北京科技大学考研数学分析(2003-2014)

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北京科技大学804物理化学A2014到2003十二套考研真题

(C)
(D) 电导池常数 Kcell
12. 下列说法不属于可逆电池特性的是： (A) 电池放电与充电过程电流无限小 (B) 电池的工作过程肯定为热力学可逆过程 (C) 电池内的化学反应在正逆方向彼此相反
2
()
(D) 电池所对应的化学反应 ΔrGm = 0
13. 讨论固体对气体等温吸附的朗格缪尔理论中，其最重要的基本假设为：( )
则 1100℃时反应 C(s) + 2Cu2S(s) = 4Cu(s) + CS2(g) 的 K ) 8.99×10-5 (C) 3.69×10-5 (D) 3.69×10-8
11. 对于同一电解质水溶液，当其浓度逐渐增加时，何种性质将随之增加：( )
(A) 稀溶液范围内的 (B)
()
(A) NO2 气体缓慢膨胀，始终保持化学平衡 NO2 = NO + (1/2)O2
(B) NO2 气体以一定速度膨胀，解离出来的 NO + (1/2)O2 总是低于平衡组成
(C) SO3 气体在解离为 SO2 + (1/2)O2 的条件下膨胀
(D) 水在-10℃时等温结冰
8. 2 摩尔液态 C2H5OH 在正常沸点完全转变为气态时，一组不变的热力学函数
()
10. 在 1100℃时，发生下列反应：
(1) C(s) + 2S(s) = CS2(g)
K (1)= 0.258
(2) Cu2S(s) + H2(g) = 2Cu(s) + H2S(g)
K (2)= 3.9×10-3
(3) 2H2S(g) = 2H2(g) + 2S(s)
K (3) = 2.29×10-2
华现象，有紫色气体出现，若维持温度不变，向容器中充入氧气使之压力达到

2003年考研数学试题详解及评分参考

相互独立，于是 Z 2 ~ c 2 (1) ，从而
c2 n 1 = : F (n,1) . 故选 (C) . X 2 Z2 1
三、（本题满分 10 分）过坐标原点作曲线 y = ln x 的切线，该切线与曲线 y = ln x 及 x 轴围成平面图形 D . (1) 求 D 的面积 A ； (2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V . 解 (1) 设切点的横坐标为 x0 ，则曲线 y = ln x 在点 ( x0 , ln x0 ) 处的切线方程是
2
有 a2 =
p p 2 p 2 1 x cos 2 xdx = [ x 2 sin 2 x - ò 2 x sin 2 xdx] ò 0 0 p 0 p
p 1 p [ x cos 2p 0 - ò cos 2 xdx] = 1 . 0 p æ1 ö æ1 ö æ1ö æ1 ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç (4) 从 R 2 的基 a 1 = ç , a = 到基 b = , b = 2 1 2 ç 0÷ ç - 1÷ ç1÷ ç 2÷ ÷ 的过渡矩阵为 è ø è ø è ø è ø æ2 3 ö 【答】应填 ç ç - 1 - 2÷ ÷. è ø
s s za , X + za ) ，由于 za = z0.025 ， 1 - 0.025 = 0.975 = F (1.96 ) ，数据代入， n 2 n 2 2 1 1 得置信区间为 (40 ´1.96, 40 + ´ 1.96) = ( 39.51, 40.49 ) 16 16
(X 二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） (1) 设函数 f ( x) 在 (-¥,+¥) 内连续，其导函数的图形如图所示，则 f ( x) 有 (A) 一个极小值点和两个极大值点 (B) 两个极小值点和一个极大值点 (C) 两个极小值点和两个极大值点 (D) 三个极小值点和一个极大值点【答】应选 (C). 【解】在 y 轴左侧，因 f ¢( x) 由正变负再变正，故 f ( x ) 由增变减再变增，从而有一个极大值点和一个极小值点；而在 y 轴右侧，因 f ¢( x) 由负变正，故 f ( x) 由减变增，从而有一个极小值点；又在点 x = 0 左右领域， f ¢( x) 由正变负， f ( x) 由增变减，且 f ( x) 在点

北京科技大学考研真题数学分析03 04

北京科技大学2003年研究生入学考试《数学分析》试题一、讨论函数2()lim n nn nn x x f x x x +−−→∞−=+的间断点及类型。

二、设，010, 1sin(1) (1, 2, )n n x x x n −==+−=L （1）证明：数列{}n x 收敛；（2）求极限lim n n x →∞。

