2012年暑期班六年级第三课行程问题(三)

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六年级暑期课程第三讲行程问题(一)

第三讲行程问题（一）一、知识梳理1．行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：路程=速度和×时间。

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追击时间=路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

二、方法归纳行程问题分为追及问题与相遇问题：相遇问题：速度和×相遇时间=总路程（同时出发）甲的路程+乙的路程=总路程追及问题：速度差×追击时间=相距路程甲的速度×甲追乙的时间－乙的速度×甲追乙的时间=相距路程路程差＝相遇时间×速度差路程和＝相遇时间×速度和相遇时间＝路程差÷速度差相遇时间＝路程和÷速度和速度差＝路程差÷相遇时间速度和＝路程和÷相遇时间三、课堂精讲例1 A、B两地相距1250千米，两辆汽车相对开出。

若甲车每小时行65千米，则乙车每小时行（）千米，两汽车经10小时正好相遇。

【规律方法】根据速度和×相遇时间=总路程的数量关系解决问题。

可以用方程，也可以用算术方法。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。

两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？2．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，已知客车每小时比货车快3千米，甲乙两地相距416.5千米，客车每小时行多少千米?例2一汽车下午2点30分从A地开出，每小时行50千米，经1.5小时后另一辆汽车以相同的速度从B地开出，下午6时相遇，A、B两地相距（）千米。

六年级数学集训(三)行程问题

学习改变命运，思考成就未来！姓名 _______________六年级数学集训（三）小学行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，我们在解决行程问题前，要牢记以下公式:基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷21、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米 ?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？6、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？7、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

六年级奥数第22讲：行程问题(三)

行程问题（三）对于一些往返行程问题若用折线图来解，则会更形象、直观、简捷。

常用方法是借助时间比，作出运动轨迹图。

例1、甲、乙两人在相邻90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。

问：如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间内共相遇多少次？做一做：甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，做往返游泳训练。

从池的一端到另一端，甲要游3分钟，乙要游3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，求：一共相遇了多少次？例2、甲、乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事。

甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米。

甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。

问：这时乙走了多少千米？做一做：A、B两地相距60千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为20千米/时，乙的速度为30千米/时，两人到对方出发点休息1小时后立即折回。

问：两人再次相遇时跑B地多少千米？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶。

已知甲车速度是15千米每小时，乙车速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地相距多少千米？做一做：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断地往返行驶。

甲、乙两车的速度之比为3：7，并且甲、乙两车第1 996次相遇的地点和第1 997次相遇的地点恰好相距120千米。

（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算做相遇）那么A、B两地之间的距离是多少千米？例4、A、B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B往A行驶。

他们同时出发，经80分钟后两人相遇。

乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。

乙到B地后又马上折回。

问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？做一做：客、货两车分别从A、B两地同时出发，经过120分钟后两车相遇。

六年级举一反三行程问题

行程问题（一）1.两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24千米。

甲车行完全程用了多少小时？2.甲、乙两地之间的距离是420 千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行 28 千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？3.A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到A 地需 10 小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？4.甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行。

到 10点钟时两车相距 112.5 千米。

继续行进到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。

A、B两地间的距离是多少千米？5.两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站 60 千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相遇。

