70.80︒≈，∴3tan38.74x x -︒=+．∴30.84x x -=+．∴31x =．即信号塔的DE 高为31m ．∴能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ．21.【答案】（1）8k =；（2）6．【解析】（1）解：2y x =+，0x =时，2y =，0y =，2x =-，故(0,2)A ,(2,0)B -,Rt OAB 中，2OA OB ==，AB ==，∵12AB BC =，∴2BC AB ==．设(,2)(0)C m m m +>，则2222(2)(2)BC m m =+++=，解得2m =，∴(2,4)C ．点C 在()0k y k x=≠上，故8k xy ==；（2）联立28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩．∴点(4,2)D --．∴CDO 的面积112224622OAC OAD S S =+=创+创= ．22.【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】（1）解：设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意得：22065x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩．答：男装单价为100元，女装单价为120元．（2）解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，根据题意可得()2150312010015017000a a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+-≤⎩，解得：90100a ≤≤，∵a 为整数，∴a 可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+，∵200>，∴当90a =时，w 有最小值，最小值为15000209016800+⨯=（元）．此时，15060a -=（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．23.【答案】（1）见解析（2）3【解析】（1）证明：连接OD ，过点O 作OP BC ⊥于点P ，∵O 与AC 相切于点D ．∴OD AC ⊥，∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，∴45OCD OCP ∠=∠=︒，∴OD OP =，即OP 是O 的半径，∴BC 是O 的切线；（2）解：∵AC =，AB AC =，90ACB ∠=︒，∴8AB ==，OC AB ⊥，∵点O 为AB 的中点，∴142OC OA AB ===，∵OD AC⊥∴12OD AC ==，在Rt AOG △中，AG ==连接OF ，过O 作⊥OH AG 于点H ，∴433OA OG OH AG ⋅===，∴3HG ==∵OF OG =，∴4623FG HG ==．24.【答案】（1）21332y x x =-++；06x ≤≤（2）2326,3333C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；40,333P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或(3C ,(0,3P -；（3）2m =，7n =或3m =，4n =【解析】（1）解：∵(3A ，抛物线的对称轴为3x =．∴33122c b ⎧=⎪⎪⎨-=⎪-⨯⎪⎩解得：33c b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴抛物线解析式为21332y x x =-++，当3y =213332x x -+=解得：120,6x x ==，∴当3y ≥时，06x ≤≤（2）解：①如图所示，连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D，∵(A ，()3,0B∴3OA OB ==，则tan OAB ∠=∴60OAB ∠=︒，120BAP ∠=︒，∵PBC 为等边三角形，∴60PCB PBC ∠=∠=︒，∴180PAB PCB ∠+∠=︒，∴,,,A B C P 四点共圆，∴60BAC BPC ∠=∠=︒，∵BD OA ∥，∴60ABD OAB ∠=∠=︒．∴ABD PBC ∠=，∴ABP DBC ∠=∠，∵120BDC PAB ∠=∠=︒，PB BC =，∴()AAS PAB CDB ≌，∴BD BA ===，则(3,D ，设直线AD 的解析式为y kx=+则3k +=解得：33k =所以直线AC的解析式为33y x =+联立23132y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得：0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6323x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴233C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，∵()3,0B ，设()0,P p ，∵PC PB=∴22222363p p ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：43p =∴43P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②由①可得60OAB ∠=︒，当C 与点A 重合时，PBC 为等边三角形则P 与C对称，此时(C，(0,P ，综上所述；233C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(C，(0,P ；（3）解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，∴抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--∴抛物线解析式为21122y x bx b =-+--()22111222x b b b =--+--∴顶点坐标为211,22b b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭当211222b b --=时，解得：1b =-或1b =+∵m n <，且,m n 为正整数，过点()1,1F -，则当1x =时0y <，∴2m =或3m =，当2m =时，将点()2,2代入解析式21122y x bx b =-+--，解得：92b =∵2m n b+=则7n =，当3m =时，将点()3,2代入解析式21122y x bx b =-+--解得：72b =∵2m n b+=则4n =，综上所述，2m =，7n =或3m =，4n =．。

2020年湖北省恩施州中考数学试卷及其答案

2020年湖北省恩施州中考数学试卷及其答案

2020年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）5的绝对值是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．0.12×1063．（3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab5．（3分）函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞0D．x＞﹣1且x≠06．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．28．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．10．（3分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE 周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．812．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）9的算术平方根是．14．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．18．（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；＝3时，求a和k的值．（2）当S△AOC22．（10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C （异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN 于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）5的绝对值是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【解答】解：根据正数的绝对值是它本身，得|5|＝5．故选：D．2．（3分）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105，故选：B．3．（3分）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠0C．x＞0D．x＞﹣1且x≠0【解答】解：根据题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：B．6．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D．7．（3分）在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2【解答】解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，得：．故选：A．9．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．10．（3分）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE 周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝，∴△BFE的周长最小值＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac ＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．14．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l1于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果不取近似值）【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝，AC＝，∴，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积＝，∴阴影部分的面积为．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N 1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N 2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，﹣8），N 3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N 4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N 5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【解答】解：＝＝＝＝；当时，原式＝．18．（8分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：（名）．故答案为：150．20．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：如图，过点P作PH⊥AB于H，由题意得：AB＝30×2＝60（海里），∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x海里，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x海里，BH＝AB﹣AH＝（60﹣x）海里，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S＝3时，求a和k的值．△AOC【解答】解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S＝3时，a＝﹣1，k＝2．△AOC22．（10分）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C （异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN 于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图1中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBE＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x＝，∴，∵∠BOE＝2∠BHE，∴，解得：tan∠BHE＝或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan∠BHE＝．补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J．∵tan∠BOE＝＝，∴可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k，∵OB∥HJ，∴＝＝，∴＝＝，∴HJ＝k，EJ＝k，∴BJ＝EJ﹣BE＝k﹣3k＝k∴tan∠BHJ＝＝，∵∠BHE＝∠HBA＝∠BHJ，∴tan∠BHE＝．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴，得到6b+c＝9，又∵对称轴为x＝2，∴，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为，对称轴为x＝2，C（6，0）∴点A（2，0），顶点B（2，4），∴AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴FM＝CM，∠2＝∠1＝45°，设点M的坐标为（m，0），∴点F（m，6﹣m），又∵∠2＝45°，∴直线EF与x轴的夹角为45°，∴设直线EF的解析式为y＝x+d，把点F（m，6﹣m）代入得：6﹣m＝m+b，解得：d＝6﹣2m，直线EF的解析式为y＝x+6﹣2m，∵直线EF与抛物线只有一个交点，∴，整理得：，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，解得m＝，点M的坐标为（，0）．当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45°，因此直线EF与抛物线不可能只有一个交点．综上，点M的坐标为（，0）．（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，∵，由（2）知∠BCA＝45°，∴PG＝GC＝1，∴点G（5，0），设点M的坐标为（m，0），∵将△MPC逆时针旋转90°得到△MEF，∴EM＝PM，∵∠HEM+∠EMH＝∠GMP+∠EMH＝90°，∴∠HEM＝∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH＝MG＝5﹣m，HM＝PG＝1，∴点H（m﹣1，0），∴点E的坐标为（m﹣1，5﹣m）；∴EA＝＝，又∵D为线段BC的中点，B（2，4），C（6，0），∴点D（4，2），∴ED＝＝，∴EA＝ED．当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为（m﹣1，5﹣m），因此EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，把E（m﹣1，5﹣m）代入，整理得：m2﹣10m+13＝0，解得：m＝或m＝，∴CM＝或CM＝．。

2023年湖北省恩施州中考数学真题(原卷)

2023年湖北省恩施州中考数学真题(原卷)

2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是（）A.9B.19-C.19D.9-2.下列4个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列实数：1-，0，12-，其中最小的是（）A.1- B.0C.D.12-4.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.()2211m m -=- B.()3326m m = C.734m m m ÷= D.257m m m +=6.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a 1003006001000700015000成活的棵数b 84279505847633713581成活的频率b a0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A.0.905B.0.90C.0.9D.0.87.将含60︒角的直角三角板按如图方式摆放，已知m n ∥，120∠=︒，则2∠=（）A.40︒B.30︒C.20︒D.15︒8.分式方程131x x x x +=--的解是（）A.3x = B.3x =- C.2x = D.0x =9.如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（）A. B. C.D.10.如图，在ABC 中，DE BC ∥分别交AC AB ，于点D ，E ，EF AC ∥交BC 于点F ，25AE BE =，8BF =，则DE 的长为（）A.165B.167C.2D.311.如图，等圆1O 和2O 相交于A ，B 两点，1O 经过2O 的圆心2O ，若122O O =，则图中阴影部分的面积为（）A.2πB.43π C.πD.23π12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>；②0bc <；③13a c <-；④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅-<<．其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13.计算=_________．14.因式分解：()21x x -+=________．15.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高．、宽．和对角线．．．的长分别是___________尺．16.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2-，4，8-，16，32-，64，……①0，7，4-，21，26-，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为___________；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为___________．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中2x =-．18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将矩形ABCD 沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，连接AD '交BC '于点F ．（1）若70DED '∠=︒，求DAD '∠的度数；（2）连接EF ，试判断四边形C D EF ''的形状，并说明理由．19.春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A -包粽子，B -划旱船，C -诵诗词，D -创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m 的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D 类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．20.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5m ，高BC 为3m ．他在点A 处测得点D 的仰角为45︒，在点B 处测得点D 的仰角为38.7︒，A B C D E ，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin 38.70.625︒≈，cos38.70.780︒≈，tan38.70.80︒≈，结果保留整数）21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=≠在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．（1）求k 的值；（2）求CDO 的面积．22.为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？23.如图，ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，连接CO 交O 于点E ，O 与AC 相切于点D ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）延长CO 交O 于点G ，连接AG 交O 于点F ，若AC =FG 的长．24.在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，已知抛物线212y x bx c =-++与y 轴交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ．（1）如图，若(A ，抛物线的对称轴为3x =．求抛物线的解析式，并直接写出y ≥x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P 为y 轴上的点，C 为x 轴上方抛物线上的点，当PBC 为等边三角形时，求点P ，C 的坐标；（3）若抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，且m n <，求正整数m ，n 的值．。