三、设函数()f x 在区间[,上可导，证明：至少存在 ]a b (, )a b ξ∈，使得233(()())()()f b f a b a f 3ξξ′−=−。

四、设()f x 在区间[0上连续，证明：, 1] 1 1()()0 01f x f y e dx e dy −≥∫∫ 。

五、设 1501()(1)()2f x x x f x d =−+∫x ，求()f x 。

六、设函数()f x 在区间[1内有定义，在开区间(1, 1]−, 1)−内有一阶连续导数，且()lim x f x a x→∞=，证明：（1） 11(1)n n f n ∞=⎛⎞−⎜⎟⎝⎠∑收敛；（2）11n f n ∞=⎛⎞⎜⎟⎝⎠∑发散。

七、计算积分()(sin())S I x y z dydz y z x dzdx =+−++++()x y z edxd ∫∫y ++，其中为曲面||的外侧。

S |||x y z y z x z x y −++−++−+=|1八、证明：函数项级数 22311ln(1)n n x n ∞=+∑在区间[1, 1]−上一致收敛。

九、设(, )x y ϕϕ=连续，(, ) ||(, )f x y x y x y ϕ=−，研究(, )f x y 在原点的可微性。

十、从已知ABC Δ的内部的点向三边作三条垂线，求使此三条垂线长的乘积为最大的点的位置。

P P。

北京科技大学2003-2014材料科学基础考研试题及部分答案

北京科技大学2011年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号： 814 试题名称：材料科学基础（共 3 页）适用专业：材料科学与工程说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

=============================================================================================================一、名词解释(5分/题，共40分)1) 空间点阵2) 临界分切应力3) 滑移系4) 堆垛层错5) 调幅分解6) 脱溶7) 上坡扩散8) 再结晶温度二、分别给出下列离子晶体的布拉菲点阵类型和下面晶胞中正、负离子的个数。

(下图中的点阵参数均为a=b=c，α=β=γ=90º) (15分)NaCl CsCl ZnSCaF2CaTiO3三、写出面心立方结构和体心立方结构金属的密排面(或相对密排面)的晶面指数、画出密排面(或相四、组元A和组元B的熔点分别为1000℃和700℃，室温时B在A的固溶体α中的固溶度是x B=0.05，A在B的固溶体β中的固溶度是x A=0.10；在700℃时有一个三相平衡，在此温度α固溶体的成分是x B=0.1，一个成分为x B=0.30的合金在稍高于700℃时存在50%α相和50%液相，在稍低于700℃时则存在液相和化合物A3B两相；在500℃时存在另一个三相平衡，液相(x B=0.65)分解为化合物A3B和β固溶体(x B=0.85)两相。

试构造一个合理的A-B二元相图。

(15分)五、根据下面的Al-Cr-Si体系的局部液相面投影图，写出该图中的四相不变反应式。

北京科技大学数学分析考研试题答案2003年

, . 八、证明。（，可以证明），
因为收敛，由(威尔斯-特拉斯判别法)知，得证. 十、解
2003年数学分析答案一、解
(1) 但f(x)在x=0处无定义，因此x=0为f(x) 的可去间断点，也称为第一类间断点.
(2) 在x=1处，因为，，
左极限右极限，故x=1是f(x)的跳跃间断点，也是第一类间断点. (3) 在处，，
，左极限右极限，所以是f(x)的跳跃间断点，也是第一类间断点. 考查点：间断点的类型
1.可去间断点若而f在点无定义，或有定义但则称为f的可去间断点. 2.跳跃间断点若函数f在点的左右极限都存在，但则称点为函数f的跳跃间断点. 3.可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点.第一类间断点的特点是函数在该点处的左、右极限都存在. 4.函数的所有其他形式的间断点，即使得函数至少有一侧极限不存在的那些点，称为第二类间断点. 5.找间断点的方法 i) 使得函数无意义的点（即考查函数的定义域），比如使分母为0 的点，使中的点. i) 左右极限不相等的点，通常考虑，尤其是函数中含有的形式. iii) 考虑. 例1 解但是f(x)在x=0处无定义，故x=0是函数的第一类间断点中的可去间断点. 例2 , 解 x=0处不存在，故x=0是函数的第二类间断点. x=1处，但是函数在x=1处无定义，故x=1是函数的第一类间断点中的跳跃间断点. 例3 是函数的第二类间断点. 二、(1) 证明因为，所以，也就是说数列{}有界.令，则，所以f(x)单调递增，所以，即{}是单调递增数列.由单调有界定理知数列{}收敛。 (2) 设，求解得x=1，即. 考查点：单调有界定理在实数系中，有界的单调数列必有极限. 求极限的方法之一，设出把x直接带入题中等式，解方程。
三、证明令，则f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，由柯西中值定理知，至少存在一点使得，整理即证. 考查点：柯西中值定理的应用