两站相距多少千米？6.两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。

各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15 千米处相遇。

两站相距多少千米？7.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。

第一次相遇在离甲站 40 千米的地方。

两车仍以原速继续前进。

各自到站后立即返回，又在离乙站 20 千米的地方相遇。

两站相距多少千米？8.甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出。

第一次相遇时离 A 站有 90千米。

然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。

第二次相遇时在离 A 地的距离占A、B 两站间全程的 65%。

A、B 两站间的路程是多少千米？9.A、B 两地相距 960 米。

甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发。

若相向而行， 6 分钟相遇；若同向行走， 80 分钟甲可以追上乙。

六年级下小升初典型奥数之行程问题

六年级下小升初典型奥数之行程问题在小学六年级的数学学习中，行程问题是一个重要且具有一定难度的知识点，也是小升初奥数考试中经常出现的典型题型。

对于同学们来说，掌握行程问题不仅能够提高数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。

行程问题主要涉及速度、时间和路程这三个量之间的关系。

简单来说，路程＝速度 ×时间。

但在实际的题目中，情况往往会更加复杂多样。

我们先来看看相遇问题。

例如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 3 千米，经过 4 小时两人相遇。

那么 A、B 两地的距离是多少呢？这道题中，甲、乙两人的速度已知，时间也已知。

我们先算出甲 4 小时走的路程：5×4 ＝ 20（千米）；再算出乙 4 小时走的路程：3×4＝ 12（千米）。

然后把两人走的路程相加，20 ＋ 12 ＝ 32（千米），这就是 A、B 两地的距离。

还有追及问题。

比如，甲在乙前面 10 千米处，甲的速度是每小时 4 千米，乙的速度是每小时 6 千米，那么乙多久能追上甲呢？我们先算出乙每小时比甲多走的路程：6 4 ＝ 2（千米）。

因为乙要追上甲，就要比甲多走 10 千米，所以用 10÷2 ＝ 5（小时），乙 5 小时能追上甲。

再来说说环形跑道问题。

假设在一个周长为 400 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是每秒 6 米，乙的速度是每秒 4 米。

那么甲第一次追上乙需要多长时间呢？因为是环形跑道，甲要追上乙，就要比乙多跑一圈，也就是400 米。

甲每秒比乙多跑 6 4 ＝ 2（米），所以 400÷2 ＝ 200（秒），甲 200 秒能追上乙。

除了上面这些常见的类型，还有一些变形的行程问题。

比如，一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度提高 20%，那么所用的时间就会减少百分之几？我们设原来的速度为“1”，原来的时间为“1”，路程就是 1×1 ＝ 1。

六年级【小升初】小学数学专题课程《行程问题》(含答案)

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解

六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

【小学六年级数学】小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题共(14页)

小学中经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。

我们先来了解一下，关于行程问题的公式:行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式:路程,速度×时间;路程?时间,速度;路程?速度,时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度和×相遇时间,相遇路程相遇路程?速度和=相遇时间相遇路程?相遇时间= 速度和相遇问题:(直线):甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题:(环形):甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题:追及时间,路程差?速度差速度差,路程差?追及时间追及时间×速度差,路程差追及问题:(直线):距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题:(环形):快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题:顺水行程,(船速，水速)×顺水时间逆水行程,(船速,水速)×逆水时间顺水速度=船速，水速逆水速度,船速,水速静水速度=(顺水速度，逆水速度)?2 水速:(顺水速度,逆水速度)?2流水速度，流水速度?2 水速:流水速度,流水速度?2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题:关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

我们由浅入深看一些题目:一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四;当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。

甲乙两地相距多少千米,解:把全部路程看作单位1那么客车到达终点行了全程，也就是单位1当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七相同的时间，路程比就是速度比由此我们可以知道客车货车的速度比=1:7/8=8:7所以客车行的路程是货车的8/7倍所以当客车行了全程的4/7时货车行了全程的(4/7)/(8/7)=1/2那么甲乙两地相距180/(1/2)=360千米1/2就是180千米的对应分率分析:此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。

小学六年级数学应用题行程问题(可锻炼学生思维)

