中考数学综合题训练1

1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝900

，AC ＝BC ，E 为△ABC 形外一点，CE ⊥AE 于E ，交AB 于H ，过B 作AE 的垂线交AE 延长线于D ，连CD 交AB 于F ，G 为AB 中点，连EG （1）求证：CB 2＝CF ·CD （2）求证：DE －AE ＝2EG

（3）若AH ＝3，HF ＝5，求CF 的长度

2、如图E 为正方形ABCD 的边BC 上任一点，将△ABE 逆时针旋转９００到△ADF 的位置。延长ED 与AF 的延长线交于G

（1）当E 为BC 中点时，求DE

DG

的值

（2）当DG=DA 时，作∠GDC 的平分线反向延长交AF 于N ，连BN 。 求证：BN －DN=2AN

C

B

5、如图②，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，连接EP ． ⑴如图①，若M 为AD 边的中点． ①△AEM 的周长＝__________cm ； ②求证：EP ＝AE ＋DP ；

⑵随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置（点M 不与A 、D 重合），△PDM 的周长是否发生变化？请说明理由

6、在等腰Rt △ABC 中，AB=BC 点E 在BC 上，以AE 为边作正方形AEMN ，EM 交AB 于

F ，连结BM. （1）求证：BM ⊥AB

（2）若CE=2BE ，求EF

AE 的值.

7、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和

CE ． （1）若10cm AE =，△ABF 的面积为2

24cm ，求△ABF 的周长； （2）在线段AC 上是否存在一点P ，使得AP AC AE ∙=22？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 8、．如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．若AC ＝mBC ，CE ＝nEA （m ，n 为实数）． 试探究线段EF 与EG 的数量关系． （1）如图（2），当m ＝1，n ＝1时，EF 与EG 的数量关系是____________；

证明： （2）如图（3），当m ＝1，n 为任意实数时，EF 与EG 的数量关系是____________；

证明： （3）如图（1），当m ，n 为任意实数时，EF 与EG 的数量关系是____________．（写出关系

式，不必证明）

C A E F

B M N

C A E

F B M N

G A E

D

C

F

B

C

G

E C G E

C

G E

9、.在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D. （1）如图1，求证：

AB BD

AC DC

=（4分） （2）如图2，若M 为BC 中点，CE ⊥AD 于F,交AD 于F ，交AM 于G ，试判断DG 与AC 的位置关系并说明理由.(6分)

10、在梯形ABCD 中，AB ∥CD,︒=∠90BCD ,且AB=1,BC=2,tan 2=∠ADC .对角线AC 和BD

相交于点O ，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C 旋转。 （1）如图1，当三角板旋转到点E 落在BC 边上时，线段DE 与BF 的位置关系是 ，数量关系是 ；

（2）继续旋转三角板，旋转角为α.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图3，当三角板的一边CF 与梯形对角线AC 重合时，EF 与CD 相交于点P ，若OF=

6

5

，求

11、 ﹙本题满分10分﹚如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角扳的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ． （1）求证：EF=EG ；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B ，

其他条件不变，若AB=a 、BC=b ，求2

2

EG

EF 的值． F

G E

M

A

D

B

C

C

B

D

A

第24题

C P

F O

D E B

A

图2 C D O B

A

图

1

C D O E

F

B

A

12，正方形ABCD 中，，∠EAF=45°，AE 、AF 交BD 于M 、N 两点，连EN. (1)如图1，若EF ∥MN,则∠ANE= ， 。

(2)如图2，转动∠EAF ，（1）中的结论是否仍然成立？请证明。 (3)若AB=4BE,则tan ∠MCF= .

图1 图2

13、.点P 为等腰R t △ABC 中直角边CB 延长线上一点，BP ＝nCB ，以PA 为直角边作等腰Rt △PAD ，连接DB ，交AP 与点E 。 （1）如图①，求证：DB ⊥AB ； （2）当n=2时，求DE ：BE 的值；

（3）当n=3时，直接写出tan ∠PAB 的值，tan ∠PAB ＝ 0.6 。

14、已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 、AB 为斜边在△ABC 外作等腰直角△ABE 和等腰直角△ACD ，F 是AB 的中点，连DF 并延长交BE 于点G 。

1）求证：DF ⊥AC ；

2）若AC=2BC ，求EG

GB

的值；

3）连DE 交AB 于点M ，当∠BAC=30°

时，直接写出EM

DM

= 。

15.△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD

CD BD

. (1) 如图1，求∠C 的度数；

(2) 如图2，P 为AB 上一点，过P 作PE ⊥AC ，PE ⊥BC 垂足分别为E 、F ，连EF 、DF ，当∠B =300时，求EF

DF 的值.

EF MN = N M F

E

D

C

B A

N

M F E

D C B

A F

E P

A B

C

如图2