2016届南外、金陵、海安中学高三三校联考

合集下载

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试题

当时，为整数，利用结合，反复递推，可知均为整数。……………………………………13分
当时变为
消去得：
由
为偶数, =2，故数列是整数列.
综上所述，的取值集合是 .……………………………………16分
2016届高三第四次模拟考试
参考答案及评分建议
2016.05
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．
则在上无解，在上仅有一解，…………………12分
当时，令，解得t=－2或1.
则在上无解，在上也无解.又因为x＝时，．…………………14分
综上，在上有且仅有2个零点，分别为与 .
又因为是以为周期的函数，所以在上恰有个零点，由题意得，则．…………………16分
20．解：（1）经过计算得， .
已知数列{an}满足an＋1＝(1＋ )an＋ (nN*)，且a1＝1．
（1）求证：当n≥2时，an≥2；
（2）利用“x＞0，ln(1＋x)＜x，”证明：an＜2e (其中e是自然对数的底数)．
数学参考答案及评分标准2016.05
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
又CD切半圆O于点D，所以∠DAC＝∠BDC＝30°．
因为∠ABD＝60°，故∠C＝30°＝∠BDC．所以DB＝BC＝．
在△OBD中，DE＝ DB＝．…10分
D．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)
所以∠AHE＝∠ABC＝90，即DE⊥AC．…………………10分

2016届南外、金陵、海安中学三校联数学附加

21．【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． [选修 4—1：几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图，AB 是半圆 O 的直径，延长 AB 到 C，使 BC＝ 2，CD 切半圆 O 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E．若 AE:EB＝3:1，求 DE 的长．
23．(本小题满分 10 分) 已知数列{an}满足 an1 1

1 a 1 ( n N* ) ，且 a 1 . 1 时， an≥2 ；（2）利用“ x 0 ， ln 1 x x ”证明： an 2e4 (其中 e 是自然对数的底数).
3
高三数学试卷 S(附加)第 2 页（共 2 页）
高三数学试卷 S(附加)第 3 页（共 2 页）

【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分 10 分) 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为 p(0< p <1)．现有 3 次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完 3 次投篮机会的概率是 21 ． 25 （1）求 p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望 E( )．
（第 21—A 题）
B． [选修 4－2：矩阵与变换](本小题满分 10 分) 1 [ 设矩阵A＝ 3 －2 3 －7 的逆矩阵为 A1 ，矩阵B满足AB＝ 1 ，求 A1 ，B．
]
[]
C．[选修 4－4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)

金中,南外,海安三校联考高三四模2016

海安中学，南外，金陵中学三校联考四模2016.5单项选择21. Her husband went so wild that he was so desperate to know why he had been kept ______ estate sales up to now.A. in defense ofB. in ignorance ofC. in possession ofD. in recognition22. Do not make complaints about being left out______ you shy away from sharing your joys and sorrows with others.A. whenB. unlessC. onceD. until23. ---Andy, how do you find your present occupation?--- Just so-so. I’ve decided to resign my job July, by when I ______ for five years.A. have workedB. will be workingC. workedD. will have worked24. Step on it, or you won’t complete the graduation essay in time. If you take the term ―step on it‖_______, it will bring disastrous consequences.A. alternativelyB. seriouslyC. literallyD. sensitively25.---How shall we go to Pudong International Airport?---By subway! Trying to call a taxi in such rush hours______ spell a frustration.A. shouldB. willC. canD. has to26. Following the hot ―A4 Waist‖trend, _______ Chinese women posted their photos to prove they were as skinny as an A4 sheet of paper, the ―iPhone 6 Legs ‖ have taken the Chinese Internet by storm now.A. thatB. whichC. whereD. what27. A great collection left in private hands was the subject of crazy bidding at Southby’s in Hong Kong on Wednesday, which_______HK$502 million, well over twice the top estimate.A. fetchedB. chargedC. affordedD. valued28. Such a passionate speech______ at the school opening ceremony that we each were deeply moved and strongly inspired.A. did we makeB. madeC. had he madeD. he had made29. ---It seems that people are becoming more and more selfish.--- How much happier life would be if we _______ to the values of past!A. would returnB. had returnC. returnD. were to return30. What matters most is not to_______ more products but to polish up the quality and reduce the cost.A. make outB. turn outC. take outD. give out31. ―Wallet threat‖ is the_______ act of pulling one’s wallet out as a sign of willingness to pay for a meal that assumed to be a treat.A. reluctantB. initialC. aggressiveD. appealing32. _______ from the Song Dynasty, the Confucian Temple of Nanjing has now developed into a famous scenic spot, _______sightseeing, shopping and tasty foods.A. Having dated; featuredB. Dating; featuringC. Dating; having featuredD. Dated; featuring33. Getting your _______in order is a good way not to waste energy on meaningless matters.A. potentialsB. privilegesC. prejudicesD. priorities34. Tony always works out development schemes faster than others. Is it_______ he graduated from a top university_______ counts?A. because; thatB. that; whichC. that; thatD. why; what35.--- The car crash hasn’t brought any traffic inconvenience, has it?--- Yes. The road_______ with several miles of vehicles within a few minutes.A. has been blockedB. was blockedC. had been blockedD. is blocked第二节：完形填空For the past 2 years, I’ve had the privilege of traveling to various countries in Asia, specifically Indonesia and China. These trips weren’t the 36 vacations that last for roughly two weeks and 37 hurrying from one destination to the next. 38 , I was completely absorbed in the culture, staying in both Indonesia and China for approximately 6 weeks.After two continuous years of 39 to the Asian countries, however, I’m staying at home.My desire to travel, 40 , makes me incredibly impulsive（冲动的）. One day, I was watching my old friend Andrew Zimmern travel to Cambodia. I watched him taste the special foods and 41 down a massive man-made lake, staying with locals trying to find dinner. The 42 the show ended, I ran upstairs to my computer and looked up plane tickets to Phnom Penh（金边）. It’s43 , I know.I apologize for this sob story that’s been a good portion of my article. Let me try to 44things around.Though I’m upset about not being able to travel for the summer, staying in place does have its 45 . I graduated from high school just recently. As I walked across the stage, reaching out for my high school principal’s hand with my right and taking my 46 with my left, I graduated. As I walked across the stage, suddenly I realized I had just completed one of the most important 47 in my life. I was soon entering the real world, but I had one last summer that see-sawed in between the real world and the world my 48 and I had just left. I had one last summer to make memories with high school friends that I 49 recall during old age.50 , I am pleased to say I have found a job this summer. I work at the Seneca Hill Animal Hospital and Resort where I look after dogs whose owners have left for summer vacation. The work may be hard, but at least I’m 51 .All in all, life at home so far has not been all that 52 . I’m spending time with old friends, and earning for myself. Although I would have wanted to spend the summer in a magical land with 53 foods, languages, and people, I have to realize that life is what you 54 of it. That’s why I’m going to make my time at home the best 55 I’ve ever had.36. A. original B. critical C. typical D. magical37. A. consist of B. account for C. amount to D. make up38. A. Otherwise B. Thus C. Indeed D. Rather39. A. returning B. escaping C. attending D. catering40. A. in contrast B. in fact C. in consequence D. in all41. A. fly B. flee C. flow D. float42. A. way B. day C. second D. fact43. A. pitiful B. sympathetic C. enthusiastic D. imaginative44. A. hang B. turn C. move D. get45. A. rights B. limits C. downs D. ups46. A. diploma B. license C. prize D. scholarship47. A. memories B. achievements C. stages D. homework48. A. teachers B. parents C. associates D. peers49. A. would B. ought to C. must D. shall50. A. Surprisingly B. Particularly C. Additionally D. Temporarily51. A. compensated B. comforted C. occupied D. depressed52. A. colorful B. complicated C. interesting D. difficult53. A. familiar B. foreign C. fancy D. fashionable54. A. think B. love C. make D. take55. A. experience B. vacation C. job D. trip第三部分阅读理解(共15小题；每小题2分，满分30分)A56. Which buttons directly control the movement of the Rocket Ball?A. LAUNCH and FLIPPERSB. STAR and FLIPPERSC. START/PAUSE and FLIPPERSD. LAUNCH and SELECT57. The most action-packed variation would be__________.A. Game One with a blue starB. Game Two with a black starC. Game One with a yellow starD. Game Two with a red star58. Rocket Ball could best be described as a game of__________.A. space voyageB. quick responseC. skills & strengthD. scientific knowledgeBThe Harry Potter author JK Rowling has shared some rejection letters publishers sent to her alter ego Robert Galbraith, in an effort to comfort aspiring authors.Rowling posted the letters on Twitter after a request from a fan. They related to The Cuckoo’s Calling, her first novel as Galbraith. But Rowling also saw Harry Potter turned down several times before the boy wizard became one of the greatest phenomena in children’s literature, with sales of more than 400m copies worldwide.Asked how she kept moti vated, she tweeted: ―I had nothing to lose and sometimes that makes you brave enough to try.‖ When she pitched under the name Galbraith without revealing her true identity, she faced many more snubs. Since then, Galbraith has published three successful novels but the first was rejected by several publishers, and Rowling was even advised to take a writingcourse.Rowling erased the signatures when she posted the letters online, saying her motive was ―inspiration not revenge‖. She did not reveal the full text of the most brutal brush-off, which came by email from one of the publishers who had also rejected Harry Potter.Rowling said she could not share the Potter rejections because they ―are now in a box in my attic‖ before offering the Galbraith letters. The kindest and most detailed rejection came from Constable & Robinson, who – despite the advice about a writing course – included helpful tips on how to pitch to a publisher (―as on book jackets –don’t give away the ending!‖). The publisher added: ―I regret that we have reluctantly come to the conclusion that we could not publish it without commercial success.‖ The short note from publishers Crème de la Crime said the firm had become part of another publishing group and was not accepting new submissions.When The Cuckoo’s Calling eventually found a publisher in 2013, it was achieving respectable sales before the secret of its authorship broke, and it then shot to the top of the bestseller lists. Joanne Harris, author of a string of hit novels, joined the Twitter discussion to say she had so many rejections for her 1999 book Chocolat, later adapted as a Hollywood movie, that she had piled them up and ―made a sculpture‖.Rowling, Harris and their literary disciples are in excellent company. Eimear McBride, the 2014 Bailey’s prizewinner for her first novel A Girl is a Half-formed Thing, accumulated a drawer full of rejection letters before a chance conversation led to her book being published by Galley Beggar,a tiny independent publisher in Norwich.59. Which of the following is the name of a prize for fiction?A. Robert Galbraith.B. Chocolat.C. Bailey’sD. Crème de la Crime60. JK Rowling’s novels were rejected for the following reasons EXCEPT that _________.A. the writer needs to learn some techniques about how to writeB. books are meant to be published for bringing in moneyC. the publisher for the time being denies new submissionsD. those that can be adapted for movies are worth considering61. Why did JK Rowling post some rejection letters on the Twitter?A. To inform readers that hardships make a man stronger.B. To inspire ambitious writers never to give up halfway.C. To take her revenge on those publishers who ever rejected her.D. To carry out an academic discussion with other fellow writers.CTwo things that Starbucks has discovered about mothers: first, our bodies are 90 per cent made up of milky coffee, which requires constant refilling; and second, we very much want to be wanted. Hence, its new ―parent-friendly‖ pledge.With the help of the National Childbirth Trust, baristas at more than 800 Starbuck outlets around Britain are being trained in how to handle tired and emotional parents. Breastfeeding will be encouraged; bottles will be warmed on request; high chairs and changing tables will be supplied in abundance; there will even be emergency nappies on hand, for when your baby’s having one of those hundred-poo days and you only packed supplies for 99. ―It’s important that parents feel reassured they have the support of staff and won’t be judged,‖ says an NCT spokeswoman.In return for these efforts, Starbucks branches will be able to display a special NCT window sticker bearing the logo: ―Parent Friendly Place.‖ This has t he double advantage of implying that other cafes, lacking the official sticker, might be Parent Unfriendly, or at least a little Parent Standoffish. And indeed, some are. Who can blame them? Where there are parents, there are children – crying, running about, pouring out salt into little mounds, sucking their fingers and then sticking them in the sugar bowl.On the other hand, there’s always money to be made from society’s desperate. Catering to parents, literally or figuratively, makes sense for those businesses already paying rents on the high street. It brings in customers all through the day, instead of just at lunch and supper. Cinemas have cottoned onto this too: the big chains have all introduced daytime ―parent and baby‖ screenings, where you and your screaming bundle of reflux can pretend to watch a whole grown-up film and no one is allowed to tut.Even the swankiest restaurants are getting in on the act. The Michelin-starred Pollen Street Social in London, and the equally feted Delaware and Hudson in New York, have both hosted ―dining clubs for mothers‖. You take your child along with you to eat posh food from posh plates, and pretend the last two years of living off cold fish fingers and squirts of Ella’s Kitchen straight from the sachet were just a bad dream.There is, I can’t help feeling, something slightly depressed about all this. Why are we so reluctantto give up our old habits? Is it because so many of us come to motherhood late, by which time our habits have come to define us? I remember, soon after having my first child, fretting that I had ―lost myself‖, as if I’d left my ID somewhere along with my car keys. I tried all sorts of things to recover it: spa weekends with girlfriends, date nights with the husband, writing book proposals in a vain attempt to restart my ambition.But, after eight years and two more children, I have come to realise –you can’t ever get your old life back. It’s no use looking for it in restaurants and cinemas and down the back of the sofa. That person – the one who could leave the house without having to hire someone to take her place, and gossip at leisure without being tugged at on all sides by tiny, insistent hands, like a bosomy, Breton-striped Gulliver –is no more. And the strangest thing is, you don’t even mi ss her.62. How do you understand the sentence ―We very much want to be wanted" in the first paragraph?A.Mothers want society to be considerate of the uniqueness of their identity.B.Mothers hope to get rid of traditional roles and go to work.C.Mothers expect their kids to think of them frequently when they grow up.D.Mothers desire to have the same social position as men.63. Which of the following measures is used to attract mothers to restaurants?A.Some businesses pay rents on the high street.B.Free spa weekends and date nights are provided for them.C.They can enjoy cold fish fingers and squirts of Ella’s kitchen in restaurants.D.Dining clubs are hosted and nappies are even supplied on request.64. Which of the following has the closest meaning to the underlined phrase ―getting in on the act‖?A. responding accordinglyB. joining the lineup of businessC. taking the critical attitudeD. preventing the act happening65. Which is the best title for the passage?A. Mother’s New Appeal: Cozier LifeB. A Study on Mothers’ Likings and DislikingsC. Easy Money from New ParentsD. On Restaurants’ Marketing StrategiesDIn the film The Revenant the Leonardo DiCaprio adventuretakes the basic facts of real-life frontiersman Hugh Glass'ssufferings and adds extra characters, extra ultra violence andmore horse guts.Hugh Glass was a frontiersman working in the upper Missouririver area in the early years of the 19th century. On a fur trapping expedition in 1823, he was attacked and injured by a grizzly bear.1. _____________Hugh Glass (Leonardo DiCaprio) is one of a group of men finishing up a fur trapping expedition in the wilderness. They are attacked by Ree (Arikara) warriors. Whoosh！Someone gets impaled on a spear. Bang！Someone gets shot off his horse. Crack！Someone's bones shatter. There's a fearless close-up of an arrow thwacking into a face, a gun butt bashing into a face, a flying kick to a face. A horse gets shot in the face. It's exceptionally well choreographed (取景) and filmed. This scene is based on a real-life incident: In June 1823, Ashley's band of around 70 men was attacked by Arikara warriors –they estimated around 600, though in the film it's more like a dozen.2. CharactersIn the film, 10 men get away. Fitzgerald is fighty and racist, so he's the bad guy. Glass is the good guy, because he loves his son (who is half-Pawnee) in a gruff, manly way that involves telling him off a lot. The back story abo ut Glass’s love for a Pawnee woman is fiction. It has been suggested the real Glass had such a relationship, but there's no firm evidence –and no evidence that he had any children.3. WildlifeAs the men make their way through a forest, Glass happens upon two bear cubs and their angry mama. If you felt pale after the face-smashing scene at the start, reach for the smelling salts. Chomp！Growl！Shake！The bear sniffs him to see if he's dead, then jumps up and down on his back. Splinter！Howl！Slash！Glass shoots the bear. Anyway, while historians are not certain of the precise details, the real Glass did get into a fight with a real bear, sometime in August 1823. 4. MurderThe men find Glass in a rum old state. Captain Henry pays Fitzgerald, Bridger and Hawk to staybehind until it is time for Glass's inevitable burial. When the captain leaves, Fitzgerald tries to bump Glass off. Hawk interrupts, so Fitzgerald bumps him off instead. This didn't happen in real life, because Hawk didn't exist. In the film, the weak Glass sees Fitzgerald kill his son, giving him an extra motivation to stay alive and seek revenge.5. SurvivalThe real Glass survived his abandonment and dragged his battered body over hundreds of miles of terrain in pursuit of the men who left him for dead. Though he could read and write, Glass never set his story down in his own hand. It was first published by another writer in a Philadelphia journal in 1825. It may well have been modified then. It has been modified many times since.6. HardshipThe film has invented some extra obstacles for Glass: it is snowing throughout, even though in real life his trek took place between August and October; the Arikara track him and chase him into a tree; he has to hollow out a dead horse to make himself a sleeping bag. As for the ending, it has been changed in one significant way: in real life, nobody got killed.66. We can know for sure after reading the passage that real Hugh Glass _____.A. finally survived for he was determined to take revenge on Fitzgerald killing HawkB. fell in love with a Pawnee woman and soon after they had a clever and brave boyC. wrote nothing about his suffering despite the fact that he was actually educatedD. nearly got killed by Fitzgerald and Hawk under the instruction of Captain Henry67. To play the role of Hugh Glass, Leonardo DiCaprio must have ______.A. fought against three bears courageouslyB. walked in snow with great difficultyC. rode a horse time and time againD. grasped skills for surviving in the wild68. Which of the following can be the best subtitle for the 4th and 5th paragraphs?A. ViolenceB. SettingC. HorrorD. Special effects69. We can see here and there in the passage that the writer thinks of the movie as a _____ adaptation.A. faithfulB. disappointingC. successfulD. heartless70. The passage is intended to inform readers _____.A. how tragic Hugh Glass's experience isB. how well Leonardo DiCaprio performs in The RevenantC. how bloody the movie The Revenant isD. how historically accurate The Revenant is第四部分任务型阅读(共10小题，每小题1分，满分10分)请认真阅读下列短文，并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。