北京科技大学2018年《数学分析》考研大纲_北京科技大学考研网

北京科技大学2018年《数学分析》考研大纲一.课程教学基本要求1．课程重点：各章的重点依次为：实数集的性质，确界的概念、确界原理；数列极限的定义、性质及计算；函数极限的概念、性质及计算；函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；导数与微分的概念及其计算；微分中值定理,泰劳公式,利用导数研究函数的单调性,极值与凸性；实数完备性基本定理的证明和应用；换元积分法和分部积分法；函数可积性条件；定积分的几何应用和物理应用；反常积分的收敛判别法；级数敛散性概念和正项级数收敛判别法；函数列一致收敛的概念，极限函数与和函数的分析性质；幂级数的收敛半径、收敛区间，函数展为幂级数；将函数展为傅里叶级数；平面点集的有关概念，多元函数极限与连续性概念，二重极限与累次极限的关系；偏导数、全微分的概念及它们之间的关系，多元函数的极值；隐函数微分法和多元函数的条件极值；含参量反常积分的一致收敛性判别，含参量反常积分的性质；两类曲线积分的概念与计算；二重积分的概念、性质，格林公式及应用，曲线积分与路线无关的几个重要条件，二重积分和三重积分的计算；第一型和第二型曲面积分的定义、计算，高斯公式及应用；常微分方程的基本概念，常微分方程的初等解法.2．课程难点：各章的难点依次为：确界的定义及应用；数列极限的“ε—N”定义及柯西准则；函数极限的“ε—δ”定义与“ε—X”定义，柯西准则和海涅定理的运用；一致连续性的概念；求复合函数导数；构造辅助函数，利用微分中值定理解决问题，函数的凸性；实数完备性基本定理的证明和应用；积分计算技巧；函数可积性条件的讨论；定积分的几何应用和物理应用；反常积分敛散性判别；一般级数敛散性的判别法；一致收敛概念、判别及应用；幂级数收敛区间端点处敛散性判别；傅里叶级数收敛性的判别和收敛定理的证明；平面点集的概念，二重极限与累次极限的关系；全微分、偏导数之间的关系，高阶复合函数的偏导数；隐函数定理；含参量广义积分的一致收敛性判别与性质；两类曲线积分的关系；重积分的变换，化重积分为累次积分；两类曲面积分的关系，高斯公式、斯托克斯公式及应用.二.课程教学内容与学时课堂教学1．实数集与函数1.1掌握实数的基本性质，熟练运用绝对值的有关性质和常用的不等式；1.2理解邻域、确界概念，掌握确界原理；1.3理解函数、复合函数、反函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法，掌握初等函数的性质和图象；1.4理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.2．数列极限2.1准确理解数列极限的-N定义，会用定义证明极限；2.2理解并能证明收敛数列的性质；掌握求数列极限的常用方法；2.3理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念，理解数列收敛的条件，收敛性的判别法；掌握用单调有界原理证明数列收敛，理解用Cauchy准则判断数列的敛散性.3．函数极限3.1准确理解函数极限的-定义，会用定义证明极限；3.2掌握函数极限的基本性质和求极限的常用方法；3.3理解数列收敛的条件，掌握海涅定理和柯西准则的实质和证明思路，并用其判定函数极限的存在性；3.4掌握两个重要极限的结论、证明及应用；3.5理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限.4．函数的连续性4.1理解函数在一点连续的定义及等价叙述；理解在一点间断的概念；掌握函数连续性和连续函数的概念；4.2熟悉连续函数的有界性、保号性和运算性质并灵活应用；掌握闭区间连续函数的主要性质，理解其几何意义并应用；理解闭区间一致连续的概念；4.3依据初等函数的连续性求函数极限.5．导数和微分5.1理解函数在一点导数存在的定义及物理、几何意义，计算函数的导数；明确导数与单侧导数、可导与连续的关系；熟练导数的物理、几何应用；5.2熟练掌握导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，计算反函数的导数；5.3熟练应用含参变量的求导法则进行导数运算；5.4了解高阶导数定义，理解和运用一阶微分的形式不变性，熟悉高阶导数的计算；5.5理解函数在一点的微分的定义、几何解释，求初等函数的微分；明确函数在一点可导与一点可微之间的一致性，并应用微分进行近似计算.6．微分中值定理及其应用6.1掌握三个微分中值定理的内容、证明方法、应用，理解其分析意义与几何意义，了解三者之间的包含关系；6.2熟练掌握L’Hospital法则求某些不定式的极限；理解函数在一区间上单调以及严格单调的意义和条件；熟练掌握运用导数判断函数单调性与单调区间的方法；能利用函数的单调性证明某些不等式；6.3理解Taylor定理，掌握Taylor公式，熟记一些常用初等函数的Taylor展开公式；熟悉两种不同余项的Taylor公式及其之间的差异及应用；6.4了解函数极值的概念，取得极值必要条件及充分条件；掌握求函数极值的一般方法和步骤；灵活运用第一、第二充分条件判定函数的极值与最值；6.5理解函数凸性、曲线的拐点的概念，掌握讨论函数的凹凸性的方法，能应用函数的凸性证明某些有关的命题；6.6利用函数的单调性、极值、凹凸性、拐点等性质大致描绘函数图象.7．实数的完备性7.1掌握实数六个基本定理，理解其意义和重要性；了解定理间的等价性；7.2应用基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关命题；7.3了解上极限、下极限的概念以及与极限的关系.8．