2022届湖北省恩施州恩施市中考数学全真模拟试题含解析

2022届湖北省恩施州恩施市中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．计算3a 2－a 2的结果是( ) A ．4a 2 B ．3a 2 C ．2a 2 D ．32．若( )53-=-，则括号内的数是( ) A ．2-B ．8-C ．2D ．83．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥35．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9B ．227C ．πD ．(3)06．如图所示，在平面直角坐标系中A （0，0），B （2，0），△AP 1B 是等腰直角三角形，且∠P 1=90°，把△AP 1B 绕点B 顺时针旋转180°，得到△BP 2C ；把△BP 2C 绕点C 顺时针旋转180°，得到△CP 3D ，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2018的坐标为（ ）A ．（4030，1）B ．（4029，﹣1）C ．（4033，1）D ．（4035，﹣1）7．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞58．近似数25.010⨯精确到（ ） A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位9．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为__．12．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．13．如果两圆的半径之比为32：，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是__________. 14．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）15．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____． 16．如图，点A 在反比例函数y=kx（x ＞0）的图像上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD=2AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________.17．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32-1-12-12132…y…54- 2-94-2-54-74…则2ax bx c 0++=的解为________． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式； （3）点P 在抛物线的对称轴上，P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．19．（5分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？21．（10分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中x 是不等式组273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②的整数解． 22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===，，.(1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动，过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C .①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;②点P 出发时点E 也从点B 出发,以每秒1个单位的速度向点O 运动，点P 停止时点E 也停止.设QRE 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;③直接写出②中S 的最大值是 .23．（12分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）G 是ED 上一点，连接BE 交圆于F ，连接AF 并延长交ED 于G ．若GE=2，AF=3，求EF 的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变. 2、C 【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案． 【详解】 解：253-=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 3、C 【解析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】 连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点 ∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ∴MA MC = ∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值 ∴△CDM 的周长最短()CM MD CD =++12AD BC =+1842=+⨯10=故选：C．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．4、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x23有两个不相等的实数根可得△=（3）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（32-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5、C【解析】9，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，31=，所以π是无理数，故选C．6、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P 1（1，1），点P 2（3，-1），点P 3（5，1）， ∴P 2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1， 即P 2018的坐标为（4035，-1）， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标． 7、D 【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0）， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）． 由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集， ∴x ＜－1或x ＞1．故选D ． 8、C 【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字 9、B 【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1． 故选B ． 10、D 【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程． 详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%； ∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）， ∵这两年GDP 年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：()21%x +，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、22【解析】首先利用勾股定理计算出AB 2，BC 2，AC 2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC 的正弦值． 【详解】 解： 连接ACAB 2=32+12=10，BC 2=22+12=5，AC 2=22+12=5， ∴AC=CB ，BC 2+AC 2=AB 2， ∴∠BCA=90°， ∴∠ABC=45°， ∴∠ABC 2故答案为：22． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数． 1243【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1， ∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=32m ， ∴A′（12m ，32m ）， ∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象恰好经过点A′，B ， ∴12m•32m=m ， ∴m=433， ∴k=433．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．13、315d ＜＜.【解析】先根据比例式设两圆半径分别为32x x 、，根据内切时圆心距列出等式求出半径，然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解：设两圆半径分别为32x x 、，由题意，得3x-2x=3，解得3x ＝，则两圆半径分别为96，，所以当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是9696d ﹣＜＜，即315d ＜＜，故答案为315d ＜＜.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.14、>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 2甲＞S 2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、（﹣7，0）【解析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16、1【解析】连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=13S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【详解】连结BD，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=12S△BDC=13S△BAC=13×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17、x2=-或1【解析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x 轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax 2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【解析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【详解】（1）抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =， 12ABC S AC BC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b=-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF ⊥AB ，AF=AC ，PF=PC ，∵AC=1+2=3，BC=4，∴222234AC BC +=+，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴BF PF PC BC AC AC ==， ∴243PC =， 解得：32PC =， ∴点P 的坐标为(2，32)； ②设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图2：∴PF ⊥AB ，PF=PC ，∵AC=3，BC=4， AB=5，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴AB AC PB PF=， ∴534PC PC =+， 解得：6PC =，∴点P 的坐标为(2，-6)，综上所述，P 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）16【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15， c==0.2； 如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P （抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.20、20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣； （2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.21、当x=﹣3时，原式=﹣12，当x=﹣2时，原式=﹣1． 【解析】 先化简分式，再解不等式组求得x 的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x 的整数值，代入计算可得．【详解】原式=÷ =• =， 解不等式组，解不等式①，得：x ＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1， ∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x ﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.22、（1）()()3,3 , 6,0A B ；（2）①74mt ；②当0 3t <<时，S 272144t t =+； 当34t <<时, S 21271844t t =-+-；当416≤<时, S 25454522t t =-+-；③458. 【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA 、AB 、OC 、BC 的解析式．①求出R 、Q 的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】 解:(1)由题意OAB 是等腰直角三角形，6OB =()()3,3 , 6,0A B ∴(2) ()()3,3 , 6,0A B ,∴线直OA 的解析式为y x =，直线AB 的解析式6y x =-+4t ∴=时,直线a 恰好过点 , 5C OC =.()4,3C ∴-, ∴直线OC 的解析式为34y x =-,直线BC 的解析式为392y x =- ①当03t <<时，(),Q t t ，3,4R t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3744m t t t ∴=+= ②当0 3t <<时，()11762224S PE QR t t =⋅=⋅-⋅272144t t =+ 当34t <<时, ()113266224S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-++ ⎪⎝⎭21271844t t =-+-当416≤<时, ()1132669222S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-+++ ⎪⎝⎭25454522t t =-+- ③当03t <<时, 227217363444216S t t x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 32t ∴=时, S 的最大值为6316. 当34t <<时，2221271271271818444244S t t t ⎛⎫∴=-+-=--+⨯- ⎪⎝⎭. 4t ∴=时, S 的值最大,最大值为5. 当416≤<时，2254559454522228S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 92t ∴=时, S 的最大值为458， 综上所述,最大值为458故答案为458.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（2）∠EAF 的度数为30°【解析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AC ，再利用DE ⊥AC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt △GEF ∽△Rt △GAE ，利用相似比得到2,32GF GF =+ 于是可求出GF=1，然后在Rt △AEG 中利用正弦定义求出∠EAF 的度数即可．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为直径，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF ，∴Rt △GEF ∽△Rt △GAE ， ∴,EG GF GA EG =，即2,32GF GF =+ 整理得GF 2+3GF ﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去）， 在Rt △AEG 中，sin ∠EAG 21,132EG AG ===+ ∴∠EAG=30°，即∠EAF 的度数为30°．【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．24、(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．。

湖北恩施州2020年中考数学试题(图片版)

湖北恩施州2020年中考数学试题(图片版)