2016届南外、金陵、海安中学三校联语文附加卷

语文Ⅱ（附加题）一、阅读材料，完成20—22题。

（10分）昔有王元长者，常谓余云：“宫商与二仪俱生，自古词人不知之。

唯见范晔、谢庄颇识（梁钟嵘《诗品序》）20．用斜线“／”给上面文言文中的画线部分断句。

（限5处）（5分）王元长创其首谢脁、沈约扬其波三贤咸贵公子幼有文辨于是二、名著阅读题（15分）23．下列对有关名著的说明，不正确的两项是（）（5分) A．《红楼梦》中，贾赦想收鸳鸯为妾，他先当面要求凤姐帮忙，凤姐推脱；又派邢夫人去找鸳鸯，并拉鸳鸯去见贾母，鸳鸯不动；又叫来鸳鸯家人相逼，鸳鸯剪发拒绝。

B．《老人与海》中，开头和结尾都提到老人梦见狮子，这说明老人有不服老的精神，在老人体内还充满着勃勃生机。

C．《茶馆》中，人物安排很有特色：主要人物自壮到老，贯穿全剧；次要人物父子相承；无关紧要的人物一律招之即来，挥之即去。

D．《棠棣之花》中，“棠棣”出自《诗经·小雅》，代指兄弟情义。

作品中聂政和聂嫈是两兄弟，他们是“愿将一己之命，救彼苍生起”的爱国志士。

E．《哈姆雷特》中，每当剧情和人物性格发展的关键时刻，剧本都安排独白来表现人物的思考，如哈姆雷特关于“生存还是毁灭”的独白，准确传达了他当时的矛盾心态，是他犹豫延宕性格的典型例证。

24．简答题（10分）（1）《三国演义》中，诸葛亮出山之前，就已经三次被人向刘备推荐。

请问这三次是谁、在什么情况下向刘备推荐的？（6分）▲（2）鲁迅《社戏》的结尾处写道“真的，一直到现在，我实在再没有吃到那夜似的好豆，──也不再看到那夜似的好戏了。

” 可从文中看出，戏并不好看，豆也很普通。

请分析文章结尾这么写的用意。

（4分）▲三、材料分析概括题（15分）在中国艺术观念中，有两种不同的“活”，我将其称为“看世界活”和“让世界活”。

深受道禅哲学影响的倪云林、陈老莲乃至后来八大山人、渐江等的绘画不是“看世界活”，而是“让世界活”：不是从形式美感入手，画出一个活的世界，而是让人放弃对物质形式的执着，通过寂寥境界的创造，荡去遮蔽，让世界自在活泼——虽然没有活泼的物质形式，却彰显了世界本原的真实，所以它是活的。

金陵中学海安中学和南京外国语学校2016届高三年级第四次模拟考试

金陵中学、海安中学和南京外国语学校2016届高三年级第四次模拟考试历史2016.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试用时100分钟。

注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题答案按要求填涂在答题纸．．．上对应题目的答案空格．．．上；非选择题的答案写在答题纸内，答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题纸。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 关于中国封建专制的基本特征，史学家白钢认为：政治表现，一是有权就有一切，二是家长制，三是官僚政治；经济表现，一是以封建地主土地所有制为其经济基础，二是以自然经济为基本面貌的封建生产方式；文化上推行蒙昧主义，一是天命观……。

其中“有权就有一切”、“家长制”、“官僚政治”、“蒙昧主义”的历史根源分别是（）A．三公制、宗法制、中央集权制、道家思想B．皇权制、宗法制、中央集权制、道家思想C．三公制、宗法制、中央集权制、儒家思想D．皇权制、宗法制、中央集权制、儒家思想2．美国历史学家珀金斯指出，14～20世纪中期，中国的人口、耕地面积和农业总产量都在增长，但劳动生产率却没有提高。

导致这种情况的主要原因是（）A．自然经济的简单再生产形式B．重农抑商政策抑制了农业的发展C．闭关锁国政策的长期推行D．传统科学技术不能提高劳动生产率3．“街市两旁店铺鳞次栉比，其中有不少被成为秦楼楚馆、瓦舍勾栏的娱乐场所。

词的演唱作为佐欢侑(佐助)酒的娱乐手段，便适应城市的娱乐需要而发展起来。

”材料表明（）A．词兴起于娱乐场所B．词的格调不高，文学走向颓废C．词的繁荣与商业发展有关D．词的风格属于浪漫主义文学4．黄宗羲在《孟子师说》中评论：“周之制度，当以《孟子》为主，以正周礼之失‛；‚乃知孟子性善之说，终是稳当‛；‚故国之所以治，天下之所以平，舍仁义更无他道”。

2016南外联考试卷分解

2016年南外、金陵中学、海安中学三校联考语文试卷2016．5一、语言文字运用（15分）1.在下面两段话空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）①每年正月十五，来夫子庙观赏花灯的市民▲，消防官兵在现场各处待命，▲，给市民营造一个安全的赏灯环境。

②有读者认为高鹗续写的《红楼梦》后四十回，违背了原作者曹雪芹的创作初衷，只能说是▲之作。

对此评价，红学家▲。

A.不绝如缕B.不绝如缕C.络绎不绝D.络绎不绝防患未然防微杜渐防患未然防微杜渐虎头蛇尾狗尾续貂狗尾续貂虎头蛇尾莫衷一是不置可否莫衷一是不置可否2.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．每两年评选一次的“国际安徒生奖”2016年4月4日下午揭晓，中国儿童文学作家曹文轩获得该奖，这是首次中国作家获得该奖项。

B．长江野生动物资源破坏严重，濒危程度不断加剧，经渔业渔政部门调查论证，国家拟将长江刀鱼列入《国家重点保护野生动物名录》。

C．全面放开二孩政策后，政府要切实采取措施解决百姓有关妇女就业、孩子的养育成本、卫生及教育公共资源供给等不敢生的顾虑。

D．李克强总理要求相关部门彻查“问题疫苗”的流向和使用情况，依法严厉打击违法犯罪行为，相关失职渎职行为严肃问责，绝不姑息。

3.下列各句中，所引古诗文符合语境的一项是（3分）A.毕业三十年的老校友回到母校，深情地说：“‘羁鸟恋旧林，池鱼思故渊’，真怀念过去的校园生活啊。

”B.足球教练对队员们说：“‘他山之石，可以攻玉’。

这次我们引进的外援一定可以打败对手，夺得冠军。

”C.看着满池残荷擎叶，黄鑫感慨道：“‘宁可枝头抱香死，何曾吹落北风中’，荷花的不离不弃、生死相依真令人感动。

”D.在爷爷八十寿宴上，李明起身给爷爷祝酒：“‘莫道桑榆晚，为霞尚满天’。

祝您老人家幸福快乐，健康长寿！”4.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）艺术品总是具有两面性：▲。