不定积分8.1理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式；8.2熟练地应用换元积分公式和分部积分公式；8.3掌握化有理函数为分项分式的方法；求四种有理最简真分式的不定积分，学会求某些有理函数的不定积分的技巧；求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法.9．定积分9.1理解并掌握定积分的思想：分割、近似求和、取极限，进而会利用定义解决问题；9.2理解微积分基本定理的意义，熟练地应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分9.3理解可积的必要条件以及上和、下和的性质，掌握可积的充要条件及可积函数类，证明可积性问题；9.4理解并熟练地应用定积分的性质；9.5掌握换元积分法和分部积分法，并能解决计算问题.10．定积分的应用10.1理解微元法的思想，将实际问题化成定积分；计算平面区域的面积；10.2应用本章给出的公式，用截面面积计算体积；10.3计算平面曲线的弧长；10.4计算旋转曲面的面积；10.5计算变力作功等物理问题.11．常微分方程解法简介了解常微分方程与解的概念，熟练掌握方程类型的判别，熟练掌握五种基本初等积分法——变量分离方程解法，常数变易法，全微分方程解法，参数法，降阶法，二阶线性常系数微分方程解法.12．多元函数的极限与连续12.1理解平面点集的有关概念，掌握R2上的完备性定理，理解多元函数的概念；12.2掌握二元函数极限的定义，深刻理解累次极限与重极限的关系；12.3理解二元函数连续性的概念，掌握闭区域上连续函数的性质.13．多元函数微分学13.1理解二元函数可微和偏导数的定义，深刻理解可微与偏导数存在的关系，可微性条件、几何意义；13.2熟练复合函数的求导法则，理解多元函数一阶微分形式不变性；13.3理解掌握三元函数的方向导数与梯度的概念和计算；13.4理解并掌握二元函数微分中值定理和Taylor公式，解决多元函数极值问题.14．隐函数定理及其应用14.1了解隐函数存在性条件，掌握隐函数定理，熟练隐函数求导；14.2了解隐函数组、反函数组的概念，理解隐函数组、反函数组定理的内容14.3熟悉隐函数组定理的几何应用；14.4掌握求条件极值的拉格朗日乘数法.15．曲线积分15.1理解第一型曲线积分的定义，熟悉第一型曲线积分的计算；15.2理解第二型曲线积分的定义，熟悉第二型曲线积分的计算；16．重积分16.1理解二重积分的定义及存在性，熟悉二重积分的性质；16.2掌握直角坐标系下二重积分的计算16.3掌握格林公式计算曲线积分，理解曲线积分与路线的无关性；16.4熟悉二重积分的变量变换公式，掌握用极坐标计算二重积分；16.5理解三重积分的概念，掌握三重积分的计算16.6熟练重积分在几何与力学方面的应用.17．曲面积分17.1理解第一型曲面积分的概念，熟练第一型曲面积分的计算；17.2理解第二型曲面积分的概念，熟练第二型曲面积分的计算；17.3利用高斯公式和斯托克斯公式求曲面积分.17.4场论初步18．反常积分18.1理解反常积分的概念，反常积分的含义与性质；18.2理解反常积分敛散性的含义，掌握反常积分敛散性的判别方法；18.3掌握无穷积分和瑕积分的性质与敛散性的判别方法.19．数项级数19.1理解级数与数列的关系，级数敛散性的概念；掌握级数收敛的Cauchy准则，收敛级数的性质；19.2掌握正项级数收敛的各种判别原则和方法；19.3掌握交错级数收敛性判别法，了解级数的绝对收敛的概念和性质；掌握一般项级数收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法.20．函数列与函数项级数20.1理解函数列收敛和一致收敛的定义、几何意义，函数列或函数项级数与极限函数的关系；掌握判别一致收敛的Cauchy准则、M–判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法；20.2掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质.21．幂级数21.1理解幂级数的收敛半径、收敛域的概念，并会计算收敛半径，分析收敛域；掌握幂级数的一致收敛性判别方法和幂级数的性质；21.2理解函数和Taylor展式间的关系，掌握函数的幂级数展开.22．傅里叶级数22.1了解三角级数的有关概念，掌握三角函数系的特性；理解2为周期的函数的Fourier级数的定义、收敛定理；22.2理解奇、偶函数的Fourier级数，掌握将一个函数展开成Fourier级数；22.3掌握Fourier级数收敛性定理证明.23．含参量积分23.1理解含参量积分的概念，掌握含参量积分的连续性、可微性与可积性定理及应用；23.2理解含参量反常积分的概念，一致收敛的定义，掌握一致收敛的判别方法，含参量反常积分的性质；23.3了解函数和函数的性质及二者关系.一、教材与参考书教材1.华东师范大学数学系编，《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2010年，第四版.参考书1.斐礼文编，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.2.林源渠，方企勤编，《数学分析解题指南》，北京大学出版社，2003年，第一版.3．吴良森毛羽辉韩士安吴畏编，《数学分析学习指导》高等教育出版社，2004年第一版.4.谢惠民，恽自求编，《数学分析习题课讲义》，高等教育出版社，2003年，第一版.5.B.A.卓里奇，《数学分析（第四版）》，高等教育出版社，2006年.6.盖尔鲍姆，奥姆斯特德，《分析中的反例》，上海科学技术出版社，1980年.文章来源：文彦考研。