湖北恩施州数学--2020年初中毕业升学学业水平考试题（图片版）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．1.A ．2.B .3.D ．4.B ．5.B ．6.D .7.C ．8.A.9.A. 10.D ． 11.B . 12.C ．二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上．13.3．14.40︒15.π-16.(-1,8)三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.1m 【详解】222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(3)(3)33(3)3m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--⎣⎦ 2333()33m m m m m+-=-⋅-- 233m m m m -=⋅- 1m=；当m =时，原式== 18.【详解】证明：∵//AE BF ，∴∠ADB=∠DBC ，又BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∴∠ADB=∠ABD ，∴△ABD 为等腰三角形，∴AB=AD ，又已知AB=BC ，∴AD=BC ，又//AE BF ，即AD //BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，又AB=AD ，∴四边形ABCD 为菱形．【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键．19.（1）50名；（2）条形图见解析；（3）36︒；（4）150名．【详解】（1）本次共调查的学生数为：2040%50÷=名；（2）C 类学生人数为：50-15-20-5=10名，条形图如下：（3）D 类所对应扇形的圆心角为：53603650︒⨯=︒； （4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：15500=15050⨯名． 20.【答案】此时船与小岛P 的距离约为44海里【详解】如图，过P 作PH ⊥AB ，设PH=x ，由题意，AB=60，∠PBH=30º，∠PAH=45º，在Rt △PHA 中，AH=PH=x,在Rt △PBH 中，BH=AB-AH=60-x ，PB=2x ，∴tan30º=PH BH， 360x x=-， 解得：30(31)x =，∴PB=2x=60(31)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键． 21.(1) (3，0)；(2) 1a =-，2k =【详解】解：(1)由题意得：令()30y ax a a =-≠中0y =，即30-=ax a ，解得3x =，∴点A 的坐标为(3，0)，故答案为(3,0) ．(2) 过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM //OA ，∴∠BCM=∠BAO ，且∠ABO=∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ， ∴=BC CM BA AO，代入数据： 即：133=CM ，∴CM =1， 又132=⋅=AOC S OA CN 即：1332⨯⨯=CN ，∴=2CN ， ∴C 点的坐标为(1，2)，故反比例函数的122k =⨯=，再将点C(1,2)代入一次函数()30y ax a a =-≠中，即23=-a a ，解得1a =-，故答案为：1a =-，2k =．22.（1）购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．【详解】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得 90072020x x =- 解得：x=100经检验x=100是原方程的解x-20=80答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元．（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90−m ）个B 品牌足球，则W=100m+80(90-m)=20m+7200∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元． ∴()2072008500290m m m +≤⎧⎨≥-⎩解不等式组得：60≤m ≤65所以，m 的值为：60,61,62,63,64,65即该队共有6种购买方案，当m=60时，W 最小m=60时，W=20×60+7200=8400(元)答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元． 23.【详解】（1）连接OD ，∵CD CA =，∴∠CAD=∠CDA ，∵OA=OD∴∠OAD =∠ODA ，∵直线AM 与O 相切于点A ，∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90°∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90°∴CE 是O 的切线；（2）连接BD∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD ，∵CE 是O 的切线，BF 是O 的切线，∴∠OBD=∠ODE=90°∴∠EDB=∠EBD∴ED=EB∵AM ⊥AB ，BN ⊥AB∴AM ∥BN∴∠CAD=∠BFD∵∠CAD=∠CDA=∠EDF∴∠BFD=∠EDF∴EF=ED∴BE=EF（3）过E 点作EL ⊥AM 于L ，则四边形ABEL 是矩形，设BE=x ，则CL=4-x ，CE=4+X∴(4+x)2=(4-x)2+62解得：x=94 934tan 34BE BOE OB ∴∠=== ∵∠BOE=2∠BHE22tan 3tan 1tan 4BHE BOE BHE ∠∴∠==-∠ 解得：tan ∠BHE=13或-3（-3不和题意舍去） ∴tan ∠BHE=1324.（1）2134y x x =-++；（2）（32，0）；（3）①见解析；②CM =231-或CM =123+ 【详解】（1）∵点()6,0C 在抛物线上，∴103664b c=-⨯++，得到6=9b c+，又∵对称轴2x=，∴2122()4b bxa=-=-=⨯-，解得1b=，∴3c=，∴二次函数的解析式为2134y x x=-++；（2）当点M在点C的左侧时，如下图：∵抛物线的解析式为2134y x x=-++，对称轴为2x=，()6,0C∴点A（2，0），顶点B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵将MPC逆时针旋转90︒得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，设点M的坐标为（m，0），∴点F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直线EF与x轴的夹角为45°，∴设直线EF的解析式为y=x+b，把点F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直线EF的解析式为y=x+6-2m，∵直线EF与抛物线2134y x x=-++只有一个交点，∴262134y xm y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 整理得：213204x m +-=， ∴Δ=b 2-4ac=0，解得m=32， 点M 的坐标为（32，0）． 当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线2134y x x =-++不可能只有一个交点． 综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵2PC =2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ，∴EM=PM ，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°，∴∠HEM=∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，EHM MGP HEM GMP EM MP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH=MG=5-m ，HM=PG=1，∴点H （m-1，0），∴点E 的坐标为（m-1，5-m ）；∴EA=22(12)(50)m m --+--=221634m m -+， 又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED=22(14)(52)m m --+--=221634m m -+， ∴EA= ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m-1，5-m ），因此EA= ED ．②当点E 在（1）所求的抛物线2134y x x =-++上时， 把E （m-1，5-m ）代入，整理得：m 2-10m+13=0， 解得：m=523+或m=523-∴CM =231或CM =123+．。