艺术总是既是永恒的，又是有着时间性的，并且前者依附于后者。

金海南三校联考试卷

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学11.已知集合A ={－1，0，2}，B ={x |x ＝2n －1，n ∈Z}，则A ∩B = .2.已知复数z 1=1－2i ，z 2=a ＋2i(其中i 为虚数单位，a ∈R ).若z 1·z 2是纯虚数，则a 的值为 .3.从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a .从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b ，则a ≤b 的概率为 .方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 .5.右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 .6.若函数f (x )=sin(ωx )(0ω>)在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递增，则ω的值为 .7.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>C的渐近线方程为 .8.已知实数x ，y 满足10,30,330.x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤，则当2x －y 取得最小值时，x 2＋y 2的值为 .9.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y =e x 上一点，直线l ：x ＋2y ＋c =0经过点P ，且与曲线C 在点P 处的切线垂直，则实数c 的值为 .10.设x >0，y >0，向量a =(1－x ，4)，b =(x ，－y )，若a //b ，则x ＋y 的最小值为 .11.已知f (x )是定义在区间[－1，1]上的奇函数，当x <0时，f (x )=x (x －1).则关于m 的不等式f (1－m )＋f (1－m 2)<0的解集为 .12.设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =na n －3n (n －1)(n ∈N*)且a 2=11，则S 20= .13.在△ABC 中，已知sin A =13sin B sin C ，cos A =13cos B cos C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的值为 . 14.在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B 为函数f (x )=1－x 2的图象与x 轴的两个交点，C ，D 为函数f (x )的图象上的两个动点，且C ，D 在x 轴上方(不含x 轴)，则AC BD ⋅的取值范围为 .15.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.若a cos B=1，b sin A，且A－B＝4．(1)求a的值；(2)求tan A的值.16.如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E、F分别为棱AB、AC上的点，点G 为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD.求证：(1)EF=12BC；(2)平面EFD⊥平面ABC.ABCDGEF17.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计)，易拉罐的体积为108π mL，设圆柱的高度为h cm，底面半径为r cm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与前表面积相关.已知易拉罐的侧面制造费为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用为n元/cm2 (m，n 为常数).(1)写出易拉罐的制造费用y(元)关于r(cm)的函数表达式，请求求定义域；(2)求易拉罐制造费最低时r(cm)的值.18.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，左准线为l，P为椭圆上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A.(1)若b=1，且b<c，直线l的方程为x=－52．①求椭圆C的方程；②是否存有点P，使得110FPFQ=？若存有，求出点P的坐标；若不存有，说明理由；(2)设直线FP圆O：x2＋y2=a2交于M、N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切.19.设函数f(x)=(x－a)ln x－x＋a，a∈R.(1)若a=0，求函数f(x)的单调区间；(2)若a<0，试判断函数f(x)在区间(e－2，e2)内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数a，都存有实数t，满足：对任意的x∈(t,t＋a)，f(x)<a－1.20.定义：从一个数列{a n}中抽取若干项(很多于三项)按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差(比)的子数列叫做{a n}的等差(比)子列.(1)求数列11111,,,,2345的等比子列；(2)设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1.①试给出一个{a n}，使其存有无穷项的等差子列(不必写出过程)；②若{a n}存有无穷项的等差子列，求q的所有可能值.江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学221B.在平面直角坐标系xOy 中，先对曲线C 作矩阵A =cos sin (02)sin cos θθθπθθ-⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对应的变换，再将所的曲线矩阵B =10(01)0k k ⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为01102-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求k ，θ的值.21C.在极坐标系中，已知A (1,)3π，B (9,)3π，线段AB 的垂直平分线l 与极轴交于点C ，求l 的极坐标方程及△ABC 的面积.22.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2.若DC AB λ=(λ∈R )，且向量PC 与BD夹角的余弦值为15. (1)求λ的值；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.23.设数列{a n }的通项公式]n n n a =-，n ∈N*，记S n =11n C a ＋22n C a ＋…＋nn n C a ．(1)求S 1，S 2的值；(2)求所有正整数n ，使得S n 能被8整除.BPDCA数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相对应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的水准决定给分，但不得超过该部分准确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生准确做到这个步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{－1} 2．－4 3．89 4．100 5．10116．32 7．y ＝±3x 8．5 9．－4－ln2 10．9 11．[0，1) 12．1240 13．196 14．(－4，332－94]【解析】： 1．答案：{－1}．2．因为z 1·z 2＝(1－2i)(a ＋2i)＝a ＋4＋(2－2a )i ，所以a ＋4＝0，a ＝－4．3．a ＞b 的取法只有一种：a ＝3，b ＝2，所以a ＞b 的概率是19，a ≤b 的概率是1－19＝89．4．根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[(0.0125＋0.025＋0.0125)×5]×400＝100(件)． 5．S ＝0＋11×2＋12×3＋…＋110×11＝(1－12)＋(12－13)6．由已知条件得f (x )＝sin(ωx )的周期T 为4π3，所以7．因为(c a )2＝1＋(b a )2＝10，所以ba ＝38．令z ＝2x －y ，如图，则当直线z ＝2x －y x ＋y －3＝0的交点A 时，z 取得最小值．此时x 2＋y 2＝5．9．由题意y'＝e x ，所求切线的斜率为2，设切点为以x 0＝ln2，y 0＝e ln2＝2．所以直线x ＋2y ＋c ＝010．因为a ∥b ，所以4x ＋(1－x )y ＝0，又x ＞0，y ＞0，所以1x ＋4y ＝1，故x ＋y ＝(1x ＋4y )(x ＋y )＝5＋y x ＋4xy≥9．当y x ＝4x y ，1x ＋4y＝1同时成立，即x ＝3，y ＝6时，等号成立．(x ＋y )min ＝9． 11．由题意，奇函数f (x )是定义在[－1，1]上的减函数，不等式f (1－m )＋f (1－m 2)＜0，即f (1－m )＜f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤1－m 2≤1，1－m ＞m 2－1，解得m ∈[0，1)．12．由S 2＝a 1＋a 2＝2a 2－3×2(2－1)和a 2＝11，可得a 1＝5．解法1：当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1，得a n ＝na n －3n (n －1)－[(n －1)a n －1－3(n －1)(n －2)]，所以(n －1)a n －(n －1)a n －1＝6(n －1)，即a n －a n －1＝6(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n }是首项a 1＝5，公差为6的等差数列，所以S 20＝20×5＋20×192×6＝1240．解法2：当n ≥2时，由S n ＝na n －3n (n －1)＝n (S n －S n －1)－3n (n －1)，可得(n －1)S n －nS n －1＝3n (n －1)，所以S n n －S n －1n －1＝3，所以数列{S n n }是首项S 11＝5,公差为3的等差数列，所以S 2020＝5＋3×19＝62，即S 20＝1240．13．由题意cos A ，cos B ，cos C 均不为0，由sin A ＝13sin B sin C ，cos A ＝13cos B cos C ，两式相减得tan A＝tan B tan C ，又由cos A ＝13cos B cos C ，且cos A ＝－cos(B ＋C )＝sin A sin B －cos A cos B ，所以sin A sin B ＝14cos A cos B ，所以tan B tan C ＝14．又tan B ＋tan C ＝tan(B ＋C )(1－tan B tan C )＝－tan A (1－tan B tan C )，所以tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ＝196．14．由题意A (－1，0)，B (1，0)，设C (x 1，1－x 12)，D (x 1，1－x 12)，－1＜x 1，x 2＜1，则AC →·BD →＝(x 1＋1)(x 2－1)＋(1－x 12)(1－x 22)＝(x 2－1)[(x 2＋1)x 12＋x 1－x 2]．记f (x )＝(x 2＋1)x 2＋x －x 2，－1＜x ＜1．（1）当－1＜x 2≤－12时，则0＜2(x 2＋1)≤1，－12(x 2＋1)≤－1，又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上单调递增，因为f (－1)＝0，f (1)＝2，所以0＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD→＜0．根据－1＜x 2≤－12，则－4＜AC →·BD →＜0．（2）当－12＜x 2＜1时，则1＜2(x 2＋1)＜1，－1＜－12(x 2＋1)＜－14．又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上先减后增，x ＝－12(x 2＋1)时取的最小值f (－12(x 2＋1))＝－[x 2＋14(x 2＋1)]，又f (1)＝2，所以x 2＋14(x 2＋1)＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD →≤[x 2＋14(x 2＋1)](1－x 2)．令g (x )＝x (1－x )＋1－x 4(x ＋1)，则g (x )＝－x 2＋x －14＋12(x ＋1)，g'(x )＝1－2x －12 (x ＋1)2＝－4x 3＋6x 2－12(x ＋1)2＝－(2x ＋1)(x －3－12)(x ＋3＋12)2(x ＋1)2，当－12＜x ＜3－12时，g'(x )＞0；3－12＜x ＜1时g'(x )＜0；所以g (x )在(－12，1)上先增后减，所以g (x )max ≤g (3－12)＝332－94．又2(x 2－1)＞－3，所以－3＜AC →·BD →≤332－94．综上，AC →·BD →的取值范围是(－4，332－94]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）由正弦定理知，b sin A ＝a sin B ＝2，① …………………………………………………… 2分又a cos B ＝1， ②①，②两式平方相加，得(a sin B )2＋(a cos B )2＝3， ………………………………………… 4分因为sin 2B ＋cos 2B ＝1，所以a ＝3（负值已舍）；……………………………………………………… 6分（2）①，②两式相除，得sin Bcos B＝2,即tan B ＝2,…………………………………………………8分因为A －B ＝π4，所以tan A ＝tan(B ＋π4)＝tan B ＋tanπ41－tan B tanπ………………………………………………………12分A BCDE FG＝1＋21－2＝－3－22．………………………………………………………14分16．证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EG //BD ， ………………………………… 4分又G 为AD 的中点，故E 为AB 的中点，同理可得，F 为AC 的中点，所以EF ＝12BC ．……………………………… 7分（2）因为AD ＝BD ，由（1）知，E 为AB 的中点，所以AB ⊥DE ，又∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ，由（1）知，EF //BC ，所以AB ⊥EF ，又DE ∩EF ＝E ，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD ， ……………………………………………………………………… 12分又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ． ……………………………………………………………………14分17．解：（1）由题意，体积V ＝πr 2h ，得h ＝V πr2＝108r 2．y ＝2πrh ×m ＋2πr 2×n ＝2π (108mr ＋nr 2)． ……………………………………………………4分因为h ≥4r ，即108r 2≥4r ，所以r ≤3，即所求函数定义域为(0，3]．…………………6分（2）令f (r )＝108m r ＋nr 2，则f'(r )＝－108mr 2＋2nr ．由f'(r )＝0，解得r ＝332mn．①若32mn ＜1，当n ＞2m 时，332mn∈(0，3]，由得，当r ＝332mn时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低． …………………10分②若32mn≥1，即n ≤2m 时，由f'(r )≤0知f (r )在(0，3]上单调递减，当r ＝3时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低．……………………………14分18．解：（1）（i ）由题意，b ＝1，a 2c ＝52，又a 2＝b 2＋c 2，所以2c 2－5c ＋2＝0，解得c ＝2，或c ＝12(舍去)．故a 2＝5．所求椭圆的方程为x 25＋y 2＝1．…………………………………………………3分（ii ）设P (m ，n )，则m 25＋n 2＝1，即n 2＝1－m 25．当m ＝－2，或n ＝0时，均不符合题意；当m ≠－2，n ≠0时，直线FP 的斜率为nm ＋2，直线FP 的方程为y ＝nm ＋2(x ＋2)．故直线AO 的方程为y ＝－m ＋2n x ，Q 点的纵坐标y Q ＝2n (m ＋2)(m ＋2)2＋n 2．…………………………………………………5分所以FP FQ ＝|ny P |＝|(m ＋2)2＋n 22(m ＋2)|＝|(m ＋2)2＋1－m 252(m ＋2)|＝|4m 2＋20m ＋2510(m ＋2)|．令FP FQ ＝110，得4m 2＋21m ＋27＝0 ①，或4m 2＋19m ＋23＝0 ② ． ………………………7分由4m 2＋21m ＋27＝0，解得m ＝－3，m ＝－94，又－5≤m ≤5，所以方程①无解．由于△＝192－4×4×23＜0，所以方程②无解，故不存在点P 使FP FQ ＝110．………………………………………………………………10分（3）设M (x 0，y 0)，A (－a 2c ，t )，则FM →＝(x 0＋c ，y 0)，OA →＝(－a 2c ，t )．因为OA ⊥FM ，所以FM →·OA →＝0，即(x 0＋c )(－a 2c )＋ty 0＝0，由题意y 0≠0，所以t ＝x 0＋c y 0·a 2c ．所以A (－a 2c ，x 0＋c y 0·a 2c)．……………………………………………………12分因为AM →＝(x 0＋a 2c ，y 0－x 0＋c y 0·a 2c )，OM →＝(x 0，y 0)，所以AM →·OM →＝(x 0＋a 2c )x 0＋(y 0－x 0＋c y 0·a 2c )y＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－x 0＋c y 0·a 2c y 0 ＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－a 2cx 0－a 2 ＝x 02＋y 02－a 2．因为M (x 0，y 0)在圆O 上，所以AM →·OM →＝0． ………………………………………………15分即AM ⊥OM ，所以直线AM 与圆O 相切．同理可证直线AN 与圆O 相切．……………………………………………………16分19．解：（1）当a ＝0时，f (x )＝x ln x －x ，f’(x )＝ln x ，令f’(x )＝0，x ＝1，列表分析故f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． …………………………3分（2）f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，f ’(x )＝ln x －ax ，其中x ＞0，令g (x )＝x ln x －a ，分析g (x )的零点情况．g ’(x )＝ln x ＋1,令g ’(x )＝0，x ＝1e，列表分析g (x )min ＝g (1e )＝－1e－a ，…………………………5分而f’(1e )＝ln 1e －a e ＝－1－a e ，f’(e －2)＝－2－a e 2＝－(2＋a e 2)，f ’(e 2)＝2－a e 2＝1e2(2e 2－a )，①若a ≤－1e ，则f’(x )＝ln x －ax ≥0，故f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；②若－1e ＜a ＜－2e 2，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)＞0，f’(e 2)＝1e2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在(e －2，e 2)有两个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；③若－2e 2≤a ＜0，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)≤0，f’(e 2)＝1e 2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在(e －2，e 2)有一个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点；综上所述，当a ∈(－∞，－1e]时，f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；当a ∈(－1e ，－2e2)时，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；当a ∈[－2e2，0)时，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点.. ………………………10分（3）猜想：x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1恒成立． ……………………………………………11分证明如下：由（2）得g (x )在(1e，＋∞)上单调递增，且g (1)＝－a ＜0，g(1＋a )＝(1＋a )ln(1＋a )－a ．因为当x ＞1时，ln x ＞1－1x (*)，所以g(1＋a )＞(1＋a )(1－1a ＋1)－a ＝0．故g (x )在(1，1＋a )上存在唯一的零点，设为x 0．由知，x ∈(1，1＋a )，f (x )＜max{f (1)，f (1＋a )}． …………………………………………13分又f (1＋a )＝ln(1＋a )－1，而x ＞1时，ln x ＜x －1(**)，所以f (1＋a )＜(a ＋1)－1－1＝a －1＝f (1)．即x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1．所以对任意的正数a ，都存在实数t ＝1，使对任意的x ∈(t ，t ＋a )，使 f (x )＜a －1．……………………………………………15分补充证明（*）：令F (x )＝ln x ＋1x －1，x ≥1．F ’(x )＝1x －1x 2＝x －1x2≥0，所以F (x )在[1，＋∞)上单调递增．所以x ＞1时，F (x )＞F (1)＝0，即ln x ＞1－1x ．补充证明（**）令G (x )＝ln x －x ＋1，x ≥1．G ’(x )＝1x－1≤0，所以G (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以x ＞1时，G (x )＜G (1)＝0，即ln x ＜x －1． ……………………………………………16分20．解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k （1≤k ≤3，k ∈N *），当k ＝2时，①设1n ，1n ＋1，1m 成等比数列，则1(n ＋1)2＝1n ×1m ，即m ＝n ＋1n ＋2，当且仅当n ＝1时，m ∈N *，此时m ＝4，所求等比子数列为1，12，14；②设1m ，1n ，1n ＋1成等比数列，则1n 2＝1n ＋1×1m ，即m ＝n ＋1＋1n ＋1－2 N *；…… 3分当k ＝3时，数列1，12，13；12，13，14；13，14，15均不成等比，当k ＝1时，显然数列1，13，15不成等比；综上，所求等比子数列为1，12，14． ………………………………………………………5分（2）（i ）形如：a 1，－a 1，a 1，－a 1，a 1，－a 1，…（a 1≠0，q ＝－1）均存在无穷项等差子数列： a 1，a 1，a 1，… 或－a 1，－a 1，－a 1， ……………………………………7分（ii ）设{a n k}(k ∈N *，n k ∈N *)为{a n }的等差子数列，公差为d ，当|q |＞1时，|q |n ＞1，取n k ＞1＋log |q ||d ||a 1|(|q |－1)，从而|q |n k－1＞|d ||a 1|(|q |－1)，故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1qn k ＋1－1－a 1qn k －1|＝|a 1||q |n k －1·|qn k ＋1－n k－1|≥|a 1||q |n k －1(|q |－1)＞|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去； ………………………………………………………12分当|q |＜1时，|q |n ＜1，取n k ＞1＋log |q ||d |2|a 1|，从而|q |n k－1＜|d |2|a 1|，故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1||q |n k －1|qn k ＋1－n k－1|≤|a 1||q |n k －1||q |n k ＋1－n k＋1|＜2|a 1||q |n k －1＜|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去；又q ≠1，故只可能q ＝－1，结合(i)知，q 的所有可能值为－1．……………………………………………………16分数学附加题参考答案及评分标准 2015.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲解:延长AO ､AD ，分别交圆O 于点E ､F ，连接EF ､BF ．因为AE 为圆O 的直径，所以∠AFE ＝90°，又AD ⊥BC ，所以EF //BC ，所以∠CBF ＝∠BFE ，又∠CBF ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠BFE ，所以∠CAF ＝∠BAE ，∠CAO ＝∠BA D ．在△ABC 中，AB ＝4，AD ＝2，AD ⊥BC ，所以∠BAD ＝60°，所以∠CAO ＝60°．……………………………………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：依题意，BA ＝⎣⎡⎦⎤1 00 k ⎣⎡⎦⎤cos θ －sin θsin θ cos θ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0 －112 0， …………………………………… 5分从而⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝0－sin θ＝－1，k sinθ＝12，k cosθ＝0．因为0＜θ＜2π，所以⎩⎨⎧θ＝π2 ，k ＝12．…………………………………………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：易得线段AB 的中点坐标为(5，π3)，……………………………………………………2分设点P (ρ，θ)为直线l 上任意一点，在直角三角形OMP 中，ρcos(θ－π3)＝5，EF所以，l 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝5， ……………………………………………………6分令θ＝0，得ρ＝10，即C (10，0)．…………………………………………………… 8分所以，△ABC 的面积为：12×(9－1)×10×sin π3＝203． ……………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为|a ＋b |≤2，所以|a 2＋2a －b 2＋2b |＝|a ＋b ||a －b ＋2| ＝|a ＋b ||2a －(a ＋b )＋2| ≤|a ＋b |(|2a |＋|a ＋b |＋2) ≤4(|a |＋2)． ……………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解：依题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz （如图），则B (1，0，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，因为DC →＝λAB →，所以C (λ，2，0)，……………………………………2分（1）从而PC →＝(λ，2，－2)，BD →＝(－1，2，0)，则cos ＜PC →，BD →＞＝PC →·BD →|PC →|·|BD →|＝4－λλ2＋8×5＝1515，解得λ＝2；（2）易得PC →＝(2，2，－2)，PD →＝(0，2，－2)，设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则n ·PC →＝0，且n ·PD →＝0，即x ＋y －z ＝0，且y －z ＝0，所以x ＝0，不妨取y ＝z ＝1，则平面PCD 的一个法向量n ＝(0，1，1)， …………………………………… 8分又易得PB →＝(1，0，－2)，（第22题）故cos ＜PB →，n ＞＝PB →·n |PB →|·|n |＝－22×5＝－105，所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为105． ……………………………………10分23．解：（1）S 1＝C 11f 1＝1，S 2＝C 12f 1＋C 22f 2＝3．……………………………………2分（2）记α＝1＋52，β＝1－52．则S n ＝15∑n i ＝1C i n (αi －βi )＝15∑n i ＝0C i n (αi －βi)＝15(∑n i ＝0C i n αi －∑n i ＝0C i n βi )＝15[(1＋α)n －(1＋β)n ]＝15[(3＋52)n －(3－52)n]．……………………………………6分注意到(3＋52)×(3－52)＝1．故S n ＋2＝15{[(3＋52)n ＋1－(3－52)n ＋1][ (3＋52)＋(3－52)]－[(3＋52)n －(3－52)n ]}＝3S n ＋1－S n ．因此，S n ＋2除以8的余数完全由S n ＋1，S n 除以8的余数确定．由（1）可以算出{S n }各项除以8的余数依次是1，3，0，5，7，0，1，3，…，这是一个以6为周期的周期数列．从而S n 能被8整除，当且仅当n 能被3整除． (10)。