北京科技大学613数学分析2014到2004十一套考研真题

所确定的隐函数, 求 ux .
x =u +v
(2)
设
y z
= =
u u
2 3
+ +
v2 v3
，求
z x
.
3. (15 分)设 f (x) 在0, 2 上连续，且 f (0) ＝ f (2) ，证明 x0 0,1 ，使
f (x0 ) ＝ f (x0 +1).
4.(15 分) 设 f (x) 为偶函数, 试证明:
=====================================
x2
cos xdx
1.(15 分)
（1）计算极限

lim
x→0
0
ln(1+ x2)
；
（2）设 a1 0,
an+1
=
2(1+ an ) 2 + an
,
(n
= 1, 2,3,L
), 证明:
lim
n→
an
存在，并求该极限.
2. (15 分) (1)设 u = x2 + y2 + z 2 ，其中 z = f (x, y) 是由方程 x3 + y3 + z3 = 3xyz
======================================================================== =====================================
1．（20 分）（1）、设 z = f ( x, y,u) = xy + xF(u) ，其中 F 为可微函数，且 u = y ，
(2)求级数
+ n=1

北京科技大学历年数学分析考研真题汇编(2003-2017)

1）
n1
3n
sin
5n

2）
n1
1 n 2ln n
-2-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题
=============================================================================================================
xa x a a
1．(15 分)设函数 f (x) 在闭区间[0,1] 上连续, 在开区间 (0,1) 内可微, 且 f (0) f (1) 0,
f (1 ) 1, 证明: 2
(1)
存
在