2022年中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

2022年中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 33.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×1095.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B. C. D.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.化简11x x x+-结果正确的是( ) A. xB. 1C.2x x+ D.1x8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 111.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C.3 D. 2312.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论个数是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．14.计算2(32)+的结果等于______________________.15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点． (1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ; (2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查学生人数为_______，图①中的值为 ; (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ． (1)根据题意，填写下表： 进园次数(次)20 ··· 方式一收费(元) 200350··· 方式二收费(元)200···(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;; (3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．24.在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (4，0)，点B (0，4)，C 是AB 中点，连接OC ，将△AOC 绕点A 顺时针旋转，得到△AMN ，记旋转角为α，点O ，C 的对应点分别是M ，N ．连接BM ，P 是BM 中点，连接OP ，PN ．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M 的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP ＝PN 且OP ⊥PN ;(Ⅲ)当△AOC 旋转至点B ，M ，N 共线时，求点M 的坐标(直接写出结果即可)．25.已知抛物线C 的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，C 与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点D ，顶点为P ．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算27--的结果等于()A. B. C. 9- D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】-2-7=-2+(7)9-=-，故选C．【点睛】本题考查了有理数的减法，比较简单，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号．2.tan30︒的值等于()A.33B.32C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】3 tan303︒=.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即：对称轴两边能够重合．【详解】A、是旋转图形，不是轴对称图形，故不选A．B、不是轴对称图形，故不选B．C、是旋转图形，不是轴对称图形．D、是轴对称图象，故选D．【点睛】本题考查轴对称图象的特征，掌握其特征是解题的关键．4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为()A. 7.5×104B. 7.5×105C. 7.5×108D. 7.5×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：75000万用科学记数法表示为：7.5×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据立方体三视图的定义可知，主视图就是从前面向后面看，所看到的图形.【详解】该图形的正视图共有两行组成，下面的一行有三个小正方形，上面一行的左侧有一个小正方形，故选A.【点睛】主要考查了三视图的特点，主视图是从前面看，左视图是从左边看，俯视图是从上边看.6.无理数3( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】33.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.532<，∴334<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.化简11xx x+-结果正确的是( )A. xB. 1C.2xx+D.1x【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11xx x+-＝111xx+-=．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 8.方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是( )A. 33x y =⎧⎨=⎩ B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得()32238x x +-= 解得：x=2将x=2代入①，得y=1∴该方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩故选C ．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 9.如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】A 【解析】 【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒， ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒; 故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.10.若点A (﹣3，y 1)，B (﹣2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝1x -的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＜y 1＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y ＝1x-的k ＝﹣1＜0， ∴x ＞0时，y ＜0，y 随着x 的增大而增大，x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y 1＜y 2，∵3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜0＜y 1＜y 2，故选：B ．点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．11.如图，ABC ∆是等边三角形，2AB =，AD 是BC 边上的高，是AC 的中点，是AD 上的一个动点，则PE PC +的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 23【答案】C【解析】【分析】 找到E 点关于AD 成轴对称的对称点F ，然后连接CF 交AD 于点P ，此时PE+PC 最短，PE+PC=PF+PC=FC ，即求出FC 的长即可.【详解】找到E 点关于AD 的成轴对称的对称点F ，连接CF ，交AD 于点P ，由此可知PE=PF,此时PE+PC 最短,PE+PC=PF+PC=CF∵E 为边AC 的中点∴F 点为AB 中点，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC=2CF 垂直平分AB,∴BF=1在RT △BCF 中，22213CF =-=故答案是C【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.12.已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,且0a ≠)与轴相交于点,A B (点在点左侧)，点()1,0A -，与y 轴交与点()0,C c ，其中23c ≤≤,对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=;②当3x >时，0y >;③213a -≤≤-，其中正确结论的个数是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x = ∴12ba -=∴20a b +=，故①正确;∵点()1,0A -，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =∴抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为(3,0)将点A 、B 的坐标代入抛物线解析式中，得0093a b ca b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得：1323a cb c⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴3c a =-∵23c ≤≤∴233a ≤-≤ 解得：213a -≤≤-，故③正确;∴抛物线的开口向下，且点B 在对称轴1x =的右侧，y 随x 的增大而减小∴当3x >时，0y <，故②错误．综上：正确的结论有2个．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算：53x x ⋅的结果等于__________．【答案】【解析】【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加.【详解】53538x x x x +⋅==故答案为【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加.14.计算22)的结果等于______________________.【答案】7+【解析】【分析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+【详解】22222227）=++=+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______． 【答案】37【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中绿球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是37 故答案：37． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．16.已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______．【答案】m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为1S ，平行四边形的面积记为2S ,则12S S 的值为____．【答案】12【解析】【分析】 如解图所示：延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，由图可知，图中两个阴影部分面积相等，证出△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形，求出等边三角形的边长、菱形的边长和平行四边形的边长，利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和平行四边形的高，即可求出结论．【详解】解：如下图所示，延长EN 交BC 于点F ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，过点F 作FQ ⊥MN 于Q ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵平行四边形内有两个全等的正六边形，设正六边形的边长为a∴∠AEN=∠A=∠ENM=∠MGC=120°，NM ∥BC ，AE=EN=NM=MG=a∴∠B=180°－∠A=60°，∠FNM=180°－∠ENM =60°，∠BEF=180°－∠AEN=60°，∠NFG=∠ENM=120°=∠MGC∴∠B=∠BEF=60°，∠EFB=180°－∠NFG=60°，NF ∥MG ，∴△BEF 为等边三角形，四边形NFGM 为菱形∴NF=MG=a ，∴BE=BF=EF=EN ＋NF=2a ，AB=AE ＋BE=3a ，BC=BF ＋FG ＋GC=4a∴EP=BE ·sin ∠，AD=AB ·sin ∠，FQ=NF ·sin ∠由图可知，图中两个阴影部分面积相等∴1S =2(S △BEF ＋S 菱形NFGM )=2(12BF ·EP ＋NM ·FQ ) =2(12×2a＋a)=22S =BC ·AD=4a=2∴21212==S S 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键． 18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点,,A B C 均在格点上，为小正方形边中点．(1)AD 的长等于 ______;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足PAD ABCD S S ∆=四边形说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______．【答案】 (1). 109 (2). 图见解析，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为 所求(点不唯一，只要画出一个即可)．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出AD 的长即可;(2)如图，取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求．连接AP ，AC ，证明BE ∥AC ，得到S △ABC =S △AEC ，即可得到结论．【详解】(1)AD 221095 1.5+=(2)连接AP ，AC ．取格点M ，N ．∵AM =MC =4，∠AMC =90°，∴∠ACM =45°．同理可得：∠BEN =45°，∴BE ∥AC ，∴S △ABC =S △AEC ，∴S △ABC +S △ADC =S △AEC +S △ADC ，∴PAD ABCD S S ∆=四边形．故答案为：1092;取格点连接BE ，延长DC ，与BE 交于点，点即为所求． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共7小题，满分66分)19.解不等式组：244122x x x +≥⎧⎪⎨≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ;(2)解不等式②，得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 ．【答案】(1)0x ≥;(2)4x ≤;(3)不等式①和②的解集在数轴上表示见解析;(4)04x ≤≤．【解析】【分析】解不等式①，移项，系数化为1，即可求解解不等式②，不等式两边同时乘以2，再移项合并同类项，即可求解利用数轴求出不等式①和不等式②的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解不等式①，移项，得20≥x系数化为1，得0x ≥解不等式②，不等式两边同时乘以2，得24x x ≤+移项合并同类项，即4x ≤∴不等式的解集为：04x ≤≤在数轴上表示为故答案为：0x ≥，4x ≤，不等式①和②的解集在数轴上表示见解析，04x ≤≤【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为_______，图①中的值为 ;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50,12;(2)这组数据的平均数是，众数为，中位数为．【解析】【分析】(1)直接根据统计图①和图②的数据信息即可得解;(2)直接根据平均数，众数，中位数的定义及公式计算即可.【详解】解：(1)由图②可知：接受调查的学生人数为：6+10+14+18+2=50人，由图①可知：m%=1-36%-28%-20%-4%=12%，所以m=12，故答案为：50,12(2)观察条形统计图， 1261310141415181621450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 这组数据的平均数是在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是有1414142+= 这组数据的中位数为【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计、平均数、中位数、众数的知识.明确定义，读懂各种统计图所包含的信息是解题的关键.21.已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．(1)如图①，连接,AC AD ，若55ADC ︒∠=，求CAB ∠的大小;(2)如图②;是半圆弧AB 的中点，AD 的延长线与过点的切线相交于点，若12CD AB =，求APB ∠的大小． 【答案】(1)35CAB ︒∠=;(2)75APB ︒∠=．【解析】【分析】(1)连接CB ，根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，根据∠ADC=55°，得出∠ABC=55°，即可求出∠CAB 的度数;(2)连接AC OC OD ，，，证明△COD 为等边三角形，∠CAD=30°，根据C 是弧AB 的中点，得到∠AOC=∠BOC=90°，根据AO=CO ，得到∠CAO=∠ACO=45°，从而得出∠BAD=15°，由切线的性质得到∠ABP=90°，即可得到∠APB 的度数．【详解】(1)如图，连接CB AB 是O 的直径90ACB ︒∴∠=90CAB ABC ︒∴∠+∠=由55ADC ︒∠=，得55ABC ︒∠=9035CAB ABC ︒︒∴∠=-∠=(2)如图，连接AC OC OD ，， 12CD AB OC OD === COD ∴∆是等边三角形.60COD ︒∴∠=1302CAD COD ︒∴∠=∠= C 是半圆弧AB 的中点，=AC BC ∴，90AOC BOC ︒∴∠=∠=，又AO CO =，得45CAO ACO ︒∠=∠=，则15BAD BAC DAC ︒∠=∠-=，由BP 切O 与点，得BP AB ⊥，即90ABP ︒∠=，9075APB BAP ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理以及切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟悉圆的基本性质．22.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地．已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：125sin 67,cos 671313︒≈︒≈，12tan 673 1.735︒≈≈,)【答案】地到地之间高铁线路的长约为596km ．【解析】【详解】解：如解图，过点作BD AC ⊥于点，∵地位于地北偏东67︒方向，距离地520km ，∴67ABD ︒∠=， ∴12sin 67520480()13AD AB km ︒=⋅⋅≈⨯=⋅， 5cos67520200()13BD AB km ︒=⋅≈⨯=． ∵地位于地南偏东30︒方向，∴30CBD ︒∠=，∴tan 30200)CD BD km ︒=⋅==，∴480480115.3596()3AC AD CD km =+=+≈+=． 答：地到地之间高铁线路的长约为()596km ．[说明]若以200115.6()tan 60 1.73BD CD km ︒==≈≈来求，则4801156AC AD CD =+=+≈.()596km ．其次，考虑到实际情况，高铁长只可多，不可少，以解析中的解法，AC 值也应为596km ．23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元;方式二：不购买会员卡，每次进园是20元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为 (为非负整数) ．(1)根据题意，填写下表：(2)设方式一收费1y 元，方式二收费2y 元，分别写出12,y y 关于的函数关系式;;(3)当30x >时，哪种进园方式花费少?请说明理由．【答案】(1)100,250,400;(2)1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，()2200y x x =≥;(3)当30x >时，方式一花费少，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据两种收费方式分别列出等式计算即可;(2)根据收费方式，方式一分05x ≤≤和5x >两部分，方式二利用”收费单次费用次数”即可得;(3)结合题(2)的结论可得当30x >时，12y y -关于x 的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可得．【详解】(1)当5x =时，方式二收费为205100⨯=(元)当10x =时，方式一收费为20010(105)250+⨯-=(元)当20x 时，方式二收费为2020400⨯=(元)故答案为：100，250，400;(2)由题意，当05x ≤≤时，1200y =当5x >时，()1200105y x =+-即110150y x +=当0x ≥时，220y x =故1y 关于x 的函数关系式为1200(05)10150(5)x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，2y 关于x 的函数关系式为220(0)y x x =≥; (3)方式一花费少，理由如下：由(2)可知，当30x >时，110150y x +=，220y x =则12101502010150y y x x x -=+-=-+记10150y x =-+因为100-<所以随的增大而减小又30x =时，1015010301501500y x =-+=-⨯+=-<，即0y <因此，当30x >时，12y y <故当30x >时，方式一花费少．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键．24.在直角坐标系中，O为坐标原点，点A(4，0)，点B(0，4)，C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A 顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．(Ⅰ)如图①．当α＝45°时，求点M的坐标;(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN;(Ⅲ)当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标(直接写出结果即可)．【答案】(Ⅰ)M(4﹣22，22);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)满足条件的点M的坐标为(2，23)或(2，﹣23)．【解析】【分析】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．(Ⅲ)分两种情形：①如图③−1中，当点M在线段BN上时，②如图③−2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．【详解】(Ⅰ)如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A(4，0)，B(0，4)，∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝12AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝22AM＝22，∴OD＝OA＝AD＝4﹣22，∴M(4﹣22，22)．(Ⅱ)如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(∠PMN+∠PBO)∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2(45°+∠PMO+∠PBO)，∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣(∠MPN+∠BPO)＝90°，∴OP⊥PN．(Ⅲ)①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝2，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN3＝6，BM＝BN＝MN＝6﹣2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ3，∵BM2＝BK2+KM2，∴(6﹣2)2＝a2+(2a3)2，解得a＝4﹣3负根已经舍弃)，∴KM＝2a3＝2，OK＝2，∴M(2，3，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M(2，﹣3，综上所述，满足条件的点M的坐标为(2，3或(2，﹣3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点D，顶点为P．(Ⅰ)求点A，B，D，P的坐标;(Ⅱ)若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′;①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式;②点M(x m，y m)是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．【答案】(I)点A、B、D的坐标分别为(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，点P(﹣1，﹣4);(II)①y＝x2﹣2x﹣1;②由满足条件的点M的个数为51个．【解析】【分析】(I)对于y＝x2＋2x−3，令x＝0，则y＝−3，令y＝0，则x＝−3或1，即可求解;(II)①求得直线PD的表达式为：y＝x−3，则平移后抛物线的表达式为：y＝(x−m)2＋m−3，由△＝0，即可求解;②当−6≤x m≤1时，−2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数，即可求解．【详解】(I)对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点A、B、D的坐标分别为：(﹣3，0)、(1，0)、(0，﹣3)，函数的对称轴为x＝﹣1，故点P(﹣1，﹣4);(II)①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则34bk b-=⎧⎨-=-+⎩，解得：13kb=⎧⎨=-⎩，故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则设平移后抛物线的顶点坐标为：(m，m﹣3)，故平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣m)2+m﹣3，又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，则y＝(x﹣m)2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，解得：m＝1，∴平移后抛物线的表达式为：y＝(x﹣1)2﹣2＝x2﹣2x﹣1;②由①知平移后抛物线的顶点为(1，﹣2)，当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，故当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数;当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数;∵抛物线是连续的，故满足条件的点M的个数为51个．点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．。