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届

江苏省海安中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷2016.05数学Ⅰ试题1234567－15b |a －b | 的值为 ▲ ．8．现用一半径为10 2 cm ，面积为1002π cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 ▲ cm 3． 9．已知实数x y ，满足x 23＋y 2＝1，则u ＝|3x ＋3y －7|的取值范围为 ▲ ． 10．已知0＜α＜β＜π，且cos αcos β＝16，sin αsin β＝13，则tan(β－α)的值为 ▲ ．11．在平面直角坐标xOy 中，已知A (1，0)，B (4，0)，直线x －y ＋m ＝0上存在唯一的点P 满足P A PB ＝12，则实数m 的取值集合是 ▲ ．（第5题）12．已知{a n }为等差数列，{a n ＋1}为等比数列，且a 1＝3，则n =1∑9a n的值为 ▲ ．13．已知8a 3＋9a ＋c ＝0，b 3－13b －c ＝0，其中a ，b ，c 均为非零实数，则ab 的值为 ▲ ．14．如图，在凸四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，且AC ⊥CD ，AC ＝CD ，则当∠ABC 变化时，线段BD 长的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知tan α＝2，cos β＝－ 7210，且α，β∈(0，π)．（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知底面ABCD 为矩形，且 AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，P A ⊥DE ．（1）求证：EF ∥平面P AD ；（2）求证：平面P AC ⊥平面PDE ． 17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距F 1F 2的长为2，经过第二象限内一点P (m ，n )的直线mx a 2＋nyb 2＝1与圆x 2＋y 2＝a 2交于A ，B 两点，且OA ＝2．（1）求PF 1＋PF 2值；（2）若AB →⋅F 1F 2→＝83，求m ，n 的值．18．(本小题满分16分)如图，一个角形海湾AOB ，∠AOB ＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l （l 为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ ，其中⌒PQ ＝l ；方案二如图2，围成三角形养殖区OCD ，其中CD ＝l ；ABCD（第14题）C（第16题）（第17题）（1）求方案一中养殖区的面积S 1 ；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S 2＝l 24tan θ；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由． 19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝a (|sin x |＋|cos x |)－sin2x －1，a ∈R（1）写出函数f (x )的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数f (x )的最大值；（3）当a ＝1时，若函数f (x )在区间(0，k π)(k ∈N *)上恰有2015个零点，求k 的值． 20．(本小题满分16分)已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝a 3＝k （常数k ＞0），a n ＋1＝k ＋a n a n －1a n －2（n ≥3，n ∈N *）．数列{b n }满足：b n ＝a n ＋a n ＋2a n ＋1（n ∈N *）．（1）求b 1，b 2，b 3，b 4的值；（2）求出数列{b n }的通项公式；（3）问：数列{a n }的每一项能否均为整数？若能，求出k 的所有可能值；若不能，请说明理由．江苏省海安中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试数学试卷2016.05数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．．．．．．．．内作答．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC ＝2，CD 切半圆O 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE :EB ＝3:1，求DE 的长．B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －23 －71-⎣⎢⎡⎦⎥⎤311-C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知点P 在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θy ＝3sin θ（θ为参数）上，直线l ：⎩⎨⎧x ＝3＋22t ，y ＝－3＋22t （t 为参数），求P 到直线l 距离的最小值．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)求函数f (x )＝4x ＋11－4x ，x ∈(0，14)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0＜p ＜1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125．（1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。