1 2
,1
,
使
得
f ( ) ;
(2) 存在 (0, ), 使得
f () f () 1.
-1-
6. (15 分) 求空间一点(x0, y0 , z0 )到平面Ax + By + Cz + D = 0 的最短距离.
7．(15 分)证明: 反常积分 ex2y d y ,在[a, b](a 0) 上一致收敛. 0
8. (15 分 ) 计算 x 2dydz y 2dzdx z 2dxdy , 其中 S 是球面 (x - a)2 + ( y - b)2
北京科技大学 2011 年硕士学位研究生入学考试试题
=============================================================================================================

2014年北京科技大学610单独考试考研真题

试题名称：
单独考试数学 A
（共 3 页）
单独考试各专业
说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
============================================================================================== ===============
( )
．（ C ）y = f ( x) ．（ D ）y = f ( x) ．
3. 微分方程 y ′′ + 4 y ′ + 4 y = e 2 x 的一个特解是
（
）
( A) 2e 2 x ．
( B ) 4e 2 x ．
(C ) 8e 2 x ．
( D) 16e 2 x ．
4. Σ 是 z =
x 2 + y 2 介于 z = 0 及 z = 1 之间的下侧, 则
∫ (x + y )ds = _____．
l
三、计算题（计算题（本题7小题，小题，每题10分，满分70）
15. 求曲线 y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 3 的凹凸区间和拐点． 16. 设函数 y = y ( x ) 由方程 ( x +
1 y) x
= y 所确定，求
dy . dx
∫e
−x
cos xdx ．
2
21. 计算I=
∫∫ (x
D
+ y 2 dxdy, 其中D是 x 2 + y 2 = 2 x 所围成的闭区域．
)
四、应用证明题（应用证明题（本题2小题，小题，每题12分，满分24）
求：（1） 22. 已知曲线 y = a x (a > 0) 与曲线 y = ln x 在点 P ( x0 , y 0 ) 有公共切线，常数 a 及切点；（2）两曲线与 x 轴围成图形 S 的面积． . 23. 设 f ( x) 在 [ 0，上连续 1] , 在 ( 0， 1)内可导且满足 f (1) = 5

北京科技大学考研数学分析(2003-2014)

北京科技大学2014年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号： 613 试题名称：数学分析（共 2 页）适用专业：数学, 统计学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

=============================================================================================================1.(15分) （1）计算极限；2020cos lim ln(1)x x xdx x →+⎰（2）设证明: 存在，并求该极限.112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+L lim n n a →∞2. (15分) (1)设，其中是由方程222z y x u ++=),(y x f z =所确定的隐函数, 求.xyz z y x 3333=++x u (2) 设，求. 2233x u v y u v z u v ⎧=+⎪=+⎨⎪=+⎩z x ∂∂3. (15分)设在上连续，且＝，证明，使)(x f []0,2)0(f (2)f ∃0x ∈[]0,1＝)(0x f 0(1).f x +4.(15分) 设f (x ) 为偶函数, 试证明:20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-⎰⎰⎰其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤>5. (15分)设在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切，均有)(x f [0,1]x ∈. 证明: 对一切，成立 .(),''()f x M f x M <<[0,1]x ∈'()3f x M <6. (15分) 设, 是定义在区间上的连续偶函数,0a >()f x [,]a a -(1)证明: ; 0()d ()d 1e a a xa f x x f x x -=+⎰⎰(2)计算积分3 2 2cos d .1e xx x ππ-+⎰7. (15分) (1)证明：级数在上一致收敛；4211n x n x +∞=+∑[0,)+∞(2)求级数的收敛域.3231(1)8ln()n n n n x n n n +∞-=-+∑8. (15分) 证明：若在矩形区域满足：(),f x y D 与12112|(,)(,)|||f x y f x y L x x -≤-12212|(,)(,)|||,f x y f x y L y y -≤-其中是正的常数，则函数在一致连续.12,L L (),f x y D 9.(15分) 设对于半空间内任意的分片光滑的有向封闭曲面, 都有0>x ∑2()d d d d d d 0,1xy f x y z z x x y x∑--=+⎰⎰Ò其中函数在上具有一阶连续导数, 且求.()f x [0,)+∞(0)1,f =()f x 10. (15分) 设，证明: .()()(),0f x f x m a x b π'≤≥>≤≤()2sin ba f x dx m ≤⎰北京科技大学2013年硕士学位研究生入学考试试题============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称：数学分析（共 2 页）适用专业：数学，统计学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