2022年中考第二次模拟考试《数学试题》含答案解析

2022年中考第二次模拟考试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 16的算术平方根是()A. 2B. 4C. 2±D. 4±2. 下列运算正确的是( )A. (ab)2＝ab2B. a2·a3= a6C (－2)2＝4 D. m5÷m3＝m23. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. B. C. D.4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()参赛者编号 1 2 3 4 5成绩/分96 88 86 93 86A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，866. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE2+BE2的值为( )A. 8B. 12C. 16D. 2010. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．12. 分解因式：xy2﹣2x2y+x3=_____．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是____________．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．18. 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝32△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x+)÷2441x xx+++，其中x=tan45°+(12)﹣1．20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?22. 如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若sin∠EFA=45,AF=52,求线段AC的长.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?25. (1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．26. 如图，抛物线2y a 3x bx =++与x 轴交于A (-1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ． (1)求抛物线的解析式;(2)如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG 垂直AD 于点G ，作FH 平行于x 轴的直线AD 与点H ，求△FGH 周长的最大值;(3)点M 是抛物线顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出P 点坐标．答案与解析一、选择题1. ( )A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】A 【解析】 【分析】4，＝2． 故选A ．． 2. 下列运算正确的是( ) A (ab )2＝ab 2 B. a 2·a 3= a 6C. ()2＝4D. m 5÷m 3＝m 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算法则进行计算解答．【详解】解：A ，222()ab a b =，故本选项错误;B ，235a a a ⋅=，故本选项错误;C ，2(2=，故本选项错误;D ，532m m m ÷=，故本选项正确; 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算;熟练掌握其运算法则是解题的关键．3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;C选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;D选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】此几何体的俯视图是一个正方形，右下角是个矩形，如图：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，86【答案】B【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中86出现的次数最多，是2次，∴这五位同学演讲成绩的众数是86;这五位同学演讲成绩排序得：86，86，88，93，96，∴这五位同学演讲成绩的中位数是88，∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．故选：B．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【答案】B【解析】试题解析：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A错误;B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故B正确;C、调查九年一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故C错误;D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误;故选B．考点：全面调查与抽样调查．7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组为：3x1284x0->⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，解得：x＞1，解不等式②，解得：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=【答案】D 【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：25x﹣321.6x=14．故选D．9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE 2+BE 2的值为 ( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得∠ADE=∠ABC=45°，再证得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD ;根据直径所对的圆周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt △EFC 中求得EF=4;连接BD ，可证得BD 为为⊙O 的直径，在Rt △BDE 中根据勾股定理可得2222416BE DE BD +===,由此即可得结论.【详解】∵∠EDC=135°， ∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°;∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD ，∠AED=90°;∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=22，∴EF=4;连接BD ，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD=4;在Rt △BDE 中，2222416BE DE BD +===,∴AE 2+BE 2=16.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点，会综合运用所学的知识点解决问题是解题的关键.10. 如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt△ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt△ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵∠C =90°，BC =2cm ，∠A =30°， ∴AB =4，由勾股定理得：AC 3，∵四边形DEFG 为矩形，∠C =90，∴DE =GF 3∠C =∠DEF =90°， ∴AC ∥DE ，此题有三种情况：(1)当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH =3x ，所以y =12•3x •x =32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a =32＞0，开口向上; (2)当2≤x ≤6时，如图，此时y =12×2×23=23， (3)当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF =x ﹣6，与(1)类同，同法可求FN 3﹣3∴y =s 1﹣s 2，=12×2×312×(x ﹣6)×3X ﹣3， =﹣32x 23﹣3∵﹣2＜0， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．【答案】1.132710⨯【解析】【分析】科学计数法指的是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，即可求出答案．【详解】解：题中：711320000=1.13210⨯，题中a=1.132，n=7，满足科学计数法要求，故答案为：71.13210⨯．【点睛】本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，其中a 、n 必须要满足上述条件．12. 分解因式：xy 2﹣2x 2y +x 3=_____．【答案】x(y ﹣x)2【解析】分析：首先提取公因式x ，然后利用完全平方公式进行因式分解．详解：原式=()()222x 2xy x y x y x -+=-． 点睛：本题主要考查是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是 ____________．【答案】20【解析】【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥侧面积公式代入求出即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×4×5＝20π，故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．【答案】k＜3且k0【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围，需注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝(−23)2-4×1×k＞0，解得k＜3，∵k≠0，∴k的取值范围k＜3且k≠0，故答案是：k＜3且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△＜0⇔方程没有实数根．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．【答案】6【解析】【分析】 设点2()A a a，，连接OC ，则AB OC ⊥，表示出OC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，设出点C 坐标，在Rt △COD 中，利用勾股定理可得出2212x a =，继而求出y 与x 的函数关系． 【详解】解：设2()A a a ，，∵点A 与B 关于原点对称，∴OA =AB∵△ABC 为等边三角形，∴AB OC ⊥，OC =∵OA =∴OC ===过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则可得BOD OCD ∠=∠(都是COD ∠的余角)， 设点C 的坐标为(x ，y )，则tan tan BOD OCD ∠=∠，即2x a a y=， 解得：22a y x =， 在Rt △COD 中，222CD OD OC +=，即2222123x y a a +=+，将22a y x =代入，可得：2212x a =，故x a=y =， 则6k xy ==，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．-【答案】616【解析】【分析】如图，连接B、BC. 在点D移动的过程中，点E在AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为B-E，利用勾股定理求出B即可解决问题．【详解】解：如图，以AC直径作圆，连接B、E．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为Rt△，在Rt△BC中，2222'+5661BC CO+=∵、E、B、共线时，BE的值最小，最小值为B–E=61–6，故答案为61–6．【点睛】本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以AC 为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．【答案】2-25或25+2【解析】试题分析：直线112y x=-+与y轴、x轴的交点坐标为A(0，1)，B(2，0)，由勾股定理可得AB=5．如图(1)当圆M与直线AB相切于点C时，△AOB∽△MCB，OA ABMC BM=，即152BM=，解得BM=25．所以BM-OB=25-2，即m=2-25．如图(2)△AOB∽△MDB，OA ABMD BM=，即152BM=，解得BM=25．m= BM+OB=25+2．图(1) 图(2)考点：一次函数与圆，三角形相似18. 如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝32，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ;然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．【答案】201212【解析】 【分析】 首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出12EI PF KI EF ＝＝，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC=32， ∴∠B=∠C=45°，BC=22AB AC ＝6，∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG; ∴EF=EC=DG=BD ，∴DE=13BC ∴DE=2，∵取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴12EI PF KI EF ＝＝， ∴EI=12KI=12HI ， ∵DH=EI ， ∴HI=12DE=(12)2−1×2， 则第n 个内接正方形的边长为：2×(12)n−1，∴则第2014个内接正方形的边长为2×(12)2014−1=2×201312=201212． 故答案201212．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x +)÷2441x x x +++，其中x=tan45°+(12)﹣1． 【答案】-15【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x 的值，最后代入计算可得． 【详解】原式=(21311x x x -+++)÷()221x x ++ =()()()2221·12x x x x x +-+++ =22x x-+， 当x=tan45°+(12)﹣1=1+2=3时，原式=231235-=-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算是解题的关键.20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．【答案】(1)60，90;(2)图见详解;(3)35 【解析】【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用”基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出”基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去”基本了解”“了解很少”和”不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)， 扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°， 故答案为：60，90．(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人))，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=35. 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;概率==所求情况数与总情况数之比．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【答案】(1)乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格为2.5x 元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.设购买甲图书m 本，则购买乙图书(2m ＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.【详解】解：(1)设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是2.5x 元， 根据题意可得：800800242.5x x-=， 解得：20x =，经检验得：20x =是原方程的根，则2.550x =，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：28x +，故()5020281060x x ++，解得：10x ，故2828x +，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.22.如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)【答案】楼AB的高度为15米．【解析】试题分析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂呯为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可.试题解析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得22CM DM∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×(6+12)=180，AN=20，AB=20-5=15，答：楼AB的高度为15米．考点：解直角三角形的应用---坡度坡角问题.23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC 是⊙O 的切线;(2)若sin ∠EFA=45,AF=52,求线段AC 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)6.4.【解析】【分析】(1)连接OE ，根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得OEA CAE ∠=∠，根据平行线的判定可得OE ∥AC ，再由平行线的性质可得∠BEO=∠C=90°，即可证得结论;(2)连接DF ,根据已知条件易证52DF AF ==.在Rt ADF ∆中，根据勾股定理求得10AD =.根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=.在Rt ADE ∆中求得AE 的长，再证明ΔACE ∽ΔAED ，根据相似三角形的性质即可求得线段AC 的长.【详解】证明：(1)如图1，连接OE ，∵OA OE =，∴OEA OAE ∠=∠.∵AE 平分BAC ∠，∴OAE CAE ∠=∠.∴OE ∥AC ,∴90BEO C ∠=∠=︒.∴OE BC ⊥∵OE 为O 的半径， ∴BC 是O 的切线.(2)如图2，连接DF .由题可知AD 为O 的直径，∴F 90DEA A D ∠=∠=︒.∵EF 平分DEA ∠，∴45DEF AEF ∠=∠=︒.∴45DAF DEF ∠=∠=︒.∴△AFD 为等腰直角三角形， ∴52DF AF ==在Rt ADF ∆中，222AF DF AD +=， ∴((2225252100AD =+=. ∴10AD =.∵EFA EDA ∠=∠，4sin 5EFA ∠=， ∴4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=. 在Rt ADE ∆中，sin AE EDA AD∠=. ∴4sin 1085AE AD EDA =⋅∠=⨯= . ∵CAE EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，∴AC AE AE AD=.∴22832105AEACAD===(或6.4)【点睛】本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?【答案】(1)260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜;(2)w=-x2+300x-10400(50≤x≤80);w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140);(3)售价定为90元．利润最大为7500元．【解析】【分析】(1)当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，(2)由利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式，(3)分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【详解】(1)当50≤x≤80时，y=210-(x-50)，即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-(80-50)-3(x-80)，即y=420-3x．则260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜，(2)由利润=(售价-成本)×销售量可以列出函数关系式w=-x2+300x-10400(50≤x≤80)w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140)，(3)当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x ＜140时，w=-3x 2+540x-16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于应用二次函数解决实际问题比较简单．25. (1)问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空： ①AC BD 的值为 ; ②∠AMB 的度数为 ．(2)类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断AC BD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．【答案】(1)①1;②40°;(2390°;(3)AC 的长为3或3【解析】【分析】(1)①证明△COA ≌△DOB (SAS )，得AC=BD ，比值为1;②由△COA ≌△DOB ，得∠CAO=∠DBO ，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD )=180°-140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，则3AC OC BD OD＝，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数;。