江苏省海安高中、南京外国语学校、金陵中学联考2016年高考物理四模试卷 Word版含解析

2016年江苏省海安高中、南京外国语学校、金陵中学联考高考物理四模试卷一、选择题(1-5小题，每题3分，6-9小题，每题4分选对得4分，选对但不全2分，选错不得分，共31分)1．如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的分别为θ和2θ．假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为（）A．2cosθ：1 B．1：2cosθC．tanθ：1 D．1：2sinθ2．远距离运输鸡蛋，为减少颠簸引起的破裂损失，通常将鸡蛋放置在如图所示的泡沫槽内．设一只鸡蛋质量为m，蛋壳能承受最大压力是F0，已知当地的重力加速度为g，为保证汽车在水平路面行驶时鸡蛋不致于损坏，汽车的刹车加速度不能超过（）A．﹣g B．g+C．D．3．如图所示，D是石墨烯稳压管，具有高度的稳定性，其作用是保证C、E两端电压U CE 恒定不变，当流过稳定管的电流在20mA与5mA之间时，U CE稳定在10V上，设电源电压U=20V，R1=400Ω，为使U CE稳定在10V，负载电阻R2的取值可能是（）A．1000ΩB．2500ΩC．100Ω D．400Ω4．一物体运动位移s时间t图象如图所示，关于该物体的运动下列说法正确的是（）A．物体做曲线运动B．物体的运动速度逐渐减小C．合外力对物体做正功D．物体的机械能一定是逐渐减小的5．如图所示，带正电的绝缘薄板圆盘水平放置，圆盘中心O处有一小孔，虚线是通过圆心的竖直轴，A、B两点是竖直轴上与O点对称的两点，OA=OB=h，一质量m、带电+q的小球从A点出发，以某一初速度向下运动，当沿AO方向初速度v≥v0时，才能穿过圆孔O．已知重力加速度为g，则当小球在A点沿AO方向的初速度为v0时，下列结论正确的是（）A．小球过O点时加速度为零B．小球过B点时速度为2v0C．A到B过程合外力对小球做功为2mghD．O、A两点电势差U OA=6．今年3月17日，又一颗小行星撞上了被称为太阳系“吸尘器”的木星，木星是太阳系最大的行星，质量是地球质量的318倍，体积是地球的1316倍，到太阳距离是地球到太阳的5倍．某一时刻，太阳、地球和木星的空间位置示意图如图所示，则（）A．木星受到太阳引力小于太阳对地球的引力B．木星绕太阳加速度大于地球绕太阳的加速度C．木星绕太阳公转周期大于地球绕太阳公转周期D．小行星接近木星过程动能不断增大7．煤气灶点火所需的高压由如图所示装置产生，在铁芯MN上绕着两组彼此绝缘的线圈，其中用粗导线绕制、匝数较少的是初级线圈，用细导线绕制，匝数较多的是次级线圈．钢制弹簧片D上装有一小锤P，当电路中无电流时，弹簧片D与螺丝钉W接触．接通开关S，铁芯被磁化，小锤P被吸引，使得弹簧片D与螺丝钉分离，电路断开，铁芯失去磁性，小锤重新回到原来位置，电路又被接通，如此反复，在电路发生通断时，由于电磁感应，次级线圈将会产生高压，导致G、D间出现放电现象．关于该点火装置，下列说法正确的是（）A．增大初级线圈电流，可使线圈周围的磁场增强B．增加次级线圈匝数，可增大次级线圈的感应电动势C．次级线圈中交变电压周期等于初级线圈中电流的通断周期D．小锤质量越大，通断时间间隔越短8．如图所示，在xOy平面坐标系第一象限内，在虚线OP与+x轴间的夹角为45°，OP与x 轴间有方向垂直xOy平面向内、磁感应强度大小为B且范围足够大的匀强磁场．在t=0时刻，一束质量m、电荷量+q的粒子从原点O点沿+x方向同时射入磁场，它们的初速度大小不同、重力不计，假设不考虑粒子间的相互作用和影响，则（）A．所有粒子射出磁场时偏转角均为45°B．所有粒子同时从虚线OP上穿出磁场C．粒子在磁场中运动时，任一时刻所有粒子排列在一条直线上D．粒子在磁场中运动时，任一时刻不同速度粒子速度方向不同9．如图所示，从O点正上方A、B两点将两个相同小球1和2分别以速度v10、v20水平抛出，结果落在地面上同一点C，则下列结论正确的是（）A．两球运动时间t1＞t2B．两球抛出初速度v10＞v20C．在下落过程中重力做功的平均功率p1＞p2D．两球落地动能E A1=E A2二、简答题10．某实验小组利用如图1所示气垫导轨装置“验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒”（1）如图2所示，使用游标卡尺测量遮光条宽度，读数为mm．（2）实验前需要调节气垫导轨水平，操作过程是：①（选填“挂上”、“卸掉”）钩码，（选填“接通”、“关闭”）气源．②调节导轨底座旋钮，使得滑块能在导轨上静止，或滑块运动时通过两光电门遮光条遮光时间△t1△t2（选填“＞”、“=”或“＜”）（3）已知钩码质量m，滑块质量M，遮光条宽度d，数字计时器1和2读数为△t1、△t2，两光电门之间的距离为L，若在实验误差允许范围内满足等量关系，则系统机械能守恒．（4）关于上述实验，下列说法正确的是A．两光电门之间的距离要小一些B．钩码的质量应远小于滑块的质量C．滑轮应选用轻质的D．该装置也可用于研究匀变速运动．11．要测量某导电材料的电阻率，现有一只用该材料制成的圆柱形电阻R x（约400欧），其他可供使用的测量器材如下：A．电压表V（3V，内阻未知）B．电流表A（20mA，r A=5Ω）C．电阻箱R0（0﹣9999Ω）D．滑动变阻器R1（0﹣10Ω2A）E．滑动变阻器R2（0﹣1000Ω0.2A）F．螺旋测微器G．刻度尺K．直流电源（8V）L．电键、导线若干（1）螺旋测微器测量圆柱形电阻直径d刻度如图1所示，d=mm．（2）实验须将电压表量程扩大，测量电压表内阻电路如图2所示，实验操作中将变阻器R′的滑动头P移至某一适当位置后保持不变，调节电阻箱阻值R，读出电压表读数U及对应R 值若干组，为保证电压表和R两端电压变化可忽略不计，R′应选择（选填“R1”或“R2”），作图线可求得电压表内阻．（3）测量R x电阻的实物电路如图3，测滑动变阻器应该选择（选填“R1”或“R2”），并请用笔画线代替导线将电路连接完整．三、选做题【选修模块3-3】12．下列说法符合物理事实的是（）A．压在一起的金块和铅块，各自的分子扩散到对方内部，说明固体分子间存在空隙B．将天然水晶熔化后再凝固，得到的仍是晶体C．将棉花脱脂生产成医用脱脂棉，在临床上更容易吸取药液D．当液面上方的蒸汽达到饱和时，就不再有液体分子从液面飞出13．在如图所示p﹣V图象中，一定质量的理想气体从状态M变化至状态N，分别经历了过程1和过程2，已知M、N状态的温度相等，则在过程1中气体温度的变化情况是（选填“先减少后增大”、“不变”或“先增大后减少”），若过程1中气体吸热Q1，过程2中气体吸热Q2，则Q1Q2（选填“＞”、“=”或“＜”）．14．在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，设油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器量得1mL上述溶液中有液滴50滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20mm，求：（1）油酸膜的面积是多少．（2）每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是．（3）根据上述数据，估测出油酸分子的直径是．选做题【选修模块3-4】15．以下各种说法中，正确的是（）A．一单摆做简谐运动，摆球相继两次通过同一位置时的速度必相同B．机械波和电磁波本质上不相同，但它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象C．红外线的频率与固体物质分子频率接近，容易引起固体物质分子的共振D．透过旋转偏振片，看到平静湖面反射光的明暗变化，说明太阳光是偏振光16．一个遥远的星体正以速度v背离地球远去，地球上观测到该星体发生的氢光谱中某一条谱线的波长为λ1，而地球实验室中对应的该谱线测量的波长为λ2，则λ1λ2（选填“＞”、“=”或“＜”）．地球观察者观测到该星体上发生一个事件的持续事件为t，则该事件在星体上持续的时间t0t（选填“＞”、“=”或“＜”）．17．图示是一只折射率n=1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小i=arcsin0.75．①已知真空中光速c=3×108m/s，求光在棱镜中传播速率；②求此束光线射出棱镜时与边界的夹角．【选修模块3-5】18．2015年，我国科学家实现了量子瞬间传输技术的重大突破，迈出了实现远距离、大信息的量子信息传输的关键一步，下列学说属于量子理论范畴的是（）A．普朗克电磁辐射理论B．卢瑟福原子核式结构理论C．麦克斯韦光的电磁说D．爱因斯坦光电效应理论19．一价氦离子核外只有一个电子，称为类氢离子，类氯离子的能级和光谱与氯原子的能级和光谱相似，能级表达式为E m=（n=1，2，3…），（E1为基态能级值，但数值未知）．现测得一价氢离子从n=2能级跃迁至n=1能级时辐射光子的频率为v0，则基态一价氢离子核外电子的电离能为，用频率为v0的光照射某种金属时会发生光电效应，且光电子最大初动能为E k，则该金属发生光电效应的极限频率为．（已知普朗克常数为h）20．静止的镭核（Ra）发生α衰变变成钋（Po），测得α粒子动能为E0①写出镭核α衰变方程；②若反应过程中释放的核能全部转化为动能，求发生α衰变时释放的核能．六、计算题21．如图所示，在光滑水平桌面上的虚线MN左侧有方向竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导体框静止在水平桌面上，且一条边框与MN平行．现对线框施加水平向右的恒力，线框从静止开始运动直到离开磁场，速度传感器记录了线框在该过程中速度随时间变化的v﹣t图线，图中v0，t0为已知量．求：（1）线框穿出磁场过程中电流强度I和通过线框的电量q；（2）匀强磁场的磁感应强度B；（3）若导体框初始位置不变，施加的恒力为原来的2倍，传感器测量到线框离开磁场前已经做匀速运动，则此情景下线框穿出磁场过程中产生电热Q．22．如图，水平直线轨道OB与竖直的四分之一光滑圆弧轨道AB相切于B点，O为圆心，半径R=1m，A点与O点等高，劲度系数k=103N/m的轻弹簧一端固定在D点挡板处，另一端为自由端在C点．BC=0.9m，将质量m=1kg的小物块从A点静止释放，观察到物块反弹回来后刚好到达B点．已知物块水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2．（1）求出弹簧的最大压缩量及物块在水平轨道上运动过程中的最大加速度数值a；（2）若将DC段换成光滑的水平轨道，物块从A点释放后，求弹簧被压缩的最大弹性势能E p及物块第一次返回圆弧轨道上B点时轨道对物块支持力大小F N；（3）若将DC段换成光滑的水平轨道，物块从A点正上方h=5m高处释放落下，并从A点切入轨道，求物块最终的静止位置离C点的距离．23．如图所示，xOy平面内，x轴上方有﹣y方向的匀强电场，x轴下方有垂直xOy平面向外的匀强磁场，电场、磁场的范围都足够大，一质量m、电荷+q的粒子从y轴上坐标为（0，h）的P点沿+x方向射出，速度大小为v0，不计粒子的重力，粒子第一次过x轴时位置为Q 点，速度方向与+x方向夹角为45°．（1）若过Q点后，粒子经磁场直接到达原点O，求电场强度E与磁感应强度B的比值；（2）若粒子在电磁场中运动时能经过x轴上Q点右侧的M点（未标出），求磁感应强度B 应该满足的条件；（3）若粒子在电磁场中运动时能经过x轴上x N=﹣3h的N点（未标出），求出粒子从P点出发到达N点可能经历的时间t．2016年江苏省海安高中、南京外国语学校、金陵中学联考高考物理四模试卷参考答案与试题解析一、选择题(1-5小题，每题3分，6-9小题，每题4分选对得4分，选对但不全2分，选错不得分，共31分)1．如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的分别为θ和2θ．假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为（）A．2cosθ：1 B．1：2cosθC．tanθ：1 D．1：2sinθ【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】分别对A、B两球分析，运用合成法，用T表示出A、B两球的重力，同一根绳子上的拉力相等，即绳子AB两球的拉力是相等的．【解答】解：分别对AB两球分析，运用合成法，如图：由几何知识得：Tsinθ=m A gTsin2θ=m B g故m A：m B=sinθ：sin2θ=1：2cosθ故选：B．2．远距离运输鸡蛋，为减少颠簸引起的破裂损失，通常将鸡蛋放置在如图所示的泡沫槽内．设一只鸡蛋质量为m，蛋壳能承受最大压力是F0，已知当地的重力加速度为g，为保证汽车在水平路面行驶时鸡蛋不致于损坏，汽车的刹车加速度不能超过（）A．﹣g B．g+C．D．【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．【分析】对鸡蛋受力分析，根据牛顿第二定律求解【解答】解：对鸡蛋进行受力分析，受到重力和泡沫槽的支持力两个力的作用，根据牛顿第二定律，有：解得：，选项C正确，ABD错误．故选：C3．如图所示，D是石墨烯稳压管，具有高度的稳定性，其作用是保证C、E两端电压U CE 恒定不变，当流过稳定管的电流在20mA与5mA之间时，U CE稳定在10V上，设电源电压U=20V，R1=400Ω，为使U CE稳定在10V，负载电阻R2的取值可能是（）A．1000ΩB．2500ΩC．100Ω D．400Ω【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】因R1=400Ω，其两端的电压为10V，则其电流为，当稳流管电流在20mA 到5mA间变化时可确定出流过R2的电流值，由欧姆定律确定出其阻值范围．【解答】解：R1=400Ω，其两端的电压为U1=10V，则其电流为I==25mA当稳定管电流为20mA时，R2的电流为I2=25﹣20=5mA 其阻值为=2000Ω当稳定管电流为5mA时，R2的电流为=25﹣5=20mA，其阻值为=500Ω所以R2的取值范围为：500Ω＜R1＜2000Ω则A正确，BCD错误故选：A4．一物体运动位移s时间t图象如图所示，关于该物体的运动下列说法正确的是（）A．物体做曲线运动B．物体的运动速度逐渐减小C．合外力对物体做正功D．物体的机械能一定是逐渐减小的【考点】功能关系；曲线运动；机械能守恒定律．【分析】根据位移图象的斜率等于速度，分析质点的速度方向，判断质点的运动情况．根据动能定理判断合外力做功，根据重力以外的力做功判断机械能．【解答】解：A、位移图象只能反映位移正负两个方向，所以只能描述直线运动，故A错误；B、图象的斜率表示速度大小由图可以看出斜率逐渐减小，即速度逐渐减小，故B正确；C、物体的速度减小，则动能减小，根据动能定理可知，合外力对物体做负功．故C错误；D、合外力对物体做负功，但不知道重力做功与合外力做功的关系，所以不能判断出物体的机械能的变化，故D错误；故选：B．5．如图所示，带正电的绝缘薄板圆盘水平放置，圆盘中心O处有一小孔，虚线是通过圆心的竖直轴，A、B两点是竖直轴上与O点对称的两点，OA=OB=h，一质量m、带电+q的小球从A点出发，以某一初速度向下运动，当沿AO方向初速度v≥v0时，才能穿过圆孔O．已知重力加速度为g，则当小球在A点沿AO方向的初速度为v0时，下列结论正确的是（）A．小球过O点时加速度为零B．小球过B点时速度为2v0C．A到B过程合外力对小球做功为2mghD．O、A两点电势差U OA=【考点】电势差与电场强度的关系；电势．【分析】分析小球在O点的受力，注意到O点的场强为零，电场力为零，还受到重力作用，合力不为零，加速度不为零，小球从A到B根据动能定理列式可求解B点的速度；求A到B的合力做功即为重力和电场力做功的代数和，因为O点速度未知，根据动能定理无法得出O、A两点的电势差．【解答】解：A、小球在O点电场为零，还受到重力，所以小球过O点时加速度不为零，故A错误；B、圆盘上方电场竖直向上，圆盘下方电场竖直向下，根据对称性，AB两点等势，从A到B根据动能定理得，，解得，故B错误；C、从A到B过程合外力对小球做功等于重力和电场力做功的代数和，，故C正确；D、根据题意沿AO方向初速度v≥v0时，才能穿过圆孔O，所以小球在A点沿AO方向的初速度为时，小球到O点速度为0，从A到O根据动能定理，解得：，故D正确；故选：CD6．今年3月17日，又一颗小行星撞上了被称为太阳系“吸尘器”的木星，木星是太阳系最大的行星，质量是地球质量的318倍，体积是地球的1316倍，到太阳距离是地球到太阳的5倍．某一时刻，太阳、地球和木星的空间位置示意图如图所示，则（）A．木星受到太阳引力小于太阳对地球的引力B．木星绕太阳加速度大于地球绕太阳的加速度C．木星绕太阳公转周期大于地球绕太阳公转周期D．小行星接近木星过程动能不断增大【考点】万有引力定律及其应用．【分析】由万有引力定律确定出两者受太阳引力大小关系；由万有引力提供向心力确定加速度，周期的大小关系．【解答】解：A、由F=则=＞1，则A错误B、由万有引力提供向心力得a=，则半径大的加速度小，则B错误C、由万有引力提供向心力得：T=知半径大的周期大，则C正确D、小行星接近木星过程引力做正功，动能增加，则D正确故选：CD7．煤气灶点火所需的高压由如图所示装置产生，在铁芯MN上绕着两组彼此绝缘的线圈，其中用粗导线绕制、匝数较少的是初级线圈，用细导线绕制，匝数较多的是次级线圈．钢制弹簧片D上装有一小锤P，当电路中无电流时，弹簧片D与螺丝钉W接触．接通开关S，铁芯被磁化，小锤P被吸引，使得弹簧片D与螺丝钉分离，电路断开，铁芯失去磁性，小锤重新回到原来位置，电路又被接通，如此反复，在电路发生通断时，由于电磁感应，次级线圈将会产生高压，导致G、D间出现放电现象．关于该点火装置，下列说法正确的是（）A．增大初级线圈电流，可使线圈周围的磁场增强B．增加次级线圈匝数，可增大次级线圈的感应电动势C．次级线圈中交变电压周期等于初级线圈中电流的通断周期D．小锤质量越大，通断时间间隔越短【考点】法拉第电磁感应定律；变压器的构造和原理．【分析】分析题意以及给出的图象，根据电磁感应规律以及变压器原理进行分析，从而明确磁场的决定因素以及通断周期．【解答】解：A、电流越强产生的磁场越强，则增大初级线圈电流可以增大线圈周围的磁场，故A正确；B、由E=n可知，在磁通量变化快慢不变的情况下，增大线圈匝数可以增大次级线圈的感应电动势，故B正确；C、变压器不会改变频率和周期，故次级线圈中交变电压周期等于初级线圈中电流的通断周期，故C正确；D、通断时间取决于铁芯磁化和去磁的时间，与小锤质量无关，故D错误．故选：ABC．8．如图所示，在xOy平面坐标系第一象限内，在虚线OP与+x轴间的夹角为45°，OP与x 轴间有方向垂直xOy平面向内、磁感应强度大小为B且范围足够大的匀强磁场．在t=0时刻，一束质量m、电荷量+q的粒子从原点O点沿+x方向同时射入磁场，它们的初速度大小不同、重力不计，假设不考虑粒子间的相互作用和影响，则（）A．所有粒子射出磁场时偏转角均为45°B．所有粒子同时从虚线OP上穿出磁场C．粒子在磁场中运动时，任一时刻所有粒子排列在一条直线上D．粒子在磁场中运动时，任一时刻不同速度粒子速度方向不同【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】作出粒子的运动的轨迹图，结合轨迹分析粒子的偏转角，抓住粒子转动的角速度与速度无关，在相等时间内转过的角速度相同，分析所有粒子的分布．【解答】解：A、作出粒子的运动轨迹，由图可知，所有粒子出磁场时都在磁场中运动了四分之一圆周，偏转角均为90度，故A错误，B正确．C、根据T=知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，与速度无关，则角速度不变，经过相同的时间绕过的角度相同，可知任一时刻所有粒子排列在同一条直线上，粒子的速度方向相同，故C正确，D错误．故选：BC．9．如图所示，从O点正上方A、B两点将两个相同小球1和2分别以速度v10、v20水平抛出，结果落在地面上同一点C，则下列结论正确的是（）A．两球运动时间t1＞t2B．两球抛出初速度v10＞v20C．在下落过程中重力做功的平均功率p1＞p2D．两球落地动能E A1=E A2【考点】功能关系；平抛运动．【分析】平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，根据下落高度比较运动时间关系，由水平位移和运动时间分析初速度关系．重力做功的平均功率等于重力做功与时间之比．由速度的合成求得落地时速度关系，从而比较动能关系．【解答】解：A、根据h=，得t=，h越大，t越长，所以有t1＞t2，故A错误．B、根据水平方向的分运动是匀速直线运动，则有x=v0t．由图知，水平位移相等，又t1＞t2，则得v10＜v20．故B错误．C、重力做功的平均功率表达式为=mg=mg=mg，由于t1＞t2，所以p1＞p2，故C正确．D、落地时速度大小表达式v====，x相等，而h不等，所以两球落地动能不等，故D错误．故选：C二、简答题10．某实验小组利用如图1所示气垫导轨装置“验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒”（1）如图2所示，使用游标卡尺测量遮光条宽度，读数为 6.20mm．（2）实验前需要调节气垫导轨水平，操作过程是：①卸掉（选填“挂上”、“卸掉”）钩码，接通（选填“接通”、“关闭”）气源．②调节导轨底座旋钮，使得滑块能在导轨上静止，或滑块运动时通过两光电门遮光条遮光时间△t1=△t2（选填“＞”、“=”或“＜”）（3）已知钩码质量m，滑块质量M，遮光条宽度d，数字计时器1和2读数为△t1、△t2，两光电门之间的距离为L，若在实验误差允许范围内满足等量关系mgl=（M+m）（）2﹣（M+m）（）2，则系统机械能守恒．（4）关于上述实验，下列说法正确的是CDA．两光电门之间的距离要小一些B．钩码的质量应远小于滑块的质量C．滑轮应选用轻质的D．该装置也可用于研究匀变速运动．【考点】验证机械能守恒定律．【分析】（1）考查游标卡尺的读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读），（2）依据实验原理，在不挂钩码，及接通电源，使其不受阻力，也没有拉力，在任意相等时间内，位移相等，即可判定运动性质；（3）设遮光条前进了l，钩码的重力势能减少了：mgl，系统动能增加了：（M+m）（）2﹣（M+m）（）2，所以我们可以通过比较两者的大小来验证机械能守恒定律；（4）根据实验的要求，光电门距离要大，滑轮质量要小，且不需要满足钩码的质量应远小于滑块的质量，从而即可求解．【解答】解：（1）主尺：6mm，游标尺：对齐的是4，所以读数为：4×0.05=0.20mm，故遮光条宽度d=6.20mm，（2）实验前需要调节气垫导轨水平，操作过程是：①卸掉钩码，从而没有拉力作为动力，且接通气源，使其不受到导轨的阻力．②调节导轨底座旋钮，使得滑块能在导轨上静止，或滑块运动时通过两光电门遮光条遮光时间△t1=△t2，即可判定滑块能否匀速直线运动．（3）设遮光条前进了l，钩码的重力势能减少了：mgl，系统动能增加了：（M+m）（）2﹣（M+m）（）2，若在实验误差允许范围内满足mgl=（M+m）（）2﹣（M+m）（）2等量关系，则系统机械能守恒．（4）A．两光电门之间的距离要大一些，才能减小实验带来的误差，故A错误；B．不需要满足钩码的质量应远小于滑块的质量，选取整体作为研究对象的，故B错误；C．滑轮应选用轻质的，因为在转动过程中，滑轮会产生动能，故C正确；D．该装置可以测量出某位置的瞬时速度，运用运动学公式，也可用于研究匀变速运动，故D正确；故答案为：（1）6.20；（2）卸掉，接通，=；（3）mgl=（M+m）（）2﹣（M+m）（）2；（4）CD．。