1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距千米.2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了公里.3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的倍.4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用秒.、B 两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A 城,丙从B 城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经小时,乙在甲丙之间的中点6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走米,妹每秒走米,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点.8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要分钟,电车追上骑车人.9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有公里.10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A 出发,乙同时从B 出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在边上.11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇12.三个人自A 地到B 地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C 时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D 与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B ；第二个人在C 处下车后继续步行前往B 地.结果三个人同时到达B 地.那么,C 距A 处多少千米D 距A 处多少千米13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时公里,骑车人速度为每小时公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米14.一条小河流过A 、B 、C 三镇.A 、B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B 、C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时千米.已知A 、C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时千米.某人从A 镇上乘汽船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时,那么A 、B 两镇的水路路程是多少米.AD、B两地相距150千米.两列火车同时从A地开往B地.快车每小时行60千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B地时,慢车离B地还有千米.2.某人沿直线从甲城到乙城去旅行,去的时候以每小时30公里的速度匀速前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小时公里.3.某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家7分钟,那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.4.一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5路程时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快米.5.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需分钟才能追上乙.6.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑米,乙每秒钟跑米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了次.7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是分钟.8.有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机：“后面有自行车吗”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”,这人继续走了10分钟,遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的三倍,汽车的速度是步行速度的倍.9.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.汽车速度是劳模步行速度的倍.10.游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下,然后返回；一条逆流而上,然后返回.结果,1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有分钟这两条船的前进方向相同11.一个圆的周长为米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行厘米和厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒12.小明和小刚乘火车出外旅行,离开车时间只有2小时,他们家离车站12公里,两人步行每小时只能走4公里,按这个速度非误车不可.恰好小华骑自行车经过,就先将小明带了9公里,让小明继续步行,接着返回原路接小刚.小华在距他们家3公里处遇到小刚,带着小刚追小明.他们提前赶到了车站.你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗13.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛,等最后一人到达甲岛15分钟后,再去离甲岛900米的乙岛,现有机船和木船各1条,机船和木船每分钟各行300米和150米,而机船和木船可各坐10人和25人,问最后一批少先队员到达乙岛,最短需要多长时间(按小时计算)14.甲乙两地相距很远,每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,两车速度和路线相同,都要经过整整五天才能到达终点站,然后休整两天,又按原路返回.在这条线路上的每辆客车都这样往返运行.为了保证这条线路上客运任务能正常进行,问这条线路上至少应配备多少辆客车.。

小学数学六年级知识点：行程问题(含答案)

小学数学六年级知识点：行程问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例1：某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？分析：这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

小学六年级奥数第35讲行程问题(三)(含答案分析)

第35讲行程问题（三）一、知识要点本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。

要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。

二、精讲精练【例题1】客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。

A 、B 两地相距多少千米？图35——1AB 货车客车如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。

客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：160÷（50×80%）=4（小时）所以（50+50×80%）×4=360（千米）答：A 、B 两地相距360千米。

练习1：1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。

已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分钟行800米。

求A 、B 两地的路程。

2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。

如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。

那么A 、B 两地的距离是多少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。

已知甲行了全程的13，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？【例题2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。

已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。

此人从甲地走到乙地需多长时间？要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。

上坡的路程为20×11+2+3=103（千米），上坡的时间为103÷2.5=43（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：43÷44+5+6=5（小时）答：此人从甲地走到乙地需5小时。

六年级数学下册行程问题

六年级数学下册行程问题行程问题(1)【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是：①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程②相离问题：速度和×时间＝相距路程③追及问题：速度差×时间＝追及路程【基本练习】1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5小时相遇。

已知，甲乙两地相距多少千米？客车每小时行72千米，是小车速度的342、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇？相遇时客车比货车多行多少千米？3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。

已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米？4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇。

已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米？5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米？【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12千米处相遇。

已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米？分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行了全程的611，乙车行了全程的511；又两车在距中点12千米处相遇，也就是相遇时甲车比乙车多行了12×2＝24千米。

解答：12×2÷（611－511）＝练习1：1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，在距中点15千米处相遇。

已知甲、乙两车的速度比是7:8，A 、Ｂ两地相距多少千米？２、两辆汽车同时从A 地出发开往B 地，甲、乙两车的速度比是6:5，甲车达到B 地后立即返回，在距B 地12千米处与乙车相遇。

小学六年级数学行程问题

行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。

2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。

3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、学法提示1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。