湖北省恩施州2022年中考猜题数学试卷含解析

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2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C 的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°3．估计32的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间4．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270 10．- 14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14 C ．4 D ．0.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=35°，则∠PFE 的度数是_____．12．因式分解：3a a -=________．13．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．14．分解因式：ab 2﹣9a=_____．15．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为_____．16．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，A ，B ，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A ，B 两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时 A ，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A ，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．18．（8分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒19．（8分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0），点B （0，33），点O 为原点．动点C 、D 分别在直线AB 、OB 上，将△BCD 沿着CD 折叠，得△B'CD ．（Ⅰ）如图1，若CD ⊥AB ，点B'恰好落在点A 处，求此时点D 的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC ，点B'恰好落在y 轴上，求此时点C 的坐标；（Ⅲ）若点C 的横坐标为2，点B'落在x 轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．21．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．22．（10分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．24．有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．2、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3、A【解析】3【详解】解：∵132，∴1-23﹣2＜2-2，∴-13﹣2＜03在-1和0之间．故选A．4、C【解析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误； 当2≥x ，即x ≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x ≤2，故B 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y ＝2★x 的解析式是解题的关键．5、A【解析】 圆柱体的底面积为：π×(2d )2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h = 2π4d h . 故答案为2π4d h . 6、C【解析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．9、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.10、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、35°【解析】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD，PF=12BC，又∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.12、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：3a a-=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.13、2【解析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【详解】∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3个数的绝对值是1+3=2．又2是偶数，故第20行第3个数是2．14、a（b+3）（b﹣3）．【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．15、7 6π【解析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长=30π1π, 1806⋅⋅=∴点O到点O′所经过的路径长=90π1π72π. 18066⋅⋅⨯+=故答案为:7π. 6【点睛】本题考查了弧长公式：π180n Rl⋅⋅=．也考查了旋转的性质和圆的性质．16、4 5【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024 105-=.考点：概率三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．【解析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC 的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18、10 3【解析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=9-1+2-3+6×3 3=10-323+=10 +3【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.19、（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EN，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．20、（1）D（0；（1）C（11﹣18）；（3）B'（0），（10）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=3x，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A 点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（Ⅰ）设OD为x，∵点A（3，0），点B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD）1．∴∴D（0）（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴BD BCBO AB=且BD=AC，∴66 33BD BD-=∴BD=123﹣18∴OD=33﹣（123﹣18）=18﹣93∵tan∠ABO=3 OB3 AO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=3 BD3 CD=，∴CD=11﹣63∴D（11﹣63，113﹣18）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，3∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22'13B C CE-∴∴B'（0）若点B'落在A点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，CE⊥OA∴∴ 1∴B'（10）综上所述：B'（0），（10）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.21、(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．22、1x-,当x＝1时，原式＝﹣1．【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠x2∴≠±且x0≠，6x-<<∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．23、(1)见解析；(2)见解析.【解析】（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC ADBC CE=，∴△ACD∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AFAD DC=，又∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅【详解】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA, ∵AC·CE=AD·BC，∴AC AD BC CE=,∴△ACD∽△CBE , ∴∠DCA=∠EBC, （2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC, ∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴AB AF AD DC=,∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.24、（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．。