江苏省高三数学(海安高级中学、外国语学校、金陵中学)三校第三次调研(最后一模)

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学2009届高三第三次调研测试数学试题必试部分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答卷纸上。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案写在答题卡对应的位置上） 1．已知集合},2{}.|{},2|{=≥=≤=B A a x x B x x A 若集合则实数a = 。

2．命题：“x x ≤∈∀sin ),2,0(π”的否定是。

3．已知i 是虚数单位，计算：22)12()121(ii i i +---+= 。

4．在△ABC 中，AB=2，D 是AC 的中点，若BD AB AC AB ⋅=⋅则,4= 。

5．某公司招聘员工，面试人数y 拟照公式x x x x x x x y 其中确定,1005.1,10010,102,1001,4⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=表示拟录取人数，现已知面试人数为60人，则该公司拟录取的人数为人。

6．已知米拉等可能地落入如图的示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒△BCD 内的频率稳定在94附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为。

7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是：a< 。

8．已知定义在R 上的函数,3)0(,)2||,0)(sin(2)(=<>+=f x x f 且最小正周期是的ππϕωϕω则ϕ= 。

9．设数列)(log 1log }{*212N n x x x n n n ∈+=+满足，且,}{,101021n n S n x x x x 项和为的前记=+++ 则S 20= 。

10．椭圆131222=+y x 的左焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴的正半轴上，那么点P 的坐标是。

11．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为。

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试英语试题(精编)

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2016届高三第四次模拟考试英语试卷2016.5第一部分听力 (共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is the man looking for?A. Tami.B. Dr. Maxwell.C. Alison Simpson.2. What will the woman probably do?A. Call the airline soon.B. Stay at home for a while.C. Leave for the airport before lunch.3. What does the man think of his current book?A. It’s exciting.B. It’s relaxing.C. It’s long.4. When does the man hope to see the woman?A. This afternoon.B. Tomorrow night.C. Tomorrow afternoon.5. What does the man mean?t in any sugar.A. He didn’t puB. He added some natural flavors.C. He also thinks the coffee tastes strange.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题(1)

一、单选题1. 经过点，倾斜角是的直线方程是（）A．B．C．D．2.已知数列的前项和为且满足，下列命题中错误的是（）A．是等差数列B．C．D ．是等比数列3.若集合，则（）A．B．C．D．4. 已知，，设点P是圆上的点，若动点Q 满足：，，则Q 的轨迹方程为（）A．B．C．D．5.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A．B．C．D．6. 如图，在棱长为1的正方体中，M 是的中点，点P 是侧面上的动点，且．平面，则线段MP 长度的取值范围为（）A．B．C．D．7. 定义在上的函数满足（为自然对数的底数），则关于的不等式的解集为（）.A．B．C．D．8. 如图，在平行四边形ABCD 中，（）江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题(1)江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题(1)二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 已知函数任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若将曲线的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（）A．B ．直线为曲线的一条对称轴C ．若在单调递增，则D ．曲线与直线有5个交点10.已知函数的图象关于点对称，且其图象与直线的交点中有两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则的值可能为（）A．B．C．D．11. 已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC ，O 为垂足，是PO 的中点，AD 的延长线交平面PBC于点，的延长线交平面PAB 于点，则下列结论正确的是（）A．//B ．若是棱PB 上的动点，则的最小值为C．三棱锥外接球的表面积为D．12. 已知函数，则（）A．的图象关于点对称B．在区间内有2个极大值点C．D．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称13. 意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列.斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数.人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示：大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用.设斐波那契数列为，其中，有以下几个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是________.14. 已知平行四边形中，，，点是中点，，则_________．15. 已知函数，，若与中恰有一个函数无极值，则的取值范围是______．四、解答题16. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.17. 设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若______时，则，从①，②，③这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求.18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.19. 如图，AB是底面的直径，C为上异于A、B的点，PC垂直于所在平面，D、E分别为PA、PC的中点.(1)求证：DE∥平面ABC.(2)求证：平面BDE⊥平面PBC.20. 正项递增数列的前项和为，.(1)求的通项公式；(2)若，，，数列的前项和为，证明：.21. 已知椭圆的离心率为，斜率为且过点的直线与轴交于点(1)证明：直线与椭圆相切(2)记在（1）中的切点为，过点且与垂直的直线交轴于点，记的面积为的面积为，若，求椭圆的离心率。