2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。

能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。

四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。

3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。

4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。

每小时行72千米，这个人每秒行多少米？5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。

6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行28.8千米，求步行速度。

7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。

这辆汽车每小时行多少米？8.一列火车长700米。

六年级行程问题经典题型

六年级行程问题经典题型1. 甲车的速度与乙车的速度比是3:4，两车从A 、B 两地同时相向而行，在距离中点5千米处相遇，问A 、B 两地之间的路程是多少？2. 一个人沿直街走，每2分钟迎面开来一辆公共汽车，每8分钟身后开来一辆公共汽车，公共汽车的速度相同，则公共汽车站每隔多少分钟发一辆公共汽车？3. 刘明骑自行车从家到学校，每小时行18千米，回来时是逆风，每小时行12千米，他往返这段路平均每小时行多少千米？4. 一架名航班机在两城之间往返一次3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度为每小时450千米，两城相距多少千米？（请利用所学的知识，选择至少三种方法解答）5. 从A 城到B 城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（）A 、快25％B 、慢20％C 、慢80％6. 一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的73，这时距中点还有40千米，这列火车平均每小时行多少千米？7、甲、乙两车分别从A 、B,两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10％，当乙行到全程的85时，甲车再行全程的61，可到达B 地，求A 、B 两地相距多少千米？8.甲、乙、丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米，当乙到达终点时，丙离终点还有5米，那么，当甲到达终点时，丙离终点还有（）米A 、10米B 、9.75米C 、9.25米D 、10.25米9.一列快车从甲地开往乙地，需要6小时，慢车从乙地开往甲地需要9小时。

两车分别从两地同时开出，相向（相对）而行，在离中点18千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？10.甲、乙两人分别从周长为1600米的正方形水池ABCD 相对的两个定点A 、C ，同时从出发地绕池边沿的方向行走，甲每分走50米，乙每分走34米，则甲第一次追上乙在（）边上。

11.客车和货车分别从甲、乙两站同时相向而开，5小时后相遇，相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，客车行了全程的53，货车行了全程的80％。

六年级上山、下山的行程问题

六年级上山、下山的行程问题第一篇：六年级上山、下山的行程问题所谓上山、下山的行程问题区别于通常的行程问题之处就在于在整个行程过程中速度会发生变化。

下面通过几个问题介绍此类问题的解决思路。

问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。

车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。

求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？先画出如右图形：图中A表示甲地，C表示乙地。

从A到B是上坡路，从B到C是下坡路；反过来，从C到B就是上坡路，从B到A 是下坡路。

由于从甲地到乙地用9小时，反过来从乙地到甲地用7.5小时，这说明从A到B的距离大于从B到C的距离。

本题的难点在于上下坡不仅速度不同，而且距离不同，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变不同为相同。

在从A到B的路程中取一个点D，使得从D到B的距离等于从B 到C的距离，这样A到D的距离就是AB距离比BC距离多出来的部分。

下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：9-7.5＝1.5（时）从图中容易看出就是因为去时从A到D是上坡，而回来时从D到A变成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。

现在的问题是AD这段路程中速度由每小时20千米改为35千米，则时间少用1.5小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35千米所用时间为：由此就可以求出AD之间的距离为：20×3.5＝70（千米）或35×2＝70（千米）还可以求出从D到C和从C到D所用时间均为：9－3.5＝5.5（时）或7.5－2＝5.5（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变为相同的目的了。

如果设从D到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+20×3.5=140（千米）下坡总路程是：35×2=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变不同为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。

六年级奥数：行程问题

例2：
相遇前：
甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相距120千米？相遇前：
例2：
相遇后：
例2：
甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相距 120千米？
例1：
甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48 千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？
例1：
甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48 千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？画图分析：
甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相距 120千米？
例2：
相距120千米：要考虑到两车的位置关系
甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相距 120千米？
例2：
甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相距 120千米？
例2：
甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相距 120千米？画图分析：
例2：
甲乙两车同时从相距480千米的A、B两地相对开出。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相距 120千米？
行程问题：
在人们的生活中离不开“行”，“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。 • 相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。其主要数量关系式为： • 总路程=速度和×相遇时间