2022年恩施州中考数学试题卷含答案

2022年恩施州中考数学试题卷含答案

2022年恩施州中考数学试题卷含答案本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效，2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.8的相反数是（）A.8B.8C.18 D.18【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8 ，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.函数3y x 的自变量x 的取值范围是（）A.3xB.3xC.1x 且3xD.1x 【答案】C 【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵13x 有意义，∴10,30x x ，解得1x 且3x ，故选C ．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．4.下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”【答案】D 【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．5.下列运算正确的是（）A.236a a a B.321a a C.32a a aD.236a a 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、235a a a ，则此项错误，不符题意；B 、32a a a ，则此项错误，不符题意；C 、3a 与2a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D 、236a a ，则此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A.众数是5B.平均数是7C.中位数是5D.方差是1【答案】A 【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A 正确；这组数据的平均数为：34465862=4.44682(吨)，故B 不正确；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：45=4.52，故C 不正确；这组数据的方差为：22223 4.444 4.465 4.486 4.420.844682，故D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．7.已知直线12l l ∥，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若1120 ，则2 （）A.120°B.130°C.140°D.150°【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=120°，再由对顶角相等可得∠4=∠3=120°，然后根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：∠5=30°，∵12l l ∥，∴∠3=∠1=120°，∴∠4=∠3=120°，∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°．故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键．8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是（）A.144963030v vB.1449630v v C.144963030v vD.1449630v v【答案】A 【解析】【分析】先分别根据“顺流速度 静水速度 江水速度”、“逆流速度 静水速度 江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30)km/h v ，逆流速度为(30)km/h v ，则可列方程为144963030v v，故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．9.如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以B 、D 为圆心，大于12B D 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点，作直线PQ ，分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN ．若4 AD ，2AB ．则四边形MBND 的周长为（）A.52B.5C.10D.20【答案】C 【解析】【分析】先根据矩形的性质可得90,A AD BC ，再根据线段垂直平分线的性质可得,BM DM BN DN ，根据等腰三角形的性质可得,MDB MBD NBD NDB ，从而可得MBD NDB ，根据平行线的判定可得BM DN ，然后根据菱形的判定可得四边形MBND 是菱形，设(0)BM DM x x ，则4AM x ，在Rt ABM 中，利用勾股定理可得x 的值，最后根据菱形的周长公式即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，90,A AD BC ，MDB NBD ，由作图过程可知，PQ 垂直平分BD ，,BM DM BN DN ，,MDB MBD NBD NDB ，MBD NDB ，BM DN ，四边形MBND 是平行四边形，又BM DM ∵，平行四边形MBND 是菱形，设(0)BM DM x x ，则4AM AD DM x ，在Rt ABM 中，222AB AM BM ，即2222(4)x x ，解得52x，则四边形MBND 的周长为5444102BM x ，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．10.图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A 的压强P （单位：cmHg ）与其离水面的深度h （单位：m ）的函数解析式为0P kh P ，其图象如图2所示，其中0P 为青海湖水面大气压强，k 为常数且0k ．根据图中信息分析．．．．．．．．（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A.青海湖水深16.4m 处的压强为188.6cmHgB.青海湖水面大气压强为76.0cmHgC.函数解析式0P kh P 中自变量h 的取值范围是0hD.P 与h 的函数解析式为59.81076P h 【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解．【详解】解：将点 06832.8,309.2，，代入0P kh P 即00309.232.868k P P解得07.3568k P7.35468P h ，A.当16.4h 时，188.6P ，故A 正确；B.当0h 时，068P ，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg ，故B 不正确；C.函数解析式0P kh P 中自变量h 的取值范围是032.8h ，故C 不正确；D.P 与h 的函数解析式为7.35468P h ，故D 不正确；故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．11.如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B =90°，AD =10cm ，BC =8cm ，点P 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是（）A.当4st=时，四边形ABMP为矩形t时，四边形CDPM为平行四边形B.当5st=C.当CD PM时，4sD.当CD PMt=或6s时，4s【答案】D【解析】【分析】计算AP和BM的长，得到AP≠BM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PD≠CM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分类讨论判断选项C和D．【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，t=时，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符A、当4s合题意；t时，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该B、当5s选项不符合题意；作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，PM=CD，且PQ与CD不平行，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，∴四边形CEFM 是矩形，∴FM =CE ；∴Rt △PFM ≌Rt △DEC （HL ），∴PF =DE =2，EF =CM =8-t ，∴AP =10-4-(8-t )=10-t ，解得t =6s ；PM =CD ，且PM ∥CD ，∴四边形CDPM 是平行四边形，∴DP =CM ，∴t =8-t ，解得t =4s ；综上，当PM =CD 时，t =4s 或6s ；选项C 不符合题意；选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t 的值．12.已知抛物线212y x bx c，当1x 时，0y ；当2x 时，0y ．下列判断：①22b c ；②若1c ，则32b；③已知点 11,A m n ， 22,B m n 在抛物线212y x bx c上，当12m m b 时，12n n ；④若方程2102x bx c 的两实数根为1x ，2x ，则123x x ．其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】利用根的判别式可判断①；把1x ，代入，得到不等式，即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x =b ，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．【详解】解：∵a =12>0，开口向上，且当1x 时，0y ；当2x 时，0y ，∴抛物线212y x bx c与x 轴有两个不同的交点，∴22420b ac b c ，∴22b c ；故①正确；∵当1x 时，0y ，∴12-b +c <0，即b >12+c ，∵c >1，∴b >32，故②正确；抛物线212y x bx c的对称轴为直线x =b ，且开口向上，当x <b 时，y 的值随x 的增加反而减少，∴当12m m b 时，12n n ；故③正确；∵方程2102x bx c 的两实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2b ，∵当c >1时，b>32，∴则x 1+x 2>3，但当c <1时，则b 未必大于32，则x 1+x 2>3的结论不成立，故④不正确；综上，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13.9的算术平方根是．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14.因式分解：3269x x x ＝_______．【答案】2(3)x x 【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．【详解】解：322269(69)(3)x x x x x x x x 故答案为：2(3)x x ．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．【答案】112-34【解析】【分析】利用切线长定理求得⊙O 的半径，根据S 阴影=S △ABC -(S 扇形EOF +S 扇形DOF )-S 正方形CDOE 列式计算即可求解．【详解】解：设切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，∵⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，∴AE =AF 、BD =BF 、CD =CE ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，∵∠C =90°，∴四边形CDOE 为正方形，∴∠EOF+∠FOD =360°-90°=270°，设⊙O 的半径为x ，则CD =CE =x ，AE =AF =4-x ，BD =BF =3-x ，∴4-x +3-x =5，解得x =1，∴S 阴影=S △ABC -(S 扇形EOF +S 扇形DOF )-S 正方形CDOE =12×3×4-2270113602×1×1=112-34．故答案为：112-34 ．【点睛】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．16.观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a ．则4a ________，2022a ________．【答案】①.15②.13032【解析】【分析】由已知推出1211111n n n n a a a a ，得到202220211132a a ，202120201132a a ，L 431132a a ，211132a a ，上述式子相加求解即可．【详解】解：∵21112n n n a a a ；∴1211111n n n n a a a a ，∵21111113212222a a ，∵43411113227a a a ，∴a 4=15，∴202220211132a a ，202120201132a a ，L 211132a a ，把上述2022-1个式子相加得2022111320212a a ，∴a 2022=13032，故答案为：15，13032．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，关键是得出1211111n n n n a a a a ，利用裂项相加法求解．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.先化简，再求值：22111x x x x，其中x 【答案】1x，3【解析】【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解．【详解】解：原式＝ 21111x x x x x 11x x1x xx1x；当x时，原式3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．18.如图，已知四边形ABCD 是正方形，G 为线段AD 上任意一点，CE BG 于点E ，DF CE 于点F ．求证：DF BE EF．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据正方形的性质可得,90BC CD BCD ，从而可得90BCE DCF ，再根据垂直的定义可得90BEC CFD ，从而可得CBE DCF ，然后根据三角形全等的判定定理证出BCE CDF ，根据全等三角形的性质可得,BE CF CE DF ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，,90BC CD BCD ，90BCE DCF ，,CE BG DF CE ∵，90BEC CFD ，90BCE CBE ，CBE DCF ，在BCE 和CDF 中，90BEC CFD CBE DCF BC CD，()BCE CDF AAS ，,BE CF CE DF ，CE CF EF BE EF ，DF BE EF ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．19.2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．【答案】（1）200；画图见解析（2）300（3）1 6【解析】【分析】（1）由做饭的人数及其所占百分比可得答案；利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；（3）画出树状图即可求出甲、乙两人同时被抽中的概率．【小问1详解】解：本次调查的学生总人数为：4020%200；扫地的学生人数为：2004050203060，条形统计图如图：【小问2详解】解：50 1200300200，即本次活动中该校“洗衣服”的学生约有300名；【小问3详解】解：画出树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2种，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为：21 126．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，画树状图或列表法求概率，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．20.如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参2 1.413 1.73，结果精确到1m）．【答案】古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m【解析】【分析】过点B 作AD 的垂直，交DA 延长线于点C ，设m AC x ，则(50)m CD x ，分别在Rt BCD 和Rt ABC △中，解直角三角形求出,BC AB 的长，再建立方程，解方程可得x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作AD 的垂直，交DA 延长线于点C ，由题意得：50m,60,45AD BAC D ，设m AC x ，则(50)m CD AC AD x ，在Rt BCD 中，tan (50)m BC CD D x ，在Rt ABC △中，tan 3m BC AC BAC x ，2m cos AC AB x BAC ，则503x x ，解得25325x ，则250350137(m)AB x ，答：古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知∠ACB =90°，A (0，2)，C (6，2)．D为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且S △ABC =3S △ADC ．反比例函数y 1=k x(k ≠0)的图象经过点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB 所在直线解析式为 20y ax b a ，当12y y 时，求x 的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为y 1=24x ；（2）当12y y 时，0<x <4或x <-6．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及S △ABC =3S △ADC ，求得DC =2，得到D (6，4)，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，解方程x +2=24x ，求得直线y 2=x +2与反比例函数y 1=24x的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解．【小问1详解】解：∵A (0，2)，C (6，2)，∴AC =6，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC =BC =6，∵S △ABC =3S △ADC ，∴BC =3DC ，∴DC =2，∴D (6，4)，∵反比例函数y 1=k x(k ≠0)的图象经过点D ，∴k =6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x ；【小问2详解】∵C (6，2)，BC =6，∴B (6，8)，把点B 、A 的坐标分别代入2y ax b 中，得682a b b ，解得：12a b ，∴直线AB 的解析式为22y x ，解方程x +2=24x，整理得：x 2+2x -24=0，解得：x =4或x =-6，∴直线y 2=x +2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，∴当12y y 时，0<x <4或x <-6．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的性质等，求得点D 的坐标是解题的关键．22.某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【答案】（1）甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元（2）租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【解析】【分析】（1）可设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围，进而列出w 关于a 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，依题意知，500231300x y x y ，解得200300x y，答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；【小问2详解】解：设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，则乙种客车 8a 辆，15258150a a ，解得：5a ，20030081002400w a a a ∵，1000 ∵，w 随a 的增大而减小，a ∵取整数，a 最大为5，5a 时，费用最低为100524001900 （元)，853 （辆)．答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，直线PO 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于点C ．（1）求证：∠ADE =∠PAE ．（2）若∠ADE =30°，求证：AE =PE ．（3）若PE =4，CD =6，求CE 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）CE 的长为2．【解析】【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAE+∠PAE=90°，根据圆周角定理得到∠OAE+∠DAO=90°，据此即可证明∠ADE=∠PAE；（2）由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=60°，利用三角形外角的性质得到∠APE=∠AED-∠PAE=30°，再根据等角对等边即可证明AE=PE；（3）证明Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，推出DC×CE=OC×PC，设CE=x，据此列方程求解即可．【小问1详解】证明：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE为⊙O的直径，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PAE，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；【小问2详解】证明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE=30°，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE；【小问3详解】解：∵PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点C．∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，∵∠DAC +∠D =90°，∠OAC +∠AOC =90°，∴∠CAE =∠D ，∠PAC =∠AOC ，∴Rt △EAC ∽Rt △ADC ，Rt △OAC ∽Rt △APC ，∴AC 2=DC ×CE ，AC 2=OC ×PC ，即DC ×CE =OC ×PC ，设CE =x ，则DE =6+x ，OE =3+2x ，OC =3+2x -x =3-2x ，PC =4+x ，∴6x =(3-2x )(4+x )，整理得：x 2+10x -24=0，解得：x =2(负值已舍)．∴CE 的长为2．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y x c 与y 轴交于点 0,4P ．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线2y x c 向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q ，平移后的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．判断以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC 与抛物线2y x c 交于M 、N 两点（点N 在点M 的右侧），请探究在x 轴上是否存在点T ，使得以B 、N 、T 三点为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线2y x c 进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC 最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线2y x c 平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．【答案】（1）24y x （2）以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由见解析（3）存在，251,03T 或35,04T，（4）最短距离为8，平移后的顶点坐标为527,88 【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；（2）分别求得B 、C 、Q 的坐标，勾股定理的逆定理验证即可求解；（3）由CBA NBT ，故分两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求解；（4）如图，作l BC ∥且与抛物线只有1个交点，交y 轴于点D ，过点C 作CE l 于点E ，则DEC 是等腰直角三角形，作EF DC 于F ，进而求得直线l 与BC 的距离，即为所求最短距离，进而求得平移方式，将顶点坐标平移即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x c 与y 轴交于点0,4P ∴4c 抛物线解析式为24y x 【小问2详解】以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：∵24y x 的顶点坐标为0,4P 依题意得，1,4Q 平移后的抛物线解析式为 214y x 令0y ，解 2140x 得123,1x x1,03,0A B ，令0x ，则3y ，即0,3C 222222222331811231420BC CQ QB ，，222BC CQ QB 以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是直角三角形【小问3详解】存在，251,03T 或35,04T，理由如下， 3,0B ∵， 03C ，，3OB OC OBC 是等腰直角三角形设直线BC 的解析式为y kx b ，则303k b b，解得13k b， 直线BC 的解析式为3y x =+，联立234y x y x解得1112552x y，2212552x y15,22N∵ 1,0,3,0A B ， 0,3C ，OBC 是等腰直角三角形4AB，BC设直线AC 的解析式为y mx n ,03m n n 33m n 直线AC 的解析式为33y x 当NT AC ∥时，BNT BCA∽设NT 的解析式为3y x t ，由NT 过点1555,22N 则5515322t 解得51t NT 的解析式为351y x ，令0y 解得513x 51,03T2511025333BT ∵BNT BCA ∽，BT BN BA BC10253432521022BN ②当BNT BAC ∽时，则BT BN BC BA 521022432解得153544BT 3OB ∵35,04T综上所述，251,03T 或35,04T【小问4详解】如图，作l BC ∥，交y 轴于点D ，过点C 作CE l 于点E ，则DEC 是等腰直角三角形，作EF DC 于F∵直线BC 的解析式为3y x =+设与BC 平行的且与24y x 只有一个公共点的直线l 解析式为y x b则24y x y x b整理得：240x x b 则 21440b 解得174b 直线l 的解析式为174y x175344CD ，1528EF FC CD52248CE CD即拋物线2y x c 平移的最短距离为8，方向为EC 方向0,4P ∵∴把点P 先向右平移EF 的长度，再向下平移FC 的长度即得到平移后的坐标平移后的顶点坐标为55,488 ，即52788，【点睛】本题是二次函数综合，考查了相似三角形的性质，求二次函数与一次函数解析式，二次函数图象的平移，勾股定理的逆定理，正确的添加辅助线以及正确的计算是解题的关键．。