江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 双曲线上任一点P 到两渐近线的距离分别为，则的积为（）A．B．C．D．2. 某歌唱兴趣小组由15个编号为01，02，，15的学生个体组成，现要从中选取3名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第18列开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第3名同学的编号为（）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 7657 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47A ．02B ．09C ．12D ．033. 已知双曲线C ：的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4. 如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，则的长为（）A ．6B ．10C ．8D ．125. 在平面直角坐标系中，已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的点，为的平分线，于点，则点的轨迹为（）．A ．双曲线B ．抛物线C ．椭圆D ．圆6.已知复数（为虚数单位，）在复平面内对应的点在第二象限，那么的取值范围是（）A．B．C．D．7. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点，与y 轴交于点D ，线段AB 的中点为C ，点P 的坐标为，则（）A ．PA 与抛物线相切B ．轴C．D．8. 已知正方体的棱长为2，点在正方形内（不包含边界）运动，且，则下列说法正确的是（）A ．与平面所成角为定值B．点的轨迹长度为C ．存在点使得D ．存在唯一的点使得9. 已知数列为等比数列，数列为等差数列，若，，则________．10. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为___________11. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)四、解答题12. 若点关于点对称的点是,则______________．13. 已知为实数，函数.（1）若，求实数的值并求出函数在处的切线方程；（2）设为在区间上的最小值，请写出的表达式.14. 已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；15. 已知.(1)若，求实数的取值范围；(2)若存在，使得，求实数的取值范围.16. 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．(1)判断函数，是否是上的有界函数；(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上所有上界构成的集合；(3)试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．。

江苏省海安高级中学等三校高三数学下学期联合考试苏教版

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B ＝ ▲ ．2．已知x 是实数，x ＋i 1－i是纯虚数，则x 的值是 ▲ ．3．根据如图所示的流程图，当输入的正整数n 的值为5时，输出的a n 的值是 ▲ ．4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率是 ▲ ． 5则该运动员的平均得分为 ▲ ． 6．不等式lg(－x )＜x ＋1的解集为 ▲ ．7．底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 ▲ m 2． 8．在等比数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ．若数列{S n ＋12}也是等比数列，则S n 等于 ▲ ．9．已知函数f (x )＝kx 3－3(k ＋1)x 2－k 2＋1，若f (x )的单调减区间是(0，4)，则在曲线y ＝f (x )的切线中，斜率最小的切线方程是 ▲ ．10．若tan α＝3tan β，且0≤β＜α＜π2，则α－β的最大值为 ▲ ．11．过双曲线x 2a －y 2b＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两0 9 1 055 2 8 3 1（第5题）（第3题）条渐近线的交点分别为B ，C ，若AB →＝12BC →，则双曲线的离心率是 ▲ ．12．△ABC 的面积为1，点D 在AC 上，DE ∥AB ，连结BD ，设△DCE 、△ABD 、△BDE 中面积最大者的值为y ，则y 的最小值为 ▲ ． 13．在△ABC 中，若a ＝2，b －c ＝1，△ABC 的面积为3，则→AB ·→AC ＝ ▲ ．14．已知使函数f (x )＝x 3－ax 2－1(0≤a ≤M 0)存在整数零点的实数a 恰有3个，则M 0的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4．（1）若f (x )＝1，求cos(2π3－x )的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足a cos C ＋12c ＝b ，求f (B )的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，已知BC 是半径为1的半圆O 的直径，A 是半圆周上不同于B ，C 的点，F 为⌒AC 的中点．梯形ACDE 中，DE ∥AC ，且AC ＝2DE ，平面ACDE ⊥平面ABC ．求证：（1）平面ABE ⊥平面ACDE ；（2）平面OFD ∥平面BAE ． 17．（本小题满分14分）如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转α (0＜α＜π2)得到正方形A ′B ′C ′D ′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A ′FE ＝α；②对任意α (0＜α＜π2)，△EAL ，△EA ′F ，△GBF ，△GB ′H ，△ICH ，△IC ′J ，△KDJ ，△KD ′L 均是全等三角形．（1）设A ′E ＝x ，将x 表示为α的函数；（2）试确定α，使正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积．F E ACBDD'18．（本小题满分16分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，椭圆C 的上、下顶点分别为A 1，A 2，左、右顶点分别为B 1，B 2,左、右焦点分别为F 1，F 2．原点到直线A 2B 2的距离为255．（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点且斜率为12的直线l ，与椭圆交于E ，F 点，试判断∠EF 2F 是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点,直线PA 1，PA 2，分别交x 轴于点N ，M ,若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.19．（本小题满分16分）设数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6．（1）当a 3＝3时，请在数列{a n }中找一项a m (m ＞5)，使a 3，a 5，a m 成等比数列；（2）当a 3＞1时，如果存在自然数m 1，m 2，…，m t ，…，满足5＜m 1＜m 2＜…＜m t ＜…，且a 3，a 5，a m 1，a m 2，…，a m t ，…构成一个等比数列，求a 3的一切可能值；（3）在（2）中的a 3取最小正整数值时，求证：∑t =1n3t +1m t m t ＋1＜122．20．（本小题满分16分）设f (x )是定义在[a ，b ]上的函数，用分点T ：a ＝x 0＜x 1＜…＜x i －1＜x i ＜…＜x n ＝b ，将区间[a ，b ]任意划分成n 个小区间，若存在常数M ，使∑i =1n|f (x i )－f (x i －1)|≤M 恒成立，则称f (x )为[a ，b ]上的有界变差函数．（1）判断函数f (x )＝x ＋cos x 在[－π，π]上是否为有界变差函数，并说明理由；（2）定义在[a ，b ]上的单调函数f (x )是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（3）若定义在[a ，b ]上的函数f (x )满足：存在常数k ，使得对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ]，| f (x 1)－f (x 2)|≤k |x 1－x 2|．证明：f (x )为[a ，b ]上的有界变差函数．江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试数学Ⅱ（附加题）B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 3．（1）求矩阵MN ；（2）若点P 在矩阵MN 对应的变换作用下得到Q (0，1)，求点P 的坐标．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设O 为极点，点P 为直线ρcos θ＝1与圆ρ＝2sin θ的切点，求OP 的长．D ．选修4—5：不等式选讲已知：a ，b ，c 都是正数，a ＋2b ＋3c ＝9．求证：14a ＋118b ＋1108c ≥19．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答．题卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为23，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，此时比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．令X 为本场比赛的局数，求X 的概率分布和数学期望．（第21－A 题）23．设P1，P2，…，P j为集合P＝{1，2，…，i}的子集，其中i，j为正整数．记a ij 为满足P1∩P2∩…∩P j＝的有序子集组(P1，P2，…，P j)的个数．（1）求a22的值；（2）求a ij的表达式．江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试数学Ⅰ参考答案及评分建议说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{x |0≤x ＜1} 2．1 3． 32 4．165．18 6．{x |－1＜x ＜0} 7．3 3 8．3n－129．12x ＋y －8＝0 10．π6 11． 5 12．3－5213．134 14．[269，6316)二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、二倍角的正、余弦公式，正、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分14分．解：（1）f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12．…………………3分由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12，解法一：令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3．cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos2θ＝2sin 2θ－1＝－12． …………………6分解法二：x 2＋π6＝2k π＋π6，或x 2＋π6＝2k π＋5π6，k ∈Z ．所以x ＝4k π，或x ＝4k π＋4π3，k ∈Z ．当x ＝4k π，k ∈Z 时，cos(2π3－x )＝cos 2π3＝－12；当x ＝4k π＋4π3，k ∈Z 时，cos(2π3－x )＝cos(－2π3)＝－12；所以cos(2π3－x )＝－12．………………… 6分（2）解法一：由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b , 即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12．因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，B ＋C ＝2π3． (10)分所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2，所以f (x )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)． (14)分解法二：由a cos C ＋12c ＝b ，得sin A cos C ＋12sin C ＝sin B ．因为在△ABC 中，sin B ＝sin(A ＋C )，所以sin A cos C ＋12sin C ＝sin(A ＋C )，sin A cos C ＋12sin C ＝sin A cos C ＋cos A sin C ，所以12sin C ＝cos A sin C ，又因为sin C ≠0，所以cos A ＝12．因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，B ＋C ＝2π3． (10)分所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2，所以f (x )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)． (14)分16．本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）因为平面ACDE ⊥平面ABC ，平面ACDE ∩平面ABC ＝AC ，AB ⊂平面ABC ，又在半圆O中，AB⊥AC．所以AB⊥平面ACDE．因为AB 平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACDE．………………… 6分（2）设线段AC 与OF 交于点M ，连结MD ．因为F 为⌒AC 的中点，所以OF ⊥AC ，M 为AC 的中点．因为AB ⊥AC ，OF ⊥AC ，所以OF ∥AB ．又OF ⊄平面BAE ，AB ⊂平面ABE ，所以OF ∥平面BAE ． ………………… 8分因为M 为AC 的中点，且DE ∥AC ，AC ＝2DE ，所以DE ∥AM ，且DE ＝AM ．所以四边形AMDE 为平行四边形，所以DM ∥AE ．又DM ⊄平面BAE ，AE ⊂平面ABE ，所以DM ∥平面BAE ． ………………… 11分又OF ∥平面BAE ，MD ∩OF ＝M ，MD ⊂平面OFD ，OF ⊂平面OFD ，所以平面OFD ∥平面BAE ． ………………… 14分 17．本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．满分14分．解：（1）在Rt △EA ′F 中，因为∠A ′FE ＝α，A ′E ＝x ，所以EF ＝x sin α，A ′F ＝xtan α ．由题意AE ＝A ′E ＝x ，BF ＝A ′F ＝x tan α，所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝x ＋xsin α＋xtan α＝3．所以x ＝3sin α1＋sin α＋cos α，α∈(0，π2) (6)分（2）S △A ′EF ＝12•A ′E •A ′F ＝12•x •x tan α＝x22tan α＝(3sin α1＋sin α＋cos α)2•cos α2sin α＝9sin αcos α2(1＋sin α＋cos α)2． ………………… 9分令t ＝sin α＋cos α，则sin αcos α＝t 2－12．因为α∈(0，π2)，所以α＋π4∈(π4，3π4)，所以t ＝2sin(α＋π4)∈(1，2]．S △A ′EF ＝9(t 2－1)4(1＋t )2＝94(1－2t ＋1)≤94(1－22＋1)．正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积 S ＝S 正方形A ′B ′C ′D ′－4S △A ′EF ≥9－9 (1－22＋1)＝18(2－1)．当t ＝2，即α＝π4时等号成立． (14)分F EAC B DM答：当α＝π4时，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，最小值为18(2－1)．18．本题主要考查椭圆的标准方程及简单性质、平面向量的坐标运算及直线和圆等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分16分．（1）因为椭圆C 的离心率e ＝32，故设a ＝2m ，c ＝3m ，则b ＝m ．直线A 2B 2方程为 bx －ay －ab ＝0，即mx －2my －2m 2＝0．所以2m2m 2＋4m 2＝255，解得m ＝1．所以 a ＝2，b ＝1，椭圆方程为x 24＋y 2＝1． ………………… 5分（2）由⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝12x ，得E (2，22)，F (－2，－22)．又F 2(3，0)，所以F 2E →＝(2－3，22)，F 2F →＝(－2－3，－22)，所以F 2E →·F 2F →＝(2－3)×(－2－3)＋22×(－22)＝12＞0．所以∠EF 2F 是锐角． ………………… 10分（3）由（1）可知A 1(0，1) A 2(0，－1),设P (x 0，y 0), 直线PA 1：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0,得x N ＝－x 0y 0－1；直线PA 2：y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0,得x M ＝x 0y 0＋1；解法一:设圆G 的圆心为(12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)，h ),则r 2＝[12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)－x 0y 0＋1]2＋h 2＝14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2＋h 2．OG 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2．OT 2＝OG 2－r 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2－14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2－h 2＝x 021－y 02．而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OT 2＝4，所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 16分解法二:OM ·ON ＝|(－x 0y 0－1)·x 0y 0＋1|＝x 021－y 02,而x 024＋y 02＝1，所以x 02＝4(1－y 02)，所以OM ·ON ＝4．由切割线定理得OT 2＝OM ·ON ＝4．所以OT ＝2,即线段OT 的长度为定值2. ………………… 16分19．本题主要考查等差，等比数列的概念、通项公式与求和公式等基础知识，考查运算求解、分析探究的能力，综合思维能力．满分16分．（1）因为a 52＝a 3a m ，所以a m ＝a 52a 3＝12．设数列{a n }的公差为d ．则a m ＝a 3＋(m －3)d ＝3＋(m －3)×32＝12，所以m ＝9． ………………… 5分（2）因为数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6，所以a m t ＝a 3＋(m t －3)×6－a 32( m t ＞5，m t ∈N*)又 a m t ＝a 3(6a 3)t ＋1，故 a 3(6a 3)t ＋1＝a 3＋(m t －3)×6－a 32，即6t ＋1－a 3t ＋1a 3t＝(m t －3)×6－a 32，故(6－a 3)(6t＋6t －1a 3＋…＋6a 3t －1＋a 3t )a 3＝(m t －3)×6－a 32．由a 3≠a 5，所以a 3≠6．m t ＝5＋2[(6a 3)t ＋(6a 3)t －1＋…＋(6a 3)]，t ∈N*．当t ＝1时，m 1＝5＋2×6a 3＝5＋12a 3．由m 1∈N*，且a 3＞1，则12a 3＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11．当t ＝2时，m 2＝5＋2×[(6a 3)2＋6a 3]，所以12a 3为奇数时，m 2不为整数，不符合．所以，12a 3＝2，4，6，8，10．从而a 3＝6，3，2，32，65，又因为数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 3≠6．所以a 3＝3，2，32，65．经检验均满足题意． ………………… 12分（3）由（2）以及a 3取最小整数，可得a 3＝2，m t ＝5＋2(3t ＋3t －1＋…＋3)＝5＋2×(3t ＋1－3)2＝3t ＋1＋2． 3t +1m t m t ＋1＝3t ＋1( 3t ＋1＋2)( 3t ＋2＋2)＝12(13t ＋1＋2－13t ＋2＋2)， ∑t =1n 3t +1m t m t ＋1＝∑t =1n 12(13t ＋1＋2－13t ＋2＋2)＝12(131＋1＋2－13n ＋2＋2)＜12×131＋1＋2＝122． ………………… 16分20．本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查阅读理解能力，灵活运用化归与转化思想进行分析、探究及推理论证的能力．满分16分．（1）易得f ′(x )＝1－sin x ≥0，x ∈[－π，π]，所以f (x )＝x ＋cos x 为区间[－π，π]上的单调增函数，故当x i －1＜x i 时，总有f (x i －1)＜f (x i )，此时，∑i =1n |f (x i )－f (x i －1)|＝∑i =1n[f (x i )－f (x i －1)]＝f (x n )－f (x 0)＝f (π)－f (－π)＝2π．所以函数f (x )＝x ＋cos x 在[ ]-ππ，上为有界变差函数； …………5分（2）因为函数f (x )为区间[－π，π]上的单调函数，所以当x i －1＜x i 时，总有f (x i －1)＜f (x i )（或f (x i －1)＞f (x i )）， …………7分故∑i =1n|f (x i )－f (x i －1)|＝|∑i =1n [f (x i )－f (x i －1)]|＝|f (x n )－f (x 0)|＝| f (b )－f (a )|．故存在常数M ＝|f (b )－f (a )|，使得∑i =1n|f (x i )－f (x i －1)|≤M 恒成立，所以定义在[a ，b ]上的单调函数f (x )为有界变差函数； …………10分（3）因为存在常数k ，使得对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ]，| f (x 1)－f (x 2)|≤k |x 1－x 2|．所以∑i =1n |f (x i )－f (x i －1)|≤∑i =1nk |x i －x i －1|＝k (b －a )． …………14分故存在常数M ＝k (b －a )，使得∑i =1n|f (x i )－f (x i －1)|≤M 恒成立，所以f (x )为[a ，b ]上的有界变差函数． …………16分江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试数学Ⅱ参考答案及评分建议21．A ．选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：如图，连结BD ，因为AB 为半圆O 的直径，所以∠ADB 为直角，即有∠CDB 为直角， …………4分又CE 为线段AB 的垂线，所以∠CEB 为直角，所以∠CDB ＝∠CEB …………8分故B ，C ，D ，E 四点共圆． …………10分B ．选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查二阶矩阵的乘法及变换，考查运算求解能力．满分10分．（1）MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 54 9； …………5分（2）设P (x ，y )，则解法一： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 54 9 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤01，即⎩⎨⎧2x ＋5y ＝0，4x ＋9y ＝1．解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝－1，即P (52，－1)． …………10分解法二：因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 54 9－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－92 52 2 －1．所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－92 52 2 －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤01＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 52－1．即P (52，－1)． (10)分C ．选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查直线与圆的极坐标方程与普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：将直线ρcos θ＝1化为直角坐标方程得x ＝1， …………3分将圆ρ＝2sin θ化为直角坐标方程得x 2＋(y －1)2＝1， …………7分AE BCDO ·（第21－A 题）易得切点P 的坐标为 (1，1)，所以OP ＝2． …………10分 D ．选修4—4：不等式选讲本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：因为a ，b ，c 都是正数，所以(a ＋2b ＋3c )(14a ＋118b ＋1108c)≥(a •14a＋2b •118b＋3c •1108c)2＝1． …………8分因为a ＋2b ＋3c ＝9，所以14a ＋118b ＋1108c ≥19．22．本题主要考查概率分布及数学期望等基础知识，考查运算求解及推理论证的能力．满分10分．解：单局比赛甲队胜乙队的概率为23，乙队胜甲队的概率为1－23＝13．比赛三局结束有两种情况：甲队胜三局或乙队胜三局，因而P (X ＝3)＝(23)3＋(13)3＝13；…………3分比赛四局结束有两种情况：前三局中甲队胜2局，第四局甲队胜；或前三局中乙队胜2局，第四局乙队胜，因而P (X ＝4)＝C 23(23)2×13×23＋C 23(13)2×23×13＝1027； …………6分解法一：比赛五局结束有两种情况：前四局中甲队胜2局，乙队胜2局、第五局中甲队胜或乙队胜，因而P (X ＝5)＝C 24(23)2×(13)2×23＋C 24(13)2×(23)2×13＝C 24(13)2×(23)2＝827；所以X 的概率分布表为…………8分E (X )＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727． …………10分解法二：P (X ＝5)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝827；所以X 的概率分布表为…………8分E (X )＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727． …………10分 23．本题主要考查两个基本计数原理等基础知识，考查分析探究的能力．满分10分．解：（1）由题意得P 1，P 2为集合P ＝{1，2}的子集，因为P 1∩P 2＝∅，所以集合P ＝{1，2}中的元素“1”共有如下3种情形： 1∉P 1，且1∉ P 2；1∈P 1，且1∉ P 2；1∉P 1，且1∈P 2；同理可得集合P ＝{1，2}中的元素“2”也有3种情形，根据分步乘法原理得，a 22＝3×3＝9； …………4分（2）考虑P ＝{1，2，…，i }中的元素“1”，有如下情形： 1不属于P 1，P 2，…，P j 中的任何一个，共C 0j 种； 1只属于P 1，P 2，…，P j 中的某一个，共C 1j 种； 1只属于P 1，P 2，…，P j 中的某两个，共C 2j 种； ……1只属于P 1，P 2，…，P j 中的某(j －1)个，共Cj －1j种，根据分类加法原理得，元素“1”共有C 0j ＋C 1j ＋C 2j ＋…＋C j －1j＝2j－1种情形，…………8分同理可得，集合P ＝{1，2，…，i }中其它任一元素均有(2j－1)种情形，根据分步乘法原理得，a ij ＝(2j－1)i． …………10分。