北京科技大学2003-2004学年度第一学期高等数学(A)试题及答案

北京科技大学 03 级《高等数学AI 》期末试题120分钟满分100 2004.1一．填空题 (每小题4分，共20分) 1．设 =⋅⨯-=-==c b a c b a)(}0,2,1{},3,1,1{},1,3,2{则。

2．已知yx y x z ++=2)2(，则全微分=z d 。

3．设曲线n x y =在（1，1）点处的切线与x 轴的交点为)0,(n ξ，则=∞→n n ξlim 。

4．设)(x f 可导且x x f 2tan )(cos '=，则=)(x f 。

5．不定积分⎰dx x arctan= 。

二．单项选择题 (每小题4分，共20分)6．若∞=→)(lim 0x f x x 且∞=→)(0lim x g x x ，下列结论正确的是【】(A) ∞=+→)]()([lim 0x g x f x x (B) 0)]()([lim 0=-→x g x f x x(C) 0)()(1lim 0=→x g x f x x (D) 0)()(1lim=+→x g x f x x7．设b a,是非零向量，且||||b a b a +=-，则下列结论正确的是【】(A) b a b a+=- (B) 0=⋅b a(C) 0 =⨯b a (D) ||||b a=8．设2)(x e x f =，则)0()2003(f 下列结论正确的是【】( A ) 2002 ( B ) 2003 ( C ) 2003！ ( D ) 09．函数141232)(23+-+=x x x x f 在区间 [ -1 , 2 ] 上的最大值和最小值分别是【】(A) 27和7 (B) 34 和 7 (C) 34和18 (D) 27 和 1810．设),(y x f 在点),(00y x 的某邻域中有定义，则下列结论正确的是【】(A) 若),(00y x f x ，),(00y x f y 存在，则),(y x f 在点),(00y x 处连续 (B) 若),(00y x f x ，),(00y x f y 存在，则),(y x f 在点),(00y x 处可微 (C) 若),(00y x f x ，),(00y x f y 不存在，则),(y x f 在点),(00y x 处不连续 (D) 若),(y x f x ，),(y x f y 在点),(00y x 处连续，则),(y x f 在点),(00y x 处可微三．计算题 ( 每小题6分，共36分 ) 11．求不定积分⎰-dx xx 1arcsin12．求极限)1(lim 2x x x x -++∞→13．求极限 xex x x-+→1)1(0lim14．求极限 )(lim 22222941n n n n n n n n n +++++++∞→15．求定积分⎰22cos πxdx e x16．求通过两条直线 1L :21123-==-z y x 与 2L : 21121zy x =-=+ 的平面方程。

北京科技大学815数字电子2014到2003十二套考研真题

5
北京科技大学 2013 年硕士学位研究生入学考试试题
试题编号： 815
试题名称：
数字电子
（共 4 页）
适用专业：
电子科学与技术、电子与通信工程（专业学位）
说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
考试用具：计算器、直尺
======================================================================== =====================================
SR PE
CEP CET CLK >C
D0 D1 D2 D3
CTR DIV 16
TC
74LS163 TC=15
Q0 Q1 Q2 Q3
SR PE
D0
输 D1 入
数据
D2
D3
CLK CEP CET
Q0 Q1
输出
Q2 Q3
TC
12 13 14 15 0 1 2
清零置数
计数
禁止
74LS163 的时序图
Q0 D >C
CP
Q1 D >C
&D
Q2
>C
&F
六、（15 分）用 JK 触发器设计一个二进制的计数器，使它的状态序列值为 001 -> 010 -> 101 ->111 。
3
七、（20 分）分析电路的逻辑功能，设初始状态 Q3Q2Q1Q0 为 0000。 1、列出驱动方程； 2、列出状态方程； 3、画出状态转换图； 4、分析逻辑功能； 5、判断该电路是否具有自启动功能。
& J