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中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的倒数是（ ）A. B. - C. - D.2.下列计算正确的是（ ）A. -2a（a+1）=-2a2+2aB. （2m2n3）2=4m4n6C. x2+x3=x5D. （m-2n）2=m2-4n23.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 0418m，将0.000 000 0418用科学记数法表示为（ ）A. 0.418×10-7B. 0.418×10-8C. 4.18×108D. 4.18×10-84.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A.B.C.D.6.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE=40°，则∠BAF的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.如图，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（ ）A. B. C. D.8.使式子有意义的x的取值范围是（ ）A. x≥-1B. x≥-1且x≠±1C. x＞-1D. x＞-1且x≠19.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＞-B. a≥-C. a＜D. a≤10.一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A. 10%B. 9.5%C. 9%D. 8.5%11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）A. B. C. D.12.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a+b=0；②3a+2b+c＜0；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④a-b＞m（am+b）（m为任意实数），正确的有（ ）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的立方根为______．14.因式分解：4ax2-16axy+16ay2=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是______．16.如图，在平面直角坐标系中，一质点以每秒1个单位长度的速度从原点开始，按如图所示方向移动，即（0.0）→（0，-1）→（1，-1）→（1，0）→（2.0）→（2，-2）→（0，-2）→…，根据这个规律，第2019秒时该质点所处位置的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再求值：（-），其中x=+1．18.如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．求证：四边形ADCE是平行四边形；19.2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的D等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为D等的学生有多少人？20.一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设N、M为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东62°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求该岛屿东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin62°=0.88，cos62°=0.47，tan62°=1.87．）21.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D．（1）求k的值；（2）连接OC，CD，求△OCD的面积；（3）若直线y=mx+n与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围．22.在实施“棚户区”改造工程中，我市计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金2790万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金2130万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有200套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家危旧房补贴拨付的改造资金不少于6560万元，地方财政投入额资金不超过5050万元，其中国家危旧房补贴投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套27万元和40万元①请你设计出改造方案；改题如下（2）河西区有200套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家危旧房补贴拨付的改造资金不超过6560万元，地方财政投入额资金不少于5050万元，其中国家危旧房补贴投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套27万元和40万元①请你设计出改造方案：②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB=∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2=CG•CA；（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB．24.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D，其对称轴与x轴交与点E．（1）求二次函数解析式；（2）连接AC，AD，CD，试判断△ADC的形状，并说明理由；（3）点P为第三象限内抛物线上一点，△APC的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标；（4）在线段AC上，是否存在点F，使△AEF为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的倒数是-，故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=-2a2-2a，不符合题意；B、原式=4m4n6，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=m2-4mn+4n2，不符合题意，故选：B．原式利用单项式乘以多项式法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式判断即可．此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：0.000 0000418=4.18×10-8．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B.5.【答案】B【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=，故选：B．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．6.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，故选：A．由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论.【解答】解：∵由图可知，实心圆点与2个空心圆点所在的面紧相邻，2个空心圆点所在的面为相对面，∴A符合题意．故选A.8.【答案】D【解析】解：∵有意义，∴x+1≥0且x2-1≠0，解得：x＞-1且x≠1．故选：D．直接利用二次根式有意义、分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：解不等式2x＜3（x-3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2-4a，∵不等式组无解，∴2-4a≤8，解得：a≥-．故选：B．先解两个不等式组，再依据不等式组无解和“大小小大中间找”可以得出a的取值范围．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力和确定不等式组解集的口诀．10.【答案】A【解析】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选：A．设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH==，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴b=2a，即2a-b=0，所以①错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＜0，∴3a+2b+c＜0，所以②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=没有交点，∴方程ax2+bx+c=没有实数解，即方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根，所以③正确；∵x=-1时y有最大值，∴a-b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a-b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．利用抛物线的对称轴为直线x=-=-1可对①进行判断；利用x=1时，a+b+c＜0，把b=2a 代入得到3a+c＜0，然后根据b＜0可对②进行判断；几何图象，利用抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=没有交点可对③进行判断；根据二次函数的性质，根据x=-1时y有最大值可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】4【解析】解：64的立方根是4．故答案为：4．利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14.【答案】4a（x-2y）2【解析】解：原式=4a（x2-4xy+4y2）=4a（x-2y）2，故答案为：4a（x-2y）2原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵AN=NC，∴BN=AC=，∵AN=NC，DM=MC，∴MN=AD=1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+，∴BM≤，∴BM的最大值为．如图，取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．16.【答案】（30，-32）【解析】解：当质点移动到第n个正方形上时，则质点移动的路长为4×（1+2+3+4+…+n）=2n（1+n）≤2019∴当n=31时，2n（1+n）=1984，2019-1984=35∴第2019秒时，质点在边长为32的正方形上顺时针移动．且第1985秒时，在点（32，0）上．∴第2019秒时该质点所处位置的坐标为（30，-32）．故答案为（30，-32）．质点移动路径可看作边长分别为1，2，3…的正方形，且边长为奇数时，逆时针移动，边长为偶数时，顺时针移动．本题主要考查点的规律，熟练掌握坐标系内点的移动是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=[-]•=（-）•=•==当x=时，原式==．【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．本题考查了分式的混合运算，熟练化简分式是解题的关键18.【答案】证明：∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ECA，在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF（ASA），∴CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形；【解析】首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．19.【答案】解：（1）50÷25%=200人，200×60%=120人，200-120-50-20=10人，答：调查人数为200人，补全条形统计图如图所示：（2）360°×=18°，答：扇形统计图中的D等对应的扇形圆心角的度数为18°；（3）1500×=75人，答：该校1500名学生中对政策内容了解程度为D等的学生大约有75人．【解析】（1）从两个统计图中可得B组的人数为50人，占调查人数的25%，可求出调查人数，从而计算出A等人数和D等人数，补全条形统计图，（2）用360°乘以D组所占的百分比即可，（3）样本估计总体，用样本中D组所占的百分比乘以总人数即可．考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．20.【答案】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15，∴BC=AC-AB=15-4=11．在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan62°==1.87．∴CN=1.87BC=20.57．∴MN=CN-CM=20.57-15=5.57≈5.6（海里）．答：该岛屿东西两端点MN之间的距离约为5.6海里．【解析】在直角△ACM中，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC 的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得CN，根据MN=CN-CM 即可求解．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，从图形中抽象出直角三角形并正确求得BC 的长度是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵等边△OAB，∴AB=BO=AO=4，∠ABO=∠BOA=∠OAB=60°，∵点C是AB的中点，∴BC=AC=2，过点C作CM⊥OB，垂足为M，在Rt△BCM中，∠BCM=90°-60°=30°，BC=2，∴BM=1，CM=，∴OM=4-1=3，∴点C的坐标为（-3，），代入y=得：k=-3答：k的值为-3．（2）过点A作AN⊥OB，垂足为N，由题意得：AN=2CM=2，ON=OB=2，∴A（-2，2），设直线OA的关系式为y=kx，将A的坐标代入得：k=-，∴直线OA的关系式为：y=-x，由题意得：，解得：舍去，，∴D（-，3）过D作DE⊥OB，垂足为E，S△OCD=S CMED+S△DOE-S△COM=S CMED=（+3）×（3-）=3，答：△OCD的面积为3．（3）①当与直线CD平行的直线y=mx+n过点O时，此时y=mx+n的n=0，②当与直线CD平行的直线y=mx+n经过点A时，设直线CD的关系式为y=ax+b，把C、D坐标代入得：，解得：a=1，b=3+∴直线CD的关系式为y=x+3+，∵y=mx+n过与直线y=x+3+平行，∴m=1，把A（-2，2）代入y=x+n得：n=2+2因此：0≤n≤2+2．答：n的取值范围为：0≤n≤2+2．【解析】（1）根据等边三角形的性质，和C是AB的中点，通过作垂线构造直角三角形可求出点C的坐标，进而确定k的值，（2）求出点A的坐标，进而求出直线OA的关系式，在求出交点D的坐标，即可求出三角形OCD的面积，（3）直线y=mx+n与直线CD平行，求出直线CD的关系式即可确定m的值，当直线y=mx+n过原点O时，和过点A时，求出此时n的值，即可确定n的取值范围．考查等边三角形的性质、一次函数、反比例函数的图象和性质，正确求出点的坐标和函数的关系式是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元、y万元，，得，答：在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是45万元、78万元；（2）改题前：①设建成A户型a套，则建成B户型（200-a）套，，此不等式无解；改题后：①设建成A户型a套，则建成B户型（200-a）套，，解得，，∵a为整数，∴a=111，112，113， (127)∴共有17种建造方案；②由题意可知，W=45m+78（200-m）=-33m+15600，由①知，m=111，112，113， (127)∴当m=127是，W取得最小值，此时W=10409，即W与m的关系式是W=-33m+15600，最少总投入是10409万元．【解析】（1）根据建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金2790万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金2130万元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元；（2）改题前①，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；改题后①，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；②根据题意可以写出W与m的函数关系式，再根据①中的结果即可解答本题．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.【答案】解：（1）∵∠OEB=∠ACD，∠ACD=∠ABD，∴∠OEB=∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE=90°，∴∠OEB+∠EBF=90°，∴∠ABD+∠EBF=90°，即∠OBE=90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴=，∴∠DAC=∠CDB，∵∠DCG=∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴=，∴CD2=AC•CG；（3）∵OA=OB，∴∠CAO=∠ACO，∵∠CDB=∠CAO，∴∠ACO=∠CDB，而∠CFD=∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴=，又∵∠CDB=∠CAB，∠DCA=∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴=，∴=，∵r=，BG=，∴AB=2r=5，∴tan∠CAB=tan∠ACO===．【解析】（1）由∠OEB=∠ACD，∠ACD=∠ABD知∠OEB=∠ABD，由OF⊥BD知∠BFE=90°，即∠OEB+∠EBF=90°，从而得∠ABD+∠EBF=90°，据此即可得证；（2）连接AD，证△DCG∽△ACD即可得；（3）先证△CDF∽△GCF得=，再证△DCG∽△ABG得=，据此知=，由r=，BG=知AB=2r=5，根据tan∠CAB=tan∠ACO==可得答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定等知识点．24.【答案】解：（1）二次函数表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3），则-3a=-3，解得：a=1，函数的表达式为：y=x2+2x-3；（2）由（1）知，点D（-1，-4），AC=3，CD=，AD==，∴AD2=AC2+CD2，故△ADC为直角三角形；（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y=-x-3，设点P（x，x2+2x-3），则点H（x，-x-3），S=PH×OA=（-x-3-x2-2x+3）=-（x+）2+，当x=-时，S最大值为，此时点P（-，-）；（4）∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，①当AE=EF时，如下图，△AEF为等腰直角三角形，AE=2=EF，∴点F（-1，2）；②当AE=AF时，同理可得：点F（-3+，-）；③当AF=EF时，同理可得：点F（-2，-1）；故点F的坐标为：（-1，2）或（-3+，-）或（-2，-1）．【解析】（1）二次函数表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3），则-3a=-3，解得：a=1，即可求解；（2）由AD2=AC2+CD2，故△ADC为直角三角形；（3）S=PH×OA=（-x-3-x2-2x+3）=-（x+）2+，即可求解；（4）分AE=EF、AE=AF、AF=EF三种情况分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

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