三校联合体2016届高三上学期第一次联考数学试卷(理科) 含解析

广东省三校联合体2015-2016学年高三(上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分)1．已知集合A=｛y|y=log2x，x＞1},B={y|y=(）x，x＞1}，则A∩B=（）A．｛y|0＜y＜｝ B．{y｜0＜y＜1} C．｛y｜＜y＜1｝D．∅2．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中，=,=．若点D满足=（）A．+ B．C．D．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx5．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象(）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．若不等式组，表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(）A．﹣3 B．1 C．D．37．等差数列｛a n}的前m项和为30,前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．2608．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（)A．140种B．84种C．70种D．35种9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．510．函数f（x)=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为（）A．B．C．D．11．设椭圆=1（a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P（a,b）满足|F1F2｜=|PF2|,设直线PF2与椭圆交于M、N两点,若｜MN｜=16,则椭圆的方程为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=ln（1+｜x｜）﹣，则使得f（x）＞f(2x﹣1)成立的x的取值范围是() A．（，1）B．∪（1，+∞) C．（）D．（﹣∞，，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分）13．已知函数f(x)=x2+（m+2）x+3是偶函数,则m=．14．由曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．15．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c,若a=1,2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．三、解答题（共5小题,满分60分)17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos(2A+）的值．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25）,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组［85,95）,第二组[95，105），…第六组[135，145］，得到如图所示的频率分布直方图．(I）试估计该校数学的平均成绩；(Ⅱ）这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附:若X～N（μ，σ2）,则P(u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．19．如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1)证明:A1D⊥平面A1BC;（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．20．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为(0，﹣b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程．21．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1)求f（x)的单调区间和极值;（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．四、选作题（共1小题，满分10分）选修4—1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E．（I）求证：CD2﹣DE2=AE×EC；（II）若CD的长等于⊙O的半径,求∠ACD的大小．选修4—4：坐标系与参数方程23．（2015•海南模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R）,曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(Ⅱ)求弦AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．（2015•江西校级二模）已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值;(Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1｜﹣｜x+1|对任意a,b恒成立，求x的取值范围．2015-2016学年广东省三校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1．已知集合A={y｜y=log2x，x＞1｝,B={y｜y=（）x,x＞1},则A∩B=（）A．｛y｜0＜y＜} B．｛y｜0＜y＜1} C．{y|＜y＜1｝D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A=｛y｜y=log2x,x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（)x，x＞1｝，∴B=（0，）∴A∩B=（0,）故选A．【点评】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围,确定各自的值域．2．若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的积化和差公式;三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故答案为：3．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用,考查计算能力．3．在△ABC中，=，=．若点D满足=(）A．+ B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=,代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．4．某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f(x）=sinx【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x)+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f(x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A:f（x)=x2、C：f（x）=x2，不是奇函数,故不满足条件①又∵B:的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f(x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码)，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模．5．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．6．若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于,则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】开放型;不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图:若表示的平面区域为三角形，由，得,即A（2，0）,则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1,则A(2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m,1+m），由,解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=｜AD|｜y B﹣y C｜=（2+2m）（1+m﹣)=(1+m）（1+m﹣）=,即（1+m)×=，即(1+m)2=4解得m=1或m=﹣3(舍），故选：B【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标,结合三角形的面积公式是解决本题的关键．7．等差数列｛a n｝的前m项和为30,前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1,d的方程组,用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n｝的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=,∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设｛a n｝为等差数列，∴s m,s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列,即30,70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种【考点】分步乘法计数原理．【分析】本题既有分类计数原理也有分步计数原理．【解答】解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C【点评】注意分类计数原理和分步计数原理都存在时,一般先分类后分步．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断直观图为：A⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，:BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点,计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB,E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC,BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO,AC=,OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选:C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图,得出几何体的性质．10．函数f(x)=﹣（x﹣)cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）＞0，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=﹣（﹣x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0)，由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x)=﹣（﹣+x)cosx=(﹣x）=﹣f（x),故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x=π，f（x）＞0，故排除D，但是当x趋向于0时，f（x）＞0，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．11．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P(a，b）满足|F1F2|=｜PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若｜MN|=16，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定a=2c,b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=(x﹣c），代入椭圆方程,消去y并整理，求出M,N的坐标，利用｜MN｜=16,可求椭圆的方程．【解答】解:因为点P(a,b）满足｜F1F2|=|PF2｜，所以=2c，整理得2e2+e﹣1=0,所以e=．所以a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=（x﹣c），代入椭圆方程，消去y并整理，得5x2﹣8cx=0，解得x=0或c，得M（0,﹣c），N（c,c），所以|MN|=c=16，所以c=5，所以椭圆方程为．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f(x)＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是(）A．（,1）B．∪（1，+∞）C．（）D．(﹣∞，，+∞)【考点】函数的单调性与导数的关系;函数单调性的性质．【专题】开放型;函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f(x)=ln（1+|x｜）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln(1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0,+∞)单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f(|x｜)＞f（|2x﹣1|）,即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0,解得＜x＜1，所求x的取值范围是（,1）．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=﹣2．【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】根据偶函数的定义可得f（x)=f（﹣x）然后整理即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f(﹣x)∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2【点评】本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！14．由曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】利用微积分基本定理即可求出．【解答】解：如图所示:联立解得,∴M（4,2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．【点评】熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．15．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将点（﹣c,2b）代入双曲线方程可得,﹣=1，可得e2==5，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用，属于中档题．16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC 的周长的取值范围是（2，3]．【考点】余弦定理．【专题】压轴题；解三角形．【分析】由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c)2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2,由此求得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=,∵a=1,2cosC+c=2b,∴+c=2b,化简可得(b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤,∴(b+c)2﹣1≤3×，解得b+c≤2(当且仅当b=c时，取等号)．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3］，故答案为(2,3］．【点评】本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b ﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ)求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+)的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值; （Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+）,然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6,c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8,，解得sinC=;（Ⅱ）cos（2A+)=cos2Acos﹣sin2Asin==．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力．18．某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N (120,25)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组［85，95），第二组［95，105)，…第六组[135，145］,得到如图所示的频率分布直方图．（I）试估计该校数学的平均成绩；(Ⅱ）这50名学生中成绩在125分(含125分）以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．附：若X～N（μ，σ2)，则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ)=0.9974．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;频率分布直方图．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1,求出成绩在[120，130）的频率，再计算这组数据的平均数; (2）根据正态分布的特征,计算50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×0.08=4人，而在［125，145）的学生有50×（0.12+0。