北京科技大学历年数学分析考研真题答案汇编(2003-2012)

f (x) lim x1
x2n2 1 x2n 1

1
，
lim
x1
f (x)
lim
x1
xn2 0 xn 0

lim
x1
x2
1，左极限右极限，所以 x 1 是 f(x)的跳跃间断
点，也是第一类间断点. 考查点：间断点的类型
1.可去间断点
若 lim x x0
少存在一点
(a,b) 使得
f ( ) g( )

f (b) f (a) g(b) g(a)
，整理即证.
考查点：柯西中值定理的应用技巧：将题目中的等式变形成柯西中值定理的形式，根据情况再构造另一个函数. 柯西中值定理设函数 f 和 g 满足 i) 在[a,b]上连续； ii) 在(a,b)内都可导；
的左、右极限都存在. 4.函数的所有其他形式的间断点，即使得函数至少有一侧极限不存在的那些点，称为第
二类间断点. 5.找间断点的方法
i) 使得函数无意义的点（即考查函数的定义域），比如使分母为 0 的点，使 loga f (x)
中 f (x) 0 的点.
i) 左右极限不相等的点，通常考虑 x 1 ，尤其是函数中含有 xn 的形式.
{ xn }有界.令 f (x) 1 sin(x 1) ，则 f (x) cos(x 1) 0, (0 x 2) ，所以 f(x)单调递
增，所以 xn xn1 ，即{ xn }是单调递增数列.由单调有界定理知数列{ xn }收敛。
(2)
设
lim
n
xn
x,则
x
所以 an1 an ，即{ an }单调递减有下界.故{ an }收敛.

北京科技大学数学分析考研真题试题2009—2012年

9．（10 分）试利用闭区间套定理证明数列 {an}收敛的充要条件是: 对任意的 0 ，存在 N 0 ，使得当 m, n N 时， am an 。
10．（10 分）（1）设 a 为不是整数的实参数，计算函数 cos ax 在 , 的三角级
数展开式；
（2）证明：
1 sin t
1 t
使得
f
( )
1 n2
n
(2k
k 1
1) f
(xk ) .
10. (15 分)判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散:
1）
n1
3n
sin
5n
1 n
2）
n1
2ln n
-2-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题
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1．（20 分）（1）求极限 lim 1 n (n 1)(n 2)(2n) 。 n n
（2）证明积分 2 ln(sin x)dx 收敛且求其值。 0
2．（20 分）（1）证明：对于 0 ，级数 n1 (1)n tan n2 都收敛。
（2）设 f (x) 连续，求极限 lim x
x
最近的点。
7．（15 分）设 f x 在a, b 连续，在 a, b 可导，且 f x 0 。试证明：存在
1
, a, b ，使
f f
eb b
ea a
e
。
8．（15 分）设 f (x) 在区间[1,1]上连续且为奇函数, 区域D 由曲线y 4 x 2 与

北京科技大学2003-2004学年度第二学期高等数学(A)试题及答案

敛区间 t 2 ，即 1 x 3 ，当 x 3 时级数发散，当 x 1 时级数收敛，故原级数收敛域为 [ 1, 3) 。 13．解： ï í
ì ïz = ï x= 0 ï ï î
y- 1
绕 y 轴旋转的旋转曲面方程为： y - 1 = z + x ，
2
2
I=
蝌邋+
=
A 5
x2 y 1 = [ ] 2 ydy 1 2 y 1 2 5 [ y ( y 2) 2 y 5 ]dy = 5 1 2 8 a n 1 1 tn ， lim ，收敛半径 R 2 ，收 n n a 2 n 1 2 n n

12．解：令 t x 1 ，则原级数化为
五．综合题 (10 分)
17 ．设曲线 C 的起点为 A ，终点为 B ，
f ( ) 1 ，求函数 f ( x) ，使曲线积分
A，B 两点分别为 (1, 0) 和 ( , ) 时
C
[sin x f ( x)] x dx f ( x)dy 与路径无关，并求当
2 2
x
0
15．解：特征方程 r r 2 0 ， r1 1, r2 2 ，齐次方程通解为 Y c1e c2e 为求原方程的特解 y 。，考虑两个方程，

2
x
2 x
，
，对于前一方程，因 0 不是特征根，可设 y ' ' y '2 y x 1 （1）和 y ' ' y '2 y e x （2）
(8 y 1) xdydz 2(1 y )dzdx 4 yzdxdy ，